ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Таблица значений тригонометрических функций составлена для углов в 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 и 360 градусов и соответствующих им значений углов врадианах. Из тригонометрических функций в таблице приведены синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс. Для удобства решения школьных примеров значения тригонометрических функций в таблице записаны в виде дроби с сохранением знаков извлечения корня квадратного из чисел, что очень часто помогает сокращать сложные математические выражения. Для тангенса и котангенса значения некоторых углов не могут быть определены. Для значений тангенса и котангенса таких углов в таблице значений тригонометрических функций стоит прочерк. Принято считать, что тангенс и котангенс таких углов равняется бесконечности. На отдельной странице находятся формулы приведения тригонометрических функций. В таблице значений для тригонометрической функции синус приведены значения для следующих углов: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 в градусной мере, что соответствует sin 0 пи, sin пи/6, sin пи/4, sin пи/3, sin пи/2, sin пи, sin 3 пи/2, sin 2 пи в радианной мере углов. Школьная таблица синусов. Для тригонометрической функции косинус в таблице приведены значения для следующих углов: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 в градусной мере, что соответствует cos 0 пи, cos пи на 6, cos пи на 4, cos пи на 3, cos пи на 2, cos пи, cos 3 пи на 2, cos 2 пи в радианной мере углов. Школьная таблица косинусов. Тригонометрическая таблица для тригонометрической функции тангенс приводит значения для следующих углов: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 в градусной мере, что соответствует tg 0 пи, tg пи/6, tg пи/4, tg пи/3, tg пи, tg 2 пи в радианной мере углов. Следующие значения тригонометрических функций тангенса не определены tg 90, tg 270, tg пи/2, tg 3 пи/2 и считаются равными бесконечности. Для тригонометрической функции котангенс в тригонометрической таблице даны значения следующих углов: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 в градусной мере, что соответствует ctg пи/6, ctg пи/4, ctg пи/3, tg пи/2, tg 3 пи/2 в радианной мере углов. Следующие значения тригонометрических функций котангенса не определены ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 пи, ctg пи, ctg 2 пи и считаются равными бесконечности. Значения тригонометрических функций секанс и косеканс приведены для таких же углов в градусах и радианах, что и синус, косинус, тангенс, котангенс. В таблице значений тригонометрических функций нестандартных углов приводятся значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов в градусах 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 градусов и в радианах пи/12, пи/10, пи/8, пи/5, 3пи/8, 2пи/5 радиан. Значения тригонометрических функций выражены через дроби и корни квадратные для упрощения сокращения дробей в школьных примерах. Еще три монстра тригонометрии. Первый - это тангенс 1,5 полутора градусов или пи деленное на 120. Второй - косинус пи деленное на 240, пи/240. Самый длинный - косинус пи деленное на 17, пи/17. Тригонометрический круг значений функций синус и косинус наглядно представляет знаки синуса и косинуса в зависимости от величины угла. Специально для блондинок значения косинуса подчеркнуты зелененькой черточкой,чтоб меньше путаться. Так же очень наглядно представлен перевод градусов в радианы, когда радианы выражены через пи. Эта тригонометрическая таблица представляет значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от 0 нуля до 90 девяносто градусов с интервалом через один градус. Для первых сорока пяти градусов названия тригонометрических функций необходимо смотреть в верхней части таблицы. В первом столбце указаны градусы, значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов записаны в следующих четырех столбцах. Для углов от сорока пяти градусов до девяноста градусов названия тригонометрических функций записаны в нижней части таблицы. В последнем столбце указаны градусы, значения косинусов, синусов, котангенсов и тангенсов записаны в предыдущих четырех столбцах. Следует быть внимательными, поскольку в нижней части тригонометрической таблицы названия тригонометрических функций отличаются от названий в верхней части таблицы. Синусы и косинусы меняются местами, точно так же, как тангенс и котангенс. Это связано с симметричностью значений тригонометрических функций. Знаки тригонометрических функций представлены на рисунке выше. Синус имеет положительные значения от 0 до 180 градусов или от 0 до пи. Отрицательные значения синус имеет от 180 до 360 градусов или от пи до 2 пи. Значения косинуса положительны от 0 до 90 и от 270 до 360 градусов или от 0 до 1/2 пи и от 3/2 до 2 пи. Тангенс и котангенс имеют положительные значения от 0 до 90 градусов и от 180 до 270 градусов, что соответствует значениям от 0 до 1/2 пи и от пи до 3/2 пи. Отрицательные значения тангенс и котангенс имеют от 90 до 180 градусов и от 270 до 360 градусов или от 1/2 пи до пи и от 3/2 пи до 2 пи. При определении знаков тригонометрических функций для углов больше 360 градусов или 2 пи следует использовать свойства периодичности этих функций. Тригонометрические функции синус, тангенс и котангенс являются нечетными функциями. Значения этих функций для отрицательных углов будут отрицательными. Косинус является четной тригонометрической функцией - значение косинуса для отрицательного угла будет положительным. При умножении и делении тригонометрических функций необходимо соблюдать правила знаков. В таблице значений для тригонометрической функции синус приведены значения для следующих угловДокумент
Отдельной странице находятся формулы приведения тригонометрических
функций
. В таблице
значений
для
тригонометрической
функции
синус
приведены
значения
для
следующих
углов
: sin 0, sin 30, sin 45 ... Предлагаемый математический аппарат является полным аналогом комплексного исчисления для n-мерных гиперкомплексных чисел с любым числом степеней свободы n и предназначен для математического моделирования нелинейныхДокумент
... функции
равно функции
изображения. Из этой теоремы следует
, что для
нахождения координат U, V достаточно вычислить функцию
... геометрии; полинарные функции
(многомерные аналоги двухмерных тригонометрических
функций
), их свойства, таблицы
и применение; ... -
Таблицы значений синусов (sin), косинусов (cos), тангенсов (tg), котангенсов (ctg) - это мощный и полезный инструмент, помогающий решать множество задач, как теоретического, так и прикладного характера. В этой статье мы приведем таблицу основных тригонометрических функций (синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов) для углов 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 градусов (0 , π 6 , π 3 , π 2 , . . . , 2 π радиан). Также будут показаны отдельные таблицы Брадиса для синусов и косинусов, тангенсов и котангенсов с пояснением, как их использовать для нахождения значений основных тригонометрических функций.
Таблица основных тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 градусов
Исходя из определений синуса, косинуса, тангенса и котангенса можно найти значения этих функций для углов 0 и 90 градусов
sin 0 = 0 , cos 0 = 1 , t g 0 = 0 , котангенс нуля - не определен,
sin 90 ° = 1 , cos 90 ° = 0 , с t g 90 ° = 0 , тангенс дявяноста градусов не определен.
Значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов в курсе геометрии определяются как соотношения сторон прямоугольного треугольника, углы которого равны 30, 60 и 90 градусов, и также 45, 45 и 90 градусов. Определение тригонометрических функуций для острого угла в прямоугольном треугольнике
Синус
- отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус
- отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс
- отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенс
- отношение прилежащего катета к противолежащему.
В соответствии с определениями находятся значения функций:
sin 30 ° = 1 2 , cos 30 ° = 3 2 , t g 30 ° = 3 3 , c t g 30 ° = 3 , sin 45 ° = 2 2 , cos 45 ° = 2 2 , t g 45 ° = 1 , c t g 45 ° = 1 , sin 60 ° = 3 2 , cos 45 ° = 1 2 , t g 45 ° = 3 , c t g 45 ° = 3 3 .
Сведем эти значения в таблицу и назовем ее таблицей основных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Таблица основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов
α °
|
0
|
30
|
45
|
60
|
90
|
sin α
|
0
|
1 2
|
2 2
|
3 2
|
1
|
cos α
|
1
|
3 2
|
2 2
|
1 2
|
0
|
t g α
|
0
|
3 3
|
1
|
3
|
н е о п р е д е л е н
|
c t g α
|
н е о п р е д е л е н
|
3
|
1
|
3 3
|
0
|
α , р а д и а н
|
0
|
π 6
|
π 4
|
π 3
|
π 2
|
Одно из важных свойств тригонометрических функций - периодичность. На основе этого свойства данную таблицу можно расширить,используя формулы приведения. Ниже представим расширенную таблицу значений основных тригонометрических функций для углов 0, 30, 60, ... ,120, 135, 150, 180, ... , 360 градусов (0 , π 6 , π 3 , π 2 , . . . , 2 π радиан).
Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов
α °
|
0
|
30
|
45
|
60
|
90
|
120
|
135
|
150
|
180
|
210
|
225
|
240
|
270
|
300
|
315
|
330
|
360
|
sin α
|
0
|
1 2
|
2 2
|
3 2
|
1
|
3 2
|
2 2
|
1 2
|
0
|
- 1 2
|
- 2 2
|
- 3 2
|
- 1
|
- 3 2
|
- 2 2
|
- 1 2
|
0
|
cos α
|
1
|
3 2
|
2 2
|
1 2
|
0
|
- 1 2
|
- 2 2
|
- 3 2
|
- 1
|
- 3 2
|
- 2 2
|
- 1 2
|
0
|
1 2
|
2 2
|
3 2
|
1
|
t g α
|
0
|
3 3
|
1
|
3
|
-
|
- 1
|
- 3 3
|
0
|
0
|
3 3
|
1
|
3
|
-
|
- 3
|
- 1
|
|
0
|
c t g α
|
-
|
3
|
1
|
3 3
|
0
|
- 3 3
|
- 1
|
- 3
|
-
|
3
|
1
|
3 3
|
0
|
- 3 3
|
- 1
|
- 3
|
-
|
α , р а д и а н
|
0
|
π 6
|
π 4
|
π 3
|
π 2
|
2 π 3
|
3 π 4
|
5 π 6
|
π
|
7 π 6
|
5 π 4
|
4 π 3
|
3 π 2
|
5 π 3
|
7 π 4
|
11 π 6
|
2 π
|
Периодичность синуса, косинуса, тангенса и котангенса позволяет расширять эту таблицу до сколь угодно больших значений углов. Значения, собранные в таблице, используются при решении задач чаще всего, поэтому их рекомендуется выучить наизусть.
Как пользоваться таблицей основных значений тригонометрических функций
Принцип пользования таблицей значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов понятен на интуитивном уровне. Пересечение строки и столбца дает значение функции для конкретного угла. Пример. Как пользоваться таблицей синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов
Нужно узнать, чему равен sin 7 π 6
Находим в таблице столбец, значение последней ячейки которого равно 7 π 6 радиан - то же самое, что 210 градусов. Затем выбираем сроку таблицы, в которой представлены значения синусов. На пересечении строки и столбца находим искомое значение:
sin 7 π 6 = - 1 2
Таблицы Брадиса
Таблица Брадиса позволяет вычислить значение синуса, косинуса, тангенса или котангенса с точностью до 4-х знаков после запятой без использования вычислительной техники. Это своего рода замена инженерному калькулятору. Справка
Владимир Модестович Брадис (1890 - 1975) - советский математик-педагог, с 1954 года член-корреспондент АПН СССР. Таблицы четырёхзначных логарифмов и натуральных тригонометрических величин, разработанные Брадисом, впервые вышли в 1921 году.
Сначала приведем таблицу Брадиса для синусов и косинусов. Она позволяет достаточно точно вычислять приближенные значения этих функций для углов, содержащих целое количество градусов и минут. В крайнем левом столбце таблицы представлены градусы, а в верхней строке - минуты. Отметим, что все значения углов таблицы Брадиса кратны шести минутам.
Таблица Брадиса для синусов и косинусов
sin
|
0"
|
6"
|
12"
|
18"
|
24"
|
30"
|
36"
|
42"
|
48"
|
54"
|
60"
|
cos
|
1"
|
2"
|
3"
|
|
0.0000
|
90°
|
|
0°
|
0.0000
|
0017
|
0035
|
0052
|
0070
|
0087
|
0105
|
0122
|
0140
|
0157
|
0175
|
89°
|
3
|
6
|
9
|
1°
|
0175
|
0192
|
0209
|
0227
|
0244
|
0262
|
0279
|
0297
|
0314
|
0332
|
0349
|
88°
|
3
|
6
|
9
|
2°
|
0349
|
0366
|
0384
|
0401
|
0419
|
0436
|
0454
|
0471
|
0488
|
0506
|
0523
|
87°
|
3
|
6
|
9
|
3°
|
0523
|
0541
|
0558
|
0576
|
0593
|
0610
|
0628
|
0645
|
0663
|
0680
|
0698
|
86°
|
3
|
6
|
9
|
4°
|
0698
|
0715
|
0732
|
0750
|
0767
|
0785
|
0802
|
0819
|
0837
|
0854
|
0.0872
|
85°
|
3
|
6
|
9
|
|
5°
|
0.0872
|
0889
|
0906
|
0924
|
0941
|
0958
|
0976
|
0993
|
1011
|
1028
|
1045
|
84°
|
3
|
6
|
9
|
6°
|
1045
|
1063
|
1080
|
1097
|
1115
|
1132
|
1149
|
1167
|
1184
|
1201
|
1219
|
83°
|
3
|
6
|
9
|
7°
|
1219
|
1236
|
1253
|
1271
|
1288
|
1305
|
1323
|
1340
|
1357
|
1374
|
1392
|
82°
|
3
|
6
|
9
|
8°
|
1392
|
1409
|
1426
|
1444
|
1461
|
1478
|
1495
|
1513
|
1530
|
1547
|
1564
|
81°
|
3
|
6
|
9
|
9°
|
1564
|
1582
|
1599
|
1616
|
1633
|
1650
|
1668
|
1685
|
1702
|
1719
|
0.1736
|
80°
|
3
|
6
|
9
|
|
10°
|
0.1736
|
1754
|
1771
|
1788
|
1805
|
1822
|
1840
|
1857
|
1874
|
1891
|
1908
|
79°
|
3
|
6
|
9
|
11°
|
1908
|
1925
|
1942
|
1959
|
1977
|
1994
|
2011
|
2028
|
2045
|
2062
|
2079
|
78°
|
3
|
6
|
9
|
12°
|
2079
|
2096
|
2113
|
2130
|
2147
|
2164
|
2181
|
2198
|
2215
|
2233
|
2250
|
77°
|
3
|
6
|
9
|
13°
|
2250
|
2267
|
2284
|
2300
|
2317
|
2334
|
2351
|
2368
|
2385
|
2402
|
2419
|
76°
|
3
|
6
|
8
|
14°
|
2419
|
2436
|
2453
|
2470
|
2487
|
2504
|
2521
|
2538
|
2554
|
2571
|
0.2588
|
75°
|
3
|
6
|
8
|
|
15°
|
0.2588
|
2605
|
2622
|
2639
|
2656
|
2672
|
2689
|
2706
|
2723
|
2740
|
2756
|
74°
|
3
|
6
|
8
|
16°
|
2756
|
2773
|
2790
|
2807
|
2823
|
2840
|
2857
|
2874
|
2890
|
2907
|
2924
|
73°
|
3
|
6
|
8
|
17°
|
2924
|
2940
|
2957
|
2974
|
2990
|
3007
|
3024
|
3040
|
3057
|
3074
|
3090
|
72°
|
3
|
6
|
8
|
18°
|
3090
|
3107
|
3123
|
3140
|
3156
|
3173
|
3190
|
3206
|
3223
|
3239
|
3256
|
71°
|
3
|
6
|
8
|
19°
|
3256
|
3272
|
3289
|
3305
|
3322
|
3338
|
3355
|
3371
|
3387
|
3404
|
0.3420
|
70°
|
3
|
5
|
8
|
|
20°
|
0.3420
|
3437
|
3453
|
3469
|
3486
|
3502
|
3518
|
3535
|
3551
|
3567
|
3584
|
69°
|
3
|
5
|
8
|
21°
|
3584
|
3600
|
3616
|
3633
|
3649
|
3665
|
3681
|
3697
|
3714
|
3730
|
3746
|
68°
|
3
|
5
|
8
|
22°
|
3746
|
3762
|
3778
|
3795
|
3811
|
3827
|
3843
|
3859
|
3875
|
3891
|
3907
|
67°
|
3
|
5
|
8
|
23°
|
3907
|
3923
|
3939
|
3955
|
3971
|
3987
|
4003
|
4019
|
4035
|
4051
|
4067
|
66°
|
3
|
5
|
8
|
24°
|
4067
|
4083
|
4099
|
4115
|
4131
|
4147
|
4163
|
4179
|
4195
|
4210
|
0.4226
|
65°
|
3
|
5
|
8
|
|
25°
|
0.4226
|
4242
|
4258
|
4274
|
4289
|
4305
|
4321
|
4337
|
4352
|
4368
|
4384
|
64°
|
3
|
5
|
8
|
26°
|
4384
|
4399
|
4415
|
4431
|
4446
|
4462
|
4478
|
4493
|
4509
|
4524
|
4540
|
63°
|
3
|
5
|
8
|
27°
|
4540
|
4555
|
4571
|
4586
|
4602
|
4617
|
4633
|
4648
|
4664
|
4679
|
4695
|
62°
|
3
|
5
|
8
|
28°
|
4695
|
4710
|
4726
|
4741
|
4756
|
4772
|
4787
|
4802
|
4818
|
4833
|
4848
|
61°
|
3
|
5
|
8
|
29°
|
4848
|
4863
|
4879
|
4894
|
4909
|
4924
|
4939
|
4955
|
4970
|
4985
|
0.5000
|
60°
|
3
|
5
|
8
|
|
30°
|
0.5000
|
5015
|
5030
|
5045
|
5060
|
5075
|
5090
|
5105
|
5120
|
5135
|
5150
|
59°
|
3
|
5
|
8
|
31°
|
5150
|
5165
|
5180
|
5195
|
5210
|
5225
|
5240
|
5255
|
5270
|
5284
|
5299
|
58°
|
2
|
5
|
7
|
32°
|
5299
|
5314
|
5329
|
5344
|
5358
|
5373
|
5388
|
5402
|
5417
|
5432
|
5446
|
57°
|
2
|
5
|
7
|
33°
|
5446
|
5461
|
5476
|
5490
|
5505
|
5519
|
5534
|
5548
|
5563
|
5577
|
5592
|
56°
|
2
|
5
|
7
|
34°
|
5592
|
5606
|
5621
|
5635
|
5650
|
5664
|
5678
|
5693
|
5707
|
5721
|
0.5736
|
55°
|
2
|
5
|
7
|
|
35°
|
0.5736
|
5750
|
5764
|
5779
|
5793
|
5807
|
5821
|
5835
|
5850
|
5864
|
0.5878
|
54°
|
2
|
5
|
7
|
36°
|
5878
|
5892
|
5906
|
5920
|
5934
|
5948
|
5962
|
5976
|
5990
|
6004
|
6018
|
53°
|
2
|
5
|
7
|
37°
|
6018
|
6032
|
6046
|
6060
|
6074
|
6088
|
6101
|
6115
|
6129
|
6143
|
6157
|
52°
|
2
|
5
|
7
|
38°
|
6157
|
6170
|
6184
|
6198
|
6211
|
6225
|
6239
|
6252
|
6266
|
6280
|
6293
|
51°
|
2
|
5
|
7
|
39°
|
6293
|
6307
|
6320
|
6334
|
6347
|
6361
|
6374
|
6388
|
6401
|
6414
|
0.6428
|
50°
|
2
|
4
|
7
|
|
40°
|
0.6428
|
6441
|
6455
|
6468
|
6481
|
6494
|
6508
|
6521
|
6534
|
6547
|
6561
|
49°
|
2
|
4
|
7
|
41°
|
6561
|
6574
|
6587
|
6600
|
6613
|
6626
|
6639
|
6652
|
6665
|
6678
|
6691
|
48°
|
2
|
4
|
7
|
42°
|
6691
|
6704
|
6717
|
6730
|
6743
|
6756
|
6769
|
6782
|
6794
|
6807
|
6820
|
47°
|
2
|
4
|
6
|
43°
|
6820
|
6833
|
6845
|
6858
|
6871
|
6884
|
6896
|
8909
|
6921
|
6934
|
6947
|
46°
|
2
|
4
|
6
|
44°
|
6947
|
6959
|
6972
|
6984
|
6997
|
7009
|
7022
|
7034
|
7046
|
7059
|
0.7071
|
45°
|
2
|
4
|
6
|
|
45°
|
0.7071
|
7083
|
7096
|
7108
|
7120
|
7133
|
7145
|
7157
|
7169
|
7181
|
7193
|
44°
|
2
|
4
|
6
|
46°
|
7193
|
7206
|
7218
|
7230
|
7242
|
7254
|
7266
|
7278
|
7290
|
7302
|
7314
|
43°
|
2
|
4
|
6
|
47°
|
7314
|
7325
|
7337
|
7349
|
7361
|
7373
|
7385
|
7396
|
7408
|
7420
|
7431
|
42°
|
2
|
4
|
6
|
48°
|
7431
|
7443
|
7455
|
7466
|
7478
|
7490
|
7501
|
7513
|
7524
|
7536
|
7547
|
41°
|
2
|
4
|
6
|
49°
|
7547
|
7559
|
7570
|
7581
|
7593
|
7604
|
7615
|
7627
|
7638
|
7649
|
0.7660
|
40°
|
2
|
4
|
6
|
|
50°
|
0.7660
|
7672
|
7683
|
7694
|
7705
|
7716
|
7727
|
7738
|
7749
|
7760
|
7771
|
39°
|
2
|
4
|
6
|
51°
|
7771
|
7782
|
7793
|
7804
|
7815
|
7826
|
7837
|
7848
|
7859
|
7869
|
7880
|
38°
|
2
|
4
|
5
|
52°
|
7880
|
7891
|
7902
|
7912
|
7923
|
7934
|
7944
|
7955
|
7965
|
7976
|
7986
|
37°
|
2
|
4
|
5
|
53°
|
7986
|
7997
|
8007
|
8018
|
8028
|
8039
|
8049
|
8059
|
8070
|
8080
|
8090
|
36°
|
2
|
3
|
5
|
54°
|
8090
|
8100
|
8111
|
8121
|
8131
|
8141
|
8151
|
8161
|
8171
|
8181
|
0.8192
|
35°
|
2
|
3
|
5
|
|
55°
|
0.8192
|
8202
|
8211
|
8221
|
8231
|
8241
|
8251
|
8261
|
8271
|
8281
|
8290
|
34°
|
2
|
3
|
5
|
56°
|
8290
|
8300
|
8310
|
8320
|
8329
|
8339
|
8348
|
8358
|
8368
|
8377
|
8387
|
33°
|
2
|
3
|
5
|
57°
|
8387
|
8396
|
8406
|
8415
|
8425
|
8434
|
8443
|
8453
|
8462
|
8471
|
8480
|
32°
|
2
|
3
|
5
|
58°
|
8480
|
8490
|
8499
|
8508
|
8517
|
8526
|
8536
|
8545
|
8554
|
8563
|
8572
|
31°
|
2
|
3
|
5
|
59°
|
8572
|
8581
|
8590
|
8599
|
8607
|
8616
|
8625
|
8634
|
8643
|
8652
|
0.8660
|
30°
|
1
|
3
|
4
|
|
60°
|
0.8660
|
8669
|
8678
|
8686
|
8695
|
8704
|
8712
|
8721
|
8729
|
8738
|
8746
|
29°
|
1
|
3
|
4
|
61°
|
8746
|
8755
|
8763
|
8771
|
8780
|
8788
|
8796
|
8805
|
8813
|
8821
|
8829
|
28°
|
1
|
3
|
4
|
62°
|
8829
|
8838
|
8846
|
8854
|
8862
|
8870
|
8878
|
8886
|
8894
|
8902
|
8910
|
27°
|
1
|
3
|
4
|
63°
|
8910
|
8918
|
8926
|
8934
|
8942
|
8949
|
8957
|
8965
|
8973
|
8980
|
8988
|
26°
|
1
|
3
|
4
|
64°
|
8988
|
8996
|
9003
|
9011
|
9018
|
9026
|
9033
|
9041
|
9048
|
9056
|
0.9063
|
25°
|
1
|
3
|
4
|
|
65°
|
0.9063
|
9070
|
9078
|
9085
|
9092
|
9100
|
9107
|
9114
|
9121
|
9128
|
9135
|
24°
|
1
|
2
|
4
|
66°
|
9135
|
9143
|
9150
|
9157
|
9164
|
9171
|
9178
|
9184
|
9191
|
9198
|
9205
|
23°
|
1
|
2
|
3
|
67°
|
9205
|
9212
|
9219
|
9225
|
9232
|
9239
|
9245
|
9252
|
9259
|
9256
|
9272
|
22°
|
1
|
2
|
3
|
68°
|
9272
|
9278
|
9285
|
9291
|
9298
|
9304
|
9311
|
9317
|
9323
|
9330
|
9336
|
21°
|
1
|
2
|
3
|
69°
|
9336
|
9342
|
9348
|
9354
|
9361
|
9367
|
9373
|
9379
|
9383
|
9391
|
0.9397
|
20°
|
1
|
2
|
3
|
|
70°
|
9397
|
9403
|
9409
|
9415
|
9421
|
9426
|
9432
|
9438
|
9444
|
9449
|
0.9455
|
19°
|
1
|
2
|
3
|
71°
|
9455
|
9461
|
9466
|
9472
|
9478
|
9483
|
9489
|
9494
|
9500
|
9505
|
9511
|
18°
|
1
|
2
|
3
|
72°
|
9511
|
9516
|
9521
|
9527
|
9532
|
9537
|
9542
|
9548
|
9553
|
9558
|
9563
|
17°
|
1
|
2
|
3
|
73°
|
9563
|
9568
|
9573
|
9578
|
9583
|
9588
|
9593
|
9598
|
9603
|
9608
|
9613
|
16°
|
1
|
2
|
2
|
74°
|
9613
|
9617
|
9622
|
9627
|
9632
|
9636
|
9641
|
9646
|
9650
|
9655
|
0.9659
|
15°
|
1
|
2
|
2
|
|
75°
|
9659
|
9664
|
9668
|
9673
|
9677
|
9681
|
9686
|
9690
|
9694
|
9699
|
9703
|
14°
|
1
|
1
|
2
|
76°
|
9703
|
9707
|
9711
|
9715
|
9720
|
9724
|
9728
|
9732
|
9736
|
9740
|
9744
|
13°
|
1
|
1
|
2
|
77°
|
9744
|
9748
|
9751
|
9755
|
9759
|
9763
|
9767
|
9770
|
9774
|
9778
|
9781
|
12°
|
1
|
1
|
2
|
78°
|
9781
|
9785
|
9789
|
9792
|
9796
|
9799
|
9803
|
9806
|
9810
|
9813
|
9816
|
11°
|
1
|
1
|
2
|
79°
|
9816
|
9820
|
9823
|
9826
|
9829
|
9833
|
9836
|
9839
|
9842
|
9845
|
0.9848
|
10°
|
1
|
1
|
2
|
|
80°
|
0.9848
|
9851
|
9854
|
9857
|
9860
|
9863
|
9866
|
9869
|
9871
|
9874
|
9877
|
9°
|
0
|
1
|
1
|
81°
|
9877
|
9880
|
9882
|
9885
|
9888
|
9890
|
9893
|
9895
|
9898
|
9900
|
9903
|
8°
|
0
|
1
|
1
|
82°
|
9903
|
9905
|
9907
|
9910
|
9912
|
9914
|
9917
|
9919
|
9921
|
9923
|
9925
|
7°
|
0
|
1
|
1
|
83°
|
9925
|
9928
|
9930
|
9932
|
9934
|
9936
|
9938
|
9940
|
9942
|
9943
|
9945
|
6°
|
0
|
1
|
1
|
84°
|
9945
|
9947
|
9949
|
9951
|
9952
|
9954
|
9956
|
9957
|
9959
|
9960
|
9962
|
5°
|
0
|
1
|
1
|
|
85°
|
9962
|
9963
|
9965
|
9966
|
9968
|
9969
|
9971
|
9972
|
9973
|
9974
|
9976
|
4°
|
0
|
0
|
1
|
86°
|
9976
|
9977
|
9978
|
9979
|
9980
|
9981
|
9982
|
9983
|
9984
|
9985
|
9986
|
3°
|
0
|
0
|
0
|
87°
|
9986
|
9987
|
9988
|
9989
|
9990
|
9990
|
9991
|
9992
|
9993
|
9993
|
9994
|
2°
|
0
|
0
|
0
|
88°
|
9994
|
9995
|
9995
|
9996
|
9996
|
9997
|
9997
|
9997
|
9998
|
9998
|
0.9998
|
1°
|
0
|
0
|
0
|
89°
|
9998
|
9999
|
9999
|
9999
|
9999
|
1.0000
|
1.0000
|
1.0000
|
1.0000
|
1.0000
|
1.0000
|
0°
|
0
|
0
|
0
|
90°
|
1.0000
|
|
sin
|
60"
|
54"
|
48"
|
42"
|
36"
|
30"
|
24"
|
18"
|
12"
|
6"
|
0"
|
cos
|
1"
|
2"
|
3"
|
Для нахождения значений синусов и косинусов углов, не представленных в таблице, необходимо использовать поправки.
Теперь приведем таблицу Брадиса для тангенсов и котангенсов. Она содержит значения тангенсов углов от 0 до 76 градусов, и котангенсов углов от 14 до 90 градусов.
Таблица Брадиса для тангенса и котангенса
tg
|
0"
|
6"
|
12"
|
18"
|
24"
|
30"
|
36"
|
42"
|
48"
|
54"
|
60"
|
ctg
|
1"
|
2"
|
3"
|
|
0
|
90°
|
|
0°
|
0,000
|
0017
|
0035
|
0052
|
0070
|
0087
|
0105
|
0122
|
0140
|
0157
|
0175
|
89°
|
3
|
6
|
9
|
1°
|
0175
|
0192
|
0209
|
0227
|
0244
|
0262
|
0279
|
0297
|
0314
|
0332
|
0349
|
88°
|
3
|
6
|
9
|
2°
|
0349
|
0367
|
0384
|
0402
|
0419
|
0437
|
0454
|
0472
|
0489
|
0507
|
0524
|
87°
|
3
|
6
|
9
|
3°
|
0524
|
0542
|
0559
|
0577
|
0594
|
0612
|
0629
|
0647
|
0664
|
0682
|
0699
|
86°
|
3
|
6
|
9
|
4°
|
0699
|
0717
|
0734
|
0752
|
0769
|
0787
|
0805
|
0822
|
0840
|
0857
|
0,0875
|
85°
|
3
|
6
|
9
|
|
5°
|
0,0875
|
0892
|
0910
|
0928
|
0945
|
0963
|
0981
|
0998
|
1016
|
1033
|
1051
|
84°
|
3
|
6
|
9
|
6°
|
1051
|
1069
|
1086
|
1104
|
1122
|
1139
|
1157
|
1175
|
1192
|
1210
|
1228
|
83°
|
3
|
6
|
9
|
7°
|
1228
|
1246
|
1263
|
1281
|
1299
|
1317
|
1334
|
1352
|
1370
|
1388
|
1405
|
82°
|
3
|
6
|
9
|
8°
|
1405
|
1423
|
1441
|
1459
|
1477
|
1495
|
1512
|
1530
|
1548
|
1566
|
1584
|
81°
|
3
|
6
|
9
|
9°
|
1584
|
1602
|
1620
|
1638
|
1655
|
1673
|
1691
|
1709
|
1727
|
1745
|
0,1763
|
80°
|
3
|
6
|
9
|
|
10°
|
0,1763
|
1781
|
1799
|
1817
|
1835
|
1853
|
1871
|
1890
|
1908
|
1926
|
1944
|
79°
|
3
|
6
|
9
|
11°
|
1944
|
1962
|
1980
|
1998
|
2016
|
2035
|
2053
|
2071
|
2089
|
2107
|
2126
|
78°
|
3
|
6
|
9
|
12°
|
2126
|
2144
|
2162
|
2180
|
2199
|
2217
|
2235
|
2254
|
2272
|
2290
|
2309
|
77°
|
3
|
6
|
9
|
13°
|
2309
|
2327
|
2345
|
2364
|
2382
|
2401
|
2419
|
2438
|
2456
|
2475
|
2493
|
76°
|
3
|
6
|
9
|
14°
|
2493
|
2512
|
2530
|
2549
|
2568
|
2586
|
2605
|
2623
|
2642
|
2661
|
0,2679
|
75°
|
3
|
6
|
9
|
|
15°
|
0,2679
|
2698
|
2717
|
2736
|
2754
|
2773
|
2792
|
2811
|
2830
|
2849
|
2867
|
74°
|
3
|
6
|
9
|
16°
|
2867
|
2886
|
2905
|
2924
|
2943
|
2962
|
2981
|
3000
|
3019
|
3038
|
3057
|
73°
|
3
|
6
|
9
|
17°
|
3057
|
3076
|
3096
|
3115
|
3134
|
3153
|
3172
|
3191
|
3211
|
3230
|
3249
|
72°
|
3
|
6
|
10
|
18°
|
3249
|
3269
|
3288
|
3307
|
3327
|
3346
|
3365
|
3385
|
3404
|
3424
|
3443
|
71°
|
3
|
6
|
10
|
19°
|
3443
|
3463
|
3482
|
3502
|
3522
|
3541
|
3561
|
3581
|
3600
|
3620
|
0,3640
|
70°
|
3
|
7
|
10
|
|
20°
|
0,3640
|
3659
|
3679
|
3699
|
3719
|
3739
|
3759
|
3779
|
3799
|
3819
|
3839
|
69°
|
3
|
7
|
10
|
21°
|
3839
|
3859
|
3879
|
3899
|
3919
|
3939
|
3959
|
3979
|
4000
|
4020
|
4040
|
68°
|
3
|
7
|
10
|
22°
|
4040
|
4061
|
4081
|
4101
|
4122
|
4142
|
4163
|
4183
|
4204
|
4224
|
4245
|
67°
|
3
|
7
|
10
|
23°
|
4245
|
4265
|
4286
|
4307
|
4327
|
4348
|
4369
|
4390
|
4411
|
4431
|
4452
|
66°
|
3
|
7
|
10
|
24°
|
4452
|
4473
|
4494
|
4515
|
4536
|
4557
|
4578
|
4599
|
4621
|
4642
|
0,4663
|
65°
|
4
|
7
|
11
|
|
25°
|
0,4663
|
4684
|
4706
|
4727
|
4748
|
4770
|
4791
|
4813
|
4834
|
4856
|
4877
|
64°
|
4
|
7
|
11
|
26°
|
4877
|
4899
|
4921
|
4942
|
4964
|
4986
|
5008
|
5029
|
5051
|
5073
|
5095
|
63°
|
4
|
7
|
11
|
27°
|
5095
|
5117
|
5139
|
5161
|
5184
|
5206
|
5228
|
5250
|
5272
|
5295
|
5317
|
62°
|
4
|
7
|
11
|
28°
|
5317
|
5340
|
5362
|
5384
|
5407
|
5430
|
5452
|
5475
|
5498
|
5520
|
5543
|
61°
|
4
|
8
|
11
|
29°
|
5543
|
5566
|
5589
|
5612
|
5635
|
5658
|
5681
|
5704
|
5727
|
5750
|
0,5774
|
60°
|
4
|
8
|
12
|
|
30°
|
0,5774
|
5797
|
5820
|
5844
|
5867
|
5890
|
5914
|
5938
|
5961
|
5985
|
6009
|
59°
|
4
|
8
|
12
|
31°
|
6009
|
6032
|
6056
|
6080
|
6104
|
6128
|
6152
|
6176
|
6200
|
6224
|
6249
|
58°
|
4
|
8
|
12
|
32°
|
6249
|
6273
|
6297
|
6322
|
6346
|
6371
|
6395
|
6420
|
6445
|
6469
|
6494
|
57°
|
4
|
8
|
12
|
33°
|
6494
|
6519
|
6544
|
6569
|
6594
|
6619
|
6644
|
6669
|
6694
|
6720
|
6745
|
56°
|
4
|
8
|
13
|
34°
|
6745
|
6771
|
6796
|
6822
|
6847
|
6873
|
6899
|
6924
|
6950
|
6976
|
0,7002
|
55°
|
4
|
9
|
13
|
|
35°
|
0,7002
|
7028
|
7054
|
7080
|
7107
|
7133
|
7159
|
7186
|
7212
|
7239
|
7265
|
54°
|
4
|
8
|
13
|
36°
|
7265
|
7292
|
7319
|
7346
|
7373
|
7400
|
7427
|
7454
|
7481
|
7508
|
7536
|
53°
|
5
|
9
|
14°
|
37°
|
7536
|
7563
|
7590
|
7618
|
7646
|
7673
|
7701
|
7729
|
7757
|
7785
|
7813
|
52°
|
5
|
9
|
14
|
38°
|
7813
|
7841
|
7869
|
7898
|
7926
|
7954
|
7983
|
8012
|
8040
|
8069
|
8098
|
51°
|
5
|
9
|
14
|
39°
|
8098
|
8127
|
8156
|
8185
|
8214
|
8243
|
8273
|
8302
|
8332
|
8361
|
0,8391
|
50°
|
5
|
10
|
15
|
|
40°
|
0,8391
|
8421
|
8451
|
8481
|
8511
|
8541
|
8571
|
8601
|
8632
|
8662
|
0,8693
|
49°
|
5
|
10
|
15
|
41°
|
8693
|
8724
|
8754
|
8785
|
8816
|
8847
|
8878
|
8910
|
8941
|
8972
|
9004
|
48°
|
5
|
10
|
16
|
42°
|
9004
|
9036
|
9067
|
9099
|
9131
|
9163
|
9195
|
9228
|
9260
|
9293
|
9325
|
47°
|
6
|
11
|
16
|
43°
|
9325
|
9358
|
9391
|
9424
|
9457
|
9490
|
9523
|
9556
|
9590
|
9623
|
0,9657
|
46°
|
6
|
11
|
17
|
44°
|
9657
|
9691
|
9725
|
9759
|
9793
|
9827
|
9861
|
9896
|
9930
|
9965
|
1,0000
|
45°
|
6
|
11
|
17
|
|
45°
|
1,0000
|
0035
|
0070
|
0105
|
0141
|
0176
|
0212
|
0247
|
0283
|
0319
|
0355
|
44°
|
6
|
12
|
18
|
46°
|
0355
|
0392
|
0428
|
0464
|
0501
|
0538
|
0575
|
0612
|
0649
|
0686
|
0724
|
43°
|
6
|
12
|
18
|
47°
|
0724
|
0761
|
0799
|
0837
|
0875
|
0913
|
0951
|
0990
|
1028
|
1067
|
1106
|
42°
|
6
|
13
|
19
|
48°
|
1106
|
1145
|
1184
|
1224
|
1263
|
1303
|
1343
|
1383
|
1423
|
1463
|
1504
|
41°
|
7
|
13
|
20
|
49°
|
1504
|
1544
|
1585
|
1626
|
1667
|
1708
|
1750
|
1792
|
1833
|
1875
|
1,1918
|
40°
|
7
|
14
|
21
|
|
50°
|
1,1918
|
1960
|
2002
|
2045
|
2088
|
2131
|
2174
|
2218
|
2261
|
2305
|
2349
|
39°
|
7
|
14
|
22
|
51°
|
2349
|
2393
|
2437
|
2482
|
2527
|
2572
|
2617
|
2662
|
2708
|
2753
|
2799
|
38°
|
8
|
15
|
23
|
52°
|
2799
|
2846
|
2892
|
2938
|
2985
|
3032
|
3079
|
3127
|
3175
|
3222
|
3270
|
37°
|
8
|
16
|
24
|
53°
|
3270
|
3319
|
3367
|
3416
|
3465
|
3514
|
3564
|
3613
|
3663
|
3713
|
3764
|
36°
|
8
|
16
|
25
|
54°
|
3764
|
3814
|
3865
|
3916
|
3968
|
4019
|
4071
|
4124
|
4176
|
4229
|
1,4281
|
35°
|
9
|
17
|
26
|
|
55°
|
1,4281
|
4335
|
4388
|
4442
|
4496
|
4550
|
4605
|
4659
|
4715
|
4770
|
4826
|
34°
|
9
|
18
|
27
|
56°
|
4826
|
4882
|
4938
|
4994
|
5051
|
5108
|
5166
|
5224
|
5282
|
5340
|
5399
|
33°
|
10
|
19
|
29
|
57°
|
5399
|
5458
|
5517
|
5577
|
5637
|
5697
|
5757
|
5818
|
5880
|
5941
|
6003
|
32°
|
10
|
20
|
30
|
58°
|
6003
|
6066
|
6128
|
6191
|
6255
|
6319
|
6383
|
6447
|
6512
|
6577
|
6643
|
31°
|
11
|
21
|
32
|
59°
|
6643
|
6709
|
6775
|
6842
|
6909
|
6977
|
7045
|
7113
|
7182
|
7251
|
1,7321
|
30°
|
11
|
23
|
34
|
|
60°
|
1,732
|
1,739
|
1,746
|
1,753
|
1,760
|
1,767
|
1,775
|
1,782
|
1,789
|
1,797
|
1,804
|
29°
|
1
|
2
|
4
|
61°
|
1,804
|
1,811
|
1,819
|
1,827
|
1,834
|
1,842
|
1,849
|
1,857
|
1,865
|
1,873
|
1,881
|
28°
|
1
|
3
|
4
|
62°
|
1,881
|
1,889
|
1,897
|
1,905
|
1,913
|
1,921
|
1,929
|
1,937
|
1,946
|
1,954
|
1,963
|
27°
|
1
|
3
|
4
|
63°
|
1,963
|
1,971
|
1,980
|
1,988
|
1,997
|
2,006
|
2,014
|
2,023
|
2,032
|
2,041
|
2,05
|
26°
|
1
|
3
|
4
|
64°
|
2,050
|
2,059
|
2,069
|
2,078
|
2,087
|
2,097
|
2,106
|
2,116
|
2,125
|
2,135
|
2,145
|
25°
|
2
|
3
|
5
|
|
65°
|
2,145
|
2,154
|
2,164
|
2,174
|
2,184
|
2,194
|
2,204
|
2,215
|
2,225
|
2,236
|
2,246
|
24°
|
2
|
3
|
5
|
66°
|
2,246
|
2,257
|
2,267
|
2,278
|
2,289
|
2,3
|
2,311
|
2,322
|
2,333
|
2,344
|
2,356
|
23°
|
2
|
4
|
5
|
67°
|
2,356
|
2,367
|
2,379
|
2,391
|
2,402
|
2,414
|
2,426
|
2,438
|
2,450
|
2,463
|
2,475
|
22°
|
2
|
4
|
6
|
68°
|
2,475
|
2,488
|
2,5
|
2,513
|
2,526
|
2,539
|
2,552
|
2,565
|
2,578
|
2,592
|
2,605
|
21°
|
2
|
4
|
6
|
69°
|
2,605
|
2,619
|
2,633
|
2,646
|
2,66
|
2,675
|
2,689
|
2,703
|
2,718
|
2,733
|
2,747
|
20°
|
2
|
5
|
7
|
|
70°
|
2,747
|
2,762
|
2,778
|
2,793
|
2,808
|
2,824
|
2,840
|
2,856
|
2,872
|
2,888
|
2,904
|
19°
|
3
|
5
|
8
|
71°
|
2,904
|
2,921
|
2,937
|
2,954
|
2,971
|
2,989
|
3,006
|
3,024
|
3,042
|
3,06
|
3,078
|
18°
|
3
|
6
|
9
|
72°
|
3,078
|
3,096
|
3,115
|
3,133
|
3,152
|
3,172
|
3,191
|
3,211
|
3,230
|
3,251
|
3,271
|
17°
|
3
|
6
|
10
|
73°
|
3,271
|
3,291
|
3,312
|
3,333
|
3,354
|
3,376
|
|
3
|
7
|
10
|
|
3,398
|
3,42
|
3,442
|
3,465
|
3,487
|
16°
|
4
|
7
|
11
|
74°
|
3,487
|
3,511
|
3,534
|
3,558
|
3,582
|
3,606
|
|
4
|
8
|
12
|
|
3,630
|
3,655
|
3,681
|
3,706
|
3,732
|
15°
|
4
|
8
|
13
|
75°
|
3,732
|
3,758
|
3,785
|
3,812
|
3,839
|
3,867
|
|
4
|
9
|
13
|
|
3,895
|
3,923
|
3,952
|
3,981
|
4,011
|
14°
|
5
|
10
|
14
|
tg
|
60"
|
54"
|
48"
|
42"
|
36"
|
30"
|
24"
|
18"
|
12"
|
6"
|
0"
|
ctg
|
1"
|
2"
|
3"
|
Как пользоваться таблицами Брадиса
Рассмотрим таблицу Брадиса для синусов и косинусов. Все, что относится к синусам находится вверху и слева. Если нам нужны косинусы - смотрим на правую сторону внизу таблицы.
Для нахождения значений синуса угла нужно найти пересечение строки, содержащей в крайней левой ячейке необходимое количество градусов, и столбца, содержащего в верхней ячейке необходимое число минут.
Если точного значения угла нет в таблице Брадиса, прибегаем к помощи поправок. Поправки на одну, две и три минуты даны в крайних правых столбцах таблицы. Для нахождения значения синуса угла, которого нет в таблице, находим самое близкое к нему значение. После этого прибавляем или отнимаем поправку, соответствующую разнице между углами.
В случае, если мы ищем синус угла, который больше 90 градусов, сначала нужно воспользоваться формулами приведения, а уже потом - таблицей Брадиса. Пример. Как пользоваться таблицей Брадиса
Пусть нужно найти синус угла 17 ° 44 " . По таблице находим, чему равен синус 17 ° 42 " и прибавляем к его значению поправку на две минуты:
17 ° 44 " - 17 ° 42 " = 2 " (н е о б х о д и м а я п о п р а в к а) sin 17 ° 44 " = 0 . 3040 + 0 . 0006 = 0 . 3046
Принцип работы с косинусами, тангенсами и котангенсами аналогичен. Однако, важно помнить о знаке поправок. Важно!
При вычислении значений синусов поправка имеет положительный знак, а при вычислении косинусов поправку необходимо брать с отрицательным знаком.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Таблица основных тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, … градусов Из тригонометрических определений функций $\sin$, $\cos$, $\tan$ и $\cot$ можно узнать их значения для углов $0$ и $90$ градусов: $\sin0°=0$, $\cos0°=1$, $\tan 0°=0$, $\cot 0°$ не определяется; $\sin90°=1$, $\cos90°=0$, $\cot90°=0$, $\tan 90°$ не определяется. В школьном курсе геометрии при изучении прямоугольных треугольников находят тригонометрические функции углов $0°$, $30°$, $45°$, $60°$ и $90°$. Найденные значения тригонометрических функций для указанных углов в градусах и радианах соответственно ($0$, $\frac{\pi}{6}$, $\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{3}$, $\frac{\pi}{2}$) для удобства запоминания и использования заносят в таблицу, которую называют тригонометрической таблицей
, таблицей основных значений тригонометрических функций
и т.п. При использовании формул приведения, тригонометрическая таблица может быть расширена до угла $360°$ и соответственно $2\pi$ радиан: Применяя свойства периодичности тригонометрических функций, каждый угол, который будет отличаться от уже известного на $360°$, можно рассчитать и записать в таблицу. Например, тригонометрическая функция для угла $0°$ будет иметь такое же значение и для угла $0°+360°$, и для угла $0°+2 \cdot 360°$, и для угла $0°+3 \cdot 360°$ и т.д.
С помощью тригонометрической таблицы можно определить значения всех углов единичной окружности. В школьном курсе геометрии предполагается запоминание основных значений тригонометрических функций, собранных в тригонометрической таблице, для удобства решения тригонометрических задач. Использование таблицыВ таблице достаточно найти необходимую тригонометрическую функцию и значение угла или радиан, для которых эту функцию нужно вычислить. На пересечении строки с функцией и столбца со значением получим искомое значение тригонометрической функции заданного аргумента. На рисунке можно увидеть, как найти значение $\cos60°$, которое равно $\frac{1}{2}$.
Аналогично используется расширенная тригонометрическая таблица. Преимуществом ее использования является, как уже упоминалось, вычисление тригонометрической функции практически любого угла. Например, легко можно найти значение $\tan 1 380°=\tan (1 380°-360°)=\tan(1 020°-360°)=\tan(660°-360°)=\tan300°$: Таблицы Брадиса основных тригонометрических функцийВозможность расчета тригонометрической функции абсолютно любого значения угла для целого значения градусов и целого значения минут дает использование таблиц Брадиса. Например, найти значение $\cos34°7"$. Таблицы разделены на 2 части: таблицу значений $\sin$ и $\cos$ и таблицу значений $\tan$ и $\cot$. Таблицы Брадиса дают возможность получить приближенное значение тригонометрических функций с точностью до 4-х знаков после десятичной запятой. Использование таблиц БрадисаИспользуя таблицы Брадиса для синусов, найдем $\sin17°42"$. Для этого в столбце слева таблицы синусов и косинусов находим значение градусов – $17°$, а в верхней строке находим значение минут – $42"$. На их пересечении получаем искомое значение: $\sin17°42"=0,304$. Для нахождения значения $\sin17°44"$ нужно воспользоваться поправкой в правой части таблицы. В данном случае к значению $42"$, которое есть в таблице, нужно добавить поправку для $2"$, которая равна $0,0006$. Получим: $\sin17°44"=0,304+0,0006=0,3046$. Для нахождения значения $\sin17°47"$ также пользуемся поправкой в правой части таблицы, только в этом случае за основу берем значение $\sin17°48"$ и отнимаем поправку для $1"$: $\sin17°47"=0,3057-0,0003=0,3054$. При расчете косинусов выполняем аналогичные действия, но градусы смотрим в правом столбце, а минуты – в нижней колонке таблицы. Например, $\cos20°=0,9397$. Для значений тангенса до $90°$ и котангенса малого угла поправок нет. Например, найдем $\tan 78°37"$, который по таблице равен $4,967$.
В этой статье собраны таблицы синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов
. Сначала мы приведем таблицу основных значений тригонометрических функций, то есть, таблицу синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов 0, 30, 45, 60, 90, …, 360
градусов (0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π
радиан). После этого мы дадим таблицу синусов и косинусов, а также таблицу тангенсов и котангенсов В. М. Брадиса, и покажем, как использовать эти таблицы при нахождении значений тригонометрических функций.
Навигация по странице.
Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов для углов 0, 30, 45, 60, 90, … градусов
Список литературы.
- Алгебра:
Учеб. для 9 кл. сред. шк./Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского.- М.: Просвещение, 1990.- 272 с.: ил.- ISBN 5-09-002727-7
- Башмаков М. И.
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 1993. - 351 с.: ил. - ISBN 5-09-004617-4.
- Алгебра
и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова.- 14-е изд.- М.: Просвещение, 2004.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-013651-3.
- Гусев В. А., Мордкович А. Г.
Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.
- Брадис В. М.
Четырехзначные математические таблицы: Для общеобразоват. учеб. заведений. - 2-е изд. - М.: Дрофа, 1999.- 96 с.: ил. ISBN 5-7107-2667-2
|