Как да решим проблемите с трафика? Формулата за връзката между скорост, време и разстояние. Задачи и решения.

Формулата за зависимостта на времето, скоростта и разстоянието за 4 клас: как се посочва скорост, време, разстояние?

Хората, животните или колите могат да се движат с определена скорост. За определено време те могат да вървят по определен път. Например: днес можете да стигнете до училището си за половин час. Вървите с определена скорост и изминавате 1000 метра за 30 минути. Пътят, който се преодолява, се обозначава в математиката с буквата С... Скоростта се обозначава с буква v... А времето, за което е изминат пътят, е посочено с буквата т.

• Пътека - С
• Скорост - v
• Време - т

Ако закъснеете за училище, можете да извървите същата пътека за 20 минути, като увеличите скоростта си. Това означава, че един и същ път може да бъде изминат в различно време и с различна скорост.

Как времето за пътуване зависи от скоростта?

Колкото по-висока е скоростта, толкова по-бързо ще се измине разстоянието. И колкото по-ниска е скоростта, толкова повече време ще отнеме за завършване на пътя.

Как да намерите времето, знаейки скоростта и разстоянието?

За да намерите времето, необходимо за изминаване на пътя, трябва да знаете разстоянието и скоростта. Ако разстоянието се раздели на скоростта, ще знаете времето. Пример за такава задача:

Проблемът е за Заека.Заекът избяга от Вълка със скорост 1 километър в минута. Той избяга 3 километра до дупката си. Колко време отне на Заека да стигне до дупката?

Колко лесно е да решите проблеми с движението, където трябва да намерите разстояние, време или скорост?

1. Прочетете внимателно проблема и определете какво е известно от формулировката на проблема.
2. Запишете тези данни върху чернова.
3. Също така напишете какво е неизвестно и какво трябва да се намери
4. Използвайте формулата за проблеми с разстоянието, времето и скоростта
5. Въведете известни данни във формулата и решете проблема

Решение на задачата за Заека и Вълка.

• От условието на задачата определяме, че знаем скоростта и разстоянието.
• Също така от условието на задачата определяме, че трябва да намерим времето, необходимо на заека, за да избяга до дупката.

Записваме тези данни в чернова например така:

Времето е неизвестно

Сега нека напишем същото нещо с математически знаци:

S - 3 километра

V - 1 км/мин

т -?

Запомняме и записваме формулата за намиране на времето в тетрадка:

t = S: v

t = 3: 1 = 3 минути

Как да намеря скорост, ако времето и разстоянието са известни?

За да намерите скоростта, ако знаете времето и разстоянието, трябва да разделите разстоянието на времето. Пример за такава задача:

Заекът избягал от Вълка и избягал 3 километра до нората си. Той измина това разстояние за 3 минути. Колко бързо тичаше Заекът?

Решение на проблема с движението:

1. Записваме в черновата, че знаем разстоянието и времето.
2. От условието на задачата определяме, че трябва да намерим скоростта
3. Нека си спомним формулата за намиране на скоростта.

Формулите за решаване на такива проблеми са показани на снимката по-долу.

Подменяме известни данни и решаваме проблема:

Разстояние до дупката - 3 километра

Времето, необходимо на Заека да стигне до дупката - 3 минути

Скорост - неизвестна

Нека запишем тези известни данни с математически знаци

S - 3 километра

t - 3 минути

v -?

Записваме формулата за намиране на скоростта

v = S: t

Сега нека запишем решението на проблема в числа:

v = 3: 3 = 1 km/min

Как да намеря разстояние, ако времето и скоростта са известни?

За да намерите разстоянието, ако знаете времето и скоростта, трябва да умножите времето по скоростта. Пример за такава задача:

Заекът избяга от Вълка със скорост 1 километър за 1 минута. Отне му три минути, за да стигне до дупката. Колко далеч избяга Заекът?

Решение на проблема: Записваме в черновата какво знаем от условието на задачата:

Скорост на заек - 1 километър за 1 минута

Времето, през което Заекът изтича до дупката - 3 минути

Разстояние - неизвестно

Сега можем да напишем същото нещо с математически знаци:

v - 1 км/мин

t - 3 минути

С -?

Нека си спомним формулата за намиране на разстоянието:

S = v ⋅ t

Сега нека запишем решението на проблема в числа:

S = 3 ⋅ 1 = 3 km

Как можете да се научите да решавате по-сложни проблеми?

За да научите как да решавате по-сложни проблеми, трябва да разберете как се решават простите, да запомните какви знаци показват разстояние, скорост и време. Ако не можете да си спомните математическите формули, трябва да ги запишете на лист хартия и винаги да ги държите под ръка, докато решавате задачи. Решавайте с детето си прости задачи, които можете да измислите в движение, например, докато се разхождате.

Когато решават задачи за скорост, време и разстояние, те много често правят грешка, поради факта, че са забравили да преведат мерните единици.

ВАЖНО: Мерните единици могат да бъдат всякакви, но ако има различни мерни единици в един проблем, преведете ги така, че да бъдат еднакви. Например, ако скоростта се измерва в километри в минута, тогава разстоянието задължително трябва да бъде представено в километри, а времето в минути.

За любопитните: Системата от мерки, общоприета сега, се нарича метрична, но това не винаги е било така и в старите времена в Русия са били използвани други мерни единици.

Проблем с боа констриктор: Слончето и маймуната измериха дължината на боа със стъпки. Те се придвижиха един към друг. Скоростта на маймуната е 60 см за една секунда, а скоростта на телето слон е 20 см за една секунда. Те прекараха 5 секунди за измерването. Колко дълго е боа констриктор? (решение под снимката)

Решение:

От условието на задачата определяме, че знаем скоростта на маймуната и слончето и времето, необходимо им за измерване на дължината на боа констриктор.

Нека напишем тези данни:

Скорост на маймуна - 60 см / сек

Скорост на бебето слонче - 20 см/сек

Време - 5 секунди

Неизвестно разстояние

Нека запишем тези данни с математически знаци:

v1 - 60 см / сек

v2 - 20 см / сек

t - 5 секунди

С -?

Нека напишем формулата за разстояние, ако скоростта и времето са известни:

S = v ⋅ t

Нека изчислим колко далеч е изминала маймуната:

S1 = 60 ⋅ 5 = 300 cm

Сега нека изчислим колко време е ходило слончето:

S2 = 20 ⋅ 5 = 100 cm

Нека обобщим разстоянието, което е изминала маймуната и разстоянието, което е изминало слончето:

S = S1 + S2 = 300 + 100 = 400 cm

Графиката на зависимостта на скоростта на тялото от времето: снимка

Разстоянието, изминато с различни скорости, се изминава за различно време. Колкото по-висока е скоростта, толкова по-малко време ще отнеме за придвижване.

Таблица 4 клас: скорост, време, разстояние

Таблицата по-долу показва данните, за които трябва да измислите задачи и след това да ги решите.

Можете сами да мечтаете и да измисляте задачи за масата. По-долу са нашите опции за проблемните условия:

1. Мама изпрати Червената шапчица на баба си. Момичето постоянно се разсейваше и вървеше бавно през гората, със скорост от 5 км / ч. Тя прекара 2 часа по пътя. Колко далеч е изминала Червената шапчица през това време?
2. Пощальон Печкин носеше колет на велосипед със скорост 12 км/ч. Той знае, че разстоянието между къщата му и чичо Фьодор е 12 км. Помогнете на Печкин да изчисли колко време ще отнеме, за да стигнете до там?
3. Бащата на Ксюша си купи кола и реши да заведе семейството си на морето. Колата се движи със скорост 60 км/ч и 4 часа са прекарани на пътя. Какво е разстоянието между къщата на Ксюша и морския бряг?
4. Патиците се събраха в клин и отлетяха към топлите земи. Птиците махат неуморно с криле в продължение на 3 часа и за това време изминават 300 км. Каква беше скоростта на птиците?
5. Самолетът АН-2 лети със скорост 220 км/ч. Той излетя от Москва и лети за Нижни Новгород, разстоянието между тези два града е 440 км. Колко време ще е на път самолетът?

Отговорите на поставените задачи можете да намерите в таблицата по-долу:

Примери за решаване на задачи за скорост, време, разстояние за 4 клас

Ако в една задача има няколко обекта на движение, трябва да научите детето да разглежда движението на тези обекти поотделно и едва след това заедно. Пример за такава задача:

Двама приятели Вадик и Тема решиха да се разходят и напуснаха къщите си, за да се срещнат. Вадик караше колело, а Тема вървеше пеша. Вадик караше със скорост 10 км / ч, а Тема вървеше със скорост 5 км / ч. Час по-късно те се срещнаха. Какво е разстоянието между къщите на Вадик и Тема?

Този проблем може да бъде решен с помощта на формулата за зависимостта на разстоянието от скоростта и времето.

S = v ⋅ t

Разстоянието, изминато от Вадик на мотора, ще бъде равно на неговата скорост, умножена по времето за пътуване.

S = 10 ⋅ 1 = 10 километра

Разстоянието, изминато от темата, се разглежда по подобен начин:

S = v ⋅ t

Заместваме цифровите стойности на неговата скорост и време във формулата

S = 5 ⋅ 1 = 5 километра

Изминатото разстояние от Вадик трябва да се добави към разстоянието, изминато от Тема.

10 + 5 = 15 километра

Как да се научим да решаваме сложни проблеми, за решаването на които е необходимо да мислим логично?

За да развиете логическото мислене на детето, трябва да решавате прости и след това сложни логически задачи с него. Тези задачи могат да се състоят от няколко етапа. Можете да преминете от един етап към друг само ако предишният е решен. Пример за такава задача:

Антон кара велосипед със скорост 12 км / ч, а Лиза кара скутер със скорост 2 пъти по-бавна от тази на Антон, а Денис вървеше със скорост 2 пъти по-бавна от тази на Лиза. Каква е скоростта на Денис?

За да разрешите този проблем, първо трябва да разберете скоростта на Лиза и едва след това скоростта на Денис.

Понякога учебниците за 4 клас се натъкват на трудни задачи. Пример за такава задача:

Двама велосипедисти тръгнаха от различни градове един към друг. Единият бързаше и се състезаваше със скорост 12 км/ч, а вторият караше бавно със скорост 8 км/ч. Разстоянието между градовете, от които са тръгнали велосипедистите, е 60 км. Колко далеч ще измине всеки колоездач, преди да се срещне? (решение под снимката)

Решение:

• 12 + 8 = 20 (км / ч) е общата скорост на двама велосипедисти или скоростта, с която те се приближават един към друг
• 60 : 20 = 3 (часа) - това е времето, след което се срещнаха колоездачите
• 3 ⋅ 8 = 24 (км) е изминатото разстояние от първия колоездач
• 12 ⋅ 3 = 36 (km) е изминатото разстояние от втория колоездач
• Проверка: 36 + 24 = 60 (км) е разстоянието, изминато от двама велосипедисти.
• Отговор: 24 км, 36 км.

Насърчавайте децата да решават подобни задачи под формата на игра. Може би самите те ще искат да създадат свой собствен проблем за приятели, животни или птици.

ВИДЕО: Проблеми с движението

t = S: V

15: 3 = 5 (s)

Нека съставим израза: 5 3: 3 = 5 (s) Отговор: 5 s ще отнеме конска муха.

Реши задачата.

1. Лодката, движеща се със скорост 32 км/ч, измина пътя между яхтените пристанища за 2 ч. За колко време ще измине същия маршрут на лодка, ако се движи със скорост 8 км/ч?

2.Велосипедистът, движещ се със скорост 10 км/ч, измина пътя между селата за 4 часа.

ще отнеме ли на пешеходец време да извърви същата пътека, ако се движи със скорост 15 км/ч?

Сложни задачи за известно време. II тип.

Пример:

Стоножката първо тичаше 3 минути със скорост 2 dm / m, а след това тя тичаше със скорост 3 dm / m. Колко време е отнело на стоножката да избяга останалата част от пътя, ако е бягала общо 15 инча? Ние разсъждаваме така. Това е еднопосочна задача. Да направим маса. Нека запишем думите „скорост”, „време”, „разстояние” в таблицата със зелена писалка.

Скорост (V) Време (t) Разстояние (S)

S. - 2 dm/min Z min? Dm

P.-3 dm/min? ? мин? дм 15 дм

Нека изготвим план за решаване на този проблем. За да разберете времето на стоножката по-късно, трябва да разберете какво разстояние е избягала по-късно и за това трябва да знаете какво разстояние е избягала първо.

t p S p S s

S s = V s t

2 3 = 6 (m) - разстоянието, което стоножката избяга първа.

S p = S - S s

15 - 6 = 9 (m) - разстоянието, което стоножката избяга след това.

За да намерите времето, трябва да разделите разстоянието на скоростта.

9: 3 = 3 (мин.)

Отговор: за 3 минути стоножката изтича останалата част от пътя.

Реши задачата.

1. Вълкът тича през гората в продължение на 3 часа със скорост 8 км/ч. Той тичаше през полето със скорост 10 км/ч. Колко време е бягал вълкът през полето, ако е пробягал 44 км?

2. Раците пълзяха до кората за 3 минути със скорост 18 m/min. Останалата част от пътя той пълзи със скорост 16 m / min. Колко време е отнело на рака да измине остатъка от пътя, ако изпълзя 118 м?

3. Гена хукна към футболното игрище за 48 с със скорост 6 m/s, а след това той изтича към училището със скорост 7 m/s. Колко време ще отнеме Гена да стигне до училище, ако бяга 477 метра?

4. Пешеходец вървеше до спирка 3 часа със скорост 5 км/ч, след спиране вървеше със скорост 4 км/ч. Колко време е бил пешеходецът след спиране, ако е минал 23 км?

5. Той вече плува до коряга за 10 s със скорост 8 dm / s, а след това доплува до брега със скорост 6 dm / s. Колко време е отнело да стигне до брега, ако плува 122 dm?

Сложни задачи за скорост. Тип I

Пример:

От норката изтичаха два таралежа. Единият тичаше 6 s със скорост 2 m / s. Колко бързо трябва да бяга друг таралеж, за да измине това разстояние за 3 секунди? Ние разсъждаваме така. Това е еднопосочна задача. Да направим маса. Нека запишем думите „скорост”, „време”, „разстояние” в таблицата със зелена писалка.

Скорост (V) Време (1) Разстояние (8)

I - 2 m/s 6 s същото

II -? M/s 3 s

Нека изготвим план за решаване на този проблем. За да намерите скоростта на втория таралеж, трябва да намерите разстоянието, което е избягал първият таралеж.

За да намерите разстоянието, трябва да умножите скоростта по време.

S = V I t I

2 · 6 = 12 (m) - разстоянието, което избяга първият таралеж.

За да намерите скоростта, трябва да разделите разстоянието на времето.

V II = S: t II

12: 3 = 4 (m/s)

Нека съставим израза: 2 6: 3 = 4 (m / s)

Отговор; 4m/s скорост на втория таралеж.

Реши задачата.

1. Един калмар плува за 4 s със скорост 10 m / s. Колко бързо трябва да плува другият калмар, за да преодолее това разстояние за 5 секунди?

2. Трактор, движещ се със скорост 9 км/ч, измина разстоянието между селата за 2 ч. С каква скорост трябва да върви пешеходец, за да измине това разстояние за 3 часа?

3. Автобусът, движещ се със скорост 64 км/ч, измина разстоянието между градовете за 2 ч. С каква скорост трябва да пътува велосипедист, за да измине това разстояние за 8 часа?

4. Черният бързолет летял 4 минути със скорост 3 км/мин. Колко бързо трябва да лети патица, за да измине това разстояние за 6 минути?

Сложни задачи за скорост. II тип

Скиорът е карал до хълма 2 часа със скорост 15 км/ч, а след това е карал през гората още 3 ч. С каква скорост ще мине скиорът през гората, ако е изминал общо 66 км?

Някои хора си спомнят по-бързо, когато четат и гледат, така че като гледате тези формули, предложени на изображението, можете да ги запомните почти цял живот.

И трите формули са взаимосвързани и едната е последвана от другата.

Проблемите с движението са една от най-важните теми за учениците. За да решите проблеми, трябва да знаете правилата за намиране на количества. За да намерите разстоянието, трябва да умножите скоростта по време, за да намерите времето, трябва да разделите разстоянието на скоростта. За да намерите скоростта, трябва да разделите разстоянието на времето.

Ако тялото се движи равномерно, т.е. с постоянна скорост е много лесно да се определи една от тези величини, ако другите две са известни.

Скоростта, разстоянието и времето са обозначени съответно с буквите V, S, t.

Скорост: V = S / t

Разстояние: S = V * t

Време: t = S / V

За да се намери разстоянието, скоростта трябва да се умножи по времето за пътуване.

За да се намери скоростта, разстоянието трябва да се раздели на времето

За да се намери времето за пътуване, разстоянието трябва да се раздели на скоростта.



Е, ето снимка за всичко, тук има формулис всички обозначения.

За да намерите физически величини като скорост (V), време (t) и разстояние (S), трябва да знаете, че тези количества зависят от движението.

Движението е равномерно ускорено, еднакво забавено, равномерно.

При равномерно ускорено и еднакво забавено - скоростта зависи от времето. И ако е равномерна, скоростта не се променя, т.е. постоянен.

Формулите са представени по-долу:



Скорост, време, разстояние - всичко това са физически величини, които по някакъв начин са свързани с движението. Движението е равномерно или равномерно ускорено (както и еднакво забавено). Докато при равномерно движение тялото се движи с "постоянна скорост", която не зависи от времето, равномерно ускорената скорост може да се променя с течение на времето.

Как да намерим една от трите стойности на скоростта, ако другите две са ни известни?






• За да намерите скоростта, времето и разстоянието, трябва да вземете училищен учебник и да прочетете)) Тези задачи ми харесаха.

  Скоростта се измерва с изминатото разстояние за определено време, така че разделяме разстоянието по време и получаваме, например, километри в час. Е, останалите стойности могат да бъдат изчислени въз основа на тази формула.

  Този въпрос се отнася за прогимназиалната математика.

  Разстоянието може да се намери, като се умножат скоростта и времето, необходимо за преодоляване на това разстояние един от друг.

  И съответно времето е равно на разстоянието, разделено на скоростта.

• • За да разберем скоростта - разделяме разстоянието на времето;
  • За да разберем времето - разделяме разстоянието на скоростта;
  • За да разберем разстоянието - умножаваме скоростта по време.

  Всичко е доста просто и лесно, тъй като всички в училище знаеха тази формула - просто трябва да запомните!)

Е, за да разберете времето, което трябва да разделите разстоянието на скоростта, разбира се, стойностите на разстоянието и скоростта трябва да бъдат известни. За да разберете скоростта, трябва да разделите разстоянието по време, получавате например общата стойност - km / h.

Всички задачи, в които има движение на предмети, тяхното движение или въртене, по някакъв начин са свързани със скоростта.

Този термин характеризира движението на обект в пространството за определен период от време - броят на единиците разстояние за единица време. Той е чест "гост" както на клоновете на математиката, така и на физиката. Оригиналното тяло може да променя позицията си както равномерно, така и с ускорение. В първия случай величината на скоростта е статична и не се променя по време на движение, във втория, напротив, тя се увеличава или намалява.

Как да намерим скорост - равномерно движение

Ако скоростта на движение на тялото остава непроменена от началото на движението до края на пътя, тогава говорим за движение с постоянно ускорение - равномерно движение. Тя може да бъде права или извита. В първия случай траекторията на тялото е права линия.

Тогава V = S / t, където:

• V е необходимата скорост,
• S - изминато разстояние (общ път),
• t - общо време за пътуване.

Как да намерим скоростта - ускорението е постоянно

Ако обектът се движеше с ускорение, тогава скоростта му се променяше, докато се движи. В този случай изразът ще помогне да се намери желаната стойност:

V = V (начало) + в, където:

• V (старт) - началната скорост на обекта,
• а - ускорение на тялото,
• t е общото време за пътуване.

Как да намерите вашата скорост - неравномерно движение

В този случай има ситуация, когато тялото е преминало различни части от пътя за различно време.
S (1) - за t (1),
S (2) - за t (2) и др.

В първия раздел движението се извършваше в „темпо“ V (1), във втория - V (2) и т.н.

За да разберете скоростта на движение на обект по целия път (средната му стойност), използвайте израза:

Как да намерим скорост - въртене на обект

В случай на въртене говорим за ъгловата скорост, която определя ъгъла, през който елементът се върти за единица време. Желаната стойност се обозначава със символа ω (rad / s).

• ω = Δφ / Δt, където:

Δφ е преминатият ъгъл (нарастване на ъгъла),
Δt - изминало време (време на движение - увеличение на времето).

• Ако въртенето е равномерно, търсената стойност (ω) се свързва с такова понятие като период на въртене - колко време е необходимо на нашия обект да извърши 1 пълен оборот. В такъв случай:

ω = 2π / T, където:
π - константа ≈3.14,
Т - период.

Или ω = 2πn, където:
π - константа ≈3.14,
n е честотата на циркулацията.

• При известна линейна скорост на обекта, за всяка точка от пътя на движение и радиуса на окръжността, по която се движи, се изисква следният израз за намиране на скоростта ω:

ω = V / R, където:
V е числовата стойност на векторното количество (линейна скорост),
R е радиусът на траекторията на тялото.

Как да намерите скорост - сближаване и разделяне на точки

При задачи от този вид би било подходящо да се използват термините „скорост на приближаване“ и „скорост на разстояние“.

Ако обектите са насочени един към друг, тогава скоростта на приближаване (разстояние) ще бъде както следва:
V (приближаване) = V (1) + V (2), където V (1) и V (2) са скоростите на съответните обекти.

Ако едно от телата настигне другото, тогава V (приближаване) = V (1) - V (2), V (1) е по-голямо от V (2).

Как да намерим скоростта - движение в езерце

Ако събитията се развиват върху вода, тогава скоростта на течението (т.е. движението на водата спрямо неподвижен бряг) се добавя към собствената скорост на обекта (движение на тялото спрямо водата). Как са свързани тези понятия?

В случай на движение надолу по течението V = V (sobst) + V (поток).
Ако нагоре - V = V (правилно) - V (ток).

Концепцията за време (както и разстояние и скорост) е физическа величина. Той характеризира интервала, през който обектът променя свойствата си и се използва във физиката и математиката за решаване на задачи за движение.

Като пример, нека се опитаме да намерим времето, ако разстоянието и скоростта са известни, и също така да разгледаме обратните методи за изчисляване на неизвестни количества.

Бърза навигация в статията

Определяме времето

За определяне на времето обикновено се използва обща формула: t = S / v, където t е времето, S е разстоянието и v е скоростта.

По този начин, използвайки прости математически операции, можете да изчислите всяко от тези количества, като знаете другите две. В този случай имаме стойностите на скоростта и разстоянието. За да разберем времето, разделяме разстоянието на скоростта.

Същата формула ще помогне да се изчисли скоростта, при условие че разстоянието и времето са известни. За да направите това, ние извършваме най-простите математически операции с обикновени дроби.

Определете скоростта

От формулата, по която сме изчислили времето, ще изчислим скоростта. Това е стойност, равна на изминатото разстояние за единица време.

За да намерите стойността на скоростта, я поставяте от едната страна на знака за равенство, а останалите стойности от другата. За да изчислите знаменателя в това уравнение, разделете числителя на стойността от другата страна на знака за равенство. Тоест, разделяме разстоянието по време и се получава следната формула: v = S / t

Определете разстоянието

По аналогия изчисляваме разстоянието. Ще се определи от произведението на времето и скоростта: S = v * t