Электрическая энергия системы зарядов.

Работа поля при поляризации диэлектрика.

Энергия электрического поля.

Как и всякая материя, электрическое поле обладает энергией. Энергия является функцией состояния, а состояние поля задается напряженностью. Откуда следует, что энергия электрического поля является однозначной функцией напряжённости. Так как, то крайне важно ввести представление о концентрации энергии в поле. Мерой концентрации энергии поля является её плотность:

Найдём выражение для. Рассмотрим для этого поле плоского конденсатора, считая его всюду однородным. Электрическое поле в любом конденсаторе возникает в процессе его зарядки, который можно представить как перенос зарядов от одной пластины к другой (см. рисунок). Элементарная работа͵ затраченная на перенос заряда равна:

где, а полная работа:

которая идет на увеличение энергии поля:

Учитывая, что (электрического поля не было), для энергии электрического поля конденсатора получаем:

В случае плоского конденсатора:

так как, - объём конденсатора, равный объёму поля. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, плотность энергии электрического поля равна:

Эта формула справедлива только в случае изотропного диэлектрика.

Плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности. Эта формула, хотя и получена для однородного поля, верна для любого электрического поля. В общем случае энергию поля можно вычислить по формуле:

В выражении входит диэлектрическая проницаемость. Это означает, что в диэлектрике плотность энергии больше чем в вакууме. Это связано с тем, что при создании поля в диэлектрике совершается дополнительная работа͵ связанная с поляризацией диэлектрика. Подставим в выражение для плотности энергии значение вектора электрической индукции:

Первое слагаемое связано с энергией поля в вакууме, второе – с работой, затраченное на поляризацию единицы объема диэлектрика.

Элементарная работа͵ затраченная полем на приращение вектора поляризации равна.

Работа по поляризации единицы объема диэлектрика равна:

так как, что и требовалось доказать.

Рассмотрим систему из двух точечных зарядов (см. рисунок) согласно принципу суперпозиции в любой точке пространства:

Плотность энергии электрического поля

Первое и третье слагаемые связаны с электрическими полями зарядов и соответственно, а второе слагаемое отражает электрическую энергию, связанную со взаимодействием зарядов:

Собственная энергия зарядов величина положительная, а энергия взаимодействия может быть как положительной, так и отрицательной.

В отличие от вектора энергия электрического поля – величина не аддитивная. Энергию взаимодействия можно представить более простым соотношением. Для двух точечных зарядов энергия взаимодействия равна:

которую можно представить как сумму:

где - потенциал поля заряда в месте нахождения заряда, а - потенциал поля заряда в месте нахождения заряда.

Обобщая полученный результат на систему из произвольного числа зарядов, получим:

где - заряд системы, - потенциал, создаваемый в месте нахождения заряда, всœеми остальными зарядами системы.

В случае если заряды распределœены непрерывно с объемной плотностью, сумму следует заменить объёмным интегралом:

где - потенциал, создаваемый всœеми зарядами системы в элементе объемом. Полученное выражение соответствует полной электрической энергии системы.

Область экономики, которая охватывает ресурсы, добычу, преобразование и использование различных видов энергии.

Энергетику можно представить следующими взаимосвязанными блоками:

1. Природные энергетические ресурсы и добывающие предприятия;

2. Перерабатывающие предприятия и транспортировка готового топлива;

3. Выработка и передача электрической и тепловой энергии;

4. Потребители энергии, сырья и продукции.

Краткое содержание блоков:

1) Природные ресурсы делятся на:

возобновляемые (солнце, биомасса, гидроресурсы);

не возобновляемые (уголь, нефть);

2) Добывающие предприятия (шахты, рудники, газовые вышки);

3) Топливно-перерабатывающие предприятия (обогащение, перегонка, очистка топлива);

4) Транспортировка топлива (железная дорога, танкеры);

5) Выработка электрической и тепловой энергии (ТЭЦ, АЭС, ГЭС);

6) Передача электрической и тепловой энергии (электрические сети, рубопроводы);

7) Потребители энергии, тепла (силовые и промышленные процессы, отопление).

Часть энергетики, занятая проблемами получения больших количеств электроэнергии, передача ее на расстояние и распределение между потребителями, развитие ее идет за счет электроэнергетических систем.

Это совокупность взаимосвязанных электрических станций, электрических и тепловых систем, а также потребителей электрической и тепловой энергии, объединяющиеся единством процесса производства, передачи и потребления электроэнергии.

Электроэнергетическая система: ТЭЦ - теплоэлектроцентраль, АЭС - атомная электростанция, КЭС - конденсационная электростанция, 1-6 - потребители электроэнергии ТЭЦ

Схема тепловой конденсационной электростанции

Электрическая система (электросистема, ЭС) - электрическая часть электроэнергетической системы.

Схема приведена в однолинейном изображении, т. е. под одной линией имеются в виду три фазы.

Технологический процесс в энергосистеме

Технологический процесс – это процесс преобразования первичного энергетического ресурса (органического топлива, гидроэнергии, ядерного топлива) в конечную продукцию (электрическую энергию, тепловую энергию). Параметры и показатели технологического процесса определяют эффективность производства.

Схематично технологический процесс показан на рисунке, откуда видно, что имеется несколько этапов преобразования энергии.

Схема технологического процесса в энергосистеме: К – котел, Т – турбина, Г – генератор, Т – трансформатор, ЛЭП – линии электропередачи

В котле К энергия горения топлива преобразуется в тепловую. Котел – это парогенератор. В турбине тепловая энергия преобразуется в механическую. В генераторе механическая энергия преобразуется в электрическую. Напряжение электрической энергии в процессе ее передачи по ЛЭП от станции к потребителю трансформируется, что обеспечивает экономичность передачи.

Эффективность технологического процесса зависит от всех этих звеньев. Следовательно, имеется комплекс режимных задач, связанных с работой котлов, турбин ТЭС, турбин ГЭС, ядерных реакторов, электрического оборудования (генераторов, трансформаторов, ЛЭП и др.). Необходимо выбирать состав работающего оборудования, режим его загрузки и использования, соблюдать все ограничения.

Электроустановка - установка в которой производится, образуется или потребляется, распределяется электроэнергия. Может быть: открытая или закрытая (в помещении).

Электрическая станция - сложный технологический комплекс на котором энергия природного источника преобразуется в энергию электрического тока или тепла.

Необходимо отметить, что электростанции (особенно тепловые, работающие на угле) являются основными источниками загрязнения окружающей среды энергетикой.

Электроподстанция - электроустановка, предназначенная для преобразования электроэнергии одного напряжения в другую при той же частоте.

Электропередача (ЛЭП) - сооружение состоят из повышенных подстанций ЛЭП и понизительных подстанций (система проводов, кабелей, опор), предназначенных для передачи электроэнергии от источника к потребителю.

Электрические сети - совокупность ЛЭП и подстанций, т.е. устройства, соединяющие источник питания с .

Естественные природные источники из которых энергия черпается для приготовления ее в нужных видах для различных технологических процессов называются энергетическими ресурсами. Различают следующие виды основных энергетических ресурсов: а химическая энергия топлива; б атомная энергия; в водная энергия то есть гидравлическая; г энергия излучения солнца; д энергия ветра. е энергия приливов и отливов; ж геотермальная энергия. Первичный источник энергии или энергоресурс уголь газ нефть урановый концентрат гидроэнергия солнечная...

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

Лекция № 1 .

Основные определения

Энергетическая система (энергосистема) состоит из электрических станций, электрических сетей и потребителей электроэнергии, соединенных между собой и связанных общностью режима и общем управлением этим режимом.

Электроэнергетическая (электрическая) система – это совокупность электрических частей электростанции, электрических сетей и потребителей электроэнергии, т.е. это часть энергосистемы, за исключением тепловых сетей и тепловых потребителей.

Электрическая сеть – это совокупность электроустановок для распределения электрической энергии, состоящая из подстанций, распределительных устройств, воздушных и кабельных линий электропередачи.

Электрические подстанции – это электроустановка, предназначенная для преобразования электроэнергии одного напряжения или частоты в другое напряжение или частоту.

Характеристики энергосистем

Частота во всех точках электрически связанных сетей одинакова

Равенство потребляемых и вырабатываемых мощностей

Напряжение в различных узлах сетей неодинаково

Преимущества объединения энергосистем

Повышение надежности энергоснабжения

Повышение устойчивости работы энергосистем

Улучшение технико-экономических показателей энергосистем

Стабильное качество электроэнергии

Уменьшение требуемого резерва мощности

Улучшаются условия загрузки агрегатов благодаря выравниванию графика нагрузки и снижению максимума нагрузки энергосистемы.

Появляется возможность более полного использования генерирующих мощностей Э.С., обусловленная различием в их географическом положении по широте и долготе.

Оперативное управление энергосистемами осуществляется их диспетчерскими службами, устанавливающими на основании соответствующих расчетов оптимальный режим работы электростанций и сетей различного напряжения.

Источники энергии

Существуют возобновляемые и невозобновляемые источники энергии.

Естественные (природные) источники, из которых энергия черпается для приготовления ее в нужных видах для различных технологических процессов, называются энергетическими ресурсами.

Различают следующие виды основных энергетических ресурсов:

а) химическая энергия топлива;

б) атомная энергия;

в) водная энергия (то есть гидравлическая);

г) энергия излучения солнца;

д) энергия ветра.

е) энергия приливов и отливов;

ж) геотермальная энергия.

Первичный источник энергии или энергоресурс (уголь, газ, нефть, урановый концентрат, гидроэнергия, солнечная энергия и т.д.) поступает в тот или иной преобразователь энергии, на выходе которого получается или электрическая энергия, или электрическая и тепловая энергия. Если тепловая энергия не вырабатывается, то необходимо применение дополнительного преобразователя энергии из электрической в тепловую (пунктирные линии на рис. 1.1).

Наибольшая часть электрической энергии, потребляемой в нашей стране, получается за счет сжигания топлив, добываемых из недр земли – уголь, газ, мазут (продукт переработки нефти). При их сжигании химическая энергия топлив превращается в тепловую.

Электростанции, преобразующие получающуюся при сжигании топлива тепловую энергию в механическую, а эту последнюю в электрическую, называются тепловыми электрическими станциями (ТЭС).

Электростанции, работающие с возможной наибольшей нагрузкой значительную часть года, называются базовыми, электростанции, используемые только в течение части года для покрытия «пиковой» нагрузки, называются пиковыми.

Классификация ЭС:

1. ТЭС (КЭС, ТЭЦ, ГТС, ПГЭС)
2. АЭС (1-контурные, 2-контурные, 3-контурные)
3. ГЭС (плотинные, деривационные)

Электрическая часть ЭС

Электрические станции (ЭС) представляют собой сложные технологические комплексы с общим числом основного и вспомогательного оборудования. Основное оборудование служит для производства, преобразования, передачи и распределения электроэнергии, вспомогательное – для выполнения вспомогательных функций (измерение, сигнализация, управление, защита и автоматика и т.д.). Взаимное соединение различного оборудования покажем на упрощенной принципиальной электрической схеме ЭС со сборными шинами генераторного напряжения (см. рис. 1).

Рис. 1

Вырабатываемая генератором электроэнергия поступает на сборные шины СШ и затем распределяется между собственными нуждами СН, нагрузкой генераторного напряжения НГ и энергосистемой. Отдельные элементы на рис. 1 предназначены:

1. Выключатели Q – для включения и отключения цепи в нормальных и аварийных режимах.

2. Разъединители QS – для снятия напряжения с обесточенных частей электроустановки и для создания видимого разрыва цепи, необходимого при производстве ремонтных работ. Разъединители, как правило, являются ремонтными, а не оперативными элементами.

3. Сборные шины СШ – для приема электроэнергии от источников и распределения ее между потребителями.

4. Устройства релейной защиты РЗ – для обнаружения факта и места повреждения в электроустановке и для выдачи команды на отключение поврежденного элемента.

5. Устройства автоматики А – для автоматического включения или переключения цепей и устройств, а также для автоматического регулирования режимов работы элементов электроустановки.

6. Измерительные приборы ИП – для контроля за работой основного оборудования ЭС и за качеством энергии, а также для учета вырабатываемой и отпущенной электроэнергии.

7. Измерительные трансформаторы тока TA и напряжения TV .

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение энергетической системы и всех элементов в нее входящих.
2. Основные параметры электроэнергии.
3. Какие источники энергии относятся к природным источникам?
4. Какие электростанции называются тепловыми?
5. Какие способы производства электроэнергии относятся к традиционным?
6. Какие способы производства электроэнергии относятся к нетрадиционным?
7. Перечислите типы возобновляемых источников энергии?
8. Перечислите типы невозобновляемых источников энергии?
9. Какие виды электростанций относятся к тепловым электрическим станциям?
10. Назовите технические и экономические преимущества объединения энергетических систем.
11. Какие электростанции называются базовыми, а какие пиковыми?
12. Какие требования предъявляются к энергетическим системам?
13. Перечислите основные назначения устройств автоматики, трансформаторов тока и напряжения, выключателей.
14. Перечислите основные назначения разъединителей, устройств релейной защиты и сборных шин. Каково назначение токоограничивающего реактора?

Работа электрического поля по перемещению заряда

Понятие работы A электрического поля E по перемещению заряда Q вводится в полном соответствии с определением механической работы:

где - разность потенциалов (также употребляется термин напряжение)

Во многих задачах рассматривается непрерывный перенос заряда в течение некоторого времени между точками с заданной разностью потенциалов U (t ) , в таком случае формула для работы следует переписать следующим образом:

где - сила тока

Мощность электрического тока в цепи

Мощность W электрического тока для участка цепи определяется обычным образом, как производная от работы A по времени, то есть выражением:

Это наиболее общее выражение для мощности в электрической цепи.

С учётом закона Ома :

Электрическую мощность, выделяемую на сопротивлении R можно выразить как через ток : ,

Соответственно, работа (выделившаяся теплота) является интегралом мощности по времени:

Энергия электрического и магнитного полей

Для электрического и магнитного полей их энергия пропорциональна квадрату напряжённости поля. Следует отметить, что, строго говоря, термин энергия электромагнитного поля является не вполне корректным. Вычисление полной энергии электрического поля даже одного электрона приводит к значению равному бесконечности, поскольку соответствующий интеграл (см. ниже) расходится. Бесконечная энергия поля вполне конечного электрона составляет одну из теоретических проблем классической электродинамики. Вместо него в физике обычно используют понятие плотности энергии электромагнитного поля (в определенной точке пространства). Общая энергия поля равняется интегралу плотности энергии по всему пространству.

Плотность энергии электромагнитного поля является суммой плотностей энергий электрического и магнитного полей.

В системе СИ :

где E - напряжённость электрического поля , H - напряжённость магнитного поля , - электрическая постоянная, и - магнитная постоянная. Иногда для констант и - используют термины диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость вакуума, - которые являются крайне неудачными, и сейчас почти не употребляются.

Потоки энергии электромагнитного поля

Для электромагнитной волны плотность потока энергии определяется вектором Пойнтинга S (в российской научной традиции - вектор Умова-Пойнтинга).

В системе СИ вектор Пойнтинга равен: ,

Векторному произведению напряжённостей электрического и магнитного полей, и направлен перпендикулярно векторам E и H . Это естественным образом согласуется со свойством поперечности электромагнитных волн.

Вместе с тем, формула для плотности потока энергии может быть обобщена для случая стационарных электрических и магнитных полей, и имеет совершенно тот же вид: .

Сам факт существования потоков энергии в постоянных электрических и магнтных полях, на первый взгляд, выглядит очень странно, но это не приводит к каким-либо парадоксам; более того, такие потоки обнаруживаются в эксперименте.

Рассмотрим систему из двух точечных зарядов (см. рисунок) согласно принципу суперпозиции в любой точке пространства:

.

Плотность энергии электрического поля

Первое и третье слагаемые связаны с электрическими полями зарядов исоответственно, а второе слагаемое отражает электрическую энергию, связанную со взаимодействием зарядов:

Собственная энергия зарядов величина положительная
, а энергия взаимодействия может быть как положительной, так и отрицательной
.

В отличие от вектора энергия электрического поля – величина не аддитивная. Энергию взаимодействия можно представить более простым соотношением. Для двух точечных зарядов энергия взаимодействия равна:

,

которую можно представить как сумму:

где
- потенциал поля зарядав месте нахождения заряда, а
- потенциал поля зарядав месте нахождения заряда.

Обобщая полученный результат на систему из произвольного числа зарядов, получим:

,

где -
заряд системы,- потенциал, создаваемый в месте нахождения
заряда,всеми остальными зарядами системы.

Если заряды распределены непрерывно с объемной плотностью , сумму следует заменить объёмным интегралом:

,

где - потенциал, создаваемый всеми зарядами системы в элементе объемом
. Полученное выражение соответствуетполной электрической энергии системы.

Примеры.

Заряженный металлический шар в однородном диэлектрике .

На этом примере мы выясним почему электрические силы в диэлектрике меньше чем в вакууме и рассчитаем электрическую энергию такого шара.

Напряжённость поля в диэлектрике меньше напряжённости в вакууме враз
.

Это связано с поляризацией диэлектрика и возникновением у поверхности проводника связанного заряда противоположного знака заряда проводника(см. рисунок). Связанные зарядыэкранируют поле свободных зарядов, уменьшая его всюду. Напряжённость электрического поля в диэлектрике, равна сумме
, где
- напряжённость поля свободных зарядов,
- напряжённость поля связанных зарядов. Учитывая, что
, находим:

→
→

→
→
→

.

Поделив на площадь поверхности проводника, находим связь между поверхностной плотностью связанных зарядов
и поверхностной плотностью свободных зарядов:

.

Полученное соотношение пригодно для проводника любой конфигурации в однородном диэлектрике.

Найдём энергию электрического поля шара в диэлектрике:

Здесь учтено, что
, а элементарный объём с учётом сферической симметрии поля выбран в форме шарового слоя.– ёмкость шара.

Так как зависимость напряжённости электрического поля внутри и вне шара от расстояния до центра шара rописывается различными функциями:

вычисление энергии сводится к сумме двух интегралов:

.

Отметим, что на поверхности и в объёме диэлектрического шара возникают связанные заряды:

,
,

где
- объёмная плотность свободных зарядов в шаре.

Доказательство проведите самостоятельно, используя связи
,
и теорему Гаусса
.

Собственная энергия каждой оболочки равны соответственно (см. пример 1.):

,
,

а энергия взаимодействия оболочек:

.

Полная энергия системы равна:

.

Если оболочки заряжены одинаковыми по величине зарядами противоположного знака
(сферический конденсатор), полная энергия будет равна:

где
- ёмкость сферического конденсатора.

Напряжение, приложенное к конденсатору равно:

,

где и- напряжённость электрического поля в слоях.

Электрическая индукция в слоях:

- поверхностная плотность свободных зарядов на пластинах конденсатора.

Учитывая связь
из определения ёмкости, получаем:

.

Полученная формула легко обобщается на случай многослойного диэлектрика:

.