Тази сила възниква в резултат на деформация (промяна в първоначалното състояние на материята). Например, когато разтягаме пружина, увеличаваме разстоянието между молекулите на пружинния материал. Когато свиваме пружината, я намаляваме. Когато се извиваме или преместваме. Във всички тези примери възниква сила, която предотвратява деформацията - еластичната сила.

Законът на Хук

Еластична сила е насочена обратно на деформацията.

Тъй като тялото е представено като материална точка, силата може да бъде изобразена от центъра

При последователно свързване на пружини, например, твърдостта се изчислява по формулата

Твърдост на паралелната връзка

Твърдостта на пробата. Модул на Янг.

Модулът на Янг характеризира еластичните свойства на веществото. Това е постоянна стойност, която зависи само от материала, неговото физическо състояние. Характеризира способността на материала да устои на деформация на опън или натиск. Модулът на Янг е табличен.

Телесно тегло

Теглото на тялото е силата, с която даден обект действа върху опора. Вие казвате, това е гравитация! Объркването е следното: наистина често теглото на тялото е равно на силата на гравитацията, но тези сили са напълно различни. Гравитацията е сила, която е резултат от взаимодействието със Земята. Теглото е резултат от взаимодействието с опората. Силата на тежестта се прилага в центъра на тежестта на обекта, докато тежестта е силата, която се прилага към опората (не към обекта)!

Няма формула за определяне на теглото. Тази сила се обозначава с буква.

Реакционната сила на опората или еластичната сила възниква в отговор на действието на обекта върху окачването или опората, следователно теглото на тялото винаги е числено същото като силата на еластичност, но има обратна посока.

Реакционната сила на опората и тежестта са сили от едно и също естество, според 3 закона на Нютон са равни и противоположно насочени. Теглото е сила, която действа върху опората, а не върху тялото. Силата на гравитацията действа върху тялото.

Телесното тегло може да не е равно на гравитацията. Тя може да бъде или повече, или по-малко, или може да бъде такава, че теглото да е нула. Това състояние се нарича безтегловност... Безтегловността е състояние, когато обектът не взаимодейства с опора, например състояние на полет: има гравитация, а теглото е нула!

Възможно е да се определи посоката на ускорение, ако определим къде е насочена резултантната сила.

Забележете, теглото е сила, измерена в нютони. Как правилно да отговорите на въпроса: "Колко тежите"? Отговаряме на 50 кг, назовавайки не теглото, а собствената си маса! В този пример нашето тегло е равно на гравитацията, което е приблизително 500N!

Претоварване- съотношението на теглото към гравитацията

Силата на Архимед

Силата възниква в резултат на взаимодействието на тяло с течност (газ), когато то е потопено в течност (или газ). Тази сила изтласква тялото от водата (газ). Следователно тя е насочена вертикално нагоре (бута). Определя се по формулата:

Ние пренебрегваме силата на Архимед във въздуха.

Ако силата на Архимед е равна на силата на гравитацията, тялото плава. Ако силата на Архимед е по-голяма, тогава тя се издига на повърхността на течността, ако е по-малка, тя потъва.

Електрически сили

Има сили от електрически произход. Възниква, когато има електрически заряд. Тези сили, като сила на Кулон, сила на Ампер, сила на Лоренц.

законите на Нютон

I закон на Нютон

Има такива референтни системи, които се наричат ​​инерционни, спрямо които телата запазват скоростта си непроменена, ако други тела не действат върху тях или действието на други сили е компенсирано.

II Закон на Нютон

Ускорението на тялото е право пропорционално на резултантните сили, приложени към тялото, и обратно пропорционално на неговата маса:

III Закон на Нютон

Силите, с които две тела действат едно върху друго, са равни по големина и противоположни по посока.

Местна референтна рамка е референтна система, която може да се счита за инерционна, но само в безкрайно малка околност на някаква точка в пространство-времето, или само по протежение на някаква отворена световна линия.

Трансформациите на Галилей. Принципът на относителността в класическата механика.

Трансформациите на Галилей.Да разгледаме две референтни системи, движещи се една спрямо друга и с постоянна скорост v 0. Една от тези системи ще бъде обозначена с буквата K. Ще приемем, че е неподвижна. Тогава втората система K ще се движи праволинейно и равномерно. Нека изберем координатните оси x, y, z на системата K и x ", y", z "на системата K" така, че осите x и x "съвпадат, а осите y и y", z и z " , са били успоредни една на друга. между координатите x, y, z на някаква точка P в системата K и координатите x ", y", z " на същата точка в системата K. Ако започнем да броим времето от момента, когато началото на системните координати съвпадна, тогава x = x "+ v 0, освен това е очевидно, че y = y", z = z ". Нека добавим към тези отношения приетото в класическата механика предположение, че времето и в двете системи тече по един и същи начин, тоест t = t ". Получаваме набор от четири уравнения: x = x" + v 0 t; y = y "; z = z"; t = t ", наречени трансформации на Галилей. Механичният принцип на относителността.Тезата, че всички механични явления в различни инерционни референтни системи протичат по един и същи начин, в резултат на което е невъзможно да се установи чрез каквито и да било механични експерименти дали системата е в покой или се движи равномерно и по права линия, се нарича принципът на Галилей за относителността. Нарушаване на класическия закон за събиране на скорости.Въз основа на общия принцип на относителността (никой физически опит не може да различи една инерционна система от друга), формулиран от Алберт Айнщайн, Лорънс промени трансформациите на Галилей и получи: x "= (x-vt) /  (1-v 2 / c 2 ); y "= y; z "= z; t" = (t-vx / c 2) /  (1-v 2 / c 2). Тези трансформации се наричат ​​трансформации на Лорънс.

Колко от нас са се чудили колко невероятно се държат обектите, когато са изложени на тях?

Например, защо един плат, ако го разтегнем в различни посоки, може да се разтяга дълго време и изведнъж да се счупи в един момент? И защо същият експеримент е много по-труден за провеждане с молив? От какво зависи устойчивостта на материала? Как можете да определите до каква степен е податлив на деформация или разтягане?

Всички тези и много други въпроси преди повече от 300 години бяха зададени от английски изследовател и намериха отговори, сега обединени под общото име "Закон на Хук".

Според неговите изследвания всеки материал има т.нар коефициент на еластичност... Това е свойството, което позволява на материала да се разтяга в определени граници. Коефициентът на еластичност е постоянна стойност. Това означава, че всеки материал може да издържи само определено ниво на съпротивление, след което достига нивото на необратима деформация.

Най-общо законът на Хук може да се изрази с формулата:

където F е еластичната сила, k е вече споменатият коефициент на еластичност и / x / е промяната в дължината на материала. Какво означава промяна в този индикатор? Под въздействието на сила определен изследван обект, било то струна, гума или друг, се променя, разтяга или свива. Промяната в дължината в този случай е разликата между началната и крайната дължина на изучавания предмет. Тоест доколко пружината е разтеглена / компресирана (гума, струна и т.н.)

От тук, като знаете дължината и постоянния коефициент на еластичност за даден материал, можете да намерите силата, с която материалът се изтегля, или еластична сила,както често се нарича закон на Хук.

Има и специални случаи, в които този закон в стандартната му форма не може да се използва. Става дума за измерване на силата на деформация при условия на срязване, тоест в ситуации, когато деформацията се произвежда от сила, действаща върху материала под ъгъл. Законът на Хук при срязване може да се изрази по следния начин:

където τ е необходимата сила, G е постоянен коефициент, известен като модул на еластичност при срязване, y е ъгълът на срязване, количеството, с което ъгълът на наклон на обекта се е променил.

Министерство на образованието на Автономна република Крим

Таврически национален университет на име Вернадски

Изследване на физическото право

ЗАКОН НА КУКАТА

Завършен: студент 1-ва година

Физически факултет гр. F-111

Потапов Евгений

Симферопол-2010

План:

Връзката между явленията или величините изразява закона.

Формулировката на закона

Математически израз на закона.

Как е открит законът: въз основа на експериментални данни или теоретично.

Опитни факти, въз основа на които е формулиран законът.

Експерименти, потвърждаващи валидността на закона, формулиран въз основа на теорията.

Примери за използване на закона и отчитане на действието на закона в практиката.

литература.

Връзката между какви явления или величини изразява закона:

Законът на Хук свързва явления като напрежение и деформация на твърдо тяло, модул на еластичност и удължение. Модулът на еластичната сила, произтичащ от деформацията на тялото, е пропорционален на неговото удължение. Удължението е характеристиката на деформируемост на материала, оценена чрез увеличаване на дължината на образец от този материал при опън. Силата на еластичност е силата, произтичаща от деформацията на тялото и противодействаща на тази деформация. Напрежението е мярка за вътрешните сили, които възникват в деформируемо тяло под въздействието на външни влияния. Деформацията е промяна в относителното положение на частиците на тялото, свързана с тяхното движение една спрямо друга. Тези понятия са свързани с така наречения коефициент на твърдост. Зависи от еластичните свойства на материала и размера на тялото.

Текстът на закона:

Законът на Хук е уравнение на теорията на еластичността, което свързва напрежението и деформацията на еластична среда.

Формулировката на закона е, че еластичната сила е право пропорционална на деформацията.

Математически израз на закона:

За тънък прът на опън законът на Хук има формата:

Тук Фсила на опън на пръта, Δ л- неговото удължаване (компресия), и кНаречен коефициент на еластичност(или твърдост). Минус в уравнението показва, че силата на теглене винаги е насочена в посока, обратна на деформацията.

Ако въведем относителното удължение

и нормалното напрежение в напречното сечение

Законът на Хук ще бъде написан така

В тази форма тя е валидна за всеки малък обем материя.

В общия случай напреженията и деформациите са тензори от втори ранг в триизмерното пространство (те имат по 9 компонента). Тензорът на еластичните константи, който ги свързва, е тензор от четвърти ранг ° С ijklи съдържа 81 коефициента. Поради симетрията на тензора ° С ijkl, както и тензорите на напрежението и деформацията, само 21 константи са независими. Законът на Хук изглежда така:

където σ ij- тензор на напрежението, - тензор на деформация. За изотропен материал тензорът ° С ijklсъдържа само два независими коефициента.

Как е открит законът: въз основа на експериментални данни или теоретично:

Законът е открит през 1660 г. от английския учен Робърт Хук (Хук) въз основа на наблюдения и експерименти. Откритието, според Хук в неговия труд "De potentia restitutiva", публикувано през 1678 г., е направено от него 18 години по-рано, а през 1676 г. е поставено в друга негова книга под прикритието на анаграмата "ceiiinosssttuv", което означава " Ut tensio sic vis "... Според обяснението на автора, гореспоменатият закон за пропорционалността важи не само за метали, но и за дърво, камъни, рог, кости, стъкло, коприна, коса и т.н.

Опитни факти, въз основа на които е формулиран законът:

Историята мълчи за това..

Експерименти, потвърждаващи валидността на закона, формулиран въз основа на теорията:

Законът е формулиран на базата на експериментални данни. Наистина, при разтягане на тяло (тел) с определен коефициент на твърдост кразстояние Δ л,тогава техният продукт ще бъде равен по величина на силата, разтягаща тялото (тел). Това съотношение обаче ще бъде изпълнено не за всички деформации, а за малки. При големи деформации законът на Хук престава да действа, тялото се срива.

Примери за използване на закона и отчитане на действието на закона на практика:

Както следва от закона на Хук, за удължението на пружината може да се съди по силата, действаща върху нея. Този факт се използва за измерване на сили с помощта на динамометър - пружина с линейна скала, градуирана до различни стойности на силите.

литература.

1. Интернет ресурси: - Сайт на Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0% BA% D0% B0).

2. Учебник по физика Peryshkin A.V. 9 клас

3. учебник по физика от V.A. Касянов 10 клас

4. лекции по механика Рябушкин Д.С.

Коефициент на еластичност

Коефициент на еластичност(понякога наричан коефициент на Хук, коефициент на коравина или твърдост на пружина) е коефициент, свързващ в закона на Хук удължението на еластичното тяло и еластичната сила, произтичаща от това удължение. Използва се в механиката на твърдо тяло в еластичната секция. Обозначава се с буква к, понякога дили ° С... Има размери N / m или kg / s2 (в SI), dyne / cm или g / s2 (в CGS).

Коефициентът на еластичност е числено равен на силата, която трябва да бъде приложена към пружината, за да може нейната дължина да се промени за единица разстояние.

Определение и свойства

Коефициентът на еластичност по дефиниция е равен на еластичната сила, разделена на промяната в дължината на пружината: k = F e / Δ l. (\ displaystyle k = F _ (\ mathrm (e)) / \ Delta l.) Коефициентът на еластичност зависи както от свойствата на материала, така и от размерите на еластичното тяло. Така че, за еластична лента, можете да изолирате зависимостта от размерите на пръчката (площ на напречното сечение S (\ displaystyle S) и дължина L (\ displaystyle L)), като напишете коефициента на еластичност като k = E ⋅ S / L . (\ displaystyle k = E \ cdot S / L.) Величината E (\ displaystyle E) се нарича модул на Йънг и за разлика от коефициента на еластичност зависи само от свойствата на материала на пръта.

Коравината на деформируемите тела, когато са свързани

Когато се свържат няколко еластично деформируеми тела (по-нататък, за краткост - пружини), общата твърдост на системата ще се промени. При паралелно свързване твърдостта се увеличава, при серийно свързване намалява.

Паралелна връзка

Когато n (\ displaystyle n) пружини са свързани успоредно с коравини k 1, k 2, k 3,. ... ... , kn, (\ displaystyle k_ (1), k_ (2), k_ (3), ..., k_ (n),) твърдостта на системата е равна на сумата от коравините, тоест k = k 1 + k 2 + k 3 + ... ... ... + k n. (\ displaystyle k = k_ (1) + k_ (2) + k_ (3) + ... + k_ (n).)

Доказателство

В паралелна връзка има n (\ displaystyle n) пружини с коравина k 1, k 2,. ... ... , k n. (\ displaystyle k_ (1), k_ (2), ..., k_ (n).) От III от закона на Нютон, F = F 1 + F 2 +. ... ... + F n. (\ displaystyle F = F_ (1) + F_ (2) + ... + F_ (n).) (Сила F (\ displaystyle F) се прилага към тях и сила F 1 се прилага към пружина 1, (\ displaystyle F_ (1),) към пружина 2 сила F 2, (\ displaystyle F_ (2),)..., към пружина n (\ displaystyle n) сила F n. (\ Displaystyle F_ (n).))

Сега, от закона на Хук (F = - k x (\ displaystyle F = -kx), където x е съотношението на страните) извеждаме: F = k x; F 1 = k 1 x; F2 = k2x; ... ... ... ; F n = k n x. (\ displaystyle F = kx; F_ (1) = k_ (1) x; F_ (2) = k_ (2) x; ...; F_ (n) = k_ (n) x.) Заместете тези изрази с равенство (1): kx = k 1 x + k 2 x +. ... ... + k n x; (\ displaystyle kx = k_ (1) x + k_ (2) x + ... + k_ (n) x;) може да бъде намалено с x, (\ displaystyle x,) получаваме: k = k 1 + k 2 +. ... ... + k n, (\ displaystyle k = k_ (1) + k_ (2) + ... + k_ (n),) според изискванията.

Серийна връзка

Когато n (\ displaystyle n) пружини са свързани последователно с коравини k 1, k 2, k 3,. ... ... , kn, (\ displaystyle k_ (1), k_ (2), k_ (3), ..., k_ (n),) общата твърдост се определя от уравнението: 1 / k = (1 / k 1 + 1 / k 2 + 1 / k 3 +.. + 1 / kn). (\ displaystyle 1 / k = (1 / k_ (1) + 1 / k_ (2) + 1 / k_ (3) + ... + 1 / k_ (n)).)

Доказателство

В последователна връзка има n (\ displaystyle n) пружини с коравина k 1, k 2,. ... ... , k n. (\ displaystyle k_ (1), k_ (2), ..., k_ (n).) От закона на Хук (F = - kl (\ displaystyle F = -kl), където l е съотношението на страните) следва, че F = k ⋅ l. (\ displaystyle F = k \ cdot l.) Сумата от удълженията на всяка пружина е равна на общото удължение на цялата връзка l 1 + l 2 +. ... ... + l n = l. (\ displaystyle l_ (1) + l_ (2) + ... + l_ (n) = l.)

Една и съща сила F действа върху всяка пружина. (\ displaystyle F.) Съгласно закона на Хук, F = l 1 ⋅ k 1 = l 2 ⋅ k 2 =. ... ... = l n ⋅ k n. (\ displaystyle F = l_ (1) \ cdot k_ (1) = l_ (2) \ cdot k_ (2) = ... = l_ (n) \ cdot k_ (n).) От предишните изрази извеждаме : l = F / k, l 1 = F / k 1, l 2 = F / k 2,. ... ... , l n = F / k n. (\ displaystyle l = F / k, \ quad l_ (1) = F / k_ (1), \ quad l_ (2) = F / k_ (2), \ quad ..., \ quad l_ (n) = F / k_ (n).) Замествайки тези изрази в (2) и разделяйки на F, (\ displaystyle F,) получаваме 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 +. ... ... + 1 / k n, (\ displaystyle 1 / k = 1 / k_ (1) + 1 / k_ (2) + ... + 1 / k_ (n),) според изискванията.

Твърдост на някои деформируеми тела

Постоянна секционна лента

Равномерна пръчка с постоянно напречно сечение, еластично деформируема по оста, има коефициент на твърдост

K = E S L 0, (\ displaystyle k = (\ frac (E \, S) (L_ (0))),) Е- модул на Янг, който зависи само от материала, от който е направена пръчката; С- площ на напречното сечение; Л 0 е дължината на пръта.

Навита спирална пружина

Навита цилиндрична пружина за компресия или опън, навита от цилиндрична тел и еластично деформируема по оста, има коефициент на твърдост

K = G ⋅ d D 4 8 ⋅ d F 3 ⋅ n, (\ displaystyle k = (\ frac (G \ cdot d _ (\ mathrm (D)) ^ (4)) (8 \ cdot d _ (\ mathrm (F )) ^ (3) \ cdot n)),) д- Диаметърът на жицата; д F е диаметърът на намотката (измерен от оста на жицата); н- брой завои; г- модул на срязване (за обикновена стомана г≈ 80 GPa, за пружинна стомана г≈ 78,5 GPa, за мед ~ 45 GPa).

Източници и бележки

1. Еластична деформация (руски). Архивирано на 30 юни 2012 г.
2. Дитер Мешеде, Кристиан Гертсен. Physik. - Springer, 2004. - П. 181 ..
3. Бруно Асман. Technische Mechanik: Kinematik und Kinetik. – Олденбург, 2004. – П. 11 ..
4. Динамика, Еластична сила (руски). Архивирано на 30 юни 2012 г.
5. Механични свойства на телата (руски). Архивирано на 30 юни 2012 г.

10. Закон на Хук при напрежение-компресия. Еластичен модул (модул на Янг).

При аксиално напрежение или компресия до границата на пропорционалност σ пр Законът на Хук е валиден, т.е. закон за правопропорционалната връзка между нормалните напрежения  и надлъжни относителни деформации :

(3.10)

или

(3.11)

Тук E е коефициентът на пропорционалност в закона на Хук, има измерението на напрежението и се нарича модул на еластичност от първи видхарактеризиращи еластичните свойства на материала, или Модул на Янг.

Относителната надлъжна деформация е съотношението на абсолютната надлъжна деформация на площта

прът до дължината на този участък преди деформация:

(3.12)

Относителната напречна деформация ще бъде равна на:  "= = b / b, където b = b 1 - b.

Съотношението на относителната напречна деформация " към относителната надлъжна деформация , взето по модул, е постоянна стойност за всеки материал и се нарича коефициент на Поасон:

Определяне на абсолютната деформация на сечение на пръта

Във формула (3.11), вместо и заместващи изрази (3.1) и (3.12):

От тук получаваме формулата за определяне на абсолютното удължение (или скъсяване) на участък от прът с дължина:

(3.13)

Във формула (3.13) се нарича произведението ЕА твърдостта на дървения материал при опън или компресия,което се измерва в kN или в MN.

Съгласно тази формула абсолютната деформация се определя, ако надлъжната сила е постоянна в сечението. В случай, когато надлъжната сила е променлива в сечението, тя се определя по формулата:

(3.14)

където N (x) е функция на надлъжната сила по дължината на участъка.

11. Съотношението на страничната деформация (коефициентът на Поасон

12. Определяне на премествания при опън-компресия. Законът на Хук за част от бар. Определяне на преместванията на сечения на пръта

Определете хоризонталното движение на точката аоста на пръта (Фигура 3.5) - u a: тя е равна на абсолютната деформация на част от пръта ад, затворен между вграждането и участъка, начертан през точката, т.е.

От своя страна, удължаването на секцията адсе състои от разширения на отделни товарни секции 1, 2 и 3:

Надлъжни сили в разглежданите зони:

следователно,

Тогава

По същия начин можете да определите изместването на всеки участък от лентата и да формулирате следното правило:

изместване на произволен участък jпрът при опън-компресия се дефинира като сума от абсолютни деформации нтоварни секции, затворени между разглежданите и фиксирани (неподвижни) секции, т.е.

(3.16)

Условието за твърдост на дървения материал ще бъде записано, както следва:

, (3.17)

където

- най-голямата стойност на преместването на сечението, взета по модул от диаграмата на преместване u - допустимата стойност на преместването на сечението за дадена конструкция или неин елемент, зададена в нормите.

13. Определяне на механичните характеристики на материалите. Тест за опън. Тест за компресия.

За количествено определяне на основните свойства на материали като

По правило диаграмата на опън се определя експериментално в координатите  и  (фиг. 2.9) На диаграмата са отбелязани характерните точки. Нека дадем тяхното определение.

Най-голямото напрежение, при което материалът следва закона на Хук, се нарича пропорционална граница  NS... В границите на закона на Хук тангенсът на наклона на правата линия  = е() към оста  се определя от стойността Е.

Еластичните свойства на материала се запазват до напрежение  ИмайтеНаречен граница на еластичност... Еластична граница  Имайтесе разбира най-високото напрежение, до което материалът не получава трайни деформации, т.е. след пълно разтоварване, последната точка на диаграмата съвпада с началната точка 0.

Количеството  TНаречен точка на добивматериал. Точката на провлачване се разбира като напрежението, при което настъпва увеличаване на деформациите без забележимо увеличение на натоварването. Ако е необходимо да се прави разлика между граница на провлачане на опън и натиск  Tсе заменя съответно с  TRи  TS... При големи напрежения  Tв тялото на конструкцията се развиват пластични деформации  NSкоито не изчезват при премахване на товара.

Съотношението на максималната сила, която пробата може да издържи, към нейната първоначална площ на напречното сечение се нарича пределна якост или крайно съпротивление и се обозначава с  BP(при компресиране  слънце).

При извършване на практически изчисления реалната диаграма (фиг. 2.9) се опростява, като за целта се използват различни апроксимиращи диаграми. За решаване на проблеми, като се вземат предвид издръжливо пластмасаНай-често се използва свойствата на конструктивните материали Диаграма на Прандтл... Според тази диаграма напрежението се променя от нула до точката на провлачване съгласно закона на Хук  = Е и по-нататък с нарастването на ,  =  T(фиг. 2.10).

Нарича се способността на материалите да получават постоянни деформации пластичност... На фиг. 2.9 е представена характерна диаграма за пластмасови материали.

Ориз. 2.10 Фиг. 2.11

Обратното свойство на пластичността е свойството крехкост, т.е. способността на материала да се разпада без образуване на забележими постоянни деформации. Материал с това свойство се нарича чуплив... Крехките материали включват чугун, високовъглеродна стомана, стъкло, тухла, бетон, естествени камъни. Типична диаграма на деформация на крехки материали е показана на фиг. 2.11.

1. Какво се нарича деформация на тялото? Как е формулиран законът на Хук?

Вахит Шавалиев

Деформации са всякакви промени във формата, размера и обема на тялото. Деформацията определя крайния резултат от движението на части на тялото една спрямо друга.
Еластични деформации са деформации, които напълно изчезват след елиминирането на външните сили.
Пластичните деформации са деформации, които се запазват напълно или частично след прекратяване на действието на външни сили.
Еластични сили са сили, които възникват в тялото по време на еластичната му деформация и са насочени в посока, противоположна на изместването на частиците по време на деформация.
Законът на Хук
Малките и краткотрайни деформации с достатъчна степен на точност могат да се считат за еластични. За такива деформации е валиден законът на Хук:
Еластична сила, произтичаща от деформацията на тялото, е право пропорционална на абсолютното удължение на тялото и е насочена в посока, противоположна на изместването на частиците на тялото:
\
където F_x е проекцията на силата върху оста x, k е коравината на тялото, в зависимост от размера на тялото и материала, от който е направено, единицата за твърдост в системата SI N / m.
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/

Варя Гусева

Деформацията е промяна във формата или обема на тялото. Видове деформация - разтягане или компресия (примери: опъване на еластична лента или стискане, акордеон), огъване (дъската се огъва под човек, огънат лист хартия), усукване (с помощта на отвертка, изстискване на прането с ръцете си ), срязване (при спиране на автомобил гумите се деформират поради силата на триене).
Закон на Хук: Еластична сила, възникваща в тялото по време на неговата деформация, е право пропорционална на големината на тази деформация
или
Силата на еластичност, възникваща в тялото по време на неговата деформация, е право пропорционална на големината на тази деформация.
Формула на закона на Хук: Fcont = kx

Законът на Хук. Може ли да се изрази с формулата F = -kx или F = kx?

⚓ Видра ☸

Законът на Хук е уравнение на теорията на еластичността, което свързва напрежението и деформацията на еластична среда. Открит през 1660 г. от английския учен Робърт Хук. Тъй като законът на Хук е написан за ниски напрежения и деформации, той има формата на проста пропорционалност.

За тънък прът на опън законът на Хук има формата:
Тук F е силата на опън на пръта, Δl е неговото удължение (компресия), а k се нарича коефициент на еластичност (или твърдост). Минус в уравнението показва, че силата на теглене винаги е насочена в посока, обратна на деформацията.

Коефициентът на еластичност зависи както от свойствата на материала, така и от размерите на пръта. Зависимостта от размерите на пръчката (площ на напречното сечение S и дължина L) може да се разграничи изрично чрез записване на коефициента на еластичност като
Величината Е се нарича модул на Йънг и зависи само от свойствата на тялото.

Ако въведем относителното удължение
и нормалното напрежение в напречното сечение
тогава законът на Хук ще бъде написан като
В тази форма тя е валидна за всеки малък обем материя.
[редактиране]
Обобщен закон на Хук

В общия случай напреженията и деформациите са тензори от втори ранг в триизмерното пространство (те имат по 9 компонента). Тензорът на еластичните константи, който ги свързва, е тензорът от четвърти ранг Cijkl и съдържа 81 коефициента. Поради симетрията на тензора Cijkl, както и тензорите на напрежението и деформацията, само 21 константи са независими. Законът на Хук изглежда така:
За изотропен материал тензорът Cijkl съдържа само два независими коефициента.

Трябва да се има предвид, че законът на Хук се изпълнява само за малки деформации. Когато границата на пропорционалност бъде превишена, връзката между напреженията и деформациите става нелинейна. За много медии законът на Хук е неприложим дори за малки деформации.
[редактиране]

накратко, можете да направите това и онова, в зависимост от това какво искате да посочите в крайна сметка: само модула на силата на Хук или също и посоката на тази сила. Строго погледнато, разбира се, -kx, тъй като силата на Хук е насочена срещу положителното увеличение на координатата на края на пружината.

Както знаете, физиката изучава всички закони на природата: от най-простите до най-общите принципи на естествените науки. Дори в онези области, където, изглежда, физиката не е в състояние да го разбере, тя все още играе първостепенна роля и всеки най-малък закон, всеки принцип - нищо не убягва.

Във връзка с

Физиката е в основата на основите, тя е в основата на всички науки.

Физика изучава взаимодействието на всички тела,едновременно парадоксално малък и невероятно голям. Съвременната физика активно изучава не просто малки, а хипотетични тела и дори това хвърля светлина върху същността на Вселената.

Физиката е разделена на раздели,това опростява не само самата наука и нейното разбиране, но и методологията на изследване. Механиката се занимава с движението на телата и взаимодействието на движещите се тела, термодинамиката - топлинни процеси, електродинамиката - електрически.

Защо деформацията трябва да се изучава от механиката

Говорейки за компресия или разтягане, човек трябва да си зададе въпроса: кой клон на физиката трябва да изучава този процес? При силни изкривявания може да се отдели топлина, може би тези процеси трябва да се справят с термодинамиката? Понякога, когато течностите се компресират, тя започва да кипи, а когато се компресират газове, се образуват течности? И какво, деформацията трябва да се научи от хидродинамиката? Или молекулярно-кинетична теория?

Всичко зависи от от силата на деформацията, от нейната степен.Ако деформируема среда (материал, който е компресиран или разтегнат) позволява и компресията е малка, има смисъл да се разглежда този процес като движение на някои точки от тялото спрямо други.

И тъй като въпросът се отнася чисто, това означава, че механикът ще се справи с него.

Законът на Хук и условието за неговото прилагане

През 1660 г. известният английски учен Робърт Хук открива явление, което може механично да опише процеса на деформация.

За да разберем при какви условия е изпълнен законът на Хук, нека се ограничим до два параметъра:

• сряда;
• сила.

Има такива среди (например газове, течности, особено вискозни течности, близки до твърди състояния или, обратно, много течни течности), за които процесът не може да бъде описан механично. И обратно, има такива среди, в които механиката престава да "работи" при достатъчно големи сили.

Важно!На въпроса: "При какви условия се изпълнява законът на Хук?", може да се даде категоричен отговор: "При малки деформации".

Закон на Хук, определение: деформацията, която се получава в тялото, е право пропорционална на силата, която причинява тази деформация.

Естествено, това определение предполага, че:

• малко компресия или разширяване;
• субектът е еластичен;
• той се състои от материал, в който няма нелинейни процеси в резултат на компресия или напрежение.

Законът на Хук в математическа форма

Формулировката на Хук, която дадохме по-горе, дава възможност да се запише в следната форма:

където е промяната в дължината на тялото поради компресия или опън, F е силата, приложена към тялото и причиняваща деформация (еластична сила), k е коефициентът на еластичност, измерен в N/m.

Трябва да се помни, че законът на Хук важи само за малки участъци.

Също така имайте предвид, че има същия вид, когато е опънат и компресиран. Като се има предвид, че силата е векторна величина и има посока, в случай на компресия, следната формула ще бъде по-точна:

Но отново всичко зависи от това къде ще бъде насочена оста, спрямо която измервате.

Каква е кардиналната разлика между стискане и разтягане? Нищо, ако е незначително.

Степента на приложимост може да се разглежда, както следва:

Нека обърнем внимание на графиката. Както можете да видите, при малки разтягания (първата четвърт от координатите) за дълго време силата с координатата има линейна връзка (червена линия), но след това реалната зависимост (пунктирана линия) става нелинейна и законът спира да бъдат изпълнени. На практика това се изразява в толкова силно напрежение, че пружината спира да се връща в първоначалното си положение и губи свойствата си. С още по-голямо разтягане възниква счупване и структурата се срутваматериал.

При малки компресии (трета четвърт на координатите) за дълго време силата с координатата също има линейна връзка (червена линия), но след това реалната зависимост (пунктирана линия) става нелинейна и всичко отново престава да се изпълнява. На практика това се отразява в толкова силна компресия, че топлината започва да се натрупваи пружината губи свойствата си. При още по-голяма компресия, намотките на пружината се "слепват" и тя започва да се деформира вертикално, а след това напълно да се стопи.

Както можете да видите, формулата, изразяваща закона, ви позволява да намерите силата, като знаете промяната в дължината на тялото или, знаейки еластичната сила, измерите промяната в дължината:

Също така в някои случаи можете да намерите коефициента на еластичност. За да разберете как се прави това, разгледайте примерна задача:

Към пружината е свързан динамометър. Разтегнато е със сила 20, което го прави дълъг 1 метър. След това я пуснаха, изчакаха, докато колебанията престанат и тя се върне към нормалното си състояние. В нормално състояние дължината му беше 87,5 сантиметра. Нека се опитаме да разберем от какъв материал е изработена пружината.

Нека намерим числената стойност на деформацията на пружината:

От тук можем да изразим стойността на коефициента:

Разглеждайки таблицата, можем да открием, че тази цифра съответства на пружинната стомана.

Проблем с коефициента на еластичност

Физиката, както знаете, е много точна наука; освен това е толкова точна, че е създала цели приложни науки, които измерват грешките. Като еталон за непоклатима прецизност, той не може да си позволи да бъде неудобен.

Практиката показва, че линейната зависимост, която разгледахме, не е нищо повече от Законът на Хук за тънък и опън прът.Може да се използва само като изключение за пружини, но дори и това е нежелателно.

Оказва се, че коефициентът k е променлива величина, която зависи не само от материала на тялото, но и от диаметъра и неговите линейни размери.

Поради тази причина нашите заключения изискват изясняване и развитие, защото в противен случай формулата:

не може да се нарече нищо друго освен връзка между три променливи.

Модул на Янг

Нека се опитаме да разберем коефициента на еластичност. Този параметър, както разбрахме, зависи от три количества:

• материал (който ни подхожда идеално);
• дължина L (която показва неговата зависимост от);
• С.

Важно!Така, ако успеем по някакъв начин да „отделим“ дължината L и площта S от коефициента, тогава ще получим коефициент, който изцяло зависи от материала.

Какво знаем:

• колкото по-голяма е площта на напречното сечение на тялото, толкова по-голям е коефициентът k, а зависимостта е линейна;
• колкото по-голяма е дължината на тялото, толкова по-нисък е коефициентът k, а зависимостта е обратно пропорционална.

И така, можем да запишем коефициента на еластичност по следния начин:

освен това, E е нов коефициент, който сега точно зависи единствено от вида на материала.

Нека представим понятието "относително удължение":

. 

Заключение

Нека формулираме закона на Хук в опън и компресия: при ниски компресии, нормалното напрежение е право пропорционално на удължението.

Е факторът се нарича модул на Йънг и зависи единствено от материала.

Коефициентът E в тази формула се нарича Модул на Янг... Модулът на Янг зависи само от свойствата на материала и не зависи от размера и формата на тялото. Модулът на Янг варира значително за различните материали. За стомана, например, E ≈ 2 · 10 11 N / m 2, а за каучук E ≈ 2 · 10 6 N / m 2, тоест пет порядъка по-малко.

Законът на Хук може да бъде обобщен за случая на по-сложни деформации. Например, за деформации на огъванееластичната сила е пропорционална на отклонението на пръта, чиито краища лежат върху две опори (фиг. 1.12.2).

Фигура 1.12.2. Деформация на огъване.

Еластична сила, действаща върху тялото от страната на опората (или окачването), се нарича поддържаща сила за реакция... Когато телата се докоснат, силата на реакция на опората е насочена перпендикулярноконтактни повърхности. Затова често се нарича сила. нормално налягане... Ако тялото лежи върху хоризонтална неподвижна маса, силата на реакция на опората е насочена вертикално нагоре и уравновесява силата на гравитацията: Силата, с която тялото действа върху масата, се нарича телесно тегло.

Техниката често използва спирала пружини(фиг. 1.12.3). Когато пружините се разтягат или компресират, възникват еластични сили, които също се подчиняват на закона на Хук. Коефициентът k се нарича пролетна скорост... В рамките на приложимостта на закона на Хук пружините могат да променят значително дължината си. Поради това те често се използват за измерване на сили. Нарича се пружина, чието напрежение е градуирано в единици за сила динамометър... Трябва да се има предвид, че при разтягане или компресиране на пружината в нейните намотки възникват сложни деформации на усукване и огъване.

Фигура 1.12.3. Деформация на пружинното напрежение.

За разлика от пружините и някои еластични материали (например гума), деформацията на опън или компресия на еластични пръти (или жици) се подчинява на линейния закон на Хук в много тесни граници. За метали относителната деформация ε = x / l не трябва да надвишава 1%. При големи деформации възникват необратими явления (течност) и разрушаване на материала.

§ 10. Силата на еластичност. Законът на Хук

Видове деформации

Деформациянаречена промяна във формата, размера или обема на тялото. Деформацията може да бъде причинена от действието върху тялото на външни сили, приложени към него.
Наричат ​​се деформации, които напълно изчезват след прекратяване на действието на външни сили върху тялото еластичнаи деформации, които продължават дори след като външните сили са престанали да действат върху тялото - пластмаса.
Разграничаване деформация на опънили компресия(едностранно или всестранно), огъване, усукванеи смяна.

Еластични сили

По време на деформации на твърдо вещество, неговите частици (атоми, молекули, йони), разположени във възлите на кристалната решетка, се изместват от равновесните си позиции. Това изместване се противодейства от силите на взаимодействие между частиците на твърдото вещество, които държат тези частици на определено разстояние една от друга. Следователно при всякакъв вид еластична деформация в тялото възникват вътрешни сили, които предотвратяват деформацията му.

Силите, възникващи в тялото при еластичната му деформация и насочени срещу посоката на изместване на частиците на тялото, причинено от деформацията, се наричат ​​еластични сили. Еластични сили действат във всеки участък на деформираното тяло, както и в мястото на контакта му с тялото, причинявайки деформации. При едностранно разтягане или компресия еластичната сила се насочва по права линия, по която действа външна сила, причиняваща деформация на тялото, противоположна на посоката на тази сила и перпендикулярна на повърхността на тялото. Естеството на еластичните сили е електрическо.

Ще разгледаме случая на възникване на еластични сили при едностранно опън и компресия на твърдо тяло.

Законът на Хук

Връзката между еластичната сила и еластичната деформация на тяло (при малки деформации) е експериментално установена от съвременника на Нютон, английския физик Хук. Математическият израз на закона на Хук за деформация на едностранно напрежение (компресия) има формата

където f е еластичната сила; х - удължаване (деформация) на тялото; k - коефициент на пропорционалност, в зависимост от размера и материала на тялото, наречен твърдост. SI единицата за твърдост е нютон на метър (N / m).

Законът на Хукза едностранно разтягане (компресия) се формулира, както следва: еластичната сила, произтичаща от деформацията на едно тяло, е пропорционална на удължението на това тяло.

Помислете за експеримент, илюстриращ закона на Хук. Нека оста на симетрия на цилиндричната пружина съвпада с правата линия Ax (фиг. 20, а). Единият край на пружината е фиксиран в опората в точка А, а другият е свободен и към него е прикрепено тяло М. Когато пружината не е деформирана, свободният й край е в точка С. Тази точка ще се приеме за начало на координатата x, която определя позицията на свободния край на пружината.

Разтягаме пружината така, че свободният й край да е в точка D, чиято координата е x> 0: В тази точка пружината действа върху тялото M с еластична сила

Сега ще компресираме пружината така, че свободният й край да е в точка B, чиято координата е x<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

От фигурата се вижда, че проекцията на еластичната сила на пружината върху оста Ax винаги има знак, противоположен на знака на координатата x, тъй като еластичната сила винаги е насочена към равновесно положение C. 20, b показва графиката на закона на Хук. Стойностите на удължението x на пружината са нанесени по абсцисата, а стойностите на еластичната сила са нанесени върху ординатата. Зависимостта на fx от x е линейна, така че графиката е права линия, минаваща през началото.

Помислете за друг опит.
Нека единият край на тънка стоманена тел е фиксиран върху скоба, а към другия край е окачен товар, чиято тежест е външна сила на опън F, действаща върху телта перпендикулярно на напречното му сечение (фиг. 21).

Ефектът на тази сила върху жицата зависи не само от модула на силата F, но и от площта на напречното сечение на проводника S.

Под действието на външна сила, приложена към него, жицата се деформира, разтяга. Ако напрежението не е твърде голямо, тази деформация е еластична. В еластично деформирана тел възниква пакет от еластична сила f.
Според третия закон на Нютон еластичната сила е равна по модул и противоположна по посока на външната сила, действаща върху тялото, т.е.

f пакет = -F (2.10)

Състоянието на еластично деформирано тяло се характеризира с величината s, наречена нормално механично напрежение(или, накратко, просто нормално напрежение). Нормалното напрежение s е равно на съотношението на модула на еластичната сила към площта на напречното сечение на тялото:

s = f пакет / S (2.11)

Нека първоначалната дължина на неразтегнатия проводник е L 0. След прилагането на сила F телта се разтяга и дължината й става равна на L. Стойността DL = L-L 0 се нарича абсолютно удължение на жицата... Стойността

са наречени относително удължаване на тялото... За деформация на опън e> 0, за деформация на натиск e<0.

Наблюденията показват, че при малки деформации нормалното напрежение s е пропорционално на относителното удължение e:

Формулата (2.13) е един от видовете запис на закона на Хук за едностранно напрежение (компресия). В тази формула относителното удължение се взема по модул, тъй като може да бъде както положително, така и отрицателно. Коефициентът на пропорционалност E в закона на Хук се нарича модул на надлъжна еластичност (модул на Йънг).

Нека установим физическото значение на модула на Янг. Както се вижда от формула (2.12), e = 1 и L = 2L 0 при DL = L 0. От формула (2.13) следва, че в този случай s = E. Следователно модулът на Йънг е числено равен на нормалното напрежение, което е трябвало да възникне в тялото с увеличаване на дължината му с коефициент 2. (ако законът на Хук беше изпълнен за такава голяма деформация). От формула (2.13) се вижда също, че в SI Young модулът се изразява в паскали (1 Pa = 1 N / m 2).

Диаграма на разтягане

Използвайки формула (2.13), от експерименталните стойности на относителното удължение e, можем да изчислим съответните стойности на нормалното напрежение s, възникващо в деформираното тяло, и да начертаем зависимостта на s от e. Тази графика се нарича диаграма на разтягане... Подобна графика за метална проба е показана на фиг. 22. В секция 0-1 графиката изглежда като права линия, минаваща през началото. Това означава, че до определена стойност на напрежението деформацията е еластична и законът на Хук е изпълнен, т.е. нормалното напрежение е пропорционално на относителното удължение. Нарича се максималната стойност на нормалното напрежение s p, при която законът на Хук все още е в сила пропорционална граница.

При по-нататъшно увеличаване на натоварването зависимостта на напрежението от относителното удължение става нелинейна (участък 1-2), въпреки че еластичните свойства на тялото все още се запазват. Нарича се максималната стойност на s при нормално напрежение, при която все още не настъпва постоянна деформация граница на еластичност... (Границата на еластичност е само стотни от процента по-висока от пропорционалната граница.) Увеличаването на натоварването над границата на еластичност (раздел 2-3) води до факта, че деформацията става постоянна.

След това пробата започва да се удължава при почти постоянно напрежение (раздел 3-4 от графиката). Това явление се нарича материален поток. Нормалното напрежение s t, при което трайната деформация достига дадена стойност, се нарича точка на добив.

При напрежения, надвишаващи границата на провлачване, еластичните свойства на тялото се възстановяват до известна степен и то отново започва да се съпротивлява на деформация (раздел 4-5 от графиката). Нарича се максималната стойност на нормалното напрежение s pr, над която пробата се разкъсва крайна сила.

Енергия на еластично деформирано тяло

Замествайки стойностите на s и e от формули (2.11) и (2.12) във формула (2.13), получаваме

f пакет / S = E | DL | / L 0.

откъдето следва, че еластичната сила f yn, възникваща по време на деформацията на тялото, се определя по формулата

f пакет = ES | DL | / L 0. (2.14)

Нека определим работата A def, извършена при деформацията на тялото, и потенциалната енергия W на еластично деформираното тяло. Според закона за запазване на енергията,

W = A деф. (2.15)

Както се вижда от формула (2.14), модулът на еластичната сила може да се промени. Увеличава се пропорционално на деформацията на тялото. Следователно, за да се изчисли работата на деформация, е необходимо да се вземе средната стойност на еластичната сила равно на половината от максималната му стойност:

= ES | DL | / 2L 0. (2.16)

След това се определя по формулата A def = | DL | деформационна работа

A def = ES | DL | 2 / 2 л 0.

Замествайки този израз във формула (2.15), намираме стойността на потенциалната енергия на еластично деформирано тяло:

W = ES | DL | 2 / 2 л 0. (2.17)

За еластично деформирана пружина ES / L 0 = k е твърдостта на пружината; x - удължение на пружината. Следователно формулата (2.17) може да бъде записана във формата

W = kx 2/2. (2.18)

Формула (2.18) определя потенциалната енергия на еластично деформирана пружина.

Въпроси за самоконтрол:

 Какво е деформация?

 Каква деформация се нарича еластична? пластмасов?

 Назовете видовете деформации.

 Какво е еластична сила? Как се насочва? Каква е природата на тази сила?

 Как е формулиран и написан законът на Хук за едностранно напрежение (компресия)?

 Какво е скованост? Каква е SI единицата за твърдост?

 Начертайте диаграма и обяснете опита, който илюстрира закона на Хук. Начертайте този закон.

 След като начертаете обяснителен чертеж, опишете процеса на разтягане на метална тел под натоварване.

 Какво се нарича нормално механично напрежение? Каква формула изразява смисъла на това понятие?

 Какво се нарича абсолютно удължение? относително удължаване? Какви формули изразяват тези понятия?

• Каква е формата на закона на Хук в запис, съдържащ нормално механично напрежение?

 Какво се нарича модул на Янг? Какво е физическото му значение? Каква е SI единицата на модула на Янг?

• Начертайте и обяснете диаграмата на опън на метален образец.

 Какво се нарича пропорционална граница? еластичност? течливост? сила?

 Получаване на формули, по които се определя работата на деформация и потенциалната енергия на еластично деформирано тяло.