Разделы сайта
Выбор редакции:
- Существует ли закон определяющий место обучения (школу) по месту проживания?
- Записки классного руководителя, или Три укола от бешенства для современных «мамочек
- Русско-финский разговорник для туристов (путешественников) с произношением
- Население антарктиды Какие народы проживали в антарктиде
- Конспект занятия на тему "космос" в старшей группе Самопознание космос и планеты старшая группа
- Кем я стану, когда вырасту
- Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов
- Чему равно значение тригонометрической функции
- Описание погоды на английском: слова, выражения и примеры текстов Телефонный звонок заграничного друга зимой
- Презентация на тему абстрактное мышление
Реклама
Онлайн нахождение углов прямоугольного треугольника по сторонам. Как найти стороны прямоугольного треугольника? Основы геометрии. Решение треугольника по трём сторонам |
В математике при рассмотрении треугольника обязательно уделяют много внимание его сторонам. Поскольку данные элементы формируют эту геометрическую фигуру. Стороны треугольника используются для решения многих задач по геометрии. Определение понятияОтрезки, соединяющие три точки, которые не лежат на одной прямой, называются сторонами треугольника. Рассматриваемые элементы ограничивают часть плоскости, что называют внутренностью данной геометрической фигуры.
Характеристики понятияРасчет сторон треугольника предполагает определение всех остальных параметров фигуры. Зная длину каждого из этих отрезков можно легко вычислить периметр, площадь и даже углы треугольника. Рис. 1. Произвольный треугольник. Суммировав стороны данной фигуры можно определить периметр. P=a+b+c, где a, b, c – стороны треугольника А для нахождения площади треугольника тогда следует использовать формулу Герона. $$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$ Где p – полупериметр. Углы данной геометрической фигуры вычисляют через теорему косинусов. $$cos α={{b^2+c^2-a^2}\over{2bc}}$$ ЗначениеЧерез соотношение сторон треугольника выражают некоторые свойства этой геометрической фигуры:
Один из признаков равенства двух треугольников является соотношение суммы всех сторон геометрической фигуры. Если эти значения одинаковые, то и треугольники будут равными. Некоторые свойства треугольника зависят от его типа. Поэтому вначале следует учитывать величину сторон или углов этой фигуры. Формирование треугольниковЕсли две стороны рассматриваемой геометрической фигуры будут одинаковыми, то этот треугольник называют равнобедренным. Рис. 2. Равнобедренный треугольник. Когда все отрезки в треугольнике будут равны, то получится равносторонний треугольник. Рис. 3. Равносторонний треугольник. Любое вычисление удобнее проводить в тех случаях, когда произвольный треугольник можно отнести к определенному типу. Поскольку тогда нахождение требуемого параметра этой геометрической фигуры значительно упростится. Хотя правильно подобранное тригонометрическое уравнение позволяет решить многие задачи, в которых рассматривается произвольный треугольник. Что мы узнали?Три отрезка, которые соединены между собой точками и не принадлежат одной прямой, формируют треугольник. Эти стороны образуют геометрическую плоскость, что используется при определении площади. С помощью данных отрезков можно найти много таких важных характеристик фигуры, как периметр и углы. Соотношение сторон в треугольнике помогает найти его тип. Некоторыми свойствами данной геометрической фигуры можно воспользоваться только, если известны размеры каждой из ее сторон. Тест по темеОценка статьиСредняя оценка: 4.3 . Всего получено оценок: 142. Прямоугольным называется треугольник, один из углов которого равен 90º. Сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, а две другие – катетами. Чтобы найти угол в прямоугольном треугольнике, используются некоторые свойства прямоугольных треугольников, а именно: то, что сумма острых углов равна 90º, а также то, что напротив катета, длина которого в два раза меньше гипотенузы, лежит угол, равный 30º. Быстрая навигация по статье Равнобедренный треугольникОдно из свойств равнобедренного треугольника — два его угла равны. Для вычисление значений углов прямоугольного равнобедренного треугольника нужно знать, что:
Если известна величина одного из острых углов, второй можно найти по формуле: β=180º-90º-α, или α=180º-90º-β. Чаще всего это соотношение используется, если один из углов равен 60º или 30º. Ключевые понятияСумма внутренних углов треугольника равна 180º. Так как один угол прямой, два оставшихся будут острыми. Для их нахождения необходимо знать, что: Другие способыВеличины острых углов прямоугольного треугольника можно вычислить, зная значение медианы – линии, проведенной из вершины к противоположной стороне треугольника, и высоты – прямой, представляющей собой перпендикуляр, опущенный из прямого угла на гипотенузу. Пусть s – медиана, проведенная из прямого угла к середине гипотенузы, h — высота. В таком случае получается, что:
Две стороныЕсли в прямоугольном треугольнике известны длины гипотенузы и одного из катетов, либо две стороны, для нахождения значений острых углов используются тригонометрические тождества:
Определение треугольника Треугольник - это геометрическая фигура, которая образуется в результате пересечения трех отрезков, концы которых не лежат на одной прямой. У любого треугольника есть три стороны, три вершины и три угла. Онлайн-калькуляторТреугольники бывают различных видов. Например, существует равносторонний треугольник (тот, у которого все стороны равны), равнобедренный (в нем равны две стороны) и прямоугольный (в котором один из углов прямой, т. е. равен 90 градусам). Площадь треугольника можно найти различными способами в зависимости от того, какие элементы фигуры известны по условию задачи, будь то углы, длины, либо же вообще радиусы окружностей, связанных с треугольником. Рассмотрим каждый способ отдельно с примерами. Формула площади треугольника по основанию и высотеS = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac{1}{2}\cdot a\cdot h S = 2 1 ⋅ a ⋅ h , A a
a
- основание треугольника; Найти площадь треугольника, если известна длина его основания, равная 10 (см.) и высота, проведенная к этому основанию, равная 5 (см.). Решение A = 10 a=10
a
=
1
0
Подставляем в формулу для площади и получаем: Ответ: 25 (см. кв.) Формула площади треугольника по длинам всех сторонS = p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) S= \sqrt{p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c)} S = p ⋅ (p − a ) ⋅ (p − b ) ⋅ (p − c ) , A , b , c a, b, c
a
,
b
,
c
- длины сторон треугольника; P = 1 2 (a + b + c) p=\frac{1}{2}(a+b+c) p = 2 1 (a + b + c ) Эта формула называется формулой Герона . ПримерНайти площадь треугольника, если известны длины трех его сторон, равные 3 (см.), 4 (см.), 5 (см.). Решение A = 3 a=3
a
=
3
Найдем половину периметра p p p : P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac{1}{2}(3+4+5)=\frac{1}{2}\cdot 12=6 p = 2 1 (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ⋅ 1 2 = 6 Тогда, по формуле Герона, площадь треугольника: S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt{6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6-5)}=\sqrt{36}=6 S = 6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) = 3 6 = 6 (см. кв.) Ответ: 6 (см. кв.) Формула площади треугольника по одной стороне и двум угламS = a 2 2 ⋅ sin β sin γ sin (β + γ) S=\frac{a^2}{2}\cdot \frac{\sin{\beta}\sin{\gamma}}{\sin(\beta+\gamma)} S = 2 a 2 ⋅ sin (β + γ ) sin β sin γ , A a
a
- длина стороны треугольника; Дано сторону треугольника, равную 10 (см.) и два прилежащих к ней угла по 30 градусов. Найти площадь треугольника. Решение A = 10 a=10
a
=
1
0
По формуле: S = 1 0 2 2 ⋅ sin 3 0 ∘ sin 3 0 ∘ sin (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14.4 S=\frac{10^2}{2}\cdot \frac{\sin{30^{\circ}}\sin{30^{\circ}}}{\sin(30^{\circ}+30^{\circ})}=50\cdot\frac{1}{2\sqrt{3}}\approx14.4 S = 2 1 0 2 ⋅ sin (3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) sin 3 0 ∘ sin 3 0 ∘ = 5 0 ⋅ 2 3 1 ≈ 1 4 . 4 (см. кв.) Ответ: 14.4 (см. кв.) Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружностиS = a ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac{a\cdot b\cdot c}{4R} S = 4 R a ⋅ b ⋅ c , A , b , c a, b, c
a
,
b
,
c
- стороны треугольника; Числа возьмем из второй нашей задачи и добавим к ним радиус R R R окружности. Пусть он будет равен 10 (см.). Решение A = 3 a=3
a
=
3
S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1.5 S=\frac{3\cdot 4\cdot 5}{4\cdot 10}=\frac{60}{40}=1.5 S = 4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 4 0 6 0 = 1 . 5 (см. кв.) Ответ: 1.5 (см.кв.) Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружностиS = p ⋅ r S=p\cdot r p p p = a + b + c 2 p=\frac{a+b+c}{2} a , b , c a, b, c ПримерПусть радиус вписанной окружности равен 2 (см.). Длины сторон возьмем из предыдущей задачи. Решение a = 3 a=3 p = 3 + 4 + 5 2 = 6 p=\frac{3+4+5}{2}=6 S = 6 ⋅ 2 = 12 S=6\cdot 2=12 Ответ: 12 (см. кв.) Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между нимиS = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin (α) S=\frac{1}{2}\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alpha) b , c b, c α \alpha ПримерСтороны треугольника равны 5 (см.) и 6 (см.), угол между ними равен 30 градусов. Найти площадь треугольника. Решение b = 5 b=5 S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ sin (3 0 ∘) = 7.5 S=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^{\circ})=7.5 Ответ: 7.5 (см. кв.) Калькулятор онлайн.
|
Введите известные даные треугольника | |
Сторона а | |
Сторона b | |
Сторона c | |
Угол А в градусах | |
Угол B в градусах | |
Угол C в градусах | |
Медиана на сторону а | |
Медиана на сторону b | |
Медиана на сторону c | |
Высота на сторону a | |
Высота на сторону b | |
Высота на сторону c | |
Координаты вершины А | |
X Y | |
Координаты вершины B | |
X Y | |
Координаты вершины C | |
X Y | |
Площадь треугольника S | |
Полупериметр сторон треугольника p | |
Представляем Вам калькулятор, который позволял рассчитывать все возможные .
Хотелось бы обратить Ваше внимание именно на то, что это универсальный бот. Он рассчитывает все параметры произвольного треугольника, при произвольно заданных параметрах. Такого бота вы не найдете нигде.
Вам известна сторона и две высоты? или две стороны и медиана? Или биссектриса два угла и основание треугольника?
По любым запросам, мы можем получить правильный расчет параметров треугольника.
Вам нет необходимости искать формулы и делать расчет самостоятельно. За вас уже все сделано.
Создайте запрос и получите точный ответ.
Показан произвольный треугольник. Сразу оговоримся как и что обозначается, дабы в дальнейшем не было путаницы и ошибок в расчетах.
Стороны противоположные любому углу называются так же только маленькой буквой . То есть напротив угла А лежит сторона треугольника а, стороне с противостоит угол С.
ma - это медина, падающая на сторону а, соответственно есть еще медианы mb и mc падающие на соответствующие стороны.
lb - это биссектриса, падающая на сторону b, соответственно есть еще биссектрисы la и lc падающие на соответствующие стороны.
hb - это высота, падающая на сторону b, соответственно есть еще высоты ha и hc падающие на соответствующие стороны.
Ну и второе, помните что треугольником является фигура в которой присутствует фундаментальное правило:
Сумма любых(!) двух сторон должна быть больше третьей .
Поэтому не удивляйтесь если получите ошибку При таких данных треугольника не существует при попытке рассчитатать параметры треугольника со сторонами 3, 3 и 7.
Синтаксис
Для позволяателей XMPP клиентов запрос вот такой treug <список параметров>
Для пользователй сайта, все сделано на этой странице.
Список параметров - параметры которые известны, разделенные точкой с запятой
параметр записываетя как параметр=значение
Например если известна сторона а с значением 10, то так и записываем a=10
Более того, значения могут быть не только в виде вещественного числа, но и например как результат какого то выражения
А вот и сам список парметров которые могут фигурировать в расчетах.
Сторона a
Сторона b
Сторона c
Полупериметр p
Угол А
Угол B
Угол C
Площадь треугольника S
Высота ha на сторону a
Высота hb на сторону b
Высота hc на сторону c
Медиана ma на сторону a
Медиана mb на сторону b
Медиана mc на сторону c
Координаты вершин (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)
Примеры
пишем treug a=8;C=70;ha=2
Параметры треугольника по заданным параметрам
Сторона a = 8
Сторона b = 2.1283555449519
Сторона c = 7.5420719851515
Полупериметр p = 8.8352137650517
Угол А = 2.1882518638666 в градусах 125.37759631119
Угол B = 2.873202966917 в градусах 164.62240368881
Угол C = 1.221730476396 в градусах 70
Площадь треугольника S = 8
Высота ha на сторону a = 2
Высота hb на сторону b = 7.5175409662872
Высота hc на сторону c = 2.1214329472723
Медиана ma на сторону a = 3.8348889915443
Медиана mb на сторону b = 7.7012304590352
Медиана mc на сторону c = 4.4770789813853
Вот и все, все параметры треугольника.
Вопрос, почему мы сторону назвали а , а не в или с ? Это не влияет на решение. Главное выдержать условие о котором я уже сказал "Стороны противоположные любому углу называются так же, только маленькой буквой ." А далее нарисовать в уме треугольник, и применить к заданному вопросу.
Можно было бы взять вместо а в , но тогда прилежащий угол будет не С а А ну и высота будет hb . Результат если вы проверите, будет один и тот же.
Например вот такими (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3
пишем запрос treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3
и получаем
Параметры треугольника по заданным параметрам
Сторона a = 17
Сторона b = 11.401754250991
Сторона c = 13.453624047073
Полупериметр p = 20.927689149032
Угол А = 1.4990243938603 в градусах 85.887771155351
Угол B = 0.73281510178655 в градусах 41.987212495819
Угол C = 0.90975315794426 в градусах 52.125016348905
Площадь треугольника S = 76.5
Высота ha на сторону a = 9
Высота hb на сторону b = 13.418987695398
Высота hc на сторону c = 11.372400437582
Медиана ma на сторону a = 9.1241437954466
Медиана mb на сторону b = 14.230249470757
Медиана mc на сторону c = 12.816005617976
Удачных расчетов!!
Популярное:
Городской открытый августовский педагогический совет Тематика проведения педсоветов в году |
Новое
- Записки классного руководителя, или Три укола от бешенства для современных «мамочек
- Русско-финский разговорник для туристов (путешественников) с произношением
- Население антарктиды Какие народы проживали в антарктиде
- Конспект занятия на тему "космос" в старшей группе Самопознание космос и планеты старшая группа
- Кем я стану, когда вырасту
- Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов
- Чему равно значение тригонометрической функции
- Описание погоды на английском: слова, выражения и примеры текстов Телефонный звонок заграничного друга зимой
- Презентация на тему абстрактное мышление
- Откуда в наш дом приходит вода, и куда она уходит Самарской области средняя общеобразовательная школа