Разделы сайта
Выбор редакции:
- Что такое материя и антиматерия?
- Африка полезные ископаемые
- Макс вебер направление или теория
- Десятичные дроби, определения, запись, примеры, действия с десятичными дробями Дроби десятичные числа простоты
- Презентции на тему афганистан, афганская война, скачать бесплатно к классному часу
- Евгений белаш мифы первой мировой
- Что помешало спасти "титаник"
- Конкурсы Английские конкурсы для детей
- Литературно-музыкальная композиция «Есть такая профессия — Родину защищать
- Городской открытый августовский педагогический совет Тематика проведения педсоветов в году
Реклама
Запись и чтение десятичных дробей. Десятичные дроби, определения, запись, примеры, действия с десятичными дробями Дроби десятичные числа простоты |
Обыкновенную дробь (или смешанное число), у которой знаменатель является единицей с одним или более нулями (т. е. 10, 100, 1000 и т. д.): можно записать в более простой форме: без знаменателя, разделяя целую и дробную части друг от друга запятой (при этом считают, что целая часть правильной дроби равна 0). Сначала записывается целая часть, затем ставится запятая, и после неё записывается дробная часть.: Записанные в такой форме обыкновенные дроби (или смешанные числа) называются десятичными дробями . Чтение и запись десятичных дробейДесятичные дроби записывают по тем же правилам, по которым записывают натуральные числа в десятичной системе счисления. Это означает, что в десятичных дробях, как и в натуральных числах, каждая цифра выражает единицы, которые в десять раз больше соседних единиц, стоящих справа. Рассмотрим следующую запись: Цифра 8 означает простые единицы. Цифра 3 означает единицы, в 10 раз меньшие, чем простые единицы, т. е. десятые доли. 4 означает сотые доли, 2 - тысячные и т. д. Цифры, которые стоят справа после запятой, называются десятичными знаками . Читаются десятичные дроби следующим образом: сначала называется целая часть, затем – дробная. При чтении целой части, она всегда должна отвечать на вопрос: сколько целых единиц содержится в целой части? . К ответу добавляют слово целых (или целая), в зависимости от количества целых единиц. Например, одна целая, две целых, три целых и т. д. При чтении дробной части называется количество долей и в конце добавляют название тех долей, которыми дробная часть оканчивается: 3,1 читается так: три целых одна десятая. 2,017 читается так: две целых семнадцать тысячных. Чтобы лучше понять правила записи и чтения десятичных дробей, рассмотрим таблицу разрядов и приведённые в ней примеры записи чисел: Обратите внимание, после запятой в записи десятичной дроби получается столько цифр, сколько нулей содержит знаменатель соответствующей ей обыкновенной дроби: дробного числа. Десятичная запись дробного числа представляет собой набор двух и более цифр от $0$ до $9$, между которыми находится так называемая \textit{десятичная запятая}. Пример 1 Например, $35,02$; $100,7$; $123 \ 456,5$; $54,89$. Крайняя левая цифра в десятичной записи числа не может быть нулем, исключением является только случай, когда десятичная запятая стоит сразу после первой цифры $0$. Пример 2 Например, $0,357$; $0,064$. Часто десятичную запятую заменяют десятичной точкой. Например, $35.02$; $100.7$; $123 \ 456.5$; $54.89$. Определение десятичной дробиОпределение 1 Десятичные дроби -- это дробные числа, которые представлены в десятичной записи. Например, $121,05$; $67,9$; $345,6700$. Десятичные дроби используются для более компактной записи правильных обыкновенных дробей, знаменателями которых являются числа $10$, $100$, $1 \ 000$ и т.д. и смешанные числа, знаменателями дробной части которых являются числа $10$, $100$, $1 \ 000$ и т.д. Например, обыкновенную дробь $\frac{8}{10}$ можно записать в виде десятичной дроби $0,8$, а смешанное число $405\frac{8}{100}$ -- в виде десятичной дроби $405,08$. Чтение десятичных дробейДесятичные дроби, которые соответствуют правильным обыкновенным дробям , читаются также как и обыкновенные дроби, только впереди добавляется фраза «ноль целых». Например, обыкновенной дроби $\frac{25}{100}$ (читается «двадцать пять сотых») отвечает десятичная дробь $0,25$ (читается «нуль целых двадцать пять сотых»). Десятичные дроби, которые соответствуют смешанным числам, читаются также как и смешанные числа. Например, смешанному числу $43\frac{15}{1000}$ соответствует десятичная дробь $43,015$ (читается «сорок три целых пятнадцать тысячных»). Разряды в десятичных дробяхВ записи десятичной дроби значение каждой цифры зависит от ее позиции. Т.е. в десятичных дробях также имеет место понятие разряда . Разряды в десятичных дробях до десятичной запятой называются так же, как и разряды в натуральных числах. Разряды в десятичных дробях после запятой вынесены в таблицу: Рисунок 1. Пример 3 Например, в десятичной дроби $56,328$ цифра $5$ стоит в разряде десятков, $6$ - в разряде единиц, $3$ - в разряде десятых, $2$ - в разряде сотых, $8$ -- в разряде тысячных. Разряды в десятичных дробях различают по старшинству. При чтении десятичной дроби движутся слева направо -- от старшего разряда к младшему . Пример 4 Например, в десятичной дроби $56,328$ старшим (высшим) разрядом является разряд десятков, а младшим (низшим) -- разряд тысячных. Десятичную дробь можно разложить по разрядам аналогично разложению по разрядам натурального числа. Пример 5 Например, разложим по разрядам десятичную дробь $37,851$: $37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$ Конечные десятичные дробиОпределение 2 Конечными десятичными дробями называют десятичные дроби, в записях которых содержится конечное число знаков (цифр). Например, $0,138$; $5,34$; $56,123456$; $350 972,54$. Любую конечную десятичную дробь можно перевести в обыкновенную дробь или смешанное число. Пример 6 Например, конечной десятичной дроби $7,39$ отвечает дробное число $7\frac{39}{100}$, а конечной десятичной дроби $0,5$ соответствует правильная обыкновенная дробь $\frac{5}{10}$ (или любая дробь, которая равна ей, например, $\frac{1}{2}$ или $\frac{10}{20}$. Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробьПеревод обыкновенных дробей со знаменателями $10, 100, \dots$ в десятичные дроби Перед переводом некоторых правильных обыкновенных дробей в десятичные их нужно предварительно «подготовить». Результатом такой подготовки должно быть одинаковое количество цифр в числителе и количество нулей в знаменателе. Суть «предварительной подготовки» правильных обыкновенных дробей к переводу в десятичные дроби -- дописывание слева в числителе такого числа нулей, чтобы общее количество цифр стало равно числу нулей в знаменателе. Пример 7 Например, подготовим обыкновенную дробь $\frac{43}{1000}$ к переводу в десятичную и получим $\frac{043}{1000}$. А обыкновенная дробь $\frac{83}{100}$ в подготовке не нуждается. Сформулируем правило перевода правильной обыкновенной дроби со знаменателем $10$, или $100$, или $1 \ 000$, $\dots$ в десятичную дробь : записать $0$; после него поставить десятичную запятую; записать число из числителя (вместе с дописанными нулями после подготовки, если она была нужна). Пример 8 Перевести правильную обыкновенную дробь $\frac{23}{100}$ в десятичную. Решение. В знаменателе стоит число $100$, которое содержит $2$ два нуля. В числителе стоит число $23$, в записи которого $2$.цифры. значит, подготовку для этой дроби к переводу в десятичную проводить не нужно. Запишем $0$, поставим десятичную запятую и запишем число $23$ из числителя. Получим десятичную дробь $0,23$. Ответ : $0,23$. Пример 9 Записать правильную дробь $\frac{351}{100000}$ в виде десятичной дроби. Решение. В числителе данной дроби $3$ цифры, а число нулей в знаменателе -- $5$, поэтому данную обыкновенную дробь нужно подготовить к переводу в десятичную. Для этого необходимо дописать $5-3=2$ нуля слева в числителе: $\frac{00351}{100000}$. Теперь можем составить нужную десятичную дробь. Для этого запишем $0$, затем поставим запятую и запишем число из числителя. Получим десятичную дробь $0,00351$. Ответ : $0,00351$. Сформулируем правило перевода неправильных обыкновенных дробей со знаменателями $10$, $100$, $\dots$ в десятичные дроби : записать число из числителя; отделить десятичной запятой столько цифр справа, сколько нулей в знаменателе исходной дроби. Пример 10 Перевести неправильную обыкновенную дробь $\frac{12756}{100}$ в десятичную дробь. Решение. Запишем число из числителя $12756$, затем отделим десятичной запятой $2$ цифры справа, т.к. в знаменателе исходной дроби $2$ нуля. Получим десятичную дробь $127,56$. Десятичная дробь. Целая часть. Десятичная точка. Десятичные знаки. Свойства десятичных дробей. Периодическая десятичная дробь. Период. Десятичная дробь есть результат деления единицы на десять, сто, тысячу и т.д. частей. Эти дроби очень удобны для вычислений, так как они основаны на той же позиционной системе, на которой построены счёт и запись целых чисел. Благодаря этому запись и правила действий с десятичными дробями фактически те же, что и для целых чисел. При записи десятичных дробей нет необходимости отмечать знаменатель, это определяется местом, которое занимает соответствующая цифра. Сначала пишется целая часть числа, затем справа ставится десятичная точка . Первая цифра после десятичной точки означает число десятых, вторая – число сотых, третья – число тысячных и т.д. Цифры, расположенные после десятичной точки, называются десятичными знаками . П р и м е р . Одно из преимуществ десятичных дробей – они легко приводятся к виду обыкновенных: число после десятичной точки (в нашем случае 5047) – это числитель; знаменатель же равен n –ой степени 10, где n - количество десятичных знаков (в нашем случае n = 4): Если десятичная дробь не содержит целой части, то перед десятичной точкой ставится ноль: Свойства десятичных дробей. 1. Десятичная дробь не меняется, если справа добавить нули : 13.6 =13.6000. 2. Десятичная дробь не меняется, если удалить нули, расположенные в конце десятичной дроби : 0.00123000 = 0.00123 . Внимание! Нельзя удалять нули, расположенные не в конце десятичной дроби! Эти свойства позволяют быстро умножать и делить десятичные дроби на 10, 100, 1000 и т.д. Периодическая десятичная дробь содержит бесконечно повторяющуюся группу цифр, называемую периодом . Период записывается в скобках. Например, 0.12345123451234512345… = 0.(12345). П р и м е р. Если разделить 47 на 11, то получим 4.27272727… = 4.(27). |
Читайте: |
---|
Популярное:
Новое
- Африка полезные ископаемые
- Макс вебер направление или теория
- Десятичные дроби, определения, запись, примеры, действия с десятичными дробями Дроби десятичные числа простоты
- Презентции на тему афганистан, афганская война, скачать бесплатно к классному часу
- Евгений белаш мифы первой мировой
- Что помешало спасти "титаник"
- Конкурсы Английские конкурсы для детей
- Литературно-музыкальная композиция «Есть такая профессия — Родину защищать
- Городской открытый августовский педагогический совет Тематика проведения педсоветов в году
- Примеры стилей текста: калейдоскоп вариаций речи