Çeşitli şekillerin (noktalar, çizgiler, açılar, iki boyutlu ve üç boyutlu nesneler) özelliklerini, boyutlarını ve göreceli konumlarını inceleyen bir matematik dalı. Öğretme kolaylığı için geometri planimetri ve stereometriye ayrılmıştır. İÇİNDE… … Collier Ansiklopedisi

Üçten büyük boyutlu uzayların geometrisi; Bu terim, geometrisi orijinal olarak üç boyut durumu için geliştirilen ve ancak daha sonra n>3 boyut sayısına, özellikle de Öklid uzayına genelleştirilen uzaylara uygulanır. Matematik Ansiklopedisi

N-boyutlu Öklid geometrisi, Öklid geometrisinin daha boyutlu bir uzaya genelleştirilmesidir. Fiziksel uzay üç boyutlu olmasına ve insan duyuları üç boyutu algılayacak şekilde tasarlanmış olmasına rağmen N boyutludur... ... Vikipedi

Bu terimin başka anlamları da vardır, bkz. Pyramidatsu (anlamlar). Makalenin bu bölümünün güvenilirliği sorgulanmıştır. Bu bölümde belirtilen bilgilerin doğruluğunu teyit etmelisiniz. Tartışma sayfasında açıklamalar olabilir... Vikipedi

- Katı cisimlerin modellenmesinde kullanılan (Constructive Solid Geometry, CSG) teknolojisi. Yapıcı blok geometrisi her zaman olmasa da çoğu zaman 3D grafiklerde ve CAD'de modellemenin yoludur. Karmaşık bir sahne oluşturmanıza veya... Vikipedi

Yapıcı Katı Geometri (CSG), katı modellemede kullanılan bir teknolojidir. Yapıcı blok geometrisi her zaman olmasa da çoğu zaman 3D grafiklerde ve CAD'de modellemenin yoludur. O... ... Vikipedi

Bu terimin başka anlamları da vardır, bkz. Cilt (anlamlar). Hacim, kapladığı alan alanının kapasitesini karakterize eden bir kümenin (bir ölçünün) toplamsal bir fonksiyonudur. Başlangıçta ortaya çıktı ve katı kurallar olmadan uygulandı... ... Vikipedi

Küp Türü Düzenli çokyüzlü Yüz kare Köşe Noktaları Kenarlar Yüzler ... Wikipedia

Hacim, kapladığı alan alanının kapasitesini karakterize eden bir kümenin (bir ölçünün) toplamsal bir fonksiyonudur. Başlangıçta, üç boyutlu Öklid uzayının üç boyutlu cisimleriyle ilgili olarak kesin bir tanım olmaksızın ortaya çıktı ve uygulandı.... ... Vikipedi

Herhangi bir çokgenin her bir tarafı tam olarak başka bir çokgenin tarafı olacak şekilde bağlanan sonlu sayıda düzlemsel çokgenlerden (bkz. GEOMETRİ) oluşan bir koleksiyonla sınırlanan uzayın bir kısmı (... ... Collier Ansiklopedisi

Çapraz kesitler Bir prizmanın, tabanın köşegeninden ve ona bitişik iki yan kenardan geçen bir düzlemle kesitine prizmanın köşegen kesiti denir. Bir piramidin taban ve tepe köşegeninden geçen bir düzleme sahip bölümüne piramidin köşegen bölümü denir. Düzlemin piramitle kesişmesine ve tabanına paralel olmasına izin verin. Piramidin bu düzlem ile taban arasında kalan kısmına kesik piramit denir. Bir piramidin enine kesitine kesik piramidin tabanı da denir.

Bölümlerin inşası Çokyüzlülerin bölümlerini oluştururken, temel olanlar düz bir çizgi ile bir düzlemin kesişme noktasının yanı sıra iki düzlemin kesişme çizgisinin yapımıdır. Bir doğrunun iki A ve B noktası verilmişse ve bunların düzlem üzerindeki A' ve B' izdüşümleri biliniyorsa, o zaman doğrunun verilerinin düzlemle kesiştiği C noktası, doğruların kesişme noktası olacaktır. AB ve A'B' Düzlemin üç A, B, C noktası verilmişse ve bunların A', B', C' başka bir düzleme izdüşümleri biliniyorsa, bu düzlemlerin kesişim çizgisini bulmak için P noktaları AB ve AC doğrularının ikinci düzlemle kesişme noktası ve Q bulunur. Düz çizgi PQ, düzlemlerin istenen kesişim çizgisi olacaktır.

Alıştırma 1 Küpün kenarlarında bulunan E, F noktalarından ve B tepe noktasından geçen bir düzlemle bir küp kesiti oluşturun. Çözüm. E, F ve B köşe noktalarından geçen bir küpün bir bölümünü oluşturmak için E ve B, F ve B noktalarını parçalarla birleştiriyoruz, E ve F noktalarından sırasıyla BF ve BE'ye paralel çizgiler çiziyoruz. Ortaya çıkan paralelkenar BFGE istenen bölüm olacaktır.

Alıştırma 2 Küpün kenarlarında bulunan E, F, G noktalarından geçen bir düzlemle bir küp kesiti oluşturun. Çözüm. E, F, G noktalarından geçen bir küpün bir bölümünü oluşturmak için, EF düz bir çizgi çizin ve bunun AD ile kesişme noktasını P olarak gösterin. Q, PG ve AB doğrularının kesişme noktasını göstersin. E ve Q, F ve G noktalarını birleştirelim. Ortaya çıkan yamuk EFGQ istenilen bölüm olacaktır.

Alıştırma 3 Küpün kenarlarında bulunan E, F, G noktalarından geçen bir düzlemle küpün bir bölümünü oluşturun. Çözüm. E, F, G noktalarından geçen bir küpün bir bölümünü oluşturmak için, EF düz bir çizgi çizin ve bunun AD ile kesişme noktasını P olarak gösterin. PG düz çizgisinin AB ve DC ile kesişme noktalarını Q, R ile gösterelim. FR'nin CC 1 ile kesişme noktasını S ile gösterelim. E ve Q, G ve S noktalarını birleştirelim. Ortaya çıkan EFSGQ beşgeni istenilen kesit olacaktır.

Alıştırma 4 Küpün kenarlarında bulunan E, F, G noktalarından geçen bir düzlemle küpün bir bölümünü oluşturun. Çözüm. E, F, G noktalarından geçen bir küpün kesitini oluşturmak için EF düz çizgisi ile ABCD yüz düzleminin kesişme noktasını buluruz. PG düz çizgisinin AB ve CD ile kesişme noktalarını Q, R ile gösterelim. Bir RF çizgisi çizin ve S, T'nin CC 1 ve DD 1 ile kesişme noktalarını belirtin. Bir TE çizgisi çizin ve A 1 D 1 ile kesişme noktasını U olarak gösterin. E ve Q, G ve S, U ve F noktalarını bağlayın Ortaya çıkan altıgen EUFSGQ istenilen bölüm olacaktır.

Alıştırma 5 Sırasıyla BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, AA 1 B 1 B yüzlerine ait E, F, G noktalarından geçen bir düzlemle küpün bir bölümünü oluşturun. Çözüm. Bu noktalardan EE', FF', GG' dikmelerini ABCD yüzü düzlemine indirip FE ve FG doğrularının bu düzlemle kesişimindeki I ve H noktalarını buluyoruz. IH, istenilen düzlem ile ABCD yüzünün düzleminin kesişme çizgisi olacaktır. IH düz çizgisinin AB ve BC ile kesişme noktalarını Q, R ile gösterelim. PG ve QE doğrularını çizelim ve R, S'nin AA 1 ve CC 1 ile kesişme noktalarını gösterelim. PR, PQ ve QS'ye paralel SU, UV ve RV doğrularını çizelim. Ortaya çıkan altıgen RPQSUV istenen bölüm olacaktır.

Alıştırma 6 Küpün kenarlarında yer alan E, F noktalarından geçen ve BD köşegenine paralel bir düzlem içeren bir küp kesiti oluşturun. Çözüm. BD'ye paralel FG ve EH doğrularını çizelim. EG'ye paralel bir FP düz çizgisi çizelim ve P ve G noktalarını birleştirelim. E ve G, F ve H noktalarını birleştirelim. Ortaya çıkan EGPFH beşgeni istenen bölüm olacaktır.

ABCA 1 B 1 C 1 prizmasının bir bölümünü E, F, G noktalarından geçen bir düzlemle oluşturun. Alıştırma 8 Çözüm. E ve F noktalarını birleştirelim. Bir FG çizgisi çizelim ve onun CC 1 ile kesişme noktası H olsun. Bir EH çizgisi çizelim ve onun A 1 C 1 ile kesişme noktası I olsun. I ve G noktalarını birleştirelim. Ortaya çıkan dörtgen EFGI istenen bölüm olacaktır.

ABCA 1 B 1 C 1 prizmasının bir bölümünü E, F, G noktalarından geçen bir düzlemle oluşturun. Alıştırma 9 Çözüm. EG düz bir çizgi çizelim ve H ve I'nin CC 1 ve AC ile kesişme noktalarını gösterelim. Bir düz çizgi çizelim IF ve onun AB ile kesiştiği noktaya K diyelim. Bir FH çizgisi çizelim ve onun B 1 C 1 ile kesiştiği noktaya L diyelim. E ve K noktalarını birleştirelim, G ve L. Ortaya çıkan EKFLG beşgeni istenen bölüm olacaktır.

ABCA 1 B 1 C 1 prizmasının, D 1 noktalarından geçen AC 1'e paralel bir düzlemle bir kesiti oluşturun. Alıştırma 10 Çözüm. D noktasından AC 1'e paralel bir çizgi çiziyoruz ve bunun BC 1 çizgisi ile kesişme noktasını E olarak gösteriyoruz. Bu nokta ADD 1 A 1 yüzünün düzlemine ait olacaktır. Bir DE çizgisi çizin ve bunun ile kesişme noktasını F olarak belirtin. BC kenarı. F ve D noktalarını bir doğru parçasıyla birleştirelim, D noktasından FD düz çizgisine paralel bir çizgi çiziyoruz ve bunun A 1 C 1 kenarıyla kesişme noktasını G ile gösteriyoruz, H - A çizgisiyle kesişme noktası 1 B 1. Bir DH çizgisi çizelim ve bunun AA kenarıyla kesişme noktasını P ile gösterelim 1. P ve G noktalarını bir doğru parçasıyla birleştirin Sonuçta ortaya çıkan EFIK dörtgeni gerekli bölüm olacaktır.

ABCA 1 B 1 C 1 prizmasının bir kesitini, BC kenarındaki E, ABB 1 A 1 yüzündeki F ve ACC 1 A 1 yüzündeki G noktalarından geçen bir düzlemle oluşturun. Alıştırma 11 Çözüm. Bir GF çizgisi çizelim ve onun ABC düzlemiyle kesiştiği H noktasını bulalım. EH düz bir çizgi çizelim ve bunun AC ve AB ile kesişme noktalarını P ve I ile gösterelim. PG ve IF düz çizgileri çizelim ve S, R ve Q'nun A 1 C 1, A 1 B 1 ve BB 1 ile kesişme noktalarını gösterelim. E ve Q, S ve R noktalarını birleştirelim. Ortaya çıkan beşgen EQRSP şu şekilde olacaktır: istenilen bölüm.

A, B, D noktalarından geçen bir düzleme sahip düzgün bir altıgen prizmanın bir kesitini oluşturun 1. Alıştırma 12 Çözüm. Kesitin E 1 noktasından geçeceğine dikkat edin. Bir AB çizgisi çizelim ve onun CD ve FE doğrularıyla K ve L kesişim noktalarını bulalım. KD 1, LE 1 çizgilerini çizip CC 1 ve FF 1 çizgileri ile P, Q kesişim noktalarını bulalım. ABPD 1 E 1 Q altıgeni gerekli bölüm olacaktır.

A, B', F' noktalarından geçen bir düzleme sahip düzgün bir altıgen prizmanın bir kesitini oluşturun. Alıştırma 13 Çözüm. AB' ve AF' parçalarını çizelim. B' noktasından AF'ye paralel bir çizgi çiziyoruz ve bunun EE 1 ile kesişme noktasını E' olarak gösteriyoruz. F' noktasından AB' noktasına paralel bir çizgi çiziyoruz ve bunun CC 1 ile kesişme noktasını C' olarak gösteriyoruz. E' ve C' noktalarından AB' ve AF'ye paralel çizgiler çiziyoruz ve bunların D 1 E 1 ve C 1 D 1 ile kesişme noktalarını D', D” olarak gösteriyoruz. B', C' noktalarını birleştirelim; D', D"; F', E'. Ortaya çıkan yedigen AB'C'D”D'E'F' istenilen bölüm olacaktır.

F', B', D' noktalarından geçen bir düzleme sahip düzgün bir altıgen prizmanın bir kesitini oluşturun. Alıştırma 14 Çözüm. F’B’ ve F’D’ düz çizgilerini çizelim ve bunların ABC düzlemi ile P ve Q kesişme noktalarını bulalım. Doğrudan PQ yapalım. R, PQ ve FC'nin kesişim noktasını göstersin. F’R ile CC 1’in kesişim noktasını C’ olarak gösterelim. B', C' ve C', D' noktalarını birleştirelim. F' noktasından C'D' ve B'C'ye paralel çizgiler çiziyoruz ve bunların AA 1 ve EE 1 ile kesişme noktalarını A' ve E' olarak gösteriyoruz. A', B' ve E', D' noktalarını birleştirelim. Ortaya çıkan A’B’C’D’E’F’ altıgeni istenen bölüm olacaktır.

Herhangi bir geometrik terimde olduğu gibi, "prizma nedir?" sorusunun cevabı, belirli bir nesnenin özelliklerini incelerseniz netleşir. Elbette, prizmanın tabanları paralel ve yan yüzleri paralelkenar olan çokyüzlü türlerinden biri olduğu karmaşık bir bilimsel terimi ezberleyebilirsiniz, ancak nesnenin özelliklerini hatırlamak daha kolaydır ve sonra hatta prizma kavramını bağımsız olarak formüle edebilirsiniz.

Prizma elemanları

Bir prizmanın oldukça basit özelliklerini, belirli bir geometrik cismin belirli elemanlarını belirtmek için kullanılan bazı terimleri ilk önce incelemeden anlamak zordur. Aşağıdaki prizma elemanları ayırt edilir:

• Her prizmanın iki tabanı vardır, çokgenlerdir ve paralel düzlemlerde bulunurlar.
• Yan yüzler - prizmanın tüm yüzleri (tabanlar hariç).
• Yan yüzey - bir dizi yan yüz.
• Tam bir yüzey, bir dizi yan yüz ve tabandan oluşur.
• Yan kenarlar yan yüzlerde ortaktır.
• Yükseklik, bulundukları düzlemlere dik olarak bir tabandan diğerine çizilen bir parçadır.
• Diyagonal - prizmanın bir köşesinden diğerine çizilen bir parça.
• Çapraz düzlem - prizmanın yan kenarlarından birinden ve tabanlardan birinin köşegeninden geçen bir düzlem.
• Çapraz bölüm - bir prizma ile çapraz bir düzlemin kesişmesiyle oluşan bir bölüm.
• Ortogonal kesit - bir prizma ile yan kenara dik bir düzlemin kesişmesiyle oluşan bir kesit.
• Prizma geliştirme - bir prizmanın tüm yüzlerinin, yüzlerin boyutlarını bozmadan tek bir düzlemde temsil edilmesi.

Prizma özellikleri

Artık prizmanın elemanlarına aşina olduğunuza göre, temel özelliklerinin yanı sıra bir şeklin hacmini ve alanını bulmanızı sağlayan formülleri de göz önünde bulundurabilirsiniz:

• Prizmanın tabanları eşit çokgenlerdir.
• Prizmanın yan yüzleri paralelkenardır.
• Prizmanın tüm yan kenarları birbirine eşit ve paraleldir.
• Ortogonal bölüm tüm yanal kaburgalara diktir.

Alan ve hacmi hesaplamak için formüller

Bir prizmanın hacmini bulmak için çok basit bir formül vardır: V = S*h, burada S prizmanın alanı, h ise yüksekliktir.

Bir prizmanın toplam yüzey alanını bulmak için yan yüzeyinin alanını bulmanız ve elde edilen değeri taban alanının iki katıyla çarpmanız gerekir. Buna karşılık, yan yüzeyin alanını bulmak için şu formülü kullanabilirsiniz: S = P*l, burada P, çevrenin dik kesitidir, l, yan kirişin uzunluğudur.

Özel prizma türleri

Bazı prizmaların kendine özgü ayırt edici özellikleri vardır ve onlar için özel isimler icat edilmiştir:

• paralel uçlu (işaret - tabandaki paralelkenarlar);
• düz prizma (işaret - yan kaburgalar tabanlara diktir);
• düzenli prizma (özellik - tabanda eşit kenarlara ve açılara sahip bir çokgen, tabanlarda dikdörtgenler);
• yarı düzenli prizma (işaret - tabanlardaki kareler).

Optikte prizma

Optikte prizma, şeffaf malzemeden yapılmış geometrik gövde (prizma) şeklindeki bir nesnedir. Prizmaların özellikleri optikte, özellikle dürbünlerde yaygın olarak kullanılmaktadır. Prizmatik dürbünler, mucitlerinin adını taşıyan çift Porro prizması ve Abbe prizmasını kullanır. Bu prizmalar özel yapıları ve dizilişleri nedeniyle şu veya bu optik etkiyi yaratırlar.

Porro prizması, tabanı ikizkenar üçgen olan bir prizmadır. İki Porro prizmasının uzayındaki özel düzenleme nedeniyle çift Porro prizması yaratılır. Çift Porro prizması, dış boyutları korurken görüntüyü çevirmenize, mercek ile göz merceği arasındaki optik mesafeyi artırmanıza olanak tanır.

Abbe prizması, tabanı 30°, 60°, 90° açılara sahip bir üçgen olan bir prizmadır. Abbe prizması, görüş hattını nesneye kaydırmadan bir görüntünün ters çevrilmesi gerektiğinde kullanılır.

Sunumun bireysel slaytlarla açıklaması:

1 slayt

Slayt açıklaması:

2 slayt

Slayt açıklaması:

Tanım 1. İki yüzü paralel düzlemlerde bulunan aynı isimli çokgenler olan ve bu düzlemlerde yer almayan herhangi iki kenarı paralel olan çokyüzlüye prizma denir. "Prizma" terimi Yunanca kökenlidir ve kelimenin tam anlamıyla "testereyle kesilmiş" (gövde) anlamına gelir. Paralel düzlemlerde uzanan çokgenlere prizma tabanları, geri kalan yüzlere ise yan yüzler denir. Böylece prizmanın yüzeyi iki eşit çokgen (taban) ve paralelkenardan (yan yüzler) oluşur. Üçgen, dörtgen, beşgen vb. prizmalar vardır. tabanın köşe sayısına bağlı olarak.

3 slayt

Slayt açıklaması:

Tüm prizmalar düz ve eğimli olarak bölünmüştür. (Şekil 2) Bir prizmanın yan kenarı taban düzlemine dik ise, böyle bir prizmaya düz prizma denir; Bir prizmanın yan kenarı taban düzlemine dik ise, böyle bir prizmaya eğik prizma denir. Düz prizmanın dikdörtgen yan yüzleri vardır. Uçları bu düzlemlere ait olan tabanların düzlemlerine dik olana prizmanın yüksekliği denir.

4 slayt

Slayt açıklaması:

Bir prizmanın özellikleri. 1. Prizmanın tabanları eşit çokgenlerdir. 2. Prizmanın yan yüzleri paralelkenardır. 3. Prizmanın yan kenarları eşittir.

5 slayt

Slayt açıklaması:

Prizmanın yüzey alanı ve prizmanın yan yüzey alanı. Bir çokyüzlünün yüzeyi sonlu sayıda çokgenden (yüzlerden) oluşur. Bir çokyüzlünün yüzey alanı, tüm yüzlerinin alanlarının toplamıdır. Prizmaların yüzey alanı (Spr), yan yüzlerinin alanlarının (yan yüzey alanı Sside) ve iki tabanın (2Sbas) alanlarının toplamına eşittir - eşit çokgenler: Spop = Sside + 2Sbas. Teorem. Prizmanın yan yüzeyinin alanı, dik bölümünün çevresinin ve yan kenarın uzunluğunun çarpımına eşittir.

6 slayt

Slayt açıklaması:

Kanıt. Düz bir prizmanın yan yüzleri, tabanları prizmanın tabanının kenarları olan ve yükseklikleri prizmanın h yüksekliğine eşit olan dikdörtgenlerdir. Prizma yüzeyinin yan tarafı belirtilen üçgenlerin S toplamına eşittir, yani. tabanın kenarları ile h yüksekliğinin çarpımlarının toplamına eşittir. H faktörünü parantezlerden çıkararak parantez içinde prizmanın tabanının kenarlarının toplamını elde ederiz; çevre P. Yani, Skenar = Ph. Teorem kanıtlandı. Sonuçlar. Düz bir prizmanın yan yüzey alanı, tabanının çevresi ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Aslında düz bir prizmada taban dik bir bölüm olarak düşünülebilir ve yan kenar yüksekliktir.

7 slayt

Slayt açıklaması:

Prizmanın kesiti 1. Prizmanın tabana paralel bir düzlemle kesiti. Kesit, tabanda bulunan çokgene eşit bir çokgen oluşturur. 2. Bir prizmanın bitişik olmayan iki yan kenardan geçen bir düzlemle kesiti. Kesitte bir paralelkenar oluşur. Bu bölüme prizmanın köşegen bölümü denir. Bazı durumlarda sonuç baklava deseni, dikdörtgen veya kare olabilir.

8 slayt

Slayt açıklaması:

Slayt 9

Slayt açıklaması:

Tanım 2. Tabanı düzgün bir çokgen olan dik prizmaya düzgün prizma denir. Düzgün prizmanın özellikleri 1. Düzgün prizmanın tabanları düzgün çokgenlerdir. 2. Düzgün bir prizmanın yan yüzleri eşit dikdörtgenlerdir. 3. Düzgün prizmanın yan kenarları eşittir.

10 slayt

Slayt açıklaması:

Düzenli bir prizmanın kesiti. 1. Tabana paralel bir düzleme sahip düzgün bir prizmanın kesiti. Bölüm, tabanda bulunan çokgene eşit düzenli bir çokgen oluşturur. 2. Düzenli bir prizmanın bitişik olmayan iki yan kenardan geçen bir düzlemle kesiti. Kesitte bir dikdörtgen oluşur. Bazı durumlarda kare oluşabilir.

11 slayt

Slayt açıklaması:

Düzenli bir prizmanın simetrisi 1. Tabanın çift sayıda kenarına sahip simetri merkezi, düzenli bir prizmanın köşegenlerinin kesişme noktasıdır (Şekil 6)

Üçgen prizma, dikdörtgen ve üçgenlerin birleştirilmesiyle oluşan üç boyutlu bir katıdır. Bu derste üçgen prizmanın iç (hacim) ve dış (yüzey alanı) boyutunun nasıl bulunacağını öğreneceksiniz.

Üçgen prizma bir prizmanın iki yüzünü oluşturan iki üçgenin yer aldığı iki paralel düzlemden oluşan bir pentahedrondur ve geri kalan üç yüz, üçgenlerin kenarlarından oluşturulan paralelkenarlardır.

Üçgen prizmanın elemanları

ABC ve A 1 B 1 C 1 üçgenleri prizma üsleri .

A 1 B 1 BA, B 1 BCC 1 ve A 1 C 1 CA dörtgenleri prizmanın yan yüzleri .

Yüzlerin yanları prizma kaburgaları(A 1 B 1, A 1 C 1, C 1 B 1, AA 1, CC 1, BB 1, AB, BC, AC), üçgen prizmanın toplamda 9 yüzü vardır.

Bir prizmanın yüksekliği, prizmanın iki yüzünü birleştiren dik kısımdır (şekilde h'dir).

Bir prizmanın köşegeni, prizmanın aynı yüze ait olmayan iki köşesinde uçları olan bir bölümdür. Üçgen prizma için böyle bir köşegen çizilemez.

Üs alanı prizmanın üçgen yüzünün alanıdır.

prizmanın dörtgen yüzlerinin alanlarının toplamıdır.

Üçgen prizma türleri

İki tür üçgen prizma vardır: düz ve eğimli.

Düz bir prizmanın dikdörtgen yan yüzleri vardır ve eğimli bir prizmanın paralelkenar yan yüzleri vardır (şekle bakın)

Yan kenarları taban düzlemlerine dik olan prizmaya düz çizgi denir.

Yan kenarları taban düzlemlerine eğik olan prizmaya eğik prizma denir.

Üçgen prizmayı hesaplamak için temel formüller

Üçgen prizmanın hacmi

Üçgen prizmanın hacmini bulmak için tabanının alanını prizmanın yüksekliğiyle çarpmanız gerekir.

Prizmanın hacmi = taban alanı x yükseklik

V=S temel H

Prizma yan yüzey alanı

Üçgen prizmanın yan yüzey alanını bulmak için tabanının çevresini yüksekliğiyle çarpmanız gerekir.

Üçgen prizmanın yan yüzey alanı = taban çevresi x yükseklik

S tarafı = P ana H

Prizmanın toplam yüzey alanı

Bir prizmanın toplam yüzey alanını bulmak için taban alanını ve yan yüzey alanını toplamanız gerekir.

S tarafı = P ana olduğundan. h, o zaman şunu elde ederiz:

S tam dönüş =P temel h+2S temel

Doğru prizma - tabanı düzgün bir çokgen olan düz bir prizma.

Prizma özellikleri:

Prizmanın üst ve alt tabanları eşit çokgenlerdir.
Prizmanın yan yüzleri paralelkenar şeklindedir.
Prizmanın yan kenarları paralel ve eşittir.

İpucu: Üçgen prizmayı hesaplarken kullanılan birimlere dikkat etmelisiniz. Örneğin taban alanı cm2 olarak belirtiliyorsa yükseklik santimetre, hacim ise cm3 olarak ifade edilmelidir. Taban alanı mm2 ise, yükseklik mm olarak, hacim mm3 vb. olarak ifade edilmelidir.

Prizma örneği

Bu örnekte:
— ABC ve DEF prizmanın üçgen tabanlarını oluşturur
- ABED, BCFE ve ACFD dikdörtgen yan yüzlerdir
— DA, EB ve FC yan kenarları prizmanın yüksekliğine karşılık gelir.
— A, B, C, D, E, F noktaları prizmanın köşeleridir.

Üçgen prizmanın hesaplanmasıyla ilgili problemler

Sorun 1. Dik üçgen prizmanın tabanı, ayakları 6 ve 8 olan, yan kenarı 5 olan bir dik üçgendir. Prizmanın hacmini bulun.
Çözüm: Düz bir prizmanın hacmi V = Sh'ye eşittir; burada S, tabanın alanı ve h, yan kenardır. Bu durumda tabanın alanı dik üçgenin alanıdır (alanı, kenarları 6 ve 8 olan bir dikdörtgenin alanının yarısına eşittir). Böylece hacim şuna eşittir:

V = 1/2 6 8 5 = 120.

Görev 2.

Üçgen prizmanın tabanının orta çizgisi boyunca yan kenara paralel bir düzlem çizilir. Kesilen üçgen prizmanın hacmi 5'tir. Orijinal prizmanın hacmini bulun.

Çözüm:

Prizmanın hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir: V = S taban h.

Orijinal prizmanın tabanında bulunan üçgen, kesme prizmasının tabanında bulunan üçgene benzer. Kesit orta çizgiden çizildiği için benzerlik katsayısı 2'dir (büyük üçgenin doğrusal boyutları, küçük olanın doğrusal boyutlarının iki katıdır). Benzer şekillerin alanlarının benzerlik katsayısının karesi ile ilişkili olduğu yani S 2 = S 1 k 2 = S 1 2 2 = 4S 1 olduğu bilinmektedir.

Tüm prizmanın taban alanı, kesme prizmasının taban alanından 4 kat daha büyüktür. Her iki prizmanın da yükseklikleri aynı olduğundan prizmanın tamamının hacmi, kesme prizmasının hacminin 4 katıdır.

Bu nedenle gerekli hacim 20'dir.