Разделы сайта
Выбор редакции:
- Понятие и признаки общества
- Основные понятия теории вероятностей Значение е теория вероятности
- Set out — английский фразовый глагол
- Английская грамматика для начинающих: смотрим видео бесплатно
- Общая биология для студентов
- Какие продукты образуются и сколько молекул атф запасается в клетках Сколько молекул атф запасается в процессе
- «У меня миллион навязчивых мыслей»: как жить с обсессивно-компульсивным расстройством?
- Отчет по самообразованию "развитие сенсорных способностей детей младшего дошкольного возраста" Отчет по самообразованию воспитателя первой младшей группы
- Образование государства русь
- Завоевание англии вильгельмом нормандским (1066 г
Реклама
Теория вероятностей и мат. статистики в реальной жизни! Вебинар «Где применяется теория вероятностей Теория вероятности в жизни человека примеры |
Начать по праву следует со статистической физики. Современное естествознание исходит из представления, согласно которому все явления природы носят статистический характер и законы могут получить точную формулировку только в терминах теории вероятностей. Статистическая физика стала основой всей современной физики, а теория вероятностей - ее математическим аппаратом. В статистической физике рассматриваются задачи, которые описывают явления, определяющиеся поведение большого числа частиц. Статистическая физика весьма успешно применяется в самых разных разделах физики. В молекулярной физике с ее помощью объясняют тепловые явления, в электромагнетизме - диэлектрические, проводящие и магнитные свойства тел, в оптике она позволила создать теорию теплового излучения, молекулярного рассеивания света. В последние годы круг приложений статистической физики продолжает расширяться. Статистические представления позволили быстро оформить математическое изучение явлений ядерной физики. Появление радиофизики и изучение вопросов передачи радио сигналов не только усилили значение статистических концепций, но и привели к прогрессу самой математической науки - появлению теории информации. Понимание природы химических реакций, динамического равновесия также невозможно без статистических представлений. Вся физическая химия, ее математический аппарат и предлагаемые ею модели являются статистическими. Обработка результатов наблюдений, которые всегда сопровождаются и случайными ошибками наблюдений, и случайными для наблюдателя изменениями в условиях проведения эксперимента, еще в XIX столетии привела исследователей к созданию теории ошибок наблюдений, и эта теория полностью опирается на статистические представления. Астрономия в ряде своих разделов использует статистический аппарат. Звездная астрономия, исследование распределения материи в пространстве, изучение потоков космических частиц, распределение на поверхности солнца солнечных пятен (центров солнечной активности) и многое другое нуждается в использовании статистических представлений. Биологи заметили, что разброс размеров органов живых существ одного и того же вида прекрасно укладывается в общие теоретико-вероятностные законы. Знаменитые законы Менделя, положившие начало современной генетике, требуют вероятностно-статистических рассуждений. Изучение таких значительных проблем биологии, как передача возбуждения, устройство памяти, передача наследственных свойств, вопросы расселения животных на территории, взаимоотношения хищника и жертвы требует хорошего знания теории вероятностей и математической статистики. Гуманитарные науки объединяют очень разнообразные по характеру дисциплины - от языкознания и литературы до психологии и экономики. Статистические методы все в более значительной мере начинают привлекаться к историческим исследованиям, особенно в археологии. Статистический подход используется для расшифровки надписей на языке древних народов. Идеи, руководившие Ж. Шампольоном при расшифровке древнего иероглифического письма, являются в основе своей статистическими. Искусство шифрования и дешифровки основано на использовании статистических закономерностей языка. Другие направления связаны с изучением повторяемости слов и букв, распределения ударений в словах, вычислением информативности языка конкретных писателей и поэтом. Статистические методы используются для установления авторства и изобличения литературных подделок. Например, авторство М.А. Шолохова по роману "Тихий Дон" было установлено с привлечением вероятностно-статистических методов. Выявление частоты появления звуков языка в устной и письменной речи позволяет ставить вопрос об оптимальном кодировании букв данного языка для передачи информации. Частота использования букв определяет соотношение количества знаков в наборной типографской кассе. Расположение букв на каретке пишущей машины и на клавиатуре компьютера, определяется статистическим изучением частоты сочетаний букв в данном языке. Многие проблемы педагогики и психологии также требуют привлечения вероятностно-статистического аппарата. Вопросы экономики не могут не интересовать общество, поскольку с ней связаны все аспекты ее развития. Без статистического анализа невозможно предвидеть изменение количества населения, его потребностей, характера занятости, изменения массового спроса, а без этого невозможно планировать хозяйственную деятельность. Непосредственно связаны с вероятностно-статистическими методами вопросы проверки качества изделий. Зачастую изготовление изделия занимает несравненно меньше времени, чем проверка его качества. По этой причине нет возможности проверить качество каждого изделия. Поэтому приходится судить о качестве партии по сравнительно небольшой части выборки. Статистические методы используются и тогда, когда испытание качества изделий приводит к их порче или гибели. Вопросы, связанные с сельским хозяйством, уже давно решаются с широким использованием статистических методов. Выведение новых пород животных, новых сортов растений, сравнение урожайности - вот далеко не полный список задач, решаемых статистическими методами. Можно без преувеличения сказать, что статистическими методами сегодня пронизана вся наша жизнь. В известном сочинении поэта-материалиста Лукреция Кара "О природе вещей" имеется яркое и поэтическое описание явления броуновского движения пылинок: "Вот посмотри: всякий раз, когда солнечный свет проникает В наши жилища и мрак прорезает своими лучами, Множества маленьких тел в пустоте, ты увидишь, мелькая, Мечутся взад и вперед в лучистом сиянии света; Будто бы в вечной борьбе они бьются в сраженьях и битвах. В схватки бросаются вдруг по отрядам, не зная покоя. Или сходясь, или врозь беспрерывно опять разлетаясь. Можешь из этого ты уяснить себе, как неустанно Первоначала вещей в пустоте необъятной мятутся. Так о великих вещах помогают составить понятье Малые вещи, пути намечая для из достиженья, Кроме того, потому обратить тебе надо вниманье На суматоху в телах, мелькающих в солнечном свете, Что из нее познаешь ты материи также движенье" Первая возможность экспериментального исследования соотношений между беспорядочным движением отдельных частиц и закономерным движением их больших совокупностей появилась, когда в 1827 году ботаник Р. Броун открыл явление, которое по его имени названо "броуновским движением". Броун наблюдал под микроскопом взвешенную в воде цветочную пыльцу. К своему удивлению он обнаружил, что взвешенные в воде частицы находятся в непрерывном беспорядочном движении, которое не удается прекратить при самом тщательном старании устранить какие либо внешние воздействия. Вскоре было обнаружено, что это общее свойство любых достаточно мелких частиц, взвешенных в жидкости. Броуновское движение - классический пример случайного процесса. Моё образование определённо накладывает отпечаток на восприятие всего происходящего. На некоторые вещи смотрю с точки зрения прикладной математики. Если вспомнить график нормального распределения, то он напоминает купол колокола. Высокий в середине и постепенно убывающий к крайним значениям. Данный график применим для очень многих процессов в природе. Большинство людей имеют средний рост. И только очень небольшой процент имеют высокий или низкий рост. А число людей с экстремальными размерами стремится к мизерному проценту. Такое наблюдение можно приложить практически к любому явлению или процессу. Так, в любой сфере есть суперпрофессионалы, некомпетентные люди и середняки. Середняков как правило - подавляющее большинство. Ну а что вы можете извлечь полезного из теории вероятностей, теории игры и статистики?! Например, тот факт, что из 10 попыток открыть малый бизнес по-настоящему успешными являются 1-2. По-настоящему повальными являются 2-4 проекта и категория “не рыба ни мясо” - остальные пять попыток. Прикидка грубая, но близка к реальной жизни. Из 10 книг, издаваемых издательскими домами, только 1 является бестселлером. Она-то и покрывает убытки от выпуска менее удачных книг. Если у вас проект не получилось запустить с первой попытки, то есть хороший повод проделать хотя бы 9 серьёзных попыток. Не зря говорят “попытка - не пытка”. К примеру, когда вы пишите сложную программу, то бывает так, что какие-то вещи не удаётся реализовать с первого раза. Но настойчивость позволяет в конце концов решить задачу. Когда я запускал вот этот вот сайт, который вы читаете, то я для себя решил, что сделаю вывод об успешности или неуспешности проекта только после публикации 1000 статей. Безумство?! Нет, это не безумство, а вполне оправданная мера. Например, после публикации 100 статей я не наблюдал особых подвижек с точки зрения прибыльности сайта или хотя бы роста аудитории. Я мог взять и бросить всё, так и не узнав тот факт, что настоящий рост посещаемости сайта начинается лишь спустя какое-то время. С чем это связано - я не знаю. Может быть качество публикаций выросло, а может быть возраст домена влияет как-то на всё это?! Честно пишу - не знаю. Написать сотню статей - это довольно существенный труд и просто так списывать со счетов свою работу - нерационально. Это всё равно что написать полкниги, а потом забить на неё. Автор получает отдачу от своей книги только после её издания. Точно также с раскруткой сайта - профит начинается только после определённого количества прилагаемых усилий. Интернет-бизнес тем и интересен, что тут много что можно разложить на цифры и факты, проанализировать и сделать какой-то прогноз. Так, например, есть один интересный сайт, чем-то похожий на мой. Называется idearu.com.. Так вот, там посещаемость с поисковых машин выше ровно в три раза. Отсюда напрашивается вывод, что развитие сайтов можно прогнозировать основываясь на цифрах и фактах. Я постоянно привожу примеры из сферы интернет-предпринимательства, так как сам этим занимаюсь, но всё вышеописанное прекрасно подходит для любой другой деятельности, которая может протекать где угодно. Соответственно, если у вас есть какие-то цифры и факты о какой-то отрасли и есть опыт работы в этой сфере, то вы сможете рассчитать примерные затраты и срок окупаемости проекта. В то же время, вы также можете предвидеть риски. И помнить, что выстреливает только один из 10 проектов. Почему так?! Возможно 9 остальных проекта ведутся людьми, не знакомыми со статистикой. Чтобы получить серьзёный результат нужно впахивать, впахивать и ещё раз впахивать. Если не получается - пробовать, пробовать ещё и ещё. И так “до характерного щелчка”. Развивая эту мысль, можно прийти к очень интересным заключениям. В один день невозможно невозможно разбогатеть или стать стройным. Особенно если вы бедный и толстый. Но если поставить цель, накидать план и начать действовать, то результат станет закономерным итогом приложенных усилий. Ведь так?! 1.2. Области применения теории вероятностейМетоды теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, теоретической физике, геодезии, астрономии, теории стрельбы, теории ошибок наблюдений, теории автоматического управления, общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках. Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которая в свою очередь используется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов, предупредительном и приемочном контроле качества продукции и для многих других целей. В последние годы методы теории вероятностей все шире и шире проникают в различные области науки и техники, способствуя их прогрессу. 1.3. Краткая историческая справкаПервые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, представляли собой попытки создания теории азартных игр (Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма и другие в XVI-XVII вв.). Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли (1654 – 1705). Доказанная им теорема, получившая впоследствии название «Закона больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов. Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и др. Новый, наиболее плодотворный период связан с именами П. Л. Чебышева (1821 – 1894) и его учеников А.А.Маркова (1856 – 1922) и А.М. Ляпунова (1857 – 1918). В этот период теория вероятностей становится стройной математической наукой. Ее последующее развитие обязано в первую очередь русским и советским математикам (С.Н. Бернштейн, В.И. Романовский, А.Н. Колмогоров, А.Я. Хинчин, Б.В. Гнеденко, Н. В. Смирнов и др.). 1.4. Испытания и события. Виды событийОсновными понятиями теории вероятностей являются понятие элементарного события и понятие пространства элементарных событий. Выше событие названо случайным, если при осуществлении определенной совокупности условий S оно может либо произойти, либо не произойти. В дальнейшем, вместо того чтобы говорить «совокупность условий S осуществлена», будем говорить кратко: «произведено испытание». Таким образом, событие будет рассматриваться как результат испытания. Определение. Случайным событием называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта. При этом тот или иной результат опыта может быть получен с различной степенью возможности. То есть в некоторых случаях можно сказать, что одно событие произойдет практически наверняка, другое практически никогда. Определение. Пространством элементарных исходов Ω называется множество, содержащее все возможные результаты данного случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один. Элементы этого множества называют элементарными исходами и обозначают буквой ω («омега»). Тогда событиями называют подмножества множества Ω. Говорят, что в результате эксперимента произошло событие A Ω, если в эксперименте произошел один из элементарных исходов, входящих в множество A. Будем для простоты считать, что число элементарных событий конечно. Подмножество пространства элементарных событий называют случайным событием. Это событие в результате испытания может произойти или не произойти (выпадение трех очков при бросании игральной кости, звонок в данную минуту по телефону и т. д.). Пример 1. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на четыре области. Выстрел – это испытание. Попадание в определенную область мишени – событие. Пример 2. В урне имеются цветные шары. Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны есть испытание. Появление шара определенного цвета – событие. В математической модели можно принять понятие события как первоначальное, которому не дается определения и которое характеризуется лишь своими свойствами. Исходя из реального смысла понятия события, можно определить различные виды событий. Определение. Случайное событие называют достоверным , если оно заведомо произойдет (выпадение от одного до шести очков при бросании кости), и невозможным , если оно заведомо не может произойти в результате опыта (выпадение семи очков при бросании кости). При этом достоверное событие содержит все точки пространства элементарных событий, а невозможное событие не содержит ни одной точки этого пространства. Определение. Два случайных события называют несовместными , если они не могут произойти одновременно при одном и том же исходе испытания. И вообще любое количество событий называются несовместными , если появление одного из них исключает появление других. Классическим примером несовместных событий является результат подбрасывания монеты – выпадение лицевой стороны монеты исключает выпадение обратной стороны (в одном и том же опыте). Другой пример – из ящика с деталями наудачу извлечена деталь. Появление стандартной детали исключает появление нестандартной детали. События «появилась стандартная деталь» и «появилась нестандартная деталь» – несовместные. Определение. Несколько событий образуют полную группу , если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Другими словами, появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие. В частности, если события, образующие полную группу, попарно несовместны, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий. Этот частный случай представляет наибольший интерес, поскольку используется далее. Пример. Приобретены два билета денежно-вещевой лотереи. Обязательно произойдет одно и только одно из следующих событий: «выигрыш выпал на первый билет и не выпал на второй», «выигрыш не выпал на первый билет и выпал на второй», «выигрыш выпал на оба билета», «на оба билета выигрыш не выпал». Эти события образуют полную группу попарно несовместных событий. Пример. Стрелок произвел выстрел по цели. Обязательно произойдет одно из следующих двух событий: попадание, промах. Эти два несовместных события образуют полную группу. Пример. Если из коробки, содержащей только красные и зеленые шары, наугад вынимают один шар, то появление среди вынутых шаров белого – невозможное событие. Появление красного и появление зеленого шаров образуют полную группу событий. Определение. События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое. Пример. Появление «герба» и появление надписи при бросании монеты – равновозможные события. Действительно, предполагается, что монета изготовлена из однородного материала, имеет правильную цилиндрическую форму и наличие чеканки не оказывает влияния на выпадение той или иной стороны монеты. Пример. Появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости – равновозможные события. Действительно, предполагается, что игральная кость изготовлена из однородного материала, имеет форму правильного многогранника и наличие очков не оказывает влияния на выпадение любой грани. В приведенном выше примере с шарами появление красного и зеленого шаров – равновозможные события, если в коробке находится одинаковое количество красных и зеленых шаров. Если же в коробке красных шаров больше, чем зеленых, то появление зеленого шара – событие менее вероятное, чем появление красного. Из словаря Ожегова. «Теория вероятностей, раздел математики, изучающий закономерности, основанные на взаимодействии большого числа случайных явлений». Я предпочитаю сопровождать свои обобщения и теории конкретными примерами. Все они имеют свои имена и адреса, и свои житейские сюжеты. С них и начну. Теория вероятностей, как толкует словарь, порождена множеством случайных явлений. Может быть поэтому, и возникло в сознании людей, такое понятие как Судьба. Словно есть такое ведомство где-то, где каждому человеку готовятся конкретные условия, и свой вероятностный путь развития. Этакий своеобразный путь насилия: творческого, преступного или какого-то иного. Рядом с областным судом, где мы поселились (Красный проспект,12), был стоквартирный дом. Так его называли. В нём жил поэт Василий Пухначёв. Я его частенько видел, хотелось познакомиться с ним. Но прежде следовало изучить его стихи. Они мне не только не понравились, готов был выступить с резкой критикой. Форма и содержание его стихов – сплошной праздник. Никаких намёков на то, что в жизни есть проблемы. Всё с примитивно бодреньким настроением. Вопрос ВЕРОЯТНОСТИ, как со стороны природы, так и со стороны общества, как видим, не простой. ЗАКОНОМЕРНОСТЬ, отмеряется законами, а вероятность – случайными явлениями. Между ними нет чёткой связи. Что касается меня, как конкретно действующей личности, то на моём пути – нужно прямо признаться – не намечалось никаких благоприятных вероятностей. Допустим, что мне удалось бы оказаться на турецком берегу. Вряд ли, моя творческая биография, так же удачно, как у Солженицина, сложилась бы на Западе. Его содержание шло по политической направляющей, моё же – по научно философской. Он обобщал малый исторический отрезок, я анализировал общество с полным набором его качеств, и то, как эти качества образуются в процессе изменяющихся социальных условий. Материал небезынтересный и для Запада, но его политические интересы, слишком резко расходятся с общим гуманитарным развитием человечества. Впрочем, кто его знает, как бы это всё протекало, окажись я в окружении западных журналистов. А между тем, социалистическая система – слабела. После 80-х годов, это особенно чувствовалось. Когда заговорили о ЗАСТОЕ, угроза социализму становилась реальной. Спасти его могли бы, только гуманитарные науки. А они, по сути, прекратили свою деятельность. С какого времени? трудно сказать. Вероятно, ещё с до сталинских. Так уж сложилось во всём социалистическом лагере, что была одна политическая установка: после Ленина не может быть дальнейшего развития философии. Как частный случай – ответ Шептулина мне. Он не мог иначе восприниматься, как официальное предупреждение всем, кто пробовал пойти дальше Маркса и Ленина. Само явление ЗАСТОЙ, как видим, имело своих – государственно значимых – авторов. Таким, как Шептулин, подчинялись все гуманитарные институты. Это не могло не почувствоваться мной, когда я стал обращаться в свой – Новосибирский институт философии. Подробности в моём ответе «Гражданникову. 85 год». Застой – отказ от развития. И он отчётливо обнаруживался по всем гуманитарным составляющим: литературе, искусствам, наукам. Каждому, кто интересовался общей культурой, было ясно, что с застоем – отсутствием развития – мы неуклонно приближаемся к какой-то катастрофе. И она всё тревожней ощущалась. Распадалось первое кольцо России – страны социалистического лагеря. Потом начало рушиться второе кольцо – союзное. Затем последовало разрушение и самой России. Вероятность и закономерность обретали своё семантическое не сходство. Закономерность связывалась с законами. А законы не существуют без единиц измерения, без того ЦЕЛОГО, благодаря которому, его можно проградуировать, представить по степеням и уровням. Вот этого-то – научного – и боялись все те, кто сформировался плеядно, на каком-то низшем уровне, и к новым уровням, более высоким, не проявлял большого желания. То есть, отступать от примитива, и попытаться продвигаться вперёд – по восходящей развития – никому не хотелось из главных чиновников государства, и их особо послушных подчинённых. Всех устраивал примитив, всех устраивал застой. В этом и была главная причина того, что великая система клонилась к закату. Следует заметить, что вероятность в естественных науках – предсказуема. Известные научные знания, всегда имеют перед собой, полный набор проблем. Решая их, учёные идут тем путём, каким природа своими программами, пометила всю их протяжённость. Было время, когда шёл разговор о Великом объединении: об органическом слиянии естественных и гуманитарных наук. На этом пути должны были появиться, и теория вероятностей, и теория относительности. В общем, всё то, что рождалось в естественных науках, должно было подхватываться тут же – гуманитарными науками. Ведь ОБЩЕСТВО, это тоже – явление ПРИРОДЫ. Принципиальной разницы в них нет. Там и там, динамически задействована одна программа. И осуществляется она, всего лишь, двумя знаками: плюсами и минусами. Этими заданными потенциалами, измеряются все явления общества. С этими признаками мыслится будущее. Теория вероятностей, из всего своего набора случайностей, должна выделять только - оптимальное. Наиболее важные характеристики распределений вероятностей в финансах Введение 3 Основные подходы к определению теории вероятности 4 Основные правила теории вероятностей 5 Дискретные и непрерывные случайные переменные 7 Заключение 9 Список литературы 10 Введение Вероятность - это мера того, что какое-либо случайное событие произойдет. Вероятность может принимать значения от О (невозможное событие) да 1 (достоверное событие). Распределения вероятностей - это математическая модель вероятности наступления случайных событий. Теория вероятностей играет важную роль в финансах, поскольку практически во всех случаях результаты принятых финансовых решений неопределенны. Цель данной работы – ознакомиться с основами теории вероятностей, затем ознакомимся с правилами расчета вероятностей, а так же выделить несколько распределений вероятностей и примеры их использования. Основные подходы к определению теории вероятности Классический, или априори, подход к вероятности Этот подход применяется, когда возможные неопределенные результаты известны и равновероятны. При помощи простой логики можно определить вероятность каждого исхода. Эмпирический подход Однако в финансах, как и во многих других сферах, мы не всегда можем полагаться на точность процесса при определении вероятностей. Этот подход анализирует историческую информацию с целью определения вероятности наступления событий в будущем. Кроме того этот подход позволяет на основании исторических данных выдвигать предположения относительно распределения вероятностей будущей рентабельности активов. Вероятность наступления одного события имеет значение от 0 до 1, а сумма вероятностей всех событий должна равняться единице. Субъективный подход Существует также и третий подход к теории вероятностей, известный как субъективный подход. Согласно этому подходу вероятность определяется как степень уверенности в наступлении того или иного события. Субъективная вероятность применяется при решении многих проблем в бизнесе, где вероятность не может быть выведена при помощи логики, либо недостаточно эмпирических данных, на основании которых можно оценить вероятность. Например, субъективная вероятность включается в прогнозирование прибылей компании инвестиционным аналитиком. Она используется также в некоторых методах расчетов ожидаемого дохода от инвестиций.Эти два подхода являются наиболее распостранеными и часто встречаемыми. Основные правила теории вероятностей Вне зависимости от подхода к теории вероятностей применяется несколько формальных правил. Применимость каждого из правил зависит от того: 1) имеем ли мы дело с отдельным событием, в таком случае результаты соотносятся только с этим событием; 2) имеем ли мы дело с комбинацией нескольких событий, например изменениями индексов FTSE 100 и S&P 500; 3) являются ли совместные события независимыми или взаимоисключающими. Эти правила - это правила сложения и умножения вероятностей. Правило сложения применяется в случае, если мы хотим узнать вероятность того, что событие А или В случится, и если мы хотим узнать, являются ли события А и В взаимоисключающими. Правило умножения используется для нахождения вероятности одновременного наступления событий А и В. В этом случае нужно также знать, являются ли события А и В независимыми друг от друга. Правило сложения применительно к взаимоисключающим событиям. Правило сложения для взаимонеисключаюших событии : Если результаты испытаний не являются взаимоисключающими, то применяется общее правило сложения вероятностей, которое можно представить в общем виде: Объяснением этому правилу служит то, что некоторые события могли привести к результату А, некоторые - к результату В, а некоторые - и к А и к В, поскольку А и В не исключают друг друга. Таким образом, если мы хотим узнать вероятность наступления А или В, мы должны вычесть из суммы результаты, которые приводят к А и В одновременно, поскольку иначе пересечение будет сосчитано дважды - один раз как часть А и другой - как часть В. Правило умножения независимых событий : Два события считаются независимыми в теории вероятностей, если наступление события А никоим образом не сказывается на вероятности наступления события В. Таким образом, Две переменные считаются независимыми, если обладают ковариацией друг с другом, равной нулю. Например, если два фондовых индекса не влияют друг на друга своими изменениями, то их ковариация равна нулю, и, следовательно, они независимы. Однако следует отметить, что ковариация между основными индексами обычно отличается от нуля. Правило умножения применительно к зависимым событиям. Если события не являются независимыми, то вероятность наступления А и В определяется произведением вероятностей наступления события А (РХА)) и условной вероятности наступления события В при условии наступления А. Дискретные и непрерывные случайные переменные Случайная переменная - это такая переменная, поведение которой неопределенно. А поскольку поведение неопределенно, то мы можем только приписать вероятности возможным значениям таких переменных. Таким образом, случайная переменная определяется ее распределением вероятностей и возможных результатов. Дискретные случайные переменные - это те, которые имеют конечное число возможных результатов. Примерами дискретного распределения являются биномиальное и триномиальное распределения. Подбрасывание монеты приводит к биномиальному распределению результатов, поскольку результат может быть либо "орлом", либо "решкой". Цены активов могут падать, расти или оставаться неизменными, что приводит к триномиальному распределению, поскольку могут быть три вида результатов - рост, падение и отсутствие изменений. Непрерывные случайные переменные - это такие случайные переменные, которые могут принимать бесконечное количество значений. Например, скорость, время, расстояние, рентабельность активов. Единица измерения может здесь представлять собой бесконечно малую величину. Для примера рассмотрим доход от какой-либо ценной бумаги. Количество возможных значений доходности может быть бесконечно велико. Например, изменение цены актива со 105 единиц до 109 даст доходность, равную 3,8% или 3,81%, или 3,8095% в зависимости от количества знаков после запятой, допускаемого нами при измерении доходности. В этих обстоятельствах нет никакого смысла в попытках нахождения вероятности значения доходности равной, скажем, 3,81%. Имеет смысл только нахождение вероятности того, что случайная переменная примет значение на каком-то определенном интервале, скажем, между 3,81% и 3,82%. Именно эти величины являются наиболее важными при изучении теории вероятностей в финансах. Заключение Таким образом, из всего вышесказанного можно сделать вывод о том, что распределение вероятностей в финансовой науке очень важно и необходимо, ведь именно с ее помощью можно рассчитать вероятность наступления того или иного финансового случая. Список литературы Боровков, А. А. «Теория вероятностей», М.: Наука, 1986. Колмогоров, А. Н. «Основные понятия теории вероятностей», М.: Наука, 1974. Мацкевич И. П., Свирид Г. П. «Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика», Мн.: Выш. шк., 1993. Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А. «Теория вероятностей», - М.: Наука, 1967. Ширяев, А. Н. «Вероятность», Наука. М.: 1989. |
Читайте: |
---|
Новое
- Основные понятия теории вероятностей Значение е теория вероятности
- Set out — английский фразовый глагол
- Английская грамматика для начинающих: смотрим видео бесплатно
- Общая биология для студентов
- Какие продукты образуются и сколько молекул атф запасается в клетках Сколько молекул атф запасается в процессе
- «У меня миллион навязчивых мыслей»: как жить с обсессивно-компульсивным расстройством?
- Отчет по самообразованию "развитие сенсорных способностей детей младшего дошкольного возраста" Отчет по самообразованию воспитателя первой младшей группы
- Образование государства русь
- Завоевание англии вильгельмом нормандским (1066 г
- Сталин Иосиф Виссарионович: биография Сталин сообщение по истории