Разделы сайта
Выбор редакции:
- Лабораторная работа по информатике "работа с каталогами информационных образовательных ресурсов" Министерство образования РФ
- Сочинение My working day на английском с переводом
- Star wars: история далекой-далекой галактики - легенды и сказания
- Импульс силы можно рассчитать по формуле
- ю Высшие и центральные государственные учреждения
- Милославская мария борисовна совет федерации
- Духовно-рыцарские ордена – кратко
- Великая французская революция
- Загадочная цивилизация мерое Прогулка по древнему городу
- Сочинение Pros and cons of the Internet на английском с переводом
Реклама
Геометрические фигуры в картинках и их названия для детей. Удивительные фигуры в геометрии Какие геометрические фигуры есть |
Геометрия - это раздел математики, в котором изучаются формы и их свойства. Геометрия, которая изучается в школе, называется евклидовой, по имени древнегреческого учёного Евклида (III век до н. э.). Изучение геометрии начинается с планиметрии. Планиметрия - это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры, все части которых находятся в одной плоскости. Геометрические фигурыВ окружающем нас мире существует множество материальных предметов разных форм и размеров: жилые дома, детали машин, книги, украшения, игрушки и т. д. В геометрии вместо слова предмет говорят геометрическая фигура. Геометрическая фигура (или кратко: фигура ) - это мысленный образ реального предмета, в котором сохраняются только форма и размеры, и только они принимаются во внимание. Геометрические фигуры разделяют на плоские и пространственные . В планиметрии рассматриваются только плоские фигуры. Плоской геометрической фигурой называется такая, все точки которой лежат на одной плоскости. Представление о такой фигуре даёт любой рисунок, сделанный на листе бумаги. Геометрические фигуры бывают весьма разнообразны, например, треугольник, квадрат, окружность и др.: Часть любой геометрической фигуры (кроме точки), также является геометрической фигурой. Объединение нескольких геометрических фигур, тоже будет являться геометрической фигурой. На рисунке ниже левая фигура состоит из квадрата и четырёх треугольников, а правая фигура состоит из окружности и частей окружности. Геометрическую фигуру определяют как любое множество точек. Если все точки геометрической фигуры принадлежат одной плоскости она называется плоской. Например, отрезок, прямоугольник – это плоские фигуры. Существуют фигуры, не являющиеся плоскими. Это, например, куб, шар, пирамида. Так как понятие геометрической фигуры определено через понятие множество, то можно говорить о том, что одна фигура включена в другую (или содержится в другой), можно рассматривать объединение, пересечение и разность фигур. Точка – неопределяемое понятие. С точкой обычно знакомят, рисуя ее или прокалывая стержнем ручки в листочке бумаги. Считается, что точка не имеет ни длины, ни ширины, ни площади. Линия – неопределяемое понятие. С линией знакомят, моделируя ее из шнура или рисуя на доске, на листе бумаги. Основное свойство прямой линии: прямая линия бесконечна. Кривые линии могут быть замкнутыми и незамкнутыми. Луч – это часть прямой, ограниченная с одной стороны. Отрезок – часть прямой, заключенная между двумя точками – концами отрезка. Ломаная – линия из отрезков, соединенных последовательно под углом друг к другу. Звено ломаной – отрезок. Точки соединения звеньев называют вершинами ломаной. Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало – его вершиной. Угол обозначают по-разному: указывают либо его вершину, либо его стороны, либо три точки: вершину и две точки на сторонах угла. Угол называется развернутым, если его стороны лежат на одной прямой. Угол, составляющий половину развернутого угла, называется прямым. Угол, меньший прямого, называется острым. Угол, больший прямого, но меньше развернутого, называется тупым. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми. Треугольник – одна из простейших геометрических фигур. Треугольником называется геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков. В любом треугольнике выделяют следующие элементы: стороны, углы, высоты, биссектрисы, медианы, средние линии. Остроугольным называется треугольник, все углы которого острые. Прямоугольным – треугольник, который имеет прямой угол. Треугольник, который имеет тупой угол, называется тупоугольным. Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны и соответствующие углы равны. При этом соответствующие углы должны лежать против соответствующих сторон. Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона называется основанием треугольника. Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков, причем никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Данные точки называются вершинами четырехугольника, а соединяющие их отрезки – сторонами. Диагональю называется отрезок, соединяющий противоположные вершины многоугольника. Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые. Квадрато м называется прямоугольник, у которого все стороны равны. Многоугольником называется простая замкнутая ломаная, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а ее звенья – его сторонами. Отрезки, соединяющие не соседние, называются диагоналями. Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, которая называется центром. Но поскольку в начальных классах не дается это классическое определение, знакомство с окружностью проводят методом показа, связывая его с непосредственной практической деятельностью по вычерчиванию окружности с помощью циркуля. Расстояние от точек до ее центра называется радиусом. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром. Круг -часть плоскости, ограниченная окружностью. Параллелепипед – призма, у которой основание – параллелограмм. Куб – это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны. Пирамида – многогранник, у которого одна грань (ее называют основанием) – какой-нибудь многоугольник, а остальные грани (их называют боковыми) – треугольники с общей вершиной. Цилиндр – геометрическое тело, образованное заключенными между двумя параллельными плоскостями отрезками всех параллельных прямых, пересекающих круг в одной из плоскостей, и перпендикулярных плоскостям оснований. Конус – тело, образованное всеми отрезками, соединяющими данную точку – его вершину – с точками некоторого круга – основание конуса. Шар – множество точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии не большем некоторого данного положительного расстояния. Данная точка – это центр шара, а данное расстояние – радиус. Геометрия – точная математическая наука, которая занимается изучением пространственных и других подобных отношений и форм. Но ее часто называют «сухой», поскольку она не способна описать форму многих природных объектов, ведь облака – это не сферы, горы – не конусы, а молнии распространяются не по прямым линиям. Многие объекты в природе отличаются сложностью форм в сравнении со стандартной геометрией. Тем не менее, существует ряд удивительных фигур, которые обычно не изучаются на школьных уроках геометрии, но именно они окружают человека в реальном мире: в природе и архитектуре, головоломках, компьютерных играх и т. д. Главное свойство этой сложной геометрической фигуры – самоподобие, то есть она состоит из нескольких частей, каждая из которых подобна целому объекту. Именно это свойство отличает фракталы от объектов классической (или, как говорят, евклидовой) геометрии. При этом сам термин «фрактал» не является математическим и не имеет однозначного определения, поэтому может применяться к объектам, которые являются самоподобными или приближенно самоподобными. Его придумал в 1975 г. Бенуа Мандельброт, позаимствовав латинское слово «fractus» (ломанный, дробленный). Фрактальные формы как нельзя лучше подходят для описания реального мира и часто встречаются среди природных объектов: снежинок, листьев растений, системы кровеносных сосудов человека и животных. Это одна из самых необыкновенных трехмерных фигур в геометрии, которую легко сделать в домашних условиях. Для этого достаточно взять бумажную полоску, ширина которой в 5-6 раз меньше ее длины, и, перекрутив один из концов на 180°, склеить их между собой. Если все сделано правильно, то можно проверить самостоятельно ее удивительные свойства:
Лента Мебиуса широко используется в промышленности и науке (в ленточных конвейерах, матричных принтерах, механизмах для заточки и пр.). Кроме этого существует научная гипотеза, по которой сама Вселенная также представляет собой ленту Мебиуса невероятных размеров. ПолиминоЭто плоские геометрические фигуры, которые образуются за счет соединения нескольких квадратов равных размеров по их сторонам. Названия полимино зависят от количества квадратов, из которых они сформированы:
При этом для каждой разновидности существует разное количество типов фигур: у домино 1 тип, у тримино – 3 типа, у гексамино (из 6 квадратов) – 35 типов. Число различный вариаций зависит от количества используемых квадратов, но при этом еще никому из ученых не удалось найти удивительную формулу, которая будет выражать эту зависимость. Из деталей полимино можно выкладывать как геометрические фигуры, так и изображения людей, животных, предметов. Несмотря на то, что это будут схематичные силуэты, основные признаки и формы предметов делают их вполне узнаваемыми. ПолиамондНаряду с полимино, существует еще одна удивительная геометрическая фигура, используемая для составления других фигур – полиамонд. Он представляет собой многоугольник, сформированный из нескольких равносторонних треугольников равного размера. Название придумал математик Т. О’Бейрн на основании одного из названий ромба в английском языке – диамонд, который можно составить из 2-х равносторонних треугольников. По аналогии, фигуру из 3-х равносторонних треугольников О’Бейрн назвал триамондом, из 4-х – тетриамондом и т. д. Главным вопросом их существования остается вопрос о возможном количестве полиамондов, которые можно составить из определенного количества треугольников. Применение полиамондов в реальной жизни также аналогично использованию полимино. Это могут быть разного рода головоломки и логические задачи. Треугольник РелоКак ни удивительно звучит, но с помощью дрели можно просверлить квадратное отверстие, а помогает в этом треугольник Рело. Он представляет собой область, образованную посредством пересечения 3 равных окружностей, центры которых являются вершинами правильного треугольника, а радиусы равны его стороне. Сам треугольник Рело назван по фамилии немецкого ученого-инженера, который первым наиболее детально исследовал его особенности и использовал для своих механизмов на рубеже XIX-XX в. в., хотя его удивительные свойства были известны еще Леонардо да Винчи. Кто бы ни был его первооткрывателем, в современном мире эта фигура нашла широкое применение в виде:
Невозможные фигурыОтдельного внимания заслуживают так называемые невозможные фигуры – удивительные оптические иллюзии, которые на первый взгляд кажутся проекцией трехмерного объекта, но при ближайшем рассмотрении становятся заметны необычные соединения элементов. Наиболее популярными из их числа являются: Трибар, созданный отцом и сыном Лайонелом и Роджером Пенроузами, который представляет собой изображение равностороннего треугольника, но имеет странные закономерности. Стороны, образующие верхнюю часть треугольника кажутся перпендикулярными, но правая и левая грани в нижней части также кажутся перпендикулярными. Если рассматривать каждую часть этого треугольника по отдельности, еще можно признать их существование, но в действительности такая фигура существовать не может, поскольку при ее создании были неправильно соединены правильные элементы. Бесконечная лестница, авторство которой также принадлежит отцу и сыну Пенроузам, поэтому ее часто называют по их имени – «лестницей Пенроуза», а также «Вечной лестницей». На первый взгляд, она выглядит как обычная, ведущая вверх или вниз лестница, но при этом человек, шагающий по ней будет непрерывно подниматься (против часовой стрелки) или опускаться (по часовой стрелке). Если визуально путешествовать по такой лестнице, то по окончании «путешествия» взгляд останавливается в точке начала пути. Если бы такая лестница существовала в действительности, по ней пришлось бы подниматься и спускаться бесконечное число раз, что можно сравнить с бесконечным сизифовым трудом. Невозможный трезубец – удивительный объект, глядя на который невозможно определить, где начинается средний зубец. Он также основан на принципе неправильных соединений, которые могут существовать только в двухмерном, но не трехмерном пространстве. Рассматривая части трезубца по отдельности, с одной стороны видны 3 круглых зуба, с другой стороны – 2 прямоугольных. Таким образом, части фигуры вступают в своеобразный конфликт: во-первых, происходит смена переднего и заднего плана, во-вторых круглые зубцы в нижней части трансформируются в плоские в верхней. Цели урока :
Планируемые результаты: личностные:
метапредметные:
предметные:
УУД общенаучные :
УУД личностные :
Оборудование : учебник, интерактивная доска, смайлики, модели фигур, развёртки фигур, светофоры индивидуальные, прямоугольники -средства обратной связи, Толковый словарь. Тип урока : изучение нового материала. Методы : словесные, исследовательские, наглядные, практические. Формы работы : фронтальная, групповая, парная, индивидуальная. 1. Организация начала урока.
2. Актуализация знаний. Создадим хорошее настроение. Улыбнитесь мне и друг другу, садитесь! Чтобы дойти до цели, надо прежде всего идти. Перед вами высказывание, прочитайте. Что означает это высказывание? (Чтобы чего-то добиться, нужно что-то делать) И действительно, ребята, попадающим в цель может стать только тот, кто настраивает себя на собранность и организованность своих действий. И вот я надеюсь, что мы с вами на уроке достигнем своей цели. Начнем наш путь к достижению цели сегодняшнего урока. 3. Подготовительная работа. Посмотрите на экран. Что вы видите? (Геометрические фигуры) Назовите эти фигуры. Какое задание, вы можете предложить своим одноклассникам? (разделите фигуры на группы) У вас на партах лежат карточки с этими фигурами. Выполните это задание в парах. По какому признаку вы разделили эти фигуры?
С какими фигурами мы уже работали? Что учились находить у них? Какие фигуры встречаются нам на геометрии впервые? Какая же тема нашего урока? (Учитель добавляет слова на доске: объёмные, на доске появляется тема урока: Объёмные геометрические фигуры.) Чему мы должны научиться на уроке? 4. «Открытие» нового знания в практической исследовательской работе. (Учитель показывает куб и квадрат.) Чем они похожи? Можно ли сказать, что это одно и тоже? Чем же отличается куб от квадрата? Давайте проведём опыт. (Ученики получают индивидуальные фигуры – куб и квадрат.) Попробуем приложить квадрат к плоской поверхности порты. Что видим? Он весь (целиком) лёг на поверхность парты? Вплотную? ! Как назовём фигуру, которую можно целиком расположить на одной плоской поверхности? (Плоской фигурой.) Можно ли куб полностью (весь) прижать к парте? Проверим. Можно ли назвать куб плоской фигурой? Почему? Есть ли пространство между рукой и партой? ! Значит, что мы можем сказать о кубе? (Занимает определённое пространство, является объёмной фигурой.) ВЫВОДЫ: Чем же отличаются плоские и объёмные фигуры? (Учитель вывешивает на доске выводы.)
ОБЪЁМНЫЕ
Объёмные фигуры: пирамида, куб, цилиндр, конус, шар, параллелепипед. 4. Открытие новых знаний. 1. Назовите фигуры, изображенные на рисунке. Какую форму имеют основания этих фигур? Какие еще формы можно увидеть на поверхности куба и призмы? 2. Фигуры и линии на поверхности объемных фигур имеют свои названия. Предложите свои названия. Боковые стороны, образующие плоскую фигуру называются гранями. А боковые линии – рёбра. Углы многоугольников – вершины. Это элементы объемных фигур. Ребята, а как вы думаете, как называются такие объемные фигуры, у которых много граней? Многогранники. Работа с тетрадями: чтение нового материала Соотнесение реальных объектов и объёмных тел. А теперь подберите для каждого предмета ту объёмную фигуру, на которую он похож. Коробка – параллелепипед.
5. Физминутка. 1. Представьте себе большой шар, погладьте его со всех сторон. Он большой, гладкий. (Ученики «обхватывают» руками и гладят воображаемый шар.) А теперь представьте себе конус, дотроньтесь до его вершины. Конус растёт вверх, вот он уже выше вас. Допрыгните до его вершины. Представьте, что вы внутри цилиндра, похлопайте по его верхнему основанию, потопайте по нижнему, а теперь руками по боковой поверхности. Цилиндр стал маленькой подарочной коробочкой. Представьте, что вы сюрприз, который находится в этой коробочке. Я нажимаю кнопку и… сюрприз выскакивает из коробочки! 6. Групповая работа : (Каждая группа получает одну из фигур: куб, пирамиду, параллелепипед.Полученную фигуру дети изучают, выводы записывают в подготовленную учителем карточку
.) Группа 2. (Для изучения пирамиды) Группа 3. (Для изучения куба) 7. Решение кроссворда 8. Итог урока. Рефлексия деятельности. Решение кроссворда в презентации Что нового вы для себя сегодня открыли? Все геометрические фигуры можно разделить на объёмные и плоские. А я узнал названия объёмных фигур Маленькие детки готовы учиться везде и всегда. Их юный мозг способен улавливать, анализировать и запоминать столько информации, сколько трудно даже взрослому человеку. То, чему родители должны научить малышей, имеет общепринятые возрастные рамки.
Поскольку все дети разнообучаемы, то эти границы лишь условно приняты в нашей стране. Геометрия — это наука о формах, размерах и расположении фигур в пространстве. Может создаться впечатление, что это сложно для малышей. Однако предметы изучения этой науки находятся повсюду вокруг нас. Вот почему иметь основные познания в этой области важно и для детей, и для старших. Чтобы увлечь детей изучением геометрии, можно прибегнуть к веселым картинкам. Дополнительно хорошо бы иметь пособия, которые ребенок сможет потрогать, ощупать, обвести, раскрасить, узнать с закрытыми глазами. Основной принцип любых занятий с детьми — удержание их внимание и развития тяги к предмету с использованием игровых приемов и непринужденной веселой обстановки. Сочетание нескольких средств восприятия сделает свое дело очень быстро. Воспользуйтесь нашей мини-методичкой, чтобы научить ребенка отличать геометрические фигуры, знать их названия. Круг — самая первая из всех фигур. В природе вокруг нас многое имеет круглую форму: наша планета, солнце, луна, сердцевина цветка, многие фрукты и овощи, зрачки глаз. Объемный круг — это шар (мячик, клубок) Начать изучение формы круга с ребенком лучше, рассматривая рисунки, а потом уже подкрепить теорию практикой, дав ребенку подержать что-нибудь круглое в руках. Квадрат — это фигура, у которой все стороны имеют одинаковую высоту и ширину. Квадратные предметы — кубики, коробки, дом, окно, подушка, табурет и т. п. Строить из квадратных кубиков всякие домики очень просто. Рисунок квадрата проще сделать на листочке в клетку. Прямоугольник — родственник квадрата, который отличается тем, что имеет одинаковые противоположные стороны. Так же, как и у квадрата, у прямоугольника все равны 90 градусам. Можно найти множество предметов, имеющих форму прямоугольника: шкафы, бытовая техника, двери, мебель. В природе форму треугольника имеют горы и некоторые деревья. Из ближайшего окружения малышей можно привести в пример треугольную крышу дома, различные дорожные знаки. В форме треугольника были построены некоторые древние сооружения, например храмы и пирамиды. Овал — это круг, вытянутый с двух сторон. Формой овала обладают, например: яйцо, орехи, многие овощи и фрукты, человеческое лицо, галактики т. д. Овал в объеме называется эллипсом. Даже Земля сплюснута с полюсов — эллипсовидная. РомбРомб — тот же квадрат, только вытянутый, т. е. имеет два тупых угла и пару острых. Изучать ромб можно с помощью наглядных пособий — нарисованной картинки или объемного предмета. Приемы запоминанияГеометрические фигуры по названиям запомнить несложно. В игру их изучение для детей можно превратить, применив следующие идеи:
Можно придумать много возможностей научить малышей знать названия геометрических фигур. Все способы хороши: рисунки, игрушки, наблюдения за окружающими предметами. Начните с малого, постепенно усложняя информацию и задания. Вы не ощутите, как пролетит время, а малыш обязательно порадует вас успехами в скором. |
Популярное:
Новое
- Сочинение My working day на английском с переводом
- Star wars: история далекой-далекой галактики - легенды и сказания
- Импульс силы можно рассчитать по формуле
- ю Высшие и центральные государственные учреждения
- Милославская мария борисовна совет федерации
- Духовно-рыцарские ордена – кратко
- Великая французская революция
- Загадочная цивилизация мерое Прогулка по древнему городу
- Сочинение Pros and cons of the Internet на английском с переводом
- Мазепа и Кочубей: политический детектив эпохи Войска Запорожского Дочь кочубея