Отново се обръщаме към училищните предизвикателства и задачите за разузнаване. Една от тези задачи е да се знае кой ъгъл се оформя от минута и часова стрелка на механика на 16 часа от 38 минути или един от вариациите - колко време ще бъде след началото на първия ден, когато часът и Стрелката на минута ще образува ъгъл от 70 градуса.

Или в най-общата форма "Намерете ъгъла между часовник и минута стрелка"(от)

Най-лесният въпрос, за който много хора успяват да дадат грешен отговор. Какво е ъгълът между часовника и минута стрелка на часовника в 15 часа 15 минути?

Отговорът нула градуси няма да разшири правилния отговор :)

Нека се справим.

Стрелката на минута в 60-та минута прави пълен обрат около циферблата, т.е. оборотът е на 360 градуса. За същото време (60 минути), стрелката на часа ще премине пътеката само на една дванадесета част от кръга, т.е. ще се премести на 360/12 \u003d 30 градуса

За момента всичко е много просто. Ние компилираме пропорция минутите се отнасят до ъгъла, задвижван като пълен завой (60 минути) до 360 градуса.

Така преминат ъгъл от минута стрелка ще бъде минути / 60 * 360 \u003d минути * 6

В резултат на изхода всяка минута е преминала променящата минута стрелка с 6 градуса

Отличен! Сега какво ще кажете за часовника. И принципът е същият, само ние се нуждаем от време (часове и минути) води до повече от час.

Например 2 часа 30 минути - това е 2,5 часа (2 часа и половината му), 8 часа и 15 минути - е 8.25 (8 часа и една четвърт час), 11 часа 45 минути - 11 часа и три часа квартали на часа, който е 8.75)

Така ъгълът на стрелката на часа ще бъде часовникът (в фракциите на часа) * 360.12 \u003d гледайте * 30

И в резултат на заключението всеки час след час се измества стрелката с 30 градуса

ъгълът между стрелките \u003d (час + (минути / 60)) * 30 - Мин * 6

където час + (минути / 60) - Това е позиция по часовниковата стрелка

Така, отговорът на задачата: какъв ъгъл ще съставлява стрелите, когато на часовника 15 часа 15 минути ще бъде както следва:

15 часа 15 минути е равен на позицията на стрелките в 3 часа и 15 минути и по този начин ъгълът ще бъде (3 + 15/60) * 30-15 * 6 \u003d 7.5 градуса

На ъгъла между стрелките, за да определите времето

Тази задача е по-трудна, тъй като ние ще решим като цяло, т.е. да дефинираме всички двойки (час и минута), когато те ще образуват даден ъгъл.

Така че, напомням. Ако времето е изразено под формата на HH: mm (час: минута), ъгълът между стрелките се изразява по формулата

Сега, ако обозначаваме ъгъла на писмото Улавяне и преведете всичко в алтернативен изглед, след това получаваме следната формула

Или да се отървете от знаменателя, вземете Основната формула свързва ъгъла между двете стрелки и позициите на тези стрелки на циферблата.

имайте предвид, че ъгълът може да е отрицателен, t о, има в рамките на един час, можем да имаме два пъти същия ъгъл Например ъгъл от 7,5 градуса може да бъде в 15 часа 15 минути и 15 часа и 17.72727272 минути

Ако ние, както в първата задача, беше поставен ъгъл, след това получаваме уравнение с две променливи. По принцип, той не е решен, ако не приемат условието, че един час и минута могат да бъдат само числа.

С това състояние получаваме класическо диофантично уравнение. Решението на което е много просто. Ние все още няма да ги разгледаме, но веднага ще донесем окончателни формули

където К е произволно цяло число.

Резултатът от часовника естествено вземете модула 24 и резултата от минути по модул 60

Пребройте всички опции, когато час и минута стрелка съвпадат? Това е, когато ъгълът между тях е 0 градуса.

Поне знаем две такива точки 0 часа и 0 минути и 12 часа от деня 0 минути. И останалото ??

Създайте таблица, разпоредбите на стрелеца, когато ъгълът между тях нула степени

Опа! На третия ред, нашата грешка в 10 часа не съвпада със стрелките. Това може да бъде убедено, като погледнете на циферблата. Какъв е случаят? Изглежда, че всички са правилни.

Но това е, че в интервала между 10 и 11 часа, за да съответства на минута и часовата стрелка, скоростта на минутата трябва да бъде някъде в дробната част на няколко минути.

Лесно е да се проверява с формулата, която замества вместо ъглос номер, и вместо часовник номер 10

ние получаваме, че стрелката на минутите ще бъде между (!!) разделения 54 и 55 (доста точно на позиция 54.545454 минути).

Ето защо нашите най-нови формули не работят, Тъй като искахме, че часовникът и моментите на броя са цели (!).

Задачи, които се намират на изпита

Ще разгледаме задачите, които са в интернет, но нека отидем по друг начин. Възможно е да се улесни тази част от учениците, които търсят прост и лесен начин за решаване на проблеми.

В крайна сметка, колкото по-различни възможности за решаване на проблеми, толкова по-добре.

Така че, знаем само една формула и ще използваме само нея.

Часовник със стрелки показват 1 час 35 минути. След колко минути стрелата на минутата е десета от десетия път?

Аргументите на "Solvers" в други интернет ресурси малко ме объркват и объркани. Тук за такова "уморено" като мен, ние решаваме тази задача по различен начин.

Ние определяме кога в първия (1) час на минута и часовата стрелка съвпада (ъгъл 0 градуса)? Заместваме великолепните числа в уравнението и получаваме

това е 1 час и почти 5,5 минути. Е преди 1 час 35 минути? Да! Отлично, това означава, че часът не вземат предвид допълнителните изчисления.

Трябва да намерим 10-то съвпадение на минута и по посока на часовниковата стрелка, да започнем да анализираме:

за първи път стрелките на час ще бъдат 2 часа и колко минути,

за втори път в 3 часа и колко минути

в осмия път в 9 часа и колко минути

девети пъти в 10 часа и колко минути

в девето време в 11 часа и колко минути

Сега остава да се намери там, където стрелката ще бъде разположена в 11 часа, така че стрелките да съвпадат

И сега умножава 10 пъти оборота (и това е всеки час) с 60 (първо в минути) ще получаваме 600 минути. и изчисляване на разликата между 60 минути и 35 минути (които са зададени)

Окончателният отговор е 625 минути.

Q.E.D. Няма уравнения, пропорции, нито някои от стрелките на каква скорост се движи. Всичко това е тест. Достатъчно е да знаете една формула.

По-интересна и предизвикателна задача звучи така. В 20 часа ъгълът между часовника и минута стрелка е 31 градуса. Колко ще бъде показана времето на стрелката, след като стрелката със стрелка и час се образуват прав ъгъл 5 пъти?

Така че в нашата формула, два от трите параметъра 8 и 31 градуса отново са известни. Ние определяме стрелата на маймуната по формулата, която ще получим 38 минути.

Кога е близкото бъдеще, когато стрелките да образуват права линия (90 градуса) ъгъл?

Това е в 8 часа 27.2727272727 минути, това е голям подрек в този час и в 8 часа и 60 минути е вторият ъгъл на този час.

Първият прав ъгъл вече е преминал спрямо определеното време, така че ние не го считаме.

Първите 90 градуса в 8 часа и 60 минути (може да се каже, че точно 9-00) - веднъж

в 9 часа и колко минути са две минути

в 10 часа и колко минути са три

още веднъж на 10 и колко минути е 4-Re, така че има две съвпадения за 10 часа

и в 11 часа и колко минути е пет.

Все по-лесен, ако използваме бота. Въвеменяваме 90 градуса и получаваме следната таблица

това означава, че в 11 на час 10.90 минути ще бъде само петият път, когато се образува прав ъгъл между часовата и минута стрелка.

Какъв ъгъл (в градуси) се образува минута и стрелки часовеКогато часовникът е показан точно 8 часа?

Решаването на проблема

Този урок показва как да използвате свойствата на кръга в задачите с набиране (определението за ъгли между часовете и минутите стрелките). Когато решавате проблема, ние използваме обиколката: цялостна циркулация на кръга е 360 градуса. Като се има предвид, че набиране е разделено на 12 равни часа, лесно е да се определи колко степени съответстват на един час. Допълнително решение се намалява правилно определение часове между минута и по посока на часовниковата стрелка и най-простото умножение. Когато решавате задачи, трябва ясно да се разбере, че разглеждаме позицията на часовника и минималния стрелец спрямо позицията им до прекъсването на часовника, т.е. От 1 до 12.

Решението на тази задача се препоръчва за ученици от 7 степени при изучаването на темата "Триъгълници" ("Кръг. Типични задачи"), за ученици от 8 класа при изучаване на тема "Кръг" (" Взаимно споразумение Директен и кръг "," Централен ъгъл. Степен на оцветяване на дъгата "), за ученици от 9 класа при изучаване на тема" Дължина на кръга и зона на кръга "(" Описан кръг право полигон"). Когато се подготвяте за Oge, урокът се препоръчва при намаляване на "кръга", "обем на кръга и квадрат".

Часов ъгъл

ъгълът на джуджето между равнините на небесния меридиан и кръга от спад, един от екваториалните координати в астрономията. Обикновено се брои в двете посоки от южната част на небесния меридиан (от 0 до +12 h на запад и до -12 часа на изток).

Астрономически речник. Edwart. 2010.

Гледайте какъв е "часовият ъгъл" в други речници:

Голям енциклопедичен речник

Системата на небесните координати се използва в астрономията, за да опише позицията на осветителните тела в небето или точки върху въображаемата небесна сфера. Координатите на блестящите или точки са определени с две ъглови стойности (или дъги), недвусмислено определяне на позицията ... ... Уикипедия

Ъгълът на джуджето между равнините на небесния меридиан и кръга от спад, един от екваториалните координати в астрономията. Обикновено се брои в двете страни на южната част на небесния меридиан (от 0 до +12 h на запад и до 12 часа ... ... Енциклопедичен речник

часов ъгъл - VALANDų KAPPAS статукс t srititis fizika atitikmenys: angl. Час ъгъл VOK. Stundenwinkel, m rus. Един час ъгъл, m pranc. Ъгъл horaist, m ... fizikos terminų žodynas

Ъгълът на джуджето между равнините на небесния меридиан и кръга от спад, един от екваториалните координати в астрономията. Обикновено се брои в час от двете страни на юг. Части от небесния меридиан (от 0 до + 12 h до 3. и до 12 h до V.) ... Естествени науки. Енциклопедичен речник

Една от координатите в екваториалната система на небесните координати; Стандартно обозначение t. Вижте небесните координати ... Велика съветска енциклопедия

Вижте небесните координати ... Голям енциклопедичен политехнически речник