Учитель физики :

При решении любой проблемы мы можем идти двумя путями: индуктивным и дедуктивным. Индуктивный путь предполагает возможность обобщения при анализе решения частных задач, дедуктивным методом мы сможем идти от общих принципов к частным.

Какой метод предпочтительнее в нашем случае?

Обсудите вопрос в парах и выскажите свой мнение.

Итак, по результатам обсуждения можно сделать вывод, что в данном случае нам необходимо использовать индуктивный метод; мы должны получить общие для любого колебания приемы, позволяющие описать состояние колебательной системы в произвольный момент времени.

Поэтому начнем обсуждение с частной задачи.

Задача 1.

Заряд на обкладках конденсатора меняется по закону:

πt+

В какие моменты времени в течение периода сила тока в контуре составляет от максимального значения? Чему в эти моменты времени равно напряжение? Какую долю от максимального оно в эти моменты времени составляет? Емкость конденсатора в контуре равна 2 мкФ.

Предложите схему решения задачи, попытайтесь найти разные подходы к решению. (Работа ведется в парах)

Итак, давайте соберем воедино результаты вашего обсуждения. (На доске собираются идеи, предложенные различными парами, обсуждаются и в результате формируется два подхода к решению задачи: аналитический и графический).

Какие действия необходимы для реализации аналитического решения?

Учитель математики:

Изучая физические закономерности, связывающие изменения заряда и силы тока в контуре, вы пришли к выводу, что

( t )= i ( t ) , поэтому, необходимо вспомнить, как найти производную тригонометрической функции.
-Давайте вспомним формулы производных тригонометрических функций, производной сложной функций.
-Найдите производные следующих функций (Слайд №6)

Учитель физики:

Итак, математические закономерности поиска производной сложной тригонометрической функции применим к решению нашей задачи.

Запишите уравнение изменения силы тока самостоятельно.

Представьте полученные результаты для общего обсуждения.

Итак, уравнение изменения силы тока выглядит следующим образом:

i(t)= - 0,03πsin(πt+3π).

Используя то, что сила тока в искомый момент времени составляет от максимального значения, равного 0,03π, составим уравнение

0,03πsin(πt+3π).

Учитель математики:

Уравнение данного типа является тригонометрическим.

Какие виды тригонометрических уравнений вы знаете, каковы способы их решения?
-Решите предложенные уравнения самостоятельно
(Слайд № 8)

Можно ли аналогично решить уравнение из задачи?

Учитель физики:

- Решим наше тригонометрическое уравнение, найдем искомые моменты времени. (К доске вызывается ученик).

Для поиска напряжения на конденсаторе в данный момент времени необходимо получить уравнение зависимости u ( t ). Зная связь заряда конденсатора и напряжения, получите уравнение и найдите искомое значение напряжения. (Задания выполняются самостоятельно на листе Приложения).

Составим алгоритм решения, опираясь на возможности математического анализа.

1.Запишем уравнения

изменения силы тока от времени, используя математическую связь между изменением заряда и силы тока.

2.Зная, что сила тока в искомый момент времени составляет 1/6 от максимального значения, составим и решим тригонометрическое уравнение и найдем соответствующие моменты времени.

3.Запишем уравнение изменения напряжения и вычислим его в ранее найденные моменты времени.

Подобная схема решения может использоваться для анализа любого колебательного процесса.

В качестве домашнего задания вам предлагается задача 2:

Точка совершает гармонические колебания с периодом в 2 секунды, амплитудой 50 мм, начальная фаза равна нулю. Найти скорость и ускорение точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия равно 25 мм.

Перейдем ко второму способу решения исходной задачи - графическому.

Учитель математики:

Что нужно знать, чтобы построить график данной функции?

График какой функции является исходным ?

Какие преобразования графика нужно совершить, чтобы построить график функции

I (t)= - 0,03πsin(πt+3π)?

Как построить графики функций, изображенные на слайде № 10?

Учитель физики:

Воспользуемся графиком функции, отражающим изменения заряда и силы тока со временем(Слай №12. Какую информацию по условию задачи подскажут графики? Ответьте на вопрос задачи самостоятельно, используя лист Приложения.

Совпадают ли полученные ответы?

Какой из методов предпочтительнее и почему?

Нет ли еще одного варианта решения? Подумайте над этим вопросом дома.

Индуктивный метод часто используют, когда необходимо проанализировать и сравнить данные эксперимента или наблюдения. На одном из предыдущих уроков мы проводили лабораторную работу по исследованию зависимости периода колебаний математического маятника от его длины. В качестве дополнительного задания вы строили график зависимости координаты колеблющегося маятника от времени x ( t )=0,1 cost . Давайте воспользуемся этим графиком для ответа на следующие вопросы:

За какую часть периода тело, совершающее гармонические колебания, пройдет путь:

от среднего положения до крайнего

первую половину пути

вторую половину пути

Можно ли оценить эти промежутки времени экспериментально?

В какой промежуток времени скорость тела меньше максимальной скорости в 2 раза?

Какими математическими методами нужно воспользоваться для ответов на поставленные вопросы?

1. Гармоническое колебание

Колебательное движение – это повторяющиеся с течением времени движение, при котором, точка выйдя из положения равновесия перемещается в пространстве в некотором ограниченном интервале.

Колебания называются свободными , если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колеблющуюся точку.

Если при колебательном движении существует некоторое время, через которое место положения точки в пространстве повторяется, то такое колебание называется периодическим.

В природе и технике широко распространены периодические процес­сы. Вращение Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца, работа сердца, ка­чание маятника, волны на воде, переменный электрический ток, свет, звук и т. д. являются примерами периодических процессов.

Из периодических движений наиболее простейшими являются гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Любое сложное колебание можно разложить в ряд гармонических колебаний.

Гармонические колебания – это периодические колебания с периодом .

Х – смещение точки от положения равновесия, определяется синусом или косинусом.

А – амплитуда колебаний, максимальное отклонение от положения равновесия, которое достигается при колебательном движении.

– фаза колебаний. Фаза характеризует ту долю от амплитуды, которую будет иметь смещение в данный момент времени.

– начальная фаза характеризует ту долю от амплитуды, которую будет иметь смещение в начальный момент времени.

Рассмотрим под действием каких сил совершаются колебания. Для этого необходимо знать m и х . Анализируя колебания грузика, мы видим, что грузик останавливается в крайних положениях, а затем движется в противопо­ложном направлении, т. е. грузик имеет переменные скорость и ускорение.

Скорость

Ускорение

Из второго закона Ньютона:

Под действием силы

груз совершает гармонические колебания.

m и ω –постоянные,

Гармонические колебания совершаются под действием упругих или квазиупругих сил.

Роль квазиупругой силы может выполнять результирующая сил:

или

Уравнение (7) называется дифференциальным уравнением гармонического колебания.

2. Физический и математический маятник.

Рассмотрим физический маятник с углом отклонения φ. Физический маятник – это тело, имеющее ось вращения.

Для физического маятника необходимо использовать основное уравнение динамики

Если обозначить расстояние от центра вращения до точки приложения силы – а , плечо – р, то момент силы можно представить:

Знак минус показывает, что момент силы ведет к уменьшению угла поворота φ.

Так как угловая скорость

Если угол φ мал, то

(**)

Сравним (*) и (**)

Период колебаний физического маятника

Период колебаний физического маятника зависит от распределения массы относительно оси вращения для малых углов отклонения .

Существует математический маятник – маятник, который имеет длину подвеса во много раз больше размеров самого маятника. Пусть а – длина математического маятника, тогда момент инерции математического маятника:

Период математического маятника:

Движение математического маятника при больших углах отклонения будет периодическим, но не гармоническим (период колебаний будет зависеть от размаха). Гармоническими будут колебания при малых углах отклонения.

Приведенной длиной а пр физического маятника называется такая длина математического маятника, при которой период физического маятника равен периоду математического маятника. Т физ = Т мат

Точка, удаленная от центра вращения на величину называется центром качения. Ось качения и центр качения взаимообратимы.

3. Свободные электромагнитные колебания в колебательном контуре

В цепи, содержащей индуктивность и емкость, могут возникнуть электрические колебания, при которых электрические величины (заряды, токи, напряжения) периодически изменяются и которые сопровождаются взаимными превращениями энергии электрического и магнитного полей. Рассмотрим цепь, состоящую из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R (рис. 1). Такая цепь называется колебательным контуром. Колебания в контуре можно вызвать, сообщив обкладкам конденсатора некоторый начальный заряд ±q. Тогда в начальный момент времени при t = 0 между обкладками конденсатора возникает электрическое поле, энергия которого . Так как конденсатор замкнут на катушку индуктивности, то он начнет разряжаться, и в цепи потечет электрический ток I. В результате этого заряд на обкладках конденсатора (а значит, и энергия электрического поля) будет уменьшаться, а энергия магнитного поля катушки, которая равна , будет возрастать.

УРОК 2/24

Тема. Гармонические колебания

Цель урока: ознакомить учащихся с понятием гармонических колебаний.

Тип урока: урок изучения нового материала.

ПЛАН УРОКА

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Во многих колебательных системах при малых отклонений от положения равновесия модуль вращательной силы, а значит, и модуль ускорения прямо пропорционален модулю смещения относительно положения равновесия.

Покажем, что в таком случае смещение зависит от времени по закону косинуса (или синуса). С этой целью проанализируем колебания груза на пружине. Выберем за начало отсчета точку, в которой находится центр масс груза на пружине в положении равновесия (см. рисунок).

Если груз массой m смещен от положения равновесия на величину х (для положения равновесия х = 0), то на него действует сила упругости Fx = - kx , где k - жесткость пружины (знак «-» означает, что сила в любой момент времени направлена в сторону, противоположную смещению).

Согласно второму закону Ньютона Fx = m ах. Таким образом, уравнение, описывающее движение груза имеет вид:

Обозначим ω2 = k / m . Тогда уравнение движения груза будет иметь вид:

Уравнение такого вида называется дифференциальным уравнением. Решением этого уравнения является функция:

Таким образом, за вертикального смещения груза на пружине от положения равновесия он будет совершать свободные колебания. Координата центра масс при этом изменяется по закону косинуса.

Убедиться в том, что колебания происходят по закону косинуса (или синуса) можно на опыте. Ученикам целесообразно показать запись колебательного движения (см. рисунок).

Ø Колебания, при которых смещение зависит от времени по закону косинуса (или синуса), называются гармоническими.

Свободные колебания груза на пружине представляют пример механических гармонических колебаний.

Пусть в некоторый момент времени t 1 координата колеблющегося груза равна x 1 = xmax cosωt 1 . Согласно определению периода колебаний, в момент времени t 2 = t 1 + T координата тела должна быть такой же, как и в момент времени t 1 , то есть х2 = х1 :

Период функции cosωt равен 2, следовательно, ωТ = 2, или

Но поскольку Т = 1/ v , то ω = 2 v , то есть циклической частота колебаний ω является количество полных колебаний, совершаемых за 2 секунд.

ВОПРОС К УЧАЩИМСЯ В ХОДЕ ИЗЛОЖЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Первый уровень

1. Приведите примеры гармонических колебаний.

2. Тело выполняет незатухающие колебания. Которые из величин, характеризующих это движение, постоянные, а какие меняются?

Второй уровень

Как изменяются сила, действующая на тело, его ускорение и скорость во время осуществления им гармонических колебаний?

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

1. Напишите уравнение гармонического колебания, если его амплитуда 0,5 м, а частота 25 Гц.

2. Колебания груза на пружине описывают уравнением х = 0,1 sin 0,5 . Определите амплитуду, круговую частоту и частоту колебаний.

Тип урока: урок формирования новых знаний.

Цели урока:

• формирование представлений о колебаниях, как о физических процессах;
• выяснение условий возникновения колебаний;
• формирование понятия о гармоническом колебании, характеристиках колебательного процесса;
• формирование понятия резонанса, его применение и методы борьбы с ним;
• формирование чувства взаимопомощи, умения работать в группах, парах;
• развитие самостоятельности мышления

Оборудование: пружинный и математический маятники, проектор, компьютер, презентация преподавателя, диск «Библиотека наглядных пособий», листок усвоения знаний учащимися, карточки с обозначениями физических величин, текст «Явление резонанса».

На каждом столе лист усвоения знаний для каждого учащегося, текст о явлении резонанса.

Ход урока

I. Мотивация.

Учитель: Чтобы вы поняли, о чём сегодня пойдёт речь на уроке, прочтите отрывок из стихотворения «Утро» Н.А. Заболоцкого

Рождённый пустыней,
Колеблется звук,
Колеблется синий
На нитке паук.
Колеблется воздух,
Прозрачен и чист,
В сияющих звёздах
Колеблется лист.

Итак, сегодня мы будем говорить о колебаниях. Подумайте и назовите, где встречаются колебания в природе, в жизни, в технике.

Учащиеся называют разные примеры колебаний (слайд 2).

Учитель: Что же общего между всеми этимидвижениями?

Учащиеся: Эти движения повторяются (слайд 3).

Учитель: Такие движения называются колебаниями. Сегодня мы о них будем говорить. Запишите тему урока (слайд 4).

II. Актуализация знаний и изучение нового материала.

Учитель: Мы должны:

1. Выяснить, что такое колебание?
2. Условия возникновения колебаний.
3. Виды колебаний.
4. Гармонические колебания.
5. Характеристики гармонического колебания.
6. Резонанс.
7. Решение задач (слайд 5).

Учитель: Посмотрите на колебания математического и пружинного маятников (демонстрируются колебания). Абсолютно ли точно повторяются колебания?

Учащиеся: Нет.

Учитель: Почему? Выясняется, что мешает сила трения. Так что же такое колебание? (слайд 6)

Учащиеся: Колебания – это движения, которые точно или приблизительно повторяются с течением времени (слайд 6, щелчок мышью). Определение записывается в тетрадь.

Учитель: Почему так долго продолжаются колебания? (слайд 7) На пружинном и математическом маятниках объясняется при помощи учащихся превращение энергии при колебаниях.

Учитель: Выясним условия возникновения колебаний. Что нужно, чтобы начались колебания?

Учащиеся: Нужно толкнуть тело, приложить к нему силу. Чтобы колебания длились долго, нужно уменьшить силу трения (слайд 8), условия записываются в тетрадь.

Учитель: Колебаний встречается очень много. Попробуем их классифицировать. Демонстрируются вынужденные колебания, на пружинном и математическом маятниках – свободные колебания (слайд 9). Учащиеся записывают в тетрадь виды колебаний.

Учитель: Если внешняя сила постоянная, то колебания называются автоматическими (щелчок мышью). Учащиеся в тетрадь записывают определения свободных (слайд 10), вынужденных (слайд 10, щелчок мышью), автоматических колебаний (слайд 10 щелчком мыши).

Учитель: Ещё колебания бывают затухающие и незатухающие (слайд 11 щелчком мыши). Затухающие колебания – это колебания, которые, под действием сил трения или сопротивления, со временем уменьшаются (слайд 12), показываются эти колебания на графике на слайде.

Незатухающие колебания – это колебания, которые со временем не изменяются; силы трения, сопротивления отсутствуют. Для поддержания незатухающих колебаний необходим источник энергии (слайд 13), показываются эти колебания на графике на слайде.

Даны примеры колебаний (слайд 14).

1 вариант выписывает примеры затухающих колебаний.

2 вариант выписывает примеры незатухающих колебаний.

1. колебания листьев на деревьях во время ветра;
2. биение сердца;
3. колебания качелей;
4. колебание груза на пружине;
5. перестановка ног при ходьбе;
6. колебание струны после того, как её выведут из положения равновесия;
7. колебания поршня в цилиндре;
8. колебание шарика на нити;
9. колебание травы в поле на ветру;
10. колебание голосовых связок;
11. колебания щёток стеклоочистителя (дворники в машине);
12. колебания метлы дворника;
13. колебания иглы швейной машины;
14. колебания корабля на волнах;
15. размахивание руками при ходьбе;
16. колебания мембраны телефона.

Учащиеся среди приведенных колебаний выписывают по вариантам примеры свободных и вынужденных колебаний, затем меняются информацией, работают в парах (слайд 15). Также выполняют задания по разделению на затухающие и незатухающие колебания в этих же примерах, затем меняются информацией, работают в парах.

Учитель: Вы видите, что все свободные колебания являются затухающими, а вынужденные колебания – незатухающими. Найдите среди приведённых примеров автоматические колебания. Учащиеся выставляют себе оценку в листок усвоения знаний в пункт 1 листка усвоения знаний (Приложение 1 )

Учитель: Среди всех видов колебаний выделяют особый вид колебаний – гармонические.

На пособии «Библиотека наглядных пособий» демонстрируется модель гармонических колебаний (механика, модель 4 гармонические колебания) (слайд 16).

График какой математической функции получается на модели?

Учащиеся: Это график функции синуса и косинуса (слайд 16 щелчком мыши).

Учащиеся записывают в тетрадь уравнения гармонических колебаний.

Учитель: Теперь нам нужно рассмотреть каждую величину в уравнении гармонического колебания. (На математическом и пружинном маятниках показывается смещение Х) (слайд 17). Х-смещение – отклонение тела от положения равновесия. Какая единица измерения смещения?

Учащиеся: Метр (слайд 17, щелчок мышью).

Учитель: На графике колебаний определите смещение в моменты времени 1 с, 2 с, 3 с, 4 с, 5 с, 6 с и т.д. (слайд 17, щелчок мышью). Следующая величина – Х мах. Что это?

Учащиеся: Максимальное смещение.

Учитель: Максимальное смещение называется амплитудой (слайд 18, щелчок мышью).

Учащиеся на графиках определяют амплитуду затухающих и незатухающих колебаний (слайд 18, щелчок мышью).

Учитель: Прежде чем рассматривать следующую величину, вспомним понятия величин, изученных на 1 курсе. Давайте посчитаем число колебаний на математическом маятнике. Можно ли определить время одного колебания?

Учащиеся: Да.

Учитель: Время одного полного колебания называется периодом – Т (слайд 19, щелчок мышью). Измеряется в секундах (слайд 19, щелчок мышью). Можно рассчитать период по формуле, если он очень мал (слайд 19, щелчок мышью). На графике разными цветами отмечены точки.

Учащиеся на графике определяют период, находя его между разными по цвету точками.

Учитель на математическом маятнике демонстрирует разную частоту при разной длине маятника. Частота ν – число полных колебаний за единицу времени (слайд 20).

Единица измерения – Гц (слайд 20 щелчок мышью). Между периодом и частотой существуют формулы связи. ν=1/Т Т=1/ν (слайд 20 щелчок мышью).

Учитель: Функция синуса и косинуса повторяется через 2π. Циклической (круговой) частотой ω (омега) колебаний называется число полных колебаний, которые совершаются за 2π единиц времени (слайд 21). Измеряется в рад/с (слайд 21, щелчок мышью) ω=2πν (слайд 21, щелчок мышью).

Учитель: Фаза колебания – (ωt+ φ 0) – это величина, стоящая под знаком синуса или косинуса. Измеряется в радианах (рад) (слайд 22).

Фаза колебания в начальный момент времени (t=0) называется начальной фазой – φ 0 . Измеряется в радианах (рад) (слайд 21, щелчок мышью).

Учитель: А теперь повторяем материал.

а)Учащимся показываются карточки с величинами, они называют эти величины. (Приложение 2 )

б) Учащимся показываются карточки с единицам измерения физических величин. Нужно назвать эти величины.

в) Каждой четвёрке учащихся даётся карточка с какой-либо величиной, нужно все о ней рассказать по плану на слайде 23. Затем группы меняются карточками с величинами и выполняют то же задание.

Учащиеся выставляют себе оценки в листок успеваемости (пункт 2 Приложение 1)

Учитель: Мы сегодня работали с пружинным и математическим маятниками, формулы периодов этих маятников рассчитываются по формулам. На математическом маятнике демонстрирует периоды колебаний при разной длине маятника.

Учащиеся выясняют, что период колебаний зависит от длины маятника (слайд 24)

Учитель на пружинном маятнике демонстрирует зависимость периода колебаний от массы груза и жёсткости пружины.

Учащиеся выясняют, что период колебаний зависит от массы прямо пропорционально и от жёсткости пружины обратно пропорционально (слайд 25)

Учитель: Как выталкивают машину, если она застряла?

Учащиеся: Нужно дружно по команде раскачивать машину.

Учитель: Правильно. При этом мы используем физическое явление, названное резонансом. Резонанс возникает только в том случае, когда частота собственных колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы. Резонанс – это резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний (слайд 26). На пособии «Библиотека наглядных пособий» демонстрируется модель резонанса (механика, модель 27 «Раскачивание пружинного маятника» на частоте >2Гц).

Учащимся предлагается провести маркировку текста о влиянии резонанса. Пока выполняется работа, звучит «Лунная соната» Бетховена и вальс цветов Чайковского (Приложение 4 ). Маркировка текста производится следующими знаками (они находятся на стенде в кабинете): V – заинтересовало; + знал; – не знал; ? – хотел бы знать больше. Текст остаётся у каждого учащегося в тетради. На следующем уроке нужно вернуться к нему и ответить на вопросы учащихся, если они не найдут ответов дома.

III. Закрепление материала.

проходит в виде задач (слайд 27). Задача разбирается у доски.

Учащимся предлагается самостоятельно решить задачи по вариантам на листках успеваемости (слайд 28) В результате работы на уроке преподаватель выставляет общую оценку.

IV. Итоги урока.

Учитель: Что нового узнали сегодня на уроке?

V. Домашнее задание.

Всем выучить конспект урока. Решить задачу: по уравнению гармонического колебания найти всё, что можно (слайд 29). Найти ответы на вопросы при маркировке текста. Желающие находят материал о пользе резонанса и вреде резонанса (можно сделать сообщение, реферат, приготовить презентацию).

Цель и задачи урока:

образовательная : формирование у учащихся знаний о колебательном движении, гармоническом колебании, уравнении гармонических колебаний; понятиях: амплитуда, период, частота, фаза колебаний;

воспитательная: содействовать формированию познавательного интереса, научного мировоззрения учащихся с помощью изучения понятий колебательное движение, гармоническое колебание, амплитуда, период, частота, фаза колебаний;

развивающая: развитие логического мышления учащихся оперировать понятиями колебательное движение, гармоническое колебание, амплитуда, период, частота, фаза колебаний.

Ведущая идея урока: называют всякий процесс, который обладает свойством повторяемости во времени.

Периодическим движением называется такое движение, при котором физические величины, описывающие это движение, принимают одни и те же значения через равные промежутки времени. Колебания

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Форма проведения урока: урок-лекция.

Методы обучения: словесные.

Использованная литература, электронные источники:

1) . Сборник задач по физике. М. «Просвещение», 1994

Например, механическим колебательным движением является движение не­большого тела, подвешенного на нити, груза на пружине, поршня в цилиндре двигателя автомобиля. Колебания могут быть не только механическими, но и электромагнитными (периодические изменения напряжения и силы тока в цепи), термодинамическими (колебания температуры днем и ночью).

Таким образом, колебания - это особая форма движения, при котором разнородные по своей природе физические процессы, описываются одинаковыми зависимостями физических величин от времени.

Необходимые условия существования колебаний в системе:

Величины, характеризующие механические колебания:

1) x (t ) - координата тела (смещение тела из положения равновесия) в момент времени t:

x = f (t ), f (t )= f (t + T ),

где f (t ) - заданная периодическая функция времени t,

Т - период этой функции.

2) А (А > 0) xmax

3) Т - период - длительность одного полного колебания, т. е. наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебание.

4) ν - частота - число полных колебаний в единицу времени.

[ν] = 1 c-1 = 1 Гц.

t , равный 2π секунд:

ω= 2πν= 2π/T,

[ω] = 1 рад/с.

6) φ= ωt+ φ0 - фаза - аргумент периодической функции, определяющий значение изменяющейся физической величины в данный момент времени t.

[φ] = 1 рад (радиан )

Гармоническими называются колебания, при которых зависимость координаты (смещения) тела от времени описывается формулами:

Кинематическим законом гармонических колебаний (законом движения) называется зависимость координаты от времени x (t ) , позволяет определить положение тела, его скорость, ускорение в произвольный момент времени.

Гармонической колебательной системой или одномерным гармоническим осциллятором называют систему (тело), которая совершает гармонические колебания, описываемые уравнением:

ax (t ) + ω2х(t) = 0.

При гармонических колебаниях проекция ускорения точки прямо пропорциональна ее смещению из положения равновесия и противоположна ему по знаку.

Колебания материальной точки являются гармоническими, если они происходят под действием возвращающей силы, модуль которой прямо пропорционален смещению точки из положения равновесия:

где к- постоянный коэффициент.

Знак «-» в формуле отражает возвратный характер силы.

Положению равновесия соответствует точка x=0, при этом возвращающая сила равна нулю ().

Домашнее задание 1 мин .

Итоги урока 2 мин.

Следует отметить хорошую работу отдельных учащихся, указать на сложные моменты, которые возникли в ходе объяснения новой темы. По результатам работы сделать вывод о сформированных знаниях, выставить отметки.

Конспект учащегося.

Тема урока: Колебательное движение. Гармонические колебания. Амплитуда, период, частота, фаза колебаний. Уравнение гармонических колебаний.

Колебательным движением (колебаниями) называют всякий процесс, который обладает свойством повторяемости во времени.

Периодическим движением – это движение, при котором физические величины, описывающие это движение, принимают одни и те же значения через равные промежутки времени.

Колебания - это особая форма движения, при котором разнородные по своей природе физические процессы, описываются одинаковыми зависимостями физических величин от времени.

1) наличие силы, стремящейся возвратить тело в положение равновесия при малом смещении из этого положения;

2) малость трения, препятствующего колебаниям.

1) x (t ) - координата тела (смещение тела из положения равновесия) в момент времени t. x = f (t ), f (t )= f (t + T ).

2) А (А > 0) - амплитуда - максимальное смещение тела xmax или системы тел от положения равновесия.

3) Т - период - длительность одного полного колебания. [T] = 1c.

4) ν - частота - число полных колебаний в единицу времени. [ν] = 1 c-1 = 1 Гц.

5) ω - циклическая частота - число полных колебаний за промежуток времени Δt , равный 2π секунд: ω= 2πν= 2π/T,

[ω] = 1 рад/с.

6) φ= ωt+ φ0 - фаза - аргумент периодической функции, определяющий значение изменяющейся физической величины в момент времени t. [φ] = 1 рад.

7) φ0 - начальная фаза, определяющая положение тела в начальный момент времени (t0 = 0).

Гармоническими называются колебания, при которых зависимость координаты (смещения) тела от времени описывается формулами:

x(t) = xmaxcos(ωt + φ0) или x(t) = xmaxsin(ωt + φ0).

или одномерным гармоническим осциллятором называют систему (тело), которая совершает гармонические колебания, описываемые уравнением:

ax (t ) + ω2х(t) = 0.

Доска.

Тема урока: Колебательное движение. Гармонические колебания. Амплитуда, период, частота, фаза колебаний. Уравнение гармонических колебаний.

Колебательным движением (колебаниями)

Периодическим движением – это

Колебания - это

Необходимые условия существования колебаний в системе:

Величины, характеризующие механические колебания:

1) x (t ) - x = f (t ), f (t )= f (t + T ).

2) А (А > 0) - амплитуда -

3) Т - период -

4) ν - частота -

[ν] = 1 c-1 = 1 Гц.

5) ω - циклическая частота -

ω= 2πν= 2π/T,

[ω] = 1 рад/с.

6) φ= ωt+ φ0 - фаза -

[φ] = 1 рад.

7) φ0 - начальная фаза –

Гармоническими называются колебания

x(t) = xmaxcos(ωt + φ0) или x(t) = xmaxsin(ωt + φ0).

Гармонической колебательной системой или одномерным гармоническим осциллятором

ax (t ) + ω2х(t) = 0.