Разделы сайта
Выбор редакции:
- Самостоятельная работа "показательная функция" Самостоятельная работа показательная функция мордкович
- Елизавета и Разумовский: «Мой друг нелицемерный
- Семейное дело Абрикосовых (11 фото)
- Сцепленное наследование признаков
- «Поет зима аукает» анализ Поет зима думает
- О чем российские ученые говорили с Далай-ламой XIV?
- Конфликт с классным руководителем Сына оскорбляет внук классного руководителя как быть
- Что значит вызвать огонь на себя
- Презентация на тему почему погиб титаник и столько
- Мы живём в Матрице и наш мир не реален
Реклама
Свойства показательной функции. Самостоятельная работа "показательная функция" Самостоятельная работа показательная функция мордкович |
10 класс" width="271" height="129 src="/> Самостоятельная работа по теме «Решение уравнений и систем уравнений (повторение).» Вариант 1. 1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image006_16.gif" width="99" height="24 src=">.gif" width="179" height="44 src=">.gif" width="99" height="51 src="> Самостоятельная работа по теме «Решение неравенств». Повторение. Вариант 1. 1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image012_10.gif" width="64" height="27 src=">.gif" width="100" height="41 src=">.gif" width="72" height="27 src=">.gif" width="52" height="41 src=">.gif" width="189" height="24 src=">.
Вариант 1. Дана функция https://pandia.ru/text/78/476/images/image022_7.gif" width="33" height="20 src=">.gif" width="33" height="20 src=">.gif" width="171" height="51 src="> а) Найдите https://pandia.ru/text/78/476/images/image023_5.gif" width="43" height="20 src=">.gif" width="68" height="32 src=">. Самостоятельная работа по теме «Функция». Повторение. Вариант 3. Дана функция https://pandia.ru/text/78/476/images/image022_7.gif" width="33" height="20 src=">.gif" width="43" height="20 src=">.gif" width="156" height="51 src="> а) Найдите https://pandia.ru/text/78/476/images/image023_5.gif" width="43" height="20 src=">.gif" width="68" height="32 src=">. б) Постройте график данной функции. в) Укажите для данной функции D(y), E(y), промежутки возрастания и убывания. Самостоятельная работа по теме «Функция». Повторение. Вариант 5. Дана функция https://pandia.ru/text/78/476/images/image022_7.gif" width="33" height="20 src=">.gif" width="43" height="20 src=">, DIV_ADBLOCK535"> Самостоятельная работа по теме «Функция». Повторение. Вариант 6. Дана функция https://pandia.ru/text/78/476/images/image022_7.gif" width="33" height="20 src=">.gif" width="33" height="20 src=">.gif" width="131" height="24">. 2. Найдите область определения функции https://pandia.ru/text/78/476/images/image035_4.gif" width="89 height=53" height="53"> 4. Решить совокупность неравенств: Дополнительное задание. Решить систему уравнений: VII - IX классов» Вариант 2. 1. Решите уравнение . 2. Найдите область определения функции https://pandia.ru/text/78/476/images/image040_3.gif" width="91 height=53" height="53"> 4. Решить систему неравенств: Дополнительное задание. Решить систему уравнений: Контрольная работа по теме «Повторение материала курса алгебры VII - IX классов» Вариант 3. 1. Решите уравнение . 2. Найдите область определения функции https://pandia.ru/text/78/476/images/image044_3.gif" width="89" height="75"> 4. Решить совокупность неравенств: https://pandia.ru/text/78/476/images/image037_4.gif" width="137 height=48" height="48"> Контрольная работа по теме «Повторение материала курса алгебры VII - IX классов» Вариант 4. 1. Решите уравнение . 2. Найдите область определения функции https://pandia.ru/text/78/476/images/image048_3.gif" width="108" height="56"> 4. Решить систему неравенств: Дополнительное задание. Решить систему уравнений:
Вариант 1. 1. Сравнить числа: а) и ; б) и ; в) и https://pandia.ru/text/78/476/images/image056_2.gif" width="48" height="24 src=">.gif" width="107" height="43 src=">. Самостоятельная работа по теме «Показательная функция» Вариант 2. 1. Сравнить числа: а) и ; б) и ; в) и https://pandia.ru/text/78/476/images/image068_2.gif" width="65" height="49 src=">.gif" width="107" height="43 src=">. 3. Построить графики функций: а); б); в). Самостоятельная работа по теме «Показательные уравнения» Вариант 1. Решить уравнения: 1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image075_2.gif" width="136" height="24 src=">.gif" width="147" height="33 src=">.gif" width="161" height="24 src="> . Самостоятельная работа по теме «Показательные неравенства» Вариант 1. Решить неравенства: 1) https://pandia.ru/text/78/476/images/image081_2.gif" width="144" height="21 src=">.gif" width="61" height="48 src=">.gif" width="88" height="28 src=">.
Вариант 1. 1. Построить график функции . 2. Решить уравнения: а), б). 3. Решить неравенства: а); б) . 4. Решить систему уравнений: Контрольная работа по теме «Показательная функция» Вариант 2. 1. Построить график функции . 2. Решить уравнения: а), б). 3. Решить неравенства: а); б) . 4. Решить систему уравнений:
Вариант 1. 1. Вычислите: а); б); в); г). 2..gif" width="147" height="24 src=">. Самостоятельная работа по теме «Понятие логарифма» Вариант 2. 1. Вычислите: а); б); в); г). 2..gif" width="161" height="27 src=">.
Вариант 1. 2..gif" width="87" height="44 src=">. Самостоятельная работа по теме «Основные свойства логарифма» Вариант 2. 1. Найти , если известно, что . 2..gif" width="113" height="45 src=">. Самостоятельная работа по теме «Логарифмическая функция» Вариант 1. Найдите область определения каждой из функций: 1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image118_0.gif" width="97" height="27 src=">.gif" width="147" height="28 src=">.gif" width="192" height="31 src=">.
Вариант 1. Построить график функции: 1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image124_0.gif" width="81" height="27 src=">.gif" width="75" height="27 src=">. Самостоятельная работа по теме «График логарифмической функции» Вариант 2. Построить график функции: 1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image128_0.gif" width="99" height="28 src=">.gif" width="81" height="29 src=">.
Вариант 1. Самостоятельная работа по теме «Обратная функция» Вариант 2. а) Найдите функцию, обратную данной, б) Укажите область определения и область значений обратной функции, в) Постройте графики данной функции и обратной в одной системе координат. Самостоятельная работа по теме «Обратная функция» Вариант 3. а) Найдите функцию, обратную данной, б) Укажите область определения и область значений обратной функции, в) Постройте графики данной функции и обратной в одной системе координат. Самостоятельная работа по теме «Обратная функция» Вариант 4. а) Найдите функцию, обратную данной, б) Укажите область определения и область значений обратной функции, в) Постройте графики данной функции и обратной в одной системе координат.
Вариант 1. 1. Вычислить: а); б) ; в); г); д); е). 2. Найти х , если . 3..gif" width="93" height="27">. Контрольная работа по теме: «Логарифм». Вариант 2. 1. Вычислить: а); б) ; в); г); д); е). 2. Найти х , если . 3..gif" width="91" height="27">. 5. Найти функцию, обратную к функции , . Указать область определения и область значений обратной функции.
Вариант 1. 1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image168_0.gif" width="117" height="24 src=">.gif" width="131" height="48 src=">. Самостоятельная работа по теме «Логарифмические уравнения» Вариант 2. 1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image172_0.gif" width="125" height="41 src=">.gif" width="133" height="40 src=">.
Вариант 1. 1), 2), 3), 4)https://pandia.ru/text/78/476/images/image179_0.gif" width="93 height=20" height="20">. Самостоятельная работа по теме «Логарифмические неравенства» Вариант 2. 4)https://pandia.ru/text/78/476/images/image184.gif" width="92 height=20" height="20">. Контрольная работа по теме «логарифмические уравнения и неравенства» Вариант 1. 1. Решите уравнения: а); б); в). 2. Решить систему уравнений: 3. Решить неравенства: а); б). 4..gif" width="159" height="29">; б); в). 2. Решить систему уравнений: 3. Решить неравенства: а); б). 4..gif" width="25" height="41 src=">.gif" width="77" height="41">; б). 4..gif" width="109" height="21 src=">..gif" width="36" height="19 src=">.
Вариант 2. 1. Выразите в радианной мере величины углов 560; 1700. 2..gif" width="37" height="41 src=">. 3. Укажите знак числа: а); б). 4..gif" width="100" height="21 src=">..gif" width="29" height="19 src=">. Самостоятельная работа по теме «Основы тригонометрии» Вариант 3. 1. Выразите в радианной мере величины углов 720; 1400. 2..gif" width="36" height="41 src=">. 3. Укажите знак числа: а); б). 4..gif" width="29" height="19 src=">, если известно, что и https://pandia.ru/text/78/476/images/image221.gif" width="27" height="41 src=">.gif" width="123" height="48">; б). 4..gif" width="36" height="19 src=">, если известно, что и https://pandia.ru/text/78/476/images/image226.gif" width="497" height="24">. 2. Упростите выражение: . 3..gif" width="527" height="24">. 2. Упростите выражение: . 3..gif" width="497" height="24">. 2. Упростите выражение: . 3..gif" width="527" height="24">. 2. Упростите выражение: . 3..gif" width="192" height="24">. 2. Докажите тождество: .
Вариант 2. 1. Вычислите: . 2. Докажите тождество:. 3. Преобразуйте в произведение:. Самостоятельная работа по теме «Сумма и разность тригонометрических функций» Вариант 3. 1. Вычислите: . 2. Докажите тождество: . 3. Преобразуйте в произведение: . Самостоятельная работа по теме «Сумма и разность тригонометрических функций» Вариант 4. 1. Вычислите:. 2. Докажите тождество:. 3. Преобразуйте в произведение: .
Вариант 1. 1. Упростите выражение: . 2. Вычислите . 3. Вычислите . 4. Вычислите . 5. Преобразуйте в произведение https://pandia.ru/text/78/476/images/image255.gif" width="109" height="17 src=">..gif" width="16 height=13" height="13">. 2. Начертите график функции . Контрольная работа по теме «Тригонометрические преобразования» Вариант 2. 1. Упростите выражение: . 2. Упростите выражение: . 3. Вычислить . 4. Вычислите . 5. Преобразовать в произведение . Необязательное задание. 1..gif" width="43" height="17 src=">и наименьшее значение . 2. Начертите график функции . Контрольная работа по теме «Тригонометрические преобразования» Вариант 3. 1. Вычислите . 2. Вычислите . 3. Вычислите . 4. Вычислите . 5. Преобразовать в произведение . Необязательное задание . 1..gif" width="43" height="17 src=">и наибольшее значение . 2. Начертите график функции . Контрольная работа по теме «Тригонометрические преобразования» Вариант 4. 1. Вычислите . 2. Упростите выражение: https://pandia.ru/text/78/476/images/image274.gif" width="280" height="47">. 4. Вычислите . 5. Преобразовать в произведение: . Необязательное задание. 1..gif" width="43" height="17 src=">и наименьшее значение . 2. Начертите график функции .
Вариант 1. Решить уравнения: 1)https://pandia.ru/text/78/476/images/image278.gif" width="153" height="21 src=">.gif" width="109" height="45 src=">.gif" width="284" height="48 src="> Самостоятельная работа по теме «Уравнение cosx=a» Вариант 3. Решить уравнения: , периодическая с главным периодом 6. При этом, принадлежащие промежутку 5. Запишите все решения уравнения , принадлежащие промежутку . 6. Запишите все решения неравенства , принадлежащие промежутку . Самостоятельная работа по теме «Показательная функция». Самостоятельная работа содержит 2 варианта по три заданий в каждом. Тексты самостоятельной работы разбиты по трем уровням сложности. Каждая задача варианта соответствует своему уровню сложности. Создана самостоятельная работа в текстовом редакторе Microsoft Word. Для удобства приведены правильные ответы. Просмотр содержимого документа
|
y=3 x |
Степенная функция
y |
x |
y=x 2 |
y=x 4 |
y |
x |
y=x 3 |
y=x 5 |
Решить самостоятельно.
Задание. Построить графики функций: y = ; y = ; y = -1
Форма контроля : проверка конспекта и устный опрос.
Самостоятельная работа № 13
Тема 4.3. Логарифмическая функция. Свойства и график.
Самостоятельная работа (2 часа)
· изучить свойства логарифмической функции.
· построение графиков логарифмической функций.
Логарифмическая функция
Функция y= , (х ) называется логарифмической функцией.
Логарифмическая функция y= является обратной по отношению к показательной функции у = (х ) . Поэтому их графики симметричны относительно биссектрисы I и III координатных углов (рис. 8).
y |
x |
y=log 2 x |
y=log 0,4 x |
y=log 4 x |
y |
x |
a>1 |
a<1 |
Приведем основные свойства логарифмической функции:
1) Область определения: D(y) =R + .
2) Область значений функции: E(y) =R.
3) Логарифм единицы равен нулю, логарифм основания равен единице: =0, =0, .
4) Функция y= , возрастает в промежутке (рис. 8 а). При этом, логарифмы чисел, больших единицы, положительны, а - меньших единицы, отрицательны.
5) Функцияy= , (х , убывают в промежутке . При этом, логарифмы чисел, меньших единицы, положительны, а - больших единицы, отрицательны.
4. Найти область определения функции: y=
Решение. Поскольку логарифмическая функция определена только для положительных чисел, а квадратный корень – для неотрицательных чисел, задача сводится к решению системы неравенств:
Левую часть первого неравенства разложим на множители, а во втором заменим 1 на :
Так как основание логарифма8 >1 , то, согласно свойствам логарифма, переходим к системе: т.е.
Последняя система равносильна неравенству: ,
которое решается методом интервалов (причем x≠3, и x ≠ 1). С помощью рис. 9 получаем ответ:[-1;1) (3;5].
Контрольные вопросы.
1. Дайте определение логарифмической функции.
2. Какие область определения и область значения функции у = log a x?
3. В каком случае функция у = log a x является возрастающей, в каком убывающей?
4. При каких значениях x функции у = log a x принимает положительные значения, при каких отрицательные?
Тест для самопроверки. (Варианты ответов: да нет)
1. Логарифмическая функция у = log a x определена при любом х
2. Функция у = log a x определена при а > 0, а =/= 1, х > 0.
3. Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
4. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
5. Логарифмическая функция – четная.
6. Логарифмическая функция – нечетная.
7. Функция у = log a x – возрастающая при а >1.
8. Функция у = log a x при положительном, но меньшем единицы основании, – возрастающая.
9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1; 0).
10. График функции у = log a x пересекается с осью ОХ.
11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.
12. График логарифмической функции симметричен относительно ОХ.
13. График логарифмической функции пересекает ОХ в точке (1; 0).
14. График логарифмической функции находится в 1 и 4 четвертях.
15. Существует логарифм отрицательного числа.
16. Существует логарифм дробного положительного числа.
17. График логарифмической функции проходит через точку (0; 0).
Самостоятельная работа №14
Урок № 2
Тема: Показательная функция, её свойства и график.
Цель: Проверить качество усвоения понятия «показательная функция»; сформировать умения и навыки по распознаванию показательной функции, по использованию её свойств и графиков, научить учащихся пользоваться аналитической и графической формами записи показательной функции; обеспечить рабочую обстановку на уроке.
Оборудование: доска, плакаты
Форма урока : классно-урочная
Вид урока : практическое занятие
Тип урока : урок обучения умениям и навыкам
План урока
1. Организационный момент
2. Самостоятельная работа и проверка домашнего задания
3. Решение задач
4. Подведение итогов
5. Задание на дом
Ход урока .
1. Организационный момент :
Здравствуйте. Откройте тетради, запишите сегодняшнее число и тему урока «Показательная функция». Сегодня будем продолжать изучать показательную функцию, её свойства и график.
2. Самостоятельная работа и проверка домашнего задания .
Цель: проверить качество усвоения понятия «показательная функция» и проверить выполнение теоретической части домашнего задания
Метод: тестовое задание, фронтальный опрос
В качестве домашнего задания вам были заданы номера из задачника и параграф из учебника. Выполнение номеров из учебника проверять сейчас не будем, но вы сдадите тетради в конце урока. Сейчас же будет проведена проверка теории в виде маленького теста. Задание у всех одинаковое: вам дан перечень функций, вы должны узнать какие из них являются показательными (подчеркнуть их). И рядом с показательной функцией необходимо написать является она возрастающей, либо убывающей.
Вариант 1 Ответ Б) Д) - показательная, убывающая | Вариант 2 Ответ Г) - показательная, убывающая Д) - показательная, возрастающая |
Вариант 3 Ответ А) - показательная, возрастающая Б) - показательная, убывающая | Вариант 4 Ответ А) - показательная, убывающая В) - показательная, возрастающая |
Теперь вместе вспомним, какая функция называется показательной?
Функция вида , где и , называется показательной функцией.
Какая область определения у этой функции?
Все действительные числа.
Какая область значений показательной функции?
Все положительные действительные числа.
Убывает если основание степени больше нуля, но меньше единицы.
В каком случае показательная функция убывает на своей области определения?
Возрастает, если основание степени больше единицы.
3. Решение задач
Цель : сформировать умения и навыки по распознаванию показательной функции, по использованию её свойств и графиков, научить учащихся пользоваться аналитической и графической формами записи показательной функции
Метод : демонстрация учителем решения типичных задач, устная работа, работа у доски, работа в тетради, беседа учителя с учащимися.
Свойства показательной функции можно использовать при сравнении 2-х и более чисел. Например: № 000. Сравните значения и , если а) ..gif" width="37" height="20 src=">, то это довольно сложная работа: нам бы пришлось извлекать кубический корень из 3 и из 9, и сравнивать их. Но мы знаем, что возрастает, это в свою очередь значит, что при увеличении аргумента, увеличивается значение функции, то есть нам достаточно сравнить между собой значения аргумента и , очевидно, что (можно продемонстрировать на плакате с изображенной возрастающей показательной функцией). И всегда при решении таких примеров вначале определяете основание показательной функции, сравниваете с 1, определяете монотонность и переходите к сравнению аргументов. В случает убывания функции: при возрастания аргумента уменьшается значение функции, следовательно, знак неравенства меняем при переходе от неравенства аргументов к неравенству функций. Далее решаем устно: б)
-
В)
-
Г)
-
- № 000. Сравните числа: а) и
Следовательно, функция возрастает, тогда
Почему ?
Возрастающая функция и
Следовательно, функция убывает, тогда
Обе функции возрастают на всей своей области определения, т. к. они являются показательными с основанием степени большим единицы.
Какой смысл в ней заложен?
Строим графики:
Какая функция быстрее возрастает, при стремлении https://pandia.ru/text/80/379/images/image062_0.gif" width="20 height=25" height="25">
Какая функция быстрее убывает, при стремлении https://pandia.ru/text/80/379/images/image062_0.gif" width="20 height=25" height="25">
На промежутке какая из функций имеет большее значение в конкретно заданной точке?
Г) , https://pandia.ru/text/80/379/images/image068_0.gif" width="69" height="57 src=">. Вначале выясним область определения этих функций. Совпадают ли они?
Да, область определения этих функций все действительные числа.
Назовите область значения каждой из этих функций.
Области значений этих функций совпадают: все положительные действительные числа.
Определите тип монотонности каждой из функций.
Все три функции убывают на всей своей области определения, т. к. они являются показательными с основанием степени меньшими единицы и большими нуля.
Какая особая точка существует у графика показательной функции?
Какой смысл в ней заложен?
Какое бы не было основание степени показательной функции, если в показателе стоит 0,то значение этой функции 1.
Строим графики:
Давайте проанализируем графики. Сколько точек пересечения у графиков функций?
Какая функция быстрее убывает, при стремлении https://pandia.ru/text/80/379/images/image070.gif" width="41 height=57" height="57">
Какая функция быстрее возрастает, при стремлении https://pandia.ru/text/80/379/images/image070.gif" width="41 height=57" height="57">
На промежутке какая из функций имеет большее значение в конкретно заданной точке?
На промежутке какая из функций имеет большее значение в конкретно заданной точке?
Почему показательные функции с разными основаниями имеют только одну точку пересечения?
Показательные функции являются строго монотонными на всей своей области определения, поэтому они могут пересекаться только в одной точке.
Следующее задание будет направлено на использование этого свойства. № 000. Найдите наибольшее и наименьшее значение заданной функции на заданном промежутке а) . Вспомним, что строго монотонная функция принимает свои наименьшее и наибольшее значения на концах заданного отрезка. И если функция возрастающая, то её наибольшее значение будет на правом конце отрезка, а наименьшее на левом конце отрезка (демонстрация на плакате, на примере показательной функции). Если функция убывающая, то её наибольшее значение будет на левом конце отрезка, а наименьшее на правом конце отрезка (демонстрация на плакате, на примере показательной функции). Функция возрастающая, т. к. , следовательно, наименьшее значение функции будет в точке https://pandia.ru/text/80/379/images/image075_0.gif" width="145" height="29">. Пункты б) , в) г) решите самостоятельно тетради, проверку проведем устно.
Учащиеся решают задание в тетради
Убывающая функция
|
Убывающая функция наибольшее значение функции на отрезке наименьшее значение функции на отрезке |
Возрастающая функция наименьшее значение функции на отрезке наибольшее значение функции на отрезке |
- № 000. Найдите наибольшее и наименьшее значение заданной функции на заданном промежутке а) . Это задание практически такое же, как и предыдущее. Но здесь дан не отрезок, а луч. Мы знаем, что функция - возрастающая, при чем она не имеет ни наибольшего, ни наименьшего своего значения на всей числовой прямой https://pandia.ru/text/80/379/images/image063_0.gif" width="68" height="20">, и стремится к при , т. е. на луче функция при стремится к 0, но не имеет своего наименьшего значения, но у неё существует наибольшее значение в точке . Пункты б) , в) , г) решите самостоятельно тетради, проверку проведем устно.
Читайте: |
---|
Популярное:
Новое
- Елизавета и Разумовский: «Мой друг нелицемерный
- Семейное дело Абрикосовых (11 фото)
- Сцепленное наследование признаков
- «Поет зима аукает» анализ Поет зима думает
- О чем российские ученые говорили с Далай-ламой XIV?
- Конфликт с классным руководителем Сына оскорбляет внук классного руководителя как быть
- Что значит вызвать огонь на себя
- Презентация на тему почему погиб титаник и столько
- Мы живём в Матрице и наш мир не реален
- Русские земли и княжества в XII - первой половине XIII в