Амперна мощност

Проводник с ток в магнитно поле изпитва сила, равна на

F = I·L·B·sina

I е силата на тока в проводника;

B - модул на вектора на индукция на магнитното поле;

L е дължината на проводника, разположен в магнитното поле;

a е ъгълът между вектора на магнитното поле и посоката на тока в проводника.

Силата, действаща върху проводник с ток в магнитно поле, се нарича сила на Ампер.

Максималната амперна сила е:

Съответства на a = 900.

Посоката на силата на Ампер се определя от правилото на лявата ръка: ако лявата ръка е разположена така, че перпендикулярният компонент на вектора на магнитната индукция B да влиза в дланта, а четирите протегнати пръста са насочени по посока на тока, тогава свит на 90 градуса палец ще покаже посоката на силата, действаща върху сегментния проводник с ток, тоест силата на Ампер.

По време на експеримента наблюдавахме сила, която не може да бъде обяснена в рамките на електростатиката. Когато два успоредни проводника носят ток само в една посока, между тях има сила на привличане. Когато токовете протичат в противоположни посоки, проводниците се отблъскват.

Действителната стойност на тази сила, действаща между паралелни токове, и нейната зависимост от разстоянието между проводниците може да се измери с помощта на просто устройство под формата на скала. Предвид липсата на такава, ще приемем на вяра експерименталните резултати, които показват, че тази сила е обратно пропорционална на разстоянието между осите на проводниците: F (1/r).

Тъй като тази сила трябва да се дължи на някакво влияние, разпространяващо се от един проводник към друг, такава цилиндрична геометрия ще създаде сила, която зависи обратно на първата степен на разстоянието. Нека си припомним, че електростатичното поле се разпространява от зареден проводник също със зависимост от разстоянието под формата 1/r.

Въз основа на експерименти също е ясно, че силата на взаимодействие между проводниците зависи от произведението на токовете, протичащи през тях. От симетрията можем да заключим, че ако тази сила е пропорционална на I1, тя трябва да бъде пропорционална на I2. Това, че тази сила е правопропорционална на всеки от токовете, е просто експериментален факт.

Чрез добавяне на коефициент на пропорционалност вече можем да запишем формулата за силата на взаимодействие между два успоредни проводника: F (l/r, F (I1 I2); следователно,

Коефициентът на пропорционалност ще съдържа фактора 2(, свързан с него, а не самата константа.

Взаимодействието между два успоредни проводника се изразява като сила на единица дължина. Колкото по-дълги са проводниците, толкова по-голяма е мощността:

Разстоянието r между осите на проводниците F/l се измерва в метри. Силата на 1 метър дължина се измерва в нютони на метър, а токовете I1 I2 - в ампери.

В училищния курс по физика кулонът първо се определя от гледна точка на ампер, без да се дава определението за ампер, а след това стойността на константата, фигурираща в закона на Кулон, се приема на вяра.

Едва сега е възможно да преминем към разглеждане на определението за ампер.

Когато уравнението за F/l се приема за определяне на ампер. Константата се нарича магнитна константа. Подобно е на константата 0 - електрическата константа. Има обаче оперативна разлика при присвояването на стойности на тези две константи. Можем да изберем произволна стойност за всеки един от тях. Но тогава втората константа трябва да се определи експериментално, тъй като кулонът и амперът са свързани.

Въз основа на формулата, описана по-горе, стойността на ампер може да бъде изразена с думи: ако взаимодействието на 1 m дължина на два дълги успоредни проводника, разположени на разстояние 1 m един от друг, е равно на 2 * 10-7 N, тогава токът във всеки проводник е 1A.

В случай, че взаимодействащите проводници са перпендикулярни един на друг, има само много малка зона на влияние, където проводниците преминават близо един до друг, и следователно силата на взаимодействие между проводниците може да се очаква да бъде малка. Всъщност тази сила е нула. Тъй като силата може да се счита за положителна, когато токовете са успоредни, и отрицателна, когато токовете са антипаралелни, е правдоподобно тази сила да е нула, когато проводниците са перпендикулярни, тъй като тази нулева стойност се намира по средата между положителните и отрицателните стойности.

Единицата SI е 1 ампер (A) = 1 кулон/секунда.

За измерване на ток се използва специално устройство - амперметър (за устройства, предназначени за измерване на малки токове, се използват и наименованията милиамперметър, микроамперметър, галванометър). Включва се в отворената верига на мястото, където трябва да се измери силата на тока. Основните методи за измерване на силата на тока са: магнитоелектрически, електромагнитен и индиректен (чрез измерване на напрежение при известно съпротивление с волтметър).

Релативистка форма на закона на Кулон: сила на Лоренц и уравнения на Максуел. Електромагнитно поле.

Закон на Кулон:

Сила на Лоренц: СИЛА НА ЛОРЕНТЦ - сила, действаща върху заредена частица, движеща се в електромагнитно поле. Ако лявата ръка е разположена така, че компонентът на магнитната индукция B, перпендикулярен на скоростта на заряда, влиза в дланта, а четирите пръста са насочени по протежение на движението на положителния заряд (срещу движението на отрицателния), тогава свитият на 90 градуса палец ще покаже посоката на силата на Лоренц, действаща върху заряда.

Уравнения на Максуел:е система от диференциални уравнения, които описват електромагнитното поле и връзката му с електрическите заряди и токове във вакуум и непрекъсната среда.

Електромагнитно поле:е фундаментално физическо поле, което взаимодейства с електрически заредени тела, представляващо комбинация от електрически и магнитни полета, които при определени условия могат да се генерират взаимно.

Стационарно магнитно поле. Индукция на магнитно поле, принцип на суперпозиция. Законът на Био-Савар.

Постоянно (или стационарно) магнитно поле:е магнитно поле, което не се променя с времето. M\G е специален вид материя, чрез която се осъществява взаимодействие между движещи се електрически заредени частици.

Магнитна индукция: - векторна величина, която е силова характеристика на магнитното поле в дадена точка на пространството. Определя силата, с която магнитното поле действа върху заряд, движещ се със скорост.

Принцип на суперпозиция: -В своята най-проста формулировка принципът на суперпозицията гласи:

резултатът от въздействието на няколко външни сили върху една частица е векторната сума на влиянието на тези сили.
Законът на Био-Савар:е закон, който определя силата на магнитното поле, създадено от електрически ток в произволна точка от пространството около проводник, по който тече ток.

Амперна мощност. Взаимодействие на паралелни проводници с ток. Работата на магнитното поле принуждава намотка да се движи с ток.

Едно от проявленията на магнитното поле е неговото силно въздействие върху проводник с ток, поставен в магнитно поле. Ампер установява, че проводник с ток, поставен в еднородно магнитно поле, върху чиято индукция действа сила, пропорционална на силата на тока и индукцията на магнитното поле:

F = IBℓsinα (15.22)

[α е ъгълът между посоката на тока в проводника и индукцията на магнитното поле].

Тази формула се оказва валидна за прав проводник и еднородно поле.

Ако проводникът има произволна форма и полето е нехомогенно, тогава изразът (3.125) приема формата

dF = IBdℓsinα (15.23)

или във векторна форма

(15.24)

Продуктът Idℓ се нарича текущият елемент. Отношенията (15.23), (15.24) изразяват Закон на Ампер.

За да се определи посоката на силата, действаща върху проводник с ток, поставен в магнитно поле, се използва правило на лявата ръка: ако лявата ръка е разположена така, че линиите на магнитна индукция да влизат в дланта, а протегнатите четири пръста съвпадат с посоката на тока в проводника, тогава огънатият палец ще покаже посоката на силата, действаща върху токопроводящия проводник, поставен в магнитно поле(Фиг. 15.10) .

Тази сила винаги е перпендикулярна на равнината, в която лежат проводникът и векторът. Знаейки посоката и големината на силата, действаща върху който и да е участък dℓ от проводника, можем да изчислим силата, действаща върху целия проводник. За да направите това, трябва да намерите сумата от силите, действащи върху всички

проводникови секции:

Използвайки закона на Ампер, помислете взаимодействие на паралелни проводници с ток (фиг. 15.11). Да приемем, че в хомогенна изотропна среда, чиято относителна магнитна проницаемост е μ, два проводника са разположени на разстояние d един от друг. Нека токът I 1 тече през единия от тях, а другият - I 2 по посока на водата.

Изберете елемент dℓ 2 на проводник 2. Върху този елемент ще действа силата на Ампер

dF i = B 1 I 2 dl i

[ - индукция на магнитното поле, създадено от първия проводник на мястото на втория проводник].

Векторът е насочен перпендикулярно на посоката на тока I, следователно sinα=1. Като вземем това предвид, намираме

(15.25)

Използвайки правилото на лявата ръка, ние определяме посоката на тази сила. За да определите силата F 12, т.е. силата, действаща от проводник 1 върху проводник 2, трябва да сумирате всички елементарни сили dF i

Силата, с която си взаимодействат два проводника, е пропорционална на произведението на токовете, протичащи през проводниците, и обратно пропорционална на разстоянието между тях.

Ако токове протичат през проводници в същите посоки, тогава проводниците се привличат, а в противоположни посоки се отблъскват.

Законът на Ампер е основен в учението за магнетизма и играе същата роля като закона на Кулон в електростатиката.

15.5 Верига с ток в магнитно поле. Работа по преместване на проводник и верига с ток в магнитно поле

Тоководеща верига със страни a и l е поставена в магнитно поле

(фиг. 15.12). Сила на Ампер действа от всяка страна на веригата. Върху хоризонталните страни ℓ на контура действат сили, които разтягат или компресират) контура, без да го въртят.

Върху всяка от вертикалните страни a действа сила F = IBa. Тези сили създават няколко сили, моментът на които

M = Fℓcosφ (15.27)

[φ е ъгълът между вектора и страната на контура ℓ.

Моментът на сила се стреми да завърти контура, така че потокът F, проникващ в контура, да е максимален. Замествайки израза за сила във формула (15.27), имаме

М = IBaℓcosφ= ISBcosφ= p m Bcos(π/2-α)= = p m B sinα (15.28)

Величината IS се нарича магнитен момент на веригата p m.. Вектор p m съвпада с посоката на положителната нормала към равнината на контура.

Механичен момент M,действащ върху верига с ток в еднородно магнитно поле е пропорционален на магнитния момент p m на веригата, индукцията B на магнитното поле и синуса на ъгъла между посоката на векторите p m (нормална към веригата) и .

Във векторна форма връзката (15.28) има формата

M = (15,29)

Помислете за проводник с дължина ℓ с ток I, поставен в еднородно външно магнитно поле, перпендикулярно на равнината на веригата, и който може да се движи свободно в това поле под действието на силата на Ампер (фиг. 15.13).

Под въздействието на тази сила проводникът ще се движи успоредно на себе си за сегмент от позиция 1 до позиция 2. Работата, извършена от магнитното поле, е равна на

dA=Fdx=IBℓdx=IBdS=IdФ, (15.30)

тъй като ℓdx = dS е площта, пресичана от проводника, когато се движи в магнитно поле, VdS = dФ е потокът на вектора на магнитната индукция, проникващ в тази област. По този начин,

dA= IdФ, (15.31)

тези. работата, извършена за преместване на проводник с ток в магнитно поле, е равна на произведението от силата на тока и магнитния поток, пресичан от движещия се проводник.

Работа по преместване на проводник с ток I от точка 1 до точка 2 се определя по формулата:

(15.32)

Работата по преместване на затворен контур с ток в магнитно поле също се определя от формулата. Формулата остава валидна за верига с произволна форма в произволно магнитно поле.

§ 15.5. Сила на Лоренц. Движение на частица в магнитно поле. Ефект на Хол

Движещите се електрически заряди създават около себе си магнитно поле, което се разпространява във вакуум със скоростта на светлината. Когато зарядът се движи във външно магнитно поле, възниква силово взаимодействие на магнитните полета, определено от закона на Ампер. Процесът на взаимодействие на магнитните полета е изследван от Лоренц, който извежда формула за изчисляване на силата, упражнявана от магнитно поле върху движеща се заредена частица. Лоренц е създателят на класическата електронна теория. Широко известни са трудовете му в областта на електродинамиката, термодинамиката, статичната механика, оптиката, теорията на радиацията и атомната физика. За изследванията си върху влиянието на магнетизма върху радиационните процеси той получава Нобелова награда през 1902 г.

Силата, упражнявана от магнитно поле върху движещ се заряд, се нарича Сила на Лоренц И , е равно

F l = qυВ sinα (15.33)

където q е зарядът на частицата; - скорост на частиците; B е индукцията на магнитното поле, α е ъгълът между посоката на скоростта на частицата и вектора на магнитната индукция .

Тази сила е перпендикулярна на векторите и.

Определя се посоката на силата на Лоренц според правилото на лявата ръка: ако поставите лявата си длан така, че четирите протегнати пръста да показват посоката на движение на положителния заряд, а векторът на магнитното поле да влезе в дланта, тогава протегнатият палец ще покаже посоката на силата на Лоренц, действаща върху този заряд.

С промяна на знака на заряда посоката на силата се променя на противоположната.

Анализирайки израза (3.146), можем да направим следните заключения:

1. Ако скоростта на зареждане =0; F l =0. Магнитното поле не действа върху неподвижна частица.

2. Ако частица лети в магнитно поле, успоредно на нейните силови линии. α=0°, sin0°=0; F l =0. Магнитното поле не действа върху неподвижна заредена частица; Частицата ще продължи да се движи равномерно и по права линия със същата скорост, която е имала.

3. Ако частицата лети перпендикулярно на силовите линии на магнитното поле ┴ . α=90°, sin90°=1; F l =qυV. Силата на Лоренц огъва траекторията на движение, действайки като центростремителна сила.

Много е важно да се използва това явление при изследването на космическите частици, за да се определи знакът на заряда. Навлизането на летяща частица в магнитно поле предизвиква промяна в нейната траектория в зависимост от знака на заряда (фиг. 3.59). На фиг. 3.59, векторът на индукция на магнитното поле е насочен перпендикулярно на равнината на чертежа (далеч от нас). Частицата ще се движи в кръг, чийто радиус R може да се определи от равенството на центростремителната сила и силата на Лоренц:

Колкото по-голяма е скоростта на една частица, толкова по-голям е радиусът на окръжността, по която се движи, но периодът на въртене не зависи нито от скоростта, нито от радиуса на окръжността.

(15.36)

4. Ако една частица се движи под ъгъл β спрямо линиите, тогава траекторията на частицата ще бъде спирална линия (спирала), обхващаща линиите на магнитното поле (фиг. 3.60).

Стъпката h на спиралата се определя от υ t - тангенциалната компонента на скоростта υ на частицата. Радиусът на спиралата зависи от υ n - нормалната компонента на скоростта υ.

През 1892 г. Лоренц получава формула за силата, с която електромагнитното поле действа върху всяка заредена частица, намираща се в него:

(15.37)

Тази сила се нарича електромагнитна Сила на Лоренц , и този израз е един от основните закони на класическата електродинамика.

Когато електрическият заряд се движи едновременно в електрическо и магнитно поле, резултантната сила, действаща върху частицата, е равна на

F = qυВsinα+ qE (15.38)

В този случай силата има два компонента: от влиянието на магнитни и електрически полета. Между тези компоненти има фундаментална разлика. Електрическото поле променя скоростта и следователно кинетичната енергия на частицата; еднородното магнитно поле променя само посоката на нейното движение.

Ефект на Хол

Американският учен Е. Хол открива, че в проводник, поставен в магнитно поле, възниква потенциална разлика (напречна) в посока, перпендикулярна на вектора на магнитната индукция B и тока I, поради действието на силата на Лоренц върху зарядите, движещи се в този проводник (фиг. 3.62) .

Опитът показва, че напречната потенциална разлика е пропорционална на плътността на тока j, магнитната индукция и разстоянието d между електродите:

Нека приемем, че електроните се движат с подредена средна скорост υ и върху всеки електрон се действа от сила на Лоренц, равна на eBυ. Под действието му електроните се изместват така, че една от страните на пробата ще бъде заредена отрицателно, другата - положително и вътре в пробата ще възникне електрическо поле, т.е. υ B = eE.

Следователно напречната потенциална разлика е равна на

Средната скорост υ електроните могат да бъдат изразени по отношение на плътността на тока j, тъй като j=ne υ , Ето защо

Приравнявайки този израз към формула (15.39), получаваме .

Константата на Хол зависи от концентрацията на електрони.

Въз основа на измерената стойност на константата на Хол е възможно да се: 1) определи концентрацията на носители на ток в проводника (с естеството на проводимостта и заряда на носителите е известно); 2) преценете естеството на проводимостта на полупроводниците, тъй като знакът на константата на Хол съвпада със знака на заряда на токоносителите. Използва се за умножаване на постоянни токове в аналогови компютри, в измервателната техника (сензор на Хол

Примери за решаване на проблеми

Пример.Правоъгълна рамка със страни a = 5 cm и b = 10 cm, състояща се от N = 20 навивки, е поставена във външно еднородно магнитно поле с индукция B = 0,2 Tesla. Нормалата към рамката сключва ъгъл с посоката на магнитното поле. Определете въртящия момент, действащ върху рамката, ако през нея протича ток I=2A.

дадени: a= 5cm=0.05m; b=10cm=0.1m; N=20; В=0.2 Т; . ; I=2A.

намирам: М.

Решение.Механичният въртящ момент, действащ върху рамка с ток, поставена в еднородно магнитно поле, е

,

- магнитен момент на рамката с ток. Модул M=p m Bsinα.

Тъй като рамката се състои от N навивки, тогава M=Np m Bsinα (1)

където е магнитният момент на рамката с ток

p m =IS=I а b. (2)

Замествайки формула (2) в израз (1), намираме необходимия въртящ момент

M=NIB а bsinα.

Отговор: M=0,02 N∙m

Пример.Токът протича през пръстен от тънка тел. Определете колко пъти ще се промени индукцията в центъра на веригата, ако на проводника се придаде формата на квадрат, без да се променя силата на тока в проводника.

Решение.Векторът в центъра на кръговия ток е насочен към избраната посока на тока (вижте фигурата), съгласно правилото на десния винт, перпендикулярен на нас на чертежа (на фигурата това е обозначено с точка в кръг). Неговият модул

където I е силата на тока; R е радиусът на пръстена; μ 0 - магнитна константа; μ е магнитната проницаемост на средата.

Страната на квадрата, вписан в пръстена, е равна на (обиколката на пръстена е 2πR). Векторът в центъра на квадрата също е насочен перпендикулярно на чертежа към нас. Магнитната индукция в центъра на квадрата е равна на сумата от магнитните индукции, създадени от всяка страна на квадрата. Тогава модулът, съгласно закона на Био-Савар-Лаплас,

От формули (1) и (2) получаваме връзката

Отговор:

Пример.Два безкрайно дълги прави успоредни проводника, разположени във вакуум на разстояние R = 30 cm, носят еднакви токове в една и съща посока. Определете магнитната индукция B на полето, създадено от токовете в точка A, лежаща на правата линия, свързваща проводниците и разположена на разстояние r=20 cm вдясно от десния проводник (вижте фигурата). Силата на тока в проводниците е 20А.

дадени:μ=1; R=30cm=0.3m; r=20cm=0.2m; I 1 = I 2 = I = 20 A.

намирам:Б.

Решение.Нека токовете са насочени перпендикулярно на чертожната равнина от нас, което е обозначено с кръстове на фигурата. Линиите на магнитната индукция са затворени и обграждат проводници с токове. Посоката им се определя от правилото за десния винт. Векторът във всяка точка е насочен тангенциално към линията на магнитна индукция (виж фигурата).

Съгласно принципа на суперпозицията, магнитната индукция на полученото поле в точка А

където и е магнитната индукция на полета в тази точка, създадена от първия и втория проводник. Векторите и и са еднопосочни, така че добавянето на вектори може да бъде заменено със добавянето на техните модули

B=B 1 +B 2. (1)

Магнитна индукция на полета, създадени от безкрайно дълги прави проводници с ток I 1 и I 2,

, (2)

където μ 0 – магнитна константа; μ е магнитната проницаемост на средата.

Замествайки израз (2) във формула (1) и като вземем предвид, че I 1 =I 2 =I и μ=1 (за вакуум), получаваме желания израз за магнитна индукция в точка А:

Отговор: V=28 µT.

Пример.През разположени във вакуум два безкрайно дълги прави успоредни проводника, разстоянието между които е d=15cm, протичат еднопосочно токове I 1 =70A и I 2 =50A. Определете магнитната индукция B на полето в точка A, разположена на разстояние r 1 = 10 cm от първия и r 1 = 20 cm от втория проводник.

дадени:μ=1; d=15см=0,15м; I 1 =70A; I 2 =50A; r 1 =10cm=0.1m; r 2 =20cm=0.2m.

намирам:Б.

Решение.Нека токовете са насочени перпендикулярно на чертожната равнина към нас. Векторите на магнитната индукция са насочени тангенциално към линиите на магнитната индукция.

Съгласно принципа на суперпозицията, магнитната индукция в точка А (виж фигурата)

където и са съответно магнитните индукционни полета, създадени от проводници с ток аз 1 и аз 2(посоки на вектори и токове аз 1 и аз 2показано на фигурата). Модулът на вектора според косинусовата теорема,

.

Замествайки тези изрази във формула (1), намираме търсеното B:

.

Отговор: V=178 µT.

Пример.В същата равнина с безкрайно прав проводник с ток

I = 10 A има правоъгълна телена рамка (страна a = 25 cm, b = 10 cm), през която протича ток I 1 = 2 A. Дългите страни на рамката са успоредни на предния ток, а най-близката от тях е разположена от предния ток на разстояние c = 10 cm и токът в него е съпосочен на тока I. Определете силите, действащи върху всеки страна на рамката.

дадени:I=10A; а=25см=0,25м; b=10 cm=0,10 m;; I 1 =2 A; c=10cm=0.1m.

намирам: F 1 ; F2; F 3; F 4;

Решение. Правоъгълна рамка е в неравномерно поле на постоянен ток с индукция

(разглеждаме случая на вакуум), където r е разстоянието от постоянния ток до въпросната точка.

Силата, с която действа полето на постоянен ток, може да се намери чрез сумиране на елементарните сили, определени от закона на Ампер,

Векторът в рамката е насочен перпендикулярно на равнината й отвъд чертежа, а във всяка страна ъгълът е . Това означава, че в рамките на едната страна елементарните сили са успоредни една на друга и добавянето на вектори

Могат да бъдат заменени чрез добавяне на техните модули:

(2)

където интегрирането се извършва върху съответната страна на рамката

Късите страни на рамката са разположени еднакво спрямо жицата и следователно силите, действащи върху тях, са числено равни, но противоположно насочени. Тяхната посока, както и посоката на други сили (вижте фигурата), се определят от правилото на лявата ръка. По всяка от късите страни на правоъгълника магнитната индукция се променя [виж. формула (1)]. След това, след извършване на интегрирането [като се вземе предвид (2)],

.

Дългите страни на рамката са успоредни на предния ток, съответно на разстояния c и c+b от него. Тогава

;

,

където и .

Отговор: F1 =10 µN; F2 =2.77 uN; F 3 =5 μN; F4 =2.77 µN.

Пример.Електрон преминал през ускоряваща потенциална разлика U=1 kV влита в еднородно магнитно поле с индукция B=3mT перпендикулярно на линиите на магнитната индукция. Определете: 1) силата, действаща върху електрона; 2) радиуса на окръжността, по която се движи електронът; 3) периодът на въртене на електрона.

дадени: m=9.11∙10 -31 kg; e=1,6∙10 -19 С; U=1kV=1∙10 3 V; B=3mT=3∙10 -3 T; α=90º.

намирам: 1)F; 2) R; 3) Т.

Решение.Когато електрон се движи в магнитно поле със скорост v, върху него действа силата на Лоренц

F l =eυBsinα,

където α е ъгълът между векторите и (в нашия случай α=90º). Тогава

Когато преминава през ускоряваща се потенциална разлика, работата на силите на електростатичното поле отива да придаде кинетична енергия на електрона,

Замествайки израз (2) във формула (1), намираме желаната сила, действаща върху електрона,

От механиката е известно, че постоянна сила, перпендикулярна на скоростта, и това е силата на Лоренц (1), предизвиква движение в кръг. Той придава нормално ускорение на електрона, където R е радиусът на окръжността. Според втория закон на Нютон, F=ma, където F=eυB. Тогава

където желаният радиус на окръжността взема предвид (2)

Електронен орбитален период

Замествайки изрази (3) и (2) във формула (4), намираме необходимия период на циркулация на електрони

Отговор: 1)F=9∙10 -15 N; 2) R=3,56 cm; 3) T=11.9 ns.

Пример.Протон, който има скорост υ = 10 4 m/s, лети в еднородно магнитно поле с индукция B = 10 mT под ъгъл α = 60º спрямо посоката на линиите на магнитната индукция. Определете радиуса R и стъпката h на спиралата, по която ще се движи протонът.

дадени: υ=10 4 m/s; e=1,6∙10 -19 С; m=1,67∙10 -27 kg; B=10mT=10∙10 -3 T; α=60º.

намирам:R; ч.

Решение.Движението на протон в еднообразно магнитно поле със скорост, насочена под ъгъл α към вектора, се извършва по спирална линия (виж фигурата). За да докажем това, нека разложим вектора на скоростта на компоненти, успоредни (υ x =υcosα) и перпендикулярни (υ y =υsinα) на индукционния вектор.

Движението по посока на полето става с еднаква скорост υ x, а по посока, перпендикулярна на вектора, под въздействието на силата на Лоренц - по кръг ( =const, υ x =const). В резултат на добавянето на две движения, траекторията на резултантното движение на протоните е спирална линия (спирала).

Силата на Лоренц придава нормално ускорение на протона (R е радиусът на окръжността). Според втория закон на Нютон F=m а n, където F l =eυ y B – силата на Лоренц. Тогава

Откъде идва желаният радиус на спиралната линия, по която ще се движи протонът?

Стъпката на спиралата е равна на разстоянието, изминато от протона по оста x по време на един пълен оборот, т.е.

h=υ x T= υTcosα, (1)

където е периодът на въртене

(2)

Замествайки формула (2) в израз (1), намираме желаната стъпка на спиралата

Отговор: R=9,04 мм; h=3,28 см.

Пример.Между пластините на плосък кондензатор, разположен във вакуум, се създава еднородно магнитно поле с напрегнатост H=2kA/m. Електронът се движи в кондензатора успоредно на пластините на кондензатора и перпендикулярно на посоката на магнитното поле със скорост υ=2 Mm/s. Определете напрежението U, приложено към кондензатора, ако разстоянието d между неговите пластини е 1,99 cm.

дадени: μ=1; N=2kA/m=2∙10 3 A/m; υ=2Mm/s=2∙10 6 m/s; d=1,99 cm=1,99∙10 -2 m).

намирам:U.

Решение. Да приемем, че магнитното поле е насочено перпендикулярно на чертежа встрани от нас. Какво е посочено на фигурата с кръстове. Електронът може да се движи перпендикулярно на посоката на магнитното поле и успоредно на плочите на кондензатора (с избраната посока на магнитното поле и зарядите на плочите) само както е показано на фигурата. В този случай силата на Кулон (Y е напрегнатостта на електрическото поле) се балансира от силата на Лоренц F l =eυB (нейната посока се определя от правилото на лявата ръка). Тогава

Формула, изразяваща връзката между магнитната индукция и силата на магнитното поле

За случая на вакуум (μ=1) той има формата B=μ 0 N. Замествайки тази формула в израз (1), намираме желаното напрежение върху пластините на кондензатора

Отговор: U=100B.

Пример.През напречно сечение на медна плоча (плътност на медта ρ = 8,93 g/cm3) с дебелина d = 0,1 mm преминава ток I = 5 A. Плочата с ток се поставя в еднородно магнитно поле с индукция B = 0,5 T, перпендикулярно на посоката на тока и ръба на пластината. Определете напречната (на Хол) потенциална разлика, възникваща в плочата, ако концентрацията на n свободни електрони е равна на концентрацията на n" проводникови атоми.

дадени: ρ=8,93 g/cm 3 =8,93∙10 3 kg/m 3 ; d=0.1mm=1∙10 -4 m; I=5A; В=0,5 Т; n = n"; M=63.5∙10 -3 kg/mol.

намирам:Δφ..

Решение.Фигурата показва метална плоча с плътност на тока в перпендикулярно магнитно поле (както в постановката на задачата). В тази посока скоростта на токоносителите в металите - електроните - е насочена отдясно наляво. Електроните изпитват силата на Лоренц, която в този случай е насочена нагоре. В горния край на плочата има повишена концентрация на електрони (тя ще бъде заредена отрицателно), а в долния край има липса на електрони (тя ще бъде заредена положително). Следователно между краищата на плочата се появява допълнително напречно електрическо поле, насочено отдолу нагоре.

В случай на стационарно разпределение на зарядите в напречна посока (силата E B на напречното поле ще достигне такава стойност, че действието му върху зарядите ще балансира силата на Лоренц)

или Δφ=υВα (1)

Където А– ширина на плочата; Δφ - напречна (на Хол) потенциална разлика.

Текуща сила

I=jS=neυS=neυ аг, (2)

където S е площта на напречното сечение на плочата с дебелина d; n - електронна концентрация; υ е средната скорост на подредено движение на електрони.

Замествайки (2) в (1), получаваме

Според условията на задачата концентрацията на свободните електрони е равна на концентрацията на проводниковите атоми. следователно

, (4)

където N A =6.02∙10 23 mol -1 – константа на Авогадро; V m - моларен обем на медта; M – моларна маса на медта; ρ е неговата плътност.

Замествайки формула (4) в израз (3), намираме желаното

Пример.Магнитната индукция B върху оста на тороид без сърцевина (външен диаметър на тороида d 1 = 60 cm, вътрешен диаметър d 2 = 40 cm), съдържащ N = 200 навивки, е 0,16 mT. Използвайки теоремата за векторна циркулация, определете силата на тока в тороидната намотка.

дадени: d 1 =60 см=0,6 m; d 2 =40 cm=0,4 m; N=200; B=0,16 mT=0,16∙10 -3 T.

намирам: аз.

Решение.Векторна циркулация

, (1)

тези. равна на алгебричната сума на токовете, обхванати от веригата, по която се изчислява циркулацията, умножена по магнитната константа. Като контур избираме кръг, разположен по същия начин като линията на магнитна индукция, т.е. окръжност с някакъв радиус r, чийто център лежи върху оста

тороид. От условието за симетрия следва, че модулът на вектора във всички точки на линията на магнитна индукция е една и съща и следователно израз (1) може да бъде записан във формата

(2)

(имайте предвид, че силата на тока във всички завъртания е една и съща и веригата обхваща брой токове, равен на броя на завъртанията на тороида). За централната линия на тороида). За централната линия на тороид. Замествайки r в (2), получаваме необходимата сила на тока:

.

Отговор: I=1 A

Пример.В същата равнина с безкраен прав проводник, през който протича ток I = 10A, има квадратна рамка със страна a = 15 см. Определете магнитния поток Ф, преминаващ през рамката, ако двете страни на рамката са успоредни на проводника , а разстоянието d от жицата до най-близката страна на рамката е 2 cm.

дадени: I=10A; а=15 см=0,15 m; d=2 см=0,02м.

намирам: Ф.

Решение. Магнитният поток Ф през повърхността се изчислява по формулата:

Квадратната рамка е в неравномерно поле на постоянен ток с индукция

(разглеждаме случая на вакуум), където x е разстоянието от жицата до въпросната точка.

Магнитното поле се създава от постоянен ток (посоката е показана на фигурата), а векторът е перпендикулярен на равнината на рамката (насочен перпендикулярно на чертежа от нас, който е показан на фигурата с кръстове), следователно за всички точки на рамката B n = B.

Разделяме областта на рамката на тесни елементарни области с ширина dx и площ а dx (виж фигурата), в рамките на който магнитната индукция може да се счита за постоянна. След това потокът през елементарната платформа

. (1)

Чрез интегриране на израз (1) в диапазона от до намираме желания магнитен поток

.

Отговор: Ф=0,25 µWb

Пример.Кръгла проводяща верига с радиус r=6cm и ток I=2A е установена в магнитно поле така, че равнината на веригата е перпендикулярна на посоката на еднородно магнитно поле с индукция B=10mT. Определете работата, която трябва да се извърши за бавно завъртане на контура под ъгъл спрямо оста, който съвпада с диаметъра на контура.

дадени: r=6 см=0,06 m; I=2 А; B=10 mT=10∙10 -3 T; .

намирам: Доп.

Решение.Работа, извършена от силите на полето за преместване на затворен проводник с ток I

A=I(F 2 -F 1), (1)

където Ф 1 и Ф 2 са потоците на магнитна индукция, проникващи във веригите в начално и крайно положение. Считаме, че токът във веригата е постоянен, тъй като когато веригата се върти бавно в магнитно поле, индуцираните токове могат да бъдат пренебрегнати.

Поток на магнитна индукция през плоска верига с площ S в еднородно магнитно поле с индукция B

където α е ъгълът между нормалния вектор към повърхността на контура и вектора на магнитната индукция.

В първоначалното положение Фиг. а, верига (веригата е установена свободно), потокът на магнитната индукция е максимален (α=0; cosα=1) и Ф 1 =BS (S-област на веригата), а в крайно положение Фиг. b (; cosα=0), Ф 2 =0.

След това, замествайки тези изрази във формула (1), намираме това

(имайте предвид, че площта на кръговия контур е S=πr 2).

Работата на външните сили е насочена срещу силите на полето (равна на нея по величина, но противоположна по знак), следователно необходимата работа

A in =πIBr 2 .

Отговор: A vn=226 µJ.

Анимация

Описание

През 1820 г. Ампер открива взаимодействието на токовете – привличане или отблъскване на паралелни течения. Това даде възможност да се постави изследователската задача: да се намалят всички магнитни взаимодействия до взаимодействието на текущите елементи и да се намери законът на тяхното взаимодействие като основен закон, който играе роля в магнетизма, подобна на закона на Кулон в електричеството. Използваната в момента формула за взаимодействие на токови елементи е получена през 1844 г. от Грасман (1809-1877) и има формата:

, (в "SI") (1)

, (в системата на Гаус)

където d F 12 е силата, с която токовият елемент I 1 d I 1 действа върху токовия елемент I 2 d I 2 ;

r 12 - радиус вектор, изтеглен от елемента I 1 d I 1 към текущия елемент I 2 d I 2 ;

c =3H 108 m/s - скоростта на светлината.

Взаимодействие на токови елементи

Ориз. 1

Силата d F 12, с която текущият елемент I 2 d I 2 действа върху текущия елемент I 1 d I 1, има формата:

. (в "SI") (2)

Силите d F 12 и d F 21, най-общо казано, не са колинеарни една на друга, следователно взаимодействието на текущите елементи не отговаря на третия закон на Нютон:

d F 12 + d F 21 № 0.

Законът (1) има спомагателно значение, което води до правилни, експериментално потвърдени стойности на силата само след интегриране на (1) върху затворените контури L 1 и L 2.

Силата, с която токът I 1, протичащ през затворената верига L 1, действа върху затворената верига L 2 с ток I 2, е равна на:

. (в "SI") (3)

Силата d F 21 има подобна форма.

За силите на взаимодействие на затворени вериги с ток е изпълнен третият закон на Нютон:

dF 12 +d F 21 =0

В пълна аналогия с електростатиката взаимодействието на токовите елементи е представено по следния начин: токовият елемент I 1 d I 1 на мястото на токовия елемент I 2 d I 2 създава магнитно поле, взаимодействието с което токовият елемент I 2 d I 2 води до появата на сила d F 12.

, (4)

. (5)

Съотношението (5), което описва генерирането на магнитно поле от ток, се нарича закон на Био-Савар.

Силата на взаимодействие между паралелни токове.

Индукцията на магнитното поле, създадено от праволинеен ток I 1, протичащ по протежение на безкрайно дълъг проводник в точката, където се намира токовият елемент I 2 dx 2 (виж фиг. 2), се изразява с формулата:

. (в "SI") (6)

Взаимодействие на два паралелни тока

Ориз. 2

Формулата на Ампер, която определя силата, действаща върху токов елемент I 2 dx 2, разположен в магнитно поле B 12, има формата:

, (в "SI") (7)

. (в системата на Гаус)

Тази сила е насочена перпендикулярно на проводника с ток I 2 и е сила на привличане. Подобна сила е насочена перпендикулярно на проводника с ток I 1 и е сила на привличане. Ако токовете в паралелни проводници протичат в противоположни посоки, тогава такива проводници се отблъскват.

Андре Мари Ампер (1775-1836) - френски физик.

Времеви характеристики

Време на започване (log до -15 до -12);

Живот (log tc от 13 до 15);

Време на разграждане (log td от -15 до -12);

Време на оптимално развитие (log tk от -12 до 3).

Диаграма:

Технически изпълнения на ефекта

Инсталационна схема за измервателни токове „претегляне“.

Изпълнение на блок 1А чрез сила, действаща върху тоководеща намотка.

Вътре в голяма фиксирана намотка има „измервателна намотка“, която е подложена на силата, която трябва да се измери. Измервателната бобина е окачена на лъча на чувствителна аналитична везна (фиг. 3).

Инсталационна схема за измервателни токове „претегляне“.

Ориз. 3

Прилагане на ефект

Законът на Ампер за взаимодействие на токовете или, което е едно и също, магнитните полета, генерирани от тези токове, се използва за проектиране на много често срещан тип електрически измервателни уреди - магнитоелектрически устройства. Те имат лека рамка с тел, монтирана върху еластично окачване от един или друг дизайн, способно да се върти в магнитно поле. Прародителят на всички магнитоелектрически устройства е електродинамометърът на Вебер (фиг. 4).

Електродинамометър на Вебер

Ориз. 4

Именно това устройство направи възможно провеждането на класически изследвания на закона на Ампер. Вътре в неподвижната намотка U, движеща се намотка C, поддържана от вилица ll, виси на бифиларно окачване, чиято ос е перпендикулярна на оста на неподвижната намотка. Когато токът преминава последователно през намотките, движещата се намотка се стреми да стане успоредна на неподвижната и се върти, усуквайки бифиларното окачване. Ъглите на въртене се измерват с помощта на огледало f, прикрепено към рамката ll ў.

Литература

1. Матвеев A.N. Електричество и магнетизъм , - М.: Висше училище, 1983.

2. Тамм И.Е. Основи на теорията на електричеството , - М.: Държавно издателство за техническа и теоретична литература, 1954 г.

3. Калашников С.Г. Електричество , - М.: Наука, 1977.

4. Сивухин Д.В. Общ курс по физика - М.: Наука, 1977. - Т.3. Електричество.

5. Камке Д., Кремер К. Физически основи на мерните единици - М.: Мир, 1980.

Ключови думи

• Амперна мощност
• магнитно поле
• Закон на Био-Савар
• индукция на магнитно поле
• взаимодействие на текущи елементи
• взаимодействие на паралелни токове

Раздели на природните науки:

Опитът показва, че електрическите токове взаимодействат помежду си. Например два тънки прави успоредни проводника, по които текат токове (ще ги наричаме постоянни), се привличат, ако токовете в тях имат еднаква посока, и се отблъскват, ако токовете са противоположни. Силата на взаимодействие на единица дължина на всеки от успоредните проводници е пропорционална на големината на токовете в тях и обратно пропорционална на разстоянието b между тях:

По причини, които ще станат ясни по-късно, ние обозначихме коефициента на пропорционалност с .

Законът за взаимодействие на токовете е установен през 1820 г. от Ампер. Общ израз на този закон, подходящ за проводници с всякаква форма, ще бъде даден в § 44.

Въз основа на връзката (39.1) единицата за ток е установена в SI и в абсолютната електромагнитна система от единици (система SGSM). Единицата за ток в SI, ампер, се определя като силата на постоянен ток, който, преминавайки през два успоредни прави проводника с безкрайна дължина и незначително кръгло напречно сечение, разположени на разстояние 1 m един от друг във вакуум, ще произведе между тези проводници сила, равна на N за всеки метър дължина.

Единица заряд, наречена кулон, се определя като зарядът, преминаващ за 1 s през напречното сечение на проводник, през който протича постоянен ток от 1 A. В съответствие с това кулонът се нарича още ампер-секунда (Като).

В рационализирана форма формулата (39.1) се записва, както следва:

където е така наречената магнитна константа (срв. формула (4.1)).

За да намерим числената стойност, ще използваме факта, че според дефиницията на ампер силата е равна , Заместете тези стойности във формула (39.2):

Коефициентът k във формула (39.1) може да се направи равен на единица, като се избере текущата единица. Така се установява абсолютната електромагнитна единица за сила на тока (SGSM-единица за сила на тока), която се определя като силата на такъв ток, който, протичащ през тънка права безкрайно дълга жица, действа на равен и успореден постоянен ток , разделени на 1 cm, със сила 2 din за всеки сантиметър дължина.

В системата SGSE k се оказва размерна величина, различна от единица. Съгласно формула (39.1), размерът k се определя от следния израз:

Взехме предвид, че измерението е измерението на силата, разделено на измерението на дължината; следователно размерът на продукта е равен на размерът на силата. Съгласно формули (3.2) и (31.7)

Замествайки тези стойности в израз (39.4), намираме това

Следователно в системата SGSE k може да бъде представено във формата

където c е величина с размерността на скоростта, наречена електродинамична константа. За да намерим числената му стойност, използваме връзката (3.3) между кулон и зарядната единица SGSE, която беше установена експериментално. Силата в е еквивалентна на . Съгласно формула (39.1), токовете взаимодействат с такава сила в единици SGSE (т.е. 1 A) всеки по начина, по който

Стойността на електродинамичната константа съвпада със скоростта на скоча във вакуум. Теориите на Максуел предполагат съществуването на електромагнитни вълни, чиято скорост във вакуум е равна на електродинамичната константа c. Съвпадението със скоростта на светлината във вакуум дава основание на Максуел да предположи, че светлината е електромагнитна вълна.

Стойността на k във формула (39.1) е равна на 1 в системата SGSM и в системата SGSE. От това следва, че ток от 1 единица SGSE е еквивалентен на ток от 3-10° единици SGSE:

Умножавайки това съотношение по 1 s, получаваме