Разделы сайта
Выбор редакции:
- Общая биология для студентов
- Какие продукты образуются и сколько молекул атф запасается в клетках Сколько молекул атф запасается в процессе
- «У меня миллион навязчивых мыслей»: как жить с обсессивно-компульсивным расстройством?
- Отчет по самообразованию "развитие сенсорных способностей детей младшего дошкольного возраста" Отчет по самообразованию воспитателя первой младшей группы
- Образование государства русь
- Завоевание англии вильгельмом нормандским (1066 г
- Сталин Иосиф Виссарионович: биография Сталин сообщение по истории
- Как разгадывать ребусы с буквами и
- Шкала электромагнитных волн Воздействие метровых волн
- Как улучшить качество пения Дрожь в голосе
Реклама
Экспериментально-аналитический метод оценки и прогнозирования уровня защищённости информационных систем на основе модели временных рядов. Полевые эксперименты: достоинства и недостатки |
1.Основные уравнения динамики Можно выделить следующие подходы к разработке математических моделей технологических объектов: теоретический (аналитический), экспериментально-статистический, методы построения нечетких моделей и комбинированные методы. Дадим пояснения к этим методам. Аналитическими методами составления математического описания технологических объектов обычно называют способы вывода уравнений статики и динамики на основе теоретического анализа физических и химических процессов, происходящих в исследуемом объекте, а также на основе заданных конструктивных параметров аппаратуры и характеристик перерабатываемых веществ. При выводе этих уравнений используются фундаментальные законы сохранения вещества и энергии, а также кинетические закономерности процессов переноса массы и теплоты, химических превращений. Для составления математических моделей на основе теоретического подхода не требуется проведения экспериментов на объекте, поэтому такие методы пригодны для нахождения статических и динамических характеристик вновь проектируемых объектов, процессы которых достаточно хорошо изучены. К недостаткам таких методов составления моделей можно отнести сложность получения и решения системы уравнений при достаточно полном описании объекта. Детерминированные модели процессов нефтепереработки разрабатываются на основе теоретических представлений о структуре описываемой системы и закономерностях функционирования её отдельных подсистем, т.е. на основе теоретических методов. Располагая даже самыми обширными экспериментальными данными о системе, нельзя описать её работу средствами детерминированной модели, если эти сведения не обобщены и не приведена их формализация, т.е. представлены в виде замкнутой системы математических зависимостей, отображающих с той или иной достоверностью механизм исследуемых процессов. В таком случае следует воспользоваться имеющимися экспериментальными данными для построения статистической модели системы. Этапы разработки детерминированной модели представлены на рис. 4.
Постановка задачи Формулировка математической модели Выбран аналитический метод? Выбор параметров вычисли- тельного процесса Эксперименталь- Решение контрольных задач ное определение констант модели Нет Контрольные экспе- Проверка адекватности Корректировка рименты на натур- модели модели Ном объекте Да Оптимизационная Оптимизация процесса с Определение целевой модель помощью модели функции и ограничении Управление процессом с Модель управления помощью модели Рис.4. Этапы разработки детерминированной модели Несмотря на существенные различия в содержании конкретных задач моделирования разнообразных процессов нефтепереработки, построение модели включает определенную последовательность взаимосвязанных этапов, реализация которых позволяет успешно преодолевать возникающие трудности. Первым этапом работы является постановка задачи (блок 1), включающая формулировку задания на основе анализа исходных данных о системе и её изученности, оценки выделяемых для построения модели ресурсов (кадры, финансы, технические средства, время и т.д.) в сопоставлении с ожидаемым научно-техническим и социально-экономическим эффектом. Постановка задачи завершается установлением класса разрабатываемой модели и соответствующих требований к ее точности и чувствительности, быстродействию, условиям эксплуатации, последующей корректировки и т.д. Следующим этапом работы (блок 2) является формулировка модели на основе понимания сущности описываемого процесса, разделяемого в интересах его формализации на элементарные составляющие явления (теплообмен, гидродинамика, химические реакции, фазовые превращения и т.д.) и согласно принятой степени детализации - на агрегаты (макроуровень), зоны, блоки (микроуровень), ячейки. При этом становится ясно, какими явлениями необходимо или нецелесообразно пренебречь, в какой мере надо учесть взаимосвязь рассматриваемых явлений. Каждому из выделенных явлений ставится в соответствие определенный физический закон (уравнение баланса) и устанавливаются начальные и граничные условия его протекания. Запись этих соотношений с помощью математических символов - следующий этап (блок 3), состоящий в математическом описании изучаемого процесса, образующем его исходную математическую модель. В зависимости от физической природы процессов в системе и характера решаемой задачи математическая модель может включать уравнения баланса массы и энергии для всех выделенных подсистем (блоков) модели, уравнения кинетики химических реакций и фазовых переходов и переноса вещества, импульса, энергии и т.д., а также теоретические и (или) эмпирические соотношения между различными параметрами модели и ограничения на условия протекания процесса. В связи с неявным характером зависимости выходных параметров Y от входных переменных X в полученной модели необходимо выбрать удобный метод и разработать алгоритм решения задачи (блок 4), сформулированной в блоке 3. Для реализации принятого алгоритма используются аналитические и численные средства. В последнем случае необходимо составить и отладить программу для ЭВМ (блок 5), выбрать параметры вычислительного процесса (блок 6) и осуществить контрольный счёт (блок 8). Аналитическое выражение (формула) или программа, введенная в ЭВМ, представляют новую форму модели, которая может быть использована для изучения или описания процесса, если будет установлена адекватность модели натурному объекту (блок 11). Дляпроверки адекватности необходимо собрать экспериментальные данные (блок 10) о значениях тех факторов и параметров, которые входят в состав модели. Однако проверить адекватность модели можно только в том случае, если будут известны (из табличных данных и справочников) или дополнительно экспериментально определены некоторые константы, содержащиеся в математической модели процесса (блок 9). Отрицательный результат проверки адекватности модели свидетельствует о её недостаточной точности и может быть следствие целого набора различных причин. В частности, может потребоваться переделка программы с целью реализации нового алгоритма, не дающего столь большой погрешности, а также корректировка математической модели или внесение изменений в физическую модель, если станет ясно, что пренебрежение какими-либо факторами является причиной неудачи. Любая корректировка модели (блок 12) потребует, конечно, повторного осуществления всех операций, содержащихся в нижележащих блоках. Положительный результат проверки адекватности модели открывает возможность изучения процесса путём проведения серии расчётов на модели (блок 13), т.е. эксплуатации полученной информационной модели. Последовательная корректировка информационной модели с целью повышения её точности путём учёта взаимного влияния факторов и параметров, введения в модель дополнительных факторов и уточнение различных «настроечных» коэффициентов позволяет получить модель с повышенной точностью, которая может быть инструментом для более глубокого изучения объекта. Наконец, установление целевой функции (блок 15) с помощью теоретического анализа или экспериментов и включение в модель оптимизирующего математического аппарата (блок 14) для обеспечения целенаправленной эволюции системы в область оптимума даёт возможность построить оптимизационную модель процесса. Адаптация полученной модели для решения задачи управления производственным процессом в реальном масштабе времени (блок 16) при включении в систему средств автоматического регулирования завершает работу по созданию математической модели управления. Аналитический метод заключается в составлении математического описания объекта, при котором находят уравнения статики и динамики на основе фундаментальных законов, описывающих физические и химические процессы, протекающие в исследуемом объекте с учетом конструкции аппаратуры и характеристик перерабатываемых веществ. Например: законы сохранения вещества и энергии, а также кинетические закономерности процессов химических превращений, переноса тепла и массы. Аналитический метод применяют при проектировании новых технологических объектов, физико-химические процессы которых достаточно хорошо изучены. Достоинства: Не требует проведения экспериментов на реальном объекте; Позволяет определить математическое описание еще на стадии проектирования системы управления; Позволяет учесть все основные особенности динамики объекта управления - нелинейность, нестационарность, распределенные параметры и т.д.; Обеспечивает получение универсального математического описания, пригодного для широкого класса аналогичных объектов управления. Недостатки: Трудность получения достаточно точной математической модели, учитывающей все особенности реального объекта; Проверка адекватности модели и реального процесса требуют проведения натурных экспериментов; Многие математические модели имеют ряд трудно оцениваемых в численном выражении параметров Экспериментальный метод состоит в определении характеристик реального объекта путем постановки на нем специального эксперимента. Метод прост, обладает малой трудоемкостью и позволяет достаточно точно определить свойства конкретного объекта. Экспериментальные методы определения динамических характеристик делятся на: методы определение временных характеристик объекта управления; методы определение частотных характеристик объекта управления. Временные методы определения динамических характеристик делятся, в свою очередь, на активные и пассивные. Активные методы предполагают подачу на вход объекта пробных тестирующих сигналов, (ступенчатый или прямоугольный импульсы, периодический двоичный сигнал). Достоинства: достаточно высокая точность получения математического описания; относительно малая длительность эксперимента. В пассивных методах на вход объекта не подаются никакие пробные сигналы, а лишь фиксируется естественное движение объекта в процессе его нормального функционирования. Полученные массивы данных о входных и выходных сигналах обрабатываются статистическими методами. Недостатки: невысокая точность получаемого математического описания, (т.к. отклонения от нормального режима работы малы); необходимость накопления больших массивов данных с целью повышения точности (тысячи точек); если эксперимент проводится на объекте, охваченном системой регулирования, то наблюдается эффект корреляции (взаимосвязи) между входным и выходным сигналами объекта через регулятор. Такая взаимосвязь снижает точность математического описания. При экспериментальном методе невозможно выявить функциональные связи между свойствами перерабатываемых и получаемых веществ, режимными показателями технологического процесса и конструктивными характеристиками объекта. Этот недостаток не позволяет распространить на другие однотипные объекты результаты, полученные экспериментальным методом. Наиболее эффективным является экспериментально-аналитический метод, когда, используя аналитически полученную структуру объекта, ее параметры определяют в ходе натурных экспериментов. Являясь комбинацией аналитического и экспериментального способов, этот метод учитывает их преимущества и недостатки. Сглаживание экспериментальных данных, методы При обработке экспериментальных данных используют аппроксимацию и интерполяцию. Если данные зарегистрированы с погрешностью, то необходимо использовать аппроксимацию - сглаживание данных кривой, не проходящей в общем случае через экспериментальные точки, но отслеживающей зависимость, устраняя возможные ошибки, вызванные погрешностью измерений. Если погрешность данных мала, то используют интерполяцию, т.е. рассчитывают сглаживающую кривую, проходящую через каждую экспериментальную точку. Один из наилучших методов аппроксимации - это способ (метод) наименьших квадратов, который был развит усилиями Лежандра и Гаусса более 150 лет назад. Метод наименьших квадратов позволяет получать наилучшую функциональную зависимость по набору имеющихся точек (наилучшую означает, что сумма квадратов отклонений минимальна). Если соединить последовательно точки у1, у2, ..., уnломаной линией, она не является графическим изображением функцииу=f(х), так как при повторении данной серии опытов мы получим ломаную линию, отличную от первой. Значит, измеренные значения у будут отклоняться от истинной кривой у = f(х)вследствие статистического разброса. Задача состоит в том, чтобы аппроксимировать экспериментальные данные гладкой (не ломаной) кривой, которая проходила бы как можно ближе к истинной зависимости у = f(х). Регрессионный анализ применяют для получения зависимостей в процессах, в которых параметры зависят от многих факторов. Часто между переменными x и y существует связь, но не вполне определенная. В самом простом случае одному значению x соответствует несколько значений (совокупность) y. В таких случаях связь называют регрессионной. Статистические зависимости описываются математическими моделями процесса. Модель по возможности должна быть простой и адекватной. Задача регрессионного анализа- установление уравнения регрессии, т.е. вида кривой между случайными величинами, и оценка тесноты связи между ними, достоверности и адекватности результатов измерений. Чтобы предварительно определить наличие такой связи между x и y, наносят точки на графики строят так называемое корреляционное поле. Корреляционное поле характеризует вид связи между x и y. По форме поля можно ориентировочно судить о форме графика, характеризующего прямолинейную или криволинейную зависимости. Если на корреляционном поле усреднить точки, то можно получить ломаную линию, называемую экспериментальной регрессионной зависимостью. Наличие ломаной линии объясняется погрешностями измерений, недостаточным количеством измерений, физической сущностью исследуемого явления и др. Феноменологический метод Сложность процессов пищевых производств и многообразие действующих факторов являются объективной основой широкого применения так называемых феноменологических зависимостей. Исторически сложилось так, что большое количество явлений переноса энергии и материи аппроксимировано зависимостями вида I = aX , (1) где I скорость протекания процесса; а постоянная; X движущая сила процесса. В класс таких явлений попали: деформация твердого тела (закон Гука); движение электрического тока по проводнику (закон Ома); молекулярный перенос теплоты (закон Фурье); молекулярный перенос массы (закон Фика); обобщенные (не только молекулярные) закономерности переноса теплоты и массы; потери энергии при движении жидкости по трубопроводу (законы Дарси и Вейсбаха); движение тела в сплошной среде (закон трения Ньютона) и т. д. В законах, описывающих данные явления, постоянные имеют физический смысл и называются соответственно: модуль упругости, электрическое сопротивление, молекулярная теплопроводность, коэффициент молекулярной диффузии, конвективная теплопроводность или коэффициент турбулентной диффузии, коэффициент трения Дарси, вязкость и т. д. Обратив на это внимание, бельгийский физик русского происхождения И. Пригожин, нидерландские физики Л. Онзагер, С. де Гроот и др. обобщили эти явления в виде соотношения (1), которое получило название феноменологического, или соотношения логики явлений. Оно составило основу феноменологического метода исследований, суть которого кратко формулируется так: при малых отклонениях от состояния равновесия скорость протекания I любого сложного процесса пропорциональна движущей силе этого процесса X . Основная трудоемкость исследований с применением этого метода заключается в выявлении факторов или параметров, которые являются побудителями данного процесса, и факторов, характеризующих его результат. Выявив их, связь между ними представляют в виде зависимости (1), а численное значение связывающего их коэффициента а определяют экспериментально. Например, если движущей силой процесса экстрагирования является разность концентраций ΔС экстрагируемого вещества в сырье и в экстрагенте, а скорость процесса характеризуется производной концентрации этого вещества С в сырье по времени, то можно записать: BΔC , где В коэффициент скорости экстрагирования. Всегда можно назвать целый ряд параметров, характеризующих как движущую силу, так и результативность процесса. Как правило, они однозначно связаны между собой. Поэтому феноменологическое уравнение может быть записано во многих вариантах, т. е. для любой комбинации параметров, характеризующих движущую силу и результативность процесса. Феноменологический метод, являясь формальным, не раскрывает физической сущности протекающих процессов. Однако его широко применяют вследствие простоты описания явлений и простоты использования экспериментальных данных. Экспериментальный метод На основании предварительного анализа исследуемой задачи отбирают факторы, оказывающие определяющее или существенное влияние на искомый результат. Отбрасывают факторы, влияние которых на результат мало. Отбрасывание факторов связано с поисками компромиссов между простотой анализа и точностью описания исследуемого явления. Экспериментальные исследования проводят, как правило, на модели, но можно использовать для этого и промышленную установку. В результате экспериментальных исследований, выполняемых по определенному плану и с требуемой повторностью, выявляют зависимости между факторами в графической форме или в виде расчетных уравнений. Экспериментальный метод имеет следующие преимущества:
Вместе с тем экспериментальный метод исследования имеет два существенных недостатка:
Аналитический метод Этот метод заключается в том, что на основе общих законов физики, химии и других наук составляют дифференциальные уравнения, описывающие целый класс подобных явлений. Например, дифференциальное уравнение Фурье определяет распределение температур в любой точке тела, через которое теплота передается теплопроводностью: A 2 t , (2) где а коэффициент температуропроводности, м 2 /с; t оператор Лапласа; 2 t = + + . Уравнение (2) справедливо для любой неподвижной среды. Преимущество аналитического метода заключается в том, что полученные дифференциальные уравнения справедливы для всего класса явлений (теплопроводность, теплообмен, массоперенос и т. д.). Однако этот метод имеет существенные недостатки:
|
Культура |
Шахтные |
Барабанные |
Культура |
Влажность семян до сушки в пределах, % |
Число пропусков через зерносушилку |
Шахтные |
Барабанные |
||||
температура агента сушки, в о С |
о С |
предельная температура нагрева семян, в о С |
температура агента сушки, в о С |
предельная температура нагрева семян, в о С |
предельная температура нагрева семян, в о С |
||||||
Пшеница, рожь, ячмень, овес |
Горох, вика, чечевица, нут, рис |
||||||||||
свыше 26 |
|||||||||||
Гречиха, просо |
|||||||||||
Кукуруза |
|||||||||||
свыше 26 |
|||||||||||
Следует иметь также в виду, что вследствие определенной влагоотдающей способности зерна и семян почти все сушилки, применяемые в сельском хозяйстве, обеспечивают съем влаги за один пропуск зерновой массы только до 6% при режимах для зерна продовольственного назначения и до 45% для посевного материала. Поэтому зерновые массы с повышенной влажностью приходится пропускать через сушилки 23 или даже 4 раза (см. табл. 1) .
Задача № 1.
Определить пригодность барабанного сита с заданными параметрами для просеивания 3,0 т/ч муки. Исходные данные:
Предпоследняя цифра шифра |
Последняя цифра шифра |
||
ρ, кг/м 3 |
n , об/мин |
||
α, º |
R , м |
||
h , м |
0,05 |
Решение
Дано:
ρ насыпная масса материала, 800 кг/м 3 ;
α угол наклона барабана к горизонту, 6;
μ коэффициент разрыхления материала, 0,7;
n число оборотов барабана, 11 об/мин;
R радиус барабана, 0,3 м;
h высота слоя материала на сите, 0,05 м.
Рис. 11. Схема барабанного сита:
1 вал привода; 2 барабан-короб; 3 сито
где μ коэффициент разрыхления материала μ = (0,6-0,8); ρ насыпная масса материала, кг/м 3 ; α угол наклона барабана к горизонту, град; R радиус барабана, м; h высота слоя материала на сите, м; n число оборотов барабана, об/мин.
Q
= 0,72·0,7·800·11·
tg
(2·6)· =
= 4435,2· 0,2126= 942,92352· 0,002 = 1,88 т/ч
Сравним полученное значение производительности барабанного сита с 3,0 т/ч, приведенными в условии: 1,88 < 3,0 т/ч, значит барабанное сито с заданными параметрами непригодно для просеивания 3,0 т/ч муки.
Ответ: непригодно.
Задача № 2.
Определить размеры (длину) плоского гирационного грохота для сортировки 8000 кг/ч материала. Исходные данные:
Предпоследняя цифра шифра |
Последняя цифра шифра |
||
r , мм |
ρ, т/м 3 |
||
α, º |
h , мм |
||
0 , 4 |
Решение
r эксцентриситет, 12 мм = 0,012 м;
α угол наклона пружинного грохота к вертикали, 18º;
f коэффициент трения материала о сито, 0,4;
ρ насыпная масса материала, 1,3 т/м 3 = 1300 кг/м 3 ;
h высота слоя материала на сите, 30 мм = 0,03 м;
φ коэффициент заполнения, учитывающий неполную загрузку несущей поверхности материалом, 0,5.
Рис. 12. Схема гирационного грохота:
1 пружина; 2 сито; 3 вал-вибратор; 4 эксцентриситет
Частота вращения вала гирационного грохота:
об/мин.
Скорость продвижения материала по ситу:
М/с,
где n частота вращения вала грохота, об/мин; r эксцентриситет, м; α угол наклона пружинного грохота к вертикали, град.; f коэффициент трения материала о сито.
М/с.
Площадь сечения материала на грохоте S :
Кг/ч,
где S площадь сечения материала на грохоте, м 2 ; v скорость продвижения материала по грохоту, м/с; ρ насыпная масса материала, кг/м 3 ; φ коэффициент заполнения, учитывающий неполную загрузку несущей поверхности материалом.
М 2 .
Длина грохота b :
h высота слоя материала на сите.
Ответ: длина грохота b = 0,66 м.
Задача № 3.
Определить мощность на валу подвесной вертикальной центрифуги для разделения сахарного утфеля, если внутренний диаметр барабана D = 1200 мм, высота барабана H = 500 мм, наружный радиус барабана r 2 = 600 мм. Остальные исходные данные:
Предпоследняя цифра шифра |
Последняя цифра шифра |
||
n , об/мин |
τ р , с |
||
m б , кг |
ρ, кг/м 3 |
1460 |
|
d , мм |
m с , кг |
D внутренний диаметр барабана, 1200 мм = 1,2 м;
H высота барабана, 500 мм = 0,5 м;
r н = r 2 наружный радиус барабана, 600 мм = 0,6 м
n частота вращения барабана, 980 об/мин;
m б масса барабана, 260 кг;
d диаметр шейки вала, 120 мм = 0,12 м;
τ р время разгона барабана, 30 с;
ρ плотность утфеля, 1460 кг/м 3 ;
m с масса суспензии, 550 кг.
Рис. 13. Схема к определению величины давления на стенки барабана
Перевод частоты вращения барабана в угловую скорость:
рад/с.
Мощности
N
1
,
N
2
,
N
3
и
N
4
:
КВт
где m б масса барабана центрифуги, кг; r н наружный радиус барабана, м; τ р время разгона барабана, с.
Толщина кольцевого слоя утфеля:
где m c масса суспензии, загруженной в барабан, кг; Н высота внутренней части барабана, м.
Внутренний радиус кольца утфеля (по рисунку 13):
r н = r 2 наружный радиус барабана.
Мощность на сообщение кинетической энергии утфелю:
КВт
где η коэффициент полезного действия (для расчетов принять η = 0,8).
Фактор разделения в барабане центрифуги:
где m масса барабана с суспензией ( m = m б + m с ), кг; Ф фактор разделения:
Мощность на преодоление трения в подшипниках:
КВт
где р ω угловая скорость вращения барабана, рад/с; d диаметр шейки вала, м; f коэффициент трения в подшипниках (для расчетов принять 0,01).
КВт.
Мощность на преодоление трения барабана о воздух:
КВт
где D и H диаметр и высота барабана, м; n частота вращения барабана, об/мин.
Подставить полученные значения мощностей в формулу:
КВт.
Ответ: мощность на валу центрифуги N = 36,438 кВт.
Задача № 4.
Предпоследняя цифра шифра |
Последняя цифра шифра |
||
t , ºС |
32,55 |
φ , % |
р общее давление воздуха, 1 бар = 1·10 5 Па;
t температура воздуха, 32,55 ºС;
φ относительная влажность воздуха, 75 % = 0,75.
По приложению В определим давление насыщенного пара (р нас ) для заданной температуры воздуха и переведем в систему СИ:
для t = 32,55 ºС р нас = 0,05 ат · 9,81·10 4 = 4905 Па.
Влагосодержание воздуха:
где p общее давление воздуха, Па.
Энтальпия влажного воздуха:
где 1,01 теплоемкость воздуха при ρ = const кДж/(кг·К); 1,97 теплоемкость водяного пара, кДж/(кг·К); 2493 удельная теплоемкость парообразования при 0 С, кДж/кг; t температура воздуха по сухому термометру, С.
Объем влажного воздуха:
Объем влажного воздуха (в м 3 на 1 кг сухого воздуха):
где газовая постоянная для воздуха, равная 288 Дж/(кг·К); Т абсолютная температура воздуха (Т = 273 + t ), К.
М 3 /кг.
Ответ: влагосодержание χ = 0,024 кг/кг, энтальпия I = 94,25 кДж/кг и объем влажного воздуха v = 0,91 м 3 /кг сухого воздуха.
Список литературы
1. Плаксин Ю. М., Малахов Н. Н., Ларин В. А. Процессы и аппараты пищевых производств. М.: КолосС, 2007. 760 с.
2. Стабников В.Н., Лысянский В.М., Попов В.Д. Процессы и аппараты пищевых производств. М.: Агропромиздат, 1985. 503 с.
3. Трисвятский Л.А. Хранение и технология сельскохозяйственных продуктов. М.: Колос, 1975. 448 с.
Читайте: |
---|
Новое
- Какие продукты образуются и сколько молекул атф запасается в клетках Сколько молекул атф запасается в процессе
- «У меня миллион навязчивых мыслей»: как жить с обсессивно-компульсивным расстройством?
- Отчет по самообразованию "развитие сенсорных способностей детей младшего дошкольного возраста" Отчет по самообразованию воспитателя первой младшей группы
- Образование государства русь
- Завоевание англии вильгельмом нормандским (1066 г
- Сталин Иосиф Виссарионович: биография Сталин сообщение по истории
- Как разгадывать ребусы с буквами и
- Шкала электромагнитных волн Воздействие метровых волн
- Как улучшить качество пения Дрожь в голосе
- Афоризмы и цитаты о жизни со смыслом