Страница 1

Начиная с 5-го класса, ученики часто встречаются с этими задачами. Еще в начальной школе учащимся дается понятие «общей скорости». В результате у них формируются не совсем правильные представления о скорости сближения и скорости удаления (данной терминологии в начальной школе нет). Чаще всего, решая задачу, учащиеся находят сумму. Начинать решать эти задачи лучше всего с введения понятий: «скорость сближения», «скорость удаления». Для наглядности можно использовать движение рук, объясняя, что тела могут двигаться в одном направлении и в разном. В обоих случаях может быть и скорость сближения и скорость удаления, но в разных случаях они находятся по-разному. После этого ученики записывают следующую таблицу:

Таблица 1.

Методы нахождения скорости сближения и скорости удаления

При разборе задачи даются следующие вопросы.

С помощью движения рук выясняем, как двигаются тела относительно друг друга (в одном направлении, в разных).

Выясняем, каким действием находится скорость (сложением, вычитанием)

Определяем, какая это скорость (сближения, удаления). Записываем решение задачи.

Пример №1. Из городов А и В, расстояние между которыми 600 км, одновременно, навстречу друг другу вышли грузовая и легковая машины. Скорость легковой 100 км/ч, а грузовой – 50 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Учащиеся движением рук показывают, как движутся машины и делают следующие выводы:

машины движутся в разных направлениях;

скорость будет находиться сложением;

так как они движутся на встречу друг другу, то это скорость сближения.

100+50=150 (км/ч) – скорость сближения.

600:150=4 (ч) – время движения до встречи.

Ответ: через 4 часа

Пример №2. Мужчина и мальчик вышли из совхоза в огород одновременно и идут одной и той же дорогой. Скорость мужчины 5 км/ч, а скорость мальчика 3 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

С помощью движения рук, выясняем:

мальчик и мужчина движутся в одном направлении;

скорость находится разностью;

мужчина идет быстрее, т.е., удаляется от мальчика (скорость удаления).

Актуально о образовании:

Основные качества современных педагогических технологий
Структура педагогической технологии. Из данных определений следует, что технология в максимальной степени связана с учебным процессом – деятельностью учителя и ученика, ее структурой, средствами, методами и формами. Поэтому в структуру педагогической технологии входят: а) концептуальная основа; б) ...

Понятие «педагогической технологии»
В настоящее время в педагогический лексикон прочно вошло понятие педагогической технологии. Однако в его понимании и употреблении существуют большие разночтения. · Технология – это совокупность приемов, применяемых в каком-либо деле, мастерстве, искусстве (толковый словарь). · Б. Т. Лихачев дает та...

Логопедические занятия в начальной школе
Основная форма организации логопедических занятий в начальной школе – это индивидуальная и подгрупповая работа. Такая организация коррекционно-развивающей работы является эффективной, т.к. ориентирована на личностные индивидуальные особенности каждого ребенка. Основные направления работы: Коррекция...

Итак, допустим, наши тела двигаются в одном направлении. Как ты думаешь, сколько случаев может быть для такого условия? Правильно, два.

Почему так получается? Уверена, что после всех примеров ты с легкостью сам разберешься, как вывести данные формулы.

Разобрался? Молодец! Пришло время решить задачу.

Четвертая задача

Коля едет на работу на машине со скоростью км/ч. Коллега Коли Вова едет со скоростью км/ч. Коля от Вовы живет на расстоянии км.

Через сколько времени Вова догонит Колю, если из дома они выехали одновременно?

Посчитал? Сравним ответы - у меня получилось, что Вова догонит Колю через часа или через минут.

Сравним наши решения...

Рисунок выглядит вот таким образом:

Похож на твой? Молодец!

Так как в задаче спрашивается, через сколько ребята встретились, а выехали они одновременно, то время, которое они ехали, будет одинаковым, так же как место встречи (на рисунке оно обозначено точкой). Составляя уравнения, возьмем время за.

Итак, Вова до места встречи проделал путь. Коля до места встречи проделал путь. Это понятно. Теперь разбираемся с осью передвижения.

Начнем с пути, который проделал Коля. Его путь () на рисунке изображен как отрезок. А из чего состоит путь Вовы ()? Правильно, из суммы отрезков и, где - изначальное расстояние между ребятами, а равен пути, который проделал Коля.

Исходя из этих выводов, получаем уравнение:

Разобрался? Если нет, просто прочти это уравнение еще раз и посмотри на точки, отмеченные на оси. Рисунок помогает, не правда ли?

часа или минут минут.

Надеюсь, на этом примере ты понял, насколько важную роль играет грамотно составленный рисунок!

А мы плавно переходим, точнее, уже перешли к следующему пункту нашего алгоритма - приведение всех величин к одинаковой размерности.

Правило трех «Р» - размерность, разумность, расчет.

Размерность.

Далеко не всегда в задачах дается одинаковая размерность для каждого участника движения (как это было в наших легких задачках).

Например, можно встретить задачи, где сказано, что тела двигались определенное количество минут, а скорость их передвижения указана в км/ч.

Мы не можем просто взять и подставить значения в формулу - ответ получится неверный. Даже по единицам измерения наш ответ «не пройдет» проверку на разумность. Сравни:

Видишь? При грамотном перемножении у нас также сокращаются единицы измерения, и, соответственно, получается разумный и верный результат.

А что происходит, если мы не переводим в одну систему измерения? Странная размерность у ответа и % неверный результат.

Итак, напомню тебе на всякий случай значения основных единиц измерения длины и времени.

Единицы измерения длины:

сантиметр = миллиметров

дециметр = сантиметров = миллиметров

метр = дециметров = сантиметров = миллиметров

километр = метров

Единицы измерения времени:

минута = секунд

час = минут = секунд

сутки = часа = минут = секунд

Совет: Переводя единицы измерения, связанные с временем (минуты в часы, часы в секунды и т.д.) представь в голове циферблат часов. Невооруженным глазом видно, что минут это четверть циферблата, т.е. часа, минут это треть циферблата, т.е. часа, а минута это часа.

А теперь совсем простенькая задача:

Маша ехала на велосипеде из дома в деревню со скоростью км/ч на протяжении минут. Какое расстояние между машиным домом и деревней?

Посчитал? Правильный ответ - км.

минут - это час, и еще минут от часа (мысленно представил себе циферблат часов, и сказал, что минут - четверть часа), соответственно - мин = ч.

Разумность.

Ты же понимаешь, что скорость машины не может быть км/ч, если речь, конечно, идет не о спортивном болиде? И уж тем более, она не может быть отрицательной, верно? Так вот, разумность, это об этом)

Расчет.

Посмотри, «проходит» ли твое решение на размерность и разумность, и только потом проверяй расчеты. Логично же - если с размерностью и разумностью получается несостыковочка, то проще все зачеркнуть и начать искать логические и математические ошибки.

«Любовь к таблицам» или «когда рисунка недостаточно»

Далеко не всегда задачи на движение такие простые, как мы решали раньше. Очень часто, для того, чтобы правильно решить задачу, нужно не просто нарисовать грамотный рисунок, но и составить таблицу со всеми данными нам условиями.

Первая задача

Из пункта в пункт, расстояние между которыми км, одновременно выехал велосипедист и мотоциклист. Известно, что в час мотоциклист проезжает на км больше, чем велосипедист.

Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт на минут позже, чем мотоциклист.

Вот такая вот задача. Соберись, и прочитай ее несколько раз. Прочитал? Начинай рисовать - прямая, пункт, пункт, две стрелочки…

В общем рисуй, и сейчас сравним, что у тебя получилось.

Пустовато как-то, правда? Рисуем таблицу.

Как ты помнишь, все задачи на движения состоят из компонентов: скорость, время и путь . Именно из этих граф и будет состоять любая таблица в подобных задачах.

Правда, мы добавим еще один столбец - имя , про кого мы пишем информацию - мотоциклист и велосипедист.

Так же в шапке укажи размерность , в какой ты будешь вписывать туда величины. Ты же помнишь, как это важно, правда?

У тебя получилась вот такая таблица?

Теперь давай анализировать все, что у нас есть, и параллельно заносить данные в таблицу и на рисунок.

Первое, что мы имеем - это путь, который проделали велосипедист и мотоциклист. Он одинаков и равен км. Вносим!

Возьмем скорость велосипедиста за, тогда скорость мотоциклиста будет …

Если с такой переменной решение задачи не пойдет - ничего страшного, возьмем другую, пока не дойдем до победного. Такое бывает, главное не нервничать!

Таблица преобразилась. У нас осталась не заполнена только одна графа - время. Как найти время, когда есть путь и скорость?

Правильно, разделить путь на скорость. Вноси это в таблицу.

Вот и заполнилась наша таблица, теперь можно внести данные на рисунок.

Что мы можем на нем отразить?

Молодец. Скорость передвижения мотоциклиста и велосипедиста.

Еще раз перечитаем задачу, посмотрим на рисунок и заполненную таблицу.

Какие данные не отражены ни в таблице, ни на рисунке?

Верно. Время, на которое мотоциклист приехал раньше, чем велосипедист. Мы знаем, что разница во времени - минут.

Что мы должны сделать следующим шагом? Правильно, перевести данное нам время из минут в часы, ведь скорость дана нам в км/ч.

Магия формул: составление и решение уравнений - манипуляции, приводящие к единственно верному ответу.

Итак, как ты уже догадался, сейчас мы будем составлять уравнение .

Составление уравнения:

Взгляни на свою таблицу, на последнее условие, которое в нее не вошло и подумай, зависимость между чем и чем мы можем вынести в уравнение?

Правильно. Мы можем составить уравнение, основываясь на разнице во времени!

Логично? Велосипедист ехал больше, если мы из его времени вычтем время движения мотоциклиста, мы как раз получим данную нам разницу.

Это уравнение - рациональное. Если не знаешь, что это такое, прочти тему « ».

Приводим слагаемые к общему знаменателю:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:Уф! Усвоил? Попробуй свои силы на следующей задаче.

Решение уравнения:

Из этого уравнения мы получаем следующее:

Раскроем скобки и перенесем все в левую часть уравнения:

Вуаля! У нас простое квадратное уравнение. Решаем!

Мы получили два варианта ответа. Смотрим, что мы взяли за? Правильно, скорость велосипедиста.

Вспоминаем правило «3Р», конкретнее «разумность». Понимаешь о чем я? Именно! Скорость не может быть отрицательной, следовательно, наш ответ - км/ч.

Вторая задача

Два велосипедиста одновременно отправились в -километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Напоминаю алгоритм решения:

• Прочитай задачу пару раз - усвой все-все детали. Усвоил?
• Начинай рисовать рисунок - в каком направлении они двигаются? какое расстояние они прошли? Нарисовал?
• Проверь, все ли величины у тебя одинаковой размерности и начинай выписывать кратко условие задачи, составляя табличку (ты же помнишь какие там графы?).
• Пока все это пишешь, думай, что взять за? Выбрал? Записывай в таблицу! Ну а теперь просто: составляем уравнение и решаем. Да, и напоследок - помни о «3Р»!
• Все сделал? Молодец! У меня получилось, что скорость велосипедиста - км/ч.

-«Какого цвета твоя машина?» - «Она красивая!» Правильные ответы на поставленные вопросы

Продолжим наш разговор. Так какая там скорость у первого велосипедиста? км/ч? Очень надеюсь, что ты сейчас не киваешь утвердительно!

Внимательно прочти вопрос: «Какая скорость у первого велосипедиста?»

Понял, о чем я?

Именно! Полученный - это не всегда ответ на поставленный вопрос!

Вдумчиво читай вопросы - возможно, после нахождения тебе нужно будет произвести еще некоторые манипуляции, например, прибавить км/ч, как в нашей задаче.

Еще один момент - часто в задачах все указывается в часах, а ответ просят выразить в минутах, или же все данные даны в км, а ответ просят записать в метрах.

Смотри за размерностью не только в ходе самого решения, но и когда записываешь ответы.

Задачи на движение по кругу

Тела в задачах могут двигаться не обязательно прямо, но и по кругу, например, велосипедисты могут ехать по круговой трассе. Разберем такую задачу.

Задача №1

Из пункта круговой трассы выехал велосипедист. Через минут он еще не вернулся в пункт и из пункта следом за ним отправился мотоциклист. Через минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через минут после этого догнал его во второй раз.

Найдите скорость велосипедиста, если длина трассы равна км. Ответ дайте в км/ч.

Решение задачи №1

Попробуй нарисовать рисунок к этой задаче и заполнить для нее таблицу. Вот что получилось у меня:

Между встречами велосипедист проехал расстояние, а мотоциклист - .

Но при этом мотоциклист проехал ровно на один круг больше, это видно из рисунка:

Надеюсь, ты понимаешь, что по спирали они на самом деле не ездили - спираль просто схематически показывает, что они ездят по кругу, несколько раз проезжая одни и те же точки трассы.

Разобрался? Попробуй решить самостоятельно следующие задачи:

Задачи для самостоятельной работы:

1. Два мо-то-цик-ли-ста стар-ту-ют од-но-вре-мен-но в одном на-прав-ле-нии из двух диа-мет-раль-но про-ти-во-по-лож-ных точек кру-го-вой трас-сы, длина ко-то-рой равна км. Через сколь-ко минут мо-то-цик-ли-сты по-рав-ня-ют-ся в пер-вый раз, если ско-рость од-но-го из них на км/ч боль-ше скорости дру-го-го?
2. Из одной точки кру-го-вой трас-сы, длина ко-то-рой равна км, од-н-времен-но в одном на-прав-ле-нии стар-то-ва-ли два мотоциклиста. Ско-рость пер-во-го мотоцикла равна км/ч, и через минут после стар-та он опе-ре-дил вто-рой мотоцикл на один круг. Най-ди-те ско-рость вто-ро-го мотоцикла. Ответ дайте в км/ч.

Решения задач для самостоятельной работы:

1. Пусть км/ч — ско-рость пер-во-го мо-то-цик-ли-ста, тогда ско-рость вто-ро-го мо-то-цик-ли-ста равна км/ч. Пусть пер-вый раз мо-то-цик-ли-сты по-рав-ня-ют-ся через часов. Для того, чтобы мо-то-цик-ли-сты по-рав-ня-лись, более быст-рый дол-жен пре-одо-леть из-на-чаль-но раз-де-ля-ю-щее их рас-сто-я-ние, рав-ное по-ло-ви-не длины трас-сы.

   Получаем, что время равно часа = минут.

2. Пусть ско-рость вто-ро-го мотоцикла равна км/ч. За часа пер-вый мотоцикл про-шел на км боль-ше, чем вто-рой, соответственно, получаем уравнение:

   Скорость второго мотоциклиста равна км/ч.

Задачи на течение

Теперь, когда ты отлично решаешь задачи «на суше», перейдем в воду, и рассмотрим страаашные задачи, связанные с течением.

Представь, что у тебя есть плот, и ты спустил его в озеро. Что с ним происходит? Правильно. Он стоит, потому что озеро, пруд, лужа, в конце концов, - это стоячая вода.

Скорость течения в озере равна .

Плот поедет, только если ты сам начнешь грести. Та скорость, которую он приобретет, будет собственной скоростью плота. Неважно куда ты поплывешь - налево, направо, плот будет двигаться с той скоростью, с которой ты будешь грести. Это понятно? Логично же.

А сейчас представь, что ты спускаешь плот на реку, отворачиваешься, чтобы взять веревку…, поворачиваешься, а он … уплыл...

Это происходит потому что у реки есть скорость течения , которая относит твой плот по направлению течения.

Его скорость при этом равна нулю (ты же стоишь в шоке на берегу и не гребешь) - он движется со скоростью течения.

Разобрался?

Тогда ответь вот на какой вопрос - «С какой скоростью будет плыть плот по реке, если ты сидишь и гребешь?» Задумался?

Здесь возможно два варианта.

1-й вариант - ты плывешь по течению.

И тогда ты плывешь с собственной скоростью + скорость течения. Течение как бы помогает тебе двигаться вперед.

2-й вариант - ты плывешь против течения.

Тяжело? Правильно, потому что течение пытается «откинуть» тебя назад. Ты прилагаешь все больше усилий, чтобы проплыть хотя бы метров, соответственно скорость, с которой ты передвигаешься, равна собственная скорость - скорость течения.

Допустим, тебе надо проплыть км. Когда ты преодолеешь это расстояние быстрее? Когда ты будешь двигаться по течению или против?

Решим задачку и проверим.

Добавим к нашему пути данные о скорости течения - км/ч и о собственной скорости плота - км/ч. Какое время ты затратишь, двигаясь по течению и против него?

Конечно, ты без труда справился с этой задачей! По течению - час, а против течения аж часа!

В этом и есть вся суть задач на движение с течением .

Несколько усложним задачу.

Задача №1

Лодка с моторчиком плыла из пункта в пункт часа, а обратно - часа.

Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде - км/ч

Решение задачи №1

Обозначим расстояние между пунктами, как, а скорость течения - как.

Мы видим, что лодка проделывает один и тот же путь, соответственно:

Что мы брали за?

Скорость течения. Тогда это и будет являться ответом:)

Скорость течения равна км/ч.

Задача №2

Байдарка в вышла из пункта в пункт, расположенный в км от. Пробыв в пункте час минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт в.

Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки км/ч.

Решение задачи №2

Итак, приступим. Прочитай задачу несколько раз и сделай рисунок. Думаю, ты без труда сможешь решить это самостоятельно.

Все величины у нас выражены в одном виде? Нет. Время отдыха у нас указано и в часах, и в минутах.

Переведем это в часы:

час минут = ч.

Теперь все величины у нас выражены в одном виде. Приступим к заполнению таблицы и поиску того, что мы возьмем за.

Пусть - собственная скорость байдарки. Тогда, скорость байдарки по течению равна, а против течения равна.

Запишем эти данные, а так же путь (он, как ты понимаешь, одинаков) и время, выраженное через путь и скорость, в таблицу:

Посчитаем, сколько времени байдарка затратила на свое путешествие:

Все ли часов она плыла? Перечитываем задачу.

Нет, не все. У нее был отдых час минут, соответственно, из часов мы вычитаем время отдыха, которое, мы уже перевели в часы:

ч байдарка действительно плыла.

Приведем все слагаемые к общему знаменателю:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Далее решаем получившееся квадратное уравнение.

С этим, я думаю, ты тоже справишься самостоятельно. Какой ответ у тебя получился? У меня км/ч.

Подведем итоги

ПРОДВИНУТЫЙ УРОВЕНЬ

Задачи на движение. Примеры

Рассмотрим примеры с решениями для каждого типа задач.

Движение с течением

Одни из самых простых задач - задачи на движение по реке . Вся их суть в следующем:

• если движемся по течению, к нашей скорости прибавляется скорость течения;
• если движемся против течения, из нашей скорости вычитается скорость течения.

Пример №1:

Катер плыл из пункта A в пункт B часов а обратно - часа. Найдите скорость течения, если скорость катера в стоячей воде км/ч.

Решение №1:

Обозначим расстояние между пунктами, как AB, а скорость течения - как.

Все данные из условия занесем в таблицу:

Для каждой строки этой таблицы нужно записать формулу:

На самом деле, можно не писать уравнения для каждой из строк таблицы. Мы ведь видим, что расстояние, пройденное катером туда и обратно одинаково.

Значит, расстояние мы можем приравнять. Для этого используем сразу формулу для расстояния:

Часто приходится использовать и формулу для времени:

Пример №2:

Против течения лодка проплывает расстояние в км на час дольше, чем по течению. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна км/ч.

Решение №2:

Попробуем сразу составить уравнение. Время против течения на час больше, чем время по течению.

Это записывается так:

Теперь вместо каждого времени подставим формулу:

Получили обычное рациональное уравнение, решим его:

Очевидно, что скорость не может быть отрицательным числом, значит, ответ: км/ч.

Относительное движение

Если какие-то тела движутся друг относительно друга, часто бывает полезно посчитать их относительную скорость. Она равна:

• сумме скоростей, если тела движутся навстречу друг другу;
• разности скоростей, если тела движутся в одном направлении.

Пример №1

Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля со скоростями км/ч и км/ч. Через сколько минут они встретятся. Если расстояние между пунктами км?

I способ решения:

Относительная скорость автомобилей км/ч. Это значит, что если мы сидим в первом автомобиле, то он нам кажется неподвижным, но второй автомобиль приближается к нам со скоростью км/ч. Так как между автомобилями изначально расстояние км, время, через которое второй автомобиль проедет мимо первого:

II способ решения:

Время от начала движения до встречи у автомобилей, очевидно, одинаковое. Обозначим его. Тогда первый автомобиль проехал путь, а второй - .

В сумме они проехали все км. Значит,

Другие задачи на движение

Пример №1:

Из пункта А в пункт В выехал автомобиль. Одновременно с ним выехал другой автомобиль, который ровно половину пути ехал со скоростью на км/ч меньшей, чем первый, а вторую половину пути он проехал со скоростью км/ч.

В результате автомобили прибыли в пункт В одновременно.

Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше км/ч.

Решение №1:

Слева от знака равно запишем время первого автомобиля, а справа - второго:

Упростим выражение в правой части:

Поделим каждое слагаемое на АВ:

Получилось обычное рациональное уравнение. Решив его, получим два корня:

Из них только один больше.

Ответ: км/ч.

Пример №2

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость велосипедиста, если длина трассы равна км. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Здесь будем приравнивать расстояние.

Пусть скорость велосипедиста будет, а мотоциклиста - . До момента первой встречи велосипедист был в пути минут, а мотоциклист - .

При этом они проехали равные расстояния:

Между встречами велосипедист проехал расстояние, а мотоциклист - . Но при этом мотоциклист проехал ровно на один круг больше, это видно из рисунка:

Надеюсь, ты понимаешь, что по спирали они на самом деле не ездили- спираль просто схематически показывает, что они ездят по кругу, несколько раз проезжая одни и те же точки трассы.

Полученные уравнения решаем в системе:

КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

1. Основная формула

2. Относительное движение

• Это сумма скоростей, если тела движутся навстречу друг другу;
• разность скоростей, если тела движутся в одном направлении.

3. Движение с течением :

• Если движемся по течению, к нашей скорости прибавляется скорость течения;
• если движемся против течения, из скорости вычитается скорость течения.

Мы помогли тебе разобраться с задачами на движение...

Теперь твой ход...

Если ты внимательно прочитал текст и прорешал самостоятельно все примеры, готовы спорить, что ты все понял.

И это уже половина пути.

Напиши внизу в комментариях разобрался ли ты с задачами на движение?

Какие вызывают наибольшие трудности?

Понимаешь ли ты, что задачи на "работу" - это почти тоже самое?

Напиши нам и удачи на экзаменах!

– Стоит ли продолжать отношения, если у вас с партнером разные скорости движения?

Мы сидим в одной из маленьких гостиниц Непала и по традиции разыгрываем вопрос. Это последний день в горах и последний раз, когда мы тянем анонимные записки. Нас 14 человек из разных стран и городов, мы только что завершили трек в долину Лангтанг и к озеру Госайкунда.

Еще на старте, в Катманду, все участники трека скинулись по анонимному вопросу. Я – ведущая – доставала по одному каждый вечер и зачитывала очередную задачку вслух, что рождало повод для дискуссии, а порой и споров – через призмы различного опыта, понимания ситуации, ну или заблуждения – дело житейское.

Наступил наш последний вечер в горах. Я в очередной раз разворачиваю бумажку, читаю сначала про себя, а затем для всех:

«Стоит ли продолжать отношения, если у вас с партнером разные скорости движения?»

Уже слышен звук набираемого в легкие воздуха. За три года проведения таких бесед статистика была неизменной – вопросы об отношениях всегда были самыми востребованными. Группа готовилась к оживленной дискуссии.

Но всех опередил тот особый тихий и спокойный тембр голоса, который бывает только у человека, которому не надо ничего доказывать:

– Мой тридцатилетний опыт в браке говорит о том, что иметь всегда одну скорость движения со своим партнером невозможно, – сказала Ольга, одна из участниц нашего похода. И продолжила:

– Так или иначе будут моменты, когда один окажется быстрее, а другой медленнее. И неизбежно наступит ситуация, когда они поменяются местами, конечно, если говорить об отношениях на длительной дистанции.

Правда, я уже ничего не слышала – как и другие мнения, если они вообще в тот вечер были. Раз в пару лет, если повезет, жизнь сводит меня с фразой-книгой, бесконечно разворачивающей свой смысл. Однажды такой фразой стало случайно где-то увиденное: «Себя невозможно найти, себя можно только создать». Слова, не просто ошеломившие меня до глубины души, но и буквально перевернувшие всю мою жизнь. Тот вечер был особенным. Я встретила очередную фразу-книгу, которую можно было читать бесконечно:

Иметь всегда одну скорость со своим партнером на длительной дистанции невозможно.

Я долго потом крутилась вокруг этих слов, стараясь развернуть их смысл. Чувствовала, какая истина за ними стоит. Но если с иными фразами стоило лишь слегка оттолкнуться, как я была готова написать целую книгу, то здесь дальше приятной щекотки, что в этом суть, дело не шло. Не хватало фактуры собственного опыта. Тогда я пришла к Ольге с просьбой «отбить подачу». Ответить на мои вопросы, которые возникают вокруг да около этой темы.

Ольга откликнулась с легкостью.

Про разные скорости движения партнеров и отношения на длительной дистанции

Подает – Олеся Власова, автор блога Re-Self. В браке 9 месяцев (в отношениях — 3 года). Отбивает – Ольга Вахрушева , бизнес-консультант, в браке 32 года. Когда познакомились, Ольге было 15, а Николаю 18 лет. Поженились, как только Ольге исполнилось 18. Уже 22 года они живут в Новой Зеландии, куда переехали из Новосибирска. У Ольги и Николая двое детей и два внука.

– Что делать тому, кто быстрее? Со стороны история о том, что в отношениях на длинной дистанции не может быть всегда единой скорости у обоих партнеров, звучит красиво, а главное, чувствуется, что за этими словами истина, но изнутри все не так просто и очевидно. Как быть тому, кто сегодня впереди? Помогать ли второму? Или наоборот – оставить его в покое и не «тащить на себе»? И как обрести спокойствие в подобной ситуации?

– Для меня утверждение, что в отношениях на длинной дистанции не может быть всегда единой скорости у обоих партнеров, является аксиомой. Как и то, что два человека, строящие отношения, – априори разные, две самостоятельные, уникальные личности. Оба не идеальные. Но это мне понятно сейчас.

Когда я была моложе, то пыталась выстраивать наши внутрисемейные отношения, исходя из заранее нежизнеспособных установок: мы должны всё всегда делать вместе и в полном взаимопонимании, мы должны быть единым целым, любовь – подарок, который с тобой случается, который ты находишь, если повезет.

На практике все оказалось, конечно, не так. А попытки привязать реальность к надуманному идеалу вызывали и недопонимания, и обиды, и ссоры, которых можно было бы избежать, если бы изначальные взгляды на мир были более жизнеспособны.

Я не знаю, что происходит в молодых головах сейчас и на каких идеях выросло ваше поколение, но в наше время девочки с раннего детства видели и слышали примерно следующее:

• В сказках и в фильмах: к принцессе обязательно прискачет принц на белом коне, он будет любить ее больше жизни, они будут жить счастливо всегда, и он решит все ее проблемы.
• Из разговоров старших женщин: настоящий мужчина должен… И дальше по списку: зарабатывать, обеспечивать, быть опорой, быть умным, заботливым, отличным отцом, любящим мужем, нежным, понимающим и так далее. (на самом деле многие из этих определений взаимоисключающие).
• Из того же источника: настоящие мужчины перевелись на свете. Рассчитывать на них нельзя. Либо пьяницы, либо лентяи и подкаблучники, либо бессердечные карьеристы. Нужно все держать под контролем и, по сути, доверять мужчине можно с оглядкой.

Так что в голове полная каша из представлений. Есть лишь надежда на то, что идеальные отношения случатся сами собой или он сделает тебя счастливой. Но сейчас-то понятно, что никто другого человека сделать счастливым не может (как бы ни старался). Это внутренний процесс, который идет параллельно с шагами навстречу друг другу.

Возвращаюсь к твоему основному вопросу. Что делать тому, кто сегодня быстрее? Ответ – не знаю. Универсального ответа для всех не существует. Когда-то нужно помогать, когда-то оставить в покое, когда-то задать направляющий пинок (с любовью). Часто нужно просто заниматься своими делами, не паниковать, но дать понять, что ты здесь, ты рядом и ты переживаешь и любишь. Если мы говорим о двух адекватных людях, а не о патологии, то просто понимание, что это не навсегда, обычно очень помогает.

К тому же у снижения скорости часто бывают объективные причины:

• Разница темпераментов (с этим надо научиться жить, если хочешь сохранить отношения).
• Проблемы со здоровьем, о которых мужчина часто не говорит, а женщина выдумывает бог весть что.
• Проблемы на работе или в бизнесе (о которых он тоже чаще всего не говорит, пока не разберется, что с этим делать).
• Какие-то большие перемены, которые нужно осознать, прежде чем сделать следующий шаг.
• Разница в возрасте (и, соответственно, в скоростях).
• Гормональные изменения.
• Страхи, наконец. Которых у мужчин не меньше, а может быть, и больше, чем у нас, но за помощью пойти не к кому.

А тут мы со своими скоростями и личностным ростом. Вообще, как показывает мой опыт, этот вопрос чаще возникает у молодых девушек.

– Вот и давайте про молодую девушку. Она считает (объективно это или нет, еще вопрос), как минимум ей кажется, что она делает больше – тянет работу, детей, дом. А он нет. Не помогает. Делает меньше.

– Да, это знакомо. Кажется, что он мне должен. Я зарабатываю, еще и дети на мне. Претензии. Ожидания. Через три года совместной жизни начинается – носки в прихожей, не то сказал, не то сделал.

Надо разобраться в причинах. Проанализировать. Это временное снижение скорости или характер такой – лежать на диване? Второе вряд ли будет близко активной по жизни девушке. Но причины могут быть и в другом. Очень часто мы и сами не даем нашим мужчинам шанса включиться в процесс.

Например, мы озвучили проблему (а часто и не озвучили вовсе, а надеемся, что сам догадается). Он еще осмыслить проблему не успел, а мы уже несемся сами все делать и решать. Ну а зачем ему тогда бежать с нами наперегонки? Или – зачем тогда ему о проблеме говорила?

Или он что-то сделал, а мы недовольны – не так сделал. Ну один раз не так, второй раз не так, а потом и шевелиться не захочется (а тебе захотелось бы?). А почему бы не поставить вопрос по-другому: «Это моя зона ответственности, а это твоя. Как и что ты делаешь – твое решение, но результат ожидается такой-то и такой-то». Он один раз, возможно, споткнется, когда-то, может быть, забудет, а потом разберется. Если мы верим в то, что он разберется, а не фыркаем по каждому поводу.

Это касается всего. Начиная с элементарного: вместо того чтобы с обидой в голосе заявить, что он никогда не выносит мусор, а ты все сама, сама… А ты ведь тоже устаешь… и дальше по тексту. Продуктивнее сказать: «Милый, давай так: вынос мусора в доме на тебе. Я на тебя рассчитываю». И всё. И забыть. И не выносить. И не напоминать. Даже если в доме начинает пованивать. Он тоже это почувствует, и вспомнит, и выкинет, и уже будет помнить.

Еще очень важно ставить перед своим партнером конкретные задачи и четко и понятно просить о том, что нам нужно. В чем мы ждем помощи. Многие вещи они просто не видят. Даже не догадываются об их существовании на первых порах. И мысли наши читать не умеют. Намного проще сказать: «Милый, я зашиваюсь на кухне, пожалуйста, развесь стирку и уложи детей». Если мужчина адекватный и не занят в этот момент чем-то важным, то вопрос решен. А молодая женщина что обычно делает? Мечется между кухней, стиркой и детьми, ждет, что он сам поймет (это же очевидно), сатанеет, обижается. А можно было просто сказать.

Те же правила работают и в отношениях с сыном. Видно, мальчики такой язык лучше воспринимают.

И важно осознавать такую простую вещь, что если в данный момент в отношениях женщина (или мужчина) сильнее, это не значит, что она (он) всегда права (прав).

– А про тех, кто на каком-то отрезке становится слабее и может это отрефлексировать? Ведь это тоже тяжко. Мужчине само собой, но и девушке, способной к самоанализу, будет не по себе: она по каким-то причинам не в колее, может, беременность, может, я не знаю, болезнь или что-то, а у него карьера, подъем, развитие, движуха. Это же и ревность, и беспокойство, и просто ощущение собственной никчемности может вылезти. У вас было такое?

– Да, как раз при переезде в Новую Зеландию. Мы с самого начала делали ставку на мужа. У него был язык, и он сразу пошел учиться и работать. Приходил домой уставший, но на подъеме и с кучей интересной информации, знакомств, планов. А я ощущала себя совершенно потерянной. Самые простые вещи не могла сделать сама (нет языка, машину не вожу, как банк работает, не знаю, знакомых нет, муж поддержки оказать не может – он весь день не дома, на руках двое малых детей). А еще месяц назад я владела бизнесами, консультировала людей, преподавала, учила других, что и как им делать.

Помогло осознание, что со мной это происходит. То есть важно не обманывать себя и не искать виноватых, а с максимальной честностью обрисовать ситуацию, в которой я в данный момент нахожусь.

• Что происходит? Где я сейчас?
• Это временное неудобство или реальная проблема?
• Как я здесь оказалась?
• Что меня в ситуации не устраивает?
• Что я могу сделать, чтобы ситуацию изменить?
• Наметить реальные шаги.
• Делать эти шаги.
• Сверить результат с намеченным, внести поправки, если необходимо.
• Идти дальше.

Я в принципе все свои проблемы решаю по этому алгоритму. Самое сложное обычно – это осознать свои эмоции, вынуть себя эмоционально из ситуации и включить голову. Иногда даю себе разрешение еще недельку «поистерить и пожалеть себя», а потом за дело. Обычно работает.

Точно не работает попытка проигнорировать свои эмоции и страхи. Мне проще сказать себе: «Ок, я боюсь вот такого сценария. Хорошо. Здравствуй, страх». Дальше задать себе вопрос: «Что будет в самом плохом варианте, если страхи оправдаются? Смертельно ли это? Каким будет вариант Б? Могу ли я с этим жить?» Чаще всего ответ такой, что жить с этим можно и не так все страшно на самом деле. И тогда появляется энергия искать варианты и идти дальше.

Первые месяцы в Новой Зеландии болезненным было полное обнуление, потеря социальных контактов, статуса, навыков, понимания, как зарабатывать, как устроен быт и социум, превращение из общительного профессионала в немое «ничто». Но на руках были дети, так что впадать в полную истерику было невозможно. Поэтому уже через месяц пошла учить язык (как – отдельная детективная история). Через полгода пошла работать волонтером в бюро по поддержке бедных семей (преодолела страх общения, наработала местный опыт, знакомства), а еще через полгода вышла на работу по специальности. Ну и вперед.

– Что самое важное в отношениях на длительной дистанции?

— Из того, что я видела в своей жизни, из общения с парами, которые прожили долгую совместную жизнь и счастливы вместе (а таких, к слову, предостаточно, но об этом как-то очень мало говорится в современных медиа, всё больше о проблемах), – в отношениях этих пар очень четко вырисовывается простая тенденция.

У всех счастливых пар есть взаимное доверие. Не видела ни одной пары, чтобы люди не доверяли друг другу и жили счастливо. Невозможно жить с человеком и постоянно ожидать подвоха. Это жизнь в нескончаемом страхе и стрессе. Для обоих.

Также знаю пары, где всё непросто. Недоверие заполняет их мир. Со стороны видно, что у самого недоверчивого обычно большие проблемы с самооценкой, а кроме того, сам (сама) грешен именно в том, в чем свою половину подозревает, или был очень плохой жизненный опыт, или ожидания очень нереалистичны.

То есть опять возвращаемся к вопросу собственных страхов, нереальных ожиданий и прочих тараканов в голове. Партнер чаще всего тут вообще ни при чем. Нужно разбираться с собой. В определенных случаях, наверное, нужно обращаться к специалисту, который конкретным людям в конкретной ситуации может помочь.

– А как его, базовое доверие, обрести? Вы работали над этим?

— Мне посчастливилось: я его никогда не теряла. Ощущение плеча и прикрытой спины с самого начала отношений для меня было основополагающим. И именно это помогало мне проходить разные этапы, в том числе отрезки, на которых мы двигались с разными скоростями. Я знаю, что мой человек на глубинную, продуманную подлость никогда не пойдет, что будет действовать в соответствии со своими базовыми принципами и своей натурой. Так что любые проблемы и недопонимания так и воспринимаю – как проблемы и недопонимания. Если база – доверие и отсутствие ножа в спине, то все остальное решаемо. Наверное, я могу сказать, что мое доверие – это выбор. И я его делаю каждый день.

– А ревность?

– Если в глубине души ты понимаешь, что в жизни всякое может быть, и готова отпустить своего мужчину в ситуации, когда его счастье окажется где-то еще, то повод для ревности исчезает.

В этой связи возникает вопрос вранья в отношениях. Чем больше ты стремишься каждый шаг своего партнера контролировать, чем больше ты мечтаешь о слиянии в единое целое и не оставляешь ему личного пространства, тем больше у него потребность врать и изворачиваться. Порою – чтобы тебя не тревожить, иногда – потому что так проще, случается, потому, что ты не поймешь, как надо. Знаю по себе в детстве. Выросла с исключительно контролирующей мамой, где силы были неравны, а я человек не из тех, кто идет на поводу. Так что по возможности избавь любимого от самой необходимости врать, дай ему пространство, возможность не отвечать на все задаваемые тобой вопросы и не отчитываться о каждом шаге. Чем больше ты веришь своему мужчине и в своего мужчину, тем лучше и комфортнее вам обоим.

Очень важно научиться уважать решения своего мужчины. Мы не всегда понимаем логику, причины и ожидаемые последствия, но не все надо понимать умом. Это тоже необходимая составляющая доверия, и этому пришлось учиться.

– Ольга, вы с мужем похожи? Какой вывод вы делаете после стольких лет вместе?

— Нет, мы не похожи.

– Так как быть вместе с тем, кто на тебя не похож? Что с этой непохожестью делать?

— Мы не похожи, но мы дополняем друг друга. Мне очень интересен его взгляд на проблемы и ситуации. Мне с ним просто интересно и тепло. Он постоянно генерирует идеи. Он заставляет на многие вещи посмотреть под другим углом и с другой стороны. Начинаешь понимать, что на один и тот же вопрос могут быть разные ответы и они оба имеют право на существование. Можно принять, что в каком-то вопросе мы не согласны. Такой подход делает совместную жизнь очень интересной и лишает поводов для конфликтов.

Этой непохожестью можно наслаждаться. Ловить кайф. Точно не пытаться ее избегать или сглаживать (проверено – не работает). Как и во всем, первый шаг – осознать, в чем вы не похожи. Это дополняет и обогащает ваше совместное «мы» или это фундаментальные различия, с которыми находиться вместе невозможно? Если различия фундаментальны и вы несовместимы, ответ ясен – чем раньше пара это поймет, тем лучше.

Если это просто два разных «я», то чем не задача для личностного роста? Учитесь получать радость от своих различий, учитесь быть гибкими, учитесь быть терпимыми к самому близкому человеку. Наверное, рядом с непохожим можно научиться гораздо большему. Увидеть и узнать себя с совершенно другой стороны.

– Вы начали отношения в очень ранней юности. А это колоссальные личностные изменения – то, какой ты в 18, в 28 или в 48 лет. Совершенно разные люди, как правило. Как продолжать любить друг друга, несмотря на все эти изменения?

— Пока вы оба растете, меняетесь, учитесь, говорите о проблемах, вместе их преодолеваете, растите детей, делаете совместное дело, читаете и обсуждаете, отдыхаете, вы нарабатываете огромную совместную историю, благодарность друг к другу за протянутую вовремя руку, за тепло, за подсказку, за любовь, за веру… Я думаю, что этот совместный рост только сближает. Главное, чтобы вы говорили друг с другом, когда что-то пошло не так, и не двигались в принципиально противоположные стороны.

– Я готовилась к встрече и с ужасом наткнулась на мысль моей ранней юности, что разводы – это нормально. Мол, если что не так – развод. Это нормально. Не знаю, что это было. То ли последствия эпохи, когда новый уровень открытости и доступности создал этот тренд. Или отсутствие хороших примеров перед глазами… Но я могу вспомнить себя 20-летнюю, всерьез об этом рассуждающую. И вроде бы это действительно нормально – разойтись, если уж так вышло. Но ужаснуло меня другое – вместе с размышлениями о разводах не было ни единой мысли, что, вообще-то, куда более нормальным является выстраивание отношений. Работа над ними, укрепление, осознанный вклад, необходимость проходить сложные участки. Прививали ли вы мысли о такой работе своим детям? И насколько важно об этом говорить?

– Считаю, что это жизненно необходимо. Детей важно этому учить, а еще лучше – показывать на собственном примере. То есть говорить мало, нужно обязательно проживать свою жизнь так, как говоришь. Дети фальшь чувствуют за версту, а эмоции и семейную атмосферу впитывают как губки. То, что для нас с Николаем было мукой и поиском, для них становится очевидными вещами.

Мы с детьми очень много об этом говорили и говорим, особенно в подростковом возрасте и сейчас, когда они выстраивают свои отношения и растят своих детей. Кстати, оба рассказывают, что в какой-то момент наш пример вызывал трудности, так как была задана слишком высокая планка. То, что для них очевидно и понятно, не очевидно для их вторых половин.

Было бы здорово, если бы мамы и общество чаще озвучивали такие вещи:

• Счастливые гармоничные отношения не «случаются» – они строятся двумя любящими людьми.
• Прежде чем вступать в длительные отношения – определись со своими ожиданиями. Попытайся понять, что для тебя важно сейчас и в дальнейшей жизни (дети – их отсутствие, карьера – дом, жизнь в большом городе – на острове в океане, нежный – хваткий). Понятно, что это все поменяется много раз, но попытки осознания своих жизненных приоритетов очень помогают.
• Сверь координаты со своим избранником. Совпадаете ли вы в самых главных вопросах?
• Твоя половина – живой человек, а не идеал. Со всеми вытекающими последствиями. В определенных ситуациях он может тебе не нравиться, и это нормально и не означает смерти отношений. Это как с детьми. Я очень люблю своих детей, но это не значит, что всегда и во всем они мне нравятся. (Понятно объясняю?)
• Он не может всегда хотеть того, что хочешь ты (и наоборот).
• Твоя половина – это не твоя копия, а другой человек. Твоя задача – его услышать и понять. Хотя до конца понять, скорее всего, не получится. Так что прими эту разность как жизненный факт и не старайся переделывать (основополагающие личностные черты, я не говорю о носках в прихожей).
• Состояние счастья и гармонии в отношениях не постоянно. Оно приходит и уходит, но обязательно возвращается, если пара не разбегается при первой же проблемной ситуации. И с каждым таким возвращением чувства становятся глубже и нежнее (мы столько с тобой вместе прошли, мы уже столько друг о друге поняли).

– До первой ссоры кажется, что отношения будут всегда гладкими, небольшие шероховатости не в счет, после первой ссоры кажется, что это никогда не рассосется и что этот шрам навсегда. Как у тебя, так и у твоего партнера. Прокомментируйте с высоты своего опыта .

– Ссориться не оскорбляя – тоже наука, это придет со временем, но и срывы тоже будут. Одни и те же слова мы воспринимаем по-разному. Одну и ту же мысль можно подать так, чтобы искать совместное решение, а можно так, что оба будут рубцы зализывать. Тон важен, момент важен, как построена фраза – важно. Нужно понимать, почему ссора произошла – потому что устали, больны, перегрелись или в семье есть структурная проблема, требующая решения? Очень важно не переходить на личности. Мы, женщины, этим страдаем часто.

Что мы можем с этим сделать? Как избежать таких страстей в будущем? Как мы можем говорить о больном, не обижая и не обвиняя? Почему у тебя (меня) пошла такая реакция на замечание (вопрос)? Я в него такого смысла не вкладывала, не то имела в виду. Там может быть что угодно – детские страхи, прежний негативный опыт, неверные догадки и додумывание мысли, наш тон и построение вопроса. Об этом нужно говорить. Часто не немедленно, а когда запал остыл и вы оба успокоились. Но оставлять такие вещи неосмысленными опасно.

С другой стороны, желательно научиться проще ко всему относиться. (Ох, как долго это до меня доходило.) Не пытаться быть идеальными, не пытаться строить идеальные отношения, дать себе и другому право на ошибку. Понять, что ругаться и мириться – это нормально (вопрос, как это происходит), что полного взаимопонимания никогда не будет (это миф). Научиться не делать из мухи слона. Многие «проблемы» не нужно исправлять или глубоко рефлексировать по их поводу, лучше просто забыть (как говорится, «проехали, и всё»).

Короче, при всей серьезности вопроса постарайся не относиться к совместной жизни и отношениям слишком серьезно. И не нужно настойчиво и бесконечно все совершенствовать (себя, его, отношения), часто наши несовершенства и есть та изюминка, которая держит нас вместе.

Женщина: «Избавь своих близких от своих претензий и ожиданий».

Мужчина: «Не забывай, что твой муж – тоже человек. Не выноси ему мозги без крайней необходимости».

Ну вот как-то так.

На закуску хочу озвучить важную для меня мысль, которая напрямую к твоим вопросам не относится и, возможно, пока не вызовет резонанса.

Когда-нибудь в реальной жизни мы все сталкиваемся со смертью, подходим к краешку и осознаём (не умом, а сердцем), что все мы здесь временно. И сами, и любимые нами люди. После такого «озарения» (если не прятать от страха голову в песок) приходит более бережное отношение к себе и к тому, кто рядом, и умение ценить банальные мелочи жизни, а самое главное – получать от них радость и удовольствие. Это делает жизнь прекрасной и наполненной любовью. Может быть, если фильтровать свои реакции, отношения, проблемы, страхи через фильтр смертности, то многие вопросы, кажущиеся серьезными, уйдут сами собой.

Обнимаю крепко.

В дополнение темы Ольга подготовила для проведения самостоятельного анализа в сфере отношений и лучшего понимания как себя, так и своего мужчины.

Олеся Власова

P.S. Друзья, уже 5 лет мы проводим ретриты, экспедиции и горные треки в разных уголках Азии. Цель наших программ - освобождение ума и тела от напряжения, восстановление сил и запуск ритма осознанных перемен к лучшему. Наши инструменты – йога, медитация, фридайвинг, практика молчания, правильная атмосфера для полноценного переключения и добрая компания близких по духу людей. Если вы искали место, где можно полноценно переключиться и качественно переосмыслить текущие «настройки» – мы рядом .

В предыдущих задачах на движение в одном направлении движение тел начиналось одновременно из одного и того же пункта. Рассмотрим решение задач на движение в одном направлении, когда движение тел начинается одновременно, но из разных пунктов.

Пусть из пунктов А и В, расстояние между которыми 21 км, выходят одновременно велосипедист и пешеход и идут в одном направлении: пешеход со скоростью 5 км в час, велосипедист 12 км в час

12 км в час 5 км в час

А В

Расстояние между велосипедистом и пешеходом в момент начала их движения 21 км. За час их совместного движения в одном направлении расстояние между ними уменьшится на 12-5=7 (км). 7 км в час – скорость сближения велосипедиста и пешехода:

А В

Зная скорость сближения велосипедиста и пешехода, нетрудно узнать, на сколько километров уменьшится расстояние между ними через 2 ч, 3 ч их движения в одном направлении.

7*2=14 (км) – на 14 км уменьшится расстояние между велосипедистом и пешеходом через 2 ч;

7*3=21 (км) – на 21 км уменьшится расстояние между велосипедистом и пешеходом через 3 ч.

С каждым часом расстояние между велосипедистом и пешеходом уменьшается. Через 3 ч расстояние между ними становится равным 21-21=0, т.е. велосипедист догонит пешехода:

А В

В задачах “на догонку” имеем дело с величинами:

1) расстояние между пунктами, из которых начинается одновременное движение;

2) скорость сближения

3) время с момента начала движения до момента, когда одно из движущихся тел догонит другое.

Зная значение двух из этих трех величин, можно найти значение третьей величины.

В таблице записаны условия и решения задач, которые можно составить на “на догонку” велосипедистом пешехода:

Выразим зависимость между этими величинами формулой. Обозначим черезрасстояние между пунктамии,- скорость сближения,время с момента выхода до момента, когда одно тело догонит другое.

В задачах “на догонку” чаще всего скорость сближения не дается, но ее легко можно найти по данным задачи.

Задача. Велосипедист и пешеход вышли одновременно в одном направлении из двух колхозов, расстояние между которыми 24 км. Велосипедист ехал со скоростью 11 км в час, а пешеход шел со скоростью 5 км в час. Через сколько часов после своего выхода велосипедист догонит пешехода?

Чтобы найти, через сколько времени после своего выхода велосипедист догонит пешехода, нужно расстояние, которое было между ними в начале движения, разделить на скорость сближения; скорость сближения равна разности скоростей велосипедиста и пешехода.

Формула решения: =24: (11-5);=4.

Ответ. Через 4 ч велосипедист догонит пешехода. Условия и решения обратных задач записаны в таблице:

Каждая из этих задач может быть решена и другими способами, но они будут по сравнению с данными решениями нерациональными.

Задачи на движении в одном направлении относятся к одному из трех основных видов задач на движение.

Сейчас мы будем говорить о задачах, в которых объекты имеют разные скорости.

При движении в одном направлении объекты могут как сближаться, так и удаляться.

Здесь рассмотрим задачи на движение в одном направлении, в которых оба объекта выезжают из одного пункта. В следующий раз речь пойдет о движении вдогонку, когда объекты движутся в одном направлении из разных пунктов.

Если два объекта выехали из одного пункта одновременно , то, поскольку они имеют разные скорости, объекты удаляются друг от друга.

Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">

Если из одного пункта выехал один объект, а спустя некоторое время в том же направлении вслед за ним выехал другой объект, то они могут как сближаться, так и удаляться друг от друга.

Если скорость объекта, движущегося впереди, меньше движущегося вслед за ним объекта, то второй догоняет первого и они сближаются.

Чтобы найти скорость сближения, надо из большей скорости вычесть меньшую:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">

Если скорость объекта, который идет впереди, больше скорости объекта, который движется следом, то второй не сможет догнать первого и они удаляются друг от друга.

Скорость удаления находим аналогично — из большей скорости вычитаем меньшую:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">

Скорость, время и расстояние связаны между собой :

Задача 1.

Из одного села в одном направлении одновременно выехали два велосипедиста. Скорость одного из них — 15 км/ч, скорость другого — 12 км/ч. Какое расстояние будет через ними через 4 часа?

Решение:

Условие задачи удобнее всего записать в виде таблицы:

1) 15-12=3 (км/ч) скорость удаления велосипедистов

2) 3∙4=12 (км) такое расстояние будет между велосипедистами через 4 часа.

Ответ: 12 км.

Из пункта А в пункт В выехал автобус. Через 2 часа вслед за ним выехал автомобиль. На каком расстоянии от пункта А автомобиль догонит автобус, если скорость автомобиля равна 80 км/ч, а скорость автобуса — 40 км/ч?

1) 80-40=40 (км/ч) скорость сближения автомобиля и автобуса

2) 40∙2=80 (км) на таком расстоянии от пункта А находится автобус, когда автомобиль выезжает из А

3) 80:40=2 (ч) время, через которое автомобиль догонит автобус

4) 80∙2=160 (км) расстояние, которое пройдёт автомобиль от пункта А

Ответ: на расстоянии 160 км.

Задача 3

Из села на станцию одновременно вышел пешеход и выехал велосипедист. Через 2 часа велосипедист опережал пешехода на 12 км. Найти скорость пешехода, если скорость велосипедиста 10 км/ч.

Решение:

1) 12:2=6 (км/ч) скорость удаления велосипедиста и пешехода

2) 10-6=4 (км/ч) скорость пешехода.

Ответ: 4 км/ч.