Анализ и синтез. Новые мысли и образы возникают на осно­ве того, что уже было в сознании, благодаря умственным опе­рациям - анализу и синтезу. В конечном счете все процессы во­ображения и мышления состоят в мысленном разложении ис­ходных мыслей и представлений на составные части (анализ) и последующем их соединении в новых сочетаниях (синтез). Эти противоположные по содержанию мыслительные операции находятся в неразрывном единстве.

«... Мышление,- писал Ф. Энгельс в работе «Анти-Дюринг»,- состоит столько же в разложении предметов сознания на их эле­менты, сколько в объединении связанных друг с другом эле­ментов в некоторое единство. Без анализа нет синтеза» .

Разберем с этой точки зрения, как созданы всем известные сказочные образы - русалка, кентавр, сфинкс, избушка на курьих ножках и т. д. Они как бы склеены, слеплены из частей ре­ально существующих объектов. Этот прием носит название агглю­тинации. Чтобы произвести эту синтетическую операцию, необходимо было сначала мысленно расчленить представления о реальных существах и предметах. Великий художник Возрождения Леонардо да Винчи прямо советовал художнику: «Если ты хочешь заставить казаться естественным вымышленное животное,- пусть это будет, скажем, змея,- то возьми для ее головы голову овчарки или легавой собаки, присоединив к ней кошачьи глаза, уши филина, нос борзой, брови льва, виски старого петуха и шею водяной черепахи» (см. второй форзац).

Именно этот мыслительный процесс привел конструкторов к созданию троллейбуса, аэросаней, гидросамолета и т. д.

Аналитическим процессом можно считать и другой прием создания сказочных образов - акцентирование. Здесь выделяет­ся какая-то часть предмета или часть тела животного или чело­века и изменяется по величине. Так создаются дружеские шаржи и карикатуры. Они помогают подчеркнуть самое существенное, самое важное в данном конкретном образе. Болтуна изобража­ют с длинным языком, обжору наделяют объемистым животом и т. д.

Анализ и. синтез как мыслительные операции возникли из практических действий - из реального разложения предметов на части и их соединения. Этот длительный исторический путь пре­вращения внешней операции во внутреннюю в сокращенном виде можно наблюдать, изучая развитие мышления у детей. Когда малень­кий ребенок сначала снимает с пирамидки кольцо за кольцом, а по­том надевает кольца обратно, он, сам того не подозревая, уже осуществляет на деле анализ и синтез. Недаром первая стадия развития мыслительной деятельности получила название наглядно-действенное мышление. Позже на смену ему приходит конкретно-образное мышление - ребенок оперирует не только предметами, но

и их образами, и, наконец, возникает «взрослое» - словесно-логи­ческое мышление. Но наглядно-действенное и конкретно-образное мышление присутствует и во «взрослой», развитой словесно-логи­ческой умственной деятельности, вплетается в ее ткань.

Различают два основных вида аналитико-синтетических опе­раций: во-первых, можно мысленно разлагать (и соединять) сам предмет, явление на составные части, во-вторых, можно мыс­ленно выделять в них те или иные признаки, свойства, ка­чества. Так, мы по частям изучаем литературное произведение, выделяем в растении корень, ствол, листья. Точно так же мы анализируем химические вещества, сплавы - все это примеры анализа первого рода. Когда же мы исследуем стиль произве­дения, его композицию, осуществляется иной анализ.

Анализ и синтез как основные мыслительные процессы при­сущи любому человеку, но у разных людей склонность к дроб­лению или соединению явлений окружающей действительности мо­жет быть различной. Так, уже на уровне восприятия некоторые склонны подмечать отдельные детали, частности, порой не умея схватить целое. О таких людях говорят, что они за деревьями не видят леса. Другие, наоборот, быстро схватывают целое, у них возникает общее впечатление о предмете, которое иногда бывает поверхностным,- они за лесом не видят деревьев. Среди ваших знакомых наверняка найдутся представители обоих типов: и анали­тического, и синтетического, хотя большинство, конечно, относятся к смешанному, аналитико-синтетическому типу. Чтобы определить, к какому типу относится человек, иногда достаточно послушать его рассказ о каком-либо событии. Иной приступает к рассказу, напри­мер, о новом кинофильме, издалека: сообщает, как у него заро­дилась идея пойти в кино, какая в этот день была погода, каким видом транспорта добирался до кинотеатра; видное место в рассказе займет описание соседей по очереди - кто во что был одет, кто что сказал, как реагировала публика на попытку «одного с усиками» пройти без очереди и т. д. Едва ли вы сможете заставить себя дослушать до конца. Другой сразу переходит к сути, но выражает ее слишком обобщенно:

- «Гамлет»? Смотрел. Они там все друг друга поубивали. Замечательный советский психолог Б. М. Теплое в ра­боте «Ум полководца» рассмотрел особенности мышления великих полководцев и отметил, что подлинный военный гений - это всегда и «гений целого», и «гений деталей». Именно таким был гений Наполеона. Историки подчерки­вали способность Наполеона, затевая самые грандиозные и труднейшие операции, зорко следить за всеми мелоча­ми и при этом нисколько в них не путаться и не терять­ся - одновременно видеть и деревья, и лес, и чуть ли не каждый сук на каждом дереве. Такой же особенностью отличалось и воен­ное дарование великих русских полководцев - Петра Первого и А. В. Суворова.

Равновесие между анализом и синтезом очень важно в лю­бой сложной человеческой деятельности, и его важно воспитывать у себя каждому человеку.

Сравнение. Анализ и синтез лежат в основе и такой важ­ной мыслительной операции, как сравнение. Недаром говорят: «Все познается в сравнении», а о чем-то удивительном, из ряда вон выходящем: «Несравненно!» «Сравнение,- писал К. Д. Ушин-ский, - есть основа всякого понимания и всякого мышления.

Все в мире мы узнаем не иначе, как через сравнение, и если бы нам представился какой-нибудь новый предмет, которого мы не могли ни к чему приравнять и ни от чего отличить... то мы не могли бы составить об этом предмете ни одной мысли и не могли бы сказать о нем ни одного слова». И. М. Сеченов считал способность сравнения самым драгоценным умственным сок­ровищем человека.

Сравнивая предметы и явления, приходится осуществлять на первом этапе анализ, а затем синтез. Например, вы получили задание сравнить психологический облик Татьяны и Ольги Лариных. Для этого вы прежде всего выделяете отдельные их свойства, качест­ва, особенности: внешность, характер (он сам расчленяется на от­дельные черты, о которых у нас речь впереди), взаимоотношения с другими героями романа и т. д.

Иными словами, производится расчленение, анализ. На следу­ющем этапе вы как бы мысленно прикладываете (эта операция в других случаях может быть и действенной, практической!) одно­родные черты друг к другу, соединяете, синтезируете их. При этом необходимо соблюдать важное правило - сравнивать следует по одному основанию. Нельзя, например, сопоставляя пушкинских героинь, сказать: «Татьяна любила русскую зиму, а у Ольги было круглое, румяное лицо»... (В связи с этим правилом обратите внимание на то, как люди ведут дискуссии: сплошь и рядом срав­нения здесь производятся по разным основаниям, так что постепен­но утрачивается сам предмет спора.)

Сравнивая предметы и явления, мы находим в них сходное и различное.

Тонкость мышления и богатство воображения проявляются в умении находить различия в сходных на первый взгляд явле­ниях и сходство в самых, казалось бы, отдаленных. Эти качества особенно ярко проявляются в мышлении и фантазии великих мастеров слова. Как вы знаете, сравнение применяется в литерату­ре как особое средство художественной выразительности.

В то же время сравнение помогает нам не только ярко пред­ставить, но и глубоко понять ту сторону действительности, кото­рую описывает автор. Как всегда, мысль и образ неразрывны. Вспомним сравнение Владимира Ленского с Евгением Онегиным:

Они сошлись. Волна и камень, Стихи и проза, лед и пламень Не столь различны меж собой.

Здесь сравнение направлено на выявление различий. А вот в строках большого советского поэта Н. Заболоцкого очарование прекрасного женского лица (описывается портрет Струйской русско­го художника Ф. С. Рокотова) передается через неожиданное сбли­жение противоположностей:

Ее глаза - как два тумана, Соединенье двух загадок,

Полуулыбка, полуплач, Полувосторг, полуиспуг,

Ее глаза - как два обмана, Безумной нежности припадок,

Покрытых мглою неудач. Предвосхищенье смертных мук.

Вы, наверное, вспомнили, что о стихах мы уже говорили. Совершенно верно. В главе о памяти по поводу ассоциаций. И вы, конечно, уже поняли, что сравнения с ними неразрывно связаны. (Кстати, не забыли ли вы, что. в психике все между собой наразрывно связано?)

Сравнение близких по значению понятий - очень хороший прием для развития мышления. В клубе «Три С» мы дадим соот­ветствующие задания, вроде такого: «Сравните любопытство и любознательность».

Теперь закройте книгу и порассуждайте. Пред­ложите эту умственную задачу знакомым. Наверное, ^многие укажут общую черту: и любопытство, и лю­бознательность - это интеллектуальные свойства лич­ности, которые проявляются в стремлении узнать что-то новое. Различия здесь и в мотивах познания, и в его глубине. Любознательность - это бескорыстная жажда знания, желание проникнуть в сущность предметов и явлений. Ее характер хорошо передал поэт Б. Пас­тернак:

Во всем мне хочется дойти До сущности протекших дней,

До самой сути: До их причины,

В работе, в поисках пути, До оснований, до корней,

В сердечной смуте. До сердцевины.

Любопытство же проявляется в бесцельном стремлении на­капливать разрозненные факты, «коснуться до всего слегка», в скольжении «по верхам» явлений. Если любознательность - признак глубокого ума, то любопытство ведет к формированию личности с умом поверхностным, легкомысленным. Как указывал К. Д. Ушинский, «любопытство может выработаться в любозна­тельность и может остаться только любопытством... Сначала человек только любопытен; но когда в душе его завяжется самостоятель­ная работа, а вследствие того и самостоятельные интересы, то он перестает уже быть любопытным ко всему безразлично, но только к тому, что может быть в какой-либо связи с его душевными интересами». Иными словами, любопытство перерастает в любозна­тельность.

Конечно сразу трудно произвести сравнение с достаточной полнотой и точностью. Но трудности эти постепенно преодолеваются. Особенно если вы - человек... любознательный.

Абстрагирование, обобщение, понятие. К аналитико-синтети-ческим процессам относятся и такие сложные мыслительные операции, как абстрагирование (абстракция) и обобщение. Они играют в мышлении особую роль. Недаром этот познаватель­ный процесс называют обобщенным отражением действительности и подчеркивают его абстрактный характер. Чтобы лучше понять сущность этих процессов, заглянем в... музыкальный магазин. Чего здесь только нет: сверкает медь огромной трубы, раздулся от важности большой барабан, скромно притаились на полках крошечные флейты, а вот батарея струнных - скрипки, виолон­чели, контрабасы. Гитары, мандолины, балалайка... Ни на что не похожие, торжественные арфы. Стоп! Ни на что не похожие? А почему же они в этом магазине? Значит, есть между всеми этими предметами какое-то сходство, и, наверное, весьма существенное. Общая их особенность - способность производить музыкальные звуки - позволяет отнести все эти - большие и маленькие, медные, пластмассовые и деревянные, черные, коричневые, красные и жел­тые, круглые, продолговатые и многоугольные, старинные и новые, электронные и т. д. и т. п.- предметы к одному понятию: «музыкальные инструменты».

Как образуются понятия? Здесь опять-таки все начинается с ана­лиза. Конкретные объекты, предметы мысленно расчленяются на признаки и свойства. Далее выделяется какой-то определенный су­щественный признак (в нашем случае - способность производить музыкальные звуки) и происходит абстрагирование: мы отвлека­емся от всех остальных признаков, как бы на время забываем о них и рассматриваем предметы и явления только с интересу­ющей нас точки зрения.

Если теперь сравнить между собой те непохожие"на первый взгляд предметы, обнаружится, что на самом деле они недаром называются одним словом: их можно объединить в одну общую группу. Таким образом, после аналитической операции - абстраги­рования происходит синтетическая - мысленное обобщение пред­метов и явлений, которое закрепляется в понятии. В понятии (оно всегда выражается словом) Отражаются общие и существенные признаки предметов и явлений. Каждая наука представляет собой определенную систему понятий. Благодаря им человек глубже познает окружающий мир в его существенных связях и отношениях.

Абстрагирование и обобщение важны не только в научном мышлении, но и в художественном творчестве. Уже «в самом простом обобщении,- указывал В. И. Ленин,- в элементарнейшей общей идее («стол» вообще) есть известный кусочек фантазии» 14 .

Благодаря выделению важных, существенных признаков и обоб­щению в мышлении писателя, поэта, художника возникают образы, в которых воплощаются черты целого поколения - или целого

класса людей. Именно об этом говорил А. М. Горький в одной из бесед с читателями: «Как строятся типы в литературе? Они строятся, конечно, не портретно, не берут определенно какого-нибудь человека, а берут тридцать - пятьдесят человек одной линии, одного ряда, одного настроения и из них создают Обломова, Онегина, Фауста, Гамлета, Отелло и т. д. Все это - обобщенные типы». И еще: «...если вы описываете лавочника, так надо сделать так, чтобы в одном лавочнике было описано тридцать лавочников, в одном попе - тридцать попов, чтобы, если эту вещь читают в Херсоне, видели херсонского попа, а читают в Арзамасе - арзамас­ского попа...

Все большие произведения всегда суть обобщения. «Дон Кихот», «Фауст», «Гамлет» - все это обобщения».

Художественные обобщения, о которых говорил Горький, в отличие от абстрактных понятий не теряют индивидуального своеобразия и неповторимости. В русской литературе XIX в., как вы знаете, создан особый художественный тип - образ «лишнего человека» (о некоторых психологических особенностях людей этого типа мы будем говорить в связи с проблемами воли и характера). Все «лишние люди» чем-то похожи друг на друга, но в то же время каждый из них живой человек со своим собственным «лица не общим выраженьем».

Понятия, особенно абстрактные понятия, уже как бы потеря­ли эту связь с наглядными образами, хотя и здесь возможна какая-то опора на конкретные представления. Спросите у кого-ни­будь, что они представляют, когда слышат слова-понятия: «прогресс», «истина», «свобода» и т. д. Один скажет: «Ничего не представляю, прогресс - это движение вперед, прогрессивное раз­витие»; другой: «Ракета, которая мчится к дальним мирам»; третий: «Вижу первомайскую демонстрацию на Красной площади, людей, которые шагают со знаменами...»

Благодаря отвлечению, абстрактности человеческая мысль ох­ватывает явления, которые наглядно представить невозможно: ско--рость света, бесконечно малые и большие величины, относительность пространства и времени и т. д. Такие понятия вырабатываются наукой на протяжении всей истории человечества. В них кристал­лизуется и практический опыт, и его теоретическое осмысление. Каждое новое поколение уже застает системы этих понятий, усваи­вает их и добавляет к их содержанию что-то свое. Собственно говоря, в школе, изучая тот или иной учебный предмет, вы овладе­ваете научными понятиями в этой области. Вот теперь, когда вы читаете эту главу, происходит усвоение понятий «мышление», «фантазия», «анализ», «синтез» и... понятия о понятиях.

Процесс усвоения понятий - активная творческая мыслитель­ная деятельность. Вот как, например, формируется у учеников начальных классов понятие «плод».

На учительском столе хорошо знакомые ребятам предметы: помидор, огурец, головка мака и т. д. Учитель обращает внимание учеников на их внешний вид.

Помидор красный и круглый!

Огурец - зеленый и продолговатый!

Мак - светло-коричневый и похож на чашечку!

И на вкус они разные!

Выходит,- говорит учитель,- эти предметы совсем не похожи друг на друга?

Похожи,- не соглашаются ребята.

Их можно есть! Они вкусные!

Но конфеты тоже вкусные...

Нет, все это выросло. Это части растений.

Правильно,- подхватывает учитель,- помидор, и огурец, и чашечка мака - части растений. Но ведь вот и листья - тоже часть растения... Что еще общего между нашими предметами?

Ребята затрудняются. Но вопрос поставлен, мысль работает. Надо дать ей новый толчок. Учитель берет нож и на глазах у ребят разрезает огурец, помидор и мак.

Я догадался,- восклицает самый сообразительный. (Впрочем, может быть, самый решительный и быстрый?) - У них у всех есть косточки!

Правильно. Как же можно это назвать?

Это часть растения, которая содержит семена.

Запомните, ребята, часть растения, которая содержит семена, называется плод. Дальше учитель показывает ребятам различные плоды и другие части растений,

которые легко спутать с плодом, например морковку. Идет практическое закрепление только что усвоенного понятия.

Не напоминает ли этот процесс общий путь познания чело­веком объективной реальности, обозначенный в известной формуле В. И. Ленина? В самом деле, в нашем примере присутствуют все основные этапы: «живое созерцание» - ребята внимательно изучали внешний вид разных плодов; «абстрактное мышление» - происходили все основные мыслительные операции: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование; был выделен главный общий признак - «содержит семена»; обобщение в виде понятия «плод» и, наконец, практика - ученики упражнялись с новыми предметами - находили плоды у других растений.

Здесь мы видели традиционный путь усвоения новых знаний, новых понятий - от частного к общему. Советские психологи Д. Б. Эльконин и В. В. Давыдов доказали, что уже первоклассники способны овладеть новыми понятиями, идя от общего к частному. Необычно выглядят уроки в I классе по экспериментальным програм­мам. Согласно разработанному курсу, рассказывает В. В. Давыдов, дети в первом полугодии I класса вообще не «встречают» чисел. Все это время они довольно подробно осваивают сведения о величине: выделяют ее в физических объектах, знакомятся с основными ее свойствами. Работая с реальными предметами, дети выделяют в них объем, площадь, длину и т. д., устанавливают равенство или не­равенство этих признаков и отношения записывают знаками, а затем буквенной формулой, например: а-Ь, а>Ь, а<Ь. Выяснилось, что уже на третьем месяце обучения первоклассники научаются составлять и записывать уравнения типа: «Если а<Ь, то а-{-х=Ь или а=Ь -х», а затем определять х как функцию от других элементов формулы. На таких же принципах основаны и программы по языку.

Исследования Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова показали, что младшие школьники обладают гораздо большими возможностями для развития мышления, чем это казалось при традиционных спо­собах обучения. И еще один вывод можно сделать: даже в столь устоявшихся областях человеческой деятельности, как обучение маленьких детей, возможны такие открытия и изобретения, послед­ствия которых могут оказать огромное влияние на развитие всех областей науки, культуры и производства.

Постарайтесь проследить сами, как происходит усвоение по­нятий уже на уровне старших классов. Обратите внимание на роль вашей собственной творческой активности в процессе познания. Недаром мы все чаще и чаще вспоминаем древнее изречение: «Ученик - не сосуд, который надо наполнить, а факел, который надо зажечь». Творческий огонь загорается от совместных усилий учителя и ученика.

Моральные понятия. Понятия, которые составляют основу науч­ных знаний, вырабатываются, как мы уже сказали, в процессе кропот­ливой исследовательской работы, а усваиваются при специальном обучении. Совсем иначе протекает выработка и усвоение особого класса понятий, которые получили название моральных (или эти­ческих) . В таких понятиях, как «гордость», «честь», «доброта», «настойчивость», «долг» и многих-многих других, обобщен опыт отношений между людьми, в понятиях сконцентрированы пред­ставления об основных принципах нравственного поведения, об обязанностях человека по отношению к самому себе, обществу, труду. Моральные понятия чаще всего усваиваются в повседневной жизни, в практике общения с другими людьми, в ходе анализа собственного поведения и поступков других людей, чтения худо­жественных произведений и т. д.

Советский психолог В. А. Крутецкий, который специально изучал проблему усвоения моральных понятий школьниками, приводит ин­тересное рассуждение одного девятиклассника о путях формирования у него этих понятий.

Некоторые из них, рассказывает юноша, «у меня создались совершенно неза­метно, постепенно, вероятно, в течение всей моей сознательной жизни. Никаких «вех» на этом пути я не заметил... Вот вы говорите, что я хорошо и правильно понимаю, что такое настойчивость и решительность, но откуда и как я это узнал - не могу объяснить... Я думаю, что это так же незаметно, как незаметно для себя ребенок научается говорить... И так большинство понятий... Ну, а вот понятие о чувстве долга у меня появилось помню когда. Вернее, оно у меня было и раньше, но совсем неправильным. Я его долго понимал, примерно, так: это - умение человека подчиниться неприятному приказу, делать что-то очень неприятное, потому что старший приказывает,- не хочешь, а делаешь, иначе попадет, а сам и не зна­ешь, для чего это надо... -Помню, учительница немецкого языка всегда очень много задавала на дом и всегда под нудный аккомпанемент разговоров о чувстве долга. Даже само слово у меня вызывало какое-то неприятное чувство... Но вот я про 4 читал книгу «Молодая гвардия» и как-то сразу понял, что такое чувство долга: мальчики и девочки из Краснодона не могли не начать борьбу с фашистами. их никто не заставлял, ими двигало чувство долга, и это чувство давало им великую радость и удовлетворение».

Наверное, каждый из вас, ребята, может сказать о себе при­мерно то же: у каждого есть моральные понятия, но правильны ли они? Нередко именно неправильное, искаженное понимание своего долга, норм и принципов поведения ведет и к неблаговидным поступкам.

Еще великий русский мыслитель Н. А. Добролюбов писал, что старания многих воспитателей действовать на сердце дитяти, не внушая ему здравых понятий, совершенно напрасны... Можно ре­шительно утверждать, что только та доброта и благородство чув­ствований совершенно надежны и могут быть истинно полезны, которые основаны на твердом убеждении, на хорошо выработанной мысли.

Здесь подчеркнута связь мышления с нравственным обликом личности (кстати, не кажется ли вам, ребята, что мы давно не вспоминали о целостности психики?). Именно моральные понятия лежат в основе сознательности поведения, в основе убеждений лич­ности. Конечно, одно только знание моральных норм и точных определений еще не обеспечивает подлинной воспитанности. Необ­ходимы еще желание, стремление поступать в соответствии с этими понятиями, умение и привычка вести себя соответствующим образом. В связи с этим вспоминается такой случай. В троллейбусе возле удобно расположившегося на сиденье пионера остановилась ста­рушка.

Ты что же, братец, место старшему не уступаешь? - укориз­ненно заметил кто-то из пассажиров.- Неужели вас этому в школе не учат?

А у нас теперь каникулы! - спокойно ответил школьник. Он, безусловно, знал, как следует себя вести, но привычки

и желания поступать соответствующим образом у него не вырабо­талось. Сплошь и рядом случается, что человек ведет себя именно в соответствии со своими моральными понятиями, но понятия эти усвоены плохо, а то и вовсе неправильны. Если какой-нибудь школь­ник, считает В. А. Крутецкий, искренне убежден в том, что упрям­ство - это «принципиальная настойчивость», что чуткость - «это свойство слабых и безвольных людей», а скромность - «свойство робких и забитых», что действовать решительно - значит «делать не думая, не размышляя», то нам станет совершенно очевидна возмож­ная направленность его поведения.

Моральные понятия отличаются от других понятий и тем, что они меняются от одного исторического периода к другому, что они носят классовый характер. Если, например, закон Архимеда, открытый еще в рабовладельческую эпоху, не изменил своего со--держания до наших дней и едва ли когда-нибудь изменит, то понятия о добре и зле, счастье и справедливости и т. д. за этот промежуток времени наполнились совершенно новым смыслом. В наши дни представители буржуазии и советские люди или сознательные борцы за свободу народа в капиталистических странах тоже имеют раз­ные моральные понятия.

РЕШЕНИЕ МЫСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ И ТВОРЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ЛИЧНОСТИ

Проблемная ситуация и задача. Мыслительная деятельность возникла у человека в процессе эволюции как способ преодоления тех трудностей, с которыми он сталкивался в борьбе с природой. Да и в наши дни каждый постоянно оказывается в том или ином затруднительном положении, когда привычные способы деятельности уже не могут обеспечить успех. Такие ситуации, которые вынуоюдают искать новые решения для достижения практических или теорети­ческих целей, называются проблемными. Проблемная ситуация вос­принимается и осознается человеком как задача, требующая ответа на определенный вопрос. Для мышления осознание вопроса - это как бы сигнал к началу активной мыслительной деятельности. Недаром, когда у ребенка начинается процесс активного разви­тия мышления, он становится «почемучкой». Здесь вы, наверное, вспомните и некоторые рассказы Б. Житкова, и книгу К- И. Чуковского «От двух до пяти». Один из разделов этой замечательной книги, без которой не может обойтись ни один психолог, педагог, языковед, писатель, да и любой любознательный человек, так и называется «Сто тысяч почему».

Чуковский приводит, например/запись вопросов, заданных с пулеметной скоростью одним четырехлетним мальчишкой отцу в течение двух с половиной минут:

А куда летит дым?

А медведи носят брошки?

А кто качает деревья?

А можно достать такую большую газету, чтобы завернуть живого верблюда?

А осьминог из икры вылупляется или он молокососный?

А куры хожут без калош?

Вопросы возникли - мышление заработало. Кстати, впол­не прав был другой четырехлетний мальчик, когда следующим образом доказал матери необходимость внимательно относить­ся к его вопросам:

Не будешь мне отвечать, я буду глупый; а если ты не будешь отказываться мне объяснять, тогда, мама, я буду все умнее и умнее...

Английский психолог Д. Селли писал, что если бы ему предложили изобразить ребенка в его типическом душевном состоянии, то он, вероятно, нарисовал бы выпрямленную фигуру маленького мальчика, который широко раскрытыми глазами глядит на какое-нибудь новое чудо или слушает, как мать рас­сказывает ему что-нибудь новое об окружающем мире.

Наверное, учеными, изобретателями, рационализаторами, да и вообще творческими людьми во всех областях жизни стано­вятся взрослые, сохранившие в себе эту пытливость, любозна­тельность, стремление к новому. Печальное зрелище представ­ляет собой человек, у которого... нет вопросов. Мне пришлось

наблюдать взрослого мужчину, у которого вследствие тяжелой болезни мозга интеллектуальные возможности были резко по­нижены: он не мог в свое время учиться в массовой школе и едва усвоил грамоту и четыре арифметических действия. Ха­рактерно, что его любимым выражением было: «Ясненько, по-нятненько!»

Итак, осознание вопроса - это первый этап решения зада­чи. Недаром говорят: «Хорошо поставленный вопрос - поло­вина ответа».

На втором этапе происходит выяснение условий задачи, учет того, что известно для ее решения. Наш замечательный авиаконструктор А. Н. Туполев в беседе с советским психоло­гом П. М. Якобсоном так описывал начальные этапы своего творчества:

Когда начинаешь продумывать вопрос, занимаешься по­исками, то критически просматриваешь то, что было сделано тобой. Сознаешь, имеешь ощущение, что оно не годится, оно кажется неприятным, иногда даже физиологически против­ным. Есть стремление отойти от тех решений, которые были, хочется подойти с какой-то новой, непривычной стороны, взгля­нуть с новой точки зрения.

Мы дальше увидим, что подчеркнутые в высказывании Ту­полева слова очень важны для понимания сущности творчест­ва. В самом деле, всякую ли умственную деятельность мож­но назвать творческой? Творческой считается такая деятель­ность, которая дает новые общественно ценные результаты. Эта новизна может быть объективной: например, конструктор создал новую машину, ученый сформулировал неизвестный ранее закон природы, композитор сочинил новую симфонию и т. д. Но человек может в результате мыслительной деятель­ности открывать и то, что уже было открыто до него, но не было ему известно. Это открытие, так сказать, субъективно нового, нового для меня - тоже творческий процесс. С этой точки зрения учение, как мы уже говорили, может быть твор­ческой мыслительной деятельностью, а основные законы ее общи у пятиклассника, который с увлечением решает новую для себя задачу, и у ученого, который впервые эту задачу придумал.

Вот вопрос сформулирован, условия выяснены, и здесь на­чинается часто мучительный этап обдумывания, вынашивания, или, как иногда говорят, «инкубации» идеи. Сначала возмож­ное решение еще расплывчато, туманно. На этом этапе очень важную роль играет гипотеза, предположение.

Для того чтобы изучить внутренние закономерности твор­ческого мышления, психологи задают испытуемым ту или иную задачу, вводят их в проблемную ситуацию и просят «думать. вслух». Одна из таких задач вам уже хорошо известна по зна-, менитой книге М. Твена «Приключения Гекльберри Финна». Помните, Гекльберри Финн собирается в разведку и переоде-

вается в женское платье: «Я надел соломенный капор, завя­зал ленты под подбородком, и тогда заглянуть мне в лицо стало не так-то просто - вроде как в печную трубу. Джим сказал, что теперь меня вряд ли кто узнает даже днем».

Но все получилось совсем не так. Женщина, к которой по­пал Гекльберри, оказалась весьма наблюдательной и сообра­зительной и... Впрочем, лучше нам теперь поступить иначе. Давайте попробуем повторить эксперимент извест­ного исследователя мышления К. Дункера. Найдите ко­го-нибудь, кто не читал книгу М. Твена (эта задача сама по себе не из легких!), и поставьте перед ним эту пробле­му: однажды Гекльберри Финн покинул свой остров, чтобы узнать, как идут дела в его родной деревне. Для этого он переоделся в платье девочки. Он зашел в первую встре­тившуюся хижину, хозяйка которой заподозрила в нем переодетого мальчика. Представьте себя на месте этой женщины. Она, конечно, хочет узнать, кто перед ней: мальчик или девочка. Что ей для этого надо сделать?

Вот как рассуждали некоторые испытуемые К. Дункера.

Подпустить мышь, чтобы вызвать у «девочки» прон­зительный крик.

Заставьте его действовать быстро и не задумываясь.

Нужно сделать что-то такое, что заставило бы мальчика покраснеть.

Заставить мыть посуду!

Как видите, все это гипотезы, варианты путей, которые мог гут привести к решению. Женщина, вы помните, поступила так, будто ей подсказали испытуемые Дункера. Она обратила внимание на то, как Гекльберри вдевает нитку в иголку, по­том заставила швырнуть кусок свинца в крысу, но самое точ­ное и остроумное испытание было следующее: «И она тут же бросила мне свинец, я сдвинул колени и поймал его». «...За! помни,- сказала ему потом эта женщина-детектив,- когда девочке бросают что-нибудь на колени, она их расставляет, а не сдвигает вместе, как ты сдвинул, когда ловил свинец».

Я не случайно назвал эту женщину детективом: теперь, когда будете читать рассказы о следователях, разведчиках и т. д., обратите внимание на ход мыслительной деятельности главных героев.

В ходе мыслительной деятельности проверяются различные версии - гипотезы, пока, наконец, одна из них не оказывается верной. Вы знаете по собственному опыту, что такой период размышлений может быть долгим и трудным. Нередко пра­вильно решить задачу не дают привычные пути, предвзятые мысли, которые, как барьер, мешают подойти к правильному решению. Чтобы преодолеть такие барьеры, надо, по словам А. Н. Туполева, взглянуть чужими глазами, подойти к ним по-новому, вырвавшись из обычного, привычного круга.

Предложите своим товарищам головоломку: из шести спичек составить четыре равносторонних тре­угольника, стороны которых равны длине спички. Разумеется, сначала попробуйте, закрыв книгу, ре­шить задачу самостоятельно. Трудно? Многие ска­жут, что это вообще невыполнимо; не хватает спи­чек. В чем же дело? Виноват барьер, это он застав­ляет вашу мысль метаться по кругу и мешает ей двигаться впе­ред. В чем заключается барьер? Об этом чуть попозже.

А теперь еще одна задача - даны четыре точки. Решите сами и предложите товарищам через данные точки (как бы вершины квадрата) провести три прямые линии, не отрывая карандаша от бумаги, так чтобы карандаш возвратился в ис­ходную точку. Бумага, карандаш есть? Начали. Не выходит? Вы не одиноки: однажды в эксперименте из шестисот участ­ников ни один не мог решить задачу самостоятельно. И во всем виноват опять-таки барьер. В этой задаче он заключает­ся в том, что решающий сам /\ себе навязывает дополнительное

/ \ условие: линии должны нахо-

/ \ диться внутри обозначенного точ-

*у. ками квадрата. А ведь стоит 86*-

/ \ рваться из замкнутой плоскости -

/ \ и задача решена! Заключите во-

& 1-Л _____® \ круг квадрата эти точки в тре-

угольник. Вот так (см. рис.). Может быть, кто-нибудь уже сообразил, как решить задачу со спичками? На этот раз надо вырваться из плоскости в трехмерное пространство: составьте из спичек трехгранную пирамиду, и вы получите четыре равносторонних треугольника. Барьеры подстерегают нас на каждом шагу и воз­никают мгновенно. Попросите кого-либо решить за­дачу:

Немой вошел в хозяйственный магазин. Как он должен объяснить продавцу, что хочет приобре­сти молоток?

Ваш испытуемый выразительно постукивает ку­лаком «по прилавку».

Правильно.

А как слепой должен попросить ножницы?

Следует мгновенный и безмолвный ответ: характерное стри­гущее движение средним и указательным пальцем.

Но ведь он может просто сказать!

Подумать только! Одна задача и уже барьер: все объясня­ются жестами.

А вот совсем простая «ловушка»: как звали отца Веры Пав­ловны из романа Чернышевского «Что делать?» Далеко не всегда каждый ответит: «Разумеется, Павел!» Откуда же здесь

5 Заказ 199 \ 90

барьер? Наверное, из убеждения: таких легких вопросов не задают; раз спрашивают, значит, надо подумать.

Бакиров Рузиль Флоритовичучитель математики и информатики, «Актанышская средняя общеобразовательная школа №2 суглубленным изучением отдельных предметов», Республика Татарстан, Актанышский район, село Актаныш[email protected]

Аналитикосинтетическая способность и пути его развития у школьников

Аннотация.В научной работе изучается такой вопрос, как исследование путей развития аналитикосинтетических способностей у школьников. В ходе изучения дается подробная характеристика понятиям анализ и синтез. Далеерассматривается их взаимосвязь и взаимозависимость, а также развитие аналитикосинтетических способностей у школьников.

Стоит отметить, что аналитикосинтетическая способность является важнейшим инструментом личности и в её познавательной, и в творческойдеятельности. И в школе учителям надо научить учащихся применять приемы «синтез» и «анализ», «анализ через синтез», «синтез через анализ». Эту работу необходимо вести постоянно и целеустремленно.Ключевые слова.Анализ, синтез, аналитикосинтетическая способность, познавательная деятельность.

Анализ и синтез составляют мыслительный процесс любого разумного человека -этим он отличается от других представителей животного мира нашей планеты. Анализ -это разделение целого на части, представление сложногов виде простых составляющих, изменение этих частей, добавление новых или ликвидация некоторых из них для более эффективной деятельности или удобства исследования.Синтез -это соединение, объединение (мысленное или реальное) обновленного набора простых составляющих объекта в единое целое, согласование их деятельности для более эффективной деятельности или удобства исследования.Целью данной работы является изучение такого вопроса, как исследование путей развития аналитикосинтетических способностей у школьников.Задачи:Раскрытие понятий анализа и синтеза.Выявление взаимосвязи и взаимозависимости анализа и синтеза.Исследование аналитикосинтетических способностей у школьников.Анализ –это расчленение, разложение целостного предмета и явления на его составные части или стороны. Расчленение, разложение объекта осуществляется идеально, «в уме». Конечно, иногда такое разложение может осуществляться и практически. Более того, во всех случаях сначала объект надо было расчленять на отдельные части, опробовать вотдельных его свойствах, чтобы узнать эти его части и свойства.Основные функции анализа:1. Анализ заменяет практическую деятельность над объектами идеальной «умственной» деятельностью над значениями. Достигается это путем замены практических действий речевыми действиями. А самих объектов –словами, которые обозначают эти объекты.2. Анализ является исходным пунктом в познаваниизначений.3. Анализ позволяет расчленять объект, не убивая его, сохраняя его собственные свойства.Анализ укладывает объект в сеть категорий. Он рассекает его не как попало, а по линиям определенных основных отношений с другими вещами.

Любой анализ с этой точки зрения есть одновременно установление связи некоторого объекта с определенным свойством. Но такой процесс называют уже синтезом. Ведь «синтезом является всякое соотнесение, сопоставление, всякое установление связи между различными элементами».Различие анализа и синтеза является условным. Оно само есть продукт анализа и подразумевает связь в той же степени, как различие. Пользуясь выражением Гете, анализ связан с синтезом, как вдох с выдохом.Синтез тоже носит идеальный характер, осуществляется в форме умственных действий и с помощью слов. Он тоже носит категориальный характер: различные свойства не просто объединяются в объекте, а связываются определенными отношениями из набора категории.

Синтез является лишь идеальным отражением практической операции связывания, соединения, как анализ операции различения, разделения.Итак, свойства вещей или явления, устанавливаемые анализом, и их связи, устанавливаемые синтезом, в конечном счете обнаруживаются из исследования самих вещей и явлений, из результатов практических действий над ними, то есть в конечном счете, из практического опыта.«Анализ и синтез –«общие знаменатели» всегопознавательного процесса. Они относятся к чувственному познанию и восприятию. В плане чувственного познания анализ выражается в выделении какогонибудь чувственного свойства объекта, до того должным образом не выделявшегося. Познавательное значение анализа связано с тем, что он вычленяет и «подчеркивает», выделяет существенное. Ядром различных умственных способностей является качество процессов анализа (а, значит, и синтеза) и генерализации, особенно генерализации отношений».С.Л.Рубинштейн в своей книге «О природе мышления и его составе» писал о том, что «анализ и синтез» –«общие знаменатели» всего познавательного процесса и любого вида способностей.Способность –это свойство личности, от которой зависит результативность деятельности и которая является условием успешного осуществления каждого вида деятельности. Способностей существует неимоверно много. Способности нельзя путать со знаниями, умениями и навыками. Хотя способности и знания связаны между собой, но по сути всё же различны.«В европейском проекте «Настройка образовательных структур», направленном на реализацию целей Болонского соглашения, дан список общих компетенций. Список разделен на три категории: инструментальные, межличностные и системные. Среди инструментальных первое место занимают «способности к анализу и синтезу»». В этой цитате заключена важная мысль о том, что аналитикосинтетическая способность является важнейшим инструментом личности и в её познавательной, и в творческой деятельности, и в саморазвитии.Для развития аналитикосинтетических способностей нужно научиться формировать приемы мыслительной деятельности синтеза и анализа. При этом, понимая их неразрывную связь, делать это отдельно, учитывая важность решаемых дидактических задач.Формирование этих приемов должно пронизывать все обучение в школе, так как важно и полезно постоянно отвечать на вопросы: «Мы имеем некоторое утверждение, какие следствия из него можно получить? Мы хотим доказать некоторое утверждение, что для этого надо знать?». Можно предположить, что на практике это так всегда и происходит, но достаточно проанализировать систему упражнений почти любого пособия по математике, чтобы убедиться в обратном. Следует также подчеркнуть, что формировать эти приемы следует с учетом индивидуальных особенностей и возможностей учащихся. Важно потребовать, чтобы система вопросов и упражнений по формированию указанных приемов дифференцировалась по степени их сложности, чтобы каждый ученик мог всегда найти вопрос, над которым ему пришлось бы подумать. И ещё одно важное замечание. Подобную работу ученику придется выполнять постоянно и при решении задач, и при доказательстве теорем, однако очень эффективным средством в этой работе является система устных упражнений, так называемый устный дифференцированный опрос.Формирование приемов синтеза и анализа развивает мышление учащихся, а при устном опросе, устной беседе задействованы все учащиеся. Отметим, что такая форма работы в классе активно используется лишь в начальной школе во время устного счета, а при систематическом изученииматематики она явно недооценивается. Эта работа, являясь коллективной, в то же время позволяет выявить индивидуальные особенности и возможности учащихся. Перейдем к описанию практической реализации рекомендаций по формированию приемов мыслительной деятельности «синтез» и «анализ». Для этого можно рассмотреть систему упражнений, связанных с изучением основных понятий курса геометрии, с которых начинается изучение геометрического материала в 56 классах и которые потом уточняются и углубляются. Начиная с 7 класса.1. Начальная школа, работающая по специально разработанной программе, предусматривает достаточно широкое знакомство учащихся с элементами геометрических знаний, умений, представлений. Отметим, что пока трудно фиксировать уровень геометрической подготовки этой категории учащихся, он сложится нескоро и может быть достаточно различным по своим результатам. Ясно одно –начальная школа может и должна способствовать становлению геометрической культуры учащихся и минимум этих представлений должен быть четко зафиксирован.В этом возрасте уже должно произойти серьезное воздействие на формирование приемов мыслительной деятельности (главное, на формирование синтеза и анализа, но и на формирование других приемов).Если учесть суть приемов синтеза ианализа, то можно представить себе, как следует развивать эти приемы в течение четырех лет обучения в начальной школе.2. В течение последних десятилетий в школе появился этап обучения математике –56 классы. Трудно представить, как этот этап будет трансформироваться в условиях двенадцатилетней школы, но ясно одно, что здесь сложились свои особенности включения геометрического материала в общий курс математики:− выделение некоторого пропедевтического пути;− систематическое изучение геометрии с 5 по 12 класс (это очень интересная и важная идея, которая в настоящее время прорабатывается).В первом случае с позиций формирования приемов мыслительных действий –это продолжение работы, начатой в начальных классах (следует несколько её систематизировать и подчинить строгому контролю). Во втором случае –это большая, многолетняя, спланированная работа, которая, безусловно, должна иметь практические результаты. Приведупримеры задачи для формирования приемов синтеза и анализа из первых разделов учебников «Геометрия 511»Задача 1. Периметр равнобедренного треугольника равен 1м, а основание равно 0,4 м. Определите длину боковой стороны.Решение. Из условия задачи имеем:1. ΔАВС –равнобедренный(по данному);

2. РΔАВС= АВ+АС+ВС = 1м (по данному);3. АВ = 0,4 м (по данному).4. АС = ВС = ? (требуется найти).Из данных задачи можно записать:5. АС = ВС (1, определение равнобедренного треугольника);6. 0,4 + 2АС = 1м (2, 5);7. АС = 0,3 м (6).Итак, в этой задаче, получая следствия из условия, мы приходим к ответу. При этом анализ состоитлишь в том, что мы помним о том, что нам нужно найти. Это наиболее простой пример использования приема «синтез через анализ», где анализ не связан с выдвижением новой оригинальной математической идеи.Задача 2. В равнобедренном треугольнике АВС через концы основания АС проведены прямые, которые составляют с основанием равные углы и пересекаются в точке К. Доказать, что треугольники АВК и СВК равны.Решение. Из условия задачи имеем:1. ΔАВС –равнобедренный (по данному);2. КАС = КСА(по данному, рис.1);

рис. 13. ΔАВК = ΔСВК (требуется доказать).Возникает основной вопрос: нам надо доказать равенство 3, что для этого следует сделать (доказать)?Ясно, что мы должны применить один из признаков равенства треугольников, в данном случае–третий (по трем сторонам).Рассмотрим нужные нам треугольники. В них:4. АВ = СВ (1, определение равнобедренного треугольника);5. ВК –общая сторона треугольников АВК и СВК (1, 2).Хорошо бы доказать, что АК = СК.6. ΔАКС –равнобедренный (2, признак равнобедренного треугольника);7. АК = КС (5, определение равнобедренного треугольника);8. ΔАВК = ΔСВК (4, 5, 6, третий признак равенства треугольников).Мы относим это решение к использованию приема «синтез через анализ». Здесь идея решения связана с применением известного математического факта –признака равенства треугольников.Задача 3. Решить в натуральных числах уравнение:1. 1 + x + x2+ x3= 2у.Решение. Из условия имеем:1. 1 + x + x2+ x3= 2у, x и y –натуральные числа (дано).Попытаемся преобразовать данное уравнение:

2. 1 + x + x2(1 +x) = 2у(1)3. (1 + x2)(1 + x) = 2у(2).Что может следовать из этой записи? Прочитаем её так: произведение двух натуральных чисел (х –натуральное число, а значит, и х + 1 и х2+1 тоже натуральные) равно степени 2. Когда это бывает? Можно сделать такой вывод.4. Произведение двух натуральных чисел будет степенью двойки, если каждый из сомножителей есть тоже степень двойки (3, свойство степеней).Опираясь на п. 4, можно ввести следующие обозначения.5. х + 1 = 2m, m–целое неотрицательное число;6. х2+ 1 = 2n, n –целое неотрицательное число;7. х = 2m–1(5);8. (2m–1) + 1 = 2n(6, 7);9. 22m–2·2m+ 2 = 2n(8);10. 22m1

22m+ 1 = 2n1(9);11. 2m(2m1–1) + 1 = 2n1(10).Все преобразования, которые мы проделали, казалось бы, ясны, но зачем мы стремились к равенству 11, может показаться не ясным. Здесь происходил «анализчерез синтез», который вел к тому, чтобы справа было выражение четное, а слева –нечетное. Отметим, что научить такой деятельности трудно, она приходит с развитием, с опытом. Рассмотрим, при каких m и n это действительно так.12. Если n>1, то 2n1четное число (11, свойство степени).13. При n = 0 и n = 1 получаем два решения: х = 0, у = 0 и х =1, у = 2.Таким образом, в этом примере триждыиспользован прием «анализ через синтез».Я затронул лишь некоторые вопросы, помогающие научить учащихся применять приемы «синтез» и «анализ», «анализ через синтез», «синтез через анализ». Эту работу необходимо вести постоянно и целеустремленно. При решении любой задачи важно обращать внимание на саму организациюаналитикосинтетической деятельности. Что касается реализации возможных вариантов этой деятельности, то, например, из этого процесса можно сделать некоторое соревнованиеигру, которое, с одной стороны, заинтересует учащихся, а с другой –поможет им узнать свои возможности, оценить уровень своих знаний. В этом и состоит проявление дифференциации в обучении математике.Итак, аналитикосинтетическая способность является важнейшим инструментом личности и в её познавательной, и в творческой деятельности. Действительно, изучая разные источники, можно процитировать следующие характеристики для приемов «анализ» и «синтез»: две взаимосвязанные мыслительные операции; конструирующие элементы мышления; мощные средства человеческого познания; формы мышления; две стороны одного и того же процесса и т.д. Рассматривая формирование мышления учащихся, необходимо в первую очередь думать о формировании приемов мыслительной деятельности, об анализе и синтезе.

Ссылки на источники1. Ительсон Л.Б. Лекции по общей психологии. Москва –Минск, Аст Харвест. 2002.С.6682. Рубинштейн С.А. Проблемы общей психологии, М: Педагогика. 1976.С.410.3. Цитата по книге: Иванов Дмитрий. Компетентности и компетентностный подход в современном образовании. М., 2007.С.11.

Bakirov Ruzil is a teacher of mathematics and informatics in “Aktanysh secondary school № 2 with profound studying of separate subjects” in the Tatarstan Republic, Aktanyshsky region, village Aktanysh

Analyticsynthetic ability and ways of its development in students

Annotation.In scientific work such question is studied as research of ways of development of analyticsynthetic abilities in students. During the study the detailed characteristic is given to concepts ofanalysis and synthesis. Further, their interrelation and interdependence, and also the development of analyticsynthetic skills in students is consideredIt should be noted that analyticsynthetic ability is the most important tool of the personality and his cognitive and creative activity. And teachers should teach students to apply the receptions "synthesis" and "analysis", «the analysis through synthesis», «synthesis through the analysis». This work is necessary for conducting constantly and purposefully at school.Keywords: analysis, synthesis, analyticsynthetic ability, cognitive activity

Аналитико-синтетический метод

Аналитико-синтетический метод был создан в 60е годы прошлого столетия. Этот метод наиболее полно и последовательно отражает фонетический и фонематический характер русского письма.

Ориентированный на развитие фонематического слуха, формирование мыслительных операций анализа и синтеза, данный метод целенаправленно готовит детей к овладению навыками письма, способствует развитию мышления и речи.

Основные положения аналитико-синтетического метода:

1. единицей обучения является звук, обозначаемый буквой.

2. на протяжении всей работы сочетаются приемы анализа и синтеза: деление предложения на слова, слова на слоги, слоги на звуки, затем в обратном порядке.

3. порядок изучения звуков и букв определяется частотностью их употребления в речи

4. в качестве единицы письма берется слог как отражение слогового принципа русской графики.

Языковой анализ и синтез предполагает: анализ предложений на слова и синтез слов в предложении; слоговой анализ и синтез; фонематический анализ и синтез.

Развитие слогового анализа и синтеза

Для усвоения навыков письма большое значение имеет умение разделять слово на составляющие его слоги. При овладении письмом значимость слогового анализа обусловлена прежде всего тем, что на начальных этапах ребенок учится сливать звуки в слоги, синтезировать слоги в слово и на основе этого объединения узнавать слова. Кроме того, слоговый анализ помогает более эффективно овладеть звуковым анализом слова. Слово делится на слоги, затем слог, являющийся более простой речевой единицей, делится на звуки.

В процессе письма дети с дисграфией часто пропускают гласные. Это связано с тем, что при опоре на внутреннее или шепотное проговаривание дети легче воспринимают согласные, которые кинестетически являются более четкими. Гласные же воспринимаются как оттенки согласных звуков. Деление на слоги способствует выделению гласных. При слоговом анализе делается опора на гласные звуки.

Степень сложности слогового анализа во многом зависит от характера слогов, составляющих слово, и их произносительной трудности. Чем более слиты в произношении звуки слога, тем легче выделить слог из слова.

В процессе формирования слогового анализа и синтеза важно учитывать поэтапность формирования умственных действий. Вначале работа ведется с опорой на вспомогательные средства, материализованные действия. В дальнейшем слоговый анализ и синтез осуществляется в плане громкой речи. На последующих этапах логопедической работы становится возможным перенос этого действия во внутренний план, осуществление его на основе слухо-произносительных представлений.

В процессе развития слогового анализа в речевом плане важным является умение выделять гласные звуки в слова. Дети должны усвоить основное правило слогового деления: в слове столько слогов, сколько гласных звуков. Опора на гласные звуки позволяет устранить и предупредить такие ошибки чтения и письма, как пропуски гласных или их добавление.

С целью более эффективного формирования умения определять слоговый состав слова с опорой на гласные необходима предварительная работа по развитию дифференциации гласных и согласных, выделению гласных звуков из слова.

Логопедическая работа по дифференциации гласных и согласных начинается с уточнения представлений об этих звуках, их дифференциальных акустических и произносительных признаках.

Нарушения письма часто сопровождаются большим количеством орфографических ошибок. Это объясняется несформированностыо у детей языковых обобщений, неумением использовать изучаемые правила орфографии. В связи с этим очень полезны упражнения на выделение и определение ударного слога в слове. Эти упражнения способствуют лучшему усвоению одного из основных правил орфографии, изучаемых в начальной школе -- правила на правописание безударных гласных.

Развитие фонематического анализа и синтеза

Наиболее распространенными ошибками при дисграфии являются искажения звукослоговой структуры слова. Разложение слова на составляющие его фонемы представляет собой сложную психическую деятельность.

Фонематический анализ может быть элементарным и сложным. Элементарный фонематический анализ - это выделение (узнавание) звука на фоне слова, он появляется у детей дошкольного возраста спонтанно. Более сложной формой является вычленение первого и последнего звука из слова, определение его места (начало, середина, конец слова). И, наконец, самая сложная форма фонематического анализа - определение последоввательности звуков в слове, их количества, места по отношению к другим звукам (после какого звука, перед каким звуком). Таким фонематическим анализом дети овладевают лишь в процессе специального обучения (В. К. Орфинская).

Учитывая различную сложность форм фонематического анализа и синтеза и последовательность овладения ими в онтогенезе, логопедическая работа проводится в следующей последовательности:

1. Выделение (узнавание) звука на фоне слова, т.е. определение наличия звука в слове.

2. Вычленение звука в начале в конце слова. Определить первый и последний звук в слове, а также его место (начало, середина, конец слова). При формировании указанного действия предлагаются следующие задания: определить в слове первый звук, последний звук; определить место звука в слове.

3. Определение последовательности, количества и места звуков по отношению к другим звукам.

I. Выделение (узнавание) звука на фоне слова

В процессе развития элементарных форм фонематического анализа необходимо учитывать, что умение выделять и вычленять звук зависит от его характера, положения в слове, а также от произносительных особенностей звукового ряда.

С большим трудом дети определяют наличие в слове гласного и выделяют его в конце слова. Это объясняется особенностями восприятия слога, трудностями расчленения его на составляющие звуки. Гласный звук часто воспринимается детьми не как самостоятельный звук, а как оттенок согласного звука.

Работу по выделению звуков на фоне слова начинают с артикуляторно простых звуков (м, щ х, в и др.). Прежде всего необходимо уточнить артикуляцию согласного. Для этого определяется положение артикуляторных органов сначала с помощью зрительного восприятия, а затем на основе кинестетических ощущений, получаемых от артикуляторных органов. При этом обращается внимание на звучание, характерное для данного звука. Определяется наличие или отсутствие звука в слогах, предъявленных на слух.

Затем логопед предлагает детям определить наличие или отсутствие звука в словах различной сложности: односложных, двусложных, трехсложных, без стечения и со стечением согласных. Логопед дает детям слова как с отрабатываемым звуком, так и без него. Заданный звук должен находиться в начале, середине и в конце слова (кроме звонких согласных).

Сначала наличие звука определяется на слух, и на основе собственного произношения, затем или только на слух, или только на основе собственного произношения и, наконец, по слухо-произносительным представлениям, т.е. в умственном плане.

Звук связывают с буквой.

II. Вычленение первого и последнего звука из слова

Вычленение первого ударного гласного из слова. Работа начинается с уточнения артикуляции гласных звуков. Гласный звук выделяется на основе звукоподражаний с использованием картинок. При уточнении артикуляции гласного звука внимание ребенка обращается на положение губ (раскрыты, вытянуты кружочком, вытянуты трубочкой и т.д.). Сначала гласный звук в словах произносится с интонированием, т.е. с выделением голосом, затем с естественной артикуляцией и интонацией.

Определение ударной гласной в начале слова также проводится в трех вариантах: а) на слух, когда слово произносится логопедом, б) после произнесения слова ребенком, в) на основе слухопроизносительных представлений, например, по заданию подобрать картинку к соответствующему звуку.

III. Развитие сложных форм фонематического анализа (определение количества, последовательности и места звука в слове)

Логопедическая работа по формированию сложных форм фонематического анализа (определению последовательности, количества, места звука в слове по отношению к другим звукам) проводится в тесной связи с обучением чтению и письму. Обучение письменной речи начинается со знакомства ребенка со звуковой материей языка: распознаванием звуков, выделением их из слова, со звуковой структурой слов как основных единиц языка.

В процессе чтения осуществляется воссоздание звуковой структуры слова по его графической модели, а в процессе письма - наоборот, воспроизведение буквенной модели слова по его звуковой структуре. В связи с этим одной из важных предпосылок успешного формирования процессов чтения и письма является не только умение выделять и различать звуки в речи, но и производить более сложные операции с ними: определять звуковой состав слова, последовательность звуков в слове, место каждого звука по отношению к другим звукам. Написанное слово моделирует звуковую структуру слова, трансформируя временную последовательность звуков речи в последовательность букв в пространстве. Поэтому воспроизведение буквенной модели невозможно без четкого представления о звуковой структуре слова.

При формировании сложных форм фонематического анализа необходимо учитывать, что всякое умственное действие проходит определенные этапы формирования: составление предварительного представления о задании (ориентировочная основа будущего действия), освоение действия с предметами, далее выполнения действия в плане громкой речи, перенос действия во внутренний план, окончательное становление внутреннего действия (переход на уровень интеллектуальных умений и навыков).

Муниципальное автономное дошкольное образовательное учреждение

Детский сад № 10 «Березка»

(Консультация для педагогов)

Подготовила воспитатель

подготовительной группы

№8 «Черничка»

Ерина Г.П.

Г. Радужный 2016 г.

Формирование аналитико-синтетической активности дошкольника, как предпосылки обучения грамоте.

Модернизация системы дошкольного образования в России с введением ФГОС предусматривает формирование звуковой аналитико – синтетической активности, как предпосылки обучения грамоте.

Задача педагогов детского сада – подготовить необходимую базу для успешного овладения чтением и письмом ребенком в школе. Д.Б. Эльконин писал, что читающий оперирует со звуковой стороной языка, а чтение – это процесс воссоздания звуковой формы слова по его графической модели.

Поэтому необходимо до знакомства с буквами и обучения чтению и письму ознакомить детей со звуковой действительностью языка.

Для того чтобы при знакомстве с первыми буквами, при чтении и письме первых слогов ребенок смог открыть позиционный принцип русского чтения, то есть учился ориентации на букву гласного, следующую за буквой согласного, необходимо, чтобы в до буквенный период обучения дети научились различать звуки (фонемы) гласные и согласные, гласные ударные и безударные, согласные мягкие и твердые.

Изучение звуков происходит в процессе аналитико-синтетической работы над словом, то есть ребенок овладевает основными навыками фонемного анализа (расчленения слова на составляющие его звуки) и синтеза (сочетания звуковых элементов в единое целое).

Цель фонемного анализа – научить малыша ориентироваться в звуковой системе русского языка, познакомить с устройством звуковой формы, оболочки слова, с важнейшими характеристиками звука.

В своей исходной форме фонемный анализ есть установление последовательности фонем в полном слове. В отличие от естественного интуитивного деления слова на слоги, расчленению слова на звуки нужно специально учить. Если спросить ребенка из группы, какой первый звук он слышит в слове МАМА, он ответит МА.

И это не случайно, так как именно такое деление слова отражает естественный механизм его членения: сочетание согласного с последующим гласным (слияние) представляет собой настолько неразрывную в артикуляционном отношении целостность, что нужно специально обучаться членить ее на отдельные звуки.

Недаром Д.Б.Эльконин писал, что для формирования способов фонемного анализа естественный механизм членения звуковой структуры слова необходимо перестроить. Так же по данным В.К.Орфинской выделение звука из слова появляется у детей дошкольного возраста спонтанно, сложным же формам звукового анализа нужно обучать специально.

Принимая во внимание все вышесказанное, в старших и подготовительных группах должна проводиться специальная работа по формированию у дошкольников навыков звукового анализа и синтеза. Эта работа проводиться по следующим этапам:

Развитие слухового внимания и фонематического восприятия на материале неречевых звуков, различение одинаковых звук комплексов по высоте, силе и тембру, различение слов, близких по звуковому составу. На данном этапе используются игры: «Что звучит?», «Где звучит колокольчик?», «Что за чем звучало?», «На чем играет Буратино?», «Тихо-громко», «Высоко-низко», «Угадай, кто в домике живет», «Угадай, кто позвал», «Найди правильное слово» и другие. Формирование понятий «звук», «слово», предложение».

На втором этапе дети получают знания об основных законах речи: речь состоит из слов; словами обозначаются предметы, их признаки, действия предметов и с предметами; слова состоят из звуков; из слов можно составлять предложения; даются понятия «звук», «слово», «предложение».

Дети учатся составлять предложения из 2-4 слов, делят предложения на слова, называют их по порядку: первое, второе и т.д., строят схемы предложений. В качестве основного методического приема используется «живая модель», когда сами дети обозначают слова предложения. Используемые на этом этапе игры: «Живые звуки», «Живое предложение», «Добавь слово», «Собери словечко», «Слова рассыпались», «Кто больше составит слов» и т.п.

Формирование умения интонационно выделять каждый последующий звук в слове, определение звуковой последовательности в слове, введение фишек для обозначения звуков. Д.Б. Эльконин характеризовал фонемный анализ как многократное произнесение слова с интонационным выделением (протягиванием, «подчеркиванием» силой голоса) каждого последующего звука. Образец такого произнесения дает педагог.

Ребенок выделяет голосом первый звук на фоне слитного произнесения слова, после того как он выделен, называет звук изолированно, затем – то же с остальными звуками в слове. Например, ребенок произносит: «МММАК. Первый звук – [M]». Далее ребенок произносит слово, интонируя следующие звуки: «МАААК. Второй звук – [A]. МАККК. Третий звук –[K]».

Для познания звуковой стороны языка нужна развитая способность слышать звучащее слово. Что нужно, чтобы узнать звук? Всего лишь услышать его. Почему так трудно услышать отдельные звуки, из которых состоит слово? Звуки до обучения очень часто вообще не существуют в сознании ребенка. В отличие от невидимого летучего и мгновенного звука букву и увидеть можно и даже потрогать.

Задача педагога сформировать у ребенка целенаправленный и осознанный способ действия для вычленения звуковой последовательности слова, научить его выполнять определенную последовательность операций, контролировать и оценивать свои действия. Дети не могут овладеть звуковым анализом, только произнося слова вслух.

Чтобы увидеть звук и материализовать его педагог использует специальные цветные фишки (квадратики желтого цвета). Можно использовать игровые персонажи Звуковички. Звуковички живут в Стране Живых Слов и занимаются звуковым строительством. Действия со словами или их звуковыми схемами совершаются педагогом вместе с детьми от имени этих лингвистических персонажей.

Чтобы «увидеть» анализируемое слово ребенку предлагается карточка-схема, на которой изображен предмет. Название, которого ребенок должен разобрать, и ряд клеточек под рисунком, которые последовательно заполняются фишками - квадратиками желтого цвета.

Количество клеточек соответствует количеству звуков в слове. На этом этапе необходимо научить детей последовательному интонационному выделению звуков в слове и пооперационному контролю над правильностью звукового анализа. Используемые на этом этапе игры: «Скажи, как я», «Добавь звук», «Веселый мяч», «Поймай звук», «Звуковой лес», «Звуковички», «Дружные звуки», «Цепочка слов», «Расшифруй слово» и другие.

Формирование понятий «гласные звуки», «согласные мягкие звуки», «согласные твердые звуки». Формирование навыков восприятия и различения звуков речи, формирование навыка интонационного выделения изучаемого звука в слове, предложении и тексте, формирование умения давать характеристику звуку (гласный-согласный, согласный твердый - согласный мягкий, звонкий согласный-глухой согласный), обучение фиксации звуков цветными фишками, определение позиции звука в слове (начало, конец, середина), подбор слов на заданный звук, подбор слов с определенной позицией звука в слове;

На четвертом этапе, когда дети знакомятся с гласными звуками, согласными твердыми и согласными мягкими звуками, желтые фишки меняются: гласные звуки обозначаются красной фишкой, согласные твердые – синей, а согласные мягкие – зеленой. Дети узнают, что произнесению гласных звуков ничто «не мешает» - ни губы, ни зубы, ни язык, воздушная струя выходит через рот свободно. Звуки поются, тянутся.

На следующих занятиях дети узнают о согласных звуках, произнесению которых всегда что-то «мешает» - губы, зубы, язык. Сразу вводится названия твердых и мягких согласных звуков.Усвоению теоретического материала и новых для детей понятий помогает знакомство и игра с волшебниками Страны Слов – Тимом и Томом. Тим и Том воплощают различение мягкости и твердости согласных звуков. Тиму соответствует зеленая фишка, Тому – синяя. Так в соединении игровой и обучающей форм действия с условными значками (фишками) подготавливается будущее учебное действие моделирования.

Дети определяют позицию звука в слове (начало, конец, середина), подбирают слова на заданный звук с помощью волшебников Тима и Тома. Используемые на этом этапе игры: «Полечим звуки», «Поможем Тиму (Тому)», «Какой звук?», «Твердый или мягкий?», «Назови пару», «Угадай-ка», «Подбери слово» и другие.

Деление слов на слоги, подбор слов с заданным количеством слогов, построение (моделирование) слоговой схемы слова, анализ обратного и прямого слогов;

Используемые игры: «Поможем Мастеру слогов», «Прохлопай слово», «Прошагай слово», «Подбери слово» и т.д.

Определение ударения в слове, построение слого-ударной схемы (модели) слова. Сначала дети обучаются определять ударный слог и составлять слого-ударные схемы, а затем определять ударный гласный звук. В этом детям помогает сказочный персонаж - Ударный Мастер, который живет в Стране Слов. Ударный гласный звук хорошо слышен, если слово «позвать», но при этом произнести его не по слогам, а целиком.

Педагог дает образец правильного произнесения слова с подчеркнутым ударением. Можно предложить детям произнести слово быстро, тихо, шепотом. В этом случае ударение становится еще более различимым.

На седьмом этапе педагог обучает детей фонемному анализу: дети не только осваивают определенную последовательность операций, но и приобретают способность контролировать и оценивать свои действия. Педагог вооружает дошкольника алгоритмом звукового анализа:

Скажи слово и послушай себя. Ребенок произносит вслух слово, которое он будет разбирать. Другого способа предъявить звуковую структуру слова, кроме как произнести его, нет.

Для проведения звукового анализа подбираются слова сначала односложные, затем двусложные с открытыми слогами, далее трехсложные и двусложные со стечением согласных.

Состоящие из фонем в сильных позициях, например, СЫН, МАК, ЛАПА, РУКА, БУМАГА, ТАРАКАН, СТАКАН, ЧАШКИ.

Протяни (выдели голосом) первый звук в полном слове. Назови его и дай характеристику. С этого момента начинается собственно звуковой разбор. Требование протянуть первый звук напоминает детям способ действия, а указание на то, что звук протягивается в составе целого слова, подсказывает средство контроля за правильностью выполнения действия.

После того, как ребенок назвал нужный звук, то есть не только выделил его в составе полного слова, но и произнес изолированно, он характеризует звук: гласный звук, согласный твердый звук или согласный мягкий звук.

Обозначь выделенный звук. Необходима материализация действий звукового анализа. Без этого дети забывают, какое слово они анализируют, какой звук они уже выделили, нужно ли им продолжать разбор, или он уже закончился.

Проверь, все ли звуки слова уже выделены, прочитай свою запись. Эта операция позволяет сделать фонемный анализ действительным средством обучения чтению. Называя последовательно найденные звуки, ребенок осуществляет ту самую аналитико-синтетическую работу со звуками. Ведя пальчиком вдоль составляемой схемы, и «пропевая» звук за звуком, он реально читает еще до знакомства с буквами. При этом последовательное слитное произнесение звуков становится пропедевтикой слитно-протяжного чтения.

Найди ударный слог. Нахождение ударения не является неотъемлемой частью звукового анализа. Однако, учитывая задачи последующего обучения грамоте, а главное трудности перехода от слогового чтения к чтению целыми словами, формирование умения самостоятельно определить ударный гласный звук включается в звуковой разбор.

Последняя операция. Проверь, получилось ли слово. Для этого прочитай его по слогам. Хотя вычленение каждого звука осуществляется в полном слове и, значит, контролируется по ходу анализа, нужно еще раз подряд произнести все звуки слова (прочитать), чтобы убедиться в правильности выполненной работы. Сформированный способ слогоделения существенно поможет детям на начальных этапах чтения.

Итак, этап звукового анализа предшествует этапу введения букв и обеспечивает исходную лингвистическую ориентацию детей в языке – представление о слове как о значащей форме.

Звуковой анализ не служит исключительно практической цели – выделению фонемы, а имеет более широкие задачи. Он должен дать ребенку ориентацию в звуковой системе языка, без которой нельзя сформировать действие воссоздания звуковой формы слова, то есть невозможно научить читать.

Примечание:

Звуковой аналитический метод , когда к звуку идут путем делением фразы на слова, слов на слоги, слогов на звуки.

Звуковой синтетический метод , когда от звука идут к слогу, от слогов – к слову.

Список литературы:

1.Быкова И.А «Обучение детей грамоте в игровой форме: методическое пособие.- СПб.: «ДЕТСТВО-ПРЕСС»,2006.

2.Дурова Н.В « Игры и упражнения на развитие фонетико-фонематического восприятия»:М «Школьная пресса» 2010

3. Журова Л.Е «Обучение дошкольников грамоте».М.:Школа-Пресс,2000

4.Орфинской В.К « Методика работы по подготовке к обучению грамоте детей-анартриков и моторных алаликов»

5. Эльконин Д.Б. «Формирование умственного действия звукового анализа слов у детей дошкольного возраста//Доклады АПН РСФСР. 1957. № 1.

Новоселова Ольга Павловна, учитель математики МБОУ «Бердниковская ОШ»

Теоретические основы развития аналитико-синтетического мышления школьников

Сегодня встает серьезная проблема, связанная с переоценкой ценностей в области образования. На первый план выходит формирование разносторонне развитой, творческой личности, способной реализовать творческий потенциал как в собственных жизненных интересах, так и в интересах общества.

До сегодняшнего дня учебная деятельность является важнейшей основой развития способностей, мотивов и других психических свойств личности, поэтому наиболее остро стоит вопрос о том, что обучение следует направлять не только на вооружение учащихся необходимыми знаниями, умениями, навыками, но и на формирование умения получать новые знания, то есть на целенаправленное формирование мышления. На эту необходимость указывает и программа по математике: «…развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах», а также «…дальнейшее развитие логического мышления учащихся» в курсе геометрии 10-11 классов». Однако, анализируя психолого-педагогические исследования и методическую литературу можно сделать вывод, что проблема развития мышления и конкретных мыслительных операций средствами математики сложна и далека от решения. Это объясняется многими причинами.

Во-первых, организацией учебной деятельности, направленной на развитие мышления учащихся, наиболее активно занимаются психологи и педагоги, но о понятии математического мышления говорится мало, поскольку психологи и дидакты плохо знают специфику математической деятельности, а математики и методисты не являются специалистами в психологии и дидактике.

Во-вторых, многие учителя считают математику наукой, которая сама по себе способствует умственному и психическому развитию учащихся, то есть мышление развивается и при установлении характеристических свойств математического объекта, когда необходимо строить цепочки логических умозаключений, и при решении большого количества задач, поэтому целенаправленная деятельность педагога не нужна.

Третья проблема связана с возрастными особенностями учащихся. В подростковом возрасте, обнаруживая широкие познавательные интересы, ученики стремятся все самостоятельно проверить, тем самым лично удостовериться в истинности. К началу же юношества такое желание несколько уменьшается, появляется больше доверия к чужому опыту, при этом учащиеся принимают лишь то, что лично им кажется разумным, полезным и целесообразным.

Еще одной существенной проблемой развития мышления является то, что многие задачи решаются по образцу рассматриваемых на занятиях, тем самым, превращая решение определенного типа задач в изучение своеобразной теории, потому у учащихся нет осознания связи математики с реальным миром, с практической деятельностью человека.

Но наиболее актуальной на данный период остается проблема единого государственного экзамена (ЕГЭ). Зачастую ознакомление с процедурами тестирования носит характер натаскивания учащихся на выполнение определенного теста. Тренировка, натаскивание ведут к снижению валидности данной измерительной процедуры. Практика обучения тому, как пройти тест сосредоточена только на конкретной выборке знаний и умений, охватываемых данным тестом. Перестают создаваться условия для изучения учащимися широкой области знания, которую пытаются оценить с помощью данного теста, а именно, учащихся не обучают приемам эффективной деятельности по решению задач, умению анализировать задачи и вопросы, взвешено выбирать ответ.

Все эти проблемы можно решить средствами математики, но при условии правильно разработанной методики ее преподавания, поскольку математика имеет большие возможности для формирования мыслительной деятельности всех учеников.

Остановимся на рассмотрении анализа и синтеза как наиболее важных приемов мыслительной деятельности, способствующих формированию аналитико-синтетического мышления, без которого не возможно формирование полноценной личности.

Содержание математики, в частности геометрии, дает большую возможность для формирования анализа и синтеза, которые в обучении математике давно используются в качестве двух аспектов: как логические операции мышления (изучение свойств математических понятий - подводить под понятия и выводить следствия из принадлежности объекта к понятию) и как методы доказательств (при решении задач и доказательствах теорем).

Если систематически и целенаправленно обучать учащихся анализу и синтезу как логическим операциям, и аналитическому и синтетическому методам рассуждения, то это будет способствовать развитию их мышления, а значит и повышению качества их математических знаний.

Говоря о развитии мышления в процессе обучения математике, часто вспоминают об интеллектуальном развитии или о творческих способностях. Вот как определяет развитие интеллекта и творческих способностей И.О. Кон: «… Развитие познавательных функций и интеллекта имеет две стороны: количественную и качественную…».

Количественные изменения - это изменения в уровне развития. Подросток решает интеллектуальные задачи легче, быстрее и эффективнее, чем ребенок младшего возраста. А качественные изменения - сдвиги в структуре мыслительных процессов, поскольку важно именно каким образом человек решает поставленные задачи.

Задачей учителя математики является процесс отслеживание этих изменений и преобразование их в более оптимальные. Для этого ему нужно представлять их структуру и особенности, а уже на этой основе подбирать соответствующую методику обучения.

На первом этапе, при наличии проблемы, ребенку необходимо непосредственно преобразовывать имеющуюся ситуацию в заданную. Здесь формируются такие мыслительные операции, как постановка цели, анализ данных условий, соотнесение результатов преобразований с поставленными целями и т.п. Таким образом, можно говорить о формировании и развитии наглядно-действенного мышления. Его основная особенность в том, что объектом непосредственных мысленных преобразований служит реальная ситуация. Эта форма мышления является основной и первой ступенью для развития других форм мыслительной деятельности.

В дальнейшем, когда встающие перед ребенком проблемы становятся все более сложными, требуются более совершенные формы мышления, которые дают возможность преобразовывать ситуацию не в практическом, а в мысленном плане. Теперь в процессе решения задачи роль преобразуемого объекта должен играть образ проблемной ситуации, который складывается либо на стадии проб и ошибок, либо в процессе целенаправленного осматривания, ощупывания, слушания и т.п. Возникает новая форма мыслительной деятельности - наглядно-образное мышление .

С течением времени ребенок осознает наличие внутренних, скрытых связей между различными явлениями, и на основе наглядно-образного мышления у него начинает формироваться и развиваться логическое мышление, которое выступает в форме абстрактных понятий и суждений.

Но развитие логического мышления вовсе не означает, что наглядно-действенное и образное мышление не способны к дальнейшему развитию. С. Л. Рубинштейн писал, что «генетически более ранние виды наглядного мышления не вытесняется, а преобразуется, переходя к высшим формам наглядного мышления».

Решение самых разных задач, с которыми сталкивается человек, чаще всего связано с необходимостью планировать результаты тех или иных преобразований проблемной ситуации. Процесс решения приходится строить сначала в мысленных образах, а затем уже воплощать его в реальность, т.е. человек в процессе мышления оперирует некоторой мысленной моделью реальной ситуации. Поэтому образное мышление закладывается в основу изучения школьного курса геометрии, т.к. способствует произвольному созданию образов на основе некоторого заданного наглядного материала, сохраняет и воспроизводит их в памяти, мысленно преобразовывает в заданном или самостоятельно выбранном направлении и на этой основе создает новые образы, которые могут существенно отличаться от исходных. Способность действовать в соответствии с представлением, умение свободно оперировать образами рассматривается как одно из профессионально важных качеств, необходимых для успешного осуществления самых разнообразных видов деятельности.

Проблема развития математического мышления вообще весьма сложна и обширна.

Одной из первых характеристик математического мышления является четкость формулировки проблемы, задачи, задания, которая обеспечивается учителем и передается ученику, т. к. постановка вопроса в процессе обучения математике - очень ответственный момент. Прежде всего, должно быть совершенно ясно содержание вопроса. Например, после прочтения текста задачи подавляющее число учителей спрашивает учеников: «Вы поняли условие задачи?» или «Вам понятно?». Это дань традиции, так как ответов на данные вопросы не может дать ни учитель, ни ученик. Можно спросить о массе других разумных вещей, например: «Что дано в условии задачи? Что требуется найти? С чего следует начинать решение? Не решали ли вы похожей задачи?» и т. д. Вопрос следует ставить так, чтобы он подсказывал, в каком направлении следует искать ответ, что надо найти. Особенно важно для учителя при поиске метода решения задачи научиться ставить наводящие вопросы, так как в настоящее время на уроке мы часто выходим из положения, формулируя в условии задачи различные подсказки: «Решите задачу векторным методом», «Используйте первый признак равенства треугольников» и т. д. Вопрос же должен направлять деятельность ученика, а не принуждать его делать только так. Еще ответственнее постановка вопроса-помощи при поиске разных способов решения задач.

Таким образом, первым из наиболее важных этапов решения мыслительной задачи является вычленение и формулирования вопроса и анализ условия задачи.

Именно с вопроса начинается процесс мышления, в то же время правильность, точность, полнота и глубина вопроса определяются уровнем развития мышления человека, понимания учащимся того, о чем идет речь на уроке. Поэтому следующей характеристикой математического мышления является понимание математического материала, предлагаемого учащимся.

Математический объект не может быть правильно понят, если рассматривать его в изолированном виде, вне его связи с другими объектами. Понять какое-нибудь математическое явление - это значит раскрыть в нем существенное, осознать причины его возникновения, его взаимосвязь с другими явлениями, его место в системе окружающих явлений.

Очень важно научить ученика выводить некоторые следствия из изучаемого факта . Число таких следствий, уровень значимости и сложности зависят от индивидуальных способностях и особенностях учащихся. Именно процесс получения таких следствий обеспечивает понимание самого факта.

Данного правила, мы постоянно придерживаемся, именно так строятся все наши математические курсы. Вместе с тем практика показывает, что там, где этот принцип нарушается, понимания материала не получается. Это происходило и тогда, когда завышался абстрактный уровень изложения начал геометрии, когда в школу вдруг вводились добавки в виде векторной алгебры, начал математического анализа, элементов теории вероятностей и математической статистики, когда темы курсов оказывались плохо или недостаточно связаны с другим учебным материалом.

Организовать так учебный процесс нелегко, однако об обеспечении такой организации следует постоянно думать. Преподавание математики должно дать и строгие выводы, и учить логично мыслить, и развивать творческое мышление.

Творческое мышление обличается тем, что субъект с помощью особых процедур достигает в процессе самостоятельного поиска новых для себя результатов.

Творческий поиск обычно начинают с понимания, осознания проблемы и затем ее постановки. Разрешение проблемы становится содержанием творчества.

С понятием математического мышления также часто соседствует понятие «память». Иногда люди, далекие от математической деятельности, смешивают понятия памяти с оценкой способностей некоторых учащихся, чья память иногда заменяет некоторые параметры математических способностей. Единство этих деятельностей обусловлено единством всех функций мышления.

По поводу категории «память» психология накопила много полезной информации: для успешного запоминания учебного материала необходимо не столько многократное чтение повторение одного и того же материала, сколько желание запомнить, осознать важность его запоминания. Осмыслен, запоминание прочнее механического; лучше всего и прочнее всего запоминается тот материал, над которым учащийся самостоятельно активно творчески думал и с которым он самостоятельно работал, даже если он его и не собирался запоминать.

Анализ и синтез как основные операции мышления

По Рубинштейну «Процесс мышления - это, прежде всего анализирование и синтезирование того, что выделяется анализом… Закономерности этих процессов и их взаимоотношения друг с другом суть основные внутренние закономерности мышления».

Из приведенной цитаты понятно, что «анализирование и синтезирование» следует относить к наиболее важным приемам мышления. Следовательно, рассматривая формирование мышления учащихся, необходимо в первую очередь думать о формировании приемов мыслительной деятельности, об анализе и синтезе.

Д.И. Богоявленский и Н.А. Менчинская пишут, что «…выделяем в познавательной деятельности в качестве ведущих процессов анализ и синтез. Таким образом, основные закономерности, которые помогают раскрыть сущность перехода от низших этапов усвоения к высшим, это закономерности анализа и синтеза» .

Анализ - это мысленное, а также и реальное, расчленение предмета, свойства предмета, явления, ситуации и выявление составляющих его элементов, частей; анализом мы вычленяем явления из тех случайных несущественных связей, в которых они часто даны нам в восприятии. Предметом анализа может быть все: психологический акт, ощущение, восприятие, представление, мысль, логический прием, любая научная теория.

Анализ часто представляется как многоступенчатый процесс. Нечто, достигнутое в результате первоначального анализа, становится затем предметом более глубокого анализа. Этот переход от одного уровня анализа к другому, более глубокому, определяется требованиями и характером новых задач, возникающих в ходе познания.

А под синтезом понимают «мысленное соединение частей предметов, явлений или мысленное сочетание их признаков, свойств или сторон». Различают два вида синтеза: синтез как мысленное объединение частей целого и синтез как мысленное сочетание различных признаков, свойств, сторон предметов и явлений действительности .

Синтез всегда воспроизводит проанализированный предмет, но при этом он всегда связан с уточнением, обогащением, углублением знаний о предмете в целом, которые у нас имелись до анализа. В итоге проведенного анализа и синтеза предмет воспроизводится в его существенных и необходимых связях. Синтез восстанавливает расчленяемое анализом целое, вскрывая более или менее существенные связи и отношения выделенных анализом элементов.

Таким образом, синтез является процедурой, обратной анализу, но с которой анализ часто сочетается в практической или познавательной деятельности.

Анализ и синтез возникают сначала в плане действия, формируются сначала в практике, затем становятся операциями или сторонами теоретического мыслительного процесса.

Анализ расчленяет проблему; синтез по-новому объединяет данные для ее разрешения. Анализируя и синтезируя, мысль идет от более или менее расплывчатого представления о предмете к понятию, в котором анализом выявлены основные элементы и синтезом раскрыты существенные связи целого.

В первоначальном понимании анализ рассматривался как метод мышления от целого к частям этого целого, а синтез как путь от частей к целому, поэтому анализ и синтез практически неотделимы друг от друга. Они сопутствуют друг другу, дополняют друг друга, составляя единый аналитико-синтетический метод. Анализ предполагает синтез, а синтез невозможен без анализа, поэтому попытки одностороннего применения анализа вне синтеза приводят к механистическому сведению целого к сумме частей, и недопустимо использование синтеза без анализа, так как синтез должен восстановить в мысли целое в существенных взаимосвязях его элементов, которые выделяет анализ.

Если в содержании научного знания, для того чтобы оно было истинным, анализ и синтез должны как две стороны целого строго покрывать друг друга, то в течение мыслительного процесса они непрерывно переходят друг в друга, и могут поочередно выступать на передний план. Господство анализа либо синтеза на том или ином этапе мыслительного процесса может быть обусловлено, прежде всего, характером материала. Если материал, исходные данные проблемы не ясны, их содержание нечетко, тогда на первых этапах неизбежно более или менее длительное время в мыслительном процессе будет преобладать анализ. Если, наоборот, к началу мыслительного процесса все данные выступают перед мыслью с достаточной отчетливостью, тогда мысль сразу пойдет по преимуществу по пути синтеза.

В самом складе некоторых людей наблюдается преимущественная склонность - у одних к анализу, у других к синтезу. Бывают по преимуществу аналитические умы, главная сила которых в точности и четкости, и другие, по преимуществу синтетические.

С.Л. Рубинштейн выделил важную форму анализа – анализ, который осуществляется через синтез. Суть его в том, что «объект в процессе мышления включается во все новые и новые связи, и в силу этого, выступает во всех новых качествах, которые фиксируются в новых понятиях. Из объекта как бы вычерчивается все новое и новое содержание, он как бы поворачивается каждый раз другой своей стороной, в нем выявляются все новые свойства».

В процессе мыслительной деятельности человек никогда не имеет дело с объектом, который был бы для него абсолютно незнакомым или, наоборот, полностью известным. Один и тот же объект в разных системах связей выступает и как старый, и как новый. Такое единство закономерно определяет общую стратегию познания этого объекта и исходный механизм мышления – анализ через синтез.

Анализ через синтез способствует выявлению новых качеств, сторон и свойств объекта путем заключения их в такую систему связей и отношений, в которой проявляются эти искомые свойства. Владение этим приемом мыслительной деятельности - это высший уровень математического развития.

Подчеркивалось, что анализ и синтез взаимосвязаны и не действуют друг без друга, но в учебных целях их нужно разделять, а на первых этапах математического образования формировать их отдельно. Это необходимо для понимания аналитико-синтетической деятельности учащихся в обучении математике .

Содержание понятий синтеза и анализа раскрывалось в эвристических методах математической деятельности, т.е. в методах, с помощью которых осуществляется накопление фактов и выдвижение гипотез. Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян отмечают, что «анализ стали понимать как прием мышления, при котором от следствия переходят к причине, породившей это следствие, а синтез - как прием мышления, при котором от причин переходят к следствию, порожденному этой причиной».

Анализ и синтез можно рассматривать как методы рассуждения в процессах выдвижении гипотезы.

Например, при изучении темы «Перпендикулярность прямой и плоскости», возникает проблема невозможности определить перпендикулярность прямой и плоскости, используя только определение.

Учитель может в данной ситуации предложить воспользоваться жизненным опытом: вспомнить, как устанавливают столб или что используют для установки новогодней елки. Анализ данных ситуаций приводит к гипотезе, что «если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости» - синтез.

Также анализ и синтез рассматриваются как методы рассуждения в процессах в определениях понятий.

Например, при изучении темы «Перпендикулярность прямой и плоскости», учитель моделирует ситуацию, когда прямая пересекает плоскость.

Видно, что при этом образуются различные углы с прямыми, лежащими в плоскость α.

А есть ли на плоскости α прямые, образующие с прямой а прямой угол?

Ученики ответят, что есть.

Можно сделать вывод, что в плоскости α есть прямые, перпендикулярные и не перпендикулярные прямой а.

С помощью поворота треугольника показывается, что прямая m перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости α.

В этом случае говорят, что прямая перпендикулярна плоскости.

Рассмотрение всех этих случаев и есть анализ.

Затем ученики в состоянии самостоятельно сформулировать определение прямой, перпендикулярной плоскости - синтез.

На каждом уроке необходимо продумывать систему вопросов, которая целенаправленно формирует приемы анализа и синтеза. При работе с дидактическими единицами анализ будет выступать как логическое действие «выведение следствия», а синтез - «подведение под понятие».

Например, возможные вопросы при изучении темы «Перпендикулярность в пространстве».

Дана плоскость и точка, не лежащая в данной плоскости. Можно ли через точку провести прямую, перпендикулярную плоскости? Как? Сколько прямых можно провести? Почему?

Есть прямая и плоскость. Как они могут быть расположены? А как могут быть расположены плоскости и две параллельные прямые?

Мы хотим провести плоскость, проходящую через данную точку и перпендикулярную некоторой прямой. Как это можно сделать?

Как могут располагаться две плоскости и прямая? Что можно сказать о плоскостях, если прямая им перпендикулярна?

Это вопросы-задачи, ответы на которые учат делать выводы, т.е. получить следствия из условия задач. С помощью этих вопросов можно проверить, усвоен ли учащимися основной теоретический материал, и на них должен отвечать каждый ученик. Вопросы данного вида важны тем, что они не только формируют у учащихся прием мыслительной деятельности – синтез, но и учат находить свойства объекта и необходимые условия его существования.

Но вопросы могут быть и другими. Например:

Дана плоскость. Сколько может быть прямых, перпендикулярных этой плоскости?

На рисунке изображено несколько плоскостей и прямых.

Через какие прямые проходят плоскости α, β, γ?

Какие прямые перпендикулярны плоскости α? Какие плоскости β? Какие плоскости γ?

Какие из плоскостей являются перпендикулярными?

Эти вопросы-задачи более сложные, так как в них нужно не просто получить следствия из условия, а выяснить причину появления этих следствий. Эти вопросы формируют анализ, а также закладывают возможности таких важных для математики понятий, как признак объекта и достаточные условия его существования.

Систему таких вопросов-задач полезно разрабатывать на каждом уроке, потому что они позволяют учащимся усвоить содержание изучаемого материала, а учителю оценить успехи и неудачи учащихся.

Анализ и синтез как методы доказательств

Анализом и синтезом в методике преподавания математики традиционно называют два противоположных по ходу движения мысли вида рассуждений, которые можно применять не только как логические операции, но и как методы доказательств теорем, а также при решении задач методом полной индукции. Анализ - это рассуждение, идущее от того, что надо найти или доказать, к тому, что дано или уже установлено ранее, а синтез - рассуждение идущее в обратном направлении.

А. И. Маркушевич считает, что одна из основных целей обучения математике в школе – развитие навыков дедуктивного мышления. Т.е. умения выводить логические следствия из данных предпосылок, воспитать умение анализировать объект, вычленять из него частные случаи, причем важно различать, когда эти частные случаи в совокупности охватывают собой все возможности, а когда они являются только примерами и всевозможных случаев не исчерпывают.

В. А. Гусев выделяет в процессе формирования качеств личности те, которые составляют умственное воспитание, одним из которых является дедуктивное мышление (логическое развитие учащихся), а именно способность абстрагировать, обобщать, специализировать, определять понятия, составлять суждения, находить пути решения поставленной задачи. Умение выводить логические следствия из данных предпосылок (умение делать выводы). Умение анализировать объект, вычленять его сущность, отвлекаться от несуществующих деталей, выделять из него частные случаи и т.д.

Среди многих задач встречаются такие, где использование анализа представляло собой выдвижение некоторой идеи. Решение этих задач можно отнести к использованию приема «анализ через синтез». Его применяют, когда, проанализировав условие задачи, получают некоторые следствия, но из которых непосредственно ничего получить нельзя, а других данных нет. Возникает необходимость в анализе, причем анализ достаточно труден – это, например, дополнительное построение или применение известной теоремы в нестандартной ситуации. При решении сложных задач прием «анализ через синтез» может работать не один раз.

Методика обучения учащихся выполнению дополнительных построений при решении геометрических задач должна быть разработана особо. При этом подсказывать учащимся о дополнительном построении сразу не нужно, а только после соответствующей работы.

Встречаются задачи такие, где используется как бы чистый синтез, но при этом все равно незримо присутствовал анализ. В этом случае можно говорить о деятельности вида «синтез через анализ». Чаще всего это задачи, в которых получают следствия из условия и переходят к ответу. Анализ состоит лишь в том, что мы помним о том, что нам нужно найти. Также к приему «синтез через анализ» можно отнести задачи, идея решения которых связана с применением известного математического факта.

В результате использования приемов мыслительной деятельности «анализа», «синтеза», «синтеза через анализ» и «анализа через синтез» рождается особый вид, который и принято называть аналитико-синтетическим.

Наиболее часто анализ, синтез, анализ через синтез и синтез через анализ используются при доказательствах теорем.

Под доказательством понимают логическое действие, в процессе которого устанавливается истинность некоторого суждения путем приведения других суждений, истинность которых уже установлена и из которых с необходимостью вытекает истинность доказываемого.

Дедуктивный метод доказательства является самым надежным способом получения истинного знания. Дедуктивное умозаключение – получение из одного или нескольких истинных суждений нового суждения на основе правильного применения логических законов.

К основным законам логики относят:

Закон тождества: высказывание, повторяясь в умозаключении, должно иметь одно и то же истинностное значение;

Закон противоречия: высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными;

Закон исключенного третьего: из двух противоречащих высказываний одно является истинным;

Закон достаточного основания: всякое истинное высказывание должно быть обосновано другими высказываниями, истинность которых установлена.

В доказательстве различают 3 части:

Тезис – суждение, истинность которого надо доказать;

Основание (довод, аргумент) – суждение, истинность которого установлена и которое используются в обосновании или опровержении тезиса;

Демонстрация – логическое рассуждение, в процессе которого из основания выводится истинность или ложность тезиса.

При конструировании цепочки достоверных умозаключений, представляющей доказательство, можно начинать с условия , а можно с заключения . Метод рассуждений в первом случае называется синтезом или синтетическим методом, во - втором – анализом или аналитическим.

Сущность синтетического метода доказательства заключается в следующем. Пусть нужно доказать истинность гипотезы «Если , то ». Из условия и ранее обоснованных теоретических положений выводят следствие . Если не совпадает с или , то из выводят следствие (при этом могут быть использованы и ). Так продолжается до тех пор, пока не получат следствие , которое либо совпадает с , либо противоречит .

Если следствие совпадает с заключением , то истинность гипотезы «Если , то » установлена, т.е. имеем теорему и можем записать «
».

Если следствие - суждение, противоречащее , тогда гипотеза «Если , то » неверна, т.е. это не теорема. Однако очевидно, что теоремой является предложение «Если , то ».

Например, синтетически можно доказать теорему о трех перпендикулярах.

«Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной».

Из условия дано, что
- перпендикуляр к плоскости,
- наклонная,
- проекция наклонной на плоскость
.

↓ по признаку перпендикулярности прямой и плоскости

, т.к. она перпендикулярна двум пересекающимся прямым и
(
по условию,
, так как
)

К достоинствам метода можно отнести исчерпывающую полноту и безупречность доказательства, его сжатость и краткость в изложении.

К недостаткам метода можно отнести, что при его использовании трудно выбрать исходное утверждение, невозможно мотивировать дополнительные построения, выбор следствий и т.д. Также, чтение готовых доказательств в синтетическом изложении без соответствующих пояснений мало способствуют развитию творческих способностей мышления школьников, вынуждая их заучивать доказательства.

При аналитическом методе рассуждений отправляются от того, что требуется доказать. Возможны два варианта цепочек умозаключений:

Пусть требуется доказать теорему «
». Для заключения подбирают достаточное условие, т.е. такое суждение , что
. При это говорят: «Для того, чтобы было истинным , достаточно чтобы было истинно ». Если об истинности ничего не известно, то для подбирают достаточное условие , т.е. такое, что
. Так продолжается до тех пор, пока не получат
достаточное условие , т.е.
и истинно. При построении цепочки используются как условие , так и теоретические положения , связанные с и , истинность которых ранее установлена.

или

Полученная последовательность достоверных умозаключений является доказательством теоремы «
». Этот метод называется восходящим анализом .

Покажем, как методом восходящего анализа можно доказать теорему о трех перпендикулярах.

Для доказательства того, что
, где
, а
- наклонная к α, достаточно доказать, что
или
. Для доказательства утверждения
никаких предпосылок нет. Чтобы доказать
достаточно найти в плоскости
две пересекающиеся прямые, перпендикулярные прямой . Такие прямые можно найти уз условия задачи:
- перпендикуляр к плоскости α,
- проекция наклонной на плоскость,
.

К доказательствам метода восходящего анализа относится меньшая по сравнению с синтезом степень неопределенности и многозначности. Кроме того, метод создает благоприятные условия для творческой деятельности и способствует развитию самостоятельности мышления. Но иногда трудно сразу попасть на то условие, которое приведет к цели, в некоторых случаях достаточное условие обнаружить вообще невозможно, т.е. метод восходящего анализа нельзя применить. В этом и есть недостатки.

В процессе обучения восходящего анализа используется для поиска доказательства. Он эффективно сочетается с эвристической беседой, с проблемным методом в обучении математике.

При поиске доказательства истинности гипотез синтез и восходящий анализ редко используются в чистом виде. Часто в доказательствах бывают, и не один раз, переходы от анализа к синтезу и наоборот, пока доказательство не завершится. Такой метод доказательства и поиска доказательства называется аналитико-синтетическим.

При доказательстве истинности гипотезы «Если , то » можно начинать с заключения , но рассуждения проводить иначе, чем в предыдущем случае. В доказательстве по методу восходящего анализа для заключения подыскивали достаточное условие. В другой разновидности анализа само является достаточным условием для некоторого суждения.

Конструирование цепочки начинается со слов: «Предположим, что истинно». Далее из выводят логическое следствие . Если об истинности ничего сказать нельзя, то из выводят следствие . Так продолжается до тех пор, пока не получат суждение , о котором известно, истинно оно или ложно. При выводе следствий используют элементы условия и теоретические предложения, истинность которых ранее установлена.

Такую разновидность аналитического метода называется нисходящим анализом.

В соответствии с истинностным значением высказывания в нисходящем анализе возможны два случая: - ложно и - истинно. Если - ложное высказывание, то тоже ложно, т.к. из истинного суждения по правилам логики нельзя получить ложное суждения. Но если - истинное высказывание, то об истинности , а значит и об истинности гипотезы «Если , то », ничего утверждать нельзя. Предложение может оказаться как истинным, так и ложным, т.к. по правилам логики из лжи можно получить все, что угодно. лежат две пересекающиеся прямые, перпендикулярные прямой

Полученную цепочку рассуждений можно обратить, то есть провести синтез, значит верна гипотеза, что
.

Хотя методом доказательства нисходящий анализ не является (если получают истинное), но с его помощью отыскивается исходное положение и план доказательства для синтетического метода. Но этот метод хорош для опровержения гипотез, ошибочно принятых за верные. И также, проводя нисходящий анализ, фактически мы доказываем истинность предложения, обратного доказываемому. Если обратить нисходящий анализ удается, достоверными оказываются фактически две взаимно обратные теоремы.

Но данный метод является громоздким, т.к. рассуждение приходится проводить дважды. Также не всегда возможно обратить нисходящий анализ в синтез.

В свою очередь, нисходящий анализ имеет две разновидности: несовершенный анализ и метод доказательства от противного.

Несовершенный анализ сводится к отысканию следствий, вытекающих из предположения справедливости заключения, что приводит к получению верных следствий или неверных суждений. Если рассуждения со всеми их умозаключениями правильны, а следствие оказалось ложным, значит доказываемое ложно.

Данный метод подсказывает учащимся синтетическое решение исходной задачи. Он применим, когда ученики вряд ли самостоятельно смогли бы предложить такое синтетическое решение.

Методом «доказательства от противного» называется такая разновидность нисходящего анализа, при которой решение задачи происходит путем получения необходимых условий справедливости положения, противоречащего заключению теоремы или задач.

Существует еще одна форма аналитического метода – это алгебраический метод решения задач. Для решения задач данным методом необходимо выполнить следующие действия:

Изучить условие задачи;

Выбрать основную неизвестную величину и ввести ее обозначение;

Выразить другие неизвестные через выбранную неизвестную и данные в условии задачи величины;

Составить уравнение (или систему уравнений) и решить его (ее).

Деятельность, связанная с решением задач, имеет явно выраженный характер, поэтому учителю необходимо хорошо обдумывать способы обучения решению задач, которое наиболее эффективно в процессе поиска их решения. При этом и накопление опыта решения задач учащимися также дает положительные результаты. Однако обучение поиску не только раскрывает механизмы умственной и практической деятельности учащихся, но и развивает их творческое мышление.

Поиск решения задач осуществляется в основном с помощью аналитико-синтетического метода, который в этом случае носит целенаправленный характер. Анализ лежит в основе общего подхода к решению задач (имеется в виду нестандартных задач, для которых нет соответствующего алгоритма), известного под названием сведения (редукции) задачи к совокупности подзадач. Идея такого подхода состоит именно в свойственном для анализа "размышлении в обратном направлении" от задачи, которую предстоит решить, к подзадачам, затем от этих подзадач к подподзадачам и т. д., пока исходная задача не будет сведена к набору элементарных задач. Что же понимают под "элементарными задачами"? Это, во-первых, задачи, решаемые за один шаг поиска, во-вторых, более сложные задачи (т. е. не решаемые за один шаг поиска), решение которых уже известно из имеющегося опыта решения задач.

Выделим три этапа аналитико-синтетического рассуждения:

Предположим, что задача решена;

Посмотрим, какие из этого можно извлечь выводы;

Составляя полученные выводы (синтез), попытаемся найти способ решения задачи.

Можно выделить систему действий и операций, входящих в состав аналитического поиска их решения. Обобщая эти действия и операции, можно получить один из приемов аналитического поиска решения задачи.

Так как данный процесс анализа на всех этапах поиска решения связан с синтезом, то мы имеем дело с аналитико-синтетическим поиском решения задачи.

Система операций по выполнению того или иного действия, входящего в прием, составляет ориентировочную основу выполнения действия. Поэтому для эффективного использования приемов в обучении необходимо, чтобы учащиеся знали содержание ориентировочной основы каждого действия как условия его выполнения.

Рассмотрим приемы поиска решения задач школьного курса математики на примере геометрических задач на вычисление.

Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4 см. найдите расстояние от точки М до плоскости ABC , если АВ= 6 см.

Анализ: выполненный чертеж по условию и требованию задачи, что МА=МВ=МС, позволяет выдвинуть предположение о том, что М проектируется в О - центр описанной окружности около треугольника АВС. Так как АВС – правильный, то О – точка пересечения медиан.
.

МО целесообразно искать, исходя из равенства прямоугольных треугольников АМО, ВМО и СМО (равны гипотенузы АМ=ВМ=СМ и общему катету ОМ) и из треугольника АВС.

Поиск решения данной задачи закончен. Обоснования каждого шага не нужны, т.к. они очевидны, а особое внимание уделено тому, что неизвестно в каждой формуле и что надо искать. Для того, чтобы решить задачу достаточно осуществить обратный (противоположный) переход от последнего (второго) действия к первому. Для облегчения выполнения указанных в поиске решения действий можно последовательно выполнять соответствующие вычисления.

Анализ в процессе поиска решения задачи или доказательства теоремы может по форме быть либо нисходящим, либо восходящим.

Нисходящий анализ требует синтеза – противоположного хода рассуждений. Восходящий анализ содержит в себе и синтез, поэтому он не требует противоположного хода рассуждений. Он имеет определенные методические преимущества: обеспечивает сознательное и самостоятельное отыскание доказательства; способствует развитию логического мышления; обеспечивает понимание и целенаправленность действий на каждом этапе рассуждений.

Схема проста - выяснений двух вопросов: что требуется найти, доказать и что для этого достаточно знать?

Прием применения восходящего анализа к поиску решения геометрических задач на вычисление содержит следующую последовательность действий:

Записать формулу (в обозначениях чертежа) для нахождения искомого задачи;

В этой формуле выявить неизвестные величины, которые достаточно определить, чтобы найти искомое;

Для каждой неизвестной величины, входящей в исходную формулу, подобрать формулы для нахождения этих величин (последовательно для каждой величины);

Процесс поиска завершить в тот момент, когда:

Для последовательности неизвестных величин, участвующих в поиске решения задачи, будут указаны формулы их нахождения;

Для последней неизвестной величины (в этой последовательности) указана формула, в которой неизвестные величины определяются данными задачи.

Приемы формирования аналитико-синтетического мышления средствами математики .

Формирование приемов анализа и синтеза должно пронизывать все обучение в школе, так как важно и полезно постоянно отвечать на вопросы: «какие следствия можно получить из утверждения? Мы хотим доказать некоторое утверждения, что для этого надо знать или доказать? Нужно вычислить значение некоторой величины, что для этого нужно вычислить?».

На практике не всегда происходит так. Поэтому учителю необходимо грамотно составлять систему вопросов и упражнений, позволяющую формировать приемы анализа и синтеза, как логических операций (выведение следствий, подведение под понятие), так и как методов доказательства. При этом вопросы и упражнения данных систем должны быть дифференцированы по степени их сложности, чтобы каждый ученик мог всегда найти вопрос, над которым ему пришлось бы подумать.

Чтобы иметь возможность выбрать способ решения задач нужно располагать достаточным запасом знаний и идей. Этот запас создается практикой решения задач. Нужно научить школьников пользоваться запасом основных идей для решения разнообразных задач, учить выбрать и применять нужную идею.

Самое сложное в организации решения задачи разными способами – это помощь учителя в нахождении этих способов. При этом учитель должен выступать не с идеей нового варианта доказательства, а с вопросом или серией вопросов, способствующих появлению соответствующей идеи.

Для прочного усвоения учащимися аналитико-синтетического поиска решения геометрических задач на вычисление необходима его отработка на конкретных задачах в условиях организации в обучении коллективных форм деятельности школьников. Переход к индивидуальной форме деятельности учащихся путем организации самостоятельной работы возможен лишь после того, как ими осознана сущность этого приема.

Анализ доказательств, который дает учитель, после завершенного синтетического изложения должен быть хорошо обдуманным приемом. Он ведется в форме вопросов, на которые ответ дают не ученики, а сам учитель. Это нужно потому, что ученики могут привести такие причины, которые не явятся столь убедительными, как те, которые приводит, хорошо их предварительно продумав, учитель. Желательно, чтобы после анализа или сам учитель еще раз или ученик провел снова все доказательство.

Говоря о мыслительной деятельности, можно иметь в виду ее роль в формировании всесторонне развитой личности, по которой понимают умственное развитие.

Можно с уверенностью сказать, что математическому образованию в процессах формирования мышления или умственного развития учащихся должно отводиться и отводится особое место, ведь именно средства обучения математике наиболее эффективно воздействуют на многие основные компоненты целостной личности, и прежде всего - на мышление. Но рассматривая развитие мышления в контексте личностно-ориентированного обучения, следует помнить, что необходимым условием для реализации такого развития является индивидуализация обучения. Именно она обеспечивает учет особенностей мыслительной деятельности учащихся различных категорий.