MATLAB ortamındaki çalışma şu şekilde yapılabilir: programlı modunda veya komut mod (mod hesap makinesi, diyalog modu) “soru sordu, cevap aldı” kuralına göre. Bu, MATLAB'ı yalnızca bir hesap makinesi için olağan hesaplamaları değil, aynı zamanda vektörler ve matrisler, karmaşık sayılar, seriler ve polinomlarla işlemleri de gerçekleştirebilen alışılmadık derecede güçlü bir hesap makinesine dönüştürür. Basit bir sinüs dalgasından karmaşık üç boyutlu bir şekle kadar çeşitli işlevlerin grafiklerini neredeyse anında ayarlayabilir ve görüntüleyebilirsiniz.

Sistemle çalışmak için komut modunun ana unsuru ana veya komut penceresidir. Komut Penceresi... komutu ile etkinleştirilir. Görünüm => Masaüstü Düzeni => Yalnızca Komut Penceresi MATLAB ana menüsü. Komut penceresi yapısı ile aynıdır pencereler- uygulamalar (Şekil 2).

Komut penceresi metin kutusunda bir komut istemi simgesiyle işaretlenmiş bir satır >> yanıp sönen bir imleç ile çağrılır giriş satırı veya Komut satırı... Bir ifade oluşturan klavyeden komutları, sayıları, değişken adlarını ve işlem sembollerini girmek için tasarlanmıştır. MATLAB'ın girilen bir komutu yürütmesi veya verilen bir ifadeyi değerlendirmesi için tuşuna basın. (Giriş).

Siz yazarken, imleç komut satırında herhangi bir yerde olabilir. Girilen ifadeler değerlendirilir ve hesaplamaların ve komutların yürütülmesinin sonuçları, komut penceresinin bir veya daha fazla satırında - çıktı satırlarında görünür.

Tekrarlanan hesaplamalar sonucunda (tuş vuruşları ) komut penceresinde otomatik olarak gerçekleştirilir dikey broşlama (kaydırma): satırlar bir konum yukarı kaydırılır ve giriş satırı altta bilgi istemi karakteriyle görünür >> ... Pencerenin görünen kısmını terk eden bilgiler kaybolmaz. MATLAB'de, önceden girilen komut satırları "geçmişi" temsil eder ve komut yığını(bkz. bölüm 8).

Yürütülen komutları ve ekrana sığmayan hesaplamaların sonuçlarını görüntülemek için yatay ve dikey şeritler vardır. Besleme şeritlerinin kullanımı diğerlerinden farklı değildir pencereler- uygulamalar. Tuşları kullanarak komut penceresini de sürükleyebilirsiniz. , , ve .

Anahtarlar <> ve <↓> Metin düzenleyicilerde ekranı yukarı veya aşağı hareket ettirenler MATLAB'da farklı şekilde çalışır. Daha önce yürütülen komutları yeniden yürütmek veya düzenlemek amacıyla giriş satırına döndürmek için kullanılırlar. İlk tuşa basıldıktan sonra<>son girilen komut giriş satırında görüntülenecektir, ikinci basışta sondan bir önceki komut görüntülenecektir, vb.<↓>komutları ters yönde kaydırır.

Başka bir deyişle, pencerenin metin kutusu Komut Penceresi temelde farklı iki bölgede bulunur: görüş alanı ve düzenleme alanı... Düzenleme alanı komut satırındadır ve komut penceresinin görünen kısmındaki diğer tüm bilgiler görüntüleme alanındadır.

Bir tuşa basılana kadar , girilen ifade düzenlenebilir veya silinebilir. Görüntüleme alanında hiçbir şey düzeltilemez. İmleci içine yerleştirir ve klavyedeki herhangi bir tuşa basarsanız, imleç otomatik olarak düzenleme alanında bulunan giriş satırına hareket edecektir. Aynı zamanda tuşları kullanarak<←>ve<→>imleci komut satırında hareket ettirebilirsiniz.

Sadece imleci istenen satıra yerleştirerek önceden girilmiş bir komutu düzenleyememe, özelliklerden biridir. sistemler MATLAB.

MATLAB sistemi ile bir oturum denir. oturum, toplantı, celse... Başka bir deyişle, bir oturum, sistemle çalışırken komut penceresinde görüntülenen her şeydir. Oturum komutları, pencerede görüntülenen bir listeyi otomatik olarak oluşturur Komut Geçmişi, ve değişkenlerin değerleri pencereye kaydedilir çalışma alanı(şekil 1).

Örneğin, Şekil 1'deki oturum. 2, dört komutun sıralı girişinin sonuçlarını görüntüler. Bu sonuçları tartışalım ve bazı sistemdeki hesaplamaların özellikleri MATLAB:

Gerçekleştirilen işlemin sonucuna bir isim verilmedi, bu nedenle otomatik olarak sembolü ile gösterildi. ans(cevap cevaptır). Bu ad altında, hesaplamaların sonucu bilgisayarın belleğinde saklanır ve çalışma sırasında adsız yeni bir sonuç elde edilene kadar sonraki hesaplamalarda kullanılabilir. Hesaplamaların sonucu, bilgi istemi karakteri içermeyen çıktı satırlarında görüntülenir. >> ;

>> a = 2/3, A = 2 ^ 3; cos (pi), b = exp (1)

Bir komut satırına virgül veya noktalı virgülle ayırarak birden çok komut girebilirsiniz. MATLAB, her komutu, ardından bir virgülle yürütür ve sonucu ayrı satırlarda görüntüler. Bir karakterin ardından gelen komutun sonucu<; > ekranda görüntülenmez, ancak belleğe kaydedilir ve sonraki hesaplamalarda kullanılabilir.

Atama işareti =, birleşik bir işaret değil := , örneğin programlama dilinde benimsenmiştir paskal veya sembolik matematik sisteminde Akçaağaç.

Bu komut satırına girildikten sonra ifadelerin değerleri hesaplanır ve hafızada saklanır. a = 2/3 = 0, b667, A = 2 3 = 8, ans = cosp = -1, b = e 1 = e = 2.7183 (e - doğal logaritmanın tabanı). değişken değer bir, Farklı bir, ans, b, karakter nedeniyle görüntülenmiyor<; >. Hesaplarken polis bir sistem değişkeni kullanıldı pi - numara p... Numara e bir sistem değişkeni değildir ve yerleşik atomik fonksiyon onu hesaplamak için kullanılır deneyim (1)... Fonksiyonlar küçük harflerle yazılır ve argümanları parantez içine alınır. Dahili trigonometrik fonksiyon argümanı çünkü radyan cinsinden verilir;

>> disp (A / 2 + ans)

Takım dağıtmak("ekran" kelimesinden) ifadeyi değerlendirir 2 3 /2+polis ve cevabı yazdırır ancak bir değişkene atamaz ans normal hesaplamalarda olduğu gibi:

Daha ileri dağıtmak fazladan bir satırın yazdırılmasını önlemek için kullanılır ans = görsel belgelerde;

>> c = .5 + 3-11 + ...

Bazen pencereye girmeniz gerekir Komut Penceresi bir satıra sığmayacak kadar uzun bir komut. Satırın sonuna yaklaşırken girebilirsiniz. … (arka arkaya üç nokta), tuşuna basın ve sonraki satırda komutu yazmaya devam edin. Ancak, yeni satırda bilgi istemi simgesini görmezsiniz. >> .

Şekil 2'deki oturum yalnızca doğru komutları ve bunların yürütülmesinin sonuçlarını içerir. Genel olarak, bir oturum deneme yanılma sonucudur. Metni, doğru tanımlarla birlikte hata mesajları ve uyarılar (bkz. Bölüm 8), fonksiyon ve değişken geçersiz kılmaları, kullanılan komut yardım bilgilerini içerir. Yardım... Oturum gereksiz bilgilerle yoğun bir şekilde "tıkanırsa", kullanıcı ve sistem arasındaki diyalog zorlaşır.

Ekran Temizleme Komutu clc

Ancak bu komut, pencerelerin içeriğini değiştirmeden bırakır. Komut Geçmişi ve çalışma alanı... Bu nedenle, "temiz" bir komut penceresinde, komuta girmeden önce alınan değişkenlerin değerlerini kullanabilirsiniz. clc.

Önceden yürütülen bir komutu düzenlemek veya tekrarlamak gerekirse, bu, pencere kullanılarak kolayca yapılabilir. Komut Geçmişi... Windows ile daha fazla çalışma Komut Geçmişi ve çalışma alanı 8. ve 9. bölümlerde tartışılmıştır.

Değişkenler Herhangi bir veriyi depolayan adlandırılmış nesnelerdir.

Değişkenler, depoladıkları veri türüne bağlı olarak sayısal, matris veya sembolik olabilir. Değişken türleri önceden bildirilmez. Değeri bir değişkene atanan bir ifade ile tanımlanırlar, yani. kullanıcının değişkenin hangi değerleri alacağı (karmaşık, gerçek veya tamsayı) konusunda endişelenmesine gerek yoktur.

Değişken ismi(ona tanımlayıcı) kadar içerebilir 31 sembolü ve diğer MATLAB değişkenleri, işlevleri, komutları ve sistem değişkenlerinin adlarıyla aynı olmamalıdır. Değişken isimleri bir harfle başlamalı, rakam ve alt çizgi içerebilir . MATLAB ortamı büyük/küçük harfe duyarlıdır (değişkenler bir ve bir aynı değil).

MATLAB'de birkaç ayrılmış değişken adı vardır. Bu tür adlara sahip değişkenlere denir. sistemik... Sistemi başlattıktan sonra ayarlanırlar ve aritmetik ifadelerde kullanılabilirler. Sistem değişkenleri geçersiz kılınabilir, yani gerekirse farklı değerler atanabilir.

Aşağıdakiler ana MATLAB sistem değişkenleridir:

ans- kullanıcı tarafından kaydedilmeyen son ifadenin hesaplanmasının sonucu;

ben, j- karmaşık sayıların sanal kısmını ayarlamak için kullanılan sanal birim ();

bilgi(sonsuz) - makine sonsuzluğunun tanımı;

NaN- Tanımsız bir sonucu (örneğin, 0/0 veya Inf / Inf) belirtmek için benimsenen, Sayı Değil (sayı değil) sözcüklerinin kısaltması.

pi- sayı π ( p = 3.141592653589793);

eps- kayan noktalı sayılardaki işlem hatası, yani sayılar arasındaki aralık 1.0 ve bir sonraki en yakın kayan nokta sayısı 2.2204e-16 veya 2 -52 ;

krallık Minimum modulo gerçek sayı mı ( 2.2251e-308 veya 2 -1022 );

realmax En büyük modulo gerçek sayıdır ( 1.7977e + 308 veya 2 1023 ).

Öncelikler Aritmetik işlemler MATLAB sistemleri azalan sırada aşağıdaki gibidir:

1. Üs<^ >.

2. Çarpma<* > ve bölme (soldan sağa</ >, sağdan sola<\ >).

3. Ekleme<+>ve çıkarma<–>.

Aynı önceliğe sahip işlemler soldan sağa sırayla gerçekleştirilir. Aritmetik işleçlerin yürütme sırasını değiştirmek için parantez kullanın. MATLAB, aritmetik operatörlere ek olarak, ilişkisel ve mantıksal operatörler sağlar.

Operatörlerin tam listesi ve bunlardan herhangi birine ilişkin referans bilgileri bölümünde bulunabilir. operasyonlar Komutları kullanarak MATLAB yardım sistemi Yardım veya doktor.

Çoğu hesaplama değer hesaplamalarına dayanır aritmetik ifadeler... Sabitler, değişkenler veya işlenenler olarak işlevler olabilirler. Çoğu algoritmik dilin aksine, MATLAB işlenenlerin - dizilerin kullanımına izin verir (bkz. Bölüm 6, 7, 10). Bu durumda, ifadenin değerlendirilmesinin sonucu da bir dizi olabilir.

İki kesme işareti arasındaki ifadeler<′ ′ > , küçük harf olarak kabul edilir ve matematiksel ifadeler içerseler bile değerlendirilmezler. Genellikle fonksiyonların parametrelerini ve sayısal olmayan değerlerini ayarlamak, grafik nesnelere metin eklemek ve ayrıca sembolik değişkenleri ve ifadeleri tanımlamak için kullanılırlar. Yani, satıra girmek "2+3" sonuca götürür

Ama değil 5 .

Grafikleri görüntülerken, kesme işaretleri arasına yerleştirilen semboller, grafik çizgilerinin rengini, türlerini ve çizgileri işaretlemek için kullanılan işaretleyicinin türünü belirler.

Prolog dili, çok sayıda aritmetik işlem içeren programlama görevleri için tasarlanmamıştır. Bunun için prosedürel programlama dilleri kullanılır. Ancak, herhangi bir Prolog sistemi olağan aritmetik işlemleri ve işlevleri içerir:

Prolog'un iki sayısal etki alanı türü vardır: tam sayılar ve gerçek sayılar. Prolog, ilişkileri kullanarak aritmetik ifadeleri karşılaştırmanıza da olanak tanır:

=, <, <=, >, >=, <>

Prolog'da matematiksel işlemleri uygulamak için yüklemler kullanılır. Aşağıdaki örnekler kullanımlarını göstermektedir.

Örnek 1.

İki sayının aritmetik ortalamasını bulun.

Sr (gerçek, gerçek, gerçek)

Sr (A, B, S): - S = (A + B) / 2.

Sr (8, 12, S), (S) yazın.

Sonuç:

Örnek 2.

Bir doğal sayının çift mi yoksa tek mi olduğunu belirleme

Chet (A): - A mod 2 = 0, yaz (A, '- çift') ; (A, '- tek') yazın.

Sonuç:

18 - hatta

özyineleme

Özyineleme, bir PROLOG'da tekrarlayan eylemleri organize etmenin ikinci yoludur. özyinelemeli prosedürÖzyinelemeyi durduracak bir koşul karşılanana kadar kendini çağıran bir prosedürdür. Bu duruma denir sınır çizgisi... Özyineleme, aynı türden bir alt problem içeren problemleri çözmenin iyi bir yoludur. Özyinelemeli bir kuralın her zaman biri özyinelemeli olmayan en az iki bölümü vardır. Sınır koşulunu tanımlar.

Bir kural örneğini kullanarak bir kuralın özyinelemeli tanımını ele alalım. predok

1.X, Z'nin ebeveyni ise X, Z'nin atasıdır

predok (X, Z): - roditel (X, Z)

2. X'in ebeveyni ve Y'nin Z'nin atası olduğu bir Y varsa, X, Z için bir atadır.

Predok (X, Z): - roditel (X, Y), predok (Y, Z).

Bu kuralın ilk kısmı özyinelemeli değildir; özyinelemenin sona erme koşulunu tanımlar. Arama, en yakın ata, ebeveyn bulunur bulunmaz duracaktır.

Program:

roditel (isim, isim)

predok (isim, isim)

roditel (Kolya, Olya).

roditel (olya, maşa).

predok (X, Z): - roditel (X, Z).

predok (X, Z): - roditel (X, Y), predok (Y, Z).

predok (kohl, maşa).

Sonuç:

Misal... faktöriyel özyinelemeli hesaplama

Faktöriyel n'nin değerini bulma sorunu! faktöriyelin (n-1) değerini bulmaya indirgenir! ve bulunan değerin n ile çarpılması.

Faktöriyel hesaplama kuralı:

gerçek (0, 1): -!. kuralın % özyinelemeli olmayan kısmı

2. N! = (N-1) * N.

gerçek (N, FN): - M = N – 1, kuralın % özyinelemeli kısmı

gerçek (M, FM), FN = FM * N.

Program:

gerçek (tamsayı, tamsayı)

gerçek (0, 1): -!.

gerçek (N, GerçekN): - M = N – 1, gerçek (M, GerçekM), GerçekN = GerçekM * N.

gerçek (3, FN), yazın (“3! =”, FN).

Programın sonucu:

Bir çözüm bulmanın görsel bir temsili için hedef ağacını kullanmak uygundur:

Şekil 3 Faktöriyel hesaplamak için hedef ağaç

Listeler

Liste Sonlu sayıda başka nesne içeren bir nesnedir. PROLOGUE'daki liste kabaca diğer dillerdeki dizilerle karşılaştırılabilir, ancak listeler için önceden boyut bildirmeye gerek yoktur.

PROLOG'daki liste köşeli parantez içine alınır ve liste öğeleri virgülle ayrılır. Herhangi bir öğe içermeyen bir listeye denir. boş liste.

Liste örnekleri:

elemanları tamsayı olan bir liste:

öğeleri dize olan bir liste: [“Bir”, “İki”, “Üç”]

boş liste:

Liste öğeleri listeler olabilir: [[-1,3,5],]

PROLOG programında listeleri kullanabilmek için domain tipini DOMAINS bölümünde formatta tanımlamanız gerekmektedir.

<имя домена> = <тип элементов>*

Örneğin,

liste = *

Liste özyinelemeli bir nesnedir. Bu oluşmaktadır kafalar(listedeki ilk öğe) ve kuyruk(sonraki tüm öğeler). Kuyruk da bir listedir.

Örneğin, - A - kafalı bir liste, - kuyruk

PROLOG, listeyi baş ve kuyruk olarak ayırmanıza izin veren "|" işlemini içerir.

= ] = ] ] = ] ]

Boş bir liste baş ve kuyruk olarak bölünemez. Bu yapı, listeyi işlemek için özyinelemeyi kullanmanıza izin verir.

Liste öğelerini görüntüleyen bir program örneği.

liste = tam sayı *

writelist(): - (A), nl, writelist (Z) yazın.

Bu bölümün ayırt edici bir özelliği, vergi denetimlerine yönelik yasal ve ekonomik yaklaşımların birleşimidir. Nitekim vergi denetimleri bir yandan düzenleyici yasal düzenlemelerle düzenlenmektedir. Sonuçları yasal olarak önemlidir ve hakkında belirli bir kontrolün yapıldığı kişi için yasal sonuçlar doğurabilir. Öte yandan, özleri, bir şekilde (vergi kontrol yöntemleri veya yasalarca yasaklanmayan diğer yöntemler), denetlenen kişinin gelir elde etmeyi amaçlayan mali ve ekonomik faaliyetlerine ilişkin mevcut verilerin yazışmalarını oluşturmaktan oluşur. , gerçek verilerle. Bu sürecin uygulanması, denetlenen kurumun ekonomik faaliyetlerine ilişkin muhasebe ve raporlama verilerinin (yani tamamen ekonomik nitelikteki bilgiler) analizi olmadan mümkün değildir. Mükellef tarafından yapılan ve vergi raporları şeklinde sunulan aritmetik hesaplamanın doğruluğunun kontrol edilmesi, vergi oranlarının ve faydalarının uygulanmasının yasallığının kontrol edilmesi, vergi matrahının hesaplanmasının doğruluğunun kontrol edilmesi ve ayrıca yöntemlerin uygulanması denetlenenin muhasebe belgelerini kontrol etmek, muhasebe verilerinin güvenilirliğini analiz etmek, hesaplamanın doğruluğu ve bütçeye ödeme yapmak için farklı vergi türleri, denetçinin uygun ekonomik eğitime sahip olması ihtiyacını ima eder.

Rusya Vergi ve Vergi Tahsilat Bakanlığı tarafından vergi makamlarına verilen görevin eksiksiz olarak yerine getirilmesi, yalnızca olası tutarsızlıkları belirlemek için sunulan muhasebe ve vergi raporlarının birleşik bilgisayar işleme yöntemlerinin oluşturulması temelinde mümkündür. bireysel göstergelerin ve vergi makamlarının aritmetik hesaplamaların doğruluğunu doğrulamak için rutin çalışma ihtiyacından muaf tutulması. Bu tür tekniklerin geliştirilmesi, denetim sırasında kontrol edilen ve birleşik bir forma sahip olan belgelerin doğası gereği kolaylaştırılmaktadır. Bununla birlikte, vergi raporlamasını kontrol etmek için bilgisayar yöntemlerinin yaygın olarak tanıtılması, makine tarafından işlenebilen medya üzerinde raporlama belgelerinin sunumuna geçiş ile ilişkilidir.

Aritmetik hesaplamanın doğruluğunu kontrol etme

Aritmetik hesaplamaların doğruluğunu kontrol etmek, aritmetik işlemlerin kontrol edilmesinden oluşur - fiyatları miktarla (vergilendirme) çarpar ve toplamları hesaplar.

Muhasebe departmanına sunulan evraklar dikkatlice kontrol edilmelidir. Her şeyden önce, belgede gerekli imzaların ve diğer detayların varlığını, silme, leke ve belirtilmemiş ve onaylanmamış düzeltmelerin bulunmadığını, aritmetik hesaplamaların doğruluğunu belirlemek gerekir. Daha sonra yapılan operasyonların ekonomik fizibilitesini, bu operasyonların planlanan hedeflere veya bütçe ödeneklerine uygunluğunu, akdedilen sözleşmelerin şartlarını, yürürlükteki mevzuatı, idarenin emirlerini tespit eder ve kötü yönetim gerçeklerini ortaya çıkarır. Bu nedenle, belgeleri kontrol etmek, operasyonel çalışanların eylemlerini izlemenin bir yoludur.

Her şeyden önce, analiz için toplanan bilgilerin iyiliği kontrol edilmelidir. Kontrol iki taraftan gerçekleştirilir. İlk olarak, analist planları ve raporları içeren verilerin ne kadar eksiksiz olduğunu, doğru biçimlendirilip biçimlendirilmediklerini kontrol eder. Aritmetik hesaplamaların doğruluğu kontrol edilmelidir. Analist, plan veya raporun vb. farklı tablolarında verilen göstergelerin tutarlı olup olmadığına da dikkat etmelidir. Bu kontrol teknik niteliktedir.

Aritmetik hesaplamaların doğruluğunu belirlemek için (toplamları hesaplayarak, hesaplama prosedürlerinin doğruluğunu kontrol ederek, örneğin dolaylı maliyetlerin dağılımını hesaplayarak, amortismanı hesaplayarak, pelerinleri, indirimleri belirleyerek) bir aritmetik kontrol veya sayım kontrolü yapılır. ).

Ekonomik faaliyetin analizinden çıkan sonuçların doğruluğu, büyük ölçüde analiz sürecinde kullanılan bilgilerin güvenilirliğine bağlıdır. Bu nedenle, analizden önce güvenilirlik ve doğruluk için kapsamlı bir analiz yapılmalıdır. Bunun için bir sayım raporlama kontrolü yapılır (aritmetik hesaplamaların doğruluğu izlenir, arasındaki bağlantı

Muhasebe departmanı tarafından alınan malzemelerin muhasebesi için makbuz ve harcama belgeleri dikkatlice işlenir, aritmetik hesaplamaların doğruluğu, yapılan işlemlerin özü kontrol edilir. Şifrenin ve belirli bir ticari işlemi karakterize eden diğer göstergelerin eksiksizliğini ve doğruluğunu kontrol etmeye özellikle dikkat edilir. Bundan sonra, malzemelerin muhasebesi için birincil belgeler gruplandırılır ve ortaya çıkan genelleştirilmiş veriler muhasebe kayıtlarına girilir.

Denetim sırasında ücretlerin hesaplanması ve ödenmesi için belgelerdeki aritmetik hesaplamaların doğruluğu kontrol edilmelidir. Dikey olarak hesaplamanın doğruluğu kontrol edilerek, tabi tutarların (stopaj ve bütçeye aktarılacak tutarlar azaltılarak gider yazılması) fazla tahminleri tespit edilebilir.Bu tür suistimaller değişiklik gerektirmez. Benzer bir yatay kontrol, bazı çalışanların diğer çalışanların borçlarını ödemek için para kesintisi yaptıkları durumlar tespit edilebilir.Benzer şekilde, çalışanların görevlerini ihmal etmeleri veya kötüye kullanmaları sonucu başka tutarsızlıklar tespit edilebilir,

Muhasebe departmanı, ekli birincil belgelerin mevcudiyetini, yasal kayıtlarını ve aritmetik hesaplamaların doğruluğunu kontrol ederek raporu kabul eder. Malların, ürünlerin ve konteynırların gelen ve giden bakiyelerinin, raporlama dönemi için makbuz ve tüketimlerinin yanı sıra miktar, satış türüne göre ciro, bitmiş ürünlerin gösterilmesinin doğruluğu üzerinde kontrol gerçekleştirilir.

a) bordrolardaki toplamların hesaplanması b) kasa defteri tutulması, günlük cirolar, gün sonunda düşülen bakiyeler vb.'nin doğruluğunun seçici bir aritmetik kontrolü yapılmalıdır. vekaletname ile para verilmesi (vekaletname verme kitabı), vb.

İlk olarak, analist planları ve raporları içeren verilerin ne kadar eksiksiz olduğunu, doğru biçimlendirilip biçimlendirilmediklerini kontrol eder. Aritmetik hesaplamaların doğruluğunu, plan veya raporun farklı tablolarında verilen göstergelerin uyumunu vb. kontrol etmek zorunludur. Bu kontrol teknik niteliktedir.

Doğrulama teknik ve maddi olmak üzere ikiye ayrılır. Teknik bir kontrol sırasında, kullanılan kaynakların eksiksizliği, yürütülmesinin doğruluğu, aritmetik hesaplamalarda ve sonuçlarda hata olmaması (sayım kontrolü), ilgili farklı kaynaklarda verilen aynı göstergelerin uygunluğu, tekrarlanan göstergelerin tutarlılığı. çeşitli raporlama formları, raporlama dönemi materyallerinin bir önceki döneme ait verilerle sürekliliği ... Özünde kontrol edilirken malzemelerin güvenilirliği ve nesnel gerçekliğe uygunluğu belirlenir. Bu, ilgili göstergelerin karşılıklı tutarlılığı için muhasebe durumunu kontrol etme karşı doğrulamalarının bilgi göstergelerinin mantıksal kontrolünün bazı doğrulama tekniklerinin yardımıyla elde edilir.

Belgelerin aritmetik doğrulaması, toplamların aritmetik hesaplamalarını, nicel ve maliyet göstergelerinin yansımasının doğruluğunu kontrol etmenizi sağlar.

BELGESEL DOĞRULAMA - denetim amaçlı bir anket, kontrol, belgelerin resmi bir doğrulamasından oluşur (tüm detayların doldurulmasının doğruluğu, belirtilmemiş düzeltmelerin varlığı, silintiler, metin ve sayılardaki eklemeler, yetkililerin imzalarının gerçekliği ve mali açıdan sorumlu kişiler), aritmetik doğrulama (birincil belgelerdeki, muhasebe kayıtlarındaki ve raporlama formlarındaki hesaplamaların doğruluğu) ve esasa ilişkin belgelerin doğrulanması (bir ticari işlemin yasallığı ve uygunluğu, işlemlerin hesaplara kaydının doğruluğu ve maliyet kalemlerine dahil edilmesi) ).

Ciroların ve ilk bakiyelerin basit bir aritmetik hesaplaması, toplam 100.000 (700.000 + 100.000 - 800.000 - 800.000) tutarında bir borç bakiyesi göstermeyi mümkün kılar, ancak bunun doğru olduğundan emin değiliz, doğrulama için analitik açacağız

Aritmetik kontrol - belge verilerinin hesaplanmasının doğruluğunu kontrol etmek.

Aritmetik, sayım, vergilendirme, toplamların düşülmesi ve diğer aritmetik işlemlerin doğruluğunu kontrol etme olarak adlandırılır. Belirlenen kurallara aykırı olarak yürütülen belgeler, ek işlemler için sanatçılara iade edilir.

Belgelerin aritmetik doğrulaması sırasında hesaplamalar sayılır, doğal ve

Konu # 1.

Aritmetik hesaplamalar. Faiz.

Sıradan kesirler. Ortak kesirler üzerinde eylemler.

1º. tamsayılar- bunlar saymak için kullanılan sayılardır. Tüm doğal sayılar kümesi N ile gösterilir, yani. N = (1, 2, 3, ...).

kesir birden fazla parçadan oluşan sayılara denir. adi kesir formun bir sayısı olarak adlandırılır, burada bir doğal sayı n Birimin kaç eşit parçaya bölündüğünü ve doğal sayıyı gösterir. m kaç tane eşit parça alındığını gösterir. Sayılar m ve n buna göre denir pay ve payda kesirler.

Pay paydadan küçükse adi kesir denir. doğru; pay paydaya eşit veya paydadan büyükse kesre denir yanlış... Tam ve kesirli parçalardan oluşan sayılara denir karışık numara.

Örneğin, - düzenli kesirler, - düzensiz kesirler, 1 - karışık sayı.

2º. Sıradan kesirler üzerinde eylemler gerçekleştirirken aşağıdaki kuralları unutmayın:

1)Bir kesrin temel özelliği... Bir kesrin payı ve paydası aynı doğal sayı ile çarpılırsa veya bölünürse, verilen kesre eşit bir kesir elde edersiniz.

Örneğin, a); b) .

Bir kesrin pay ve paydasının bir dışındaki ortak bölenlerine bölünmesine denir kesrin azaltılması.

2) Karışık sayıyı uygun olmayan bir kesir olarak gösterebilmek için, kesirli kısmın paydası ile tam kısmını çarpmanız ve kesirli kısmın payını ortaya çıkan ürüne eklemeniz, elde edilen toplamı pay olarak yazmanız gerekir. kesir ve paydayı aynı bırakın.

Benzer şekilde, herhangi bir doğal sayı, herhangi bir payda ile uygunsuz bir kesir olarak yazılabilir.

Örneğin, a), çünkü; b) vb.

3) Yanlış bir kesri karışık sayı olarak yazmak için (yani, yanlış kesirden tüm kısmı seçin), payı paydaya bölmeniz, bölmenin bölümünü tam kısım olarak, kalanı da bölme olarak almanız gerekir. pay, paydayı aynı bırakın.

Örneğin, a), 200'den beri: 7 = 28 (kalan 4);
b), 20'den beri: 5 = 4 (dinlenme 0).

4) Kesirleri en küçük ortak paydaya getirmek için, bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını (LCM) bulmanız gerekir (bu onların en küçük ortak paydası olacaktır), en küçük ortak paydayı bu kesirlerin paydalarına bölmeniz gerekir. (yani kesirler için ek çarpanlar bulun), her kesrin payını ve paydasını ek çarpanıyla çarpın.

Örneğin, kesirleri en küçük ortak paydaya getirelim:

630: 18 = 35, 630: 10 = 63, 630: 21 = 30.

Anlamına geliyor, ; ; .

5) Sıradan kesirlerle aritmetik işlemler için kurallar:

a) Paydaları aynı olan kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi şu kurala göre yapılır:

b) Paydaları farklı olan kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi, önce kesirler en küçük ortak paydaya indirilerek kural a)'ya göre yapılır.

c) Karışık sayıları toplayıp çıkarırken, bunları uygun olmayan kesirlere dönüştürebilir ve ardından a) ve b) adımlarını uygulayabilirsiniz.

d) Kesirleri çarparken şu kuralı kullanın:

e) Bir kesri diğerine bölmek için, temettü, bölenin tersi ile çarpılmalıdır:

.

f) Karışık sayılar çarpılırken ve bölünürken önce uygun olmayan kesirlere dönüştürülür ve daha sonra d) ve e) kuralları kullanılır.

3º. Kesirli tüm işlemler için örnekler çözerken, önce parantez içindeki işlemlerin yapıldığını unutmayın. Parantez içinde ve dışında, önce çarpma ve bölme, ardından toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.

Bir örnek kullanarak yukarıdaki kuralların uygulanmasını ele alalım.

Örnek 1. Hesaplayın: .

1) ;

2) ;

5) ... Cevap: 3.

Didaktik malzeme.

İfadenin anlamını bulun:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ;

8) .

Yanıtlar:

Didaktik malzeme.

İfadenin anlamını bulun:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

8) ; 9) ;

10) ; 11) ;

13) ;

15) ;

16) ; 17) ;

18) ; 19) ;

20) .

Orantıdan X'i bulun:

21) ;

22) ;

23) ;

24) .

Yanıtlar: 1) 84,075; 2) 1; 3) 6; 4) 8; 5) 20; 6) 32; 7) 1; 8) 2; 9) 4; 10) 2; 11) 3; 12) 3; 13) 0,5; 14) 3; 15) 1; 16) 3; 17) 5; 18) ; 19) 1; 20) 9; 21) 1; 22) 5; 23) 25; 24) 5.

Didaktik malzeme.

1) Bul:

a) 75'in %4'ü; b) 330'un %'si; c) 82,25'in %160'ı.

2) Aşağıdaki durumlarda bir sayı bulun:

a) %40'ı 12'ye eşittir; b) %1.25'i 55'e eşittir; c) %0.8, 1.84'e eşittir; d) %'si eşittir.

3) Yüzdenin ne olduğunu bulun:

a) 90 sayısının 15.57 sayısı; b) 120 sayısından 150 sayısı; c) 1,9'dan 0,3 sayısı

4) %'si olan sayı , eşittir:

a) 0.672 b) 400 c) 672 d) 500 e) 472

5) %'si olan sayı , eşittir:

a) 762 b) 580 c) 140 d) 350 e) 7.62

6) 3 sayısının yüzde kaçı ile 20 sayısının %3'ü arasındaki farktır?

7) 10'un %18'i, s'nin %15'ine eşittir. ile bulun.

8) Sayıyı %17 artırdıktan sonra 108.81 elde ettik. Orijinal numara:

a) 93.05 b) 93 c) 94 d) 92 e) 92.86

9) Belirli bir sayı %14 azaltılarak 95 elde edildi. 0,01 doğrulukla bu sayı şuna eşittir:

a) 110,46 b) 110,44 c) 109,59 d) 110,50 e) 110,47

10) Tasarruf Bankası, mevduata yıllık olarak mevduatın %2'sini öder. Mudi bankaya 15.000 ruble yatırdı. 2 yıl sonra miktar ne olacak?

11) Uzun vadeli mevduatta, banka yıllık %10 ödeme yapar. Her yılın sonunda tahakkuk eden tutar depozitoya eklenir. 3 yıl boyunca yenilenmeyen ve para çekilmeyen bu tür mevduat için 20.000 rublelik bir hesap açıldı. Bu dönemden sonra ne kadar gelir elde edildi?

12) Mudi, bankaya yatırılan paraya bir yıl sonra 15 bin ruble tutarında faiz tahakkuk ettirildi. Onları almadan, 85 bin ruble daha ekleyerek, tüm parayı bir yıl daha aynı faizle bıraktı. İkinci dönemin sonunda mevduat, faiz ücretleri ile birlikte 275 bin ruble olarak gerçekleşti. Bankaya başlangıçta kaç bin ruble yatırıldı? (Sorunu çözerken bankanın faiz oranının yıllık %100'ü geçemeyeceği unutulmamalıdır).

13) Mudi, bankaya yılda %10 oranında belirli bir miktar koyar. Her yıl faiz hesapladıktan sonra hesabına 5.000 ruble ekler. Sonuç olarak, üç yıl sonra katkısı 29.860 rubleye ulaştı. İlk depozito miktarı neydi?

14) İkinci tugayın emek verimliliği birinci tugayınkinden %20 daha fazladır ve üçüncü tugayın emek verimliliği ikinciden %25 daha azdır. Üçüncü tugayın ilkinden ne kadar daha az emek üretkenliği var?

15) Dükkan sahibi yılda iki kez ortalama %10 oranında mal kuruşunu artırdı. Malların fiyatı yıl içinde yüzde kaç arttı?

16) Bilgisayar ekipmanı fiyatları yılda iki kez ortalama %10 düştü. Bilgisayar ekipmanı fiyatları yıl içinde yüzde kaç azaldı?

17) Aynı kütleye sahip iki alkollü borik asit çözeltisi bir kaba döküldü. İlk çözelti %5 (%5 borik asit ve %95 alkol) ve ikincisi %1 ise sonuç olarak elde edilen çözelti hangi konsantrasyonda olmuştur?

18) %40 alkol çözeltisi elde etmek için 500 ml %96 alkol çözeltisine (%96 alkol, %4 su) kaç ml su eklemeniz gerekir?

19) %12'lik tuz çözeltisi ile tamamen doldurulmuş bir kaptan 1 litre döküldü ve 1 litre su döküldü. Bundan sonra, kapta %9'luk bir tuz çözeltisi belirdi. Tekne kaç litre tutar?

20) Kütüphanede İngilizce, Fransızca ve Almanca kitaplar bulunmaktadır. İngilizce kitaplar tüm yabancı dillerdeki kitapların %36'sını oluşturmaktadır. Fransızca - %75 İngilizce ve kalan 185 kitap Almancadır. Kütüphanede yabancı dilde kaç kitap var?

21) Taze mantarlar ağırlıkça %90 su ve kuru mantarlar - %12 içerir. 44 kg taze mantardan kaç kuru mantar elde edilir?

Yanıtlar: 6) 80%; 7) 12; 10) 15660; 11) 15606; 12) 150; 13) 10000; 14) 10; 15) 21; 16) 19; 17) 3; 18) 700; 19) 4; 20) 500; 21) 5.

Konu numarası 2.

denklemler. Bir sayının mutlak değeri.

İkinci dereceden denklemler.

1º. formun denklemi nerede a, b, c Gerçek sayılardır ve bir ≠ 0, arandı ikinci dereceden.

Kuadratik Kökler formülle bulun:

.

katsayı ise bir = 1, o zaman ikinci dereceden denklem denir verilen; katsayı ise bir ≠ 1 – indirgenmemiş.

2º. ifade denir ayrımcı ikinci dereceden denklem.

eğer D< 0, то уравнение geçerli kökleri yoktur; D = 0 ise, denklemin bir gerçek kökü (veya iki özdeş kökü) vardır; D> 0 ise denklemin iki farklı reel kökü vardır.

3º. Vieta teoremi... İkinci dereceden denklemin köklerinin toplamı eşittir ve köklerin çarpımı eşittir.

Kökler için x 1 ve x 2 indirgenmiş ikinci dereceden denklem Vieta'nın formülleri:

4º. Formun denklemleri, denir eksik ikinci dereceden denklemler.

Eksik ikinci dereceden denklemler aşağıdaki gibi çözülür:

5º. ifade denir kare üç terimli Nispeten x.

Bir kare trinom aşağıdaki formül kullanılarak doğrusallaştırılabilir:

Nerede x 1 ve x 2 - bir kare üç terimlinin kökleri, yani denklemin kökleri (eğer denklemin gerçek kökleri varsa).

Didaktik malzeme.

Doğrusal hale gelen denklemleri çözün:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ;

6. ; 7. ;

10. ; 11. .

İkinci dereceden denklemleri çözün:

12. ; 13. ;

14. ; 15. ;

16. .

Doğrusal faktörlere göre ayrıştırın:

17. ; 18. ; 19. ;

20. ; 21. .

Kesirleri azaltın:

22. ; 23. ; 24. ;

25. ; 26. ; 27. .

Ifadeyi basitleştir:

28. ; 29. .

Denklemin tüm gerçek köklerinin aritmetik ortalamasını bulun:

30. ; 31. ;

32. ; 33. ;

34. ; 35. ;

36. .

Parabolün tepe noktasından M noktasına olan mesafeyi bulun:

Fonksiyonu çizin:

40. ; 41. ; 42. ;

43. ; 44. ; 45. ;

46. ; 47. ; 48. ;

49. ; 50. ; 51. .

52. İkinci dereceden fonksiyonun grafiğine göre, katsayılarının işaretlerini ve toplamlarını belirleyin:

Denklemin rasyonel köklerini bulun:

53. ; 54. ; 55. ;

56. ; 57. ; 58. ;

59. ; 60. ; 61. .

Denklemleri çözün:

62. ; 63. ; 64. ;

65. ; 66. ; 67. ;

68. ; 69. ;

70. ; 71. ; 72. .

Konu numarası 3.

Dereceler ve kökler.

Didaktik malzeme.

Hesaplamak:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ; 15. .

Ortak kök işaretinin altına faktörleri ekleyin:

16. ; 17. ; 18. .

İfadeleri basitleştirin:

19. ; 20. ; 21. ;

22. ; 23. ;

24. ; 25. ;

26. ;

27. .

Yanıtlar: 19. ; 20. x + 4; 21. 0,5; 22. -1; 23. ; 24. 1; 25. 3; 26. x - y;

Konu numarası 4.

Aralık yöntemi.

1º. Bir kare üç terimlinin diskriminantı ise D> 0 veya D = 0, sonra kare eşitsizliği olarak yeniden yazılabilir ya da nerede x 1 ve x 2- bir kare üç terimlinin kökleri ve bunu çözmek için aralık yöntemini kullanın.

2º. Herhangi bir cebirsel denklemi çözmek için

tip (1) veya tip (2), burada x 1, x 2, ..., xn- koşulu sağlayan gerçek sayılar x 1< x 2 < …< x n , fakat k 1, k 2, ..., kn - doğal sayılar, uygula genelleştirilmiş aralık yöntemi.

Özü şu şekildedir: sayılar koordinat ekseninde işaretlenmiştir. x 1, x 2, ..., xn, sağdaki aralıkta x n+ işareti koyun,

sonra, bir sonraki noktadan geçerken sağdan sola hareket x ben işareti değiştir ise ben tek bir sayıdır ve eğer işareti koruyun ben- çift sayı. O zaman eşitsizliğin (1) çözüm kümesi, her birine + işaretinin konulduğu aralıkların birleşimi olacaktır ve eşitsizliğin (2) çözüm kümesi, her birinde işaretin bulunduğu aralıkların birleşimi olacaktır. - koyuldu.

Yorum Yap. Genelleştirilmiş aralık yöntemi tüm rasyonel eşitsizlikler için de geçerlidir. P(x)> 0 veya S(x) ≥ 0 ve kesirli-rasyonel eşitsizlikler için veya ikincisi eşitsizliğe eşdeğerdir ve sistem sırasıyla, nerede P(x), Q(x)- bazı polinomlar.

Örnek 11. Eşitsizliği çözün.

Çözüm: Kare üç terimlinin köklerini bulun:

Bu eşitsizlik aşağıdaki eşitsizliğe eşdeğerdir: Aralık yöntemini son eşitsizliğe uygulayarak, eşitsizliğe tüm çözümlerin kümesini elde ederiz - segment [-2; 3].

Örnek 12. Eşitsizliği çözün .

Pay ve paydanın köklerini bulun:

Bu sistem aşağıdaki sisteme eşdeğerdir:

Bulunan kökleri sayı doğrusuna koyalım. Sağdan sola aralıklarla artı ve eksi işaretlerini yerleştirin.

Bu eşitsizliğin tüm çözümlerinin kümesi, eksi işaretinin konulduğu aralıkların birleşimidir.

Cevap: .

Didaktik malzeme.

Eşitsizlikleri çözün:

3. ; 4. .

Eşitsizlik sistemlerini çözün:

5. ; 6. .

Eşitsizlikler sisteminin tüm çözümlerini bulun:

7. ; 8. .

Eşitsizlikleri çözün:

9. ; 10. ; 11. ;

12. ; 13. ;

20. ; 21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ; 29. ;

30. ; 31. ; 32. .

Konu numarası 5.

İşlev değerleri kümesi.

1º. E (y) değerlerinin kümesi (alanı) fonksiyonlar y = f(x) tüm bu sayıların kümesidir 0, her biri için bir numara olan x 0öyle ki f (x 0) = y 0.

2º. Çift dereceli herhangi bir polinomun değer aralığı, aralıktır, burada m Bu polinomun en küçük değeri mi yoksa bir aralık mı? n Bu polinomun en büyük değeridir.

Tek dereceli herhangi bir polinomun değer aralığı R'dir.

3º. Temel atomik fonksiyonların değer aralıkları th:

Örnek 15. Bir fonksiyonun değer kümesini bulun, eğer x≤1.

Çözüm: Bu işlev şu durumlarda tanımlanmaz: x = 0 ve bu nedenle sette verilir.

Düşünmek x<0 sonra | x | = -x ve fonksiyon formu alır ... Den beri-dir x<0 sonra ... Böylece aralıkta fonksiyon 5 ile + ∞ arasında değerler alır.

Eğer bir x> 0 sonra | x | = x ve fonksiyon forma sahiptir ... için beri, o zaman .

Didaktik malzeme.

Eşitsizlikleri çözün:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9. ;

10. ; 11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. .

19. Neye göre x fonksiyon grafiğinin noktaları düz çizginin üzerinde mi?

20. Ne altında x grafiğin noktaları, fonksiyonun grafiğinin noktalarının altında değil ?

Bir fonksiyonun değer kümesini bulun:

21. eğer; 22. eğer.

Konu numarası 6.

İrrasyonel denklemler.

1º. mantıksız değişkenin kök işaretinin altında yer aldığı bir denklemdir.

İrrasyonel denklemleri çözerken 2 yöntem kullanılır: denklemin her iki tarafının gücüne yükseltme yöntemi ve yeni bir değişken getirme yöntemi (değişkeni değiştirme).

2º. Denklemin her iki tarafını da aynı güce yükseltme yöntemiŞöyleki:

a) verilen irrasyonel denklemi forma dönüştürmek ;

b) elde edilen denklemin her iki tarafını da yükseltmek n-. derece: ;

c) Bunu dikkate alarak denklemi bulun ve çözün. ; ; ; 32. Çözüm: O zamandan beri