Sızma (akış) teorisi, düzensiz sistemlerde taşıma süreçlerini tanımlamaya yönelik en genel yaklaşımdır. Yardımı ile birbirine değen parçacık kümelerinin oluşma olasılıkları dikkate alınır ve hem sızma eşiklerinin değerleri hem de özellikleri göz önünde bulundurulur. kompozitler (elektrik, mekanik, termal vb.).

Kompozit malzemelerdeki elektrik akımı akışı, sürekli bir ortam için formüle edilen sızma problemi için en uygundur. Bu probleme göre uzayda olasılıklı her nokta P=x iletkenliği karşılarG = G H ve olasılıkla (1- P) - iletkenlikG = G nerede G H dolgu maddesinin elektrik iletkenliği,G D dielektrikin elektriksel iletkenliğidir. Bu durumda süzülme eşiği, alanın minimum fraksiyonuna eşittir. x C sistemin hala iletken olduğu bölgeler tarafından işgal edilir. Böylece, olasılığın kritik değerinde P=x C, sistemde bir metal-yalıtkan geçişi gözlenir. küçük P tüm iletken elemanlar, birbirinden izole edilmiş sonlu büyüklükteki kümelerde bulunur. sen arttıkça P ortalama küme boyutu da artar P=x C önce sistemde görünürsonsuz küme . Ve son olarak, yüksekte P iletken olmayan bölgeler birbirinden izole edilecektir.

Sızma teorisinin ana sonucu, kritik bölgedeki iletkenliğin konsantrasyon davranışının güç yasası doğasıdır:

nerede x iletkenlik ile iletken fazın hacim konsantrasyonudurG H ; x C– kritik konsantrasyon (süzülme eşiği);G D dielektrik fazın iletkenliğidir. Bağımlılık (1)-(3) Şekil 1'de gösterilmiştir.

Pirinç. 1. Kompozit malzemenin iletkenliğinin dolgu konsantrasyonuna bağımlılığı

Üsler arasındaki ilişki (kritik indeksler):

Q=t(1/S-1)

Muhtemelen heterojen sistemler teorisinde elde edilen tek kesin sonuç, böyle bir yapıya sahip iki boyutlu iki fazlı metal yalıtkan bir sistemin sonucudur. x D \u003d x H \u003d Bir metalin bir dielektrik ile 0,5 oranında yer değiştirmesi, yapıyı istatistiksel olarak değiştirmez. Bu, iki boyutlu sistemler için kritik S indeksini belirlemeyi mümkün kılar: S 2 = 0,5. Sonra (1.17)'den q 2 =t 2 =1.3. Üç boyutlu sistemler için: S 3 \u003d 0.62, q 3 \u003d 1, t 3 \u003d 1.6.

Sızma teorisinin en önemli parametrelerinden biri sızma eşiğidir. x C. Bu parametre, yapı değişikliklerine kritik dizinlerden daha duyarlıdır. İki boyutlu sistemler için teorik ortalama ile 0.30-0.50 arasında değişmektedir. x C\u003d 0,45 ve üç boyutlu için - 0,05-0,60 s içinde x C=0.15. Bu varyasyonlar, kompozit malzemelerin çeşitli yapı tipleri ile ilişkilidir, çünkü gerçek sistemlerde kritik konsantrasyon, büyük ölçüde bir karışımın elde edilmesinin teknolojik modu tarafından belirlenir: toz dispersiyonunun doğası, püskürtme yöntemi, presleme modları , ısıl işlem vb. Bu nedenle, konsantrasyon bağımlılıklarından deneysel olarak sızma eşiğini belirlemek en uygunudur.G (x) ve teorik bir parametre olarak kabul edilmez.

Sızma eşiği, dolgu partiküllerinin şeklinden, matris tipinden, dolgu maddesinin matris içindeki dağılımının doğası ile belirlenir.

Yapılandırılmış içinkompozit malzemeler elektriksel iletkenliğin doğası ve bağımlılığın türüG (x) istatistiksel sistemler için benzer bağımlılıklardan niteliksel olarak farklı değildir, ancak sızma eşiği daha düşük konsantrasyonlara kaydırılır. Yapılandırma, matris ve dolgunun etkileşimi nedeniyle olabilir veya örneğin elektrik veya manyetik alanların etkisi altında zorunlu bir şekilde gerçekleştirilebilir.

Ayrıca sızma eşiği dolgu parçacıklarının şekline bağlıdır. Uzun ve pullu parçacıklar için, süzülme eşiği küresel parçacıklara göre daha düşüktür. Bunun nedeni, parçacıkların geometrisi nedeniyle elektriksel olarak iletken bölümlerin önemli bir uzunluğunun güvenilir bir temas oluşturma olasılığını arttırması ve kompozitin nispeten düşük doldurma derecelerinde sonsuz bir küme oluşumuna katkıda bulunmasıdır. .

Aynı uzunluk-çap oranına sahip, ancak farklı polimerlere eklenen lifler için farklı değerler elde edildi. x C.

Kayda değer ilerlemeye rağmen, süzülme teorisi, üç bileşenli ve daha karmaşık uygulamalar için geniş bir uygulama almadı.kompozit malzemeler .

Sızma teorisini ve diğer hesaplama yöntemlerini birleştirmek de mümkündür.

Tanıtım

1. Sızma teorisi

2.1 Jelleşme süreçleri

Çözüm

Sızma teorileri elli yılı aşkın bir süredir ortalıkta dolaşmaktadır. Batı'da her yıl, hem teorik sızma sorularına hem de uygulamalarına ayrılmış yüzlerce makale yayınlanmaktadır.

Sızma teorisi, düzensiz ortamlarda birbirine bağlı nesnelerin oluşumu ile ilgilenir. Bir matematikçinin bakış açısından, sızma teorisi, grafiklerdeki olasılık teorisine atfedilmelidir. Fizik açısından bakıldığında, perkolasyon geometrik bir faz geçişidir. Programcının bakış açısından bu, yeni algoritmaların geliştirilmesi için en geniş alandır. Uygulama açısından, çok çeşitli yaşam görevlerini tek bir yaklaşımla çözmenize izin veren basit ama güçlü bir araçtır.

Bu çalışma, sızma teorisinin ana hükümlerine ayrılacaktır. Sızmanın teorik temellerini ele alacağım, sızma olgusunu açıklayan örnekler vereceğim. Sızma teorisinin ana uygulamaları da ele alınacaktır.

Sızma (akış) teorisi, bireysel öğelerden oluşan sonsuz bağlantılı yapıların (kümelerin) ortaya çıkışını açıklayan bir teoridir. Çevreyi ayrı bir kafes olarak temsil ederek, iki basit tip problem formüle ediyoruz. Ana bağımsız parametre olarak renkli düğümlerin oranını göz önünde bulundurarak ve sürekli bir zincirle bağlanabiliyorlarsa, iki renkli düğümün aynı kümeye ait olduğunu varsayarak, kafes düğümlerini rastgele bir şekilde seçici olarak renklendirmek (açmak) mümkündür. komşu renkli düğümler.

Bir kümedeki ortalama düğüm sayısı, kümelerin boyut dağılımı, sonsuz bir kümenin görünümü ve içerdiği renkli düğümlerin oranı gibi sorular düğüm probleminin içeriğini oluşturmaktadır. Komşu düğümler arasındaki bağlantıları seçici olarak renklendirmek (açmak) ve açık bağlantı zincirleriyle bağlanan düğümlerin aynı kümeye ait olduğunu düşünmek de mümkündür. Ardından, bir kümedeki ortalama düğüm sayısı vb. hakkında aynı sorular. bağlantı sorununun içeriğini oluşturur. Tüm düğümler (veya tüm bağlantılar) kapatıldığında, kafes bir yalıtkan modeldir. Hepsi açık olduğunda ve akım açık düğümlerden iletken bağlardan akabilir, o zaman kafes metali modeller. Bazı kritik değerlerde, metal-yalıtkan geçişinin geometrik bir analogu olan bir süzülme geçişi meydana gelecektir.

Sızma teorisi, tam olarak geçişin yakınında önemlidir. Geçişten uzak, etkili ortamı yaklaşık olarak tahmin etmek yeterlidir.Sızma geçişi, ikinci dereceden bir faz geçişine benzer.

Sızma fenomeni (veya bir ortamın akışı) şu şekilde belirlenir:

Bu olgunun gözlemlendiği ortam;

Bu ortamda akışı sağlayan bir dış kaynak;

Bir dış kaynağa bağlı olarak bir ortamın aktığı yol.

En basit örnek olarak, iletken veya iletken olmayan düğümlerden oluşan iki boyutlu bir kare kafes içindeki bir akış modelini (örneğin elektriksel bozulma) düşünebiliriz. Zamanın ilk anında, tüm ızgara düğümleri iletken değildir. Zamanla kaynak, iletken olmayan düğümleri iletken düğümlerle değiştirir ve iletken düğümlerin sayısı giderek artar. Bu durumda, düğümler rastgele değiştirilir, yani, değiştirme için düğümlerden herhangi birinin seçimi, kafesin tüm yüzeyi için eşit derecede olasıdır.

Sızma, komşu iletken düğümler boyunca bir kenardan karşı kenara en az bir sürekli yolun olduğu böyle bir kafes durumunun göründüğü andır. Açıkça, iletken düğümlerin sayısındaki artışla, bu an, kafesin tüm yüzeyinin yalnızca iletken düğümlerden oluşmasından önce gelecektir.

Düğümlerin iletken olmayan ve iletken durumlarını sırasıyla sıfırlar ve birler ile gösterelim. İki boyutlu durumda, ortam ikili bir matrise karşılık gelecektir. Matris sıfırlarını birlerle değiştirme sırası, sızıntı kaynağına karşılık gelecektir.

Zamanın ilk anında, matris tamamen iletken olmayan elemanlardan oluşur:

süzülme jelasyon gazı duyarlı küme

İletken düğümlerin sayısı arttıkça, aşağıda gösterildiği gibi sızmanın gerçekleştiği kritik bir an gelir:

Son matrisin sol sınırından sağ kenarına, birbirini sürekli takip eden iletken düğümler (birimler) boyunca akımın akışını sağlayan bir eleman zinciri olduğu görülebilir.

Perkolasyon, hem kafeslerde hem de iki durumdan birinde olabilen çok sayıda benzer eleman veya sürekli bölgeden oluşan sürekli olanlar da dahil olmak üzere diğer geometrik yapılarda gözlenebilir. Karşılık gelen matematiksel modellere kafes veya süreklilik denir.

Sürekli bir ortamdaki sızmaya bir örnek, bir sıvının, sıvının sızması için yeterli olana kadar kabarcıkların kademeli olarak şişirildiği, hacimli gözenekli bir numuneden (örneğin, köpüren malzemeden yapılmış bir süngerden su) geçişi olabilir. örneğin bir kenarından diğerine.

Endüktif olarak, sızma kavramı, sızma ortamı olarak adlandırılan, harici bir sızıntı kaynağının belirlenmesi gereken, akış yöntemi ve elemanları (parçaları) farklı durumlarda olabilen herhangi bir yapı veya malzemeye aktarılır. bunlardan (birincil) bu geçiş yöntemini karşılamaz ve diğerleri tatmin eder. Akış yöntemi ayrıca, belirli bir element oluşumu dizisini veya ortamın parçalarında, kaynak tarafından sağlanan akış için gerekli duruma bir değişiklik anlamına gelir. Öte yandan kaynak, süzülme anı gelene kadar numunenin öğelerini veya parçalarını bir durumdan diğerine kademeli olarak aktarır.

Sızıntı eşiği

Akışın gerçekleştiği öğeler kümesine süzülme kümesi adı verilir. Doğası gereği bağlı bir rastgele grafik olduğundan, belirli uygulamaya bağlı olarak farklı bir forma sahip olabilir. Bu nedenle, genel boyutunu karakterize etmek gelenekseldir. Sızma eşiği, söz konusu ortamın toplam öğe sayısıyla ilgili bir süzme kümesinin öğelerinin sayısıdır.

Çevre elemanlarının değişen durumlarının rastgele doğası nedeniyle, nihai sistemde açıkça tanımlanmış bir eşik (kritik kümenin boyutu) yoktur, ancak süzülmenin içine girdiği kritik bir değer aralığı vardır. çeşitli rastgele uygulamalar sonucunda elde edilen eşik değerleri düşer. Sistemin boyutu arttıkça bölge bir noktaya kadar daralır.

2. Sızma teorisinin uygulama kapsamı

Sızma teorisinin uygulamaları kapsamlı ve çeşitlidir. Sızma teorisinin uygulanmayacağı bir alan belirlemek zordur. Jellerin oluşumu, yarı iletkenlerde atlamalı iletim, salgın hastalıkların yayılması, nükleer reaksiyonlar, galaktik yapıların oluşumu, gözenekli malzemelerin özellikleri - bu, süzülme teorisinin çeşitli uygulamalarının tam bir listesinden uzaktır. Sızma teorisinin uygulamaları üzerine yapılan çalışmalara tam bir genel bakış vermek mümkün değildir, bu yüzden bazılarının üzerinde duralım.

2.1 Jelleşme süreçleri

Sızma yaklaşımının uygulandığı ilk problemler jelleşme süreçleri olmasına rağmen, bu alan tükenmekten uzaktır. Jelleşme süreci, moleküllerin füzyonudur. Sistemde tüm sistem boyunca uzanan agregalar göründüğünde, bir sol-jel geçişinin meydana geldiği söylenir. Genellikle sistemin üç parametre ile tanımlandığına inanılır - moleküllerin konsantrasyonu, moleküller arasında bağ oluşma olasılığı ve sıcaklık. Son parametre, bağ oluşum olasılığını etkiler. Bu nedenle, jelleşme süreci, süzülme teorisinin karma bir problemi olarak düşünülebilir. Bu yaklaşımın manyetik sistemleri tanımlamak için de kullanılması dikkat çekicidir. Bu yaklaşımın gelişimi için ilginç bir yön var. Albümin proteininin jelleşme görevi tıbbi teşhis için önemlidir.

Bu yaklaşımın gelişimi için ilginç bir yön var. Albümin proteininin jelleşme görevi tıbbi teşhis için önemlidir. Protein moleküllerinin uzun bir şekle sahip olduğu bilinmektedir. Bir protein çözeltisi jel fazına geçtiğinde, sadece sıcaklık değil, aynı zamanda çözeltideki veya proteinin yüzeyindeki safsızlıkların varlığı da önemli bir etkiye sahiptir. Bu nedenle, süzülme teorisinin karışık probleminde, moleküllerin anizotropisini de hesaba katmak gerekir. Bu, bir anlamda, söz konusu sorunu "iğneler" sorununa ve Nakamura sorununa yaklaştırıyor. Anizotropik nesneler için karma bir problemde süzülme eşiğinin belirlenmesi, süzülme teorisinde yeni bir problemdir. Tıbbi teşhis amaçları için aynı tipteki nesneler için problemi çözmek yeterli olsa da, problemi farklı anizotropi ve hatta farklı şekillerde nesneler için çalışmak ilgi çekicidir.

2.2 Manyetik faz geçişlerini tanımlamak için süzülme teorisinin uygulanması

Bileşiklerin özelliklerinden biri, stokiyometriden hafif bir sapma ile antiferromanyetik durumdan paramanyetik duruma geçiştir. Kısa menzilli antiferromanyetik düzen, süperiletken faza kadar çok çeşitli konsantrasyonlarda x korunurken, uzun menzilli düzenin kaybolması, düzlemdeki aşırı delik konsantrasyonunda meydana gelir.

Niteliksel olarak, fenomen aşağıdaki gibi açıklanmaktadır. Doplandığında, oksijen atomlarında delikler belirir ve bu da spinler arasında rekabet eden bir ferromanyetik etkileşimin ortaya çıkmasına ve antiferromanyetizmanın bastırılmasına yol açar. Néel sıcaklığındaki keskin bir düşüş, bir deliğin hareketiyle de kolaylaştırılır, bu da antiferromanyetik düzenin bozulmasına yol açar.

Öte yandan, nicel sonuçlar, izostrüktürel malzemelerde faz geçişini tanımlamanın mümkün olduğu bir kare kafes için sızma eşiği değerlerinden keskin bir şekilde farklıdır. Sorun, çerçeve içindeki katmandaki faz geçişini tanımlayacak şekilde süzülme teorisini değiştirmek için ortaya çıkar.

Katman tanımlanırken, her bakır atomu için bir lokalize delik olduğu, yani tüm bakır atomlarının manyetik olduğu varsayılır. Bununla birlikte, bant ve küme hesaplamalarının sonuçları, katkısız durumda bakırın işgal sayılarının 0,5-0,6 ve oksijen için 0,1-0,2 olduğunu göstermektedir. Niteliksel düzeyde, bu sonucun, periyodik sınır koşullarına sahip bir küme için Hamiltoniyenin tam köşegenleştirilmesinin sonucunu analiz ederek anlaşılması kolaydır. Kümenin temel durumu, antiferromanyetik durumun ve bakır atomları üzerinde antiferromanyetik sıralamanın olmadığı durumların bir süperpozisyonudur.

Bakır atomlarının yaklaşık yarısının her birinin bir deliği olduğu ve kalan atomların ya hiç ya da iki deliği olmadığı varsayılabilir. Alternatif yorum: delik, zamanının sadece yarısını bakır atomlarına harcıyor. Antiferromanyetik sıralama, en yakın bakır atomlarının her birinin bir deliği olduğunda ortaya çıkar. Ayrıca, bu bakır atomları arasındaki oksijen atomunun bir ferromanyetik etkileşimin oluşmasını engellemek için ya bir deliğe sahip olmaması ya da iki deliğe sahip olması gerekir. Bu durumda, deliklerin anlık konfigürasyonunu veya temel durumun dalga fonksiyonunun bir veya bileşenlerini dikkate almamız önemli değildir.

Sızma teorisinin terminolojisini kullanarak, tek delikli bloksuz yerleri olan bakır atomlarını ve tek delikli bağları kopmuş oksijen atomlarını arayacağız. Uzun menzilli ferromanyetik düzenin geçişi - bu durumda kısa menzilli ferromanyetik düzen, sızma eşiğine, yani daraltıcı bir kümenin görünümüne - kırılmamış bağlarla bağlanan sonsuz bir bloke edilmemiş düğüm zincirine karşılık gelecektir.

En az iki nokta, sorunu standart süzülme teorisinden keskin bir şekilde ayırt eder: ilk olarak, standart teori manyetik ve manyetik olmayan iki tip atomun varlığını varsayar, oysa bizde sadece tek tipte (bakır) atomlar vardır ve bunların özellikleri farklı özelliklere göre değişir. deliğin lokalizasyonu üzerine; ikincisi, standart teori, her ikisi de bloke edilmemişse (manyetik) iki düğümün bağlantılı olduğunu düşünür - düğüm sorunu veya aralarındaki bağlantı kopmamışsa - bağlantı sorunu; bizim durumumuzda hem düğümlerin engellenmesi hem de bağlantıların kopması meydana gelir.

Böylece problem, düğüm ve bağ problemini birleştirmek için kare bir kafes üzerinde süzülme eşiğini bulmaya indirgenir.

2.3 Sızma yapısı ile gaza duyarlı sensörlerin çalışmasına sızma teorisinin uygulanması

Son yıllarda termodinamik olarak dengede olmayan sol-jel prosesleri nanoteknolojide yaygın olarak kullanılmaktadır. Sol-jel proseslerinin tüm aşamalarında, kserojelin nihai bileşimini ve yapısını etkileyen çeşitli reaksiyonlar meydana gelir. Sol sentezi ve olgunlaşma aşamasında, evrimi öncüllerin bileşimine, konsantrasyonlarına, karıştırma sırasına, ortamın pH değerine, reaksiyon sıcaklığına ve süresine, atmosfer bileşimine vb. bağlı olan fraktal agregalar ortaya çıkar. Sol ürünleri Mikroelektronikte jel teknolojisi, kural olarak, kompozisyonda pürüzsüzlük, süreklilik ve tekdüzelik gereksinimlerinin uygulandığı katmanlardır. Yeni neslin gaza duyarlı sensörleri için, kontrollü ve tekrarlanabilir gözenek boyutlarına sahip gözenekli nanokompozit katmanlar elde etmek için teknolojik yöntemler daha fazla ilgi görmektedir. Bu durumda, nanokompozitler, yapışmayı iyileştirmek için bir faz ve gaz duyarlılığı sağlamak için n-tipi elektriksel iletkenliğe sahip bir veya daha fazla yarı iletken metal oksit fazı içermelidir. Metal oksit katmanlarının (örneğin kalay dioksit) süzülme yapılarına dayanan yarı iletken gaz sensörlerinin çalışma prensibi, yüklü oksijen türlerinin adsorpsiyonu ve reaksiyonlarının ürünlerinin indirgeyici gaz molekülleri ile desorpsiyonu sırasında elektriksel özellikleri değiştirmektir. . Yarı iletken fiziği kavramlarından, eğer süzülme nanokompozitlerinin iletken dallarının enine boyutları, karakteristik Debye tarama uzunluğunun değeri ile orantılıysa, elektronik sensörlerin gaz duyarlılığının birkaç büyüklük mertebesinde artacağı sonucu çıkar. Bununla birlikte, yazarlar tarafından toplanan deneysel materyal, gaz duyarlılığındaki keskin bir artışın etkisinin ortaya çıkmasının daha karmaşık bir doğasını göstermektedir. Tarama uzunluğunun değerlerinden birkaç kat daha büyük olan ve fraktal oluşum koşullarına bağlı olan dalların geometrik boyutlarına sahip ağ yapılarında gaz duyarlılığında keskin bir artış meydana gelebilir.

Ağ yapılarının dalları, içinde kalay dioksit kristalitleri bulunan (simülasyon sonuçlarıyla doğrulanan) bir silikon dioksit matrisini (veya kalay ve silikon dioksitlerin karışık bir matrisini) temsil eder ve bu, bir Sn02 içeriğinde iletken bir daraltıcı süzülme kümesi oluşturur. %50'den fazla. Böylece, SnO2 içeriğinin bir kısmının karışık iletken olmayan faza tüketilmesinden dolayı sızma eşiği değerindeki artışı niteliksel olarak açıklamak mümkündür. Ancak, ağ yapılarının oluşumunun doğası daha karmaşık görünmektedir. Sızma geçiş eşiğinin varsayılan değerine yakın AFM yöntemleriyle katman yapısının analizine ilişkin çok sayıda deney, sızma modellerinin yasalarına göre büyük gözeneklerin oluşumuyla sistemin evrimine dair güvenilir belgesel kanıtlar elde etmemize izin vermedi. Başka bir deyişle, SnO2 - SnO2 sistemindeki fraktal kümelerin büyümesine ilişkin modeller, sol evriminin yalnızca ilk aşamalarını niteliksel olarak tanımlar.

Adsorpsiyon-desorpsiyon, yüzey durumlarının yeniden yüklenmesi, tane ve gözenek sınırlarında gevşeme fenomenleri, katmanların yüzeyinde ve temas bölgesinde kataliz vb. karmaşık süreçler, gözenek hiyerarşisi olan yapılarda gerçekleşir. ) sadece aşağıdakiler için geçerlidir. Bir veya başka bir olgunun hakim ortalama rolünü anlamak. Gaz duyarlılığı mekanizmalarının fiziksel özelliklerinin incelenmesini derinleştirmek için, indirgeme varlığında ve yokluğunda farklı sıcaklıklarda analitik sinyaldeki değişimin zamana bağımlılıklarını kaydetmeyi mümkün kılan özel bir laboratuvar kurulumu oluşturmak gerekiyordu. Belirli bir konsantrasyondaki gazlar. Deneysel bir kurulumun oluşturulması, 20 - 400 ºС çalışma sıcaklığı aralığında dakikada 120 ölçümün otomatik olarak alınmasını ve işlenmesini mümkün kılmıştır.

Ağ süzülme yapısına sahip yapılar için, metal oksitlere dayalı gözenekli nanoyapılar indirgeyici gaz atmosferine maruz bırakıldığında gözlenen yeni etkiler ortaya çıktı.

Gözenek hiyerarşisine sahip önerilen gaza duyarlı yapı modelinden, adsorpsiyon yarı iletken sensör katmanlarının duyarlılığını arttırmak için, temelde havada nispeten yüksek bir numune direnci ve film nanoyapılarında nispeten düşük bir direnç sağlamak mümkündür. reaktif gazın varlığı. Sızma ağ yapılarında mevcut akış süreçlerinin etkin modülasyonunu sağlayan, tanelerde yüksek dağılım yoğunluğuna sahip nano boyutlu gözeneklerden oluşan bir sistem oluşturularak pratik bir teknik çözüm uygulanabilir. Bu, kalay ve silikon dioksite dayalı bir sisteme indiyum oksidin hedeflenen sokulmasıyla gerçekleştirildi.

Çözüm

Sızma teorisi oldukça yeni ve tam olarak anlaşılmamış bir olgudur. Sızma teorisi alanında her yıl keşifler yapılıyor, algoritmalar yazılıyor, makaleler yayınlanıyor.

Sızma teorisi, birkaç nedenden dolayı çeşitli uzmanların dikkatini çeker:

Sızma teorisindeki problemlerin kolay ve zarif formülasyonları, onları çözmenin zorluğuyla birleştirilir;

Sızma problemlerini çözmek, geometri, analiz ve ayrık matematikten yeni fikirleri birleştirmeyi gerektirir;

Fiziksel sezgi, sızıntı problemlerini çözmede çok verimli olabilir;

Sızma teorisi için geliştirilen tekniğin diğer rastgele süreç problemlerinde çok sayıda uygulaması vardır;

Sızma teorisi, diğer fiziksel süreçleri anlamanın anahtarını sağlar.

bibliyografya

1. Tarasevich Yu.Yu. Sızma: teori, uygulamalar, algoritmalar. - E.: URSS, 2002.
2. Shabalin V.N., Shatokhina S.N. İnsan biyolojik sıvılarının morfolojisi. - M.: Chrysostom, 2001. - 340 s.: hasta.
3. Plakida NM Yüksek sıcaklık süper iletkenleri. - M.: Uluslararası Eğitim Programı, 1996.
4. Yüksek sıcaklık süperiletkenlerinin fiziksel özellikleri / Altında. Ed. D.M. Ginzberg.- M.: Mir, 1990.
5. Prosandeev S.A., Tarasevich Yu.Yu. Katmanlı bakır oksitlerde korelasyon etkilerinin bant yapısı, düşük enerjili elektronik uyarılar ve tepki fonksiyonları üzerindeki etkisi. // UFZh 36(3), 434-440 (1991).
6. Elsin V.F., Kashurnikov V.A., Openov L.A. Podlivaev A.I. Cu - O kümelerindeki elektronların veya deliklerin bağlanma enerjisi: Emery Hamiltoniyeninin tam köşegenleştirilmesi. // ZhETF 99(1), 237-248 (1991).
7. Moshnikov V.A. Kalay ve silikon dioksitlere dayalı gaza duyarlı nano bileşenleri ağlayın. - Ryazan, "Vestnik RGGTU", - 2007.

Birçok serbestlik derecesi

Farklı ölçek seviyelerinde mimari/yapı hiyerarşisi

İÇİNDE geleneksel malzemelerde, homojen olmama atom boyutlarında ve fizikte kendini gösterir.

fenomenlerin kuantum mekanik bir doğası vardır. Yapay ortam - polimerik CM'lerden bahsetmişken, bu tür sıradan maddelerden oluşan ve hem düzenli hem de rastgele, düzensiz bir yapıya sahip karışımları kastediyoruz. Ana dikkat, bu tür ikincil homojen olmama ile ilişkili fenomenlere odaklanacaktır. Bu, yapay ortamın homojen olmama ölçeğinin, her noktada, bu nokta etrafındaki hacmi dolduran maddenin doğasında bulunan olağan yerel malzeme denklemlerinin karşılanmasını sağlayacak kadar büyük olduğu anlamına gelir. Sonuçların çoğu, malzeme parametrelerinde düzgün bir değişiklik olması durumunda da doğru olsa da, bir kompozit malzemenin en basit modeli - bir tür kapanımlarla doldurulmuş bir matris - varsayılacaktır.

Polimerik CM'nin yapısı

Yapısal amaçlı CM'lerin imalatında, dolgunun asıl amacı, güçlendirilmiş bir polimerik malzeme elde etmektir, yani. gelişmiş bir fiziksel ve mekanik özellikler kompleksine sahip malzeme. Hem lifli takviye dolgu maddeleri hem de ince dağılmış dolgu maddeleri, doğranmış cam elyafı, aerosil vb. Girerek elde edilir. Özel özelliklere sahip CM oluştururken, malzemeye mekanik değil, istenen elektrofiziksel, termal, duyusal, vb. özellikler. Bu durumda dolgu partikülleri polimer matrisi içinde şu veya bu şekilde dağıtılır.

Bileşenlerin dağılımının doğası gereği, kompozitler matris sistemlerine, rastgele karışımlara ve yapılandırılmış bileşimlere ayrılabilir. Matris (düzenli) sistemlerde, dolgu parçacıkları düzenli bir kafesin (a) düğümlerinde bulunur. İstatistik sistemlerinde bileşenler rastgele dağılır ve düzenli yapılar oluşturmaz (b). Yapılandırılmış kompozitler, bileşenlerin zincir, düz veya toplu yapılar (c, d) oluşturduğu sistemleri içerir. Şek. Şekil 1, kompozitlerin tipik yapılarını ve dolgu maddesinin matris içindeki dağılımını göstermektedir.

Pirinç. 1 Kompozitlerin yapıları ve dolgu maddelerinin matris içindeki dağılımı

Heterojen sistemlerin topolojisi (kompozitler)

CM'nin topolojisi, dağılmış fazın parçacıklarının şekli, boyutları ve ayrıca dağılmış fazın dispersiyon ortamının hacmi üzerindeki dağılımı olarak anlaşılır. Bu aynı zamanda, kapanımların boyutunu, aralarındaki mesafeyi, kapanımların merkezlerinin koordinatlarını, izomerik olmayan kapanımların uzaydaki oryantasyon açısını da içerir (yani, seçilen bir veya iki yöndeki boyutu aşağıdakilerden çok daha büyük olan kapanımlar). diğer yönlerdeki boyut, örneğin lifler, plakalar).

Tek eksenli olarak yönlendirilmiş sürekli liflere veya kumaşlara dayalı kompozit malzemelerin (Şekil 2) analiz edilmesi kolaydır. Lifler boyunca yönde (içinde

Wiener) (Şek. 3). Burada σ f ve σ m dolgu maddesinin ve matrisin elektriksel iletkenliğidir, p dolgunun hacim oranıdır. Bu ifadeler, fazların sıralı ve paralel hareketi ile iki fazlı bir sistemin etkin iletkenliğine tekabül ettiğinden ve her fazın sadece hacim fraksiyonlarının bilinmesi şartıyla optimal olduklarından, genel niteliktedir. Katmanlı kompozit malzemeler için, uzunlamasına iletkenliğin σ 1, katmanlara dik yönde her zaman σ 3 iletkenliğinden daha yüksek olduğunu göstermek kolaydır. Aslında, kalınlığı di i ve iletkenliği σ i olan bir katman paketi için, boyuna iletkenlik σ 1 = Σd i σ i 'ye eşittir ve enine iletkenlik 1/σ 3 = Σd i /σi'dir. Ortalama boyuna iletkenlik σ eff ,1 = σ 1 /Σd i . Ortalama enine iletkenlik 1/σ eff ,3 = Σd i /σ 3 . Cauchy–Bunyakovsky eşitsizliğini kullanarak, σ eff ,3'ü elde ederiz.< σ eff ,1 .

Pirinç. 2. Dolgu serme mikrogeometrisinin iki aşırı durumu. Katmanlara paralel yöndeki elektriksel iletkenlik, Wiener üst sınırı tarafından belirlenir; katmanlara dik elektriksel iletkenlik - alt Wiener sınırı.

Pirinç. Şekil 3. σ f / σ m = 10 durumunda, σ eff / σ m kompozitinin etkin elektriksel iletkenliğinin, üst ve alt Wiener sınırları için dolgu konsantrasyonuna bağımlılığı.

Üst ve alt Wiener sınırları, parçacıkların şeklinden ve CM'nin hazırlanma yönteminden bağımsız olarak, matris ve dolgu parametrelerinin belirli bir oranı için CM'nin elektriksel iletkenlik değer aralığını belirler. Aslında, Wiener sınırları, kompozitin topolojisini, dolgu partikülleri arasındaki temasları ve diğer faktörleri hesaba katmadığı için iletkenliğin çok kaba bir tahminini verir, ancak iletkenlikteki değişiklik aralığının tahmin edilmesine izin verir. ve belirli bir CM bileşeni çifti için diğer taşıma özellikleri (örneğin, termal iletkenlik).

Kompozit malzemelerin sıklıkla meydana gelen yapılarının bazı topolojik özellikleri aşağıdaki Tabloda verilmiştir.

Heterojen sistemlerin geometrik yapısı

Sızma teorisi (akış)

Sızma terimi başlangıçta difüzyonu karşılaştırmak için kullanılmıştır: difüzyon durumunda bir parçacığın normal bir ortamdaki rastgele yürüyüşüyle ​​uğraşıyorsak, süzülme durumunda düzenli bir hareketten (örneğin bir akıştan) bahsediyoruz demektir. sıvı veya akım) rastgele bir ortamda. 3x3 kare bir ızgara düşünün. Bazı kareleri siyahla boyayalım. Bizim durumumuzda 3 tane var, dolu karelerin oranı p = 1/3. Kareleri rastgele ve bağımsız olarak seçebilirsiniz; Herhangi bir kural girebilirsiniz. İlk durumda, biri rastgele süzülmeden (matematikçiler buna Bernoulli süzülmesi de derler), ikincisinde bağıntılı süzülmeden bahseder. Sızma teorisinin cevaplamaya çalıştığı ana sorulardan biri, dolu karelerden p'nin hangi bölümünde, ızgaramızın üst ve alt kenarlarını birleştiren bir siyah kareler zincirinin ortaya çıktığıdır? Sonlu boyuttaki bir ızgara için bu tür zincirlerin farklı konsantrasyonlarda görünebileceğini görmek kolaydır (Şekil 4). Bununla birlikte, L ızgara boyutu sonsuz olma eğilimindeyse, kritik konsantrasyon oldukça kesin hale gelir (Şekil 5). Bu kesin olarak kanıtlanmıştır. Bu kritik konsantrasyon denir sızma eşiği.

Elektriksel olarak iletken bir dolgu olması durumunda, örneğin üst ve altını birbirine bağlayan bir iletken bölümler zinciri oluşana kadar, bir yalıtkan olacaktır. Siyah kareleri molekül olarak kabul edersek, tüm sisteme nüfuz eden bir molekül zincirinin oluşumu bir jel oluşumuna karşılık gelir. Siyah kareler mikro çatlaklarsa, bu tür çatlakların bir zincirinin oluşumu, numunenin bölünmesine, yıkıma yol açacaktır. Bu nedenle, sızma teorisi, sistemin parametrelerinden birinde (bir şeyin konsantrasyonu) yumuşak bir değişiklikle, sistemin özellikleri aniden değiştiğinde, çok farklı nitelikteki süreçleri tanımlamayı mümkün kılar. Böyle basit bir model bile, örneğin paramagnet-ferromagnet faz geçişini, bir salgın ya da orman yangını yayma sürecini tanımlamak için yeterlidir.

Pirinç. 4. Çeşitli ızgara doldurma seçenekleri.

Pirinç. 5. Dolu sitelerin p oranına bağlı olarak sızma olasılığı P. Düzgün eğri, sonlu boyutta bir kafese karşılık gelir. kademeli - sonsuz büyük kafes.

Sızma teorisinin görevleri, analiz edilen ortamın karşılık gelen fiziksel ve geometrik özellikleri arasındaki korelasyonları tanımlamaktır. En basit ve buna bağlı olarak en çok çalışılan, düzenli kafeslere dayalı yapılardır. Onlar için, genellikle düğümler sorunu ve rastgele seçilen düğümlerin (birlikte) belirli bir oranının (1 p) olduğu kafeslerin fiziksel özelliklerini tanımlarken (kesinlik için elektriksel iletkenlik hakkında konuşacağız) ortaya çıkan bağlantı sorunu göz önünde bulundurulur. onlardan çıkan bağlarla) veya rastgele seçilmiş bağlantı yollarının bir oranı. Bağlantılar sorununda, şu soruya bir cevap arıyorlar: Şebekenin iki parçaya ayrılması için bağlantıların ne kadarının kaldırılması (kesilmesi) gerekiyor? Düğümler probleminde düğümler bloke edilir (düğüm kaldırılır, düğüme giren tüm bağlantılar kesilir) ve ağların bloke edilen düğümlerin ne kadarında dağılacağı araştırılır. Kare ızgara, olası modellerden yalnızca biridir. Üçgen, altıgen ızgaralar, ağaçlar, üç boyutlu kafesler, örneğin kübik olanlar, uzayda 3'ten büyük boyutlu süzülmeyi düşünmek mümkündür. Izgaranın düzenli olması gerekmez. Rastgele kafesler üzerindeki işlemler de dikkate alınır.

Kare bir kafes üzerinde düğüm problemi (solda) ve bağlantı problemi (sağda).

Siyah kareler gibi birbirine bağlı nesneler zincirine süzülme teorisinde küme (küme - İngilizce - demet) adı verilir. Bir sistemin iki karşıt tarafını birbirine bağlayan bir kümeye percolating, sonsuz, kapsayan veya bağlantı adı verilir.

Perkolasyon geçişi bir geometrik faz geçişidir. Sızma eşiği veya kritik konsantrasyon iki fazı ayırır: bir fazda sonlu kümeler, diğerinde bir sonsuz küme vardır.

CM'lerin elektriksel özelliklerini tanımlamak için en uygun olanı, sürekli bir ortam için formüle edilmiş sızma problemidir. Bu probleme göre, uzayda p=v f olasılığa sahip her nokta, σ=σ f olasılığa ve 1 p olasılığa sahip iletkenliğe σ=σ m karşılık gelir. Burada f indeksi dolguyu ve m indeksi matrisi gösterir. Bu durumda süzülme eşiği (v f * ), sistemin hala iletken olduğu iletken bölgelerin kapladığı minimum alan kesrine eşittir. vf 0'dan 1'e değiştiğinde, kompozitin elektriksel iletkenliği σ m'den σ f'ye yükselir, bu genellikle 20 büyüklük mertebesidir. süzülme eşiğine eşit vf'de süzülme geçişi olarak da adlandırılır. Bu geçiş, ikinci dereceden bir faz geçişidir.

Şekil 6. Çeşitli yöntemlerle elde edilen CM polipropilen + alüminyumun elektrik iletkenliğinin alüminyumun hacim içeriğine bağımlılığı: 1 toz formunda bileşenlerin karıştırılması ve ardından presleme, 2 polimerizasyon doldurma, 3 silindirlerde karıştırma.

Farklı dolgu içeriklerinde v f sistemdeki iletkenlik dağılımını ele alalım. Küçük vf'de, tüm iletken parçacıklar, birbirinden izole edilmiş sonlu boyutta kümeler halinde birleştirilir. v f arttıkça, kümelerin ortalama boyutu artar ve v f = v f *'de izole kümelerin önemli bir kısmı sözde birleşir. tüm sisteme nüfuz eden sonsuz bir küme: bir iletim kanalı belirir. v f'deki bir başka artış, sonsuz bir kümenin hacminde keskin bir artışa yol açar. Sonlu kümeleri ve her şeyden önce bunların en büyüğünü emerek büyür. Sonuç olarak, son kümelerin ortalama boyutu azalır.

Sonsuz bir kümenin topolojisini inceleyen araştırmacılar, ana bölümünün çıkmazlarla biten zincirlerde yoğunlaştığı sonucuna vardılar. Bu zincirler sonsuz kümenin yoğunluğuna ve geçirgenliğe katkıda bulunur, ancak iletkenliğe katkıda bulunmaz. Bu tür zincirlere "çıkmaz noktalar" denir. Çıkmazı olmayan sonsuz bir kümeye sonsuz kümenin iskeleti denir. Sonsuz bir kümenin iskeletinin ilk modeli Shklovsky De Gennes modeliydi. Dolgu konsantrasyonunun süzülme eşiğine yakınlığına bağlı olarak düğümler arasındaki ortalama mesafeye sahip düzensiz bir kafestir.

Sızma eşiğine yakın, iki bileşenli bir partikül dağılımına sahip iki bileşenli bir karışımın iletkenliği σ:

Niteliksel olarak, iletkenlikteki değişimin doğası aşağıdaki şekilde gösterilmektedir.

Anizotropik dolgu maddeleri durumunda, iletken faz rastgele yönlendirilmiş anizometrik parçacıklardan (lifler, silindirler) oluşabilir, böyle bir malzemenin iletkenliği her zaman izotropiktir; veya iletken faz, anizotropik içsel iletkenliğe sahip rastgele yönlendirilmiş parçacıklardan oluşabilir. Bu tür dolgu maddeleri için süzülme eşiği genellikle şekilden kolayca görülebileceği gibi küresel veya küresel şekilli parçacıklardan çok daha düşüktür: ilk durumda, numunenin karşıt yüzleri arasındaki mesafeyi kapatmak için daha az sayıda parçacık yeterlidir. . Ayrıca süzülme eşiğinin dolgu partiküllerinin şekil faktörüne bağımlılığını da gösterir – uzunluk l'nin çapa oranı d , l/d .

Kompozit malzemelerin özelliklerini hesaplamak için başka bir model, kendi kendine tutarlı bir alan ilkesini kullanan etkili ortam teorisidir. Mikroskobik bir elemanın içindeki alanı hesaplarken

süzülme Öte yandan sızıntı(İngilizce) - malzeme biliminde - bu özelliğe sahip bir "dolgu maddesi" ile doldurulduğunda bir malzemede (elektrik iletkenliği - bir yalıtkan için, gaz geçirgenliği - gaz geçirmez bir malzeme için vb.) yeni özelliklerin aniden ortaya çıkması. Bazı durumlarda gözenekler ve boşluklar dolgu görevi görebilir.

Tanım

Sızma, malzeme numunesinin bir tarafından karşı tarafa sürekli bir dolgu partikülleri (kümeleri) ızgarasının (kanalı) oluşmasının bir sonucu olarak dolgu maddesinin veya gözeneklerin (süzülme eşiği) belirli bir kritik konsantrasyonunda meydana gelir.

Perkolasyon işlemi, elektriksel olarak iletken ve iletken olmayan bölgelerden oluşan iki boyutlu bir kare kafes içinde bir elektrik akımının akışı örneği ile görsel olarak düşünülebilir. Metal kontaklar, bir güç kaynağına bağlı olan ızgaranın iki karşı tarafına lehimlenmiştir. Rastgele düzenlenmiş iletken elemanların oranının belirli bir kritik değerinde devre kapanır (Şek.).

2010 yılında, St. Petersburg'lu Stanislav Smirnov, "İstatistiksel fizikte süzülmenin uyumlu değişmezliğinin ve Ising modelinin kanıtı için" Nobel Ödülü'ne eşdeğer olan Matematik Alanında Fields Ödülü'nü kazandı.

İllüstrasyonlar

AKIŞ TEORİSİ(süzme teorisi, lat. süzülme - süzülme; süzülme teorisi) - mat. Rastgele özelliklere sahip homojen olmayan ortamlarda meydana gelen, ancak uzayda sabitlenmiş ve zamanda değişmeyen süreçleri incelemek için kullanılan teori. 1957'de J. Hammersley'nin (J. Hammersley) çalışması sonucunda ortaya çıktı. P.T.'de, P.T.'nin kafes problemleri, sürekli problemler ve sözde arasında bir ayrım yapılır. rastgele düğümlerdeki görevler. Kafes problemleri, sırayla, sözde ayrılır. düğümlerin görevleri ve aralarındaki bağlantıların görevleri.

iletişim görevleri. Bağlantılar, sonsuz bir periyodik tablonun komşu düğümlerini birbirine bağlayan kenarlar olsun. ızgaralar (Şek., o). Düğümler arasındaki bağlantıların iki tür olabileceği varsayılmaktadır: sağlam veya bozuk (engellenmiş). Kafesteki tamsayı ve bloke tahvillerin dağılımı rastgeledir; Bu ilişkinin tamsayı olma olasılığı şuna eşittir: x. Komşu tahvillerin durumuna bağlı olmadığı varsayılmaktadır. Bir tamsayı bağlantıları zinciri ile bağlıysa, iki kafes düğümü birbirine bağlı olarak kabul edilir. Birbirine bağlı düğümler topluluğu. küme. Küçük değerler için x bütün bağlantılar, bir kural olarak, birbirinden uzaktır ve az sayıda düğümden oluşan kümeler, bununla birlikte, bir artışla birlikte hakimdir. x küme boyutları keskin bir şekilde artar. Sızma eşiği ( x c) isminde böyle bir değer x, bunun için sonsuz sayıda düğümden oluşan bir küme ilk kez ortaya çıkıyor. P. t. eşik değerlerini hesaplamanıza olanak tanır x s eşiğe yakın büyük ölçekli kümelerin topolojisini incelemenin yanı sıra (bkz. Fraktallar C P. t.'nin yardımıyla, iletken ve iletken olmayan elemanlardan oluşan bir sistemin elektriksel iletkenliğini tanımlamak mümkündür. Örneğin, bütün bağların elektriği ilettiğini varsayarsak. akım ve engellenenler iletken değil, ortaya çıktı ki x< х с atım kafesin elektriksel iletkenliği 0'a eşittir ve x > x c 0'dan farklıdır.

Kafes akışı: fakat- bağlantı sorunu (belirtilen blok boyunca akış yolu yok); b - düğümlerin görevi (akış yolu gösterilir).

Kafes düğüm sorunları bağlantı problemlerinden farkı, bloke edilen bağlantıların kafes üzerinde tek tek dağıtılmamasıdır - c-l'den gelen tüm bağlantılar bloke edilir. düğüm (Şek., B). Bu şekilde bloke edilen düğümler, 1 - olasılığı ile kafes üzerinde rastgele dağıtılır. x. eşik olduğu kanıtlanmıştır. x s herhangi bir kafes üzerindeki kısıtlama problemi için eşiği geçmez x s Aynı kafes üzerindeki düğüm problemi için. Bazı düz kafesler için kesin değerler bulunur x s. Örneğin üçgen ve altıgen kafeslerdeki bağlantı problemleri için x s= 2sin(p/18) ve x c = 1 - 2sin(s/18). Kare bir kafes üzerindeki düğüm problemi için x c = 0,5. Üç boyutlu kafesler için değerler x s yaklaşık olarak bilgisayar simülasyonu kullanılarak bulunmuştur (Tablo).

Çeşitli ızgaralar için süzülme eşikleri

Sürekli görevler. Bu durumda, bağlantılar ve düğümler arasında akmak yerine, düzensiz sürekli bir ortamda kabul edilirler. Uzay boyunca, sürekli bir rastgele koordinat fonksiyonu verilir. Fonksiyonun belirli bir değerini sabitleyelim ve siyah olan uzay bölgelerini çağıralım. Yeterince küçük değerlerde, bu bölgeler nadirdir ve kural olarak birbirinden izole edilirken, yeterince büyük değerlerde neredeyse tüm alanı kaplarlar. Sözde bulmak için gereklidir. akış hızı - min. krom siyah alanlardaki değer, sonsuz bir mesafe bırakarak bağlantılı bir yol labirenti oluşturur. Üç boyutlu durumda, süreklilik probleminin kesin çözümü henüz bulunamadı. Bununla birlikte, bilgisayar simülasyonu, üç boyutlu uzayda Gauss rastgele fonksiyonları için siyah alanların kapladığı hacim kesrinin yaklaşık 0.16 olduğunu göstermektedir. İki boyutlu durumda, siyah alanların kapladığı alanın oranı tam olarak 0,5'tir.

Rastgele düğümlerdeki görevler. Düğümlerin düzenli bir kafes oluşturmamasına, uzayda rastgele dağılmasına izin verin. Aralarındaki mesafe sabit bir değeri aşmıyorsa, iki düğüm bağlı kabul edilir, cf'ye kıyasla küçükse. Düğümler arasındaki uzaklık, birbirine bağlı 2 veya daha fazla düğüm içeren kümeler nadirdir, ancak bu tür kümelerin sayısı arttıkça keskin bir şekilde artar. G ve biraz rom ile kritik. anlam sonsuz bir küme vardır. Bilgisayar simülasyonu, üç boyutlu durumda 0.86'nın, burada n- düğümlerin konsantrasyonu. Rastgele düğümlerdeki sorunlar ve bunların ayrıştırılması. genellemeler teoride önemli bir rol oynar atlamalı iletim.

P. t. tarafından açıklanan etkiler, bkz. kritik olaylar ile karakterize edilen kritik sistemin bloklara ayrıldığı nokta ve otd'nin boyutu. kritik yaklaşırken bloklar süresiz büyür. puan. P. T.'nin problemlerinde sonsuz bir kümenin ortaya çıkışı, birçok açıdan şuna benzer: faz geçişi ikinci tür. Matematik için. Bu fenomenlerin açıklamaları tanıtıldı sipariş parametresi, kafes problemleri durumunda kesirdir P(x) sonsuz bir kümeye ait kafes düğümleri. Akış eşiğine yakın P(x) formu var

nerede - sayısal katsayı, b - kritik. sipariş parametresinin dizini. Benzer bir f-la, vuruşların davranışını tanımlar. elektiriksel iletkenlik s(x) süzülme eşiğine yakın:

nerede 2 İÇİNDE- sayısal katsayı, s(1) - vuruş. elektriksel iletkenlik C= 1, f - kritik. iletkenlik indeksi. Kümelerin uzamsal boyutları, korelasyon yarıçapı ile karakterize edilir. R(x), başvurmak

Burada B 3 - sayısal katsayı, fakat- kafes sabiti, v - kritik. korelasyon yarıçap indeksi.

Sızma eşikleri esasen P. t.'nin problemlerinin tipine bağlıdır, ancak kritiktir. indeksler diff için aynıdır. problemler ve sadece uzayın boyutu tarafından belirlenir D(evrensellik). 2. tür faz geçişleri teorisinden ödünç alınan temsiller, çeşitli kritiklerle ilgili ilişkilerin elde edilmesini mümkün kılar. indeksler. yaklaşıklık kendi kendine tutarlı alan P. t.'nin görevlerine uygulanabilir. g> 6. Bu yaklaşımda kritik endeksler bağımlı değildir D; b = 1, = 1 / 2 .

P. t.'nin sonuçları elektronik özelliklerin çalışmasında kullanılır. düzensiz sistemler, faz metal geçişler - dielektrik, ferromanyetizma katı çözümler, kinetik. son derece homojen olmayan ortamlarda, fiziksel-kimyasal fenomenler. katılardaki işlemler vb.

Aydınlatılmış.: Mott N., Davis E., Elektronik İşlemler içinde kristal olmayan maddeler, çev. İngilizce'den, 2. baskı, cilt 1-2, M., 1982; Shklovsky B. I., Efros A. L., Katkılı malzemelerin elektronik özellikleri, Moskova, 1979; 3 a y-man D. M., Düzensizlik Modelleri, çev. English, M., 1982'den; Efros A.L., Fizik ve düzensizlik geometrisi, Moskova, 1982; Sokolov I. M., Sızma teorisinde boyutlar ve diğer geometrik kritik üsler, "UFN", 1986, cilt 150 s. 221. A. L. Efros.