Bazen kesin bilimlerin gayretli çalışması meyve verebilir - sadece tüm dünya tarafından tanınmayacak, aynı zamanda zengin olacaksınız. Bununla birlikte, ödüller hiçbir şey için verilmez ve modern bilimde, bilimler geliştikçe çoğalan, örneğin bir tür çözülemez fizik koleksiyonu olan Kourovka veya Dniester defterlerini alan birçok kanıtlanmamış teori, teorem ve problem vardır. ve matematik ve sadece görevler değil. Bununla birlikte, bir düzineden fazla yıldır çözülemeyen gerçekten karmaşık teoremler var ve onlar için Amerikan Kil Enstitüsü'ne her biri için 1 milyon ABD doları tutarında bir ödül verildi. 2002 yılına kadar toplam ikramiye 7 milyondu, çünkü yedi Milenyum Problemi vardı, ancak Rus matematikçi Grigory Perelman, Poincaré'nin hipotezini, ona dürüstçe kazandığı ikramiyeyi vermek isteyen ABD'li matematikçilere bile kapıyı açmadan, bir milyonu destansı bir şekilde terk ederek çözdü. Böylece, arka plan ve ruh hali için Büyük Patlama Teorisini açıyoruz ve başka ne için yuvarlak bir toplam kesebileceğinizi görüyoruz.

P ve NP sınıflarının eşitliği

Basit bir ifadeyle, P = NP eşitlik problemi aşağıdaki gibidir: eğer bir soruya verilen olumlu bir cevap oldukça hızlı bir şekilde (polinom zamanında) kontrol edilebiliyorsa, o zaman bu sorunun cevabının oldukça hızlı bir şekilde bulunabileceği doğru mudur (ayrıca polinom zamanı ve polinom belleği kullanma)? Başka bir deyişle, sorunun çözümünü bulmaktan daha kolay kontrol etmek gerçekten daha kolay değil mi? Sonuç olarak, bazı hesaplamaların ve hesaplamaların kaba kuvvet yerine bir algoritma ile çözülmesi daha kolaydır ve bu nedenle çok fazla zaman ve kaynak tasarrufu sağlar.

Hodge hipotezi

Hodge varsayımı 1941'de formüle edildi ve özellikle iyi uzay türleri için, projektif cebirsel çeşitler olarak adlandırılan Hodge döngüleri, geometrik bir yorumu olan nesnelerin kombinasyonlarıdır - cebirsel döngüler.

Burada basit kelimelerle açıklayarak şunları söyleyebiliriz: 20. yüzyılda kavisli şişeler gibi çok karmaşık geometrik şekiller keşfedildi. Bu nedenle, bu nesneleri açıklama amacıyla inşa etmek için, "böyle korkutucu çok boyutlu malyakların" geometrik özüne sahip olmayan tamamen şaşırtıcı formların kullanılması gerektiği veya yine de geleneksel olarak standart cebir + geometri ile elde edebileceğiniz önerildi.

Riemann hipotezi

Burada insan dilinde açıklamak oldukça zordur, bu sorunun çözümünün asalların dağılımı alanında geniş kapsamlı sonuçları olacağını bilmek yeterlidir. Sorun o kadar önemli ve acil ki, hipotezin bir karşı örneğinin türetilmesi bile üniversitenin akademik konseyinin takdirindedir, sorun kanıtlanmış sayılabilir, yani burada yöntemi "tersinden" deneyebilirsiniz. Hipotezi daha dar anlamda yeniden formüle etmek mümkün olsa bile, o zaman Kil Enstitüsü belli bir miktar para ödeyecektir.

Genç - Mills teorisi

Parçacık fiziği, Dr. Sheldon Cooper'ın favori alanlarından biridir. Burada iki zeki adamın kuantum teorisi bize uzaydaki herhangi bir basit ayar grubu için sıfırdan farklı bir kütle kusuru olduğunu söylüyor. Bu ifade deneysel veriler ve sayısal modelleme ile oluşturulmuştur, ancak henüz kimse bunu kanıtlayamaz.

Navier-Stokes denklemleri

Burada Howard Wolowitz, gerçekte var olsaydı muhtemelen bize yardımcı olurdu - sonuçta bu, hidrodinamikten ve temellerin temelinden bir bilmecedir. Denklemler, viskoz bir Newton sıvısının hareketini tanımlar, büyük pratik öneme sahiptir ve en önemlisi, bilim çerçevesine sürülemeyen ve özelliklerini ve eylemlerini tahmin etmeyen türbülansı tanımlar. Bu denklemlerin oluşturulmasının gerekçesi, gökyüzüne bir parmak sokmaya değil, içeriden türbülansı anlamaya ve uçakları ve mekanizmaları daha kararlı hale getirmeye izin verecektir.

Huş ağacı - Swinnerton-Dyer hipotezi

Ancak burada basit kelimeler bulmaya çalıştım, ancak o kadar yoğun bir cebir var ki, derin daldırma olmadan yapamazsınız. Matan'da tüplü dalış ile dalış yapmak istemeyenler için, bu hipotezin eliptik eğrilerin derecesini hızlı ve acısız bir şekilde bulmanızı sağladığını bilmelisiniz ve bu hipotez mevcut değilse, bir hesaplama sayfasına ihtiyaç duyulacaktır. Bu rütbeyi hesaplamak için. Elbette, bu hipotezin kanıtının sizi bir milyon dolar zenginleştireceğini de bilmelisiniz.

Hemen hemen her alanda halihazırda ilerlemeler olduğu ve hatta bireysel örnekler için vakaların kanıtlandığı belirtilmelidir. Bu nedenle, tereddüt etmeyin, aksi takdirde 1994'te 3 yüzyıldan fazla bir süre sonra Andrew Wiles'a yenik düşen ve ona Abel Ödülü ve yaklaşık 6 milyon Norveç kronu (bugünün döviz kurunda 50 milyon ruble) getiren Fermat teoremi gibi ortaya çıkacak. .

1. 1 Murad:

   Biz Zn = Xn + Yn eşitliğini Diophantus denklemi veya Büyük Fermat teoremi olarak kabul ediyoruz ve bu denklemin çözümü (Zn-Xn) Xn = (Zn - Yn) Yn. O halde Zn = - (Xn + Yn) (Zn + Xn) Xn = (Zn + Yn) Yn denkleminin bir çözümüdür. Bu denklemler ve çözümler, tamsayıların özellikleri ve üzerlerindeki eylemlerle ilgilidir. Yani tam sayıların özelliklerini bilmiyor muyuz?! Bu kadar sınırlı bilgiyle gerçeği açıklamayacağız.
   n = 1 olduğunda Zn = + (Xn + Yn) ve Zn = - (Xn + Yn) çözümlerini düşünün. Tamsayılar + Z 10 basamak kullanılarak oluşturulur: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9. 2 tam sayıya bölünürler + X - çift, son sağ rakamlar: 0, 2, 4, 6, 8 ve + Y - tek, son sağ rakamlar: 1, 3, 5, 7, 9, t.e. + X = + Y. Y = 5 - tek ve X = 5 - çift sayıların sayısı: Z = 10. Denklemi sağlar: (Z - X) X = (Z - Y) Y ve çözüm + Z = + X + Y = + (X + Y).
   -Z tamsayıları, -X - çift ve -Y - tek sayılarının birleşiminden oluşur ve aşağıdaki denklemi sağlar:
   (Z + X) X = (Z + Y) Y ve çözüm -Z = - X - Y = - (X + Y).
   Z / X = Y veya Z / Y = X ise, Z = XY; Z / -X = -Y veya Z / -Y = -X, ardından Z = (-X) (- Y). Bölme çarpma ile doğrulanır.
   Tek basamaklı pozitif ve negatif sayılar 5 tek ve 5 tek sayıdan oluşur.
   n = 2 durumunu ele alalım. O halde Z2 = X2 + Y2 (Z2 - X2) denkleminin bir çözümüdür X2 = (Z2 - Y2) Y2 ve Z2 = - (X2 + Y2) denkleminin bir çözümüdür (Z2 + X2) X2 = (Z2 + Y2) Y2. Z2 = X2 + Y2'yi Pisagor teoremi olarak kabul ettik ve sonra Z2 = - (X2 + Y2) çözümü aynı teoremdir. Bir karenin köşegeninin, köşegenin hipotenüs olduğu 2 parçaya bölündüğünü biliyoruz. O zaman eşitlikler doğrudur: Z2 = X2 + Y2 ve Z2 = - (X2 + Y2), burada X ve Y bacaklardır. Ayrıca R2 = X2 + Y2 ve R2 = - (X2 + Y2) çözümleri çemberdir, merkezler kare koordinat sisteminin orijinidir ve yarıçapı R'dir. (5n) 2 = (3n) 2 + olarak yazılabilirler. (4n) 2 burada n pozitif ve negatif tam sayılardır ve ardışık 3 sayıdır. Ayrıca çözümler 00 ile başlayıp 99 ile biten ve 102 = 10x10 olan ve 1 asır = 100 yıl sayan 2 bitlik XY sayılarıdır.
   n = 3 olduğunda çözümleri düşünün. O halde Z3 = X3 + Y3, (Z3 - X3) X3 = (Z3 - Y3) Y3 denkleminin çözümleridir.
   3 basamaklı XYZ sayıları 000 ile başlar ve 999 ile biter ve 103 = 10x10x10 = 1000 yıl = 10 yüzyıldır
   Aynı boyut ve renkteki 1000 küpten yaklaşık 10'luk bir rubik yapabilirsiniz. Yaklaşık + 103 = + 1000 - kırmızı ve -103 = -1000 - mavi olan bir rubik düşünün. 103 = 1000 küpten oluşur. Genişlersek ve küpleri boşluksuz bir sıraya veya üst üste koyarsak, 2000 uzunluğunda yatay veya dikey bir segment elde ederiz. Rubik, 1 boyutundan başlayan küçük küplerle kaplı büyük bir küpdür.butto = 10.-21 ve ona eklenemez veya bir küp çıkarılamaz.
   - (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10); + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10);
   - (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102); + (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102);
   - (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103); + (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103).
   Her tamsayı 1. 1 (birim) 9 + 9 = 18, 10 + 9 = 19, 10 +10 = 20, 11 +10 = 21 ve çarpımları ekleyin:
   111111111 x 111111111 = 12345678987654321; 1111111111 x 111111111 = 123456789987654321.
   0111111111x111111111 = 0123456789876543210; 0111111111x1111111110 = 01234567899876543210.
   Bu işlemler 20 bitlik hesap makineleri ile yapılabilmektedir.
   + (n3 - n)'nin her zaman +6'ya bölünebildiği ve - (n3 - n)'nin her zaman -6'ya bölünebildiği bilinmektedir. n3 - n = (n-1) n (n + 1) olduğunu biliyoruz. Bunlar ardışık 3 sayıdır (n-1) n (n + 1), burada n çifttir, sonra 2'ye bölünür, (n-1) ve (n + 1) tektir, 3'e bölünür. Sonra (n-1) ) n (n + 1) her zaman 6'ya bölünebilir. n = 0 ise (n-1) n (n + 1) = (- 1) 0 (+1), n ​​​​= 20, o zaman (n) -1) n (n + 1) = (19) (20) (21).
   19 x 19 = 361 olduğunu biliyoruz. Bu, bir karenin 360 kareyle ve bir küpün 360 küple çevrili olduğu anlamına gelir. Eşitlik sağlanır: 6 n - 1 + 6n. n = 60 ise, 360 - 1 + 360 ve n = 61 ise 366 - 1 + 366.
   Yukarıdaki ifadelerden genellemeler çıkar:
   n5 - 4n = (n2-4) n (n2 + 4); n7 - 9n = (n3-9) n (n3 + 9); n9-16 n = (n4-16) n (n4 + 16);
   0 ... (n-9) (n-8) (n-7) (n-6) (n-5) (n-4) (n-3) (n-2) (n-1) n (n +1) (n + 2) (n + 3) (n + 4) (n + 5) (n + 6) (n + 7) (n + 8) (n + 9)… 2n
   (n + 1) x (n + 1) = 0123 ... (n-3) (n-2) (n-1) n (n + 1) n (n-1) (n-2) (n -3) ... 3210
   n! = 0123 ... (n-3) (n-2) (n-1) n; n! = n (n-1) (n-2) (n-3) ... 3210; (n+1)! = n! (n+1).
   0 +1 + 2 + 3 + ... + (n-3) + (n-2) + (n-1) + n = n (n + 1) / 2; n + (n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 3 + 2 + 1 + 0 = n (n + 1) / 2;
   n (n + 1) / 2 + (n + 1) + n (n + 1) / 2 = n (n + 1) + (n + 1) = (n + 1) (n + 1) = (n +1) 2.
   Eğer 0123 ... (n-3) (n-2) (n-1) n (n + 1) n (n-1) (n-2) (n-3)… 3210 х 11 =
   = 013… (2n-5) (2n-3) (2n-1) (2n + 1) (2n + 1) (2n-1) (2n-3) (2n-5)… 310.
   Herhangi bir n tamsayısı 10'un kuvvetleridir, şunlara sahiptir: - n ve + n, + 1 / n ve -1 / n, tek ve çift:
   - (n + n + ... + n) = -n2; - (n x n x ... x n) = -nn; - (1 / n + 1 / n + ... + 1 / n) = - 1; - (1 / n x 1 / n x ... x1 / n) = -n-n;
   + (n + n + ... + n) = + n2; + (n x n x ... x n) = + nn; + (1 / n + ... + 1 / n) = + 1; + (1 / n x 1 / n x… x1 / n) = + n-n.
   Kendi başına herhangi bir tam sayı eklenirse, 2 kat artacağı ve ürünün bir kare olacağı açıktır: X = a, Y = a, X + Y = a + a = 2a; XY = axa = a2. Bu, Vieta'nın teoremi olarak kabul edildi - bir hata!
   Bu sayıya b sayısını toplar ve çıkarırsanız, toplam değişmez, ancak ürün değişir, örneğin:
   X = a + b, Y = a - b, X + Y = a + b + a - b = 2a; XY = (a + b) x (a –b) = a2- b2.
   X = a + √b, Y = a -√b, X + Y = a + √b + a - √b = 2a; XY = (a + √b) x (a -√b) = a2- b.
   X = a + bi, Y = a - bi, X + Y = a + bi + a - bi = 2a; XY = (a + bi) x (a –bi) = a2 + b2.
   X = a + √b i, Y = a - √bi, X + Y = a + √bi + a - √bi = 2a, XY = (a -√bi) x (a -√bi) = a2 + b.
   a ve b harfleri yerine tamsayılar koyarsak, paradokslar, saçmalıklar ve matematiğe karşı güvensizlik elde ederiz.

Dünyada Fermat'ın Son Teoremini hiç duymamış çok fazla insan yok - belki de bu kadar geniş bir popülerlik kazanan ve gerçek bir efsane haline gelen tek matematik problemi budur. Pek çok kitap ve filmde bahsedilir, hemen hemen tüm referansların ana bağlamı teoremi kanıtlamanın imkansızlığıdır.

Evet, bu teorem çok iyi biliniyor ve bir anlamda amatör matematikçiler ve profesyoneller tarafından tapılan bir "idol" haline geldi, ancak çok az kişi kanıtının bulunduğunu biliyor ve 1995'te oldu. Ama önce ilk şeyler.

Bu nedenle, 1637'de parlak Fransız matematikçi Pierre Fermat tarafından formüle edilen Fermat'ın Son Teoremi (genellikle Fermat'ın son teoremi olarak adlandırılır), özünde çok basittir ve orta öğrenim görmüş herhangi bir kişi için anlaşılabilir. a üzeri n + b üzeri kuvvet n = c üzeri n kuvvetinin n> 2 için doğal (yani kesirli olmayan) bir çözümü olmadığını söylüyor. Görünüşe göre her şey basit ve açık, ama en iyi matematikçiler ve sıradan amatörler, üç buçuk asırdan fazla bir süre bir çözüm aramak için savaştılar.

Neden bu kadar ünlü? Şimdi öğreneceğiz...

Kanıtlanmış, kanıtlanmamış ve henüz kanıtlanmamış birkaç teorem var mı? Mesele şu ki, Fermat'ın Son Teoremi, formülasyonun basitliği ile ispatın karmaşıklığı arasındaki en büyük karşıtlıktır. Fermat'ın Son Teoremi inanılmaz derecede zor bir iştir ve yine de formülasyonu lise 5. sınıfa sahip herkes tarafından anlaşılabilir, ancak ispatı her profesyonel matematikçi bile değildir. Ne fizikte, ne kimyada, ne biyolojide, ne de aynı matematikte, bu kadar basit formüle edilip bu kadar uzun süre çözülmemiş tek bir problem yoktur. 2. Nelerden oluşur?

Pisagor pantolonuyla başlayalım, ifadeler gerçekten basit - ilk bakışta. Çocukluğumuzdan bildiğimiz gibi, "Pisagor pantolonu her tarafta eşittir." Sorun çok basit görünüyor çünkü herkesin bildiği matematiksel bir ifadeye dayanıyordu - Pisagor teoremi: Herhangi bir dik açılı üçgende, hipotenüs üzerine inşa edilen kare, bacaklar üzerine inşa edilen karelerin toplamına eşittir.

MÖ 5. yüzyılda. Pisagor, Pisagor kardeşliğini kurdu. Pisagorcular, diğer şeylerin yanı sıra, x² + y² = z² eşitliğini sağlayan tam sayıların üçlülerini incelediler. Sonsuz sayıda Pisagor üçlüsü olduğunu kanıtladılar ve onları bulmak için genel formüller aldılar. Muhtemelen üçlüler ve daha yüksek dereceler aramaya çalıştılar. Bunun işe yaramayacağına ikna olan Pisagorcular, yararsız girişimlerinden vazgeçtiler. Cemiyetin üyeleri matematikçiden çok filozof ve estetistti.

Yani, x² + y² = z² eşitliğini mükemmel şekilde karşılayan bir sayı kümesi bulmak kolaydır.

3, 4, 5'ten başlayarak - aslında ilkokul öğrencisi 9 + 16 = 25 olduğunu anlar.

Veya 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Harika.

Yani, onların OLMADIĞI ortaya çıkıyor. Yakalama burada başlıyor. Sadelik açıktır, çünkü bir şeyin varlığını değil, tam tersine yokluğunu kanıtlamak zordur. Bir çözüm olduğunu kanıtlamak gerektiğinde, bu çözümü verebilirsiniz ve vermelisiniz.

Yokluğu kanıtlamak daha zordur: örneğin, biri şöyle der: falanca denklemin çözümü yoktur. Onu bir su birikintisine mi koydun? kolay: bam - işte burada, çözüm! (lütfen bir çözüm sağlayın). Ve hepsi bu, rakip öldürüldü. Yokluğu nasıl kanıtlanır?

"Böyle çözümler bulamadım" mı dersiniz? Ya da belki kötü görünüyordun? Ya çok büyüklerse, çok büyüklerse, öyle ki süper güçlü bir bilgisayar bile henüz yeterli güce sahip değil? Zor olan bu.

Görsel olarak bu şu şekilde gösterilebilir: Uygun büyüklükteki iki kareyi alıp birim karelere ayırırsanız, bu birim kareler yığınından üçüncü kareyi elde edersiniz (Şek. 2):


Aynısını üçüncü boyut için de yaparsak (Şekil 3) işe yaramaz. Yeterli küp yok veya fazladan kalanlar:

Ancak 17. yüzyılın matematikçisi Fransız Pierre de Fermat, x n + y n = z n genel denklemini coşkuyla inceledi. Ve sonunda şu sonuca vardım: n> 2 için tamsayılı çözümler yoktur. Fermat'ın kanıtı geri alınamaz bir şekilde kaybolur. El yazmaları yanıyor! Geriye kalan tek şey, Diophantus'un Aritmetiğindeki sözleridir: "Bu önermenin gerçekten şaşırtıcı bir kanıtını buldum, ama buradaki kenar boşlukları onu içeremeyecek kadar dar."

Aslında ispatı olmayan bir teoreme hipotez denir. Ama Fermat için ün, onun asla yanılmadığı şeklinde sabitlendi. Herhangi bir ifadeye dair kanıt bırakmamış olsa bile, daha sonra doğrulandı. Ayrıca Fermat, n = 4 için tezini kanıtlamıştır. Böylece Fransız matematikçinin hipotezi, Fermat'ın Son Teoremi olarak tarihe geçti.

Fermat'tan sonra, Leonard Euler gibi büyük beyinler kanıt arayışı üzerinde çalıştı (1770'de n = 3 için bir çözüm önerdi),

Adrien Legendre ve Johann Dirichlet (bu bilim adamları ortaklaşa 1825'te n = 5 için bir kanıt buldular), Gabriel Lame (n = 7 için bir kanıt bulan kişi) ve diğerleri. Geçen yüzyılın 80'li yıllarının ortalarında, bilim dünyasının Fermat'ın Son Teoreminin nihai çözümüne giden yolda olduğu anlaşıldı, ancak sadece 1993'te matematikçiler, üç yüzyıllık bir kanıt arama destanını gördüler ve inandılar. Fermat'ın son teoremi neredeyse bitmişti.

Fermat teoremini sadece asal n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... için ispatlamanın yeterli olduğunu göstermek kolaydır. Bileşik n için ispat geçerli kalır. Ama aynı zamanda sonsuz sayıda asal sayı vardır...

1825'te Sophie Germain'in yöntemini uygulayarak kadın matematikçiler, Dirichlet ve Legendre bağımsız olarak n = 5 için teoremi ispatladılar. 1839'da aynı yöntemi kullanarak Fransız Gabriel Lame, n = 7 için teoremin doğruluğunu gösterdi. Yavaş yavaş, teorem yüzden az n neredeyse tamamı için kanıtlandı.

Son olarak, Alman matematikçi Ernst Kummer, parlak bir çalışmada, teoremi 19. yüzyıl matematiğinin yöntemlerini kullanarak genel biçimde kanıtlamanın imkansız olduğunu gösterdi. Fermat teoreminin ispatı için 1847'de kurulan Fransız Bilimler Akademisi Ödülü verilmedi.

1907'de zengin Alman sanayici Paul Wolfskel, karşılıksız aşktan intihar etmeye karar verdi. Gerçek bir Alman olarak intiharın tarihini ve saatini belirledi: tam gece yarısı. Son gün bir vasiyetname hazırladı ve arkadaşlarına ve akrabalarına mektuplar yazdı. İş gece yarısından önce sona erdi. Paul'ün matematikle ilgilendiğini söylemeliyim. Yapacak bir şey yokken kütüphaneye gitti ve Kummer'in ünlü makalesini okumaya başladı. Aniden, Kummer'in akıl yürütme sırasında bir hata yaptığını düşündü. Wolfskel makalenin bu bölümünü elinde kurşun kalemle sıralamaya başladı. Gece yarısı geçti, sabah geldi. Kanıttaki boşluk dolduruldu. Ve intiharın nedeni şimdi tamamen gülünç görünüyordu. Paul veda mektuplarını yırttı ve vasiyeti yeniden yazdı.

Yakında doğal bir ölümle öldü. Mirasçılar oldukça şaşırdılar: 100.000 mark (mevcut sterlin'in 1.000.000'den fazlası), aynı yıl Wolfskehl Ödülü için bir yarışma ilan eden Göttingen Kraliyet Bilim Derneği hesabına aktarıldı. 100.000 mark, Fermat teoreminin ispatından kaynaklanıyordu. Bir pfennig'in teoremi çürütmesi gerekmiyordu ...

Çoğu profesyonel matematikçi, Fermat'ın Son Teoreminin kanıtını aramayı umutsuz bir görev olarak gördü ve böyle yararsız bir alıştırmayla zaman kaybetmeyi şiddetle reddetti. Ama amatörler harika bir şekilde eğlendiler. Duyurudan birkaç hafta sonra, Göttingen Üniversitesi'ne bir "delil" çığı düştü. Görevi sunulan kanıtları analiz etmek olan Profesör E.M. Landau, öğrencilerine kartları dağıttı:

Sayın. ... ... ... ... ... ... ...

Fermat'ın Son Teoreminin ispatıyla birlikte bana gönderdiğiniz el yazması için teşekkür ederim. İlk hata sayfada ... satırda .... Bu nedenle tüm deliller geçersizdir.
Profesör E. M. Landau

1963'te Paul Cohen, Gödel'in sonuçlarına dayanarak Hilbert'in yirmi üç probleminden birinin - süreklilik hipotezinin - karar verilemezliğini kanıtladı. Ya Fermat'ın Son Teoremi de kararsızsa?! Ancak Büyük Teoremin gerçek fanatikleri hiç de hayal kırıklığına uğramadı. Bilgisayarların ortaya çıkışı beklenmedik bir şekilde matematikçilere yeni bir ispat yöntemi verdi. Dünya Savaşı'ndan sonra, programcı ve matematikçi grupları, n'nin 500'e, ardından 1.000'e ve daha sonra 10.000'e kadar olan tüm değerler için Fermat'ın Son Teoremini kanıtladı.

80'lerde Samuel Wagstaff sınırı 25.000'e yükseltti ve 90'larda matematikçiler Fermat'ın Son Teoreminin n'den 4 milyona kadar olan tüm değerler için doğru olduğunu ilan ettiler. Ama sonsuzdan bir trilyon trilyon bile çıkarırsanız, küçülmez. Matematikçiler istatistiklerle ikna olmazlar. Büyük Teoremi kanıtlamak, onu TÜM n sonsuza giden için kanıtlamak anlamına geliyordu.

1954'te iki genç Japon matematikçi arkadaş modüler formları incelemeye başladı. Bu formlar, her biri kendi satırına sahip sayı satırları oluşturur. Şans eseri Taniyama, bu serileri eliptik denklemler tarafından üretilen serilerle karşılaştırdı. Eşleştiler! Ancak modüler formlar geometrik nesnelerdir ve eliptik denklemler cebirseldir. Bu kadar farklı nesneler arasında hiçbir zaman bağlantı bulunamadı.

Bununla birlikte, arkadaşlar, dikkatli testlerden sonra bir hipotez öne sürdüler: her eliptik denklemin çift - modüler bir formu vardır ve bunun tersi de geçerlidir. Matematikte bütün bir yönün temeli haline gelen bu hipotezdi, ancak Taniyama-Shimura hipotezi kanıtlanana kadar tüm bina her an çökebilirdi.

1984'te Gerhard Frey, eğer varsa, Fermat denkleminin bir çözümünün bazı eliptik denklemlere dahil edilebileceğini gösterdi. İki yıl sonra Profesör Ken Ribet, bu varsayımsal denklemin modüler dünyada bir karşılığı olamayacağını kanıtladı. Bundan böyle, Fermat'ın Son Teoremi ayrılmaz bir şekilde Taniyama-Shimura varsayımıyla bağlantılıydı. Herhangi bir eliptik eğrinin modüler olduğunu kanıtladıktan sonra, Fermat denkleminin çözümü olan bir eliptik denklemin olmadığı ve Fermat'ın Son Teoreminin hemen kanıtlanacağı sonucuna varıyoruz. Ancak otuz yıl boyunca Taniyama-Shimura hipotezini kanıtlamak mümkün olmadı ve başarı için giderek daha az umut vardı.

1963'te, henüz on yaşındayken, Andrew Wiles matematiğin büyüsüne çoktan kapılmıştı. Büyük Teoremi öğrendiğinde, ondan sapamayacağını anladı. Bir okul çocuğu, öğrenci, yüksek lisans öğrencisi olarak kendini bu göreve hazırladı.

Ken Ribet'in bulgularını öğrendikten sonra Wiles, Taniyama-Shimura hipotezini kanıtlamaya başladı. Tamamen izolasyon ve gizlilik içinde çalışmaya karar verdi. "Fermat'ın Son Teoremi ile ilgisi olan her şeyin çok fazla ilgi uyandırdığını anladım ... Çok fazla izleyici kasıtlı olarak hedefe ulaşılmasına müdahale ediyor." Yedi yıllık sıkı çalışma meyvesini verdi, Wiles sonunda Taniyama-Shimura varsayımının kanıtını tamamladı.

1993'te İngiliz matematikçi Andrew Wiles, Fermat'ın Son Teoreminin kanıtını dünyaya sundu (Wiles, Cambridge'deki Sir Isaac Newton Enstitüsü'ndeki bir konferansta sansasyonel raporunu okudu). Üzerinde çalışmanın yedi yıldan fazla sürdüğü.

Basında yer alan hype devam ederken, kanıtları doğrulamak için ciddi bir çalışma başladı. Kanıtın kesin ve doğru olarak kabul edilebilmesi için her bir kanıt parçasının dikkatlice incelenmesi gerekir. Wiles, eleştirmenlerin onayını alabileceğini umarak, yorumcuların geri bildirimlerini bekleyerek yoğun bir yaz geçirdi. Ağustos ayının sonunda, uzmanlar yeterince doğrulanmamış bir karar buldular.

Genel olarak doğru olmasına rağmen, bu çözümün büyük bir hata içerdiği ortaya çıktı. Wiles vazgeçmedi, sayı teorisinde tanınmış bir uzman olan Richard Taylor'ın yardımını istedi ve zaten 1994'te teoremin düzeltilmiş ve eklenmiş bir kanıtını yayınladılar. En şaşırtıcı şey, bu çalışmanın "Annals of Mathematics" matematik dergisinde 130 (!) Sayfaya kadar çıkmış olmasıdır. Ancak hikaye burada da bitmedi - son nokta, matematiksel bir bakış açısıyla, kanıtın nihai ve "ideal" versiyonunun yayınlandığı 1995 yılında, ancak sonraki yıl konuldu.

“… Doğum günü vesilesiyle gala yemeğinin başlamasından yarım dakika sonra Nadia'ya tam kanıtın müsveddesini sundum” (Andrew Waltz). Matematikçilerin tuhaf insanlar olduğunu söylemiş miydim?

Bu sefer, kanıt hakkında hiçbir şüphe yoktu. İki makale çok dikkatli bir analize tabi tutuldu ve Mayıs 1995'te Annals of Mathematics'te yayınlandı.

O andan itibaren çok zaman geçti, ancak toplumda hala Ferm'in Son Teoreminin kararsızlığı hakkında bir fikir var. Ancak bulunan ispatı bilenler bile bu yönde çalışmaya devam ediyor - çok az insan Büyük Teoremin 130 sayfalık bir çözüm gerektirdiğinden memnun!

Bu nedenle, şimdi birçok matematikçinin (çoğunlukla amatörler, profesyonel bilim adamları değil) güçleri basit ve özlü bir kanıt arayışına atılıyor, ancak bu yol büyük olasılıkla hiçbir yere götürmeyecek ...

bir kaynak

Çözülemeyen problemler 7 ilginç matematik problemidir. Her biri bir kerede ünlü bilim adamları tarafından, genellikle hipotezler şeklinde önerildi. Onlarca yıldır dünyanın her yerindeki matematikçiler çözümlerini kafa karıştırıyorlar. Başarılı olanlar, Clay Institute tarafından sunulan bir milyon Amerikan doları ile ödüllendirilecekler.

Kil Enstitüsü

Bu, merkezi Cambridge, Massachusetts'te bulunan kar amacı gütmeyen özel bir kuruluşun adıdır. 1998 yılında Harvard matematikçisi A. Jeffy ve iş adamı L. Clay tarafından kurulmuştur. Enstitünün amacı matematiksel bilgiyi yaygınlaştırmak ve geliştirmektir. Bunu başarmak için, organizasyon bilim adamlarına ödüller veriyor ve gelecek vaat eden araştırmalara sponsor oluyor.

21. yüzyılın başlarında, Clay Matematik Enstitüsü, çözülemeyen en zor problemler olarak bilinenleri çözenlere bir ödül verdi ve listelerini Milenyum Ödül Problemleri olarak adlandırdı. "Hilbert'in Listesinden" sadece Riemann hipotezi buna dahil edildi.

Milenyum Zorlukları

Clay Enstitüsü'nün listesi başlangıçta şunları içeriyordu:

• Hodge döngüsü hipotezi;
• kuantum teorisi Yang - Mills'in denklemleri;
• Poincare'nin varsayımı;
• P ve NP sınıflarının eşitliği sorunu;
• Riemann hipotezi;
• çözümlerinin varlığı ve düzgünlüğü;
• Birch-Swinnerton-Dyer sorunu.

Bu açık matematiksel problemler, birçok pratik uygulamaya sahip olabildikleri için büyük ilgi görmektedir.

Grigory Perelman'ın kanıtladığı şey

1900'de, ünlü bilim adamı-filozof Henri Poincaré, sınırı olmayan herhangi bir basit bağlantılı kompakt 3-manifoldun bir 3-küreye homeomorfik olduğunu öne sürdü. Genel davadaki kanıtı bir asırdır bulunamadı. Sadece 2002-2003'te St. Petersburg matematikçisi G. Perelman, Poincare probleminin çözümü hakkında bir dizi makale yayınladı. Patlayan bomba etkisi yaptılar. 2010 yılında, Poincaré'nin hipotezi Clay Enstitüsü'nün "Çözülmemiş Sorunlar" listesinden çıkarıldı ve Perelman'ın kendisinden dolayı, kararının nedenlerini açıklamadan reddettiği önemli bir ödül alması istendi.

Rus matematikçinin kanıtlamayı başardığı şeyin en anlaşılır açıklaması, bir lastik diskin bir çörek (torus) üzerine çekildiğini ve daha sonra çemberinin kenarlarını bir noktaya çekmeye çalıştıklarını hayal ederek verilebilir. Bu açıkça mümkün değil. Bu deneyi bir topla yaparsanız başka bir konu. Bu durumda, çevresi varsayımsal bir ip tarafından bir noktaya çekilen bir diskten kaynaklanan görünüşte üç boyutlu bir küre, sıradan bir insanın anlayışında üç boyutlu, ancak terim olarak iki boyutlu olacaktır. matematiğin.

Poincaré, üç boyutlu bir kürenin, yüzeyi bir noktada bir araya getirilebilen tek üç boyutlu "nesne" olduğunu öne sürdü ve Perelman bunu kanıtlayabildi. Böylece, bugün "Çözülemeyen görevler" listesi 6 problemden oluşmaktadır.

Yang-Mills teorisi

Bu matematiksel problem 1954'te yazarları tarafından önerildi. Teorinin bilimsel formülasyonu şu şekildedir: Herhangi bir basit kompakt ayar grubu için, Yang ve Mills tarafından oluşturulan kuantum uzay teorisi mevcuttur ve sıfır kütle hatasına sahiptir.

Sıradan bir insanın anlayabileceği bir dilde konuşursak, doğal nesneler (parçacıklar, cisimler, dalgalar vb.) arasındaki etkileşimler 4 türe ayrılır: elektromanyetik, yerçekimi, zayıf ve güçlü. Fizikçiler uzun yıllardır genel bir alan teorisi oluşturmaya çalışıyorlar. Tüm bu etkileşimleri açıklamak için bir araç haline gelmelidir. Yang-Mills teorisi, yardımıyla doğanın 4 temel kuvvetinden 3'ünü tanımlamanın mümkün olduğu matematiksel bir dildir. Yerçekimi için geçerli değildir. Bu nedenle Young ve Mills'in bir alan teorisi oluşturmayı başardıkları varsayılamaz.

Ek olarak, önerilen denklemlerin doğrusal olmaması onları çözmeyi son derece zorlaştırmaktadır. Küçük kuplaj sabitleri için, bir pertürbasyon teorisi serisi şeklinde yaklaşık olarak çözülebilirler. Ancak, bu denklemlerin güçlü kuplaj ile nasıl çözüleceği henüz belli değil.

Navier-Stokes denklemleri

Bu ifadeler hava akımları, sıvı akışı ve türbülans gibi süreçleri tanımlar. Bazı özel durumlar için Navier-Stokes denkleminin analitik çözümleri zaten bulundu, ancak hiç kimse bunu genel çözüm için yapmayı başaramadı. Aynı zamanda belirli hız, yoğunluk, basınç, zaman vb. değerler için sayısal simülasyonlar mükemmel sonuçlar elde edebilir. Birinin Navier-Stokes denklemlerini ters yönde uygulayabileceğini, yani parametreleri onların yardımıyla hesaplayabileceğini veya bir çözüm yönteminin olmadığını kanıtlayabileceğini umuyoruz.

Huş ağacı - Swinnerton-Dyer sorunu

"Çözülmemiş problemler" kategorisi, Cambridge Üniversitesi'nden İngiliz bilim adamları tarafından önerilen hipotezi içerir. 2300 yıl kadar önce, eski Yunan bilim adamı Öklid, x2 + y2 = z2 denkleminin çözümlerinin tam bir tanımını yaptı.

Asal sayıların her biri için, modülün eğrisindeki noktaların sayısını sayarsanız, sonsuz bir tamsayı seti elde edersiniz. Özellikle karmaşık bir değişkenin 1 fonksiyonuna "yapıştırırsanız", o zaman L harfi ile gösterilen üçüncü mertebeden bir eğri için Hasse-Weil zeta fonksiyonunu elde edersiniz. Bir kerede tüm asal sayıların davranış modulo hakkında bilgi içerir.

Brian Birch ve Peter Swinnerton-Dyer, eliptik eğriler hakkında varsayımda bulundular. Ona göre, rasyonel kararlarının kümesinin yapısı ve sayısı, L fonksiyonunun birlikteki davranışı ile ilişkilidir. Şu anda kanıtlanmamış Birch - Swinnerton-Dyer varsayımı, 3. dereceden cebirsel denklemlerin tanımına bağlıdır ve eliptik eğrilerin sırasını hesaplamak için tek nispeten basit genel yöntemdir.

Bu sorunun pratik önemini anlamak için, eliptik eğriler üzerindeki modern kriptografide bütün bir asimetrik sistem sınıfının temel alındığını ve yerel dijital imza standartlarının uygulamalarına dayandığını söylemek yeterlidir.

p ve np sınıflarının eşitliği

Milenyum Problemlerinin geri kalanı tamamen matematiksel ise, o zaman bu mevcut algoritma teorisi ile ilgilidir. Cook-Levin problemi olarak da bilinen p ve np sınıflarının eşitliği ile ilgili problem aşağıdaki gibi kolayca formüle edilebilir. Belirli bir soruya verilen olumlu bir yanıtın, polinom zamanında (PV) yeterince hızlı bir şekilde doğrulanabileceğini varsayalım. O halde cevabın oldukça çabuk bulunabileceğini söylemek doğru mudur? Kulağa daha da basit geliyor: Bir problemin çözümünü kontrol etmek, onu bulmaktan daha zor değil mi? p ve np sınıflarının eşitliği kanıtlanırsa, tüm seçim problemleri bir PV'de çözülebilir. Şu anda birçok uzman, aksini kanıtlayamasalar da, bu ifadenin doğruluğundan şüphe ediyor.

Riemann hipotezi

1859'a kadar, asal sayıların doğallar arasında nasıl dağıldığını açıklayacak hiçbir model tanımlanmamıştı. Belki de bu, bilimin başka konularla meşgul olmasından kaynaklanıyordu. Bununla birlikte, 19. yüzyılın ortalarında durum değişti ve matematikçilerin çalışmaya başladığı en alakalı olanlardan biri haline geldi.

Bu dönemde ortaya çıkan Riemann hipotezi, asal sayıların dağılımında belirli bir örüntü olduğu varsayımıdır.

Bugün birçok modern bilim insanı, eğer kanıtlanırsa, e-ticaret mekanizmalarının çoğunun temelini oluşturan modern kriptografinin temel ilkelerinin çoğunun revize edilmesi gerektiğine inanıyor.

Riemann hipotezine göre, asal sayıların dağılımının doğası, şu anda varsayıldığından önemli ölçüde farklı olabilir. Gerçek şu ki, asal sayıların dağılımında şimdiye kadar hiçbir sistem keşfedilmemiştir. Örneğin aradaki 2 fark olan "ikizler" sorunu var. Bu sayılar 11 ile 13, 29'dur. Diğer asal sayılar kümeleri oluşturur. Bunlar 101, 103, 107 vb.'dir. Bilim adamları uzun zamandır bu tür kümelerin çok büyük asal sayılar arasında var olduğundan şüpheleniyorlardı. Bulunurlarsa, modern kripto anahtarlarının gücü sorgulanacaktır.

Hodge döngüleri hipotezi

Bu hala çözülmemiş sorun 1941'de formüle edildi. Hodge hipotezi, daha yüksek boyutlu basit cisimleri birbirine "yapıştırarak" herhangi bir nesnenin şekline yaklaşma olasılığını varsayar. Bu yöntem uzun zamandır biliniyor ve başarıyla uygulanıyordu. Ancak sadeleştirmenin ne ölçüde yapılabileceği bilinmiyor.

Artık şu anda çözülemeyen sorunların ne olduğunu biliyorsunuz. Onlar dünya çapında binlerce bilim insanı tarafından araştırma konusudur. Yakın gelecekte çözülecekleri ve pratik uygulamalarının insanlığın yeni bir teknolojik gelişme döngüsüne girmesine yardımcı olacağı umulmaktadır.