Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

Şekilleri adlandırın K E T S V A X

Şeklin düzlemi kaç parçaya bölünmüştür?

Çember ve çember Çember kapalı bir doğrudur Çember, çemberle birlikte çemberin içinde yer alan bir düzlemdir

Daire Daire, düzlemi iki parçaya böler!

İnşaat O 1) O noktasını işaretleyin - dairenin merkezi. 2) Bir pusula ve cetvel kullanarak dairenin yarıçapını ayarlayın. 3) Pusulanın ayağını O noktasına yerleştirin. 4) Bir daire çizin.

Bir çemberin bütün noktaları merkezden uzaktır. O – daire ve dairenin merkezi OA = OC = OE – yarıçap – r AB – çap - d AB = OA+OB d = 2r, r = d:2 O C A E B Yarıçap – dairenin merkezini bir noktaya bağlayan bir doğru parçası onun üzerinde yatıyor. Bir dairenin tüm yarıçapları eşittir! Çap, bir dairenin iki noktasını birleştiren ve merkezinden geçen bir segmenttir.

Çap, daireyi iki yarım daireye böler; O C A B O C A B daireyi iki yarım daireye böler.

Dairesel yay NE - yay NE, yayın uçları - C ve B noktaları. AC - yay AC, yayın uçları - A ve C noktaları. AB, BE O C A E B

Hayattaki bir daire ve bir daire örnekleri

Çalışmaya ilişkin sayılar: Materyalin birleştirilmesi için: No. 850 (sözlü) No. 851 No. 853 No. 855 Tekrar için: No. 871(1) Bağımsız çalışma: No. 872(1)

Ödev: paragraf 22, Sayı 874, Sayı 876, Sayı 878 (a, d, f)

853 O A B r =3 cm OA= , OA r

855 C D AC = 3cm, CB = 3cm D A = 4cm, B D =4cm B A

Konuyla ilgili: metodolojik gelişmeler, sunumlar ve notlar

Bir dairenin görüntüsü ve V. Nabokov’un “Çember” öyküsündeki rolü

"Dante'ye göre cehennemin 9 çemberi" Dante Alighieri'nin İlahi Komedya'sından cehennem çemberleri rehberi.

“İlahi Komedya” (İtalyanca: La Commedia, daha sonra La Divina Commedia), Dante Alighieri'nin 1307-1321 yılları arasında yazdığı ve ortaçağ kültürünün en geniş sentezini sağlayan bir şiirdir...

Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

Circle Sunumu hazırlayan: Kislova Svetlana Igorevna Matematik öğretmeni MBOU 2 No'lu Ortaokul G. Lyskovo

Amaçlar ve hedefler: “Çember” konusundaki teorik materyali sistematik hale getirin. Problem çözme becerilerini geliştirin. Öğrencileri sınava hazırlayın. Öğrencileri OGE sınavını geçerken Geometri modülünü başarıyla çözmeye hazırlayın.

teğetin özellikleri C-teğet A-teğet noktası C OA O A C a b M A B O

Teğet ve kesen hakkında teorem C M A V Bir teğetin uzunluğunun karesi, kesen ile dış kısmının çarpımına eşittir. D C A B O Bir sekantın dış kısmı ile çarpımı başka bir sekant ile dış kısmının çarpımına eşittir M O

Merkezi ve yazılı açılar Merkezi Yazılı B A O D A C B O

Yazılı açı ya karşılık gelen merkez açısının yarısına eşittir ya da (2) bu açının yarısını 180 dereceye tamamlar. 12

Yazılı açıların özellikleri O A B D C B K A C

Kesişen akorların özelliği C B K A D

İç Çember Gelişmemiş bir açının açıortayının her noktası kenarlarından eşit uzaklıktadır Tersine: açının içinde yer alan ve açının kenarlarından eşit uzaklıktaki her nokta kendi açıortayında yer alır O O - açıortayların kesişimi Bir açıortay özelliği A B C D Sınırlandırılmış bir açının özelliği dörtgen AB+CD=BC+AD Karşılıklı kenarların toplamları eşittir.

Çevrelenmiş daire Bir doğru parçasına dik açıortayın her noktası bu doğru parçasının uçlarından eşit uzaklıktadır. Bunun tersine: parçanın uçlarından eşit uzaklıktaki her nokta ona dik açıortay üzerinde yer alır O - dik açıortayların kesişimi Dik açıortayın özelliği A D C B Özellik döngüsel dörtgen Karşıt açıların toplamı 180* O'dur

Biten çizimlerdeki sözlü problemler 160 Cevap: 80 ? Cevap: 45 B A C B C A D A B C M K R 5 6 3 Cevap: 28 ?

A C B D 7 8 P=? Cevap: 30 M K T O 70°? Cevap: 20° O

Yapabilmelidir: Problemleri çözerken tanımları, şekillerin özelliklerini ve çeşitli teoremleri uygulayabilme. Mantıksal bir akıl yürütme zinciri oluşturabilme. Teoriyi yeni bir duruma uygulayın.

120° 60° 120° 240° 115° 65° 230° 40° 140° 140° AC CB AB R KTP PK PT KPT - - 4 3 5 2 , 5 30° 4 8 60° - - Cevaplar:

Grup 2 1 2 3 4 B A B A Grup 1 1 2 3 4 A B B D Grup 3 1 2 3 4 B A ABC B

Konuyla ilgili: metodolojik gelişmeler, sunumlar ve notlar

6. sınıfta "Çevre. Çember. Çevre" konulu bir matematik dersi en iyi şekilde pratik çalışma şeklinde yürütülür....

Dersin amacı: Daire ve daire kavramını tekrarlamak; Pi'nin değerinin hesaplanması; Çevre kavramını ve çevre hesaplama formüllerini tanıtmak....

6. sınıfta Çevre konulu ilk ders. Çocukların pi'nin değerini hesapladığı pratik çalışmalar yapılır. Pi sayısıyla tanışmak....

Rodionova G. M. Koordinat düzleminde sayı çemberi // Cebir ve analizin başlangıcı, 10. sınıf // Sunum materyal içerir: koordinat düzleminde sayı çemberi, temel...

5. sınıfta matematik dersi

"Daire ve Daire" konulu.

• ©GBOU yatılı okul No. 1
• Matematik öğretmeni: Makarova N.A.
• St.Petersburg, 2015.

Dersin amaç ve hedefleri:

Eğitici:

• Çember, daire kavramlarının ve elemanlarının (yarıçap, çap, kiriş, yay) anlaşılmasını sağlayın.
• Bir dairenin çapı ile yarıçapı arasındaki ilişkiyi düşünün.
• Pusula aracını tanıtın, pusula kullanarak nasıl daire çizileceğini öğretin.
• Bir daire ile bir daire arasındaki benzerlikleri ve farklılıkları bulmayı öğrenin; Öğrencilerin ufkunu genişletin.

Eğitici:

• Mantıksal düşünmenin, dikkatin, yaratıcı ve bilişsel yeteneklerin, hayal gücünün, analiz etme, sonuç çıkarma yeteneğinin geliştirilmesi.
• Çizim yaparken doğruluk ve hassasiyetin oluşması.
• Matematik çalışmalarında bilgi teknolojilerinin uygulanması.

Eğitici:

• Sıkı çalışmanın, disiplinin ve sınıf arkadaşlarına saygının geliştirilmesi.
• Matematiğe ilginin oluşumu.

Ekipman: interaktif beyaz tahta, bilgisayar, çizim araçları.

Pusula bir çizim aracıdır. Bir ucunda iğne, diğer ucunda kalem bulunmaktadır.

Pusulayla dikkatli çalışmanız gerekiyor!!!

1. Defterinizde bir noktayı işaretleyin ve ona O harfi adını verin.

2. Bir pusula alın ve pusulanın "bacaklarını" 3 cm mesafeye kadar açın.

3. Pusulanın iğnesini O noktasına yerleştirin ve pusulanın diğer “ayağı” ile kapalı bir çizgi çizin.

Daire, merkeze eşit uzaklıktaki noktalardan oluşan kapalı bir çizgidir.

O noktasına çemberin merkezi denir

Çember üzerinde iki A ve M noktasını işaretleyin.

OA ve OM segmentlerine dairenin yarıçapları denir.

Bir dairenin yarıçapı, dairenin merkezini ve daire üzerindeki bir noktayı birleştiren parçadır.

O ve M, O ve A noktalarını birleştirelim.

Yarıçap belirlendi

Latince harf r.

Defterinizde yarıçapı 2 cm olan iki daire oluşturun ve bir dairenin iç alanını boyayın.

DAİRE, dairenin merkezine aynı mesafede bulunan tüm noktalardan oluşan geometrik bir şekildir.

DAİRE, dairenin içinde bulunan düzlemin tüm noktalarından (dairenin kendisi dahil) oluşan geometrik bir şekildir.

Daire

Hangi nesneler daire, hangileri daire şeklindedir?

AO doğru parçasını daireyle kesişene kadar uzatın.

Kesişme noktasını K harfiyle etiketleyin.

AK segmentine dairenin çapı denir.

Bir dairenin çapı, daire üzerindeki iki noktayı birleştiren ve merkezinden geçen bir çizgi parçasıdır.

Çap Latin harfi d ile gösterilir.

Noktaları birleştir

M ve K, A ve M.

MK ve AM bölümlerine çemberin kirişleri denir.

Akor, bir daire üzerindeki iki noktayı birleştiren bir çizgi parçasıdır.

Bir dairenin tüm yarıçaplarını, çaplarını ve kirişlerini adlandırın.

Merkezi O noktasında olan bir daire çizin.

Çember üzerinde A ve B noktalarından ikisini işaretleyin.

A ve B noktaları daireyi, dairenin yayları adı verilen iki parçaya böldü.

Bir dairenin yayı bir dairenin parçasıdır

A ve B noktaları arasında.

Çemberdeki tüm yayları adlandırın:

Noktaları adlandırın

bir daire üzerinde yatıyor.

Noktaları adlandırın

çemberin üzerinde uzanmamak.

Noktaları adlandırın

bir daire üzerinde yatıyor.

seçenek 1

A1. 1 numaralı çizimdeki AB doğru parçasının adı nedir?

1) daire çapı

2) daire yarıçapı

3) bir dairenin akoru

A2. İfadenin doğru devamını seçin:

Bir dairenin yarıçapı, o parçadır...

A3. Bir dairenin farklı uzunluklarda iki çapı olabilir mi?

2) yapamam

3) cevap vermeyi zorlaştırmak

seçenek 2

A1. 2 numaralı çizimdeki AB doğru parçasının adı nedir?

1) bir dairenin akoru

2) daire çapı

3) daire yarıçapı

A2. İfadenin doğru cümlesini seçin:

Bir dairenin çapı, o parçadır...

1) bir daire üzerindeki herhangi iki noktayı birleştirir

2) Çemberin merkezini çember üzerindeki herhangi bir noktaya bağlar

3) bir daire üzerindeki iki noktayı birleştirir ve dairenin merkezinden geçer

A3. Bir dairenin farklı uzunluklarda iki yarıçapı olabilir mi?

2) yapamam

3) cevap vermekte zorlanıyorum

İleri geri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

“Sıradan kesirler” konusundaki ilk ders.

N.Ya.Vilenkin'in Ders Kitabı “Matematik 5”.

Dersin hedefleri: Öğrencilere daire ve çevre kavramını tanıtmak; Belirli bir yarıçap ve çap boyunca bir pusula kullanarak bir daire oluşturma becerisinin geliştirilmesi.

Aşağıdakileri başarmayı amaçlayan öğrenme hedefleri:

Kişisel Gelişim:

• Düşüncelerinizi sözlü ve yazılı konuşmada açık, doğru ve yetkin bir şekilde ifade etme yeteneğini geliştirmeye devam etmek,
• Matematik problemlerini çözmede yaratıcı düşünme, inisiyatif, beceriklilik ve etkinlik geliştirin.

Meta-konu geliştirme:

• ufkunuzu genişletin, birlikte çalışma yeteneğini aşılayın (çalışmanızın sonuçlarına ilişkin bir dostluk ve sorumluluk duygusu);
• Matematiksel görsel yardımcıları anlama ve kullanma yeteneğini geliştirmeye devam edin.

Konu geliştirme:

• geometrik şekiller ve elemanları olarak daire ve daireye ilişkin teorik ve pratik bir anlayış oluşturmak;
• görsel becerilerin geliştirilmesine devam edin (herhangi bir yarıçapta bir daire oluşturmak için pusula kullanmayı öğrenin);
• Pratik problemleri çözmek için öğrenilen kavramları uygulama yeteneğini geliştirmek.

Ders türü: yeni bilgi, beceri ve yetenek edinme dersi.

Öğrenci çalışma biçimleri:

• bireysel;
• önden;
• bağımsız iş;
• çiftler halinde çalışın;
• testi kontrolü.

Gerekli ekipman:

• Projektör ve ekran.
• Sunum “Daire ve Daire”.
• Her öğrenci için ayrı sayfa ( Ek 1).

Ders yapısı ve akışı

TEST Bul: sektör, yay, yarıçap, çap, kiriş, segment

Aynı doğru üzerinde yer almayan üç A, B ve C noktasından (ABC köşelerinden), dördüncü bir nokta varsa bir daire çizilebilir. A, B ve C noktalarına eşit uzaklıkta olan O. Böyle bir noktanın var olduğunu, üstelik sadece bir noktanın olduğunu kanıtlayalım. A ve B noktalarından eşit uzaklıktaki her nokta, AB doğru parçasına MN dik açıortayı üzerinde yer almalıdır ve aynı şekilde B ve C noktalarından eşit uzaklıktaki her nokta, BC kenarına çizilen PQ dik açıortayı üzerinde yer almalıdır. Bu, A, B ve C gibi üç noktadan eşit uzaklıkta bir nokta varsa, bu noktanın hem MN hem de PQ üzerinde yer alması gerektiği anlamına gelir; bu da ancak bu iki çizginin kesişme noktasıyla çakıştığı zaman mümkündür. MN ve PQ doğruları, kesişen AB ve BC doğrularına dik oldukları için her zaman kesişirler. Bunların kesiştiği O noktası, A'dan, B'den ve C'den eşit uzaklıkta bir nokta olacaktır; bu, eğer bu noktayı merkez olarak alırsak ve OA (veya OB veya OC) mesafesini yarıçap olarak alırsak, o zaman daire A, B ve C noktalarından geçecektir. MN ve PQ doğruları yalnızca bir noktada kesişebileceğinden, çemberin yalnızca bir merkezi olabilir ve yarıçapının uzunluğu yalnızca bir olabilir; Bu, aradığımız çevrenin benzersiz olduğu anlamına gelir.

Çizimi AB çapı boyunca, sol tarafı sağa gelecek şekilde bükelim. Daha sonra sol yarım daire sağ yarım daire ile aynı hizada olacak ve KS dik açısı KD boyunca ilerleyecektir. Bundan, yarım dairenin KS ile kesiştiği C noktasının D'ye düşeceği sonucu çıkar; dolayısıyla CK= KD; BC= BD, AC= AD. BC= BD AC= AD

Bir dairenin çapının özellikleri 1. Bir kirişin ortasından çizilen çap, bu kirişe diktir ve onun uzandığı yayı ikiye böler. 2. Yayın ortasından çizilen çap, bu yayı çevreleyen kirişe diktir ve onu ikiye böler.

1. O merkezli bir daire düşünün. AB = CD, P AB kirişinin orta noktasıdır, Q CD'nin orta noktasıdır. 2. ΔOAR ve ΔOCQ'yu (dikdörtgen) düşünün: OA = OS - yarıçaplar, PA = CQ - eşit kirişlerin yarısı 3. ΔOAR = ΔOCQ (hipotenüs ve kenarda). Üçgenlerin eşitliğinden OP = OQ (eşit bacaklar), yani. akorlar merkezden eşit uzaklıkta

Bir doğrunun ve bir dairenin göreceli konumu durumları d rd > r rd > r"> rd > r"> rd > r" title="Bir doğrunun ve bir dairenin göreli konumu durumları d rd > r"> title="Bir doğrunun ve bir dairenin göreceli konumu durumları d rd > r"> !}

D

D>r Çemberin merkezinden düz çizgiye olan mesafe çemberin yarıçapından büyükse bu durumda düz çizgi ile çemberin ortak noktaları yoktur. O d>r r r Çemberin merkezinden düz çizgiye olan mesafe çemberin yarıçapından büyükse, o zaman düz çizgi ile çemberin ortak noktaları yoktur. O d>r r"> r Çemberin merkezinden düz çizgiye olan uzaklık çemberin yarıçapından büyükse bu durumda düz çizgi ile çemberin ortak noktaları yoktur. O d>r r"> r Eğer dairenin merkezinden düz çizgiye olan mesafe dairenin yarıçapından büyükse, bu durumda düz çizgi ile dairenin ortak noktaları yoktur. O d>r r" title="d>r Çemberin merkezinden düz çizgiye olan mesafe çemberin yarıçapından büyükse bu durumda düz çizgi ile çemberin ortak noktaları yoktur. O d>r r"> title="d>r Çemberin merkezinden düz çizgiye olan mesafe çemberin yarıçapından büyükse bu durumda düz çizgi ile çemberin ortak noktaları yoktur. O d>r r"> !}

Teğet özelliği. Düz p çizgisinin A noktasındaki daireye değmesine izin verin, yani A onların tek ortak noktasıdır. Çelişki yoluyla kanıt: 1. p'nin OA yarıçapına dik olmadığını varsayalım. Nehirdeki OB'ye dik bir çizelim. 2. BC = BA doğru parçasını p üzerinde çizelim. 3. OVA = OVS (iki ayak üzerinde). Bu nedenle OS = OA. 4. C çember üzerinde yer almaktadır. Dolayısıyla p ve çemberin iki ortak noktası vardır ki bu imkansızdır. Yani, gerekli olan p OA

F çemberinin herhangi bir A noktasını alın ve OA yarıçapını çizin. Daha sonra OA yarıçapına dik bir p düz çizgisi çiziyoruz. Eğimli OB dik OA'dan daha uzun olduğundan, A noktasından farklı olan p düz çizgisinin herhangi bir B noktası O'dan bir yarıçaptan daha fazla uzaklaştırılır. Dolayısıyla B noktası F üzerinde değildir. Bu, A noktasının p ve F'nin tek ortak noktası olduğu, yani p'nin A noktasında F'ye değdiği anlamına gelir.

İki dairenin göreceli konumunun çeşitli durumları. d>R+R 1d>R+R 1 d=R+R 1d=R+R 1 d R+R 1d>R+R 1 d=R+R 1d=R+R 1 d"> R+R 1d>R+R 1 d=R+R 1d=R+R 1 d"> R+R 1d >R+R 1 d=R+R 1d=R+R 1 d" title="İki dairenin göreceli konumunun farklı durumları. d>R+R 1d>R+R 1 d=R+R 1d= R+R 1d"> title="İki dairenin göreceli konumunun çeşitli durumları. d>R+R 1d>R+R 1 d=R+R 1d=R+R 1 d"> !}

1. Daireler birbirinin dışında uzanır, bu durumda dokunmadan, açıkça d > R + R 1 R ve R1 dairelerin yarıçaplarıdır d dairelerin merkezleri arasındaki mesafedir R + R 1 R ve R 1 - dairelerin yarıçapı d - daire merkezleri arasındaki mesafe"> R + R 1 R ve R 1 - dairelerin yarıçapı d - daire merkezleri arasındaki mesafe"> R + R 1 R ve R 1 - dairelerin yarıçapı d - dairelerin merkezleri arasındaki mesafe" title="1. Daireler birbirinin dışında yer alır, bu durumda dokunmadan, açıkçası d > R + R 1 R ve R 1 - dairelerin yarıçapı d - dairelerin merkezleri arasındaki mesafe"> title="1. Daireler birbirinin dışında uzanır, bu durumda dokunmadan, açıkça d > R + R 1 R ve R1 dairelerin yarıçaplarıdır d dairelerin merkezleri arasındaki mesafedir"> !}

3. Daireler kesişiyor ve d

5. Bir daire birbirine değmeden diğerinin içinde yer alıyorsa, o zaman açıkça d

R + R 1, daha sonra daireler birbirine dokunmadan birbirinin dışına yerleştirilir. 2. Eğer d = R + R 1 ise daireler dışarıdan birbirine değiyor demektir. 3. Eğer d R – R 1 ise daireler kesişir. 4. Eğer d = R – R 1 ise daireler içeriden birbirine değiyor demektir. 5." title="Converse cümleler 1. Eğer d > R + R 1 ise, daireler birbirine dokunmadan birbirinin dışında yer alır. 2. Eğer d = R + R 1 ise, o zaman daireler birbirine dokunur 3. Eğer d R – R 1 ise çemberler kesişir. 4. Eğer d = R – R 1 ise çemberler içeriden temas eder. 5." class="link_thumb"> 59 !} Ters önermeler 1. Eğer d > R + R 1 ise, daireler birbirine değmeden birbirinin dışında yer alır. 2. Eğer d = R + R 1 ise daireler dışarıdan birbirine değiyor demektir. 3. Eğer d R – R 1 ise daireler kesişir. 4. Eğer d = R – R 1 ise daireler içeriden birbirine değiyor demektir. 5. Eğer d R + R 1 ise, daireler birbirine dokunmadan birbirinin dışında bulunur. 2. Eğer d = R + R 1 ise daireler dışarıdan birbirine değiyor demektir. 3. Eğer d R – R 1 ise daireler kesişir. 4. Eğer d = R – R 1 ise daireler içeriden birbirine değiyor demektir. 5."> R + R 1 ise daireler birbirine temas etmeden birbirinin dışında bulunur. 2. d = R + R 1 ise daireler dışarıdan temas eder. 3. d R – R 1 ise, o zaman daireler kesişir 4. Eğer d = R – R 1 ise daireler içeriden temas eder 5. Eğer d R + R 1 ise daireler birbirine değmeden birbirinin dışında yer alır 2. Eğer d = R + R 1 ise daireler dışarıdan birbirine dokunur. 3. Eğer d R – R 1 ise daireler kesişir. 4. Eğer d = R – R 1 ise daireler içeriden dokunur. 5." title="Converse cümleler 1. Eğer d > R + R 1 ise daireler birbirine temas etmeden birbirinin dışında yer alır. 2. d = R + R 1 ise daireler dışarıdan birbirine dokunur. 3. Eğer d R – R 1 ise daireler kesişir. 4. Eğer d = R – R 1 ise daireler içeriden temas eder. 5."> title="Ters önermeler 1. Eğer d > R + R 1 ise, daireler birbirine değmeden birbirinin dışında yer alır. 2. Eğer d = R + R 1 ise daireler dışarıdan birbirine değiyor demektir. 3. Eğer d R – R 1 ise daireler kesişir. 4. Eğer d = R – R 1 ise daireler içeriden birbirine değiyor demektir. 5.">!}

Verilen: O merkezli çember, ABC yazılı Kanıt: ABC = ½ AC İspat: BC kenarının O 1 merkezinden geçtiği durumu düşünün. AC yayı yarım daireden küçüktür, AOC = AC (merkez) 2. ΔABO, AO'yu düşünün = OB ( yarıçap). ΔABO ikizkenar 1 = 2, AOC – dış açı ΔABO, AOC = = 2 1, dolayısıyla ABC = ½ AC 1 2

Verilen: O merkezli çember, ABC yazılıdır Kanıt: ABC = ½ AC İspat: O merkezinin yazılı açının içinde olduğu durumu düşünün. 1. Ek yapı: BD çapı 2. BO Işını ABC'yi iki açıya böler 3. BO Işını AC yayını D noktasında keser 4. AC = AD + DC, dolayısıyla ABD = ½ AD ve DBC = ½ DC veya ABD + DBC = ½ AD + ½ DC veya ABC = ½ AC

Verilen: O merkezli çember, ABC yazılıdır Kanıt: ABC = ½ AC İspat: O merkezinin yazılı açının dışında olduğu durumu düşünün. 1. Ek yapı: BD çapı 2. BO ışını ABC'yi iki açıya bölmez 3. BO ışını AC yayını D noktasında kesmez 4. AC = AD - CD, dolayısıyla ABD = ½ AD ve DBC = ½ DC veya ABD - DBC = ½ AD - ½ DC veya ABC = ½ AC

72

Kanıt. 1. Rasgele bir ABC üçgeni düşünün. Yanlarına dik açıların kesişme noktasını O harfiyle gösterelim ve O A, O B ve OS parçalarını çizelim. 2. O noktası ABC üçgeninin köşelerine eşit uzaklıkta olduğundan OA = OB = OS Bu nedenle, OA yarıçaplı O merkezli bir daire üçgenin üç köşesinin hepsinden geçer ve bu nedenle ABC üçgeni etrafında çevrelenmiştir. Kanıt. 1. Rastgele bir ABC üçgeni düşünün ve onun açıortaylarının kesişme noktasını O harfiyle belirtin. 2. O noktasından OK diklerini çizelim. OL ve OM sırasıyla AB, BC ve CA kenarlarına doğru. 3. O noktası ABC üçgeninin kenarlarına eşit uzaklıkta olduğundan OK = OL = OM. Bu nedenle, OK yarıçaplı O merkezli bir çember K, L ve M noktalarından geçer. 4. ABC üçgeninin kenarları OK, OL ve OM yarıçaplarına dik oldukları için bu çembere K, L, M noktalarında dokunur. Bu, ABC üçgeninde OK yarıçaplı O merkezli bir çemberin yazılı olduğu anlamına gelir.