Görev numarası: 43791. Prototip #:
Tekne, kalkış yerinin tam karşısına demirlemek için \ (L = 21 \) m genişliğinde ve mevcut hızı \ (u = 0.3 \) m / s olan bir nehri geçmelidir. Saniye cinsinden ölçülen seyahat süresi \ (t = \ frac (L) (u) (\ mathop (\ rm ctg) \ nolimits) \ alpha \) ifadesiyle belirlenirken, farklı hızlarda hareket edebilir. \ ( \ alpha \) - hareketinin yönünü belirleyen dar bir açı (kıyıdan ölçülür). Seyahat süresinin 70 s'den fazla olmaması için yüzmeniz gereken minimum açı \ (\ alpha \) (derece cinsinden) nedir?
Yanıt vermek:

Görev numarası: 43793. Prototip #:
Tekne, \\ (L = 63 \\) m genişliğinde ve \\ (u = 1 \\) m / s ile nehri geçmelidir, böylece kalkış yerinin tam karşısına demirlenir. Saniye cinsinden ölçülen seyahat süresi \ (t = \ frac (L) (u) (\ mathop (\ rm ctg) \ nolimits) \ alpha \) ifadesiyle belirlenirken, farklı hızlarda hareket edebilir. \ ( \ alpha \) - hareketinin yönünü belirleyen dar bir açı (kıyıdan ölçülür). Seyahat süresinin 63 saniyeden fazla olmaması için yüzmeniz gereken minimum açı \ (\ alpha \) (derece cinsinden) nedir?
Yanıt vermek:

Görev numarası: 43795. Prototip #:
Tekne, \\ (L = 49 \\) m genişliğinde ve \\ (u = 0.7 \\) m / s ile nehri geçmelidir, böylece kalkış yerinin tam karşısına demirlenir. Saniye cinsinden ölçülen seyahat süresi \ (t = \ frac (L) (u) (\ mathop (\ rm ctg) \ nolimits) \ alpha \) ifadesiyle belirlenirken, farklı hızlarda hareket edebilir. \ ( \ alpha \) - hareketinin yönünü belirleyen dar bir açı (kıyıdan ölçülür). Seyahat süresinin 70 s'den fazla olmaması için yüzmeniz gereken minimum açı \ (\ alpha \) (derece cinsinden) nedir?
Yanıt vermek:

Görev numarası: 43797. Prototip #:
Bir kaykaycı, raylara dar bir açıda \ (\ alpha \) \ (v = 3.2 \) m / s hızında raylar üzerindeki bir platforma atlar. İtmeden, platform \ (u = \ frac (m) ((m + M)) v \ cos \ alpha \) (m / s) hızında hareket etmeye başlar, burada \ (m = 80 \) kg kaykaylı bir kaykaycının kütlesi ve \ (M = 240 \) kg platformun kütlesidir. Platformu en az 0,4 m / s'ye hızlandırmak için atlamanız gereken maksimum açı \ (\ alpha \) (derece olarak) nedir?
Yanıt vermek:

Görev numarası: 43799. Prototip #:
Bir kaykaycı, raylara dar bir açıda \ (\ alpha \) \ (v = 2.4 \) m / s hızında raylar üzerindeki bir platforma atlar. İtmeden, platform \ (u = \ frac (m) ((m + M)) v \ cos \ alpha \) (m / s) hızında hareket etmeye başlar, burada \ (m = 70 \) kg kaykaylı bir kaykaycının kütlesi ve \ (M = 210 \) kg platformun kütlesidir. Platformu en az 0,3 m / s'ye hızlandırmak için atlamanız gereken maksimum açı \ (\ alpha \) (derece olarak) nedir?
Yanıt vermek:

Görev numarası: 43801. Prototip #:
Bir kaykaycı, raylara dar bir açıda \ (\ alpha \) \ (v = 2.4 \) m / s hızında raylar üzerindeki bir platforma atlar. İtmeden, platform \ (u = \ frac (m) ((m + M)) v \ cos \ alpha \) (m / s) hızında hareket etmeye başlar, burada \ (m = 80 \) kg kaykaylı bir kaykaycının kütlesi ve \ (M = 240 \) kg platformun kütlesidir. Platformu en az 0,3 m / s'ye hızlandırmak için atlamanız gereken maksimum açı \ (\ alpha \) (derece olarak) nedir?
Yanıt vermek:

Görev numarası: 43803. Prototip #:
Bir kaykaycı, raylara dar bir açıda \ (\ alpha \) \ (v = 2.4 \) m / s hızında raylar üzerindeki bir platforma atlar. İtmeden, platform \ (u = \ frac (m) ((m + M)) v \ cos \ alpha \) (m / s) hızında hareket etmeye başlar, burada \ (m = 75 \) kg kaykaylı bir kaykaycının kütlesi ve \ (M = 225 \) kg platformun kütlesidir. Platformu en az 0,3 m / s'ye hızlandırmak için atlamanız gereken maksimum açı \ (\ alpha \) (derece olarak) nedir?
Yanıt vermek:

Görev numarası: 43805. Prototip #:
Bir kaykaycı, raylara dar bir açıda \ (\ alpha \) \ (v = 2 \) m / s hızında raylar üzerindeki bir platforma atlar. İtmeden, platform \ (u = \ frac (m) ((m + M)) v \ cos \ alpha \) (m / s) hızında hareket etmeye başlar, burada \ (m = 75 \) kg kaykaylı bir kaykaycının kütlesi ve \ (M = 225 \) kg platformun kütlesidir. Platformu en az 0,25 m / s'ye hızlandırmak için atlamanız gereken maksimum açı \ (\ alpha \) (derece olarak) nedir?
Yanıt vermek:

28010. Tekne, kalkış yerinin tam karşısına demirlemek için L = 100 m genişliğinde ve u = 0,5 m / s akım hızında bir nehri geçmelidir. Saniye cinsinden ölçülen seyahat süresi şu ifadeyle belirlenirken, farklı hızlarda hareket edebilir:

α, hareketinin yönünü belirleyen (kıyıdan ölçülen) dar bir açıdır. Seyahat süresinin 200 s'den fazla olmaması için yüzmeniz gereken minimum açı α (derece olarak) nedir?

Hareket sürecini temsil etmek için bir taslak oluşturalım:

Tekne kıyıya 90 derecelik bir açıyla hedefine giderse, akıntı tarafından sürüklenecek ve varış noktasına ulaşamayacaktır. Bu nedenle, onu nehir akışına doğru kıyıya belirli bir açıyla α yönlendirmek gerekir. t ≤ 200 olan en küçük α açısını belirlememiz gerekiyor.

Görev, eşitsizliği çözmeye indirgenmiştir:

0 0'dan beri< α < 90 0 , то рассматриваем решение неравенства только для первой четверти (то есть, периодичность котангенса не учитываем). Изобразим решение неравенства графически:

Kotanjantın belirlenmesi: Dik açılı bir üçgende dar açının kotanjantı, bitişik bacağın karşıdakine oranıdır.

AOB üçgenini düşünün. AOB açısının kotanjantı 45 derecede bire eşittir ve AO bacağı OB bacağından küçük olduğunda birden küçük olacaktır. Bu, AOB açısı 45'ten 90 dereceye yükseldiğinde olur, yani 45 0< α < 90 0 .

Bu nedenle, kıyıya göre minimum 45 derecelik bir açıyla yüzmeniz gerekir (aralıktan en küçük açıyı seçin).

Cevap: 45

Çözüm.

Problemde açıklanan durumla ilgili maddi nesneler şunlardır: bir tekne, nehirdeki su, Dünya yüzeyi, Dünya'nın yerçekimi alanı ve hava
Fiziksel sisteme sadece bir tekneyi dahil edeceğiz ve ... onu maddi bir nokta olarak ele alacağız. Sorunun durumuna göre, teknenin hızı sabittir, bu nedenle hareketi düzgün ve doğrusal olarak kabul edilebilir.Teknenin hızı ve akıntı, ışık hızına kıyasla küçük olduğundan, sorunu çözmek için klasik hızların eklenmesi kanunu kullanılabilir. Ona göre, teknenin mutlak hızı, göreli ve taşınabilir hızlarının geometrik toplamına eşittir. Sabit referans çerçevesini Dünya'nın yüzeyiyle, hareketli olanı - suyla, bu nedenle bağıl hız v1 ve taşınabilir olanı - v2 ile birleştirelim.Yani v = v1 + v2.Skaler gösterime geçmek için, OX eksenini kıyı boyunca, OY eksenini - ona dik olarak yönlendiririz ve teknenin hareket etmeye başladığı O noktasında orijini alırız. Hareketin başladığı anda zamanı saymaya başlayacağız.Teknenin kıyıya göre hareket hızlarının eklenmesi kanunu dikkate alındığında, r = (v1 + v2) t.
OX ve OY eksenlerinde vektör miktarlarını yansıtalım.

Tekne karşı kıyıya ulaştığında (t = t1'de), koordinatları şöyle olacaktır: x1 = l, y1 = L, burada l teknenin kıyı boyunca yer değiştirmesidir, L nehrin genişliğidir.

İkinci denklemden elde ettiğimiz

Birleşik Devlet Sınavı 227 Larin'in varyantını çözme. USE Larina No. 227'nin eğitim versiyonunun 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 görevlerinin detaylı çözümü (alexlarin.com)

Birleşik Devlet Sınavı 227 Larin'in varyantını çözme. Larin 227 numaralı sınavın eğitim versiyonunun detaylı çözümü 16,17,18,19 görevleri (alexlarin.com)

Bu görevin analogları:

1. Egzersiz

1 numaralı okulda dersler 8:30'da başlar, her ders 45 dakika, bir hariç tüm aralar son 10 dakika, ikinci ve üçüncü ders arası 20 dakikadır. Şimdi saat 13:00. Dersin bir sonraki zili kaç dakika sonra çalar?

En basit seçeneği çözmek, derslerin başlangıcı ve sonu için bir program yapmaktır:
1)8:30-9:15
1)9:25-10:10
1)10:30-11:15
1)11:25-12:10
1)12:20-13:05
Yani 5 dakika sonra zil çalacak

Bu görevin analogları:

ödev 2

Koyu noktalarla gösterilen rakam, RMB'nin Ocak-Ağustos 2014 arasındaki aylık ortalama döviz kurunu göstermektedir. Aylar yatay olarak gösterilir ve yuan fiyatı ruble cinsinden dikey olarak gösterilir. Anlaşılır olması için kalın noktalar bir çizgi ile birleştirilmiştir. Ağustos ve Temmuz aylarında yuan döviz kurundaki farkı şekilden belirleyin. Cevabınızı ruble olarak verin.

Cevap: 0.27

Şekilden de görebileceğiniz gibi açı, dairenin çapına bağlıdır, yani üçgen dikdörtgendir, yani cevap $$ 90 ^ (\ circ) $$

Bu görevin analogları:

4. Ödev

Anya ve Tanya birbirinden bağımsız olarak 1'den 9'a kadar bir doğal sayı seçer. Bu sayıların toplamının 3'e tam bölünebilme olasılığını bulunuz. Cevabınızı yüzde bire indiriniz.

Cevap: 0.33

Anya'nın 1 seçmesine izin verin, Tanya bunun için 9 sayı seçebilir. Benzer şekilde, 2, 3 vb.'den 9'a kadar, yani toplam 9 * 9 = 81 kombinasyon olacaktır.
Ayrıca, her dokuz kombinasyonda 3, 3'e bölünebilir (çünkü arka arkaya düzenlenmiş sayılarda her üçte biri üçe bölünebilir). yani 9*3=27
O zaman olasılık: $$ P = \ frac (27) (81) = 0, (3) $$
Yüzlüğe yuvarlarsak 0.33 elde ederiz.

Bir çift kök olduğundan, kök ifadesi sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olmalıdır. Sağda bir değişken ve solda bir çift kök olduğundan, sağdaki fonksiyon da negatif olmamalıdır:
$$ \ sol \ (\ başlangıç ​​(matris) 19 + 6x \ geq 0 \\ x + 4 \ geq 0 \ bitiş (matris) \ sağ. \ Sağ ok $$$$ \ sol \ (\ başlangıç ​​(matris) x \ geq - \ frac (19) (6) \\ x \ geq -4 \ bitiş (matris) \ sağ. $$
Sonra, her iki tarafın karesini alalım:
19 $ + 6x = x ^ (2) + 8x + 16 \ Leftrightarrow $$$$ x ^ (2) + 2x-3 = 0 \ Leftrightarrow $$$$ x_ (1) = x_ (2) = - 3 $$.
Her iki kök de ODZ'ye sığar, bu nedenle en küçüğünü seçiyoruz.

AOC üçgenini düşünürsek, OA = OC - yarıçapları olduğu için ikizkenar olduğu ortaya çıkıyor. Bu durumda: $$ \ açı AOC = 180 -2 * 37 = 106 ^ (\ circ) $$. Ancak bu açı merkezdedir, ∠ABC yazılıdır ve daha sonra derece ölçüsü ∠AOC derece ölçüsünün yarısına eşittir, yani 53

Fonksiyonun azaldığı yerde türev negatiftir. Tüm aralıklarda, yalnızca bir noktanın tamsayılı bir apsisi vardır (2; 0)

Bu görevin analogları:

Ödev 8

Şekilde gösterilen piramidin hacmini bulunuz. Tabanı, bitişik kenarları dik olan ve yan kenarlardan biri taban düzlemine dik olan ve 3'e eşit olan bir çokgendir.

Bu sorunu çözmenin en kolay yolu, eksik kısmı düzgün bir dörtgen piramidin tamamlaması, bu piramidin hacmini bulma ve tamamlanan kısmın hacmini çıkarma:
$$ V = \ frak (1) (3) * 6 * 6 * 3 - \ frak (1) (3) * 3 * 3 * 3 = 27 $$

Bu görevin analogları:

Ödev 10

Tekne, kalkış yerinin tam karşısına demirlemek için L = 100 m genişliğinde bir nehri geçmelidir. Nehir akış hızı u = 0,5 m / s. Saniye cinsinden ölçülen seyahat süresi $$ t = \ frac (L) (u) ctg \ alpha $$'a eşittir, burada α teknenin ekseni ile kıyı şeridi arasındaki dar açıdır. Tekne, seyahat süresinin 200 s'den fazla olmaması için kıyıya hangi minimum α açısında yönlendirilmelidir? Cevabınızı derece cinsinden verin.

Mevcut verileri denklemde yerine koyalım:
$$ 200 = \ frak (100) (0,5) ctg \ alfa $$
$$ ctg \ alfa = 1 $$
$$ \ alpha = 45 ^ (\ circ) +2 \ pi * n $$, en küçüğünü seçin, bu 45 derece

Bu görevin analogları:

ödev 11

Bisikletçi, rotanın ilk üçte birini 12 km/s hızla, ikinci üçte birini 16 km/s hızla ve son üçte birini 24 km/s hızla sürdü. Tüm yol boyunca bisikletçinin ortalama hızını bulun. Cevabınızı km/h cinsinden verin.

Toplam mesafe 3S olsun. O zaman ilk bölümdeki zaman: $$ t_ (1) = \ frac (S) (12) $$. İkinci bölümde: $$ t_ (2) = \ frac (S) (16) $$. Üçüncü bölümde, zaman: $$ t_ (3) = \ frac (S) (24) $$
Ortalama hız, kat edilen toplam mesafenin harcanan toplam zamana oranı olarak hesaplanır: $$ v = \ frac (3S) (\ frac (S) (12) + \ frac (S) (16) + \ frac (S) ) (24) = $$$$ \ frak (3S) (\ frak (9S) (48)) = \ frak (3S * 48) (9S) = 16 $$

Bu fonksiyonun türevini bulun: $$ y "= \ frac ((2x + 7) * x- (x ^ (2) + 7x + 49)) (x ^ (2)) = $$$$ \ frac ( 2x ^ (2) + 7x-x ^ (2) -7x-49 (x ^ (2)) = $$$$ \ frac (x ^ (2) -49) (x ^ (2)) = 0 $$ Bir koordinat çizgisi çizelim, elde edilen noktaları işaretleyelim ve türevin işaretlerini rasterleştirelim:

Gördüğünüz gibi, -7 maksimum noktadır, bu nedenle koşul tarafından belirtilen aralıkta bu noktada fonksiyonun maksimum değeri olacaktır:

$$ y (-7) = \ frac ((- 7) ^ (2) +7 * (- 7) +49) (- 7) = - 7 $$

Bu görevin analogları:

ödev 13

a) Denklemi çözün: $$ \ cos 2x +3 \ sqrt (2) \ sin x -3 = 0 $$
b) $$ (\ frac (\ pi) (4); \ pi] $$ segmentine ait bu denklemin köklerini belirtin

Cevap: A) $$ (- 1) ^ (k) \ frac (\ pi) (4) + \ pi k, k \ in Z $$ B) $$ \ frac (3 \ pi) (4) $$

A) $$ \ cos 2x = 1-2 \ sin ^ (2) x $$: $$ \ cos 2x + 3 \ sqrt (2) \ sin x-3 = 0 \ Leftrightarrow $$ çift açılı kosinüs formülünü uygulayın $ 1-2 \ günah ^ (2) x + 3 \ kare (2) \ günah x-3 = 0 \ Leftrightarrow $$ $$ 2 \ günah ^ (2) x-3 \ kare (2) + 2 = 0 $$

$$ D = (3 \ kare (2)) ^ (2) -4 * 4 = 18-16 = 2 $$

$$ - 1 \ leq \ sin x \ leq 1 $$ olduğundan, o zaman $$ \ sin x = \ frac (\ sqrt (2)) (2) \ Leftrightarrow $$ $$ x = (- 1) ^ (k ) \ frac (\ pi) (4) + \ pi k, k \ in Z $$

$$ \ sol [\ başlangıç ​​(matris) \ günah x = \ frak (3 \ sqrt (2) + \ sqrt (2)) 4 (= \ sqrt (2)) \\\ günah x = \ frak (3 \ kare (2) - \ kare (2)) (2) = \ frac (\ kare (2)) (2) \ bitiş (matris) \ sağ $$

B) Trigonometrik daireyi kullanarak $$ (\ frac (\ pi) (4); \ pi] $$ aralığında denklemin köklerini bulun: $$ x = \ frac (3 \ pi) (4) $$

Bu görevin analogları:

ödev 14

Normal bir üçgen prizmanın taban tarafı ABCA 1 B 1 C 1 $$ 10 \ sqrt (3) $$'a eşittir ve CC 1'in yüksekliği 7.5'tir. B 1 C 1 kenarında bir P noktası işaretlenir, böylece B 1 P: PC 1 = 1: 3 olur. Q ve M noktaları sırasıyla AB ve A 1 C 1 kenarlarının orta noktalarıdır. $$ \ alpha $$ düzlemi AC doğrusuna paraleldir ve P ve Q noktalarından geçer.

A) BM çizgisinin $$ \ alpha $$ düzlemine dik olduğunu kanıtlayın

B) M noktasından $$ \ alpha $$ düzlemine olan uzaklığı bulun

Cevap: $$ \ frac (9 \ sqrt (5)) (2) $$

A) 1) $$ a \ cap (ABC) = QT \ sol | \ sağ | AC $$, $$ a \ cap (A_ (1) B_ (1) C_ (1)) = PN \ sol | \ sağ | A_ (1) C_ (1) $$, çünkü $$ a \ sol | \ sağ | AC. a \ cap (BGM) = EF $$, $$ BM \ cap EF = S $$ (E ve F, PN ve QT'nin orta noktalarıdır). BM-eğik, BG-it projeksiyonu, $$ BG \ perp QT \ Rightarrow $$ üç dikey için $$ BM \ perp QT (1) $$

2) $$ \ açı SBF = \ beta $$, $$ \ açı BFS = \ gamma $$, $$ \ açı BSF = \ varphi $$; $$ BG = AB * \ günah 60 = 10 \ kare (3) * \ frac (\ kare (3)) (2) = 15 $$; $$ tg \ beta = \ frak (MG) (BG) = \ frak (7,5) (15) = \ frak (1) (2) $$; $$ ctg \ gamma = \ frak (\ frak (1) (2) BF) (BB_ (1)) = $$$$ \ frak (1) (4) * \ frak (15) (7,5) = $$$$ \ frac (1) (2) = tg \ beta \ Rightarrow $$ $$ \ beta + \ gamma = 90 $$, ardından $$ \ varphi = 90 $$, $$ BM \ perp EF (2 ) $$. (1) ve (2)'den $$ \ Rightarrow $$ $$ BM \ perp \ alpha $$

B) 1) maddeden a) $$ BM \ perp \ alpha \ Rightarrow $$ $$ p (Ma) = MS $$

2) $$ \ Delta ESM \ sim \ Delta FSB $$ iki köşede $$ \ Sağ Ok $$ $$ \ frac (MS) (BS) = \ frac (ME) (BF) = \ frac (3) (2 ) $$, sonra $$ MS = \ frac (3) (5) BM $$; $$ BM = \ kare (BG ^ (2) + MG ^ (2)) = \ kare (225+ \ frac (225) (4)) = \ frac (15 \ kare (5)) (2) $$ , $$ MS = \ frak (3) (5) * \ frak (15 \ sqrt (5)) (2) = \ frak (9 \ sqrt (5)) (2) $$

İzin verilen eşitsizlik değerleri aralığı sistem tarafından belirlenir:

$$ \ left \ (\ start (matris) 10-x ^ (2)> 0 \\ 10-x ^ (2) \ neq 1 \\\ frac (16) (5) xx ^ (2)> 0 \ bitiş (matris) \ sağ \ Sol sağ ok $$ $$ \ sol \ (\ başlangıç ​​(matris) - \ sqrt (10)

Çözüm: $$ \ log_ (10-x ^ (2)) (\ frac (16) (5) x-x ^ (2))<1\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}10-x^{2}>1 \\\ frak (16) (5) x-x ^ (2)<10-x^{2}\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}0<10-x^{2}<1\\\frac{16}{5}x-x^{2}>10-x ^ (2) \ bitiş (matris) \ sağ \ Bitiş (matris) \ sağ \ Sol sağ ok $$ $$ \ sol [\ başlangıç ​​(matris) \ sol \ (\ başlangıç ​​(matris) -3) 3 \\ x<-3\end{matrix}\right.\\\frac{16}{5}x>10 \ bitiş (matris) \ sağ. \ Bitiş (matris) \ sağ. \ Solsağ ok $$$$ \ sol [\ başlangıç ​​(matris) \ sol \ (\ başla (matris) -3) 3 \\ x<-3\end{matrix}\right.\\x>\ frac (25) (8) \ bitiş (matris) \ sağ. \ bitiş (matris) \ sağ. \ Sağ ok $$ $$ \ sol [\ başlangıç ​​(matris) -3

Eşitsizliğin kabul edilebilir değer aralığını dikkate alarak, $$ x \ in (0; 3) \ cup (\ frac (25) (8); \ sqrt (10)) $$ elde ederiz.

Bu görevin analogları:

Görev 16

ABC üçgeninin A ve B köşeleri boyunca $$ 2 \ sqrt (5) $$ yarıçaplı bir daire çizilir, $$ 4 \ sqrt (5) $$ doğru parçası BC düz çizgisinden kesilir ve A noktasında AC düz çizgisi. B noktasından, F noktasında AC çizgisiyle kesişmeden önce BC düz çizgisine bir dik çizilir.

A) AF = BF'yi kanıtlayın

B) BF = 2 ise ABC üçgeninin alanını bulun.

Cevap: $$ \ frac (5 \ sqrt (5)) (3) $$

$$ OA = R = 2 \ sqrt (5); BK = 4 \ kare (5) $$. Pirinç. 2 sadece a) maddesini kanıtlamak için kullanılabilir çünkü $$ BF = 2 $$, $$ OA = 2 \ sqrt (5) $$ koşuluyla, yani. erkek arkadaş

a) AC-tanjantı $$ \ Rightarrow $$ $$ OA \ perp AC, BF \ perp OB, OB = R \ Rightarrow $$ BF-tanjantı ve $$ tanjant özelliği ile AF = BF $$

b) 1) $$ FC = x, BC = y $$, sonra $$ AC = x + 2 $$, $$ OC = y + 2 \ sqrt (5) $$ olsun

2) $$ \ Delta FBC \ sim OAC $$ iki köşede $$ \ Rightarrow $$ $$ \ left \ (\ start (matris) \ frac (BF) (OA) = \ frac (BC) (AC) \ \\ frac (BF) (OA) = \ frac (FC) (OC) \ bitiş (matris) \ sağ. \ Leftrightarrow $$$$ \ sol \ (\ başlangıç ​​(matris) \ frac (2) (2 \ sqrt) (5)) = \ frak (y) (x + 2) \\\ frak (2) (2 \ sqrt (5)) = \ frak (x) (y + 2 \ sqrt (5)) \ bitiş (matris ) \ sağ \ Leftrightarrow $$$$ \ sol \ (\ başlangıç ​​(matris) y = \ frac (x + 2) (\ sqrt (5)) \\ y = \ sqrt (5) (x-2) \ bitiş (matris) \ sağ \ Sol sağ ok $$$$ \ sol \ (\ başlangıç ​​(matris) x = 3 \\ y = \ sqrt (5) \ bitiş (matris) \ sağ. $$

$$ FC = 3, BC = \ sqrt (5), AC = 5 $$, $$ \ frac (S _ (\ Delta ABC)) (s _ (\ Delta BFC)) = \ frac (AC) (FC ) = \ frak (5) (3) $$;

$$ S _ (\ Delta BFC) = \ frak (1) (2) BC * BF = \ sqrt (5) $$ sonra, $$ S _ (\ Delta ABC) = \ frak (5) (3) $ $, $$ S _ (\ Delta BFC) = \ frac (5 \ sqrt (5)) (3) $$

Bu görevin analogları:

Görev 17

Vasya, 3 milyon rubleye mal olan kendi dairesinin hayalini kuruyor. Vasya krediyle satın alabilir, banka bu tutarı hemen vermeye hazır ve Vasya krediyi 20 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödemek zorunda kalırken, orijinalinden %180 daha yüksek bir tutar ödemek zorunda kalacak. Bunun yerine, Vasya bir süre bir daire kiralayabilir (kira fiyatı ayda 15 bin ruble), bir daire satın almak için her ay erteleyerek bankaya olası ödemesinden kalan tutarı (ilk şemaya göre) kiralık dairenin kirasını ödedikten sonra ... Bu durumda, maliyetinin değişmeyeceğini varsayarsak, Vasya bir daire için kaç yıl tasarruf edebilecek?

Cevap: 12.5

Daire maliyeti 3 (milyon ruble) = 3000 (bin ruble), kredi 20 (yıl) = 240 (ay) için alınır. Sorunu eylemlerle çözeceğiz:

1) 3000 * 2.8 = 8400 (bin ruble) - bankaya yapılan toplam ödeme tutarı;

2) 8400: 240 = 35 (bin ruble) - bankaya aylık ödeme;

3) 35-15 = 20 (bin ruble) - Vasya'nın kirayı ödedikten sonra her ay biriktirebileceği miktar;

4) 3000: 20 = 150 (ay) = 12,5 (yıl) - Vasya'nın bir daire için para biriktirmesi gerekecek.

Bu görevin analogları:

Görev 18

Her biri için sistem $$ \ left \ (\ start (matris) 1- \ sqrt (| x-1 |) = \ sqrt (7 | y |) \\ 49y ^ için a parametresinin tüm değerlerini bulun (2) + x ^ (2) + 4a = 2x-1 \ end (matris) \ sağ $$ tam olarak dört farklı çözüme sahiptir.

Cevap: $$ - \ frak (1) (4); - \ frak (1) (32) $$

Sistemi $$ \ left \ (\ startup (matris) \ sqrt (\ left | x-1 \ right |) + \ sqrt (7 \ left | y \ right |) = 1 \\\ left | x olarak yeniden yazalım - 1 \ sağ | ^ (2) + (7 \ sol | y \ sağ |) ^ (2) = - 4a \ bitiş (matris) \ sağ. $$

$$ \ sqrt (\ sol | x-1 \ sağ |) = m \ geq 0 $$; $$ \ kare (7 \ sol | y \ sağ |) = n \ geq 0 $$

Daha sonra sistem şu şekilde olacaktır: $$ \ left \ (\ start (matris) m + n = 1 \\ m ^ (4) + n ^ (4) = - 4a \ end (matris) \ sağ. (*) ) $$ $$ (m_ (0); n_ (0)) $$ sayı çifti sistem için bir çözümse (*), o zaman $$ çifti (n_ (0); m_ (0)) $$ aynı zamanda onun çözümüdür:

1) $$ m_ (0) \ neq n_ (0), m_ (0), n_ (0)> 0 $$ olsun. Sonra $$ \ sol [\ başla (matris) \ sol \ (\ başla (matris) \ sol | x-1 \ sağ | = m_ (0) ^ (2) \\ 7 \ sol | y \ sağ | = n_ (0) ^ (2) \ bitiş (matris) \ sağ \\\ sol \ (\ başlangıç ​​(matris) \ sol | x-1 \ sağ | = n_ (0) ^ (2) \\ 7 \ sol | y \ sağ | = m_ (0) ^ (2) \ bitiş (matris) \ sağ. \ bitiş (matris) \ sağ. (**) $$ Bir kümedeki her sistemin dört çözümü vardır, sonra belirli bir sistemin 8 çözümü vardır problemin koşulunu sağlamayan farklı çözümler.

2) $$ m_ (0) $$ veya $$ n_ (0) $$ değerlerinden birinin sıfıra eşit olmasına izin verin, ardından çiftler (0; 1) ve (1; 0) -sistemin -çözümleri ( *), -4a = 1 , buradan $$ a = - \ frac (1) (4) $$. Bu durumda (**) kümesi şu şekli alacaktır:

$$ \ sol [\ başlangıç ​​(matris) \ sol \ (\ başlangıç ​​(matris) \ sol | x-1 \ sağ | = 0 \\ 7 \ sol | y \ sağ | = 1 \ bitiş (matris) \ sağ). \\\ sol \ (\ başlangıç ​​(matris) \ sol | x-1 \ sağ | = 1 \\ 7 \ sol | y \ sağ | = 0 \ bitiş (matris) \ sağ. \ bitiş (matris) \ sağ. $$, buradan bu sistemin 4 çözümünü elde ederiz: $$ (1; \ frac (1) (7)) $$, $$ (1; - \ frac (1) (7)) $$, $$ ( 2; 0) $$, $$ (0; 0) $$

3) $$ m_ (1) = n_ (0) $$, sonra $$ \ left \ (\ startup (matris) m_ (0) + m_ (0) = 1 \\ m_ (0) ^ (4) olsun + m_ (0) ^ (4) = - 4a \ bitiş (matris) \ sağ $$., nereden

$$ m_ (0) = \ frac (1) (2) $$, $$ a = - \ frac (1) (32) $$ ve sistemin (*) bir çözümü var $$ (\ frac (1) ( 2); \ frak (1) (2)) $$. Bu durumda (**) kümesi şu şekli alacaktır:

$$ \ sol \ (\ başlangıç ​​(matris) \ sol | x-1 \ sağ | = \ parça (1) (4) \\ 7 \ sol | y \ sağ | = \ parça (1) (4) \ bitiş (matris) \ doğru $$, buradan bu sistemin 4 çözümünü elde ederiz: $$ (1 \ frac (1) (4); \ frac (1) (28))) $$, $$ (1 \ frac ( 1) (4); - \ frac (1) (28)) $$, $$ (\ frac (3) (4); \ frac (1) (28))) $$, $$ (\ frac (3 ) ( 4); - \ frak (1) (28)) $$.

$$ a = - \ frac (1) (4) $$ ve $$ a = - \ frac (1) (32) $$ için bu sistemin bulunan çözümler dışında başka bir çözümü olmadığını ispatlayalım.

1. $$ için a = - \ frac (1) (4) $$ sistemi (*) şu şekildedir: $$ \ left \ (\ start (matris) m + n = 1 \\ m ^ (4) + n ^ (4) = 1 \ bitiş (matris) \ sağ. $$. $$ m \ neq 0 $$, $$ n \ neq 0 $$ ise, o zaman $$ m, n \ in (0; 1) $ $ ve $$ \ sol \ (\ başla (matris) m ^ (4)

Sonra $$ m ^ (4) + n ^ (4)

2. $$ için a = - \ frac (1) (32) $$ sistemi (*) şu şekildedir: $$ \ left \ (\ startup (matris) m + n = 1 \\ m ^ (4) + n ^ (4) = \ frac (1) (8) \ bitiş (matris) \ sağ $$ $$ \ sol \ (\ başlangıç ​​(matris) m = \ frac (1) (2) + t \ \ n = \ frac (1) (2) -t \ bitiş (matris) \ sağ $$, sonra $$ \ sol \ (\ başlangıç ​​(matris) m ^ (4) = (\ frac (1) (2) ) + t) ^ (2) = \ frak (1) (16) + 4 * \ frak (1) (8) t + 6 * \ frak (1) (4) t ^ (2) + 4 * \ frak ( 1) (2) t ^ (3) + t ^ (4) \\ n ^ (4) = (\ frac (1) (2) -t) ^ (4) = \ frak (1) (16) - 4 * \ frak (1) (8) t + 6 * \ frak (1) (4) t ^ (2) -4 * \ frak (1) (2) t ^ (3) + t ^ (4) \ end (matris) \ sağ $$ Ve $$ m ^ (4) + n ^ (4) = \ frac (1) (8) + 3t ^ (2) + 2t ^ (4) $$.Biz $$ \ frac (1) (8) + 3t ^ (2) + 2t ^ (2) = \ frac (1) (8) $$, buradan $$ t = 0 $$, $$ m = n = \ frac (1) (2) \ Rightarrow $$ başka çözüm yok ve $$ a = - \ frac (1) (32) $$ koşulu karşılıyor.

Cevap: 1,3, (5); hayır; 8

Problem ifadesinden farkları $$ s_ (1) $$ ve $$ s_ (2) $$ ile, ilerlemenin n. terimi ile gösterelim - $$ x_ (n) $$ ile, ilkinin toplamı ile gösterelim. n terim - $$ ile S_ (n) $$. Bildiğiniz gibi, herhangi bir sayıda terimin toplamının karesi, terimlerin karelerinin toplamına ve çeşitli iki katına eşittir. Bu nedenle: $$ s_ (1) = 2 (x_ (1) x_ (2) + ... + x_ (n-1) x_ (n)) $$, $$ s_ (2) = 2 (x_ (1 ) x_ (2) + .. + x_ (n) x_ (n + 1)) $$. $$ s_ (2) $$, $$ s_ (1) $$'dan tüm terimleri ve $$ x_ (n + 1) $$'dan $$'a ilerlemenin tüm terimleri için iki katına çıkan ürünleri içerir x_ (1) $$ $ x_ (n) $$. Dolayısıyla, $$ s_ (2) -s_ (1) = 2x_ (n + 1) (x_ (1) + .. x_ (n)) = 2x_ (n + 1) S_ (n) (1) $$

A) Cevap: 1,3, (5) Eğer $$ s_ (2) -s_ (1) = 40, x_ (n + 1) S_ (n) = 20 $$ ise. Son eşitlik, örneğin 1,3, (5) ilerlemesi için geçerlidir.

B) Cevap: Yapamadım. Problemin koşulları altında, n = 13 için (1)'deki en küçük değer $$ 2 * 13 (0 + 1 + .. + 12) = 2028> 1768 $$'dır.

C) Cevap: 8. Formül (1)'den şunu elde ederiz: $$ s_ (2) -s_ (1) = 2x_ (n + 1) \ frac ((x_ (1) + x_ (n)) n) (2 ) = x_ (n + 1) (x_ (1) + x_ (n)) n = 1768 $$. Bu nedenle, $$ 1768 = 2 ^ (3) * 13 * 17 $$, n'ye bölünebilir. B noktasından) $$ n<13$$ ; наибольший из таких делителей равен 8 . Проверим это значение. Если $$n=8$$, $$x_{9}(x_{1}+x_{8})=13*17$$. Возможны следующие два варианта

1. $$ x_ (9) = 17 \ Rightarrow $$ $$ x_ (8) \ leq 13 \ Rightarrow $$ ilerleme farkı $$ d \ geq 4 \ Rightarrow $$ $$ x_ (1) = x_ (9) -8d \ leq 17-32<0$$

2. $$ x_ (9) = 13 \ $$ d \ geq 2 $$ için Rightarrow $$ elimizde: $$ x_ (1) = x_ (9) -8d \ leq 13-16<0$$. Значит, $$d=1$$. Конечная прогрессия 5,6,7,8,9,10,11,12 удовлетворяет условию задачи.