" İstatistik

Psikolojide istatistik ve veri işleme
(devam)

Korelasyon analizi

ders çalışırken korelasyonlar Aynı örneklemdeki iki gösterge arasında herhangi bir ilişki olup olmadığını (örneğin, çocukların boy ve kilosu arasında veya IQ ve okul performansı) veya iki farklı örneklem arasında (örneğin, ikiz çiftlerini karşılaştırırken) ve bu ilişki varsa, bir göstergedeki artışa, diğer.

Başka bir deyişle, korelasyon analizi, bir diğerinin değerini bilerek bir göstergenin olası değerlerini tahmin etmenin mümkün olup olmadığını belirlemeye yardımcı olur.

Şimdiye kadar, esrarın etkilerini inceleme konusundaki deneyimlerimizin sonuçlarını analiz ederken, tepki süresi gibi bir göstergeyi kasıtlı olarak görmezden geldik. Bu arada, reaksiyonların etkinliği ile hızları arasında bir ilişki olup olmadığını kontrol etmek ilginç olurdu. Bu, örneğin, bir kişi ne kadar yavaşsa, eylemlerinin o kadar doğru ve etkili olacağını ve bunun tersinin de geçerli olacağını iddia etmeye izin verir.

Bu amaçla iki farklı yöntem kullanılabilir: Bravais-Pearson katsayısının (r) hesaplanmasının parametrik yöntemi ve sıralı verilere uygulanan Spearman sıra korelasyon katsayısının (r s) hesaplanması, yani. parametrik değildir. Ancak, önce bir korelasyon katsayısının ne olduğunu anlayalım.

Korelasyon katsayısı

Korelasyon katsayısı +1 ile -1 arasında değişebilen bir değerdir. Tam bir pozitif korelasyon durumunda, bu katsayı artı 1'e eşittir ve tam bir negatif korelasyon durumunda eksi 1'dir. Grafikte, bu, kesişme noktalarından geçen düz bir çizgiye karşılık gelir. her veri çiftinin değerleri:

Bu noktalar düz bir çizgide sıralanmıyor ve bir "bulut" oluşturuyorsa, korelasyon katsayısının mutlak değeri birden küçük olur ve bulut yuvarlandıkça sıfıra yaklaşır:

Korelasyon katsayısı 0 ise, her iki değişken de birbirinden tamamen bağımsızdır.

Beşeri bilimlerde, katsayısı 0.60'tan büyükse bir korelasyon güçlü olarak kabul edilir; 0.90'ı aşarsa, korelasyon çok güçlü olarak kabul edilir. Ancak, değişkenler arasındaki ilişkiler hakkında sonuç çıkarabilmek için örneklem büyüklüğü büyük önem taşımaktadır: Örneklem ne kadar büyük olursa, elde edilen korelasyon katsayısının değeri o kadar güvenilir olur. Farklı sayıda serbestlik derecesi için Bravais-Pearson ve Spearman korelasyon katsayılarının kritik değerlerine sahip tablolar vardır (eksi 2 çift sayısına eşittir, yani. n- 2). Ancak korelasyon katsayıları bu kritik değerlerden büyükse güvenilir kabul edilebilirler. Dolayısıyla 0.70 korelasyon katsayısının güvenilir olabilmesi için analize en az 8 çift verinin alınması gerekmektedir. ( H =n-2=6) r hesaplanırken (Ek'teki Tablo 4'e bakınız) ve 7 çift veri (h = n-2= 5) r s hesaplanırken (Ek'teki Tablo 5).

Bu iki katsayının özünün biraz farklı olduğunu bir kez daha vurgulamak isterim. Negatif katsayı r, verimliliğin genellikle daha yüksek olduğunu, reaksiyon süresinin daha hızlı olduğunu gösterirken, r s katsayısını hesaplarken, daha hızlı deneklerin her zaman daha doğru tepki verip vermediğini ve daha yavaş deneklerin daha az doğru tepki verip vermediğini kontrol etmek gerekliydi.

Bravais-Pearson korelasyon katsayısı (r) - Bu, iki ölçümün sonuçlarının ortalama ve standart sapmalarının karşılaştırıldığı hesaplama için parametrik bir göstergedir. Bu durumda bir formül kullanılır (farklı yazarlar için farklı görünebilir)

nerede Σ XY- her bir çiftten elde edilen verilerin ürünlerinin toplamı;
n, çift sayısıdır;
X - verilen değişken için ortalama x;
Y - değişken veriler için ortalama Y
Sx- dağıtım için standart sapma X;
sistem dağıtım için standart sapma de

Spearman sıra korelasyon katsayısı ( rs ) - bu, iki ölçüm serisinde karşılık gelen miktarların sıraları arasındaki ilişkiyi ortaya çıkarmaya çalıştıkları parametrik olmayan bir göstergedir.

Bu katsayının hesaplanması daha kolaydır, ancak sonuçlar r'yi kullanmaktan daha az doğrudur. Bunun nedeni, Spearman katsayısını hesaplarken, nicel özellikleri ve sınıflar arasındaki aralıkları değil, verilerin sırasının kullanılmasıdır.

Gerçek şu ki, Spearman sıra korelasyon katsayısını (rs) kullanırken, yalnızca herhangi bir örnek için veri sıralamasının bu örnek için bir dizi diğer veriyle aynı olup olmayacağını, ilkiyle çift olarak ilişkili olup olmadığını kontrol ederler (örneğin, hem psikoloji hem de matematikteki öğrenciler tarafından veya hatta iki farklı psikoloji öğretmeniyle aynı "sıralı" mı olacaklar?). Katsayı +1'e yakınsa bu her iki serinin de pratikte çakıştığı anlamına gelir ve bu katsayı -1'e yakınsa tam bir ters ilişkiden bahsedebiliriz.

katsayı rs formüle göre hesaplanır

nerede D eşlenik özellik değerlerinin (işaretinden bağımsız olarak) sıraları arasındaki farktır ve çift sayısıdır.

Tipik olarak, bu parametrik olmayan test, hakkında çok fazla olmayan bazı sonuçlar çıkarmanız gereken durumlarda kullanılır. aralıklar veriler arasında, onlar hakkında ne kadar rütbeler, ve ayrıca dağılım eğrileri çok çarpık olduğunda ve r katsayısı gibi parametrik kriterlerin kullanımına izin vermediğinde (bu durumlarda nicel verileri sıralı verilere dönüştürmek gerekli olabilir).

Özet

Bu nedenle, psikolojide kullanılan çeşitli parametrik ve parametrik olmayan istatistiksel yöntemleri inceledik. İncelememiz çok yüzeyseldi ve ana görevi, okuyucunun istatistiklerin göründüğü kadar korkutucu olmadığını ve çoğunlukla sağduyu gerektirdiğini anlamasını sağlamaktı. Burada ele aldığımız "deneyim" verilerinin hayali olduğunu ve herhangi bir sonuca dayandırılamayacağını hatırlatırız. Ancak, böyle bir deney yapmaya değer. Bu deney için tamamen klasik bir teknik seçildiğinden, aynı istatistiksel analiz birçok farklı deneyde kullanılabilir. Her durumda, sonuçların istatistiksel analizine nereden başlayacağını bilmeyenler için yararlı olabilecek bazı ana yönergeleri özetledik gibi görünüyor.

Edebiyat

1. Godefroy J. psikoloji nedir. - M., 1992.
2. Chatillon G., 1977. Statistique en Sciences humaines, Trois-Rivieres, Ed. SMG.
3. Gilbert N. 1978. İstatistikler, Montreal, Ed. H.R.W.
4. Moroney MJ, 1970. Comprendre la statistique, Verviers, Gerard ve Cie.
5. Siegel S., 1956. Parametrik Olmayan İstatistik, New York, MacGraw-Hill Book Co.

Elektronik Tablo Uygulaması

Notlar. 1) Büyük örnekler veya 0,05'ten düşük anlamlılık seviyeleri için istatistiksel ders kitaplarındaki tablolara bakın.

2) Diğer parametrik olmayan kriterler için değer tabloları özel kılavuzlarda bulunabilir (bkz. kaynakça).

7.3.1. Korelasyon ve belirleme katsayıları. sayısallaştırılabilir iletişim yakınlığı faktörler arasında ve oryantasyon(doğrudan veya ters) aşağıdakileri hesaplayarak:

1) İki faktör arasında doğrusal bir ilişki belirlemek gerekirse, - çift ​​katsayısı korelasyonlar: 7.3.2 ve 7.3.3'te, eşleştirilmiş doğrusal Bravais-Pearson korelasyon katsayısını hesaplama işlemleri ( r) ve Spearman'ın ikili sıra korelasyon katsayısı ( r);

2) İki faktör arasındaki ilişkiyi belirlemek istiyorsak, ancak bu ilişki açıkça doğrusal değilse, o zaman korelasyon ilişkisi ;

3) bir faktör ile diğer bir dizi faktör arasındaki ilişkiyi belirlemek istiyorsak - o zaman (veya eşdeğer olarak, "çoklu korelasyon katsayısı");

4) Bir faktörün, ilkini etkileyen bir faktör grubunun parçası olan ve bunun için diğer tüm faktörlerin etkisinin değişmediğini düşünmemiz gereken belirli bir diğeriyle ilişkisini tek başına belirlemek istiyorsak, o zaman özel (kısmi) korelasyon katsayısı .

Herhangi bir korelasyon katsayısı (r, r) mutlak değerde 1'i aşamaz, yani –1< r (r) < 1). Если получено значение 1, то это значит, что рассматриваемая зависимость не статистическая, а функциональная, если 0 - корреляции нет вообще.

Korelasyon katsayısındaki işaret, bağlantının yönünü belirler: “+” işareti (veya bir işaretin olmaması), bağlantının olduğu anlamına gelir. Düz (pozitif), “–” işareti - bağlantının tersi (olumsuz). İşaretin bağlantının sıkılığı ile ilgisi yoktur.

Korelasyon katsayısı istatistiksel ilişkiyi karakterize eder. Ancak çoğu zaman başka bir bağımlılık türünü belirlemek gerekir, yani: belirli bir faktörün başka bir ilgili faktörün oluşumuna katkısı nedir. Bu tür bir bağımlılık, belirli bir derecede geleneksellik ile karakterize edilir: belirleme katsayısı (D ) formül ile belirlenir D = r 2 ´100% (burada r, Bravais-Pearson korelasyon katsayısıdır, bkz. 7.3.2). Ölçümler yapılmış olsaydı sipariş ölçeği (sıra ölçeği), daha sonra güvenilirlik açısından bir miktar zararla, r değeri yerine r değeri (Spearman's korelasyon katsayısı, bkz. 7.3.3) formüle ikame edilebilir.

Örneğin, B faktörünün A faktörüne bağımlılığının bir özelliği olarak korelasyon katsayısı r = 0,8 veya r = –0,8 elde edersek, o zaman D = 0,8 2 ´100% = %64, yani yaklaşık 2 ½ 3. Dolayısıyla A faktörünün ve B faktörünün oluşumuna yaptığı değişikliklerin katkısı yaklaşık 2'dir. ½ 3, genel olarak tüm faktörlerin toplam katkısından.

7.3.2. Bravais-Pearson korelasyon katsayısı. Bravais-Pearson korelasyon katsayısını hesaplama prosedürü ( r ) yalnızca bağlantının normal frekans dağılımına sahip numuneler bazında değerlendirildiği durumlarda kullanılabilir ( normal dağılım ) ve aralık veya oran ölçeklerinde ölçümlerle elde edilir. Bu korelasyon katsayısı için hesaplama formülü:

å ( x Bence - )( y Bence-)

r = .

n×sx×sy

Korelasyon katsayısı neyi gösterir? İlk olarak, korelasyon katsayısındaki işaret, ilişkinin yönünü gösterir, yani: “-” işareti ilişkinin olduğunu gösterir. tersi, veya olumsuz(bir eğilim var: bir faktörün değerleri azaldıkça, diğer faktörün karşılık gelen değerleri artar ve arttıkça azalır) ve bir işaretin veya “+” işaretinin olmaması gösterir Düz, veya pozitif bağlantılar (bir eğilim var: bir faktörün değerlerinde bir artışla, diğerinin değerleri artar ve bir azalma ile azalırlar). İkinci olarak, korelasyon katsayısının mutlak (işaretten bağımsız) değeri bağlantının sıkılığını (kuvvetini) gösterir. Almak gelenekseldir (oldukça geleneksel olarak): r değerleri için< 0,3 корреляция çok zayıf, genellikle 0,3 £ r için dikkate alınmaz< 5 корреляция zayıf, 0,5 £ r için< 0,7) - ortalama, 0,7 £ r £ 0,9'da) - kuvvetli ve son olarak, r > 0.9 için - çok güçlü. Bizim durumumuzda (r » 0.83), ilişki ters (negatif) ve güçlüdür.

Korelasyon katsayısının değerlerinin -1 ile +1 arasında olabileceğini hatırlayın. r'nin değeri bu sınırların dışına çıkarsa, hesaplamalarda bir hata yapıldı . Eğer r= 1, bu, bağlantının istatistiksel değil, işlevsel olduğu anlamına gelir - bu, sporda, biyolojide, tıpta pratikte gerçekleşmez. Az sayıda ölçümle, işlevsel bir ilişkinin resmini veren rastgele bir değer seçimi mümkündür, ancak böyle bir durum daha az olasıdır, karşılaştırılan örneklerin hacmi (n) ne kadar büyükse, yani karşılaştırılan ölçüm çiftlerinin sayısı.

Hesaplama tablosu (Tablo 7.1) formüle göre oluşturulmuştur.

Tablo 7.1.

Bravais-Pearson hesaplaması için hesaplama tablosu

kadarıyla s x = ï ï = ï ï» 0.42, bir

s y= ï ï» 0,32, r" –1,24ï (11'0.42'0.32) » –1,24ï 1,48 » –0,83 .

Başka bir deyişle, korelasyon katsayısının çok kesin olarak bilmeniz gerekir. yapamamak mutlak değerde 1.0'ı aşıyor. Bu genellikle büyük hatalardan kaçınmayı veya daha doğrusu hesaplamalarda yapılan hataları bulup düzeltmeyi mümkün kılar.

7.3.3. Spearman korelasyon katsayısı. Daha önce de belirtildiği gibi, Bravais-Pearson korelasyon katsayısını (r) yalnızca analiz edilen faktörlerin frekans dağılımı açısından normale yakın olduğu ve varyantın değerlerinin zorunlu olarak ölçümlerle elde edildiği durumlarda uygulamak mümkündür. oranlar ölçeğinde veya fiziksel birimler olarak ifade edildiklerinde meydana gelen aralıklar ölçeğinde. Diğer durumlarda, Spearman korelasyon katsayısı bulunur ( r). Ancak bu oran Yapabilmek izin verildiği (ve arzu edildiği) durumlarda da geçerlidir. ! ) Bravais-Pearson korelasyon katsayısını uygulayın. Ancak, Bravais-Pearson katsayısını belirleme prosedürünün sahip olduğu akılda tutulmalıdır. daha fazla güç ("çözme Yetenek"), Bu yüzden r daha bilgilendirici r. Hatta büyük bir n sapma r±%10 düzeyinde olabilir.

Tablo 7.2 Katsayı için hesaplama formülü

x ben y ben R x R y |d R | d R 2 Spearman korelasyon katsayısı

13,2 4,75 8,5 3,0 5,5 30,25 r= 1 – . vos

13.5 4.70 11.0 2.0 9.0 81.00 Örneğimizi kullanıyoruz

12.7 5.10 4.5 6.5 2.0 4.00 hesaplama için r, ama hadi inşa edelim

12.5 5.40 3.0 9.0 6.0 36.00 diğer tablo (Tablo 7.2).

13,0 5,10 6,0 6,5 0,5 0,25 Değerleri değiştirin:

13,2 5,00 8,5 4,5 4,0 16,00 r = 1– =

13,1 5,00 7,0 4,5 2,5 6,25 =1– 2538:1320 » 1–1,9 » – 0,9.

13.4 4.65 10.0 1.0 9.0 81.00 Görüyoruz: r biraz olduğu ortaya çıktı

12.4 5,60 2,0 11,0 9,0 81.00 daha fazla r, ama bu farklı

12.3 5.50 1.0 10.0 9.0 81,00 çok büyük değil. Sonuçta,

12,7 5,20 4,5 8,0 3,5 12,25 çok küçük n değerler r ve r

åd R 2 = 423 çok yaklaşık değerlerdir, çok güvenilir değildir, gerçek değerleri büyük ölçüde dalgalanabilir, dolayısıyla aradaki fark r ve r 0.1'de önemsizdir. Genellikleranalog olarak kabulr , ancak daha az doğru. İşaretler r ve r bağlantı yönünü gösterir.

7.3.4. Korelasyon katsayılarının uygulanması ve doğrulanması.İhtiyacımız olan faktörün gelişimini kontrol etmek için faktörler arasındaki korelasyon derecesini belirlemek gereklidir: bunun için onu önemli ölçüde etkileyen diğer faktörleri etkilememiz ve bunların etkinliğinin ölçüsünü bilmemiz gerekir. Hazır testler geliştirmek veya seçmek için faktörlerin ilişkisini bilmek gerekir: Bir testin bilgi içeriği, sonuçlarının bizi ilgilendiren bir özelliğin veya özelliğin tezahürleriyle korelasyonu ile belirlenir. Korelasyon bilgisi olmadan, herhangi bir seçim şekli imkansızdır.

Yukarıda, sporda ve genel olarak pedagojik, tıbbi ve hatta ekonomik ve sosyolojik uygulamalarda, bunların olup olmadığını belirlemenin büyük ilgi gördüğü belirtilmişti. katkı , hangisi bir faktör diğerinin oluşumuna katkıda bulunur. Bunun nedeni, dikkate alınan faktör-nedenlerine ek olarak hedef(bizi ilgilendiren) faktör yasası, her biri ona şu veya bu katkıyı ve diğerleri.

Her bir faktör-nedenin katkısının ölçüsünün olabileceğine inanılmaktadır. determinasyon katsayısı D ben = r 2 ´100%. Yani, örneğin, eğer r = 0.6 ise, yani. A ve B faktörleri arasındaki ilişki ortalama, o zaman D = 0,6 2 ´100% = %36. Bu nedenle, A faktörünün B faktörünün oluşumuna katkısının yaklaşık 1 olduğunu bilmek ½ 3, örneğin, yaklaşık 1 ayırmak mümkündür. ½ 3 antrenman zamanı. Korelasyon katsayısı r \u003d 0.4 ise, o zaman D \u003d r 2 %100 \u003d %16 veya yaklaşık 1 ½ 6 - iki kattan daha az ve bu mantığa göre gelişimine sadece 1 verilmelidir. ½ Eğitim süresinin 6 kısmı.

Çeşitli önemli faktörler için D i değerleri, aslında diğer faktörler üzerinde çalıştığımız iyileştirme uğruna, bizi ilgilendiren hedef faktör üzerindeki etkilerinin nicel ilişkisi hakkında yaklaşık bir fikir verir ( örneğin, uzun atlamacı, atlayışlarda sonucun oluşumuna en önemli katkıyı yapan faktör olduğu için sprintinin hızını artırmaya çalışıyor).

tanımlayarak hatırla D onun yerine r koymak r, elbette, tespitin doğruluğu daha düşük olmasına rağmen.

Temelli seçici(örnek verilerden hesaplanan) korelasyon katsayısının genel olarak ele alınan faktörler arasında bir bağlantı olduğu sonucuna varmak imkansızdır. Değişken derecelerde geçerlilik ile böyle bir sonuç çıkarmak için standardı kullanın. korelasyon önem kriterleri. Uygulamaları, faktörler arasında doğrusal bir ilişki olduğunu varsayar ve normal dağılım her birindeki frekanslar (seçici değil, genel temsilleri anlamına gelir).

Örneğin, Student t-testlerini uygulayabilirsiniz. onun ırkı

eşit formül: tp= –2 , burada k, çalışılan örnek korelasyon katsayısıdır, a n- karşılaştırılan örneklerin hacmi. Elde edilen t-kriterinin (tp) hesaplanan değeri, seçtiğimiz önem düzeyindeki tablo değeri ve n = n - 2 serbestlik derecesi sayısı ile karşılaştırılır. Hesaplama çalışmasından kurtulmak için kullanabilirsiniz. özel bir masa örnek korelasyon katsayılarının kritik değerleri(yukarıya bakın), faktörler arasında önemli bir ilişkinin varlığına karşılık gelen (göz önünde bulundurularak n ve a).

Tablo 7.3.

Örnek korelasyon katsayısının güvenilirliğinin sınır değerleri

Korelasyon katsayılarının belirlenmesinde serbestlik derecesi sayısı 2'ye eşit alınır (yani. n= 2) Tabloda belirtilmiştir. 7.3 değerlerinin güven aralığında bir alt sınırı vardır doğru korelasyon katsayısı 0'dır, yani bu tür değerlerle korelasyonun hiç gerçekleştiği söylenemez. Örnek korelasyon katsayısının değeri tabloda belirtilenden yüksekse, gerçek korelasyon katsayısının sıfıra eşit olmadığı uygun anlamlılık düzeyinde kabul edilebilir.

Ancak, incelenen faktörler arasında gerçek bir bağlantı olup olmadığı sorusunun cevabı, başka bir soruya yer bırakıyor: hangi aralıkta? gerçek değer korelasyon katsayısı, gerçekte olabileceği gibi, sonsuz büyük n? Herhangi bir belirli değer için bu aralık r ve n karşılaştırılan faktörler hesaplanabilir, ancak bir grafik sistemi kullanmak daha uygundur ( nomogram), yukarıda belirtilenlerden bazıları için oluşturulan her bir eğri çifti n, aralığın sınırlarına karşılık gelir.

Pirinç. 7.4. Örnek korelasyon katsayısının güven sınırları (a = 0.05). Her eğri, üstündekine karşılık gelir. n.

Şekil 2'deki nomograma atıfta bulunarak. 7.4, örnek korelasyon katsayısının hesaplanan değerleri için gerçek korelasyon katsayısının değer aralığını a = 0.05 olarak belirlemek mümkündür.

7.3.5. korelasyon ilişkileri. Eğer çift korelasyonu doğrusal olmayan, korelasyon katsayısını hesaplamak imkansız, belirlemek korelasyon ilişkileri . Zorunlu gereksinim: özellikler bir oran ölçeğinde veya bir aralık ölçeğinde ölçülmelidir. Faktörün korelasyon bağımlılığını hesaplayabilirsiniz. x faktörden Y ve faktörün korelasyon bağımlılığı Y faktörden x- onlar farklı. Küçük bir hacim ile n faktörleri temsil eden dikkate alınan örnekler, korelasyon ilişkilerini hesaplamak için formülleri kullanabilirsiniz:

korelasyon oranı h x ½ y= ;

korelasyon oranı h y ½ x= .

Burada ve X ve Y örneklerinin aritmetik ortalamaları ve - sınıf içi aritmetik ortalamalar. Yani, faktör X örneğindeki bu değerlerin aritmetik ortalaması, eşlenik eşit değerler Y faktörü örneğinde (örneğin, faktör X, 4, 6 ve 5 değerlerine sahipse, aynı değerde 9 olan 3 seçenek Y faktörü örneğinde ilişkilendirilirse, o zaman = (4+6+) 5) ½ 3 = 5). Buna göre, - X faktörü örneğinde aynı değerlerle ilişkilendirilen Y faktörü örneğindeki bu değerlerin aritmetik ortalaması. Bir örnek verelim ve hesaplayalım:

X: 75 77 78 76 80 79 83 82 ; Y: 42 42 43 43 43 44 44 45 .

Tablo 7.4

Hesaplama tablosu

Bu nedenle h y½ x= » 0.63.

7.3.6. Kısmi ve çoklu korelasyon katsayıları. 2 faktör arasındaki ilişkiyi değerlendirmek için, korelasyon katsayılarını hesaplayarak, varsayılan olarak bu ilişki üzerinde başka hiçbir faktörün etkisinin olmadığını varsayıyoruz. Gerçekte, durum böyle değil. Dolayısıyla kilo ve boy arasındaki ilişki kalori alımı, sistematik fiziksel aktivite miktarı, kalıtım vb. faktörlerden çok önemli ölçüde etkilenir. Gerektiğinde 2 faktör arasındaki ilişki değerlendirilirken önemli etkiyi hesaba katmak diğer faktörler ve aynı zamanda kendilerini onlardan nasıl izole edecekleri, onları değişmemiş olarak kabul etmek, hesaplamak özel (aksi halde - kısmi ) korelasyon katsayıları.

Örnek: 3 temel faktör X, Y ve Z arasındaki eşleştirilmiş bağımlılıkları değerlendirmeniz gerekir. r XY (Z) X ve Y faktörleri arasındaki özel (kısmi) korelasyon katsayısı (bu durumda Z faktörünün değeri değişmemiş olarak kabul edilir), r ZX (Y) - Z ve X faktörleri arasındaki kısmi korelasyon katsayısı (Y faktörünün sabit değeri ile), r YZ (X) - Y ve Z faktörleri arasındaki kısmi korelasyon katsayısı (faktör X'in sabit değeri ile). Hesaplanmış basit eşleştirilmiş (Bravais-Pearson'a göre) korelasyon katsayılarını kullanma r xy, r XZ ve r YZ, m

Özel (kısmi) korelasyon katsayılarını aşağıdaki formülleri kullanarak hesaplayabilirsiniz:

rXY- r XZ' r YZ r XZ- r XY' r ZY r ZY –r ZX ´ r YZ

r XY(Z) = ; r XZ(Y) = ; r ZY(X) =

Ö(1– r 2XZ)(1– r 2 YZ) Ö(1– r 2XY)(1– r 2 ZY) Ö(1– r 2ZX)(1– r 2YX)

Kısmi korelasyon katsayıları ise -1 ile +1 arasında değerler alabilir. Bunların karesini alarak karşılık gelen bölümleri elde ederiz. belirleme katsayıları olarak da adlandırılır özel kesinlik önlemleri(100 ile çarpılarak %% olarak ifade edilir). Kısmi korelasyon katsayıları, 3. faktörün onlar üzerindeki etkisinin gücüne (değişmemiş gibi) bağlı olan basit (tam) çift katsayılarından az çok farklıdır. Sıfır hipotezi (H 0), yani X ve Y faktörleri arasında bağlantı (bağımlılık) olmadığı hipotezi (toplam özellik sayısı ile) test edilir. k) aşağıdaki formüle göre t-testini hesaplayarak: T P = r XY (Z) ´ ( n–k) 1 ½ 2 ´ (1– r 2XY(Z)) –1 ½ 2 .

Eğer T r< T a n , hipotez kabul edilir (bağımlılık olmadığını varsayıyoruz), eğer T P³ T a n - hipotez reddedilir, yani bağımlılığın gerçekten gerçekleştiğine inanılır. T tablodan bir n alınır T-Öğrenci kriteri ve k- dikkate alınan faktör sayısı (örneğimiz 3'te), serbestlik derecesi sayısı n= n - 3. Diğer kısmi korelasyon katsayıları benzer şekilde kontrol edilir (bunun yerine formüle r XY (Z) buna göre değiştirilir r XZ (Y) veya r ZY(X)).

Tablo 7.5

İlk veri

Ö (1 – 0,71 2)(1 – 0,71 2) Ö (1 – 0,5)(1 – 0,5)

X faktörünün birkaç faktörün (burada, Y ve Z faktörleri) birleşik etkisine bağımlılığını değerlendirmek için, basit çift korelasyon katsayılarının değerlerini hesaplayın ve bunları kullanarak hesaplayın. çoklu korelasyon katsayısı r X (YZ) :

Ö r 2XY+ r 2XZ - 2 r XY' r XZ' r YZ

r X (YZ) = .

1 - r 2 YZ

7.2.7. ilişki katsayısı. arasındaki ilişkiyi ölçmek genellikle gereklidir. kalite işaretler, yani nicel olarak temsil edilemeyen (karakterize edilemeyen) bu tür işaretler, ölçülemez. Örneğin, görev, katılanların spor uzmanlığı ile içe dönüklük (kişiliğin kendi öznel dünyasının fenomenlerine odaklanması) ve dışa dönüklük (kişiliğin dünya üzerindeki odaklanması) gibi kişisel özellikler arasında bir ilişki olup olmadığını bulmaktır. dış nesneler). Semboller Tabloda sunulmuştur. 7.6.

Tablo 7.6.

Açıkçası, burada elimizdeki sayılar sadece dağıtım frekansları olabilir. Bu durumda hesaplayın ilişki katsayısı (diğer adı " olasılık katsayısı "). En basit durumu düşünün: iki özellik çifti arasındaki ilişki, hesaplanan beklenmedik durum katsayısı olarak adlandırılır. tetrakorik (tabloya bakınız).

Tablo 7.7.

Aşağıdaki formüle göre hesaplamalar yapıyoruz:

ad-bc 100-225-123

Daha fazla sayıda özellikle birliktelik katsayılarının (konjugasyon katsayıları) hesaplanması, karşılık gelen sıradaki benzer bir matris kullanılarak yapılan hesaplamalarla ilişkilendirilir.