Partiler. P \u003d a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6, burada P çevredir altıgen, ve a1, a2 ... a6 kenarlarının uzunluklarıdır.Her bir kenarın ölçü birimlerini tek bir forma getirin - bu durumda uzunlukların sadece sayısal değerlerini toplamak yeterli olacaktır. taraflardan. çevre birimi altıgen kenarların ölçü birimiyle eşleşecektir.

Gerçek hayattan örnekler

Geometri, çeşitli boyutlardaki formların incelenmesi ve özelliklerinin analizi ile ilgilenen bir matematik dalıdır. Şekillerle ilgili bu çalışmada, çokgen ailesi en sık çalışılan şekillerden biridir. Çokgenler, düz kenarları olan 2B düz nesnelerle kapatılır. 6 kenarı ve 6 köşesi olan çokgene altıgen denir. 6 düz kenarı olan herhangi bir kapalı düz iki boyutlu yapıya altıgen adı verilir. "Onaltılık" kelimesi 6 anlamına gelir ve "açı" açıyı ifade eder.

Örnek: Kenar uzunlukları 1 cm, 2 mm, 3 mm, 4 mm, 5 mm, 6 mm olan bir altıgen var. Çevresini bulması gerekiyor Çözüm.1. Birinci kenarın ölçü birimi (cm), diğer kenarların uzunluk birimlerinden (mm) farklıdır. Bu nedenle, tercüme edin: 1 cm = 10 mm.2. 10+2+3+4+5+6=30 (mm).

Altıgen düzenliyse, çevresini bulmak için, kenarının uzunluğunu altı ile çarpın: P \u003d a * 6, burada a, doğru kenarın uzunluğudur. altıgen.Örnek.Doğru olanın çevresini bulun altıgen 10 cm kenar uzunluğu ile Çözüm: 10 * 6 = 60 (cm).

Aşağıdaki şemada gösterildiği gibi, bir altıgenin 6 kenarı veya kenarı, 6 köşesi ve 6 köşesi vardır. Altıgenin alanı, altıgenin sınırları içinde işgal edilen alandır. Kenar ve açı ölçümlerini kullanarak altıgenin alanını bulabiliriz. Güzel doğamızda altıgenler farklı şekillerde gözlemlenebilir. Aşağıdaki şekil, altıgen bölge olarak adlandırılan altıgenin sınırları içindeki gölgeli kısmı göstermektedir.

Bu tip altıgenin de 6 eşit açısı yoktur. Düzensiz altıgenin köşeleri dışarıyı gösteriyorsa, dışbükey düzensiz altıgen olarak bilinir ve altıgen köşeleri içe dönükse, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi içbükey düzensiz altıgen olarak bilinir. Kenarların ve açıların ölçüleri eşit olmadığı için düzensiz bir altıgenin alanını bulmak için farklı stratejiler kullanmamız gerekir. Düzenli bir altıgenin alanını hesaplama yöntemi, düzensiz bir altıgenin alanını hesaplama yönteminden farklıdır.

Düzenli bir altıgenin benzersiz bir özelliği vardır: bu tür etrafındaki çemberin yarıçapı. altıgençemberin kenarının uzunluğuna eşittir. Bu nedenle, çevrelenmiş dairenin yarıçapı biliniyorsa, formülü kullanın: P = R * 6, burada R, çevrelenmiş dairenin yarıçapıdır.

Düzgün altıgenin alanı: Düzgün altıgenin 6 kenarı ve 6 açısı birbirine eşittir. Altıgenin ortasından köşegenler çizildiğinde, aynı boyutta 6 eşkenar üçgen oluşur. Bir eşkenar üçgenin alanı hesaplanırsa, bu düzgün altıgenin alanını kolayca hesaplayabiliriz. Bu nedenle, tüm kenarları da eşittir.

Şimdi düzgün bir altıgen, bu tür 6 uyumlu eşkenar üçgenden oluşur. Örnek 1: Uzunluğu 8 cm olan düzgün bir altıgenin alanı nedir? Örnek 2: Düzgün bir altıgenin alanı √12 fit kare ise, altıgenin kenar uzunluğu nedir?

Örnek Doğru çevreyi hesaplayın altıgen, 20 cm çapında bir daire içinde yazılmış Çözüm. Çevrelenmiş dairenin yarıçapı: 20/2=10 (cm) olacaktır.Bu nedenle, çevre, altıgen: 10 * 6 = 60 (cm).

Örnek: Aşağıdaki şekilde gösterilen düzensiz altıgenin alanını bulun. Bazı oyunlarda altıgen ızgaralar kullanılır, ancak bunlar kare ızgaralar kadar basit veya yaygın değildir. Bu sayfanın birçok bölümü etkileşimlidir; bir ızgara türü seçmek, çizelgeleri, kodu ve metni eşleşecek şekilde güncelleyecektir. Bu sayfadaki kod örnekleri sözde kod ile yazılmıştır; kendi uygulamanızı yazabilmeniz için okunması ve anlaşılması kolay olmaları amaçlanmıştır.

Altıgenler altıgen çokgenlerdir. Sıradan altıgenlerin tüm kenarları aynı uzunluktadır. Heksaritmik ızgaralar için tipik yönelimler yatay ve dikeydir. Her kenar iki altıgenle ayrılmıştır. Her köşe üç altıgenle bölünmüştür. Izgara parçaları hakkındaki makalemde. Düzgün altıgenin iç açıları 120° dir. Her biri iç açıları 60° olan bir eşkenar üçgen olan altı "kama" vardır.

Sorunun koşullarına göre, yazılı dairenin yarıçapı verilirse, o zaman formülü uygulayın: P = 4 * √3 * r, burada r, normal bir altıgen içine yazılan dairenin yarıçapıdır.

Eğer doğru alan altıgen, ardından çevreyi hesaplamak için aşağıdaki oranı kullanın: S \u003d 3/2 * √3 * a², burada S doğru alandır altıgen. Buradan a = √(2/3 * S / √3) bulabilirsiniz, dolayısıyla: Р = 6 * a = 6 * √(2/3 * S / √3) = √(24 * S / √3) = √ (8 * √3 * S) = 2√(2S√3).

Yanında 6 altıgen olan bir altıgen mi verildi? Beklediğiniz gibi, cevap küp koordinatlarıyla basit, eksenel koordinatlarla oldukça basit ve ofset koordinatlarıyla biraz zor. Ayrıca 6 köşegen altıgen hesaplamak isteyebiliriz.

Konum ve mesafe göz önüne alındığında, bu konumdan görülebilen ve engeller tarafından engellenmeyen ne var? Bunu yapmanın en kolay yolu, her altıgen aralık için bir çizgi çizmektir. Çizgi duvarlara çarpmazsa, altıgeni görebilirsiniz. Çizginin o altı köşeye nasıl uzandığını ve hangi duvarlara çarptığını görmek için fareyi altıgen üzerine getirin.

Planimetriden tanım gereği, düzgün bir çokgen, kenarları birbirine ve açıları da birbirine eşit olan dışbükey bir çokgendir. Düzgün altıgen, altı kenarı olan düzgün bir çokgendir. Normal bir çokgenin alanını hesaplamak için birkaç formül vardır.

• Dışbükey yedigen, geniş iç açıları olmayan bir yedigendir.
• İçbükey bir sarmal, geniş bir iç açıya sahip olandır.

a, düzgün bir altıgenin kenar uzunluğudur.

Örnek.
Bir kenar uzunluğu 10 cm olan düzgün altıgenin çevresini bulunuz.
Çözüm: 10 * 6 = 60 (cm).

Düzenli bir altıgenin benzersiz bir özelliği vardır: Böyle bir altıgenin etrafındaki çevrelenmiş dairenin yarıçapı, kenarının uzunluğuna eşittir. Bu nedenle, çevrelenmiş dairenin yarıçapı biliniyorsa, aşağıdaki formülü kullanın:

burada R, çevrelenmiş dairenin yarıçapıdır.

Örnek.
20 cm çapında bir daire içine alınmış düzgün bir altıgenin çevresini hesaplayın.
Çözüm.
Çevrelenmiş dairenin yarıçapı şuna eşit olacaktır: 20/2=10 (cm).
Bu nedenle, altıgenin çevresi: 10 * 6 = 60 (cm). Sorunun koşullarına göre, yazılı dairenin yarıçapı verilirse, formülü uygulayın:

burada r, düzenli bir altıgen içinde yazılı bir dairenin yarıçapıdır.

Düzgün bir altıgenin alanı biliniyorsa, çevreyi hesaplamak için aşağıdaki oranı kullanın:

S = 3/2 * v3 * bir?,

burada S, düzenli bir altıgenin alanıdır.
Buradan a = v(2/3 * S / v3) bulabiliriz, bu nedenle:

P = 6 * a = 6 * v(2/3 * S / v3) = v(24 * S / v3) = v(8 * v3 * S) = 2v(2Sv3).

ne kadar basit

Dörtten fazla köşesi olan en ünlü figür normal altıgendir. Geometride genellikle problemlerde kullanılır. Ve hayatta, peteklerin kesimde sahip olduğu şey tam olarak budur.

Yanlıştan ne farkı var?

İlk olarak, altıgen, 6 köşesi olan bir şekildir. İkincisi, dışbükey veya içbükey olabilir. İlki, diğer ikisi boyunca çizilen düz bir çizginin bir tarafında dört köşe bulunmasıyla farklılık gösterir.

Üçüncüsü, düzenli bir altıgen, tüm kenarlarının eşit olmasıyla karakterize edilir. Ayrıca şeklin her köşesi de aynı değere sahiptir. Tüm açılarının toplamını belirlemek için şu formülü kullanmanız gerekir: 180º * (n - 2). Burada n, şeklin köşe sayısıdır, yani 6. Basit bir hesaplama 720º değerini verir. Yani her açı 120 derecedir.

Günlük aktivitelerde, bir kar tanesi ve bir cevizde düzenli bir altıgen bulunur. Kimyacılar bunu benzen molekülünde bile görüyorlar.

Problemleri çözerken hangi özellikleri bilmeniz gerekiyor?

Yukarıda belirtilenlere eklenmelidir:

• merkezden çizilen şeklin köşegenleri onu eşkenar olan altı üçgene böler;
• düzenli bir altıgenin kenarı, etrafındaki çevrelenmiş dairenin yarıçapı ile çakışan bir değere sahiptir;
• böyle bir rakam kullanarak düzlemi doldurmak mümkündür ve aralarında boşluk ve örtüşme olmayacaktır.

Tanıtılan gösterim

Geleneksel olarak, düzenli bir geometrik şeklin kenarı Latince "a" harfiyle gösterilir. Problemleri çözmek için alan ve çevre de gereklidir, bunlar sırasıyla S ve P'dir. Düzgün bir altıgen içine bir daire çizilir veya çevresi çizilir. Daha sonra yarıçapları için değerler girilir. Sırasıyla r ve R harfleriyle gösterilirler.

Bazı formüllerde, bir iç açı, bir yarım çevre ve bir özdeyiş (çokgenin merkezinden herhangi bir kenarın ortasına dik olan) görünür. Harfler onlar için kullanılır: α, p, m.

Bir şekli tanımlayan formüller

Yazılı bir dairenin yarıçapını hesaplamak için buna ihtiyacınız var: r= (a * √3) / 2 ve r = m. Yani aynı formül öz için de geçerli olacaktır.

Bir altıgenin çevresi tüm kenarların toplamı olduğundan, aşağıdaki gibi belirlenecektir: P = 6 * a. Kenarın çevrelenmiş dairenin yarıçapına eşit olduğu göz önüne alındığında, çevre için düzenli bir altıgen için böyle bir formül vardır: P \u003d 6 * R. Yazılı dairenin yarıçapı için verilenden, a arasındaki ilişki ve r türetilir. Daha sonra formül şu şekli alır: Р = 4 r * √3.

Düzgün bir altıgenin alanı için bu kullanışlı olabilir: S = p * r = (a 2 * 3 √3) / 2.

Görevler

1. Durum. Her kenarı 4 cm'ye eşit olan düzenli bir altıgen prizma vardır, içine hacminin belirlenmesi gereken bir silindir yazılmıştır.

Çözüm. Bir silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı olarak tanımlanır. İkincisi, prizmanın kenarına denk gelir. Ve düzgün bir altıgenin kenarına eşittir. Yani silindirin yüksekliği de 4 cm'dir.

Tabanının alanını bulmak için altıgende yazılı dairenin yarıçapını hesaplamanız gerekir. Bunun formülü yukarıda gösterilmiştir. Yani r = 2√3 (cm). Ardından dairenin alanı: S \u003d π * r 2 \u003d 3.14 * (2√3) 2 \u003d 37.68 (cm 2).

Yanıt vermek. V \u003d 150,72 cm3.

2. Durum. Normal bir altıgen içine yazılan bir dairenin yarıçapını hesaplayın. Bir kenarının √3 cm olduğu biliniyor, çevresi ne olacak?

Çözüm. Bu görev, yukarıdaki formüllerden ikisinin kullanılmasını gerektirir. Üstelik hiçbir değişiklik yapmadan uygulanmaları gerekir, sadece kenar değerini değiştirin ve hesaplayın.

Böylece, yazılı dairenin yarıçapı 1,5 cm, çevre için aşağıdaki değerin doğru olduğu ortaya çıkıyor: 6√3 cm.

Yanıt vermek. r = 1,5 cm, Р = 6√3 cm.

3. Durum.Çevrelenmiş dairenin yarıçapı 6 cm'dir Bu durumda düzgün bir altıgenin bir kenarının değeri ne olur?

Çözüm. Altıgen içine yazılan bir dairenin yarıçapı formülünden, kenarın hesaplanması gereken formül kolayca elde edilir. Yarıçapın iki ile çarpılıp üçün köküne bölündüğü açıktır. Paydadaki mantıksızlıktan kurtulmak gerekir. Bu nedenle, eylemlerin sonucu şu şekli alır: (12 √3) / (√3 * √3), yani 4√3.

Yanıt vermek. a = 4√3 cm.

Mesafe ve Uzunluk Birimleri Dönüştürücü Alan Birimleri Dönüştürücü Üyelik © 2011-2017 Mikhail Dovzhik Materyallerin kopyalanması yasaktır. Çevrimiçi hesap makinesinde, aynı ölçü birimlerindeki değerleri kullanabilirsiniz! Ölçü birimlerini dönüştürmekte sorun yaşıyorsanız, Mesafe ve Uzunluk Birimi Dönüştürücüsünü ve Alan Birimi Dönüştürücüsünü kullanın. Dörtgen alan hesaplayıcısının ek özellikleri

• Klavyede sağ ve sol tuşlara basarak giriş alanları arasında geçiş yapabilirsiniz.

teori. Bir dörtgenin alanı Dörtgen, üçü aynı doğru üzerinde olmayan dört noktadan (köşelerden) ve bu noktaları çiftler halinde birleştiren dört parçadan (kenarlardan) oluşan geometrik bir şekildir. Bu dörtgenin herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçası onun içinde olacaksa, dörtgene dışbükey denir.

Bir çokgenin alanı nasıl bulunur?

Alanı belirleme formülü, AB poligonunun her bir kenarı alınarak ve ABO üçgeninin alanı O orijininde bir tepe noktası ile köşelerin koordinatları üzerinden hesaplanarak belirlenir. Bir çokgenin etrafında dolaşırken, çokgenin içi de dahil olmak üzere ve dışında bulunan üçgenler oluşur. Bu alanların toplamı arasındaki fark, çokgenin alanıdır.

Bu nedenle, "haritacı" kökende olduğu için formüle bilirkişi formülü denir; alanı saat yönünün tersine yürüyorsa, orijine göre soldaysa alan eklenir, sağdaysa çıkarılır. Alan formülü, dışbükey veya içbükey olabilen, kesişmeyen (basit) herhangi bir çokgen için geçerlidir. İçerik

• 1 Tanım
• 2 Örnek
• 3 Daha karmaşık örnek
• 4 İsim açıklaması
• 5 Bkz.

çokgen alanı

Dikkat

Olabilir:

• üçgen;
• dörtgen;
• beş veya altıgen vb.

Böyle bir rakam kesinlikle iki konumla karakterize edilecektir:

1. Bitişik taraflar aynı çizgiye ait değildir.
2. Bitişik olmayanların ortak noktaları yoktur, yani kesişmezler.

Hangi köşelerin bitişik olduğunu anlamak için, aynı tarafa ait olup olmadıklarına bakmanız gerekir. Evet ise, o zaman komşu. Aksi takdirde, diyagonal olarak adlandırılması gereken bir segment ile bağlanabilirler. Yalnızca üçten fazla köşesi olan çokgenlerde çizilebilirler.

Düzenli ve düzensiz altıgenin alanı nasıl bulunur?

• Kenarın uzunluğunu bilerek, 6 ile çarpın ve altıgenin çevresini alın: 10 cm x 6 \u003d 60 cm
• Sonuçları formülümüzde yerine koyun:
Alan \u003d 1/2 * çevre * apothema Alan \u003d ½ * 60cm * 5√3 Çöz: Şimdi, kareköklerden kurtulmak için cevabı basitleştirmeye ve sonucu santimetre kare olarak belirtmeye devam ediyor: ½ * 60 cm * 5 √3 cm = 30 * 5√3 cm =150 √3 cm =259.8 cm² Düzgün altıgenin alanının nasıl bulunacağına dair video Düzensiz altıgenin alanını belirlemek için birkaç seçenek vardır:

• yamuk yöntemi.
• Koordinat eksenini kullanarak düzensiz çokgenlerin alanını hesaplama yöntemi.
• Bir altıgeni diğer şekillere bölmek için bir yöntem.

Bileceğiniz ilk verilere bağlı olarak uygun yöntem seçilir.

Önemli

Bazı düzensiz altıgenler iki paralelkenardan oluşur. Bir paralelkenarın alanını belirlemek için, uzunluğunu genişliğiyle çarpın ve daha sonra bilinen iki alanı toplayın. Bir çokgenin alanının nasıl bulunacağına ilişkin video Eşkenar altıgenin altı eşit kenarı vardır ve normal bir altıgendir.

Bir eşkenar altıgenin alanı, içine düzenli bir altıgen şeklin bölündüğü üçgenlerin 6 alanına eşittir. Düzgün bir altıgendeki tüm üçgenler eşittir, bu nedenle böyle bir altıgenin alanını bulmak için en az bir üçgenin alanını bilmek yeterli olacaktır. Bir eşkenar altıgenin alanını bulmak için, elbette, yukarıda açıklanan düzenli bir altıgenin alan formülü kullanılır.

404 Bulunamadı

Bir evi dekore etmek, giyinmek, resim çizmek, o zamanların insanlarının ampirik olarak azar azar elde ettiği ve nesilden nesile aktardığı geometri alanında bilgi oluşum ve birikim sürecine katkıda bulundu. Bugün geometri bilgisi, bir kesici, bir inşaatçı, bir mimar ve günlük yaşamdaki her sıradan insan için gereklidir. Bu nedenle, farklı şekillerin alanını nasıl hesaplayacağınızı öğrenmeniz ve normal bir altıgen formülü de dahil olmak üzere formüllerin her birinin pratikte daha sonra yararlı olabileceğini hatırlamanız gerekir.
Altıgen, toplam açı sayısı altı olan çokgen bir şekildir. Düzgün altıgen, eşit kenarları olan altıgen bir şekildir. Düzgün altıgenin açıları da birbirine eşittir.
Günlük yaşamda, düzenli bir altıgen şeklindeki nesneleri sıklıkla bulabiliriz.

Kenarlardan düzensiz çokgen alan hesaplayıcısı

İhtiyacın olacak

• - rulet;
• - elektronik telemetre;
• - bir yaprak kağıt ve bir kalem;
• - hesap makinesi.

Talimat 1 Bir dairenin toplam alanına veya ayrı bir odaya ihtiyacınız varsa, daire veya ev için teknik pasaportu okuyun, her odanın görüntüsünü ve dairenin toplam görüntüsünü gösterir. 2 Dikdörtgen veya kare bir odanın alanını ölçmek için bir mezura veya elektronik bir telemetre alın ve duvarların uzunluğunu ölçün. Bir telemetre ile mesafeleri ölçerken, ışın yönünü dik tuttuğunuzdan emin olun, aksi takdirde ölçüm sonuçları bozulabilir. 3 Ardından odanın elde edilen uzunluğunu (metre olarak) genişlikle (metre olarak) çarpın. Ortaya çıkan değer taban alanı olacaktır, metrekare olarak ölçülür.

Gauss alan formülü

Beşgen bir oda veya yuvarlak kemerli bir oda gibi daha karmaşık bir yapının taban alanını hesaplamanız gerekiyorsa, bir kağıda şematik bir taslak çizin. Ardından karmaşık şekli, kare ve üçgen veya dikdörtgen ve yarım daire gibi birkaç basit şekle bölün. Ortaya çıkan şekillerin tüm taraflarının boyutunu ölçmek için bir mezura veya telemetre kullanın (daire için çapı bilmeniz gerekir) ve sonuçları çiziminize girin.

5 Şimdi her şeklin alanını ayrı ayrı hesaplayın. Dikdörtgenlerin ve karelerin alanı, kenarları çarpılarak hesaplanır. Bir dairenin alanını hesaplamak için çapı ikiye ve kareye bölün (kendisiyle çarpın), ardından sonucu 3.14 ile çarpın.
Dairenin sadece yarısını istiyorsanız, elde edilen alanı ikiye bölün. Bir üçgenin alanını hesaplamak için tüm kenarların toplamını 2'ye bölerek P'yi bulun.

Düzensiz bir çokgenin alanını hesaplama formülü

Noktalar saat yönünün tersine sırayla numaralandırılırsa, yukarıdaki formüldeki belirleyiciler pozitiftir ve içindeki modül ihmal edilebilir; saat yönünde numaralandırılırlarsa, belirleyiciler negatif olacaktır. Bunun nedeni, formülün Green teoreminin özel bir durumu olarak görülebilmesidir. Formülü uygulamak için Kartezyen düzlemindeki çokgen köşelerinin koordinatlarını bilmeniz gerekir.

Örneğin, koordinatları ((2, 1), (4, 5), (7, 8) olan bir üçgen alalım). İlk tepe noktasının ilk x-koordinatını alın ve ikinci tepe noktasının y-koordinatıyla çarpın ve ardından ikinci tepe noktasının x-koordinatını üçüncü noktanın y-koordinatı ile çarpın. Bu işlemi tüm köşeler için tekrarlıyoruz. Sonuç aşağıdaki formülle belirlenebilir: A tri.

Düzensiz bir dörtgen alanını hesaplama formülü

A) _(\text(tri.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|) burada xi ve yi karşılık gelen koordinatı gösterir. Bu formül, n = 3 durumu için genel formüldeki parantezler açılarak elde edilebilir. Bu formülü kullanarak, bir üçgenin alanının 10 + 32 + 7 - 4 - toplamının yarısına eşit olduğunu bulabilirsiniz. 35 - 16, yani 3'ü verir. Formüldeki değişkenlerin sayısı çokgenin kenar sayısına bağlıdır. Örneğin, bir beşgenin alan formülü, x5 ve y5'e kadar olan değişkenleri kullanır: A pent. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4 )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5 )y_(4)-x_(1)y_(5)|) Dörtlü için A - x4 ve y4'e kadar değişkenler: Bir dörtlü.

Bir soru ile: Altıgenin alanı nasıl bulunur?, sadece geometri sınavında vs. karşılaşamazsınız, bu bilgi günlük yaşamda, örneğin onarım işlemi sırasında odanın alanının doğru ve doğru hesaplanması için faydalı olacaktır. Formülde gerekli değerleri değiştirerek, banyo veya mutfak için gerekli duvar kağıdı rulosu, fayans vb. sayısını belirlemek mümkün olacaktır.

Tarihten bazı gerçekler

Geometri eski Babil'e kadar kullanıldı ve onunla aynı zamanda var olan diğer devletler. Hesaplamalar önemli yapıların inşasında yardımcı oldu, çünkü bu sayede mimarlar dikeyin nasıl korunacağını, doğru bir plan çizileceğini ve yüksekliğin nasıl belirleneceğini biliyorlardı.

Estetik de büyük önem taşıyordu ve burada tekrar geometri devreye girdi. Bugün bu bilime bir ustanın değil, bir inşaatçının, kesicinin, mimarın ihtiyacı var.

Bu nedenle, formüllerin pratikte faydalı olabileceğini anlamak için S rakamlarını hesaplayabilmek daha iyidir.

Düzenli bir 6-gon alanı

Böylece sahibiz kenarları ve açıları eşit olan altıgen şekil. Günlük yaşamda, genellikle doğru altıgen şekle sahip nesnelerle tanışma fırsatımız olur.

Örneğin:

• vida;
• petekler;
• Kar tanesi.

Altıgen şekil, uçaktaki boşluğu en ekonomik şekilde doldurur. Boşluk kalmayacak şekilde biri diğerine takılmış kaldırım plakalarına bir göz atın.

Her açı 120˚'dir. Şeklin kenarı, çevrelenmiş dairenin yarıçapına eşittir.

Ödeme

Gerekli değer, şekli eşit kenarlı altı üçgene bölerek hesaplanabilir.

Üçgenlerden birinin S'sini hesapladıktan sonra, genel olanı belirlemek kolaydır. Basit bir formül, çünkü normal bir altıgen aslında altı eşit üçgendir. Böylece, hesaplamak için bir üçgenin bulunan alanı 6 ile çarpılır.

Altıgenin merkezinden herhangi bir kenarına bir dik çizersek, bir doğru parçası elde ederiz - özlü söz.

Özdeyiş biliniyorsa, bir altıgenin S'sini nasıl bulacağımızı görelim:

1. S = 1/2 × çevre × özdeyiş.
2. 5√3 cm'ye eşit bir özdeyiş alalım.

1. Özdeyiş kullanarak çevreyi buluyoruz: özdeyiş 6-gen kenarına dik olduğundan, özdeyişle oluşturulan üçgenin açıları 30˚-60˚-90˚'dir. Üçgenin her bir kenarı şuna karşılık gelir: x-x√3-2x, burada 30˚ açısına karşı kısa olan x'tir; 60˚ açıya karşı uzun kenar x√3 ve hipotenüs 2x'tir.
2. x√3 özdeyişi, a=x√3 formülünde ikame edilebilir. Özdeyiş 5√3 ise, bu değeri değiştirerek şunu elde ederiz: 5√3cm=x√3 veya x=5cm.
3. Üçgenin kısa kenarı 5 cm'dir, çünkü bu değer 6-genin kenar uzunluğunun yarısıdır. 5 ile 2'yi çarparak, kenar uzunluğunun değeri olan 10 cm'yi elde ederiz.
4. Ortaya çıkan değeri 6 ile çarparız ve çevrenin değerini alırız - 60cm.

Elde edilen sonuçları şu formülde yerine koyarız: S=1/2×çevre×apothem

S=½×60cm×5√3

İnanıyoruz:

Köklerden kurtulmak için cevabı basitleştiriyoruz. Sonuç santimetre kare olarak ifade edilecektir: ½×60cm×5√3cm=30×5√3cm=150√3cm=259.8s m².

Düzensiz bir altıgenin alanı nasıl bulunur

Birkaç seçenek var:

• 6-gon'un diğer rakamlara bölünmesi.
• yamuk yöntemi.
• Koordinat eksenlerini kullanarak S düzensiz çokgenlerin hesaplanması.

Yöntem seçimi ilk veriler tarafından belirlenir.

trapez yöntemi

Altıgen ayrı yamuklara bölünmüştür, bundan sonra ortaya çıkan her rakamın alanı hesaplanır.

Koordinat eksenlerini kullanma

Çokgenin köşelerinin koordinatlarını kullanırız:

• Tabloya x ve y köşelerinin koordinatlarını yazıyoruz. Sırayla tepe noktaları seçiyoruz, saat yönünün tersine "hareket ediyor", ilk tepe noktasının koordinatlarını yeniden kaydederek listeyi tamamlıyoruz.
• 1. köşenin x değerini 2. köşenin y değeriyle çarpın ve çarpmaya devam edin. Sonuçları özetliyoruz.
• y1-inci köşe koordinatlarının değerlerini, 2. köşenin x-koordinatlarının değerleri ile çarpıyoruz. Sonuçları ekliyoruz.
• 4. aşamada elde edilen miktarı, üçüncü aşamada elde edilen miktardan çıkarın.
• Bir önceki aşamada elde edilen sonucu bölüyor ve aradığımızı buluyoruz.

Bir altıgeni diğer şekillere bölme

Çokgenler diğer şekillere ayrılır: yamuklar, üçgenler, dikdörtgenler. Listelenen şekillerin alanlarını hesaplamak için formüller kullanılarak gerekli değerler hesaplanır ve toplanır.

Düzensiz bir altıgen iki paralelkenardan oluşabilir. Bir paralelkenarın alanını hesaplamak için uzunluğu genişliğiyle çarpılır ve daha sonra zaten bilinen iki alan eklenir.

Eşkenar altıgenin alanı

Düzgün bir altıgenin altı eşit kenarı vardır. Eşkenar bir şeklin alanı, içine düzenli bir altıgenin bölündüğü 6S üçgenlere eşittir. Düzenli bir altıgendeki her üçgen eşittir, bu nedenle böyle bir şeklin alanını hesaplamak için en az bir üçgenin alanını bilmek yeterlidir.

İstenen değeri bulmak için, yukarıda açıklanan normal şeklin alanı için formülü kullanın.

Altıgen veya altıgen, kenarları birbirine eşit olan ve her bir açısı tam olarak 120 derece olan normal bir çokgendir. Altıgen bazen insanın günlük yaşamında bulunur, bu nedenle alanını sadece okul problemlerinde değil, gerçek hayatta da hesaplamanız gerekebilir.

dışbükey altıgen

Heskagon, sırasıyla normal bir dışbükey çokgendir, tüm açıları eşittir, tüm taraflar eşittir ve iki bitişik köşeden bir segment çizerseniz, tüm şekil bu segmentin bir tarafında olacaktır. Herhangi bir normal n-gon'da olduğu gibi, altıgenin etrafında bir daire tanımlanabilir veya içine yazılabilir. Altıgenin ana özelliği, çevrelenmiş dairenin yarıçapının uzunluğunun çokgenin kenar uzunluğunun çakışmasıdır. Bu özellik sayesinde, aşağıdaki formülü kullanarak bir altıgenin alanını kolayca bulabilirsiniz:

S \u003d 2.59 R 2 \u003d 2.59 a 2.

Ek olarak, yazılı dairenin yarıçapı şeklin kenarıyla şu şekilde ilişkilidir:

Bir altıgenin alanının, aralarından seçim yapabileceğiniz üç değişkenden biri kullanılarak hesaplanabileceğini takip eder.

heksagram

Yıldızlı düzenli altıgen, altı köşeli bir yıldız şeklinde önümüzde belirir. Böyle bir şekil, iki eşkenar üçgenin üst üste bindirilmesiyle oluşturulur. En ünlü gerçek heksagram, Yahudi halkının sembolü olan Davut Yıldızıdır.

altıgen sayılar

Sayı teorisinde, belirli geometrik şekillerle ilişkili mecazi sayılar vardır. En yaygın olarak kullanılanlar, gerçek nesneler kullanarak geometrik şekilleri düzenlemenin kolay olduğu üçgen ve kare ile tetrahedral ve piramidal sayılardır. Örneğin, piramidal sayılar size gülleleri sabit bir piramit haline nasıl yerleştireceğinizi söyleyecektir. Bir altıgen oluşturmak için gereken nokta sayısını belirleyen altıgen sayılar da vardır.

gerçekte altıgen

Altıgenler genellikle gerçek hayatta görülür. Örneğin, somun veya kurşun kalem bölümleri altıgen olup, nesne üzerinde rahat bir tutuş sağlar. Altıgen, bir düzlemi boşluklar veya örtüşmeler olmadan döşeyebilen etkili bir geometrik şekildir. Bu nedenle, örneğin fayanslar ve kaldırım levhaları veya alçıpan paneller gibi dekoratif kaplama malzemeleri genellikle altıgen bir şekle sahiptir.

Altıgenin verimliliği, onu doğada da popüler kılıyor. Petekler, kovanın boşluğunun boşluksuz doldurulması sayesinde tam olarak altıgen bir şekle sahiptir. Bir uçağın altıgen döşemesinin bir başka örneği, volkanik bir patlama sırasında oluşan bir vahşi yaşam anıtı olan Giant's Trail'dir. Volkanik kül, Kuzey İrlanda kıyılarının yüzeyini döşeyen altıgen sütunlara sıkıştırıldı.

Bir uçakta daireler paketleme

Ve altıgenin etkinliği hakkında biraz daha. Topları paketleme, kesişmeyen topları paketlemenin en iyi yolunu bulmayı gerektiren klasik bir kombinatoryal geometri problemidir. Pratikte bu görev, portakal, elma, gülle veya mümkün olduğunca sıkı bir şekilde paketlenmesi gereken herhangi bir küresel nesneyi paketlemenin lojistik bir problemine dönüşür. Heskagon bu sorunun çözümüdür.

Dairelerin iki boyutlu uzayda en verimli şekilde düzenlenmesinin dairelerin merkezlerini düzlemi boşluksuz dolduran altıgenlerin köşelerine yerleştirmek olduğu bilinmektedir. 3B gerçeklikte, topları yerleştirme sorunu, nesneleri altıgen olarak istifleyerek çözülür.

Hesap makinemizi kullanarak, kenarını veya karşılık gelen dairelerin yarıçaplarını bilerek normal bir altıgenin alanını hesaplayabilirsiniz. Gerçek örnekler kullanarak altıgenlerin alanlarını hesaplamaya çalışalım.

Gerçek hayattan örnekler

dev altıgen

Dev altıgen, Satürn'de normal bir altıgen şeklinde büyük bir girdap gibi görünen benzersiz bir atmosferik fenomendir. Dev altıgenin kenarının 13.800 km olduğu biliniyor, bu sayede "bulut" alanını belirleyebiliyoruz. Bunu yapmak için, hesap formuna kenar değerini girin ve sonucu alın:

Böylece, Satürn'deki atmosferik girdabın alanı yaklaşık 494.777.633 kilometrekaredir. Gerçekten etkileyici.

altıgen satranç

Hepimiz 64 kare hücreye bölünmüş satranç alanına alışkınız. Bununla birlikte, oyun alanı 91 düzenli altıgene bölünmüş altıgen satranç da vardır. Ünlü oyunun altıgen versiyonu için oyun tahtasının alanını belirleyelim. Hücrenin kenarı 2 santimetre olsun. Bir oyun hücresinin alanı şöyle olacaktır:

O zaman tüm tahtanın alanı 91 × 10.39 = 945.49 santimetre kareye eşit olacaktır.

Çözüm

Altıgen, fark etmesek de, gerçekte sıklıkla bulunur. Günlük veya okul problemlerinde altıgenlerin alanını hesaplamak için çevrimiçi hesap makinemizi kullanın.