Haklı olarak istatistiksel fizikle başlamalıyız. Modern doğa bilimi, tüm doğal fenomenlerin istatistiksel bir yapıya sahip olduğu ve yasaların kesin olarak yalnızca olasılık teorisi açısından formüle edilebileceği fikrinden yola çıkar. İstatistiksel fizik, tüm modern fiziğin ve olasılık teorisinin - matematiksel aygıtının temeli haline geldi. İstatistiksel fizikte, çok sayıda parçacığın davranışı tarafından belirlenen fenomenleri tanımlayan problemler düşünülür. İstatistiksel fizik, fiziğin çeşitli dallarında çok başarılı bir şekilde uygulanmaktadır. Moleküler fizikte, yardımı ile termal fenomenler açıklanır; elektromanyetizmada, cisimlerin dielektrik, iletken ve manyetik özellikleri; optikte, bir termal radyasyon teorisi, ışığın moleküler saçılımı oluşturmayı mümkün kıldı. Son yıllarda, istatistiksel fiziğin uygulama alanları genişlemeye devam etti.

İstatistiksel temsiller, nükleer fizik fenomenlerinin matematiksel çalışmasını hızlı bir şekilde resmileştirmeyi mümkün kıldı. Radyo fiziğinin ortaya çıkışı ve radyo sinyallerinin iletiminin incelenmesi, yalnızca istatistiksel kavramların önemini arttırmakla kalmadı, aynı zamanda matematik biliminin kendisinin ilerlemesine de yol açtı - bilgi teorisinin ortaya çıkışı.

Kimyasal reaksiyonların doğasını anlamak, dinamik denge de istatistiksel kavramlar olmadan imkansızdır. Tüm fiziksel kimya, matematiksel düzeneği ve önerdiği modeller istatistikseldir.

Deney koşullarında gözlemci için her zaman hem rastgele gözlem hataları hem de gözlemci için rastgele değişikliklerin eşlik ettiği gözlemsel sonuçların işlenmesi, araştırmacıları 19. yüzyılda bir gözlemsel hatalar teorisi oluşturmaya yönlendirdi ve bu teori tamamen temele dayanıyor. istatistiksel kavramlar.

Astronomi, çeşitli bölümlerinde istatistiksel aparatı kullanır. Yıldız astronomisi, maddenin uzaydaki dağılımının incelenmesi, kozmik parçacık akışlarının incelenmesi, güneş lekelerinin (güneş aktivitesinin merkezleri) güneşin yüzeyindeki dağılımı ve çok daha fazlası, istatistiksel temsillerin kullanılmasını gerektirir.

Biyologlar, aynı türden canlıların organlarının boyutlarındaki yayılmanın, genel teorik ve olasılık yasalarına mükemmel bir şekilde uyduğunu fark ettiler. Modern genetiğin başlangıcını belirleyen ünlü Mendel yasaları, olasılıksal-istatistiksel akıl yürütmeyi gerektirir. Uyarımın transferi, hafızanın yapısı, kalıtsal özelliklerin transferi, hayvanların bölgedeki dağılımı ile ilgili sorular, avcı ve av arasındaki ilişki gibi önemli biyoloji problemlerinin incelenmesi, iyi bir olasılık teorisi ve matematiksel bilgi gerektirir. İstatistik.

Beşeri bilimler, dilbilim ve edebiyattan psikoloji ve ekonomiye kadar çok çeşitli disiplinleri birleştirir. İstatistiksel yöntemler, tarih araştırmalarında, özellikle arkeolojide giderek daha fazla kullanılmaktadır. İstatistiksel yaklaşım, eski halkların dilindeki yazıtları deşifre etmek için kullanılır. J. Champollion'a antik hiyeroglif yazılarının şifresini çözmede rehberlik eden fikirler temelde istatistikseldir. Şifreleme ve şifre çözme sanatı, dilin istatistiksel kalıplarının kullanımına dayanır. Diğer alanlar, kelimelerin ve harflerin sıklığı, kelimelerdeki vurgunun dağılımı, belirli yazar ve şairlerin dilinin bilgilendiriciliğinin hesaplanması ile ilgilidir. Yazarlığı belirlemek ve edebi sahtekarlıkları ortaya çıkarmak için istatistiksel yöntemler kullanılır. Örneğin, yazarlık M.A. "Sessiz Don" romanına dayanan Sholokhov, olasılıksal-istatistiksel yöntemler kullanılarak kuruldu. Sözlü ve yazılı konuşmada bir dilin seslerinin ortaya çıkma sıklığını ortaya çıkarmak, bilgi iletmek için belirli bir dilin harflerinin en uygun şekilde kodlanması sorusunu gündeme getirmemizi sağlar. Harflerin kullanım sıklığı, dizgi gişesindeki karakter sayısının oranını belirler. Bir daktilo ve bilgisayar klavyesindeki harflerin düzenlenmesi, belirli bir dildeki harf kombinasyonlarının sıklığının istatistiksel bir çalışmasıyla belirlenir.

Pedagoji ve psikolojinin birçok sorunu da olasılıksal-istatistiksel bir aygıtın dahil edilmesini gerektirir. Ekonomik konular toplumu ilgilendirmez, çünkü gelişiminin tüm yönleri onunla bağlantılıdır. İstatistiksel analiz olmadan, nüfusun büyüklüğündeki, ihtiyaçlarındaki, istihdamın niteliğindeki, kitlesel talepteki değişikliklerdeki değişiklikleri öngörmek imkansızdır ve bu olmadan ekonomik aktiviteyi planlamak imkansızdır.

Olasılıksal-istatistiksel yöntemlerle doğrudan ilgili olan, ürünlerin kalitesini kontrol etme konularıdır. Çoğu zaman, bir ürünün imalatı, kalitesini kontrol etmekten çok daha az zaman alır. Bu nedenle her ürünün kalitesini kontrol etmek mümkün değildir. Bu nedenle, bir partinin kalitesini numunenin nispeten küçük bir parçasına göre değerlendirmek gerekir. İstatistiksel yöntemler, ürünlerin kalitesini test ederken hasara veya ölüme yol açarken de kullanılır.

Tarımla ilgili sorular, uzun süredir istatistiksel yöntemlerin yaygın kullanımıyla çözülmüştür. Yeni hayvan ırklarının yetiştirilmesi, yeni bitki çeşitleri, verimlerin karşılaştırılması - bu, istatistiksel yöntemlerle çözülen tam bir görev listesi değildir.

Bugün tüm hayatımızın istatistiksel yöntemlerle dolu olduğunu abartmadan söyleyebiliriz. Materyalist şair Lucretius Cara'nın "Şeylerin Doğası Üzerine" adlı ünlü çalışmasında, toz parçacıklarının Brown hareketi olgusunun canlı ve şiirsel bir açıklaması vardır:

"Bakın, güneş ışığı evlerimize her girdiğinde ve ışınlarıyla karanlığı delip geçtiğinde, boşlukta titreşen, ışığın parlak parlaklığında ileri geri koşan birçok küçük beden göreceksiniz; Sanki sonsuz bir mücadelede gibiler. savaşlarda savaşırlar ve Savaşlarda, barışı bilmeden aniden mangalar halinde savaşlara girerler.Ya yakınlaşırlar ya da ayrılar, sürekli tekrar dağılırlar.Bundan, engin boşluktaki şeylerin Kökeni'nin ne kadar yorulmadan huzursuz olduğunu kendiniz anlayabilirsiniz. , küçük şeyler büyük şeyleri kavramaya yardımcı olur, başarı yolunun ana hatlarını çizer, Buna ek olarak, güneş ışığında titreyen bedenlerdeki kargaşaya dikkat etmeniz gerekir, Ondan maddenin hareketini tanıyacaksınız"

Tek tek parçacıkların rastgele hareketi ile büyük kümelerinin düzenli hareketi arasındaki ilişkinin deneysel olarak incelenmesi için ilk fırsat, 1827'de botanikçi R. Brown, adından sonra "Brown hareketi" olarak adlandırılan bir fenomen keşfettiğinde ortaya çıktı. Mikroskop altında suda asılı kahverengi gözlenen çiçek poleni. Şaşırtıcı bir şekilde, suda asılı kalan parçacıkların, herhangi bir dış etkiyi ortadan kaldırmak için en dikkatli çabayla bile durdurulamayan sürekli rastgele hareket halinde olduğunu keşfetti. Kısa süre sonra bunun bir sıvıda asılı kalan yeterince küçük parçacıkların genel bir özelliği olduğu keşfedildi. Brownian hareketi, rastgele bir sürecin klasik bir örneğidir.

Eğitimim, olan her şeyin algılanmasında kesinlikle iz bırakıyor. Bazı şeylere uygulamalı matematik açısından bakıyorum.

Normal dağılım grafiğini hatırlarsanız, bir çan kubbesine benzer. Ortada yüksek ve uç değerlere doğru giderek azalıyor. Bu grafik doğadaki birçok süreç için geçerlidir. Çoğu insan ortalama boydadır. Ve sadece çok küçük bir yüzde uzun veya kısa. Ve aşırı bedenlere sahip insanların sayısı yetersiz bir yüzdeye sahip olma eğilimindedir.

Böyle bir gözlem hemen hemen her fenomene veya sürece uygulanabilir. Yani, herhangi bir alanda süper profesyoneller, beceriksiz insanlar ve orta köylüler var. Kural olarak, orta köylüler büyük çoğunluktur.

Peki, olasılık teorisinden, oyun teorisinden ve istatistikten faydalı neler öğrenebilirsiniz?! Örneğin, küçük bir işletme açmak için yapılan 10 girişimden 1-2'sinin gerçekten başarılı olması. 2-4 proje gerçekten ayrım gözetmemektedir ve “balık veya et değil” kategorisi kalan beş girişimdir. Tahmin kaba, ancak gerçek hayata yakın. Yayınevleri tarafından yayınlanan 10 kitaptan sadece 1'i en çok satanlar arasındadır. Daha az başarılı kitapların yayınlanmasından kaynaklanan kayıpları karşılayan odur.

Projeniz ilk denemede başlamadıysa, en az 9 ciddi girişimde bulunmak için iyi bir neden vardır. "Deneme işkence değildir" demelerine şaşmamalı. Örneğin, karmaşık bir program yazdığınızda, bazı şeyler ilk seferde uygulanamayabilir. Ama azim sonunda sorunu çözer.

Okuduğunuz bu siteyi açtığımda, projenin başarısı veya başarısızlığı hakkında ancak 1000 makale yayınladıktan sonra bir sonuca varmaya karar verdim. Delilik?! Hayır, bu delilik değil, tamamen haklı bir önlem. Örneğin 100 makale yayınladıktan sonra site karlılığı ve hatta izleyici büyümesi açısından pek ilerleme görmedim. Her şeyi bırakabilirim ve site trafiğinin gerçek büyümesinin ancak bir süre sonra başladığını bilemem. Neyle bağlantılı - bilmiyorum. Belki yayınların kalitesi arttı, ya da belki alan adının yaşı bir şekilde tüm bunları etkiliyor?! Dürüst olmak gerekirse, bilmiyorum.

Yüz makale yazmak oldukça önemli bir iştir ve böyle bir çalışmanızı silmek mantıksızdır. Yarım bir kitap yazıp sonra ondan vazgeçmek gibi. Yazar, kitabı ancak yayınlandıktan sonra iade alır. Benzer şekilde, sitenin tanıtımıyla - kâr ancak belirli bir çabadan sonra başlar. İnternet işi ilginç çünkü rakamlara ve gerçeklere ayrılabilecek, analiz edilebilecek ve bir tür tahminde bulunabilecek çok şey var.

Örneğin, benimkine biraz benzeyen ilginç bir site var. Adı idearu.com yani arama motorlarından tam olarak üç kat daha fazla trafik var. Bu, sitelerin gelişiminin rakamlara ve gerçeklere dayanarak tahmin edilebileceği sonucunu ortaya koymaktadır. Kendim yaptığım gibi, sürekli olarak İnternet girişimciliği alanından örnekler veriyorum, ancak yukarıdakilerin tümü, herhangi bir yerde gerçekleşebilecek diğer faaliyetler için uygundur.

Buna göre, belirli bir sektör hakkında bazı rakamlarınız ve gerçekleriniz varsa ve bu alanda deneyiminiz varsa, projenin yaklaşık maliyetlerini ve geri ödeme süresini hesaplayabilirsiniz. Aynı zamanda, riskleri de tahmin edebilirsiniz. Ve 10 projeden sadece birinin başarılı olduğunu unutmayın. Nedenmiş?! Belki 9 proje daha istatistiğe aşina olmayan kişiler tarafından yürütülüyor. Ciddi bir sonuç elde etmek için pulluk, pulluk ve tekrar pulluk yapmanız gerekir. İşe yaramazsa, deneyin, tekrar tekrar deneyin. Ve böylece “özel bir tıklamaya kadar”.

Bu fikri geliştirerek, çok ilginç sonuçlara varılabilir. Bir günde zengin olmak ya da zayıf olmak imkansızdır. Özellikle fakir ve şişman iseniz. Ancak bir hedef belirler, bir plan yapar ve harekete geçerseniz sonuç, verilen çabaların doğal bir sonucu olacaktır. Böyle?!

1.2. Olasılık Teorisinin Uygulamaları

Olasılık teorisi yöntemleri, doğa bilimleri ve teknolojinin çeşitli dallarında yaygın olarak kullanılmaktadır:

 Güvenilirlik teorisinde,

 Kuyruk teorisi,

 teorik fizik,

 jeodezi,

 astronomi,

 atış teorisi,

 gözlemsel hatalar teorisi,

 Otomatik kontrol teorileri,

 genel iletişim teorisi ve diğer birçok teorik ve uygulamalı bilimde.

Olasılık teorisi aynı zamanda üretimin planlanması ve organizasyonunda, teknolojik süreçlerin analizinde, ürün kalitesinin önleyici ve kabul kontrolünde ve diğer birçok amaç için kullanılan matematiksel ve uygulamalı istatistiklerin doğrulanmasına da hizmet eder.

Son yıllarda, olasılık teorisi yöntemleri, bilim ve teknolojinin çeşitli alanlarına giderek daha fazla nüfuz etmiş ve ilerlemelerine katkıda bulunmuştur.

1.3. Kısa tarihsel arka plan

Olasılık teorisinin temel kavramlarının doğduğu ilk eserler, bir kumar teorisi yaratma girişimleriydi (16.-17. yüzyıllarda Cardano, Huygens, Pascal, Fermat ve diğerleri).

Olasılık teorisinin gelişimindeki bir sonraki aşama, Jacob Bernoulli (1654 - 1705) adıyla ilişkilidir. Daha sonra "Büyük Sayılar Yasası" olarak adlandırılan kanıtladığı teorem, daha önce biriken gerçeklerin ilk teorik doğrulamasıydı.

Olasılık teorisi, Moivre, Laplace, Gauss, Poisson ve diğerlerine daha fazla başarı borçludur. Lyapunov (1857 - 1918). Bu dönemde, olasılık teorisi tutarlı bir matematik bilimi haline gelir. Daha sonraki gelişimi öncelikle Rus ve Sovyet matematikçilerinden kaynaklanmaktadır (S.N. Bernshtein, V.I. Romanovsky, A.N. Kolmogorov, A.Ya. Khinchin, B.V. Gnedenko, N.V. Smirnov, vb.).

1.4. Testler ve olaylar. Etkinlik türleri

Olasılık teorisinin temel kavramları, temel bir olay kavramı ve temel olayların uzayı kavramıdır. Yukarıda, belirli bir dizi koşulun uygulanması altında bir olay rastgele olarak adlandırılır. S olabilir veya olmayabilir. Gelecekte, "bir dizi koşul" demek yerine S gerçekleştirildi”, kısaca “test edildi” diyeceğiz. Böylece olay testin sonucu olarak kabul edilecektir.

Tanım. rastgele olay Deneyim sonucunda meydana gelebilecek veya gelmeyebilecek herhangi bir olguya denir.

Bu durumda, deneyin şu veya bu sonucu değişen derecelerde olasılıklarla elde edilebilir. Yani, bazı durumlarda bir olayın neredeyse kesinlikle gerçekleşeceği, diğerinin ise neredeyse hiç olmayacağı söylenebilir.

Tanım. Temel sonuçların alanıΩ, belirli bir rastgele deneyin tüm olası sonuçlarını içeren bir kümedir ve bunlardan tam olarak biri deneyde gerçekleşir. Bu kümenin elemanlarına denir. temel sonuçlar ve ω ("omega") harfi ile gösterilir.

Daha sonra Ω kümesinin alt kümelerine olay denir. Deney sonucunda, A kümesinde yer alan temel sonuçlardan birinin deneyde gerçekleşmesi durumunda A Ω olayının meydana geldiği söylenir.

Basitlik için, temel olayların sayısının sonlu olduğunu varsayıyoruz. Temel olaylar uzayının bir alt kümesine rastgele olay denir. Bu olay, testin bir sonucu olarak meydana gelebilir veya gelmeyebilir (bir kalıp rulosunda üç nokta, şu anda bir telefon görüşmesi vb.).

örnek 1 Atıcı, dört alana bölünmüş bir hedefe ateş eder. Bir atış bir testtir. Hedefin belirli bir alanını vurmak bir olaydır.

Örnek 2 Vazoda renkli toplar var. Kutudan rastgele bir top çekiliyor. Bir vazodan bir top çıkarmak bir testtir. Belirli bir renkteki bir topun ortaya çıkması bir olaydır.

Matematiksel bir modelde, tanımlanmayan ve yalnızca kendi özellikleriyle karakterize edilen bir olay kavramı ilk olay olarak kabul edilebilir. Olay kavramının gerçek anlamından hareketle farklı olay türleri tanımlanabilir.

Tanım. Rastgele bir olay denir dürüst, meydana geldiği biliniyorsa (bir kalıbın yuvarlanmasında bir ila altı nokta yuvarlanması) ve imkansız, eğer deneyim sonucu kesinlikle oluşamıyorsa (bir zar atılırken yedi puan atılır). Bu durumda, belirli bir olay, temel olaylar uzayının tüm noktalarını içerir ve imkansız bir olay, bu uzayın herhangi bir noktasını içermez.

Tanım.İki rastgele olay denir uyumsuz aynı test sonucu için aynı anda meydana gelmezlerse. Ve genel olarak, herhangi bir sayıda olay denir uyumsuz bunlardan birinin meydana gelmesi diğerlerinin meydana gelmesini dışlarsa.

Ayrık olayların klasik bir örneği, yazı tura atma sonucudur - madalyonun ön yüzünün düşmesi, arka yüzünün düşmesini hariç tutar (aynı deneyde).

Başka bir örnek, bir kutu parçadan rastgele alınan bir parçadır. Standart bir parçanın görünümü, standart olmayan bir parçanın görünümünü hariç tutar. “Standart bir parça belirdi” ve “standart olmayan bir parça belirdi” olayları uyumsuzdur.

Tanım. Birkaç olay formu tam grup, test sonucunda bunlardan en az biri ortaya çıkarsa.

Başka bir deyişle, tam grubun olaylarından en az birinin meydana gelmesi kesin bir olaydır. Özellikle tam bir grubu oluşturan olaylar ikili olarak uyumsuz ise, test sonucunda bu olaylardan yalnızca biri ve yalnızca biri ortaya çıkacaktır. Bu özel durum, aşağıda kullanılacağı için büyük ilgi görmektedir.

Örnek. Para ve kıyafet piyangosunun iki biletini satın aldı. Aşağıdaki olaylardan biri ve sadece biri mutlaka gerçekleşecektir: “kazançlar ilk bilete düştü ve ikincisine düşmedi”, “kazançlar birinci bilete düşmedi ve ikinciye düştü”, “kazançlar düştü” her iki bilette de”, “kazançlar iki bilette de kazanmadı”. düştü." Bu olaylar, tam bir ikili uyumsuz olaylar grubu oluşturur.

Örnek. Atıcı hedefe ateş etti. Aşağıdaki iki olaydan birinin gerçekleşeceği kesindir: vur, ıskala. Bu iki ayrık olay tam bir grup oluşturur.

Örnek.İçinde sadece kırmızı ve yeşil bilyeler bulunan bir kutudan rastgele bir top çekildiğinde, çekilen toplar arasında beyaz bir topun ortaya çıkması imkansız bir olaydır. Kırmızının görünümü ve yeşil topların görünümü tam bir olaylar grubunu oluşturur.

Tanım. Hiçbirinin diğerinden daha olası olmadığına inanmak için bir neden varsa, olayların eşit derecede olası olduğu söylenir.

Örnek. Bir "armanın" ortaya çıkması ve bir yazı tura atıldığında bir yazının ortaya çıkması eşit derecede olası olaylardır. Aslında, madalyonun homojen bir malzemeden yapıldığı, düzenli bir silindirik şekle sahip olduğu ve bir madeni paranın varlığının madalyonun bir veya diğer tarafının kaybını etkilemediği varsayılmaktadır.

Örnek. Atılan bir zarın üzerinde bir veya daha fazla sayıda noktanın ortaya çıkması eşit derecede olası olaylardır. Aslında, kalıbın homojen bir malzemeden yapıldığı, düzenli bir çokyüzlü şekline sahip olduğu ve noktaların varlığının herhangi bir yüz kaybını etkilemediği varsayılmaktadır.

Yukarıdaki top örneğinde, kutuda aynı sayıda kırmızı ve yeşil top varsa, kırmızı ve yeşil topların ortaya çıkması eşit olası olaylardır. Kutuda yeşil olanlardan daha fazla kırmızı top varsa, yeşil topun ortaya çıkması kırmızı olandan daha az olasıdır.

İnsan yaşamında ve toplumda olasılık teorisi.

Ozhegov sözlüğünden. "Olasılık teorisi, çok sayıda rastgele fenomenin etkileşimine dayalı kalıpları inceleyen bir matematik dalı."
Anlamak için, oldukça karmaşık bir mantıksal yapı diyebilirim. Bu, "çok sayıda rastgele fenomenin etkileşiminde" (kaç tane, onlarca, yüzlerce) "kalıplar" anlamına gelir. Kafanı nasıl kırarsan kır, neyin tehlikede olduğunu anlamayacaksın.
Daha fazla netlik için, belirli fenomenlerle başlayalım. Her atom, bir atom sistemindeki. Ve onun için - kendi kalıbı. Yani, şu ya da bu molekül olmak.
Diğer insanların sistemindeki her insan ve onun için de kendi kalıbı vardır. Yine, kendisi için belirli niteliklerin alınmasıyla, şu veya bu dinamiğin eşlik ettiği şu veya bu kişi olmak.
Genel anlamda, her kelime, başka kelimeler sistemi içindedir. Ve sonra tüm sözlük bir sistemdir. Aynı şey partiler, kamu kurumları, ülkeler için de söylenebilir. Öyle ya da böyle, küçük büyük bir şeyle çevrili. Ve doğada ve toplumda maddi ve manevi olan her şey birbirine bağlıdır, yasalar ve önyargılarla iç içe geçmiştir, tek bir en karmaşık karışıklık halindedir.
Böyle tutarlı bir düşünce gelişimi ile tek bir sonuca varabiliriz. Düzenlilik diyalektik olarak her özne için vardır. Özneler, birbirine yakın özelliklere göre birleşir, türler oluşturur. Farklı içeriklerle çevrili tipler, tip sistemleri oluşturur. Ve sonra bütün, bilimsel ve analitik konumlardan daha iyi algılanmaya başlar. İşte böyle yaratıcı bir modda ve hikayemize öncülük ediyoruz.

Genellemelerime ve teorilerime somut örneklerle eşlik etmeyi tercih ederim. Hepsinin isimleri, adresleri ve günlük hikayeleri var. Onlarla başlayacağım.
Doğup büyüdüğüm Charochka köyünde çocukların yüksek öğrenim gördüğü tek aile vardı. Bu Kostin ailesi. En küçüğü, akranım Anatoly. Birlikte okuduk, yarıştık, birlikte savaştık.
Bir olgunluk sertifikası aldıktan sonra, köyün en atletik olanı olarak Yeisk Uçuş Okulu'na girer. Bir yıl sonra geri döner, Tomsk Tıp Enstitüsüne girer, başarıyla tamamlar ve ardından Rostov-on-Don'da doktor olarak çalışır. Emekli olmadan önce dört yıl yaşamadığı için başka bir dünyaya gider. Niye ya? Evet, çünkü ofisinde alkol taşınmadı. Olasılık - doğa yasaları açısından - onunla ömrünü kısaltıyor.
Ordudan sonra, Charochka köyünden Novosibirsk'e taşındım. Burada alkolik bir üvey babaya rastladım. Onunla votka içmeyi reddettiğim için benden nefret etti. Beş yıl boyunca hepimizi terörize etti. Ancak fabrikadan bir daire aldıktan sonra bizi terk etti. Yeni bir dairede bir birlikte yaşayan - bir satıcı getirdi. Ona tamamen temel bir gereklilik ürünü sağladı. Votka. Ulaşamamak ve elli yıla kadar, en zor ıstırapta hayatını sona erdirir. Söylemeye gerek yok - olasılıkla düzenlilik - tamamen örtüşüyor.
Aynı alkol temasına sahip üçüncü örnek. "Sibirya Işıkları"nda şair ve halk figürü Alexander Plitchenko özellikle göze çarpıyordu. Birlik içinde nereye başvurduysa, her yerde yayınlandı ve yayınlandı. Bu işaretlere göre, o - politik açıdan - bir dahidir. Diyalektik ile - şüphe etmek zorunda kaldım. Vakalar vardı - benimle ciddi bir kavgaya geldi.
A. Plitchenko benden iki yaş küçük. Emekliliğe ulaşmaktan çok uzak, bu dünyaya veda ediyor. Niye ya? Temellik açısından cevap basit. Yayımlanan her kitabın işaretlenmesi gerekiyordu. Ve o kadar çok yayınlandı ki ve o kadar çok tatil yaptı ki, tek bir mide bu kadar yüklere dayanamadı. Hiç tatilim olmadı. Sağlıklı bir yaşam tarzını tercih ettim. Ve bu nedenle, aynı doğa yasalarına göre, hastalık yok. Ve şimdi, benim yaşımda (71), şu veya bu iç organın nasıl acıdığını bilmiyorum. Osteokondroz veya siyatik nedir bilmiyorum. Bir insan mide ekşimesi ile hangi hissi yaşar. Olasılık düzenlilik ile örtüşür.
Ve genel bir sonuç olarak: Bir insan doğa kanunlarına uyarsa hastalanmalı mı? Böyle bir dinamik kılavuz boyunca olasılık minimumdur. Tüm hastalıklar doğa yasalarının ihlalinden kaynaklanır. Sosyal anlamda, hastaneler onlardan sapmalar departmanıdır.
Böylece, bazılarının bu dünyada uzun süre oyalanmadıkları için şanslı olduğu, bazılarının ise hayatın daha uzun olduğu için şanslı olmadığı ortaya çıktı.

Sözlükte yorumlandığı gibi olasılık teorisi, birçok rastgele fenomen tarafından üretilir. Belki de bu yüzden insanların kafasında Kader gibi bir kavram ortaya çıktı. Sanki her insan için belirli koşulların ve kendi olasılıksal gelişim yollarının hazırlandığı bir yerde böyle bir bölüm varmış gibi. Bir tür tuhaf şiddet biçimi: yaratıcı, suçlu veya başka bir şey.
Bu konuda daha iyi bir anlayışa ulaşmak için, yine, spesifik - en iyisi - kişisel örneklere başvurmak gerekir.
Ordudan sonra Sibirya'nın başkentine varıyorum, annem alkolik kocasından kaçıyor ve bize hiçbir yerde değil, bölge mahkemesinde bir oda sağlanıyor. Bunun edebi yaratıcılığa kaderin şiddeti olmadığını kim söyleyebilir? Ne de olsa, kendimi birçok sosyal sorunun birleştiği yerde buluyorum. Adliye çalışanları ile çevrili olduğum için her gün bazı davalar duydum. Teorik ve sanatsal yaratıcılığın kaynak malzemesi, denilebilir ki, yakın çevrededir. Ve ben, Kaderimin emirlerine uyarak, onun tarafından bana dayatılan tek gelişme yoluna giderek daha güçlü bir şekilde çekiliyorum.
Yapıcı bir biçimde, devletin iki tür yasası vardır. Bir yanda doğa yasaları ve kurumları. Bunları ihlal edenler hastanelere gidiyor. Öte yandan, toplumun yasaları ve kolluk kuvvetleri. Bunları bozan hapse girer. Olasılık teorisi, gerçek verilerle kanıtlandığı gibi iki yönde çalışır.
Her kişi kendisi için - pratik faaliyeti sırasında - bu durumda düşünme olasılığına başvurur. Tam bilgi içeriğine sahip olmadan, her türlü sürprize dönüşebilecek sonucu alır. Çoğu insan için tüm yaşam, beklenen değil, gizemli, tahmin edilemez hale gelir.
Fate'in ana karakteri olduğum için, benim hakkımda daha fazla konuşacağız.

Yerleştiğimiz bölge mahkemesinin yakınında (Krasny Prospect, 12) yüz dairelik bir ev vardı. Ona öyle diyorlardı. Şair Vasily Pukhnachev içinde yaşadı. Onu sık sık gördüm, tanımak istedim. Ama önce onun şiirlerini incelemelisin. Sadece onları sevmemekle kalmadım, sert eleştirilerle ortaya çıkmaya hazırdım. Şiirlerinin biçimi ve içeriği sürekli bir kutlamadır. Hayatta problemler olduğuna dair hiçbir ipucu yok. Hepsi ilkel neşeli bir ruh hali ile.
Sibirya şiiriyle tanışmaya başladıktan sonra A. Smerdov'a baktı. Şiirlerinin malzemesi ve kişisel biyografisi hakarete meyillidir. Kendin için yargıla. Babasının alkolik olmasıyla övündü, hamile annesini dövdü ve ondan sonra bir şair doğdu. Çatısı harap hale gelen kirli ve harap bir evden bahsediyor. Üç erkek kardeş, babalarıyla birlikte onu düzeltemedi. Evi elden geçirmekten bahsetmiyorum bile. Kişisel dertlerini kapitalizmde, kulaklarda gördüler. Onları mülksüzleştirmede aktif rol aldılar. Bu tür başarılar için Sovyet hükümetinden en yüksek ayrıcalıklarını aldı.
L. Chikin'in şiiri de aynı politik içeriğe sahiptir. Babası onu dekulakize etti, sonra kollektif çiftlikler kurdu. Kulaklar tarafından tehlikede. Oğlu da aynı biyografik materyali aldı.
Novosibirsk'in tüm şairlerini yeniden okuyarak, siyasi dilden diyalektik dile geçerek "Novosibirsk galaksisi" kitabını yazdım. Onunla düşmanlar edindim, kendime karşı, resmi olarak var olan yedi. Bununla büyük, gerçekten yaratıcı bir literatüre erişimimi engelledim. Onları kabul edemedim - yaratıcı koşullar değil.
Analitik çalışmamı özetledim, Shalin. Düz metin olarak, yazı işleri ofislerine gitmemi ve Sibirya'nın çok saygın önde gelen isimlerini rahatsız etmemi yasakladı.
Bu konuda küçük bir teori. GELİŞİM'in dinamikleri, birçok seviyeden oluşan bir tür köşegen olarak algılanır. Yani, Novosibirsk pleiad, toplam uzunluğun seviyelerinden biridir. Ve bu seviye, içeriğe bakılırsa, ortada veya üstünde bir yerde değil, en alt segmentinde. Başka bir deyişle, gelişmenin yolunu tıkarlar.
Gerçekten yetenekli şair ve yazarlara, ne adreslerinde eleştiriye ne de şirketlerine kabul edilmelerine izin veremezlerdi. Yeni başlayanlar, onur, vicdan ve zekadaki yaratıcı erdemler hiyerarşisinde hemen daha yüksek seviyelerde yer alabilirler. Ve bu, daha yüksek seviyelerde daha düşük seviyelerin değişmesine dönüşebilir. Böylece yuvarlanabilirsin ve - Rönesans'a. Kültür tarihinde, bu en yüksek dinamik fenomen, bildiğiniz gibi, sıklıkla kendini gösterdi. Ancak şimdi Sibirya Batı değil ve burada ilkel özellikle inatçı. Kimse onu rahatsız etmedi.
Soru kendiliğinden ortaya çıkıyor: Öyleyse, zaten en düşük niteliklere göre oluşturulmuş galaksi iktidardaysa ve resmi olarak hareket ediyorsa, tek başına - dahiyane yaratmaya çalışmanın anlamı nedir? Gelişimi engellerler ve geleceğe giden tüm yaratıcı yollar onlar tarafından engellenir. Kimseye ulaşma. Tüm medya onların kontrolünde.
Belki de bu yüzden tüm acemiler camdaki tatarcık gibidir. Camın diğer tarafına nüfuz edemezler. Bunu fark ederek, birer birer yaratıcılığa olan ilgilerini sonsuza kadar kaybederler. Edebiyat ve beşeri bilimlerin çok sayıdaki sevgilisinden ben kalıyorum. Bir.
İçerik açısından iki yönü vardır. Bir yandan, toplumda daha ciddi sorunların olmadığı resmi galaksi. Öte yandan, toplumun kesintisiz bir sorunlar zinciri olarak algılandığı muhalif bir olgudur. Her birinin kendi fikri vardır. Ve bir fikirden bir fikre aynı zamanda sonsuz bir sağlam fikirler zinciridir. Yani bu zincirler kimse tarafından değil, devlet adamlarının kendileri tarafından bloke edildi. Onlarla savaşmak tam bir delilik olurdu. Zafer OLASILIĞI tamamen dışlandı anlamında. Ancak, bir zamanlar beyin kıvrımları boyunca bir başlangıç ​​yapmış olan düşünceler artık bir yerde duramazdı. Bir yerde reddettiler, başka bir yere koştum. Sheptulin'e böyle geldim. Ve ondan bir cevap alınca, aynı engelleme içeriği, bir an için derinden düşündüm. Tüm gelişme yollarının - edebiyatta, beşeri bilimlerde - engellendiği ortaya çıktı. Öyle görünüyor ve hiçbir anlamı yok - ısrar etmek ve bunu daha fazla yapmaya devam etmek.
Böyle bir anda, olasılığı oldukça gerçek olarak algılanan bir fikir ortaya çıktı. Peki ya Karadeniz'i lastik bir botla geçerseniz. Mesela burada kendini ilan etme imkanı yoksa, orada kendini ilan etmeye çalışabilir. Bir süre düşündükten sonra bu planı uygulamaya başladı. Ob Denizi'nde yelkenli bir tekneyi test ettikten sonra, kuvvetli bir rüzgarla saatte on hatta daha fazla kilometre hıza ulaşabileceğiniz sonucuna vardım. Bu, Karadeniz'i iki ya da üç günde geçmek için yeterliydi. Her halükarda - ikna olduğum gibi - denizde altı gün boyunca herhangi bir fiziksel sorun yaşamadan dayanabilirdim.
Ancak rüzgarın Batı'dan esebileceği Sibirya değil Karadeniz - bir, iki veya daha fazla. Tıpkı Kuzey'den veya Güney'den geldiği gibi. Akşamları kuvvetli bir rüzgarla yelken açarken, sabahları durdu. Ters yöne üflenir. KGB memurlarını yolculuğumun başladığı yere götürdüğümde arka planımız yüksek sörftü. Arka planına karşı yakalandım.

OLASILIK meselesi, hem doğa tarafından hem de toplum tarafından gördüğümüz gibi basit değildir. DÜZENLİLİK yasalarla, olasılık ise rastgele olaylarla ölçülür. Aralarında net bir bağlantı yoktur. Bana gelince, somut bir oyunculuk kişiliği olarak, o zaman yolumda - doğrudan itiraf etmeliyim - hiçbir olumlu olasılık ana hatlarıyla belirtilmedi. Diyelim ki Türkiye sahilinde olabilirim. Benim yaratıcı biyografimin Batı'da Solzhenitsyn'inki kadar başarılı olması pek olası değil. İçeriği politik bir yön izledi, benimki ise bilimsel ve felsefi bir yön izledi. Küçük bir tarihsel dönemi genelleştirdi, toplumu tüm nitelikleriyle ve bu niteliklerin değişen sosyal koşullar sürecinde nasıl oluştuğunu analiz ettim. Malzeme Batı için ilgisiz değil, ancak siyasi çıkarları insanlığın genel insani gelişiminden çok keskin bir şekilde ayrılıyor. Ancak, etrafım Batılı gazetecilerle çevrili olsaydı, her şeyin nasıl ilerleyeceğini kim bilebilir?

Bu arada, sosyalist sistem zayıflıyordu. 80'lerden sonra bu özellikle hissedildi. STATİUM hakkında konuşmaya başladıklarında, sosyalizme yönelik tehdit gerçek oldu. Onu sadece beşeri bilimler kurtarabilirdi. Ve aslında faaliyetlerini durdurdular. Ne zamandan beri? Söylemesi zor. Muhtemelen Stalin'den önce. Tüm sosyalist kampta öyle oldu ki, tek bir politik tutum vardı: Lenin'den sonra felsefenin daha fazla gelişmesi olamazdı. Özel bir durum olarak - Sheptulin'in bana cevabı. Aksi takdirde, Marx ve Lenin'den daha ileri gitmeye çalışan herkese resmi bir uyarı olarak algılanamazdı. Gördüğümüz gibi, STAGNATION fenomeninin kendi - devlet açısından önemli - yazarları vardı. Sheptulin gibi, tüm insani kurumlar tabi idi. Novosibirsk Felsefe Enstitüsü'ne başvurmaya başladığımda bu benim tarafımdan hissedilemedi. Grazhdannikov'a cevabımdaki ayrıntılar. 85 yıl.

Durgunluk gelişmeyi reddetmektir. Ve tüm insani bileşenlerde açıkça ortaya çıktı: edebiyat, sanat, bilim. Ortak bir kültürle ilgilenen herkes, durgunlukla - gelişme eksikliğiyle - sürekli olarak bir tür felakete yaklaştığımız açıktı. Ve gitgide daha endişeli hissediyordu. Sosyalist kampın ülkesi Rusya'nın ilk halkası parçalanıyordu. Sonra ikinci halka, müttefik halka parçalanmaya başladı. Ardından Rusya'nın kendisinin yıkımı geldi. Olasılık ve düzenlilik anlamsal farklılıklarını kazandı. Düzenlilik yasalarla ilişkilendirildi. Ve yasalar, ölçü birimleri olmadan, derece ve seviyelerle temsil edilebildiği, derecelendirilebildiği için BÜTÜN olmadan mevcut değildir. Bu -bilimsel- bir şey, daha düşük bir seviyede pleiadik olarak oluşturulmuş ve yeni seviyeler, daha yüksek seviyeler için fazla arzu göstermeyen herkes tarafından korktu. Yani, ilkelden geri çekilmek ve ilerlemeye çalışmak - artan gelişimde - devletin ana görevlilerinden ve özellikle itaatkar astlarından kimse istemedi. Herkes ilkelden memnundu, herkes durgunluktan memnundu. Büyük sistemin düşüşe geçmesinin ana nedeni buydu.
OLASILIK, yaratıcı anlamında vardı. Bunun için malzeme al en azından benim kitaplarımı, sözlüklerimi, makalelerimi, şiirlerimi. Editörler tarafından yayımlanmak üzere bu muazzam teorik ve sanatsal zenginlikten tek bir satır bile çıkmadı. Sayısız insani kurumların hiçbiri onlara ilgi göstermedi.
Stratejik ölçekte bir soru: ya - yine de - ilgi gösterirseniz? Çalışmam, sosyalist sistemin matematiksel durumunun bu kadar çabuk çökmeme olasılığı olabilir mi? Ya da belki de hiç var olmayacaktı. Bununla birlikte, nasıl tahmin ederseniz edin, olası bir yaratıcı seçenek kaçırıldı ve buna gelmek zorunda kalmanız pek olası değil.

Doğa bilimlerinde olasılığın tahmin edilebilir olduğu unutulmamalıdır. Bilinen bilimsel bilginin önünde her zaman bir dizi problem vardır. Onları çözen bilim adamları, programlarıyla doğanın tüm uzunluklarını işaretlediği yolu izlerler.
Beşeri bilimlerde bilim olarak adlandırılsalar da böyle bir çapraz dizilim yoktur ve hiç gözlemlenmemiştir. Her şey ölçü birimleri, doğru yansıtma ve değerlendirme faaliyetleri ile ilgilidir.
Bilim doğası gereği diktatördür ve bu nedenle doğrusaldır. Katı bir düz çizgide döşenmiştir. Sözcüklerin ortaya çıkması tesadüf değildir: bu düz çizgiyi kişileştiren gerçek ve ondan her türlü sapmayı kişileştiren yanlış. Doğrudan yazar, bir kişi veya bunlara karşılık gelen kategori olabilir. Eğrinin yazarları - tüm olumsuz kaynaklardan. Sayısız. Hepsi sahada. Yasal olmadığı, yasal olmadığı, temel olmadığı varsayılmalıdır.
80'li yıllardan beri konuşulan durgunluk, her şeyden önce beşeri bilimleri etkiledi. Mecazi olarak, durgunluk, bir içerikle dolu bir tür kap olarak algılanır. İçeriği karıştırdım - bir tez, yine - başka. Bu tür materyaller üzerinde, binlerce ve binlerce insani uzman maya gibi yetiştirildi.
Perestroyka başladığında, Komsomol ve komünistlerin çoğu parti kartlarını atmaya başladı. Biletlerin yanı sıra diplomalarını da çöpe atmaları gerekiyor. Yeni bilgiler, keşifler sağlanmadı, bunlar - potansiyel olarak sonuçta - tahmini verilerine karşılık gelmedi. Ama bu olmadı. Yüksek rütbeleri korudular ve yüksek pozisyonları korumaya devam ettiler. İnsani bir kuyu gibi bir şey çıktı. İnsani kurumlar vardı, ancak onlardan yaratıcı ürünler topluma akmadı. Yavaş yavaş yolun kenarına, arka pozisyonlara itildiler. Ve dinler, çeşitli mistisizm, medyumlar, astrologlar ve üfologlar ön plana çıktı. Bazıları gökyüzüne bakar, orada tanrılarını görür, bazıları bakar, uzaylıları görür. Aralarında modern psikologlar, sosyologlar, filozoflar, dilbilimcilerden oluşan bir takımyıldız yoktur.
Eski müreffeh zamanlarda, profesör unvanına sahip bir kişi, bir düşünür olarak algılandı. Onu dinleyen insanlar ağızlarını açtılar ve dillerini çıkardılar. Şimdi çok zayıf bir entelektüel önemsiz şey olarak algılanıyorlar. Ona göre - en yüksek insani erdemlerin sahibi - Zyuganov bile ve tüm kartlar onun elinde olacaktı. Ve o, özel bir aptal çocuk olarak: en basit sorulara cevap veremez. Öyleyse, ağırlıklı olarak komünistler tarafından ilan edilen sosyalizm neden bu kadar kolay devrildi? Ve neden tekel yüzde yüz müttefik CPSU ile aynı kolaylıkla rüzgara kapıldı? Ne de olsa Zyuganov bir filozof. Ve eğer politik anlamda değil de diyalektik olarak olsaydı, bu soruların her birine çok fazla zorluk çekmeden ayrıntılı bir yanıt verirdi.

Büyük Birleşme'den söz edildiği bir zaman vardı: bilimlerin ve beşeri bilimlerin organik kaynaşması. Bu yolda hem olasılık teorisi hem de görelilik teorisi ortaya çıkmalıydı. Genel olarak, doğa bilimlerinde doğan her şeyin tam orada - beşeri bilimler tarafından - alınması gerekirdi. Ne de olsa TOPLUM aynı zamanda bir DOĞA olgusudur. Aralarında temel bir fark yoktur. Burada ve orada, bir program dinamik olarak dahil olur. Ve sadece iki işaretle gerçekleştirilir: artılar ve eksiler. Bu verili potansiyeller, toplumun tüm fenomenlerini ölçer. Bu işaretlerle gelecek tasarlanıyor. Olasılık teorisi, tüm kaza dizisinden yalnızca en uygun olanı seçmelidir.

Finansta olasılık dağılımlarının en önemli özellikleri

Giriş 3

Olasılık teorisinin tanımına temel yaklaşımlar 4

Olasılık teorisinin temel kuralları 5

Kesikli ve sürekli rastgele değişkenler 7

Sonuç 9

Referanslar 10

Tanıtım

Olasılık, rastgele bir olayın gerçekleşeceğinin bir ölçüsüdür. Olasılık, 0'dan (imkansız olay) 1'e (belirli olay) kadar değerler alabilir. Olasılık dağılımları, rastgele olayların meydana gelme olasılığının matematiksel bir modelidir.

Olasılık teorisi finansta önemli bir rol oynar, çünkü hemen hemen tüm durumlarda finansal kararların sonuçları belirsizdir.

Bu çalışmanın amacı, olasılık teorisinin temellerini tanımaktır, daha sonra olasılıkları hesaplamak için kurallar hakkında bilgi sahibi olacağız, ayrıca birkaç olasılık dağılımını ve kullanım örneklerini vurgulayacağız.

Olasılık teorisinin tanımına temel yaklaşımlar

Olasılığa klasik veya a priori yaklaşım

Bu yaklaşım, olası belirsiz sonuçlar bilindiğinde ve eşit derecede olası olduğunda uygulanır. Basit mantığı kullanarak her sonucun olasılığını belirleyebilirsiniz.

Ampirik yaklaşım

Ancak finansta, diğer birçok alanda olduğu gibi, olasılıkları belirlerken her zaman sürecin doğruluğuna güvenemeyiz.

Bu yaklaşım, gelecekte meydana gelen olayların olasılığını belirlemek için geçmiş bilgileri analiz eder.

Ek olarak, bu yaklaşım, geçmiş verilere dayanarak, gelecekteki varlık karlılığının olasılık dağılımı hakkında varsayımlarda bulunmaya izin verir. Bir olayın olma olasılığı 0 ile 1 arasında bir değere sahiptir ve tüm olayların olasılıklarının toplamı bire eşit olmalıdır.

sübjektif yaklaşım

Olasılık teorisine öznel yaklaşım olarak bilinen üçüncü bir yaklaşım da vardır. Bu yaklaşıma göre olasılık, bir olayın meydana gelmesindeki güven derecesi olarak tanımlanır.

Öznel olasılık, olasılığın mantıksal olarak türetilemediği veya olasılığı tahmin etmek için yeterli deneysel kanıtın bulunmadığı birçok iş probleminde kullanılır. Örneğin, öznel olasılık, bir yatırım analistinin bir şirket için kazanç tahminine dahil edilir. Beklenen yatırım getirisini hesaplamak için bazı yöntemlerde de kullanılır.Bu iki yaklaşım en yaygın ve sıklıkla karşılaşılan yaklaşımlardır.

Olasılık teorisinin temel kuralları

Olasılık teorisine yaklaşımdan bağımsız olarak, birkaç resmi kural geçerlidir. Kuralların her birinin uygulanabilirliği şunlara bağlıdır: 1) tek bir olayla ilgilenip ilgilenmediğimiz, bu durumda sonuçlar yalnızca bu olayla ilgilidir;

2) FTSE 100 ve S&P 500 endekslerindeki değişiklikler gibi çeşitli olayların bir kombinasyonu ile uğraşıp ilgilenmediğimiz;

3) ortak olayların bağımsız mı yoksa birbirini dışlayan mı olduğu.

Bu kurallar, olasılıkların toplama ve çarpma kurallarıdır.

Toplama kuralı, A veya B olayının olma olasılığını bilmek istiyorsak ve A ve B olaylarının birbirini dışlayan olup olmadığını bilmek istiyorsak geçerlidir.

Çarpma kuralı, A ve B olaylarının aynı anda meydana gelme olasılığını bulmak için kullanılır. Bu durumda, A ve B olaylarının birbirinden bağımsız olup olmadığını da bilmeniz gerekir.

Birbirini dışlayan olaylar için toplama kuralı.

Birbirini dışlayan olaylar için toplama kuralı:

Test sonuçları birbirini dışlamıyorsa, genel bir biçimde ifade edilebilen genel olasılık toplama kuralı geçerlidir:

Bu kuralın açıklaması, A ve B birbirini dışlamadığından, bazı olayların A sonucuna, bazılarının B sonucuna ve bazılarının hem A hem de B'ye yol açabileceğidir. Bu nedenle, A veya B'nin meydana gelme olasılığını bilmek istiyorsak, aynı anda A ve B ile sonuçlanan sonuçları toplamdan çıkarmalıyız, çünkü aksi takdirde kesişim iki kez sayılacaktır - bir kez A'nın parçası olarak ve bir kez B'nin bir parçası olarak

Bağımsız olayları çarpma kuralı:

A olayının meydana gelmesi, B olayının meydana gelme olasılığını hiçbir şekilde etkilemiyorsa, olasılık teorisinde iki olay bağımsız olarak kabul edilir.

Birbirleriyle sıfır kovaryansa sahip olan iki değişken bağımsız olarak kabul edilir. Örneğin, iki hisse senedi endeksi değişimleri ile birbirini etkilemiyorsa, kovaryansları sıfırdır ve bu nedenle bağımsızdırlar. Bununla birlikte, ana endeksler arasındaki kovaryansın genellikle sıfır olmadığı belirtilmelidir.

Bağımlı olaylara uygulanan çarpma kuralı. Olaylar bağımsız değilse, o zaman A ve B'nin meydana gelme olasılığı, A olayının (РХА)) meydana gelme olasılıklarının çarpımı ve koşul altında B olayının koşullu olasılığının çarpımı ile belirlenir. A.'nın ortaya çıkmasından

Ayrık ve sürekli rastgele değişkenler

Rastgele bir değişken, davranışı tanımsız olandır. Ve davranış tanımsız olduğu için, bu tür değişkenlerin olası değerlerine yalnızca olasılıklar atayabiliriz. Böylece, bir rastgele değişken, olasılık dağılımı ve olası sonuçları ile tanımlanır.

Ayrık rastgele değişkenler Sonlu sayıda olası sonucu olanlardır.

Ayrık bir dağılımın örnekleri, binom ve üç terimli dağılımlardır. Bir yazı tura sonucu, yazı veya tura olabileceğinden, sonuçların binom dağılımına neden olur. Varlık fiyatları düşebilir, yükselebilir veya aynı kalabilir, bu da üç terimli bir dağılımla sonuçlanır, çünkü üç tür sonuç olabilir - yükselme, düşme ve değişiklik yok.

Sürekli rastgele değişkenler Bunlar sonsuz sayıda değer alabilen rastgele değişkenlerdir. Örneğin, hız, zaman, mesafe, varlıkların getirisi. Ölçü birimi burada sonsuz küçük bir değer olabilir. Örneğin, herhangi bir güvenlikten elde edilen geliri düşünün. Olası dönüşlerin sayısı sonsuz olabilir. Örneğin, bir varlığın fiyatını 105 birimden 109'a değiştirmek, getiri ölçümünde izin verdiğimiz ondalık basamak sayısına bağlı olarak %3,8 veya %3,81 veya %3,8095 getiri sağlayacaktır. Bu koşullar altında, örneğin %3,81'lik bir dönüş değeri olasılığını bulmaya çalışmanın bir anlamı yoktur. Yalnızca rastgele bir değişkenin belirli bir aralıkta, örneğin %3,81 ile %3,82 arasında bir değer alma olasılığını bulmak mantıklıdır.

Finansta olasılık teorisi çalışmasında en önemli olan bu miktarlardır.

Çözüm

Bu nedenle, yukarıdakilerden, finans bilimindeki olasılıkların dağılımının çok önemli ve gerekli olduğu sonucuna varabiliriz, çünkü onun yardımıyla, belirli bir finansal olayın meydana gelme olasılığını hesaplayabilirsiniz.

bibliyografya

Borovkov, A. A. Olasılık Teorisi, Moskova: Nauka, 1986.

Kolmogorov, A.N. "Olasılık teorisinin temel kavramları", M.: Nauka, 1974.

Matskevich I.P., Svirid G.P. “Yüksek Matematik. Olasılık Teorisi ve Matematiksel İstatistik”, Mn.: Vysh. okul, 1993.

Prokhorov Yu.V., Rozanov Yu.A. "Olasılık Teorisi", - M.: Nauka, 1967.

Shiryaev, A.N. "Olasılık", Nauka. M.: 1989.