Защо не можете да разделите на нула? Кой забрани? Училището упорито ни забранява да делим на 0, но щом прекрачим прага на университета, се получава индулгенция. Това, което се смяташе за табу в училище, вече е възможно. Можете да разделите на нула, за да получите безкрайност. Висша математика... Е, почти. Може да се обясни още по-добре.

История и философия на нулата

Всъщност, историята за делението на нула преследва своите изобретатели (а). Но индийците са философи, свикнали с абстрактни проблеми. Какво означава да разделиш на нищо? За европейците от онова време такъв въпрос изобщо не е съществувал, тъй като те не са знаели за нула или отрицателни числа (които са вляво от нулата на скалата).

В Индия изваждането на по-голямо от по-малкото и получаването на отрицателно число не беше проблем. В крайна сметка какво означава 3-5 = -2 в обикновения живот? Това означава, че някой е дължал на някого 2. Бяха извикани отрицателни числа дългове.

Нека сега също толкова просто да се заемем с въпроса за деленето на нула. Още през 598 г. сл. Хр. (само си помислете колко отдавна, преди повече от 1400 години!) В Индия е роден математикът Брахмагупта, който също се чудеше за деленето на нула.

Той предложи, че ако вземем един лимон и започнем да го режем на парчета, рано или късно ще стигнем до факта, че резените ще са много малки. Във въображението можем да стигнем до точката, в която резените стават равни на нула. И така, въпросът е, ако разделите лимон не на 2, 4 или 10 части, а на безкраен брой части, какъв размер са резените? Ще получите безкраен брой "нулеви филийки". Всичко е съвсем просто, нарязваме лимона много ситно, получаваме локва с безкраен брой части - лимонов сок.

Просто си задайте въпроса:

Ако разделянето на безкрайност дава нула, тогава разделянето на нула трябва да дава безкрайност.

x/ ∞=0 означава x/0=∞

Какво ще стане, ако разделите на нула?

Но ако се заемете с математиката, се оказва някак нелогично:

а*0=0? Ами ако b*0=0? Така че: a*0=b*0

И от тук: a=b

Тоест всяко число е равно на всяко число. Първата неправилност на деление на нула, нека продължим. В математиката делението се счита за обратно на умножението. Това означава, че ако разделим 4 на 2, трябва да намерим числото, което при умножение по 2 ще даде 4.

Разделете 4 на нула - трябва да намерите число, което, умножено по нула, ще даде 4. Тоест x * 0 \u003d 4? Но х*0=0! Отново лош късмет. Така че ние питаме: „Колко нули трябва да вземеш, за да получиш 4?“Безкрайност? Безкраен брой нули все пак ще се равняват на нула.

И разделянето на 0 на 0 обикновено дава несигурност, защото 0 * x = 0, където x е всичко. Тоест безкраен брой решения. И така, какво ще се случи в крайна сметка?

Просто обяснение от живота

Ето пъзел от физиката и реалния живот. Да кажем, че искаме да изчислим колко време ще отнеме да изминеш 10 километра. Така че скорост * време = разстояние (S=Vt). За да разберете времето, разделете разстоянието на скоростта (t=S/V). Какво ще стане, ако имаме 0 скорост? t=10/0. Ще има безкрайност!

Стоим неподвижни, скоростта е нула и с тази скорост завинаги ще стигнем до 10 км. Така че времето ще бъде... t=∞. Тук имаме безкрайност!

И в този пример можете да разделите на нула, житейският опит позволява. Жалко, че учителите в училище не могат да обяснят такива неща по толкова прост начин.

Друго обяснение

Нека дефинираме какво е разделение. Например 8/4 - означава въпросът "колко четворки могат да се поберат в осмица?" Отговор: "две четворки", тоест математически 8/4=2.

И ако си зададете въпроса 5/0=? Колко нули ще се поберат в петицата? Да, колкото искаш. Безкрайно количество.

Но ако вместо абстрактни фигури вземем материални неща, например ябълка. 6/3 - "ако сложите 6 ябълки в кутии от 3, колко кутии са ви необходими?" Отговор: 2 кутии. Отиваме по-нататък 4/0 - „ако поставим 4 ябълки в кутии с нула (!) парчета, тогава колко ...“ Оказва се, че кутиите не са необходими, не поставяме нищо никъде!

Много просто обяснение

10/2 =5 10/4 =2,5 10/8 \u003d 1,25 .... Колкото по-голямо е числото в знаменателя, толкова по-малък е резултатът

10/2 =5 10/1 =10 10/1,5 \u003d 20 .... Колкото по-малко е числото в знаменателя, толкова по-голям е резултатът, но ако вземете много малко число? Например 0,0000001 би било 1 00 000 000. А ако отидете по-далеч в мисленето си и намалите знаменателя до нула? В резултат на това получаваме нещо толкова огромно, че ще се нарече "безкрайност".

И така, възможно ли е да се раздели на нула?

Всичко зависи от това защо имате нужда от него и при какви правила решите да се „разделите“. Ако това е алгебра, тогава всичко е просто „не можете да делите на нула“, защото няма такова нещо като „безкрайност“ (всъщност изобщо не е число) и не е ясно какво трябва да се случи в крайна сметка.

Възможно ли е да се дели на нула във висшата математика - да моля. В края на краищата нулата може да бъде представена чрез числото нула (числото означава число със стойност "0", тоест, изобщо нищо), или може би с някакво безкрайно малко (тоест, тя клони към нула, почти нищо, но все още - не нищо). Тогава нищо не ви пречи да разделите тихо на "безкрайно малко".

Нелогичността и абстрактността на операциите с нула не се допускат в тесните рамки на алгебрата, по-точно това е неопределена операция. Има нужда от по-сериозен апарат – висша математика. Така че в известен смисъл не можете да разделите на нула, но ако наистина искате, тогава можете да разделите на нула ... Но трябва да сте готови да разберете такива неща като делта функцията на Дирак и други неща, които са трудно за разбиране. Споделете за здраве.

Числото 0 може да бъде представено като вид граница, разделяща света на реалните числа от въображаемите или отрицателните. Поради нееднозначната позиция много операции с тази числова стойност не се подчиняват на математическата логика. Невъзможността да се дели на нула е отличен пример за това. А разрешените аритметични операции с нула могат да се извършват с помощта на общоприети дефиниции.

История на Zero

Нулата е референтната точка във всички стандартни бройни системи. Използването на числото от европейците е сравнително скорошно, но мъдреците от древна Индия са използвали нула в продължение на хиляда години, преди празното число да бъде редовно използвано от европейските математици. Още преди индианците нулата е била задължителна стойност в числовата система на маите. Този американски народ използваше дванадесетичната система и започваше първия ден от всеки месец с нула. Интересното е, че при маите знакът за "нула" напълно съвпадал със знака за "безкрайност". Така древните маи стигнали до заключението, че тези количества са идентични и непознаваеми.

Математически операции с нула

Стандартните математически операции с нула могат да се сведат до няколко правила.

Добавяне: ако добавите нула към произволно число, то няма да промени стойността си (0+x=x).

Изваждане: при изваждане на нула от произволно число, стойността на изваденото остава непроменена (x-0=x).

Умножение: всяко число, умножено по 0, дава 0 в продукта (a*0=0).

Деление: Нулата може да бъде разделена на всяко число, различно от нула. В този случай стойността на такава фракция ще бъде 0. И деленето на нула е забранено.

Експоненция. Това действие може да се извърши с произволно число. Произволно число, повдигнато на степен нула, ще даде 1 (x 0 =1).

Нула на всяка степен е равна на 0 (0 a = 0).

В този случай веднага възниква противоречие: изразът 0 0 няма смисъл.

Парадокси на математиката

Фактът, че деленето на нула е невъзможно, много хора знаят от училище. Но по някаква причина не е възможно да се обясни причината за такава забрана. Наистина, защо формулата за деление на нула не съществува, но други действия с това число са съвсем разумни и възможни? Отговорът на този въпрос е даден от математиците.

Работата е там, че обичайните аритметични операции, които учениците изучават в началните класове, всъщност далеч не са толкова равни, колкото си мислим. Всички прости операции с числа могат да се сведат до две: събиране и умножение. Тези операции са същността на самата концепция за число, а останалите операции се основават на използването на тези две.

Събиране и умножение

Да вземем стандартен пример за изваждане: 10-2=8. В училище се смята просто: ако двама бъдат отнети от десет предмета, остават осем. Но математиците гледат на тази операция съвсем различно. В крайна сметка за тях няма такава операция като изваждане. Този пример може да бъде написан по друг начин: x+2=10. За математиците неизвестната разлика е просто числото, което трябва да се добави към две, за да се получи осем. И тук не се изисква изваждане, просто трябва да намерите подходяща числова стойност.

Умножението и деленето се третират по същия начин. В примера на 12:4=3 може да се разбере, че говорим за разделяне на осем предмета на две равни купчини. Но в действителност това е просто обърната формула за писане на 3x4 \u003d 12. Такива примери за деление могат да се дават безкрайно.

Примери за деление на 0

Тук става малко ясно защо е невъзможно да се дели на нула. Умножението и деленето на нула имат свои собствени правила. Всички примери за деление на това количество могат да бъдат формулирани като 6:0=x. Но това е обърнат израз на израза 6 * x = 0. Но, както знаете, всяко число, умножено по 0, дава в продукта само 0. Това свойство е присъщо на самата концепция за нулева стойност.

Оказва се, че такова число, което, умножено по 0, дава някаква осезаема стойност, не съществува, тоест този проблем няма решение. Човек не трябва да се страхува от такъв отговор, той е естествен отговор за проблеми от този тип. Само писането на 6:0 няма никакъв смисъл и не може да обясни нищо. Накратко, този израз може да се обясни с безсмъртното „без деление на нула“.

Има ли операция 0:0? Всъщност, ако операцията за умножение по 0 е законна, може ли нулата да се раздели на нула? В крайна сметка, уравнение от формата 0x5=0 е съвсем законно. Вместо числото 5 можете да поставите 0, продуктът няма да се промени от това.

Наистина, 0x0=0. Но все още не можете да разделите на 0. Както споменахме, деленето е просто обратното на умножението. По този начин, ако в примера 0x5=0, трябва да определите втория фактор, получаваме 0x0=5. Или 10. Или безкрайност. Деление на безкрайността на нула - как ви харесва?

Но ако някое число се вписва в израза, тогава няма смисъл, не можем да изберем едно от безкраен набор от числа. И ако е така, това означава, че изразът 0:0 няма смисъл. Оказва се, че дори самата нула не може да бъде разделена на нула.

висша математика

Делението на нула е главоболие за математиката в гимназията. Математическият анализ, изучаван в техническите университети, леко разширява концепцията за проблеми, които нямат решение. Например към вече познатия израз 0:0 се добавят нови, които нямат решение в училищните курсове по математика:

• безкрайност, разделена на безкрайност: ?:?;
• безкрайност минус безкрайност: ???;
• единица, повдигната до безкрайна степен: 1? ;
• безкрайност, умножена по 0: ?*0;
• някои други.

Невъзможно е да се решат такива изрази с елементарни методи. Но висшата математика, благодарение на допълнителните възможности за редица подобни примери, дава крайни решения. Това е особено очевидно при разглеждането на проблеми от теорията на границите.

Разкриване на несигурност

В теорията на границите стойността 0 се заменя с условна безкрайно малка променлива. И изрази, в които се получава деление на нула при заместване на желаната стойност, се преобразуват. По-долу е даден стандартен пример за разширяване на границите с помощта на обичайните алгебрични трансформации:

Както можете да видите в примера, простото намаляване на дроб носи стойността му до напълно рационален отговор.

Когато се разглеждат границите на тригонометричните функции, техните изрази са склонни да бъдат сведени до първата забележителна граница. Когато се разглеждат границите, в които знаменателят отива до 0, когато границата се замести, се използва втората забележителна граница.

L'Hopital метод

В някои случаи границите на изразите могат да бъдат заменени с границата на техните производни. Гийом Лопитал е френски математик, основател на френската школа по математически анализ. Той доказа, че границите на изразите са равни на границите на производните на тези изрази. В математическата нотация неговото правило е следното.

В момента методът на L'Hopital се използва успешно при решаване на неопределености от типа 0:0 или ?:?.

Как да разделим и умножим по 0,1; 0,01; 0,001 и т.н.?

Напишете правилата за деление и умножение.

За да умножите число по 0,1, просто трябва да преместите запетаята.

Например беше 56 , стана 5,6 .

За да разделите на същото число, трябва да преместите запетаята в обратна посока:

Например беше 56 , стана 560 .

С числото 0.01 всичко е същото, но трябва да го прехвърлите на 2 знака, а не на един.

Общо взето колко нули, толкова и прехвърляне.

Например, има число 123456789.

Трябва да го умножите по 0,000000001

В числото 0,000000001 има девет нули (ние също броим нулата вляво от десетичната запетая), което означава, че изместваме числото 123456789 с 9 цифри:

Беше 123456789, стана 0,123456789.

За да не умножаваме, а да разделим на същото число, преместваме от другата страна:

Беше 123456789 стана 123456789000000000.

За да изместим цяло число по този начин, ние просто му приписваме нула. И в дробното преместваме запетаята.

Разделянето на число на 0,1 е еквивалентно на умножаване на това число по 10

Разделянето на число на 0,01 е еквивалентно на умножаване на това число по 100

Деленето на 0,001 се умножава по 1000.

За да улесним запомнянето, четем числото, на което трябва да разделим от дясно на ляво, без да обръщаме внимание на запетаята, и умножаваме по полученото число.

Пример: 50: 0,0001. Все едно да умножиш 50 по (чете се отдясно наляво без запетая - 10000) 10000. Получава се 500000.

Същото е и с умножението, само в обратна посока:

400 x 0,01 е същото като разделянето на 400 на (чете се отдясно наляво без запетая - 100) 100: 400: 100 = 4.

Който намери за по-удобно да прехвърля запетаи вдясно при деление и наляво при умножение при умножение и деление с такива числа, може да го направи.

www.bolshoyvopros.ru

5.5.6. Десетично деление

аз За да разделите число на десетичен знак, трябва да преместите запетаите в делителя и делителя толкова цифри вдясно, колкото са след десетичната запетая в делителя, и след това да ги разделите с естествено число.

Премиерry.

Извършете разделяне: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.

Решение.

Пример 1) 16,38: 0,7.

В разделителя 0,7 има една цифра след десетичната запетая, следователно ще преместим запетаите в делителя и делителя с една цифра вдясно.

Тогава ще трябва да споделим 163,8 на 7 .

Извършете деление според правилото за разделяне на десетична дроб на естествено число.

Делим, както делим естествени числа. Как да сваля номера 8 - първата цифра след десетичната запетая (т.е. цифрата на десетото място), така че веднага поставете частна запетаяи продължете да разделяте.

Отговор: 23.4.

Пример 2) 15,6: 0,15.

Преместване на запетаи в дивидент ( 15,6 ) и делител ( 0,15 ) две цифри вдясно, тъй като в делителя 0,15 има две цифри след десетичната запетая.

Не забравяйте, че толкова нули, колкото искате, могат да бъдат присвоени на десетичната дроб вдясно и десетичната дроб няма да се промени от това.

15,6:0,15=1560:15.

Извършване на деление на естествени числа.

Отговор: 104.

Пример 3) 3,114: 4,5.

Преместете запетаите в делимото и делителя с една цифра вдясно и разделете 31,14 на 45 според правилото за разделяне на десетична дроб на естествено число.

3,114:4,5=31,14:45.

Насаме поставете запетая, щом разрушим фигурата 1 на десето място. След това продължаваме разделянето.

За да завършим разделението, което трябваше да възложим нулакъм номера 9 - разлика в числата 414 И 405 . (знаем, че нули могат да бъдат приписани на десетичната дроб вдясно)

Отговор: 0,692.

Пример 4) 53,84: 0,1.

Прехвърляме запетаи в делимото и делителя на 1 номер вдясно.

Получаваме: 538,4:1=538,4.

Нека анализираме равенството: 53,84:0,1=538,4. Обръщаме внимание на запетаята в дивидента в този пример и на запетаята в полученото частно. Имайте предвид, че запетаята в дивидента е преместена 1 цифра вдясно, сякаш умножаваме 53,84 на 10. (Гледайте видеоклипа „Умножаване на десетичен знак по 10, 100, 1000 и т.н.“) Оттук и правилото за разделяне на десетичен знак по 0,1; 0,01; 0,001 и т.н.

II. За да разделите десетичната запетая на 0,1; 0,01; 0,001 и т.н., трябва да преместите запетаята надясно с 1, 2, 3 и т.н. цифри. (Разделянето на десетичен знак на 0,1; 0,01; 0,001 и т.н. е същото като умножаването на този десетичен знак по 10, 100, 1000 и т.н.)

Примери.

Извършете разделяне: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.

Решение.

Пример 1) 617,35: 0,1.

Според правилото II разделяне на 0,1 е еквивалентно на умножение по 10 и преместете запетаята в дивидента 1 цифра вдясно:

1) 617,35:0,1=6173,5.

Пример 2) 0,235: 0,01.

Деление по 0,01 е еквивалентно на умножение по 100 , което означава, че ще прехвърлим запетаята в дивидента на 2 цифри вдясно:

2) 0,235:0,01=23,5.

Пример 3) 2,7845: 0,001.

Защото разделяне на 0,001 е еквивалентно на умножение по 1000 , след което преместете запетаята 3 цифри вдясно:

3) 2,7845:0,001=2784,5.

Пример 4) 26,397: 0,0001.

Разделете десетичната запетая на 0,0001 е същото като да го умножиш по 10000 (преместете запетая с 4 цифри право). Получаваме:

www.mathematics-repetition.com

Умножение и деление с числа като 10, 100, 0,1, 0,01

Този видео урок е достъпен чрез абонамент

Имате ли вече абонамент? Да вляза

В този урок ще разгледаме как да извършим умножение и деление на числа като 10, 100, 0,1, 0,001. Ще бъдат решени и различни примери по тази тема.

Умножаване на числата по 10, 100

Упражнението.Как да умножим числото 25,78 по 10?

Десетичната нотация за дадено число е съкратена нотация за сумата. Трябва да го опишете по-подробно:

По този начин трябва да умножите сумата. За да направите това, можете просто да умножите всеки термин:

Оказва се, че.

Можем да заключим, че умножаването на десетичен знак по 10 е много просто: трябва да изместите запетаята надясно с една позиция.

Упражнението.Умножете 25,486 по 100.

Умножаването по 100 е същото като умножаването два пъти по 10. С други думи, трябва да преместите запетаята надясно два пъти:

Деление на числата на 10, 100

Упражнението.Разделете 25,78 на 10.

Както в предишния случай, е необходимо числото 25,78 да се представи като сбор:

Тъй като трябва да разделите сумата, това е еквивалентно на разделянето на всеки член:

Оказва се, че за да разделите на 10, трябва да преместите запетаята наляво с една позиция. Например:

Упражнението.Разделете 124,478 на 100.

Деленето на 100 е същото като разделянето на 10 два пъти, така че запетаята се измества наляво с 2 места:

Правило за умножение и деление на 10, 100, 1000

Ако десетичната дроб трябва да се умножи по 10, 100, 1000 и т.н., трябва да преместите запетаята надясно на толкова позиции, колкото има нули в множителя.

И обратно, ако десетичната дроб трябва да се раздели на 10, 100, 1000 и т.н., трябва да изместите запетаята наляво с толкова позиции, колкото има нули в множителя.

Примери, когато трябва да преместите запетая, но няма повече цифри

Умножаването по 100 означава изместване на десетичната запетая надясно с две места.

След смяната можете да откриете, че няма повече цифри след десетичната запетая, което означава, че липсва дробната част. Тогава запетаята не е необходима, числото се оказа цяло число.

Трябва да преместите 4 позиции вдясно. Но има само две цифри след десетичната запетая. Струва си да припомним, че има еквивалентно обозначение за дроб 56.14.

Сега умножаването по 10 000 е лесно:

Ако не е много ясно защо можете да добавите две нули към дроба в предишния пример, тогава допълнителното видео на връзката може да помогне за това.

Еквивалентни десетични записи

Запис 52 означава следното:

Ако поставим 0 отпред, получаваме запис 052. Тези записи са еквивалентни.

Възможно ли е да се поставят две нули отпред? Да, тези записи са еквивалентни.

Сега нека разгледаме десетичната запетая:

Ако присвоим нула, тогава получаваме:

Тези записи са еквивалентни. По същия начин можете да зададете няколко нули.

По този начин на всяко число могат да се присвоят няколко нули след дробната част и няколко нули преди цялата част. Това ще бъдат еквивалентни записи на същия номер.

Тъй като се получава деление на 100, е необходимо да се измести запетаята с 2 позиции наляво. Вляво от десетичната запетая няма цифри. Цялата част липсва. Тази нотация често се използва от програмисти. В математиката, ако няма цяла част, поставете нула вместо нея.

Трябва да се преместите наляво с три позиции, но има само две позиции. Ако напишете няколко нули преди числото, това ще бъде еквивалентно обозначение.

Тоест, при преместване наляво, ако числата са свършили, трябва да ги попълните с нули.

В този случай си струва да запомните, че запетаята винаги идва след цялата част. Тогава:

Умножение и деление на 0,1, 0,01, 0,001

Умножението и деленето на числата 10, 100, 1000 е много проста процедура. Същото е и с числата 0,1, 0,01, 0,001.

Пример. Умножете 25,34 по 0,1.

Нека запишем десетичната дроб 0,1 под формата на обикновена. Но умножаването по е същото като разделянето на 10. Следователно трябва да преместите позицията запетая 1 наляво:

По същия начин, умножаването по 0,01 се дели на 100:

Пример. 5,235 разделено на 0,1.

Решението на този пример е конструирано по подобен начин: 0,1 се изразява като обикновена дроб, а деленето на е същото като умножаването по 10:

Тоест, за да разделите на 0,1, трябва да преместите запетаята надясно с една позиция, което е еквивалентно на умножение по 10.

Правило за умножение и деление на 0,1, 0,01, 0,001

Умножаването по 10 и разделянето на 0,1 е едно и също нещо. Запетаята трябва да бъде изместена надясно с 1 позиция.

Разделянето на 10 и умножаването по 0.1 е едно и също нещо. Запетаята трябва да бъде изместена надясно с 1 позиция:

Решение на примери

Изход

В този урок бяха изучавани правилата за деление и умножение на 10, 100 и 1000. Освен това бяха разгледани правилата за умножение и деление на 0,1, 0,01, 0,001.

Бяха разгледани и взети решения за примери за прилагането на тези правила.

Библиография

1. Виленкин Н. Я. Математика: учебник. за 5 клетки. общ const. 17-то изд. – М.: Мнемозина, 2005.

2. Шевкин А.В. Словни задачи по математика: 5–6. – М.: Илекса, 2011.

3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Цялата училищна математика в самостоятелни и контролни работи. Математика 5–6. – М.: Илекса, 2006.

4. Хлевнюк Н. Н., Иванова М. В. Формиране на изчислителни умения в уроците по математика. 5-9 класове. – М.: Илекса, 2011 .

1. Интернет портал "Фестивал на педагогическите идеи" (Източник)

2. Интернет портал "Matematika-na.ru" (Източник)

3. Интернет портал "School.xvatit.com" (Източник)

Домашна работа

3. Сравнете стойностите на израза:

Действия с нула

В математиката числото нулазаема специално място. Факт е, че всъщност означава „нищо“, „празнота“, но значението му наистина е трудно да се надцени. За да направите това, достатъчно е да запомните поне с какво точно нулева маркаи започва обратното броене на координатите на позицията на точката във всяка координатна система.

нулашироко използван в десетичната запетая за определяне на стойностите на "празни" цифри, както преди, така и след десетичната запетая. Освен това с него е свързано едно от основните правила на аритметиката, което гласи, че на нулане може да се раздели. Неговата логика всъщност произтича от самата същност на това число: наистина е невъзможно да си представим, че някаква стойност, различна от него (и то самата също) е била разделена на „нищо“.

ОТ нулаизвършват се всички аритметични операции и като негови "партньори" могат да се използват цели числа, обикновени и десетични дроби, като всички те могат да имат както положителни, така и отрицателни стойности. Даваме примери за тяхното изпълнение и някои обяснения за тях.

При добавяне нулаза някакво число (както цяло, така и дробно, както положително, така и отрицателно), стойността му остава абсолютно непроменена.

двадесет и четири плюс нуларавно на двадесет и четири.

Седемнадесет точка три осми плюс нуласе равнява на седемнадесет точка три осми.

• Формуляри на данъчни декларации Предлагаме на вашето внимание формуляри на декларации за всички видове данъци и такси: 1. Данък върху доходите. Внимание от 10.02.2014 г. отчетът за данък върху доходите се подава по нови образци на декларации, утвърдени със заповед на МП No 872 от 30.12.2013 г. 1. Декларация за данък върху дохода […]
• Правила за квадратура на сбора и разликата Цел: Да се ​​изведат формули за квадратура на сбора и разликата на изразите. Очаквани резултати: да научите как да използвате формулите на квадрата на сбора и квадрата на разликата. Тип на урока: урок за представяне на проблема. I. Представяне на темата и целта на урока II. Работете по темата на урока При умножаване […]
• Каква е разликата между приватизацията на апартамент с малолетни деца и приватизацията без деца? Характеристики на тяхното участие, документи Всички сделки с недвижими имоти изискват внимателно внимание на участниците. Особено ако планирате да приватизирате апартамент с непълнолетни деца. За да бъде признато за валидно и […]
• Размерът на държавната такса за стар международен паспорт за дете под 14 години и къде да го платите Обжалването пред държавните агенции за получаване на каквато и да е услуга винаги е придружено от плащане на държавна такса. За да кандидатствате за чужд паспорт, трябва да платите и федерална такса. Колко е размерът […]
• Как да попълните формуляр за заявление за смяна на паспорт на 45 руски паспорти трябва да бъдат заменени, когато се достигне възрастовата марка - 20 или 45 години. За да получите обществена услуга, трябва да подадете заявление в предписания формуляр, да приложите необходимите документи и да заплатите […]
• Как и къде да дадете дарение за дял в апартамент Много граждани са изправени пред такава правна процедура като даряване на недвижим имот, който е в съвместна собственост. Има доста информация за това как правилно да издадете дарение за дял в апартамент и не винаги е надеждно. Преди да започнете, […]

Ако нарушите общоприетите правила в света на науката, можете да получите най-неочакваните резултати.

Още от училище учителите ни казват, че има едно правило в математиката, което не може да бъде нарушено. Звучи така: — Не можеш да делиш на нула!

Защо толкова познато за нас число, което толкова често срещаме в ежедневието, причинява толкова много трудности при извършване на проста аритметична операция като деление?

Нека разгледаме този въпрос.

Ако разделим едно число на всички по-малки числа, тогава в резултат ще получим все повече и повече големи стойности. Например

Така се оказва, че ако разделим на число, стремящо се към нула, тогава ще получим най-големия резултат, стремящ се към безкрайност.

Това означава ли, че ако разделим нашето число на нула, получаваме безкрайност?

Това звучи логично, но всичко, което знаем е, че ако разделим на число, близко по стойност до нула, тогава резултатът ще клони само към безкрайност и това не означава, че когато се разделим на нула, ще се окажем с безкрайност. Защо е така?

Първо, трябва да разберем какво представлява аритметичната операция на делението. Така че, ако разделим 20 на 10, това ще означава колко пъти ще трябва да добавим числото 10, за да получим 20 в резултат, или какво число трябва да вземем два пъти, за да получим 20.

Като цяло делението е обратното на умножението. Например, умножавайки произволно число по X, можем да зададем въпроса: "Има ли число, което трябва да умножим по получения резултат, за да разберем първоначалната стойност на X?" И ако има такова число, тогава това ще бъде обратната стойност за X. Например, ако умножим 2 по 5, получаваме 10. Ако след това умножим 10 по една пета, тогава отново получаваме 2:

Така че 1/5 е обратното на 5, обратното на 10 е 1/10.

Както вече забелязахте, в резултат на умножаването на определено число по неговото реципрочно число, отговорът винаги ще бъде един. И в случай, че искате да разделите някакво число на нула, тогава ще трябва да намерите неговото реципрочно число, което трябва да бъде равно на едно, разделено на нула.

Това ще означава, че когато се умножи по нула, трябва да се получи едно и тъй като е известно, че ако умножите произволно число по 0, ще получите 0, тогава това е невъзможно и нулата няма реципрочно число.

Възможно ли е да се измисли нещо, което да заобиколи това противоречие?

Преди това математиците вече са намерили начини да заобиколят математическите правила, тъй като в миналото, според математическите правила, е било невъзможно да се получи стойността на квадратния корен от отрицателно число, тогава беше предложено да се обозначават такива квадратни корени с въображаеми числа . В резултат на това се появи нов клон на математиката за комплексните числа.

Така че защо не се опитаме да въведем и ново правило, според което едно разделено на нула ще се обозначава със знак за безкрайност и да видим какво ще се случи?

Да предположим, че не знаем нищо за безкрайността. В този случай, ако започнем от обратното на нулата, след това умножавайки нулата по безкрайност, трябва да получим единица. И ако добавим към това още една стойност нула, разделена на безкрайност, тогава резултатът трябва да бъде числото две:

В съответствие с разпределителния закон на математиката, лявата страна на уравнението може да бъде представена като:

и тъй като 0+0=0, тогава нашето уравнение ще приеме формата 0*∞=2, поради факта, че вече сме определили 0*∞=1, се оказва, че 1=2.

Това звучи нелепо. Такъв отговор обаче също не може да се счита за напълно грешен, тъй като такива изчисления просто не работят за обикновени числа. Например, разделянето на нула се използва в сферата на Риман, но по съвсем различен начин и това е съвсем различна история ...

Накратко, разделянето на нула по обичайния начин не завършва добре, но въпреки това това не трябва да се превръща в пречка за нашите експерименти в областта на математиката, може би ще успеем да отворим нови области за изследвания.

Защо не можете да разделите на нула? Кой забрани? Училището упорито ни забранява да делим на 0, но щом прекрачим прага на университета, се получава индулгенция. Това, което се смяташе за табу в училище, вече е възможно. Можете да разделите на нула, за да получите безкрайност. Висша математика... Е, почти. Може да се обясни още по-добре.

История и философия на нулата

Всъщност, историята за делението на нула преследва своите изобретатели (а). Но индийците са философи, свикнали с абстрактни проблеми. Какво означава да разделиш на нищо? За европейците от онова време такъв въпрос изобщо не е съществувал, тъй като те не са знаели за нула или отрицателни числа (които са вляво от нулата на скалата).

В Индия изваждането на по-голямо от по-малкото и получаването на отрицателно число не беше проблем. В крайна сметка какво означава 3-5 = -2 в обикновения живот? Това означава, че някой е дължал на някого 2. Бяха извикани отрицателни числа дългове.

Нека сега също толкова просто да се заемем с въпроса за деленето на нула. Още през 598 г. сл. Хр. (само си помислете колко отдавна, преди повече от 1400 години!) В Индия е роден математикът Брахмагупта, който също се чудеше за деленето на нула.

Той предложи, че ако вземем един лимон и започнем да го режем на парчета, рано или късно ще стигнем до факта, че резените ще са много малки. Във въображението можем да стигнем до точката, в която резените стават равни на нула. И така, въпросът е, ако разделите лимон не на 2, 4 или 10 части, а на безкраен брой части, какъв размер са резените? Ще получите безкраен брой "нулеви филийки". Всичко е съвсем просто, нарязваме лимона много ситно, получаваме локва с безкраен брой части - лимонов сок.

Просто си задайте въпроса:

Ако разделянето на безкрайност дава нула, тогава разделянето на нула трябва да дава безкрайност.

x/ ∞=0 означава x/0=∞

Какво ще стане, ако разделите на нула?

Но ако се заемете с математиката, се оказва някак нелогично:

а*0=0? Ами ако b*0=0? Така че: a*0=b*0

И от тук: a=b

Тоест всяко число е равно на всяко число. Първата неправилност на деление на нула, нека продължим. В математиката делението се счита за обратно на умножението. Това означава, че ако разделим 4 на 2, трябва да намерим числото, което при умножение по 2 ще даде 4.

Разделете 4 на нула - трябва да намерите число, което, умножено по нула, ще даде 4. Тоест x * 0 \u003d 4? Но х*0=0! Отново лош късмет. Така че ние питаме: „Колко нули трябва да вземеш, за да получиш 4?“Безкрайност? Безкраен брой нули все пак ще се равняват на нула.

И разделянето на 0 на 0 обикновено дава несигурност, защото 0 * x = 0, където x е всичко. Тоест безкраен брой решения. И така, какво ще се случи в крайна сметка?

Просто обяснение от живота

Ето пъзел от физиката и реалния живот. Да кажем, че искаме да изчислим колко време ще отнеме да изминеш 10 километра. Така че скорост * време = разстояние (S=Vt). За да разберете времето, разделете разстоянието на скоростта (t=S/V). Какво ще стане, ако имаме 0 скорост? t=10/0. Ще има безкрайност!

Стоим неподвижни, скоростта е нула и с тази скорост завинаги ще стигнем до 10 км. Така че времето ще бъде... t=∞. Тук имаме безкрайност!

И в този пример можете да разделите на нула, житейският опит позволява. Жалко, че учителите в училище не могат да обяснят такива неща по толкова прост начин.

Друго обяснение

Нека дефинираме какво е разделение. Например 8/4 - означава въпросът "колко четворки могат да се поберат в осмица?" Отговор: "две четворки", тоест математически 8/4=2.

И ако си зададете въпроса 5/0=? Колко нули ще се поберат в петицата? Да, колкото искаш. Безкрайно количество.

Но ако вместо абстрактни фигури вземем материални неща, например ябълка. 6/3 - "ако сложите 6 ябълки в кутии от 3, колко кутии са ви необходими?" Отговор: 2 кутии. Отиваме по-нататък 4/0 - „ако поставим 4 ябълки в кутии с нула (!) парчета, тогава колко ...“ Оказва се, че кутиите не са необходими, не поставяме нищо никъде!

Много просто обяснение

10/2 =5 10/4 =2,5 10/8 \u003d 1,25 .... Колкото по-голямо е числото в знаменателя, толкова по-малък е резултатът

10/2 =5 10/1 =10 10/1,5 \u003d 20 .... Колкото по-малко е числото в знаменателя, толкова по-голям е резултатът, но ако вземете много малко число? Например 0,0000001 би било 1 00 000 000. А ако отидете по-далеч в мисленето си и намалите знаменателя до нула? В резултат на това получаваме нещо толкова огромно, че ще се нарече "безкрайност".

И така, възможно ли е да се раздели на нула?

Всичко зависи от това защо имате нужда от него и при какви правила решите да се „разделите“. Ако това е алгебра, тогава всичко е просто „не можете да делите на нула“, защото няма такова нещо като „безкрайност“ (всъщност изобщо не е число) и не е ясно какво трябва да се случи в крайна сметка.

Възможно ли е да се дели на нула във висшата математика - да моля. В края на краищата нулата може да бъде представена чрез числото нула (числото означава число със стойност "0", тоест, изобщо нищо), или може би с някакво безкрайно малко (тоест, тя клони към нула, почти нищо, но все още - не нищо). Тогава нищо не ви пречи да разделите тихо на "безкрайно малко".

Нелогичността и абстрактността на операциите с нула не се допускат в тесните рамки на алгебрата, по-точно това е неопределена операция. Има нужда от по-сериозен апарат – висша математика. Така че в известен смисъл не можете да разделите на нула, но ако наистина искате, тогава можете да разделите на нула ... Но трябва да сте готови да разберете такива неща като делта функцията на Дирак и други неща, които са трудно за разбиране. Споделете за здраве.

Дори в училище учителите се опитваха да набият най-простото правило в главите ни: "Всяко число, умножено по нула, е равно на нула!", - но все пак около него има много спорове. Някой просто е запомнил правилото и не се занимава с въпроса „защо?“. „Тук не можеш да направиш всичко, защото в училище така казаха, правилото е правило!“ Някой може да запълни половин тетрадка с формули, доказвайки това правило или, обратно, неговата нелогичност.

Във връзка с

Кой е прав в крайна сметка

По време на тези спорове и двамата, имайки противоположни гледни точки, се гледат един на друг като овен и доказват с всички сили, че са прави. Въпреки че, ако ги погледнете отстрани, можете да видите не един, а два овена, опряни един срещу друг с рогата си. Единствената разлика между тях е, че единият е малко по-малко образован от другия.

Най-често тези, които смятат това правило за грешно, се опитват да призоват за логика по този начин:

Имам две ябълки на масата си, ако им сложа нула ябълки, тоест не сложа нито една, тогава моите две ябълки няма да изчезнат от това! Правилото е нелогично!

Всъщност ябълките няма да изчезнат никъде, но не защото правилото е нелогично, а защото тук се използва малко по-различно уравнение: 2 + 0 \u003d 2. Така че нека отхвърлим това заключение веднага - нелогично е, въпреки че има обратното цел - да призове на логиката.

Какво е умножение

Оригиналното правило за умножениее дефиниран само за естествени числа: умножението е число, добавено към себе си определен брой пъти, което предполага естествеността на числото. По този начин всяко число с умножение може да се сведе до това уравнение:

1. 25x3=75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25x3 = 25 + 25 + 25

От това уравнение следва заключението, че умножението е опростено събиране.

Какво е нула

Всеки човек от детството знае: нула е празнота. Въпреки факта, че тази празнота има обозначение, тя изобщо не носи нищо. Древноизточните учени са мислели по различен начин – подходиха към въпроса философски и направиха някои паралели между празнотата и безкрайността и видяха дълбок смисъл в това число. В крайна сметка нулата, която има стойността на празнота, стояща до всяко естествено число, я умножава десет пъти. Оттук и всички спорове около умножението – това число носи толкова много непоследователност, че става трудно да не се объркате. Освен това нулата постоянно се използва за определяне на празни цифри в десетични дроби, това се прави както преди, така и след десетичната запетая.

Възможно ли е да се умножи по празнота

Възможно е да се умножи по нула, но е безполезно, защото, каквото и да се каже, но дори и при умножение на отрицателни числа, нула пак ще се получи. Достатъчно е просто да запомните това най-просто правило и никога повече да не задавате този въпрос. Всъщност всичко е по-просто, отколкото изглежда на пръв поглед. Няма скрити значения и тайни, както са вярвали древните учени. Най-логичното обяснение ще бъде дадено по-долу, че това умножение е безполезно, защото при умножаване на число по него пак ще се получи едно и също - нула.

Връщайки се в самото начало, аргументът за две ябълки, 2 по 0 изглежда така:

• Ако изядете две ябълки пет пъти, тогава изядете 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 ябълки
• Ако изядете две от тях три пъти, тогава изядете 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 ябълки
• Ако изядете две ябълки нула пъти, тогава нищо няма да се яде - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0

В крайна сметка да ядете ябълка 0 пъти означава да не ядете нито една. Това ще бъде ясно и на най-малкото дете. Харесва ли ви или не, 0 ще излезе, две или три могат да бъдат заменени с абсолютно произволно число и ще излезе абсолютно същото нещо. И казано просто, нулата е нищои когато имаш няма нищо, тогава колкото и да умножиш - все едно ще бъде нула. Няма магия и нищо няма да направи ябълка, дори ако умножите 0 по милион. Това е най-простото, разбираемо и логично обяснение на правилото за умножение по нула. За човек, който е далеч от всички формули и математика, подобно обяснение ще бъде достатъчно, за да се разреши дисонансът в главата и всичко да си дойде на мястото.

дивизия

От всичко казано по-горе следва друго важно правило:

Не можете да разделите на нула!

Това правило също е упорито набивано в главите ни от детството. Просто знаем, че е невъзможно и това е, без да си тъпчем главите с излишна информация. Ако изведнъж ви бъде зададен въпросът, поради каква причина е забранено да се дели на нула, тогава мнозинството ще бъде объркано и няма да може ясно да отговори на най-простия въпрос от училищната програма, защото няма толкова много спорове и противоречия около това правило.

Всеки просто запомни правилото и не дели на нула, без да подозира, че отговорът лежи на повърхността. Събиране, умножение, деление и изваждане са неравни, само умножението и събирането са пълни с горните, а всички останали манипулации с числата са изградени от тях. Това означава, че записът 10: 2 е съкращение за уравнението 2 * x = 10. И така, записът 10: 0 е същото съкращение за 0 * x = 10. Оказва се, че деленето на нула е задача за намиране число, умножавайки по 0, получавате 10 И вече разбрахме, че такова число не съществува, което означава, че това уравнение няма решение и ще бъде априори неправилно.

Нека ви кажа

Да не се дели на 0!

Изрежете 1, както искате, заедно,

Просто не делете на 0!