Geometri formları ve özelliklerini inceleyen bir matematik dalıdır.

Okulda öğrenilen geometriye, eski Yunan bilim adamı Öklid'den (MÖ III yy) sonra Öklid denir.

Geometri çalışması planimetri ile başlar. planimetri- Bu, tüm parçaları aynı düzlemde olan şekillerin incelendiği bir geometri bölümüdür.

Geometrik figürler

Çevremizdeki dünyada, farklı şekil ve boyutlarda birçok maddi nesne vardır: konut binaları, araba parçaları, kitaplar, mücevherler, oyuncaklar vb.

Geometride nesne kelimesi yerine geometrik şekil derler. geometrik şekil(veya kısaca: figür), yalnızca şekil ve boyutun korunduğu ve yalnızca dikkate alındığı gerçek bir nesnenin zihinsel görüntüsüdür.

Geometrik figürler bölündü düz ve uzaysal... Planimetride sadece düz şekiller dikkate alınır. Tüm noktaları aynı düzlemde bulunan bir düzlem geometrik şekle böyle denir. Böyle bir figür hakkında bir fikir, bir kağıda yapılan herhangi bir çizim ile verilir.

Geometrik şekiller çok çeşitlidir, örneğin üçgen, kare, daire vb.:

Herhangi bir geometrik şeklin bir kısmı (bir nokta hariç) aynı zamanda geometrik bir şekildir. Birkaç geometrik şekli birleştirmek de geometrik bir şekil olacaktır. Aşağıdaki resimde soldaki şekil bir kare ve dört üçgenden, sağdaki şekil bir daire ve bir dairenin parçalarından oluşmaktadır.

Geometrik şekiller, noktalar, çizgiler, gövdeler veya yüzeyler topluluğudur. Bu elemanlar hem bir düzlemde hem de uzayda yer alabilir ve sonlu sayıda düz çizgi oluşturabilir.

"Şekil" terimi, birden çok nokta kümesini ifade eder. Bir veya daha fazla düzlemde yer almalı ve aynı zamanda belirli sayıda tamamlanmış hatla sınırlı olmalıdırlar.

Ana geometrik şekiller bir nokta ve bir düz çizgidir. Bir uçakta bulunurlar. Bunlara ek olarak, basit şekiller arasında bir ışın, bir kesik çizgi ve bir segment ayırt edilir.

Nokta

Bu geometrideki ana figürlerden biridir. Çok küçüktür, ancak her zaman bir düzlemde çeşitli şekiller oluşturmak için kullanılır. Önemli olan, kesinlikle tüm yapılar, hatta en yüksek karmaşıklık için ana rakamdır. Geometride, onu Latin alfabesinin bir harfiyle, örneğin A, B, K, L ile belirtmek gelenekseldir.

Matematik açısından nokta, alan, hacim gibi özelliklere sahip olmayan, ancak aynı zamanda geometride temel bir kavram olarak kalan soyut bir uzamsal nesnedir. Bu sıfır boyutlu nesnenin hiçbir tanımı yoktur.

Dümdüz

Bu rakam tamamen bir düzleme sığar. Direkt beton yok matematiksel tanım oluştuğundan büyük miktar sınırı ve sınırı olmayan sonsuz bir çizgi üzerinde bulunan noktalar.

Segmenti de var. Bu aynı zamanda düz bir çizgidir, ancak bir nokta ile başlar ve biter, yani geometrik kısıtlamaları vardır.

Ayrıca, hat yönlü bir ışına dönüşebilir. Bu, düz bir çizgi bir noktadan başladığında, ancak net bir sonu olmadığında olur. Çizginin ortasına bir nokta koyarsanız, iki ışına (ek) bölünür ve birbirine zıt olarak yönlendirilir.

Uçları ortak bir noktada sırayla birbirine bağlanan ve tek bir düz çizgi üzerinde yer almayan birkaç parçaya genellikle kesik çizgi denir.

Enjeksiyon

İsimlerini yukarıda tartıştığımız geometrik şekiller, daha karmaşık modellerin yapımında kullanılan temel unsurlar olarak kabul edilir.

Açı, bir tepe noktası ve ondan uzanan iki ışından oluşan bir yapıdır. Yani, bu şeklin kenarları bir noktada birbirine bağlıdır.

Uçak

Bir temel kavram daha ele alalım. Düzlem, ne sonu ne de başlangıcı, ayrıca düz bir çizgisi ve bir noktası olan bir şekildir. Bu geometrik eleman göz önüne alındığında, çoklu çizgi kapalı bir çizginin konturlarıyla sınırlanan sadece bir kısmı dikkate alınır.

Herhangi bir düz sınırlı yüzey bir düzlem olarak kabul edilebilir. Bu bir ütü masası, bir kağıt parçası veya hatta bir kapı olabilir.

dörtgenler

Paralelkenar, karşılıklı kenarları çiftler halinde birbirine paralel olan geometrik bir şekildir. Bu tasarımın özel türleri arasında eşkenar dörtgen, dikdörtgen ve kare ayırt edilir.

Dikdörtgen, tüm kenarların birbirine dik açılarla değdiği bir paralelkenardır.

Kare, kenarları ve açıları eşit olan bir dikdörtgendir.

Bir eşkenar dörtgen, tüm yüzlerin eşit olduğu bir şekildir. Bu durumda, açılar tamamen farklı olabilir, ancak çiftler halinde. Her kare bir eşkenar dörtgen olarak sayılır. Ancak bu kural her zaman ters yönde çalışmaz. Her eşkenar dörtgen bir kare değildir.

yamuk

Geometrik şekiller tamamen farklı ve tuhaf olabilir. Her birinin benzersiz bir şekli ve özellikleri vardır.

Bir yamuk, bir dörtgene biraz benzeyen bir şekildir. İki paralel zıt kenarı vardır ve kavisli olarak kabul edilir.

Bir daire

Bu geometrik şekil, merkezinden eşit uzaklıkta bulunan noktaların aynı düzlemindeki konumu ifade eder. Bu durumda, sıfır olmayan belirli bir segmente genellikle yarıçap denir.

Üçgen

Çok sık görülen ve üzerinde çalışılan basit bir geometrik figürdür.

Üçgen, bir düzlemde bulunan ve üç yüz ve üç temas noktası ile sınırlanan bir çokgenin alt türü olarak kabul edilir. Bu elemanlar çiftler halinde bağlanır.

Çokgen

Çokgenlerin köşeleri, doğru parçalarını birleştiren noktalardır. İkincisi, sırayla, taraflar olarak kabul edilir.

Hacimsel geometrik şekiller

• prizma;
• küre;
• koni;
• silindir;
• piramit;

Bu bedenlerin ortak bir yanı var. Hepsi, içinde birçok nokta bulunan kapalı bir yüzeyle sınırlıdır.

Üç boyutlu cisimler sadece geometride değil, aynı zamanda kristalografide de incelenir.

Meraklı gerçekler

Elbette aşağıda verilen bilgileri okumak ilginizi çekecektir.

• Geometri eski zamanlarda bir bilim olarak şekillendi. Bu fenomeni sanatın ve çeşitli el sanatlarının gelişimi ile ilişkilendirmek gelenekseldir. Ve geometrik şekillerin adları, benzerlik ve benzerlik belirleme ilkelerinin kullanımını gösterir.
• Eski Yunancadan çevrilen "yamuk" terimi, yemek için bir masa anlamına gelir.
• Çevreleri aynı olacak farklı şekiller alırsanız, dairenin en büyük alana sahip olması garanti edilir.
• Şuradan çevrildi: Yunan"koni" terimi, bir çam kozalağı anlamına gelir.
• Geçen yüzyıldan beri birçok ressamın dikkatini çeken Kazemir Malevich'in ünlü bir tablosu var. "Kara Meydan" çalışması her zaman mistik ve gizemli olmuştur. Beyaz bir tuval üzerindeki geometrik figür, aynı zamanda hem sevindiriyor hem de şaşırtıyor.

Birçok geometrik şekil var. Hepsi parametrelerde farklılık gösterir ve bazen şekilleri ile şaşırırlar.

Geometrik hacimsel şekiller, Öklid (üç boyutlu) uzayda sıfır olmayan bir hacim kaplayan katı cisimlerdir. Bu rakamlar "uzaysal geometri" adı verilen bir matematik dalı tarafından incelenir. Üç boyutlu şekillerin özellikleri hakkındaki bilgiler mühendislikte ve doğa bilimlerinde uygulanır. Makalede soruyu, geometrik hacimsel şekilleri ve isimlerini düşünün.

Geometrik hacimsel cisimler

Bu cisimler üç uzaysal yönde sonlu bir boyuta sahip olduklarından, onları geometride tanımlamak için üç koordinat ekseninden oluşan bir sistem kullanılır. Bu eksenler aşağıdaki özelliklere sahiptir:

1. Birbirlerine dik, yani diktirler.
2. Bu eksenler normalleştirilir, yani her eksenin temel vektörleri aynı uzunluktadır.
3. Koordinat eksenlerinden herhangi biri, diğer ikisinin çapraz çarpımının sonucudur.

Geometrik hacimsel şekiller ve adlarından bahsetmişken, hepsinin 2 büyük sınıftan birine ait olduğuna dikkat edilmelidir:

1. Çokyüzlü sınıfı. Bu şekiller, sınıf adından da anlaşılacağı gibi düz kenarlara ve düz kenarlara sahiptir. Yüz, şekli sınırlayan düzlemdir. İki yüzün birleşimine kenar denir ve üç yüzün birleşimine tepe noktası denir. Çokyüzlüler, bir küp, tetrahedronlar, prizmalar ve piramitlerin geometrik bir figürünü içerir. Bu şekiller için, her çokyüzlü için kenar (C), kenar (P) ve köşe (B) sayısı arasında bir ilişki kuran Euler teoremi geçerlidir. Matematiksel olarak bu teorem şu şekilde yazılır: C + B = P + 2.
2. Yuvarlak gövdeler veya devrim gövdeleri sınıfı. Bu figürler, onları oluşturan en az bir kavisli yüzeye sahiptir. Örneğin top, koni, silindir, torus.

Hacimsel figürlerin özelliklerine gelince, bunlardan en önemlilerinden ikisi vurgulanmalıdır:

1. Figürün uzayda kapladığı belirli bir hacmin varlığı.
2. Her hacimsel şekil için bir yüzey alanının varlığı.

Her şekil için her iki özellik de belirli matematiksel formüllerle açıklanmıştır.

Aşağıda en basit geometrik hacimsel şekilleri ve adlarını düşünün: küp, piramit, prizma, dörtyüzlü ve top.

Küp şekli: açıklama

Bir küpün geometrik figürü, 6 kare düzlem veya yüzeyden oluşan hacimsel bir gövde olarak anlaşılır. Ayrıca, bu şekle 6 kenarı olduğu için düzenli altı yüzlü veya 3 çiftten oluştuğu için dikdörtgen paralel yüzlü denir. paralel kenarlar birbirine dik olanlardır. Tabanı kare olan ve yüksekliği tabanın kenarına eşit olan bir küp diyorlar.

Bir küp bir çokyüzlü veya çokyüzlü olduğundan, kenarlarının sayısını belirlemek için ona Euler teoremi uygulanabilir. Kenar sayısının 6 ve küpün köşelerinin 8 olduğunu bilerek, kenar sayısı: P = C + B - 2 = 6 + 8 - 2 = 12.

Küpün kenarının uzunluğunu "a" harfiyle belirtirsek, hacmi ve yüzey alanı için formüller şöyle görünecektir: sırasıyla V = a 3 ve S = 6 * a 2.

Piramit figürü

Bir piramit, basit bir çokyüzlüden (piramidin tabanı) ve tabana bağlanan ve ortak bir tepe noktasına (piramidin tepesi) sahip üçgenlerden oluşan bir çokyüzlüdür. Üçgenlere piramidin yan yüzleri denir.

Bir piramidin geometrik özellikleri, tabanında hangi çokgenin bulunduğuna ve ayrıca piramidin düz veya eğik olmasına bağlıdır. Düz bir piramit, tabanına dik olan ve piramidin tepesinden çizilen düz bir çizginin tabanı geometrik merkezinde kestiği bir piramit olarak anlaşılır.

En basit piramitlerden biri, tabanında "a" kenarı olan bir kare bulunan dikdörtgen düz bir piramittir, bu piramidin yüksekliği "h" dir. Bu piramit şekli için hacim ve yüzey alanı eşit olacaktır: sırasıyla V = a 2 * h / 3 ve S = 2 * a * √ (h 2 + a 2/4) + a 2. Bunun için Euler teoremini uygulayarak, yüz sayısının 5 ve köşe sayısının 5 olduğu gerçeğini dikkate alarak, kenar sayısını elde ederiz: P = 5 + 5 - 2 = 8.

Şekil tetrahedron: açıklama

Bir tetrahedronun geometrik figürü, 4 yüzün oluşturduğu hacimsel bir gövde olarak anlaşılır. Uzayın özelliklerine göre, bu tür yüzler yalnızca üçgenleri temsil edebilir. Bu nedenle, bir tetrahedron, tabanında bir üçgen bulunan bir piramidin özel bir durumudur.

Dörtyüzlülerin yüzlerini oluşturan 4 üçgenin tamamı eşkenar ve birbirine eşitse, böyle bir dörtyüzlüye düzenli denir. Bu tetrahedron 4 yüze ve 4 köşeye sahiptir, kenar sayısı 4 + 4 - 2 = 6'dır. Söz konusu şekil için düzlem geometrisinden standart formüller uygulayarak şunları elde ederiz: V = a 3 * √2 / 12 ve S = √ 3 * a 2, burada a bir eşkenar üçgenin kenar uzunluğudur.

İlginçtir ki, doğada bazı moleküller düzenli bir tetrahedron şeklindedir. Örneğin, hidrojen atomlarının bir tetrahedronun köşelerinde yer aldığı ve bir karbon atomuna kovalent olarak bağlı olduğu metan molekülü CH4. Kimyasal bağlar... Karbon atomu, tetrahedronun geometrik merkezinde bulunur.

Tetrahedron figürün kolay üretilebilen formu mühendislikte de kullanılmaktadır. Örneğin, dört yüzlü şekil, gemiler için çapa imalatında kullanılır. 4 Temmuz 1997'de Mars'ın yüzeyine inen NASA'nın Mars Pathfinder uzay sondasının da bir tetrahedron şekline sahip olduğunu unutmayın.

Şekil prizma

Bu geometrik şekil, iki polihedron alıp, bunları farklı uzay düzlemlerinde birbirine paralel olarak yerleştirirseniz ve köşelerini buna göre birbirine bağlarsanız elde edilebilir. Sonuç olarak, bir prizma elde edersiniz, iki polihedron tabanı olarak adlandırılır ve bu polihedronları birbirine bağlayan yüzeyler paralelkenar şeklinde olacaktır. Kenarları (paralelkenarlar) dikdörtgen ise bir prizmaya düz denir.

Prizma bir çokyüzlüdür, bu yüzden onun için doğrudur. Örneğin, prizmanın tabanında bir altıgen varsa, o zaman prizmanın kenar sayısı 8 ve köşe sayısı 12'dir. kenarlar şöyle olacaktır: P = 8 + 12 - 2 = 18. Tabanında yer alan h yüksekliğindeki düz bir çizgi prizması için düzenli altıgen a tarafı ile hacim: V = a 2 * h * √3 / 4, yüzey alanı: S = 3 * a * (a * √3 + 2 * h).

Basit geometrik hacimsel şekiller ve isimlerinden bahsederken, toptan bahsedilmelidir. Top adı verilen hacimsel bir cisim, bir küre ile çevrelenmiş bir cisim olarak anlaşılır. Buna karşılık, bir küre, kürenin merkezi olarak adlandırılan bir noktadan eşit uzaklıktaki uzaydaki noktaların bir koleksiyonudur.

Top, yuvarlak cisimler sınıfına ait olduğu için, onun için kenar, kenar ve köşe kavramı yoktur. Topu çevreleyen kürenin boyutu şu formülle bulunur: S = 4 * pi * r 2 ve topun hacmi şu formülle hesaplanabilir: V = 4 * pi * r 3/3, burada pi sayıdır pi (3.14), r - kürenin yarıçapı (top).

Eserin metni, resim ve formüller olmadan yerleştirilmiştir.
Tam versiyonçalışma, PDF formatında "İş dosyaları" sekmesinde mevcuttur

Tanıtım

Geometri en önemli bileşenlerden biridir. matematik eğitimi uzay ve pratik olarak önemli beceriler hakkında özel bilgi edinmek, çevreleyen dünyanın nesnelerini tanımlamak için bir dilin oluşumu, mekansal hayal gücü ve sezginin gelişimi, matematik kültürü ve estetik eğitim için gerekli. Geometri çalışması gelişimine katkıda bulunur mantıksal düşünme, kanıt oluşturma becerileri.

7. sınıf geometri dersinde en basit geometrik şekiller ve özellikleri hakkında bilgi sistematize edilir; rakamların eşitliği kavramı tanıtılır; incelenen işaretleri kullanarak üçgenlerin eşitliğini kanıtlama yeteneği geliştirildi; pusula ve cetvel kullanılarak bir sınıf inşaat problemi tanıtılır; en önemli kavramlardan biri tanıtıldı - paralel çizgiler kavramı; üçgenlerin yeni ilginç ve önemli özellikleri göz önünde bulundurulur; geometrideki en önemli teoremlerden biri olarak kabul edilir - bir üçgenin açılarının toplamına ilişkin teorem, bu, üçgenlerin açılara göre sınıflandırılmasını sağlar (dar açılı, dikdörtgen, geniş).

Dersler sırasında, özellikle sınıfın bir bölümünden diğerine geçerken, etkinlikler değiştirilirken, derslere olan ilginin sürdürülmesi sorunu ortaya çıkar. Böylece, ilgili problem durumu ve yaratıcılık unsurlarının olduğu geometri sınıflarında görevlerin kullanımı sorusu gündeme gelmektedir. Böylece, amaç Bu çalışma, geometrik içerikli görevlerin yaratıcılık unsurları ve problem durumları ile sistemleştirilmesidir.

Çalışmanın amacı: Yaratıcılık, eğlence ve problem durumlarının unsurları ile geometrideki problemler.

Araştırma hedefleri: Mantık, hayal gücü ve gelişime yönelik geometrideki mevcut problemleri analiz eder. Yaratıcı düşünce... Eğlencenin bir konuya ilgiyi nasıl geliştirebileceğini gösterin.

Araştırmanın teorik ve pratik önemi toplanan malzemenin geometrideki ek sınıflar sürecinde, yani olimpiyatlarda ve geometri yarışmalarında kullanılabilmesi gerçeğinden oluşur.

Çalışmanın kapsamı ve yapısı:

Araştırma bir giriş, iki bölüm, bir sonuç, bir bibliyografik listeden oluşmakta, daktiloyla yazılmış 14 sayfa ana metin, 1 tablo, 10 şekil içermektedir.

Bölüm 1. DÜZLEM GEOMETRİK ŞEKİLLER. TEMEL KAVRAMLAR VE TANIMLAR

1.1. Bina ve yapıların mimarisindeki temel geometrik şekiller

Çevremizdeki dünyada, farklı şekil ve boyutlarda birçok maddi nesne vardır: konut binaları, araba parçaları, kitaplar, mücevherler, oyuncaklar vb.

Geometride nesne kelimesi yerine geometrik şekil derler, geometrik şekilleri düz ve uzamsal olarak ayırırlar. Bu yazıda, geometrinin en ilginç bölümlerinden biri - sadece düz şekillerin dikkate alındığı planimetri - ele alınacaktır. planimetri(Lat. planum - "düzlem", Eski Yunanca μετρεω - "Ölçerim") - Öklid geometrisinin iki boyutlu (tek düzlemli) figürleri, yani bir düzlem içinde yerleştirilebilen figürleri inceleyen bir bölümü. Tüm noktaları aynı düzlemde bulunan bir düzlem geometrik şekle böyle denir. Böyle bir figür hakkında bir fikir, bir kağıda yapılan herhangi bir çizim ile verilir.

Ancak düz figürleri düşünmeden önce, düz figürlerin basitçe var olamayacağı basit ama çok önemli figürlerle tanışmak gerekir.

En basit geometrik şekil nokta. Bu geometrideki ana figürlerden biridir. Çok küçüktür, ancak her zaman bir düzlemde çeşitli şekiller oluşturmak için kullanılır. Mesele, kesinlikle tüm yapılar, hatta en yüksek karmaşıklık için ana rakamdır. Matematik açısından nokta, alan, hacim gibi özelliklere sahip olmayan, ancak aynı zamanda geometride temel bir kavram olarak kalan soyut bir uzamsal nesnedir.

Dümdüz- geometrinin temel kavramlarından biri.Geometrinin sistematik bir sunumunda, düz bir çizgi, genellikle geometri aksiyomları (Öklid) tarafından yalnızca dolaylı olarak belirlenen orijinal kavramlardan biri olarak alınır. Geometri oluşturmanın temeli, uzaydaki iki nokta arasındaki mesafe kavramıysa, o zaman düz bir çizgi, yol boyunca iki nokta arasındaki mesafeye eşit olan bir çizgi olarak tanımlanabilir.

Uzayda düz çizgiler farklı konumları işgal edebilir, bunlardan bazılarını göz önünde bulundurun ve içinde bulunan örnekler verin. mimari görünüm binalar ve yapılar (sekme 1):

tablo 1

1.2. Düz geometrik şekiller. Özellikler ve tanımlar

Peyzajın ve uzak gezegenlerin özellikleri için bitki ve hayvanların, dağların ve nehirlerin kıvrımlarını gözlemleyen insan, doğadan ödünç aldı. doğru formlar, boyutları ve özellikleri. Maddi ihtiyaçlar, bir kişiyi konut inşa etmeye, emek ve av aletleri yapmaya, kilden mutfak eşyaları yapmaya vb. Bütün bunlar yavaş yavaş bir kişinin temel geometrik kavramları anlamasına katkıda bulundu.

Dörtgenler:

Paralelkenar(Eski Yunanca παραλληλόγραμμον παράλληλος - paralel ve γραμμή - çizgi, çizgi), karşılıklı kenarların çift paralel olduğu, yani paralel çizgiler üzerinde uzandığı bir dörtgendir.

Bir paralelkenarın işaretleri:

Aşağıdaki koşullardan biri karşılandığında bir dörtgen paralelkenardır: 1. Bir dörtgende karşılıklı kenarlar çift olarak eşitse, dörtgen bir paralelkenardır. 2. Bir dörtgende köşegenler kesişiyorsa ve kesişme noktası yarıya bölünmüşse, bu dörtgen bir paralelkenardır. 3. Bir dörtgende iki kenar birbirine eşit ve paralel ise, bu dörtgen bir paralelkenardır.

Tüm açıları düz olan paralelkenara denir dikdörtgen.

Tüm kenarları eşit olan paralelkenara denir eşkenar dörtgen.

yamuk— iki kenarı paralel, diğer ikisi paralel olmayan bir dörtgendir. Ayrıca, bir yamuk, bir çift zıt kenarın paralel olduğu ve kenarların birbirine eşit olmadığı bir dörtgen olarak adlandırılır.

Üçgen Bir doğru üzerinde yer almayan üç noktayı birleştiren üç parçadan oluşan en basit geometrik şekildir. Bu üç noktaya köşeler denir. üçgen, ve segmentler - yanlarda üçgen. Basitliği nedeniyle üçgen birçok boyutun temeliydi. Haritacılar, gezegenlere ve yıldızlara olan mesafeleri bulurken arazi alanları ve gökbilimciler hesaplamalarında üçgenlerin özelliklerini kullanırlar. Trigonometri bilimi böyle ortaya çıktı - üçgenleri ölçme, kenarları açılarıyla ifade etme bilimi. Bir üçgenin alanı aracılığıyla, herhangi bir çokgenin alanı ifade edilir: bu çokgeni üçgenlere bölmek, alanlarını hesaplamak ve sonuçları eklemek yeterlidir. Hakikat, doğru formülüçgenin alanı için hemen bulmak mümkün değildi.

Üçgenin özellikleri özellikle 15-16. yüzyıllarda aktif olarak incelenmiştir. İşte Leonard Euler'in verdiği zamanın en güzel teoremlerinden biri:

XY-XIX yüzyıllarda üçgenin geometrisi üzerinde yapılan büyük miktarda çalışma, üçgen hakkında her şeyin zaten bilindiği izlenimini yarattı.

çokgen - genellikle kapalı bir çoklu çizgi olarak tanımlanan geometrik bir şekildir.

Bir daire- düzlemdeki noktaların yeri, dairenin merkezi olarak adlandırılan belirli bir noktaya olan uzaklık, bu dairenin yarıçapı olarak adlandırılan belirli bir negatif olmayan sayıyı aşmaz. Yarıçap sıfırsa, daire bir noktaya dönüşür.

Çok sayıda geometrik şekil vardır, hepsi parametrelerde ve özelliklerde farklılık gösterir, bazen şekilleri ile şaşırtıcıdır.

Düz figürleri özelliklerine ve özelliklerine göre daha iyi hatırlamak ve ayırt etmek için bir sonraki paragrafta dikkatinize sunmak istediğim geometrik bir peri masalı buldum.

Bölüm 2. DÜZ GEOMETRİK ŞEKİLLERDEN YAPILACAKLAR

2.1 Bir dizi düz geometrik elemandan karmaşık bir figür oluşturmak için bulmacalar.

Düz figürleri inceledikten sonra, düz figürlerde görev-oyun veya görev-bulmaca olarak kullanılabilecek bazı ilginç problemler olup olmadığını merak ettim. Ve bulduğum ilk problem Tangram bulmacasıydı.

Bu bir Çin bulmacası. Çin'de buna yedi parçalı bir zihinsel bulmaca olan chi tao tu denir. Avrupa'da, "Tangram" adı büyük olasılıkla "Çince" anlamına gelen "tan" kelimesinden ve "gram" kökünden (Yunanca - "harf") ortaya çıkmıştır.

İlk önce 10 x 10'luk bir kare çizmeniz ve onu yedi parçaya bölmeniz gerekir: beş üçgen 1-5 , Meydan 6 ve paralelkenar 7 ... Bulmacanın özü, yedi parçanın tümünü kullanarak Şekil 3'te gösterilen şekilleri bir araya getirmektir.

Şek. 3. Oyunun "Tangram" öğeleri ve geometrik şekiller

4. Tangram görevleri

Özellikle makyaj yapmak ilginçtir. düz rakamlar Yalnızca nesnelerin ana hatlarını bilen "şekilli" çokgenler (Şekil 4). Bu tür birkaç görevi kendim buldum ve bu görevleri zevkle görevleri çözmeye başlayan ve çevremizdeki dünyadaki nesnelerin ana hatlarına benzer birçok ilginç polihedron figürü yapan sınıf arkadaşlarıma gösterdim.

Hayal gücünün gelişimi için, verilen şekilleri kesmek ve çoğaltmak için görevler olarak bu tür eğlenceli bulmaca biçimlerini de kullanabilirsiniz.

Örnek 2. Kesme (parke döşeme) görevleri, ilk bakışta çok çeşitli görünebilir. Bununla birlikte, çoğu yalnızca birkaç temel kesim türü kullanır (kural olarak, yardımı ile bir paralelkenardan başka bir tane alabilenler).

Bazı kesme tekniklerini ele alalım. Bu durumda, kesilen rakamlar çağrılacak çokgenler.

Pirinç. 5. Kesme teknikleri

Şekil 5, çeşitli süs kompozisyonlarını bir araya getirebileceğiniz ve kendi ellerinizle süs yapabileceğiniz geometrik şekilleri göstermektedir.

Örnek 3. Kesilen parçaları daha fazla toplayan kişi kazanan olarak ilan edilirken, bağımsız olarak icat edip diğer öğrencilerle değiş tokuş edebileceğiniz bir başka ilginç problem. Bu tür birçok görev olabilir. Kodlama için, üç veya dört parçaya bölünmüş mevcut tüm geometrik şekilleri alabilirsiniz.

Şekil 6 - Kesme görevleri örnekleri:

------ - yeniden oluşturulmuş kare; - makasla kesin;

Ana şekil

2.2 Eşit ve eşit boyutlu rakamlar

Kesimin ana "kahramanlarının" çokgen olacağı düz şekilleri kesmek için başka bir ilginç teknik düşünelim. Çokgenlerin alanları hesaplanırken bölme yöntemi adı verilen basit bir teknik kullanılır.

Genel olarak, çokgen belirli bir şekilde kesildikten sonra çokgenler makas uyumlu olarak adlandırılır. F Sonlu sayıda parçaya bölünerek, bu parçaları farklı şekilde düzenleyerek bir H çokgeni oluşturmak mümkündür.

Bu, aşağıdakileri ifade eder. teorem: eşit çokgenler aynı alana sahiptir, bu nedenle eşit kabul edilecektir.

Eşit aralıklı çokgenler örneğini kullanarak, "Yunan haçının" kareye dönüştürülmesi gibi ilginç bir diseksiyon da düşünülebilir (Şekil 7).

Şekil 7. "Yunan haçı" nın dönüştürülmesi

Yunan haçlarından oluşan bir mozaik (parke) durumunda, periyotların paralelkenarı bir karedir. Karelerden oluşan bir mozaiği, haçlar kullanılarak oluşturulmuş bir mozaiğin üzerine bindirerek, bir mozaiğin eş noktaları diğerinin eş noktalarıyla çakışacak şekilde çözebiliriz (Şekil 8).

Şekilde, haçların mozaiğinin uyumlu noktaları, yani haçların merkezleri, "kare" mozaiğinin uyumlu noktaları - karelerin köşeleri ile örtüşmektedir. Kare mozaiği paralel olarak hareket ettirerek, soruna her zaman bir çözüm buluruz. Ayrıca, parke süsü hazırlanırken renk kullanılıyorsa, görevin çeşitli çözümler seçeneği vardır.

Şekil 8. Yunan haçından monte edilmiş parke

Makas-uyumlu şekillerin başka bir örneği, bir paralelkenar örneğinde düşünülebilir. Örneğin, bir paralelkenar bir dikdörtgene eşittir (Şekil 9).

Bu örnek, bir çokgenin alanını hesaplamak için onu sınırlı sayıda parçaya bölmeye çalıştıklarından oluşan bölme yöntemini göstermektedir, böylece bu parçalar daha basit bir çokgen oluşturmak için kullanılabilir. ki zaten biliyoruz.

Örneğin, bir üçgen, aynı tabana ve yarı yüksekliğe sahip bir paralelkenar ile eşit uzaklıktadır. Bu konumdan, bir üçgenin alan formülü kolayca elde edilir.

Yukarıdaki teoremin de geçerli olduğuna dikkat edin. converse teoremi: iki çokgen aynı boyutta ise, bunlar makas-eşlidir.

Bu teorem, 19. yüzyılın ilk yarısında ispatlanmıştır. Macar matematikçi F. Boyai ve Alman subay ve matematik aşığı P. Gervin tarafından şu şekilde sunulabilir: çokgen ve çokgen kutu şeklinde bir pasta varsa, tamamen farklı bir şekle sahip, ancak aynı alana yerleştirirseniz, pastayı sonlu sayıda parçaya (kremsi aşağı çevirmeden) keserek bu kutuya yerleştirebilirsiniz.

Çözüm

Sonuç olarak, düz rakamlarla ilgili problemlerin çeşitli kaynaklarda yeterince temsil edildiğini, ancak temelinde kendi bulmaca problemlerimi bulmam gerekenlerin beni ilgilendirdiğini belirtmek isterim.

Bu tür sorunları çözdükten sonra, kişi yalnızca yaşam deneyimi biriktiremez, aynı zamanda yeni bilgi ve beceriler de edinebilir.

Eylemler oluştururken bulmacalarda - dönüşler, kaymalar, uçaklardaki transferler veya kompozisyonları kullanarak hareketler, bağımsız olarak yeni görüntüler oluşturdum, örneğin "Tangram" oyunundan çokyüzlü figürler.

Bir kişinin düşünce hareketliliği için ana kriterin, yeniden yaratma ve üretme yeteneği olduğu bilinmektedir. yaratıcı hayal gücü belirli bir süre içinde belirli eylemleri gerçekleştirin ve bizim durumumuzda - rakamların uçaktaki hareketleri. Bu nedenle, okulda matematik ve özellikle geometri çalışmak, gelecekteki mesleki faaliyetlerimde daha fazla uygulamak için bana daha fazla bilgi verecektir.

bibliyografik liste

1. Pavlova, L.V. Çizim öğretiminde geleneksel olmayan yaklaşımlar: öğretici/ L.V. Pavlova. - Nizhny Novgorod: NSTU yayınevi, 2002 .-- 73 s.

2. Genç Bir Matematikçinin Ansiklopedik Sözlüğü / Comp. AP Savin. - E.: Pedagogika, 1985 .-- 352 s.

3.https: //www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane

4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053

Ek 1

Sınıf arkadaşları için anket

1. Tangram bulmacasının ne olduğunu biliyor musunuz?

2. "Yunan haçı" nedir?

3. "Tangram"ın ne olduğunu bilmek ister misiniz?

4. "Yunan haçı"nın ne olduğunu bilmek ister misiniz?

8. sınıf 22 öğrenci ile görüşülmüştür. Sonuçlar: 22 öğrenci "Tangram" ve "Yunan haçı"nın ne olduğunu bilmiyor. 20 öğrenci, daha karmaşık bir şekil elde etmek için yedi düz şekilden oluşan Tangram bulmacasının nasıl kullanılacağını öğrenmek isteyecektir.

Ek 2

Oyunun "Tangram" öğeleri ve geometrik şekiller

"Yunan haçı" nın dönüştürülmesi

ders konusu

Geometrik figürler

Geometrik Şekil Nedir?

Geometrik şekiller, bir yüzey, düzlem veya boşluk üzerinde yer alan ve sonlu sayıda çizgi oluşturan birçok nokta, çizgi, yüzey veya cisim topluluğudur.

"Figür" terimi bir dereceye kadar bir dizi nokta için resmi olarak uygulanır, ancak kural olarak, bir düzlemde bulunan ve sınırlı sayıda çizgiyle sınırlandırılan bu tür kümeleri bir şekle çağırmak gelenekseldir.

Nokta ve çizgi, bir düzlemde bulunan temel geometrik şekillerdir.

Bir düzlemdeki en basit geometrik şekiller arasında bir doğru parçası, bir ışın ve bir kesik çizgi bulunur.

geometri nedir

Geometri, geometrik şekillerin özelliklerinin incelenmesiyle ilgilenen matematiksel bir bilimdir. "Geometri" terimi kelimenin tam anlamıyla Rusça'ya çevrilirse, o zaman "ölçüm" anlamına gelir, çünkü eski zamanlarda bir bilim olarak geometrinin ana görevi, dünya yüzeyindeki mesafeleri ve alanları ölçmekti.

Geometrinin pratik uygulaması her zaman ve mesleğe bakılmaksızın çok değerlidir. Ne işçi, ne mühendis, ne mimar, ne de sanatçı geometri bilgisi olmadan yapamaz.

Geometride, bir düzlemdeki çeşitli şekillerin incelenmesiyle ilgilenen ve planimetri adı verilen bir bölüm vardır.

Bir şeklin, bir düzlemde bulunan rastgele bir noktalar kümesi olduğunu zaten biliyorsunuz.

Geometrik şekiller şunları içerir: nokta, doğru, doğru parçası, ışın, üçgen, kare, daire ve planimetri çalışmaları yapan diğer şekiller.

Nokta

Yukarıda incelenen materyalden, noktanın ana geometrik şekilleri ifade ettiğini zaten biliyorsunuz. Ve bu en küçük geometrik şekil olmasına rağmen, bir düzlem, çizim veya görüntü üzerinde başka şekiller oluşturmak için gereklidir ve diğer tüm yapıların temelidir. Sonuçta, daha karmaşık geometrik şekillerin inşası, belirli bir şeklin karakteristiği olan birçok noktadan oluşur.

Geometride noktalar Latin alfabesinin büyük harfleriyle gösterilir, örneğin: A, B, C, D….

Ve şimdi özetleyelim ve böylece, matematiksel bir bakış açısıyla, bir nokta, uzayda hacim, alan, uzunluk ve diğer özelliklere sahip olmayan, ancak matematiğin temel kavramlarından biri olmaya devam eden soyut bir nesnedir. Nokta, tanımı olmayan sıfır boyutlu bir nesnedir. Euclid'in tanımına göre, nokta tanımlanamayan şeydir.

Dümdüz

Bir nokta gibi, düz bir çizgi, bir düzlemde, başlangıcı veya sonu olmayan sonsuz sayıda noktadan oluştuğu için, tanımı olmayan bir düzlem üzerindeki rakamlara atıfta bulunur. Düz bir çizginin sonsuz olduğu ve sınırı olmadığı söylenebilir.

Düz bir çizgi bir nokta ile başlayıp bir nokta ile bitiyorsa, artık düz bir çizgi değildir ve segment olarak adlandırılır.

Ancak bazen düz bir çizginin bir tarafında bir noktası vardır, diğer tarafında yoktur. Bu durumda, düz çizgi bir ışına dönüşür.

Düz bir çizgi alır ve ortasına bir nokta koyarsanız, düz çizgiyi zıt yönlerde iki ışına böler. Bu kirişler isteğe bağlıdır.

Önünüzde birkaç segment varsa, birbirine bağlı, böylece birinci segmentin sonu ikincinin başlangıcı olur ve ikinci segmentin sonu üçüncünün başlangıcı olur, vb. ve bu segmentler düz bir çizgide değil ve bağlandığında ortak bir noktaya sahipse, böyle bir zincir bir çoklu çizgidir.

Görev

Hangi kırık çizgiye açık denir?
Düz bir çizgi nasıl gösterilir?
Dört kapalı bağlantılı bir çoklu çizginin adı nedir?
Üç kapalı bağlantıya sahip kesik çizginin adı nedir?

Çoklu çizginin son bölümünün sonu, 1. bölümün başlangıcıyla çakıştığında, böyle bir çoklu çizgiye kapalı denir. Kapalı bir çoklu çizgi örneği, herhangi bir çokgendir.

Uçak

Bir nokta ve düz bir çizgi olarak, bu nedenle düzlem birincil bir kavramdır, tanımı yoktur ve ondan ne başlangıcını ne de sonunu görmek imkansızdır. Bu nedenle, bir düzlemi ele alırken, onun sadece kapalı bir kesik çizgi ile sınırlanan kısmını dikkate alıyoruz. Bu nedenle, herhangi bir pürüzsüz yüzey bir düzlem olarak kabul edilebilir. Bu yüzey bir kağıt veya masa olabilir.

Enjeksiyon

İki ışın ve bir tepe noktası olan şekle açı denir. Işınların birleşimi bu açının tepe noktasıdır ve bu açıyı oluşturan ışınlar onun kenarları olarak kabul edilir.

Görev:

1. Metinde gösterilen açı nasıldır?
2. Açıyı ölçmek için hangi birimler kullanılabilir?
3. Açılar nelerdir?

Paralelkenar

Paralelkenar, karşılıklı kenarları çiftler halinde paralel olan bir dörtgendir.

Dikdörtgen, kare ve eşkenar dörtgen paralelkenarın özel durumlarıdır.

90 derecelik dik açılara sahip bir paralelkenar bir dikdörtgendir.

Kare aynı paralelkenardır, açıları ve kenarları eşittir.

Bir eşkenar dörtgen tanımına gelince, tüm kenarları eşit olan böyle bir geometrik figür.

Ayrıca her karenin bir eşkenar dörtgen olduğunu bilmelisiniz, ancak her eşkenar dörtgen bir kare olamaz.

yamuk

Bir yamuk gibi geometrik bir figür göz önüne alındığında, özellikle bir dörtgen gibi, bir çift paralel zıt tarafa sahip olduğunu ve eğri olduğunu söyleyebiliriz.

Çevre ve daire

Daire, bir düzlem üzerinde, merkez adı verilen belirli bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan ve sıfır olmayan belirli bir mesafede yarıçap olarak adlandırılan noktaların geometrik yeridir.

Üçgen

Ayrıca incelediğiniz üçgen basit geometrik şekillere ait. Bu, düzlemin bir kısmının üç nokta ve bu noktaları çiftler halinde birleştiren üç çizgi parçası ile sınırlandırıldığı çokgen türlerinden biridir. Herhangi bir üçgenin üç köşesi ve üç kenarı vardır.

Görev: Hangi üçgene dejenere denir?

Çokgen

Çokgenler, kapalı bir çoklu çizgiye sahip farklı şekillerdeki geometrik şekilleri içerir.

Bir çokgende, doğru parçalarını birleştiren tüm noktalar onun köşeleridir. Ve çokgeni oluşturan parçalar onun kenarlarıdır.

Geometrinin ortaya çıkışının yüzyıllar öncesine dayandığını ve çeşitli el sanatları, kültür, sanat ve çevredeki dünyanın gözlemlenmesi ile ilişkili olduğunu biliyor muydunuz? Ve geometrik şekillerin adı bunun bir teyididir, çünkü terimleri böyle değil, benzerlikleri ve benzerlikleri nedeniyle ortaya çıkmıştır.

Sonuçta, eski Yunan dilinden "yamuk" kelimesinden çevrilen "yamuk" terimi, bir masa, yemek ve diğer türetilmiş kelimeler anlamına gelir.

"Koni", çeviride bir çam kozalağı gibi görünen Yunanca "konos" kelimesinden gelir.

"Çizgi" Latin kökenlidir ve "linum" kelimesinden gelir, çeviride keten ipliği gibi görünür.

Aynı çevre ile geometrik şekiller alırsanız, aralarında en çok sahibin olduğunu biliyor muydunuz? geniş alan daire olduğu ortaya çıktı.