Görev: Sayıların GCD ve LCM'sini en uygun şekilde bulun:

a) 12 ve 40; b) 9 ve 40; c) 12 ve 72.

Görev için 5 dakika verilir.

Her egzersizi yapmanın en iyi yolu nedir?

Slayt dökümü.

a) Asal çarpanlarına ayrıştırma yöntemiyle çözmek daha uygundur

12 = 2 2 3; 40 = 2 2 2 5

OBEB(12;40)=2 2=4; LCM(12;40) = 2 2 2 3 5 = 120

b) 9 ve 40 sayılarının ortak bölenleri var mıdır? (dir, 1.)

Bu numaralara ne denir? ? (Coprime.)

Bu sayıların GCD'si nedir? ? (gcd(9;40) = 1)

Bu sayıların LCM'si nedir? ? (LCM(9;40) = 9 40=360.)

c) 12 ve 72 sayıları hakkında ne söyleyebilirsiniz? ? (72 bölü 12) Hangi kuralı biliyoruz? (bir sayı diğerine bölünebiliyorsa, OBEB = en küçük sayı ve LCM - en büyük sayı)

gcd(12;72) = 12; LCM(12;72) = 72

Öğretmen masasında bulunan standart ile elde ettiğiniz verileri kontrol edin.

FO: Standart föyde yazan kriterlere göre kendilerini değerlendirir. Kriterin yanına bir onay işareti koymak.

7 tik - yüksek seviye

6-4 kene - ortalama seviye

1-3 tik - düşük seviye

fizminutka

Hızla ayağa kalktı, gülümsedi,

Daha yükseğe çekti.

Peki, omuzlarını düzelt

Yükselt, alçal.

Sağa dön sola dön

Dizlerinizle ellerinize dokunun.

Otur, kalk, otur, kalk

Ve olay yerinde koştular.

Öğretmenin sorusu: GCD ve LCM sayıları hakkındaki bilgimizi zaten nerede kullanıyoruz?

Sorunları çözerken.

Önlerinde, öğretmen masasında 21 yapraktan oluşan bir "Papatya Görevleri" var.

Kırmızı taç yaprağı - seviye C görevleri.

Sarı taç yaprağı - B seviyesinin görevleri.

Yeşil taç yaprağı - A seviyesi görevler.

FD: Baskın sayıdaki kırmızı taç yaprakları yüksek düzeyde bir asimilasyon gösterir, sarı renk- orta seviyede asimilasyon ve yeşil renk - düşük seviyede asimilasyon.

Asal sayıların en büyük ortak böleni her zaman birdir.

Göreceli olarak asal sayıların düğüm örnekleri.

11 ve 7 numaralı GCD

11 ve 7 sayıları asaldır ve aynı zamanda asaldır.

11 ve 7 sayılarının 1'den başka ortak böleni yoktur.

gcd(11, 7) = 1

11 ve 15 numaralı GCD

11 ve 15 sayıları asaldır. Bu durumda, 11 bir asal sayıdır ve 15 bir bileşik sayıdır.

11'in bölenleri 1 ve 11'dir.

15'in bölenleri 1, 3, 5, 15'tir.

Gördüğünüz gibi, tek ortak faktör 11 ve 15 sayıları 1 sayısıdır. Bu nedenle birim, 11 ve 15 sayılarının EBOB'sidir:

gcd(11, 15) = 1

10 ve 21 numaralı GCD

10 ve 21 sayıları asaldır. Bu durumda, hem 10 sayısı hem de 21 sayısı bileşiktir.

10'un çarpanları 1, 2, 5, 10'dur.

21 sayısının çarpanları 1, 3, 7, 21'dir.

Gördüğünüz gibi, 10 ve 21 sayılarının tek ortak çarpanı 1 sayısıdır. Bu nedenle birim, 10 ve 21 sayılarının OBEB'idir:

gcd(21, 10) = 1

16 ve 23 numaralı GCD

16 ve 23 sayıları asaldır. Bu durumda 23 asal sayı ve 16 bileşik sayıdır.

a ve b doğal sayılarına denir asal, en büyük ortak bölenleri 1 ise (gcd(a ; b ) = 1). Başka bir deyişle, a ve b sayılarının 1'den başka ortak böleni yoksa, bunlar aralarında asaldır.

Asal sayı çiftlerine örnekler: 2 ve 5, 13 ve 16, 35 ve 88, vb. Birkaç asal sayı belirtebilirsiniz, örneğin 7, 9, 16 sayıları aralarında asaldır.

Genellikle karşılıklı asal sayılar(a, b) \u003d 1. Örneğin, (23, 30) \u003d 1. Bu giriş, olduğu gibi, iki sayının en büyük ortak böleninin (GCD ( 23, 30) \u003d 1) ve en büyük ortak bölenlerinin 1 olduğunu söylüyor.

Bitişik iki doğal sayı her zaman aralarında asal olacaktır.Örneğin, 15 ve 16, tıpkı 16 ve 17 gibi, göreceli olarak asal sayıların bir çiftidir. İki doğal sayı a ve b aynı doğal sayıya bölünebiliyorsa daha büyük "kuralı" hesaba katarsak, bunu anlamak kolaydır. 1'den ( n > 1) ise, farkları da bu n sayısına bölünebilmelidir (burada a, b ve farklarının bir tam sayıya bölündüğünü, yani n sayısının katları olduğunu kastediyoruz). Ama eğer a ve b iki bitişik sayıysa (a< b ), то b – a = 1; но 1 делится только на 1 (из ряда doğal sayılar). Bu nedenle a ve b'nin 1'den başka ortak böleni yoktur.

Aynı zamanda, asal sayıların ve asal sayıların tanımından da şu sonucu çıkar: farklı asal sayılar her zaman asaldır. Sonuçta, herhangi bir asal sayının tek bölenleri kendisi ve 1'dir.

Asal sayıların özellikleri

• Bir çift asal sayının en küçük ortak katı (LCM) onların çarpımına eşittir.Örneğin, (3, 8) = 1 (bu, göreceli olarak asal anlamına gelir), dolayısıyla LCM'leri 3 × 8 = 24'tür (LCM(3, 8) = 24). Gerçekten de, hem 3 hem de 8'in katı olan 24'ten daha küçük bir sayı bulamazsınız.
• a ve b sayıları asal ise ve c sayısı hem a hem de b'nin katıysa, bu sayı da ab'nin çarpımının katı olacaktır. Bu şu şekilde yazılabilir: eğer c a ve c b ise, o zaman c ab . Örneğin (3, 10) = 1, 60 sayısı hem 3'ün hem de 10'un katıdır ve ayrıca 30'un (3 × 10) katıdır.
• a ve b sayıları asal ise ve c sayısı b'nin (c b ) katı olarak alınırsa, o zaman ac çarpımı da b'nin (ac b ) katı olacaktır. Örneğin (2, 17) = 1, c = 34 olsun. 34 sayısı b = 17'nin katı, o zaman ac = 2 × 34 = 68. Kontrol edin: 68 ÷ 17 = 4, yani bölünebilir, yani 68, 17'nin katıdır.

Genellikle burada listelenenden daha fazla mülk vardır. Ayrıca, göreceli asal sayıların özellikleri farklı şekillerde formüle edilir. Bazen bu özelliklerin kanıtlanması da istenmektedir (bu durumda herhangi bir kanıt verilmemektedir).