"Sorun Dersi"

Ders konusu: Sıradan kesirlerin karşılaştırılması

Dersin Hedefleri : çocuklara karşılaştırmayı öğretmek ortak kesirlerÖğrencilerin versiyonlarını sunduğu ortak problem çözme etkinliklerinin organizasyonuna dayanarak, bunları doğru bir şekilde formüle etmeyi öğrenir, dinler.

Görevler:

düzenlemek ortak faaliyetler problem durumunu çözmeyi amaçlayan - başarmak maddi sonuç: farklı paydalara sahip kesirleri karşılaştırma kuralının türetilmesi;

çocukları kendi versiyonlarını ortaya koymaya teşvik eden koşullar yaratmak, bunları kontrol etmek ve doğrulamak;

grup çalışmasının organizasyonu yoluyla bir rahatlık, etkileşim ve başarı atmosferi yaratmak;

ortak faaliyetlerin bir yansımasını organize edin.

Dersler sırasında:

Bir problem durumunun oluşturulması ve analizi.

Bugünkü dersten önce bir mesaj aldım. Kimden? Şimdi videoyu izledikten sonra tahmin edebileceğinizi düşünüyorum.

("Karayip Korsanları" filminden video klip)

Jack Sparrow yardım için size dönüyor: “Kaptan Barbossa ve ben sonunda hazineyi bulduk. Bir mağarada bulunan iki özdeş hazine sandığı, bu şekilde ayırdık. Kaptan Barbosa ilk sandığı 9'a böldü eşit parçalar ve bana 4 parça verdi, ikinci sandığı 7 eşit parçaya böldüm ve 3 parçayı Barbosa'ya verdim. Altının geri kalanı Korsan Kardeşliği'ne verilir. Barbosa'nın beni aldattığından eminim ve daha fazla altın aldı! Beyler, hangimiz en çok altını aldık?”

Bir şeyi karşılaştırırken, önce nesneleri hangi özelliklerle veya özelliklerle karşılaştıracağımızı belirlemeliyiz.

Ve şimdi matematik derslerinde sizinle neyi karşılaştırdığımızı hatırlayalım mı? (sayılar: tam sayılar ve kesirler).

Ortak kesirler nasıl karşılaştırılır?

1. Egzersiz. Bu kesirleri artan sırada düzenleyin:

41/37; 15/37; 67/37; 36/37; 121/37

Ve kesirlerin böyle düzenlenmesi gerektiğini nasıl bildin? Ne fark ettin? (çocukların cevapları).

Sonuçlandırmak: Paydaları aynı olan iki kesirden payı küçük olanı daha küçüktür.

Görev 2. Bu kesirleri azalan sırada düzenleyin:

1/68; 1/109; 1/18; 1/5; 1/49

Ve bu kesirlerin bu şekilde düzenlenmesi gerektiğini nasıl bildin? Ne fark ettin? (çocukların cevapları).

Sonuçlandırmak: Payları aynı olan iki kesirden paydası büyük olan kesir daha küçüktür.

Görevimize dönelim. Bu görevi tamamlamak neden zor? (Farklı paylara ve farklı paydalara sahip kesirleri nasıl karşılaştıracağımızı bilmiyoruz.)

birlikte formüle edelim sorun ve dersimizin konusunu yazın:

Defterleri açın ve dersin tarihini ve konusunu yazın. (30 Ocak "Kesirlerin Karşılaştırılması"

Arkadaşlar doğru cevaplar ve tamamlanan görevler için Jack Sparrow'un sandığından altın alacaksınız.

Problemin tanımlanması ve formülasyonu

Bu problemin durumuna göre hangi kesirleri oluşturabiliriz? (3/7 ve 4/9) Problemin sorusunu cevaplamak için bu kesirler ile nasıl bir işlem yapmalıyız? (karşılaştırmak).

Bu görevi tamamlamak neden zor? (Farklı paylara ve farklı paydalara sahip kesirleri nasıl karşılaştıracağımızı bilmiyoruz.)

birlikte formüle edelim sorun: Farklı pay ve paydalarla kesirleri nasıl karşılaştırırsınız?

III. Çocukların birincil hipotezleri (versiyonları) ile çalışın.

Bu sorunu çözmek için ne gibi önerileriniz var? (Öğrenciler düşünür, tartışır, önerilerini tahtaya ve defterlere kaydeder)

kesirleri aynı paydalara getirmek gerekir;

Kesirleri aynı paylara dönüştürmemiz gerekiyor.

IV. Bir hipoteze dayalı problem çözme.

Her grubun bir deftere kontrol ettikleri versiyonu, akıl yürütmelerinin gidişatını ve sonucu yazmalarını öneriyorum. Gruplar çalışırken ben çocukların organize olmasına yardım ediyorum. Çocuklara tam bir hareket özgürlüğü verilir: çözümü tamamlarlar, çözümü kontrol ederler, çözümü başka örneklerle kontrol etmeye çalışırlar, daha zayıf öğrencilere görevi nasıl tamamlayacaklarını açıklarlar.

Sürüm denetimi sonuçları gruplarına göre temsil.

3/7 ? 4/9

3/7 = 27/63 4/9 = 28/63 3/7 = 12/28 4/9 = 12/27

Çünkü 27/63< 28/63 , то т.к. 12/28 < 12/27, то

3/7 < 4/9 3/7 < 4/9

Sonuç beyanı

Jack Sparrow daha fazla altın aldı.

Çocukların çalışmasının sonuçlarından sonuç: Farklı pay ve paydalara sahip kesirleri karşılaştırmak için bunları eşit paydalara dönüştürmeniz gerekir.

Böylece, bu temelleri belirledik ve bilimde derler - sıradan kesirleri karşılaştırmanıza izin veren kurallar. Ancak, herkes için ortak olan bir yöntemde durmalıyız - kesirleri aynı paydaya getirmek. Bulgularınızı bilimsel standartla karşılaştırmanız gerekir.

Başlığı referans notlarınıza yazın: Kesirlerin karşılaştırılması.

Kural: Farklı paydalara sahip kesirleri karşılaştırmak için:

1) bu kesirleri en küçüğüne getirin ortak payda;

2) elde edilen kesirleri karşılaştırın.

Jack Sparrow bize ne söyleyecek?

"Anlıyorum" videosu

fizminutka("Karayip Korsanları" filminden müzik eşliğinde egzersizler yapmak)

Kuralı kullanarak, bunun ders kitabından çeşitli örneklere uygulanmasını düşünün. (Grup çalışması)

Grup çalışmasından sonra, farklı gruplardan öğrenciler (temsilciler) çalışmalarının sonuçlarını tahtaya yazarlar.

Gruplardan daha sonra tamamlamaları istenir. kartlardaki ödevler kişinin kendi ve bilimsel sonucunu doğrulamasına izin vermek, yani. hipotez.

İş Seçenekleri Başvurusu

Seçenek numarası 1

Kesirleri karşılaştırmak için resmi kullanın.

1) ve ; 2) ve

3. Kesirleri karşılaştırın

1) ve ;

VE ;

1

2

3

4

5. Eşitsizliği kanıtlayın:

Seçenek numarası 2

2. Kesrin en küçük ortak paydasına indirgeyin:

1) ve ; 2) ve ;

3.Kesirleri karşılaştırın

4. Kesirleri artan düzende düzenleyin

5. Eşitsizliği kanıtlayın:

>

V
seçenek numarası 3

1. Çizimi kullanarak kesirleri karşılaştırın.

2. Kesrin en küçük ortak paydasına indirgeyin:

1) ve ; 2) ve

3. Kesirleri karşılaştırın

1) ve ;

2) ve ;

4. Kesirleri artan düzende düzenleyin

5. Eşitsizliği kanıtlayın:

>

Kesir, rasyonel bir kümenin herhangi bir öğesini temsil etmek için kullanılabilen iki sayının oranıdır. Yazma yöntemine göre, kesirli sayılar sıradan türlere ayrılır m / n ve ondalık. Farklı pay ve paydalara sahip sıradan kesirleri, ondalık sayılarda olduğu gibi sezgisel bir düzeyde artan / azalan düzende sıralamak zordur. Hesap makinemiz bunun için var.

Rasyonel sayıların kesir olarak gösterimi

İnsanlar bir parçayı bir bütünden ayırma sorunuyla karşılaştıklarında, kesirleri buldular. Yuvarlak pastayı 4 parçaya bölerseniz, her bir parça pasta tüm pastanın 1/4'ü olacaktır. bir giriş ile ondalık sistem 1/4 matematik 0.25'e dönüştü ve modern insanlar için bir şeyin dördüncü bölümünün bu tanımı çok daha açık. Ancak 0,25 sonsuz sayıda kesirde ifade edilebilir: 1/4, 2/8, 25/100 veya 752/3008. Son kesir hiç açık değildir ve hangi sayıyı temsil ettiği sezgisel olarak net değildir.

Bu sorun, gözünüzün önünde çok farklı kesirlerin olduğu durumlarda da ortaya çıkar. İlk bakışta hangi kesirli sayının daha büyük veya daha az olduğunu bulmak çok zordur: Sayıların oranını zihninizde hesaplamanız veya ortak bir paydaya getirmeniz gerekir. Sunulan kesirler kümesine bağlı olarak, sıralamaları farklı şekillerde gerçekleşir.

Paydaları aynı olan kesirler

Bu tür kesirleri sıralamak zor değildir. Eğer rasyonel sayılar payda aynıysa, paylara göre sıralama yapılır. Örneğin, 1/5, 10/5, 4/5 ve 3/5 kümesi için öğelerin sıralandığı açıktır:

• artan - 1/5, 3/5, 4/5, 10/5;
• azalan - 10/5, 4/5, 3/5, 1/5.

Ana kural: paylara bakın ve onlara göre sıralayın.

Payları aynı olan kesirler

Rasyonel sayılar kümesi farklı görünebilir: paydaların hepsi farklıdır, ancak pay aynıdır. Örneğin, bir setimiz var: 3/5, 3/20, 3/10, 3/7. Nasıl sıralanır? Her durumda, üçünü farklı sayılara böleriz ve payda ne kadar büyük olursa, kesrin değeri o kadar küçük olur. Açıkçası, 3'ün 20'ye bölünmesi, her durumda 3'ün 5'e bölünmesinden daha azdır. Bu değerleri hesaplarsak, 0,06 ve 0,6'lık ondalık kesirler elde ederiz ve bu tür değerleri karşılaştırmak zor değildir. Bu tür kesirleri sıralama, paydalara göre, ancak ters sırada gerçekleştirilir. Örneğimiz için sıralama şöyle görünür:

• artan - 3/20, 3/10, 3/7, 3/5;
• azalan - 3/5, 3/7, 3/10, 3/20.

Payda ne kadar büyük olursa, kesrin değeri o kadar küçük olur. Ana kural: paydalara bakın ve sayıları ters sırada sıralayın.

Tamamen farklı kesirler

Önceki örnekler çok basitti. Çoğu durumda, rasyonel sayı kümeleri, farklı pay ve paydalarla tamamen farklı kesirler içerir. Bu durumda tek doğru sıralama yöntemi, tüm öğeleri ortak bir paydaya dökme yöntemidir. Ortak paydayı belirlemenin üç yöntemi vardır: maksimum paydayı kullanma, katlar üzerinde yineleme veya asal faktörler. Genel durumda, ortak bir payda arayışı, en küçük ortak katı () belirleme görevine indirgenir.

İlk yöntem, en büyük paydanın kalanlara bölünebilirliğini kontrol etmeyi içerir. En büyük payda kalanla bölünebiliyorsa, diğer tüm paydaların katı olana kadar 2, 3, 4 ile çarpılır. İkinci yöntem daha zordur, çünkü ortak olana kadar her payda için katları sırayla yazmamız gerekir, bu da elverişsizdir.

LCM'yi bulmanın en uygun ve dolayısıyla en yaygın yöntemi çarpanlara ayırmaktır. Her tam sayı, faktörlerin sırasına kadar benzersiz bir şekilde asal faktörlere ayrılabilir. Örneğin, 30 sayısı 2 × 3 × 5'e, 20 sayısı 2 × 2 × 5'e ayrılabilir. Bu sayıların en küçük ortak katı, bu sayıların ortak bölünemeyen bölenlerinden oluşan sayıdır. Bu çift için 2 × 2 × 3 × 5 = 60'tır.

Bu işlemleri manuel olarak yapmak uzun ve meşakkatli bir iştir. Programımız, ortak ve ondalık kesirleri artan veya azalan düzende otomatik olarak sıralar. Bunu yapmak için, hesap makinesi formuna bir boşlukla ayrılmış değerleri girmeniz ve fare ile bir tıklama yapmanız yeterlidir. Programın özelliği, heterojen bir rasyonel sayılar kümesi (ondalık ve sıradan kesirler) durumunda, hesap makinesinin önce ondalık sayıları ve ardından sıradan kesirleri sıralamasıdır. Böylece hesap makinesi, karışık kümeleri ortak ve ondalık kesirlerden oluşan iki kümeye böler ve bunları ayrı ayrı sıralar.

Bir örnek düşünün

Sıralama örneği

Heterojen sayılar koleksiyonumuz olduğunu varsayalım:

1/5, 2/9, 0,75, 5/7, 0,2, 6/13, 0,35, 8/15.

İlk bakışta bu sayılardan hangisinin en büyük hangisinin en küçük olduğunu tahmin edemezsiniz. Manuel olarak, çarpanlara ayırmamız veya katları seçmemiz gerekir, ancak bir bilgisayar yardımıyla aşağıdakiler arasından seçim yapabiliriz:

• sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürmek;
• bunları çevrimiçi bir hesap makinesi kullanarak sıralayın.

İkisini de deneyelim. Nüfusumuzu ondalık kesirler şeklinde temsil edelim:

0,2 0,22 0,75 0,71 0,2 0,46 0,35 0,53

Verilen kesirlerin değerini basitçe hesapladık ve bunları orijinal seriye göre düzenledik. Bu tür sayıları sıralamak kolaydır, ancak yine de bu, ara işlemler için ekstra bir çabadır. Hemen serimizi hesap makinesi formuna girelim ve cevabı alalım:

• artan - 1/5, 2/9, 6/13, 8/15, 5/7; 0.2; 0.35; 0.75;
• azalan - 0.75, 0.35, 0.2; 5/7, 8/15, 6/13, 2/9, 1/5.

Çözüm

Herhangi bir veri işlenirken kesirli değerlerin sıralanması gereklidir, bu nedenle pratikte farklı değerler sıralama ihtiyacı ile karşılaşabilirsiniz. Öğrenciler için hesap makinemiz, aritmetikteki çözümleri kontrol etmek için kullanışlıdır.

lütfen bana kesri artan düzende nasıl düzenleyeceğimi söyle

1. moronlar cevap
2. tüm kesirleri ortak bir paydaya getirin. Ve hemen netleşecek.
3. kesirleri ortak bir paydaya getirin! ve güneş ışını!
4. 1) Bir hesap makinesinde payı paydaya bölebilirsiniz.
   2) Tüm bu sayıların ortak paydasını bulun.
   Tüm paydaları yazıyoruz: 4, 6, 7, 8, 9, 11. Bu sayıların LCM-en küçük ortak katını bulun. Okuyun, uzun uzun yazın. Bu, tüm bu sayılara bölünebilen sayıdır. İşte yardım edeceğim. Bu sayı 5544'tür. Bu ortak payda olacaktır.
   İlk kesri 4/7 alıyoruz. Paydanın 5544 olmasına ihtiyacımız var. 5544'ü elde etmek için 7 ile neyi çarpmamız gerekiyor. 5544=7*792. Yani, 4/7 kesirini 5544 paydasına getirmek için, pay ve paydayı 792 ile çarpmanız gerekir (kesirdeki pay ve payda aynı sayı ile çarpılırsa, kesir değişmez). (4*792)/(7*792)=3168/5544 elde ederiz.
   Sonraki kesir 5/6'dır. Hem payı hem de paydayı 924 ile çarparsak -4620/5544 elde ederiz. Tüm kesirler böylece ortak bir paydaya indirgendiğinde, onları karşılaştırmak için ortak paydayı atabilir ve yalnızca payları, yani tam sayıları karşılaştırabilirsiniz.
   Kesirlerin nasıl karşılaştırıldığını anlamak için daha fazlası ile başlamanız gerekir. basit örnekler.
   Örneğin, 3/4 ve 2/3 kesirlerini karşılaştıralım. Bu kesirlerin ortak paydası 4*3=12'dir. Sonra 3/4=3*3/(4*3)=9/12 (hem pay hem payda 3 ile çarpıldı). Kesir 2/3=2*4/(3*4)=8/12. Yani, 8/12 ve 9/12 olmak üzere iki kesre sahip. Paydaları (aynı oldukları için) atıyoruz ve 8 ve 9 paylarını karşılaştırıyoruz. 9gt;8 =gt; 9/12gt;8/12=gt; 3/4gt;2/3
5. en büyüğünden en küçüğüne
6. İpucu:
   Tüm bu kesirler ancak aynı paydaya sahiplerse karşılaştırılabilir.
   Tüm kesirleri ortak bir paydaya getirin ve payda artan sıralarını göreceksiniz.

1. yükleniyor... Rusça görevi çözemiyorum! Deyimsel birimlerin anlamını belirleyin Açıklamada sunulmuştur. Bezdelni4at. Bit bezobidnim su6estvom. Her şey. Otlojit dela, ne spe6it. Çalışma...
2. yükleniyor ... kimya .... 9. sınıf harici elektronik düzeyde 1-2 elektron, daha az sıklıkla (alüminyum 3 için). Reaksiyonlarda elektron vererek pozitif yüklü iyonlara dönüşürler. O kadar kolay...
3. yükleniyor... Bir çiy damlasının hangi özelliklerini biliyorsunuz? 2-3 örnek, lütfen Ka'nın dönme yüzeyi ile sınırlı veya yakın olan küçük sıvı hacmi. Damlanın şeklini eylem belirler...
4. Yükleniyor... Sunum nedir ve nasıl yapılır? The Red Tie Man's Blog adlı harika bir web sitesi var ve bu harika makalenin "Hedef Kitlenizi Nasıl Hissettirirsiniz...
5. yükleniyor... Rusya'da "kusurlu para" hangi yılda basıldı? Ekonomi 9. Sınıf Kusurlu para Kusurlu para, değerin işaretleridir (temsilcileridir). Gereksiz para kaybedilir...

Bölümler: matematik İlkokul , Genel pedagojik teknolojiler

Amaç: Bir eğitim çalışmasına öğrencilerin dahil edilmesi yoluyla aynı paylara ve farklı paydalara sahip kesirleri karşılaştırmak için koşullar yaratmak.

1. Dersin konusuyla ilgili bir problemle yüzleşin ve ondan bir çıkış yolu bulun;

2. Farklı paydalara ve aynı paylara sahip kesirleri karşılaştırmak için bir kural türetecekler;

3. Bu tür kesirleri karşılaştırmayı öğrenin;

4. İletişimsel ilişkilerin oluşumuna devam edin.

ÇALIŞMA SÜRECİ

1. Org. an.

2. Bilginin gerçekleşmesi.

Sayıları gruplara ayırın

134, 58, 632, , , 178, , 245, , 11, 6.

(Sayılar kartlara yazılmıştır).

Sayıları nasıl dağıttınız?

(Tam sayılar, kesirli sayılar -

134, 58, 632, 178, 245, 11, 6.

Bu kesirleri artan sırada düzenleyin.

Ve kesirlerin böyle düzenlenmesi gerektiğini nasıl bildin?

( - en küçük kesir, - en büyük kesir).

Sonuç: Bir kesrin eşit paydaları ve farklı payları varsa, payı büyük olan kesir daha büyük olacaktır.

Kuralı tahtaya yazın.

Ve şimdi bu kesirleri karşılaştırmanızı öneririm. Onları düşünün.

Ne fark ettin? (Kesirlerin paydaları farklıdır, payları aynıdır).

Bu kesirler arasında en küçüğünü ve en büyüğünü bulunuz?

Birçok görüş olmuştur. Bir problemimiz var:

Farklı paydalara sahip kesirleri nasıl karşılaştırırsınız?

Soruyu cevaplamak için araştırma çalışması yapacağız.

Talimatlara göre gruplar halinde çalışacağız.

Talimat

1. Rakamları dikkatlice düşünün.
2. Bu kesirleri seçilen birim parçasındaki koordinat ışını üzerine yerleştirin.
3. Elde edilen segmentleri karşılaştırın. Bir sonuca varın.
4. Kesirleri artan sırada düzenleyin. Küçük kesri yeşil, büyük kesiri kırmızı ile vurgulayın.
5. Bir sonuç formüle etmeye çalışın: kesirleri farklı paydalarla nasıl karşılaştırırsınız.

Grup Raporu

ben grup. Kesirleri karşılaştırdık ve bu şekilde artan düzende düzenledik (kesir kartlarında)

Sonucun nedir? (Kesin paydası ne kadar büyükse, payları eşit olan kesir o kadar küçüktür).

Her grup rapor verdi ve kendi sonucunu çıkardı.

Tahtada, artan sırayla düzenlenmiş kesirler ile her gruptan çocuk şeritleri vardır.

Tüm kesirler arasında en küçük kesir nedir?

Nasıl seçebiliriz?

Her grubun raporlarını karşılaştırın.

Ne fark ettin?

Aynı kesir farklı bir renkle işaretlenmiştir. Niye ya? (Farklı kesirler arasında karşılaştırma yaptılar).

Hangi düzendeyiz?

(artan sırada

En küçük kesir nedir? ()

Ve en büyüğü hangisi?

Payları aynı ve paydaları farklı olan kesirleri nasıl karşılaştırabiliriz sorusuna artık cevap verebiliriz. Kural nedir?

Genel bir sonuca varın:

Payları eşit olan kesirlerde payda ne kadar büyükse kesir o kadar küçüktür.

Bulgularımızı bilimsel olanlarla karşılaştıralım.

Ders kitabından s.43'ü okuyun.

Bugün ne yapmayı öğrendik?

Bu dersimizin konusuydu.

Oyalanmak.

Şimdi yeni kesirleri artan düzende düzenlemeye çalışın. 101(5)

Nelere dikkat etmeliyiz?

(paylar aynı, paydalar farklı)

Kesirleri artan düzende sıralamak için paydası en büyük olan kesri bulup azalan düzende düzenlemeniz gerekir.

3. Dersin sonucu.

Bugün derste ne yeni öğrendik?

Sınıfta ne öğrendin?

Ödev: Kesirlerin kolay karşılaştırılması için bir diyagram oluşturun.