>> Matematik: Kesirlerin Ortak Paydası

10. Kesirleri ortak bir paydaya getirmek

Kesrin payını ve paydasını aynı sayı 2 ile çarpalım. Kesri yeni bir payda 8'e düzelttiğimizi söylüyorlar. Kesir, bu kesrin paydasının herhangi bir katına indirgenebilir.

Yeni bir payda elde etmek için kesrin paydasının çarpılması gereken sayıya ek faktör denir.

Bir kesri yeni bir paydaya indirirken, payı ve paydası ek bir faktörle çarpılır.

örnek 1... Kesri payda 35'e indirgeyin.
Çözüm. 35, 7'nin katıdır, çünkü 35: 7 = 5. Ek faktör 5'tir. Bunun payını ve paydasını çarpın. ondalık sayılar 5 ile alırız

Herhangi iki kesir aynı paydaya veya başka bir şekilde ortak bir paydaya indirgenebilir.
Örneğin,
Kesirlerin ortak paydası, paydalarının herhangi bir ortak katı olabilir (örneğin, paydaların çarpımı).

Kesirler genellikle en düşük ortak paydaya yol açar. Bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katına eşittir.

Örnek 2. Kesrin en küçük ortak paydasına gelelim
Çözüm. 4 ve 6'nın en küçük ortak katı 12'dir.

12'lik bir paydaya bir kesir getirmek için, bu kesrin payını ve paydasını bir ek ile çarpmanız gerekir.
faktör 3 (12: 4 = 3). alırız
12'lik bir paydaya bir kesir getirmek için, bu kesrin payı ve paydası bir ek ile çarpılmalıdır. faktör 2 (12:6=2).

alırız
böyle a

Kesirleri en düşük ortak paydaya getirmek için şunlara ihtiyacınız vardır:

1) bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulun, onların en küçük ortak paydası olacaktır;

2) en küçük ortak paydayı verilen kesirlerin paydalarına bölün, yani her kesir için ek bir faktör bulun;

3) her kesrin payını ve paydasını ek çarpanıyla çarpın.

Daha karmaşık durumlarda, en düşük ortak payda ve tamamlayıcı faktörler, asal çarpanlara ayırma kullanılarak bulunur.

Örnek 3. Kesirleri en küçük ortak paydaya getirelim.

Çözüm. Bu kesirlerin paydalarını asal çarpanlara ayıralım: 60 = 2 2 3 5; 168 = 2 2 2 3 7. En küçük ortak paydayı bulun:

2 2 2 3 5 7 = 840.
Kesir için ek bir faktör, ürün 2 7'dir, yani genişlemeye eklenmesi gereken faktörlerdir. sayılar 840 ortak payda çarpanlarına ayırmak için 60. Bu nedenle.

? Bu kesir hangi yeni paydaya getirilebilir? Payda 35'e bir kesir getirmek mümkün müdür? payda 25? Hangi sayıya tamamlayıcı faktör denir? Ekstra çarpanı nasıl bulabilirim? İki kesrin ortak paydası hangi sayı olabilir? Kesirleri en düşük ortak paydaya nasıl getirirsiniz?

İLE 264. Kesri verin:

265. Dakika olarak ve ardından bir saatin altmışta biri olarak ifade edin:

266. Ne kadar içerir:

267. Kesirleri azaltın ve sonra onları payda 24'e getirin.

268. 36. kesri paydaya getirmek mümkün mü:

269. Formda temsil etmek mümkün mü? ondalık:

270. Aşağıdakileri vererek ondalık kesir olarak yazın:

271. Ondalık kesir olarak yazın:

272. Kesri en küçük ortak paydaya getirin:

273. Uykuda hesaplayın:

274. x = 0.8 ise eksik sayıları bulun; 0.16; 0.06; bir:

275. 24 hangi sayı ile çarpılmalıdır; sekiz; on altı; 6; 48 almak için 12 mi?

276. Bir iletki kullanarak bir daireyi 6'ya ve diğerini 3 eşit yaya bölün. Şekilde gösterilen çokgenleri oluşturun figür 14. Bu çokgenlerin her birinin eşit kenarları ve açıları vardır. Bu tür çokgenlere dik çokgenler denir. Olup olmadığını düşün düzgün çokgen dikdörtgen; Meydan.

277 Kısaltma:

278. En büyüğünü bulun ortak bölen pay ve payda ve kesri iptal edin:

279. X'in hangi değerinde eşitlik doğrudur:

280. Bir böcek, bir ağaç gövdesine (Şek. 15) 6 cm / s hızında sürünür. Bir tırtıl aynı ağaçtan aşağı iner. Şimdi böceğin 60 cm altında. 5 saniye sonra tırtıl ile böcek arasındaki mesafe 100 cm ise, tırtıl ne kadar hızlı sürünür?

281. uzay gemisi"Vega-1" Halley kuyruklu yıldızına doğru 34 km/s hızla hareket ederken, kuyruklu yıldızın kendisi de 46 km/s hızla ona doğru ilerliyordu. Toplantıdan 15 dakika önce aralarındaki mesafe ne kadardı? "

282. Kısaltmak:

284 Adımları takip edin ve hesaplamalarınızı bir mikro hesap makinesiyle kontrol edin:

1) 111 - ((0,9744:0,24 +1,02) 2,5 - 2,7 5);
2) 200 - ((9,08 - 2,6828:0,38) 8,5 + 0,84).

D 285. Kesri verin:

286. Ondalık kesir olarak sun:

287. Kesirleri azaltın ve sonra onları payda 60'a getirin.

288. Kesirleri en küçük ortak paydaya getirin:

289. Arası 40 km olan iki noktadan bir yaya ve bir bisikletli aynı anda birbirine doğru gitti. Bir bisikletçinin hızı, bir yayanın hızının 4 katıdır. Ayrıldıktan 2,5 saat sonra buluştukları biliniyorsa bir yaya ve bir bisikletçinin hızını bulunuz.

290. Arası 210 km olan iki noktadan iki elektrikli tren aynı anda birbirine doğru hareket etti. Birinin hızı diğerinin hızından 5 km/s daha fazladır. Kalkıştan 2 saat sonra karşılaşırlarsa her bir elektrikli trenin hızını bulun.

291. Aşağıdaki işlemleri yapın:

a) 62.3+ (50.1-3.3 (96.96: 9.6)) 1.8;
b) 51,6 + (70.2 - 4.4 (73.73: 7.3)) 1.6.

N. Ya Vilenkin, A.Ş. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V. I. Zhokhov, 6. sınıf için Matematik, Ders Kitabı lise

Matematik derslerinin özet koleksiyonunu, takvim-tematik planlamayı, tüm konulardaki ders kitaplarını çevrimiçi olarak indirin

27 numaralı ders. Başlık: " Kesirlerin ortak paydası »

Dersin amacı:

ders:

Bir kesri yeni bir paydaya ve en küçük ortak paydaya indirgeme becerisini oluşturmak

metakonu:

kişiye özel:

kendi görüşlerini formüle etme yeteneğini oluşturmak.

Planlanan sonuçlar: öğrenci bir kesri yeni bir paydaya ve en küçük ortak paydaya nasıl indireceğini öğrenecektir.

Temel konseptler: Kesirleri ortak paydaya indirgeme, ek çarpan, iki kesrin ortak paydası, en küçük ortak payda, kesri en küçük ortak paydaya indirgeme kuralı

payda.

ders türü : yeni materyal öğrenmede bir ders.

Ders ekipmanı: karatahta, tebeşir, ders kitabı, bağımsız çalışma kartları.

Dersler sırasında:

kuruluş anı

Öğrencileri sınıfta çalışmaya hazırlamak.

Zil neşeli çaldı,

Derse başlamaya hazır mıyız?

Dinleyeceğiz, sebep

Ve birbirinize yardım edin.

Merhaba, oturun.

Sakin, kibar ve misafirperveriz. Derin bir nefes al. Dünün acısını, öfkesini, kaygısını soluyun. Güneşin sıcaklığında nefes alın. Sana iyi bir ruh hali diliyorum. Umarım dersin sonuna kadar iyi bir ruh halinde kalırsınız.

ödev kontrolü

Ev ödevimizi kontrol edelim.

Not defterlerini komşunuzla değiştirin ve ödevinizin doğruluğunu kontrol edin.

Hangi hatalar yapıldı?

Bilgi güncellemesi

Hatalar deftere geçmesin diye,

Kuralları hatırlamalı ve bilmeliyiz.

Önceki derslerde ne hakkında konuştuk?

Bir kesri azaltmak ne anlama geliyor?

Herhangi bir kesir iptal edilebilir mi?

Kesirlerin indirgenmesi neye bağlıdır?

Bir kesrin ana özelliğini formüle edin.

1) Sayıların en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını bulun:

ve 12; 12 ve 16; 15 ve 25; 3 ve 4; 6 ve 18; 4 ve 15; 12 ve 5; 6 ve 20; 3 ve 7.

motivasyon aşaması

2) Kesirleri karşılaştırın: ve,

Nasıl karşılaştırılır.

Varsayımlar nelerdir?

Yeni materyal öğrenmek

Aynı paya 6 azaltın. Bunu yapmak için, ilk kesrin payını ve paydasını 3 ile ve ikinci kesri 2 ile çarpın.

Elde edilen kesirler 6/9 ve 6/8'dir. İkinci kesir daha büyüktür.

Kesirleri aynı paydaya indirgeyin 12. Bunu yapmak için, ilk kesrin payını ve paydasını 4 ile, diğer kesri 3 ile çarpın. 8/12 ve 9/12 kesirlerini elde ederiz. İkinci kesir daha büyüktür.

Herhangi iki kesir nasıl ortak bir paydaya getirilebilir? Bugün derste bunu öğrenmeliyiz. Ve böylece dersin konusunu yazıyoruz: "Kesirleri ortak bir paydaya getirmek."

Her iki kesir için de pay ve paydalar, paydaların aynı olması için bu sayılarla çarpılmalıdır. Yani bu sayı hem 3'e hem de 4'e tam bölünebilmelidir. Bu 12. Aksi takdirde bu sayıların LCM'sini buluruz. Şimdi payların çarpıldığı sayıları arıyoruz. Bunun için 12: 3 = 4, bu birinci kesrin ek bir faktörüdür. 12: 4 = 3 - ikinci kesrin ek çarpanı. Sonra kesirlerin paylarını ek kesirlerle çarpıyoruz. 8/12 ve 9/12 kesirlerini elde ederiz. İkinci kesir daha büyüktür.

Kesirleri En Küçük Ortak Paydaya (LCN) İndirme

Birkaç kesri en düşük ortak paydaya getirmek için şunlara ihtiyacınız vardır:

1) bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulun, onların en küçük ortak paydası olacaktır;

2) en küçük ortak paydayı bu kesirlerin paydalarına bölün, yani. her kesir için ek bir faktör bulun;

3) her kesrin payını ve paydasını ek çarpanıyla çarpın.

fizminutka

Bütün erkekler birlikte ayağa kalktı

Ve olay yerinde yürüdüler.

Parmak uçlarında gerilmiş

Ve birbirlerine döndüler.

Yaylar gibi oturduk

Sonra sessizce oturdular.

Yeni malzemenin ilk sabitlenmesi

№236, 238, 239(1, 3, 5,7)

Refleks

Dersteki çalışmanızı değerlendirmeye devam edin.

Değerlendirmek için derste çalıştım ...

bugün öğrendim...

pek anlamadım...

Ev ödevi – Madde 9, sorular 1-3, No. 237, 240, 263

2.1 Konsept Ortak kesir... Bir kesrin temel özellikleri. Kesirlerin karşılaştırılması.

Kesirli sayılar, bir nesne (portakal, domates, elma, kağıt, kek) veya ölçü birimi (metre, saat, kilogram) birkaç eşit parçaya bölündüğünde ortaya çıkar.

Kesirli sayılar kullanılarak yazılabilir. sıradan kesirler.

Adi kesirler iki doğal sayı ve bir tire kullanılarak yazılır.

Çizginin üzerinde yazılı olan numaraya denir. pay kesirler. Çizginin altına yazılan numaraya denir. payda kesirler.

Payda, bir bütünün kaç parçaya bölündüğünü gösterir ve pay, bu tür kaç parçanın alındığını gösterir.

Portakalımıza bakalım. 8 parçaya böldük yani ilk başta portakalımız 8/8 gibiydi ve 8 dilimden üç dilim aldığımızda 5 dilim kaldı ve portakal 5/8 olarak kaldı, üç dilim portakaldan 3/5.

Payı paydasından küçük olan kesre denir. doğru. Tersine, payı paydadan büyük veya paydaya eşit olan bir kesre denir. yanlış.

Örneğin: 3/5, 1/2, 23/54 düzgün kesirler,
8/8, 27/3, 7/5 yanlış kesirler. Yanlış kesirleri 8/8 = 1 olarak tanımlamak adettendir; 27/3 = 9; 7/5 = 1 + 2/5. Bu tür sayılar bir tam, dokuz tam sayı, bir tam beşte iki olarak okunur. 1 2/5 sayısına karışık sayı, doğal sayı 1 denir tüm karışık sayının bir kısmı, 2/5 kesirli Bölüm.

Payı paydaya tam bölünemeyen bir kesri şuna çevirmek için: karışık numara, pay paydaya bölünmelidir; Ortaya çıkan eksik bölümü, karışık sayının tamamı olarak ve kalanı da kesirli kısmının payı olarak yazın.

Yanlış kesrin payı payda ile bölünebiliyorsa, bu kesir şuna eşittir: doğal sayı (27/3, 8/8).

Karışık bir sayıyı uygun olmayan bir kesre dönüştürmek için, sayının tamamını kesirli kısmın paydası ile çarpmanız ve elde edilen ürüne kesirli kısmın payını eklemeniz gerekir; bu miktarı uygunsuz kesrin payı olarak yazın ve karışık sayının kesirli kısmının paydasını paydaya yazın.

Örneğin: 5 4/9 = (5 9 + 4) / 9 = 49/9.

Aynı paydaya sahip iki kesirden payı büyük olan büyük, payı küçük olan küçük olandır.

3/7>2/7; 1/8<3/8.

Tüm düzenli kesirler birden küçüktür ve düzensiz kesirler bire eşit veya büyüktür.

Her düzensiz kesir, herhangi bir normal kesirden büyüktür ve bunun tersi de geçerlidir.

Bir kesrin ana özelliği:

Bir kesrin payı ve paydası sıfırdan farklı aynı sayı ile çarpılır veya bölünürse, verilen kesre eşit bir kesir elde edersiniz.

Bir kesrin pay ve paydası doğal sayılar ise, pay ve paydanın bir dışındaki ortak bölenlerine bölünmesine denir. fraksiyonun azaltılması.

Örneğin: 27/36 = 3/4, yani kesir 9 azalmıştır.

Asal sayıların adı verilen kesir payı ve paydası indirgenemez.

Bir kesrin temel özelliği kullanılarak, herhangi iki kesir ortak bir paydaya getirilebilir.

Kesirleri NOZ'a (en küçük ortak payda) getirmek için şunlara ihtiyacınız vardır:

1. Verilen kesirlerin paydalarının LCM'sini bulun;
2. Ortak paydayı bu kesirlerin paydasına bölerek kesirlerin her biri için ek çarpanlar bulun;
3. Her kesrin payını ve paydasını ek çarpanıyla çarpın.

Örneğin: NOZ 7/8 ve 11/12'ye çevirelim.

1. NOZ'u arıyoruz: 8 2 = 16, 8 3 = 24, ardından 12 3 = 24 ile çarpın. NOZ = 24 bulundu.

Kesirlerin paylarını ek faktör 7 3 = 21, 11 2 = 22 ile çarpın.

Eşitliklerimiz var: 7/8 = 21/24 ve 11/12 = 22/24

Farklı paydalara sahip iki kesri karşılaştırmak için, onları aynı paydaya getirmeniz gerekir.

2.2 Adi kesirlerle aritmetik işlemler.

1. Aynı paydaya sahip iki kesir eklemek için, kesirlerin paylarını ekleyin ve paydayı değiştirmeden bırakın.

2/5+1/5=(2+1)/5=3/5.

2. Aynı paydaya sahip iki kesri çıkarmak için, paydayı değiştirmeden diğer kesrin payını bir kesrin payından çıkarmanız gerekir.

2/5-1/5=(2-1)/5=1/5

1. Paydaları farklı olan kesirleri toplamak veya çıkarmak için, bunları ortak bir paydaya getirmeniz ve ardından aynı paydalara sahip kesirlere toplama veya çıkarma kuralını uygulamanız gerekir.

Bir kesri diğeriyle çarpmak için, bir kesrin payı diğerinin payı ile çarpılmalı ve bir kesrin paydası diğerinin paydasıyla çarpılmalıdır.

4/7 2/3=(4 2)/(7 3)=8/21.

Çarpımı 1'e eşit olan iki kesre denir. karşılıklı ters

Örneğin: 4/9 ve 9/4

1. Bir kesri diğerine bölmek için birinci kesri ikinci kesrin tersi ile çarpmak gerekir (yani bölen kesrin ters çevrilmesi yani ikinci kesirde pay ve paydanın yer değiştirmesi gerekir) .

Örneğin: 6/35: 2/5 = 6/35 5/2 = 3/7.

Sıradan kesirler teorisi bittiğinde, teste geçiyoruz.

Örnek 1. 1/8 ve 5/6 kesirlerini ortak bir paydaya getirelim. Bu kesirlerin ortak paydası olan sayı hem 8'e hem de 6'ya bölünebilmelidir. 8 ve 6'nın ortak katıdır. Ve 8 ve 6'nın sonsuz sayıda ortak katı vardır: 24, 48, 72, vb. LCM (8.6) = 24. Yani 1/8 ve 5/6 kesirlerinin en küçük ortak paydası 24'tür.

Belge içeriğini görüntüle
"Ortak kesirleri en düşük ortak paydaya indirgemek"

Ortak kesirleri en düşük ortak paydaya indirgeme

Matematik öğretmeni Kereeva Zh.T. G AKTOBE SSHL No. 20

Farklı paylara ve farklı paydalara sahip kesirlerin karşılaştırılması. Örnek 4 5/6 ve 3/8 kesirlerini karşılaştıralım. Karşılaştırılacak kesirler en küçük ortak paydaya indirgenir. Böylece, bu kesirlerin paydalarını eşitliyoruz. LCM (6.8) = 24 5/6 = 20/24; 3/8 = 9/24 çünkü 20/24 9/24, sonra 5/6 3/8.

Kesirleri karşılaştırma kuralı genel forma indirgenebilir 1) a / b = c / d eğer ad = bc ise, örneğin 2/5 = 4/10, çünkü 2 * 10 = 5 * 4; 2) a / bc / d, eğer adbc ise, örneğin, 3/72/9, 3 * 97 * 2'den beri; 3) a / b
1/3. "genişlik = 640"

Karışık sayıların karşılaştırılması Örnek 5 2 + 5/7 ve 3 + 1/7 karışık sayıları karşılaştıralım. Karışık sayıların bütün kısmını karşılaştırın. 2 2 + 1/3'ten beri, 5/7 1/3'ten beri.