sınıf özellikleri

5 "A" sınıfı - kompozisyonda heterojen, bazı çocuklar bilgide oldukça güçlü, ancak zayıf olanlar öne çıkıyor. Genel olarak, sınıf enerjiktir, öğrenciler ilgi ve öğretmenin çabalarını almaya hazırdır.

Konu: Rasyonel hesaplama yöntemleri (ders, II çeyreğinde "ifadelerin basitleştirilmesi" konusundan sonra yürütülen son bir derstir,? 3)

Ders türü: malzemenin genelleştirilmesi

a) eğitim

• doğal sayıların toplama, çıkarma, çarpma özelliklerini tekrar eder
• pratikte bilgi teorisini pekiştirecek
• görevleri tamamlamanın rasyonel yollarının avantajını göstermek, yani bu projenin yaratılmasının çocukların kendileri için gerekli ve anlamlı olduğunu göstermek
• pratikte yöntemleri uygulama becerisini geliştirmek;

b) geliştirmek

• Sonuç çıkarma, materyali sistematize etme, yöntemleri belirli bir bina ile karşılaştırma, düşünceleri net bir şekilde formüle etme becerisini geliştirmek
• senin üzerinde düşünme yeteneğini geliştirmek bilişsel faaliyetler
• yaratıcı bilinç, iş için gerçek tutku oluşturmak;

c) eğitim

• bağımsızlığı, kolektivizmi, birbirini dinleme yeteneğini, diğerinin görüşüne saygı duymayı ve aynı zamanda kendini kanıtlayabilmeyi teşvik etmek.

ekipman: manyetik tahta ve mıknatıslar, keçeli kalemler, ağaç yaprakları (albüm sayfaları), kedi Matroskin ve Sharik resimleri, slaytlar için bir ekran.

Ek 1, projenin şematik bir diyagramını sağlar.

Hesaplama otomasyon araçlarının mevcut gelişme düzeyi, birçokları arasında, hesaplama becerilerini geliştirmenin hiç de gerekli olmadığı yanılsamasını yarattı. Bu, okul çocuklarının hazırlığını etkiledi. Bir hesap makinesinin yokluğunda, basit hesaplama görevleri bile birçokları için sorun haline gelir.

Aynı zamanda, sınav görevleri ve sınav materyalleri, çözümü konulardan hesaplamaların rasyonel organizasyonu becerilerini gerektiren birçok görevi içerir.

Bu makalede, hesaplamaları optimize etmenin bazı yollarını ve rekabet sorunları için uygulamalarını ele alacağız.

Hesaplamaları optimize etmenin en yaygın yolları, temel yürütme yasalarının uygulanmasıyla ilişkilidir. Aritmetik işlemler.

Örneğin:

125 24 = 125 8 3 = 1000 3 = 3000; veya

98 16 (100 - 2) 16 = 100 16 - 2 16 = 1600 - 32 = 1568, vb.

Başka bir yön - kısaltılmış çarpma formüllerinin kullanımı.

96 104 = (100 - 4) (100 + 4) = 100 2 - 4 2 = 10000 - 16 = 9984; veya

115 2 = (100 + 15) 2 = 10000 + 2 15 100 + 225 = 10525.

Aşağıdaki örnek hesaplamalar için ilginçtir.

Hesaplamak:

(197 · 203 + 298 · 302 + 13) / (1999 · 2001 + 2993 · 3007 + 50) =
= ((200 – 3) · (200 + 3) + (300 – 2) · (300 + 2) + 13) / ((2000 – 1) · (2000 + 1) + (3000 – 7) · (3000 + 7) + 50) =
= (200 2 – 3 2 + 300 2 – 2 2 + 13) / (2000 2 – 1 2 + 3000 2 – 7 2 – 50) =
= 130000 / 13000000 = 0,01

Bunlar, hesaplamaları optimize etmenin neredeyse standart yollarıdır. Bazen daha egzotik olanlar sunulur. Örnek olarak, iki basamaklı sayıları çarpma yöntemini düşünün, birimlerinin toplamı 10'dur.

54 26 = 50 30 + 4 (26 - 50) = 1500 - 96 = 1404 veya

43 87 = 40 90 + 3 (87 - 40) = 3600 + 141 = 3741.

Çarpma şeması şekilden anlaşılabilir.

Bu çarpma şeması nereden geliyor?

Koşullara göre sayılarımız şu şekildedir: M = 10m + n, K = 10k + (10 - n). Bir eser oluşturalım:

MK = (10m + n) (10k + (10 - n)) =
= 100mk + 100m - 10dk + 10nk + 10n - n 2 =
= m (k + 1) 100 + n (10k + 10 - n) =
= (10m) (10 (k + 1)) + n (K - 10m) ve yöntem haklı.

Yeterince dönüştürmenin birçok akıllı yolu var karmaşık hesaplamalar sözlü görevlere dönüştürülür. Ancak herkesin bunları ve hesaplamaları basitleştirmek için bir sürü başka akıllı yolu ezberlemesi gerektiğini düşünemezsiniz. Sadece temel olanlardan bazılarını öğrenmek önemlidir. Başkalarının analizi, yalnızca temel yöntemleri uygulama becerilerini geliştirmek için anlamlıdır. Hesaplama problemlerini hızlı ve doğru bir şekilde çözmeyi mümkün kılan yaratıcı uygulamalarıdır.

Bazen, hesaplama için örnekleri çözerken, sayılarla bir ifadeyi dönüştürmekten polinomları dönüştürmek için uygun olur. Aşağıdaki örneği düşünün.

En rasyonel şekilde hesaplayın:

3 1/117 4 1/110 -1 110/117 5 118/119 - 5/119

Çözüm.

a = 1/117 ve b = 1/119 olsun. Sonra 3 1/117 = 3 + a, 4 1/119 = 4 + b, 1 116/117 = 2 - a, 5 118/119 = 6 - b.

Böylece verilen ifade (3 + a) (4 + b) - (2 - a) (6 - b) - 5b şeklinde yazılabilir.

Polinomun basit dönüşümlerini yaptıktan sonra 10a veya 10/117 elde ederiz.

Burada ifademizin değerinin b'ye bağlı olmadığını anlıyoruz. Ve bu, sadece bu ifadenin değerini değil, aynı zamanda (3 + a) (4 + b) - (2 - a) (6 - b) - 5b'den elde edilen herhangi bir ifadeyi de değerleri değiştirerek hesapladığımız anlamına gelir. a ve b. Örneğin, a = 5/329 ise, o zaman cevapta şunu elde ederiz: 50 / 329 her neyse

Bir hesap makinesi yardımıyla çözümü neredeyse imkansız olan başka bir örneği ele alalım ve bu tür örnekleri çözme yaklaşımını biliyorsanız, cevap oldukça basittir.

Hesaplamak

1/6 7 1024 - (7 512 + 1) (7 256 + 1) (7 128 + 1) (7 64 + 1) (7 32 + 1) (7 16 + 1) 7 8 + 1) (7 4 + 1) (7 2 + 1) (7 + 1)

Çözüm.

Durumu dönüştürüyoruz

1/6 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) (7 256 + 1) (7 128 + 1) (7 64 +1) (7 32 + 1) (7 16 + 1) (7 8 + 1 ) (7 4 + 1) (7 2 + 1) (7 + 1) (7 - 1) =

1/6 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) (7 256 + 1) (7 128 + 1) (7 64 + 1) (7 32 + 1) (7 16 + 1 ) (7 8 + 1 ) (7 4 + 1) (7 2 + 1) (7 2 - 1) =

1/6 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) (7 256 + 1) (7 128 + 1) (7 64 + 1) (7 32 + 1) (7 16 + 1 ) (7 8 + 1 ) (7 4 + 1) (7 4 - 1) =

1/6 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) (7 256 + 1) (7 128 + 1) (7 64 + 1) (7 32 + 1) (7 16 + 1 ) (7 8 + 1 ) (7 8 - 1) =

1/6 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) (7 256 +1) (7 128 + 1) (7 64 + 1) (7 32 + 1) (7 16 + 1 ) · (7 16 - 1) =… =

1/6 7 1024 - 1/6 (7 512 + 1) (7 512 - 1) = 1/6 7 1024 - 1/6 (7 1024 - 1) = 1/6

Halihazırda var olan örneklerden birini düşünün temel okul kursu için sınav materyallerinde ders kitabı.

Miktarı hesaplayın:

1/2 + 1 / (2 3) + 1 / (3 4) + 1 / (4 5) + ... + 1 / (120 121) =

= (1 – 1/2) + (1/2 – 1/3) + (1/3 – 1/4) + (1/4 – 1/5) + … + (1/120 – 1/121) =

= 1 – 1/121 = 120/121.

Yani, bu sorunun çözümü, her kesri iki kesrin farkıyla değiştirme yöntemiyle mümkün olmuştur. Toplamın, birinci ve sonuncu hariç, hepsinin zıt sayı çifti olduğu ortaya çıktı.

Ancak bu örnek genelleştirilebilir. Miktarı düşünün:

k / (n (n + k)) + k / ((n + k) (n + 2k)) + k / ((n + 2k) (n + 3k)) +… + k / (( n + ( m – 1) k) (n + mk))

Bunun için, önceki örnekte gerçekleştirilen aynı akıl yürütme doğrudur. Aslında:

1 / n – 1 / (n + k) = k / (n (n + k));

1 / ((n + k) – 1 / (n + 2k) = k / ((n + k) (n + 2k)) vb.

Sonra cevabı aynı şemaya göre oluşturuyoruz: 1 / n – 1 / (n + mk) = mk / (n (n + mk))

Ve "uzun" miktarlar hakkında daha fazlası.

Toplam

X = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + 1/1024

Paydası 1/2 olan bir geometrik dizinin 11 terimi ile birinci terim 1'in toplamı olarak hesaplanabilir. Ancak aynı toplamı diziler hakkında bilgisi olmayan bir 5. sınıf öğrencisi de hesaplayabilir. Bunun için X toplamına eklediğimiz bir sayıyı başarılı bir şekilde seçmemiz yeterlidir. Buradaki bu sayı 1/1024 olacaktır.

hadi hesaplayalım

X + 1/1024 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + (1/1024 + 1 / 1024) =
= 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + 1/512 =
=1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/256 = … = 1 + 1/2 + 1/2 = 2.

X = 2 olduğu artık açıktır. – 1/1024 = 1 1023 / 1024 .

İkinci yöntem daha az umut verici değildir. Miktarı hesaplamak için kullanılabilir:

S = 9 + 99 + 999 + 9999 +… + 99 999 999 999.

Burada "şanslı" sayı 11'dir. S'ye eklemek ve 11 terime eşit olarak dağıtmak. Her biri daha sonra 1 alacak. O zaman:

S + 11 = 9 + 1 + 99 + 1 + 999 + 1 + 9999 + 1 +… + 99 999 999 999 + 1 =
= 10 + 100 + 1000 + 10000 + ... + 100 000 000 000 = 111 111 111 110;

Bu nedenle, S = 111 111 111 110 – 11 = 111 111 111 099.

1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 1 111 111 111?

site, materyalin tamamen veya kısmen kopyalanmasıyla, kaynağa bir bağlantı gereklidir.

Uzak geçmişte, sayı sistemi henüz icat edilmemişken, insanlar her şeyi parmaklarıyla saydı. Aritmetiğin gelişmesi ve matematiğin temellerinin atılmasıyla birlikte eşyaların, ürünlerin ve ev eşyalarının takibi çok daha kolay ve pratik hale geldi. Bununla birlikte, modern hesap sistemi neye benziyor: mevcut sayılar hangi türlere ayrılır ve "sayıların rasyonel biçimi" ne anlama gelir? Anlayalım.

Matematikte kaç çeşit sayı vardır?

"Sayı" kavramı, nicel, karşılaştırmalı veya sıralı göstergelerini karakterize eden herhangi bir nesnenin belirli bir birimini belirtir. Belirli şeylerin sayısını doğru bir şekilde hesaplamak veya sayılarla bazı matematiksel işlemleri (toplama, çarpma vb.)

Böylece, mevcut sayılar aşağıdaki kategorilere ayrılabilir:

1. Doğal sayılar, nesnelerin sayısını saydığımız sayılardır (en azından doğal sayı 1'e eşitse, doğal sayılar dizisinin sonsuz olması mantıklıdır, yani en büyük doğal sayı yoktur). Doğal sayılar kümesi genellikle N harfi ile gösterilir.
2. Bütün sayılar. Bu set, aynı anda "sıfır" sayısı da dahil olmak üzere negatif değerler eklenir. Tamsayı kümesinin tanımı, Latince Z harfi şeklinde yazılmıştır.
3. Rasyonel sayılar, payı tamsayılar kümesine ait olacak ve payda - doğal sayılar olan bir kesire zihinsel olarak dönüştürebileceğimiz sayılardır. Aşağıda "rasyonel sayı"nın ne anlama geldiğini daha ayrıntılı olarak inceleyeceğiz ve birkaç örnek vereceğiz.
4. - tüm rasyonelleri içeren bir küme ve Bu küme R harfi ile gösterilir.
5. Karmaşık sayılar, bir gerçek sayının bir kısmını ve bir değişken sayının bir kısmını içerir. Sırasıyla formüllerde negatif ifadelere sahip olabilen çeşitli kübik denklemlerin çözümünde kullanılırlar (i 2 = -1).

"Rasyonel" ne anlama geliyor: örneklere bakalım

Formda temsil edebileceğimiz sayılar rasyonel kabul edilirse ortak kesir, o zaman tüm pozitif ve negatif tam sayıların da rasyonel olanlar kümesine dahil olduğu ortaya çıkıyor. Sonuçta, herhangi bir tam sayı, örneğin 3 veya 15, paydanın bir olacağı bir kesir olarak temsil edilebilir.

Kesirler: -9/3; 7/5, 6/55 örneklerdir rasyonel sayılar.

"Rasyonel ifade" ne anlama geliyor?

Devam et. Rasyonel sayıların ne anlama geldiğini zaten anladık. Şimdi çeşitli sayı ve değişkenlerin toplamı, farkı, çarpımı veya bölümünden oluşan matematiksel bir ifade hayal edelim. İşte bir örnek: payı iki veya daha fazla tamsayının toplamı olan bir kesir ve payda hem bir tamsayı hem de bir değişken içerir. Rasyonel olarak adlandırılan bu ifadedir. "Sıfıra bölemezsiniz" kuralına dayanarak, bu değişkenin değerinin, paydanın değeri sıfıra dönecek şekilde olamayacağı tahmin edilebilir. Bu nedenle rasyonel bir ifade çözerken öncelikle değişkenin aralığını belirlemeniz gerekir. Örneğin, payda şu ifadeye sahipse: x + 5-2, o zaman "x"in -3'e eşit olamayacağı ortaya çıkar. Gerçekten de, bu durumda, ifadenin tamamı sıfıra dönüşür, bu nedenle, onu çözerken, bu değişken için -3 tamsayısını hariç tutmak gerekir.

Rasyonel denklemler nasıl doğru bir şekilde çözülür?

Rasyonel ifadeler oldukça fazla sayıda sayı ve hatta 2 değişken içerebilir, bu nedenle bazen çözümleri zorlaşır. Böyle bir ifadenin çözümünü kolaylaştırmak için belirli işlemlerin rasyonel bir şekilde yapılması önerilir. Peki "akılcı bir şekilde" ne anlama geliyor ve kararda hangi kurallar uygulanmalıdır?

1. İlk tür, sadece ifadeyi basitleştirmek için yeterli olduğunda. Bunun için pay ve paydayı indirgenemez bir değere indirgeme işlemine başvurabilirsiniz. Örneğin, pay 18x ifadesini içeriyorsa ve payda 9x ise, o zaman her iki göstergeyi de 9x azaltarak 2'ye eşit bir tam sayı elde ederiz.
2. İkinci yöntem, payda bir tek terimli ve paydada bir polinom olduğunda pratiktir. Bir örnek alalım: payda 5x ve paydada - 5x + 20x 2 var. Bu durumda paydadaki değişkeni parantezlerin dışına koymak en iyisidir, paydanın şu biçimini alırız: 5x (1 + 4x). Şimdi ilk kuralı kullanabilir ve ifadeyi pay ve paydada 5x keserek sadeleştirebilirsiniz. Sonuç olarak, 1/1 + 4x formunun bir kısmını elde ederiz.

Rasyonel sayılarla neler yapabilirsiniz?

Rasyonel sayılar kümesinin bir takım özellikleri vardır. Birçoğu, tam sayılarda ve doğal sayılarda bulunan özelliklere çok benzer, çünkü ikincisi her zaman rasyonel sayılar kümesine dahil edilir. Herhangi bir rasyonel ifadeyi kolayca çözebileceğinizi bilerek rasyonel sayıların bazı özellikleri.

1. Değişmeli özellik, sıralarına bakılmaksızın iki veya daha fazla sayıyı toplamanıza izin verir. Basitçe söylemek gerekirse, toplam, terimlerin yerlerindeki bir değişiklikten değişmez.
2. Dağılım özelliği, dağıtım yasasını kullanarak sorunların çözülmesine izin verir.
3. Son olarak toplama ve çıkarma işlemleri vardır.

Okul çocukları bile "sayıların rasyonel biçiminin" ne anlama geldiğini ve bu tür ifadelere dayalı sorunların nasıl çözüleceğini bilir, bu nedenle bir yetişkin Eğitimli kişi sadece rasyonel sayılar kümesinin en azından temellerini hatırlamanız gerekir.

Kozhinova Anastasia

BELEDİYE TİPİ OLMAYAN BÜTÇE

EĞİTİM KURUMU

"LİSEUM №76"

RASYONEL HESABIN SIRRI NEDİR?

Gerçekleştirilen:

Öğrenci 5 "B" sınıfı

Kozhinova Anastasia

Süpervizör:

matematik öğretmeni

Shchiklina Tatyana

Nikolayevna

Novokuznetsk 2013

Giriş ……………………………………………………… 3

Ana kısım .... …………………………………… .......... 5-13

Sonuç ve sonuçlar ……………………………… ................. 13-14

Kaynaklar ……………………………………… .................. 15

Ekler ……………………………………………………. 16-31

Bence... Tanıtım

Sorun: sayısal ifadelerin değerlerini bulun

Amaç: araştırma, mevcut rasyonel hesaplama yöntem ve tekniklerinin incelenmesi, pratikte uygulanması.

Görevler:

1. Paralel sınıflar arasında anket şeklinde bir mini araştırma yapın.

2. Araştırma konusunu analiz edin: okul kütüphanesinde bulunan literatür, internette 5. sınıf matematikle ilgili akademik ders kitabında bilgiler.

3. En çok seçin etkili yöntemler ve rasyonel hesap araçları.

4. Hızlı sözlü ve yazılı sayım için mevcut tekniklerin bir sınıflandırmasını yapın.

5. Paralel 5 sınıflarında kullanımları için rasyonel sayma tekniklerini içeren notlar oluşturun.

Çalışmanın amacı: rasyonel hesap.

Çalışma konusu: rasyonel sayma yolları.

verimlilik için Araştırma çalışması Aşağıdaki teknikleri kullandım: çeşitli kaynaklardan elde edilen bilgilerin analizi, sentez, genelleme; anket şeklinde anket. Anket, çalışmanın amaç ve hedeflerine, katılımcıların yaşına uygun olarak tarafımdan geliştirilmiş ve çalışmanın ana bölümünde sunulmuştur.

Araştırma çalışması sırasında, rasyonel sayma yöntem ve teknikleri ile ilgili konular ele alınmış ve bilgisayar becerileri ile ilgili sorunları ortadan kaldırmak, bir bilgisayar kültürü oluşturmak için önerilerde bulunulmuştur.

II... Ana bölüm

Öğrencilerin hesaplama kültürünün oluşumu

5-6 derece.

Açıkçası, rasyonel sayma yöntemleri, her insanın hayatındaki hesaplama kültürünün gerekli bir unsurudur, her şeyden önce, pratik önemlerinin gücüdür ve öğrencilerin hemen hemen her derste buna ihtiyacı vardır.

Hesaplamalı kültür, matematik ve diğer araştırmaların temelidir. akademik disiplinçünkü hesaplamaların hafızayı harekete geçirmesine ek olarak, dikkat, faaliyetlerin rasyonel olarak düzenlenmesine yardımcı olur ve insan gelişimini önemli ölçüde etkiler.

V Günlük yaşam Sınıfta, her dakikanın değerli olduğu durumlarda, sözlü ve yazılı hesaplamaları hızlı ve rasyonel bir şekilde, hata yapmadan ve herhangi bir ek hesaplama aracı kullanmadan yapmak çok önemlidir.

Biz okul çocukları her yerde bu sorunla karşı karşıyayız: sınıfta, evde, mağazada vb. Ayrıca 9. ve 11. sınıflardan sonra mikro hesap makinesi kullanımına izin verilmeyen IGA ve USE şeklinde sınavlara girmek zorunda kalacağız. Bu nedenle, her insanda bir hesaplama kültürünün oluşumu sorunu, bir unsuru rasyonel hesaplama yöntemlerinde ustalık olan son derece önemli hale gelir.

Rasyonel sayma tekniklerine hakim olmak özellikle gereklidir.

matematik, tarih, teknoloji, bilgisayar bilimi vb. gibi konuların incelenmesinde, yani rasyonel sayma, yaşam durumlarında, ilgili konularda uzmanlaşmaya, çalışılan materyalde daha iyi gezinmeye yardımcı olur. Peki ne bekliyoruz? Gelelim Rasyonel sayma tekniklerinin sırlarının dünyasına !!!

Öğrencilerin hesaplama yaparken ne gibi sorunları var?

Çoğu zaman, yaşıtlarım hızlı ve uygun bir şekilde hesaplamalar yapmaları gereken çeşitli görevleri yerine getirirken sorun yaşarlar. ... Neden???

İşte bazı öneriler:

1. Öğrenci, çalışılan konu hakkında yetersiz bir anlayışa sahip

2. Öğrenci materyali tekrar etmez

3. Öğrencinin sayısal becerileri zayıf

4. Öğrenci konuyu çalışmak istemiyor

5. Öğrenci, bunun kendisine faydalı olmayacağına inanır.

Tüm bu varsayımları kendi deneyimlerimden ve sınıf arkadaşlarımın ve akranlarımın deneyimlerinden aldım. Bununla birlikte, hesaplamalı nitelikteki alıştırmalarda, rasyonel sayma becerileri önemli bir rol oynar, bu yüzden bazı rasyonel sayma tekniklerini inceledim, uyguladım ve size sunmak istiyorum.

Rasyonel sözlü ve yazılı hesaplama yöntemleri.

İş ve günlük yaşamda, sürekli olarak çeşitli hesaplamalara ihtiyaç duyulmaktadır. En basit sözlü sayma yöntemlerini kullanmak yorgunluğu azaltır, dikkati ve hafızayı geliştirir. Hesaplamaların iş gücünü, doğruluğunu ve hızını artırmak için rasyonel hesaplama yöntemlerinin kullanılması gereklidir. Hesaplamaların hızı ve doğruluğu, yalnızca yöntemlerin rasyonel kullanımı ve hesaplamaların mekanizasyonu araçlarının yanı sıra sözlü sayım yöntemlerinin doğru kullanımı ile elde edilebilir.

Bence... Basitleştirilmiş sayıların eklenmesi

Hesaplamaları hızlandırmak için bilinen dört toplama yöntemi vardır.

Seri bit düzeyinde ekleme yöntemi terimlerin toplamını basitleştirdiği ve hızlandırdığı için sözlü hesaplamalarda kullanılır. Bu yöntemi kullanırken, toplama en yüksek rakamlarla başlar: ikinci terimin karşılık gelen rakamları ilk terime eklenir.

Örnek. Bitsel sıralı toplama yöntemini kullanarak 5287 ve 3564 sayılarının toplamını bulun.

Çözüm. Hesaplamayı aşağıdaki sırayla yapacağız:

5 287 + 3 000 = 8 287;

8 287 + 500 = 8 787;

8 787 + 60 = 8 847;

8 847 + 4 = 8 851.

Cevap: 8 851. (birleştirme-aktarma kanunu)

Sıralı bit düzeyinde eklemenin başka bir yolu ikinci terimin en yüksek kategorisinin birinci terimin en yüksek kategorisine eklenmesi, ardından ikinci terimin bir sonraki kategorisinin birinci terimin bir sonraki kategorisine eklenmesi, vb.

Verilen örneği kullanarak bu çözümü düşünün, şunu elde ederiz:

5 000 + 3 000 = 8 000;

200 + 500 = 700;

Cevap: 8851.

Yuvarlak sayı yöntemi ... Bir anlamlı basamağı olan ve bir veya daha fazla sıfırla biten sayılara yuvarlak sayı denir. Bu yöntem, iki veya daha fazla terimden, yuvarlak bir sayıya tamamlanabilecek olanları seçebileceğiniz zaman kullanılır. Yuvarlak sayı ile hesaplama koşulunda belirtilen sayı arasındaki farka tümleyen denir. Örneğin, 1.000 - 978 = 22. Bu durumda 22, 978 ila 1.000'in tümleyenidir.

Toplama işlemini bir yuvarlak sayı şeklinde yapmak için, bir ya da daha fazla terimi yuvarlak sayılara yakın yuvarlamanız, yuvarlak sayıları toplamanız ve elde edilen toplamdan aritmetik toplamaları çıkarmanız gerekir.

Örnek. Yuvarlak sayı yöntemini kullanarak 1 238 ve 193 sayılarının toplamını bulun.

Çözüm. 193 sayısını 200'e yuvarlayalım ve aşağıdaki gibi ekleyelim: 1 238 + 193 = (1 238 + 200) - 7 = 1 431. (kombinasyon yasası)

Terimleri gruplama yolu ... Bu yöntem, terimler birlikte gruplandırıldığında, daha sonra birlikte eklenen yuvarlak sayıları toplarken kullanılır.

Örnek. 74, 32, 67, 48, 33 ve 26 sayılarının toplamını bulun.

Çözüm. Gruplandırılmış sayıları şu şekilde toplayalım: (74 + 26) + (32 + 48) + (67 + 33) = 280.

(kombinasyon-yer değiştirme yasası)

veya sayılar birlikte gruplandırıldığında aynı toplamlar elde edilir:

Örnek: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +… + 97 + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) +… = 101x50 = 5050

(kombinasyon-yer değiştirme yasası)

II... Basitleştirilmiş sayı çıkarma teknikleri

Sıralı bit düzeyinde çıkarma yöntemi. Bu şekilde, azalan sayıdan çıkarılan her basamağın ardışık olarak çıkarılması gerçekleştirilir. Sayılar yuvarlanamadığında kullanılır.

Örnek. 721 ve 398 sayıları arasındaki farkı bulun.

Çözüm. Aşağıdaki sırayla verilen sayıların farkını bulmak için adımları uygulayalım:

398 sayısını toplam olarak temsil ediyoruz: 300 + 90 + 8 = 398;

Bit düzeyinde bir çıkarma yapalım:

721 - 300 = 421; 421 - 90 = 331; 331 - 8 = 323.

Yuvarlak sayı yöntemi ... Bu yöntem, çıkarılan sayı bir yuvarlak sayıya yakın olduğunda kullanılır. Hesaplama için, yuvarlak sayı olarak alınan indirgenmiş sayının çıkarılması ve elde edilen farka aritmetik toplamanın eklenmesi gerekir.

Örnek... Yuvarlak sayı yöntemini kullanarak 235 ve 197 sayıları arasındaki farkı hesaplayın.

Çözüm. 235 - 197 = 235 - 200 + 3 = 38.

III... Basitleştirilmiş sayı çarpma teknikleri

Bir ve ardından sıfırlarla çarpma. Bir sayı, bir ve ardından sıfır (10; 100; 1.000, vb.) içeren bir sayı ile çarpıldığında, sağda, faktörde birden sonra olduğu kadar çok sıfır atanır.

Örnek. 568 ve 100 sayılarının çarpımını bulun.

Çözüm. 568 x 100 = 56 800.

Seri bit düzeyinde çarpma yöntemi ... Bu yöntem, bir sayıyı herhangi bir tek basamakla çarparken kullanılır. İki basamaklı (üç, dört basamaklı vb.) bir sayıyı tek basamaklı bir sayı ile çarpmanız gerekirse, önce bir basamaklı faktör onlarca başka faktörle, ardından birimleri ve elde edilen sonuçla çarpılır. ürünler özetlenmiştir.

Örnek. 39 ve 7 sayılarının çarpımını bulunuz.

Çözüm. 39 x 7 = (30 + 9) x 7 = (30 x 7) + (9 x 7) = 210 + 63 = 273. (toplamaya göre çarpmanın dağılım yasası)

Yuvarlak sayı yöntemi ... Bu yöntem, yalnızca faktörlerden biri yuvarlak sayıya yakın olduğunda kullanılır. Çarpan, yuvarlak bir sayı ve ardından aritmetik tümleyen ile çarpılır ve sonunda ikinci, ilk üründen çıkarılır.

Örnek. 174 ve 69 sayılarının çarpımını bulunuz.

174 x 69 = 174 x (70-1) = 174 x 70 - 174 x 1 = 12 180 - 174 = 1 006. (Çarpmanın çıkarmaya göre dağılım yasası)

Faktörlerden birini ayrıştırmanın bir yolu. Bu yöntemde, faktörlerden biri önce parçalara (terimlere) ayrıştırılır, ardından ikinci faktör, birinci faktörün her bir parçası ile dönüşümlü olarak çarpılır ve elde edilen ürünler toplanır.

Örnek... 13 ve 325 sayılarının çarpımını bulun.

13 sayısını terimlere genişletelim: 13 = 10 + 3. Ortaya çıkan terimlerin her birini 325 ile çarpın: 10 x 325 = 3 250; 3 x 325 = 975. Ortaya çıkan ürünleri özetlemek: 3 250 + 975 = 4 225

Rasyonel sözlü sayma becerilerine hakim olmak, işinizi daha verimli hale getirecektir. Bu, ancak yukarıdaki tüm aritmetik işlemlerde iyi bir ustalıkla mümkündür. Rasyonel sayma tekniklerinin kullanılması, hesaplamaları hızlandırır ve gerekli doğruluğu sağlar. Ancak sadece hesap yapabilmeniz değil, aynı zamanda çarpım tablosunu, aritmetik işlem yasalarını, sınıfları ve kategorileri de bilmeniz gerekir.

Sözlü olarak hızlı ve verimli bir şekilde saymanızı sağlayan sözlü sayma sistemleri vardır. En sık kullanılan tekniklerden bazılarına bakacağız.

1. İki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpın.

Bu yöntemi inceledik, ancak tam olarak çalışmadık. Bu yöntemin sırrı, aritmetik işlem yasalarıyla hesaplanabilmesidir.

Örnekler:

23x11 = 23x (10 + 1) = 23x10 + 23x1 = 253 (toplamaya göre çarpmanın dağılım yasası)

23x11 = (20 + 3) x 11 = 20x11 + 3x11 = 253 (dağıtım kanunu ve yuvarlak sayı yöntemi)

Bu yöntemi inceledik, ancak başka bir şey bilmiyorduk. iki basamaklı sayıları 11 ile çarpmanın sırrı

İki basamaklı sayıları 11 ile çarparken elde edilen sonuçlara baktığımda, cevabı daha rahat alabileceğinizi fark ettim. : iki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarparken bu sayının rakamları birbirinden ayrılır ve bu rakamların toplamı ortaya konur.

a) 2 + 3 = 5 olduğundan 23 11 = 253;

b) 45 11 = 495, çünkü 4 + 5 = 9;

c) 57 11 = 627, çünkü 5 + 7 = 12, ikisi ortaya yerleştirilmiş ve yüzlerce kategorisine bir tane eklenmiş;

d) 78 11 = 858, 7 + 8 = 15 olduğundan, onlar sayısı 5 olacak ve yüzler sayısı bir artacak ve 8'e eşit olacaktır.

İnternette bu yöntemin onayını buldum.

2) Onlarca sayıları aynı olan iki basamaklı sayıların çarpımı ile birlerin toplamı 10 yani 23 27; 34 36; 52 58 vb.

Kural: Onlarca sayı doğal satırda bir sonraki sayı ile çarpılır, sonuç yazılır ve birimlerin çarpımı ona atfedilir.

a) 23 27 = 621. 621'i nasıl buldun? 2 sayısını 3 ile çarpıyoruz (“iki”yi “üç” takip ediyor), 6 olacak ve yanına birlerin çarpımını ekleyeceğiz: 3 7 = 21, 621 çıkıyor.

b) 34 36 = 1224, 3 4 = 12 olduğundan 12 sayısına 24 atadık, bu sayıların birimlerinin çarpımı: 4 6.

c) 52 58 = 3016, onlar basamağı 5'i 6 ile çarptığımız için 30 olur, 2 ile 8'in çarpımını yani 16'yı atfederiz.

d) 61 69 = 4209. 6'nın 7 ile çarpıldığı ve 42 olduğu açık. Peki sıfır nereden geliyor? Birimleri çarparak 1 9 = 9 elde ettik, ancak sonuç iki basamaklı olmalı, bu yüzden 09 alıyoruz.

3) Aynı basamaklardan oluşan üç basamaklı sayıların 37 sayısına bölümü. Sonuç, üç basamaklı bir sayının (veya üç basamaklı bir sayının basamağının üç katına eşit bir sayının) bu aynı basamaklarının toplamıdır. .

Örnekler: a) 222: 37 = 6. Bu 2 + 2 + 2 = 6'nın toplamıdır; b) 333: 37 = 9, çünkü 3 + 3 + 3 = 9'dur.

c) 777: 37 = 21, yani 7 + 7 + 7 = 21.

d) 888: 37 = 24, çünkü 8 + 8 + 8 = 24.

888:24=37 olduğunu da hesaba katıyoruz.

III... Çözüm

Çalışmam konusundaki ana sırrı çözmek için çok çalışmak zorunda kaldım - araştırmak, bilgileri analiz etmek, sınıf arkadaşlarını sorgulamak, erken tekrarlamak bilinen yöntemler ve birçok alışılmadık rasyonel hesaplama yöntemini bulun ve sonunda anlayın. onun sırrı nedir? Ve asıl meselenin bilinenleri bilmek ve uygulayabilmek, yeni rasyonel sayma yöntemleri, çarpım tablosu, sayının bileşimi (sınıflar ve kategoriler), aritmetik işlem yasalarını bulmak olduğunu anladım. Dışında,

Bunu yapmanın yeni yollarını arayın:

- Basitleştirilmiş sayıların eklenmesi: (sıralı bit bazında toplama yöntemi; bir yuvarlak sayı yöntemi; faktörlerden birini terimlere ayırma yöntemi);

-Basitleştirilmiş sayı çıkarma teknikleri(sıralı bit düzeyinde çıkarma yöntemi; yuvarlak sayı yöntemi);

-Basitleştirilmiş sayı çarpma teknikleri(bir ile çarpma ve ardından sıfırlar; sıralı bit düzeyinde çarpma yöntemi; yuvarlak sayı yöntemi; faktörlerden birinin ayrıştırma yöntemi ;

- Hızlı sözlü saymanın sırları(iki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpma: iki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarparken, bu sayının basamakları birbirinden ayrılır ve bu basamakların toplamı ortasına konur; iki basamaklı sayıların çarpımı, aynı onluklar ve birlerin toplamı 10'dur aynı rakamlardan oluşan üç basamaklı sayıların 37 sayısına bölümü

IV. bibliyografya

1. Savin A.P. Matematiksel minyatürler / A.P. Savin. - M.: Çocuk edebiyatı, 1991

2. Zubareva I.I., Matematik, 5. sınıf: öğrenciler için bir ders kitabı Eğitim Kurumları/ I.I. Zubareva, A.G. Mordkoviç. - E.: Mnemosina, 2011

4.http: // www. xreferat.ru

5.http: // www. biyografi.ru

6.http: // www. Matematik-tekrar. ru

V... Uygulamalar

Mini araştırma (anket şeklinde anket)

Öğrencilerin rasyonel sayma konusundaki bilgilerini belirlemek için aşağıdaki sorularla ilgili anket şeklinde bir anket yaptım:

* Rasyonel sayma tekniklerinin ne olduğunu biliyor musunuz?

* Evet ise nerede, değilse neden?

* Kaç tane rasyonel sayma yöntemi biliyorsunuz?

* Sözlü saymada zorluk çekiyor musunuz?

* Matematikte nasıl çalışıyorsunuz? a) "5" ile; b) "4" ile; c) "3"e kadar

* Matematikte en çok neyi seviyorsunuz?

a) örnekler; b) görevler; c) kesirler

* Sözlü saymanın matematik dışında nerelerde işe yarayacağını düşünüyorsunuz? * Aritmetik işlemlerin yasalarını hatırlıyor musunuz, varsa hangileri?

Bir anket yaptıktan sonra, sınıf arkadaşlarımın aritmetik işlem yasalarını yeterince bilmediğini, çoğunun rasyonel sayma ile ilgili sorunları olduğunu, birçok öğrencinin yavaş ve hatalı saydığını ve herkesin hızlı, doğru ve eksiksiz saymayı öğrenmek istediğini fark ettim. uygun bir yol. Bu nedenle, araştırma çalışmamın konusu sadece tüm öğrenciler için değil, tüm öğrenciler için son derece önemlidir.

1. "Matematik, 5. sınıf" ders kitabı örneklerini kullanarak matematik derslerinde incelediğimiz ilginç sözlü ve yazılı hesaplama yöntemleri:

Bunlardan bazıları:

bir sayıyı hızlı bir şekilde 5 ile çarpmak için, 5 = 10: 2 olduğuna dikkat etmek yeterlidir.

Örneğin, 43x5 = (43x10): 2 = 430: 2 = 215;

48x5 = (48: 2) x10 = 24x10 = 240.

Sayıyı 50 ile çarpmak için , 100 ile çarpabilir ve 2'ye bölebilirsiniz.

Örneğin: 122x50 = (122x100): 2 = 12200: 2 = 6100

Sayıyı 25 ile çarpmak için , 100 ile çarpabilir ve 4'e bölebilirsiniz,

Örneğin, 32x25 = (32x100): 4 = 3200: 4 = 800

Sayıyı 125 ile çarpmak için 1000 ile çarpıp 8 ile bölebilirsiniz,

Örneğin: 192x125 = (192x1000): 8 = 192000: 8 = 24000

İki 0'lı bir yuvarlak sayıyı 25'e bölmek için , 100'e bölüp 4 ile çarpabilirsiniz.

Örneğin: 2400: 25 = (2400: 100) x 4 = 24 x 4 = 96

Bir yuvarlak sayıyı 50'ye bölmek için , 100'e bölünüp 2 ile çarpılabilir

Örneğin: 4500: 50 = (4500: 100) x 2 = 45 x 2 = 90

Ancak sadece hesap yapabilmeniz değil, aynı zamanda çarpım tablosunu, aritmetik işlem yasalarını, sayının bileşimini (sınıflar ve kategoriler) bilmeniz ve bunları kullanma becerisine sahip olmanız gerekir.

Aritmetik işlem yasaları.

a + B = B + a

Toplama yer değiştirme yasası

(a + B) + C = a + (B + C)

Toplama kanunu

a · B = B · a

çarpmanın transpozisyon yasası

(a · B) · C = a · (B · C)

çarpmanın kombinasyon yasası

(a = B) · C = a · C = B · C

Dağılım çarpma yasası (toplamaya göre)

Çarpım tablosu.

çarpma nedir?

Akıllıca bir ekleme.

Sonuçta, bir kez çarpmak daha akıllıca,

Hepsini bir saatliğine bir araya getirmektense.

Çarpım tablosu

Hepimiz hayatta işimize yarayacağız.

Ve adı boşuna değil

ÇARPMA ile o öyle!

Rütbeler ve sınıflar

Okumayı kolaylaştırmak ve büyük değerlere sahip sayıları ezberlemek için, bunlar "sınıflara" bölünmelidir: sağdan başlayarak, sayı bir boşlukla üç basamaklı "birinci sınıf" olarak ayrılır. , ardından üç basamak daha seçilir, "ikinci sınıf" vb. Sayının değerine bağlı olarak, son sınıfüç, iki veya bir basamakla bitebilir.

Örneğin 35461298 sayısı şu şekilde yazılır:

Bu sayı sınıflara ayrılmıştır:

482 - birinci sınıf (birim sınıf)

630 - ikinci sınıf (binlerce sınıf)

35 - üçüncü sınıf (milyonluk sınıf)

Deşarj

Sınıfı oluşturan sayıların her birine, geri sayımı da sağa giden kategorisi denir.

Örneğin, 35 630 482 sayısı sınıflara ve kategorilere ayrılabilir:

482 - birinci sınıf

2 - ilk hane (birimler basamağı)

8 - ikinci sıra (onlarca yer)

4 - üçüncü sıra (yüzlerce sıra)

630 - ikinci sınıf

0 - ilk rakam (bin birim)

3 - ikinci kategori (on binlerce kategori)

6 - üçüncü kategori (yüzbinlerce kategori)

35 - üçüncü sınıf

5 - ilk basamak (milyon birimlerin yeri)

3 - ikinci kategori (on milyonlarca)

35 630 482 numarası şöyledir:

Otuz beş milyon altı yüz otuz bin dört yüz seksen iki.

Rasyonel sayma sorunları ve nasıl düzeltileceği

Rasyonel ezberleme teknikleri.

Derslerden yaptığım sorgulama ve gözlemler sonucunda, bazı öğrencilerin rasyonel hesaplama yöntemlerine aşina olmadıkları için çeşitli problemleri ve alıştırmaları yetersiz çözdüklerini fark ettim.

1. Tekniklerden biri, çalışılan materyali ezberlemeye ve hafızada saklamaya uygun bir sistem haline getirmektir.

2. Ezberlenen materyalin bellekte saklanması için belirli bir sistem, içeriği üzerinde bazı çalışmalar yapılması gerekiyor.

3. Ardından, metnin her bir bölümünü özümsemeye, yeniden okumaya ve okuduklarınızı hemen yeniden üretmeye (sessiz veya sesli olarak) başlayabilirsiniz.

4. Ezberleme için materyalin tekrarı büyük önem taşımaktadır. Bu aynı zamanda popüler atasözü tarafından da kanıtlanmıştır: "Tekrar öğrenmenin anasıdır." Ancak bunu akıllıca ve doğru bir şekilde tekrarlamak da gereklidir.

Tekrarlama işi, daha önce var olmayan ya da çoktan unutulmuş olan illüstrasyonlar ya da örnekler üzerinden çizilerek canlandırılmalıdır.

Yukarıdakilere dayanarak, eğitim materyalinin başarılı bir şekilde asimilasyonu için aşağıdaki önerileri kısaca formüle edebiliriz:

1. Bir görev belirleyin, hızlı ve kesin bir şekilde hatırlayın Eğitim materyali uzun zamandır.

2. Öğrenilmesi gereken şeylere odaklanın.

3. Öğretim materyalini iyi anlayın.

4. Ezberlenen metnin bir planını yapın, içindeki ana fikirleri vurgulayın, metni parçalara ayırın.

5. Malzeme büyükse, sırayla parçaları birbiri ardına asimile edin ve sonra zaten her şeyi bir bütün olarak açıklayın.

6. Materyali okuduktan sonra yeniden oluşturmanız (okuduğunuzu anlatmanız) gerekir.

7. Malzemeyi unutmadan önce tekrarlayın.

8. Tekrarı daha uzun süre yayın.

9. Ezberlerken kullanın farklı şekiller hafıza (öncelikle anlamsal) ve hafızalarının bazı bireysel özellikleri (görsel, işitsel veya motor).

10. Zor malzeme yatmadan önce ve sonra sabahları "taze hafıza için" tekrarlanmalıdır.

11. Edindiğiniz bilgileri pratikte uygulamaya çalışın. Bu onları hafızada tutmanın en iyi yoludur (“Öğrenmenin gerçek anası tekrar değil, uygulamadır” demeleri boşuna değildir).

12. Daha fazla bilgi edinmek, yeni bir şeyler öğrenmek gerekiyor.

Artık çalışılan materyali nasıl hızlı ve doğru bir şekilde ezberleyeceğinizi öğrendiniz.

2'den 10'a kadar ardışık doğal sayıların eklenmesiyle birlikte bazı sayıları 9 ile çarpmanın ilginç bir hilesi

12345x9 + 6 = 111111

123456x9 + 7 = 111111

1234567x9 + 8 = 11111111

12345678x9 + 9 = 111111111

123456789x9 + 10 = 111111111

İlginç oyun "Sayıyı tahmin et"

Sayıyı Tahmin Et oyununu oynadın mı? Bu çok basit bir oyun. Diyelim ki 100'den küçük bir doğal sayı tahmin ediyorum, onu kağıda yazın (hile yapma imkanı kalmasın diye) ve sadece "evet" veya "hayır" olarak cevaplanabilecek sorular sorarak tahmin etmeye çalışıyorsunuz. Sonra sen sayıyı tahmin et, ben de tahmin etmeye çalışıyorum. Daha az soruyla tahmin eden kazandı.

Numaramı tahmin etmek için kaç soruya ihtiyacın var? Bilmemek? Sadece yedi soru sorarak numaranı tahmin edeceğim. Nasıl? Ve burada, örneğin, nasıl. Sayıyı tahmin etmene izin ver. "64'ten az mı?" diye soruyorum. - "Evet". - "32'den az mı?" - "Evet". - "16'dan az mı?" - "Evet". - "8'den az mı?" - "Değil". - "12'den az mı?" - "Değil". - "14'ten az mı?" - "Evet". - "13'ten az mı?" - "Değil". - "13 sayısı tasarlandı."

Temizlemek? Olası sayılar kümesini ikiye bölerim, sonra kalan yarıyı tekrar ikiye bölerim ve bu şekilde, kalan bir sayı olana kadar.

Oyunu beğendiyseniz veya tam tersine daha fazlasını istiyorsanız, kütüphaneye gidin ve “A. P. Savin (Matematiksel minyatürler). Bu kitapta birçok ilginç ve heyecan verici şey bulacaksınız. Kitap Resmi:

ilginiz için hepinize teşekkür ederim

Ve sana başarılar diliyorum !!!

İndirmek:

Ön izleme:

Sunumların önizlemesini kullanmak için kendinize bir Google hesabı (hesap) oluşturun ve giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

Rasyonel saymanın sırrı nedir?

İşin amacı: bilgi aramak, mevcut rasyonel hesaplama yöntem ve tekniklerinin incelenmesi, pratikte uygulanması.

görevler: 1. Paralel sınıflar arasında anket şeklinde mini bir araştırma yapın. 2. Araştırma konusunu analiz edin: okul kütüphanesinde bulunan literatür, 5. sınıf matematik hakkındaki akademik ders kitabında ve internette bilgiler. 3. Rasyonel saymanın en etkili yöntemlerini ve araçlarını seçin. 4. Hızlı sözlü ve yazılı sayım için mevcut tekniklerin bir sınıflandırmasını yapın. 5. Paralel 5 sınıflarında kullanımları için rasyonel sayma tekniklerini içeren bir Not oluşturun.

Dediğim gibi rasyonel sayma konusu sadece öğrencileri değil her insanı ilgilendiriyor, buna ikna olmak için 5. sınıf öğrencileri arasında bir anket yaptım. Anketin soru ve cevapları uygulamada sizlere sunulmaktadır.

Rasyonel hesap nedir? Rasyonel bir hesap uygun bir hesaptır (rasyonel kelimesi uygun, doğru anlamına gelir)

Öğrenciler neden zorlanıyor ???

İşte bazı varsayımlar: Öğrenci: 1. çalışılan konu hakkında yetersiz bir anlayışa sahiptir; 2. malzemeyi tekrarlamaz; 3. zayıf sayısal becerilere sahiptir; 4. işine yaramayacağına inanıyor.

Rasyonel sözlü ve yazılı hesaplama yöntemleri. İşyerinde ve günlük yaşamda, sürekli olarak çeşitli hesaplamalara ihtiyaç duyulmaktadır. En basit sözlü sayma yöntemlerini kullanmak yorgunluğu azaltır, dikkati ve hafızayı geliştirir.

Hesaplamaları hızlandırmak için bilinen dört toplama yöntemi vardır. I. Basitleştirilmiş sayılar toplama teknikleri

Sıralı bit bazında toplama yöntemi, terimlerin toplamını basitleştirdiği ve hızlandırdığı için sözlü hesaplamalarda kullanılır. Bu yöntemi kullanırken, toplama en yüksek rakamlarla başlar: ikinci terimin karşılık gelen rakamları ilk terime eklenir. Örnek. Bu yöntemi kullanarak 5287 ve 3564 sayılarının toplamını bulun. Çözüm. Hesaplamayı şu sırayla yapacağız: 5.287 + 3.000 = 8.287; 8 287 + 500 = 8 787; 8 787 + 60 = 8 847; 8 847 + 4 = 8 851. Cevap: 8 851.

Sıralı bit bazında toplamanın başka bir yöntemi, ikinci terimin en yüksek bitinin birinci terimin en yüksek bitine eklenmesi, ardından ikinci terimin bir sonraki bitinin birinci terimin bir sonraki bitine eklenmesidir, vb. Verilen örneği kullanarak bu çözümü düşünün, şunu elde ederiz: 5.000 + 3.000 = 8.000; 200 + 500 = 700; 80 + 60 = 140; 7 + 4 = 11 Cevap: 8851.

Yuvarlak sayı yöntemi. Bir veya daha fazla sıfırla biten sayılara yuvarlak sayı denir. Bu yöntem, iki veya daha fazla terimden, yuvarlak bir sayıya tamamlanabilecek olanları seçebileceğiniz zaman kullanılır. Yuvarlak sayı ile hesaplama koşulunda belirtilen sayı arasındaki farka tümleyen denir. Örneğin, 1.000 - 978 = 22. Bu durumda 22, 978 ila 1.000'in tümleyenidir. Toplama işlemini bir yuvarlak sayı şeklinde yapmak için, bir ya da daha fazla terimi yuvarlak sayılara yakın yuvarlamanız, yuvarlak sayıları toplamanız ve elde edilen toplamdan aritmetik toplamaları çıkarmanız gerekir. Örnek. Yuvarlak sayı yöntemini kullanarak 1 238 ve 193 sayılarının toplamını bulun. Çözüm. 193 sayısını 200'e yuvarlayalım ve aşağıdaki gibi ekleyelim: 1 238 + 193 = (1 238 + 200) - 7 = 1 431.

Terimleri gruplamanın bir yolu. Bu yöntem, terimler birlikte gruplandırıldığında, daha sonra birlikte eklenen yuvarlak sayıları toplarken kullanılır. Örnek. 74, 32, 67, 48, 33 ve 26 sayılarının toplamını bulunuz. Çözüm. Gruplandırılmış sayıları şu şekilde toplayalım: (74 + 26) + (32 + 48) + (67 + 33) = 280.

Terimlerin gruplandırılmasına dayalı toplama yöntemi. Örnek: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + ……. + 97 + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) = 101x50 = 5050.

II. Basitleştirilmiş sayı çıkarma teknikleri

Sıralı bit düzeyinde çıkarma yöntemi. Bu şekilde, azalan sayıdan çıkarılan her basamağın ardışık olarak çıkarılması gerçekleştirilir. Sayılar yuvarlanamadığında kullanılır. Örnek. 721 ve 398 sayıları arasındaki farkı bulun. Verilen sayıların farkını aşağıdaki sırayla bulalım: 398 sayısını toplam olarak gösterelim: 300 + 90 + 8 = 398; bit düzeyinde bir çıkarma yapalım: 721 - 300 = 421; 421 - 90 = 331; 331 - 8 = 323.

Yuvarlak sayı yöntemi. Bu yöntem, çıkarılan sayı bir yuvarlak sayıya yakın olduğunda kullanılır. Hesaplama için, yuvarlak sayı olarak alınan indirgenmiş sayının çıkarılması ve elde edilen farka aritmetik toplamanın eklenmesi gerekir. Örnek. Yuvarlak sayı yöntemini kullanarak 235 ve 197 sayıları arasındaki farkı hesaplayın. Çözüm. 235 - 197 = 235 - 200 + 3 = 38.

III. Basitleştirilmiş sayı çarpma teknikleri

Bir ve ardından sıfırlarla çarpma. Bir sayı, bir ve ardından sıfır (10; 100; 1.000, vb.) içeren bir sayı ile çarpıldığında, sağda, faktörde birden sonra olduğu kadar çok sıfır atanır. Örnek. 568 ve 100 sayılarının çarpımını bulunuz. Çözüm. 568 x 100 = 56 800.

Sıralı bit düzeyinde çarpma yöntemi. Bu yöntem, bir sayıyı herhangi bir tek basamakla çarparken kullanılır. İki basamaklı (üç, dört basamaklı vb.) bir sayıyı tek basamaklı bir sayı ile çarpmanız gerekiyorsa, önce çarpanlardan biri onlarca başka çarpanla, ardından birimleri ve elde edilen ürünlerle çarpılır. özetlenir. Örnek. 39 ve 7 sayılarının çarpımını bulunuz. Çözüm. 39 x 7 = (30 x 7) + (9 x 7) = 210 + 63 = 273.

Yuvarlak sayı yöntemi. Bu yöntem, yalnızca faktörlerden biri yuvarlak sayıya yakın olduğunda kullanılır. Çarpan, yuvarlak bir sayı ve ardından aritmetik tümleyen ile çarpılır ve sonunda ikinci, ilk üründen çıkarılır. Örnek. 174 ve 69 sayılarının çarpımını bulunuz. Çözüm. 174 x 69 = (174 x 70) - (174 x 1) = 12 180 - 174 = 12 006.

Faktörlerden birini ayrıştırmanın bir yolu. Bu yöntemde, faktörlerden biri önce parçalara (terimlere) ayrıştırılır, ardından ikinci faktör, birinci faktörün her bir parçası ile dönüşümlü olarak çarpılır ve elde edilen ürünler toplanır. Örnek. 13 ve 325 sayılarının çarpımını bulun. Çözüm. Sayıyı terimlere ayıralım: 13 = 10 + 3. Ortaya çıkan terimlerin her birini 325 ile çarpın: 10 x 325 = 3 250; 3 x 325 = 975 Elde edilen ürünleri özetliyoruz: 3 250 + 975 = 4 225.

Hızlı sözlü saymanın sırları. Sözlü olarak hızlı ve verimli bir şekilde saymanızı sağlayan sözlü sayma sistemleri vardır. En sık kullanılan tekniklerden bazılarına bakacağız.

İki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpın.

Örnekler: 23x11 = 23x (10 + 1) = 23x10 + 23x1 = 253 (çarpmanın toplamaya göre dağılım yasası) 23x11 = (20 + 3) х 11 = 20x11 + 3x11 = 253 (dağılım yasası ve yuvarlak sayı yöntemi) Çalıştık bu yöntem , ancak iki basamaklı sayıları 11 ile çarpmanın başka bir sırrını bilmiyorduk.

İki basamaklı sayıları 11 ile çarparken elde edilen sonuçları gözlemleyerek, cevabı daha kolay alabileceğinizi fark ettim: iki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarparken, rakamlar birbirinden ayrılır ve bu rakamların toplamı koyulur. ortada. Örnekler a) 2 + 3 = 5 olduğundan 23 11 = 253; b) 45 11 = 495, çünkü 4 + 5 = 9; c) 57 11 = 627, çünkü 5 + 7 = 12, ikisi ortaya yerleştirilmiş ve yüzlerce kategorisine bir tane eklenmiş; İnternette bu yöntemin onayını buldum.

2) Onlarca ve birler toplamı aynı olan iki basamaklı sayıların çarpımı 10 yani 23 27; 34 36; 52 58, vb. Kural: Onlar sayısı doğal dizide bir sonraki sayı ile çarpılır, sonuç yazılır ve birimlerin çarpımı ona atfedilir. Örnekler a) 23 27 = 621. 621'i nasıl buldun? 2 sayısını 3 ile çarpıyoruz (“iki”yi “üç” takip ediyor), 6 olacak ve yanına birlerin çarpımını ekleyeceğiz: 3 7 = 21, 621 çıkıyor. b) 34 36 = 1224, 3 4 = 12 olduğundan 12 sayısına 24 atadık, bu sayıların birimlerinin çarpımı: 4 6.

3) Aynı basamaklardan oluşan üç basamaklı sayıların 37 sayısına bölümü. Sonuç, üç basamaklı bir sayının (veya üç basamaklı bir sayının üç katına eşit bir sayının) bu aynı basamaklarının toplamına eşittir. -dijital numara). Örnekler a) 222: 37 = 6. Bu 2 + 2 + 2 = 6'nın toplamıdır. b) 333: 37 = 9, çünkü 3 + 3 + 3 = 9'dur. c) 777: 37 = 21, yani 7 + 7 + 7 = 21. d) 888: 37 = 24, çünkü 8 + 8 + 8 = 24. 888:24=37 olduğunu da hesaba katıyoruz.

Rasyonel sözlü sayma becerilerine hakim olmak, işinizi daha verimli hale getirecektir. Bu, ancak yukarıdaki tüm aritmetik işlemlerde iyi bir ustalıkla mümkündür. Rasyonel sayma tekniklerinin kullanılması, hesaplamaları hızlandırır ve gerekli doğruluğu sağlar.

Sonuç Çalışmam konusundaki ana sırrı çözmek için çok çalışmak zorundaydım - araştırmak, bilgiyi analiz etmek, sınıf arkadaşlarını sorgulamak, bilinen eski yöntemleri tekrarlamak ve birçok alışılmadık rasyonel sayma yolu bulmak ve son olarak, onun ne olduğunu anlamak. gizli? Ve asıl meselenin iyi bilinenleri bilmek ve uygulayabilmek, yeni rasyonel sayma yöntemleri bulmak, çarpım tablosunu, sayının bileşimini (sınıflar ve kategoriler), aritmetik işlem yasalarını bilmek olduğunu anladım. Ek olarak, şunları yapmanın yeni yollarını arayın:

Basitleştirilmiş sayıları toplama teknikleri: (sıralı bit bazında toplama yöntemi; bir yuvarlak sayı yöntemi; faktörlerden birini terimlere ayırma yöntemi); - Sayılardan basitleştirilmiş çıkarma teknikleri (sıralı bit düzeyinde çıkarma yöntemi; yuvarlak sayı yöntemi); - Basitleştirilmiş sayıları çarpma teknikleri (bir ile çarpma ve ardından sıfırlar; sıralı bitsel çarpma yöntemi; yuvarlak sayı yöntemi; faktörlerden birini ayrıştırma yöntemi; - Hızlı sözlü saymanın sırları (iki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpmak) : iki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarparken, bu sayının basamakları birbirinden ayrılır ve bu basamakların toplamını ortaya koyar; onlukları aynı olan iki basamaklı sayıların çarpımı ve toplamı birler 10'dur, aynı basamaklardan oluşan üç basamaklı sayıların 37 sayısına bölümü. Muhtemelen, bunun gibi daha birçok yol vardır, bu yüzden gelecek yıl bu konu üzerinde çalışmaya devam edeceğim.

Sonuç olarak, konuşmamı şu sözlerle bitirmek istiyorum:

İlginiz için hepinize teşekkür ederim, başarılar dilerim !!!