> Гравитационна потенциална енергия

Какво стана гравитационна енергия:потенциална енергия на гравитационното взаимодействие, формулата за гравитационна енергия и закон земно притеглянеНютон.

Гравитационна енергияе потенциалната енергия, свързана с гравитационната сила.

Учебна задача

• Изчислете гравитационната потенциална енергия за две маси.

Ключови точки

Условия

• Потенциалната енергия е енергията на обект в неговото положение или химическо състояние.
• Гравитационната на Нютон - всяка точка универсална маса привлича друга с помощта на сила, която е право пропорционална на масите им и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието им.
• Гравитацията е нетната сила върху земята, която дърпа обекти към центъра. Създаден чрез ротация.

Пример

Каква ще бъде гравитационната потенциална енергия на книга от 1 kg на височина 1 m? Тъй като позицията е зададена близо до земната повърхност, гравитационното ускорение ще бъде постоянно (g = 9,8 m/s 2), а енергията на гравитационния потенциал (mgh) достига 1 kg ⋅ 1 m ⋅ 9,8 m/s 2 . Това може да се види и във формулата:

Ако добавите масата и земния радиус.

Гравитационната енергия отразява потенциала, свързан със силата на гравитацията, тъй като е необходимо да се преодолее земната гравитация, за да се извършва работа по повдигане на обекти. Ако обект падне от една точка в друга вътре в гравитационно поле, тогава силата на гравитацията ще извърши положителна работа и гравитационната потенциална енергия ще намалее със същото количество.

Да кажем, че имаме останала книга на масата. Когато го преместим от пода до горната част на масата, определена външна намеса работи срещу гравитационната сила. Ако падне, значи това е работата на гравитацията. Следователно процесът на падане отразява потенциалната енергия, ускоряваща масата на книгата и превръщаща се в кинетична енергия. Веднага щом книгата докосне пода, кинетичната енергия се превръща в топлина и звук.

Гравитационната потенциална енергия се влияе от височината спрямо конкретна точка, масата и силата на гравитационното поле. Така че книгата на масата е по-ниска по гравитационна потенциална енергия от по-тежката книга по-долу. Не забравяйте, че височината не може да се използва при изчисляване на гравитационната потенциална енергия, освен ако гравитацията не е постоянна.

локално приближение

Силата на гравитационното поле се влияе от местоположението. Ако промяната на разстоянието е незначителна, то може да се пренебрегне и силата на гравитацията може да се направи постоянна (g = 9,8 m/s 2). Тогава за изчислението използваме проста формула: W = Fd. Силата нагоре се равнява на теглото, така че работата е свързана с mgh, което води до формулата: U = mgh (U е потенциална енергия, m е масата на обекта, g е ускорението на гравитацията, h е височината на обект). Стойността се изразява в джаули. Промяната в потенциалната енергия се предава като

Обща формула

Ако обаче сме изправени пред големи промени в разстоянието, тогава g не може да остане постоянно и трябва да се прилага изчисление и математическа дефиницияработа. За да се изчисли потенциалната енергия, може да се интегрира гравитационната сила по отношение на разстоянието между телата. Тогава получаваме формулата за гравитационна енергия:

U = -G + K, където K е константата на интегриране и е равна на нула. Тук потенциалната енергия отива на нула, когато r е безкраен.

« Физика - 10 клас

Какво представлява гравитационното взаимодействие на телата?
Как да се докаже съществуването на взаимодействието на Земята и например учебник по физика?

Както знаете, гравитацията е консервативна сила. Сега нека намерим израз за работата на гравитационната сила и да докажем, че работата на тази сила не зависи от формата на траекторията, т.е. че гравитационната сила също е консервативна сила.

Припомнете си, че работата, извършена от консервативна сила в затворен цикъл, е нула.

Нека тяло с маса m е в гравитационното поле на Земята. Очевидно размерът на това тяло е малък в сравнение с размера на Земята, така че може да се счита за материална точка. Гравитационната сила действа върху тялото

където G - гравитационна константа,
M е масата на Земята,
r е разстоянието, на което тялото се намира от центъра на Земята.

Нека тялото се движи от позиция А в позиция В по различни траектории: 1) по права линия АВ; 2) по кривата AA "B" B; 3) по кривата DIA (фиг. 5.15)

1. Разгледайте първия случай. Гравитационната сила, действаща върху тялото, непрекъснато намалява, така че разгледайте работата на тази сила при малко преместване Δr i = r i + 1 - r i . Средната стойност на гравитационната сила е:

където r 2 сpi = r i r i + 1 .

Колкото по-малък е Δri, толкова по-валиден е писменият израз r 2 сpi = r i r i + 1 .

Тогава работата на силата F cpi , при малко преместване Δr i , може да се запише като

Общата работа на гравитационната сила при преместване на тяло от точка А до точка В е:

2. Когато тялото се движи по траектория AA "B" B (виж фиг. 5.15), е очевидно, че работата на гравитационната сила в участъци AA "и B" B е нула, тъй като гравитационната сила е насочена към точка O и е перпендикулярна на всяко малко движение по дъга на окръжност. Следователно работата също ще бъде определена от израз (5.31).

3. Да определим работата на гравитационната сила, когато тялото се движи от точка А до точка В по траекторията DIA (виж фиг. 5.15). Работата на гравитационната сила върху малко преместване Δs i е равна на ΔА i = F срi Δs i cosα i ,..

От фигурата се вижда, че Δs i cosα i = - Δr i , а общата работа отново ще се определи по формула (5.31).

И така, можем да заключим, че A 1 = A 2 = A 3, т.е., че работата на гравитационната сила не зависи от формата на траекторията. Очевидно е, че работата на гравитационната сила при движение на тялото по затворена траектория AA "B" BA е равна на нула.

Силата на гравитацията е консервативна сила.

Промяната в потенциалната енергия е равна на работата на гравитационната сила, взета с обратния знак:

Ако изберем нулево ниво на потенциална енергия в безкрайност, т.е. E pB = 0 при r B → ∞, тогава, следователно,

Потенциалната енергия на тяло с маса m, разположено на разстояние r от центъра на Земята, е равна на:

Законът за запазване на енергията за тяло с маса m, движещо се в гравитационно поле, има формата

където υ 1 е скоростта на тялото на разстояние r 1 от центъра на Земята, υ 2 е скоростта на тялото на разстояние r 2 от центъра на Земята.

Нека определим каква минимална скорост трябва да се даде на тяло близо до земната повърхност, за да може при липса на съпротивление на въздуха да се отдалечи от него извън границите на силите на земната гравитация.

Минималната скорост, с която тялото, при липса на въздушно съпротивление, може да се движи извън границите на силите на гравитацията, се нарича втора космическа скорост за Земята.

Върху тяло от страната на Земята действа гравитационна сила, която зависи от разстоянието на центъра на масата на това тяло до центъра на масата на Земята. Тъй като няма неконсервативни сили, общата механична енергия на тялото се запазва. Вътрешната потенциална енергия на тялото остава постоянна, тъй като не се деформира. Според закона за запазване на механичната енергия

На повърхността на Земята тялото има както кинетична, така и потенциална енергия:

където υ II е втората космическа скорост, M 3 и R 3 са съответно масата и радиуса на Земята.

В безкрайно далечна точка, т.е. при r → ∞, потенциалната енергия на тялото е нула (W p = 0) и тъй като ни интересува минималната скорост, кинетичната енергия също трябва да бъде равна на нула: W k = 0.

От закона за запазване на енергията следва:

Тази скорост може да се изрази чрез ускорение свободно паданеблизо до повърхността на Земята (при изчисленията, като правило, този израз е по-удобен за използване). Дотолкова доколкото тогава GM 3 = gR 2 3 .

Следователно, желаната скорост

Тяло, падащо на Земята от безкрайно голяма височина, би придобило точно същата скорост, ако нямаше въздушно съпротивление. Забележете, че втората космическа скорост е два пъти по-голяма от първата.

Скорост

Ускорение

Наречен тангенциално ускорение размер

Са наречени тангенциално ускорение, което характеризира изменението на скоростта според посока

Тогава

В. Хайзенберг,

Динамика

Сила

Инерционни референтни системи

Референтна система

Инерция

инерция

законите на Нютон

закон на Нютон.

инерционни системи

закон на Нютон.

3-ти закон на Нютон:

4) Система от материални точки. Вътрешни и външни сили. Импулсът на материална точка и импулсът на система от материални точки. Закон за запазване на импулса. Условия за неговата приложимост на закона за запазване на импулса.

Система от материални точки

вътрешни сили:

Външни сили:

Системата се нарича затворена система, ако върху телата на системата никакви външни сили.

импулс на материална точка

Закон за запазване на импулса:

Ако и при което Следователно

Галилееви трансформации, принцип спрямо Галилей

център на тежестта .

Къде е масата на i - тази частица

Център на масовата скорост

6)

Работа в механиката

)

потенциал .

непотенциални.

Първото се прилага

Комплекс: наречен кинетична енергия.

Тогава Къде са външните сили

Кин. енергийна система на телата

Потенциална енергия

Моментно уравнение

Производната на ъгловия импулс на материална точка спрямо фиксирана ос по отношение на времето е равна на момента на сила, действаща върху точката по отношение на същата ос.

Общата сума на всички вътрешни сили спрямо която и да е точка е равна на нула. Ето защо

Топлинна ефективност (COP) на цикъл Термичен двигател.

Мярката за ефективността на преобразуването на топлината, подадена към работния флуид, в работата на топлинен двигател върху външни тела е ефективносттермична машина

Термодинамичен KRD:

топлинен двигател: при преобразуване на топлинна енергия в механична работа. Основният елемент на топлинния двигател е работата на телата.

енергиен цикъл

Хладилна машина.

26) Цикъл на Карно, ефективност на цикъла на Карно. Второто започна от термодинамиката. Неговите различни
формулировка.

Цикъл на Карно:този цикъл се състои от два изотермични процеса и две адиабати.

1-2: Изотермичен процес на разширение на газ при температура на нагревателя T 1 и вложена топлина.

2-3: Адиабатен процес на разширяване на газа, докато температурата пада от T 1 до T 2 .

3-4: Изотермичен процес на компресиране на газа при отстраняване на топлината и температурата е T 2

4-1: Адиабатен процес на компресиране на газ, докато температурата на газа се развива от охладителя към нагревателя.

Влияе върху цикъла на Карно, общият коефициент на ефективност съществува за производителя

В теоретичен смисъл този цикъл ще максимумсред възможните ефективностза всички цикли, работещи между температури T 1 и T 2 .

Теоремата на Карно:Полезният коефициент на мощност на термичния цикъл на Карно не зависи от типа работник и устройството на самата машина. И се определя само от температурите T n и T x

Второто започна от термодинамиката

Вторият закон на термодинамиката определя посоката на потока на топлинните двигатели. Невъзможно е да се конструира термодинамичен цикъл, който би задействал топлинен двигател без хладилник. По време на този цикъл енергията на системата ще види ....

В този случай ефективността

Различните му формулировки.

1) Първа формулировка: „Томсън“

Невъзможен е процес, единственият резултат от който е извършването на работа поради охлаждането на едно тяло.

2) Втора формулировка: „Клаус“

Невъзможен е процес, единственият резултат от който е пренасянето на топлина от студено тяло към горещо.

27) Ентропията е функция на състоянието на термодинамична система. Изчисляване на промяната на ентропията в процеси на идеален газ. неравенство на Клаузиус. Основното свойство на ентропията (формулиране на втория закон на термодинамиката по отношение на ентропията).Статистически смисъл на втория закон.

неравенство на Клаузиус

Получено е първоначалното условие на втория закон на термодинамиката, отношението на Клаузиус

Знакът за равенство съответства на обратимия цикъл и процес.

Най-вероятно

Максималната стойност на функцията на разпределение, съответстваща на скоростта на молекулите, се нарича най-сигурна вероятност.

Постулатите на Айнщайн

1) Принципът на относителността на Айнщайн: всички физически закони са еднакви във всички инерционни референтни системи и следователно те трябва да бъдат формулирани във форма, която е инвариантна по отношение на координатните трансформации, отразяващи прехода от един IFR към друг.

2)
Принципът на постоянство на скоростта на светлината: има ограничена скорост на разпространение на взаимодействията, чиято стойност е еднаква във всички ISO и е равна на скоростта на електромагнитна вълна във вакуум и не зависи от посоката на неговото разпространение, а не върху движението на източника и приемника.

Последици от трансформациите на Лоренц

Съкращение на дължината на Лоренц

Помислете за пръчка, разположена по оста OX' на системата (X', Y', Z') и фиксирана спрямо това координатни системи. собствена дължина на прътастойността се извиква, тоест дължината, измерена в референтната система (X, Y, Z), ще бъде

Следователно, наблюдателят в системата (X,Y,Z) установява, че дължината на движещия се прът е няколко пъти по-малка от собствената му дължина.

34) Релативистична динамика. Вторият закон на Нютон, приложен към големи
скорости. релативистична енергия. Връзка между маса и енергия.

Релативистична динамика

Връзката между импулса на частица и нейната скорост сега се дава от

Релативистична енергия

Частица в покой има енергия

Това количество се нарича енергия на покой на частицата. Кинетичната енергия очевидно е равна на

Връзка между маса и енергия

обща енергия

Дотолкова доколкото

Скорост

Ускорение

По допирателната траектория в дадена й точка Þ a t = eRsin90 o = eR

Наречен тангенциално ускорение, което характеризира изменението на скоростта според размер

По нормална траектория в дадена точка

Са наречени тангенциално ускорение, което характеризира изменението на скоростта според посока

Тогава

Граници на приложимост на класическия начин за описание на движението на точка:

Всичко по-горе се отнася за класически начинописания на движението на м. точки. В случай на некласическо разглеждане на движението на микрочастиците, концепцията за траекторията на тяхното движение не съществува, но можем да говорим за вероятността да се намери частица в определен регион на пространството. За микрочастица е невъзможно едновременно да се посочат точните стойности на координатата и скоростта. В квантовата механика има отношение на несигурност

В. Хайзенберг,където h=1,05∙10 -34 J∙s (константа на Планк), което определя грешките при едновременното измерване на позиция и импулс

3) Динамика на материална точка. Тегло. Сила. Инерционни референтни системи. законите на Нютон.

Динамика- това е клон от физиката, който изучава движението на телата във връзка с причини, които връщат една или силата на естеството на движението

Масата е физическо количество, което съответства на способността на физическите тела да поддържат транслационното си движение (инерция), а също така характеризира количеството материя

Силае мярка за взаимодействие между телата.

Инерционни референтни системи: Съществуват такива референтни системи на относителния, в които тялото е в покой (движи се по права линия), докато върху него въздействат други тела.

Референтна система– инерционно: всяко друго движение спрямо хелиоцентризма равномерно и директно също е инерционно.

Инерция- Това е явление, свързано със способността на телата да поддържат скоростта си.

инерция- способността на материалното тяло да намалява скоростта си. Колкото по-инертно е тялото, толкова „по-трудно“ е да го промените v. Количествена мярка за инерция е масата на тялото, като мярка за инерцията на тялото.

законите на Нютон

закон на Нютон.

Има референтни системи, наречени инерционни системи, при което материалната точка е в състояние на покой или равномерно полулинейно движение, докато ударът от други тела не я изведе от това състояние.

закон на Нютон.

Силата, действаща върху тялото, е равна на произведението на масата на тялото и ускорението, придадено от тази сила.

3-ти закон на Нютон:силите, с които две m. точки действат една върху друга в IFR, винаги са равни по абсолютна стойност и са насочени в противоположни посоки по правата линия, свързваща тези точки.

1) Ако върху тяло А действа сила от тяло В, то сила А действа върху тяло В. Тези сили F 12 и F 21 имат една и съща физическа природа

2) Силата взаимодейства между телата, не зависи от скоростта на движение на телата

Система от материални точки: това е такава система, съдържаща се от точки, които са неподвижно свързани една с друга.

Вътрешни сили:Силите на взаимодействие между точките на системата се наричат ​​вътрешни сили

Външни сили:Силите, взаимодействащи върху точките на системата от тела, които не са включени в системата, се наричат ​​външни сили.

Системата се нарича затворена система, ако върху телата на системата никакви външни сили.

импулс на материална точкасе нарича произведение на масата и скоростта на точката Импулс на системата от материални точки:Импулсът на система от материални точки е равен на произведението на масата на системата и скоростта на центъра на масата.

Закон за запазване на импулса:За затворена система взаимодействащи тела общият импулс на системата остава непроменен, независимо от взаимодействащите тела едно с друго

Условия за неговата приложимост на закона за запазване на импулса: Законът за запазване на импулса може да се използва при затворени условия, дори ако системата не е затворена.

Ако и при което Следователно

Законът за запазване на импулса работи и в микромярката, когато класическата механика не работи, импулсът се запазва.

Галилееви трансформации, принцип спрямо Галилей

Нека имаме 2 инерционни референтни системи, едната от които се движи спрямо втората, с постоянна скорост v o . Тогава, в съответствие с трансформацията на Галилей, ускорението на тялото и в двете референтни системи ще бъде еднакво.

1) Равномерното и праволинейно движение на системата не оказва влияние върху протичането на протичащите в тях механични процеси.

2) Всички инерционни системи определяме свойството еквивалентно една на друга.

3) Никакви механични експерименти вътре в системата не могат да установят дали системата е в покой или се движи равномерно или по права линия.

Относителността на механичното движение и еднаквостта на законите на механиката в различни инерционни референтни системи се нарича Принципът на относителността на Галилей

5) Система от материални точки. Центърът на масата на системата от материални точки. Теорема за движението на центъра на масата на система от материални точки.

Всяко тяло може да бъде представено като съвкупност от материални точки.

Нека има система от материални точки с маси m 1 , m 2 ,…,m i , чиито позиции спрямо инерциалната референтна система се характеризират съответно с вектори, тогава по дефиниция позицията център на тежесттаСистемата от материални точки се определя от израза: .

Къде е масата на i - тази частица

– характеризира позицията на тази частица спрямо дадена координатна система,

- характеризира положението на центъра на масата на системата спрямо същата координатна система.

Център на масовата скорост

Импулсът на системата от материални точки е равен на произведението на масата на системата и скоростта на центъра на масата.

Ако тогава системата казваме, че системата като център е в покой.

1) Центърът на масата на системата на движение, сякаш цялата маса на системата е съсредоточена в центъра на масата и всички сили, действащи върху телата на системата, се прилагат към центъра на масата.

2) Ускорението на центъра на масата не зависи от точките на приложение на силите, действащи върху тялото на системата.

3) Ако (ускорение = 0), тогава импулсът на системата не се променя.

6) Работа в механиката. Концепцията за полето на силите. Потенциални и непотенциални сили. Критерий за потенциалност на полеви сили.

Работа в механиката: Работата на силата F върху елемента на преместване се нарича скаларен продукт

Работата е алгебрична величина ( )

Концепцията за полето на силите: Ако във всяка материална точка от пространството определена сила действа върху тялото, тогава казват, че тялото е в полето на силите.

Потенциални и непотенциални сили, критерий за потенциалност на полеви сили:

От гледна точка на произведението, то ще маркира потенциални и непотенциални тела. Сили, за всеки:

1) Работата не зависи от формата на траекторията, а зависи само от началното и крайното положение на тялото.

2) Работа, която е равна на нула по затворени траектории, се нарича потенциал.

Наричат ​​се сили, които са удобни при тези условия потенциал .

Наричат ​​се сили, които не са удобни при тези условия непотенциални.

Първото се прилага и само от силата на триене е непотенциална.

7) Кинетична енергия на материална точка, системи от материални точки. Теорема за промяната в кинетичната енергия.

Комплекс: наречен кинетична енергия.

Тогава Къде са външните сили

Теорема за промяна на кинетичната енергия: смяна на род. енергията на m. точка е равна на алгебричната сума от работата на всички приложени към нея сили.

Ако няколко външни сили действат едновременно върху тялото, тогава промяната в нетната енергия е равна на „алебраичната работа“ на всички сили, които действат върху тялото: тази формула на теоремата за кинетичната кинетика.

Кин. енергийна система на телатаНаречен количество род. енергиите на всички тела, включени в тази система.

8) Потенциална енергия. Промяна в потенциалната енергия. Потенциална енергия на гравитационно взаимодействие и еластична деформация.

Потенциална енергия- физическа величина, чиято промяна е равна на работата на потенциалната сила на системата, взета със знака “-”.

Въвеждаме някаква функция W p , която е потенциалната енергия f(x,y,z), която дефинираме по следния начин

Знакът "-" показва, че когато тази потенциална сила работи, потенциалната енергия намалява.

Промяна в потенциалната енергия на системататела, между които действат само потенциални сили, е равна на работата на тези сили, взети с противоположен знак при прехода на системата от едно състояние в друго.

Потенциална енергия на гравитационно взаимодействие и еластична деформация.

1) Гравитационна сила

2) Работна сила на еластичност

9) Диференциална връзка между потенциална сила и потенциална енергия. Градиент на скаларен поле.

Нека изместването е само по оста x

По същия начин, нека се движим само по оста y или z, получаваме

Знакът “-” във формулата показва, че силата винаги се променя в посоката на потенциалната енергия, но обратното е градиентът W p .

Геометричното значение на точките с еднаква стойност на потенциалната енергия се нарича еквипотенциална повърхност.

10) Законът за запазване на енергията. Абсолютно нееластични и абсолютно еластични централни удари на топките.

Промяната в механичната енергия на системата е равна на сумата от работата на всички непотенциални сили, вътрешни и външни.

*) Закон за запазване на механичната енергия: Механичната енергия на системата се запазва, ако работата на всички непотенциални сили (както вътрешни, така и външни) е нула.

В този случай е възможно само преходът на потенциалната енергия в кинетична енергия и обратно, енергията на полето е постоянна:

*)Общ физичен закон за запазване на енергията:Енергията нито се създава, нито се унищожава; тя или преминава от първата форма в друго състояние.

енергиясе нарича скаларна физическа величина, която е единична мярка за различни форми на движение на материята и мярка за прехода на движението на материята от една форма в друга.

За характеризиране на различни форми на движение на материята се въвеждат съответните видове енергия, например: механична, вътрешна, енергия на електростатични, вътрешноядрени взаимодействия и др.

Енергията се подчинява на закона за запазване, който е един от най-важните закони на природата.

Механичната енергия Е характеризира движението и взаимодействието на телата и е функция на скоростите и относителна позициятел. Тя е равна на сумата от кинетичната и потенциалната енергия.

Кинетична енергия

Нека разгледаме случая, когато тяло с маса мдейства постоянна сила \(~\vec F\) (тя може да бъде резултат от няколко сили) и векторите на силата \(~\vec F\) и преместването \(~\vec s\) са насочени по една права линия в една посока. В този случай извършената от силата работа може да се определи като А = Ф∙с. Модулът на силата според втория закон на Нютон е Ф = m∙a, и модула за изместване спри равномерно ускорено праволинейно движениесвързани с модулите на началния υ 1 и окончателен υ 2 скорости и ускорения но\(~s = \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a)\) .

Следователно, да работим, ние получаваме

\(~A = F \cdot s = m \cdot a \cdot \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a) = \frac(m \cdot \upsilon^2_2)(2) - \frac (m \cdot \upsilon^2_1)(2)\) . (един)

Нарича се физическа величина, равна на половината от произведението на масата на тялото и квадрата на неговата скорост кинетична енергия на тялото.

Кинетичната енергия се обозначава с буквата Е k .

\(~E_k = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (2)

Тогава равенството (1) може да се запише в следния вид:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (3)

Теорема за кинетичната енергия

работата на резултантните сили, приложени към тялото, е равна на изменението на кинетичната енергия на тялото.

Тъй като промяната в кинетичната енергия е равна на работата на силата (3), кинетичната енергия на тялото се изразява в същите единици като работата, тоест в джаули.

Ако началната скорост на телесната маса ме нула и тялото увеличава скоростта си до стойността υ , тогава работата на силата е равна на крайната стойност на кинетичната енергия на тялото:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)= \frac(m \cdot \upsilon^2)(2) - 0 = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (4)

Физическото значение на кинетичната енергия

Кинетичната енергия на тяло, движещо се със скорост υ, показва колко работа трябва да извърши силата, действаща върху покойно тяло, за да му даде тази скорост.

Потенциална енергия

Потенциална енергияе енергията на взаимодействието на телата.

Потенциалната енергия на тяло, издигнато над Земята, е енергията на взаимодействието между тялото и Земята чрез гравитационни сили. Потенциалната енергия на еластично деформирано тяло е енергията на взаимодействието на отделни части на тялото една с друга чрез еластични сили.

ПотенциалНаречен сила, чиято работа зависи само от началното и крайното положение на движеща се материална точка или тяло и не зависи от формата на траекторията.

При затворена траектория работата на потенциалната сила винаги е нула. Потенциалните сили включват гравитационни сили, еластични сили, електростатични сили и някои други.

Силите, чиято работа зависи от формата на траекторията, се наричат непотенциални. При движение на материална точка или тяло по затворена траектория, работата на непотенциална сила не е равна на нула.

Потенциална енергия на взаимодействие на тялото със Земята

Намерете работата, извършена от гравитацията Ф t при движение на тяло с маса мвертикално надолу от височина з 1 над земната повърхност на височина з 2 (фиг. 1). Ако разликата з 1 – з 2 е незначително в сравнение с разстоянието до центъра на Земята, след това силата на гравитацията Ф m по време на движението на тялото може да се счита за постоянен и равен на mg.

Тъй като изместването съвпада по посока с вектора на гравитацията, работата, извършена от гравитацията е

\(~A = F \cdot s = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\) . (пет)

Помислете сега за движението на тяло по наклонена равнина. При движение на тяло надолу по наклонена равнина (фиг. 2), гравитацията Ф t = m∙gвърши работата

\(~A = m \cdot g \cdot s \cdot \cos \alpha = m \cdot g \cdot h\) , (6)

където зе височината на наклонената равнина, с- модул на преместване, равен на дължината на наклонената равнина.

Движение на тялото от точка INточно ОТпо всяка траектория (фиг. 3) може мислено да се представи като състояща се от движения по участъци от наклонени равнини с различни височини з’, з'' и т.н. Работа НОгравитацията докрай INв ОТе равна на сбора от работата по отделни участъци от пътя:

\(~A = m \cdot g \cdot h" + m \cdot g \cdot h"" + \ldots + m \cdot g \cdot h^n = m \cdot g \cdot (h" + h"" + \ldots + h^n) = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\) , (7)

където з 1 и з 2 - височини от земната повърхност, на които са разположени точките, респ INИ ОТ.

Равенството (7) показва, че работата на гравитацията не зависи от траекторията на тялото и винаги е равна на произведението на модула на тежестта и разликата във височините в началното и крайното положение.

При движение надолу работата на гравитацията е положителна, при движение нагоре е отрицателна. Работата на гравитацията по затворена траектория е нула.

Равенството (7) може да се представи по следния начин:

\(~A = - (m \cdot g \cdot h_2 - m \cdot g \cdot h_1)\) . (8)

Физическата величина, равна на произведението на масата на тялото от модула на ускорението на свободното падане и височината, до която тялото е издигнато над повърхността на Земята, се нарича потенциална енергиявзаимодействие между тялото и земята.

Работата на гравитацията при движение на тяло с маса мот точка на височина з 2 , до точка, разположена на височина з 1 от повърхността на Земята по всяка траектория е равна на промяната в потенциалната енергия на взаимодействие между тялото и Земята, взета с противоположен знак.

\(~A = - (E_(p2) - E_(p1))\) . (девет)

Потенциалната енергия се обозначава с буквата Еп .

Стойността на потенциалната енергия на тяло, издигнато над Земята, зависи от избора на нулево ниво, т.е. височината, на която се приема, че потенциалната енергия е нула. Обикновено се приема, че потенциалната енергия на тяло на повърхността на Земята е нула.

При този избор на нулево ниво, потенциалната енергия Е p на тяло на височина знад земната повърхност, е равно на произведението на масата m на тялото и модула на ускорението на свободно падане жи разстояние зто от земната повърхност:

\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) . (10)

Физическият смисъл на потенциалната енергия на взаимодействието на тялото със Земята

Потенциалната енергия на тяло, върху което действа гравитацията, е равна на извършената от гравитацията работа при преместване на тялото до нулево ниво.

За разлика от кинетичната енергия на транслационното движение, която може да има само положителни стойности, потенциалната енергия на тялото може да бъде положителна или отрицателна. телесна маса мна височината з, където з < з 0 (з 0 - нулева височина), има отрицателна потенциална енергия:

\(~E_p = -m \cdot g \cdot h\) .

Потенциална енергия на гравитационно взаимодействие

Потенциална енергия на гравитационно взаимодействие на система от две материални точки с маси мИ Мразположен на разстояние rедно от друго е равно на

\(~E_p = G \cdot \frac(M \cdot m)(r)\) . (единадесет)

където ге гравитационната константа и нулата на референтната потенциална енергия ( Е p = 0) се приема за r = ∞.

Потенциална енергия на гравитационното взаимодействие на тяло с маса мсъс земята къде зе височината на тялото над земната повърхност, М e е масата на Земята, Р e е радиусът на Земята, а нулата на потенциалната енергия е избрана при з = 0.

\(~E_e = G \cdot \frac(M_e \cdot m \cdot h)(R_e \cdot (R_e +h))\) . (12)

При същото условие за избор на референтна нула, потенциалната енергия на гравитационното взаимодействие на тяло с маса мсъс Земята за ниски височини з (з « Рд) е равно на

\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) ,

където \(~g = G \cdot \frac(M_e)(R^2_e)\) е модулът на гравитационното ускорение близо до земната повърхност.

Потенциална енергия на еластично деформирано тяло

Нека изчислим работата, извършена от еластичната сила, когато деформацията (удължението) на пружината се промени от някаква първоначална стойност х 1 до крайната стойност х 2 (фиг. 4, б, в).

Силата на еластичност се променя, когато пружината се деформира. За да намерите работата на еластичната сила, можете да вземете средната стойност на модула на силата (тъй като еластичната сила зависи линейно от х) и умножете по модула на изместване:

\(~A = F_(upr-cp) \cdot (x_1 - x_2)\) , (13)

където \(~F_(upr-cp) = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2)\) . Оттук

\(~A = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2) \cdot (x_1 - x_2) = k \cdot \frac(x^2_1 - x^2_2)(2)\) или \(~A = -\left(\frac(k \cdot x^2_2)(2) - \frac(k \cdot x^2_1)(2) \right)\) . (четиринадесет)

Физическа величина, равна на половината от произведението на твърдостта на тялото и квадрата на неговата деформация, се нарича потенциална енергияеластично деформирано тяло:

\(~E_p = \frac(k \cdot x^2)(2)\) . (15)

От формули (14) и (15) следва, че работата на еластичната сила е равна на промяната в потенциалната енергия на еластично деформирано тяло, взета с обратен знак:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (16)

Ако х 2 = 0 и х 1 = х, тогава, както се вижда от формули (14) и (15),

\(~E_p = A\) .

Физическото значение на потенциалната енергия на деформирано тяло

потенциалната енергия на еластично деформирано тяло е равна на работата, извършена от еластичната сила, когато тялото преминава в състояние, в което деформацията е нула.

Потенциалната енергия характеризира взаимодействащите тела, а кинетичната енергия характеризира движещите се тела. И потенциалната, и кинетичната енергия се променят само в резултат на такова взаимодействие на телата, при което силите, действащи върху телата, извършват работа, различна от нула. Нека разгледаме въпроса за енергийните промени при взаимодействията на телата, образуващи затворена система.

затворена системае система, върху която не действат външни сили или действието на тези сили е компенсирано. Ако няколко тела взаимодействат едно с друго само чрез гравитационни и еластични сили и върху тях не действат външни сили, тогава за всяко взаимодействие на телата работата на еластичните или гравитационните сили е равна на промяната в потенциалната енергия на телата, взета с противоположен знак:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (17)

Според теоремата за кинетичната енергия, работата на същите сили е равна на промяната в кинетичната енергия:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (осемнадесет)

Сравнението на равенства (17) и (18) показва, че промяната в кинетичната енергия на телата в затворена система е равна по абсолютна стойност на промяната в потенциалната енергия на системата от тела и противоположна на нея по знак:

\(~E_(k2) - E_(k1) = -(E_(p2) - E_(p1))\) или \(~E_(k1) + E_(p1) = E_(k2) + E_(p2) \) . (19)

Законът за запазване на енергията в механичните процеси:

сумата от кинетичната и потенциалната енергия на телата, които изграждат затворена система и взаимодействат едно с друго чрез гравитационни и еластични сили, остава постоянна.

Сборът от кинетичната и потенциалната енергия на телата се нарича пълна механична енергия.

Нека направим прост експеримент. Хвърлете стоманена топка. След като отчетем началната скорост υ, ще му дадем кинетична енергия, поради която ще започне да се издига нагоре. Действието на гравитацията води до намаляване на скоростта на топката, а оттам и на кинетичната й енергия. Но топката се издига все по-високо и придобива все повече и повече потенциална енергия ( Е p= m∙g∙h). Така кинетичната енергия не изчезва безследно, а се превръща в потенциална енергия.

В момента на достигане на горната точка на траекторията ( υ = 0) топката е напълно лишена от кинетична енергия ( Е k = 0), но в същото време потенциалната му енергия става максимална. След това топката променя посоката и се движи надолу с нарастваща скорост. Сега има обратна трансформация на потенциалната енергия в кинетична енергия.

Законът за запазване на енергията разкрива физическо значение концепции работа:

работата на гравитационните и еластичните сили, от една страна, е равна на увеличаване на кинетичната енергия, а от друга страна, на намаляване на потенциалната енергия на телата. Следователно работата е равна на енергия, преобразувана от една форма в друга.

Закон за промяна на механичната енергия

Ако системата от взаимодействащи тела не е затворена, тогава нейната механична енергия не се запазва. Промяната в механичната енергия на такава система е равна на работата на външни сили:

\(~A_(vn) = \Delta E = E - E_0\) . (двадесет)

където ЕИ Е 0 са общите механични енергии на системата съответно в крайно и начално състояние.

Пример за такава система е система, в която наред с потенциалните сили действат и непотенциални сили. Силите на триене са непотенциални сили. В повечето случаи, когато ъгълът между силата на триене Ф rтялото е π радиани, работата на силата на триене е отрицателна и равна на

\(~A_(tr) = -F_(tr) \cdot s_(12)\) ,

където с 12 - пътят на тялото между точки 1 и 2.

Силите на триене по време на движението на системата намаляват кинетичната й енергия. В резултат на това механичната енергия на затворена неконсервативна система винаги намалява, превръщайки се в енергията на немеханичните форми на движение.

Например, автомобил, движещ се по хоризонтален участък от пътя, след изключване на двигателя изминава определено разстояние и спира под действието на силите на триене. Кинетичната енергия на движението напред на автомобила стана равна на нула, а потенциалната енергия не се увеличи. При спиране на автомобила се загряват спирачните накладки, автомобилните гуми и асфалта. Следователно, в резултат на действието на силите на триене, кинетичната енергия на автомобила не изчезва, а се превръща във вътрешна енергия на топлинното движение на молекулите.

Законът за запазване и преобразуване на енергията

при всяко физическо взаимодействие енергията се преобразува от една форма в друга.

Понякога ъгълът между силата на триене Ф tr и елементарно изместване Δ rе нула и работата на силата на триене е положителна:

\(~A_(tr) = F_(tr) \cdot s_(12)\) ,

Пример 1. Може външна сила Фдейства на бара IN, който може да се плъзга върху количката д(фиг. 5). Ако количката се движи надясно, тогава работата на силата на плъзгане на триене Ф tr2, действащ върху количката отстрани на лентата, е положителен:

Пример 2. Когато колелото се търкаля, неговата сила на триене е насочена по протежение на движението, тъй като точката на контакт на колелото с хоризонталната повърхност се движи в посока, противоположна на посоката на движение на колелото, а работата на силата на триене е положителна (фиг. 6):

литература

1. Кабардин О.Ф. Физика: Реф. материали: Proc. надбавка за студенти. - М.: Просвещение, 1991. - 367 с.
2. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Proc. за 9 клетки. средно училище - М .: Про-свещение, 1992. - 191 с.
3. Начален учебник по физика: учеб. надбавка. В 3 тома / Изд. G.S. Ландсберг: т. 1. Механика. Топлина. Молекулярна физика. – М.: Физматлит, 2004. – 608 с.
4. Яворски Б.М., Селезнев Ю.А. Справочник по физика за кандидати за университети и самообразование. – М.: Наука, 1983. – 383 с.