Bir figürün alanını hesaplama Bu belki de alan teorisindeki en zor problemlerden biridir. Okul geometrisinde, ana nesnelerin alanlarını bulmaları öğretilir. geometrik şekillerörneğin üçgen, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, yamuk, daire vb. Bununla birlikte, genellikle daha karmaşık rakamların alanlarının hesaplanmasıyla uğraşmak zorundadır. Bu tür problemlerin çözümünde integral hesabı kullanmak çok uygundur.

Tanım.

eğrisel yamuk y = f(x), y = 0, x = a ve x = b çizgileriyle sınırlanmış bir G şekli çağrılır ve f(x) fonksiyonu [a; b] ve üzerindeki işaretini değiştirmez (Şek. 1). Eğrisel bir yamuğun alanı S(G) ile gösterilebilir.

f(x) fonksiyonu için [a; b] ve karşılık gelen eğrisel yamuğun alanıdır.

Yani, y \u003d f (x), y \u003d 0, x \u003d a ve x \u003d b çizgileriyle sınırlanan G şeklinin alanını bulmak için hesaplamanız gerekir. kesin integralʃ a b f(x)dx.

Böylece, S(G) = ʃ a b f(x)dx.

y = f(x) fonksiyonu [a; b], daha sonra eğrisel yamuğun alanı formülle bulunabilir S(G) = -ʃ a b f(x)dx.

örnek 1

y \u003d x 3 çizgileriyle sınırlanan şeklin alanını hesaplayın; y = 1; x = 2.

Çözüm.

Verilen çizgiler, üzerinde tarama yapılarak gösterilen ABC şeklini oluşturur. pilav. 2.

İstenilen alan, eğrisel yamuk DACE ile kare DABE'nin alanları arasındaki farka eşittir.

S = ʃ a b f(x)dx = S(b) – S(a) formülünü kullanarak, integralin sınırlarını buluruz. Bunu yapmak için iki denklem sistemini çözüyoruz:

(y \u003d x 3,
(y = 1.

Böylece, x 1 \u003d 1 - alt limit ve x \u003d 2 - üst limitimiz var.

Yani, S = S DACE - S DABE = ʃ 1 2 x 3 dx - 1 = x 4 /4| 1 2 - 1 \u003d (16 - 1) / 4 - 1 \u003d 11/4 (kare birimleri).

Cevap: 11/4 metrekare birimler

Örnek 2

y \u003d √x çizgileriyle sınırlanan şeklin alanını hesaplayın; y = 2; x = 9.

Çözüm.

Verilen çizgiler, fonksiyonun grafiği ile yukarıdan sınırlanan ABC şeklini oluşturur.

y \u003d √x ve aşağıdan y \u003d 2 fonksiyonunun grafiği. Ortaya çıkan şekil, üzerinde tarama yapılarak gösterilir. pilav. 3.

İstenen alan S = ʃ a b (√x - 2)'ye eşittir. İntegrasyon limitlerini bulalım: b = 9, a'yı bulmak için iki denklem sistemini çözeriz:

(y = √x,
(y = 2.

Böylece, x = 4 = a alt sınırdır.

Yani, S = ∫ 4 9 (√x – 2)dx = ∫ 4 9 √x dx –∫ 4 9 2dx = 2/3 x√x| 4 9 - 2x| 4 9 \u003d (18 - 16/3) - (18 - 8) \u003d 2 2/3 (kare birimleri).

Cevap: S = 2 2/3 metrekare. birimler

Örnek 3

y \u003d x 3 - 4x çizgileriyle sınırlanan şeklin alanını hesaplayın; y = 0; x ≥ 0.

Çözüm.

x ≥ 0 için y \u003d x 3 - 4x fonksiyonunu çizelim. Bunu yapmak için y ' türevini buluyoruz:

y' = 3x 2 – 4, х = ±2/√3 ≈ 1.1'de y' = 0 kritik noktalardır.

Kritik noktaları reel eksene çizip türevin işaretlerini yerleştirirsek, fonksiyonun sıfırdan 2/√3'e düştüğünü ve 2/√3'ten artı sonsuza yükseldiğini elde ederiz. O halde x = 2/√3 minimum noktadır, y fonksiyonunun minimum değeri min = -16/(3√3) ≈ -3'tür.

Grafiğin koordinat eksenleri ile kesişme noktalarını belirleyelim:

x \u003d 0 ise, y \u003d 0, yani A (0; 0), Oy ekseni ile kesişme noktasıdır;

y \u003d 0 ise, x 3 - 4x \u003d 0 veya x (x 2 - 4) \u003d 0 veya x (x - 2) (x + 2) \u003d 0, buradan x 1 \u003d 0, x 2 \u003d 2, x 3 \u003d -2 (uygun değil çünkü x ≥ 0).

A(0; 0) ve B(2; 0) noktaları, grafiğin Ox ekseni ile kesişme noktalarıdır.

Verilen çizgiler, üzerinde tarama yapılarak gösterilen OAB şeklini oluşturur. pilav. 4.

y \u003d x 3 - 4x işlevi (0; 2) negatif bir değer aldığından, o zaman

S = |ʃ 0 2 (x 3 – 4x)dx|.

Elimizde: ʃ 0 2 (x 3 - 4x)dx = (x 4 /4 - 4x 2/2)| 0 2 \u003d -4, buradan S \u003d 4 metrekare. birimler

Cevap: S = 4 metrekare. birimler

Örnek 4

Parabol y \u003d 2x 2 - 2x + 1, düz çizgiler x \u003d 0, y \u003d 0 ve apsis x 0 \u003d ile noktada bu parabolün teğeti ile sınırlanan şeklin alanını bulun 2.

Çözüm.

İlk olarak, apsis x₀ \u003d 2 olan noktada y \u003d 2x 2 - 2x + 1 parabolüne teğetin denklemini oluşturuyoruz.

Türev y' = 4x - 2 olduğundan, x 0 = 2 için k = y'(2) = 6 elde ederiz.

Temas noktasının koordinatını bulun: y 0 = 2 2 2 – 2 2 + 1 = 5.

Bu nedenle, teğet denklemi şu şekildedir: y - 5 \u003d 6 (x - 2) veya y \u003d 6x - 7.

Çizgilerle sınırlanmış bir şekil oluşturalım:

y \u003d 2x 2 - 2x + 1, y \u003d 0, x \u003d 0, y \u003d 6x - 7.

Г y \u003d 2x 2 - 2x + 1 - parabol. Koordinat eksenleriyle kesişme noktaları: A(0; 1) - Oy ekseniyle; Öküz ekseni ile - kesişme noktası yoktur, çünkü 2x 2 - 2x + 1 = 0 denkleminin çözümü yoktur (D< 0). Найдем вершину параболы:

x b \u003d 2/4 \u003d 1/2;

y b \u003d 1/2, yani B parabol noktasının tepe noktası B (1/2; 1/2) koordinatlarına sahiptir.

Böylece alanı belirlenecek şekil üzerinde tarama yapılarak gösterilir. pilav. 5.

Şunlara sahibiz: S O A B D \u003d S OABC - S ADBC.

Şu koşuldan D noktasının koordinatlarını bulun:

6x - 7 = 0, yani x \u003d 7/6, ardından DC \u003d 2 - 7/6 \u003d 5/6.

S ADBC ​​​​= 1/2 · DC · BC formülünü kullanarak DBC üçgeninin alanını buluyoruz. Böylece,

S ADBC ​​= 1/2 5/6 5 = 25/12 metrekare birimler

S OABC = ʃ 0 2 (2x 2 - 2x + 1)dx = (2x 3/3 - 2x 2 /2 + x)| 0 2 \u003d 10/3 (kare birimleri).

Sonunda şunu elde ederiz: S O A B D \u003d S OABC - S ADBC ​​\u003d 10/3 - 25/12 \u003d 5/4 \u003d 1 1/4 (metrekare).

Cevap: S = 1 1/4 metrekare. birimler

Örnekleri inceledik sınırlı rakamların alanlarını bulma verilen çizgiler . Bu tür problemleri başarılı bir şekilde çözmek için, bir düzlemde fonksiyonların çizgilerini ve grafiklerini oluşturabilmeniz, çizgilerin kesişme noktalarını bulabilmeniz, alanı bulmak için bir formül uygulayabilmeniz gerekir; bu, belirli integralleri hesaplama yeteneği ve becerilerini ifade eder.

site, materyalin tamamen veya kısmen kopyalanmasıyla, kaynağa bir bağlantı gereklidir.

Teorem 1.

Bir karenin alanı, kenarının karesine eşittir.

Kenarı a olan bir karenin S alanının a 2'ye eşit olduğunu kanıtlayalım. Kenarı 1 olan bir kare alalım ve Şekil 1'de gösterildiği gibi n eşit kareye bölelim. geometri alanı şekil teoremi

Resim 1.

Karenin bir kenarı 1 olduğu için her birinin alanı küçük kare eşit. Her küçük karenin kenarı eşittir, yani. a'ya eşittir. Bunu takip ediyor. Teorem kanıtlanmıştır.

Teorem 2.

Paralelkenarın alanı, bu tarafa çizilen yüksekliğin yan ürününe eşittir (Şekil 2):

S = bir * h.

ABCD verilen bir paralelkenar olsun. Dikdörtgen değilse, A veya B köşelerinden biri dardır. Kesinlik için, A açısı dar olsun (Şekil 2.).

Şekil 2.

AE dikini A köşesinden CB doğrusuna bırakalım. Yamuk AECD'nin alanı, ABCD paralelkenarının ve AEB üçgeninin alanlarının toplamına eşittir. D tepe noktasından DF dikini CD doğrusuna bırakalım. O zaman yamuk AECD'nin alanı, AEFD dikdörtgeninin ve DFC üçgeninin alanlarının toplamına eşittir. AEB ve DFC dik üçgenleri uyumludur ve bu nedenle eşit alanlar. ABCD paralelkenarının alanının, AEFD dikdörtgeninin alanına, yani. AE*AD'ye eşittir. AE segmenti, paralelkenarın AD tarafına indirilmiş yüksekliğidir ve bu nedenle, S = bir * h. Teorem kanıtlanmıştır.

teorem 3

Bir üçgenin alanı, kenarının ürününün yarısı ve ona çizilen yüksekliğin yarısıdır.(Şekil 3.):

Figür 3

Kanıt.

Verilen üçgen ABC olsun. Şekilde gösterildiği gibi ABCD paralelkenarına ekleyelim (Şekil 3.1.).

Şekil 3.1.

Bir paralelkenarın alanı, ABC ve CDA üçgenlerinin alanlarının toplamına eşittir. Bu üçgenler eş olduğu için paralelkenarın alanı ABC üçgeninin alanının iki katıdır. CB kenarına karşılık gelen paralelkenarın yüksekliği, CB kenarına çizilen üçgenin yüksekliğine eşittir. Bu, teoremin iddiasını ima eder.Teorem kanıtlanmıştır.

Teorem 3.1.

Bir üçgenin alanı, iki kenarının çarpımının yarısı ve aralarındaki açının sinüsüdür.(Şekil 3.2.).

Şekil 3.2.

Kanıt.

B'nin pozitif Cx yarım ekseni üzerinde olması ve A noktasının pozitif bir koordinata sahip olması için C noktasında orijine sahip bir koordinat sistemi tanıtıyoruz. Belirli bir üçgenin alanı, h'nin üçgenin yüksekliği olduğu formül kullanılarak hesaplanabilir. Ancak h, A noktasının koordinatına eşittir, yani. h=b sin C. Bu nedenle, . Teorem kanıtlanmıştır.

Teorem 4.

Bir yamuğun alanı, tabanlarının toplamının yüksekliği ile çarpımının yarısıdır.(Şek.4.).

Şekil 4

Kanıt.

ABCD verilen bir yamuk olsun (Şekil 4.1.).

Şekil 4.1.

Bir yamuğun AC köşegeni onu iki üçgene böler: ABC ve CDA.

Bu nedenle, bir yamuğun alanı bu üçgenlerin alanlarının toplamına eşittir.

ACD üçgeninin alanı, ABC üçgeninin alanına eşittir. Bu üçgenlerin AF ve CE yükseklikleri, BC ve AD paralel çizgileri arasındaki h mesafesine eşittir, yani. yamuk yüksekliği. Buradan, . Teorem kanıtlanmıştır.

Figürlerin alanları bilimde olduğu gibi geometride de büyük önem taşımaktadır. Sonuçta, alan geometrideki en önemli niceliklerden biridir. Alanları bilmeden birçok geometrik problemi çözmek, teoremleri ispatlamak ve aksiyomları doğrulamak imkansızdır. Figürlerin alanları yüzyıllar önce büyük önem taşıyordu, ancak günümüzde önemini kaybetmedi. modern dünya. Alan kavramları birçok meslekte kullanılmaktadır. İnşaat, tasarım ve diğer birçok insan aktivitesinde kullanılırlar. Buradan, geometrinin, özellikle alan kavramlarının gelişimi olmasaydı, insanlığın bilim ve teknolojide bu kadar büyük bir atılım yapamayacağı sonucuna varabiliriz.

Geometrideki problemleri çözmek için, bir üçgenin alanı veya bir paralelkenarın alanı gibi formülleri ve ayrıca konuşacağımız basit püf noktalarını bilmeniz gerekir.

İlk olarak, şekillerin alanları için formülleri öğrenelim. Onları uygun bir masada özel olarak topladık. Yazdırın, öğrenin ve uygulayın!

Elbette tüm geometri formülleri tablomuzda yer almıyor. Örneğin ikinci bölümde geometri ve stereometri ile ilgili problemleri çözmek için profil sınavı matematikte, bir üçgenin alanı için başka formüller de kullanılır. Size kesinlikle onlardan bahsedeceğiz.

Ama ya bir yamuk veya üçgenin alanını değil, karmaşık bir figürün alanını bulmanız gerekiyorsa? Evrensel yollar var! FIPI görev bankasından örnekler kullanarak onlara göstereceğiz.

1. Standart olmayan bir figürün alanı nasıl bulunur? Örneğin, keyfi bir dörtgen? Basit bir teknik - hadi bu rakamı hepimizin bildiği rakamlara ayıralım ve alanını bulalım - bu rakamların alanlarının toplamı olarak.

Bu dörtgeni yatay bir çizgiyle ortak tabanı 'ye eşit olan iki üçgene bölün. Bu üçgenlerin yükseklikleri ve . O zaman dörtgenin alanı iki üçgenin alanlarının toplamına eşittir: .

Yanıt vermek: .

2. Bazı durumlarda, şeklin alanı, herhangi bir alanın farkı olarak gösterilebilir.

Bu üçgende taban ve yüksekliğin neye eşit olduğunu hesaplamak o kadar kolay değil! Ancak alanının, bir kenarı olan bir kare ile üç dik açılı üçgenin alanları arasındaki farka eşit olduğunu söyleyebiliriz. Resimde onları görüyor musun? elde ederiz: .

Yanıt vermek: .

3. Bazen bir görevde, şeklin tamamının değil, bir kısmının alanını bulmak gerekir. Genellikle sektörün alanından bahsediyoruz - dairenin parçası.Yay uzunluğu eşit olan yarıçap dairesinin sektörünün alanını bulun .

Bu resimde bir dairenin parçasını görüyoruz. Tüm dairenin alanı eşittir , çünkü . Dairenin hangi bölümünün tasvir edildiğini bulmak için kalır. Tüm dairenin uzunluğu (o zamandan beri) olduğundan ve bu sektörün yayının uzunluğu bu nedenle, yayın uzunluğu tüm dairenin uzunluğundan birkaç kat daha azdır. Bu yayın dayandığı açı da tam bir daireden (yani derecelerden) kat daha azdır. Bu, sektörün alanının tüm dairenin alanından birkaç kat daha az olacağı anlamına gelir.

Sınıf: 5

Bana göre öğretmenin görevi sadece öğretmek değil, öğrencinin bilişsel ilgisini geliştirmektir. Bu nedenle mümkün olduğunda ders konularını pratik görevlerle birleştiririm.

Derste, öğrenciler, bir öğretmenin rehberliğinde, "karmaşık bir şekil" alanını bulmak için (onarım tahminlerini hesaplamak için) problemleri çözmek için bir plan hazırlarlar, bulma problemlerini çözme becerilerini pekiştirirler. alan; dikkat geliştirme, yeteneği araştırma faaliyetleri, aktivite eğitimi, bağımsızlık.

Çiftler halinde çalışmak, bilgi sahibi olanlar ile onu edinenler arasında bir iletişim durumu yaratır; bu tür çalışmaların temeli, konuyla ilgili eğitimin kalitesini artırmaktır. Öğrenme sürecine ilginin gelişimini ve eğitim materyalinin daha derin bir şekilde asimilasyonunu teşvik eder.

Ders sadece öğrencilerin bilgilerini sistematize etmekle kalmaz, aynı zamanda yaratıcı, analitik yeteneklerin geliştirilmesine de katkıda bulunur. Derste pratik içerikli görevlerin kullanılması, matematiksel bilginin günlük yaşamdaki uygunluğunu göstermenize olanak tanır.

Dersin Hedefleri:

eğitici:

• bir dikdörtgenin alanı için formüllerin bilgisinin birleştirilmesi, sağ üçgen;
• "karmaşık" bir figürün alanını hesaplamak için görevlerin analizi ve bunların uygulanması için yöntemler;
• bilgi, beceri ve yetenekleri test etmek için görevlerin bağımsız performansı.

geliştirme:

• zihinsel ve araştırma faaliyeti yöntemlerinin geliştirilmesi;
• bir kararın gidişatını dinleme ve açıklama yeteneğini geliştirmek.

eğitici:

• öğrencileri eğitim çalışmaları becerileri konusunda eğitmek;
• sözlü ve yazılı bir matematiksel konuşma kültürü geliştirmek;
• sınıfta arkadaşlığı ve gruplar halinde çalışma becerisini geliştirmek.

Ders türü: kombine.

Teçhizat:

• Matematik: 5 hücre için ders kitabı. Genel Eğitim kurumlar / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov ve diğerleri, M.: Mnemozina, 2010.
• Karmaşık bir figürün alanını hesaplamak için figürlü öğrenci grupları için kartlar.
• Çizim aletleri.

Ders planı:

1. Organizasyon zamanı.
2. Bilgi güncellemesi.
   a) teorik sorular(Ölçek).
   b) Sorunun ifadesi.
3. Yeni materyal öğrendim.
   a) soruna bir çözüm bulmak;
   b) sorunu çözmek.
4. Malzemeyi sabitleme.
   a) toplu problem çözme;
   Fizkultminutka.
   b) bağımsız çalışma.
5. Ev ödevi.
6. Dersin özeti. Refleks.

Dersler sırasında

I. Organizasyonel an.

Derse şu cesaret verici sözlerle başlayalım:

matematik arkadaşlar
Kesinlikle herkesin ihtiyacı var.
sınıfta çok çalış
Ve başarı seni bekliyor!

II. Bilgi güncellemesi.

a) Sinyal kartlarıyla önden çalışma (her öğrencinin 1, 2, 3, 4 numaralı kartları vardır; bir test sorusunu cevaplarken, öğrenci doğru cevabın numarasını içeren bir kart kaldırır).

1. Bir santimetre kare:

1. 1 cm kenarlı karenin alanı;
2. 1 cm kenarlı bir kare;
3. çevresi 1 cm olan kare.

2. Şekilde gösterilen şeklin alanı:

1. 8 gün;
2. 8 mm2;
3. 15 dm2.

3. Bu doğru mu eşit rakamlar eşit çevreleri ve eşit alanları var mı?

4. Bir dikdörtgenin alanı aşağıdaki formülle belirlenir:

1. S = bir 2 ;
2. S = 2 (a + b);
3. S = bir b.

5. Şekilde gösterilen şeklin alanı:

1. 12 cm;
2. 8 cm;
3. 16 cm

B) (Sorunun formülasyonu). Görev. 1 m 2 başına 200 g boya tüketilirse, aşağıdaki şekle sahip bir zemini boyamak için ne kadar boya gerekir (şekle bakınız).

III. Yeni materyal öğrenmek.

Son problemi çözmek için neyi bilmemiz gerekiyor? ("Karmaşık bir figür" gibi görünen zeminin alanını bulun.)

Öğrenciler dersin konusunu ve hedeflerini formüle ederler (gerekirse öğretmen yardımcı olur).

Bir dikdörtgen düşünün ABCD. İçine bir çizgi çekelim KPMN dikdörtgeni kırarak ABCD iki parçaya: ABNMPK ve KPMNCD.

alan nedir ABCD? (15 cm 2)

Şeklin alanı nedir ABMNPK? (7 cm 2)

Şeklin alanı nedir KPMNCD? (8 cm 2)

Sonuçları analiz edin. (15==7+8)

Çözüm? (Bütün şeklin alanı, parçalarının alanlarının toplamına eşittir.

S = S 1 + S 2

Sorunumuzu çözmek için bu özelliği nasıl kullanabiliriz? (Karmaşık şekli parçalara ayıralım, parçaların alanlarını bulalım, sonra tüm şeklin alanını bulalım.)

S 1 \u003d 7 2 \u003d 14 (m 2)
S 2 \u003d (7 - 4) (8 - 2 - 3) \u003d 3 3 \u003d 9 (m 2)
S 3 \u003d 7 3 \u003d 21 (m 2)
S \u003d S 1 + S 2 + S 3 \u003d 14 + 9 + 21 \u003d 44 (m 2)

Hadi yapalım "karmaşık bir şekil" alanını bulmak için problem çözme planı:

1. Rakamı basit rakamlara ayırıyoruz.
2. Basit rakamların alanını bulma.

a) Görev 1. Aşağıdaki boyutlarda bir platform yerleştirmek için kaç karo gerekli olacaktır:

S = S 1 + S 2
S 1 \u003d (60 - 30) 20 \u003d 600 (dm 2)
S 2 \u003d 30 50 \u003d 1500 (dm 2)
S \u003d 600 + 1500 \u003d 2100 (dm 2)

Çözmenin başka bir yolu var mı? (Önerilen seçenekleri dikkate alıyoruz.)

Cevap: 2100 dm2.

Görev 2. (tahta ve defterlerde toplu karar.) Aşağıdaki şekle sahip bir odayı onarmak için ne kadar m2 muşamba gereklidir:

S = S 1 + S 2
S 1 \u003d 3 2 \u003d 6 (m 2)
S 2 \u003d ((5 - 3) 2): 2 \u003d 2 (m 2)
S \u003d 6 + 2 \u003d 8 (m 2)

Cevap: 8m2.

Fizkultminutka.

Şimdi çocuklar, kalkın.
Ellerini hızla kaldırdılar.
Yan, ileri, geri.
Sağa, sola döndü.
Sessizce oturduk, işimize geri döndük.

b) Bağımsız çalışma (eğitim) .

Öğrenciler gruplara ayrılır (No. 5-8 daha güçlüdür). Her grup bir onarım ekibidir.

Takımların görevi: 1 m2'ye 200 gr boya gerekiyorsa, kartta gösterilen şekil şeklindeki zemini boyamak için ne kadar boya gerektiğini belirleyin.

Bu rakamı not defterinize oluşturuyorsunuz ve tüm verileri yazarak göreve devam ediyorsunuz. Çözümü tartışabilirsiniz (ancak yalnızca kendi grubunuzda!). Bir grup görevle hızlı bir şekilde başa çıkarsa, o zaman - ek görev (bağımsız çalışmanın doğrulanmasından sonra).

Gruplar için görevler:

V. Ödev.

madde 18, no. 718, no. 749.

Ek görev. Yaz Bahçesi'nin (St. Petersburg) planı. alanını hesaplayınız.

VI. Ders sonuçları.

Refleks.İfadeye devam edin:

• Bugün öğrendim...
• İlginçti…
• O zordu…
• Şimdi yapabilirim…
• Bana hayat boyu öğretilen ders...

Onarımları kendiniz yapmayı planlıyorsanız, inşaat ve kaplama malzemeleri için bir tahminde bulunmanız gerekecektir. Bunu yapmak için, onarım yapmayı planladığınız odanın alanını hesaplamanız gerekecektir. Bunun ana yardımcısı özel olarak tasarlanmış bir formüldür. Odanın alanı, yani hesaplanması, çok fazla para biriktirmenize izin verecektir. Yapı malzemeleri serbest bırakılan mali kaynakları daha uygun bir yöne yönlendirmek.

Odanın geometrik şekli

Bir odanın alanını hesaplama formülü doğrudan şekline bağlıdır. Ev yapıları için en tipik olanı dikdörtgen ve kare odalardır. Ancak, yeniden geliştirme sırasında standart form bozulabilir. Odalar:

• dikdörtgen.
• Meydan.
• Karmaşık konfigürasyon (örneğin, yuvarlak).
• Nişler ve çıkıntılar ile.

Her birinin kendi hesaplama özellikleri vardır, ancak kural olarak aynı formül kullanılır. Herhangi bir şekil ve büyüklükteki bir odanın alanı, öyle ya da böyle hesaplanabilir.

Dikdörtgen veya kare oda

Dikdörtgen veya kare bir odanın alanını hesaplamak için şunu unutmayın: okul dersleri geometri. Bu nedenle, odanın alanını belirlemek sizin için zor olmamalıdır. Hesaplama formülü şöyle görünür:

S odaları=A*B, nerede

A, odanın uzunluğudur.

B odanın genişliğidir.

Bu değerleri ölçmek için normal bir şerit metreye ihtiyacınız olacak. En doğru hesaplamaları elde etmek için duvarı her iki taraftan da ölçmeye değer. Değerler birbirine yaklaşmıyorsa, ortaya çıkan verilerin ortalamasını temel alın. Ancak, herhangi bir hesaplamanın kendi hataları olduğunu unutmayın, bu nedenle malzeme bir marjla satın alınmalıdır.

Karmaşık bir konfigürasyona sahip bir oda

Odanız "tipik" tanımına girmiyorsa, yani. daire, üçgen, çokgen şeklindeyse, hesaplamalar için farklı bir formüle ihtiyacınız olabilir. Böyle bir özelliğe sahip odanın alanını koşullu olarak dikdörtgen elemanlara bölmeyi deneyebilir ve standart şekilde hesaplamalar yapabilirsiniz. Bu sizin için mümkün değilse, aşağıdaki yöntemleri kullanın:

• Bir dairenin alanını bulma formülü:

S odası \u003d π * R 2, burada

R, odanın yarıçapıdır.

• Bir üçgenin alanını bulma formülü:

S odası = √ (P (P - A) x (P - B) x (P - C)), burada

P üçgenin yarım çevresidir.

A, B, C kenarlarının uzunluklarıdır.

Dolayısıyla P \u003d A + B + C / 2

Hesaplama sürecinde herhangi bir zorluk yaşarsanız, kendinize işkence etmemek ve profesyonellere başvurmak daha iyidir.

Çıkıntılı ve nişli oda alanı

Genellikle duvarlar, çeşitli nişler veya çıkıntılar şeklinde dekoratif unsurlarla dekore edilmiştir. Ayrıca varlıkları, odanızın estetik olmayan bazı unsurlarını gizleme ihtiyacından kaynaklanıyor olabilir. Duvarınızda çıkıntı veya nişlerin bulunması, hesaplamanın aşamalı olarak yapılması gerektiği anlamına gelir. Şunlar. önce duvarın düz bir bölümünün alanı bulunur ve daha sonra buna bir niş veya çıkıntı alanı eklenir.

Duvarın alanı şu formülle bulunur:

S duvarları \u003d P x C, nerede

P - çevre

C - yükseklik

Ayrıca pencere ve kapıların varlığını da göz önünde bulundurmalısınız. Alanları, elde edilen değerden çıkarılmalıdır.

Çok seviyeli tavanlı oda

Çok seviyeli bir tavan, ilk bakışta göründüğü kadar hesaplamaları karmaşıklaştırmaz. Basit bir tasarıma sahipse, nişler ve çıkıntılarla karmaşık duvarların alanını bulma ilkesine göre hesaplamalar yapılabilir.

Ancak tavanınızın tasarımı kavisli ve dalgalı elemanlara sahipse, o zaman zemin alanını kullanarak alanını belirlemek daha uygundur. Bunun için ihtiyacınız olan:

1. Duvarların tüm düz bölümlerinin boyutlarını bulun.
2. Taban alanını bulun.
3. Dikey bölümlerin uzunluğunu ve yüksekliğini çarpın.
4. Ortaya çıkan değeri taban alanıyla toplayın.

Toplamı belirlemek için adım adım talimatlar

kat boşluğu

1. Odayı gereksiz şeylerden kurtarın. Ölçüm sürecinde, odanızın tüm alanlarına ücretsiz erişime ihtiyacınız olacak, bu nedenle buna müdahale edebilecek her şeyden kurtulmanız gerekiyor.
2. Odayı görsel olarak düzenli ve düzensiz şekillerde bölümlere ayırın. Odanız kesinlikle kare veya dikdörtgen bir şekle sahipse, bu adım atlanabilir.
3. Odanın keyfi bir düzenini yapın. Bu çizim, tüm verilerin her zaman parmaklarınızın ucunda olması için gereklidir. Ayrıca sayısız ölçümde kafanızın karışmasına fırsat vermeyecektir.
4. Ölçümler birkaç kez alınmalıdır. Bu, hesaplamalarda hata yapmamak için önemli bir kuraldır. Ayrıca kullanıyorsanız, kirişin duvar yüzeyinde düz durduğundan emin olun.
5. Odanın toplam alanını bulun. Bir odanın toplam alanı için formül, odanın ayrı bölümlerinin tüm alanlarının toplamını bulmaktır. Şunlar. S toplam = S duvar + S kat + S tavan