Раздели на сайта
Избор на редакторите:
- Промени в демонстрационните варианти на изпита по обществени науки
- Материали за подготовка за изпита по руски език Трудна версия на изпита по руски език
- Видове и размер на стипендиите за студенти в Русия
- Промени в изпита по физика Fipi демо версия на физика
- Пролетна наборна служба в армията и дати
- От коя дата е лятното обаждане
- Руски език USE дати на руски
- Колко изпитни точки са ви необходими, за да влезете в бюджетните институти с изходящ резултат 180
- Тартария или как са скрили целия континент?
- Нова екзопланета, подобна на Земята, ще бъде откритието на века
реклама
Формули за стереометрия с дяволи. Купете диплома за висше образование евтино |
Някои определения:
Аксиоми на стереометрията:
Следствия от аксиомите на стереометрията:
Построяване на сечения в стереометриятаЗа решаване на проблеми в стереометрията е спешно необходимо да можете да изграждате секции от полиедри (например пирамида, паралелепипед, куб, призма) в чертеж от определена равнина. Нека дадем няколко дефиниции, обясняващи какво е раздел:
За да се построи сечение на пирамида (призма, паралелепипед, куб), е възможно и необходимо да се построят пресечните точки на секущата равнина с ръбовете на пирамидата (призма, паралелепипед, куб) и да се свържат всеки две от тях, лежащи в едно лице. Имайте предвид, че последователността на конструиране на върховете и страните на сечението не е от съществено значение. Изграждането на сечения от полиедри се основава на две задачи за конструиране:
Да се построи права, по която се пресичат две равнини α и β (например секущата равнина и равнината на лицето на полиедъра), трябва да изградите техните две общи точки, тогава линията, минаваща през тези точки, е линията на пресичане на равнините α и β .
Да се построи пресечна точка на права ли самолет α начертайте пресечната точка на линията ли директно л 1 , по която се пресича равнината α и всяка равнина, съдържаща права л. Взаимно разположение на прави и равнини в стереометриятаопределение:В хода на решаването на задачи по стереометрия се наричат две прави линии в пространството паралеленако лежат в една равнина и не се пресичат. Ако прав аи b, или ABи CDса успоредни, пишем: Няколко теореми:
Има три случая на взаимно разположение на права линия и равнина в стереометрията:
определение:Права и равнина се наричат паралеленако нямат допирни точки. Ако прав ауспоредна на равнината β , тогава пишат: Теореми:
Ако две различни прави лежат в една и съща равнина, тогава те или се пресичат, или са успоредни. Но в пространството (т.е. в стереометрията) е възможен и трети случай, когато няма равнина, в която да лежат две прави (в този случай те нито се пресичат, нито са успоредни). определение:Двете линии се наричат кръстосване, ако няма равнина, в която да лежат и двете. Теореми:
Сега въвеждаме концепцията за ъгъла между косите линии. Позволявам аи b Ов пространството и начертайте прави линии през него. а 1 и b 1 успоредни на прави линии аи bсъответно. Ъгъл между наклонени линии аи bнаречен ъгъл между построените пресичащи се прави а 1 и b 1 . Въпреки това, на практика точката Опо-често избирайте така, че да принадлежи към една от правите линии. Това обикновено е не само елементарно по-удобно, но и по-рационално и правилно по отношение на конструирането на чертеж и решаването на задача. Следователно за ъгъла между косите линии даваме следната дефиниция: определение:Позволявам аи bса две пресичащи се линии. Вземете произволна точка Она един от тях (в нашия случай на права линия b) и начертайте линия през него, успоредна на друг от тях (в нашия случай а 1 паралел а). Ъгъл между наклонени линии аи bе ъгълът между построената права и правата, съдържаща точката О(в нашия случай това е ъгълът β между прави линии а 1 и b). определение:Двете линии се наричат взаимно перпендикулярни(перпендикуляр), ако ъгълът между тях е 90°. Пресичащите се прави могат да бъдат перпендикулярни, както и прави, лежащи и пресичащи се в една и съща равнина. Ако прав аперпендикулярна на правата b, тогава пишат: определение:Двата самолета се наричат паралелен, ако не се пресичат, т.е. нямат допирни точки. Ако два самолета α и β паралелно, тогава, както обикновено, напишете: Теореми:
определение:Права, пресичаща равнина, се нарича перпендикулярна на равнината, ако е перпендикулярна на всяка права в тази равнина. Ако прав аперпендикулярна на равнината β , след това напишете, както обикновено: Теореми:
Последица:И четирите диагонала на правоъгълен паралелепипед са равни един на друг. Теорема за трите перпендикуляраНека точката НОне лежи плоско α . Да минем през точката НОправа линия, перпендикулярна на равнината α , и означете с буквата Опресечната точка на тази права с равнината α . Перпендикуляр, прекаран от точка НОдо самолета α , се нарича сегмент АД, точка Онаречена основа на перпендикуляра. Ако АД- перпендикулярна на равнината α , а Ме произволна точка от тази равнина, различна от точката О, след това сегмента сутринтасе нарича наклон, изтеглен от точка НОдо самолета α , и точката М- наклонена основа. Линеен сегмент ОМ- ортогонална проекция (или накратко проекция) наклонена сутринтадо самолета α . Сега представяме теорема, която играе важна роля при решаването на много проблеми. Теорема 1 (за три перпендикуляра): Права линия, начертана в равнина и перпендикулярна на проекцията на наклонена равнина върху тази равнина, също е перпендикулярна на самата наклонена равнина. Обратното също е вярно: Теорема 2 (за три перпендикуляра): Права линия, начертана в равнина и перпендикулярна на наклонена, също е перпендикулярна на своята проекция върху тази равнина. Тези теореми, за обозначението от чертежа по-горе, могат да бъдат формулирани накратко, както следва: Теорема:Ако от една точка, взета извън равнината, се начертаят перпендикулярна и две наклонени линии към тази равнина, тогава:
Дефиниции на разстояния от обекти в пространството:
определение:В стереометрията, ортогонална проекция на права линия адо самолета α се нарича проекция на тази права върху равнина α ако правата линия, определяща посоката на проектиране, е перпендикулярна на равнината α . коментар:Както можете да видите от предишното определение, има много прогнози. Други (с изключение на ортогонални) проекции на права линия върху равнина могат да бъдат конструирани, ако правата линия, която определя посоката на проекцията, не е перпендикулярна на равнината. Но това е ортогоналната проекция на права линия върху равнина, с която ще се сблъскаме в проблеми в бъдеще. И ще наричаме ортогоналната проекция просто проекция (както е на чертежа). определение:Ъгълът между права линия, която не е перпендикулярна на равнина, и тази равнина е ъгълът между права линия и нейната ортогонална проекция върху дадена равнина (ъгълът AOA“ на чертежа по-горе). Теорема:Ъгълът между права и равнина е най-малкият от всички ъгли, които дадена права образува с прави, лежащи в дадена равнина и минаващи през пресечната точка на правата и равнината. Определения:
По този начин линейният ъгъл на двустенния ъгъл е ъгълът, образуван от пресечната точка на двустенния ъгъл с равнина, перпендикулярна на неговия ръб. Всички линейни ъгли на двустенния ъгъл са равни един на друг. Градусната мярка на двустенния ъгъл е градусната мярка на неговия линеен ъгъл. Двустенният ъгъл се нарича прав (остър, тъп), ако градусната му мярка е 90° (по-малко от 90°, повече от 90°). В бъдеще, когато решаваме задачи в стереометрията, под двустен ъгъл винаги ще разбираме този линеен ъгъл, чиято градусна мярка отговаря на условието: Определения:
Теореми:
Симетрия на фигуритеОпределения:
ПризмаОпределения:
Свойства и формули за призма:
където: Сбаза - площта на основата (на чертежа, например, А Б В Г Д), ч- височина (на чертежа е MN).
където: Ссек - площта на перпендикулярното сечение, л- дължината на страничното ребро (на чертежа по-долу, например, АА 1 или BB 1 и така нататък).
където: П sec - периметърът на перпендикулярно сечение, ле дължината на страничния ръб. Видове призми в стереометрията:
където: Поснова - периметърът на основата на права призма, л- дължината на страничния ръб, равна в права призма на височината ( ч). Обемът на права призма се намира по общата формула: V = Сосновен ∙ ч = Сосновен ∙ л.
Свойства на правилната призма:
Определение: паралелепипед -Това е призма, чиито основи са успоредници. В това определение ключовата дума е "призма". По този начин паралелепипедът е специален случай на призма, който се различава от общия случай само по това, че основата му не е произволен многоъгълник, а паралелограм. Следователно всички горни свойства, формули и определения относно призмата остават актуални за паралелепипеда. Има обаче няколко допълнителни свойства, характерни за паралелепипеда. Други свойства и определения:
д 2 = а 2 + b 2 + ° С 2 .
ПирамидаОпределения:
Друг стереометричен чертеж със символи за по-добро запаметяване(на фигурата правилната триъгълна пирамида): Ако всички странични ръбове ( SA, SB, SC, SDна чертежа по-долу) пирамидите са равни, тогава:
Важно:Обратното също е вярно, т.е. ако страничните ръбове образуват равни ъгли с основната равнина или ако може да се опише кръг близо до основата на пирамидата и върхът на пирамидата се проектира в нейния център, тогава всички страничните ръбове на пирамидата са равни. Ако страничните повърхности са наклонени към основната равнина под един ъгъл (ъглите DMN, DKN, DLNна чертежа по-долу са равни), тогава:
където: П- периметър на основата, а- дължина на апотемата. Важно:Обратното също е вярно, т.е. ако в основата на пирамидата може да се впише окръжност и върхът на пирамидата се проектира в нейния център, тогава всички странични стени са наклонени към основната равнина под същия ъгъл и височините на страничните лица (апотемата) са равни. Правилна пирамидаопределение:Пирамидата се нарича правилно, ако основата му е правилен многоъгълник, а върхът е проектиран в центъра на основата. Тогава той има следните свойства:
Важна забележка:Както можете да видите, правилните пирамиди са едни от тези пирамиди, които включват свойствата, описани малко по-горе. Наистина, ако основата на правилната пирамида е правилен многоъгълник, тогава центърът на вписаната и описаната окръжност съвпадат и върхът на правилната пирамида се проектира точно в този център (по дефиниция). Важно е обаче да разберете това не само правилнопирамидите могат да имат свойствата, споменати по-горе.
Формули за обем и площ на пирамидаТеорема(върху обема на пирамиди с равни височини и равни площи на основите). Две пирамиди, които имат равни височини и равни площи на основите, имат равни обеми (разбира се, вероятно вече знаете формулата за обема на пирамида, добре, или я виждате няколко реда по-долу и това твърдение ви се струва очевидно, но всъщност, съдейки "на око", тогава тази теорема не е толкова очевидна (вижте фигурата по-долу).Между другото, това важи и за други полиедри и геометрични форми: външният им вид е измамен, следователно, наистина, в математиката вие трябва да се доверявате само на формули и правилни изчисления).
където: Сосновата е площта на основата на пирамидата, че височината на пирамидата.
където: Сстранична повърхност, С 1 , С 2 , С 3 - области на странични лица.
Определения:
Чертежът показва правилен тетраедър, докато триъгълниците ABC, ADC, CBD, лошоса равни. От общите формули за обема и площите на пирамидата, както и знанията от планиметрията, не е трудно да се получат формули за обем и площ на правилен тетраедър(а- дължина на ребрата): определение:При решаване на задачи по стереометрия се нарича пирамидата правоъгълен, ако един от страничните ръбове на пирамидата е перпендикулярен на основата. В този случай този ръб е височината на пирамидата. По-долу са дадени примери за триъгълни и петоъгълни правоъгълни пирамиди. Картината отляво SAе ръб, който също е височина. Пресечена пирамидаДефиниции и свойства:
Формули за пресечена пирамидаОбемът на пресечената пирамида е: където: С 1 и С 2 - базови площи, че височината на пресечената пирамида. На практика обаче е по-удобно да търсите обема на пресечена пирамида, както следва: можете да завършите пресечената пирамида до пирамидата, като разширите страничните ръбове до пресечната точка. Тогава обемът на пресечената пирамида може да се намери като разликата между обемите на цялата пирамида и завършената част. Площта на страничната повърхност може също да се намери като разликата между площите на страничната повърхност на цялата пирамида и завършената част. Странична повърхност на правилна пресечена пирамидае равно на полупроизведението на сбора от периметрите на основите и апотемата: където: П 1 и П 2 - базови периметри правилнопресечена пирамида, а- дължина на апотемата. Общата площ на всяка пресечена пирамида очевидно се намира като сумата от площите на основите и страничната повърхност: Пирамида и топка (сфера)Теорема:Около пирамидата опишете обхватакогато в основата на пирамидата лежи вписан многоъгълник (т.е. многоъгълник, около който може да се опише сфера). Това условие е необходимо и достатъчно. Центърът на сферата ще бъде точката на пресичане на равнините, минаващи през средните точки на ръбовете на пирамидата, перпендикулярни на тях. Забележка: От тази теорема следва, че сфера може да бъде описана както около всяка триъгълна, така и около всяка правилна пирамида. Но списъкът с пирамиди, в близост до които може да се опише сфера, не се ограничава до тези типове пирамиди. На чертежа вдясно, на височина SHтрябва да изберете точка О, на еднакво разстояние от всички върхове на пирамидата: ТАКА = ОВ = операционна система = OD = ОА. Тогава точката Ое центърът на описаната сфера. Теорема:Можете в пирамидата впишете сферакогато симетралните равнини на вътрешните двустенни ъгли на пирамидата се пресичат в една точка (необходимо и достатъчно условие). Тази точка ще бъде центърът на сферата. коментар:Явно не си разбрал какво си прочел на горния ред. Важно е обаче да запомните това всяка правилна пирамида е тази, в която може да бъде вписана сфера. В същото време списъкът от пирамиди, в които може да бъде вписана сфера, не се изчерпва с правилните. Определение: Симетрална равнинаразделя двустенния ъгъл наполовина и всяка точка от равнината на ъглополовящата е на еднакво разстояние от лицата, образуващи двустенния ъгъл. Фигурата в дясната равнина γ е равнината на ъглополовящата на двустенния ъгъл, образуван от равнините α и β . Стереометричният чертеж по-долу показва топка, вписана в пирамида (или пирамида, описана близо до топката), докато точката Ое центърът на вписаната сфера. Тази точка Она еднакво разстояние от всички лица на топката, например: ОМ = ОО 1 пирамида и конусВ стереометрията конус се нарича вписан в пирамида, ако върховете им съвпадат, а основата му е вписана в основата на пирамидата. Освен това е възможно да се впише конус в пирамида само когато апотемите на пирамидата са равни една на друга (необходимо и достатъчно условие). Конусът се нарича вписан близо до пирамидатакогато върховете им съвпадат, а основата му е описана близо до основата на пирамидата. Освен това е възможно да се опише конус близо до пирамидата само когато всички странични ръбове на пирамидата са равни един на друг (необходимо и достатъчно условие). Важно свойство: пирамида и цилиндърЗа цилиндъра се казва, че е вписан в пирамида, ако едната му основа съвпада с окръжността на равнина, вписана в сечението на пирамидата, успоредна на основата, а другата основа принадлежи на основата на пирамидата. Казва се, че цилиндърът е описан близо до пирамидата, ако върхът на пирамидата принадлежи на една от нейните основи, а другата й основа е описана близо до основата на пирамидата. Освен това е възможно да се опише цилиндър близо до пирамидата само когато в основата на пирамидата има вписан многоъгълник (необходимо и достатъчно условие). Сфера и топкаОпределения:
Теореми:
Най-големият кръг от тези, които могат да бъдат получени в сечение на дадена топка от равнина, лежи в сечение, минаващо през центъра на топката О. Нарича се големият кръг. Неговият радиус е равен на радиуса на сферата. Всякакви две големи окръжности се пресичат в диаметъра на топката AB. Този диаметър е и диаметърът на пресичащите се големи окръжности. През две точки на сферична повърхност, разположени в краищата на същия диаметър (на фиг. Аи б), можете да нарисувате безкраен брой големи кръгове. Например, през полюсите на Земята могат да бъдат начертани безкраен брой меридиани. Определения:
Теореми:
Полиедри и сфераопределение:В стереометрията се нарича полиедър (като пирамида или призма). вписан в обхватаако всичките му върхове лежат на сфера. В този случай сферата се нарича описана близо до полиедър (пирамиди, призми). По същия начин: полиедърът се нарича вписан в топкаако всички негови върхове лежат на границата на тази топка. В този случай се казва, че топката е вписана близо до полиедъра. Важно свойство: Центърът на сферата, описана около многостена, е на разстояние, равно на радиуса Рсфери, от всеки връх на полиедъра.Ето примери за полиедри, вписани в сферата: определение:Полиедърът се нарича описано за сферата (топката), ако сферата (топката) се докосне всичколица на полиедър. В този случай сферата и топката се наричат вписани в полиедъра. Важно: Центърът на сфера, вписана в многостен, е на разстояние, равно на радиуса rсфери, от всяка от равнините, съдържащи лицата на многостена.Ето примери за полиедри, описани близо до сферата: Обем и повърхност на сфераТеореми:
където: Ре радиусът на сферата.
Топка сегмент, пласт, секторВ стереометрията топка сегментнаречена част от топката, отсечена от режещата равнина. В този случай съотношението между височината, радиуса на основата на сегмента и радиуса на топката: където: ч− височина на сегмента, r− радиус на основата на сегмента, Р− радиус на топката. Площта на основата на сферичния сегмент: Площта на външната повърхност на сферичния сегмент: Пълна площ на сегмента на топката: Обем на сегмента на топката: В стереометрията сферичен слойЧастта от сфера, затворена между две успоредни равнини, се нарича. Площта на външната повърхност на сферичния слой: където: че височината на сферичния слой, Р− радиус на топката. Пълна повърхност на сферичния слой: където: че височината на сферичния слой, Р− радиус на топката, r 1 , r 2 са радиусите на основите на сферичния слой, С 1 , С 2 са площите на тези бази. Обемът на един сферичен слой се намира най-просто като разликата между обемите на два сферични сегмента. В стереометрията сектор за топкачаст от топката, състояща се от сферичен сегмент и конус с връх в центъра на топката и основа, съвпадаща с основата на сферичния сегмент. Тук се приема, че сегментът на топката е по-малък от половината на топката. Пълна повърхност на сферичния сектор: където: че височината на съответния сферичен сегмент, rе радиусът на основата на сферичния сегмент (или конуса), Р− радиус на топката. Обемът на сферичния сектор се изчислява по формулата: Определения:
Цилиндър и призмаКазва се, че призмата е вписана в цилиндърако основите му са вписани в основите на цилиндъра. В този случай се казва, че цилиндърът е описан около призма. Височината на призмата и височината на цилиндъра в този случай ще бъдат равни. Всички странични ръбове на призмата ще принадлежат към страничната повърхност на цилиндъра и ще съвпадат с неговите генератори. Тъй като под цилиндър имаме предвид само прав цилиндър, в такъв цилиндър може да бъде вписана и само права призма. Примери: Казва се, че призмата е описана около цилиндър, ако основите му са описани близо до основите на цилиндъра. В този случай се казва, че цилиндърът е вписан в призма. Височината на призмата и височината на цилиндъра в този случай също ще бъдат равни. Всички странични ръбове на призмата ще бъдат успоредни на образуващата на цилиндъра. Тъй като под цилиндър разбираме само прав цилиндър, такъв цилиндър може да бъде вписан само в права призма. Примери: Цилиндър и сфераСфера (топка) се нарича вписана в цилиндърако докосне основите на цилиндъра и всеки от неговите генератори. В този случай цилиндърът се нарича описан около сфера (топка). Сфера може да бъде вписана в цилиндър само ако е равностранен цилиндър, т.е. неговият основен диаметър и височина са равни. Центърът на вписаната сфера ще бъде средата на оста на цилиндъра, а радиусът на тази сфера ще съвпадне с радиуса на цилиндъра. Пример: За цилиндъра се казва, че е вписан в сфера, ако окръжностите на основите на цилиндъра са сечения на сферата. Казва се, че цилиндър е вписан в сфера, ако основите на цилиндъра са секции на сферата. В този случай топката (сферата) се нарича вписана близо до цилиндъра. Около всеки цилиндър може да се опише сфера. Центърът на описаната сфера ще бъде и средата на оста на цилиндъра. Пример: Въз основа на Питагоровата теорема е лесно да се докаже следната формула, свързваща радиуса на описаната сфера ( Р), височина на цилиндъра ( ч) и радиус на цилиндъра ( r): Обем и площ на страничните и пълните повърхности на цилиндъраТеорема 1(върху площта на страничната повърхност на цилиндъра): Площта на страничната повърхност на цилиндъра е равна на произведението на обиколката на основата му и височината: където: Ре радиусът на основата на цилиндъра, ч- неговото високо. Тази формула лесно се извлича (или доказва) въз основа на формулата за страничната повърхност на права призма. Пълна повърхност на цилиндъра, както обикновено в стереометрията, е сумата от площите на страничната повърхност и двете основи. Площта на всяка основа на цилиндъра (т.е. само площта на кръг) се изчислява по формулата: Следователно общата повърхност на цилиндъра Спълен цилиндър се изчислява по формулата: Теорема 2(за обема на цилиндър): Обемът на цилиндър е равен на произведението от площта на основата и височината: където: Ри чса съответно радиуса и височината на цилиндъра. Тази формула също така лесно се извежда (доказва) въз основа на формулата за обем на призма. Теорема 3(Архимед): Обемът на една сфера е един и половина пъти по-малък от обема на цилиндъра, описан около нея, а повърхността на такава топка е един и половина пъти по-малка от общата повърхност на същият цилиндър: КонусОпределения:
Обем и площ на страничните и пълните повърхности на конусаТеорема 1(върху областта на страничната повърхност на конуса). Площта на страничната повърхност на конуса е равна на произведението на половината от обиколката на основата и генератора: където: Ре радиусът на основата на конуса, ле дължината на образуващата на конуса. Тази формула лесно се извлича (или доказва) въз основа на формулата за страничната повърхност на правилна пирамида. Пълна повърхност на конусае сумата от площта на страничната повърхност и площта на основата. Площта на основата на конуса (т.е. само площта на кръга) е: Сбаза = πR 2. Следователно общата повърхност на конуса Спълен конус се изчислява по формулата: Теорема 2(върху обема на конус). Обемът на конус е равен на една трета от основната площ, умножена по височината: където: Ре радиусът на основата на конуса, ч- неговото високо. Тази формула също така лесно се извежда (доказва) въз основа на формулата за обема на пирамидата. Определения:
Формули за пресечен конус:Обемът на пресечен конус е равен на разликата между обемите на пълен конус и конус, отсечен от равнина, успоредна на основата на конуса. Обемът на пресечен конус се изчислява по формулата: където: С 1 = π r 1 2 и С 2 = π r 2 2 - площи на бази, че височината на пресечения конус, r 1 и r 2 - радиуси на горната и долната основа на пресечения конус. На практика обаче все още е по-удобно да се търси обемът на пресечен конус като разликата между обемите на оригиналния конус и отрязаната част. Площта на страничната повърхност на пресечен конус може също да бъде намерена като разликата между площите на страничната повърхност на оригиналния конус и отрязаната част. Всъщност площта на страничната повърхност на пресечен конус е равна на разликата между площите на страничните повърхности на пълен конус и конус, отрязан от равнина, успоредна на основата на конуса. Площ на страничната повърхност на пресечен конусизчислено по формулата: където: П 1 = 2π r 1 и П 2 = 2π r 2 - периметри на основите на пресечен конус, л- дължината на образуващата. Обща площ на пресечен конус, очевидно, се намира като сума от площите на основите и страничната повърхност: Моля, обърнете внимание, че формулите за обема и площта на страничната повърхност на пресечен конус са получени от формули за подобни характеристики на правилна пресечена пирамида. Конус и сфераЗа конус се казва, че е вписан в сфера(топка), ако нейният връх принадлежи на сферата (границата на топката), а обиколката на основата (самата основа) е сечение на сферата (топката). В този случай сферата (топката) се нарича описана близо до конуса. Около прав кръгов конус винаги може да се опише сфера. Центърът на описаната сфера ще лежи на права линия, съдържаща височината на конуса, а радиусът на тази сфера ще бъде равен на радиуса на окръжността, описана около аксиалното сечение на конуса (този участък е равнобедрен триъгълник) . Примери: Сфера (топка) се нарича вписана в конус, ако сферата (топката) докосне основата на конуса и всяка от неговите образуващи. В този случай конусът се нарича вписан близо до сферата (топката). Сфера винаги може да бъде вписана в прав кръгов конус. Центърът му ще лежи на височината на конуса, а радиусът на вписаната сфера ще бъде равен на радиуса на окръжността, вписана в аксиалното сечение на конуса (това сечение е равнобедрен триъгълник). Примери: Конус и пирамида
Забележка: Повече подробности за това как в твърдата геометрия конусът се вписва в пирамида или се описва близо до пирамида, вече бяха обсъдени в Как да се подготвим успешно за КТ по физика и математика?За да се подготвите успешно за КТ по физика и математика, освен всичко друго, трябва да бъдат изпълнени три критични условия:
Успешното, усърдно и отговорно изпълнение на тези три точки ще ви позволи да покажете отличен резултат на CT, максимума от това, на което сте способни. Открихте грешка?Ако, както ви се струва, сте намерили грешка в учебните материали, моля, пишете за това по пощата. Можете също да пишете за грешката в социалната мрежа (). В писмото посочете предмета (физика или математика), името или номера на темата или теста, номера на задачата или мястото в текста (страницата), където според вас има грешка. Също така опишете каква е предполагаемата грешка. Писмото ви няма да остане незабелязано, грешката или ще бъде коригирана, или ще ви бъде обяснено защо не е грешка. Най-често задавани въпроси Възможно ли е да се направи печат върху документ по предоставен образец? Отговор Да, възможно е. Изпратете сканирано копие или снимка с добро качество на нашия имейл адрес и ние ще направим необходимия дубликат. Какви видове плащане приемате?
Отговор Можете да платите за документа в момента на получаване от куриера, след като проверите правилността на попълване и качеството на дипломата. Това може да стане и в офис на пощенски компании, предлагащи услуги с наложен платеж. Мога ли да съм сигурен, че след като направя поръчка, няма да изчезнете с парите ми? Отговор Ние имаме доста дългогодишен опит в областта на дипломното производство. Имаме няколко сайта, които се актуализират постоянно. Нашите специалисти работят в различни точки на страната, изработвайки над 10 документа на ден. През годините нашите документи са помогнали на много хора да разрешат проблеми с трудовата заетост или да преминат към по-високоплатена работа. Спечелили сме доверие и признание сред клиентите, така че няма абсолютно никаква причина да го правим. Освен това е просто невъзможно да го направите физически: плащате за поръчката си в момента на получаването й в ръцете си, няма предплащане. Мога ли да поръчам диплома от всеки университет? Отговор Като цяло, да. Ние работим в тази област от почти 12 години. За това време е формирана почти пълна база от документи, издадени от почти всички университети в страната и за различни години на издаване. Всичко, от което се нуждаете, е да изберете университет, специалност, документ и да попълните формуляр за поръчка. Какво трябва да направя, ако намеря правописни грешки и грешки в документ?
Отговор Когато получавате документ от нашата куриерска или пощенска фирма, ви препоръчваме внимателно да проверите всички подробности. При установена печатна грешка, грешка или неточност имате право да не вземете дипломата, като констатираните недостатъци трябва да посочите лично на куриера или писмено чрез изпращане на имейл. Какво трябва да направите, за да поръчате диплома от вашата фирма?
Отговор За да поръчате документ (удостоверение, диплома, академична справка и др.), трябва да попълните онлайн формуляр за поръчка на нашия уебсайт или да предоставите имейла си, за да Ви изпратим анкетна карта, която трябва да попълните и изпратите обратно към нас. Последни отзиви Виктор: Много съм доволен от дипломата си. Благодаря ти. Ако все още се научите как да правите паспорти, би било идеално. Карина: Днес получих дипломата си. Благодаря за качествената работа. Всички срокове също са спазени. Определено ще ви препоръчам на всички мои приятели. Видео курсът "Get an A" включва всички теми, необходими за успешното полагане на изпита по математика с 60-65 точки. Напълно всички задачи 1-13 от Профила USE по математика. Подходящ и за преминаване на Basic USE по математика. Ако искате да издържите изпита с 90-100 точки, трябва да решите част 1 за 30 минути и без грешки! Подготвителен курс за изпита за 10-11 клас, както и за учители. Всичко необходимо за решаване на част 1 от изпита по математика (първите 12 задачи) и задача 13 (тригонометрия). И това е повече от 70 точки на Единния държавен изпит и нито студент със сто точки, нито хуманист не могат без тях. Цялата необходима теория. Бързи решения, капани и тайни на изпита. Всички съответни задачи от част 1 от задачите на Банката на FIPI са анализирани. Курсът напълно отговаря на изискванията на USE-2018. Курсът съдържа 5 големи теми по 2,5 часа всяка. Всяка тема е дадена от нулата, просто и ясно. Стотици изпитни задачи. Текстови задачи и теория на вероятностите. Прости и лесни за запомняне алгоритми за решаване на проблеми. Геометрия. Теория, справочни материали, анализ на всички видове USE задачи. Стереометрия. Хитри трикове за решаване, полезни измамни листове, развитие на пространственото въображение. Тригонометрия от нулата - към задача 13. Разбиране вместо тъпчене. Визуално обяснение на сложни понятия. Алгебра. Корени, степени и логаритми, функция и производна. База за решаване на комплексни задачи от 2-ра част на изпита. Видео курсът "Get an A" включва всички теми, необходими за успешното полагане на изпита по математика с 60-65 точки. Напълно всички задачи 1-13 от Профила USE по математика. Подходящ и за преминаване на Basic USE по математика. Ако искате да издържите изпита с 90-100 точки, трябва да решите част 1 за 30 минути и без грешки! Подготвителен курс за изпита за 10-11 клас, както и за учители. Всичко необходимо за решаване на част 1 от изпита по математика (първите 12 задачи) и задача 13 (тригонометрия). И това е повече от 70 точки на Единния държавен изпит и нито студент със сто точки, нито хуманист не могат без тях. Цялата необходима теория. Бързи решения, капани и тайни на изпита. Всички съответни задачи от част 1 от задачите на Банката на FIPI са анализирани. Курсът напълно отговаря на изискванията на USE-2018. Курсът съдържа 5 големи теми по 2,5 часа всяка. Всяка тема е дадена от нулата, просто и ясно. Стотици изпитни задачи. Текстови задачи и теория на вероятностите. Прости и лесни за запомняне алгоритми за решаване на проблеми. Геометрия. Теория, справочни материали, анализ на всички видове USE задачи. Стереометрия. Хитри трикове за решаване, полезни измамни листове, развитие на пространственото въображение. Тригонометрия от нулата - към задача 13. Разбиране вместо тъпчене. Визуално обяснение на сложни понятия. Алгебра. Корени, степени и логаритми, функция и производна. База за решаване на комплексни задачи от 2-ра част на изпита. |
Нов
- Ориентиране в града на английски език Ориентиране на английски език
- Руско-таджикски онлайн преводач и речник
- Места с най-добър климат за човешки живот в света
- Демо по география
- Изтеглете демо за социални изследвания
- Наръчник с основните факти на стереометрията
- Ege в англоговорящите речеви клишета
- Формули по физика, които е препоръчително да се научат и усвоят добре за успешното полагане на изпита
- Формули по физика за изпита
- Обаждане за привличане на вниманието към съобщение