13) Dönme hareketinin kinematiği: açısal hız ve açısal ivme, bunların doğrusal hız ve ivme ile ilişkileri

Çoğu zaman, bir noktanın hareketinin görsel bir temsili için, dikdörtgen koordinat eksenlerinde zamanın bir fonksiyonu olarak yer değiştirme, hız ve ivme grafikleri kullanılır.

Düzgün hareket için kinematik grafikleri düşünün. Düz veya eğrisel olmasına bakılmaksızın, bunun için aşağıdaki denklemlere sahibiz:

Bu denklemlerden, düzgün hareketin yer değiştirme grafiğinin, y ekseninde değeri kesen düz bir çizgi olduğu sonucu çıkar. s0 yani hareketin başlangıcındaki noktanın orijinden hareket miktarı (Şekil a).

Noktanın düzgün hareketinin hızı sabit bir değer olduğundan hız grafiği apsis eksenine paralel düz bir çizgi ile gösterilir. v = sabit(Şekil b).

Eşit değişken hareket için kinematik grafikleri düşünün. Bu hareket ne olursa olsun - doğrusal ya da eğrisel - denklemler onun için geçerlidir:

Eşit derecede değişken bir hareketin yer değiştirmesinin grafiği, parabol denklemine karşılık geldiğinden eğrisel - paraboliktir (Şekil a, b).

Y ekseninde bu grafikler şu noktada kesilir: T\u003d Hareketin başlangıcında orijinden olan mesafeye karşılık gelen O değerleri s0.

Hız grafiği apsis eksenine eğimli düz bir çizgi olarak gösterilmektedir (Şekil c, d) ve ordinat ekseninde kesilmektedir ( T= 0) başlangıç ​​hızının değeri v0.

Düzgün değişken hareketin ivmesinin grafiği, apsis eksenine (zaman ekseni) paralel bir çizgi ile gösterilir - (Şekil e, f.)

Eşit şekilde hızlandırılmış bir hareketle, ivme grafiği apsis ekseninin üzerinde yer alır. Düzgün yavaş hareketle - daha düşük (Şek. e). Düzgün yavaş hareketle hızın değeri azalır. Bu açıkça görülmektedir (Şekil d). Hızın azalarak sıfıra ulaştığı bir durum mümkündür (nokta M incirde. G). Daha sonra hız işaret değiştirerek mutlak değerde artmaya başlar. Burada, özünde, tek biçimli bir yavaş hareketin eşit şekilde hızlandırılmış bir harekete geçişi söz konusudur. (Şekil b, e)'de gösterilen durum için ortaya çıkan bu olgudur. t = tA yani hızın cebirsel işareti değiştiğinde.

Kinematik grafikler arasında belirli bir ilişki vardır. Yani düzgün hareket için hız grafiği apsis eksenine paralel bir çizgiyle, mesafe grafiği ise düz eğimli bir çizgiyle gösterilir. Düzgün değişken hareket için ivme grafiği apsis eksenine paralel düz bir çizgidir, hız grafiği eğik bir düz çizgidir ve mesafe grafiği parabolik bir eğridir. Grafiklerin bu ilişkisi doğrudan ivme, hız ve mesafeye ilişkin diferansiyel bağımlılıklardan kaynaklanır:

Bir noktanın hareket denklemleri ile bir cismin dönme denklemlerindeki analoji göz önüne alındığında, teknolojideki temel hareket olan dönme hareketinin incelenmesinde grafiksel yorumlama kullanılabilir. Burada mesafe yerine dönme açısı, hız yerine açısal hız, ivme yerine açısal ivme görünecektir.

14) Ağırlık

Maddenin temel özelliklerinden biri olan ve onun atalet ve yerçekimi özelliklerini belirleyen fiziksel miktar. Buna göre M. hareketsizdir ve M. yerçekimseldir (ağır, yerçekimsel).

Kütle kavramı mekaniğe I. Newton tarafından tanıtıldı. Newton'un klasik mekaniğinde M., bir cismin momentumunun (hareket miktarı (Bkz. Hareket Miktarı)) tanımına dahil edilir: momentum P Vücudun hızıyla orantılı v,

P = mv . (1)

Orantılılık katsayısı belirli bir vücut için sabit bir değerdir M- ve vücudun M.'si var. M.'nin eşdeğer bir tanımı klasik mekaniğin hareket denkleminden elde edilir.

F = anne . (2)

Burada M., vücuda etki eden kuvvet arasındaki orantı katsayısıdır. F ve bunun neden olduğu vücudun hızlanması A. (1) ve (2) bağıntılarıyla tanımlanan kütleye eylemsizlik kütlesi veya eylemsizlik kütlesi denir; vücudun dinamik özelliklerini karakterize eder, vücudun ataletinin bir ölçüsüdür: sabit bir kuvvette, vücudun M'si ne kadar büyük olursa, o kadar az ivme kazanır, yani hareketinin durumu o kadar yavaş değişir (atalet ne kadar büyükse).

Farklı cisimlere aynı kuvvetle etki ederek ve ivmelerini ölçerek, bu cisimlerin M. oranlarını belirleyebiliriz: m 1 : m2 : m3 ... = 1 : bir 2 : 3...; M.'den biri ölçü birimi olarak alınırsa geri kalan cisimlerin M.'si bulunabilir.

Newton'un yerçekimi teorisinde manyetizma, yerçekimi alanının kaynağı olarak farklı bir biçimde ortaya çıkar. Her cisim, cismin M.'si ile orantılı bir yerçekimi alanı yaratır (ve gücü aynı zamanda M. cisimleri ile orantılı olan diğer cisimler tarafından oluşturulan yerçekimi alanından etkilenir). Bu alan herhangi bir başka cismin çekimine neden olur. bu vücut Newton'un yerçekimi yasasıyla belirlenen bir kuvvetle (bkz. Newton'un yerçekimi yasası):

Nerede R- cisimler arasındaki mesafe, G- evrensel çekim sabiti, a m 1 Ve m2- M. bedenleri çekiyor. Formül (3)'ten Ağırlık formülünü elde etmek kolaydır R kütle cisimleri M Dünyanın yerçekimi alanında:

R = M · G . (4)

Burada G = G · M/r2 Dünyanın yerçekimi alanındaki serbest düşüşün ivmesidir ve R ≈ R- dünyanın yarıçapı. (3) ve (4) bağıntılarıyla belirlenen kütleye cismin yerçekimsel kütlesi denir.

CGS birim sisteminde kütle birimi Gram'dır ve Uluslararası Birim Sisteminde (bkz. Uluslararası Birim Sistemi) SI Kilogram'dır. Atomların ve moleküllerin kütlesi genellikle atomik kütle birimleriyle ölçülür (bkz. Atomik Kütle Birimleri). Temel parçacıkların kütlesi genellikle elektronun kütlesinin birimleriyle ifade edilir. M e veya enerji birimleri cinsinden, karşılık gelen parçacığın dinlenme enerjisini gösterir. Yani bir elektronun M.'si 0,511'dir. mev, M. proton - 1836.1 M e veya 938.2 mev vesaire.

Matematiğin doğası, modern fiziğin çözülmemiş en önemli problemlerinden biridir. Temel bir parçacığın manyetizmasının onunla ilişkili alanlar (elektromanyetik, nükleer ve diğerleri) tarafından belirlendiği genel olarak kabul edilir. Ancak M.'nin niceliksel teorisi henüz oluşturulmamıştır. Temel parçacıkların M.'sinin neden ayrı bir değer spektrumu oluşturduğunu ve hatta bu spektrumun belirlenmesine izin veren bir teori de yoktur.

Astrofizikte, yerçekimi alanı yaratan bir cismin manyetizması, cismin kütleçekim yarıçapını belirler. R gram = 2GM/c2. Yerçekimi nedeniyle, yarıçapı olan bir cismin yüzeyinin dışına, ışık da dahil olmak üzere hiçbir ışınım çıkamaz. R ≤ R gr. Bu büyüklükteki yıldızlar görünmez olacaktır; bu nedenle bunlara "kara delikler" adı verildi (Bkz. Kara delik)". Çok gök cisimleri evrende önemli bir rol oynamalıdır.

15) Güç

16) Newton yasaları

Newton'un I yasası

Atalet adı verilen, diğer cisimlerden etkilenmedikleri veya diğer kuvvetlerin etkisi telafi edildiği sürece cisimlerin hızlarını değiştirmeden tuttuğu bu tür referans sistemleri vardır.

Newton'un II yasası

Bir cismin ivmesi, cisme uygulanan kuvvetlerin bileşkesiyle doğru, kütlesiyle ters orantılıdır:

Newton'un üçüncü yasası

İki cismin birbirine etki ettiği kuvvetler eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür.

17) Newton yasalarının uygulanabilirliğinin sınırları

Geçen yüzyılın sonuna kadar hiç kimse Newton yasalarının mutlak doğruluğundan şüphe duymuyordu. Ancak XX yüzyılda. bu yasaların hala tam anlamıyla doğru olmadığı ortaya çıktı.

Cisimler ışık hızına eşdeğer çok yüksek hızlarda hareket ettiğinde kullanılamazlar. 20. yüzyılın Newton'u olarak anılan Albert Einstein, ışık hızına yakın hızlardaki hareket için de geçerli olan hareket yasalarını formüle edebildi.

Bu yasalar, görecelik mekaniğinin veya görelilik teorisinin temelini oluşturur. Ve Newton yasaları, cisimlerin hızları ışığın hızıyla karşılaştırıldığında küçük olduğunda bu yasaların bir sonucudur.

Atom içi parçacıkların hareketi dikkate alınırken Newton yasaları uygulanamaz. Bu tür hareketler, klasik mekaniğin özel bir durum olarak kabul edildiği kuantum mekaniği yasalarıyla açıklanmaktadır.

Newton yasalarından türetilen momentum ve enerjinin korunumu yasaları hem kuantum mekaniğinde hem de görelilik teorisinde geçerlidir. Mekanik tüm doğa bilimlerinin temelini oluşturur.

18) Sürtünme kuvveti

Cisimlerin temas ettiği noktada oluşan ve onların göreceli hareketini engelleyen kuvvete denir. sürtünme kuvveti. Sürtünme kuvvetinin yönü hareket yönünün tersidir. Statik sürtünme kuvveti ile kayma sürtünme kuvveti arasındaki farkı ayırt edin.

Vücudun herhangi bir yüzeyde kayması durumunda hareketi engellenir. kayma sürtünme kuvveti.

, Nerede N- destek reaksiyon kuvveti, a μ - kayma sürtünme katsayısı. Katsayı μ temas eden yüzeylerin malzemesine ve işlenme kalitesine bağlıdır ve vücut ağırlığına bağlı değildir. Sürtünme katsayısı ampirik olarak belirlenir.

Kayma sürtünme kuvveti her zaman cismin hareketinin tersi yönündedir. Hızın yönü değiştiğinde sürtünme kuvvetinin yönü de değişir.

Hareket etmeye çalıştıklarında sürtünme kuvveti vücuda etki etmeye başlar. Eğer dışarıdan bir kuvvet F daha az ürün μN, o zaman vücut hareket etmeyecektir - dedikleri gibi hareketin başlangıcı statik sürtünme kuvveti tarafından engellenir . Vücut ancak dışarıdan bir kuvvet geldiğinde hareket etmeye başlayacaktır. F Statik sürtünme kuvvetinin sahip olabileceği maksimum değeri aşıyor

Dinlenmenin sürtünmesi - Bir cismin diğerinin yüzeyinde hareket etmesini engelleyen sürtünme kuvveti.

Bazı durumlarda sürtünme faydalıdır (sürtünme olmadan insanların, hayvanların yerde yürümesi, arabaların, trenlerin vb. hareket etmesi imkansızdır), bu gibi durumlarda sürtünme artar. Ancak diğer durumlarda sürtünme zararlıdır. Örneğin, mekanizmaların sürtünme parçaları bu nedenle aşınır, taşıma sırasında fazla yakıt tüketilir vb. Daha sonra yağlama (“sıvı veya hava yastığı”) uygulanarak veya kaymanın yuvarlanma ile değiştirilmesiyle (çünkü) sürtünmeyle mücadele edilir. yuvarlanma sürtünmesi kayma sürtünmesinden çok daha küçük kuvvetlerle karakterize edilir).

Sürtünme kuvvetleri, yerçekimi kuvvetleri ve elastik kuvvetlerin aksine, cisimlerin göreceli konumlarının koordinatlarına bağlı değildir; temas eden cisimlerin göreceli hareketinin hızına bağlı olabilirler. Sürtünme kuvvetleri potansiyel olmayan kuvvetlerdir.

Statik sürtünme kuvveti (υ = 0).

19) Elastik kuvvet

Vücudun deformasyonundan kaynaklanan ve deformasyon sırasında vücut parçacıklarının hareketine zıt yönde yönlendirilen kuvvete denir. esneklik kuvveti.

Temel fizik dersinde çekme veya basma deformasyonları dikkate alınır. Bu durumlarda elastik kuvvetler dış kuvvetin etki çizgisi boyunca yönlendirilir; uzunlamasına deforme olabilen dişlerin, yayların, çubukların vb. eksenleri boyunca veya temas eden gövdelerin yüzeylerine dik.

Çekme veya basma deformasyonu şu şekilde karakterize edilir: mutlak uzama: Nerede x 0- başlangıç ​​numune uzunluğu, X- deforme olmuş durumdaki uzunluğu. Vücudun bağıl uzamasına oran denir.

Desteğin veya süspansiyonun yanından vücuda etki eden elastik kuvvete denir. destek reaksiyon kuvveti(askıya alma) veya süspansiyon gerginlik kuvveti.

Hook kanunu: Bir cisim çekme veya basma nedeniyle deforme olduğunda ortaya çıkan elastik kuvvet, vücudun mutlak uzamasıyla orantılıdır ve deformasyon sırasında vücut parçacıklarının diğer parçacıklara göre hareket yönünün tersine yönlendirilir:

Burada X– gövdenin uzaması (yay) (m). Uzama, vücut gerildiğinde pozitif, sıkıştırıldığında negatiftir.

Orantılılık faktörü k Vücudun sertliği olarak adlandırılan bu, gövdenin yapıldığı malzemenin yanı sıra geometrik boyutlarına ve şekline de bağlıdır. Sertlik metre başına Newton (N/m) cinsinden ifade edilir.

Elastik kuvvet yalnızca belirli bir elastik gövdenin etkileşimli parçaları arasındaki mesafelerdeki değişime bağlıdır. Elastik kuvvetin işi yörüngenin şekline bağlı değildir ve kapalı bir yörünge boyunca hareket ederken sıfıra eşittir. Bu nedenle elastik kuvvetler potansiyel kuvvetlerdir.

20) Yer çekimi gücü

yer çekimi(evrensel yerçekimi, yerçekimi) doğada kütlesi olan tüm cisimlerin tabi olduğu temel bir etkileşimdir. Öncelikle yerçekimi kozmos ölçeğinde çalışır. Terim yer çekimi fizikte yerçekimsel etkileşimi inceleyen bir bölümün adı olarak da kullanılır.

Yerçekimi sabiti

m 1 =m 2 =m için (2.26)'dan şunu elde ederiz:

Bu formülden görüleceği üzere Yerçekimi sabiti, kütleleri bir birim kütleye eşit olan ve birbirlerinden bir birim uzunluğa eşit uzaklıkta bulunan iki maddi noktanın karşılıklı çekim kuvvetine sayısal olarak eşittir.
Yerçekimi sabitinin sayısal değeri deneysel olarak belirlenir. Bu ilk olarak İngiliz bilim adamı Cavendish tarafından bir burulma dinamometresi (burulma dengesi) kullanılarak yapıldı.

SI'da yerçekimi sabiti önemlidir

G \u003d 6,67 10 -11 Nm2 /kg2.

Sonuç olarak, birbirinden 1 m uzaklıkta bulunan, her biri 1 kg kütleli iki malzeme noktası, 6,67 · 10 -11 N'ye eşit bir çekim kuvveti tarafından karşılıklı olarak çekilir.

21) Kanun yer çekimi

1687'de Newton, mekaniğin temel yasalarından birini belirledi. yerçekimi kanunu: Herhangi iki maddi parçacık, kütlelerinin çarpımı ile orantılı ve aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılı bir kuvvetle birbirlerine çekilir.
Bu kuvvete yerçekimi kuvveti (veya yerçekimi kuvveti) denir.

Bu video dersinin yardımıyla 9. sınıf okul fizik dersinde yer alan "Hareket" konusunu bağımsız olarak inceleyebilirsiniz. Bu dersten öğrenciler hareket bilgilerini derinleştirebileceklerdir. Öğretmen hareketin ilk özelliğini - katedilen mesafeyi - hatırlayacak ve ardından fizikte hareketin tanımına geçecektir.

Daha önce tanıttığımız hareketin ilk özelliği kat edilen mesafeydi. S harfiyle gösterildiğini (bazen L harfinin bulunduğunu) ve SI cinsinden metre cinsinden ölçüldüğünü hatırlayın.

Kat edilen mesafe skaler bir miktardır, yani yalnızca sayısal bir değerle karakterize edilen bir miktardır. Bu da ihtiyacımız olan anda bedenin nerede olacağını tahmin edemeyeceğimiz anlamına geliyor. Sadece vücudun kat ettiği toplam mesafe hakkında konuşabiliriz (Şekil 1).

Pirinç. 1. Yalnızca katedilen mesafe bilindiğinden, vücudun herhangi bir zamanda konumunu belirlemek imkansızdır.

Vücudun herhangi bir andaki konumunu karakterize etmek için yer değiştirme adı verilen bir miktar eklenir. Yer değiştirme vektörel bir niceliktir, yani sadece sayısal değerle değil aynı zamanda yönle de karakterize edilen bir niceliktir.

Hareket, kat edilen mesafeyle aynı şekilde harfle gösterilir. S, ancak kat edilen mesafenin aksine, harfin üzerine bir ok yerleştirilmiştir, böylece bunun bir vektör miktarı olduğu vurgulanır: .

Ne hareketli Ve kat edilen mesafe Tek harfle gösterilmesi biraz yanıltıcı olabilir ama gidilen yol ile hareket arasındaki farkı açıkça anlamalıyız. Bazen yolun L ile gösterildiğini tekrar unutmayın. Bu, karışıklığı önler.

Tanım

Yer değiştirme, vücudun hareketinin başlangıç ​​noktasını bitiş noktasına bağlayan bir vektördür (yönlendirilmiş çizgi parçası).

Pirinç. 2. Yer değiştirme vektörel bir büyüklüktür

geçtiğini hatırlayın yol yolun uzunluğudur. Bu, bazen sayısal olarak çakıştıkları durumlar olmasına rağmen, yol ve yer değiştirmenin tamamen farklı fiziksel büyüklükler olduğu anlamına gelir.

Pirinç. 3. Yol ve yer değiştirme modülü aynıdır

Şek. Şekil 3'te, vücut düz bir çizgi (eksen) boyunca hareket ettiğinde en basit durum dikkate alınır. Ah). Cisim 0 noktasından hareketine başlar ve A noktasına gelir. Bu durumda yer değiştirme modülünün kat edilen mesafeye eşit olduğunu söyleyebiliriz: .

Böyle bir hareketin örneği bir uçak uçuşudur (örneğin, St. Petersburg'dan Moskova'ya). Hareket kesinlikle doğrusal ise, yer değiştirme modülü kat edilen mesafeye eşit olacaktır.

Pirinç. 4. Yolun değeri yer değiştirme modülünden daha büyük

Şek. Şekil 4'te vücut eğri bir çizgi boyunca hareket eder, yani hareket eğriseldir (A noktasından B noktasına). Şekilde, yer değiştirme modülünün (düz çizgi) kat edilen yoldan daha az olacağı, yani kat edilen yolun uzunluğu ile yer değiştirme vektörünün uzunluğunun eşit olmadığı görülmektedir.

Pirinç. 5. Kapalı yörünge

Şek. 5 vücut kapalı bir eğri boyunca hareket eder. A noktasından çıkıp aynı noktaya dönüyor. Yer değiştirme modülü ve kat edilen mesafe tüm eğrinin uzunluğudur, .

Bu durum aşağıdaki örnekle karakterize edilebilir. Öğrenci sabah evden çıkar, okula gider, bütün gününü ders çalışarak geçirir, bunun dışında başka birçok yeri de (mağaza, spor salonu, kütüphane) gezerek evine dönerdi. Lütfen unutmayın: Sonuç olarak öğrenci evde kaldı, bu da yer değiştirmesinin 0 olduğu anlamına geliyor (Şekil 6).

Pirinç. 6. Öğrenci deplasmanı sıfırdır

Taşınma söz konusu olduğunda şunu hatırlamak önemlidir: hareketli hareketin dikkate alındığı referans çerçevesine bağlıdır.

Pirinç. 7. Vücudun yer değiştirme modülünün belirlenmesi

Vücut bir düzlemde hareket eder XOY. A noktası cismin başlangıç ​​konumudur. Koordinatları. Vücut bir noktaya doğru hareket eder. Vektör vücudun yer değiştirmesidir: .

Yer değiştirme modülünü hipotenüs olarak hesaplayabilirsiniz. dik üçgen, Pisagor teoremini kullanarak: . Yer değiştirme vektörünü bulmak için eksenler arasındaki açıyı bulmak gerekir. Ah ve yer değiştirme vektörü.

Sistemi keyfi olarak seçebiliriz, yani koordinat eksenlerini bizim için uygun olan şekilde yönlendirebiliriz, asıl önemli olan, tüm vektörlerin gelecekteki projeksiyonlarını aynı seçilen koordinat sisteminde dikkate almaktır.

Çözüm

Sonuç olarak, önemli bir nicelik olan yer değiştirmeyle tanıştığımızı söyleyebiliriz. Bir kez daha, yer değiştirmenin ve yolun yalnızca doğrusal hareket durumunda, bu hareketin yönünü değiştirmeden çakışabileceğini unutmayın.

Kaynakça

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizik: 9. sınıf ders kitabı lise. - M.: Aydınlanma.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizik. 9. Sınıf: Genel eğitim için ders kitabı. kurumlar/A. V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14. baskı, stereotip. - M .: Bustard, 2009. - 300.
3. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S.. Fizik: Problem çözme örnekleri içeren el kitabı. - 2. baskının yeniden dağıtımı. - X .: Vesta: Yayınevi "Ranok", 2005. - 464 s.

1. İnternet portalı "vip8082p.vip8081p.beget.tech" ()
2. İnternet portalı "foxford.ru" ()

Ev ödevi

1. Yol ve hareket nedir? Fark ne?
2. Motosikletçi garajdan çıkıp kuzeye yöneldi. 5 km sürdü, sonra batıya döndü ve yine 5 km sürdü. Garajdan ne kadar uzakta olacak?
3. Yelkovan tam bir daire çizdi. Okun ucundaki noktanın yer değiştirmesini ve kat edilen mesafeyi belirleyin (saatin yarıçapı 10 cm'dir).

Ağırlık ataletini karakterize eden bir cismin özelliğidir. Çevredeki cisimlerden gelen aynı etkiyle, bir cisim hızını hızla değiştirebilir, diğeri ise aynı koşullar altında çok daha yavaş bir şekilde hızını değiştirebilir. Bu iki cisimden ikincisinin eylemsizliğinin daha fazla olduğunu, yani ikinci cismin kütlesinin daha fazla olduğunu söylemek adettir.

İki cisim birbiriyle etkileşime girerse, sonuç olarak her iki cismin hızı değişir, yani etkileşim sürecinde her iki cisim de ivme kazanır. Verilen iki cismin ivmelerinin oranı her türlü darbe altında sabittir. Fizikte, etkileşen cisimlerin kütlelerinin, cisimlerin etkileşimi sonucu elde ettikleri ivmelerle ters orantılı olduğu kabul edilmektedir.

Güç bedenlerin etkileşiminin niceliksel bir ölçüsüdür. Kuvvet, bir cismin hızındaki değişimin nedenidir. Newton mekaniğinde kuvvetler farklı fiziksel yapıya sahip olabilir: sürtünme kuvveti, yerçekimi kuvveti, elastik kuvvet vb. vektör miktarı. Bir cisme etki eden tüm kuvvetlerin vektör toplamına denir bileşke kuvvet.

Kuvvetleri ölçmek için yüklemeniz gerekir mukavemet standardı Ve karşılaştırma yöntemi bu standarda sahip diğer kuvvetler.

Bir kuvvet standardı olarak belirli bir uzunluğa kadar gerilmiş bir yayı alabilirsiniz. Kuvvet modülü F Bu yayın sabit bir gerilim altında ucuna bağlı bir gövdeye etki ettiği 0'a denir. güç standardı. Diğer kuvvetleri standartla karşılaştırmanın yolu şu şekildedir: Ölçülen kuvvetin etkisi altındaki cisim ve referans kuvvet hareketsiz kalırsa (veya düzgün ve doğrusal olarak hareket ederse), o zaman kuvvetler mutlak değerde eşittir F = F 0 (Şekil 1.7.3).

Ölçülen kuvvet ise F referans kuvvetinden (modül olarak) daha büyükse, iki referans yayı paralel olarak bağlanabilir (Şekil 1.7.4). Bu durumda ölçülen kuvvet 2'dir. F 0. Kuvvet 3 benzer şekilde ölçülebilir F 0 , 4F 0 vb.

2'den küçük kuvvetlerin ölçümü F 0, Şekil 2'de gösterilen şemaya göre gerçekleştirilebilir. 1.7.5.

Uluslararası Birim Sistemindeki referans kuvvetine ne ad verilir? Newton(H).

1 N'luk bir kuvvet, 1 kg ağırlığındaki bir cisme 1 m/s2'lik bir ivme kazandırır.

Uygulamada ölçülen tüm kuvvetleri standartla karşılaştırmaya gerek yoktur. Kuvvetleri ölçmek için yukarıda açıklandığı gibi kalibre edilmiş yayları kullanın. Bu kalibre edilmiş yaylara denir dinamometreler . Kuvvet, dinamometrenin gerilimi ile ölçülür (Şekil 1.7.6).

Newton'un mekanik yasaları - sözde altında yatan üç yasa. Klasik mekanik. I. Newton (1687) tarafından formüle edilmiştir. Birinci yasa: "Her cisim, uygulanan kuvvetler tarafından bu durumu değiştirmeye zorlanana kadar, dinlenme halinde veya tekdüze ve doğrusal hareket halinde tutulmaya devam eder." İkinci yasa: "Momentumdaki değişim, uygulanan itici kuvvetle orantılıdır ve bu kuvvetin etki ettiği düz çizgi yönünde meydana gelir." Üçüncü yasa: "Bir eyleme her zaman eşit ve zıt bir tepki vardır, aksi takdirde iki cismin birbiriyle etkileşimi eşit ve zıt yönlerdedir." 1.1. Atalet yasası (Newton'un birinci yasası) : Diğer cisimlerden gelen kuvvetlerden etkilenmeyen serbest bir cisim, dinlenme halindedir veya düzgün doğrusal hareket halindedir (burada hız kavramı, öteleme dışı hareket durumunda cismin kütle merkezi için geçerlidir). Başka bir deyişle, bedenler ataletle (Latince ataletten - "hareketsizlik", "atalet"), yani üzerlerindeki dış etkiler telafi edilirse hızı koruma olgusuyla karakterize edilir. Atalet yasasının yerine getirildiği referans çerçevelerine eylemsiz referans çerçeveleri (ISR) adı verilir. Atalet yasası ilk olarak Galileo Galilei tarafından formüle edildi; Galileo Galilei, birçok deneyden sonra, serbest bir cismin sabit bir hızla hareket etmesi için hiçbir dış nedene gerek olmadığı sonucuna vardı. Bundan önce, (Aristoteles'e kadar uzanan) farklı bir bakış açısı genel olarak kabul edildi: Serbest bir cisim hareketsizdir ve sabit bir hızda hareket etmek için sabit bir kuvvet uygulanmalıdır. Daha sonra Newton, üç ünlü yasadan ilki olarak eylemsizlik yasasını formüle etti. Galileo'nun görelilik ilkesi: Tüm eylemsiz referans çerçevelerinde, tüm fiziksel süreçler aynı şekilde ilerler. Eylemsiz bir referans çerçevesine göre (şartlı olarak "durma") hareketsiz duruma veya tekdüze doğrusal hareket durumuna getirilen bir referans çerçevesinde, tüm süreçler hareketsiz bir çerçevede olduğu gibi tam olarak aynı şekilde ilerler. Eylemsiz referans çerçevesi kavramının soyut bir model olduğu unutulmamalıdır (gerçek bir nesne yerine ideal bir nesne düşünülür. Kesinlikle katı bir cisim veya ağırlıksız bir iplik, soyut bir modelin örnekleri olarak hizmet eder), gerçek sistemler referanslar her zaman bir nesneyle ilişkilendirilir ve bu tür sistemlerde cisimlerin fiilen gözlemlenen hareketinin hesaplama sonuçlarıyla uyumu eksik olacaktır. 1.2 Hareket kanunu - Bir cismin nasıl hareket ettiğinin veya daha genel bir hareketin nasıl oluştuğunun matematiksel bir formülasyonu. Maddi bir noktanın klasik mekaniğinde, hareket yasası, üç uzamsal koordinatın zamana üç bağımlılığı veya bir vektör miktarının (yarıçap vektörü) zamana, türe bağımlılığıdır. Hareket yasası, göreve bağlı olarak mekaniğin diferansiyel yasalarından veya integral yasalarından bulunabilir. Enerji korunumu kanunu - Kapalı bir sistemin enerjisinin zaman içinde korunmasından oluşan temel doğa yasası. Yani enerji yoktan var olamaz ve hiçbir yere kaybolamaz, yalnızca bir formdan diğerine geçebilir. Enerjinin korunumu yasası fiziğin çeşitli dallarında ortaya çıkar ve korunumda kendini gösterir. Çeşitli türler enerji. Örneğin klasik mekanikte kanun, mekanik enerjinin (potansiyel ve kinetik enerjilerin toplamı) korunumunda kendini gösterir. Termodinamikte enerjinin korunumu yasasına termodinamiğin birinci yasası denir ve toplam enerjinin termal enerjiyle korunumundan söz eder. Enerjinin korunumu yasası belirli miktarlara ve olgulara atıfta bulunmadığından, her yerde ve her zaman geçerli olan genel bir modeli yansıttığından, ona yasa değil, enerjinin korunumu ilkesi demek daha doğrudur. Özel durum - Mekanik enerjinin korunumu kanunu - mekanik enerji korunumludur mekanik sistem zamanında korunur. Basitçe ifade etmek gerekirse, sürtünme (tüketici kuvvetler) gibi kuvvetlerin yokluğunda mekanik enerji sıfırdan ortaya çıkmaz ve hiçbir yerde yok olamaz. Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 Enerjinin korunumu kanunu bir integral kanunudur. Bu, diferansiyel yasaların eyleminden oluştuğu ve bunların birleşik eyleminin bir özelliği olduğu anlamına gelir. Örneğin bazen sürekli hareket makinesi yaratmanın imkansızlığının enerjinin korunumu yasasından kaynaklandığı söylenir. Ama değil. Aslında bir sürekli hareket makinesinin her projesinde diferansiyel yasalardan biri tetiklenir ve motoru çalışmaz hale getiren odur. Enerjinin korunumu yasası bu gerçeği basitçe genelleştirir. Noether teoremine göre mekanik enerjinin korunumu yasası zamanın homojenliğinin bir sonucudur. 1.3. Momentumun korunumu kanunu (Momentumun korunumu kanunu 2. Newton kanunu) kapalı bir sistemin tüm cisimlerinin (veya parçacıklarının) momentumlarının toplamının sabit bir değer olduğunu ileri sürer. Newton yasalarından, boş uzayda hareket ederken momentumun zaman içinde korunduğu ve etkileşim varlığında değişim hızının uygulanan kuvvetlerin toplamı tarafından belirlendiği gösterilebilir. Klasik mekanikte momentumun korunumu yasası genellikle Newton yasalarının bir sonucu olarak türetilir. Ancak bu korunum kanunu Newton mekaniğinin uygulanamadığı durumlarda da (göreceli fizik, kuantum mekaniği) geçerlidir. Tüm korunum yasalarında olduğu gibi momentumun korunumu yasası da temel simetrilerden biri olan uzayın homojenliğini tanımlar. Newton'un üçüncü yasası Etkileşen iki cisme ne olduğunu açıklıyor. Örneğin iki gövdeden oluşan kapalı bir sistemi ele alalım. İlk gövde ikinciye bir miktar F12 kuvvetiyle, ikincisi ise birincisine F21 kuvvetiyle etki edebilir. Kuvvetler nasıl ilişkilidir? Newton'un üçüncü yasası, etki kuvvetinin tepki kuvvetine eşit büyüklükte ve zıt yönde olduğunu belirtir. Bu kuvvetlerin farklı cisimlere uygulandığını ve bu nedenle hiçbir şekilde telafi edilmediğini vurguluyoruz. Yasanın kendisi: Cisimler birbirlerine aynı düz çizgi boyunca, eşit büyüklükte ve zıt yönde yönlendirilmiş kuvvetlerle etki ederler: . 1.4. Atalet kuvvetleri Doğrusunu söylemek gerekirse Newton yasaları yalnızca eylemsiz referans çerçevelerinde geçerlidir. Bir cismin hareket denklemini eylemsiz olmayan bir referans çerçevesinde dürüstçe yazarsak, görünüş olarak Newton'un ikinci yasasından farklı olacaktır. Bununla birlikte, çoğu zaman, konuyu basitleştirmek için, bazı hayali "atalet kuvvetleri" eklenir ve daha sonra bu hareket denklemleri, Newton'un ikinci yasasına çok benzer bir biçimde yeniden yazılır. Matematiksel olarak buradaki her şey doğrudur (doğrudur), ancak fizik açısından bakıldığında, yeni bir hayali kuvvet, bazı gerçek etkileşimlerin sonucu olarak gerçek bir şey olarak kabul edilemez. Bir kez daha vurguluyoruz: "Eylemsizlik kuvveti", hareket yasalarının eylemsiz ve eylemsiz olmayan referans çerçevelerinde nasıl farklılaştığının uygun bir parametrelendirmesidir. 1.5. Viskozite kanunu Newton'un viskozite yasası (iç sürtünme), akışkan cisimler (sıvılar ve gazlar) için iç sürtünme stresi τ (viskozite) ve ortamın uzaydaki hızındaki değişiklik (deformasyon oranı) ile ilgili matematiksel bir ifadedir: burada η değerine iç sürtünme katsayısı veya dinamik viskozite katsayısı denir (CGS birimi dengedir). Kinematik viskozite katsayısı μ = η / ρ değeridir (CGS birimi Stokes'tur, ρ ortamın yoğunluğudur). Newton yasası, viskozitenin genellikle termal iletkenlik ve termal iletkenlik için karşılık gelen Fourier yasası ile aynı anda dikkate alındığı fiziksel kinetik yöntemlerle analitik olarak elde edilebilir. Gazların kinetik teorisinde iç sürtünme katsayısı aşağıdaki formülle hesaplanır: Nerede< u >moleküllerin ortalama termal hareketi hızıdır, λ ortalama serbest yoldur.

hareketli(kinematikte) - seçilen referans çerçevesine göre zaman içinde fiziksel bir bedenin uzaydaki konumundaki değişiklik.

Maddi bir noktanın hareketine uygulanır hareketli Bu değişikliği karakterize eden vektörü adlandırın. Toplanabilirlik özelliğine sahiptir. Genellikle İtalyanca'dan S → (\displaystyle (\vec (S))) sembolüyle gösterilir. S postamento (hareket).

S → (\displaystyle (\vec (S))) vektörünün modülü yer değiştirme modülüdür; Uluslararası Birim Sisteminde (SI) metre cinsinden ölçülür; CGS sisteminde - santimetre cinsinden.

Yer değiştirmeyi bir noktanın yarıçap vektöründeki değişiklik olarak tanımlayabilirsiniz: Δ r → (\displaystyle \Delta (\vec (r))) .

Yer değiştirme modülü, ancak ve ancak hareket sırasında hızın yönü değişmezse kat edilen mesafeyle çakışır. Bu durumda yörünge düz bir çizgi parçası olacaktır. Başka herhangi bir durumda, örneğin eğrisel harekette, üçgen eşitsizliğinden yolun kesinlikle daha uzun olduğu sonucu çıkar.

Bir noktanın anlık hızı, yer değiştirmenin tamamlandığı küçük bir zaman dilimine oranının sınırı olarak tanımlanır. Daha doğrusu:

V → = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t = d r → d t (\displaystyle (\vec (v))=\lim \limits _(\Delta t\to 0)(\frac (\Delta (\vec) (r))))(\Delta t))=(\frac (d(\vec (r)))(dt))) .

III. Yörünge, yol ve yer değiştirme

Maddi bir noktanın konumu, keyfi olarak seçilmiş başka bir cisimle ilişkili olarak belirlenir. referans kuruluşu. Onunla iletişime geçer referans çerçevesi- referans gövdesiyle ilişkili bir dizi koordinat sistemi ve saat.

Kartezyen koordinat sisteminde, A noktasının belirli bir anda bu sisteme göre konumu üç x, y ve z koordinatları veya bir yarıçap vektörü ile karakterize edilir. R– Koordinat sisteminin orijininden çizilen bir vektör verilen nokta. Maddi bir nokta hareket ettiğinde koordinatları zamanla değişir. R=R(t) veya x=x(t), y=y(t), z=z(t) – maddi bir noktanın kinematik denklemleri.

Mekaniğin asıl görevi- Sistemin t 0 başlangıç ​​zamanındaki durumu ve hareketi yöneten yasalar, sistemin sonraki tüm t zamanlarındaki durumunu belirler.

Yörünge maddi bir noktanın hareketi - uzaydaki bu nokta tarafından tanımlanan bir çizgi. Yörüngenin şekline bağlı olarak, doğrusal Ve eğrisel nokta hareketi. Noktanın yörüngesi düzlemsel bir eğri ise; tamamen tek bir düzlemde bulunuyorsa noktanın hareketine denir düz.

Zamanın başladığı andan itibaren maddi bir nokta tarafından kat edilen AB yörüngesinin kesitinin uzunluğuna ne ad verilir? yol uzunluğuΔs ve zamanın skaler bir fonksiyonudur: Δs=Δs(t). Birim - metre(m), ışığın boşlukta 1/299792458 saniyede kat ettiği yolun uzunluğudur.

IV. Hareketi tanımlamanın vektör yolu

Yarıçap vektörü R– Koordinat sisteminin başlangıcından belirli bir noktaya çizilen bir vektör. vektör ∆ R=R-R 0 Hareket eden noktanın başlangıç ​​konumundan belirli bir andaki konumuna çizilen çizgiye denir. hareketli(dikkate alınan süre boyunca noktanın yarıçap vektörünün arttırılması).

Ortalama hız vektörü v>, noktanın yarıçap vektörünün Δr artışının Δt: (1) zaman aralığına oranıdır. Ortalama hızın yönü Δr yönü ile çakışmaktadır. Δt'deki sınırsız bir azalma ile ortalama hız, anlık hız v olarak adlandırılan sınır değere yönelmektedir. Anlık hız, cismin belirli bir zamanda ve yörüngenin belirli bir noktasındaki hızıdır: (2). Anlık hız v, hareket eden noktanın yarıçap vektörünün zamana göre birinci türevine eşit bir vektör miktarıdır.

Hızın değişim oranını karakterize etmek v Mekaniğin bir noktasında, bir vektör fiziksel niceliği tanıtılır. hızlanma.

Ortalama hızlanma t ile t + Δt aralığındaki düzgün olmayan harekete, hızdaki değişimin oranına eşit bir vektör miktarı denir Δ vΔt zaman aralığına:

Anlık hızlanma a t zamanındaki maddi nokta ortalama ivmenin sınırı olacaktır: (4). Hızlanma A hızın zamana göre birinci türevine eşit bir vektör miktarıdır.

V. Hareket atamasının koordinat yöntemi

M noktasının konumu yarıçapla (vektör) karakterize edilebilir R veya üç koordinat x, y ve z: M(x, y, z). Yarıçap vektörü, koordinat eksenleri boyunca yönlendirilen üç vektörün toplamı olarak temsil edilebilir: (5).

Hızın tanımından (6). (5) ve (6)'yı karşılaştırdığımızda: (7) elde edilir. (7) formülünü (6) dikkate alarak (8) yazabiliriz. Hız modülü şu şekilde bulunabilir: (9).

Benzer şekilde ivme vektörü için:

(10),

(11),

Hareketi belirtmenin doğal yolu (yörünge parametrelerini kullanarak hareketin tanımlanması)

Hareket s=s(t) formülüyle tanımlanır. Yörüngenin her noktası s değeriyle karakterize edilir. Yarıçap - vektör s'nin bir fonksiyonudur ve yörünge denklemle verilebilir R=R(S). Daha sonra R=R(t) şu şekilde temsil edilebilir: karmaşık fonksiyon R. Farklılaştıralım (14). Δs değeri yörünge boyunca iki nokta arasındaki mesafedir, |Δ R| aralarındaki düz bir çizgideki mesafedir. Noktalar yaklaştıkça fark azalıyor. , Nerede τ yörüngeye teğet birim vektördür. , o zaman (13) şu şekle sahiptir v=τ v(15). Bu nedenle hız yörüngeye teğet olarak yönlendirilir.

Hızlanma, hareket yoluna teğet olan herhangi bir açıda yönlendirilebilir. Hızlanmanın tanımından (16). Eğer τ - yörüngeye teğet, o zaman - bu teğete dik vektör, yani. normale doğru yönlendirilir. Normal yönündeki birim vektör gösterilir N. Vektörün değeri 1/R'dir; burada R, yörüngenin eğrilik yarıçapıdır.

Belirli bir mesafede yoldan uzağa ve normal yönünde R'ye işaret edin. N, yörüngenin eğrilik merkezi olarak adlandırılır. Sonra (17). Yukarıdakiler göz önüne alındığında, formül (16) yazılabilir: (18).

Toplam ivme, karşılıklı olarak dik iki vektörden oluşur: hareket yörüngesi boyunca yönlendirilen ve teğetsel olarak adlandırılan ve ivme normal boyunca yörüngeye dik olarak yönlendirilen, yani. Yörüngenin eğriliğinin merkezine normal denir.

Toplam ivmenin mutlak değerini buluyoruz: (19).

Anlatım 2 Maddesel bir noktanın çember boyunca hareketi. Açısal yer değiştirme, açısal hız, açısal ivme. Doğrusal ve açısal kinematik büyüklükler arasındaki ilişki. Açısal hız ve ivme vektörleri.

Ders planı

Dönme hareketinin kinematiği

Dönme hareketi sırasında tüm vücudun kısa bir zaman dilimindeki hareketinin ölçüsü dt vektörüdür dφ Vücudun temel rotasyonu. Temel dönüşler (veya gösterilir) olarak görülebilir sözde vektörler (olduğu gibi).

Açısal hareket - modülü dönme açısına eşit olan ve yönü öteleme hareketinin yönü ile çakışan vektör miktarı sağ vida (dönme ekseni boyunca yönlendirilir, böylece ucundan bakıldığında gövdenin dönüşü saat yönünün tersine görünür). Açısal yer değiştirmenin birimi rad'dır.

Zaman içinde açısal yer değiştirmedeki değişim oranı şu şekilde karakterize edilir: açısal hız ω . Açısal hız sağlam vücut vücudun zaman içindeki açısal yer değiştirmesindeki değişim oranını karakterize eden ve birim zaman başına vücut tarafından gerçekleştirilen açısal yer değiştirmeye eşit olan bir vektör fiziksel niceliktir:

Yönlendirilmiş vektör ω dönme ekseni boyunca aynı yönde dφ (sağ vida kuralına göre) Açısal hızın birimi rad / s'dir.

Açısal hızın zaman içindeki değişim oranı şu şekilde karakterize edilir: açısal ivme ε

(2).

ε vektörü dönme ekseni boyunca dω ile aynı yönde yönlendirilir, yani. hızlandırılmış dönüşte, yavaş dönüşte.

Açısal ivmenin birimi rad/s2'dir.

Sırasında dt katı cisim A'nın isteğe bağlı noktası doktor, yoldan geçerken ds. Şekilden de anlaşılacağı üzere doktor açısal yer değiştirmenin vektör çarpımına eşittir dφ yarıçapa göre – nokta vektörü R : doktor =[ dφ · R ] (3).

Noktasal Doğrusal Hız yörüngenin açısal hızı ve yarıçapı ile şu ilişkiyle ilişkilidir:

Vektör formunda doğrusal hız formülü şu şekilde yazılabilir: vektör çarpımı: (4)

Bir vektör çarpımının tanımı gereği modülü, ve vektörleri arasındaki açıdır ve yön, sağ vidanın 'den 'ye döndüğünde öteleme hareketinin yönü ile çakışır.

(4)’ü zamana göre ayırt edin:

- doğrusal ivme, - açısal ivme ve - doğrusal hız verildiğinde şunu elde ederiz:

Sağ taraftaki ilk vektör, nokta yörüngesine teğet olarak yönlendirilir. Doğrusal hız modülündeki değişimi karakterize eder. Dolayısıyla bu vektör noktanın teğetsel ivmesidir: A τ =[ ε · R ] (7). Teğetsel ivme modülü A τ = ε · R. (6)'daki ikinci vektör dairenin merkezine doğru yönlendirilir ve doğrusal hız yönündeki değişimi karakterize eder. Bu vektör noktanın normal ivmesidir: A N =[ ω · v ] (8). Modülü bir n =ω v'ye eşittir veya şu şekilde verilir: v= ω· R, A N = ω 2 · R= v2 / R (9).

Dönme hareketinin özel durumları

Düzgün rotasyonla: , buradan .

Düzgün dönüş karakterize edilebilir rotasyon süresi T- bir noktanın tam bir devrim yapması için gereken süre,

Dönme frekansı - Vücudun bir daire içindeki düzgün hareketi sırasında birim zamanda yaptığı tam devir sayısı: (11)

Hız ünitesi - hertz (Hz).

Eşit şekilde hızlandırılmış dönme hareketi ile :

(13), (14) (15).

Ders 3 Newton'un birinci yasası. Güç. Hareket eden kuvvetlerin bağımsızlığı ilkesi. bileşke kuvvet. Ağırlık. Newton'un ikinci yasası. Nabız. Momentumun korunumu kanunu. Newton'un üçüncü yasası. Maddi bir noktanın momentum momenti, kuvvet momenti, eylemsizlik momenti.

Ders planı

Newton'un ilk yasası

Newton'un ikinci yasası

Newton'un üçüncü yasası

Maddi bir noktanın momentum momenti, kuvvet momenti, eylemsizlik momenti

Newton'un birinci yasası. Ağırlık. Güç

Newton'un birinci yasası: Cisimlerin düz bir çizgide ve düzgün bir şekilde hareket ettiği veya üzerlerine herhangi bir kuvvet etki etmediğinde veya kuvvetlerin etkisi telafi edildiğinde hareketsiz olduklarına ilişkin referans çerçeveleri vardır.

Newton'un birinci yasası yalnızca eylemsiz bir referans çerçevesinde geçerlidir ve eylemsiz bir referans çerçevesinin varlığını ileri sürer.

Eylemsizlik- bu, hızı değişmeden tutmaya çalışan bedenlerin özelliğidir.

eylemsizlik Uygulanan bir kuvvetin etkisi altında hızdaki bir değişikliği önlemek için cisimlerin özelliğine denir.

Vücut kütlesi ataletin niceliksel ölçüsü olan fiziksel bir niceliktir, skaler bir toplam niceliktir. Kütlesel katkı bir cisimler sisteminin kütlesinin her zaman her cismin ayrı ayrı kütlelerinin toplamına eşit olması gerçeğinden oluşur. Ağırlık SI sisteminin temel birimidir.

Etkileşimin bir biçimi mekanik etkileşim. Mekanik etkileşim cisimlerin deformasyonuna ve hızlarının değişmesine neden olur.

Güç- bu, diğer cisimlerden veya alanlardan vücut üzerindeki mekanik etkinin bir ölçüsü olan, bunun sonucunda vücudun ivme kazanması veya şeklini ve boyutunu değiştirmesi (deforme olması) olan bir vektör miktarıdır. Kuvvet, modül, etki yönü ve vücuda uygulama noktası ile karakterize edilir.

Yer değiştirmeleri belirlemek için genel yöntemler

 1 \u003d X 1  11 + X 2  12 + X 3  13 + ...

 2 \u003d X 1  21 + X 2  22 + X 3  23 + ...

 3 \u003d X 1  31 + X 2  32 + X 3  33 + ...

Sabit kuvvetlerin işi: А=Р Р, Р – genelleştirilmiş kuvvet– herhangi bir yük (yoğunlaştırılmış kuvvet, yoğunlaşmış moment, dağıtılmış yük),  Р – genelleştirilmiş yer değiştirme(sapma, dönme açısı). mn tanımı, genelleştirilmiş kuvvet "n"nin etkisinden kaynaklanan genelleştirilmiş kuvvet "m" yönünde hareket anlamına gelir. Çeşitli kuvvet faktörlerinin neden olduğu tam yer değiştirme:  Р = Р P + Р Q + Р M . Tek bir kuvvetin veya tek bir momentin neden olduğu yer değiştirmeler:  - spesifik yer değiştirme . Eğer tek bir kuvvet Р=1 bir  Р yer değiştirmesine neden olduysa, bu durumda kuvvet Р'nin neden olduğu toplam yer değiştirme şu şekilde olacaktır:  Р =Р Р. Sisteme etki eden kuvvet faktörleri ise X 1, X 2, X'i belirtin. 3 vb. , ardından her birinin yönünde hareket ederek:

burada Х 1  11 =+ 11; X 2  12 \u003d +  12; Х ben  m ben =+ m ben . Belirli yer değiştirmelerin boyutu:

, J-joule, işin boyutu 1J = 1Nm'dir.

Elastik bir sisteme etki eden dış kuvvetlerin işi:

.

- elastik sistem üzerindeki genelleştirilmiş kuvvetin statik etkisi altında yapılan gerçek iş, kuvvetin son değeri ile karşılık gelen yer değiştirmenin son değerinin çarpımının yarısına eşittir. İş Iç kuvvetler(esneklik kuvvetleri) düz bükülme durumunda:

,

k - alan üzerindeki kayma gerilmelerinin eşit olmayan dağılımını dikkate alan katsayı enine kesit bölümün şekline bağlıdır.

Enerjinin korunumu yasasına göre: potansiyel enerji U=A.

İş teoreminin karşılıklılığı (Betley teoremi) . Elastik sistemin iki durumu:

 1

1 - yön boyunca hareket. R1'i R1 kuvvetinin etkisinden zorlar;

 12 - yönde hareket. R1'i R2 kuvvetinin etkisinden zorlar;

 21 - yönde hareket. R2'yi R1 kuvvetinin etkisinden uzaklaştırır;

 22 - yönde hareket. P2 kuvvetinin etkisinden P2'yi zorlar.

А 12 =Р 1  12 – ikinci durumun Р 2 kuvvetinin neden olduğu, birinci durumun Р 1 kuvvetinin yönü boyunca hareket etmesi işi. Benzer şekilde: А 21 =Р 2  21 – birinci durumun Р 1 kuvvetinin neden olduğu, ikinci durumun Р 2 kuvvetinin yönü boyunca hareket etmesi işi. A 12 \u003d A 21. Aynı sonuç herhangi bir sayıda kuvvet ve moment için elde edilir. İş karşılıklılık teoremi: P 1  12 = P 2  21.

Birinci durumun kuvvetlerinin, ikinci durumun kuvvetlerinin neden olduğu yönlerdeki yer değiştirmeler üzerindeki çalışması, ikinci durumun kuvvetlerinin, birinci durumun kuvvetlerinin neden olduğu yönlerdeki yer değiştirmeler üzerindeki çalışmasına eşittir. .

Teorem yer değiştirmelerin karşılıklılığı üzerine (Maxwell teoremi) P 1 \u003d 1 ve P 2 \u003d 1 ise, o zaman P 1  12 \u003d P 2  21, yani.  12 = 21 , genel durumda  mn = nm .

Elastik bir sistemin iki birim durumu için, ikinci birim kuvvetin birinci birim kuvvet yönündeki yer değiştirmesi, birinci kuvvetin ikinci birim kuvvet yönündeki yer değiştirmesine eşittir.

Yer değiştirmeleri belirlemek için evrensel yöntem (doğrusal ve dönme açıları) - Mohr'un yöntemi. Genelleştirilmiş yer değiştirmenin arandığı noktada sisteme tek bir genelleştirilmiş kuvvet uygulanır. Sapma belirlenirse birim kuvvet boyutsuz tekil kuvvettir, dönme açısı belirlenirse boyutsuz birim momenttir. Uzaysal bir sistem durumunda, iç kuvvetlerin altı bileşeni vardır. Genelleştirilmiş yer değiştirme formül (Mohr formülü veya integral) ile belirlenir:

M, Q ve N'nin üzerindeki çizgi, bu iç kuvvetlerin bir birim kuvvetin etkisinden kaynaklandığını gösterir. Formülde yer alan integralleri hesaplamak için karşılık gelen kuvvetlerin diyagramlarını çarpmak gerekir. Yer değiştirmeyi belirleme prosedürü: 1) belirli bir (gerçek veya kargo) sistem için Mn, Nn ve Qn ifadelerini bulun; 2) istenilen hareket yönünde karşılık gelen birim kuvvet (kuvvet veya moment) uygulanır; 3) çabayı tanımlayın

tek bir kuvvetin etkisinden; 4) Bulunan ifadeler Mohr integraline yerleştirilir ve verilen bölümlere entegre edilir. Eğer elde edilen  mn >0 ise, bu durumda yer değiştirme birim kuvvetin seçilen yönü ile çakışmaktadır.

Düz tasarım için:

Genellikle yer değiştirmeleri belirlerken, boyuna N ve enine Q kuvvetlerinin neden olduğu boyuna deformasyonların ve kesmenin etkisi ihmal edilir, yalnızca bükülmeden kaynaklanan yer değiştirmeler dikkate alınır. Düz bir sistem için şöyle olacaktır:

.

İÇİNDE

Mohr integralinin hesaplanmasıVereshchagin'in yolu . İntegral

belirli bir yüke ait diyagramın keyfi bir şekle sahip olması ve tek bir yükten doğrusal olması durumunda, Vereshchagin tarafından önerilen grafik-analitik yöntemi belirlemek uygundur.

burada, M p diyagramının dış yükten alanıdır, y c, M p diyagramının ağırlık merkezi altındaki tek bir yükten diyagramın koordinatıdır. Diyagramların çarpımının sonucu, diyagramlardan birinin alanının, ilk diyagramın alanının ağırlık merkezi altında alınan diğer diyagramın ordinatıyla çarpımına eşittir. Ordinat düz bir çizgi grafiğinden alınmalıdır. Her iki diyagram da doğrusalsa, koordinat herhangi birinden alınabilir.

P

yer değiştirme:

. Bu formüle göre hesaplama, her birinde doğrusal diyagramın kırılmaması gereken bölümler halinde gerçekleştirilir. Karmaşık diyagram M p, ağırlık merkezlerinin koordinatlarını belirlemenin daha kolay olduğu basit geometrik şekillere bölünmüştür. Yamuk gibi görünen iki diyagramı çarparken aşağıdaki formülü kullanmak uygundur:

. Aynı formül, karşılık gelen ordinatı = 0 olarak değiştirirsek, üçgen diyagramlar için de uygundur.

P

Menteşeli bir kiriş üzerinde eşit olarak dağılmış bir yükün etkisi altında, diyagram, alanı olan dışbükey ikinci dereceden bir parabol şeklinde inşa edilmiştir.

(Şek.

yani

, x C \u003d L / 2).

D

Düzgün dağıtılmış yüke sahip "kör" bir sonlandırma için, içbükey ikinci dereceden bir parabolümüz var;

;

,

, x C \u003d 3L / 4. Diyagramın bir üçgenin alanı ile dışbükey ikinci dereceden bir parabolün alanı arasındaki farkla temsil edilmesi durumunda da elde edilebilir:

. "Eksik" alan negatif olarak kabul edilir.

Castigliano'nun teoremi .

Genelleştirilmiş kuvvetin uygulama noktasının etki yönündeki yer değiştirmesi, bu kuvvete göre potansiyel enerjinin kısmi türevine eşittir. Eksenel ve enine kuvvetlerin yer değiştirme üzerindeki etkisini ihmal ederek, potansiyel enerji:

, Neresi

.

Fizik tanımında yer değiştirme nedir?

üzgün anlaşıldı

Fizikte yer değiştirme, cismin yörüngesinin başlangıç ​​noktasından bitiş noktasına kadar çizilen vektörün mutlak değeridir. Bu durumda, hareketin gerçekleştiği yolun şekli (yani yörüngenin kendisi) ve bu yolun büyüklüğü önemli değildir. Diyelim ki Magellan'ın gemilerinin hareketi - en azından sonunda geri dönen geminin (üç gemiden biri) - kat edilen mesafe çok uzun olmasına rağmen sıfırdır.

Trifon mu

Hareket iki şekilde görülebilir. 1. Vücudun uzaydaki konumunu değiştirmek. Ve s-biz koordinatlarından bağımsız olarak. 2. Taşınma süreci, yani. Zamanla pozisyon değişikliği. 1. maddeye göre tartışılabilir, ancak bunun için mutlak (orijinal) bir s-we koordinatlarının varlığını tanımak gerekir.

Hareket, belirli bir fiziksel bedenin, kullanılan referans sistemine göre uzaydaki konumunun değişmesidir.

Bu tanım, mekaniğin cisimlerin hareketini ve hareketin matematiksel tanımını inceleyen bir alt bölümü olan kinematikte verilmiştir.

Yer değiştirme, yol üzerindeki iki noktayı (A noktasından B noktasına) birleştiren vektörün (yani düz bir çizginin) mutlak değeridir. Bir hareket, bir vektör değeri olması nedeniyle yoldan farklıdır. Bu, eğer nesne başladığı noktaya geldiyse yer değiştirmenin sıfır olduğu anlamına gelir. Ve hiçbir yolu yok. Yol, bir nesnenin hareketi nedeniyle kat ettiği mesafedir. Daha iyi anlamak için resme bakın:

Fizik açısından yol ve yer değiştirme nedir ve aralarındaki fark nedir?

çok gerekli) lütfen cevap verin)

Kullanıcı silindi

İskender kalapatları

Yol - belirli bir süre boyunca vücudun kat ettiği yörünge bölümünün uzunluğunu belirleyen skaler bir fiziksel miktar. Yol, zamanın negatif olmayan ve azalmayan bir fonksiyonudur.
Yer değiştirme - vücudun ilk andaki konumunu zamanın son anındaki konumuna bağlayan yönlendirilmiş bir bölüm (vektör).
Açıklarım. Evden ayrılırsanız, bir arkadaşınızı ziyarete giderseniz ve eve dönerseniz, o zaman yolunuz, eviniz ile arkadaşınızın evi arasındaki mesafenin ikiyle (ileri ve geri) çarpımına eşit olacak ve yer değiştirmeniz sıfır olacaktır, çünkü zamanın son anında kendinizi ilk andakiyle aynı yerde, yani evde bulacaksınız. Yol bir mesafedir, bir uzunluktur, yani yönü olmayan bir skaler değerdir. Yer değiştirme yönlü, vektörel bir büyüklüktür ve yönü bir işaretle verilir yani yer değiştirme negatif olabilir (Arkadaşınızın evine vardığınızda s yer değiştirme yaptığınızı varsayarsak, arkadaşınızın evine ulaştığınızda, -s yer değiştirmesi yapacaktır; burada eksi, evden bir arkadaşınıza doğru yürüdüğünüz yönün tersi yönde yürüdüğünüz anlamına gelir).

Forserr33 v

Yol - belirli bir süre boyunca vücudun kat ettiği yörünge bölümünün uzunluğunu belirleyen skaler bir fiziksel miktar. Yol, zamanın negatif olmayan ve azalmayan bir fonksiyonudur.
Yer değiştirme - vücudun ilk andaki konumunu zamanın son anındaki konumuna bağlayan yönlendirilmiş bir bölüm (vektör).
Açıklarım. Evden ayrılırsanız, bir arkadaşınızı ziyarete giderseniz ve eve dönerseniz, o zaman yolunuz, eviniz ile arkadaşınızın evi arasındaki mesafenin ikiyle (ileri ve geri) çarpımına eşit olacak ve yer değiştirmeniz sıfır olacaktır, çünkü zamanın son anında kendinizi ilk andakiyle aynı yerde, yani evde bulacaksınız. Yol bir mesafedir, bir uzunluktur, yani yönü olmayan bir skaler değerdir. Yer değiştirme yönlü, vektörel bir büyüklüktür ve yönü bir işaretle verilir yani yer değiştirme negatif olabilir (Arkadaşınızın evine vardığınızda s yer değiştirme yaptığınızı varsayarsak, arkadaşınızın evine ulaştığınızda, -s yer değiştirmesi yapacaktır; burada eksi, evden bir arkadaşınıza doğru yürüdüğünüz yönün tersi yönde yürüdüğünüz anlamına gelir).