Benzer şekilde, bir malzeme noktası için nasıl, teoremi, sistem için çeşitli biçimlerde hareket miktarını değiştirme konusunda türetiyoruz.

Denklemi dönüştürüyoruz (teoremi mekanik sistemin kuruşlarının hareketi)

aşağıdaki şekilde:

;

Elde edilen denklem, teoremini, mekanik sistemin hareket sayısındaki değişim üzerindeki değişikliği ifade eder: mekanik sistemin zaman içinde hareket miktarı türevi, sistem üzerinde çalışan dış kuvvetlerin ana vektörüne eşittir. .

Kartezyen koordinat eksenleri üzerindeki projeksiyonlarda:

; ; .

Son denklemlerin her iki bölümünden de entegreleri zamanında, mekanik sistem sayısını entegre bir biçimde değiştirme teoremini elde ediyoruz: mekanik sistemin hareketi miktarındaki bir değişiklik, dışın ana vektörünün dürtüsüne eşittir. Sistemde çalışan kuvvetler .

.

Veya kartezyen koordinat eksenleri üzerindeki projeksiyonlarda:

; ; .

Teoremden corollary (hareket miktarını koruma yasaları)

Hareket miktarını koruma yasası, dış güç sisteminin özelliklerine bağlı olarak, sistem için hareket miktarındaki değişimdeki teoremin özel vakası olarak elde edilir. İç kuvvetler, hareket miktarındaki değişiklikleri etkilemedikleri için yapılabilir.

İki olgu mümkündür:

1. Sisteme bağlı tüm harici kuvvetlerin vektör toplamı sıfır ise, sistem hareketi sayısı sürekli büyük ve yöndür

2. Koordinat ekseninin veya / veya / veya / veya / veya / veya / veya / veya / veya ile ilgili dış kuvvetlerin ana vektörünün projeksiyonuna eşitse, aynı eksenlerde hareket miktarının projeksiyonunun, sabit, yani sabitin değeridir. ve / veya / veya sırasıyla.

Malzeme noktası için benzer girişler yapılabilir ve malzeme noktası için yapılabilir.

Görev. Silahtan, kütlesinden M., yatay yönde uçar m. hızı ile v.. Hızı bulmak V. bir atıştan sonra silahlar.

Karar. Bir enstrüman mermisinin mekanik sisteminde hareket eden tüm dış kuvvetler, dikey. Bu nedenle, sistem hareketi sayısındaki değişimdeki Teorem'den yapılan soruşturmanın temelinde:.

Shot'a mekanik sistem hareketi sayısı:

Bir çekimden sonra mekanik sistemin hareketi sayısı:

.

İfadelerin doğru kısımlarını eşitleme, bunu alıyoruz

.

Elde edilen formüldeki "-" işareti, çekimden sonra, cihazın eksenin tersi yönüne geri döndüğünü gösterir. ÖKÜZ..

ÖRNEK 2. Bir akışkan yoğunluğu akışı, bir enine kesitli bir alanla boruya V hızında akar ve dikey duvarın bir açısını vurur. Akışkanın duvardaki basıncını belirleyin.

KARAR. Teoremi, ayrılmaz biçimde hareket miktarını akışkan kütlesinin hacmine değiştirme hakkında uygulayın. m. Duvara belirli bir süre için vurmak t..

Meshchersky Denklemi

(Değişken kütle hoparlörlerinin temel denklemi)

Modern teknolojide, noktanın kütlesi ve sistemin hareket sırasında sabit kalmadığında, ancak değişiklikler vardır. Örneğin, uzay füzelerinin uçuş altında, yanma ürünlerinin atılması nedeniyle ve bireysel füzelerin gereksiz parçaları nedeniyle, kütle değişimi toplam başlangıç \u200b\u200bdeğerinin% 90-95'ine ulaşır. Ancak sadece uzay teknolojisi değil, değişken kütlesinin hareketinin dinamiklerinin bir örneği olabilir. Tekstil endüstrisinde, çeşitli iğlerin kütlesinde, çarpmaların, makine ve makinelerin modern hızlarında ruloların kütlesinde önemli değişiklikler vardır.

Değişken kütlesinin vücudunun ilerleyici hareketi örneğinde, kitle değişikliği ile ilişkili ana özellikleri göz önünde bulundurun. Değişken kütlesinin vücuduna doğrudan konuşmacıların ana yasasını uygulayamaz. Bu nedenle, teoremini sistem hareketi sayısını değiştirme konusunda uygulayarak değişken kütle noktasının hareketini diferansiyel denklemler elde ediyoruz.

Nokta kütlesine izin ver m + DM.hızda hareket eder. Sonra bazı parçacık kütlesi noktasından bir ayraç var. dm. hızda hareket ediyor.

Parçanın ayrılmasına vücut hareketi miktarı:

Bir vücuttan oluşan sistemin hareket sayısı ve ayrılmasından sonra kırık bir parçacık:

Ardından hareket miktarını değiştirin:

Sistem hareketi sayısındaki değişimdeki teoreme dayanarak:

Değere göre belirtir - parçacıkların göreceli hızı:

İfade etmek

Büyüklük R. Reaktif güç denir. Reaktif kuvvet, memeden gazın emisyonu nedeniyle motorun motorudur.

Sonunda olsun

-

Bu formül, değişken kütlesinin (meshchersky formülü) gövdesinin dinamiklerinin ana denklemini ifade eder. Son formülden, değişken kütle noktasının farklı hareket denklemlerinin, kütleye bir değişiklik nedeniyle, noktaya uygulanan ilave bir reaktif kuvvet hariç, sabit bir kütle noktasına göre aynı formda bulunduğunu takip eder.

Vücut değişken kitlesinin dinamiklerinin temel denklemi, bu vücudun ivmesinin sadece dış kuvvetler nedeniyle değil, aynı zamanda reaktif kuvvet nedeniyle de oluşturulduğunu göstermektedir.

Reaktif kuvvet, çekim kişinin hissettiğinin bir akrabası olan güçtür - bir tabancadan çekilirken, bir fırça ile elinizden gelir; Tüfekten ateş ederken omuz tarafından algılanır.

Tsiolkovsky'nin ilk formülü (tek aşamalı bir roket için)

Değişken kütlesinin veya roketin sadece bir reaktif kuvvetin hareketi altında doğru şekilde hareket edilmesine izin verin. Birçok modern jet motoruna gelince , nerede - motorun (motor) tarafından izin verilen en çok izin verilen jet gücü; - Dünyanın yüzeyinde bulunan motorda hareket eden yerçekimin gücü. Şunlar. Yukarıdakiler, Meshchers'ın denklemindeki bileşenin ihmal etmesine ve bu denklemi daha fazla benimsemesine izin verir:

Belirtir:

Yakıt beslemesi (sıvı jet motorlu - roketin kuru kütlesi (tüm yakıtın tükendikten sonra kalan kütle);

Roketten ayrılmış parçacıkların kütlesi; Daha önce değişen değişken bir değer olarak kabul edilir.

Değişken kütle noktasının doğrusal hareketinin doğrusal hareketinin denklemini aşağıdaki formda yazıyoruz.

.

Kütle roket kitlesini belirlemek için formülden beri

Sonuç olarak, hareket denklemleri noktası Her iki parçadan da integraller almak

nerede - karakteristik hız - Roketin, tüm parçacıkların roketinden (sıvı jet motorlarıyla - tüm yakıttan sonra) roketinden patlamalardan sonra itme işlemi altında çıkan hızdır.

Entegre işareti için açıklanan (en yüksek matematikten bilinen ortam teorisi temelinde yapılabilir), roketin sponsorluğundaki partiküllerin ortalama hızıdır.

Teorem'de tartışılan bir sistem olarak, herhangi bir bedenlerden oluşan herhangi bir mekanik sistem hareket edebilir.

Teoremin ifadesi

Mekanik sistemin hareket sayısı (impuls), sistemdeki tüm gövdenlerin hareket miktarı (darbeleri) miktarına eşit bir değer denir. Sistemin gövdesine etki eden harici güçlerin dürtüsü, sistemin gövdesine etki eden tüm dış kuvvetlerin darbelerinin toplamıdır.

( kg · m / s)

Sistem sayısındaki değişimdeki teorem onaylandı

Belirli bir süre için sistem hareketi miktarındaki değişim, aynı süre boyunca sisteme hareket eden dış kuvvetlerin darbesine eşittir.

Sistem hareketi sayısını koruma kanunu

Sistemdeki tüm harici kuvvetlerin toplamı sıfır ise, sistemin hareket sayısı (impuls) değeri sabittir.

, diferansiyel formdaki sistem hareketi sayısını değiştirme konusunda teoremin ifadesini elde ediyoruz.:

Eşitliklerin her iki bölümünü de, isteğe bağlı olarak elde edilen bir süre arasında elde edilen bir süre içinde entegre etmek, İntegral formdaki sistem hareketi sayısını değiştirme konusunda teoremin ifadesini elde ediyoruz:

Dürtü Koruma Kanunu (Hareket sayısını koruma yasası) Sistemdeki hareket eden harici kuvvetlerin vektör toplamı sıfır ise, sistemin tüm gövdelerinin pulslarının vektörünün değeri sabit olduğunu iddia ediyor.

(M 2 · kg · S -1) hareket sayısının anı

Merkeze göre hareket sayısının anını değiştirme teoremi

sabit bir merkeze göre malzeme noktasının hareket miktarı (kinetik tork) anından itibaren zaman türevi, aynı merkezdeki mevcut kuvvetin anına eşittir.

dk 0 /dT \u003d M. 0 (F. ) .

Eksene göre hareket miktarının anını değiştirme teoremi

herhangi bir sabit eksene göre malzeme noktasının hareket miktarı (kinetik moment) anısından elde edilen zaman, bu noktada aynı eksene göre hareket eden kuvvet anına eşittir.

dk x. /dT \u003d M. x. (F. ); dk y. /dT \u003d M. y. (F. ); dk z. /dT \u003d M. z. (F. ) .

Malzeme noktası düşünün M. kitle m. güç eylemi altında hareket etmek F. (Şekil 3.1). Hareket anının anını yazıyor ve inşa ediyoruz (Kinetik Moment) M. Merkeze göre 0 malzeme noktası Ö. :

Hareket miktarının ifadesini farklılaştırmak (kinetik an) k. 0) Zamanla:

Gibi dr. /dt. = V. , sonra vektör iş V. ⊗ m. ⋅ V. (Collinear Vektörler V. ve m. ⋅ V. ) Eşit derecede sıfır. Aynı zamanda d (M. ⋅ V) /dT \u003d F. Teorem'e göre malzeme noktasının hareket sayısına göre. Bu yüzden bunu alıyoruz

dk 0 /dt. = r. ⊗F. , (3.3)

nerede r. ⊗F. = M. 0 (F. ) - Vector anı F. Sabit bir merkez ile ilgili Ö. . Vektör k. 0 ⊥ Uçaklar ( r. , m. ⊗V. ) ve vektör M. 0 (F. ) ⊥ Uçaklar ( r. ,F. ), sonunda biz var

dk 0 /dT \u003d M. 0 (F. ) . (3.4)

Denklem (3.4), merkeze göre malzeme noktasının hareket miktarı (kinetik tork) momentinin değişimini (kinetik tork) değiştirme hakkında ifade eder: sabit bir merkeze göre malzeme noktasının hareket miktarı (kinetik tork) anından itibaren zaman türevi, aynı merkezdeki mevcut kuvvetin anına eşittir.

Kartezyen koordinatlarının ekseninde eşitliği (3.4) yansıtıyoruz,

dk x. /dT \u003d M. x. (F. ); dk y. /dT \u003d M. y. (F. ); dk z. /dT \u003d M. z. (F. ) . (3.5)

Eşitlik (3.5) Malzeme noktasının eksenine göre hareket miktarının (kinetik moment) momentini değiştirme teoremini ifade eder: herhangi bir sabit eksene göre malzeme noktasının hareket miktarı (kinetik moment) anısından elde edilen zaman, bu noktada aynı eksene göre hareket eden kuvvet anına eşittir.

Teoremlerden (3.4) ve (3.5) ortaya çıkan sonuçları göz önünde bulundurun.

Corollary 1. Güç olduğunda davayı düşünün F. Her zaman hareket noktası sabit bir merkezden geçer Ö. (Merkezi kuvvet durumu), yani. ne zaman M. 0 (F. ) \u003d 0. Sonra, teoremden (3.4) k. 0 = sabit. ,

şunlar. Merkezi kuvvet durumunda, bu kuvvetin ortasına göre malzeme noktasının hareket miktarı (kinetik moment) anı modül ve yön tarafından sabit kalır (Şekil 3.2).

Şekil 3.2.

Durumdan k. 0 = sabit. Hareketli noktaların yörüngesinin düzlemin bu gücün ortasından geçtiğini, düz bir eğri olduğuna dikkat eder.

Corollary 2. İzin vermek M. z. (F. ) \u003d 0, yani Güç ekseni geçiyor z. ya da paralel. Bu durumda, denklemlerin üçte birinden görülebileceği gibi, (3.5), k. z. = sabit. ,

şunlar. Mevcut kuvvetin anı her zaman güç noktasına eşitse, bu eksene göre hareket miktarı (kinetik moment) noktaları sabit kalır.

Teorem'in Ob'inin Kanıtı Ben hareket miktarı ile

Sistemin kütle ve ivmelerle malzeme noktalarından oluşmasına izin verin. Sistemin vücudunda hareket eden tüm kuvvetler, iki türe bölünür:

Dış Kuvvetler - Sisteme dahil olmayan gövdelerin bir kısmına etki eden kuvvetler. Sayı ile malzeme noktasına etki eden dış kuvvetlerin eşitliği bEN. Belirtir.

İç Kuvvetler - vücudun kendisinin birbirleriyle etkileşime girdikleri kuvvetler. Numaraya sahip olan gücü bEN. Numarayı olan nokta k., biz belirleyeceğiz ve maruz kalmanın gücünü belirleyeceğiz bEN.Puan k.- Nokta -. Açıkçası, ne zaman, sonra

Tanıtılan gösterimi kullanarak, Newton'un hükümetin her biri için ikinci kanunu,

Hesaba katıldığında ve Newton'un ikinci yasasının tüm denklemlerini topluyoruz:

İfade, sistemde çalışan tüm iç kuvvetlerin toplamıdır. Bu miktarda Newton'un üçüncü yasasına göre, her güç, bu gibi kuvvete karşılık gelir, Tüm miktarın bu tür çiftlerden oluştuğundan, miktarın kendisi sıfırdır. Böylece kayıt yapabilirsiniz

Sistemin belirlenmesini kullanarak sistemi taşımak için

Dış kuvvetlerin dürtüsünde bir değişiklik göz önünde bulundurulması , Diferansiyel formdaki sistem hareketi sayısını değiştirme konusunda teoremin ifadesini elde ediyoruz:

Böylece, en son elde edilen en son denklemlerin her biri iddia etmenizi sağlar: Sistem hareketi miktarındaki bir değişiklik yalnızca dış kuvvetlerin etkisiyle oluşur ve iç kuvvetler bu büyüklük üzerinde herhangi bir etkisi olmayabilir.

Eşitliklerin her iki bölümünü de, bazıları arasında keyfi bir şekilde alınmış bir zaman dilimine göre entegre etmek ve, teoremin ekspresyonunu, sistem hareketi sayısını entegre formda değiştiririz:

zaman anlarında ve buna göre sistem hareketi miktarının değerleri ve zaman aralığı üzerinde dış kuvvetlerin darbesi nerededir. Daha önce de söylenenlere uygun olarak ve atamalar yapılır.

Malzeme noktası kuvvet altında hareket etmesine izin verin F.. Mobil sistemle ilgili olarak bu noktanın hareketini belirlemesi gerekir. Oxyz. (Sabit sisteme göre bilinen bir şekilde hareket ettiren malzeme noktasının karmaşık hareketine bakın) Ö. 1 x. 1 y. 1 z. 1 .

Hoparlörlerin sabit sistemin ana denklemi

Coriolis teoremi tarafından noktanın mutlak hızını yazıyoruz

nerede a. abs - Mutlak ivme;

a. göreceli - Göreceli ivme;

a. başına - Taşınabilir ivme;

a. köşe - Coriolis ivmesi.

Hatırla (25), dikkate alarak (26)

Bildirimi tanıtıyoruz
- Taşınabilir atalet kuvveti,
- Coriolis, ataletin gücüdür. Sonra denklem (27) görüşü edinir

Göreceli hareketi (28) incelemek için dinamiklerin ana denklemi, mutlak hareket için olduğu gibi kaydedilir, yalnızca ataletin gücü için bir portatif ve coriolis kuvvetlere eklenmelidir.

Genel Malzeme Dinamiği Teoremleri

Birçok görevi çözerken, Newton'un ikinci yasası temelinde yapılan ön hazırlıkları kullanabilirsiniz. Sorunları çözmek için bu yöntemler bu bölümde birleştirilir.

Malzeme noktasının miktarını değiştirme teoremi

Aşağıdaki dinamik özellikleri tanıtıyoruz:

1. Malzeme noktasının hareket miktarı - Hızının vektöründeki nokta noktasının ürününe eşit vektör büyüklüğü

. (29)

2. Güç darbesi

İlköğretim güç dürtüsü - İlköğretim döneminde, güç vektörünün çalışmalarına eşit vektör büyüklüğü

(30).

Sonra tam dürtü

. (31)

İçin F.\u003d const S.=Ft..

Sonlu bir süre için tam bir nabız, güç kalıcı olduğunda veya noktaya bağlı olduğunda sadece iki durumda hesaplanabilir. Diğer durumlarda, kuvveti zamanın bir fonksiyonu olarak ifade etmek gerekir.

Dürtü (29) boyutlarının eşitliği ve hareket miktarı (30), aralarında nicel bir ilişki kurmanıza olanak sağlar.

MALZEME NOKTASI M'nin keyfi kuvvetin etkisi altındaki hareketini düşünün F. Keyfi bir yörüngeye göre.

HAKKINDA UD:
. (32)

(32) değişkenlerine böldük ve entegre ediyoruz

. (33)

Sonuç olarak, dikkate alınarak (31), biz

. (34)

Denklem (34), aşağıdaki teoremi ifade eder.

Teorem: Belirli bir süre için malzeme hareketinin miktarını değiştirmek, aynı zaman aralığında, noktada hareket eden kuvvetin darbesine eşittir.

Sorunları çözerken, denklem (34) koordinatların ekseni üzerinde tasarlanmalıdır.

Bu teoremi, belirtilen ve bilinmeyen değerler arasında çok sayıda nokta varken, başlangıç \u200b\u200bve nihai hızı, mukavemet ve hareket süresi mevcut olduğunda kullanımı uygundur.

Maddi hareketin anını değiştirme teoremi

M.
malzeme noktasının hareket miktarının çıkarılması Merkez ile ilgili olarak omzun üzerindeki noktanın hareketinin modülünün ürününe eşittir, yani. Hız vektör ile çakışan merkezden çizgiye en kısa mesafe (dik)

, (36)

. (37)

Güç anı (neden) ile hareket miktarı arasındaki ilişki (sonuç), aşağıdaki teoremi oluşturur.

Belirli bir kitlenin m'nin m'nin m. güç eylemi altında hareket etmek F..

,
,

, (38)

. (39)

(39) 'den türevini hesaplayın

. (40)

(40) ve (38) birleştirilmesi, sonunda

. (41)

Denklem (41), aşağıdaki teoremi ifade eder.

Teorem: Bir merkeze göre malzeme noktasının malzeme miktarı anısından itibaren zaman türevi, aynı merkezdeki kuvvet noktası olan anı eşittir.

Sorunları çözerken, denklem (41) koordinat eksenlerinde tasarlanmalıdır.

Denklemlerde (42), hareket ve güç miktarının anları koordinat eksenlerine göre hesaplanır.

(41) 'dan takip eder hareket sayısının momentini korumak yasası (Kepler Yasası).

Herhangi bir merkeze göre malzeme noktasına etki eden güç anı sıfır ise, o zaman bu merkeze göre noktanın hareket sayısının anı boyutunu ve yönünü korur.

Eğer bir
T.
.

Teorem ve Koruma Kanunu, özellikle merkezi kuvvetlerin etkisi altında, eğrisel hareket üzerinde problemlerde kullanılır.

Oluşan n. malzeme noktaları. Bu sistemden bir noktayı vurguluyoruz M j. Kütle ile m j.. Bu noktada, iyi bilinen, dış ve iç kuvvetler hareket eder.

Noktaya başvurduk M j. Tüm iç kuvvetlerin eşitliği F J I. ve tüm harici kuvvetlere eşit F J E. (Şekil 2.2). Vurgulanan malzeme noktası için M j. (serbest bir noktaya gelince) teoremi, fark biçimindeki hareket miktarını değiştirme hakkında yazın (2.3):

Mekanik sistemin tüm noktaları için benzer denklemler yazıyoruz (J \u003d 1,2,3, ..., n).

Şekil 2.2.

Şimdiye kadar her şeyi hareket ettirmek n.denklemler:

ΣD (M J × V J) / DT \u003d ΣF J E + ΣF J I, (2.9)

dΣ (M J × V J) / DT \u003d ΣF J E + ΣF J I. (2.10)

Buraya Σm j × v j \u003d q - Mekanik sistem hareketi sayısı;
Σf j e \u003d r e - Mekanik sistemde çalışan tüm harici kuvvetlerin ana vektörü;
Σf j i \u003d r i \u003d 0 - Sistemin iç kuvvetlerinin ana vektörü (iç kuvvetlerin özelliği ile sıfırdır).

Sonunda aldığımız mekanik sistem için

dQ / DT \u003d R E. (2.11)

İfade (2.11), mekanik sistemin hareketi farklı formda (vektör terimlerinde) değişen bir teoremdir: mekanik sistem hareketi sayısının sayısından elde edilen zaman, sistemde çalışan tüm harici kuvvetlerin ana vektörüne eşittir..

Kartezyen koordinat eksenlerinde vektör eşitliğini (2.11) yansıtma, mekanik sistemin koordinatındaki (skar) ifadesindeki hareket sayısını değiştirme konusunda teorem için ifadeler elde ediyoruz:

dQ X / DT \u003d R X E;

dq y / dt \u003d r y e;

dQ Z / DT \u003d r z e, (2.12)

şunlar. herhangi bir eksendeki mekanik sistem hareketi sayısının projeksiyonundan elde edilen zaman, bu mekanik sisteme etki eden tüm harici kuvvetlerin ana vektörünün bu ekseni üzerindeki projeksiyona eşittir..

Her iki eşitlik bölümünün (2.12) üzerine çarpılması dt., Teorem'i başka bir diferansiyel biçimde alıyorum:

dQ \u003d R E × DT \u003d ΔS e, (2.13)

şunlar. mekanik sistemin hareketi miktarının farkı, sistemde çalışan tüm harici kuvvetlerin ana vektörünün (temel darbelerin miktarı) temel dürtüsüne eşittir..

Eşitliği (2.13), 0'dan itibaren değişimin içinde entegre etmek t., Teoremi, mekanik sistemin final (integral) formundaki hareket miktarını değiştirme konusunda elde ediyoruz (vektör terimlerinde):

Q - q 0 \u003d s e,

şunlar. mekanik sistemin son zaman dilimi için hareket miktarını değiştirmek, aynı anda sistemde çalışan tüm harici kuvvetlerin ana vektörünün (tam darbelerin tamamlanması) tam bir dürtüsüne eşittir..

Vektör eşitliğini (2.14), koordinatların kartezyen ekseninde yansıtma, projeksiyonlarda teorem için ifadeler elde ediyoruz (Skaler ifadesinde):

şunlar. mekanik sistemin, ana vektörün toplam darbesinin (tam darbelerin miktarı), çalışan tüm harici kuvvetlerin toplam darbesinin aynı eksenine eşit olan herhangi bir eksen üzerindeki mekanik sistemin çıkıntısındaki değişiklikler Mekanik sistemde aynı anda.

Düşünülen teoremden (2.11) - (2.15), araştırmalar akışı:

1. Eğer bir R e \u003d σf j e \u003d 0T. Q \u003d const. - Mekanik sistem sayısının vektörünü kurtarma yasalıyız: eğer ana vektör R E. Mekanik sistemde hareket eden tüm harici güçler sıfırdır, bu sistemin hareketi miktarı, boyut ve yönde sabit kalır ve başlangıç \u200b\u200bdeğerine eşittir. S 0.. Q \u003d q 0.
2. Eğer bir R x e \u003d σx j e \u003d 0 (r e ≠ 0)T. Q x \u003d const - Mekanik sistem hareketi sayısının ekseni üzerindeki projeksiyonun korunması yasasına sahibiz: Mekanik sistemin ana vektörünün herhangi bir eksen üzerindeki herhangi bir eksen üzerindeki mekanik sisteme yönlendirilmesi sıfırdır, daha sonra aynı eksendeki projeksiyon Bu sistemin sayısının sayısı, bu eksenin ilk vektöründeki sabit ve eşit projeksiyonun büyüklüğü olacaktır, yani. Q x \u003d q 0x.

Teoremin, malzeme sisteminin hareketi miktarındaki değişim üzerindeki diferansiyel formu, katı bir ortamın mekaniğinde önemli ve ilginç uygulamalara sahiptir. (2.11) 'den euler teoremini alabilirsiniz.

Görünüm:bu makale 14066 kez okundu

PDF bir dil seçin ... Rus Ukraynalı İngilizce

Kısa inceleme

Tam olarak, dili seçtikten sonra malzeme yukarıda indirilir

Trafik Sayısı

Malzeme noktasının hareket sayısı - Hızının vektöründeki nokta noktasının ürününe eşit vektör büyüklüğü.

Hareket miktarının ölçülmesi birimidir (kg m / s).

Mekanik sistemin hareket sayısı - Mekanik sistemin hareket miktarının geometrik toplamına (ana vektörüne eşit), ana kütlesinin hızı üzerindeki tüm sistemin kütlesine eşittir.

Vücut (veya sistem), böylece kütlelerin merkezinin hareketsiz olması durumunda, vücut hareketi miktarı sıfırdır (örneğin, gövdenin kütle gövdesinin ortasından geçen sabit eksen etrafındaki dönmesi).

Karmaşık bir hareket durumunda, sistem hareketi sayısı, toplu merkezin etrafındaki dönme sırasında hareketin dönme kısmını karakterize etmeyecektir. Bunlar, hareket sayısı sadece sistemin translasyon hareketini karakterize eder (kütlelerin merkeziyle birlikte).

Güç darbesi

Güç darbesi, kuvvetin belirli bir süre için etkisini karakterize eder.

Nihai süre için nabız kuvveti Karşılık gelen temel darbelerin entegre toplamı olarak belirlenir.

Malzeme noktasının miktarını değiştirme teoremi

(Farklı formlarda e. ):

Malzeme noktasının hareket miktarı üzerindeki zaman türevi, noktada hareket eden gücün geometrik toplamına eşittir.

(içinde integral form ):

Malzeme noktasının belirli bir süre boyunca hareket miktarındaki değişim, bu süre boyunca noktaya uygulanan kuvvetlerin darbelerinin geometrik toplamına eşittir.

Mekanik sistem hareketi sayısını değiştirme teoremi

(farklı formda ):

Sistem hareketi miktarı üzerindeki zaman türevi, sistemde çalışan tüm harici kuvvetlerin geometrik toplamına eşittir.

(entegre formda ):

Belirli bir süre boyunca sistem hareketi miktarındaki değişim, bu süre boyunca sisteme hareket eden dış kuvvetlerin darbelerinin geometrik toplamına eşittir.

Teorem, bilinmeyen iç güçleri dikkate almayı mümkün kılar.

Mekanik sistemin hareketinin miktarı ve teoremi kütle merkezinin hareketi üzerindeki değişimdeki teoremi, bir teoremin iki farklı şeklidir.

Sistem hareketi sayısını koruma kanunu

1. Sistemde hareket eden tüm harici güçlerin toplamı sıfır ise, sistem hareketi miktarının sistemi yön ve modülde sabit olacaktır.
2. Herhangi bir keyfi eksendeki mevcut tüm dış kuvvetlerin projeksiyonları miktarı sıfır ise, bu eksendeki hareket miktarının projeksiyonunda kalıcı bir değerdir.

sonuç:

1. Koruma yasaları, iç kuvvetlerin toplam sistem hareketi sayısını değiştiremediğini göstermektedir.
2. Mekanik sistemin hareket sayısındaki değişiklik üzerindeki teorem, mekanik sistemin dönme hareketini karakterize etmemektedir, ancak sadece translasyon.

Bir örnek şudur: eğer açısal hızı ve boyutu biliniyorsa, belirli bir kütlenin diskin hareketinin miktarını belirleyin.

Silindirik iletimin boğazı hesaplanmasına bir örnek
Silindirik şanzımanın boğazı hesaplanmasına bir örnek. Malzeme seçimi, izin verilen gerilmelerin hesaplanması, temas ve eğilme dayanımı üzerindeki hesaplama.

Örnek kiriş kiriş işlerini çözme
Örnekte, enine güçlerin ve bükülme momentlerinin çizgisi inşa edilmiştir, tehlikeli bir kesit bulundu ve bir mellover seçildi. Görev, farklı bağımlılıklar kullanılarak bir ePur'un yapımı ile analiz edilir, ışının çeşitli enine bölümlerinin karşılaştırmalı bir analizi yapıldı.

Örnek Görev Görevini Çözme
Görev, çelik şaftın gücünü belirli bir çap, malzeme ve izin verilen voltajlarda kontrol etmektir. Çözüm sırasında, tork, teğet stres ve eğirme açıları arazileri inşa ediliyor. Şaftın kendi ağırlığı dikkate alınmaz

Örnek Çekme Çekme Test-Sıkıştırma Çubuğu
Görev, çelik çubuğun gücünü izin verilen voltajlara göre kontrol etmektir. Çözüm sırasında, uzunlamasına kuvvetlerin desteği, normal stresler ve hareketler inşa ediliyor. Kendi ağırlık çubuğu dikkate alınmaz

Teoremin kinetik enerjinin korunması üzerine uygulanması
Mekanik sistemin kinetik enerjisinin korunmasına ilişkin teoremini uygulama görevini çözme örneği

Belirtilen hareket denklemlerine göre noktanın hızının ve hızlanmasının belirlenmesi
Örnek Verilen hareket denklemlerine göre noktanın hızını ve hızlanmasını belirlemek için görevin çözümü

Düzlem paralel hareketli katı noktaların hızlarının ve hızlandırılmalarının belirlenmesi
Düzlem paralel hareketli katı noktaların hızlarını ve hızlarını belirleme problemini çözme örneği

Düz bir çiftlik çubuklarındaki çabaların tanımı
Ritter yöntemiyle düz bir çiftlik çubuklarındaki çabaların tanımlanmasında sorunu çözme örneği ve kesme düğümleri yöntemi

Kinetik Moment Teoremi Uygulaması
Sabit eksen etrafındaki rotasyonu gerçekleştiren vücudun açısal hızını belirlemek için kinetik andaki değişimde teoremi uygulama görevini çözme örneği.