§ 4.5. Basit bir formun atalet bölümlerinin anlarının hesaplanması

§ 1.5'te belirtildiği gibi, karmaşık bölümlerin geometrik özellikleri, bunları bir dizi basit figüre, geometrik özellikleri, karşılık gelen formüller tarafından hesaplanabilen veya özel tablolarla belirlenebilecek şekilde parçalanarak belirlenir. Bu formüller, ifadelerin (8.5) - (10.5) doğrudan entegrasyonunun bir sonucu olarak elde edilir. Hazırlıklarının resepsiyonları aşağıda dikdörtgen, üçgen ve dairenin örnekleri üzerinde tartışılmaktadır.

Dikdörtgen kesiti

Dikdörtgen yüksekliğinin H ve genişliği B'nin ataletinin eksen anını, tabanından geçen eksene göre tanımlarız (Şekil 11.5, a). Dikdörtgenden, ana yükseklik ve genişlikte eksen temel şeritine paralel çizgilerle vurguluyoruz.

Bu şerit mesafesinin şeritten eksene eksenine eşittir. Bu değerleri atalet momentinin ifadesinde yerine koymak (8.5):

Benzer şekilde, atalet anı için, eksen üzerinde bir ifade olabilir.

Santrifüj atalet momentini belirlemek için, dikdörtgenden eksenlere paralel çizgileri seçin (Şek.

11.5, b), temel büyüklük alanı. Öncelikle, tüm dikdörtgenin değil, ataletin ataletinin merkezkaç momentini belirleriz, ancak sadece bir yükseklik h şeridi ve eksenden uzak bir mesafede bulunan genişlik

Çalışma, dikkate alınarak dikey şeridine ait tüm siteler için entegralin işareti başına yapılır, süreklidir.

İfadeyi sınırlar içinden entegre etmek

Dikdörtgenin ataletinin eksenel anlarını, Y eksenlerine göre ve yerçekimi merkezinden dikdörtgenin yanlarına paralel olarak geçerek tanımlayacağız (Şek. 12.5). Bu durumda, entegrasyon sınırları olacak

Dikdörtgenin ataletinin eksenlere göre santrifüj anı (Şekil 12.5) sıfırdır, çünkü bu eksenler simetri eksenleriyle çakışır.

Üçgen kesiti

Üçgenin ataletinin eksenel anlarını, tabanından geçen üç paralel eksene göre (Şekil 13.5, A), ağırlık merkezi (Şekil 13.5, B) ve köşe (Şekil 13.5, E).

Eksen üçgenin tabanından geçtiğinde durum için (Şekil 13.5, A),

Eksen, üçgenin ağırlık merkezinden geçirdiği durum için, tabanına paralel olarak (Şekil 13.5, B),

Eksenin, üçgenin tepesinden paralel olarak paralel olarak geçtiği durumlarda (Şekil 13.5, b),

Atalet anı, üçgen alanın ana kısmı eksenden daha fazla eksenden daha uzak olduğu için atalet momentinden çok daha büyüktür (üç kez).

İfadeler (17.5) - (19.5) eşitlikli bir üçgen için elde edildi. Ancak, eşit olmayan üçgenler için doğrudurlar. Örneğin, Şekil 2'de gösterilen üçgenler karşılaştırılması. 13.5, A ve 13.5, G, birincisi, birincisi ve ikincisi eşit değil, platformun büyüklüğünün ve her iki üçgen için de (0'dan 0'dan) değiştiğinin sınırlarını ve sınırlarını belirliyoruz. Sonuç olarak, atalet anları da aynıdır. Benzer şekilde, Şekil l'de gösterilen tüm bölümlerin ataletinin eksenel anlarının gösterdiği gösterilebilir. 14.5, aynı. Genel olarak, bölümün bazı eksene paralel kısmının yer değiştirmesi, bu eksene göre eksenel atalet momentinin değerini etkilemez.

Açıkçası, üçgenin ataletinin eksenel anlarının, Şekil 2'de gösterilen eksenlere göre toplamı. 13.5, A ve 13.5, içinde, Şekil l'de gösterilen eksene göre dikdörtgenin ataletinin eksenel anına eşit olmalıdır. 11.5, a. Bu, dikdörtgenin iki üçgen olarak kabul edilebileceği gerçeğinden, biri için eksen tabandan geçer ve diğeri için - üssüne paralel olarak (Şekil 15.5).

Nitekim, formüllere göre (17.5) ve (19.5)

formül (12.5) 'e göre dikdörtgenin ifadesiyle çakışır.

Daire

Yerçekimi merkezinden geçen herhangi bir eksenle ilgili dairenin ataletinin eksenel anını tanımlarız. Şek. 16.5 ve takip eder

Açıkçası, dairenin merkezinden geçen herhangi bir eksene göre, eksenel atalet momenti eşit olacaktır ve bu nedenle,

Formül (11.5) tarafından, dairenin polar atalet momentini merkezine göre buluyoruz:

Çemberinin eksenel tork formülü, ilk önce polar moment ataletinin ortasına göre (nokta o) formülünü ilk çıkarırsanız, daha basit bir şekilde elde edilebilir. Bunu yapmak için, yarıçapın bir kalınlığı ve bir alanın bir kalınlığı olan çemberden ilköğretim halkasını seçin (Şekil 16.5, B).

İlköğretim halkasının polar atalet momentinin, bu halkandan oluşan tüm temel platformlar gibi, bu halkandan oluşan tüm temel platformlar, dairenin merkezine aynı mesafede bulunur. Dolayısıyla

Bu sonuç yukarıdakilerle çakışıyor.

Dış çapı ve içi olan dairesel bir halkaya sahip olan atalet (kutup ve eksenel) bölüm (Şekil 17.5), dış ve iç çevrelerin ataletinin karşılık gelen anları arasındaki fark olarak tanımlanabilir.

Polar Atalet Anı Formülüne Dayalı (21.5)

ya da belirlerseniz

Benzer şekilde, eksenel momentler için atalet halkaları

Atalet anı ve direnç anı

Yapı yapılarının kesitini belirlerken, atalet momentini ve dikkate alınarak kesitin direniş anını bilmek çok sıklıkla gereklidir. Direnç anı nedir ve atalet momentiyle nasıl ilişkili olduğu nasıl ayrı ayrı belirlenir. Ek olarak, sıkıştırılabilir yapılar için, ataletin yarıçapının değerini de bilmeniz gerekir. Direnç ve atalet momentinin momentini belirleyin ve bazen basit bir geometrik şeklin en yoğun bölümleri için atalet yarıçapı, uzun bilinen formüller için bilinebilir:

Tablo 1. Bölüm formları, kesitsel alan, atalet anları ve yapılar için direnç anları yeterince basit geometrik formlardır.

Genellikle, bu formüller çoğu hesaplamalar için yeterlidir, ancak yapımın vakası yoktur ve tasarımın enine kesiti bu kadar basit bir geometrik şekil veya momentinin belirlenmesi gerektiği gibi eksenlerin pozisyonu olmayabilir. Atalet veya direniş anı mümkün olduğunca, ardından aşağıdaki formülleri kullanabilirsiniz:

Tablo 2. Bölüm formları, kesitler, atalet anları ve daha karmaşık geometrik şekillerin yapılarının direnç anları

Tablo 2'den görülebileceği gibi, atalet momentinin hesaplanması ve eşdeğer olmayan köşeler için direnç anı oldukça zordur, ancak buna gerek yoktur. Dengesizlik dışı ve eşit geri dönüş haddeleme köşeleri ve ayrıca kanallar, kanallar ve profil boruları için sıralama vardır. İÇİNDE sıralama Ataletin tork değerleri ve her bir profil için direnç anı verilir.

Tablo 3. Moment ataletteki değişiklikler ve eksenlerin konumuna bağlı olarak dirençli anlar.

Çatının eğimli elemanlarını hesaplamak için Tablo 3'ten formüller gerekebilir.

Özellikle yetenekli bir örnekte, benim gibi, ataletin anı nedir ve ne yendiği şeyleri açıklamak güzel olurdu. Özel sitelerde bir şekilde her şey çok kafa karıştırıcıdır ve iskelet, belki de en karmaşık değil, ancak çok yetkin ve anlaşılır olan bilgi getirmek için net bir yeteneğe sahiptir.

Prensipte, ataletin anı olan ve olduğu yer, "Dönüşümün temelleri, hesaplanan formüllerin temelleri" makalesinde oldukça ayrıntılı olarak açıkladı, burada sadece tekrar ediyorum: "W, kesitine karşı direnç anıdır. Kiriş, başka bir deyişle, kiriş bölümünün sıkıştırılabilir veya gerilmiş kısmının alanı, elde edilen kuvvetin eylemlerinin omzuna çarptı. " Direnişin momentinin gücü için tasarımı hesapladığı bilinmektedir, yani. sınır gerilimlerinde. Atalet anının, kesitin dönme açılarını ve kesitin yerçekimi merkezinin sapma (yer değiştirmesi) belirlendiği bilinmemelidir, çünkü en yüksek ve bükülmüş tasarımın en düşük katmanında maksimum deformasyonlar oluşur. Atalet anını, yerçekimi bölümlerinin merkezinden, üst veya alt tabakaya olan mesafeye, bu nedenle dikdörtgen bölümler için I \u003d WH / 2'ye kadar olan mesafeye dayanarak belirleyerek mümkündür. Karmaşık geometrik formların kesitlerinin kesitlerini belirlerken, karmaşık şekil en basit şekilde parçalanır, daha sonra bu rakamların enine kesit alanı ve protozoa figürlerinin anları belirlenir, ardından En basit rakamlar, toplam ciddiyet merkezinden en basit şekilde ciddiyet merkezine olan mesafenin karesi ile çarpılır. Karmaşık bölümün bileşimindeki en basit figürün atalet anı, Şekil + kare mesafenin kareye çarpılan şeklin atalet momentine eşittir. Sonra ortaya çıkan atalet anları özetlenir ve karmaşık bir bölümün atalet momenti elde edilir. Ancak bunlar en basitleştirilmiş ifadelerdir (ancak aynı fikirde olmasına rağmen, hala oldukça akıllıca görünüyor).

Atalet anı ve direniş anı - doktor

Bölüm 5. Düz bölümlerin atalet anları

Herhangi bir düz kesit, bir dizi geometrik özellik ile karakterizedir: alan, ağırlık merkezinin koordinatları, statik an, atalet anı vb.

Eksenlere göre statik anlar h. ve y. eşit:

Statik anlar genellikle kübik santimetre veya sayaçlarda ifade edilir ve hem pozitif hem de negatif değerlere sahip olabilir. Statik anın sıfır olduğu göreceli eksen, denilen merkezi. Merkez eksenlerin kesişme noktası denir merkez şiddeti bölümü. Ağırlık merkezinin koordinatlarını belirlemek için formüller x C. ve y c Karmaşık bölüm, alanın bilindiği en basit bileşenlere bölünmüştür. Bir I. ve ağırlık merkezinin durumu x cive y ci., nazik var

Atalet anının büyüklüğü, kesitin boyutuna ve şekline bağlı olarak deformasyona (büküm, bükme) çubuğuna karşı direnci karakterize eder. Atalet anlarını ayırt eder:

- Formun integralleriyle tanımlanan eksenel

Ataletin eksenel ve kutupsal anları her zaman olumludur ve

sıfıra uygulayın. Polar moment atalet Ben P. eksenel anlar atalet miktarına eşit Ben H. ve Ben w. Herhangi bir çift karşılıklı dik eksen ile ilgili olarak h. ve w.:

Santrifüj atalet momenti pozitif, negatif ve sıfıra eşit olabilir. Atalet anlarının boyutu cm 4 veya m 4'tür. Merkez eksenlere göre basit bölümlerin atalet anlarını belirlemek için formüller referans kitaplarında verilmiştir. Karmaşık bölümlerin ataletinin anlarını hesaplarken, basit bölümlerin merkezi eksenlerinden, merkezi olana paralel diğer eksenlere geçiş formülleri genellikle kullanılır.

merkez eksenlere göre basit bölümlerin atalet anları nerede;

m, n. - Eksenler arasındaki mesafeler (Şekil 18).

İncir. 18. Atalet anlarını eksenlere göre belirleyerek,

Bölümün ana merkezi ekseni önemlidir. Ana merkezi, ataletin santrifüj anının sıfır olduğu ve ataletin eksenel anları aşırı değerlere sahip olduğu, ciddiyet merkezinden geçen karşılıklı dik eksendir. Ataletin ana anları belirlenmiştir. Ben (Maks) ve Ben V. (dak) ve formül tarafından belirlenir.

Ana eksenlerin konumu, formülden gelen Açı α ile belirlenir.

Açı α, eksenden büyük bir atalet atalet ile biriktirilir; Pozitif değer - saat yönünün tersine.

Kesit bölümünün bir simetri ekseni varsa, bu eksen ana olandır. Simetri eksenine dik başka bir ana eksen. Uygulamada, bölümler genellikle birkaç haddeleme profillerinden oluşur (2 yönlü, kanal, köşe). Bu profillerin geometrik özellikleri, sıralama masalarında verilmiştir. Eşit olmayan ve denge köşeleri için, raflara paralel olan merkezi eksenlere göre santrifüj atalet momenti, formül tarafından belirlenir.

Köşeler için sıralama tablosundaki ana merkezi eksenlerin belirlenmesine dikkat edin. İşaret Xy Bir köşe için bölümdeki konumuna bağlıdır. Şekil 19, köşenin enine kesitte olası konumlarını ve işaretleri göstermektedir. Xy.

İncir. 19. Bölümdeki köşenin olası pozisyonları

Belirlemek Ben, ben v ve ana merkez eksenlerinin pozisyonu

Karmaşık bir kesit, iki haddeleme profilinden oluşur. Sıralama tablolarından (adj. 5) özü, Şekil 2'de gösterilmiştir. 21.

Dış tarafından geçen eksenin yardımcı varsayımları olarak

chawller'in Tarafları (Eksen x B., y B.Şekil 2'ye bakınız. 20) Ağırlık Merkezi Bölümünün Kopinatları:

(Kendinizi hesaplayın).

İncir. 20. Atalet Ana Merkezi Eksenlerinin Konumu

U ve V. Karmaşık kesit

Yardımcı olarak, örneğin Chawller'in merkezi eksenlerini seçmek mümkün olacaktır. Sonra hesaplamaların kapsamı biraz azalır.

Ataletin eksenel anları:

Lütfen bölümdeki eşit olmayan bir köşenin bulunduğunu unutmayın.

aksi takdirde, sıralama tablosunda ne gösterilir. Kendini hesapla.

№4 180 x 110 x 12

İncir. 21. Haddeleme profillerinin geometrik özelliklerinin değerleri:

fakat - Schawler 24 numara; b. - Unquissuz Corner 180 x 110 x 12

Santrifüj anlar Atalet:

- Bir kanal için (bir simetri ekseni var);

- Köşe için

bir eksi işareti - bölümdeki köşenin pozisyonundan dolayı;

- Tüm bölüm için:

İşaretlerin atanmasını izleyin n. ve m.. Kanalın merkezi eksenlerinden, bölümün genel merkezi eksenlerine dönüşürüz, yani + m 2.

Kesitin ana anları:

Ana merkez eksenlerinin pozisyonu:

; α \u003d 55 o 48 ';

Değerlerin hesaplanmasının doğruluğunu kontrol edin Ben, Ben V. ve α formül tarafından üretilir.

Bu formül için α açısı eksenden sayılır u.

Düşünülen bölüm, eksene göre bükülme en büyük direnişine sahiptir. u ve en küçük - eksene göre v..

Dekaryan dikdörtgen koordinat sistemini xy'yi tanıtıyoruz. Koordinat rastgele kesitinin (kapalı alan) bir alanın bir alanıyla (Şekil 1) düzleminde göz önünde bulundurun.

Statik anlar

Koordinatlar ile C nokta (x c, y c)

aranan merkez şiddeti bölümü.

Koordinatların eksenleri ciddiyet merkezinden geçerse, bölümün statik anları sıfırdır:

Eksenel Momentler Atalet X ve Y eksenlerine göre bölümler, formun integralleri denir:

Polar moment atalet Koordinatların başlangıcına ilişkin bölümler, formun integrali olarak adlandırılır:

Santrifüj tork ataleti Bölümler formun ayrılmaz denir:

Atalet bölümünün ana eksenleri İki karşılıklı dik eksen, xy \u003d 0 olarak göreceli olarak adlandırılır. Karşılıklı dik eksenlerden biri, bölümün simetrisinin ekseni ise, o zaman xy \u003d 0 ve bu nedenle, bu eksenler ana. Ciddiyet merkezinden geçen ana eksenler denir atalet bölümünün ana merkezi eksenleri

2. Steiner Bungens by Steiner Axes'in paralel transferi hakkında

Steiner-Guigens teoremi (Steiner teoremi).
Kısaltım I'in ataletinin ataletinin keyfi sabit eksenine göre eksenel anı, bu bölümün ataletinin eksenel torkunun toplamına eşittir, ben nispi paralel eksen x * ofisin ortasından geçerek ve İki eksen arasındaki mesafenin karesi başına A bölümünün üretimi.

Atalet I X ve I Y'sinin anları x ve y eksenlerine göre bilinirse, daha sonra ν ve U açısında döndürülmüş eksenlere göre, atalet eksenel ve santrifüjlerinin anları formüller tarafından hesaplanır:

Yukarıdaki formüllerden bu görülebilir

Şunlar. Ataletin eksenel anlarının toplamı, karşılıklı dik eksenlerin, IEI U ve V'nin dönmesi ile değiştirilmemektedir, enine kesitin santrifüj anının sıfır olduğu ve ataletin eksenel anlarının U ve IV'ün eksenel anları var. Extreme Max veya Min değerleri, bölümün ana eksenleri olarak adlandırılır. Ciddiyet merkezinden geçen ana eksenler denir ana Merkezi Bölüm Eksenleri. Simetrisinin ekseninin simetrik bölümleri için her zaman ana merkezi eksenlerdir. Enine kesitin ana eksenlerinin diğer eksenlere göre konumu, oranı kullanılarak belirlenir:

α 0, x ve y eksenlerinin, ana olanlar olmaları için yerleştirilmesi gerektiği açısıdır (pozitif açı, saat yönünde ilerlemeye karşı ertelemek için pozitif açı, negatif - saat yönünde ok). Ana eksenlere göre eksenel atalet anları denir ataletin ana anları:

İkinci terimden önce artı işareti, maksimum atalet momentini ifade eder, eksi işareti minimum değerdir.

Kompozit bölümün ataletinin anlarının belirlenmesinde, ikincisi, kendi merkezi eksenleriyle ilgili olarak yerçekimi ve atalet momentlerinin pozisyonu için bilinen basit rakamlara ayrılır. Formüllere (2.5) göre, keyfi olarak seçilen yardımcı eksenler sisteminde tüm bölümün yerçekimi merkezinin koordinatları bulunur. Paralel olarak, bu eksenler, atalistin eksenel ve santrifüj anlarının formüller (2.6) tarafından belirlendiği göreceli merkezi eksenlerdir. Ana merkezi eksenlere göre atalet anları formül (2.12) ve ana merkezi eksenlerin formüller (2.11) tarafından konumu ile belirlenir.

Örnek 2.1. 200 x 20 mm'lik bir kesiti olan iki çelik sac ile güçlendirilen, 2 yönlü ışın (130) enine kesitinin ana merkezi eksenlerine göre atalet anlarını tanımlarız (Şekil 2.12).

Eksen simetrisi Oh, ou Bunlar tüm bölümün ana merkezi eksenleridir. Sıralama dışındakiler (bkz. Ek) Alanın değerleri ve ataletin ataletinin anılarının arzusuna göre Oh, oh:

Yaprakların kendi merkezi eksenlerine göre olan kesimlerin ataletlerinin anları formüllerle belirlenir (2.14):

Toplam kesitin alanı eşittir F \u003d. 46.5 + 2 20 2 \u003d 126.5 cm2.

Ana merkezi eksenlere göre atalet bölümlerinin anları Oh, ou Formüller (2.6) tarafından tanımlanır:

Örnek 2.2. Ataletin anlarını, 1_70х70х8'lik rafın rafının rafının rafının rafının ana merkez eksenlerine göre tanımlarız (Şekil 2.13). Köşelerin işbirliği, ara parçaları bağlayarak sağlanır.

Köşenin ciddiyet bölümü merkezinin koordinatları, alanın değerleri ve kendi merkezi eksenlerine göre atalet momentleri Oh ^ ve OU 0 ürün çeşitliliğinde verilmiştir (bkz. Ek):

Ağırlık merkezinden uzaklık HAKKINDA Yerçekimi köşesinde sadece bir kesit eşittir fakat \u003d (2.02 + 0.4) l / 2 \u003d 3.42 cm.

Toplam kesitin alanı eşittir F \u003d. 2 10.7 \u003d 21.4 cm2.

Simetri ekseni olan ana merkez eksenlere göre atalet anları Oh, oh, Formüller (2.6) tarafından tanımlanır:

Örnek 2.3. İki kanaldan oluşan ışının enine kesitinin ana merkez eksenlerine göre ağırlık merkezinin ve atalet momentlerinin konumunu tanımlar. ve Oh y (. Sonra, formüller (2.5) tarafından alacağız:

Bu değerler ve kanalın ciddiyet merkezlerinin ve koordinat sisteminde bir köşenin koordinatları Ohu Şekil l'de gösteriliyor. 2.16 ve buna göre eşittir:

Formüller (2.6), merkezi eksenlere göre atalet bölümünün anlarıyla belirlenir. Oh ve Ou

Formül (2.12) ve (2.11) göre, ataletin ana anlarının büyüklüğünü ve ana eksenlerin 1 ve 2'sinin eksenine eğim açılarını bulacağız. Oh:

Bazı eksene göre kesitin eksenel (veya ekvatorial) atalet momenti, bu eksenden olan mesafelerinin karelerindeki temel alanların miktarı denir.

Bir noktaya (direğe) göre bölümün ataletinin kutup anı, bu noktadaki mesafelerinin karelerindeki temel alanların blokları olarak adlandırılır, yani.

Bazı iki karşılıklı dik eksene göre bölümün merkezkaç atalet anı, bu eksenlerden gelen mesafelerindeki temel alanların blokları olarak adlandırılır.

Atalet anları, vb.

Ataletin eksenel ve kutupsal anları her zaman pozitiftir, çünkü entegre işaretler altındaki ifadelerde, sitelerin değerleri (her zaman pozitif) ve bu sitelerin mesafelerinin kareleri bu eksenden veya kutbundan bulunur.

İncirde. 9.5 ve BİLDİRİ BÖLÜM FAFT VE Y ve Z ekseni gösterir. Bu bölümün eksenel antik antikaları:

Bu atalet anlarının toplamı

ve bu nedenle,

Böylece, karşılıklı dik eksene göre enine kesitin enine kesitinin eksenel anlarının toplamı, belirtilen eksenlerin kesişme noktasına göre bu bölümün ataletinin polar momentine eşittir.

İnertia'nın santrifüj anları pozitif, negatif veya sıfıra eşit olabilir. Örneğin, Şekil 2'de gösterilen bölümün ataletinin santrifüj anı. 9.5 ve, ve, bu bölümün ana kısmına göre Y ve pozitif eksenlerine göre, ilk kadranda bulunur ve bu nedenle olumlu.

Y'nin ekseninin pozitif yönünü değiştirirseniz veya tersi (Şekil 9.5, B) veya bunların her ikisini de 90 ° (Şekil 9.5, C) dönüştürürseniz, ataletin santrifüj anı negatif olacaktır ( Mutlak değer onu değiştirmez), ana kısım, Koordinatların pozitif olduğu ve Z koordinatları negatif olduğu noktalar için çapraz bölümlerin kadranda bulunacaktır. Her iki eksenin de pozitif yönlerini tersine çevirirseniz, bu, bu bir işaret veya santrifüj atalet momentini değiştirmez.

Bir veya daha fazla eksene göre simetrik bir rakam düşünün (Şekil 10.5). Eksenleri, bunlardan en az birinin (bu durumda, eksen Y), şeklin simetrisinin ekseni ile çakıştığını (bu durumda) gerçekleştiriyoruz. Eksen sağındaki her alan bu duruma karşılık gelir, aynı platform, aynı platformdur, ancak eksenin solundadır. Bu tür simetrik olarak bulunan her bir çiftin ataletinin merkezkaç anı:

Dolayısıyla

Böylece, eksenlere göre kesitin merkezkaç atalet momentisi, birinin veya ikisinin de simetri eksenleriyle çakıştığı sıfırdır.

Bazı eksenlere göre karmaşık kesitin ataletinin eksenel anı, parçaların bileşenlerinin ataletinin eksenel anlarının aynı eksene göre toplamına eşittir.

Benzer şekilde, karmaşık kesitin ataletinin, birbirine karşılıklı olarak dik eksen'e göre, parçalarının bileşenlerinin bileşenlerinin kederli momentlerinin toplamına eşittir. Aynı eksenlere göre. Ayrıca, belirli bir noktaya göre karmaşık bölümün kutup atalet momentinin, parçaların bileşenlerinin ataletinin polar momentlerinin toplamına aynı noktaya göre eşittir.

Farklı eksenlere ve noktalara göre hesaplanan atalet anlarını özetlemenin imkansız olduğu akılda tutulmalıdır.

http //: www.svkspb.nm.ru

Düz bölümlerin geometrik özellikleri

Alan:, DF - İlköğretim oyun alanı.

Alanın elemanının statik anıdf. 0x ekseni ile ilgili olarak
- 0x ekseninden "Y" mesafesindeki eleman alanının ürünü: DS X \u003d YDF

Şekillerin tüm alanındaki bu tür işleri uyandıran (onaylayan), biz alırız statik anlar Y ve X eksenlerine göre:
;
[cm 3, m3, vb.].

Ağırlık merkezinin koordinatları:
. Hakkında statik anlar merkez eksenleri (ciddiyet merkezinden geçen eksenler) sıfırdır. Karmaşık bir rakamın statik anlarını hesaplarken, bilinen alanlar ve yerçekimi merkezlerinin koordinatları ile basit parçalara ayrılır Xi, y i. Tüm figürün alanının gerçeği \u003d Her bölümünün statik anları:
.

Karmaşık bir figürün ağırlık merkezinin koordinatları:

M.
atalet bölümü

Eksenel (Ekvatoryal) atalet anı bölümü - Temel DF sitelerinin eserlerinin eksene mesafelerinin karelerindeki çalışmalarının toplamı.

;
[cm 4, m 4, vb.].

Bir noktaya (direğe) göre bölümün polar atalet momenti, bu noktadan gelen mesafelerinin karelerindeki temel alanların eserlerinin miktarıdır.
; [cm 4, m 4, vb.]. J Y + J X \u003d J P.

Santrifüj atalet bölümleri - İlköğretim alanlarının işlerinin toplamı, iki karşılıklı olarak dik eksenden gelen mesafelerinde toplamı.
.

Eksenlere göre kesitin ataletinin merkezkaç anı, birinin veya her ikisinin de simetri eksenleri ile çakıştığı sıfırdır.

Ataletin eksenel ve kutupsal anları her zaman pozitiftir, atalet santrifüj anları pozitif, negatif veya sıfıra eşit olabilir.

Kompleks figürün ataletinin anı, bileşik parçaların ataletinin anlarının toplamına eşittir.

Basit formun atalet bölümlerinin anları

P
Lougonal Cross Bölüm Çemberi

İçin


oltso.

T.
reegon

r
Avnobed

Dikdörtgen

t.
reegon

C. makine dairesi

J y \u003d j x \u003d 0,055r 4

J xy \u003d 0,0165r 4

İncirde. (-)

Yarım daire

M.

atalet fırınları standart profiller renklerin tablolarından:

D.
voltavr Kanal Köşe

M.

J. x1 \u003d j x + a 2 f;

J Y1 \u003d J Y + B2 F;

herhangi bir eksene göre atalet momenti, buna paralel merkezi eksen ile ilgili olarak, artı eksenler arasındaki mesafenin karınındaki şeklin rakamının ürününün ürünü. J Y1X1 \u003d J YX + ABF; ("A" ve "B", işaretlerini dikkate alarak formülün içine ikame edilir).

Arasındaki bağımlılık eksenleri çevirirken atalet anları:

J. x1 \u003d j x cos 2  + j y sin2  - j xy sin2; J Y1 \u003d J Y COS 2  + J X SIN 2  + J XY SIN2;

J X1Y1 \u003d (J X - J Y) SIN2 + J XY COS2;

Eski koordinat sisteminden yeni geçiş, saate karşı gerçekleşirse \u003e 0 açı. J Y1 + J X1 \u003d J Y + J X

Aşırı (maksimum ve minimum) atalet anları denir ataletin ana anları. Ataletin eksenel anlarının aşırı değerlere sahip olduğu göreceli eksen denir atalet ana eksenleri. Ataletin ana eksenleri karşılıklı olarak diktir. Ana eksenlere göre santrifüj atalet anları \u003d 0, yani Ana atalet eksenleri, santrifüjli atalet momentinin \u003d 0. eksenlerden biri, eğer eksenlerden biri çakışıyorsa veya ikisi de simetri ekseni ile çakışıyorsa, o zamanlar ana'dir. Ana eksenlerin konumunu belirleyen açı:
Eğer  0\u003e 0  eksenler bir saate karşı dönerse. Maksimum eksen her zaman atalet momentinin daha fazla değer olduğuna göre eksenlerinkiyle daha küçük bir açıdır. Ağırlık merkezinden geçen ana eksenler denir ataletin ana merkezi eksenleri. Bu eksenlere göre anlar atalet:

J Max + J Min \u003d J X + J Y. Ataletin ana merkez eksenlerine göre santrifüj atalet momenti 0'dır. Ataletin ana anları biliniyorsa, daha sonra döndürülmüş eksenlere geçiş formülleri:

J X1 \u003d J Max COS 2  + J Min Sin 2 ; J Y1 \u003d J Max COS 2  + J Min Sin 2 ; J x1y1 \u003d (J Max - J Min) SIN2;

Bölümün geometrik özelliklerini hesaplamanın nihai amacı, ataletin ana merkezi anlarının ve ana merkezi atalet eksenlerinin pozisyonunun belirlenmesidir. R adius Inertia -
; J x \u003d fi x 2, j y \u003d fi y2.

J X ve J Y ana atalet anlarsa, o zaman x ve ben y - ana Radii Inertia. Yarı eksenlerde olduğu gibi ataletin ana yarıçapına dayanan elips, elips atalet. Bir atalet elipsinin yardımıyla, herhangi bir eksen x 1 için atalet I X1 yarıçapını grafiksel olarak bulabilirsiniz. Bunu yapmak için elipse, paralel eksen x 1'e teğetlememiz gerekir ve bu eksenden teğetten uzaklığı ölçmeniz gerekir. Atalet yarıçapını tanımak, x 1 eksenine göre atalet momentini bulabilirsiniz:
. İkiden fazla simetri eksenine sahip bölümler için (örneğin, bir daire, kare, halka vb.), Ataletin eksenel anları tüm merkezi eksenlere göre birbirine eşittir, j xy \u003d 0, atalet elips temyiz başvurusu atalet çemberine.

Direnişin anları.

Eksenel direnç anı - Atalet momentinin eksene göre oranı, enine kesitin en uzak bölümüne kadar olan mesafeye.
[cm 3, m 3]

Ana merkezi eksenlerle ilgili direnişin anları özellikle önemlidir:

dikdörtgen:
; Daire: w x \u003d w y \u003d
,

tübüler kesit (halka): w x \u003d w y \u003d
, burada  \u003d d n / d b.

Kutupsal direniş anı, polar atalet momentinin, direğin direğinden en uzak noktaya kadar olan mesafe ile oranıdır:
.

Bir daire için w p \u003d
.