> Yerçekimi potansiyel enerjisi

Ne yerçekimi enerjisi: yerçekimi etkileşiminin potansiyel enerjisi, yerçekimi enerjisi formülü ve yasa yer çekimi Newton.

yerçekimi enerjisi yerçekimi kuvveti ile ilişkili potansiyel enerjidir.

öğrenme görevi

• İki kütle için yerçekimi potansiyel enerjisini hesaplayın.

Anahtar noktaları

Şartlar

• Potansiyel enerji, bir cismin konumunda veya kimyasal durumundaki enerjisidir.
• Newton'un yerçekimi durgunluğu - her nokta evrensel kütle, kütleleriyle doğru orantılı ve uzaklıklarının karesiyle ters orantılı bir kuvvetin yardımıyla bir diğerini çeker.
• Yerçekimi, nesneleri merkeze doğru çeken yerdeki net kuvvettir. Döndürme ile oluşturuldu.

Misal

1 m yükseklikteki 1 kg'lık bir kitabın yerçekimi potansiyel enerjisi ne olur? Konum dünya yüzeyine yakın olarak ayarlandığından, yerçekimi ivmesi sabit olacaktır (g = 9,8 m/s 2) ve yerçekimi potansiyelinin enerjisi (mgh) 1 kg ⋅ 1 m ⋅ 9,8 m/s 2'ye ulaşır. Bu, formülde de görülebilir:

Kütleyi ve dünyanın yarıçapını eklerseniz.

Yerçekimi enerjisi, yerçekimi kuvvetiyle ilişkili potansiyeli yansıtır, çünkü cisimleri kaldırarak iş yapmak için dünyanın yerçekiminin üstesinden gelmek gerekir. Yerçekimi alanı içinde bir nesne bir noktadan diğerine düşerse, yerçekimi kuvveti pozitif iş yapacak ve yerçekimi potansiyel enerjisi aynı miktarda azalacaktır.

Diyelim ki masada bir kitabımız kaldı. Yerden masanın üstüne doğru hareket ettirdiğimizde, yerçekimi kuvvetine karşı belirli bir dış müdahale çalışır. Düşerse, bu yerçekiminin işidir. Dolayısıyla düşme süreci, kitabın kütlesini hızlandıran ve kinetik enerjiye dönüşen potansiyel enerjiyi yansıtır. Kitap yere değdiği anda kinetik enerji ısı ve sese dönüşür.

Yerçekimi potansiyel enerjisi, belirli bir noktaya göre yükseklikten, yerçekimi alanının kütlesinden ve gücünden etkilenir. Yani masanın üzerindeki kitap, yerçekimi potansiyel enerjisi bakımından aşağıdaki daha ağır kitaba göre daha düşük. Yerçekimi sabit olmadıkça, yerçekimi potansiyel enerjisinin hesaplanmasında yüksekliğin kullanılamayacağını unutmayın.

yerel yaklaşım

Yerçekimi alanının gücü konumdan etkilenir. Mesafe değişimi önemsiz ise ihmal edilebilir ve yerçekimi kuvveti sabit yapılabilir (g = 9,8 m/s 2). Sonra hesaplama için basit bir formül kullanırız: W = Fd. Yukarıya doğru kuvvet ağırlığa eşittir, dolayısıyla iş mgh ile ilişkilidir ve şu formülle sonuçlanır: U = mgh (U potansiyel enerjidir, m nesnenin kütlesidir, g yerçekimi ivmesidir, h cismin yüksekliğidir nesne). Değer joule cinsinden ifade edilir. Potansiyel enerjideki değişim şu şekilde iletilir:

Genel formül

Bununla birlikte, mesafede büyük değişikliklerle karşı karşıya kalırsak, g sabit kalamaz ve kalkülüs uygulamak ve matematiksel tanımİş. Potansiyel enerjiyi hesaplamak için, kütleler arasındaki mesafeye göre yerçekimi kuvveti entegre edilebilir. Sonra yerçekimi enerjisi formülünü elde ederiz:

U = -G + K, burada K, integralin sabitidir ve sıfıra eşittir. Burada r sonsuz olduğunda potansiyel enerji sıfıra gider.

« Fizik - 10. Sınıf "

Cisimlerin yerçekimi etkileşimi nedir?
Dünya'nın etkileşiminin varlığını ve örneğin bir fizik ders kitabını nasıl kanıtlayabilirim?

Bildiğiniz gibi, yerçekimi muhafazakar bir kuvvettir. Şimdi yerçekimi kuvvetinin işi için bir ifade bulalım ve bu kuvvetin işinin yörüngenin şekline bağlı olmadığını, yani yerçekimi kuvvetinin aynı zamanda korunumlu bir kuvvet olduğunu ispatlayalım.

Kapalı bir döngüde korunumlu bir kuvvetin yaptığı işin sıfır olduğunu hatırlayın.

Kütlesi m olan bir cisim Dünya'nın yerçekimi alanında olsun. Açıkçası, bu cismin boyutu Dünya'nın boyutuna kıyasla küçüktür, bu nedenle maddi bir nokta olarak kabul edilebilir. Yerçekimi kuvveti vücuda etki eder

nerede G - yerçekimi sabiti,
M, Dünya'nın kütlesidir,
r, vücudun Dünya'nın merkezinden bulunduğu mesafedir.

Cismin farklı yörüngeler boyunca A konumundan B konumuna hareket etmesine izin verin: 1) AB düz çizgisi boyunca; 2) AA "B" B eğrisi boyunca; 3) DIA eğrisi boyunca (Şekil 5.15)

1. İlk durumu düşünün. Cismin üzerine etki eden yerçekimi kuvveti sürekli olarak azalmaktadır, bu nedenle bu kuvvetin küçük bir yer değiştirme üzerindeki işini göz önünde bulundurun Δr i = r ben + 1 - r i . Yerçekimi kuvvetinin ortalama değeri:

nerede r 2 сpi = r ben r ben + 1 .

Δri ne kadar küçükse, r 2 сpi = r i r ben + 1 yazılı ifadesi o kadar geçerli olur.

O halde küçük bir Δr i yer değiştirmesi üzerindeki F cpi kuvvetinin işi şu şekilde yazılabilir:

Bir cismi A noktasından B noktasına hareket ettirirken yerçekimi kuvvetinin toplam işi:

2. Vücut AA "B" B yörüngesi boyunca hareket ettiğinde (bkz. Şekil 5.15), AA "ve B" B bölümlerinde yerçekimi kuvvetinin işinin sıfır olduğu açıktır, çünkü yerçekimi kuvveti cisme doğru yönlendirilir. O noktasıdır ve bir dairenin yayı boyunca herhangi bir küçük harekete diktir. Dolayısıyla eser de (5.31) ifadesiyle belirlenecektir.

3. Vücut DIA yörüngesi boyunca A noktasından B noktasına hareket ettiğinde yerçekimi kuvvetinin işini belirleyelim (bkz. Şekil 5.15). Küçük bir yer değiştirme Δs i üzerindeki yerçekimi kuvvetinin işi, ΔА i = F срi Δs i cosα i,..'ye eşittir.

Şekilden Δs i cosα i = - Δr i olduğu görülebilir ve toplam iş yine formül (5.31) ile belirlenecektir.

Böylece, A 1 \u003d A 2 \u003d A 3, yani yerçekimi kuvvetinin çalışmasının yörüngenin şekline bağlı olmadığı sonucuna varabiliriz. Cismi kapalı bir AA "B" BA yörüngesi boyunca hareket ettirirken yerçekimi kuvvetinin işinin sıfıra eşit olduğu açıktır.

Yerçekimi kuvveti muhafazakar bir kuvvettir.

Potansiyel enerjideki değişim, zıt işaretle alınan yerçekimi kuvvetinin işine eşittir:

Sonsuzdaki potansiyel enerjinin sıfır seviyesini seçersek, yani r B → ∞ olarak E pB = 0, o zaman sonuç olarak,

Dünyanın merkezinden r uzaklıkta bulunan m kütleli bir cismin potansiyel enerjisi şuna eşittir:

Yerçekimi alanında hareket eden m kütleli bir cisim için enerjinin korunumu yasası şu şekildedir:

burada υ 1 cismin Dünya'nın merkezinden r 1 uzaklığındaki hızı, υ 2 cismin Dünya'nın merkezinden r 2 mesafesindeki hızıdır.

Hava direncinin yokluğunda, Dünya'nın yerçekimi kuvvetlerinin sınırlarının ötesine geçebilmesi için Dünya yüzeyine yakın bir cisme hangi minimum hızın verilmesi gerektiğini belirleyelim.

Bir cismin hava direncinin yokluğunda yerçekimi kuvvetlerinin sınırlarını aşabileceği minimum hıza denir. Dünya için ikinci kozmik hız.

Bir cisme Dünya'nın yanından bir yerçekimi kuvveti etki eder; bu, bu cismin kütle merkezinin Dünya'nın kütle merkezine olan mesafesine bağlıdır. Korunumlu olmayan kuvvetler olmadığından, cismin toplam mekanik enerjisi korunur. Vücudun iç potansiyel enerjisi, deforme olmadığı için sabit kalır. Mekanik enerjinin korunumu yasasına göre

Dünyanın yüzeyinde, vücudun hem kinetik hem de potansiyel enerjisi vardır:

burada υ II ikinci kozmik hızdır, M3 ve R3 sırasıyla Dünya'nın kütlesi ve yarıçapıdır.

Sonsuz uzak bir noktada, yani r → ∞'de, vücudun potansiyel enerjisi sıfırdır (W p \u003d 0) ve minimum hız ile ilgilendiğimiz için kinetik enerji de sıfıra eşit olmalıdır: W k \u003d 0.

Enerjinin korunumu yasasından aşağıdaki gibidir:

Bu hız ivme cinsinden ifade edilebilir. serbest düşüş Dünya yüzeyine yakın (hesaplamalarda, kural olarak, bu ifadenin kullanımı daha uygundur). kadarıyla o zaman GM 3 = gR 2 3 .

Bu nedenle istenilen hız

Sonsuz yükseklikten Dünya'ya düşen bir cisim, hava direnci olmasaydı tam olarak aynı hızı elde ederdi. İkinci kozmik hızın birincinin iki katı olduğuna dikkat edin.

Hız

Hızlanma

isminde teğetsel ivme boy

Arandı teğetsel ivme göre hızdaki değişimi karakterize eden yön

Sonra

W. Heisenberg,

dinamikler

Kuvvet

Atalet referans çerçeveleri

Referans sistemi

Eylemsizlik

eylemsizlik

Newton yasaları

th Newton yasası.

atalet sistemleri

th Newton yasası.

Newton'un 3. yasası:

4) Malzeme noktaları sistemi. İç ve dış kuvvetler. Maddi bir noktanın momentumu ve bir maddi nokta sisteminin momentumu. Momentumun korunumu yasası. Momentumun korunumu yasasının uygulanabilirliği için koşullar.

Malzeme noktaları sistemi

Iç kuvvetler:

Dış Kuvvetler:

sistem denir kapalı sistem, sistemin gövdelerinde ise dış güç yok.

maddi bir noktanın momentumu

Momentumun korunumu yasası:

Eğer bir ve nerede buradan

Galile dönüşümleri, Galileo'ya göre ilke

ağırlık merkezi .

i'nin kütlesi nerede - bu parçacık

Kütle Hızının Merkezi

6)

mekanikte çalışmak

)

potansiyel .

potansiyel olmayan.

ilk geçerlidir

Karmaşık: denir kinetik enerji.

Sonra dış güçler nerede

akraba. bedenlerin enerji sistemi

Potansiyel enerji

Moment denklemi

Bir malzeme noktasının sabit bir eksene göre açısal momentumunun zamana göre türevi, aynı eksene göre noktaya etkiyen kuvvet momentine eşittir.

Herhangi bir noktaya göre tüm iç kuvvetlerin toplamı sıfıra eşittir. Böyle

Bir çevrimli Termal motorun termal verimliliği (COP).

Çalışma akışkanına verilen ısının, bir ısı makinesinin dış cisimler üzerindeki çalışmasına dönüştürülmesinin etkinliğinin ölçüsü, yeterlik termal makine

Termodinamik KRD:

ısıtma motoru: termal enerjiyi dönüştürürken mekanik iş. Isı motorunun ana unsuru vücutların işidir.

enerji döngüsü

Soğutma makinesi.

26) Carnot çevrimi, Carnot çevrimi verimliliği. İkinci termodinamik tarafından başlatıldı. onun çeşitli
ifade.

Karnot döngüsü: bu döngü iki izotermal süreçten ve iki adiyabattan oluşur.

1-2: Isıtıcı sıcaklığı T 1 ve ısı girdisinde gaz genleşmesinin izotermal süreci.

2-3: Sıcaklık T 1'den T 2'ye düşerken gaz genleşmesinin adyabatik süreci.

3-4: Isıyı uzaklaştırırken gazı sıkıştırmanın izotermal süreci ve sıcaklık T 2

4-1: Gazın sıcaklığı soğutucudan ısıtıcıya doğru gelişirken bir gazı sıkıştırmanın adyabatik süreci.

Carnot çevrimi için etkiler, üretici için genel verimlilik faktörü mevcuttur

Teorik anlamda, bu döngü maksimum olası arasında yeterlik T1 ve T2 sıcaklıkları arasında çalışan tüm çevrimler için.

Carnot teoremi: Carnot termal döngüsünün faydalı güç faktörü, çalışanın tipine ve makinenin kendisinin cihazına bağlı değildir. Ve sadece T n ve T x sıcaklıkları tarafından belirlenir

İkinci termodinamik tarafından başlatıldı

Termodinamiğin ikinci yasası, ısı motorlarının akış yönünü belirler. Bir ısı motorunu buzdolabı olmadan çalıştıracak bir termodinamik çevrim oluşturmak imkansızdır. Bu döngü sırasında sistemin enerjisi görecektir....

Bu durumda verimlilik

Çeşitli formülasyonları.

1) İlk ifade: “Thomson”

Tek sonucu, bir cismin soğuması nedeniyle işin performansı olan bir süreç imkansızdır.

2) İkinci formülasyon: “Clausus”

Tek sonucu soğuk bir cisimden sıcak bir cisme ısı transferi olan bir süreç imkansızdır.

27) Entropi, bir termodinamik sistemin durumunun bir fonksiyonudur. İdeal gaz süreçlerinde entropi değişiminin hesaplanması. Clausius eşitsizliği. Entropinin ana özelliği (termodinamiğin ikinci yasasının entropi cinsinden formüle edilmesi).İkinci yasanın istatistiksel anlamı.

Clausius eşitsizliği

Termodinamiğin ikinci yasasının başlangıç ​​koşulu olan Clausius ilişkisi elde edildi.

Eşittir işareti, tersinir döngü ve sürece karşılık gelir.

Büyük ihtimalle

Moleküllerin hızına karşılık gelen dağılım fonksiyonunun maksimum değerine en kesin olasılık denir.

Einstein'ın varsayımları

1) Einstein'ın görelilik ilkesi: tüm fiziksel yasalar, tüm eylemsiz referans çerçevelerinde aynıdır ve bu nedenle, bir IFR'den diğerine geçişi yansıtan koordinat dönüşümlerine göre değişmez bir biçimde formüle edilmelidirler.

2)
Işık hızının sabitliği ilkesi: değeri tüm ISO'larda aynı olan ve bir elektromanyetik dalganın boşluktaki hızına eşit olan ve yönüne bağlı olmayan, etkileşimlerin yayılma hızının sınırlanması vardır. yayılımı, kaynağın ve alıcının hareketine bağlı değildir.

Lorentz dönüşümlerinin sonuçları

Lorentz uzunluk daralması

Sistemin OX' ekseni (X', Y', Z') boyunca yer alan ve buna göre sabitlenmiş bir çubuk düşünün. koordinat sistemleri. kendi çubuk uzunluğu değer denir, yani referans sisteminde ölçülen uzunluk (X, Y, Z) olacaktır.

Bu nedenle, sistemdeki (X,Y,Z) gözlemci, hareketli çubuğun uzunluğunun kendi uzunluğundan birkaç kat daha az olduğunu bulur.

34) Göreceli dinamikler. Newton'un ikinci yasası büyük
hızlar. göreceli enerji Kütle ve enerji arasındaki ilişki.

göreli dinamikler

Bir parçacığın momentumu ile hızı arasındaki bağlantı şimdi şu şekilde verilmektedir:

göreli enerji

Durgun haldeki bir parçacığın enerjisi vardır.

Bu niceliğe parçacığın durgun enerjisi denir. Kinetik enerji açıkça eşittir

Kütle ve enerji arasındaki ilişki

toplam enerji

kadarıyla

Hız

Hızlanma

Verilen noktasında teğet yörünge boyunca Þ a t = eRsin90 o = eR

isminde teğetsel ivme göre hızdaki değişimi karakterize eden boy

Belirli bir noktada normal bir yörünge boyunca

Arandı teğetsel ivme göre hızdaki değişimi karakterize eden yön

Sonra

Bir noktanın hareketini tanımlamanın klasik yolunun uygulanabilirlik sınırları:

Yukarıdakilerin tümü için geçerlidir klasik yol m noktalarının hareketinin açıklamaları. Mikroparçacıkların hareketinin klasik olmayan bir değerlendirmesi durumunda, hareketlerinin yörüngesi kavramı mevcut değildir, ancak belirli bir uzay bölgesinde bir parçacık bulma olasılığı hakkında konuşabiliriz. Bir mikroparçacık için, koordinat ve hızın kesin değerlerini aynı anda belirlemek mümkün değildir. Kuantum mekaniğinde var belirsizlik ilişkisi

W. Heisenberg, burada h=1,05∙10 -34 J∙s (Planck sabiti), konum ve momentumun eşzamanlı ölçümündeki hataları belirleyen

3) Maddi bir noktanın dinamiği. Ağırlık. Kuvvet. Atalet referans sistemleri. Newton yasaları.

dinamikler- bu, hareketin doğasından birini veya kuvvetini geri döndüren nedenlerle bağlantılı olarak cisimlerin hareketini inceleyen bir fizik dalıdır.

Kütle, fiziksel bedenlerin öteleme hareketlerini (atalet) sürdürme yeteneğine karşılık gelen ve aynı zamanda madde miktarını karakterize eden fiziksel bir niceliktir.

Kuvvet bedenler arasındaki etkileşimin bir ölçüsüdür.

Atalet referans çerçeveleri: Diğer cisimler üzerinde hareket edene kadar vücudun hareketsiz olduğu (düz bir çizgide hareket ettiği) göreli referans çerçeveleri vardır.

Referans sistemi- atalet: günmerkezliliğe göre tek tip ve doğrudan herhangi bir başka hareket de atalettir.

Eylemsizlik- Bu, vücutların hızlarını koruma yeteneği ile ilişkili bir olgudur.

eylemsizlik- maddi bir cismin hızını azaltma yeteneği. Vücut ne kadar hareketsiz olursa, onu değiştirmek o kadar “zor” olur v. Kantitatif bir atalet ölçüsü, vücudun ataletinin bir ölçüsü olarak vücudun kütlesidir.

Newton yasaları

th Newton yasası.

denilen referans sistemleri vardır. atalet sistemleri Maddi noktanın diğer cisimlerden gelen darbe onu bu durumdan çıkarana kadar durgun veya düzgün yarı doğrusal hareket halinde olduğu.

th Newton yasası.

Bir cisme etki eden kuvvet, cismin kütlesi ile bu kuvvetin verdiği ivmenin çarpımına eşittir.

Newton'un 3. yasası: IFR'de iki m noktasının birbirine etki ettiği kuvvetler her zaman mutlak değerde eşittir ve bu noktaları birleştiren doğru boyunca zıt yönlere yönlendirilir.

1) B bedeninden A cismine bir kuvvet etki ederse, o zaman A kuvveti B cismine de etki eder. Bu kuvvetler F 12 ve F 21 aynı fiziksel yapıya sahiptir.

2) Kuvvet cisimler arasında etkileşir, cisimlerin hareket hızına bağlı değildir

Malzeme noktaları sistemi: bu, birbirine sıkı sıkıya bağlı noktaların içerdiği böyle bir sistemdir.

Iç kuvvetler: Sistemin noktaları arasındaki etkileşim kuvvetlerine iç kuvvetler denir.

Dış Kuvvetler: Sisteme dahil olmayan cisimlerden sistemin noktalarına etki eden kuvvetlere dış kuvvetler denir.

sistem denir kapalı sistem, sistemin gövdelerinde ise dış güç yok.

maddi bir noktanın momentumu kütlenin çarpımı ve noktanın hızı olarak adlandırılır. Malzeme noktaları sisteminin momentumu: Maddi noktalardan oluşan bir sistemin momentumu, sistemin kütlesi ile kütle merkezinin hızının çarpımına eşittir.

Momentumun korunumu yasası: Kapalı bir sistem etkileşimli cisimler için, birbirleriyle etkileşime giren cisimlerden bağımsız olarak sistemin toplam momentumu değişmeden kalır.

Momentumun korunumu yasasının uygulanabilirliği için koşullar: Momentumun korunumu yasası, sistem kapalı olmasa bile kapalı koşullar altında kullanılabilir.

Eğer bir ve nerede buradan

Momentumun korunumu yasası mikro ölçümde de çalışır, klasik mekanik çalışmadığında momentum korunur.

Galile dönüşümleri, Galileo'ya göre ilke

Biri saniyeye göre sabit bir hızla v o hareket eden 2 eylemsiz referans çerçevemiz olsun. O zaman Galile dönüşümüne göre cismin her iki referans çerçevesindeki ivmesi aynı olacaktır.

1) Sistemin düzgün ve doğrusal hareketi, içlerinde meydana gelen mekanik süreçlerin seyrini etkilemez.

2) Tüm atalet sistemlerini birbirine eşdeğer özellik olarak ayarlıyoruz.

3) Sistem içindeki hiçbir mekanik deney, sistemin durağan olup olmadığını veya düzgün veya düz bir çizgide hareket ettiğini belirleyemez.

Farklı eylemsiz referans çerçevelerinde mekanik hareketin göreliliği ve mekanik yasalarının aynılığına denir. Galileo'nun görelilik ilkesi

5) Maddi noktalar sistemi. Malzeme noktaları sisteminin kütle merkezi. Maddi noktalardan oluşan bir sistemin kütle merkezinin hareketine ilişkin teorem.

Herhangi bir cisim, maddi noktaların bir koleksiyonu olarak temsil edilebilir.

Atalet referans çerçevesine göre konumları sırasıyla vektörlerle karakterize edilen, m 1 , m 2 ,…,m i kütleli bir malzeme noktaları sistemine sahip olsun, sonra tanım gereği konum ağırlık merkezi maddi noktalar sistemi şu ifadeyle belirlenir: .

i'nin kütlesi nerede - bu parçacık

– verilen koordinat sistemine göre bu parçacığın konumunu karakterize eder,

- aynı koordinat sistemine göre sistemin kütle merkezinin konumunu karakterize eder.

Kütle Hızının Merkezi

Malzeme noktaları sisteminin momentumu, sistemin kütlesinin ürününe ve kütle merkezinin hızına eşittir.

O zaman sistem, sistemin bir merkez olarak hareketsiz olduğunu söyleriz.

1) Hareket sisteminin kütle merkezi yani sistemin tüm kütlesi kütle merkezinde toplanmışsa ve sistemin gövdelerine etkiyen tüm kuvvetler kütle merkezine uygulanmışsa.

2) Kütle merkezinin ivmesi, sistemin gövdesine etki eden kuvvetlerin uygulama noktalarına bağlı değildir.

3) Eğer (ivme = 0) ise sistemin momentumu değişmez.

6) Mekanikte çalışın. Kuvvetler alanı kavramı. Potansiyel ve potansiyel olmayan kuvvetler. Alan kuvvetleri için potansiyel kriteri.

mekanikte çalışmak: F kuvvetinin yer değiştirme elemanı üzerindeki işine skaler ürün denir.

İş cebirsel bir niceliktir ( )

Kuvvet alanı kavramı: Uzayın her bir maddi noktasında cisme belirli bir kuvvet etki ediyorsa, cismin kuvvetler alanında olduğunu söylerler.

Potansiyel ve potansiyel olmayan kuvvetler, alan kuvvetlerinin potansiyellik kriteri:

Üretilen eser açısından, potansiyel ve potansiyel olmayan bedenleri işaretleyecektir. Her biri için kuvvetler:

1) İş, yörüngenin şekline bağlı değildir, sadece vücudun ilk ve son konumuna bağlıdır.

2) Kapalı yörüngeler boyunca sıfıra eşit olan işe potansiyel denir.

Bu şartlara uyan kuvvetlere denir. potansiyel .

Bu şartlara uymayan kuvvetlere denir. potansiyel olmayan.

ilk geçerlidir ve sadece sürtünme kuvveti ile potansiyel değildir.

7) Maddi bir noktanın kinetik enerjisi, maddesel nokta sistemleri. Kinetik enerjideki değişimle ilgili teorem.

Karmaşık: denir kinetik enerji.

Sonra dış güçler nerede

Kinetik enerji değişim teoremi: akraba değiştir. bir m noktasının enerjisi, kendisine uygulanan tüm kuvvetlerin işinin cebirsel toplamına eşittir.

Birkaç dış kuvvet aynı anda vücuda etki ederse, net enerjideki değişiklik vücuda etki eden tüm kuvvetlerin “allebraik çalışmasına” eşittir: kinetik kinetik teoreminin bu formülü.

akraba. bedenlerin enerji sistemi isminde akraba miktarı. Bu sisteme dahil olan tüm bedenlerin enerjileri.

8) Potansiyel enerji. Potansiyel enerjideki değişim. Yerçekimi etkileşiminin potansiyel enerjisi ve elastik deformasyon.

Potansiyel enerji- Değişimi, “-” işareti ile alınan sistemin potansiyel kuvvetinin çalışmasına eşit olan fiziksel bir nicelik.

Aşağıdaki gibi tanımladığımız f(x,y,z) potansiyel enerjisi olan bazı W p fonksiyonunu tanıtıyoruz.

“-” işareti, bu potansiyel kuvvet çalıştığında potansiyel enerjinin azaldığını gösterir.

Sistemin potansiyel enerjisindeki değişim Aralarında sadece potansiyel kuvvetlerin hareket ettiği cisimler, sistemin bir durumdan diğerine geçişi sırasında zıt işaretli olarak alınan bu kuvvetlerin işine eşittir.

Yerçekimi etkileşiminin potansiyel enerjisi ve elastik deformasyon.

1) Yerçekimi kuvveti

2) Esnekliğin iş gücü

9) Potansiyel kuvvet ve potansiyel enerji arasındaki diferansiyel ilişki. Skaler alan gradyanı.

Yer değiştirme sadece x ekseni boyunca olsun

Benzer şekilde, sadece y veya z ekseni boyunca hareket edelim, şunu elde ederiz:

Formüldeki “-” işareti, kuvvetin her zaman potansiyel enerji yönünde değiştiğini gösterir, ancak bunun tersi gradyan Wp'dir.

Aynı potansiyel enerji değerine sahip noktaların geometrik anlamı, eş potansiyel yüzey olarak adlandırılır.

10) Enerjinin korunumu yasası. Topların kesinlikle esnek olmayan ve kesinlikle esnek merkezi etkileri.

Sistemin mekanik enerjisindeki değişim, iç ve dış tüm potansiyel olmayan kuvvetlerin çalışmalarının toplamına eşittir.

*) Mekanik enerjinin korunumu yasası: Bir sistemin mekanik enerjisi, potansiyel olmayan tüm kuvvetlerin (hem iç hem de dış) yaptığı iş sıfırsa korunur.

Bu durumda, yalnızca potansiyel enerjinin kinetik enerjiye geçişi mümkündür ve bunun tersi de alan enerjisi sabittir:

*)Enerjinin korunumu genel fiziksel yasası: Enerji ne yaratılır ne de yok edilir; ya ilk halinden başka bir hale geçer.

enerji Maddenin hareketinin çeşitli biçimlerinin tek bir ölçüsü ve maddenin hareketinin bir biçimden diğerine geçişinin bir ölçüsü olan skaler bir fiziksel nicelik olarak adlandırılır.

Maddenin çeşitli hareket biçimlerini karakterize etmek için, karşılık gelen enerji türleri tanıtılır, örneğin: mekanik, dahili, elektrostatik enerji, intranükleer etkileşimler, vb.

Enerji, doğanın en önemli yasalarından biri olan korunum yasasına uyar.

Mekanik enerji E, cisimlerin hareketini ve etkileşimini karakterize eder ve hızların ve hızların bir fonksiyonudur. göreceli konum tel. Kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamına eşittir.

Kinetik enerji

Bir kütle cismi olduğunda durumu ele alalım. m sabit bir kuvvet \(~\vec F\) etki eder (birkaç kuvvetin bileşkesi olabilir) ve kuvvet \(~\vec F\) ve yer değiştirme \(~\vec s\) vektörleri bir düz boyunca yönlendirilir bir yönde çizgi. Bu durumda kuvvetin yaptığı iş şu şekilde tanımlanabilir: A = F∙s. Newton'un ikinci yasasına göre kuvvet modülü, F = m∙a ve yer değiştirme modülü s tekdüze hızlandırılmış doğrusal hareket ilk modüllerle ilişkili υ 1 ve son υ 2 hız ve ivme a\(~s = \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a)\) .

Bu nedenle, çalışmak için alırız

\(~A = F \cdot s = m \cdot a \cdot \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a) = \frac(m \cdot \upsilon^2_2)(2) - \frac (m \cdot \upsilon^2_1)(2)\) . (1)

Bir cismin kütlesi ile hızının karesinin çarpımının yarısına eşit olan fiziksel niceliğe denir. vücudun kinetik enerjisi.

Kinetik enerji harf ile gösterilir E k.

\(~E_k = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (2)

Daha sonra eşitlik (1) aşağıdaki biçimde yazılabilir:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (3)

Kinetik enerji teoremi

cisme uygulanan bileşke kuvvetlerin işi cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir.

Kinetik enerjideki değişim kuvvetin (3) çalışmasına eşit olduğundan, cismin kinetik enerjisi işle aynı birimlerde, yani joule cinsinden ifade edilir.

Vücut kütlesinin ilk hızı ise m sıfırdır ve vücut hızını değere yükseltir υ , o zaman kuvvetin işi vücudun kinetik enerjisinin nihai değerine eşittir:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)= \frac(m \cdot \upsilon^2)(2) - 0 = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (4)

Kinetik enerjinin fiziksel anlamı

υ hızında hareket eden bir cismin kinetik enerjisi, duran bir cisme bu hızı vermek için ne kadar iş yapması gerektiğini gösterir.

Potansiyel enerji

Potansiyel enerji cisimlerin etkileşiminin enerjisidir.

Dünya'nın üzerinde yükselen bir cismin potansiyel enerjisi, vücut ile Dünya arasındaki yerçekimi kuvvetleri tarafından etkileşimin enerjisidir. Elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisi, vücudun ayrı ayrı bölümlerinin elastik kuvvetlerle birbirleriyle etkileşiminin enerjisidir.

Potansiyel isminde kuvvet işi yalnızca hareketli bir malzeme noktasının veya cismin ilk ve son konumuna bağlı olan ve yörüngenin şekline bağlı olmayan.

Kapalı bir yörüngede, potansiyel kuvvetin işi her zaman sıfırdır. Potansiyel kuvvetler, yerçekimi kuvvetlerini, elastik kuvvetleri, elektrostatik kuvvetleri ve diğer bazılarını içerir.

kuvvetlerÇalışması yörüngenin şekline bağlı olanlara denir. potansiyel olmayan. Bir malzeme noktasını veya cismi kapalı bir yörünge boyunca hareket ettirirken, potansiyel olmayan bir kuvvetin işi sıfıra eşit değildir.

Bir cismin Dünya ile etkileşiminin potansiyel enerjisi

Yerçekimi tarafından yapılan işi bulun F t Kütlesi olan bir cismi hareket ettirirken m bir yükseklikten dikey olarak aşağı h 1 Dünya yüzeyinden bir yüksekliğe kadar h 2 (Şek. 1). eğer fark h 1 – h 2, Dünya'nın merkezine olan uzaklığa kıyasla ihmal edilebilir, ardından yerçekimi kuvveti F Vücudun hareketi sırasında m sabit ve eşit olarak kabul edilebilir mg.

Yer değiştirme yerçekimi vektörü ile aynı doğrultuda olduğundan, yerçekimi tarafından yapılan iş

\(~A = F \cdot s = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\) . (5)

Şimdi eğimli bir düzlem boyunca bir cismin hareketini düşünün. Bir cismi eğimli bir düzlemde hareket ettirirken (Şekil 2) yerçekimi F t = mg işi yapar

\(~A = m \cdot g \cdot s \cdot \cos \alpha = m \cdot g \cdot h\) , (6)

nerede h eğik düzlemin yüksekliğidir, s- eğik düzlemin uzunluğuna eşit yer değiştirme modülü.

Bir noktadan vücut hareketi AT kesinlikle İle herhangi bir yörünge boyunca (Şekil 3), farklı yüksekliklere sahip eğimli düzlemlerin bölümleri boyunca hareketlerden oluşan zihinsel olarak temsil edilebilir h’, h'' vb. İş ANCAK yerçekimi tamamen dışarı AT içinde İle yolun ayrı bölümlerindeki çalışmaların toplamına eşittir:

\(~A = m \cdot g \cdot h" + m \cdot g \cdot h"" + \ldots + m \cdot g \cdot h^n = m \cdot g \cdot (h" + h"" + \ldots + h^n) = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\), (7)

nerede h 1 ve h 2 - sırasıyla noktaların bulunduğu Dünya yüzeyinden yükseklikler AT ve İle.

Eşitlik (7), yerçekimi işinin cismin yörüngesine bağlı olmadığını ve her zaman yerçekimi modülü ile başlangıç ​​ve son konumlardaki yükseklik farkının çarpımına eşit olduğunu gösterir.

Aşağı hareket ederken yerçekimi işi pozitif, yukarı hareket ederken negatiftir. Kapalı bir yörüngede yerçekimi işi sıfırdır.

Eşitlik (7) aşağıdaki gibi temsil edilebilir:

\(~A = - (m \cdot g \cdot h_2 - m \cdot g \cdot h_1)\) . (sekiz)

Serbest düşüşün ivme modülü ile cismin kütlesinin çarpımına ve cismin Dünya yüzeyinden yukarı kaldırıldığı yüksekliğe eşit fiziksel niceliğe denir. potansiyel enerji vücut ve dünya arasındaki etkileşim.

Kütlesi olan bir cismi hareket ettirirken yerçekimi işi m yükseklikteki bir noktadan h 2, yükseklikte bulunan bir noktaya h 1, herhangi bir yörünge boyunca, Dünya yüzeyinden, vücut ile Dünya arasındaki etkileşimin potansiyel enerjisindeki, zıt işaretle alınan değişime eşittir.

\(~A = - (E_(p2) - E_(p1))\) . (dokuz)

Potansiyel enerji harf ile gösterilir E p .

Dünyanın üzerinde yükselen bir cismin potansiyel enerjisinin değeri, sıfır seviyesinin seçimine, yani potansiyel enerjinin sıfır olduğu varsayıldığı yüksekliğe bağlıdır. Genellikle, bir cismin Dünya yüzeyindeki potansiyel enerjisinin sıfır olduğu varsayılır.

Bu sıfır seviyesi seçimi ile potansiyel enerji E bir yükseklikte bir cismin p h Dünya yüzeyinin üzerinde, cismin kütlesi m ile serbest düşme ivmesinin modülünün çarpımına eşittir. g ve mesafe h Dünya yüzeyinden:

\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) . (on)

Vücudun Dünya ile etkileşiminin potansiyel enerjisinin fiziksel anlamı

Yerçekiminin etki ettiği bir cismin potansiyel enerjisi, cismi sıfır seviyesine hareket ettirirken yerçekiminin yaptığı işe eşittir.

Sadece pozitif değerlere sahip olabilen öteleme hareketinin kinetik enerjisinin aksine, bir cismin potansiyel enerjisi pozitif veya negatif olabilir. vücut kütlesi m yükseklikte h, nerede h < h 0 (h 0 - sıfır yükseklik), negatif potansiyel enerjiye sahiptir:

\(~E_p = -m \cdot g \cdot h\) .

Yerçekimi etkileşiminin potansiyel enerjisi

Kütlelerle iki maddesel noktadan oluşan bir sistemin yerçekimi etkileşiminin potansiyel enerjisi m ve M uzakta bulunan r biri diğerinden eşittir

\(~E_p = G \cdot \frac(M \cdot m)(r)\) . (on bir)

nerede G yerçekimi sabitidir ve potansiyel enerji referansının sıfırıdır ( E p = 0) için kabul edilir r = ∞.

Bir cismin kütle ile yerçekimi etkileşiminin potansiyel enerjisi m nerede toprak ile h vücudun dünya yüzeyinden yüksekliği, M e Dünya'nın kütlesidir, R e, Dünya'nın yarıçapıdır ve potansiyel enerjinin sıfırı şu noktada seçilir: h = 0.

\(~E_e = G \cdot \frac(M_e \cdot m \cdot h)(R_e \cdot (R_e +h))\) . (12)

Referans sıfırın seçilmesiyle aynı koşulda, bir cismin kütle ile yerçekimi etkileşiminin potansiyel enerjisi m düşük irtifalar için Dünya ile h (h « R e) eşittir

\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) ,

burada \(~g = G \cdot \frac(M_e)(R^2_e)\) Dünya yüzeyine yakın yerçekimi ivme modülüdür.

Elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisi

Yayın deformasyonu (uzaması) bir başlangıç ​​değerinden değiştiğinde elastik kuvvet tarafından yapılan işi hesaplayalım. x 1'den son değere x 2 (Şekil 4, b, c).

Yay deforme olurken elastik kuvvet değişir. Elastik kuvvetin işini bulmak için, kuvvet modülünün ortalama değerini alabilirsiniz (çünkü elastik kuvvet, x) ve yer değiştirme modülü ile çarpın:

\(~A = F_(upr-cp) \cdot (x_1 - x_2)\) , (13)

nerede \(~F_(upr-cp) = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2)\) . Buradan

\(~A = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2) \cdot (x_1 - x_2) = k \cdot \frac(x^2_1 - x^2_2)(2)\) veya \(~A = -\sol(\frac(k \cdot x^2_2)(2) - \frac(k \cdot x^2_1)(2) \sağ)\) . (on dört)

Bir cismin katılığının çarpımının yarısına ve deformasyonunun karesine eşit fiziksel niceliğe denir. potansiyel enerji elastik olarak deforme olmuş gövde:

\(~E_p = \frac(k \cdot x^2)(2)\) . (on beş)

Formül (14) ve (15)'ten, elastik kuvvetin işinin, elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisindeki değişime eşit olduğu, zıt işaretle alındığında aşağıdaki gibidir:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (on altı)

Eğer bir x 2 = 0 ve x 1 = X, daha sonra, formül (14) ve (15)'ten görülebileceği gibi,

\(~E_p = A\) .

Deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisinin fiziksel anlamı

elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisi, cisim deformasyonun sıfır olduğu bir duruma geçtiğinde elastik kuvvet tarafından yapılan işe eşittir.

Potansiyel enerji etkileşen cisimleri, kinetik enerji ise hareket eden cisimleri karakterize eder. Hem potansiyel hem de kinetik enerji, yalnızca cisimlere etki eden kuvvetlerin sıfırdan farklı iş yaptığı cisimlerin böyle bir etkileşiminin bir sonucu olarak değişir. Kapalı bir sistem oluşturan cisimlerin etkileşimleri sırasındaki enerji değişimlerini ele alalım.

kapalı sistem dış kuvvetler tarafından etkilenmeyen bir sistemdir veya bu kuvvetlerin etkisi telafi edilir. Birkaç cisim birbiriyle yalnızca yerçekimi ve elastik kuvvetlerle etkileşirse ve onlara hiçbir dış kuvvet etki etmezse, cisimlerin herhangi bir etkileşimi için, elastik veya yerçekimi kuvvetlerinin işi, cisimlerin potansiyel enerjisindeki değişime eşittir. zıt işareti ile:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (17)

Kinetik enerji teoremine göre, aynı kuvvetlerin işi kinetik enerjideki değişime eşittir:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (on sekiz)

(17) ve (18) eşitliklerinin karşılaştırılması, kapalı bir sistemdeki cisimlerin kinetik enerjisindeki değişimin, cisimler sisteminin potansiyel enerjisindeki değişime mutlak değerde eşit olduğunu ve işaret olarak zıt olduğunu gösterir:

\(~E_(k2) - E_(k1) = -(E_(p2) - E_(p1))\) veya \(~E_(k1) + E_(p1) = E_(k2) + E_(p2) \) . (on dokuz)

Mekanik süreçlerde enerjinin korunumu yasası:

kapalı bir sistemi oluşturan ve birbirleriyle yerçekimi ve elastik kuvvetlerle etkileşen cisimlerin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı sabit kalır.

Cisimlerin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamına denir. tam mekanik enerji.

Basit bir deney yapalım. Çelik bir top atın. Başlangıç ​​hızını υ bildirdikten sonra, ona yukarı doğru yükselmeye başlayacağı için kinetik enerji vereceğiz. Yerçekimi etkisi, topun hızında ve dolayısıyla kinetik enerjisinde bir azalmaya yol açar. Ancak top gittikçe yükselir ve daha fazla potansiyel enerji kazanır ( E p= m∙g∙h). Böylece kinetik enerji iz bırakmadan kaybolmaz, potansiyel enerjiye dönüşür.

Yörüngenin en üst noktasına ulaşma anında ( υ = 0) top kinetik enerjiden tamamen yoksundur ( E k = 0) ama aynı zamanda potansiyel enerjisi maksimum olur. Daha sonra top yön değiştirir ve artan hızla aşağı doğru hareket eder. Şimdi potansiyel enerjinin kinetik enerjiye ters dönüşümü var.

Enerjinin korunumu yasası ortaya çıkıyor fiziksel anlam kavramlar İş:

yerçekimi kuvvetlerinin ve elastik kuvvetlerin işi, bir yandan kinetik enerjideki bir artışa, diğer yandan cisimlerin potansiyel enerjisindeki bir azalmaya eşittir. Bu nedenle iş, bir biçimden diğerine dönüştürülen enerjiye eşittir.

Mekanik Enerji Değişim Yasası

Etkileşen cisimler sistemi kapalı değilse, mekanik enerjisi korunmaz. Böyle bir sistemin mekanik enerjisindeki değişim, dış kuvvetlerin işine eşittir:

\(~A_(vn) = \Delta E = E - E_0\) . (20)

nerede E ve E 0, sistemin sırasıyla son ve başlangıç ​​durumlarındaki toplam mekanik enerjileridir.

Böyle bir sisteme bir örnek, potansiyel kuvvetlerle birlikte potansiyel olmayan kuvvetlerin de hareket ettiği bir sistemdir. Sürtünme kuvvetleri potansiyel olmayan kuvvetlerdir. Çoğu durumda, sürtünme kuvveti arasındaki açı F r vücut π radyan, sürtünme kuvvetinin işi negatif ve eşittir

\(~A_(tr) = -F_(tr) \cdot s_(12)\) ,

nerede s 12 - vücudun 1 ve 2 noktaları arasındaki yolu.

Sistemin hareketi sırasındaki sürtünme kuvvetleri kinetik enerjisini azaltır. Sonuç olarak, muhafazakar olmayan kapalı bir sistemin mekanik enerjisi her zaman azalır ve mekanik olmayan hareket biçimlerinin enerjisine dönüşür.

Örneğin, yolun yatay bir bölümünde hareket eden bir araba, motoru kapattıktan sonra belirli bir mesafe kat eder ve sürtünme kuvvetlerinin etkisi altında durur. Arabanın ileri hareketinin kinetik enerjisi sıfıra eşitlendi ve potansiyel enerji artmadı. Otomobilin frenlenmesi sırasında fren balataları, otomobil lastikleri ve asfalt ısınır. Sonuç olarak, sürtünme kuvvetlerinin etkisinin bir sonucu olarak, arabanın kinetik enerjisi kaybolmadı, ancak moleküllerin termal hareketinin iç enerjisine dönüştü.

Enerjinin korunumu ve dönüşümü yasası

herhangi bir fiziksel etkileşimde, enerji bir biçimden diğerine dönüştürülür.

Bazen sürtünme kuvveti arasındaki açı F tr ve temel yer değiştirme Δ r sıfırdır ve sürtünme kuvvetinin işi pozitiftir:

\(~A_(tr) = F_(tr) \cdot s_(12)\) ,

örnek 1. Dış güç olabilir Fçubuk üzerinde hareket eder AT, arabada kayabilen D(Şek. 5). Araba sağa doğru hareket ederse, kayma sürtünme kuvvetinin işi Fçubuğun yanından arabaya etki eden tr2 pozitiftir:

Örnek 2. Tekerlek yuvarlanırken, yuvarlanma sürtünme kuvveti hareket boyunca yönlendirilir, çünkü tekerleğin yatay yüzeyle temas noktası, tekerlek hareketinin yönünün tersi yönde hareket eder ve sürtünme kuvvetinin işi pozitiftir. (Şekil 6):

Edebiyat

1. Kabardey O.F. Fizik: Ref. malzemeler: Proc. öğrenciler için ödenek. - M.: Aydınlanma, 1991. - 367 s.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizik: Proc. 9 hücre için. ort. okul - M.: Pro-sveshchenie, 1992. - 191 s.
3. İlk fizik ders kitabı: Proc. ödenek. 3 ciltte / Ed. GS Landsberg: v. 1. Mekanik. Sıcaklık. moleküler fizik. – M.: Fizmatlit, 2004. – 608 s.
4. Yavorsky B.M., Seleznev Yu.A. Üniversitelere ve kendi kendine eğitime başvuranlar için fizik için bir başvuru kılavuzu. – E.: Nauka, 1983. – 383 s.