Sayfa 1

5. sınıftan itibaren öğrenciler sıklıkla bu problemlerle karşılaşırlar. Ayrıca ilkokulöğrencilere "genel hız" kavramı verilir. Sonuç olarak, yaklaşma hızı ve uzaklaştırma hızı hakkında tam olarak doğru fikirler oluşturmazlar (ilkokulda böyle bir terminoloji yoktur). Çoğu zaman, bir problemi çözerken öğrenciler toplamı bulur. Bu sorunları çözmeye şu kavramların tanıtılmasıyla başlamak en iyisidir: “yakınlaşma oranı”, “çıkarma oranı”. Açıklık için, vücutların bir yönde ve farklı yönlerde hareket edebileceğini açıklayan ellerin hareketini kullanabilirsiniz. Her iki durumda da bir yaklaşma hızı ve uzaklaşma hızı olabilir, ancak farklı durumlarda bunlar farklı şekillerde bulunur. Daha sonra öğrenciler aşağıdaki tabloyu yazarlar:

Tablo 1.

Yaklaşma hızını ve uzaklaştırma hızını bulma yöntemleri

Problem analiz edilirken aşağıdaki sorular sorulur.

Ellerin hareketini kullanarak, vücutların birbirine göre nasıl hareket ettiğini (bir yönde, farklı yönlerde) öğreniriz.

Hızın hangi eylem olduğunu buluyoruz (toplama, çıkarma)

Hangi hızda olduğunu belirleriz (yaklaşma, kaldırma). Sorunun çözümünü yazın.

Örnek 1. Aralarındaki mesafe 600 km olan A ve B şehirlerinden aynı anda bir kamyon ve bir araba birbirine doğru hareket etmiştir. Binek otomobilin hızı 100 km/saat, kamyonun hızı ise 50 km/saat'tir. Kaç saat sonra buluşacaklar?

Öğrenciler arabaların nasıl hareket ettiğini göstermek için ellerini kullanır ve aşağıdaki sonuçları çıkarır:

arabalar farklı yönlerde hareket eder;

hız eklenerek bulunur;

birbirlerine doğru hareket ettikleri için, bu yakınsama hızıdır.

100+50=150 (km/h) – kapanma hızı.

600:150=4 (h) - toplantıdan önceki hareket zamanı.

Cevap: 4 saat sonra

Örnek #2. Adam ve oğlan aynı anda bahçeye gitmek için devlet çiftliğinden ayrıldılar ve aynı yoldan gittiler. Adamın hızı 5 km/s ve çocuğun hızı 3 km/s. 3 saat sonra birbirlerinden ne kadar uzakta olacaklar?

El hareketlerinin yardımıyla şunları öğreniyoruz:

oğlan ve adam aynı yönde hareket ediyor;

hız farktır;

adam daha hızlı yürür, yani çocuktan uzaklaşır (kaldırma hızı).

Eğitim güncellemesi:

Modern pedagojik teknolojilerin temel nitelikleri
Yapı pedagojik teknoloji. Bu tanımlardan, teknolojinin maksimum ölçüde aşağıdakilerle ilişkili olduğu sonucu çıkar. Eğitim süreci- öğretmen ve öğrencinin faaliyetleri, yapısı, araçları, yöntemleri ve biçimleri. Bu nedenle, pedagojik teknolojinin yapısı şunları içerir: a) kavramsal bir çerçeve; b) ...

"Pedagojik teknoloji" kavramı
Şu anda, pedagojik teknoloji kavramı, pedagojik sözlüğüne sıkı bir şekilde girmiştir. Bununla birlikte, anlaşılması ve kullanımında büyük farklılıklar vardır. Teknoloji, herhangi bir işte, beceride, sanatta kullanılan bir dizi tekniktir ( sözlük). · B.T. Likhachev şunu veriyor...

İlkokulda konuşma terapisi dersleri
Temel organizasyon şekli konuşma terapisi dersleri ilkokulda - bu bireysel ve alt grup çalışmasıdır. Böyle bir düzeltici ve geliştirici çalışma organizasyonu etkilidir, çünkü Her çocuğun bireysel özelliklerine odaklanılır. Ana çalışma alanları: Düzeltme...

Allah'ımıza şükretmek için çok sebebimiz var.
Tanrı'nın organizasyonunun her yıl aktif ve kararlı bir şekilde birçok armağan sağlayarak kursu nasıl hızlandırdığını fark ettiniz mi?
Göksel araba kesinlikle hareket halinde! Yıllık toplantıda şöyle bildirildi: "Yehova'nın arabasına ayak uyduramadığınızı düşünüyorsanız, virajda uçmamak için kemerlerinizi bağlayın!" :)
Basiretli hizmetkarın vaaz etmek, öğrenci yetiştirmek ve Tanrı'nın amaçlarını daha iyi anlamak için yeni alanlar açarak yoluna devam ettiği görülüyor.

Sadık köle insan gücüne değil, mukaddes ruhun rehberliğine güvendiğinden, sadık köleye Tanrı'nın ruhunun rehberlik ettiği açıktır!!!
Yönetim Kurulunun gerçeğin herhangi bir yönünü açıklama veya organizasyon düzeninde değişiklik yapma gereğini gördüğünde, gecikmeden harekete geçtiği görülmektedir.

İşaya 60:16, Tanrı'nın halkının, günümüzde en son teknoloji olan ulusların sütünden keyif alacağını söylüyor.

Bugün örgütün elindebizi kardeşliğimize ve muhtemelen zaten bildiğiniz diğer yeniliklere bağlayan ve birleştiren bir site.

Bu kusurlu insanların Şeytan ve onun kötü ortamına karşı zafer kazanmaları, ancak Tanrı onları Oğlu ve Mesihi Krallık aracılığıyla desteklediği ve kutsadığı içindir.

Bu nedenle, Tanrı'nın teşkilatında olan her şeyi takdir edelim. Her türden insanın yüreğine dokunmak üzere tasarlanmış sadık kölenin yayınlarından yararlanmayı öğrenelim. Sonuçta, kendimizi nasıl eğittiğimiz, başkalarını nasıl eğittiğimize bağlı olacaktır.

Bu şekilde, hala getirilmesi gereken "tüm milletlerden arzu edilen hazineleri" derinden önemsediğimizi göstereceğiz.

Elbette biz de Peter gibi dersimizi aldık:

"gidecek hiçbir yerimiz yok" - Yehova'nın arabasının arkasına düşmeyeceğimiz ve Yaratıcı Tanrı Yehova'nın koruması altında olacağımız tek bir yer var (Yuhanna 6:68).

2. VÜCUT HIZI DOĞRUSAL ÜNİFORM HAREKET.

Hız vücudun hareketinin nicel bir özelliğidir.

ortalama sürat nokta yer değiştirme vektörünün bu yer değiştirmenin meydana geldiği Δt zaman aralığına oranına eşit fiziksel bir niceliktir. Ortalama hız vektörünün yönü, yer değiştirme vektörünün yönü ile çakışmaktadır. Ortalama hız şu formülle belirlenir:

Anında Hız, yani hız şu an zaman, Δt zaman aralığında sonsuz bir azalma ile ortalama hızın eğilim gösterdiği sınıra eşit fiziksel bir niceliktir:

Başka bir deyişle, belirli bir zaman anında anlık hız, çok küçük bir hareketin, bu hareketin meydana geldiği çok küçük bir zaman dilimine oranıdır.

Anlık hız vektörü cismin yörüngesine teğetsel olarak yönlendirilir (Şekil 1.6).

Pirinç. 1.6. Anlık hız vektörü.

SI sisteminde hız, saniyede metre cinsinden ölçülür, yani hız birimi, vücudun bir saniyede bir metrelik bir mesafe kat ettiği bu tür düzgün doğrusal hareketin hızı olarak kabul edilir. Hız birimi belirtilir Hanım. Genellikle hız diğer birimlerde ölçülür. Örneğin, bir arabanın, trenin vb. hızını ölçerken. Yaygın olarak kullanılan ölçü birimi saatte kilometredir:

1 km/sa = 1000 m / 3600 s = 1 m / 3,6 s

1 m/s = 3600 km / 1000 sa = 3,6 km/sa

Hızların eklenmesi (belki de aynı soru 5'te olacaktır).

Vücudun farklı referans sistemlerindeki hızları, klasik hızların eklenmesi yasası.

vücut hızı göreli sabit referans çerçevesi cismin hızlarının toplamına eşittir. hareketli referans çerçevesi ve sabit olana göre en hareketli referans çerçevesi.

Örneğin, bir yolcu treni bir demiryolu boyunca 60 km/s hızla hareket etmektedir. Bu trenin vagonu boyunca bir kişi saatte 5 km hızla yürüyor. Demiryolunu hareketsiz olarak kabul edersek ve onu bir referans çerçevesi olarak alırsak, o zaman bir kişinin referans çerçevesine göre hızı (yani, demiryolu), trenin ve kişinin hızlarının toplamına eşit olacaktır, yani

60+5=65 kişi trenle aynı yönde yürüyorsa

60 - 5 = 55 kişi ve tren farklı yönlerde hareket ediyorsa

Ancak bu, yalnızca kişi ve tren aynı hat boyunca hareket ediyorsa geçerlidir. Bir kişi bir açıyla hareket ederse, bu açının dikkate alınması gerekir, bu hızın hatırlanması gerekir. vektör miktarı.

Bir örnek kırmızı renkle vurgulanmıştır + Yer değiştirme toplama yasası (Bence bunun öğretilmesine gerek yok, ancak genel gelişim için okuyabilirsiniz)

Şimdi yukarıda açıklanan örneğe daha ayrıntılı olarak bakalım - ayrıntılar ve resimlerle.

Yani, bizim durumumuzda, demiryolu sabit referans çerçevesi. Bu yolda hareket eden tren, hareketli referans çerçevesi. Kişinin üzerinde yürüdüğü araba trenin bir parçasıdır.

Bir kişinin araca göre hızı (hareket eden referans çerçevesine göre) 5 km/saattir. C diyelim.

Sabit bir referans çerçevesine (yani demiryoluna göre) göre trenin (ve dolayısıyla vagonun) hızı 60 km/saattir. B harfi ile gösterelim. Başka bir deyişle trenin hızı, hareket eden referans çerçevesinin sabit referans çerçevesine göre hızıdır.

Bir kişinin demiryoluna göre hızı (sabit bir referans çerçevesine göre) bizim için hala bilinmiyor. Bir harfle belirtelim.

XOY koordinat sistemini sabit referans sistemiyle (Şekil 1.7) ve X P O P Y P koordinat sistemini hareketli referans sistemiyle ilişkilendireceğiz.Şimdi bir kişinin hızını sabit referans sistemine göre yani bağıl olarak bulmaya çalışalım. demiryoluna.

Kısa bir süre Δt için, aşağıdaki olaylar meydana gelir:

Daha sonra bu süre boyunca bir kişinin demiryoluna göre hareketi:

Bu yer değiştirme ekleme yasası. Örneğimizde, bir kişinin demiryoluna göre hareketi, bir kişinin vagona göre ve vagonun demiryoluna göre hareketlerinin toplamına eşittir.

Pirinç. 1.7. Yer değiştirmelerin eklenmesi yasası.

Yer değiştirmelerin toplamı kanunu aşağıdaki gibi yazılabilir:

= ∆ H ∆t + ∆ B ∆t

Bir kişinin demiryoluna göre hızı:

Bir kişinin arabaya göre hızı:

Δ H \u003d H / Δt

Arabanın demiryoluna göre hızı:

Bu nedenle, bir kişinin demiryoluna göre hızı şuna eşit olacaktır:

bu kanunhız ekleme:

tek tip hareket- bu, sabit bir hızda, yani hız değişmediğinde (v \u003d const) ve hızlanma veya yavaşlama olmadığında (a \u003d 0) harekettir.

doğrusal hareket- bu düz bir çizgideki harekettir, yani doğrusal hareketin yörüngesi düz bir çizgidir.

Düzgün doğrusal hareket vücudun herhangi bir eşit zaman aralığında aynı hareketleri yaptığı harekettir. Örneğin, bir zaman aralığını birer saniyelik parçalara bölersek, o zaman cisim düzgün hareketle bu zaman dilimlerinin her biri için aynı mesafeyi hareket ettirecektir.

Düzgün doğrusal hareketin hızı zamana bağlı değildir ve yörüngenin her noktasında vücudun hareketiyle aynı şekilde yönlendirilir. Yani yer değiştirme vektörü, hız vektörü ile aynı doğrultudadır. Bu durumda, herhangi bir süre için ortalama hız, anlık hıza eşittir:

Düzgün doğrusal hareketin hızı herhangi bir zaman periyodu için vücudun yer değiştirmesinin bu aralığın değerine oranına eşit bir fiziksel vektör miktarıdır t:

Böylece, düzgün doğrusal hareketin hızı, maddi bir noktanın birim zamanda ne kadar hareket ettiğini gösterir.

hareketli düzgün doğrusal hareket ile formül ile belirlenir:

Katedilen mesafe doğrusal harekette yer değiştirme modülüne eşittir. OX ekseninin pozitif yönü hareket yönü ile çakışıyorsa, hızın OX ekseni üzerindeki izdüşümü hıza eşittir ve pozitiftir:

v x = v, yani v > 0

OX ekseni üzerindeki yer değiştirmenin izdüşümü şuna eşittir:

s \u003d vt \u003d x - x 0

burada x 0 cismin ilk koordinatıdır, x cismin son koordinatıdır (veya herhangi bir zamanda cismin koordinatıdır)

hareket denklemi, yani vücut koordinatının zamana bağlılığı x = x(t), şu şekli alır:

OX ekseninin pozitif yönü cismin hareket yönünün tersi ise, vücut hızının OX ekseni üzerindeki izdüşümü negatiftir, hız sıfırdan küçüktür (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид.

Mekaniğin temel kavramları. Hareketi tanımlamanın yolları. Uzay ve zaman.

Fizik- inceleyen bir bilim temel yapı madde ve hareketinin temel biçimleri.

mekanik- cisimlerin genel hareket yasalarının bilimi. Mekanik hareket, cisimlerin uzayda zaman içinde birbirlerine göre hareketidir.

Mekanik yasaları, büyük İngiliz bilim adamı I. Newton tarafından formüle edildi. Newton'un yasalarının, diğer doğa yasaları gibi, kesinlikle doğru olmadığı bulundu. Hızları ışık hızına kıyasla küçükse, büyük cisimlerin hareketini iyi tanımlarlar. Newton yasalarına dayanan mekaniğe klasik mekanik denir.

Mekanik şunları içerir: statik, kinematik, dinamik.

Statik cisimlerin denge koşullarıdır.

Kinematik- hareketleri tanımlama yollarını ve bu hareketleri karakterize eden nicelikler arasındaki ilişkiyi inceleyen bir mekanik dalı.

dinamikler- cisimlerin birbirleri üzerindeki karşılıklı hareketlerini dikkate alan bir mekanik dalı.

mekanik hareket cismin zaman içinde diğer cisimlere göre uzaysal pozisyonundaki değişiklik olarak adlandırılır.

Malzeme noktası Bu problemde büyüklüğü ihmal edilebilecek bir kütleye sahip bir cisimdir.

Yörünge maddi bir noktanın hareket ettiği hayali bir çizgidir.

Bir noktanın konumu, yarıçap vektörü kullanılarak ayarlanabilir: r = r(t), burada t malzeme noktasının hareket ettiği zamandır.

Hareketin dikkate alındığı cisme göreli denir referans kuruluşu.

Örneğin, bir cisim Dünya'ya göre hareketsizken, Güneş'e göre hareket etmektedir.

Referans gövdesi, onunla ilişkili koordinat sistemi ve saatin toplamına referans çerçevesi denir.

Bir noktanın başlangıç ​​konumundan son konumuna çizilen yönlendirilmiş doğru parçasına denir. yer değiştirme vektörü veya bu noktanın basitçe yer değiştirmesi.

Δr \u003d r 2 - r 1

Noktanın hareketine denir üniforma, aynı yolları herhangi bir eşit zaman aralığında gidiyorsa.

Düzgün hareket hem doğrusal hem de eğrisel olabilir. Düzgün doğrusal hareket, hareketin en basit şeklidir.

Bir noktanın düzgün doğrusal hareketinin hızı bir noktanın hareketinin, bu hareketin meydana geldiği zaman aralığına oranına eşit bir değer denir. Düzgün harekette hız sabittir.

V = ∆r/ ∆t

Hareketle aynı şekilde yönlendirilir:

Çeşitli koordinatlarda düzgün doğrusal hareketin grafiksel gösterimi:

Bir noktanın düzgün doğrusal hareketinin denklemi:

r = r o+ VT

OX eksenine yansıtıldığında, doğrusal hareket denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir:

X \u003d X 0 + Vxt

Noktanın kat ettiği yol şu formülle belirlenir: S=Vt

eğrisel hareket.

Bir malzeme noktasının hareketinin yörüngesi eğri bir çizgi ise, böyle bir harekete eğrisel diyeceğiz.

Böyle bir hareketle hem büyüklük hem de yön değiştirir. Bu nedenle, eğrisel hareket sırasında .

Maddi bir noktanın eğrisel bir yörünge boyunca hareketini düşünün (Şekil 2.11). Yörüngenin herhangi bir noktasındaki hız vektörü teğetsel olarak ona yönlendirilir. M 0 noktasında hız ve M - noktasında olsun. Bu durumda, M0 noktasından M noktasına geçiş sırasındaki Dt zaman aralığının, büyüklük ve yöndeki ivmedeki değişimin ihmal edilebileceği kadar küçük olduğunu varsayıyoruz.

Hız değişimi vektörü. (Bu durumda, 2 x vektörünün farkı ve 'ye eşit olacaktır). Hızdaki değişimi hem büyüklük hem de yön olarak karakterize eden vektörü iki bileşene ayıralım ve . M 0 noktasında yörüngeye teğet olan bileşen , M 0 M yayının geçtiği ve M 0 M olarak adlandırıldığı Dt süresi boyunca büyüklükteki hız değişimini karakterize eder. teğetsel hız değişim vektörünün () bileşeni. Dt ® 0 olduğunda, merkeze yarıçap boyunca sınıra yönlendirilen vektör, yöndeki hız değişimini karakterize eder ve hız değişim vektörünün () normal bileşeni olarak adlandırılır.

Böylece hız değişim vektörü iki vektörün toplamına eşittir. .

O zaman biri şunu yazabilir

Dt®0'da sonsuz bir azalma ile, üst DM 0 AC'deki Da açısı sıfır olma eğiliminde olacaktır. O zaman vektör, vektöre kıyasla ihmal edilebilir ve vektör

ifade edecek teğetsel ivme ve büyüklük olarak hareket hızındaki değişim oranını karakterize eder. Bu nedenle, teğetsel ivme sayısal olarak hız modülünün zamana göre türevine eşittir ve yörüngeye teğetsel olarak yönlendirilir.

Şimdi vektörü hesaplayalım , isminde normal hızlanma. Yeterince küçük bir Dt için, eğrisel bir yörüngenin bir bölümü bir dairenin parçası olarak kabul edilebilir. Bu durumda, M 0 O ve MO eğriliğinin yarıçapları birbirine ve R çemberinin yarıçapına eşit olacaktır.

Çizimi tekrar edelim. ÐM 0 OM \u003d ÐMSD, karşılıklı olarak dik kenarlara sahip açılar olarak (Şekil 2. 12). Küçük Dt için |v 0 |=|v| olduğunu varsayabiliriz, bu nedenle DM 0 OM = DMDC, tepe noktasında aynı açılara sahip ikizkenar üçgenlere benzer.

Bu nedenle, Şekil. 2.11 takip ediyor

Þ ,

ancak DS = v cf. ×Dt, o zaman .

Dt ® 0 olarak limite geçilerek v cf. = v bulmak

, yani (2.5)

Çünkü Dt ® 0 için, Da ® 0 açısı, daha sonra bu ivmenin yönü, eğrilik yarıçapı R'nin yönü ile veya hıza normalin yönü ile çakışır, yani. vektör Bu nedenle, bu ivme genellikle denir merkezcil. Yöndeki hareket hızındaki değişim oranını karakterize eder.

Toplam ivme, teğetsel ve normal ivmelerin vektör toplamı ile belirlenir (Şekil 2.13). Çünkü bu ivmelerin vektörleri karşılıklı olarak diktir, o zaman toplam ivme modülü eşittir ; Tam ivmenin yönü, vektörler arasındaki j açısı ile belirlenir ve:

dinamik özellikler

Rijit bir cismin dönüşü sırasındaki özellikleri atalet momenti ile tanımlanır. sağlam vücut. Bu özellik aşağıdakilere dahildir: diferansiyel denklemler Hamilton veya Lagrange denklemlerinden türetilmiştir. Dönmenin kinetik enerjisi şu şekilde yazılabilir:

.

Bu formülde, atalet momenti kütle rolü oynar ve açısal hız hız rolü oynar. Eylemsizlik momenti, vücuttaki kütlenin geometrik dağılımını ifade eder ve formülden bulunabilir. .

• Mekanik bir sistemin eylemsizlik momenti sabit eksene göre a("eksenel atalet momenti") - fiziksel miktar J bir tüm kütlelerin ürünlerinin toplamına eşit n sistemin malzeme noktaları, eksene olan uzaklıklarının karelerine:

,

nerede: ben mi- ağırlık ben-inci nokta, ri- uzaklık ben-inci nokta ekseni.

eksenel eylemsizlik momenti gövde Döndür - Geometrik Dönüşüm

5) Atalet referans sistemleri. Galile dönüşümleri.

Görelilik ilkesi, sistemin durağan mı yoksa düzgün ve doğrusal hareket halinde mi olduğuna bakılmaksızın, eylemsiz referans çerçevelerindeki tüm fiziksel süreçlerin aynı şekilde ilerlediği temel bir fiziksel ilkedir.

Bundan, tüm doğa yasalarının, tüm eylemsiz referans çerçevelerinde aynı olduğu sonucu çıkar.

Einstein'ın (yukarıda verilen) görelilik ilkesi ile Galileo'nun görelilik ilkesi arasında bir ayrım vardır; bu ilke aynı şeyi tüm doğa yasaları için değil, yalnızca klasik mekanik yasaları için ifade eder ve uygulanabilirliği ima eder. Galileo'nun dönüşümleri, görelilik ilkesinin optik ve elektrodinamiğe uygulanabilirliği sorusunu açık bırakıyor.

Modern literatürde, görelilik ilkesi eylemsiz referans çerçevelerine uygulanmasında (çoğunlukla yerçekimi yokluğunda veya ihmal edildiğinde) genellikle terminolojik olarak Lorentz kovaryansı (veya Lorentz değişmezliği) olarak görünür.

Görelilik ilkesinin babası, kapalı bir fiziksel sistem içinde olduğu için bu sistemin durağan mı yoksa düzgün hareket mi ettiğini belirlemenin imkansız olduğuna dikkat çeken Galileo Galilei'dir. Galileo'nun günlerinde insanlar esas olarak tamamen mekanik fenomenlerle uğraştı. Galileo, Dünyanın İki Sistemine İlişkin Diyaloglar adlı kitabında görelilik ilkesini şu şekilde formüle etti:

Tekdüze bir harekete yakalanan nesneler için, bu ikincisi, olduğu gibi yoktur ve etkisini yalnızca içinde yer almayan şeyler üzerinde gösterir.

Galileo'nun fikirleri Newton mekaniğinde geliştirildi. Bununla birlikte, elektrodinamiğin gelişmesiyle birlikte, elektromanyetizma yasalarının ve mekanik yasalarının (özellikle görelilik ilkesinin mekanik formülasyonu) birbiriyle iyi uyuşmadığı ortaya çıktı, çünkü o zamanlar mekanik denklemleri Galileo'nun dönüşümlerinden sonra bilinen form değişmedi ve Maxwell denklemleri, bu dönüşümler kendilerine veya kararlarına uygulandığında - görünüşlerini değiştirdiler ve en önemlisi başka tahminler verdiler (örneğin, değişen ışık hızı). Bu çelişkiler, görelilik ilkesini elektrodinamiğe uygulanabilir hale getiren (ışık hızını sabit tutarak) Einstein'ın Özel Görelilik Teorisi'nin Einstein olmasını sağlayan Lorentz dönüşümlerinin keşfine yol açtı. Bundan sonra, genelleştirilmiş görelilik ilkesi (hem mekaniğe hem de elektrodinamiğe ve olası yeni teorilere uygulanabilirliği ima eden, ayrıca eylemsiz referans çerçeveleri arasındaki geçiş için Lorentz dönüşümlerini de ima eden) "Einstein'ın görelilik ilkesi" olarak adlandırılmaya başlandı ve onun mekanik formülasyon - "Gelile görelilik ilkesi".

Mekanikte kuvvet türleri.

1) Yerçekimi kuvvetleri (yerçekimi kuvvetleri)

Dünya ile ilişkili referans çerçevesinde, kütleli bir cisme bir kuvvet etki eder,

isminde yer çekimi- vücudun Dünya tarafından çekildiği kuvvet. Bu kuvvetin etkisi altında tüm cisimler Dünya'ya aynı ivme ile düşer. hızlanma serbest düşüş.

vücut ağırlığı Yerçekimi nedeniyle vücudun bir destek veya süspansiyon üzerinde hareket ettiği kuvvet olarak adlandırılır.

Yerçekimi her zaman çalışır ve ağırlık yalnızca vücuda yerçekimi dışında başka kuvvetler etki ettiğinde ortaya çıkar. Yerçekimi kuvveti, yalnızca cismin yere göre ivmesi sıfır olduğunda cismin ağırlığına eşittir. Aksi takdirde, vücudun Dünya'ya göre destekle ivmesi nerede. Vücut yerçekimi kuvveti alanında serbestçe hareket ederse, vücudun ağırlığı sıfırdır, yani. vücut ağırlıksız olacaktır.

2) kayma sürtünme kuvveti kayarken oluşur verilen beden diğerinin yüzeyinde:

sürtünme yüzeylerinin doğasına ve durumuna bağlı olarak kayma sürtünme katsayısı nerede; - sürtünme yüzeylerini birbirine bastıran normal basıncın kuvveti. Sürtünme kuvveti, belirli bir cismin diğerine göre hareketine zıt yönde sürtünme yüzeylerine teğetsel olarak yönlendirilir.

3) elastik kuvvet deformasyonlarının eşlik ettiği bedenlerin etkileşiminin bir sonucu olarak ortaya çıkar. Parçacıkların denge konumundan yer değiştirmesiyle orantılıdır ve denge konumuna doğru yönlendirilir. Bir örnek, bir yayın gerilme veya sıkıştırma altında elastik deformasyon kuvvetidir:,

yayın sertliği nerede; - elastik deformasyon.

Güç. yeterlik

İş yapmak için kullanılan herhangi bir makine, güç adı verilen özel bir değer ile karakterize edilir.

Güç işin tamamlandığı zamana oranına eşit fiziksel bir miktardır. Güç, N harfi ile gösterilir ve Uluslararası Sistemde 18-19. yüzyıl İngiliz bilim adamı James Watt'ın onuruna watt olarak ölçülür. Güç biliniyorsa, birim zamanda yapılan iş, güç ve zamanın ürünü olarak bulunabilir. Bu nedenle, 1 watt'lık bir güçte 1 saniyede yapılan iş olarak bir birim iş alınabilir. Bu iş birimine watt saniye (W s) denir.

Vücut düzgün hareket ederse, gücü, çekiş kuvvetinin ve hareket hızının ürünü olarak hesaplanabilir.

Gerçek koşullarda, motorun ve makinenin diğer parçalarının iç enerjisini artırmaya gittiği için mekanik enerjinin bir kısmı her zaman kaybolur. Motorların ve cihazların verimliliğini karakterize etmek için katsayısını kullanın. faydalı eylem.

Verimlilik faktörü (COP) faydalı işin toplam işe oranına eşit fiziksel bir miktardır. Verimlilik η harfiyle gösterilir ve yüzde olarak ölçülür. Yararlı iş her zaman tam işten daha azdır. Verimlilik her zaman %100'ün altındadır.

ifade

Bir mekanik sistemin kinetik enerjisi, kütle merkezinin hareket enerjisi ile kütle merkezine göre hareket enerjisinin toplamıdır:

nerede sistemin toplam kinetik enerjisi, kütle merkezinin hareketinin kinetik enerjisi, sistemin bağıl kinetik enerjisidir.

Başka bir deyişle, karmaşık hareket halindeki bir cismin veya cisimler sisteminin toplam kinetik enerjisi, sistemin öteleme hareketindeki enerjisinin ve sistemin kütle merkezine göre küresel hareketindeki enerjisinin toplamına eşittir.

Çözüm

Mekanik sistemi oluşturan cisimlerin kütlelerinin sürekli olarak dağılması durumu için Koenig teoreminin kanıtını sunuyoruz.

Hareketli koordinat sistemine göre hesaplanan kinetik enerji olarak yorumlayarak sistemin bağıl kinetik enerjisini bulalım. Hareketli koordinat sisteminde sistemin dikkate alınan noktasının yarıçap vektörü olsun. Sonra :

noktanın skaler ürünü gösterdiği ve entegrasyon, sistem tarafından o anda işgal edilen alan alanı üzerinde gerçekleştirilir.

Hareketli sistemin başlangıç ​​noktasının yarıçap vektörü ve orijinal koordinat sisteminde sistemin dikkate alınan noktasının yarıçap vektörü ise, ilişki doğrudur:

Hareket eden sistemin koordinatlarının orijini kütle merkezine yerleştirildiğinde sistemin toplam kinetik enerjisini hesaplayalım. Önceki ilişkiyi dikkate alarak, elimizde:

Yarıçap vektörünün herkes için aynı olduğunu düşünürsek, parantezleri açarak onu integral işaretinden çıkarabiliriz:

Bu formülün sağ tarafında yer alan ilk terim (hareket eden sistemin orijininde bulunan ve mekanik sistemin kütlesine eşit bir kütleye sahip olan bir maddesel noktanın kinetik enerjisi ile çakışan) kinetik olarak yorumlanabilir. kütle hareket merkezinin enerjisi.

İkinci terim sıfıra eşittir, çünkü içindeki ikinci faktör, kütle merkezinin yarıçap vektörünün ürününün sistemin kütlesi ile zaman içinde farklılaştırılmasıyla elde edilir, ancak belirtilen yarıçap vektörü (ve onunla birlikte tüm ürün) ) sıfıra eşittir:

çünkü hareketli sistemin koordinatlarının orijini (varsayılana göre) kütle merkezindedir.

Üçüncü terim, daha önce gösterildiği gibi, eşittir, yani sistemin nispi kinetik enerjisi.

inetik enerji maddi nokta ağırlık m, mutlak hızla hareket eden formül tarafından belirlenir

Kinetik enerji mekanik sistem bu sistemin tüm noktalarının kinetik enerjilerinin toplamına eşittir

Potansiyel enerji

Potansiyel enerji- muhafazakar kuvvetler alanındaki sistemin toplam mekanik enerjisinin bir parçası olan skaler bir fiziksel miktar. Sistemi oluşturan maddi noktaların konumuna bağlıdır ve hareket ettiklerinde alanın yaptığı işi karakterize eder. Başka bir tanım: potansiyel enerji, sistemin Lagrange'ında bir terim olan ve sistemin elemanlarının etkileşimini tanımlayan koordinatların bir fonksiyonudur. "Potansiyel enerji" terimi, 19. yüzyılda İskoç mühendis ve fizikçi William Rankine tarafından tanıtıldı.

Uluslararası Birimler Sistemindeki (SI) enerji birimi joule'dür.

Seçimi daha ileri hesaplamaların uygunluğu ile belirlenen, uzaydaki bazı cisim konfigürasyonları için potansiyel enerji sıfıra eşit alınır. Bu konfigürasyonu seçme işlemine denir. normalleştirme potansiyel enerji .

Potansiyel enerjinin doğru bir tanımı yalnızca, işi yalnızca vücudun ilk ve son konumuna bağlı olan, ancak hareketinin yörüngesine bağlı olmayan kuvvetler alanında verilebilir. Bu tür kuvvetlere muhafazakar (potansiyel) denir.

Ayrıca potansiyel enerji, birkaç cismin veya bir cismin ve bir alanın etkileşiminin bir özelliğidir.

Hiç fiziksel sistem potansiyel enerjisi en düşük olan duruma yönelir.

Elastik deformasyonun potansiyel enerjisi, vücudun bölümleri arasındaki etkileşimi karakterize eder.

Yüzeye yakın Dünya'nın yerçekimi alanındaki bir cismin potansiyel enerjisi yaklaşık olarak şu formülle ifade edilir:

nerede cismin kütlesi, serbest düşüşün ivmesi, cismin kütle merkezinin konumunun keyfi olarak seçilen bir sıfır seviyesinin üzerindeki yüksekliğidir.

İki cismin çarpışması

Enerjinin korunumu yasası, herhangi bir nedenle vücuda etki eden şifaların bilinmediği durumlarda mekanik problemleri çözmeyi mümkün kılar. Böyle bir duruma ilginç bir örnek, iki cismin çarpışmasıdır. Bu örnek özellikle ilginçtir, çünkü analizinde yalnızca enerjinin korunumu yasasıyla yapmak imkansızdır. Momentumun (momentumun) korunumu yasasını da dahil etmek gerekir.
Günlük yaşamda ve teknolojide, genellikle vücut çarpışmalarıyla uğraşmak zorunda kalmazsınız, ancak atom ve atomik parçacıkların fiziğinde, çarpışmalar çok sık görülür.
Basit olması için önce, ikincisi durgun olan ve birincisi v 1 hızıyla ikinciye doğru hareket eden m1 ve m2 kütleli iki topun çarpışmasını ele alacağız. Hareketin her iki topun merkezlerini birleştiren hat boyunca gerçekleştiğini varsayacağız (Şekil 205), böylece toplar çarpıştığında, merkezi veya önden çarpma meydana gelir. Çarpışmadan sonra her iki topun hızları nedir?
Çarpışmadan önce ikinci topun kinetik enerjisi sıfır, birincisi ise iki topun enerjilerinin toplamı:

Çarpışmadan sonra ilk top u 1 hızıyla hareket edecektir. Hızı sıfıra eşit olan ikinci top da biraz hız alacaktır u 2 . Bu nedenle, çarpışmadan sonra iki topun kinetik enerjilerinin toplamı şuna eşit olur:

Enerjinin korunumu yasasına göre, bu toplam, çarpışmadan önceki topların enerjisine eşit olmalıdır:

Elbette bu tek denklemden iki bilinmeyen hızı bulamayız: u 1 ve u 2 . İkinci korunum yasasının kurtarmaya geldiği yer burasıdır - momentumun korunumu yasası. Topların çarpışmasından önce, birinci topun momentumu m 1 v 1'e eşitti ve ikincinin momentumu sıfıra eşitti. İki topun toplam momentumu şuna eşitti:

Çarpışmadan sonra, her iki topun momentumu değişti ve m 1 u 1 ve m 2 u 2'ye eşit oldu ve toplam momentum

Momentumun korunumu yasasına göre, bir çarpışma sırasında toplam momentum değişemez. Bu nedenle şunu yazmalıyız:

Şimdi iki denklemimiz var:

Böyle bir denklem sistemi çözülebilir ve çarpışmadan sonra topların bilinmeyen hızları u 1 ve u 2 bulunabilir. Bunu yapmak için aşağıdaki gibi yeniden yazıyoruz:

İlk denklemi ikinciye bölerek şunu elde ederiz:

Şimdi bu denklemi ikinci denklemle birlikte çözelim

(kendin yap), çarpmadan sonraki ilk topun bir hızla hareket edeceğini görüyoruz.

Ve ikincisi - hızla

Her iki top da aynı kütleye sahipse (m 1 \u003d m 2), o zaman u 1 \u003d 0 ve u 2 \u003d v 1. Bu, ikinci ile çarpışan ilk topun hızını kendisine aktardığı ve kendisinin durduğu anlamına gelir (Şekil 206).
Böylece, enerjinin ve momentumun korunumu yasalarını kullanarak, cisimlerin çarpışmadan önceki hızlarını bilerek, çarpışmadan sonraki hızlarını belirlemek mümkündür.
Ve topların merkezlerinin mümkün olduğunca yakın olduğu anda, çarpışma sırasındaki durum nasıldı?
Açıktır ki o sırada birlikte u hızıyla hareket ediyorlardı. Vücutlarının aynı kütleleri ile toplam ağırlık 2m'ye eşittir. Momentumun korunumu yasasına göre, her iki topun ortak hareketi sırasında, momentumları çarpışmadan önceki toplam momentuma eşit olmalıdır:

Bu nedenle şu şekildedir:

Böylece, her iki topun eklem hareketi sırasındaki hızı, çarpışmadan önceki hızının yarısına eşittir. Bu an için her iki topun kinetik enerjisini bulalım:

Ve çarpışmadan önce, her iki topun toplam enerjisi şuna eşitti:

Sonuç olarak, topların çarpışması anında kinetik enerji yarıya indi. Kinetik enerjinin yarısı nereye gitti? Burada enerjinin korunumu yasasının ihlali var mı?
Enerji, elbette, topların eklem hareketi sırasında aynı kaldı. Gerçek şu ki, çarpışma sırasında her iki top da deforme oldu ve bu nedenle elastik etkileşimin potansiyel enerjisine sahipti. Topların kinetik enerjisinin azalması bu potansiyel enerjinin değeridir.

Güç anı.

STO'nun temelleri.

Özel görelilik kuramı (YÜZ; ayrıca özel görelilik kuramı) hareketi, mekanik yasalarını ve uzay-zaman ilişkilerini, ışık hızına yakın olanlar da dahil olmak üzere, boşlukta ışık hızından daha düşük, keyfi hareket hızlarında tanımlayan bir teoridir. Özel görelilik çerçevesinde Newton'un klasik mekaniği, düşük hızların bir yaklaşımıdır. SRT'nin yerçekimi alanları için genelleştirilmesine genel görelilik teorisi denir.

Özel görelilik teorisi tarafından tanımlanan klasik mekaniğin tahminlerinden fiziksel süreçlerin seyrindeki sapmalara denir. göreceli etkiler ve bu tür etkilerin anlamlı hale gelme oranları göreceli hızlar. SRT ve klasik mekanik arasındaki temel fark, (gözlemlenebilir) uzaysal ve zamansal özelliklerin hıza bağımlılığıdır.

Özel görelilik kuramındaki merkezi yer, bir eylemsiz referans çerçevesinden diğerine geçiş sırasında olayların uzay-zaman koordinatlarını dönüştürmeye izin veren Lorentz dönüşümleri tarafından işgal edilir.

Özel görelilik teorisi, Albert Einstein tarafından 1905 tarihli Hareketli Cisimlerin Elektrodinamiği Üzerine adlı çalışmasında yaratıldı. Biraz önce, farklı referans çerçeveleri arasındaki koordinatların ve zamanın dönüşümlerini "Lorentz dönüşümleri" olarak adlandıran ilk kişi olan A. Poincare benzer sonuçlara vardı.

SRT varsayımları

Öncelikle SRT'de klasik mekanikte olduğu gibi uzay ve zamanın homojen olduğu ve uzayın da izotropik olduğu varsayılır. Daha kesin olmak gerekirse (modern yaklaşım), eylemsiz referans çerçeveleri aslında uzayın homojen ve izotropik olduğu ve zamanın da homojen olduğu bu tür referans çerçeveleri olarak tanımlanır. Aslında, bu tür referans sistemlerinin varlığı varsayılmaktadır.

varsayım 1 (Einstein'ın görelilik ilkesi). Herhangi bir fiziksel fenomen, tüm eylemsiz referans çerçevelerinde aynı şekilde ilerler. Demek oluyor form fiziksel yasaların uzay-zaman koordinatlarına bağımlılığı tüm IFR'lerde aynı olmalıdır, yani yasalar IFR'ler arasındaki geçişlere göre değişmez. Görelilik ilkesi, tüm ISO'ların eşitliğini kurar.

Newton'un ikinci yasasını (veya Lagrange mekaniğindeki Euler-Lagrange denklemlerini) dikkate alarak, belirli bir cismin belirli bir IFR'deki hızı sabitse (ivme sıfırsa), diğer tüm durumlarda sabit olması gerektiği iddia edilebilir. IFR'ler. Bazen bu, ISO'nun tanımı olarak alınır.

Resmi olarak, Einstein'ın görelilik ilkesi genişletilmiş klasik ilke görelilik (Galileo) mekanikten tüm fiziksel olaylara. Ancak Galileo zamanında fiziğin esasen mekanikten oluştuğunu hesaba katarsak, o zaman klasik ilkenin tüm fiziksel fenomenleri kapsadığı da düşünülebilir. Özellikle, Maxwell denklemleri tarafından tanımlanan elektromanyetik olayları kapsamalıdır. Bununla birlikte, ikincisine göre (ve denklemler ampirik olarak tanımlanmış düzenliliklerden türetildiği için bu ampirik olarak kurulmuş olarak kabul edilebilir), ışığın yayılma hızı, kaynağın hızına bağlı olmayan belirli bir miktardır (en azından birinde referans çerçevesi). Bu durumda görelilik ilkesi, eşitlikleri nedeniyle tüm IFR'lerde kaynağın hızına bağlı olmaması gerektiğini söylüyor. Bu, tüm ISO'larda sabit olması gerektiği anlamına gelir. Bu, ikinci postülatın özüdür:

varsayım 2 (ışık hızının değişmezliği ilkesi). "Dinlenme" bir referans çerçevesinde ışığın hızı, kaynağın hızına bağlı değildir.

Işık hızının sabitliği ilkesi, klasik mekanikle ve özellikle hızların toplanması yasasıyla çelişir. İkincisi türetilirken, yalnızca Galileo'nun görelilik ilkesi ve tüm IFR'lerde aynı zamanın örtük varsayımı kullanılır. Böylece, ikinci postülanın geçerliliğinden, zamanın olması gerektiği sonucu çıkar. akraba- farklı ISO'larda aynı değil. "Mesafelerin" de göreli olması gerektiği sonucu çıkar. Aslında, ışık belirli bir zamanda ve başka bir sistemde - başka bir zamanda ve dahası aynı hızla iki nokta arasındaki bir mesafeyi kat ediyorsa, hemen bu sistemdeki mesafenin de farklı olması gerektiği sonucu çıkar.

Genel olarak konuşursak, ışık sinyallerinin SRT'yi doğrularken gerekli olmadığına dikkat edilmelidir. Maxwell denklemlerinin Galilean dönüşümlerine göre değişmez olmaması SRT'nin oluşturulmasına yol açsa da, ikincisi daha fazla genel karakter ve her türlü etkileşim ve fiziksel süreç için geçerlidir. Lorentz dönüşümlerinde ortaya çıkan temel sabit anlamlıdır marjinal maddi cisimlerin hareket hızı. Sayısal olarak ışık hızıyla örtüşür, ancak bu gerçek, modern bilime göre kuantum teorisi alan (denklemleri başlangıçta göreli olarak değişmez olarak oluşturulan) elektromanyetik alanların kütlesizliği ile ilişkilidir. Fotonun kütlesi sıfır olmayan bir kütleye sahip olsa bile, Lorentz dönüşümleri bundan değişmezdi. Bu nedenle, temel hız ile ışık hızı arasında ayrım yapmak mantıklıdır. İlk sabit yansıtır Genel Özellikler uzay ve zaman, ikincisi ise belirli bir etkileşimin özellikleriyle ilişkilidir.

Bu bağlamda, ikinci önerme şu şekilde formüle edilmelidir: sınırlayıcı (maksimum) bir hareket hızının varlığı. Özünde, tüm IFR'lerde aynı olmalıdır, çünkü aksi takdirde farklı IFR'ler eşit olmayacak, bu da görelilik ilkesine aykırıdır. Üstelik, aksiyomların "minimalliği" ilkesinden hareketle, ikinci önerme basitçe şu şekilde formüle edilebilir: tüm IFR'lerde aynı olan bir miktar hızın varlığı - Lorentz faktörü, . Daha sonraki sunumu basitleştirmek için (son dönüşüm formüllerinin yanı sıra), varsayımdan devam edeceğiz.

Tek yönde hareketle ilgili görevler, hareketle ilgili üç ana görev türünden birine aittir.

Şimdi nesnelerin farklı hızlara sahip olduğu görevlerden bahsedeceğiz.

Bir yönde hareket ederken, nesneler hem yaklaşabilir hem de uzaklaşabilir.

Burada, her iki nesnenin de aynı noktadan ayrıldığı bir yönde hareket problemlerini ele alıyoruz. Bir dahaki sefere nesnelerin farklı noktalardan aynı yönde hareket ettiği takip edilen hareket hakkında konuşacağız.

İki cisim aynı noktadan aynı anda ayrılırsa, hızları farklı olduğundan cisimler birbirinden uzaklaşır.

Kaldırma hızını bulmak için, daha küçük olanı büyük hızdan çıkarmak gerekir:

Title="(!LANG:QuickLaTeX.com tarafından oluşturuldu">!}

Bir nesne bir noktadan ayrılırsa ve bir süre sonra başka bir nesne onu aynı yönde bırakırsa, ikisi birbirine yaklaşabilir ve uzaklaşabilir.

Önde hareket eden cismin hızı, arkasından hareket eden cismin hızından az ise, ikincisi birinciyi yakalar ve birbirlerine yaklaşırlar.

Yaklaşma hızını bulmak için daha büyük olandan daha küçük olan hızı çıkarın:

Title="(!LANG:QuickLaTeX.com tarafından oluşturuldu">!}

Önden giden cismin hızı, geride kalan cismin hızından büyükse, ikincisi birinciye yetişemez ve birbirlerinden uzaklaşırlar.

Kaldırma oranını da aynı şekilde buluruz - küçük olanı büyük olandan çıkarın:

Title="(!LANG:QuickLaTeX.com tarafından oluşturuldu">!}

Hız, zaman ve mesafe birbiriyle ilişkilidir:

Görev 1.

İki bisikletli aynı anda aynı köyden aynı yönde ayrıldı. Birinin hızı 15 km/h, diğerinin hızı 12 km/h. 4 saat sonra ne kadar uzakta olacaklar?

Karar:

Sorunun durumu en uygun şekilde bir tablo şeklinde yazılır:

1) 15-12=3 (km/h) bisikletçilerin kalkış hızı

2) 3∙4=12 (km) bu mesafe 4 saat sonra bisikletliler arasında olacaktır.

Cevap: 12km.

A noktasından B noktasına bir otobüs kalkıyor. 2 saat sonra arkasında bir araba kaldı. Arabanın hızı 80 km/saat ve otobüsün hızı 40 km/saat ise, araç A noktasından hangi uzaklıkta otobüsü sollayacaktır?

1) 80-40=40 (km/h) araç ve otobüs yaklaşma hızı

2) 40∙2=80 (km) A noktasından bu uzaklıkta, araba A'dan ayrıldığında bir otobüs var

3) 80:40=2 (h) arabanın otobüsü geçeceği süre

4) 80∙2=160 (km) aracın A noktasından kat edeceği mesafe

Cevap: 160 km mesafede.

Görev 3

Aynı anda bir yaya köyü terk ederken bir bisikletli de istasyondan ayrıldı. 2 saat sonra bisikletçi yayadan 12 km öndeydi. Bisikletçinin hızı 10 km/h ise yayanın hızını bulunuz.

Karar:

1) 12:2=6 (km/h) bisikletçi ve yayanın hareket hızı

2) 10-6=4 (km/h) yürüme hızı.

Cevap: 4 km/s.