İstatistiksel Yöntemler

istatistiksel yöntemler- istatistiksel verilerin analiz yöntemleri. Bilimsel araştırmanın tüm alanlarında ve ülke ekonomisinin herhangi bir sektöründe uygulanabilen uygulamalı istatistik yöntemleri ve uygulanabilirliği belirli bir alanla sınırlı olan diğer istatistiksel yöntemler vardır. Bu, istatistiksel kabul kontrolü, teknolojik süreçlerin istatistiksel kontrolü, güvenilirlik ve test etme ve deney tasarımı gibi yöntemleri ifade eder.

İstatistiksel yöntemlerin sınıflandırılması

İstatistiksel veri analizi yöntemleri, insan faaliyetinin hemen hemen tüm alanlarında kullanılmaktadır. Bir grup (nesneler veya özneler) hakkında bazı içsel heterojenliğe sahip herhangi bir yargıyı elde etmek ve doğrulamak gerektiğinde kullanılırlar.

İstatistiksel veri analizi yöntemleri alanında (belirli problemlere daldırma ile ilgili yöntemlerin özgüllük derecesine göre) üç tür bilimsel ve uygulamalı faaliyetin ayırt edilmesi tavsiye edilir:

a) uygulama alanının özelliklerini dikkate almadan genel amaçlı yöntemlerin geliştirilmesi ve araştırılması;

b) belirli bir faaliyet alanının ihtiyaçlarına göre gerçek fenomenlerin ve süreçlerin istatistiksel modellerinin geliştirilmesi ve araştırılması;

c) belirli verilerin istatistiksel analizi için istatistiksel yöntem ve modellerin uygulanması.

Uygulanmış istatistikler

Veri türünün tanımı ve bunların oluşum mekanizması, herhangi bir istatistiksel çalışmanın başlangıcıdır. Verileri tanımlamak için hem deterministik hem de olasılıksal yöntemler kullanılır. Deterministik yöntemlerin yardımıyla, yalnızca araştırmacının emrinde olan verileri analiz etmek mümkündür. Örneğin, resmi devlet istatistik organları tarafından işletmeler ve kuruluşlar tarafından sunulan istatistiksel raporlar temelinde hesaplanan tabloları elde etmek için kullanıldılar. Elde edilen sonuçları daha geniş bir kümeye aktarmak, bunları yalnızca olasılıksal-istatistiksel modelleme temelinde tahmin ve kontrol için kullanmak mümkündür. Bu nedenle, yalnızca olasılık teorisine dayalı yöntemler genellikle matematiksel istatistiklere dahil edilir.

Deterministik ve olasılıksal-istatistiksel yöntemlere karşı çıkmanın mümkün olduğunu düşünmüyoruz. Bunları istatistiksel analizin ardışık aşamaları olarak görüyoruz. İlk aşamada, mevcut verileri analiz etmek, tablo ve çizelgeleri kullanarak algıya uygun bir biçimde sunmak gerekir. Ardından, istatistiksel verilerin belirli olasılıksal-istatistiksel modeller temelinde analiz edilmesi tavsiye edilir. Gerçek bir fenomenin veya sürecin özüne ilişkin daha derin bir kavrayış olasılığının, yeterli bir matematiksel modelin geliştirilmesiyle sağlandığına dikkat edin.

En basit durumda, istatistiksel veriler, incelenen nesnelerin bazı özellik özelliklerinin değerleridir. Değerler nicel olabilir veya nesnenin atanabileceği kategorinin bir göstergesini temsil edebilir. İkinci durumda, niteliksel bir işaretten bahsediyoruz.

Birkaç nicel veya nitel özellik ile ölçüm yaparken, nesne hakkında istatistiksel veri olarak bir vektör elde ederiz. Yeni bir veri türü olarak kabul edilebilir. Bu durumda, örnek bir dizi vektörden oluşur. Koordinatların bir kısmı sayılarsa ve bir kısmı nitel (kategorize edilmiş) verilerse, o zaman heterojen bir veri vektöründen bahsediyoruz.

Numunenin bir elemanı, yani bir boyutu, bir bütün olarak bir fonksiyon olabilir. Örneğin, göstergenin dinamiklerini, yani zaman içindeki değişimini açıklamak, hastanın elektrokardiyogramı veya motor şaftının atımlarının genliğidir. Veya belirli bir şirketin performansının dinamiklerini tanımlayan bir zaman serisi. Daha sonra örnek bir dizi fonksiyondan oluşur.

Numunenin öğeleri başka matematiksel nesneler de olabilir. Örneğin, ikili ilişkiler. Bu nedenle, uzmanlar yoklarken, genellikle uzmanlık nesnelerinin sırasını (sıralamasını) kullanırlar - ürün örnekleri, yatırım projeleri, yönetim kararları için seçenekler. Uzman çalışmasının düzenlemelerine bağlı olarak, örneğin elemanları çeşitli ikili ilişkiler (sıralama, bölümleme, tolerans), kümeler, bulanık kümeler vb. olabilir.

Bu nedenle, uygulamalı istatistiklerin çeşitli problemlerinde örnek elemanların matematiksel doğası çok farklı olabilir. Bununla birlikte, iki sınıf istatistik ayırt edilebilir - sayısal ve sayısal olmayan. Buna göre, uygulamalı istatistikler iki kısma ayrılır - sayısal istatistikler ve sayısal olmayan istatistikler.

Sayısal istatistikler sayılar, vektörler, fonksiyonlardır. Katsayılarla çarpılarak eklenebilirler. Bu nedenle sayısal istatistiklerde çeşitli toplamlar büyük önem taşımaktadır. Rastgele örnek öğelerin toplamlarını analiz etmeye yönelik matematiksel aygıt, büyük sayıların (klasik) yasaları ve merkezi limit teoremleridir.

Sayısal olmayan istatistiksel veriler, kategorize edilmiş veriler, heterojen özelliklerin vektörleri, ikili ilişkiler, kümeler, bulanık kümeler vb.'dir. Bunlar katsayılarla toplanamaz ve çarpılamaz. Bu yüzden sayısal olmayan istatistiklerin toplamları hakkında konuşmak mantıklı değil. Sayısal olmayan matematiksel uzayların (kümeler) elemanlarıdır. Sayısal olmayan istatistiksel verilerin analizi için matematiksel aparat, bu tür boşluklarda elemanlar arasındaki mesafelerin (yanı sıra yakınlık ölçüleri, fark göstergeleri) kullanımına dayanmaktadır. Mesafelerin yardımıyla ampirik ve teorik ortalamalar belirlenir, büyük sayıların yasaları kanıtlanır, olasılık dağılım yoğunluğunun parametrik olmayan tahminleri yapılır, tanılama ve küme analizi sorunları çözülür, vb. (bkz.).

Uygulamalı araştırma, çeşitli istatistiksel veri türlerini kullanır. Bu, özellikle onları elde etme yöntemlerinden kaynaklanmaktadır. Örneğin, bazı teknik cihazların testleri belirli bir zamana kadar devam ederse, sözde olanı alırız. bir dizi sayıdan oluşan sansürlü veriler - birkaç cihazın arızalanmadan önceki çalışma süresi ve test sonunda kalan cihazların çalışmaya devam ettiği bilgisi. Sansürlü veriler genellikle teknik cihazların güvenilirliğinin değerlendirilmesinde ve kontrolünde kullanılır.

Genellikle, ilk üç türün istatistiksel veri analizi yöntemleri ayrı ayrı değerlendirilir. Bu sınırlama, yukarıda belirtilen, sayısal olmayan bir yapıya sahip verileri analiz etmeye yönelik matematiksel aygıtın, sayılar, vektörler ve işlevler biçimindeki veriler için olandan esasen farklı olması durumundan kaynaklanır.

Olasılıksal-istatistiksel modelleme

Ulusal ekonominin belirli bilgi alanlarında ve sektörlerinde istatistiksel yöntemleri uygularken, “sanayide istatistiksel yöntemler”, “tıpta istatistiksel yöntemler” vb. gibi bilimsel ve pratik disiplinler elde ederiz. Bu açıdan ekonometri, “istatistikseldir. Ekonomide Yöntemler”. b) grubunun bu disiplinleri genellikle uygulama alanının özelliklerine göre oluşturulmuş olasılıksal-istatistiksel modellere dayanmaktadır. Çeşitli alanlarda kullanılan olasılıksal-istatistiksel modelleri karşılaştırmak, yakınlıklarını keşfetmek ve aynı zamanda bazı farklılıkları belirtmek çok öğreticidir. Böylece, bilimsel tıbbi araştırma, spesifik sosyolojik araştırma ve pazarlama araştırması veya kısaca tıp, sosyoloji ve pazarlama gibi alanlarda problem ifadelerinin ve bunları çözmek için kullanılan istatistiksel yöntemlerin yakınlığı görülebilir. Bunlar genellikle "örnekleme çalışmaları" adı altında gruplandırılır.

Seçici çalışmalar ve uzman çalışmalar arasındaki fark, her şeyden önce, incelenen nesne veya konu sayısında kendini gösterir - seçici çalışmalarda, genellikle yüzlerce ve uzman çalışmalarda onlarca hakkında konuşuruz. Ancak uzman araştırma teknolojisi çok daha karmaşıktır. Spesifiklik, demografik veya lojistik modellerde, anlatısal (metinsel, kronik) bilgilerin işlenmesinde veya faktörlerin karşılıklı etkisinin incelenmesinde daha da belirgindir.

Teknik cihazların ve teknolojilerin güvenilirliği ve güvenliği, kuyruk teorisi, çok sayıda bilimsel makalede ayrıntılı olarak ele alınmaktadır.

Belirli verilerin istatistiksel analizi

Belirli verilerin istatistiksel analizi için istatistiksel yöntemlerin ve modellerin uygulanması, ilgili alanın sorunlarıyla yakından bağlantılıdır. Belirlenen bilimsel ve uygulamalı etkinlik türlerinin üçüncüsünün sonuçları disiplinlerin kesiştiği noktadadır. İstatistiksel yöntemlerin pratik uygulamalarının örnekleri olarak kabul edilebilirler. Ancak onları ilgili insan faaliyeti alanına atfetmek için daha az neden yoktur.

Örneğin, hazır kahve tüketicilerine yönelik bir anketin sonuçları doğal olarak pazarlamaya atfedilir (pazarlama araştırması üzerine ders verirken yaptıkları şey budur). Bağımsız olarak toplanan bilgilerden hesaplanan enflasyon endekslerini kullanarak fiyat büyüme dinamiklerinin incelenmesi, öncelikle ekonomi ve ulusal ekonominin yönetimi (hem makro düzeyde hem de bireysel kuruluşlar düzeyinde) açısından ilgi çekicidir.

Kalkınma beklentileri

İstatistiksel yöntemler teorisi, gerçek problemleri çözmeyi amaçlar. Bu nedenle, içinde sürekli olarak istatistiksel veri analizinin matematiksel problemlerinin yeni formülasyonları ortaya çıkar, yeni yöntemler geliştirilir ve doğrulanır. Gerekçelendirme genellikle matematiksel yollarla, yani teoremlerin kanıtlanmasıyla gerçekleştirilir. Metodolojik bileşen tarafından önemli bir rol oynar - görevlerin tam olarak nasıl belirleneceği, daha fazla matematiksel çalışma amacıyla hangi varsayımların kabul edileceği. Modern bilgi teknolojilerinin, özellikle bilgisayar deneyinin rolü büyüktür.

Acil bir görev, gelişme eğilimlerini belirlemek ve bunları tahmin için uygulamak için istatistiksel yöntemlerin geçmişini analiz etmektir.

Edebiyat

2. Naylor T. Ekonomik sistem modelleri ile makine simülasyon deneyleri. - E.: Mir, 1975. - 500 s.

3. Kramer G. Matematiksel istatistik yöntemleri. - M.: Mir, 1948 (1. baskı), 1975 (2. baskı). - 648 s.

4. Bolshev L.N., Smirnov N.V. Matematiksel istatistik tabloları. - M.: Nauka, 1965 (1. baskı), 1968 (2. baskı), 1983 (3. baskı).

5. Smirnov N. V., Dunin-Barkovsky I. V. Teknik uygulamalar için olasılık teorisi ve matematiksel istatistik dersi. Ed. 3. stereotipik. - E.: Nauka, 1969. - 512 s.

6. Norman Draper, Harry Smith Uygulamalı regresyon analizi. Çoklu Regresyon = Uygulamalı Regresyon Analizi. - 3. baskı. - E.: "Diyalektik", 2007. - S. 912. - ISBN 0-471-17082-8

Ayrıca bakınız

Wikimedia Vakfı. 2010 .

• Yat Kha
• Amalgam (anlam ayrım)

Diğer sözlüklerde "İstatistiksel Yöntemler" in ne olduğunu görün:

İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER- İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Niceliksel (sayısal) ifadeye izin veren kütle olaylarını açıklamak ve incelemek için bilimsel yöntemler. “İstatistik” kelimesi (Yigal. stato durumundan) “durum” kelimesiyle ortak bir köke sahiptir. Başlangıçta bu …… Felsefi Ansiklopedi

İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER -- nicel (sayısal) ifadeye izin veren kitle olaylarının bilimsel açıklama ve çalışma yöntemleri. "İstatistik" kelimesi (İtalyanca stato - devletten gelir) "devlet" kelimesiyle ortak bir köke sahiptir. Başlangıçta, yönetim bilimine atıfta bulundu ve ... Felsefi Ansiklopedi

İstatistiksel Yöntemler- (ekoloji ve biyosenolojide) bütünü (örneğin, fitosenoz, popülasyon, üretkenlik) belirli kümelerinde (örneğin, kayıt sitelerinde elde edilen verilere göre) keşfetmenize ve doğruluk derecesini değerlendirmenize izin veren varyasyon istatistikleri yöntemleri ... ... Ekolojik sözlük

istatistiksel yöntemler- (psikolojide) (Latince statü statüsünden) psikolojide temel olarak deneysel sonuçları işlemek için kullanılan bazı uygulamalı matematiksel istatistik yöntemleri. S. m kullanmanın temel amacı, sonuçların geçerliliğini ... ... Büyük Psikolojik Ansiklopedi

İstatistiksel Yöntemler- 20.2. İstatistiksel Yöntemler Faaliyetleri düzenlemek, düzenlemek ve doğrulamak için kullanılan belirli istatistiksel yöntemler, bunlarla sınırlı olmamak üzere şunları içerir: a) deney tasarımı ve faktör analizi; b) varyans analizi ve … Normatif ve teknik dokümantasyon terimlerinin sözlük referans kitabı

İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER- Miktarların incelenmesi için yöntemler. kitle toplumlarının yönleri. fenomenler ve süreçler. S. m., toplumlarda süregelen değişiklikleri dijital olarak karakterize etmeyi mümkün kılar. süreçleri, farklı çalışmak için. sosyal ekonomik formlar. desenler, değişim ... ... Tarım Ansiklopedik Sözlük

İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER- deneysel sonuçları işlemek için kullanılan bazı uygulamalı matematiksel istatistik yöntemleri. Psikolojik testlerin kalitesini test etmek için, profesyonel kullanım için özel olarak bir dizi istatistiksel yöntem geliştirilmiştir ... ... Profesyonel eğitim. Kelime bilgisi

İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER- (mühendislik psikolojisinde) (Latince statü statüsünden) mühendislik psikolojisinde deneysel sonuçları işlemek için kullanılan bazı uygulamalı istatistik yöntemleri. S. m kullanmanın temel amacı, sonuçların geçerliliğini ... ... Ansiklopedik Psikoloji ve Pedagoji Sözlüğü

Olasılık ve matematiksel istatistikler nasıl kullanılır? Bu disiplinler, olasılıksal-istatistiksel karar verme yöntemlerinin temelidir. Matematiksel aygıtlarını kullanmak için, karar verme problemlerini olasılıksal-istatistiksel modeller cinsinden ifade etmek gerekir. Belirli bir olasılıksal-istatistiksel karar verme yönteminin uygulanması üç aşamadan oluşur:

Ekonomik, yönetsel, teknolojik gerçeklikten soyut bir matematiksel ve istatistiksel şemaya geçiş, yani. özellikle istatistiksel kontrol sonuçlarına dayalı olarak bir kontrol sistemi, teknolojik süreç, karar verme prosedürü vb. için olasılıklı bir model oluşturmak.

Olasılıksal bir model çerçevesinde tamamen matematiksel yollarla hesaplamalar yapmak ve sonuçlar elde etmek;

Gerçek bir durumla ilgili olarak matematiksel ve istatistiksel sonuçların yorumlanması ve uygun bir karar verilmesi (örneğin, ürün kalitesinin belirlenmiş gerekliliklere uygunluğu veya uygunsuzluğu, teknolojik süreci ayarlama ihtiyacı vb.), özellikle, sonuçlar (bir partideki kusurlu ürün birimlerinin oranı, teknolojik sürecin kontrollü parametrelerinin dağıtım yasalarının belirli bir şekli vb.).

Matematiksel istatistik, olasılık teorisinin kavramlarını, yöntemlerini ve sonuçlarını kullanır. Ekonomik, yönetsel, teknolojik ve diğer durumlarda olasılıklı karar verme modelleri oluşturmanın ana konularını ele alalım. Olasılıksal-istatistiksel karar verme yöntemlerine ilişkin normatif-teknik ve öğretici-metodik belgelerin aktif ve doğru kullanımı için ön bilgiye ihtiyaç vardır. Bu nedenle, bir veya başka bir belgenin hangi koşullar altında uygulanması gerektiğini, seçimi ve uygulaması için hangi ilk bilgilere sahip olunması gerektiğini, veri işleme sonuçlarına göre hangi kararların alınması gerektiğini vb. bilmek gerekir.

Uygulama örnekleri olasılık teorisi ve matematiksel istatistik. Olasılıksal-istatistiksel modellerin yönetimsel, endüstriyel, ekonomik ve ulusal ekonomik sorunları çözmek için iyi bir araç olduğu birkaç örneği ele alalım. Bu nedenle, örneğin, A.N. Tolstoy'un romanında "Eziyetlerde yürümek" (cilt 1) şöyle diyor: "Atölye evliliğin yüzde yirmi üçünü veriyor, bu rakamı tutuyorsunuz," dedi Strukov Ivan Ilyich.

Bir üretim birimi %23 oranında kusurlu olamayacağından, fabrika yöneticilerinin konuşmasında bu sözlerin nasıl anlaşılacağı sorusu ortaya çıkıyor. İyi veya kusurlu olabilir. Belki de Strukov, büyük bir partinin kusurlu birimlerin yaklaşık %23'ünü içerdiğini kastetmişti. O zaman soru ortaya çıkıyor, “hakkında” ne anlama geliyor? Test edilen 100 ürün biriminden 30'unun kusurlu olduğunu veya 1.000 - 300'den veya 100.000 - 30.000'den vb. Çıkmasına izin verin, Strukov yalan söylemekle suçlanmalı mı?

Veya başka bir örnek. Lot olarak kullanılan jeton "simetrik" olmalıdır, yani. atıldığında, ortalama olarak, vakaların yarısında arma düşmeli ve vakaların yarısında - kafes (kuyruk, sayı). Ama "ortalama" ne anlama geliyor? Her seride çok sayıda 10 atışlık bir seri harcarsanız, genellikle bir madeni paranın bir arması ile 4 kez düştüğü seriler olacaktır. Simetrik bir madeni para için bu, serinin %20,5'inde gerçekleşecek. Ve 100.000 atış için 40.000 arma varsa, madeni para simetrik olarak kabul edilebilir mi? Karar verme prosedürü, olasılık teorisine ve matematiksel istatistiklere dayanmaktadır.

Söz konusu örnek yeterince ciddi görünmeyebilir. Ancak öyle değil. Endüstriyel fizibilite deneylerinin organizasyonunda, örneğin, çeşitli teknolojik faktörlere (koruma ortamının etkisi, ölçüm öncesi rulman hazırlama yöntemleri) bağlı olarak rulmanların kalite indeksini (sürtünme momenti) ölçme sonuçlarını işlerken, lot çizimi yaygın olarak kullanılmaktadır. , ölçüm işleminde rulman yükünün etkisi vb.) P.). Farklı koruyucu yağlarda, yani; bileşim yağlarında ANCAK ve AT. Böyle bir deney planlarken, yağ bileşimine hangi yatakların yerleştirilmesi gerektiği sorusu ortaya çıkar. ANCAK, ve hangileri - bileşim yağında AT ancak öznellikten kaçınacak ve kararın nesnelliğini sağlayacak şekilde.

Bu sorunun cevabı kura çekilerek alınabilir. Benzer bir örnek herhangi bir ürünün kalite kontrolü ile verilebilir. Denetlenen bir ürün partisinin belirlenmiş gereksinimleri karşılayıp karşılamadığına karar vermek için, ondan bir numune alınır. Numune kontrolünün sonuçlarına dayanarak, tüm parti hakkında bir sonuca varılır. Bu durumda numunenin oluşumunda öznellikten kaçınmak çok önemlidir, yani kontrollü partideki her bir ürün biriminin numunede aynı seçilme olasılığına sahip olması gerekir. Üretim koşulları altında, numunedeki üretim birimlerinin seçimi genellikle parti ile değil, özel rasgele sayı tabloları veya bilgisayar rasgele sayı üreteçleri yardımıyla gerçekleştirilir.

Üretim, ücretlendirme, ihale ve yarışmalar düzenlerken, boş pozisyonlar için adayları seçerken, vb. Her yerde bir piyango veya benzeri prosedürlere ihtiyacınız var. Olimpik sisteme göre bir turnuva düzenlemede en güçlü ve ikinci en güçlü takımı belirleme örneğini kullanarak açıklayalım (kaybeden elenir). Bırakın güçlü takım her zaman zayıf olana galip gelsin. En güçlü takımın kesinlikle şampiyon olacağı açıktır. İkinci en güçlü takım, ancak ve ancak finalden önce geleceğin şampiyonu ile maçı yoksa finale çıkacaktır. Böyle bir oyun planlanırsa, en güçlü ikinci takım finale çıkamaz. Turnuvayı planlayan kişi, liderle yaptığı ilk görüşmede ikinci en güçlü takımı turnuvadan "nakavt edebilir" veya ikinciliği garantileyerek finale kadar daha zayıf takımlarla buluşmasını sağlayabilir. Öznellikten kaçınmak için kura çekin. 8 takımlı bir turnuva için, en güçlü iki takımın finalde karşılaşma olasılığı 4/7'dir. Buna göre, 3/7 olasılıkla en güçlü ikinci takım turnuvayı planlanandan önce terk edecek.

Ürün birimlerinin herhangi bir ölçümünde (kumpas, mikrometre, ampermetre vb. kullanılarak) hatalar vardır. Sistematik hataların olup olmadığını anlamak için, özellikleri bilinen bir üretim biriminin (örneğin standart bir numune) tekrarlanan ölçümlerini yapmak gerekir. Unutulmamalıdır ki sistematik hatanın yanında rastgele bir hata da vardır.

Bu nedenle, sistematik bir hata olup olmadığının ölçüm sonuçlarından nasıl öğrenileceği sorusu ortaya çıkmaktadır. Sadece bir sonraki ölçüm sırasında elde edilen hatanın pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu not edersek, bu sorun bir öncekine indirgenebilir. Aslında, ölçümü bir madeni para atmakla, pozitif hatayı - armanın kaybıyla, negatifi - kafesle karşılaştıralım (ölçeklerin yeterli sayıda bölünmesiyle sıfır hata neredeyse hiç oluşmaz). Daha sonra sistematik bir hatanın olmadığını kontrol etmek, madeni paranın simetrisini kontrol etmekle eşdeğerdir.

Bu değerlendirmelerin amacı, sistematik bir hatanın olmadığını kontrol etme problemini, bir madeni paranın simetrisini kontrol etme problemine indirgemektir. Yukarıdaki akıl yürütme, matematiksel istatistiklerde sözde "işaret ölçütü"ne yol açar.

Teknolojik süreçlerin istatistiksel olarak düzenlenmesinde, matematiksel istatistik yöntemlerine dayalı olarak, teknolojik süreçlerdeki düzensizliğin zamanında tespit edilmesini ve bunları düzeltmek ve ürünlerin serbest bırakılmasını önlemek için önlemler almayı amaçlayan süreçlerin istatistiksel kontrolü için kurallar ve planlar geliştirilir. belirlenen gereksinimleri karşılamıyor. Bu önlemler, üretim maliyetlerini ve düşük kaliteli ürünlerin tedarikinden kaynaklanan kayıpları azaltmayı amaçlamaktadır. İstatistiksel kabul kontrolü ile, matematiksel istatistik yöntemlerine dayalı olarak, ürün partilerinden numuneler analiz edilerek kalite kontrol planları geliştirilir. Zorluk, olasılıksal-istatistiksel karar verme modellerini doğru bir şekilde oluşturabilmekte yatar, bu modellere dayanarak yukarıda sorulan sorulara cevap verilebilir. Matematiksel istatistiklerde, bunun için hipotezleri test etmek için olasılıklı modeller ve yöntemler, özellikle hatalı üretim birimlerinin oranının belirli bir sayıya eşit olduğu hipotezleri geliştirilmiştir. R 0 , Örneğin, R 0 = 0.23 (A.N. Tolstoy'un romanından Strukov'un sözlerini hatırlayın).

Değerlendirme görevleri. Bir dizi yönetsel, endüstriyel, ekonomik, ulusal ekonomik durumda, farklı türde sorunlar ortaya çıkar - olasılık dağılımlarının özelliklerini ve parametrelerini tahmin etme sorunları.

Bir örnek düşünün. Bir partiden izin ver N elektrik lambaları Bu partiden bir örnek n elektrik lambaları Bir dizi doğal soru ortaya çıkıyor. Örnek elemanların test sonuçlarından elektrik lambalarının ortalama hizmet ömrü nasıl belirlenebilir ve bu özellik hangi doğrulukla tahmin edilebilir? Daha büyük bir örnek alınırsa doğruluk nasıl değişir? saat kaçta T elektrik lambalarının en az %90'ının dayanacağını garanti etmek mümkündür T veya daha fazla saat?

Hacimli bir numuneyi test ederken n ampuller arızalı X elektrik lambaları Sonra aşağıdaki sorular ortaya çıkıyor. Bir sayı için hangi sınırlar belirlenebilir? D kusur seviyesi için bir partideki kusurlu elektrik lambaları D/ N vb.?

Veya teknolojik süreçlerin doğruluğunun ve kararlılığının istatistiksel bir analizinde, kontrol edilen parametrenin ortalama değeri ve söz konusu süreçte yayılma derecesi gibi kalite göstergelerini değerlendirmek gerekir. Olasılık teorisine göre, matematiksel beklentisini rastgele bir değişkenin ortalama değeri olarak ve yayılımın istatistiksel bir özelliği olarak varyans, standart sapma veya varyasyon katsayısının kullanılması tavsiye edilir. Bu şu soruyu gündeme getiriyor: Bu istatistiksel özellikler örnek verilerden nasıl tahmin edilir ve bu hangi doğrulukla yapılabilir? Buna benzer birçok örnek var. Burada istatistiksel ürün kalite yönetimi alanında kararlar alınırken olasılık teorisi ve matematiksel istatistiklerin üretim yönetiminde nasıl kullanılabileceğini göstermek önemliydi.

"Matematiksel istatistik" nedir? Matematiksel istatistik, “istatistiksel verilerin toplanması, sistemleştirilmesi, işlenmesi ve yorumlanmasının yanı sıra bunları bilimsel veya pratik sonuçlar için kullanmanın matematiksel yöntemlerine ayrılmış bir matematik dalı” olarak anlaşılmaktadır. Matematiksel istatistiklerin kuralları ve prosedürleri, her bir problemde elde edilen sonuçların doğruluğunu ve güvenilirliğini mevcut istatistiksel materyal temelinde değerlendirmeyi mümkün kılan olasılık teorisine dayanmaktadır. Aynı zamanda, istatistiksel veriler, belirli özelliklere sahip, az ya da çok kapsamlı bir koleksiyondaki nesnelerin sayısı hakkındaki bilgileri ifade eder.

Çözülmekte olan problemlerin türüne göre, matematiksel istatistikler genellikle üç bölüme ayrılır: veri tanımı, tahmin ve hipotez testi.

İşlenen istatistiksel verilerin türüne göre, matematiksel istatistikler dört alana ayrılır:

Bir gözlemin sonucunun gerçek bir sayı ile tanımlandığı tek boyutlu istatistikler (rastgele değişkenlerin istatistikleri);

Bir nesnenin gözlem sonucunun birkaç sayı (vektör) ile tanımlandığı çok değişkenli istatistiksel analiz;

Gözlem sonucunun bir fonksiyon olduğu rastgele süreçlerin ve zaman serilerinin istatistikleri;

Bir gözlemin sonucunun sayısal olmayan bir yapıya sahip olduğu, örneğin bir küme (geometrik bir şekil), bir sıralama veya bir ölçüm sonucu elde edilen sayısal olmayan nitelikteki nesnelerin istatistikleri. niteliksel bir nitelik.

Tarihsel olarak, sayısal olmayan nitelikteki nesnelerin istatistiklerinin bazı alanları (özellikle, kusurlu ürünlerin yüzdesini tahmin etme ve bununla ilgili hipotezleri test etme sorunları) ve tek boyutlu istatistikler ilk ortaya çıkanlardı. Matematiksel aparat onlar için daha basittir, bu nedenle örnekleriyle genellikle matematiksel istatistiklerin ana fikirlerini gösterirler.

Yalnızca bu veri işleme yöntemleri, yani. matematiksel istatistikler, ilgili gerçek fenomen ve süreçlerin olasılıksal modellerine dayanan kanıta dayalıdır. Tüketici davranış modelleri, risklerin ortaya çıkması, teknolojik ekipmanın işleyişi, bir deneyin sonuçlarının elde edilmesi, bir hastalığın seyri vb. Gerçek bir olgunun olasılıklı modeli, eğer söz konusu nicelikler ve aralarındaki ilişkiler olasılık teorisi ile ifade edilirse oluşturulmuş olarak kabul edilmelidir. Gerçekliğin olasılıksal modeline uygunluk, yani. yeterliliği, özellikle hipotezleri test etmek için istatistiksel yöntemler yardımıyla doğrulanır.

İnanılmaz veri işleme yöntemleri keşif amaçlıdır, sınırlı istatistiksel malzeme temelinde elde edilen sonuçların doğruluğunu ve güvenilirliğini değerlendirmeyi mümkün kılmadıkları için yalnızca ön veri analizinde kullanılabilirler.

Olasılıksal ve istatistiksel yöntemler, bir fenomen veya sürecin olasılıksal bir modelini oluşturmanın ve doğrulamanın mümkün olduğu her yerde uygulanabilir. Numune verilerinden elde edilen sonuçlar tüm popülasyona aktarıldığında (örneğin, bir numuneden tüm ürün serisine) bunların kullanımı zorunludur.

Spesifik uygulama alanlarında, hem olasılıksal-istatistiksel geniş uygulama yöntemleri hem de spesifik yöntemler kullanılmaktadır. Örneğin, ürün kalite yönetiminin istatistiksel yöntemlerine ayrılmış üretim yönetimi bölümünde, uygulamalı matematiksel istatistikler (deneylerin tasarımı dahil) kullanılır. Yöntemlerinin yardımıyla, teknolojik süreçlerin doğruluğu ve kararlılığının istatistiksel bir analizi ve kalitenin istatistiksel bir değerlendirmesi gerçekleştirilir. Spesifik yöntemler, ürün kalitesinin istatistiksel kabul kontrolünü, teknolojik süreçlerin istatistiksel düzenlemesini, güvenilirliğin değerlendirilmesini ve kontrolünü vb. içerir.

Güvenilirlik teorisi ve kuyruk teorisi gibi uygulamalı olasılıksal-istatistiksel disiplinler yaygın olarak kullanılmaktadır. Bunlardan ilkinin içeriği başlıktan açıktır, ikincisi rastgele zamanlarda çağrı alan telefon santrali gibi sistemlerin incelenmesiyle ilgilidir - telefonlarında numara çeviren abonelerin gereksinimleri. Bu gereksinimlerin hizmet süresi, yani. konuşmaların süresi de rastgele değişkenler tarafından modellenir. Bu disiplinlerin gelişimine büyük katkı, SSCB Bilimler Akademisi Sorumlu Üyesi A.Ya. Khinchin (1894-1959), Ukrayna SSR B.V. Bilimler Akademisi akademisyeni Gnedenko (1912-1995) ve diğer yerli bilim adamları.

Kısaca matematiksel istatistiklerin tarihi hakkında. Bir bilim olarak matematiksel istatistik, olasılık teorisine dayanarak, 1795'te yarattığı ve astronomik işlemleri işlemek için uyguladığı en küçük kareler yöntemini araştıran ve doğrulayan ünlü Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss'un (1777-1855) çalışmalarıyla başlar. veriler (küçük bir gezegen Ceres'in yörüngesini netleştirmek için). En popüler olasılık dağılımlarından biri olan normal olan, genellikle onun adıyla anılır ve rastgele süreçler teorisinde ana çalışma konusu Gauss süreçleridir.

XIX yüzyılın sonunda. - yirminci yüzyılın başı. matematiksel istatistiklere büyük bir katkı, başta K. Pearson (1857-1936) ve R. A. Fisher (1890-1962) olmak üzere İngiliz araştırmacılar tarafından yapılmıştır. Özellikle, Pearson istatistiksel hipotezleri test etmek için ki-kare testini geliştirdi ve Fisher, varyans analizini, deney tasarımı teorisini ve parametreleri tahmin etmek için maksimum olabilirlik yöntemini geliştirdi.

Yirminci yüzyılın 30'larında. Pole Jerzy Neumann (1894-1977) ve İngiliz E. Pearson, istatistiksel hipotezleri test etmek için genel bir teori geliştirdi ve Sovyet matematikçileri Akademisyen A.N. Kolmogorov (1903-1987) ve SSCB Bilimler Akademisi Sorumlu Üyesi N.V. Smirnov (1900-1966), parametrik olmayan istatistiklerin temellerini attı. Yirminci yüzyılın kırklarında. Rumen A. Wald (1902-1950) tutarlı istatistiksel analiz teorisini oluşturdu.

Matematiksel istatistikler günümüzde hızla gelişmektedir. Dolayısıyla, son 40 yılda, temelde dört yeni araştırma alanı ayırt edilebilir:

Deneyleri planlamak için matematiksel yöntemlerin geliştirilmesi ve uygulanması;

Uygulamalı matematiksel istatistikte bağımsız bir yön olarak sayısal olmayan nitelikteki nesnelerin istatistiklerinin geliştirilmesi;

Kullanılan olasılıksal modelden küçük sapmalara dayanıklı istatistiksel yöntemlerin geliştirilmesi;

Verilerin istatistiksel analizi için tasarlanmış bilgisayar yazılım paketlerinin oluşturulmasına yönelik çalışmaların yaygın olarak geliştirilmesi.

Olasılıksal-istatistiksel yöntemler ve optimizasyon. Optimizasyon fikri, modern uygulamalı matematiksel istatistiklere ve diğer istatistiksel yöntemlere nüfuz eder. Yani, deneyleri planlama yöntemleri, istatistiksel kabul kontrolü, teknolojik süreçlerin istatistiksel kontrolü vb. Öte yandan, karar teorisindeki optimizasyon formülasyonları, örneğin, ürün kalitesini ve standart gereksinimleri optimize etme uygulamalı teorisi, yaygın olarak kullanılmasını sağlar. olasılıksal-istatistiksel yöntemler, öncelikle uygulamalı matematiksel istatistikler.

Özellikle üretim yönetiminde, ürün kalitesi ve standart gereklilikleri optimize edilirken, ürün yaşam döngüsünün ilk aşamasında istatistiksel yöntemlerin uygulanması özellikle önemlidir, yani. deneysel tasarım geliştirmelerinin araştırma hazırlığı aşamasında (ürünler için umut verici gereksinimlerin geliştirilmesi, ön tasarım, deneysel tasarım geliştirme için referans şartları). Bunun nedeni, ürün yaşam döngüsünün ilk aşamasında mevcut olan sınırlı bilgi ve gelecek için teknik olasılıkları ve ekonomik durumu tahmin etme ihtiyacıdır. Bir optimizasyon problemini çözmenin tüm aşamalarında istatistiksel yöntemler uygulanmalıdır - değişkenleri ölçeklerken, ürün ve sistemlerin işleyişi için matematiksel modeller geliştirirken, teknik ve ekonomik deneyler yaparken vb.

Ürün kalitesinin optimizasyonu ve standart gereksinimleri de dahil olmak üzere optimizasyon problemlerinde, istatistiklerin tüm alanları kullanılır. Yani, rastgele değişkenlerin istatistikleri, çok değişkenli istatistiksel analiz, rastgele süreçlerin ve zaman serilerinin istatistikleri, sayısal olmayan nitelikteki nesnelerin istatistikleri. Spesifik verilerin analizi için istatistiksel bir yöntem seçimi, önerilere göre yapılmalıdır.

Genel olarak maddi dünyanın tüm fenomenleri gibi, yaşam fenomenlerinin de ayrılmaz bir şekilde birbirine bağlı iki yönü vardır: doğrudan duyularla algılanan niteliksel ve sayma ve ölçme yardımıyla sayılarla ifade edilen nicel.

Çeşitli doğal fenomenlerin incelenmesinde hem nitel hem de nicel göstergeler aynı anda kullanılır. Kuşkusuz, yalnızca niteliksel ve niceliksel yönlerin birliğinde, incelenen fenomenin özü en eksiksiz şekilde ortaya çıkar. Bununla birlikte, gerçekte, bir veya diğer göstergeleri kullanmak zorundadır.

Kuşkusuz nicel yöntemlerin daha nesnel ve doğru olması, nesnelerin niteliksel özelliklerine göre bir avantaja sahiptir.

Ölçüm sonuçlarının kendileri, bilinen bir değere sahip olmalarına rağmen, onlardan gerekli sonuçları çıkarmak için hala yetersizdir. Toplu test sürecinde toplanan dijital veriler, uygun matematiksel işlemeye ihtiyaç duyan yalnızca ham olgusal materyaldir. Dijital verilerin işlenmesi - sıralanması ve sistemleştirilmesi olmadan, içerdikleri bilgileri çıkarmak, bireysel özet göstergelerin güvenilirliğini değerlendirmek ve aralarında gözlemlenen farklılıkların güvenilirliğini doğrulamak mümkün değildir. Bu çalışma, uzmanların belirli bilgilere, deneyde toplanan verileri doğru bir şekilde genelleme ve analiz etme yeteneğine sahip olmasını gerektirir. Bu bilgi sistemi, temel olarak teorik ve uygulamalı bilim alanlarında araştırma sonuçlarının analizi ile ilgilenen bir bilim olan istatistiklerin içeriğidir.

Matematiksel istatistik ve olasılık teorisinin tamamen teorik, soyut bilimler olduğu akılda tutulmalıdır; oluşturan unsurların özelliklerine bakmaksızın istatistiksel kümeleri incelerler. Matematiksel istatistik yöntemleri ve altında yatan olasılık teorisi, beşeri bilimler de dahil olmak üzere çok çeşitli bilgi alanlarına uygulanabilir.

Fenomenlerin incelenmesi, rastgele, tipik olmayan, bu fenomenin özünü tam olarak ifade etmeyen bireysel gözlemler üzerinde değil, incelenen nesne hakkında daha eksiksiz bilgi sağlayan bir dizi homojen gözlem üzerinde gerçekleştirilir. Ortak çalışma için bir veya başka bir özelliğe göre birleştirilen belirli bir nispeten homojen konu kümesine istatistiksel denir.

agrega. Küme, belirli sayıda homojen gözlem veya kaydı birleştirir.

Bir kümeyi oluşturan öğelere kümenin üyeleri veya türevleri denir. . Seçenekler bir özelliğin bireysel gözlemleri veya sayısal değerleridir. Bu nedenle, bir özelliği X (büyük) olarak belirlersek, değerleri veya değişkenleri x (küçük) ile gösterilir, yani. x 1 , x 2 , vb.

Bu seti oluşturan seçeneklerin toplam sayısına hacmi denir ve n (küçük) harfi ile gösterilir.

Bir bütün olarak homojen nesneler kümesinin tamamı ankete tabi tutulduğunda, buna genel, genel küme denir. Kümenin böyle sürekli bir tanımına bir örnek, nüfusun ulusal sayımları, hayvanların toplam istatistiksel kaydı olabilir. ülke. Tabii ki, genel popülasyonun tam bir araştırması, durumu ve özellikleri hakkında en eksiksiz bilgiyi sağlar. Bu nedenle, araştırmacıların mümkün olduğu kadar çok gözlemi toplu halde birleştirmeye çalışması doğaldır.

Bununla birlikte, gerçekte, genel nüfusun tüm üyelerine yönelik bir ankete başvurmak nadiren gereklidir. Birincisi, bu iş çok zaman ve emek gerektirdiğinden ve ikincisi, çeşitli sebeplerden ve çeşitli koşullardan her zaman mümkün değildir. Bu nedenle, genel popülasyonun sürekli bir araştırması yerine, genellikle örneklem popülasyonu veya örneklem olarak adlandırılan bir kısmı çalışmaya tabi tutulur. Tüm genel nüfusun bir bütün olarak yargılandığı modeldir. Örneğin, belirli bir bölge veya ilçenin taslak nüfusunun ortalama büyümesini bulmak için, belirli bir bölgede yaşayan tüm askerleri ölçmek gerekli değildir, ancak bir kısmını ölçmek yeterlidir.

1. Örnek oldukça temsili veya tipik olmalıdır, yani. böylece esas olarak genel nüfusu en tam olarak yansıtan seçeneklerden oluşur. Bu nedenle, örnek verileri işlemeye başlamak için dikkatlice gözden geçirilir ve açıkça atipik seçenekler kaldırılır. Örneğin, bir işletme tarafından üretilen ürünlerin maliyetini analiz ederken, işletmeye bileşen veya hammaddelerin tam olarak sağlanmadığı dönemlerdeki maliyet hariç tutulmalıdır.

2. Örnek nesnel olmalıdır. Bir örnek oluştururken, keyfi hareket etmek, bileşimine yalnızca tipik görünen seçenekleri dahil etmek ve geri kalan her şeyi reddetmek imkansızdır. Genel popülasyondaki seçeneklerden hiçbirinin diğerlerine göre herhangi bir avantajı olmadığında - örnek popülasyona düşmek veya düşmemek - önyargısız, piyango veya piyango yöntemiyle yapılır. Başka bir deyişle, numune, bileşimini etkilemeden rastgele seçim ilkesine göre yapılmalıdır.

3. Numune niteliksel olarak homojen olmalıdır. Farklı koşullar altında elde edilen aynı örnek verilere, örneğin farklı sayıda çalışanla elde edilen ürünlerin maliyetini dahil edemezsiniz.

6.2. Gözlem sonuçlarının gruplandırılması

Genellikle deneylerin ve gözlemlerin sonuçları, kayıt kartlarında veya bir dergide ve bazen sadece kağıt sayfalarında sayılar şeklinde girilir - bir ifade veya kayıt elde edilir. Bu tür ilk belgeler, kural olarak, bir tanesi hakkında değil, gözlemlerin yapıldığına göre birkaç işaret hakkında bilgi içerir. Bu belgeler, numune oluşumunun ana kaynağı olarak hizmet eder. Bu genellikle şu şekilde yapılır: birincil belgeden ayrı bir kağıda, yani. kart indeksi, dergi veya beyan, popülasyonun oluşturulduğu özelliğin sayısal değerleri yazılır. Böyle bir kümedeki varyantlar genellikle rastgele bir sayı kütlesi şeklinde sunulur. Bu nedenle, bu tür malzemelerin işlenmesine yönelik ilk adım, sıralama, sistematikleştirme - varyantı istatistiksel tablolar veya seriler halinde gruplandırmaktır.

Örnek verileri gruplamanın en yaygın biçimlerinden biri istatistiksel tablolardır. Bazı genel sonuçları, tek tek öğelerin genel gözlem dizisindeki konumunu gösteren açıklayıcı bir değeri vardır.

Örnek verilerin birincil gruplandırılmasının başka bir biçimi, sıralama yöntemidir, yani. seçeneğin belirli bir sırayla konumu - özelliğin değerlerini artırarak veya azaltarak. Sonuç olarak, belirli bir özelliğin ne ölçüde ve ne şekilde değiştiğini gösteren sıralı bir dizi elde edilir. Örneğin, aşağıdaki bileşimin bir örneği var:

5,2,1,5,7,9,3,5,4,10,4,5,7,3,5, 9,4,12,7,7

Bazı birimlerin işaretinin 1'den 12'ye değiştiği görülebilir. Artan sırada listelenmiştir:

1,2,3,3,4,4,4,5,5,5,5,7,7,7,7,9,9,10,12.,

Sonuç olarak, değişken özelliğinin aralıklı bir dizi değeri elde edildi.

Burada gösterilen sıralama yönteminin yalnızca küçük örnekler için geçerli olduğu açıktır. Çok sayıda gözlem ile sıralama daha zor hale gelir, çünkü dizi o kadar uzun ki anlamını yitiriyor.

Çok sayıda gözlemle, numuneyi çift sıra şeklinde sıralamak gelenekseldir, yani. sıralanmış serilerin bireysel varyantlarının sıklığını veya sıklığını gösterir. Bir özelliğin böyle çift sıralanmış değerlerine varyasyon serisi veya dağıtım serisi denir. Bir varyasyon dizisinin en basit örneği, aşağıdaki gibi düzenlenirse, yukarıda sıralanan veriler olabilir:

Özellik değerleri

(seçenekler) 1 2 3 4 5 7 9 10 12

tekrarlanabilirlik

(seçenek) frekanslar 1 1 2 3 5 4 2 1 1

Varyasyon serileri, belirli bir popülasyonda bireysel varyantların meydana gelme sıklığını, bunların nasıl dağıldığını gösterir; bu, varyasyon kalıplarını ve nicel özelliklerin varyasyon aralığını yargılamaya izin vererek, büyük önem taşır. Varyasyon serilerinin oluşturulması, herhangi bir istatistiksel popülasyonu karakterize eden toplam göstergelerin (aritmetik ortalama ve ortalama değerleri etrafındaki varyans veya dağılım) hesaplanmasını kolaylaştırır.

Varyasyon serileri iki tiptir: aralıklı ve sürekli. Sayma işaretlerini içeren ayrık miktarların dağıtılmasıyla süreksiz bir varyasyon serisi elde edilir. İşaret sürekli değişiyorsa, yani. popülasyonun minimumdan maksimum varyantına kadar herhangi bir değeri alabilir, daha sonra ikincisi sürekli bir varyasyon serisinde dağıtılır.

Ayrık olarak değişen bir özelliğin bir varyasyon serisini oluşturmak için, tüm gözlem setini, bireysel varyantların frekanslarını gösteren sıralı bir dizi şeklinde düzenlemek yeterlidir. Örnek olarak 267 parçanın boyut dağılımını gösteren verileri veriyoruz (Tablo 5.4)

Tablo 6.1. Parçaların boyuta göre dağılımı.

Sürekli değişen özelliklerden oluşan bir varyasyon serisi oluşturmak için, minimumdan maksimum varyanta kadar tüm varyasyonu, sınıflar adı verilen ayrı gruplara veya aralıklara (başlangıçtan-araya) bölmeniz ve ardından popülasyonun tüm varyantlarını bu sınıflar arasında dağıtmanız gerekir. . Sonuç olarak, frekansların artık bireysel spesifik seçeneklere değil, tüm aralığa, yani tüm aralığa atıfta bulunduğu bir çift varyasyon serisi elde edilecektir. Frekanslar bir değişken değil, sınıflar olarak ortaya çıkıyor.

Genel varyasyonun sınıflara ayrılması, varyasyon serisinin tüm sınıfları için aynı olması gereken sınıf aralığı ölçeğinde gerçekleştirilir. Sınıf aralığının değeri i ile gösterilir (aralık kelimesinden - aralık, mesafe); aşağıdaki formülle belirlenir

, (6.1)

burada: i - tamsayı olarak alınan sınıf aralığı;

- maksimum ve minimum numune seçenekleri;

lg.n, örneğin bölündüğü sınıf sayısının logaritmasıdır.

Sınıf sayısı isteğe bağlı olarak belirlenir, ancak sınıf sayısının bir şekilde örneklem boyutuna bağlı olduğu gerçeği dikkate alınarak: örnek boyutu ne kadar büyükse, o kadar fazla sınıf olmalıdır ve bunun tersi - daha küçük örnek boyutları ile daha küçük ders sayısı alınmalıdır. Deneyimler göstermiştir ki, küçük örneklerde bile, seçenekleri bir varyasyon dizisi şeklinde gruplamanız gerektiğinde, 5-6 sınıftan daha azını ayarlamamalısınız. 100-150 seçenek varsa sınıf sayısı 12-15'e kadar çıkarılabilir. Nüfus 200-300 seçenekten oluşuyorsa, 15-18 sınıfa vb. Tabii ki, bu tavsiyeler çok şartlı ve yerleşik bir kural olarak kabul edilemez.

Sınıflara ayrılırken, her bir özel durumda, istatistiksel materyalin işlenmesinin en doğru sonuçları vermesini sağlamak için bir dizi farklı koşulu hesaba katmak gerekir.

Sınıf aralığı belirlenip örnek sınıflara ayrıldıktan sonra varyant sınıflara ayrılarak her sınıfın varyasyon sayısı (frekansları) belirlenir. Sonuç olarak, frekansların bireysel seçeneklere değil, belirli sınıflara atıfta bulunduğu bir varyasyon serisi elde edilir. Varyasyon serilerinin tüm frekanslarının toplamı örneklem büyüklüğüne eşit olmalıdır, yani

(6.2)

nerede:
- toplama işareti;

p frekanstır.

n örnek boyutudur.

Böyle bir eşitlik yoksa, varyantı sınıfa göre gönderirken ortadan kaldırılması gereken bir hata yapılmıştır.

Genellikle, sınıfa göre bir değişken göndermek için, içinde dört sütun bulunan bir yardımcı tablo derlenir: 1) bu özniteliğe göre sınıflar (dan - ile); 2) - sınıfların ortalama değeri, 3) sınıfın seçeneği yayınlaması, 4) sınıfların sıklığı (bkz. Tablo 6.2.)

Sınıfa göre bir seçenek göndermek çok fazla dikkat gerektirir. Aynı seçenek iki kez işaretlenmemeli veya aynı seçenekler farklı sınıflara girmemelidir. Seçeneklerin sınıflara göre dağılımındaki hataları önlemek için, aynı seçenekleri toplu olarak aramamak, ancak aynı şey olmayan sınıflara yaymak önerilir. Deneyimsiz araştırmacıların çalışmalarında meydana gelen bu kuralı göz ardı etmek, bir varyant yayınlarken çok zaman alır ve en önemlisi hatalara yol açar.

Tablo 6.2. Sınıfa göre gönderme seçeneği

Seçeneği göndermeyi ve her sınıf için sayılarını saymayı bitirdikten sonra, sürekli bir varyasyon serisi elde ederiz. Süreksiz bir varyasyon serisine dönüştürülmelidir. Bunu yapmak için, daha önce belirtildiği gibi, sınıfların aşırı değerlerinin yarı toplamlarını alıyoruz. Örneğin, 8.8'e eşit olan birinci sınıfın medyan değeri aşağıdaki gibi elde edilir:

(8,6+9,0):2=8,8.

Bu sütunun ikinci değeri (9,3) benzer şekilde hesaplanır:

(9.01+9.59):2=9.3 vb.

Sonuç, incelenen özelliğe göre dağılımı gösteren süreksiz bir varyasyon serisidir (Tablo 6.3).

Tablo 6.3. Varyasyon serisi

Örnek verilerin bir varyasyon serisi şeklinde gruplandırılmasının ikili bir amacı vardır: ilk olarak, yardımcı bir işlem olarak, toplam göstergeleri hesaplarken gereklidir ve ikinci olarak, dağılım serileri, çok önemli olan özelliklerdeki varyasyon modelini gösterir. . Bu modeli daha açık bir şekilde ifade etmek için, varyasyon serilerini bir histogram şeklinde grafiksel olarak göstermek gelenekseldir (Şekil 6.1.)

Şekil 6.1 Çalışan Sayısına Göre İşletmelerin Dağılımı

Çubuk grafiği bir özelliğin sürekli varyasyonu ile bir varyantın dağılımını gösterir. Dikdörtgenler sınıflara karşılık gelir ve yükseklikleri her sınıfta bulunan seçeneklerin sayısıdır. Histogram dikdörtgenlerinin köşelerinin orta noktalarından apsis eksenine dikleri indirir ve sonra bu noktaları birbirine bağlarsak, çokgen veya dağılım yoğunluğu adı verilen sürekli varyasyon grafiği elde ederiz.

Olasılık ve matematiksel istatistikler nasıl kullanılır? Bu disiplinler, olasılıksal-istatistiksel yöntemlerin temelidir. karar verme. Matematiksel aygıtlarını kullanmak için görevlere ihtiyacınız var karar verme olasılıksal-istatistiksel modeller cinsinden ifade eder. Belirli bir olasılıksal-istatistiksel yöntemin uygulanması karar vermeüç aşamadan oluşur:

• ekonomik, yönetsel, teknolojik gerçeklikten soyut bir matematiksel ve istatistiksel şemaya geçiş, yani. bir kontrol sisteminin, bir teknolojik sürecin olasılıksal bir modelini oluşturmak, karar verme prosedürleri, özellikle istatistiksel kontrol sonuçlarına göre vb.;
• olasılıksal bir model çerçevesinde tamamen matematiksel yollarla hesaplamalar yapmak ve sonuçlar elde etmek;
• matematiksel ve istatistiksel sonuçların gerçek bir durumla ilgili olarak yorumlanması ve özellikle uygun bir karar verilmesi (örneğin, ürün kalitesinin belirlenmiş gerekliliklere uygunluğu veya uygunsuzluğu, teknolojik süreci ayarlama ihtiyacı vb.), özellikle, sonuçlar (bir partideki kusurlu ürün birimlerinin oranı, belirli dağıtım yasaları şekli hakkında) kontrollü parametreler teknolojik süreç, vb.)

Matematiksel istatistik, olasılık teorisinin kavramlarını, yöntemlerini ve sonuçlarını kullanır. Olasılık modelleri oluşturmanın ana konularını düşünün karar verme ekonomik, yönetsel, teknolojik ve diğer durumlarda. Olasılıksal-istatistiksel yöntemlere ilişkin normatif-teknik ve öğretici-metodik belgelerin aktif ve doğru kullanımı için karar vermeön bilgi gereklidir. Bu nedenle, bir veya başka bir belgenin hangi koşullar altında uygulanması gerektiğini, seçimi ve uygulaması için hangi ilk bilgilere sahip olunması gerektiğini, veri işleme sonuçlarına göre hangi kararların alınması gerektiğini vb. bilmek gerekir.

Olasılık teorisi ve matematiksel istatistik uygulama örnekleri. Olasılıksal-istatistiksel modellerin yönetimsel, endüstriyel, ekonomik ve ulusal ekonomik sorunları çözmek için iyi bir araç olduğu birkaç örneği ele alalım. Örneğin, A.N.'nin romanında. Strukov, İvan İlyiç'e Tolstoy'un "İşkencelerin arasından yürümek" (cilt 1) diyor ki: "Atölye evliliğin yüzde yirmi üçünü veriyor, bu rakama tutunuyorsunuz," dedi.

Bir üretim birimi %23 oranında kusurlu olamayacağından, fabrika yöneticilerinin konuşmasında bu sözlerin nasıl anlaşılacağı sorusu ortaya çıkıyor. İyi veya kusurlu olabilir. Belki de Strukov, büyük bir partinin kusurlu birimlerin yaklaşık %23'ünü içerdiğini kastetmişti. Sonra soru ortaya çıkıyor, "hakkında" ne anlama geliyor? Test edilen 100 ürün biriminden 30'unun kusurlu olduğu veya 1000-300'den veya 100.000-30000'den vb. Çıkmasına izin verin, Strukov yalan söylemekle suçlanmalı mı?

Veya başka bir örnek. Lot olarak kullanılan jeton "simetrik" olmalıdır, yani. atıldığında, ortalama olarak, vakaların yarısında arma düşmeli ve vakaların yarısında - kafes (kuyruk, sayı). Ama "ortalama" ne anlama geliyor? Her seride çok sayıda 10 atışlık bir seri harcarsanız, genellikle bir madeni paranın bir arması ile 4 kez düştüğü seriler olacaktır. Simetrik bir madeni para için bu, serinin %20,5'inde gerçekleşecek. Ve 100.000 atış için 40.000 arma varsa, madeni para simetrik olarak kabul edilebilir mi? prosedür karar verme olasılık teorisine ve matematiksel istatistiklere dayanmaktadır.

Söz konusu örnek yeterince ciddi görünmeyebilir. Ancak öyle değil. Endüstriyel fizibilite deneylerinin organizasyonunda, örneğin, çeşitli teknolojik faktörlere (koruma ortamının etkisi, ölçüm öncesi rulman hazırlama yöntemleri) bağlı olarak rulmanların kalite indeksini (sürtünme momenti) ölçme sonuçlarını işlerken, lot çizimi yaygın olarak kullanılmaktadır. , ölçüm işleminde rulman yükünün etkisi vb.) P.). Farklı koruyucu yağlarda, yani; bileşim yağlarında ve . Böyle bir deney planlanırken, bileşim yağına hangi yatakların ve hangilerinin - bileşim yağına, ancak öznellikten kaçınacak ve kararın nesnelliğini sağlayacak şekilde yerleştirilmesi gerektiği sorusu ortaya çıkar.

Bu sorunun cevabı kura çekilerek alınabilir. Benzer bir örnek herhangi bir ürünün kalite kontrolü ile verilebilir. Örnekleme, denetlenen bir ürün partisinin belirtilen gereksinimleri karşılayıp karşılamadığına karar vermek için yapılır. Numune kontrolünün sonuçlarına dayanarak, tüm parti hakkında bir sonuca varılır. Bu durumda, örneğin oluşumunda öznellikten kaçınmak çok önemlidir, yani. Kontrol edilen partideki her bir ürün biriminin numunede aynı seçilme olasılığına sahip olması gerekir. Üretim koşulları altında, numunedeki üretim birimlerinin seçimi genellikle parti ile değil, özel rasgele sayı tabloları veya bilgisayar rasgele sayı üreteçleri yardımıyla gerçekleştirilir.

Farklı şemaları karşılaştırırken, karşılaştırmanın nesnelliğini sağlamada benzer sorunlar ortaya çıkar. üretim organizasyonu, ücretlendirme, ihale ve yarışmalar sırasında, boş pozisyonlar için aday seçimi vb. Her yerde bir piyango veya benzeri prosedürlere ihtiyacınız var. Olimpik sisteme göre bir turnuva düzenlerken (kaybeden elenir) en güçlü ve ikinci en güçlü takımları belirleyerek örnekle açıklayalım. Bırakın güçlü takım her zaman zayıf olana galip gelsin. En güçlü takımın kesinlikle şampiyon olacağı açıktır. İkinci en güçlü takım, ancak ve ancak finalden önce geleceğin şampiyonu ile maçı yoksa finale çıkacaktır. Böyle bir oyun planlanırsa, en güçlü ikinci takım finale çıkamaz. Turnuvayı planlayan kişi, liderle yaptığı ilk görüşmede en güçlü ikinci takımı turnuvadan önce "nakavt" edebilir ya da ikinciliği garantileyerek daha zayıf takımlarla finale kadar buluşmasını sağlayabilir. Öznellikten kaçınmak için kura çekin. 8 takımlı bir turnuva için, en güçlü iki takımın finalde karşılaşma olasılığı 4/7'dir. Buna göre, 3/7 olasılıkla en güçlü ikinci takım turnuvayı planlanandan önce terk edecek.

Ürün birimlerinin herhangi bir ölçümünde (kumpas, mikrometre, ampermetre vb. kullanılarak) hatalar vardır. Sistematik hataların olup olmadığını anlamak için, özellikleri bilinen bir üretim biriminin (örneğin standart bir numune) tekrarlanan ölçümlerini yapmak gerekir. Unutulmamalıdır ki sistematik hatanın yanında rastgele bir hata da vardır.

Bu nedenle, ölçüm sonuçlarından sistematik bir hata olup olmadığının nasıl öğrenileceği sorusu ortaya çıkmaktadır. Sadece bir sonraki ölçüm sırasında elde edilen hatanın pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu not edersek, bu sorun bir öncekine indirgenebilir. Aslında, ölçümü bir madeni para atmakla, pozitif hatayı - armanın kaybıyla, negatifi - kafesle karşılaştıralım (ölçeklerin yeterli sayıda bölünmesiyle sıfır hata neredeyse hiç oluşmaz). Daha sonra sistematik bir hatanın olmadığını kontrol etmek, madeni paranın simetrisini kontrol etmekle eşdeğerdir.

Bu değerlendirmelerin amacı, sistematik bir hatanın olmadığını kontrol etme problemini, bir madeni paranın simetrisini kontrol etme problemine indirgemektir. Yukarıdaki akıl yürütme, matematiksel istatistiklerde sözde "işaret ölçütü"ne yol açar.

Teknolojik süreçlerin istatistiksel olarak düzenlenmesinde, matematiksel istatistik yöntemlerine dayalı olarak, teknolojik süreçlerdeki düzensizliğin zamanında tespit edilmesini, bunları ayarlamak ve ürünlerin serbest bırakılmasını önlemek için önlemler almayı amaçlayan süreçlerin istatistiksel kontrolü için kurallar ve planlar geliştirilir. belirlenmiş gereksinimleri karşılamıyor. Bu önlemler, üretim maliyetlerini ve düşük kaliteli ürünlerin tedarikinden kaynaklanan kayıpları azaltmayı amaçlamaktadır. İstatistiksel kabul kontrolü ile, matematiksel istatistik yöntemlerine dayalı olarak, ürün partilerinden numuneler analiz edilerek kalite kontrol planları geliştirilir. Zorluk, olasılıksal-istatistiksel modelleri doğru bir şekilde oluşturabilmekte yatmaktadır. karar verme yukarıdaki sorular buna göre cevaplanabilir. Matematiksel istatistiklerde, bunun için hipotezleri test etmek için olasılıklı modeller ve yöntemler geliştirilmiştir, özellikle, hatalı üretim birimlerinin oranının belirli bir sayıya eşit olduğu hipotezleri, örneğin (A.N.'nin romanından Strukov'un sözlerini hatırlayın). Tolstoy).

Değerlendirme görevleri. Bir dizi yönetsel, endüstriyel, ekonomik, ulusal ekonomik durumda, farklı türde sorunlar ortaya çıkar - olasılık dağılımlarının özelliklerini ve parametrelerini tahmin etme sorunları.

Bir örnek düşünün. Kontrole bir grup N elektrik lambası gelsin. Bu gruptan rastgele n adet elektrik lambası örneği seçildi. Bir dizi doğal soru ortaya çıkıyor. Örnek elemanların test sonuçlarından elektrik lambalarının ortalama hizmet ömrü nasıl belirlenebilir ve bu özellik hangi doğrulukla tahmin edilebilir? Daha büyük bir örnek alınırsa doğruluk nasıl değişecek? Elektrik lambalarının en az %90'ının saatten daha uzun ömürlü olacağı kaç saatte garanti edilebilir?

Bir miktar elektrik lambasıyla bir numuneyi test ederken, elektrik lambalarının arızalı olduğu ortaya çıktı. Sonra aşağıdaki sorular ortaya çıkıyor. Bir partideki kusurlu elektrik lambası sayısı, kusur düzeyi vb. için hangi sınırlar belirlenebilir?

Veya teknolojik süreçlerin doğruluğunun ve kararlılığının istatistiksel analizinde, bu tür değerlendirmeleri yapmak gerekir. kalite göstergeleri, ortalama olarak kontrollü parametre ve incelenen süreçte yayılma derecesi. Olasılık teorisine göre, matematiksel beklentisini rastgele bir değişkenin ortalama değeri ve varyans, standart sapma veya varyasyon katsayısı. Bu şu soruyu gündeme getiriyor: Bu istatistiksel özellikler örnek verilerden nasıl tahmin edilir ve bu hangi doğrulukla yapılabilir? Buna benzer birçok örnek var. Burada istatistiksel ürün kalite yönetimi alanında kararlar alınırken olasılık teorisi ve matematiksel istatistiklerin üretim yönetiminde nasıl kullanılabileceğini göstermek önemliydi.

"Matematiksel istatistik" nedir?? Matematiksel istatistik, "istatistiksel verilerin toplanması, sistemleştirilmesi, işlenmesi ve yorumlanmasının yanı sıra bunları bilimsel veya pratik sonuçlar için kullanmanın matematiksel yöntemlerine ayrılmış bir matematik dalı olarak anlaşılır. Matematiksel istatistiklerin kuralları ve prosedürleri, olasılık teorisine dayanır, bu, mevcut istatistiksel malzemeye dayalı olarak her görevde elde edilen sonuçların doğruluğunu ve güvenilirliğini değerlendirmeyi mümkün kılar" [ [ 2.2], s. 326]. Aynı zamanda, istatistiksel veriler, belirli özelliklere sahip, az ya da çok kapsamlı bir koleksiyondaki nesnelerin sayısı hakkındaki bilgileri ifade eder.

Çözülmekte olan problemlerin türüne göre, matematiksel istatistikler genellikle üç bölüme ayrılır: veri tanımı, tahmin ve hipotez testi.

İşlenen istatistiksel verilerin türüne göre, matematiksel istatistikler dört alana ayrılır:

• bir gözlemin sonucunun gerçek bir sayı ile tanımlandığı tek boyutlu istatistikler (rastgele değişkenlerin istatistikleri);
• bir nesnenin gözlem sonucunun birkaç sayı (vektör) ile tanımlandığı çok boyutlu istatistiksel analiz;
• gözlem sonucunun bir fonksiyon olduğu rastgele süreçlerin ve zaman serilerinin istatistikleri;
• bir gözlemin sonucunun sayısal olmayan bir yapıya sahip olduğu sayısal olmayan nitelikteki nesnelerin istatistikleri, örneğin, bir küme (geometrik bir şekil), bir sıralama veya bir ölçüm sonucunda elde edilen niteliksel bir nitelik.

Tarihsel olarak, sayısal olmayan nesnelerin istatistiklerinin bazı alanları (özellikle, evlilik yüzdesini tahmin etme ve bununla ilgili hipotezleri test etme sorunları) ve tek boyutlu istatistikler ilk ortaya çıkanlardı. Matematiksel aparat onlar için daha basittir, bu nedenle örnekleriyle genellikle matematiksel istatistiklerin ana fikirlerini gösterirler.

Yalnızca bu veri işleme yöntemleri, yani. matematiksel istatistikler, ilgili gerçek fenomen ve süreçlerin olasılıksal modellerine dayanan kanıta dayalıdır. Tüketici davranış modelleri, risklerin ortaya çıkması, teknolojik ekipmanın işleyişi, bir deneyin sonuçlarının elde edilmesi, bir hastalığın seyri vb. Gerçek bir olgunun olasılıklı modeli, eğer söz konusu nicelikler ve aralarındaki ilişkiler olasılık teorisi ile ifade edilirse oluşturulmuş olarak kabul edilmelidir. Gerçekliğin olasılıksal modeline uygunluk, yani. yeterliliği, özellikle hipotezleri test etmek için istatistiksel yöntemler kullanılarak doğrulanır.

İnanılmaz veri işleme yöntemleri keşif amaçlıdır, sınırlı istatistiksel malzeme temelinde elde edilen sonuçların doğruluğunu ve güvenilirliğini değerlendirmeyi mümkün kılmadıkları için yalnızca ön veri analizinde kullanılabilirler.

olasılıksal ve istatistiksel yöntemler bir fenomenin veya sürecin olasılıksal bir modelini oluşturmanın ve doğrulamanın mümkün olduğu her yerde uygulanabilir. Numune verilerinden elde edilen sonuçlar tüm popülasyona aktarıldığında (örneğin, bir numuneden tüm ürün serisine) bunların kullanımı zorunludur.

Spesifik uygulamalarda, olasılıksal olarak kullanılırlar. istatistiksel yöntemler geniş uygulama yanı sıra belirli olanlar. Örneğin, ürün kalite yönetiminin istatistiksel yöntemlerine ayrılmış üretim yönetimi bölümünde, uygulamalı matematiksel istatistikler (deneylerin tasarımı dahil) kullanılır. Yöntemleri yardımıyla, istatistiksel analiz teknolojik süreçlerin doğruluğu ve kararlılığı ve istatistiksel kalite değerlendirmesi. Spesifik yöntemler, ürün kalitesinin istatistiksel kabul kontrolünü, teknolojik süreçlerin istatistiksel düzenlemesini, güvenilirliğin değerlendirilmesini ve kontrolünü vb. içerir.

Güvenilirlik teorisi ve kuyruk teorisi gibi uygulamalı olasılıksal-istatistiksel disiplinler yaygın olarak kullanılmaktadır. Bunlardan ilkinin içeriği başlıktan açıktır, ikincisi rastgele zamanlarda çağrı alan telefon santrali gibi sistemlerin incelenmesiyle ilgilidir - telefonlarında numara çeviren abonelerin gereksinimleri. Bu gereksinimlerin hizmet süresi, yani. konuşmaların süresi de rastgele değişkenler tarafından modellenir. Bu disiplinlerin gelişimine büyük katkı, SSCB Bilimler Akademisi Sorumlu Üyesi A.Ya. Khinchin (1894-1959), Ukrayna SSR B.V. Gnedenko (1912-1995) ve diğer yerli bilim adamları.

Kısaca matematiksel istatistiklerin tarihi hakkında. Bir bilim olarak matematiksel istatistik, olasılık teorisine dayanarak araştıran ve doğrulayan ünlü Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss'un (1777-1855) çalışmalarıyla başlar. en küçük kareler yöntemi, 1795'te onun tarafından yaratıldı ve astronomik verileri işlemek için kullanıldı (küçük gezegen Ceres'in yörüngesini iyileştirmek için). En popüler olasılık dağılımlarından biri olan normal olan, genellikle onun adıyla anılır ve rastgele süreçler teorisinde ana çalışma konusu Gauss süreçleridir.

XIX yüzyılın sonunda. - yirminci yüzyılın başı. matematiksel istatistiklere büyük bir katkı, başta K. Pearson (1857-1936) ve R.A. olmak üzere İngiliz araştırmacılar tarafından yapılmıştır. Fischer (1890-1962). Pearson özellikle istatistiksel hipotezleri test etmek için "ki-kare" kriterini geliştirdi ve Fisher - varyans analizi, deney planlama teorisi, parametre tahmininin maksimum olabilirlik yöntemi.

Yirminci yüzyılın 30'larında. Pole Jerzy Neumann (1894-1977) ve İngiliz E. Pearson, istatistiksel hipotezleri test etmek için genel bir teori geliştirdi ve Sovyet matematikçileri Akademisyen A.N. Kolmogorov (1903-1987) ve SSCB Bilimler Akademisi N.V. Smirnov (1900-1966) parametrik olmayan istatistiklerin temellerini attı. Yirminci yüzyılın kırklarında. Rumen A. Wald (1902-1950) tutarlı istatistiksel analiz teorisini oluşturdu.

Matematiksel istatistikler günümüzde hızla gelişmektedir. Dolayısıyla, son 40 yılda, temelde yeni dört araştırma alanı ayırt edilebilir [ [ 2.16 ] ]:

• deneyleri planlamak için matematiksel yöntemlerin geliştirilmesi ve uygulanması;
• uygulamalı matematiksel istatistikte bağımsız bir yön olarak sayısal olmayan nitelikteki nesnelerin istatistiklerinin geliştirilmesi;
• kullanılan olasılıksal modelden küçük sapmalara dirençli istatistiksel yöntemlerin geliştirilmesi;
• istatistiksel veri analizi için tasarlanmış bilgisayar yazılım paketlerinin oluşturulmasına yönelik çalışmaların yaygınlaştırılması.

Olasılıksal-istatistiksel yöntemler ve optimizasyon. Optimizasyon fikri, modern uygulamalı matematiksel istatistiklere ve diğer istatistiksel yöntemler. Yani, deney planlama yöntemleri, istatistiksel kabul kontrolü, teknolojik süreçlerin istatistiksel düzenlenmesi vb. Öte yandan, teoride optimizasyon formülasyonları karar vermeörneğin, uygulamalı ürün kalitesi optimizasyonu teorisi ve standartların gereklilikleri, öncelikle uygulamalı matematiksel istatistikler olmak üzere olasılıksal-istatistiksel yöntemlerin yaygın olarak kullanılmasını sağlar.

Özellikle üretim yönetiminde, ürün kalitesi ve standart gereklilikleri optimize edilirken, özellikle uygulanması önemlidir. istatistiksel yöntemlerürün yaşam döngüsünün ilk aşamasında, yani. deneysel tasarım geliştirmelerinin araştırma hazırlığı aşamasında (ürünler için umut verici gereksinimlerin geliştirilmesi, ön tasarım, deneysel tasarım geliştirme için referans şartları). Bunun nedeni, ürün yaşam döngüsünün ilk aşamasında mevcut olan sınırlı bilgi ve gelecek için teknik olasılıkları ve ekonomik durumu tahmin etme ihtiyacıdır. İstatistiksel Yöntemler optimizasyon problemini çözmenin tüm aşamalarında uygulanmalıdır - değişkenleri ölçeklerken, ürün ve sistemlerin işleyişi için matematiksel modeller geliştirirken, teknik ve ekonomik deneyler yaparken vb.

Ürün kalitesinin optimizasyonu ve standart gereksinimleri de dahil olmak üzere optimizasyon problemlerinde, istatistiklerin tüm alanları kullanılır. Yani - rastgele değişkenlerin istatistikleri, çok değişkenli istatistiksel analiz, rastgele süreçlerin ve zaman serilerinin istatistikleri, sayısal olmayan nitelikteki nesnelerin istatistikleri. Spesifik verilerin analizi için istatistiksel bir yöntem seçimi, önerilere göre yapılmalıdır [

Üç ana olasılığa göre - tam kesinlik, risk ve belirsizlik koşulları altında karar verme - karar verme yöntemleri ve algoritmaları üç ana türe ayrılabilir: analitik, istatistiksel ve bulanık formalizasyona dayalı. Her özel durumda, karar verme yöntemi göreve, mevcut ilk verilere, mevcut problem modellerine, karar verme ortamına, karar verme sürecine, gerekli çözüm doğruluğuna ve analistin kişisel tercihlerine göre seçilir.

Bazı bilgi sistemlerinde algoritma seçim süreci otomatikleştirilebilir:

Karşılık gelen otomatik sistem, çeşitli farklı algoritma türlerini (algoritma kitaplığı) kullanma yeteneğine sahiptir;

Sistem etkileşimli olarak kullanıcıdan incelenen sorunun ana özellikleri hakkında bir dizi soruyu yanıtlamasını ister;

Kullanıcı cevaplarının sonuçlarına göre sistem kütüphaneden en uygun (belirtilen kriterlere göre) algoritmayı sunar.

2.3.1 Olasılıksal-istatistiksel karar verme yöntemleri

Olasılıksal-istatistiksel karar verme yöntemleri (MPD), alınan kararların etkinliği, olasılık dağılım yasaları ve diğer istatistiksel özellikleri bilinen rastgele değişkenler olan faktörlere bağlı olduğunda kullanılır. Ayrıca, her karar birçok olası sonuçtan birine yol açabilir ve her sonucun hesaplanabilen belirli bir gerçekleşme olasılığı vardır. Problem durumunu karakterize eden göstergeler de olasılıksal özellikler yardımıyla tanımlanır.Böyle bir DPR ile, karar verici her zaman rehberlik ettiği yanlış sonucu alma riskini taşır, ortalama istatistiksel özelliklerine dayalı olarak en uygun çözümü seçer. rastgele faktörler, yani karar risk koşulları altında verilir.

Pratikte, örnek verilerinden elde edilen sonuçlar tüm popülasyona aktarıldığında (örneğin, bir örnekten tüm ürün serisine) genellikle olasılıksal ve istatistiksel yöntemler kullanılır. Ancak bu durumda, her özel durumda, öncelikle yeterince güvenilir olasılıksal ve istatistiksel veri elde etmenin temel olasılığı değerlendirilmelidir.

Karar vermede olasılık teorisi ve matematiksel istatistiklerin fikir ve sonuçlarını kullanırken, temel, nesnel ilişkilerin olasılık teorisi açısından ifade edildiği matematiksel bir modeldir. Olasılıklar, öncelikle karar verirken dikkate alınması gereken rastgeleliği tanımlamak için kullanılır. Bu, hem istenmeyen fırsatları (riskler) hem de çekici olanları ("şanslı şans") ifade eder.

Olasılıksal-istatistiksel karar verme yöntemlerinin özü, örnek karakteristikleri kullanarak hipotezlerin tahminine ve test edilmesine dayalı olasılıksal modellerin kullanılmasıdır..

Teorik modellere dayalı karar verme için örnek özellikleri kullanma mantığının altını çiziyoruz. iki paralel kavram dizisinin eşzamanlı kullanımını içerir.– teoriyle ilgili (olasılıklı model) ve uygulamayla ilgili (gözlemsel sonuçların örneği).Örneğin, teorik olasılık, örnekten bulunan frekansa karşılık gelir. Matematiksel beklenti (teorik seri), örnek aritmetik ortalamaya (pratik seri) karşılık gelir. Kural olarak, örnek özellikler teorik özelliklerin tahminleridir.

Bu yöntemleri kullanmanın avantajları, olayların gelişimi ve olasılıkları için çeşitli senaryoları dikkate alma yeteneğini içerir. Bu yöntemlerin dezavantajı, hesaplamalarda kullanılan senaryo olasılıklarının pratikte elde edilmesinin genellikle çok zor olmasıdır.

Belirli bir olasılıksal-istatistiksel karar verme yönteminin uygulanması üç aşamadan oluşur:

Ekonomik, yönetsel, teknolojik gerçeklikten soyut bir matematiksel ve istatistiksel şemaya geçiş, yani. özellikle istatistiksel kontrol sonuçlarına dayalı olarak bir kontrol sistemi, teknolojik süreç, karar verme prosedürü vb. için olasılıklı bir model oluşturmak.

Olasılıksal bir model çerçevesinde tamamen matematiksel yollarla hesaplamalar yapmak ve sonuçlar elde etmek;

Gerçek bir durumla ilgili olarak matematiksel ve istatistiksel sonuçların yorumlanması ve uygun bir karar verilmesi (örneğin, ürün kalitesinin belirlenmiş gerekliliklere uygunluğu veya uygunsuzluğu, teknolojik süreci ayarlama ihtiyacı vb.), özellikle, sonuçlar (bir partideki kusurlu ürün birimlerinin oranı, teknolojik sürecin kontrollü parametrelerinin dağıtım yasalarının belirli bir şekli vb.).

Gerçek bir olgunun olasılıklı modeli, eğer söz konusu nicelikler ve aralarındaki ilişkiler olasılık teorisi ile ifade edilirse oluşturulmuş olarak kabul edilmelidir. Olasılık modelinin yeterliliği, özellikle hipotezleri test etmek için istatistiksel yöntemler kullanılarak doğrulanır.

Matematiksel istatistikler, çözülmesi gereken problemlerin türüne göre genellikle üç bölüme ayrılır: veri tanımı, tahmin ve hipotez testi. İşlenen istatistiksel verilerin türüne göre, matematiksel istatistikler dört alana ayrılır:

Bir gözlemin sonucunun gerçek bir sayı ile tanımlandığı tek boyutlu istatistikler (rastgele değişkenlerin istatistikleri);

Bir nesnenin gözlem sonucunun birkaç sayı (vektör) ile tanımlandığı çok değişkenli istatistiksel analiz;

Gözlem sonucunun bir fonksiyon olduğu rastgele süreçlerin ve zaman serilerinin istatistikleri;

Bir gözlemin sonucunun sayısal olmayan bir yapıya sahip olduğu, örneğin bir küme (geometrik bir şekil), bir sıralama veya bir ölçüm sonucu elde edilen sayısal olmayan nitelikteki nesnelerin istatistikleri. niteliksel bir nitelik.

Olasılıksal-istatistiksel modellerin kullanılmasının tavsiye edildiği durumlara bir örnek.

Herhangi bir ürünün kalitesi kontrol edilirken, üretilen ürün partisinin belirlenmiş gereksinimleri karşılayıp karşılamadığına karar vermek için ondan bir numune alınır. Numune kontrolünün sonuçlarına dayanarak, tüm parti hakkında bir sonuca varılır. Bu durumda numunenin oluşumunda öznellikten kaçınmak çok önemlidir, yani kontrollü partideki her bir ürün biriminin numunede aynı seçilme olasılığına sahip olması gerekir. Böyle bir durumda partiye dayalı seçim yeterince objektif değildir. Bu nedenle, üretim koşullarında, numunedeki üretim birimlerinin seçimi genellikle parti ile değil, özel rasgele sayı tabloları veya bilgisayar rasgele sayı üreteçleri aracılığıyla gerçekleştirilir.

Teknolojik süreçlerin istatistiksel olarak düzenlenmesinde, matematiksel istatistik yöntemlerine dayalı olarak, teknolojik süreçlerdeki düzensizliğin zamanında tespit edilmesini ve bunları düzeltmek ve ürünlerin serbest bırakılmasını önlemek için önlemler almayı amaçlayan süreçlerin istatistiksel kontrolü için kurallar ve planlar geliştirilir. belirlenen gereksinimleri karşılamıyor. Bu önlemler, üretim maliyetlerini ve düşük kaliteli ürünlerin tedarikinden kaynaklanan kayıpları azaltmayı amaçlamaktadır. İstatistiksel kabul kontrolü ile, matematiksel istatistik yöntemlerine dayalı olarak, ürün partilerinden numuneler analiz edilerek kalite kontrol planları geliştirilir. Zorluk, olasılıksal-istatistiksel karar verme modellerini doğru bir şekilde oluşturabilmekte yatar, bu modellere dayanarak yukarıda sorulan sorulara cevap verilebilir. Matematiksel istatistikte, bu amaçla hipotezleri test etmek için olasılıksal modeller ve yöntemler geliştirilmiştir3.

Ek olarak, bir dizi yönetsel, endüstriyel, ekonomik, ulusal ekonomik durumda, farklı türde sorunlar ortaya çıkar - olasılık dağılımlarının özelliklerini ve parametrelerini tahmin etme sorunları.

Veya teknolojik süreçlerin doğruluğunun ve kararlılığının istatistiksel bir analizinde, kontrol edilen parametrenin ortalama değeri ve söz konusu süreçte yayılma derecesi gibi kalite göstergelerini değerlendirmek gerekir. Olasılık teorisine göre, matematiksel beklentisini rastgele bir değişkenin ortalama değeri olarak ve yayılımın istatistiksel bir özelliği olarak varyans, standart sapma veya varyasyon katsayısının kullanılması tavsiye edilir. Bu şu soruyu gündeme getiriyor: Bu istatistiksel özellikler örnek verilerden nasıl tahmin edilir ve bu hangi doğrulukla yapılabilir? Literatürde buna benzer pek çok örnek vardır. Hepsi, istatistiksel ürün kalite yönetimi alanında kararlar alırken, üretim yönetiminde olasılık teorisi ve matematiksel istatistiklerin nasıl kullanılabileceğini göstermektedir.

Spesifik uygulama alanlarında, hem olasılıksal-istatistiksel geniş uygulama yöntemleri hem de spesifik yöntemler kullanılmaktadır. Örneğin, ürün kalite yönetiminin istatistiksel yöntemlerine ayrılmış üretim yönetimi bölümünde, uygulamalı matematiksel istatistikler (deneylerin tasarımı dahil) kullanılır. Yöntemlerinin yardımıyla, teknolojik süreçlerin doğruluğu ve kararlılığının istatistiksel bir analizi ve kalitenin istatistiksel bir değerlendirmesi gerçekleştirilir. Spesifik yöntemler, ürün kalitesinin istatistiksel kabul kontrolünü, teknolojik süreçlerin istatistiksel düzenlemesini, güvenilirliğin değerlendirilmesini ve kontrolünü vb. içerir.

Özellikle üretim yönetiminde, ürün kalitesini optimize ederken ve standartlara uygunluğu sağlarken, ürün yaşam döngüsünün ilk aşamasında istatistiksel yöntemlerin uygulanması özellikle önemlidir, yani. deneysel tasarım geliştirmelerinin araştırma hazırlığı aşamasında (ürünler için umut verici gereksinimlerin geliştirilmesi, ön tasarım, deneysel tasarım geliştirme için referans şartları). Bunun nedeni, ürün yaşam döngüsünün ilk aşamasında mevcut olan sınırlı bilgi ve gelecek için teknik olasılıkları ve ekonomik durumu tahmin etme ihtiyacıdır.

En yaygın olasılıksal-istatistiksel yöntemler, regresyon analizi, faktör analizi, varyans analizi, risk değerlendirmesi için istatistiksel yöntemler, senaryo yöntemi vb.'dir. Sayısal olmayan nitelikteki istatistiksel verilerin analizine ayrılmış istatistiksel yöntemler alanı, giderek daha fazla önem kazanmaktadır. nitel ve heterojen özellikler üzerinde ölçüm sonuçları. Sayısal olmayan nitelikteki nesnelerin istatistiklerinin ana uygulamalarından biri, istatistiksel kararlar teorisi ve oylama sorunları ile ilgili uzman değerlendirmelerinin teorisi ve pratiğidir.

İstatistiksel kararlar teorisi yöntemlerini kullanarak problem çözmede bir kişinin rolü, problemi formüle etmektir, yani, gerçek problemi ilgili modele getirmek, istatistiksel verilere dayalı olayların olasılıklarını belirlemek ve ayrıca Ortaya çıkan optimal çözümü onaylayın.