Bu yazıda analiz edeceğiz karışık sayıların çarpımı. İlk olarak, karışık sayıları çarpma kuralını seslendireceğiz ve örnekleri çözerken bu kuralın uygulamasını ele alacağız. Sonra, karışık bir sayının çarpımı hakkında konuşalım ve doğal sayı. Son olarak, karışık bir sayının çarpmasını nasıl yapacağımızı öğreneceğiz ve ortak kesir.

Sayfa gezintisi.

Karışık sayıların çarpımı.

Karışık sayıların çarpımı sıradan kesirleri çarpmaya indirgenebilir. Bunu yapmak için karışık sayıları uygun olmayan kesirlere dönüştürmek yeterlidir.

hadi yazalım karışık sayılar için çarpma kuralı:

• İlk olarak, çarpılacak karışık sayıların yerine uygun olmayan kesirler konulmalıdır;
• İkinci olarak, bir kesri bir kesirle çarpma kuralını kullanmanız gerekir.

Karışık bir sayıyı karışık bir sayı ile çarparken bu kuralı uygulama örneklerini düşünün.

Misal.

Karışık sayı çarpma işlemini gerçekleştirin ve .

Karar.

İlk olarak, çarpılan karışık sayıları uygunsuz kesirler olarak temsil ediyoruz: ve . Şimdi karışık sayıların çarpımını sıradan kesirlerin çarpımı ile değiştirebiliriz: . Kesirlerde çarpma kuralını uygularsak, . Ortaya çıkan kesir indirgenemez (indirgenebilir ve indirgenemez kesirler), ancak yanlıştır (düzenli ve uygun olmayan kesirlere bakın), bu nedenle, nihai cevabı almak için, tamsayı kısmı yanlış kesirden çıkarmak için kalır: .

Tüm çözümü tek satırda yazalım: .

Cevap:

.

Karışık sayıları çarpma becerilerini pekiştirmek için başka bir örneğin çözümünü düşünün.

Misal.

Çarpma işlemini yapın.

Karar.

Komik sayılar ve sırasıyla 13/5 ve 10/9 kesirlerine eşittir. Sonra . Bu aşamada, kesir indirgemeyi hatırlamanın zamanı geldi: kesirdeki tüm sayıları açılımlarıyla değiştirin. asal faktörler, ve aynı faktörlerin indirgenmesini gerçekleştirin .

Cevap:

Karışık bir sayı ile bir doğal sayının çarpımı

Karışık sayıyı yanlış bir kesirle değiştirdikten sonra, bir karışık sayı ile bir doğal sayının çarpımı adi bir kesir ile doğal bir sayının çarpımına indirgenir.

Misal.

Karışık sayı ile doğal sayı 45'i çarpın.

Karar.

Karışık bir sayı bir kesirdir, o zaman . Ortaya çıkan kesirdeki sayıları asal faktörlere açılımlarıyla değiştirelim, bir indirgeme yapalım, ardından tamsayı kısmını seçelim: .

Cevap:

Karışık bir sayının ve bir doğal sayının çarpması, bazen toplamaya göre çarpmanın dağılma özelliği kullanılarak uygun bir şekilde yapılır. Bu durumda, karışık bir sayı ile bir doğal sayının çarpımı, verilen doğal sayı ile tamsayı kısmının ve verilen doğal sayının kesir kısmının ürünlerinin toplamına eşittir, yani, .

Misal.

Ürünü hesaplayın.

Amaç: Öğrencilerde, karışık kesirlerde çarpma ve bölme kuralını uygulama beceri ve becerilerini geliştirmek;

öğrencilerin analitik düşüncesinin gelişimi, öğrencilerin ana şeyi vurgulama ve genelleme yeteneklerinin oluşumu.

Görevler: Sıradan kesirlerin çarpma ve bölme kuralını tekrarlayın.

Adi kesirlerde çarpma ve bölme kurallarını uygulama becerisini test etmek,

bir kesri bir doğal sayı ile çarpma kuralı veya tam tersi. Uygun olmayan bir kesri karışık bir sayıya dönüştürme yeteneğini test edin ve bunun tersi de geçerlidir.

Karışık sayıları çarpma ve bölme için yeni bir kural ve algoritma türet.

Görevleri tamamlamak için yeni bir kural belirleyin.

Konu Sonuçları: karışık kesirleri çarpma ve bölme algoritması (hatırlatma)

Meta konu ve kişisel sonuçlar :

Düzenleyici UUD: hedef belirleme; plan, sonuç

Bilişsel UUD: genel eğitim, mantıksal, problem belirleme ve çözme

İletişimsel UUD: çiftler halinde çalışın

Ekipman: matematik ders kitabı 6. sınıf

Bildiri.

projektör.

Dersler sırasında:

I. Problem durumu ve bilginin güncellenmesi

1. Kesirleri çarpma ve bölme konusunda çalışılan materyali tekrarlamak için çocuklara yönelik bir anket (yürütme algoritması, bir kesri doğal bir sayı ile çarpma kuralı).

2. Projektördeki örneklerin gösterimi. Adi kesir türleri. Uygun olmayan bir kesirden karışık bir kesir nasıl elde edilir ve bunun tersi de geçerlidir.

3. Anket sonunda, çocukların bir problemle karşı karşıya kaldığı, adi kesirlerde çarpma ve bölme ile ilgili örnekler içeren ve karışık kesirlerde çarpma ve bölme ile ilgili iki örnek içeren bağımsız çalışma. Öğrencilerle kontrol için doğru cevaplar projektöre yansıtılır.

4. Sorunun tartışılması. Dersin konusuna yönlendirin.

II. Bilginin ortak keşfi.

1/ Sorunun çözümünün versiyonunu seslendirmek için çiftler halinde tartışılması önerilir. Sürümler tahtaya yazılır. Hangi sürümün doğru olduğunu nasıl anlarsınız?

2/ Öğrencileri ilgili konuyla ilgili ders kitabına başvurmaya davet edin.

3 / Bir giriş okuması yapın, istediğiniz paragrafı bulun ve karışık kesirleri çarpma ve bölme algoritmasını derlemek için çalışın. Görevin yürütülmesi üzerinde kontrol.

4/Listen versiyonları ana genel algoritmadan oluşturulacak. Projektöre yansıtın ve öğrencilere not şeklinde dağıtın.

III.Bilginin bağımsız uygulaması

1/Örnekleri çözerek probleme dön bağımsız iş ve bunları çözmek için ortaya çıkan algoritmayı kullanmak. Çiftler halinde kontrol edin. Doğrulama için sonuçları projektöre yansıtın.

2/ Ders kitabından bir görev verin. Yürütme kontrolü.

IV. ders özeti

Dersin başında ortaya çıkan problemle başlayın, onu çözmenin yolları ve sonucu hakkında konuşun.

Öğrenci çalışmalarının değerlendirilmesi.

Ev ödevi için ödev.

) ve payda ile payda (ürünün paydasını alırız).

Kesir çarpma formülü:

Örneğin:

Pay ve paydaların çarpımına geçmeden önce, kesir azaltma olasılığını kontrol etmek gerekir. Kesriyi azaltmayı başarırsanız, hesaplamalara devam etmeniz daha kolay olacaktır.

Sıradan bir kesrin bir kesre bölünmesi.

Bir doğal sayı içeren kesirlerin bölümü.

Göründüğü kadar korkutucu değil. Toplama durumunda olduğu gibi, bir tamsayıyı paydası bir birim olan bir kesre dönüştürürüz. Örneğin:

Karışık kesirlerin çarpımı.

Kesirleri çarpma kuralları (karma):

• karışık kesirleri uygunsuzlara dönüştürmek;
• kesirlerin pay ve paydalarını çarpın;
• kesri azaltıyoruz;
• uygun olmayan bir kesir elde edersek, uygun olmayan kesri karışık bir kesre dönüştürürüz.

Not! Karışık bir kesri başka bir karışık kesir ile çarpmak için, önce onları uygun olmayan kesirler formuna getirmeniz ve ardından adi kesirleri çarpma kuralına göre çarpmanız gerekir.

Bir kesri doğal bir sayı ile çarpmanın ikinci yolu.

Sıradan bir kesri bir sayı ile çarpmanın ikinci yöntemini kullanmak daha uygundur.

Not! Bir kesri bir doğal sayı ile çarpmak için, kesrin paydasını bu sayıya bölmek ve payını değiştirmeden bırakmak gerekir.

Yukarıdaki örnekten, bu seçeneğin, bir kesrin paydası bir doğal sayı ile kalansız bölündüğünde kullanılmasının daha uygun olduğu açıktır.

Çok seviyeli kesirler.

Lisede, genellikle üç katlı (veya daha fazla) kesir bulunur. Misal:

Böyle bir kesri normal biçimine getirmek için 2 noktaya bölme kullanılır:

Not! Kesirleri bölerken bölme sırası çok önemlidir. Dikkatli olun, burada kafanız karışmak kolaydır.

Not, Örneğin:

Birini herhangi bir kesre bölerken sonuç aynı kesir olacaktır, sadece ters çevrilmiş:

Kesirleri çarpma ve bölme için pratik ipuçları:

1. Kesirli ifadelerle çalışırken en önemli şey doğruluk ve dikkattir. Tüm hesaplamaları dikkatli ve doğru, konsantre ve net bir şekilde yapın. Bir taslakta fazladan birkaç satır yazmak, kafanızdaki hesaplamalarda kafanız karışmaktan daha iyidir.

2. ile görevlerde farklı şekiller kesirler - sıradan kesirler biçimine gidin.

3. Artık azaltmak mümkün olmayana kadar tüm kesirleri azaltıyoruz.

4. Çok seviyeli kesirli ifadeleri 2 noktaya bölme kullanarak sıradan ifadelere getiriyoruz.

5. Kesri ters çevirerek birimi zihnimizde bir kesire böleriz.

Sonra kurala göre hareket ederiz: ilk kesri, ikincinin tersi kesir ile çarparız (yani, pay ve paydanın tersine çevrildiği ters çevrilmiş bir kesir ile). Kesirleri çarparken, payı pay ile, paydayı payda ile çarpın.

Karışık sayıları bölmek için örnekler düşünün.

Karışık sayıları uygun olmayan kesirlere dönüştürerek bölmeye başlarız. Sonra elde edilen kesirleri böleriz. Bunu yapmak için, ilk kesri ters çevrilmiş saniyeyle çarpın. 20 ve 25 5'e, 3'e ve 9'a 3'e. Yanlış kesiri aldık, bu yüzden gerekli.

Karışık sayıları uygun olmayan kesirlere dönüştürün. Ayrıca, kesirleri bölme kuralına göre, ilk sayıyı bırakıp ikincinin tersi ile çarpıyoruz. 15 ve 25'i 5, 8 ve 16 - 2'ye indiriyoruz. Ortaya çıkan uygunsuz kesirden tüm parçayı seçin.

Karışık sayıları uygun olmayan kesirlerle değiştirir ve böleriz. Bunu yapmak için, ilk kesri değişmeden yeniden yazarız ve ters çevrilmiş saniye ile çarparız. 18 ve 36'yı 18, 35 ve 7'yi 7'ye indiriyoruz. Sonuç yanlış bir kesirdir. Ondan bütün kısmı seçiyoruz.