Bu derste çarpma ve bölme kurallarını ele alacağız. cebirsel kesirler, yanı sıra bu kuralların uygulanmasına ilişkin örnekler. Cebirsel kesirlerin çarpma ve çıkarma işleminin çarpma ve bölme işleminden farkı yoktur. ortak kesirler... Aynı zamanda, değişkenlerin varlığı, elde edilen ifadeleri basitleştirmenin biraz daha karmaşık yollarına yol açar. Kesirleri çarpma ve bölme, toplama ve çıkarmadan daha kolay olmasına rağmen, genellikle göz ardı edilen birçok tuzak olduğundan, bu konunun çalışmasına son derece sorumlu bir şekilde yaklaşılmalıdır. Dersin bir parçası olarak, sadece kesirleri çarpma ve bölme kurallarını incelemekle kalmayacak, aynı zamanda bunları kullanırken ortaya çıkabilecek nüansları da analiz edeceğiz.

Tema:Cebirsel kesirler. Aritmetik işlemler cebirsel kesirler üzerinde

Ders:Cebirsel kesirlerin çarpımı ve bölünmesi

1. Adi ve cebirsel kesirlerin çarpma ve bölme kuralları

Cebirsel kesirleri çarpma ve bölme kuralları, adi kesirleri çarpma ve bölme kurallarına kesinlikle benzer. Onları hatırlayalım:

Yani, kesirleri çarpmak için paylarını çarpmanız (bu, ürünün payı olacaktır) ve paydalarını çarpmanız (bu, ürünün paydası olacaktır) gerekir.

Kesirle bölme, ters çevrilmiş bir kesir ile çarpmadır, yani iki kesri bölmek için, birincisini (bölen) ters çevrilmiş ikinci (bölen) ile çarpmanız gerekir.

2. Kesirlerde çarpma ve bölme kurallarının özel uygulama durumları

Bu kuralların basitliğine rağmen, çoğu, bu konuyla ilgili örnekleri çözerken, bazı özel durumlarda hata yapar. Bu özel durumlara daha yakından bakalım:

Tüm bu kurallarda şu gerçeği kullandık:

3. Sıradan kesirlerin çarpma ve bölme örnekleri

Bu kuralların nasıl kullanılacağını hatırlamak için adi kesirlerin birkaç çarpma ve bölme örneğini çözelim.

örnek 1

Not: Kesirleri azaltırken asal çarpanlara ayırmayı kullandık. Hatırlamak asal sayılar Sadece kendisine ve kendisine bölünebilen doğal sayılara denir. Numaraların geri kalanı denir kurucu... Sayı ne basit ne de bileşiktir. Asal sayılara örnekler: .

Örnek 2

Şimdi adi kesirli özel durumlardan birini ele alalım.

Örnek 3

Gördüğünüz gibi, adi kesirlerin çarpımı ve bölünmesi, kurallar doğru uygulanırsa zor değildir.

4. Cebirsel kesirlerin çarpma ve bölme örnekleri (basit durumlar)

Cebirsel kesirlerin çarpımını ve bölünmesini düşünün.

Örnek 4

Örnek 5

Cebirsel kesirlerin iptali ile ilgili derslerde daha önce ele aldığımız kurallara göre çarpma işleminden sonra kesirleri iptal etmenin mümkün ve hatta gerekli olduğunu unutmayın. Özel durumlar için birkaç basit örnek düşünelim.

Örnek 6

Örnek 7

Şimdi biraz daha düşünün karmaşık örnekler kesirlerde çarpma ve bölme işlemi için

Örnek 8

Örnek 9

Örnek 10

Örnek 11

Örnek 12

Örnek 13

5. Cebirsel kesirlerin çarpma ve bölme örnekleri (zor durumlar)

Ondan önce, hem pay hem de paydanın tek terimli olduğu kesirleri düşündük. Ancak bazı durumlarda pay ve paydaları polinom olan kesirleri çarpmak veya bölmek gerekir. Bu durumda, kurallar aynı kalır, ancak indirgeme için kısaltılmış çarpma formüllerini ve parantezleri kullanmak gerekir.

Örnek 14

Bu ders cebirsel kesirleri çarpma ve bölme kurallarını ve bu kuralların uygulanmasına ilişkin örnekleri ele alacaktır. Cebirsel kesirlerin çarpımı ve bölünmesi, sıradan kesirlerin çarpımı ve bölünmesinden farklı değildir. Aynı zamanda, değişkenlerin varlığı, elde edilen ifadeleri basitleştirmenin biraz daha karmaşık yollarına yol açar. Kesirleri çarpma ve bölme, toplama ve çıkarmadan daha kolay olmasına rağmen, genellikle göz ardı edilen birçok "tuzak" olduğundan, bu konunun çalışmasına son derece sorumlu bir şekilde yaklaşılmalıdır. Dersin bir parçası olarak, sadece kesirleri çarpma ve bölme kurallarını incelemekle kalmayacak, aynı zamanda bunları kullanırken ortaya çıkabilecek nüansları da analiz edeceğiz.

Tema:Cebirsel kesirler. Cebirsel kesirler üzerinde aritmetik işlemler

Ders:Cebirsel kesirlerin çarpımı ve bölünmesi

Cebirsel olanları çarpma ve bölme kuralları, sıradan kesirleri çarpma ve bölme kurallarına kesinlikle benzer. Onları hatırlayalım:

Yani, kesirleri çarpmak için paylarını çarpmanız (bu, ürünün payı olacaktır) ve paydalarını çarpmanız (bu, ürünün paydası olacaktır) gerekir.

Kesirle bölme, ters çevrilmiş bir kesir ile çarpmadır, yani iki kesri bölmek için, birincisini (bölen) ters çevrilmiş ikinci (bölen) ile çarpmanız gerekir.

Bu kuralların basitliğine rağmen, çoğu, bu konuyla ilgili örnekleri çözerken, bazı özel durumlarda hata yapar. Bu özel durumlara daha yakından bakalım:

Tüm bu kurallarda şu gerçeği kullandık:

Bu kuralların nasıl kullanılacağını hatırlamak için adi kesirlerin birkaç çarpma ve bölme örneğini çözelim.

örnek 1

Not: kesirleri azaltırken asal çarpanlara ayırma kullandık. Hatırlamak asal sayılar Sadece kendisine ve kendisine bölünebilen doğal sayılara denir. Numaraların geri kalanı denir kurucu ... Sayı ne basit ne de bileşiktir. Asal sayılara örnekler: .

Örnek 2

Şimdi adi kesirli özel durumlardan birini ele alalım.

Örnek 3

Gördüğünüz gibi, adi kesirlerin çarpımı ve bölünmesi, kurallar doğru uygulanırsa zor değildir.

Cebirsel kesirlerin çarpımını ve bölünmesini düşünün.

Örnek 4

Örnek 5

Cebirsel kesirlerin iptali ile ilgili derslerde daha önce ele aldığımız kurallara göre çarpma işleminden sonra kesirleri iptal etmenin mümkün ve hatta gerekli olduğunu unutmayın. Özel durumlar için birkaç basit örnek düşünelim.

Örnek 6

Örnek 7

Şimdi kesirlerin çarpma ve bölme işlemlerinin daha karmaşık örneklerine bakalım.

Örnek 8

Örnek 9

Örnek 10

Örnek 11

Örnek 12

Örnek 13

Ondan önce, hem pay hem de paydanın tek terimli olduğu kesirleri düşündük. Ancak bazı durumlarda pay ve paydaları polinom olan kesirleri çarpmak veya bölmek gerekir. Bu durumda, kurallar aynı kalır, ancak indirgeme için kısaltılmış çarpma formüllerini ve parantezleri kullanmak gerekir.

Örnek 14

Örnek 15

Örnek 16

Örnek 17

Örnek 18

Bu ders cebirsel kesirleri çarpma ve bölme kurallarını ve bu kuralların uygulanmasına ilişkin örnekleri ele alacaktır. Cebirsel kesirlerin çarpımı ve bölünmesi, sıradan kesirlerin çarpımı ve bölünmesinden farklı değildir. Aynı zamanda, değişkenlerin varlığı, elde edilen ifadeleri basitleştirmenin biraz daha karmaşık yollarına yol açar. Kesirleri çarpma ve bölme, toplama ve çıkarmadan daha kolay olmasına rağmen, genellikle göz ardı edilen birçok "tuzak" olduğundan, bu konunun çalışmasına son derece sorumlu bir şekilde yaklaşılmalıdır. Dersin bir parçası olarak, sadece kesirleri çarpma ve bölme kurallarını incelemekle kalmayacak, aynı zamanda bunları kullanırken ortaya çıkabilecek nüansları da analiz edeceğiz.

Tema:Cebirsel kesirler. Cebirsel kesirler üzerinde aritmetik işlemler

Ders:Cebirsel kesirlerin çarpımı ve bölünmesi

Cebirsel olanları çarpma ve bölme kuralları, sıradan kesirleri çarpma ve bölme kurallarına kesinlikle benzer. Onları hatırlayalım:

Yani, kesirleri çarpmak için paylarını çarpmanız (bu, ürünün payı olacaktır) ve paydalarını çarpmanız (bu, ürünün paydası olacaktır) gerekir.

Kesirle bölme, ters çevrilmiş bir kesir ile çarpmadır, yani iki kesri bölmek için, birincisini (bölen) ters çevrilmiş ikinci (bölen) ile çarpmanız gerekir.

Bu kuralların basitliğine rağmen, çoğu, bu konuyla ilgili örnekleri çözerken, bazı özel durumlarda hata yapar. Bu özel durumlara daha yakından bakalım:

Tüm bu kurallarda şu gerçeği kullandık:

Bu kuralların nasıl kullanılacağını hatırlamak için adi kesirlerin birkaç çarpma ve bölme örneğini çözelim.

örnek 1

Not: kesirleri azaltırken asal çarpanlara ayırma kullandık. Hatırlamak asal sayılar Sadece kendisine ve kendisine bölünebilen doğal sayılara denir. Numaraların geri kalanı denir kurucu ... Sayı ne basit ne de bileşiktir. Asal sayılara örnekler: .

Örnek 2

Şimdi adi kesirli özel durumlardan birini ele alalım.

Örnek 3

Gördüğünüz gibi, adi kesirlerin çarpımı ve bölünmesi, kurallar doğru uygulanırsa zor değildir.

Cebirsel kesirlerin çarpımını ve bölünmesini düşünün.

Örnek 4

Örnek 5

Cebirsel kesirlerin iptali ile ilgili derslerde daha önce ele aldığımız kurallara göre çarpma işleminden sonra kesirleri iptal etmenin mümkün ve hatta gerekli olduğunu unutmayın. Özel durumlar için birkaç basit örnek düşünelim.

Örnek 6

Örnek 7

Şimdi kesirlerin çarpma ve bölme işlemlerinin daha karmaşık örneklerine bakalım.

Örnek 8

Örnek 9

Örnek 10

Örnek 11

Örnek 12

Örnek 13

Ondan önce, hem pay hem de paydanın tek terimli olduğu kesirleri düşündük. Ancak bazı durumlarda pay ve paydaları polinom olan kesirleri çarpmak veya bölmek gerekir. Bu durumda, kurallar aynı kalır, ancak indirgeme için kısaltılmış çarpma formüllerini ve parantezleri kullanmak gerekir.

Örnek 14

Örnek 15

Örnek 16

Örnek 17

Örnek 18

Cebirsel (rasyonel) kesirlerin çarpımını gerçekleştirmek için şunlara ihtiyacınız vardır:

1) Payda payların çarpımını, paydada - bu kesirlerin paydalarının çarpımını yazın.

Bu durumda polinomlara ihtiyaç vardır.

2) Mümkünse kesri azaltın.

Yorum Yap.

Çarpma işleminde toplam ve fark parantez içine alınmalıdır.

Cebirsel kesirlerin çarpma örnekleri.

Cebirsel kesirleri çarparken, payları ayrı ayrı ve bu kesirlerin paydalarını ayrı ayrı çarparız:

36 ve 45'i 9, 22 ve 55'i 11, a² ve a a, b ve b'yi b, c⁵ ve c²'yi c²'ye düşürün:

Cebirsel kesirleri çarpmak için, payı pay ile, paydayı da payda ile çarpmanız gerekir. Bu kesirlerin pay ve paydalarında polinomlar olduğu için bunlara ihtiyaç vardır.

İlk kesrin payında parantezleri çıkarıyoruz ortak faktör 3. İkinci kesrin payı, karelerin farkı olarak çarpanlara ayrılır. Birinci kesrin paydası, farkın karesidir. İkinci kesrin paydasında, ortak çarpan 5'i parantezlerin dışında alıyoruz:

Kesir (x + 3) ve (2x-1)'e indirgenebilir:

Payı payla, paydayı paydayla çarpın. İkinci kesrin paydası, kareler farkı formülü ile çarpılır:

(a-b) ve (b-a) sadece işaret olarak farklıdır. Örneğin, paydaki parantezlerden "eksi" yi çıkaralım. Bundan sonra, kesri (a-b) ve a ile iptal ederiz:

Cebirsel kesirler çarpılırken pay pay ile, payda payda ile çarpılır. İçlerindeki polinomları çarpanlarına ayırmaya çalışıyoruz.

Paydaki ilk kesir toplamın tam karesidir, paydadaki ise küplerin toplamıdır. Paydaki ikinci kesirde - (küplerin toplamı için formülün bir parçası), paydada parantezlerin dışına koyduğumuz ortak bir 3 faktörü vardır:

Kesri (x + 3) ² ve (x²-3x + 9) azaltın:

Cebirde, cebirsel (rasyonel) kesirli eylemler hem ayrı bir görev olarak hem de diğer örnekleri çözme sırasında, örneğin denklemleri ve eşitsizlikleri çözme sırasında ortaya çıkabilir. Bu yüzden bu tür kesirleri zamanla çarpmayı, bölmeyi, toplamayı ve çıkarmayı öğrenmek önemlidir.

Konu: Cebirsel kesirlerin çarpımı ve bölünmesi

Eğitim, öğrenilen her şey çoktan unutulduğunda geriye kalan şeydir.

gül

Hedefler:

eğitici:

ZUN'u konuyla ilgili konsolide etmek

bilginin ilk mevcut kontrolünü yapmak

boşluklar üzerinde çalışmak

Geliştirme:

iletişimsel yeterliliğin gelişimine katkıda bulunmak, yani. diğer insanlarla etkili bir şekilde işbirliği yapma yeteneği.

işbirlikçi yetkinliğin gelişimini teşvik etmek, yani. çiftler halinde çalışma yeteneği.

problemli yetkinliğin gelişimine katkıda bulunur, yani. herhangi bir faaliyet sırasında zorlukların kaçınılmazlığını anlama yeteneği.

eğitici:

bir arkadaş tarafından yapılan işi yeterince değerlendirme yeteneğini aşılamak;

çiftler halinde çalışırken, karşılıklı yardım, destek niteliklerini eğitin.

metodik:

bireyselliğin tezahürü için koşullar yaratmak, bilişsel aktiviteöğrenciler;

sonuçların tasarımı ile dersin metodolojisini göstermek Öğrenme aktiviteleri ve yeterlilik temelli yaklaşıma dayalı araştırma yöntemleri.

Teçhizat: tahta, renkli tebeşir. Tablo "Cebirsel kesirlerin çarpımı ve bölünmesi"; bireysel çalışma kartları, "not" kartları. Boş bir anda görev yapın.

Dersler sırasında

zaman düzenleme

Ders planı kara tahtaya yazılmıştır:

Oral ısınma.

Bireysel çalışma.

Görevleri çözme.

Gruplaşarak çalışma.

Ders özeti.

Ödev.

Öğretmen: Rusya'da eski günlerde, bir kişinin matematikte usta olması durumunda, bunun en yüksek düzeyde burs anlamına geldiğine inanılıyordu. Ve doğru görme ve duyma yeteneği, bilgeliğin ilk adımıdır. Bugün sınıfınızdaki tüm öğrencilerin 7. sınıf cebir konusunda ne kadar bilge olduklarını ve insanların ne kadar bilgili olduklarını göstermelerini istiyorum.

Böylece, "Cebirsel kesirlerde çarpma ve bölme" dersinin konusu Son derste öğrenmeye başladınız. bu konu ve neden incelediğimizi tartıştık. Birkaç dersten sonra nerede işe yarayacağını hatırlayalım.

öğrenciler: Cebirsel kesirlerle ortak eylemler için, denklemleri ve dolayısıyla problemleri çözmek için.

Öğretmen: Rusya'da eski günlerde bile çarpmanın bir eziyet olduğu söylenirdi, ancak bölme ile bir talihsizliktir. Hızlı ve doğru bir şekilde çarpmayı ve bölmeyi bilen herkes büyük bir matematikçi olarak kabul edilirdi.

Kendinize hangi hedefleri koyacaksınız?

öğrenciler: Konuyu incelemeye devam edin, hızlı ve doğru bir şekilde çarpmayı ve bölmeyi öğrenin.

Öğretmen: Hedeflerimize ulaşmak için (tahtada yazılı planı açar, telaffuz ederiz)

1. Sözlü ısınma: (şu anda 3 - 4 kişi simülatörü çiftler halinde kesirleri azaltmak için çözer) faktörü boşlukları doldurarak

1 = (y-1) (…), 5a + 5b =… (a + b), xy-x = x (…), 14-2x =…

kesri azaltmak

Kesirler, kesirler, kesirler onları yener, onları esirgemeyin.

cebirsel kesirleri çarparken ve bölerken yapılan hatayı bulun

Öğretmen: Hata nerede? Hata neden yapılır? Öğrenci hangi kuralı bilmiyordu? Ne biliyordu? Nasıl doğru yapılır?

2. Bir defterde çalışın, hayır 488 (1) Analiz, çözüm, doğrulama ders kitabından.

Öğretmen: Ve şimdi testi yaparken bilginizi gösterme fırsatına sahip olacaksınız ve çalışmanıza ilham vermek için "Öğretmen günlüğünüzde" 5 "yazsın diye şiiri okuyacağım, payı ile çarpabilirsiniz. anında pay ve öğretmenin senden memnun olması için ilk paydayı ikinciyle çarpıyorsun "

Kendi kendine kontrol, karşılıklı kontrol. Kriterlere göre (tahtaya yazılan) B-1 (321), B-2 (132) doğru kodlara göre, çiftler halinde değerlendirme. İlk Sonuç. Tahminler.

"Öğrenci-öğretmen" çiftlerindeki hatalar üzerinde çalışın

Çiftlerde hata yoksa boş zamanlarında işi yaparlar.

İfadeyi basitleştirin ve ne zaman anlamını bulun

5. Ders özeti

Dersin sonunda sizden öğrenmek istiyorum, ne tür işler size zorluk çıkardı? Neden düşünüyorsun? Yeni ne öğrendin? Kaçınız dersteki çalışmalarından memnun? Dersin başında belirlenen hedeflere ulaşıldığını düşünüyor musunuz?

Öğretmen: Dersi Fransız mühendis-fizikçi Laue'nin sözleriyle bitirmek istiyorum: "Eğitim, öğrenilen her şey unutulduğunda geriye kalan şeydir."

Umarım bu materyali unutmazsınız, bunun olmaması için d/z No. 486.487,488 bile yapmanız gerekir.