Denklemlerin kullanımı hayatımızda oldukça yaygındır. Birçok hesaplamada, yapı yapımında ve hatta sporda kullanılırlar. Denklemler eski zamanlardan beri insan tarafından kullanılmaktadır ve o zamandan beri kullanımları sadece artmıştır. Kuvvet veya üstel denklemlere, değişkenlerin kuvvetlerde olduğu ve tabanın bir sayı olduğu denklemler denir. Örneğin:

Üstel denklemi çözmek, oldukça basit 2 adıma iner:

1. Sağdaki ve soldaki denklemin tabanlarının aynı olup olmadığını kontrol etmek gerekir. Tabanlar aynı değilse bu örneği çözmek için seçenekler arıyoruz.

2. Tabanlar aynı olduktan sonra dereceleri eşitliyoruz ve ortaya çıkan yeni denklemi çözüyoruz.

verildi diyelim üstel denklem aşağıdaki form:

çözümü başlat verilen denklem gerekçelerin bir analizi ile duruyor. Bazlar farklıdır - 2 ve 4 ve çözüm için aynı olmalarına ihtiyacımız var, bu nedenle 4'ü aşağıdaki formüle göre dönüştürüyoruz - \ [ (a ^ n) ^ m = a ^ (nm): \]

Orijinal denkleme ekleyin:

Parantezleri çıkaralım \

İfade etmek \

Dereceler aynı olduğundan, onları atıyoruz:

Yanıt vermek: \

Bir çözücü ile çevrimiçi olarak üstel bir denklemi nerede çözebilirim?

Denklemi web sitemiz https://site üzerinden çözebilirsiniz. Ücretsiz çevrimiçi çözücü, herhangi bir karmaşıklığın çevrimiçi denklemini birkaç saniye içinde çözmenize olanak tanır. Tek yapmanız gereken verilerinizi çözücüye girmek. Ayrıca videolu anlatımı izleyebilir ve denklemin nasıl çözüleceğini web sitemizden öğrenebilirsiniz. Ve herhangi bir sorunuz varsa, bunları Vkontakte grubumuza http://vk.com/pocketteacher sorabilirsiniz. Grubumuza katılın, size her zaman yardımcı olmaktan mutluluk duyarız.

1. Sistemin ikame yöntemiyle çözümü.
2. Sistemin denklemlerini terim terim toplama (çıkarma) yoluyla sistemin çözümü.

Denklem sistemini çözmek için ikame yöntemi basit bir algoritma izlemeniz gerekir:
1. Biz ifade ederiz. Herhangi bir denklemden bir değişken ifade ederiz.
2. Değiştirin. Ortaya çıkan değeri, ifade edilen değişken yerine başka bir denklemde değiştiririz.
3. Ortaya çıkan denklemi bir değişkenle çözüyoruz. Sisteme bir çözüm buluyoruz.

Çözmek için terim terim toplama (çıkarma) ile sistem gerekli:
1. Aynı katsayıları yapacağımız bir değişken seçin.
2. Denklemleri toplar veya çıkarırız, sonuç olarak tek değişkenli bir denklem elde ederiz.
3. Elde edilen lineer denklemi çözüyoruz. Sisteme bir çözüm buluyoruz.

Sistemin çözümü, fonksiyonun grafiklerinin kesişim noktalarıdır.

Örnekler kullanarak sistemlerin çözümünü ayrıntılı olarak ele alalım.

Örnek 1:

Yerine koyma yöntemiyle çözelim

2x+5y=1 (1 denklem)
x-10y=3 (2. denklem)

1. Ekspres
İkinci denklemde katsayısı 1 olan bir x değişkeni olduğu görülebilir, dolayısıyla x değişkenini ikinci denklemden ifade etmenin en kolay olduğu ortaya çıkıyor.
x=3+10y

2. İfade ettikten sonra ilk denklemde x değişkeni yerine 3 + 10y'yi yerine koyuyoruz.
2(3+10y)+5y=1

3. Ortaya çıkan denklemi bir değişkenle çözüyoruz.
2(3+10y)+5y=1 (parantezleri açın)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0.2

Denklem sisteminin çözümü, grafiklerin kesişim noktalarıdır, bu nedenle x ve y'yi bulmamız gerekiyor, çünkü kesişme noktası x ve y'den oluşuyor.X'i bulalım, ifade ettiğimiz ilk paragrafta y'yi orada yerine koyuyoruz.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

İlk etapta puan yazmak gelenekseldir, x değişkenini ve ikinci sırada y değişkenini yazarız.
Cevap: (1; -0.2)

Örnek #2:

Terim terim toplama (çıkarma) ile çözelim.

3x-2y=1 (1 denklem)
2x-3y=-10 (2. denklem)

1. Bir değişken seçin, diyelim ki x'i seçtik. İlk denklemde, x değişkeninin katsayısı 3, ikincisinde - 2. Katsayıları aynı yapmamız gerekiyor, bunun için denklemleri çarpma veya herhangi bir sayıya bölme hakkımız var. İlk denklemi 2 ile, ikinci denklemi 3 ile çarparız ve toplam katsayı 6 olur.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. İlk denklemden ikinciyi çıkararak x değişkeninden kurtulun.Doğrusal denklemi çözün.
__6x-4y=2

5y=32 | :beş
y=6.4

3. x'i bulun. Bulunan denklemlerden herhangi birinde y yerine ilk denklemde diyelim.
3x-2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6

Kesişme noktası x=4.6 olacaktır; y=6.4
Cevap: (4.6; 6.4)

Sınavlara ücretsiz hazırlanmak ister misiniz? çevrimiçi öğretmen bedava. Şaka yapmıyorum.

İrrasyonel denklemler nelerdir ve nasıl çözülür?

Değişkenin kök işaretinin altında veya kesirli bir kuvvete yükseltme işaretinin altında yer aldığı denklemlere denir. mantıksız. Kesirli bir derece ile uğraştığımızda, kendimizi pek çok şeyden mahrum bırakırız. matematiksel işlemler bir denklemi çözmek için, bu nedenle irrasyonel denklemler özel bir şekilde çözülür.

İrrasyonel denklemler genellikle denklemin her iki tarafını da aynı güce yükselterek çözülür. Aynı zamanda, denklemin her iki parçasını da aynı tek güce yükseltmek, denklemin eşdeğer bir dönüşümüdür ve çift bir eşdeğer değildir. Böyle bir fark, üs almanın bu tür özellikleri nedeniyle elde edilir, örneğin eşit bir güce yükseltilirse, negatif değerler “kaybedilir”.

Mantıksız bir denklemin her iki tarafını da bir güce yükseltmenin amacı "mantıksızlıktan" kurtulmaktır. Bu nedenle, irrasyonel denklemin her iki bölümünü, denklemin her iki bölümünün tüm kesirli kuvvetleri tamsayılara dönüşecek şekilde yükseltmemiz gerekir. Bundan sonra, irrasyonel denklemin çözümleriyle çakışacak olan bu denkleme, eşit bir güce yükseltme durumunda işaretin kaybolması ve nihai çözümlerin doğrulanması gerekmesi farkıyla bir çözüm arayabilirsiniz. hepsi çalışmayacak.

Bu nedenle, ana zorluk, denklemin her iki bölümünü de aynı eşit güce yükseltmekle ilişkilidir - dönüşümün eşdeğer olmaması nedeniyle, yabancı kökler görünebilir. Bu nedenle, bulunan tüm köklerin kontrol edilmesi zorunludur. Bulunan kökleri kontrol etmek çoğu zaman irrasyonel bir denklemi çözenler tarafından unutulur. Ayrıca irrasyonellikten kurtulmak ve onu çözmek için irrasyonel bir denklemi ne dereceye kadar yükseltmenin gerekli olduğu da her zaman açık değildir. Akıllı hesap makinemiz, irrasyonel bir denklemi çözmek ve unutkanlığı ortadan kaldıracak tüm kökleri otomatik olarak kontrol etmek için tasarlanmıştır.

İrrasyonel denklemlerin ücretsiz çevrimiçi hesaplayıcısı

Ücretsiz çözücümüz, herhangi bir karmaşıklıktaki irrasyonel bir denklemi birkaç saniye içinde çevrimiçi olarak çözmenize olanak tanır. Tek yapmanız gereken verilerinizi hesap makinesine girmek. Denklemi nasıl çözeceğinizi de web sitemizden öğrenebilirsiniz. Ve herhangi bir sorunuz varsa, bunları VKontakte grubumuzda sorabilirsiniz.

denklemler

Denklemler nasıl çözülür?

Bu bölümde, en temel denklemleri hatırlayacağız (veya herkesin istediği gibi çalışacağız). Peki denklem nedir? İnsan terimleriyle konuşursak, bu, eşittir işaretinin ve bilinmeyenin olduğu bir tür matematiksel ifadedir. Hangi genellikle harfle gösterilir "X". denklemi çözün yerine koyarken böyle x değerlerini bulmaktır. orijinal ifadesi, bize doğru kimliği verecektir. Kimliğin, kesinlikle matematik bilgisi ile yükümlü olmayan bir insan için bile şüphe uyandırmayan bir ifade olduğunu hatırlatayım. 2=2, 0=0, ab=ab gibi. Peki denklemleri nasıl çözersiniz? Anlayalım.

Her türden denklem var (şaşırdım, değil mi?). Ancak tüm sonsuz çeşitliliği sadece dört türe ayrılabilir.

4. Diğer.)

Geri kalan her şey, elbette, hepsinden önemlisi, evet ...) Bu, kübik ve üstel, logaritmik ve trigonometrik ve her türlü diğerlerini içerir. İlgili bölümlerde onlarla yakın bir şekilde çalışacağız.

Hemen söylemeliyim ki bazen ilk üç türün denklemleri o kadar karışık ki onları tanıyamıyorsunuz... Hiçbir şey. Onları nasıl gevşeteceğimizi öğreneceğiz.

Ve neden bu dört türe ihtiyacımız var? Ve sonra ne lineer denklemler bir şekilde çözüldü Meydan diğerleri kesirli rasyonel - üçüncü, fakat dinlenmek hiç çözülmedi! Eh, hiç karar vermediklerinden değil, boşuna matematiği gücendirdim.) Sadece kendi özel teknikleri ve yöntemleri var.

Ama herhangi biri için (tekrar ediyorum - için herhangi!) denklemleri çözmek için güvenilir ve sorunsuz bir temeldir. Her yerde ve her zaman çalışır. Bu temel - Kulağa korkutucu geliyor ama olay çok basit. Ve çok (çok!)önemli.

Aslında denklemin çözümü de aynı dönüşümlerden oluşuyor. %99'da. Sorunun cevabı: " Denklemler nasıl çözülür?"Yalanlar, sadece bu dönüşümlerde. İpuçları açık mı?)

Denklemlerin kimlik dönüşümleri.

İÇİNDE herhangi bir denklem bilinmeyeni bulmak için orijinal örneği dönüştürmek ve basitleştirmek gerekir. Ayrıca, değiştirirken görünüm denklemin özü değişmedi. Bu tür dönüşümler denir birebir aynı veya eşdeğer.

Dikkat edin, bu dönüşümler sadece denklemler için. Matematikte hala aynı dönüşümler var. ifade. Bu başka bir konu.

Şimdi hepsi-hepsi-hepsi temel tekrar edeceğiz denklemlerin özdeş dönüşümleri.

Temel çünkü uygulanabilirler herhangi denklemler - doğrusal, ikinci dereceden, kesirli, trigonometrik, üstel, logaritmik vb. vb.

İlk özdeş dönüşüm: herhangi bir denklemin her iki tarafı da eklenebilir (çıkarılabilir) herhangi(ama aynı!) bir sayı veya bir ifade (bilinmeyen bir ifade dahil!). Denklemin özü değişmez.

Bu arada sürekli bu dönüşümü kullandınız, sadece bazı terimleri denklemin bir kısmından diğerine işaret değişikliği ile aktardığınızı düşündünüz. Tip:

Konu tanıdık, ikiliyi sağa kaydırıyoruz ve şunu elde ediyoruz:

aslında sen götürüldü denklemin her iki tarafından. Sonuç aynı:

x+2 - 2 = 3 - 2

Terimlerin bir işaret değişikliği ile sola-sağa aktarılması, sadece ilk özdeş dönüşümün kısaltılmış bir versiyonudur. Ve neden bu kadar derin bilgiye ihtiyacımız var? - sen sor. Denklemlerde hiçbir şey yok. Allah aşkına hareket ettirin. Sadece tabelayı değiştirmeyi unutmayın. Ancak eşitsizliklerde aktarım alışkanlığı bir çıkmaza yol açabilir ....

İkinci kimlik dönüşümü: denklemin her iki tarafı da aynı ile çarpılabilir (bölünebilir) sıfır olmayan sayı veya ifade. Anlaşılır bir sınırlama burada zaten ortaya çıkıyor: sıfırla çarpmak aptalca, ancak bölmek hiç mümkün değil. Bu, havalı bir şeye karar verdiğinizde kullandığınız dönüşümdür.

anlaşılır bir şekilde, x= 2. Ama nasıl buldunuz? Seçim? Yoksa sadece aydınlandı mı? Anlamamak ve içgörü beklememek için, sadece olduğunuzu anlamanız gerekir. denklemin her iki tarafını da böl 5. Sol taraf (5x) bölündüğünde, beş azaltılarak saf bir X kaldı. İhtiyacımız olan şey buydu. Ve (10) 'un sağ tarafını beşe bölerken, elbette bir ikili çıktı.

Bu kadar.

Komik, ama çözümün temelinde bu iki (sadece iki!) özdeş dönüşüm yatıyor. tüm matematik denklemleri. Nasıl! Ne ve nasıl örneklerine bakmak mantıklı, değil mi?)

Denklemlerin özdeş dönüşüm örnekleri. Ana sorunlar.

İle başlayalım ilközdeş dönüşüm. Sol-sağ hareket edin.

Küçükler için bir örnek.)

Diyelim ki aşağıdaki denklemi çözmemiz gerekiyor:

3-2x=5-3x

Büyüyü hatırlayalım: "X ile - sola, X olmadan - sağa!" Bu büyü, ilk kimlik dönüşümünü uygulamak için bir talimattır.) Sağda x ile hangi ifade var? 3x? Cevap yanlış! sağımızda - 3x! Eksiüç x! Bu nedenle, sola kaydırırken, işaret artı olarak değişecektir. Elde etmek:

3-2x+3x=5

Yani, X'ler bir araya getirildi. Numaraları yapalım. Solda üç. Ne işareti? "Hiçbiri ile" cevabı kabul edilmez!) Üçlünün önüne aslında hiçbir şey çekilmez. Ve bu, üçlünün önünde olduğu anlamına gelir artı. Böylece matematikçiler kabul etti. Hiçbir şey yazılmamış, bu yüzden artı. Bu nedenle üçlü sağ tarafa aktarılacaktır. eksi ile. Alırız:

-2x+3x=5-3

Kalan boşluklar var. Solda - benzerlerini sağda verin - sayın. Cevap hemen:

Bu örnekte, bir özdeş dönüşüm yeterliydi. İkincisine gerek yoktu. İyi tamam.)

Büyükler için bir örnek.)

Bu siteyi beğendiyseniz...

Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)

Örnekleri çözme alıştırması yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Öğrenme - ilgiyle!)

fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.