Ve ifadelerin değerlerini hesaplarken, eylemler belirli bir sırayla gerçekleştirilir, başka bir deyişle gözlemlemelisiniz eylem sırası.

Bu yazıda, hangi eylemlerin önce yapılması gerektiğini ve hangilerinin onlardan sonra yapılması gerektiğini anlayacağız. İfadenin yalnızca artı, eksi, çarpma ve bölme ile bağlanan sayıları veya değişkenleri içerdiği en basit durumlarla başlayalım. Ardından, parantez içindeki ifadelerde eylemlerin hangi sıranın izlenmesi gerektiğini açıklayacağız. Son olarak, güçler, kökler ve diğer işlevleri içeren ifadelerde eylemlerin gerçekleştirildiği sırayı düşünün.

Sayfa gezintisi.

Önce çarpma ve bölme, sonra toplama ve çıkarma

Okul aşağıdakileri sağlar parantezsiz ifadelerde eylemlerin gerçekleştirilme sırasını belirleyen bir kural:

• eylemler soldan sağa sırayla gerçekleştirilir,
• Burada önce çarpma ve bölme, ardından toplama ve çıkarma yapılır.

Belirtilen kural oldukça doğal algılanır. İşlemleri soldan sağa sırayla yapmak, kayıtları soldan sağa tutmanın adetimiz olmasıyla açıklanmaktadır. Çarpma ve bölmenin toplama ve çıkarmadan önce yapılması da bu eylemlerin kendi içinde taşıdıkları anlamla açıklanmaktadır.

Bu kuralın uygulanmasına ilişkin birkaç örneğe bakalım. Örnek olarak, hesaplamalarla dikkati dağıtmamak, ancak eylemlerin gerçekleştirildiği sıraya odaklanmak için en basit sayısal ifadeleri alacağız.

Örnek.

7−3+6 adımlarını izleyin.

Çözüm.

Orijinal ifade parantez içermez, çarpma ve bölme içermez. Bu yüzden tüm işlemleri soldan sağa doğru sırayla yapmalıyız yani önce 7'den 3 çıkarıyoruz 4 alıyoruz sonra ortaya çıkan farka 6'yı ekliyoruz 4, 10 elde ediyoruz.

Çözüm kısaca şu şekilde yazılabilir: 7−3+6=4+6=10 .

Yanıt vermek:

7−3+6=10 .

Örnek.

6:2·8:3 ifadesinde eylemlerin gerçekleştirilme sırasını belirtin.

Çözüm.

Sorunun sorusunu cevaplamak için parantezsiz ifadelerde eylemlerin hangi sırayla gerçekleştirildiğini gösteren kurala dönelim. Orijinal ifade sadece çarpma ve bölme işlemlerini içerir ve kurala göre soldan sağa sırayla yapılmalıdır.

Yanıt vermek:

Öncelikle 6 bölü 2, bu bölüm 8 ile çarpılır, son olarak sonuç 3'e bölünür.

Örnek.

17−5·6:3−2+4:2 ifadesinin değerini hesaplayın.

Çözüm.

Öncelikle orijinal ifadedeki işlemlerin hangi sırayla yapılması gerektiğini belirleyelim. Hem çarpma hem bölme hem de toplama ve çıkarma işlemlerini içerir. İlk önce soldan sağa çarpma ve bölme işlemi yapmanız gerekir. Yani 5 ile 6'yı çarparız, 30 elde ederiz, bu sayıyı 3'e böleriz, 10 elde ederiz. Şimdi 4'ü 2'ye bölersek 2 elde ederiz. Orijinal ifadede bulunan 5 6:3 yerine 10 değerini ve 4:2 yerine 2 değerini değiştiriyoruz, 17−5 6:3−2+4:2=17−10−2+2.

Ortaya çıkan ifadede çarpma ve bölme yoktur, bu nedenle kalan işlemleri soldan sağa sırayla gerçekleştirmeye devam eder: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Yanıt vermek:

17−5 6:3−2+4:2=7 .

İlk başta, bir ifadenin değerini hesaplarken eylemlerin gerçekleştirilme sırasını karıştırmamak için, gerçekleştirildikleri sıraya karşılık gelen eylemlerin işaretlerinin üzerine sayılar yerleştirmek uygundur. Önceki örnek için şöyle görünürdü: .

Değişmez ifadelerle çalışırken aynı işlem sırası - önce çarpma ve bölme, ardından toplama ve çıkarma - izlenmelidir.

Adım 1 ve 2

Matematikle ilgili bazı ders kitaplarında, aritmetik işlemlerin birinci ve ikinci adımların işlemlerine bölünmesi vardır. Bununla ilgilenelim.

Tanım.

İlk adım eylemleri toplama ve çıkarma denir ve çarpma ve bölme denir ikinci adım eylemleri.

Bu terimlerle, eylemlerin gerçekleştirilme sırasını belirleyen önceki paragraftaki kural şu ​​şekilde yazılacaktır: ifade parantez içermiyorsa, o zaman soldan sağa sırayla, ikinci aşamanın eylemleri ( önce çarpma ve bölme), ardından ilk aşamadaki işlemler (toplama ve çıkarma) yapılır.

Parantezli ifadelerde aritmetik işlemlerin yürütme sırası

İfadeler genellikle eylemlerin gerçekleştirileceği sırayı belirtmek için parantezler içerir. Bu durumda parantez içindeki ifadelerde eylemlerin gerçekleştirilme sırasını belirten bir kural, şu şekilde formüle edilir: önce parantez içindeki işlemler yapılır, çarpma ve bölme de soldan sağa sırayla yapılır, ardından toplama ve çıkarma yapılır.

Bu nedenle, parantez içindeki ifadeler, orijinal ifadenin bileşenleri olarak kabul edilir ve bizim bildiğimiz eylemlerin sırası bunlarda korunur. Daha fazla netlik için örneklerin çözümlerini düşünün.

Örnek.

Verilen 5+(7−2 3) (6−4):2 adımlarını gerçekleştirin.

Çözüm.

İfade parantezler içeriyor, bu yüzden önce bu parantez içindeki ifadelerdeki işlemleri yapalım. 7−2 3 ifadesiyle başlayalım. İçinde, önce çarpma işlemini yapmalısınız ve ancak o zaman çıkarma işlemini gerçekleştirmelisiniz, elimizde 7−2 3=7−6=1 . 6−4 parantezleri içindeki ikinci ifadeye geçiyoruz. Burada sadece bir işlem var - çıkarma, 6−4=2 yapıyoruz.

Elde edilen değerleri orijinal ifadenin yerine koyarız: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2. Ortaya çıkan ifadede önce soldan sağa çarpma ve bölme işlemi yapıyoruz sonra çıkarma işlemi yapıyoruz 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 . Bunun üzerine, tüm eylemler tamamlandı, aşağıdaki yürütme sırasına bağlı kaldık: 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Kısa bir çözüm yazalım: 5+(7−2 3)(6−4):2=5+1 2:2=5+1=6.

Yanıt vermek:

5+(7−2 3)(6−4):2=6 .

Bir ifadenin parantez içinde parantezler içerdiği görülür. Bundan korkmamalısınız, parantez içindeki ifadelerde eylemler gerçekleştirmek için sesli kuralı tutarlı bir şekilde uygulamanız yeterlidir. Örnek bir çözüm gösterelim.

Örnek.

4+(3+1+4·(2+3)) ifadesindeki işlemleri gerçekleştirin.

Çözüm.

Bu parantezli bir ifadedir, yani eylemlerin yürütülmesi parantez içindeki ifadeyle, yani 3+1+4 (2+3) ile başlamalıdır. Bu ifade ayrıca parantez içerir, bu nedenle önce bunlarda işlem yapmanız gerekir. Bunu yapalım: 2+3=5 . Bulunan değeri yerine koyarsak 3+1+4 5 elde ederiz. Bu ifadede önce çarpma işlemi yapıyoruz sonra toplama yapıyoruz 3+1+4 5=3+1+20=24 . İlk değer, bu değeri değiştirdikten sonra 4+24 şeklini alır ve sadece eylemleri tamamlamak için kalır: 4+24=28 .

Yanıt vermek:

4+(3+1+4 (2+3))=28 .

Genel olarak, bir ifadede parantez içinde parantezler varsa, iç parantezlerle başlamak ve dış parantezlere doğru ilerlemek genellikle uygundur.

Örneğin, (4+(4+(4−6:2))−1)−1 ifadesinde işlemler yapmamız gerektiğini varsayalım. İlk olarak, 4−6:2=4−3=1 olduğundan, işlemleri dahili parantezler içinde gerçekleştiririz, ardından orijinal ifade (4+(4+1)−1)−1 biçimini alacaktır. Yine, 4+1=5 olduğu için iç parantezlerdeki eylemi gerçekleştiriyoruz, ardından aşağıdaki ifadeye ulaşıyoruz (4+5−1)−1 . Yine, parantez içindeki eylemleri gerçekleştiriyoruz: 4+5−1=8 , bu arada 7'ye eşit olan 8−1 farkına varıyoruz.

Birden fazla işlem yapmanız gereken ifadeleri doğru bir şekilde değerlendirmek için aritmetik işlemlerin hangi sırayla yapıldığını bilmeniz gerekir. Parantezsiz ifadedeki aritmetik işlemlerin aşağıdaki sırayla yapılması kabul edildi:

1. Eğer ifadede üs alma varsa bu işlem önce sıralı olarak yani soldan sağa doğru yapılır.
2. Daha sonra (ifadede varsa), çarpma ve bölme işlemleri göründükleri sırayla gerçekleştirilir.
3. Son (ifadede varsa) toplama ve çıkarma işlemleri göründükleri sırayla gerçekleştirilir.

Örnek olarak, aşağıdaki ifadeyi göz önünde bulundurun:

İlk önce üs alma işlemi yapmanız gerekir (4 rakamının karesini alın ve 2 rakamının küpünü alın):

3 16 - 8: 2 + 20

Daha sonra çarpma ve bölme yapılır (3 kez 16 ve 8 bölü 2'ye):

Ve en sonunda çıkarma ve toplama yapılır (48'den 4'ü çıkarın ve sonuca 20 ekleyin):

48 - 4 + 20 = 44 + 20 = 64

Adım 1 ve 2

Aritmetik işlemler, birinci ve ikinci aşamaların işlemlerine ayrılır. Toplama ve çıkarma denir ilk adım eylemleri, Çarpma ve bölme - ikinci adım eylemleri.

İfade yalnızca bir aşamadaki eylemleri içeriyorsa ve içinde parantez yoksa, eylemler soldan sağa göründükleri sırayla gerçekleştirilir.

örnek 1

15 + 17 - 20 + 8 - 12

Çözüm. Bu ifade, yalnızca bir aşamanın eylemlerini içerir - ilk (toplama ve çıkarma). Eylemlerin sırasını belirlemek ve bunları gerçekleştirmek gerekir.

Yanıt vermek: 42.

İfade her iki aşamanın eylemlerini içeriyorsa, önce ikinci aşamanın eylemleri sırayla (soldan sağa) ve ardından birinci aşamanın eylemleri gerçekleştirilir.

Örnek. Bir ifadenin değerini hesaplayın:

24:3 + 5 2 - 17

Çözüm. Bu ifade dört eylemi içerir: birinci aşamadan ikisi ve ikinci aşamadan ikisi. Yürütme sırasını tanımlayalım: kurala göre, ilk eylem bölme, ikinci - çarpma, üçüncü - toplama ve dördüncü - çıkarma olacaktır.

Şimdi hesaplamaya başlayalım.

Birincil sınıflardaki ifadelerde eylemlerin yürütme sırasının kurallarının incelenmesine yöntemsel yaklaşımlar

Fedorova Ekaterina Borisovna

öğretmen ilkokul MBO "Okul № 8" Nizhnevartovsk

Program, ilkokuldan mezun olan öğrencilerin sahip olması gereken beceriler arasında, iki ila üç eylem içeren sayısal ifadelerin değerini hesaplama becerisine işaret ediyor. Ancak uygulama, öğrencilerin ifadelerde eylemlerin gerçekleştirildiği sırayla hata yaptıklarını göstermektedir. Özellikle, örneğin parantez içinde farklı adımların eylemlerini içeren ifadelerde. Bu durum, ifadelerdeki eylem sayısının önemli ölçüde arttığı ve sayısal ifadenin yapısının 4. sınıfa göre daha karmaşık hale geldiği 5. sınıfta da görülmektedir.

M.I. yaklaşımında ilk matematik dersinde çalışma ifadeleri sırasını düşünün. Moreau. En basit sayısal ifadelerle (2 + 3 formunun toplamı, 5-1 formunun farkı), çocuklar aritmetik işlemlerin çalışmasında ilk adımlardan tanışırlar. Çocuklar için en önemli şey, bir form problemini çözerken şunu anlamasıdır: “Bir tabakta 2 elma, diğerinde 5 elma var. Bu tabaklarda kaç elma var? "- Sorulan soruya sadece üzerlerinde toplam 7 elma var diyerek değil şöyle cevap verebilirsiniz:" Bu tabaklarda toplamda 2+5 elma vardır. Göreve devam ederken: “Üç elma yedik”, çocuklar iki eylemde sayısal bir ifade oluştururlar: 2 + 5-3 Aynı zamanda, “Kaç elma kaldı?” Sorusuna cevap vererek, Birinci sınıf öğrencileri öğrenir. “ifade” ve “değer ifadeleri” kavramlarını ayırt etmek. Herhangi bir sayı da bir ifade olarak kabul edilir. İfadelerden, aritmetik işlem işaretleri ile bağlayarak yeni ifadeler oluşturabilirsiniz. Hangi ifadelerin bağlı olduğunu belirtmek için ek karakterler - parantezler kullanmak gerekli hale gelir. Bir ifadenin değerini bulmak için, ifadelerde eylemlerin gerçekleştirildiği sıraya ilişkin kuralları bilmek önemlidir.

Bu tür kuralların incelenmesi için hazırlık birinci sınıfta başlar. Pratik düzeyde, birinci sınıf öğrencileri iki sayıyı sırayla toplamayı veya çıkarmayı öğrendiğinde, örneğin: 6+2+1, 7-1-3, çocuklar bu tür ifadelerdeki eylemlerin sırasını öğrenirler. Tartışıyorlar: "Önce, 2'ye 6 eklemelisin, 8 çıkıyor. 1'e 8 ekleyeceğim, 9 alacağım." 2. sınıfta öğrenciler kuralı öğrenirler:önce parantez içindeki işlemler yapılır.Formun görevi düşünülür: 6 ve 3 sayılarının toplamını 10 sayısından çıkarın. Öğretmen, sayıların toplamının hemen çıkarılması gerektiğini vurgulamayı açıklar.

10 - 6+3=1, toplamı bir oval içinde daire içine alın. Girişin çizgiye sığması için ovalin fazla kısmını çıkarın. Ovalin geri kalanına parantez denir: 10-(6+3)=1. Bir formül oluşturuluyor.

İfadelerdeki eylemlerin yürütme sırası 3. sınıfta, üç kural getirildiğinde incelenir: aynı düzeyde eylemlere sahip parantezsiz ifadeler için, farklı seviyelerde eylemlere sahip parantezsiz ifadeler ve parantezli ifadeler için. Her kural bir model olarak temsil edilebilir. Kayma

Sayısal bir ifadenin özellikleri

Üçüncü kuralı algoritmik bir biçimde sunmak uygundur.

İfadenin değeri bulunduğunda, eylemler aşağıdaki sırayla gerçekleştirilir:

1) parantez içinde yazılan eylemler;

2) soldan sağa sırayla çarpma ve bölme işlemleri;

3) soldan sağa sırayla işlemler, toplama ve çıkarma.

Kuralların açık bir şekilde gösterilmesi yararlıdır.

Karmaşık bir ifade yapısının ifadeleri birkaç parantez çifti içerebilir, daha sonra ifadelerdeki eylemlerin yürütülmesine ilişkin kurallar aşağıdaki modelle temsil edilebilir: parantez içindeki en karmaşık ifadeler dört eylemi de içerir. İçlerindeki eylemlerin sırası, böyle bir modelle uygun bir şekilde temsil edilir:

Düşünmek N,B'ye yaklaşma, Istomina, ifadelerdeki eylemlerin yürütme sırasının kurallarını incelemek. Kılavuzda N.B. Istomina Mathematics: 1-4. sınıflar için programın belirgin bir oluşumu var Öğrenme aktiviteleri, bu, ilk matematik dersinin tüm bölümlerini incelerken ders kitabında gerçekleştirilir. Buna "İfadeler" bölümü de dahildir. "Aritmetik işlemler" bölümünde "Sayısal ifadeler" konusu var. Birinci sınıfta, "Eklemeler" konusunu incelerken, öğrenciler "matematiksel ifadeler" kavramıyla tanışırlar.

Üçüncü sınıfta, "İfadelerde eylemlerin yürütülmesi sırası için kurallar" konusu işlenir. Ayrıca, "Sayısal ifadelerin benzerlik ve farklılıkları", "Sayısal ifadelerin dönüştürülmesi" konusu ele alınmaktadır.

N.B. Istomina'nın ders kitaplarında, ilginç sistem ifadelerde eylemlerin yürütme sırasının kurallarının uygulanmasına ilişkin öğrenme görevleri. Örneğin:

1. Problemi çözerek, öğrenciler ifadeler oluşturur. "()" işaretinin önemli olduğunu tartışın, kanıtlayın ve anlayın. Örneğin, 39-1 6+3 5, 39-(1 6+3 5).

2. Eylemlerin sırasını her diyagramda düzenleyin ve kullandığınız ifadelerde eylem sırasının hangi kuralını açıklayın:

□-□·(□+□)+□:□-□

(□-□):□-□·(□+□)+□

3. Belirtilen sırada hangi aritmetik işlemler yapılabilir?

4. Doğru eşitlikleri elde etmek için "pencerelere" hangi sayılar eklenebilir:

□-□ □+□=72

(□-□)□ □+□=100

İfadelerin yapısı ve sayısal malzeme, eylem sırası kurallarının doğru uygulanmasını önemli ölçüde etkiler. İfadelerin yapısında, ifadelerdeki eylemlerin kümesi, sayısı ve yeri, içlerinde parantez bulunması büyük bir rol oynar. Bazılarını karakterize edelim. Aynı aşamanın her iki eylemini de içeren ifadelerde hata, öğrencilerin çıkarma işleminden önce toplamaya, bölmeden önce çarpmaya öncelik vermelerinden, yazı sırasına dikkat etmemelerinden kaynaklanmaktadır. Örneğin: 70:5 * 2 = 7 ifadesinde, çocuk ilk eylemi gerçekleştirir - çarpma ve ikinci bölme Bu tür hataların nedenlerinden biri, öğrencilerin ilgili kuralların algılanması ve yeniden üretilmesinin özelliğidir. eylemlerin sırası. Bu hataların bir başka nedeni de öğrencilerin kurallara değil, eylem gerçekleştirme olasılığına - yani sayısal malzemeye - yönlendirilmesidir. Bu tür hataları ortadan kaldırmak için sayıların "pencereler" ile gösterildiği ve eylemlerin belirtildiği ifade modelleriyle çalışmak yararlıdır. Yürütme sırasını belirlemek gerekir.

Üç eylemli bir ifadede, öğrencilerin yalnızca bir eylemin seçilmesi gereken ve yalnızca bir eylem kuralının uygulanabileceği iki eylemli ifadelere göre eylem sırasında hata yapma olasılığı daha yüksektir. Örneğin, 90-48+12:6 ifadesinin değerlerini hesaplarken, 80-43+17 ifadesinin değerini hesaplarken olduğundan çok daha fazla hata vardır. Dolayısıyla öğrencilerin eylem sırası kuralını nasıl uygulayacaklarını bildiklerinden hareketle, üç veya dört eylemin ifadelerinde bu kuralı başarılı bir şekilde uygulayabilecekleri söylenemez. Bu, özellikle parantez içindeki ifadelerde belirgindir. Tüm öğrenciler önce parantez içindeki eylemi gerçekleştirir, bu nedenle yalnızca iki eylem içeren ifadelerde eylemlerin sıralamasında herhangi bir hata yoktur. Aksine parantezli üç eylemde ifadelerde çok fazla hata var: 100-(44-24):4=20 yani adamlar önce parantez içindeki eylemi gerçekleştirdiklerini iddia ederek hata yapıyorlar, sonra eylemlerin geri kalanı yazı sırasına göre.

Bu nedenle, bilgi ve beceri oluşturma sürecindeki merkezi rol, sürekli karmaşıklığı olan öğrenme görevleri de dahil olmak üzere alıştırma sistemine aittir:

İfadenin değerini hesaplayın;

Yapısal özelliklerine göre ifade seçimi;

İfadeleri ve eylemlerin gerçekleştirildiği sırayı karşılaştırın;

Hataları bulun ve açıklayın

Daha karmaşık olan ise ifadeleri ve eylemlerin gerçekleştirilme sırasını değiştirmek, ifadeleri tamamlamak ve son olarak bir veya daha fazla koşula dayalı ifadeler oluşturmaktır.

bibliyografik liste

1. Ivashova O.A. Aritmetik işlemlerin gerçekleştirilme sırasındaki hatalar ve bunları önleme yolları// ilkokul. - 1988. - No. 4. - S.26-30.
2. Moro M.I. ve Pyshkalo A.M. I - III sınıflarında matematik öğretim yöntemleri. Öğretmen için bir rehber. - M.: "Aydınlanma", 1978. - s.336.
3. Shadrina I.V. Aritmetik ifadede işlem sırası / / İlkokul. - 2000. - No. 2. - S.105-107.

Sayılar, harfler ve değişkenler dahil olmak üzere çeşitli ifadelerle çalıştığımızda, çok sayıda aritmetik işlem yapmak zorundayız. Bir dönüşüm yaptığımızda veya bir değer hesapladığımızda bu işlemlerin doğru sırasını takip etmek çok önemlidir. Başka bir deyişle, Aritmetik işlemler kendi özel yürütme sırasına sahiptir.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Bu yazımızda sizlere öncelikle hangi işlemlerin yapılması gerektiğini, hangilerinin daha sonra yapılması gerektiğini anlatacağız. Öncelikle, bölme, çarpma, çıkarma ve toplama işaretlerinin yanı sıra yalnızca değişkenler veya sayısal değerler içeren birkaç basit ifadeye bakalım. Daha sonra parantezli örnekler alıp hangi sırayla değerlendirilmesi gerektiğini ele alacağız. Üçüncü bölümde köklerin, kuvvetlerin ve diğer fonksiyonların işaretlerini içeren örneklerde dönüşüm ve hesaplamaların doğru sırasını vereceğiz.

Parantezsiz ifadelerde, eylemlerin sırası açık bir şekilde belirlenir:

1. Tüm eylemler soldan sağa gerçekleştirilir.
2. İlk olarak bölme ve çarpma, ikinci olarak çıkarma ve toplama işlemlerini yapıyoruz.

Bu kuralların anlamını anlamak kolaydır. Geleneksel soldan sağa yazma sırası, temel hesaplama sırasını tanımlar ve önce çarpma veya bölme ihtiyacı, bu işlemlerin özüyle açıklanır.

Netlik için birkaç görev yapalım. Tüm hesaplamaların zihinsel olarak yapılabilmesi için sadece en basit sayısal ifadeleri kullandık. Böylece istediğiniz sırayı hızlıca hatırlayabilir ve sonuçları hızlıca kontrol edebilirsiniz.

örnek 1

Şart: ne kadar hesapla 7 − 3 + 6 .

Çözüm

İfademizde parantez yoktur, çarpma ve bölme de yoktur, bu nedenle tüm işlemleri belirtilen sırayla gerçekleştiriyoruz. Önce yediden üçü çıkarın, sonra kalana altı ekleyin ve sonuç olarak on elde ederiz. İşte tüm çözümün bir kaydı:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Yanıt vermek: 7 − 3 + 6 = 10 .

Örnek 2

Şart: ifadede hesaplamalar hangi sırayla yapılmalıdır? 6:2 8:3?

Çözüm

Bu soruyu cevaplamak için, daha önce formüle ettiğimiz parantezsiz ifadeler için kuralı yeniden okuduk. Burada sadece çarpma ve bölme işlemimiz var, yani hesaplamaların yazılı sırasını koruyoruz ve soldan sağa sırayla sayıyoruz.

Yanıt vermek:önce altıyı ikiye bölüyoruz, sonucu sekizle çarpıyoruz ve çıkan sayıyı üçe bölüyoruz.

Örnek 3

Şart: 17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2'nin ne kadar olacağını hesaplayın.

Çözüm

İlk olarak, burada tüm ana türlere sahip olduğumuz için doğru eylem sırasını belirleyelim. Aritmetik işlemler- toplama, çıkarma, çarpma, bölme. Yapmamız gereken ilk şey bölmek ve çarpmak. Bu eylemlerin birbirlerine göre önceliği yoktur, bu nedenle bunları yazılı sırayla sağdan sola doğru gerçekleştiririz. Yani, 5'in 6 ile çarpılması ve 30 olması, ardından 30'un 3'e bölünmesi ve 10 olması gerekir. Bundan sonra 4'ü 2'ye böleriz, bu 2 olur. Bulunan değerleri orijinal ifadede değiştirin:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Burada bölme ya da çarpma yok, bu yüzden kalan hesaplamaları sırayla yapıyoruz ve cevabı alıyoruz:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Yanıt vermek:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

Eylemleri gerçekleştirme sırası kesin olarak öğrenilene kadar, hesaplama sırasını gösteren aritmetik işlemlerin işaretlerinin üzerine sayılar koyabilirsiniz. Örneğin, yukarıdaki problem için şöyle yazabiliriz:

Eğer gerçek ifadelerimiz varsa, o zaman onlarla aynısını yaparız: önce çarpar ve böleriz, sonra toplar ve çıkarırız.

Adım bir ve iki nedir

Bazen referans kitaplarında tüm aritmetik işlemler birinci ve ikinci aşamaların işlemlerine ayrılır. Gerekli tanımı formüle edelim.

İlk aşamadaki işlemler çıkarma ve toplamayı, ikinci - çarpma ve bölmeyi içerir.

Bu isimleri bilerek, daha önce işlem sırası ile ilgili olarak verilen kuralı şu şekilde yazabiliriz:

tanım 2

Parantez içermeyen bir ifadede, önce ikinci adımın eylemlerini soldan sağa doğru, ardından ilk adımın eylemlerini (aynı yönde) gerçekleştirin.

Parantezli ifadelerde değerlendirme sırası

Parantezlerin kendileri bize eylemleri gerçekleştirmemiz için istenen sırayı söyleyen bir işarettir. Bu durumda doğru kuralşöyle yazılabilir:

tanım 3

İfadede parantezler varsa, önce bunlardaki işlem gerçekleştirilir, ardından çarpar ve böleriz ve ardından soldan sağa doğru toplama ve çıkarma yaparız.

Parantez içindeki ifadenin kendisine gelince, ana ifadenin bir bileşeni olarak düşünülebilir. Parantez içindeki ifadenin değerini hesaplarken aynı prosedürü bildiğimizi koruyoruz. Fikrimizi bir örnekle açıklayalım.

Örnek 4

Şart: ne kadar hesapla 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Çözüm

Bu ifadede parantez var, o yüzden onlarla başlayalım. Her şeyden önce, 7 − 2 · 3'ün ne kadar olacağını hesaplayalım. Burada 2 ile 3'ü çarpmamız ve sonucu 7'den çıkarmamız gerekiyor:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Sonucu ikinci parantez içinde ele alıyoruz. Orada tek bir eylemimiz var: 6 − 4 = 2 .

Şimdi ortaya çıkan değerleri orijinal ifadenin yerine koymamız gerekiyor:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Çarpma ve bölme ile başlayalım, sonra çıkaralım ve şunu alalım:

5 + 1 2:2 = 5 + 2:2 = 5 + 1 = 6

Bu, hesaplamaları tamamlar.

Yanıt vermek: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Koşul, bazı parantezlerin diğerlerini içine aldığı bir ifade içeriyorsa endişelenmeyin. Yukarıdaki kuralı yalnızca parantez içindeki tüm ifadelere tutarlı bir şekilde uygulamamız gerekir. Bu görevi üstlenelim.

Örnek 5

Şart: ne kadar hesapla 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Çözüm

Parantez içinde parantezlerimiz var. 3+1+4 (2+3) yani 2+3 ile başlıyoruz. 5 olacak. Değerin ifadeye ikame edilmesi ve 3 + 1 + 4 5 olduğunu hesaplaması gerekecektir. Önce çarpmamız ve sonra eklememiz gerektiğini hatırlıyoruz: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Bulunan değerleri orijinal ifadeye koyarak cevabı hesaplıyoruz: 4 + 24 = 28 .

Yanıt vermek: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

Başka bir deyişle, parantez içinde parantez içeren bir ifadenin değerini değerlendirirken, iç parantezlerden başlayıp dıştakilere doğru ilerliyoruz.

Diyelim ki (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1'in ne kadar olacağını bulmamız gerekiyor. İç parantez içindeki ifadeyle başlıyoruz. 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 olduğundan, orijinal ifade (4 + (4 + 1) − 1) − 1 olarak yazılabilir. Yine iç parantezlere dönüyoruz: 4 + 1 = 5 . ifadeye geldik (4 + 5 − 1) − 1 . İnanıyoruz 4 + 5 − 1 = 8 ve sonuç olarak, sonucu 7 olacak olan 8 - 1 farkını elde ederiz.

Kuvvetler, kökler, logaritmalar ve diğer işlevlerle ifadelerde hesaplama sırası

Derece, kök, logaritma veya koşulda bir ifademiz varsa trigonometrik fonksiyon(sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant) veya diğer fonksiyonlar, o zaman yaptığımız ilk şey fonksiyonun değerini hesaplamaktır. Bundan sonra, önceki paragraflarda belirtilen kurallara göre hareket ediyoruz. Başka bir deyişle, işlevler, parantez içindeki ifadeye eşit önemdedir.

Böyle bir hesaplama örneğine bakalım.

Örnek 6

Şart: ne kadar olacağını bulun (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 .

Çözüm

Önce değeri bulunması gereken dereceli bir ifademiz var. Şunu düşünüyoruz: 6 2 \u003d 36. Şimdi sonucu ifadenin yerine koyuyoruz, ardından (3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 şeklini alacak.

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Yanıt vermek: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

İfadelerin değerlerini hesaplamaya ayrılmış ayrı bir makalede, başka, daha fazlasını sunuyoruz. karmaşık örnekler kökler, dereceler vb. ile ifadeler durumunda hesaplamalar. Kendinizi buna alıştırmanızı öneririz.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Bugün hakkında konuşacağız yürütme emri matematiksel eylem. İlk önce hangi önlem alınmalı? Toplama ve çıkarma veya çarpma ve bölme. Garip bir şekilde, çocuklarımız görünüşte basit ifadeleri çözmekte zorlanıyorlar.

Bu nedenle, parantez içindeki ifadelerin önce değerlendirildiğini unutmayın.

38 – (10 + 6) = 22 ;

Eylem sırası:

1) parantez içinde: 10 + 6 = 16;

2) çıkarma: 38 - 16 \u003d 22.

Parantezsiz ifade sadece toplama ve çıkarma veya sadece çarpma ve bölme içeriyorsa işlemler soldan sağa doğru yapılır.

10 ÷ 2 × 4 = 20 ;

Eylem sırası:

1) soldan sağa, önce bölme: 10 ÷ 2 = 5;

2) çarpma: 5 × 4 = 20;

10 + 4 - 3 \u003d 11, yani:

1) 10 + 4 = 14 ;

2) 14 – 3 = 11 .

Parantezsiz bir ifadede sadece toplama ve çıkarma değil, aynı zamanda çarpma veya bölme de varsa, işlemler soldan sağa doğru yapılır, ancak çarpma ve bölme avantajlıdır, önce yapılır, ardından toplama ve çıkarma yapılır. .

18 ÷ 2 - 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7

Eylemlerin sırası:

1) 18 ÷ 2 = 9;

2) 2 × 3 = 6;

3) 12 ÷ 3 = 4;

4) 9 - 6 = 3; şunlar. soldan sağa - ilk eylemin sonucu eksi ikincinin sonucu;

5) 3 + 4 = 7; şunlar. dördüncü eylemin sonucu artı üçüncü eylemin sonucu;

İfade parantez içeriyorsa, önce parantez içindeki ifadeler, ardından çarpma ve bölme ve ancak o zaman toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.

30 + 6 × (13 - 9) \u003d 54, yani:

1) parantez içindeki ifade: 13 - 9 = 4;

2) çarpma: 6 × 4 = 24;

3) toplama: 30 + 24 = 54;

Yani, özetleyelim. Hesaplamaya devam etmeden önce, ifadeyi analiz etmek gerekir: parantez içeriyor mu ve içinde hangi eylemler var? Bundan sonra, aşağıdaki sırayla hesaplamalara devam edin:

1) parantez içine alınmış eylemler;

2) çarpma ve bölme;

3) toplama ve çıkarma.

Makalelerimizin duyurularını almak istiyorsanız, ““ bültenine abone olun.