Salınım süreçleri modern bilim ve teknolojinin önemli bir unsurudur, bu nedenle çalışmalarına her zaman “ebedi” sorunlardan biri olarak dikkat edilmiştir. Herhangi bir bilginin görevi basit bir merak değil, günlük yaşamda kullanımıdır. Ve bunun için her gün yeni teknik sistemler ve mekanizmalar var ve ortaya çıkıyor. Hareket halindedirler, özlerini gösterirler, bir tür iş yaparlar veya hareketsiz olduklarından, belirli koşullar altında bir hareket durumuna geçme potansiyelini korurlar. Ve hareket nedir? Ormanın derinliklerine inmeden, en basit yorumu kabul edeceğiz: geleneksel olarak hareketsiz olarak kabul edilen herhangi bir koordinat sistemine göre maddi bir cismin konumunda bir değişiklik.

Çok sayıda olası hareket varyantı arasında, özellikle ilgi çekici olan, sistemin koordinatlarındaki (veya fiziksel niceliklerdeki) değişikliği düzenli aralıklarla - döngülerde tekrarlaması bakımından farklılık gösteren salınımdır. Bu tür dalgalanmalara periyodik veya döngüsel denir. Bunlar arasında, karakteristik özelliklerin (hız, ivme, uzaydaki konum vb.) Zaman içinde harmonik bir yasaya göre değiştiği ayrı bir sınıf ayırt edilir, yani. sinüzoidal bir görünüme sahiptir. Harmonik titreşimlerin dikkate değer bir özelliği, kombinasyonlarının diğer seçenekleri temsil etmesidir. ve uyumsuz. Fizikte çok önemli bir kavram, zaman içinde belirli bir anda salınan bir cismin konumunu sabitlemek anlamına gelen "salınım aşaması"dır. Faz, periyodik süreçleri açıklamak için uygun bir teknik olarak, açısal birimlerde ölçülür - radyan, keyfi olarak. Başka bir deyişle, faz, salınım sisteminin mevcut durumunun değerini belirler. Aksi olamaz - sonuçta, salınımların aşaması, bu salınımları tanımlayan işlevin argümanıdır. Bir karakter için fazın gerçek değeri, bir harmonik yasaya göre değişen koordinatlar, hız ve diğer fiziksel parametreler anlamına gelebilir, ancak bunların ortak bir zaman bağımlılığı vardır.

Salınımları göstermek hiç de zor değil - bunun için basit bir mekanik sisteme ihtiyacınız var - r uzunluğunda bir diş ve ondan asılı bir "maddi nokta" - bir ağırlık. İpliği dikdörtgen koordinat sisteminin ortasına sabitleyelim ve "sarkaç" dönüşümüzü yapalım. Bunu isteyerek w açısal hızıyla yaptığını varsayalım. O halde t zamanında yükün dönme açısı φ = wt olacaktır. Ek olarak, bu ifade, salınımların başlangıç ​​\u200b\u200başamasını φ0 açısı - sistemin hareket başlangıcından önceki konumu - dikkate almalıdır. Böylece toplam dönme açısı, faz, φ = wt + φ0 bağıntısından hesaplanır. Daha sonra harmonik fonksiyonun ifadesi ve bu, X ekseni üzerindeki yükün koordinatının izdüşümüdür, yazılabilir:

x = A * cos (wt + φ0), burada A titreşim genliğidir, bizim durumumuzda r - dişin yarıçapına eşittir.

Benzer şekilde, Y ekseni üzerindeki aynı izdüşüm aşağıdaki gibi yazılacaktır:

y = A * günah (wt + φ0).

Salınım fazının bu durumda bir dönme "açısı" ölçüsü değil, zamanı bir açının birimlerinde ifade eden açısal bir zaman ölçüsü anlamına geldiği anlaşılmalıdır. Bu süre zarfında, yük, döngüsel bir salınım için w = 2 * π / Т olduğu gerçeğine dayanarak açık bir şekilde belirlenebilen belirli bir açı boyunca döner, burada Т salınım periyodudur. Bu nedenle, eğer bir periyot 2π radyanlık bir dönüşe karşılık geliyorsa, o zaman periyodun bir kısmı, zaman, 2π toplam rotasyonunun bir kesri olarak açı ile orantılı olarak ifade edilebilir.

Salınımlar kendi başlarına var olmazlar - sesler, ışık, titreşim her zaman farklı kaynaklardan gelen çok sayıda salınımın bir üst üste binmesi, örtüşmesidir. Tabii ki, iki veya daha fazla salınımın üst üste binmesinin sonucu, aşağıdakiler dahil olmak üzere parametrelerinden etkilenir. ve salınımların aşaması. Toplam salınım formülü, kural olarak, uyumsuzdur, ancak çok karmaşık bir forma sahip olabilir, ancak bu onu yalnızca daha ilginç hale getirir. Yukarıda bahsedildiği gibi, herhangi bir harmonik olmayan titreşim, farklı genlik, frekans ve fazlara sahip çok sayıda harmonik titreşim olarak temsil edilebilir. Matematikte, böyle bir işleme "bir dizide fonksiyon genişlemesi" denir ve örneğin yapıların ve yapıların mukavemeti gibi hesaplamalarda yaygın olarak kullanılır. Bu tür hesaplamaların temeli, faz dahil tüm parametreleri dikkate alan harmonik salınımların incelenmesidir.

Harmonik titreşimlerin bir diğer özelliği de titreşim aşamasıdır.

Bildiğimiz gibi, belirli bir titreşim genliği için herhangi bir zamanda cismin koordinatını belirleyebiliriz. Trigonometrik fonksiyonun φ = ω0 * t argümanı tarafından benzersiz bir şekilde belirtilecektir. Trigonometrik fonksiyonun işaretinin altında bulunan φ miktarı, salınım aşaması denir.

Faz için birimler radyandır. Faz, herhangi bir zamanda yalnızca ted koordinatını değil, aynı zamanda hız veya ivmeyi de açık bir şekilde belirler. Bu nedenle, salınım fazının herhangi bir zamanda salınım sisteminin durumunu belirlediğine inanılmaktadır.

Tabii ki, titreşim genliğinin ayarlanması şartıyla. Aynı frekans ve salınım periyoduna sahip iki salınım, fazlarda birbirinden farklı olabilir.

• φ = ω0 * t = 2 * pi * t / T.

t zamanını salınımların başlangıcından itibaren geçen periyotların sayısı olarak ifade edersek, o zaman t zamanının herhangi bir değeri, radyan cinsinden ifade edilen faz değerine karşılık gelir. Örneğin t = T / 4 zamanını alırsak bu değer pi / 2 faz değerine karşılık gelecektir.

Böylece, koordinatın zamana değil, faza bağımlılığını çizebiliriz ve tam olarak aynı bağımlılığı elde ederiz. Aşağıdaki şekil böyle bir grafiği göstermektedir.

Salınımın ilk aşaması

Salınım hareketinin koordinatlarını tanımlarken sinüs ve kosinüs fonksiyonlarını kullandık. Kosinüs için aşağıdaki formülü yazdık:

• x = Xm * cos (ω0 * t).

Ama aynı yörüngeyi sinüs yardımıyla da tanımlayabiliriz. Bu durumda, argümanı pi / 2 ile değiştirmemiz gerekiyor, yani sinüs ve kosinüs arasındaki fark pi / 2 veya periyodun dörtte biri.

• x = Xm * günah (ω0 * t + pi/2).

Pi / 2 değerine salınımın ilk aşaması denir. Salınımın ilk aşaması, t = 0 zamanının ilk anında vücudun konumudur. Sarkacı salınım yapmaya zorlamak için onu denge konumundan çıkarmalıyız. Bunu iki şekilde yapabiliriz:

• Onu kenara çek ve gitmesine izin ver.
• Ona vurmak.

İlk durumda, vücudun koordinatını hemen değiştiririz, yani zamanın ilk anında koordinat, genliğin değerine eşit olacaktır. Böyle bir salınımı tanımlamak için kosinüs fonksiyonunu ve formunu kullanmak daha uygundur.

• x = Xm * cos (ω0 * t),

veya formül

• x = Xm * sin (ω0 * t + & phi),

burada φ salınımın ilk aşamasıdır.

Vücuda çarparsak, ilk anda koordinatı sıfıra eşittir ve bu durumda formu kullanmak daha uygundur:

• x = Xm * günah (ω0 * t).

Yalnızca ilk aşamada farklılık gösteren iki salınım, faz kaydırmalı olarak adlandırılır.

Örneğin, aşağıdaki formüllerle açıklanan titreşimler için:

• x = Xm * günah (ω0 * t),
• x = Xm * günah (ω0 * t + pi/2),

faz kayması pi / 2'dir.

Faz yer değiştirmesi bazen faz farkı olarak da adlandırılır.

Ama o zamandan beri dönüşler uzayda kaydırılır, daha sonra içlerinde indüklenen EMF aynı anda genlik ve sıfır değerlerine ulaşmaz.

Zamanın ilk anında, döngünün EMF'si şöyle olacaktır:

Bu ifadelerde açılara denir. faz , veya faz ... açılar ve denir başlangıç ​​aşaması ... Faz açısı, zamanın herhangi bir anında EMF'nin değerini belirler ve ilk faz, zamanın ilk anında EMF'nin değerini belirler.

Aynı frekans ve genliğe sahip iki sinüsoidal niceliğin başlangıç ​​fazları arasındaki farka denir. faz açısı

Faz açısını açısal frekansa bölerek, periyodun başlangıcından itibaren geçen süreyi elde ederiz:

Sinüzoidal değerlerin grafiksel gösterimi

U = (U 2 a + (U L - U c) 2)

Böylece, faz açısının varlığından dolayı, U gerilimi her zaman U a + U L + U C cebirsel toplamından daha küçüktür. U L - U C = U p farkı denir reaktif voltaj bileşeni.

Bir seri AC devresinde akım ve voltajın nasıl değiştiğini düşünün.

Empedans ve faz açısı.(71) formülünde U a = IR değerlerini değiştirirsek; U L = lL ve U C = I / (C), o zaman elimizde: U = ((IR) 2 + 2), seri alternatif akım devresi için Ohm kanunu formülünü elde ederiz:

ben = U / ((R 2 + 2)) = U / Z (72)

nerede Z = (R 2 + 2) = (R 2 + (X L - X c) 2)

Z miktarı denir devre empedansı, ohm cinsinden ölçülür. L - l / (C) farkına denir devre reaktansı ve X harfi ile gösterilir. Bu nedenle devrenin toplam direnci

Z = (R2 + X 2)

Alternatif akım devresinin aktif, reaktif ve empedansları arasındaki ilişki, direnç üçgeninden Pisagor teoremi ile de elde edilebilir (Şekil 193). A'B'S 'direnç üçgeni, tüm taraflarını I akımına bölersek, ABC voltaj üçgeninden (bkz. Şekil 192, b) elde edilebilir.

Faz açısı, devreye dahil edilen bireysel dirençler arasındaki oran ile belirlenir. А'В'С üçgeninden (bkz. şek. 193):

günah? = X / Z; çünkü? = R/Z; tg? = X / R

Örneğin, eğer direnç R, X reaktansından önemli ölçüde büyükse, açı nispeten küçüktür. Devrede büyük bir endüktif veya büyük kapasitif direnç varsa, faz açısı artar ve 90 ° 'ye yaklaşır. burada, endüktif reaktans kapasitif olandan büyükse, voltaj ve akımı bir açıyla yönlendirir; kapasitif direnç endüktif olandan daha büyükse, voltaj i akımının bir açıyla gerisinde kalır.

AC devresinde ideal indüktör, gerçek bobin ve kapasitör.

İdeal bir bobinden farklı olarak gerçek bir bobin sadece endüktansa değil, aynı zamanda aktif bir dirence de sahiptir, bu nedenle, içinde alternatif bir akım aktığında, yalnızca manyetik alandaki enerjideki bir değişiklikle değil, aynı zamanda dönüşümle de eşlik eder. elektrik enerjisinin başka bir forma dönüştürülmesidir. Özellikle bobin telinde elektrik enerjisi Lenz-Joule yasasına uygun olarak ısıya dönüştürülür.

Daha önce alternatif bir akım devresinde elektrik enerjisini başka bir forma dönüştürme işleminin aşağıdakilerle karakterize edildiği bulunmuştu: P devresinin aktif gücü , ve bir manyetik alandaki enerjideki değişim reaktif güç Q .

Gerçek bir bobinde her iki işlem de gerçekleşir, yani aktif ve reaktif güçleri sıfırdan farklıdır. Bu nedenle, eşdeğer devredeki bir gerçek bobin, aktif ve reaktif elemanlarla temsil edilmelidir.

dalgalanmalar zamanda belirli bir tekrar ile karakterize edilen hareketler veya süreçler olarak adlandırılır. Salınımlar çevredeki dünyada yaygındır ve çok farklı bir yapıya sahip olabilir. Mekanik (sarkaç), elektromanyetik (salınımlı devre) ve diğer salınım türleri olabilir. Özgür, veya sahip olmak Titreşimlere, kendi haline bırakılan bir sistemde, dış bir etkiyle denge dışına çıkarıldıktan sonra meydana gelen titreşimlere titreşim denir. Bir örnek, bir ipe asılmış bir topun titreşimleridir. harmonik titreşimler Kanuna göre dalgalanan miktarın zaman zaman değiştiği bu tür dalgalanmalara denir. sinüs veya kosinüs . harmonik denklem şuna benziyor:, burada bir - titreşim genliği (sistemin denge konumundan en büyük sapmasının değeri); - dairesel (döngüsel) frekans. Periyodik olarak değişen kosinüs argümanı - denir salınım aşaması ... Salınım fazı, belirli bir t zamanında salınan miktarın denge konumundan yer değiştirmesini belirler. Sabit φ, t = 0 anındaki faz değeridir ve salınımın ilk aşaması .. Bu T dönemine harmonik salınımların periyodu denir. Harmonik salınımların periyodu : T = 2π /. matematiksel sarkaç- tek tip bir yerçekimi kuvvetleri alanında ağırlıksız uzamaz bir iplik veya ağırlıksız bir çubuk üzerinde bulunan bir malzeme noktasından oluşan mekanik bir sistem olan bir osilatör. Matematiksel uzunluk sarkacının küçük doğal salınımlarının periyodu L yerçekimi ivmesi ile homojen bir yerçekimi alanında hareketsizce asılı G eşittir

ve salınımların genliğine ve sarkacın kütlesine bağlı değildir. Fiziksel sarkaç- Herhangi bir kuvvet alanında, bu cismin kütle merkezi olmayan bir nokta veya kuvvetlerin etki yönüne dik sabit bir eksen etrafında salınan katı bir cisim olan ve bu cismin içinden geçmeyen bir osilatör. bu cismin kütle merkezi.

24. Elektromanyetik titreşimler. Salınım devresi. Thomson'ın formülü.

elektromanyetik titreşimler- bunlar, şarj, akım ve voltajdaki periyodik değişikliklerin eşlik ettiği elektrik ve manyetik alanlardaki dalgalanmalardır. Serbest elektromanyetik salınımların ortaya çıkabileceği ve var olabileceği en basit sistem salınım devresidir. salınım devresi bir indüktör ve bir kapasitörden oluşan bir devredir (Şekil 29, a). Kondansatör şarj edilir ve bobine kısa devre yapılırsa, bobinden bir akım akacaktır (Şekil 29, b). Kondansatör boşaldığında, bobinde kendiliğinden indüksiyon nedeniyle devredeki akım durmaz. Lenz kuralına göre endüksiyon akımı aynı yöne sahip olacak ve kapasitörü yeniden şarj edecektir (Şekil 29, c). İşlem sarkaçların salınımlarına benzetilerek tekrarlanacaktır (Şekil 29, d). Böylece, kapasitörün () elektrik alanının enerjisinin akımla () bobinin manyetik alanının enerjisine dönüşmesi nedeniyle salınım devresinde elektromanyetik salınımlar meydana gelecektir. İdeal bir salınım devresindeki elektromanyetik salınımların periyodu, bobinin endüktansına ve kapasitörün kapasitansına bağlıdır ve Thomson formülü ile bulunur. Frekans ve periyot ters orantılıdır.

Bu bölümü incelerken akılda tutulması gereken şudur: tereddüt Farklı fiziksel doğaya sahip olanlar, birleşik bir matematiksel bakış açısıyla tanımlanır. Burada harmonik salınım, faz, faz farkı, genlik, frekans, salınım periyodu gibi kavramları açıkça anlamak gerekir.

Herhangi bir gerçek salınım sisteminde ortamın dirençlerinin olduğu akılda tutulmalıdır, yani. salınımlar sönümlenecektir. Salınımların sönümlenmesini karakterize etmek için sönümleme katsayısı ve logaritmik sönüm azalması tanıtılır.

Titreşimler, harici, periyodik olarak değişen bir kuvvetin etkisi altında gerçekleştirilirse, bu tür titreşimlere zorlama denir. Sürekli olacaklar. Zorlanmış titreşimlerin genliği, itici kuvvetin frekansına bağlıdır. Zorlanmış titreşimlerin frekansı doğal titreşimlerin frekansına yaklaştığında, zorlanmış titreşimlerin genliği keskin bir şekilde artar. Bu fenomene rezonans denir.

Elektromanyetik dalgaların incelenmesine devam edildiğinde, açıkça anlaşılmalıdır ki,elektromanyetik dalgauzayda yayılan elektromanyetik bir alandır. Elektromanyetik dalgalar yayan en basit sistem bir elektrik dipoldür. Bir dipol harmonik salınımlar yapıyorsa, monokromatik bir dalga yayar.

Formül tablosu: salınımlar ve dalgalar