Bu kuvvet, deformasyonun (maddenin ilk durumundaki değişiklik) bir sonucu olarak ortaya çıkar. Örneğin, bir yayı gerdiğimizde, yay malzemesinin molekülleri arasındaki mesafeyi arttırırız. Yayı sıkıştırdığımızda azaltıyoruz. Döndüğümüzde veya yer değiştirdiğimizde. Tüm bu örneklerde, deformasyonu önleyen bir kuvvet ortaya çıkar - elastik kuvvet.

Hook kanunu

Elastik kuvvet deformasyona zıt yöndedir.

Cisim maddesel bir nokta olarak temsil edildiği için kuvvet merkezden de gösterilebilir.

Yayları seri olarak bağlarken, örneğin sertlik aşağıdaki formülle hesaplanır:

Paralel bağlantı sertliği

Numunenin sertliği. Gencin modülü.

Young modülü, bir maddenin elastik özelliklerini karakterize eder. Bu, yalnızca malzemeye, fiziksel durumuna bağlı olan sabit bir değerdir. Bir malzemenin çekme veya basınç deformasyonuna direnme yeteneğini karakterize eder. Young modülü tablo şeklindedir.

Vücut ağırlığı

Vücut ağırlığı, bir cismin bir desteğe etki ettiği kuvvettir. Yerçekimi diyorsun! Karışıklık şu şekildedir: Gerçekten de, çoğu zaman vücudun ağırlığı yerçekimi kuvvetine eşittir, ancak bu kuvvetler tamamen farklıdır. Yerçekimi, Dünya ile etkileşimden kaynaklanan bir kuvvettir. Ağırlık, destekle etkileşimin sonucudur. Ağırlık, cismin ağırlık merkezine uygulanırken ağırlık, desteğe (nesneye değil) uygulanan kuvvettir!

Ağırlığı belirlemek için bir formül yoktur. Bu kuvvet bir harf ile gösterilir.

Desteğin tepki kuvveti veya elastik kuvvet, nesnenin süspansiyon veya destek üzerindeki hareketine yanıt olarak ortaya çıkar, bu nedenle vücudun ağırlığı her zaman elastik kuvvetle sayısal olarak aynıdır, ancak zıt yöne sahiptir.

Desteğin ve ağırlığın tepki kuvveti aynı nitelikteki kuvvetlerdir, Newton'un 3. yasasına göre eşit ve zıt yönlüdürler. Ağırlık, vücuda değil desteğe etki eden bir kuvvettir. Yerçekimi kuvveti vücuda etki eder.

Vücut ağırlığı yerçekimine eşit olmayabilir. Daha fazla veya daha az olabilir veya ağırlık sıfır olacak şekilde olabilir. Bu duruma denir ağırlıksızlık... Ağırlıksızlık, bir nesnenin bir destekle etkileşime girmediği bir durumdur, örneğin bir uçuş durumu: yerçekimi vardır ve ağırlık sıfırdır!

Bileşik kuvvetin nereye yönlendirildiğini belirlersek, ivmenin yönünü belirlemek mümkündür.

Not, ağırlık kuvvettir, Newton cinsinden ölçülür. Soruya nasıl doğru cevap verilir: "Kaç kilosun"? Ağırlığı değil, kendi ağırlığımızı adlandırarak 50 kg'a cevap veriyoruz! Bu örnekte, ağırlığımız yaklaşık 500N olan yerçekimine eşittir!

Aşırı yükleme- ağırlığın yerçekimine oranı

Arşimet'in gücü

Kuvvet, bir cismin bir sıvı (veya gaz) içine daldırıldığında bir sıvı (gaz) ile etkileşiminin bir sonucu olarak ortaya çıkar. Bu kuvvet cismi sudan (gaz) dışarı iter. Bu nedenle dikey olarak yukarı doğru yönlendirilir (iter). Formül tarafından belirlenir:

Arşimet'in havadaki gücünü ihmal ediyoruz.

Arşimet kuvveti yerçekimi kuvvetine eşitse cisim yüzer. Arşimet'in kuvveti daha büyükse sıvının yüzeyine yükselir, daha azsa batar.

elektrik kuvvetleri

Elektrik kökenli kuvvetler vardır. Elektrik yükü olduğunda oluşur. Bu kuvvetler Coulomb Kuvveti, Amper Kuvveti, Lorentz Kuvveti gibi.

Newton yasaları

Newton'un I yasası

Diğer cisimler üzerlerinde hareket etmezse veya diğer kuvvetlerin hareketi telafi edilirse, cisimlerin hızlarını değişmeden korudukları, atalet olarak adlandırılan bu tür referans çerçeveleri vardır.

II Newton yasası

Bir cismin ivmesi, cisme uygulanan bileşke kuvvetlerle doğru orantılı ve kütlesiyle ters orantılıdır:

III Newton yasası

İki cismin birbirine etki ettiği kuvvetler büyüklük olarak eşit ve yön olarak zıttır.

Yerel referans çerçevesi atalet olarak kabul edilebilecek bir referans çerçevesidir, ancak sadece uzay-zamanda bir noktanın sonsuz küçük bir komşuluğunda veya sadece bir açık dünya çizgisi boyunca.

Galileo'nun dönüşümleri. Klasik mekanikte görelilik ilkesi.

Galileo'nun dönüşümleri. Birbirine göre hareket eden ve sabit v 0 hızıyla iki referans çerçevesi düşünün. Bu çerçevelerden biri K harfi ile gösterilecektir. Hareketsiz kabul edeceğiz. Daha sonra ikinci sistem K doğrusal ve düzgün hareket edecektir. K sisteminin x, y, z koordinat eksenlerini ve K sisteminin x ", y", z "eksenlerini seçelim, böylece x ve x "eksenleri çakışır ve y ve y eksenleri", z ve z " , birbirine paraleldi. K sisteminde bir P noktasının x, y, z koordinatları ile K sisteminde aynı noktanın x ", y", z "koordinatları arasında. sistem koordinatlarının orijininin çakıştığı an, o zaman x = x "+ v 0, ayrıca y = y", z = z " olduğu açıktır. Bu ilişkilere klasik mekanikte kabul edilen, zamanın her iki sistemde de aynı şekilde aktığı varsayımını ekleyelim, yani t = t ". Bir dizi dört denklem elde ederiz: x = x" + v 0 t; y = y "; z = z"; t = t ", Galileo dönüşümleri olarak adlandırılır. Göreliliğin mekanik ilkesi. Farklı eylemsiz referans sistemlerindeki tüm mekanik olayların aynı şekilde ilerlediği ve bunun sonucunda herhangi bir mekanik deneyle sistemin durağan mı yoksa düzgün ve düz bir çizgide mi hareket ettiğini tespit etmenin imkansız olduğu önermesine Galile ilkesi denir. görelilik. Klasik hız toplama yasasının ihlali. Albert Einstein tarafından formüle edilen genel görelilik ilkesine dayanarak (hiçbir fiziksel deneyim bir eylemsiz sistemi diğerinden ayırt edemez), Lawrence Galileo'nun dönüşümlerini değiştirdi ve şunları aldı: x "= (x-vt) /  (1-v 2 / c 2 ); y "= y; z "= z; t" = (t-vx / c 2) /  (1-v 2 / c 2). Bu dönüşümlere Lawrence dönüşümleri denir.

Kaçımız nesnelerin onlara maruz kaldığında ne kadar şaşırtıcı davrandığını merak ettik?

Örneğin, bir kumaşı farklı yönlerde gerersek neden uzun süre esneyebilir ve bir noktada aniden kırılabilir? Ve aynı deneyi kurşun kalemle yapmak neden çok daha zor? Malzemenin direnci neye bağlıdır? Deformasyona veya esnemeye ne derece duyarlı olduğunu nasıl belirleyebilirsiniz?

Bütün bunlar ve daha pek çok soru 300 yıldan daha uzun bir süre önce bir İngiliz araştırmacı tarafından soruldu ve şimdi "Hooke Yasası" genel adı altında birleştirilen cevaplar bulundu.

Araştırmasına göre, her malzemenin sözde bir esneklik katsayısı... Bu, malzemenin belirli sınırlar içinde esnemesini sağlayan özelliktir. Esneklik katsayısı sabit bir değerdir. Bu, her malzemenin yalnızca belirli bir direnç seviyesine dayanabileceği ve ardından geri dönüşü olmayan deformasyon seviyesine ulaştığı anlamına gelir.

Genel olarak, Hooke Yasası şu formülle ifade edilebilir:

burada F elastik kuvvettir, k daha önce bahsedilen elastik katsayıdır ve / x / malzemenin uzunluğundaki değişikliktir. Bu göstergedeki değişiklik ne anlama geliyor? Kuvvetin etkisi altında, incelenen belirli bir nesne, bir ip, lastik veya başka herhangi bir şey olsun, değişir, gerilir veya büzülür. Bu durumda uzunluktaki değişiklik, çalışılan konunun ilk ve son uzunluğu arasındaki farktır. Yani yayın ne kadar gerildiği/sıkıldığı (kauçuk, ip vb.)

Buradan, belirli bir malzeme için uzunluk ve sabit elastikiyet katsayısını bilerek, malzemenin çekildiği kuvveti bulabilir veya elastik kuvvet, genellikle Hooke Yasası olarak adlandırılır.

Bu yasanın standart biçiminde kullanılamayacağı özel durumlar da vardır. Bu, kesme koşulları altında, yani malzemeye belirli bir açıyla etki eden bir kuvvet tarafından deformasyonun üretildiği durumlarda deformasyon kuvvetinin ölçülmesi ile ilgilidir. Hooke'un kesme yasası aşağıdaki gibi ifade edilebilir:

τ gerekli kuvvet olduğunda, G, kaymadaki elastisite modülü olarak bilinen sabit bir katsayıdır, y, nesnenin eğim açısının değiştiği miktar olan kesme açısıdır.

Kırım Özerk Cumhuriyeti Eğitim Bakanlığı

Adını Tavrichesky Ulusal Üniversitesi Vernadsky

Fiziksel Hukuk Araştırması

HOOK YASASI

Tamamlandı: 1. sınıf öğrencisi

Fizik Fakültesi gr. F-111

Potapov Evgeniy

Simferopol-2010

Plan:

Hangi fenomenlerin veya niceliklerin yasayı ifade ettiği arasındaki ilişki.

Yasanın ifadesi

Kanunun matematiksel ifadesi.

Yasa nasıl keşfedildi: deneysel verilere dayanarak veya teorik olarak.

Yasanın formüle edildiği deneysel gerçekler.

Teori temelinde formüle edilen yasanın geçerliliğini doğrulayan deneyler.

Hukuku kullanma ve uygulamada hukukun işleyişini dikkate alma örnekleri.

Edebiyat.

Hangi fenomenlerin veya niceliklerin yasayı ifade ettiği arasındaki ilişki:

Hooke yasası, katı bir cismin gerilmesi ve deformasyonu, elastisite modülü ve uzama gibi fenomenleri birbirine bağlar. Cismin deformasyonundan kaynaklanan elastik kuvvetin modülü, uzama ile orantılıdır. Uzama, bir malzemenin deforme olma özelliği olup, bu malzemeden bir numunenin gerilim altındaki uzunluğundaki artışla değerlendirilir. Elastikiyet kuvveti, cismin deformasyonundan kaynaklanan ve bu deformasyona karşı koyan kuvvettir. Stres, dış etkilerin etkisi altında deforme olabilen bir cisimde ortaya çıkan iç kuvvetlerin bir ölçüsüdür. Deformasyon, vücut parçacıklarının birbirlerine göre hareketleriyle ilişkili göreli konumlarındaki bir değişikliktir. Bu kavramlar, sözde sertlik katsayısı ile ilişkilidir. Malzemenin elastik özelliklerine ve gövdenin boyutuna bağlıdır.

Yasanın ifadesi:

Hooke yasası, elastik bir ortamın gerilmesini ve deformasyonunu ilişkilendiren esneklik teorisinin bir denklemidir.

Yasanın formülasyonu, elastik kuvvetin deformasyonla doğru orantılı olmasıdır.

Yasanın matematiksel ifadesi:

İnce bir çekme çubuğu için Hooke yasası şu şekildedir:

Buraya Fçubuk gerilim kuvveti, Δ ben- uzaması (sıkıştırma) ve k aranan esneklik katsayısı(veya sertlik). Denklemdeki bir eksi, çekme kuvvetinin her zaman deformasyona zıt yönde yönlendirildiğini gösterir.

Göreceli uzamayı tanıtırsak

ve kesitteki normal gerilme

Hooke yasası şöyle yazılacak

Bu formda, herhangi bir küçük hacimli madde için geçerlidir.

Genel durumda, gerilimler ve gerinimler, üç boyutlu uzayda ikinci derecenin tensörleridir (9 bileşene sahiptirler). Bunları birbirine bağlayan elastik sabitlerin tensörü dördüncü sıra tensördür. C ijkl ve 81 katsayı içerir. Tensörün simetrisinden dolayı C ijkl, stres ve gerinim tensörlerinin yanı sıra sadece 21 sabit bağımsızdır. Hooke yasası şöyle görünür:

nerede σ ij- gerilim tensörü, - gerinim tensörü. İzotropik bir malzeme için tensör C ijkl sadece iki bağımsız katsayı içerir.

Yasa nasıl keşfedildi: deneysel verilere dayanarak veya teorik olarak:

Kanun, 1660 yılında İngiliz bilim adamı Robert Hooke (Hooke) tarafından gözlem ve deneylere dayanarak keşfedildi. Bu keşif, Hooke'un 1678'de yayınlanan "De potentia restitutiva" adlı eserinde öne sürdüğü gibi, kendisi tarafından 18 yıl önce yapılmış ve 1676'da bir başka kitabına "Ut" anlamına gelen "ceiiiinosssttuv" anagramı kisvesi altında yerleştirilmiştir. tensio sic vis" ... Yazarın açıklamasına göre, yukarıda belirtilen orantılılık yasası sadece metaller için değil, aynı zamanda ahşap, taş, boynuz, kemik, cam, ipek, saç vb. için de geçerlidir.

Yasanın formüle edildiği deneysel gerçekler:

Tarih bu konuda sessiz..

Teori temelinde formüle edilen yasanın geçerliliğini doğrulayan deneyler:

Yasa, deneysel verilere dayanarak formüle edilmiştir. Gerçekten de, belirli bir sertlik katsayısına sahip bir gövdeyi (tel) gererken k mesafe Δ ben, o zaman ürünleri, gövdeyi (tel) geren kuvvete eşit büyüklükte olacaktır. Ancak bu oran tüm deformasyonlar için değil, küçük olanlar için karşılanacaktır. Büyük deformasyonlarla, Hooke yasası çalışmayı durdurur, vücut çöker.

Kanundan yararlanma ve uygulamada kanunun işleyişini dikkate alma örnekleri:

Hooke yasasından aşağıdaki gibi, yayın uzaması üzerine etki eden kuvvete göre değerlendirilebilir. Bu gerçek, bir dinamometre kullanarak kuvvetleri ölçmek için kullanılır - kuvvetlerin farklı değerlerine göre derecelendirilmiş doğrusal ölçekli bir yay.

Edebiyat.

1. İnternet kaynakları: - Wikipedia sitesi (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0% BA% D0% B0).

2.Fizik üzerine bir ders kitabı Peryshkin A.V. 9. sınıf

3. Fizik üzerine ders kitabı V.A. Kasyanov 10. Sınıf

4. mekanik üzerine dersler Ryabushkin D.S.

Elastik Katsayısı

elastikiyet katsayısı(Bazen Hooke katsayısı, bir yayın sertlik katsayısı veya sertliği olarak adlandırılır), Hooke yasasında elastik bir cismin uzamasını ve bu uzamadan kaynaklanan elastik kuvveti birbirine bağlayan bir katsayıdır. Elastik kısımda rijit gövde mekaniğinde kullanılır. Bir harfle gösterilir k, Bazen NS veya C... N / m veya kg / s2 (SI cinsinden), dyne / cm veya g / s2 (CGS cinsinden) boyutuna sahiptir.

Elastisite katsayısı, yaya uzunluğunun birim mesafede değişmesi için uygulanması gereken kuvvete sayısal olarak eşittir.

Tanım ve özellikler

Elastikiyet katsayısı, tanım gereği, elastik kuvvetin yayın uzunluğundaki değişime bölünmesine eşittir: k = F e / Δ l. (\ displaystyle k = F _ (\ matematik (e)) / \ Delta l.) Elastikiyet katsayısı hem malzemenin özelliklerine hem de elastik gövdenin boyutlarına bağlıdır. Böylece, elastik bir çubuk için, esneklik katsayısını k = E ⋅ S / L olarak yazarak çubuk boyutlarına (kesit alanı S (\ displaystyle S) ve uzunluk L (\ displaystyle L)) bağımlılığını yalıtabilirsiniz. . (\ displaystyle k = E \ cdot S / L.) E (\ displaystyle E) miktarına Young modülü denir ve elastik katsayısının aksine, sadece çubuğun malzeme özelliklerine bağlıdır.

Bağlandıklarında deforme olabilen cisimlerin sertliği

Birkaç elastik olarak deforme olabilen gövde bağlandığında (bundan sonra kısaca - yaylar için), sistemin genel sertliği değişecektir. Paralel bağlantı ile sertlik artar, seri bağlantı ile azalır.

Paralel bağlantı

n (\ displaystyle n) yaylar k 1, k 2, k 3, sertliklerine paralel olarak bağlandığında. ... ... , kn, (\ displaystyle k_ (1), k_ (2), k_ (3), ..., k_ (n),) sistemin katılığı katılıkların toplamına eşittir, yani k = k 1 + k 2 + k 3 + ... ... ... + kn. (\ displaystyle k = k_ (1) + k_ (2) + k_ (3) + ... + k_ (n).)

Kanıt

Paralel bağlantıda, k 1, k 2, rijitliğine sahip n (\ displaystyle n) yay vardır. ... ... , kn. (\ displaystyle k_ (1), k_ (2), ..., k_ (n).) Newton Yasasının III'ünden, F = F 1 + F 2 +. ... ... + F n. (\ displaystyle F = F_ (1) + F_ (2) + ... + F_ (n).) (Onlara bir F kuvveti (\ displaystyle F) uygulanır ve yay 1'e bir F 1 kuvveti uygulanır, (\ displaystyle F_ (1),) yay 2'ye F 2'yi zorla, (\ displaystyle F_ (2),)…, yay n'ye (\ displaystyle n) F n'yi zorla (\ Displaystyle F_ (n).))

Şimdi, Hooke yasasından (F = - k x (\ displaystyle F = -kx), burada x en-boy oranıdır) şu sonucu çıkarıyoruz: F = k x; F1 = k1x; F2 = k2x; ... ... ... ; Fn = knx. (\ displaystyle F = kx; F_ (1) = k_ (1) x; F_ (2) = k_ (2) x; ...; F_ (n) = k_ (n) x.) Bu ifadeleri eşitlikle değiştirin (1): kx = k 1 x + k 2 x +. ... ... + knx; (\ displaystyle kx = k_ (1) x + k_ (2) x + ... + k_ (n) x;) x'i azaltarak, (\ displaystyle x,) şunu elde ederiz: k = k 1 + k 2 +. ... ... + k n, (\ displaystyle k = k_ (1) + k_ (2) + ... + k_ (n),) gerektiği gibi.

seri bağlantı

n (\ displaystyle n) yaylar k 1, k 2, k 3, sertlikleri ile seri olarak bağlandığında. ... ... , kn, (\ displaystyle k_ (1), k_ (2), k_ (3), ..., k_ (n),) toplam sertlik şu denklemden belirlenir: 1 / k = (1 / k 1 + 1 / k 2 + 1 / k 3 +.. + 1 / kn). (\ displaystyle 1 / k = (1 / k_ (1) + 1 / k_ (2) + 1 / k_ (3) + ... + 1 / k_ (n)))

Kanıt

Seri bağlantıda k 1, k 2, rijitliğine sahip n adet (\ displaystyle n) yay vardır. ... ... , kn. (\ displaystyle k_ (1), k_ (2), ..., k_ (n).) Hooke yasasından (F = - kl (\ displaystyle F = -kl), burada l en-boy oranıdır) şu şekildedir: F = k ⋅ l. (\ displaystyle F = k \ cdot l.) Her yayın uzamalarının toplamı, tüm bağlantı l 1 + l 2 + 'nın toplam uzamasına eşittir. ... ... + l n = l. (\ displaystyle l_ (1) + l_ (2) + ... + l_ (n) = l.)

Her yaya aynı F kuvveti etki eder. (\ displaystyle F.) Hooke Yasasına göre, F = l 1 ⋅ k 1 = l 2 ⋅ k 2 =. ... ... = l n ⋅ kn. (\ displaystyle F = l_ (1) \ cdot k_ (1) = l_ (2) \ cdot k_ (2) = ... = l_ (n) \ cdot k_ (n.) Önceki ifadelerden çıktı alıyoruz : l = F / k, l 1 = F / k 1, l 2 = F / k2,. ... ... , l n = F / kn. (\ displaystyle l = F / k, \ dörtlü l_ (1) = F / k_ (1), \ dörtlü l_ (2) = F / k_ (2), \ dörtlü ..., \ dörtlü l_ (n) = F / k_ (n).) Bu ifadeleri (2)'deki yerine koyarak ve F'ye bölerek, (\ displaystyle F,) 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 + elde ederiz. ... ... + 1 / k n, (\ displaystyle 1 / k = 1 / k_ (1) + 1 / k_ (2) + ... + 1 / k_ (n),) gerektiği gibi.

Bazı deforme olabilen cisimlerin sertliği

Sabit bölüm çubuğu

Eksen boyunca elastik olarak deforme olabilen sabit kesitli düzgün bir çubuk, bir sertlik katsayısına sahiptir.

K = E S L 0, (\ displaystyle k = (\ frac (E \, S) (L_ (0)))) E- Yalnızca çubuğun yapıldığı malzemeye bağlı olan Young modülü; S- kesit alanı; L 0 çubuğun uzunluğudur.

Sarmal helezon yay

Silindirik bir telden sarılmış ve eksen boyunca elastik olarak deforme olabilen sarmal silindirik sıkıştırma veya çekme yayı, bir sertlik katsayısına sahiptir.

K = G ⋅ d D 4 8 ⋅ d F 3 ⋅ n, (\ displaystyle k = (\ frac (G \ cdot d _ (\ matematik (D)) ^ (4)) (8 \ cdot d _ (\ matematik) (F )) ^ (3) \ cdot n))), NS- tel çapı; NS F, sargının çapıdır (tel ekseninden ölçülür); n- dönüş sayısı; G- kesme modülü (sıradan çelik için G≈ 80 GPa, yay çeliği için G≈ 78,5 GPa, bakır için ~ 45 GPa).

Kaynaklar ve notlar

1. Elastik deformasyon (Rusça). 30 Haziran 2012 tarihinde arşivlendi.
2. Dieter Meschede, Christian Gerthsen. Fizik. - Springer, 2004. - P. 181 ..
3. Bruno Assmann. Technische Mechanik: Kinematik ve Kinetik. - Oldenbourg, 2004. - P. 11 ..
4. Dinamikler, Elastik Kuvvet (Rusça). 30 Haziran 2012 tarihinde arşivlendi.
5. Vücutların mekanik özellikleri (Rusça). 30 Haziran 2012 tarihinde arşivlendi.

10. Gerilim-sıkıştırmada Hooke yasası. Elastik modül (Young modülü).

Orantı sınırına kadar eksenel gerilim veya sıkıştırma altında σ pr Hooke yasası geçerlidir, yani. normal gerilmeler arasındaki doğru orantılı ilişki yasası  ve boyuna bağıl deformasyonlar :

(3.10)

veya

(3.11)

Burada E, Hooke yasasındaki orantı katsayısıdır ve voltaj boyutuna sahiptir ve denir. birinci tür elastikiyet modülü malzemenin elastik özelliklerini karakterize eden veya Gencin modülü.

Göreceli boylamasına deformasyon, alanın mutlak boylamasına deformasyonunun oranıdır.

bu bölümün uzunluğuna çubuk deformasyon öncesi:

(3.12)

Göreceli enine deformasyon şuna eşit olacaktır:  "= b / b, burada b = b 1 - b.

Göreceli enine deformasyonun  "göreceli boyuna deformasyona  oranı, modülde alınır, her malzeme için sabit bir değerdir ve Poisson oranı olarak adlandırılır:

Bir çubuğun bir bölümünün mutlak deformasyonunun belirlenmesi

Formül (3.11)'de bunun yerine ve ikame ifadeler (3.1) ve (3.12):

Buradan, uzunluğu olan bir çubuğun bir bölümünün mutlak uzamasını (veya kısalmasını) belirlemek için formül elde ederiz:

(3.13)

Formül (3.13)'te ЕА çarpımı olarak adlandırılır. kerestenin çekme veya sıkıştırmadaki sertliği, kN veya MN cinsinden ölçülür.

Bu formüle göre kesitte boyuna kuvvet sabit ise mutlak deformasyon belirlenir. Kesitte boyuna kuvvetin değişken olması durumunda, aşağıdaki formülle belirlenir:

(3.14)

burada N (x), bölümün uzunluğu boyunca boyuna kuvvetin bir fonksiyonudur.

11. Yanal deformasyon oranı (Poisson oranı

12. Gerilim-basınçta yer değiştirmelerin belirlenmesi. Bir çubuğun bir bölümü için Hooke yasası. Bir çubuğun bölümlerinin yer değiştirmelerinin belirlenmesi

Noktanın yatay hareketini belirleyin açubuğun ekseni (Şekil 3.5) - u a: çubuğun bir bölümünün mutlak deformasyonuna eşittir aNS, gömme ile noktadan çizilen bölüm arasına alınır, yani.

Buna karşılık, bölümün uzaması aNS 1, 2 ve 3 ayrı kargo bölümlerinin uzantılarından oluşur:

İncelenen alanlardaki boyuna kuvvetler:

Buradan,

Sonra

Benzer şekilde, çubuğun herhangi bir bölümünün hareketini belirleyebilir ve aşağıdaki kuralı formüle edebilirsiniz:

herhangi bir bölümün yer değiştirmesi JGerilim-basınçtaki bar, mutlak deformasyonların toplamı olarak tanımlanır. ndikkate alınan ve sabit (sabit) bölümler arasında bulunan kargo bölümleri, yani.

(3.16)

Kereste için rijitlik koşulu aşağıdaki gibi yazılacaktır:

, (3.17)

nerede

- yer değiştirme diyagramından modülo alınan kesit yer değiştirmesinin en büyük değeri;

13. Malzemelerin mekanik özelliklerinin belirlenmesi. Çekme testi. Sıkıştırma testi.

Gibi malzemelerin temel özelliklerini ölçmek için

Kural olarak, çekme diyagramı  ve  koordinatlarında deneysel olarak belirlenir (Şekil 2.9) Karakteristik noktalar diyagramda işaretlenmiştir. Tanımlarını verelim.

Bir malzemenin Hooke yasasını takip ettiği en büyük gerilime denir. orantılı sınır  NS... Hooke yasasının sınırları içinde, doğrunun eğiminin tanjantı  = F()  eksenine göre değer belirlenir E.

Malzemenin elastik özellikleri gerilime kadar korunur  Sahip olmak aranan elastik sınır... Elastik sınır  Sahip olmak malzemenin kalıcı deformasyonlar almadığı en yüksek gerilim olarak anlaşılır, yani. tam boşaltmadan sonra, diyagramın son noktası başlangıç ​​noktası 0 ile çakışır.

miktar  T aranan verim noktası malzeme. Akma noktası, yükte gözle görülür bir artış olmadan deformasyonlarda bir artışın meydana geldiği stres olarak anlaşılır. Çekme ve basınç akma dayanımı arasında ayrım yapmak gerekirse  T sırasıyla  ile değiştirilir TR ve  TS... Büyük voltajlarda  T yapının gövdesinde plastik deformasyonlar gelişir  NS yük kaldırıldığında kaybolmaz.

Numunenin dayanabileceği maksimum kuvvetin ilk kesit alanına oranına nihai mukavemet veya nihai direnç denir ve  ile gösterilir. BP(sıkıştırırken  Güneş).

Pratik hesaplamalar yapılırken, gerçek diyagram (Şekil 2.9) basitleştirilir ve bu amaçla çeşitli yaklaşık diyagramlar kullanılır. dikkate alarak sorunları çözmek için esnek bir şekilde plastik yapı malzemelerinin özellikleri en sık kullanılır Prandtl diyagramı... Bu diyagrama göre, Hooke yasasına göre gerilim sıfırdan akma noktasına doğru değişir  = E ve ayrıca 'nin büyümesiyle,  =  T(şek. 2.10).

Malzemelerin kalıcı deformasyonlar alabilme yeteneğine denir. plastisite... İncirde. 2.9'da plastik malzemeler için karakteristik bir diyagram sunuldu.

Pirinç. 2.10 Şek. 2.11

Plastisitenin zıt özelliği, özelliğidir. kırılganlık, yani malzemenin gözle görülür kalıcı deformasyonlar oluşmadan parçalanma yeteneği. Bu özelliğe sahip malzemeye denir. kırılgan... Gevrek malzemeler arasında dökme demir, yüksek karbonlu çelik, cam, tuğla, beton, doğal taşlar bulunur. Kırılgan malzemelerin deformasyonunun tipik bir diyagramı Şekil 2'de gösterilmektedir. 2.11.

1. Vücut deformasyonu nedir? Hooke Yasası nasıl formüle edilir?

Vakhit shavaliev

Deformasyonlar, vücudun şeklindeki, boyutundaki ve hacmindeki herhangi bir değişikliktir. Deformasyon, vücut bölümlerinin birbirine göre hareketinin sonucunu belirler.
Elastik deformasyonlar, dış kuvvetlerin ortadan kaldırılmasından sonra tamamen kaybolan deformasyonlardır.
Plastik deformasyonlar, dış kuvvetlerin etkisinin kesilmesinden sonra tamamen veya kısmen korunan deformasyonlardır.
Elastik kuvvetler, bir cismin elastik deformasyonu sırasında ortaya çıkan ve deformasyon sırasında parçacıkların yer değiştirmesinin tersi yönde yönlendirilen kuvvetlerdir.
Hook kanunu
Yeterli doğruluk derecesine sahip küçük ve kısa süreli deformasyonlar elastik olarak kabul edilebilir. Bu tür deformasyonlar için Hooke yasası geçerlidir:
Cismin deformasyonundan kaynaklanan elastik kuvvet, cismin mutlak uzaması ile doğru orantılıdır ve cisim parçacıklarının yer değiştirmesinin tersi yönde yönlendirilir:
\
F_x, kuvvetin x ekseni üzerindeki izdüşümü olduğu yerde, k, gövdenin boyutuna ve yapıldığı malzemeye bağlı olarak gövdenin sertliğidir, SI sistemindeki sertlik birimi N / m.
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/

Varya Guseva

Deformasyon, bir cismin şeklindeki veya hacmindeki bir değişikliktir. Deformasyon türleri - germe veya sıkıştırma (örnekler: elastik bir bant gerdirme veya sıkma, akordeon), bükme (tahta bir kişinin altında bükülür, bir kağıt yaprağını büker), bükme (bir tornavida ile çalışma, ellerinizle kıyafetleri sıkma) , makaslama (bir arabayı frenlerken, sürtünme kuvveti nedeniyle lastikler deforme olur).
Hooke Yasası: Bir cismin deformasyonu sırasında ortaya çıkan elastik kuvvet, bu deformasyonun büyüklüğü ile doğru orantılıdır.
veya
Cismin deformasyonu sırasında ortaya çıkan elastikiyet kuvveti, bu deformasyonun büyüklüğü ile doğru orantılıdır.
Hooke kanunu formülü: Fcont = kx

Hook kanunu. F = -kx veya F = kx formülü ile ifade edilebilir mi?

⚓ su samuru ☸

Hooke yasası, elastik bir ortamın gerilmesini ve deformasyonunu ilişkilendiren esneklik teorisinin bir denklemidir. 1660 yılında İngiliz bilim adamı Robert Hooke tarafından keşfedilmiştir. Hooke yasası düşük gerilimler ve gerinimler için yazıldığından, basit orantılılık biçimine sahiptir.

İnce bir çekme çubuğu için Hooke yasası şu şekildedir:
Burada F çubuğun çekme kuvvetidir, Δl uzamadır (sıkıştırma) ve k elastikiyet katsayısı (veya sertlik) olarak adlandırılır. Denklemdeki bir eksi, çekme kuvvetinin her zaman deformasyona zıt yönde yönlendirildiğini gösterir.

Elastikiyet katsayısı hem malzemenin özelliklerine hem de çubuğun boyutlarına bağlıdır. Çubuğun boyutlarına (kesit alanı S ve uzunluk L) bağımlılığı, elastisite katsayısını şu şekilde yazarak açıkça ayırt etmek mümkündür.
E miktarına Young modülü denir ve sadece cismin özelliklerine bağlıdır.

Göreceli uzamayı tanıtırsak
ve kesitteki normal gerilme
o zaman Hooke yasası şu şekilde yazılacaktır:
Bu formda, herhangi bir küçük hacimli madde için geçerlidir.
[Düzenle]
Genelleştirilmiş Hooke Yasası

Genel durumda, gerilimler ve gerinimler, üç boyutlu uzayda ikinci derecenin tensörleridir (her birinin 9 bileşeni vardır). Bunları birbirine bağlayan elastik sabitlerin tensörü dördüncü sıra tensör Cijkl'dir ve 81 katsayı içerir. Gerilme ve gerinim tensörlerinin yanı sıra Cijkl tensörünün simetrisi nedeniyle, sadece 21 sabit bağımsızdır. Hooke yasası şöyle görünür:
İzotropik bir malzeme için, tensör Cijkl sadece iki bağımsız katsayı içerir.

Hooke yasasının sadece küçük deformasyonlar için sağlandığı akılda tutulmalıdır. Orantılılık sınırı aşıldığında, gerilimler ve gerinimler arasındaki ilişki doğrusal olmayan hale gelir. Birçok medya için, Hooke yasası küçük deformasyonlar için bile uygulanamaz.
[Düzenle]

kısacası, sonunda ne belirtmek istediğinize bağlı olarak şunu yapabilirsiniz: sadece Hooke kuvvetinin modülü veya bu kuvvetin yönü. Kesin olarak konuşursak, -kx, çünkü Hooke'un kuvveti, yayın sonunun koordinatının pozitif artışına karşı yönlendirilir.

Bildiğiniz gibi, fizik doğa bilimlerinin en basitinden en genel ilkelerine kadar tüm doğa yasalarını inceler. Görünen o ki, fiziğin bunu çözemediği alanlarda bile, hala birincil bir rol oynuyor ve en ufak bir yasa, her ilke - hiçbir şey ondan kaçmıyor.

Temas halinde

Temellerin temeli fiziktir, tüm bilimlerin kökeninde yatan da budur.

Fizik tüm bedenlerin etkileşimini inceler, hem paradoksal olarak küçük hem de inanılmaz derecede büyük. Modern fizik aktif olarak sadece küçük değil, varsayımsal cisimleri de inceliyor ve bu bile evrenin özüne ışık tutuyor.

Fizik bölümlere ayrılmıştır, bu sadece bilimin kendisini ve anlaşılmasını değil, aynı zamanda çalışma metodolojisini de basitleştirir. Mekanik, cisimlerin hareketi ve hareketli cisimlerin etkileşimi, termodinamik - termal süreçler, elektrodinamik - elektrik ile ilgilenir.

Deformasyon neden mekanik tarafından incelenmeli?

Sıkıştırmalar veya esnetmelerden bahsetmişken, kişinin kendine şu soruyu sorması gerekir: Bu süreci hangi fizik dalı incelemeli? Güçlü bozulmalarla ısı açığa çıkabilir, belki bu süreçler termodinamik tarafından ele alınmalıdır? Bazen sıvılar sıkıştırıldığında kaynamaya başlar ve gazlar sıkıştırıldığında sıvılar oluşur? Peki hidrodinamik deformasyon hakkında ne öğrenmeli? Yoksa moleküler kinetik teori mi?

Her şey bağlıdır deformasyon kuvvetinden, derecesinden. Deforme olabilen bir ortam (sıkıştırılmış veya gerilmiş bir malzeme) izin veriyorsa ve sıkıştırma küçükse, bu işlemi vücudun bazı noktalarının diğerlerine göre hareketi olarak düşünmek mantıklıdır.

Ve soru tamamen ilgili olduğu için, tamircinin bununla ilgileneceği anlamına gelir.

Hooke yasası ve uygulanmasının koşulu

1660 yılında, ünlü İngiliz bilim adamı Robert Hooke, deformasyon sürecini mekanik olarak tanımlayabilen bir fenomen keşfetti.

Hooke yasasının hangi koşullar altında gerçekleştiğini anlamak için, kendimizi iki parametreyle sınırlayalım:

• Çarşamba;
• Kuvvet.

İşlemin mekanik olarak tanımlanamadığı bu tür ortamlar (örneğin gazlar, sıvılar, özellikle viskoz sıvılar, katı hallere yakın veya tersine çok akışkan sıvılar) vardır. Ve bunun tersi de, mekaniğin yeterince büyük kuvvetlerde "çalışmaktan" vazgeçtiği ortamlar vardır.

Önemli!"Hooke yasası hangi koşullarda yerine getirilir?" sorusuna kesin bir cevap verilebilir: "Küçük deformasyonlarda."

Hooke yasası, tanım: Vücutta meydana gelen deformasyon, bu deformasyona neden olan kuvvet ile doğru orantılıdır.

Doğal olarak, bu tanım şu anlama gelir:

• az sıkıştırma veya genişleme;
• konu esnektir;
• sıkıştırma veya çekme sonucu lineer olmayan süreçlerin olmadığı bir malzemeden oluşur.

Matematiksel formda Hooke yasası

Yukarıda verdiğimiz Hooke'un formülasyonu, onu aşağıdaki biçimde yazmayı mümkün kılmaktadır:

vücut uzunluğundaki basınç veya gerilim nedeniyle meydana gelen değişim nerede, F vücuda uygulanan ve deformasyona neden olan kuvvettir (elastik kuvvet), k, N/m cinsinden ölçülen elastikiyet katsayısıdır.

Hooke yasasının hatırlanması gerekir. sadece küçük uzantılar için geçerlidir.

Ayrıca gerildiğinde ve sıkıştırıldığında aynı görünüme sahip olduğunu unutmayın. Kuvvetin vektörel bir büyüklük olduğu ve bir yönü olduğu göz önüne alındığında, sıkıştırma durumunda aşağıdaki formül daha doğru olacaktır:

Ama yine, hepsi, ölçtüğünüz eksenin nereye yönlendirileceğine bağlıdır.

Sıkma ve germe arasındaki temel fark nedir? Önemsiz değilse hiçbir şey.

Uygulanabilirlik derecesi aşağıdaki gibi düşünülebilir:

Grafiğe dikkat edelim. Gördüğünüz gibi, küçük uzantılarda (koordinatların ilk çeyreği) uzun süre koordinatla kuvvet doğrusal bir ilişkiye (kırmızı çizgi) sahiptir, ancak daha sonra gerçek bağımlılık (noktalı çizgi) doğrusal olmaz ve yasa sona erer. yerine getirilecek. Uygulamada bu, o kadar güçlü bir gerilimle yansıtılır ki, yay orijinal konumuna geri dönmeyi durdurur ve özelliklerini kaybeder. Daha da fazla esneme ile bir kırılma meydana gelir ve yapı çöker malzeme.

Küçük sıkıştırmalarda (koordinatların üçüncü çeyreği) uzun süre koordinatla olan kuvvetin de doğrusal bir ilişkisi vardır (kırmızı çizgi), ancak daha sonra gerçek bağımlılık (noktalı çizgi) doğrusal olmaz ve her şey tekrar yerine getirilmez. Uygulamada, bu o kadar güçlü bir sıkıştırmaya yansır ki, ısı yükselmeye başlar ve yay özelliklerini kaybeder. Daha da fazla sıkıştırma ile, yayın bobinleri "birbirine yapışır" ve dikey olarak deforme olmaya başlar ve ardından tamamen erir.

Gördüğünüz gibi, yasayı ifade eden formül, vücut uzunluğundaki değişikliği bilerek kuvveti bulmanızı veya elastik kuvveti bilerek uzunluktaki değişikliği ölçmenizi sağlar:

Ayrıca bazı durumlarda esneklik katsayısını da bulabilirsiniz. Bunun nasıl yapıldığını anlamak için örnek bir görev düşünün:

Yaya bir dinamometre bağlanmıştır. 20'lik bir kuvvetle gerildi, bu da onu 1 metre uzunluğunda yaptı. Sonra gitmesine izin verdiler, tereddüt bitene kadar beklediler ve normal durumuna döndü. Normal durumda, uzunluğu 87.5 santimetre idi. Yayın hangi malzemeden yapıldığını bulmaya çalışalım.

Yay deformasyonunun sayısal değerini bulun:

Buradan katsayının değerini ifade edebiliriz:

Tabloya baktığımızda bu rakamın yay çeliğine karşılık geldiğini görebiliriz.

Elastikiyet katsayısı ile ilgili sorun

Fizik, bildiğiniz gibi, çok kesin bir bilimdir; üstelik o kadar doğrudur ki, hataları ölçen bütün uygulamalı bilimleri yaratmıştır. Sarsılmaz bir kesinlik ölçütü olarak, garip olmayı kaldıramaz.

Uygulama, düşündüğümüz doğrusal bağımlılığın şundan başka bir şey olmadığını gösteriyor. İnce ve gerilebilir bir çubuk için Hooke yasası. Sadece yaylar için bir istisna olarak kullanılabilir, ancak bu bile istenmeyen bir durumdur.

k katsayısının, yalnızca gövdenin malzemesine değil, aynı zamanda çapa ve doğrusal boyutlarına da bağlı olan değişken bir miktar olduğu ortaya çıktı.

Bu nedenle, sonuçlarımız açıklama ve geliştirme gerektiriyor, çünkü aksi halde formül:

üç değişken arasındaki ilişkiden başka bir şey çağrılamaz.

Gencin modülü

Esneklik katsayısını bulmaya çalışalım. Bu parametre, öğrendiğimiz gibi, üç miktara bağlıdır:

• malzeme (bize mükemmel şekilde uyan);
• uzunluk L (bağımlılığını gösterir);
• S.

Önemli! Böylece, L uzunluğunu ve S alanını bir şekilde katsayıdan "ayırmayı" başarırsak, o zaman tamamen malzemeye bağlı bir katsayı elde ederiz.

Ne biliyoruz:

• vücudun kesit alanı ne kadar büyükse, k katsayısı o kadar büyük ve bağımlılık doğrusaldır;
• vücut uzunluğu ne kadar uzun olursa, k katsayısı o kadar düşük olur ve bağımlılık ters orantılıdır.

Böylece esneklik katsayısını şu şekilde yazabiliriz:

dahası, E artık tamamen malzeme tipine bağlı olan yeni bir katsayıdır.

"Bağıl uzama" kavramını tanıtalım:

. 

Çıktı

Gerilim ve sıkıştırmada Hooke yasasını formüle edelim.: düşük sıkıştırmalarda, normal gerilme uzama ile doğru orantılıdır.

E faktörü Young modülü olarak adlandırılır ve yalnızca malzemeye bağlıdır.

Bu formüldeki E katsayısına denir. Gencin modülü... Young modülü yalnızca malzemenin özelliklerine bağlıdır ve gövdenin boyutuna ve şekline bağlı değildir. Young modülü, farklı malzemeler için büyük ölçüde değişir. Çelik için, örneğin, E ≈ 2 · 10 11 N / m 2 ve kauçuk için E ≈ 2 · 10 6 N / m 2, yani beş büyüklük sırası daha azdır.

Hooke yasası daha karmaşık deformasyonlar için genelleştirilebilir. örneğin, için eğilme deformasyonları elastik kuvvet, uçları iki destek üzerinde bulunan çubuğun sapması ile orantılıdır (Şekil 1.12.2).

Şekil 1.12.2. Eğilme deformasyonu.

Destek (veya süspansiyon) tarafından vücuda etki eden elastik kuvvete denir. destek tepki kuvveti... Vücutlar birbirine dokunduğunda desteğin tepki kuvveti yönlendirilir. dik temas yüzeyleri. Bu nedenle, genellikle güç olarak adlandırılır. normal basınç... Cisim yatay sabit bir masa üzerinde yatıyorsa, desteğin tepki kuvveti dikey olarak yukarı doğru yönlendirilir ve yerçekimi kuvvetini dengeler: Cismin masaya uyguladığı kuvvete denir. vücut ağırlığı.

Teknolojide, spiral şekilli yaylar(şekil 1.12.3). Yaylar gerildiğinde veya sıkıştırıldığında, Hooke yasasına da uyan elastik kuvvetler ortaya çıkar. k katsayısı denir yay oranı... Hooke yasasının uygulanabilirliği sınırları içinde, yaylar uzunluklarını büyük ölçüde değiştirebilir. Bu nedenle, genellikle kuvvetleri ölçmek için kullanılırlar. Gerilimi kuvvet birimleriyle derecelendirilen yaya denir. dinamometre... Yay gerildiğinde veya sıkıştırıldığında, bobinlerinde karmaşık burulma ve eğilme deformasyonlarının meydana geldiği unutulmamalıdır.

Şekil 1.12.3. Yay gerilimi deformasyonu.

Yayların ve bazı elastik malzemelerin (örneğin kauçuk) aksine, elastik çubukların (veya tellerin) gerilmesinin veya sıkışmasının deformasyonu, çok dar sınırlar içinde Hooke'un lineer yasasına uyar. Metaller için bağıl deformasyon ε = x / l %1'i geçmemelidir. Büyük deformasyonlarla geri dönüşü olmayan olaylar (akışkanlık) ve malzeme tahribatı meydana gelir.

§ 10. Esnekliğin gücü. Hook kanunu

deformasyon türleri

Deformasyon vücudun şeklindeki, boyutundaki veya hacmindeki değişiklik olarak adlandırılır. Deformasyon, kendisine uygulanan dış kuvvetlerin gövdesi üzerindeki etkiden kaynaklanabilir.
Vücut üzerindeki dış kuvvetlerin etkisinin kesilmesinden sonra tamamen kaybolan deformasyonlara denir. elastik, ve dış kuvvetler vücuda etki etmeyi bıraktıktan sonra bile devam eden deformasyonlar - plastik.
Ayırmak çekme gerilmesi veya sıkıştırma(tek taraflı veya çok yönlü), bükme, burulma ve vardiya.

elastik kuvvetler

Bir katının deformasyonu sırasında, kristal kafesin düğümlerinde bulunan parçacıkları (atomlar, moleküller, iyonlar) denge konumlarından yer değiştirir. Bu yer değiştirme, katının parçacıkları arasındaki etkileşim kuvvetleri tarafından dengelenir ve bu parçacıkları birbirinden belirli bir mesafede tutar. Bu nedenle, herhangi bir elastik deformasyon türü için, vücutta deformasyonunu önleyen iç kuvvetler ortaya çıkar.

Cismin elastik deformasyonu sırasında ortaya çıkan ve deformasyonun neden olduğu vücut parçacıklarının yer değiştirme yönüne doğru yönelen kuvvetlere elastik kuvvetler denir. Elastik kuvvetler, deforme olmuş gövdenin herhangi bir bölümünde ve gövdeyle temas ettiği yerde etki ederek deformasyona neden olur. Tek taraflı gerilim veya sıkıştırma durumunda, elastik kuvvet, bu kuvvetin yönünün tersine ve vücudun yüzeyine dik olarak vücudun deformasyonuna neden olan bir dış kuvvetin etki ettiği düz bir çizgi boyunca yönlendirilir. Elastik kuvvetlerin doğası elektrikseldir.

Sert bir cismin tek taraflı gerilmesi ve sıkıştırılması sırasında elastik kuvvetlerin ortaya çıkması durumunu ele alacağız.

Hook kanunu

Bir cismin elastik kuvveti ile elastik deformasyonu (küçük deformasyonlarda) arasındaki bağlantı, Newton'un çağdaşı İngiliz fizikçi Hooke tarafından deneysel olarak kurulmuştur. Tek taraflı gerilimin (sıkıştırma) deformasyonu için Hooke yasasının matematiksel ifadesi şu şekildedir:

f elastik kuvvettir; x - vücudun uzaması (deformasyonu); k - Vücudun boyutuna ve malzemesine bağlı olarak, sertlik olarak adlandırılan orantılılık katsayısı. SI sertlik birimi, metre başına Newton'dur (N / m).

Hook kanunu tek taraflı germe (sıkıştırma) için aşağıdaki gibi formüle edilmiştir: bir cismin deformasyonundan kaynaklanan elastik kuvvet, bu cismin uzamasıyla orantılıdır.

Hooke yasasını gösteren bir deney düşünün. Silindirik yayın simetri ekseninin Ax düz çizgisiyle çakışmasına izin verin (Şekil 20, a). Yayın bir ucu mesnede A noktasında, diğer ucu serbesttir ve M. gövdesi ona bağlanmıştır.Yay deforme olmadığında serbest ucu C noktasındadır.Bu nokta olarak alınacaktır. yayın serbest ucunun konumunu belirleyen x koordinatının orijini.

Yayı, serbest ucu, koordinatı x> 0 olan D noktasında olacak şekilde geriyoruz: Bu noktada yay, M gövdesine elastik bir kuvvetle etki eder.

Şimdi yayı, serbest ucu, koordinatı x olan B noktasında olacak şekilde sıkıştırıyoruz.<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

Şekilden görülebileceği gibi, elastik kuvvet her zaman denge konumu C'ye yönlendirildiğinden, yay elastik kuvvetinin Ax eksenine izdüşümü her zaman x koordinatının işaretine zıt bir işarete sahiptir. 20, b, Hooke yasasının grafiğini göstermektedir. Apsis ekseninde yayın x uzama değerleri çizilir ve elastik kuvvet değerleri ordinat ekseninde çizilir. fx'in x'e bağımlılığı doğrusaldır, dolayısıyla grafik orijinden geçen düz bir çizgidir.

Başka bir deneyim düşünün.
İnce bir çelik telin bir ucunu bir dirseğe sabitleyelim ve diğer ucundan, ağırlığı telin kesitine dik olarak etkiyen bir dış çekme kuvveti F olan bir yük askıya alınsın (Şekil 21).

Bu kuvvetin tel üzerindeki etkisi sadece F kuvvet modülüne değil, aynı zamanda S telinin kesit alanına da bağlıdır.

Kendisine uygulanan bir dış kuvvetin etkisi altında tel deforme olur ve gerilir. Gerilim çok büyük değilse, bu deformasyon elastiktir. Elastik olarak deforme olmuş bir telde, bir elastik kuvvet f paketi ortaya çıkar.
Newton'un üçüncü yasasına göre, elastik kuvvet, cisme etki eden dış kuvvete modül olarak eşit ve zıt yöndedir, yani.

f paketi = -F (2.10)

Elastik olarak deforme olmuş bir cismin durumu, s miktarı ile karakterize edilir. normal mekanik stres(ya da kısaca normal voltaj). Normal stres s, elastik kuvvet modülünün vücudun enine kesit alanına oranına eşittir:

s = f paketi / S (2.11)

Gerilmemiş telin ilk uzunluğu L 0 olsun. F kuvveti uygulandıktan sonra tel gerilir ve uzunluğu L'ye eşit olur. DL = L-L 0 değerine denir. mutlak tel uzaması... Değer

arandı vücudun göreceli uzaması... Çekme deformasyonu için e> 0, basınç deformasyonu için e<0.

Gözlemler, küçük deformasyonlarda, normal gerilme s'nin, bağıl uzama e ile orantılı olduğunu göstermektedir:

Formül (2.13), tek taraflı gerilim (sıkıştırma) için Hooke yasasını kaydetme türlerinden biridir. Bu formülde, hem pozitif hem de negatif olabileceğinden bağıl uzama modulo olarak alınır. Hooke yasasındaki orantı katsayısı E, boyuna elastisite modülü (Young modülü) olarak adlandırılır.

Young modülünün fiziksel anlamını belirleyelim. Formül (2.12)'den görülebileceği gibi, e = 1 ve L = 2L 0, DL = L 0'da. (2.13) formülünden, bu durumda s = E olduğunu takip eder. Sonuç olarak, Young modülü, uzunluğunda 2 kat artışla vücutta ortaya çıkması gereken normal strese sayısal olarak eşittir. (eğer böyle büyük bir deformasyon için Hooke yasası sağlandıysa). Formül (2.13)'den de SI Young modülünün paskal olarak ifade edildiği görülmektedir (1 Pa = 1 N / m 2).

streç diyagramı

Formül (2.13)'ü kullanarak, bağıl uzamanın deneysel değerlerinden e, deforme olmuş gövdede ortaya çıkan normal stres s'nin karşılık gelen değerlerini hesaplayabilir ve s'nin e'ye bağımlılığını çizebiliriz. Bu grafik denir streç diyagramı... Metal bir numune için benzer bir grafik Şekil 1'de gösterilmektedir. 22. 0-1 bölümünde, grafik orijinden geçen düz bir çizgi şeklindedir. Bu, belirli bir gerilme değerine kadar deformasyonun elastik olduğu ve Hooke yasasının karşılandığı, yani normal gerilmenin bağıl uzama ile orantılı olduğu anlamına gelir. Hooke yasasının hala geçerli olduğu normal gerilme s p'nin maksimum değerine denir. orantılı sınır.

Yükün daha da artmasıyla, cismin elastik özellikleri hala korunsa da, gerilimin bağıl uzama üzerindeki bağımlılığı doğrusal olmaz (bölüm 1-2). Kalıcı deformasyonun henüz meydana gelmediği normal gerilmedeki maksimum s değerine denir. elastik sınır... (Elastik sınır, orantısal sınırdan yalnızca yüzde yüzde biri daha yüksektir.) Yükün elastik sınırın (bölüm 2-3) üzerindeki bir artış, deformasyonun kalıcı hale gelmesine neden olur.

Daha sonra numune neredeyse sabit gerilimde uzamaya başlar (grafik bölüm 3-4). Bu olaya malzeme akışı denir. Kalıcı deformasyonun belirli bir değere ulaştığı normal gerilme s t denir. verim noktası.

Akma noktasını aşan gerilmelerde, cismin elastik özellikleri belirli bir dereceye kadar geri yüklenir ve tekrar deformasyona direnmeye başlar (grafiğin 4-5. bölümü). Numunenin üzerinde kırıldığı normal gerilme s pr'nin maksimum değerine denir. nihai güç.

Elastik olarak deforme olmuş bir cismin enerjisi

Formül (2.13) ile formül (2.11) ve (2.12)'den s ve e değerlerini değiştirerek, elde ederiz.

f paketi / S = E | DL | / L 0.

buradan, vücudun deformasyonu sırasında ortaya çıkan elastik kuvvet f yn'nin formülle belirlendiği sonucuna varılır.

f paketi = ES | DL | / L 0. (2.14)

Cismin deformasyonu sırasında yapılan A def işini ve elastik olarak deforme olmuş cismin potansiyel enerjisini W belirleyelim. Enerjinin korunumu yasasına göre,

W = Bir tanım. (2.15)

Formül (2.14)'den görülebileceği gibi, elastik kuvvet modülü değişebilir. Vücudun deformasyonu ile orantılı olarak artar. Bu nedenle, deformasyon işini hesaplamak için elastik kuvvetin ortalama değerini almak gerekir. maksimum değerinin yarısına eşittir:

= ES | DL | / 2L 0. (2.16)

Daha sonra A formülü ile belirlenir def = | deformasyon çalışması

Bir tanım = ES | DL | 2 / 2L 0.

Bu ifadeyi formül (2.15) ile değiştirerek, elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisinin değerini buluruz:

W = ES | DL | 2 / 2L 0. (2.17)

Elastik olarak deforme olmuş bir yay için ES / L 0 = k - yay sertliği; x - yay uzaması. Bu nedenle formül (2.17) şeklinde yazılabilir.

W = kx 2/2. (2.18)

Formül (2.18), elastik olarak deforme olmuş bir yayın potansiyel enerjisini belirler.

Otokontrol için sorular:

 Deformasyon nedir?

 Hangi deformasyona elastik denir? plastik?

 Deformasyon türlerini adlandırın.

 Elastik kuvvet nedir? Nasıl yönlendirilir? Bu kuvvetin doğası nedir?

 Tek taraflı gerilim (sıkıştırma) için Hooke yasası nasıl formüle edilir ve yazılır?

 Sertlik nedir? Sertliğin SI birimi nedir?

 Bir diyagram çizin ve Hooke Yasasını gösteren deneyimi açıklayın. Bu kanunu çizin.

 Açıklayıcı bir çizim çizdikten sonra, yük altında metal bir teli germe işlemini anlatınız.

 Normal mekanik strese ne denir? Bu kavramın anlamını hangi formül ifade eder?

 Mutlak uzama nedir? göreceli uzama? Bu kavramları hangi formüller ifade eder?

• Normal mekanik gerilim içeren bir kayıtta Hooke yasasının biçimi nedir?

 Young modülü ne denir? Fiziksel anlamı nedir? Young modülünün SI birimi nedir?

• Bir metal numunenin çekme diyagramını çizin ve açıklayın.

 Orantılı limite ne denir? esneklik? akışkanlık? kuvvet?

 Elastik olarak deforme olmuş bir cismin deformasyon işini ve potansiyel enerjisini belirleyen formüller elde edin.