Fizik öğretmeni :

Herhangi bir problemi çözerken iki yoldan gidebiliriz: tümevarım ve tümdengelim. Tümevarımsal yol, belirli problemlerin çözümünün analizinde genelleme olasılığını varsayar, tümdengelim yöntemiyle genel ilkelerden belirli olanlara gidebiliriz.

Bizim durumumuzda hangi yöntem tercih edilir?

Konuyu çiftler halinde tartışın ve fikrinizi belirtin.

Dolayısıyla, tartışmanın sonuçlarına dayanarak, bu durumda tümevarım yöntemini kullanmamız gerektiği sonucuna varabiliriz; durumu tanımlamamıza izin veren herhangi bir salınım için genel yöntemleri almalıyız.salınım sistemi zaman içinde keyfi bir anda.

Bu nedenle, tartışmaya belirli bir sorunla başlayalım.

Amaç 1.

Kondansatör plakalarındaki yük, yasaya göre değişir:

tt +

Periyot boyunca hangi noktalarda devredeki akım maksimum değerden? Bu anlardaki gerilim nedir? Bu anlarda maksimumun ne kadarı var? Devredeki kapasitörün kapasitansı 2 μF'dir.

Sorunu çözmek için bir şema önerin, çözmek için farklı yaklaşımlar bulmaya çalışın. (Çalışma çiftler halinde yapılır)

Öyleyse tartışmanızın sonuçlarını bir araya getirelim. (Farklı çiftler tarafından önerilen fikirler tahtada toplanır, tartışılır ve sonuç olarak sorunu çözmek için iki yaklaşım oluşturulur: analitik ve grafiksel).

Analitik çözümü uygulamak için hangi eylemler gereklidir?

Matematik öğretmeni:

Devredeki yük ve akımdaki değişiklikleri ilişkilendiren fiziksel yasaları inceleyerek şu sonuca vardınız:

( T)= ben( T), bu nedenle türevin nasıl bulunacağını hatırlamak gerekir. trigonometrik fonksiyon.
-Trigonometrik fonksiyonların türevlerinin formüllerini hatırlayalım, türev karmaşık fonksiyonlar.
-Aşağıdaki fonksiyonların türevlerini bulun (Slayt # 6)

Fizik öğretmeni:

Böylece, karmaşık bir trigonometrik fonksiyonun türevini aramanın matematiksel yasalarını problemimizin çözümüne uygulayabiliriz.

Mevcut gücü kendiniz değiştirmek için denklemi yazın.

Sonuçlarınızı genel bir tartışma için sunun.

Dolayısıyla, mevcut gücü değiştirmek için denklem aşağıdaki gibidir:

ben (t) = - 0.03πsin (πt + 3π).

İstenen zamanda mevcut gücün 0.03π'ye eşit maksimum değerden olduğu gerçeğini kullanarak denklemi oluştururuz.

0.03πsin (πt + 3π).

Matematik öğretmeni:

Bu tür bir denklem trigonometriktir.

Ne tür trigonometrik denklemler biliyorsunuz, bunları çözmenin yolları nelerdir?
-Önerilen denklemleri kendiniz çözün
(Slayt numarası 8)

Denklemi problemden benzer şekilde çözmek mümkün mü?

Fizik öğretmeni:

- Trigonometrik denklemimizi çözelim, zamanın gerekli anlarını bulalım. (Bir öğrenci tahtaya çağrılır).

Kondansatördeki voltajı bulmak için şu an zaman, bağımlılık denklemini elde etmek gerekirsen( T). Kondansatör yükü ile voltaj arasındaki ilişkiyi bilerek, denklemi alın ve istenen voltaj değerini bulun. (Görevler Ek sayfasında bağımsız olarak gerçekleştirilir).

Matematiksel analiz yeteneklerine dayalı bir çözüm algoritması oluşturalım.

1. Denklemleri yazın

Yükteki değişim ve akım gücü arasındaki matematiksel ilişkiyi kullanarak, zaman içinde akım gücündeki değişiklikler.

2. İstenen andaki mevcut gücün maksimum değerin 1/6'sı olduğunu bilerek, trigonometrik denklemi oluşturup çözeceğiz ve zaman içinde karşılık gelen anları bulacağız.

3. Gerilim değişimi denklemini yazalım ve zaman içinde daha önce bulunan noktalarda hesaplayalım.

Herhangi bir salınımlı süreci analiz etmek için benzer bir çözüm şeması kullanılabilir.

Bir ev ödevi olarak size 2. görev sunulur:

Nokta, 2 saniyelik bir periyotla, 50 mm'lik bir genlikle harmonik salınımlar gerçekleştirir, ilk faz sıfırdır. Bir noktanın denge konumundan yer değiştirmesi 25 mm iken bir noktanın hızını ve ivmesini bulunuz.

Orijinal sorunu çözmenin ikinci yoluna geçelim - grafiksel.

Matematik öğretmeni:

Bu işlevi çizmek için bilmeniz gerekenler nelerdir?

Hangi fonksiyon orijinal grafiktir?

Bir fonksiyon grafiği oluşturmak için hangi grafik dönüşümlerinin yapılması gerekir?

I (t) = - 0.03πsin (πt + 3π)?

10. slaytta gösterilen fonksiyonların grafikleri nasıl oluşturulur?

Fizik öğretmeni:

Zaman içinde yük ve akım gücündeki değişiklikleri yansıtan fonksiyonun grafiğini kullanacağız (Slayt No. 12. Grafikler problemin durumu hakkında hangi bilgileri isteyecek? Ek sayfasını kullanarak problemin sorusunu kendiniz cevaplayın. .

Alınan cevaplar aynı mı?

Hangi yöntem tercih edilir ve neden?

Başka bir çözüm var mı? Bu soruyu evde düşünün.

Endüktif yöntem genellikle bir deney veya gözlemden elde edilen verileri analiz etmek ve karşılaştırmak gerektiğinde kullanılır. Önceki derslerden birinde, yürüttüğümüz laboratuvar işi matematiksel sarkacın salınım periyodunun uzunluğuna bağımlılığının incelenmesi üzerine. Olarak ek görev salınan sarkacın koordinatlarının zamana bağımlılığını çizdinizx( T)=0,1 maliyet... Aşağıdaki soruları cevaplamak için bu grafiği kullanalım:

Periyodun hangi bölümünde vücut, harmonik titreşimler yaparak yolu kaplayacak:

orta pozisyondan aşırıya

yolculuğun ilk yarısı

yolculuğun ikinci yarısı

Bu zaman aralıklarını deneysel olarak tahmin etmek mümkün müdür?

Vücudun hızı hangi zaman diliminde maksimum hızından 2 kat daha azdır?

Bu soruları cevaplamak için hangi matematiksel yöntemler kullanılmalıdır?

1. harmonik salınım

Salınım hareketi- Bu, denge konumundan ayrıldıktan sonra noktanın belirli bir sınırlı aralıkta uzayda hareket ettiği, zamanla tekrar eden bir harekettir.

dalgalanmalar arandı Bedava salınım noktası üzerinde daha sonra dış etkilerin yokluğu ile başlangıçta iletilen enerji nedeniyle gerçekleştirilirlerse.

Salınım hareketi sırasında, noktanın uzaydaki konumunun tekrarlanması için bir süre varsa, böyle bir salınım denir. periyodik.

Periyodik süreçler doğada ve teknolojide yaygındır. Dünyanın kendi ekseni ve Güneş etrafındaki dönüşü, kalbin çalışması, sarkacın sallanması, sudaki dalgalar, alternatif elektrik akımı, ışık, ses vb. periyodik süreçlere örnektir.

Periyodik hareketlerden en basiti harmonik titreşimler - sinüs veya kosinüs yasasına göre dalgalanan miktarın zamanla değiştiği dalgalanmalar. Herhangi bir karmaşık titreşim, bir dizi harmonik titreşime genişletilebilir.

Harmonik dalgalanmalar, bir periyot ile periyodik dalgalanmalardır.

NS - bir noktanın sinüs veya kosinüs tarafından belirlenen denge konumundan yer değiştirmesi.

A, salınımların genliği, salınım hareketi sırasında elde edilen denge konumundan maksimum sapmadır.

- salınımların aşaması. Faz, belirli bir zamanda yer değiştirmeye sahip olacak genliğin fraksiyonunu karakterize eder.

- ilk faz, zamanın ilk anında yer değiştirmeye sahip olacak genlik fraksiyonunu karakterize eder.

Salınımların hangi kuvvetlerin etkisi altında yapıldığını düşünelim. Bunun için bilmeniz gerekir m ve NS... Ağırlığın salınımlarını analiz ettiğimizde, ağırlığın uç konumlarda durduğunu ve ardından ters yönde hareket ettiğini yani ağırlığın değişken hız ve ivmeye sahip olduğunu görüyoruz.

Hız

Hızlanma

Newton'un ikinci yasasından:

Zorla

yük harmonik titreşimler yapar.

m ve ω sabitlerdir,

Harmonik titreşimler, elastik veya yarı elastik kuvvetlerin etkisi altında meydana gelir.

Yarı elastik kuvvetin rolü, ortaya çıkan kuvvetler tarafından oynanabilir:

veya

Denklem (7) denir diferansiyel denklem harmonik salınım

2. Fiziksel ve matematiksel sarkaç.

Sapma açısı φ olan bir fiziksel sarkaç düşünün. Fiziksel bir sarkaç, dönme ekseni olan bir gövdedir.

Fiziksel bir sarkaç için dinamiklerin temel denklemini kullanmak gerekir.

Dönme merkezinden kuvvetin uygulama noktasına olan mesafeyi belirlersek - a, omuz - p, o zaman kuvvet momenti temsil edilebilir:

Eksi işareti, kuvvet momentinin φ dönüş açısında bir azalmaya yol açtığını gösterir.

açısal hız olduğundan

φ açısı küçükse, o zaman

(**)

(*) ve (**) karşılaştırın

Fiziksel bir sarkacın salınım periyodu

Fiziksel sarkacın salınım periyodu, küçük sapma açıları için kütlenin dönme eksenine göre dağılımına bağlıdır..

Matematiksel bir sarkaç var - sarkacın kendisinden birçok kat daha büyük bir süspansiyon uzunluğuna sahip bir sarkaç. İzin vermek a- matematiksel sarkacın uzunluğu, ardından matematiksel sarkacın atalet momenti:

Matematiksel sarkacın periyodu:

Matematiksel sarkacın büyük sapma açılarında hareketi periyodik olacaktır, ancak harmonik olmayacaktır (salınım periyodu aralığa bağlı olacaktır). Küçük sapma açılarındaki titreşimler harmonik olacaktır.

Verilen uzunluk bir pr fiziksel sarkaç, fiziksel sarkacın periyodunun matematiksel sarkacın periyoduna eşit olduğu bir matematiksel sarkacın uzunluğudur. T fiziksel = T mat

Dönme merkezinden bir miktar uzaklaştırılan noktaya denir. haddeleme merkezi. Yuvarlanma ekseni ve yuvarlanma merkezi karşılıklı olarak tersine çevrilebilir.

3. Bir salınım devresinde serbest elektromanyetik salınımlar

Endüktans ve kapasitans içeren bir devrede, elektriksel büyüklüklerin (yükler, akımlar, voltajlar) periyodik olarak değiştiği ve elektrik ve manyetik alanların enerjisinin karşılıklı dönüşümlerinin eşlik ettiği elektriksel salınımlar meydana gelebilir. Seri bağlı endüktans L, kapasitör C ve direnç R (Şekil 1) olan bobinlerden oluşan bir devre düşünün. Böyle bir devreye salınımlı devre denir. Devredeki salınımlar, kapasitör plakalarına bir miktar başlangıç ​​yükü ± q verilmesinden kaynaklanabilir. Ardından, t = 0'daki ilk zaman anında, enerjisi olan kapasitörün plakaları arasında bir elektrik alanı ortaya çıkar. Kondansatör indüktör bobinine kapalı olduğu için deşarj olmaya başlayacak ve devrede bir elektrik akımı akacaktır.Sonuç olarak kapasitör plakaları üzerindeki yük (ve dolayısıyla elektrik alanının enerjisi) azalacaktır, ve enerji manyetik alan eşit olan bobin artacaktır.

DERS 2/24

Tema. harmonik titreşimler

Dersin amacı: öğrencileri harmonik titreşimler kavramıyla tanıştırmak.

Ders türü: yeni materyal öğrenme dersi.

DERS PLANI

YENİ MATERYALLERİ ÇALIŞMAK

Denge konumundan küçük sapmalar olan birçok salınımlı sistemde, dönme kuvvetinin modülü ve dolayısıyla hızlanma modülü, denge konumuna göre yer değiştirme modülü ile doğru orantılıdır.

Bu durumda yer değiştirmenin kosinüs (veya sinüs) yasasına göre zamana bağlı olduğunu gösterelim. Bunun için yaydaki yükün titreşimlerini analiz edelim. Yay üzerindeki yükün kütle merkezinin denge konumunda olduğu noktayı orijin olarak seçelim (şekle bakınız).

Eğer m kütleli bir yük denge konumundan x değeri kadar yer değiştirirse (denge konumu x = 0 için), bu durumda k, yayın sertliği olmak üzere Fx = - kx elastik kuvveti tarafından etki edilir. "-" işareti, kuvvetin yer değiştirmeye zıt yönde yönlendirildiği anlamına gelir).

Newton'un ikinci yasasına göre, Fx = m ax. Böylece, yükün hareketini açıklayan denklem şu şekildedir:

ω2 = k/m ayarladık. Daha sonra yükün hareket denklemi şu şekilde olacaktır:

Bu tür bir denkleme diferansiyel denklem denir. Bu denklemin çözümü şu fonksiyondur:

Böylece yay üzerindeki yükün denge konumundan düşey yer değiştirmesi için serbest titreşimler gerçekleştirecektir. Bu durumda kütle merkezinin koordinatı kosinüs yasasına göre değişir.

Salınımların kosinüs (veya sinüs) yasasına göre gerçekleştiğini deneyimle doğrulamak mümkündür. Öğrencilerin salınım hareketinin kaydını göstermeleri tavsiye edilir (şekle bakınız).

Ø Kosinüs (veya sinüs) yasasına göre yer değiştirmenin zamana bağlı olduğu salınımlara harmonik denir.

Bir yay üzerindeki ağırlığın serbest titreşimleri, mekanik harmonik titreşimlere bir örnektir.

Zamanın bir noktasında t 1 salınım yükünün koordinatı x 1 = xmax cosωt 1 olsun. Salınım periyodunun tanımına göre, t 2 = t 1 + T anında cismin koordinatı t 1 zamanındaki ile aynı olmalıdır, yani x2 = x1:

cosωt fonksiyonunun periyodu 2'dir, bu nedenle ωТ = 2 veya

Ancak T = 1 / v olduğundan, ω = 2 v, yani döngüsel salınım frekansı ω, 2 saniyede yapılan tam salınımların sayısıdır.

YENİ MATERYALİN SUNUMU SIRASINDA ÖĞRENCİLERE SORULAN SORULAR

İlk seviye

1. Harmonik titreşimlere örnekler veriniz.

2. Vücut sürekli titreşimler gerçekleştirir. Bu hareketi karakterize eden niceliklerden hangileri sabit, hangileri değişiyor?

İkinci seviye

Harmonik titreşimlerin uygulanması sırasında cisme etki eden kuvvet, ivmesi ve hızı nasıl değişir?

İNCELENEN MATERYALİN GÜVENLİ OLMASI

1. Genliği 0,5 m ve frekansı 25 Hz ise harmonik salınımın denklemini yazınız.

2. Yay üzerindeki yükün salınımları x = 0.1 sin 0.5 denklemi ile tanımlanır. Genlik, açısal frekans ve titreşim frekansını belirleyin.

Ders türü: yeni bilginin oluşumunda ders.

Dersin Hedefleri:

• fiziksel süreçler olarak titreşimler hakkında fikirlerin oluşumu;
• salınımların meydana gelmesi için koşulların açıklığa kavuşturulması;
• harmonik salınım kavramının oluşumu, salınım sürecinin özellikleri;
• rezonans kavramının oluşumu, uygulanması ve onunla başa çıkma yöntemleri;
• karşılıklı yardımlaşma duygusunun oluşumu, gruplar halinde çalışma yeteneği, çiftler;
• bağımsız düşüncenin gelişimi

Teçhizat: yaylı ve matematiksel sarkaçlar, projektör, bilgisayar, öğretmen sunumu, disk "Görsel yardımcılar kitaplığı", öğrenciler tarafından bir bilgi özümleme sayfası, fiziksel niceliklerin belirtildiği kartlar, "Rezonans Fenomeni" metni.

Her masada, her öğrenci için bir bilgi özümleme sayfası, rezonans fenomeni hakkında bir metin vardır.

Dersler sırasında

I. Motivasyon.

Öğretmen: Bugün derste neyin tartışılacağını anlamak için, N.A.'nın "Sabah" şiirinden bir alıntı okuyun. Zabolotski

Çölde doğdu
ses dalgalanıyor
dalgalı mavi
Bir ipte bir örümcek var.
hava titrer
Şeffaf ve temiz
parlayan yıldızlarda
Yaprak sallanıyor.

Bu yüzden bugün tereddüt hakkında konuşacağız. Titreşimlerin doğada, yaşamda, teknolojide meydana geldiği yerleri düşünün ve adlandırın.

öğrenciler arar farklı örnekler tereddüt(slayt 2).

Öğretmen: Tüm bu hareketler arasında ortak olan nedir?

öğrenciler: Bu hareketler tekrarlanır (slayt 3).

Öğretmen: Bu hareketlere titreşim denir. Bugün onlar hakkında konuşacağız. Dersin konusunu yazın (slayt 4).

II. Bilginin güncellenmesi ve yeni materyallerin öğrenilmesi.

Öğretmen: Yapmalıyız:

1. yalpalamanın ne olduğunu öğren
2. Titreşimlerin oluşması için koşullar.
3. Titreşim türleri.
4. Harmonik titreşimler.
5. Harmonik titreşim özellikleri.
6. Rezonans.
7. Problem çözme (slayt 5).

Öğretmen: Matematiksel ve yaylı sarkaçların salınımlarına bakın (salınımlar gösterilmiştir). Titreşimler tam olarak tekrarlanıyor mu?

öğrenciler: Numara.

Öğretmen: Niye ya? Sürtünme kuvvetinin müdahale ettiği ortaya çıktı. Peki tereddüt nedir? (slayt 6)

öğrenciler: Titreşimler, zaman içinde tam veya yaklaşık olarak tekrarlanan hareketlerdir.(slayt 6, fare tıklaması). Tanım bir deftere yazılır.

Öğretmen: Tereddüt neden bu kadar uzun süredir devam ediyor? (slayt 7) Yay ve matematiksel sarkaçlar üzerinde, salınımlar sırasında enerjinin dönüşümü öğrenciler yardımıyla anlatılmaktadır.

Öğretmen: Salınımların meydana gelmesi için koşulları bulalım. Tereddütün başlaması için ne gerekiyor?

öğrenciler: Vücudu itmeniz, ona kuvvet uygulamanız gerekir. Titreşimlerin uzun süre dayanabilmesi için sürtünme kuvvetini azaltmanız gerekir (slayt 8), koşullar bir deftere yazılır.

Öğretmen: Bir sürü tereddüt var. Bunları sınıflandırmaya çalışalım. Zorlanmış titreşimler, yay ve matematiksel sarkaçlar - serbest titreşimler üzerinde gösterilmiştir (slayt 9). Öğrenciler titreşim modlarını bir deftere yazarlar.

Öğretmen: Dış kuvvet sabitse, salınımlara otomatik (fare tıklaması) denir. Serbest (slayt 10), zorunlu (slayt 10, fare tıklaması), otomatik salınımlar (slayt 10 fare tıklaması ile) tanımlarını bir deftere yazarlar.

Öğretmen: Sönümlü ve sönümsüz titreşimler de vardır (fare tıklamasıyla 11. kaydırın). Sönümlü salınımlar, sürtünme veya direnç kuvvetlerinin etkisi altında zamanla azalan salınımlardır (slayt 12), bu salınımlar slayttaki grafikte gösterilmektedir.

Sürekli titreşimler zamanla değişmeyen titreşimlerdir; sürtünme kuvvetleri, direnç yok. Sönümsüz titreşimleri korumak için bir enerji kaynağı gereklidir (slayt 13), bu dalgalanmalar slayttaki grafikte gösterilmektedir.

Tereddüt örnekleri verilmiştir (slayt 14).

seçenek 1örnekler yazar sönümlü salınımlar.

seçenek 2örnekler yazar sönümsüz titreşimler.

1. rüzgar sırasında ağaçlarda sallanan yapraklar;
2. kalp atışı;
3. salınım titreşimleri;
4. yay üzerindeki yükün salınımı;
5. yürürken bacakların yeniden düzenlenmesi;
6. ipin denge konumundan çıkarıldıktan sonraki titreşimi;
7. silindirdeki pistonun titreşimleri;
8. iplik üzerindeki topun titreşimi;
9. rüzgarda bir tarlada sallanan çimen;
10. tereddüt ses telleri;
11. silecek lastiklerinin titreşimleri (arabadaki silecekler);
12. kapıcının süpürgesinin titreşimleri;
13. dikiş makinesi iğnesinin titreşimi;
14. geminin dalgalar üzerindeki titreşimleri;
15. yürürken el sallamak;
16. telefon zarının titreşimleri.

öğrenciler verilen dalgalanmalar arasında seçeneklere göre serbest ve zorlanmış dalgalanma örnekleri yazarlar, sonra bilgi alışverişinde bulunurlar, çiftler halinde çalışırlar (slayt 15). Aynı örneklerde sönümlü ve sönümsüz salınımlara bölmek için görevler de yaparlar, ardından bilgileri değiştirirler, çiftler halinde çalışırlar.

Öğretmen: Tüm serbest titreşimlerin sönümlendiğini ve zorlanmış titreşimlerin sönümlenmediğini görebilirsiniz. Örnekler arasında otomatik salınımları bulun. Öğrenciler, bilgi özümseme sayfasının 1. paragrafındaki bilgi özümseme sayfasında kendilerine bir not verirler ( Ek 1)

Öğretmen: Tüm titreşim türleri arasında özel bir titreşim türü ayırt edilir - harmonik.

"Görsel yardım kitaplığı" kılavuzu, harmonik titreşimlerin modelini gösterir (mekanik, model 4 harmonik titreşimler) (slayt 16).

Modelde hangi matematiksel fonksiyon çizilir?

öğrenciler: Bu, sinüs ve kosinüs fonksiyonunun bir grafiğidir (bir tıklama ile slayt 16).

öğrenciler harmonik titreşimlerin denklemlerini bir deftere yazın.

Öğretmen:Şimdi harmonik denklemdeki her bir miktarı dikkate almamız gerekiyor. (X yer değiştirmesi matematiksel ve yaylı sarkaçlarda gösterilmiştir) (slayt 17). X-yer değiştirmesi - vücudun denge konumundan sapması. Ofsetin ölçü birimi nedir?

öğrenciler: Sayaç (slayt 17, fare tıklaması).

Öğretmen: Salınım grafiğinde 1 s, 2 s, 3 s, 4 s, 5 s, 6 s, vb. zamanlarda yer değiştirmeyi belirleyin. (slayt 17, fare tıklaması). Sonraki değer X maks. Nedir?

öğrenciler: Maksimum yer değiştirme.

Öğretmen: Maksimum yer değiştirmeye genlik denir (slayt 18, fare tıklaması).

öğrenciler sönümlü ve sönümsüz salınımların genliği grafiklerde belirlenir (slayt 18, fare tıklaması).

Öğretmen: Bir sonraki niceliği düşünmeden önce, 1. yılda çalışılan nicelik kavramlarını hatırlayalım. Matematiksel bir sarkaç üzerindeki salınımların sayısını sayalım. Bir salınımın zamanını belirlemek mümkün müdür?

öğrenciler: Evet.

Öğretmen: Bir tam dönüşün süresine periyot - T denir (slayt 19, fare tıklaması). Saniye cinsinden ölçülür (slayt 19, fare tıklaması). Süre çok küçükse formülü kullanarak hesaplayabilirsiniz (slayt 19, fare tıklaması). Noktalar grafikte farklı renklerle işaretlenmiştir.

öğrenciler periyot, farklı renkteki noktalar arasında bulunarak tablo üzerinde belirlenir.

Öğretmen matematiksel bir sarkaç üzerinde sarkacın farklı uzunlukları için farklı frekansları gösterir. Frekans ν- birim zaman başına tam titreşim sayısı (slayt 20).

Ölçü birimi - Hz (slayt 20 fare tıklaması). Periyot ve frekans arasında ilişki formülleri vardır. ν = 1 / T T = 1 / ν (kaydırın 20 fare tıklaması).

Öğretmen: Sinüs ve kosinüs fonksiyonu 2π'den sonra tekrarlanır. Döngüsel (dairesel) frekans ω(omega) salınımlar, 2π zaman biriminde meydana gelen tam salınımların sayısıdır (slayt 21). Rad / s cinsinden ölçülür (slayt 21, fare tıklaması) ω = 2 πν (slayt 21, fare tıklaması).

Öğretmen: salınım aşaması- (ωt + φ 0) sinüs veya kosinüs işaretinin altındaki değerdir. Radyan (rad) cinsinden ölçülür (slayt 22).

Zamanın ilk anında (t = 0) salınımın fazına denir. ilk aşama - φ 0. Radyan (rad) cinsinden ölçülür (slayt 21, fare tıklaması).

Öğretmen: Ve şimdi malzemeyi tekrarlıyoruz.

a) Öğrencilere değerleri olan kartlar gösterilir, bu değerleri isimlendirirler. ( Ek 2)

b) Öğrencilere fiziksel büyüklüklerin ölçü birimlerini gösteren kartlar gösterilir. Bu değerleri isimlendirmek gerekir.

c) Her dört öğrenciye bir değeri olan bir kart verilir, 23. slayttaki plana göre onunla ilgili her şeyi anlatmanız gerekir. Daha sonra gruplar değerleri olan kartları değiştirir ve aynı görevi yerine getirir.

öğrenciler ilerleme sayfasına kendi işaretlerini koy (paragraf 2 Ek 1)

Öğretmen: Bugün yay ve matematiksel sarkaçlarla çalıştık, bu sarkaçların dönemleri için formüller formüller kullanılarak hesaplandı. Matematiksel bir sarkaç üzerinde, sarkacın farklı uzunluklarında salınım periyotlarını gösterir.

öğrenciler salınım süresinin sarkacın uzunluğuna bağlı olduğunu öğrenin (slayt 24)

Öğretmen bir yay sarkaç üzerinde, salınım süresinin yükün kütlesine ve yayın sertliğine bağımlılığını gösterir.

öğrenciler salınım periyodunun kütleye doğru orantılı ve yayın sertliği ile ters orantılı olduğunu öğrenin (slayt 25)

Öğretmen: Araba sıkışırsa nasıl itersiniz?

öğrenciler: Arabayı komutla birlikte sallamanız gerekiyor.

Öğretmen: Doğru. Bunu yaparken, rezonans adı verilen fiziksel bir fenomen kullanıyoruz. Rezonans, yalnızca doğal titreşimlerin frekansı, itici gücün frekansı ile çakıştığında meydana gelir. Rezonans, zorlanmış titreşimlerin genliğinde keskin bir artıştır (slayt 26). "Görsel yardım kitaplığı" kılavuzu, rezonans modelini gösterir (mekanik, model 27 "Yaylı bir sarkacın> 2 Hz'lik bir frekansta sallanması).

öğrenciler metnin rezonansın etkisi üzerine işaretlenmesi önerilmektedir. Çalışmalar yapılırken Beethoven'ın "Ay Işığı Sonatı" ve Çaykovski'nin Çiçekler Valsi ( Ek 4). Metin aşağıdaki işaretlerle işaretlenmiştir (ofiste stanttadır): V - ilgilenen; + biliyordu; - bilmiyordum; ? - daha fazlasını bilmek istiyorum. Metin her öğrencide bir defterde kalır. Bir sonraki derste, ona geri dönmeniz ve evde cevap bulamazlarsa öğrencilerin sorularını yanıtlamanız gerekir.

III. Malzemeyi emniyete almak.

görevler şeklinde çalışır (slayt 27). Sorun tahtada çözülür.

öğrenciler ilerleme sayfalarındaki seçeneklere göre problemlerin bağımsız olarak çözülmesi önerilir (slayt 28) Derste yapılan çalışmalar sonucunda öğretmen genel bir not verir.

IV. Ders özeti.

Öğretmen: Bugünkü derste ne yeni öğrendin?

V. Ödev.

Herkes dersin ana hatlarını öğrenmeli. Problemi çözün: harmonik salınım denklemini kullanarak mümkün olan her şeyi bulun (slayt 29). Metni etiketlerken soruların yanıtlarını bulun. Rezonansın yararları ve tehlikeleri hakkında materyal bulmak isteyenler (mesaj, özet yapabilir, sunum hazırlayabilirsiniz).

Dersin amacı ve hedefleri:

eğitici : öğrencilerin salınım hareketi, harmonik salınım, harmonik salınımların denklemi hakkında bilgilerinin oluşturulması; kavramlar: genlik, periyot, frekans, salınım fazı;

eğitici: salınım hareketi, harmonik salınım, genlik, periyot, frekans, salınım fazı kavramlarını inceleyerek öğrencilerin bilişsel ilgi, bilimsel bakış açısının oluşumunu teşvik etmek;

gelişmekte: gelişim mantıksal düşünme salınım hareketi, harmonik salınım, genlik, periyot, frekans, salınım fazı kavramlarıyla çalışabilme.

Dersin önde gelen fikri: zamanda tekrarlama özelliğine sahip herhangi bir işlemi çağırın.

periyodik hareketBu hareketi açıklayan fiziksel niceliklerin düzenli aralıklarla aynı değerler aldığı harekete hareket denir. dalgalanmalar

Ders türü: yeni bilginin asimilasyonunda bir ders.

Ders formu: y kaya dersi.

Öğretme teknikleri: sözlü.

Kullanılan literatür, elektronik kaynaklar:

1) ... Fizikte problemlerin toplanması. M. "Eğitim", 1994

Örneğin, mekanik bir salınım hareketi, bir iplik, bir yay üzerindeki bir yük veya bir araba motorunun silindirindeki bir piston tarafından askıya alınan küçük bir gövdenin hareketidir. Salınımlar sadece mekanik değil, aynı zamanda elektromanyetik (devredeki voltaj ve akımdaki periyodik değişiklikler), termodinamik (gündüz ve gece sıcaklık dalgalanmaları) olabilir.

Böylece, tereddüt- bu, farklı doğadaki fiziksel süreçlerin zamana aynı fiziksel nicelik bağımlılıklarıyla tanımlandığı özel bir hareket şeklidir.

Sistemde salınımların varlığı için gerekli koşullar:

Mekanik titreşimleri karakterize eden değerler:

1) x(T) - t anında vücudun koordinatı (cismin denge konumundan yer değiştirmesi):

x= F(T), F(T)= F(T + T),

nerede F(T) t zamanının belirli bir periyodik fonksiyonudur,

T- bu fonksiyonun periyodu.

2) bir (A>0) xmax

3) T- periyot - bir tam salınımın süresi, yani salınımı karakterize eden tüm fiziksel niceliklerin değerlerinin tekrarlandığı en küçük zaman periyodu.

4) ν - frekans - birim zaman başına tam salınım sayısı.

[v] = 1 s-1 = 1 Hz.

T, 2π saniyeye eşit:

ω = 2πν = 2π / T,

[ω] = 1 rad/s.

6) φ = ωt + φ0 - faz - belirli bir t zamanında değişen fiziksel miktarın değerini belirleyen periyodik fonksiyonun argümanı.

[φ] = 1 rad ( radyan)

Vücudun koordinatının (yer değiştirmesinin) zamana bağımlılığı formüllerle açıklandığında salınımlara harmonik denir:

Harmonik salınımların kinematik yasası (hareket yasası), koordinatın zamana bağımlılığıdır. x(T) , vücudun konumunu, hızını, keyfi bir zamanda hızlanmasını belirlemenizi sağlar.

Bir harmonik salınım sistemi veya tek boyutlu harmonik osilatör, denklem tarafından açıklanan harmonik salınımları gerçekleştiren bir sistemdir (gövde):

balta(T) + ω2x (t) = 0.

Harmonik salınımlarda, bir noktanın ivmesinin izdüşümü, onun denge konumundan yer değiştirmesi ile doğru orantılıdır ve işaret olarak ona zıttır.

Malzeme noktasının salınımları, modülü, noktanın denge konumundan yer değiştirmesiyle doğru orantılı olan bir geri yükleme kuvvetinin etkisi altında meydana gelirse harmoniktir:

burada k sabit bir katsayıdır.

Formüldeki “-” işareti, kuvvetin tekrar eden doğasını yansıtır.

Denge konumu, x = 0 noktasına karşılık gelirken, geri getirme kuvveti sıfırdır ().

Ödev 1 dakika.

Ders özeti 2 dk.

Belirtilmelidir İyi iş bireysel öğrenciler, açıklama sırasında ortaya çıkan zor noktalara dikkat edin yeni Konu... Çalışmanın sonuçlarına dayanarak, oluşturulan bilgi hakkında bir sonuç çıkarın, işaretler koyun .

Öğrenci özeti.

Ders konusu: Salınım hareketi. Harmonik titreşimler. Genlik, periyot, frekans, salınımın fazı. Harmonik titreşimlerin denklemi.

Salınım hareketi (salınımlar) zamanda tekrarlama özelliğine sahip herhangi bir işlemi çağırın.

Periyodik hareket - bu hareketi tanımlayan fiziksel niceliklerin düzenli aralıklarla aynı değerleri aldığı bir harekettir.

dalgalanmalar- bu, farklı doğadaki fiziksel süreçlerin zamana aynı fiziksel nicelik bağımlılıklarıyla tanımlandığı özel bir hareket şeklidir.

1) bu konumdan küçük bir yer değiştirme ile cismi denge konumuna döndürme eğiliminde olan bir kuvvetin varlığı;

2) titreşimleri önleyen az miktarda sürtünme.

1) x(T) - t zamanında vücudun koordinatı (cismin denge konumundan yer değiştirmesi). x= F(T), F(T)= F(T + T).

2) bir (A>0) - genlik - vücudun maksimum yer değiştirmesi xmax veya denge konumundan bir cisimler sistemi.

3) T- dönem - bir tam salınımın süresi. [T] = 1c.

4) ν - frekans - birim zaman başına tam salınım sayısı. [v] = 1 s-1 = 1 Hz.

5) ω - döngüsel frekans - bir zaman aralığı boyunca tam salınımların sayısı Δ T, 2π saniyeye eşit: ω = 2πν = 2π / T,

[ω] = 1 rad/s.

6) φ = ωt + φ0 - faz - t zamanında değişen fiziksel miktarın değerini belirleyen periyodik fonksiyonun argümanı. [φ] = 1 rad.

7) φ0, cismin ilk andaki konumunu belirleyen başlangıç ​​aşamasıdır (t0 = 0).

Harmonik vücudun koordinatının (yer değiştirmesinin) zamana bağımlılığının formüllerle açıklandığı salınımlar olarak adlandırılır:

x (t) = xmaxcos (ωt + φ0) veya x (t) = xmaxsin (ωt + φ0).

veya tek boyutlu harmonik osilatör denklem tarafından açıklanan harmonik salınımları gerçekleştiren bir sistem (gövde) olarak adlandırılır:

balta(T) + ω2x (t) = 0.

Pano.

Ders konusu: Salınım hareketi. Harmonik titreşimler. Genlik, periyot, frekans, salınımın fazı. Harmonik titreşimlerin denklemi.

Salınım hareketi (salınımlar)

Periyodik hareket - bu

dalgalanmalar- bu

Sistemde salınımların varlığı için gerekli koşullar:

Mekanik titreşimleri karakterize eden değerler:

1) x(T) - x= F(T), F(T)= F(T + T).

2) bir (A>0) - genlik -

3) T- dönem -

4) ν - frekans -

[v] = 1 s-1 = 1 Hz.

5) ω - döngüsel frekans -

ω = 2πν = 2π / T,

[ω] = 1 rad/s.

6) φ = ωt + φ0 - faz -

[φ] = 1 rad.

7) φ0 - ilk aşama -

Harmonik titreşimler denir

x (t) = xmaxcos (ωt + φ0) veya x (t) = xmaxsin (ωt + φ0).

Harmonik salınım sistemi veya tek boyutlu harmonik osilatör

balta(T) + ω2x (t) = 0.