Осцилаторните процеси са важен елемент на съвременната наука и техника, поради което тяхното изследване винаги е било обръщано внимание като един от „вечните” проблеми. Задачата на всяко знание не е простото любопитство, а използването му в ежедневието. И за това ежедневно съществуват и се появяват нови технически системи и механизми. Те са в движение, проявяват същността си чрез извършване на някаква работа или, като са неподвижни, запазват потенциалната възможност при определени условия да преминат в състояние на движение. Какво е движение? Без да се ровим в дивата природа, ще приемем най-простата интерпретация: промяна в позицията на материално тяло спрямо която и да е координатна система, която условно се счита за неподвижна.

Сред огромния брой възможни варианти за движение, особен интерес представлява осцилаторният, който се различава по това, че системата повтаря промяната в своите координати (или физически величини) на определени интервали - цикли. Такива трептения се наричат ​​периодични или циклични. Сред тях се обособява отделен клас, в който характерните особености (скорост, ускорение, положение в пространството и др.) се променят във времето по хармоничен закон, т.е. имащи синусоидална форма. Забележително свойство на хармоничните трептения е, че тяхната комбинация представлява всякакви други възможности, вкл. и нехармонично. Много важно понятие във физиката е „фазата на трептенията“, което означава фиксиране на позицията на осцилиращо тяло в даден момент от време. Фазата се измерва в ъглови единици - радиани, съвсем условно, просто като удобна техника за обяснение на периодични процеси. С други думи, фазата определя стойността на текущото състояние на осцилаторната система. Не може да бъде иначе - все пак фазата на трептенията е аргумент на функцията, която описва тези трептения. Истинската фазова стойност за даден персонаж може да означава координати, скорост и други физически параметри, които се променят според хармоничен закон, но общото за тях е зависимост от времето.

Изобщо не е трудно да се демонстрират трептения - за това се нуждаете от най-простата механична система - нишка с дължина r и "материална точка", окачена върху нея - тежест. Фиксираме нишката в центъра на правоъгълната координатна система и завъртаме нашето „махало“. Да предположим, че той доброволно прави това с ъглова скорост w. Тогава през времето t ъгълът на завъртане на товара ще бъде φ = wt. Освен това този израз трябва да отчита началната фаза на трептенията под формата на ъгъла φ0 - позицията на системата преди началото на движението. И така, общият ъгъл на въртене, фаза, се изчислява от съотношението φ = wt + φ0. Тогава изразът за хармоничната функция, а това е проекцията на координатата на натоварването върху оста X, може да се запише:

x \u003d A * cos (wt + φ0), където A е амплитудата на вибрацията, в нашия случай равна на r - радиусът на нишката.

По същия начин същата проекция върху оста Y ще бъде написана, както следва:

y \u003d A * sin (wt + φ0).

Трябва да се разбере, че фазата на трептенията в този случай не означава мярката на въртене „ъгъл“, а ъгловата мярка за време, която изразява времето в единици ъгъл. През това време товарът прави завой през определен ъгъл, който може да се определи еднозначно въз основа на факта, че за циклично трептене w = 2 * π /T, където T е периодът на трептене. Следователно, ако един период съответства на завъртане от 2π радиана, тогава част от периода, времето, може да бъде пропорционално изразено с ъгъл като част от пълното завъртане от 2π.

Вибрациите не съществуват сами по себе си – звуците, светлината, вибрациите винаги са суперпозиция, наслагване на голям брой вибрации от различни източници. Разбира се, резултатът от наслагването на две или повече трептения се влияе от техните параметри, вкл. и фаза на трептене. Формулата за общото трептене, като правило, е нехармонична, докато може да има много сложна форма, но това само я прави по-интересна. Както бе споменато по-горе, всяко нехармонично трептене може да бъде представено като голям брой хармонични с различна амплитуда, честота и фаза. В математиката такава операция се нарича „разширяване на функция в серия“ и се използва широко при изчисления, например силата на конструкции и конструкции. Основата на такива изчисления е изследването на хармоничните трептения, като се вземат предвид всички параметри, включително фазата.

Друга характеристика на хармоничните трептения е фазата на трептенията.

Както вече знаем, при дадена амплитуда на трептения по всяко време можем да определим координатата на тялото. Той ще бъде еднозначно определен от аргумента на тригонометричната функция φ = ω0*t. Стойността на φ, която е под знака на тригонометричната функция, наречена фаза на трептене.

За фаза единиците са радиани. Фазата уникално определя не само координатата на ted във всеки момент от време, но и скоростта или ускорението. Поради това се смята, че фазата на трептенията определя състоянието на осцилаторната система по всяко време.

Разбира се, при условие, че е дадена амплитудата на трептенията. Две трептения, които имат еднаква честота и период на трептене, могат да се различават една от друга по фаза.

• φ = ω0*t = 2*pi*t/T.

Ако изразим времето t в броя на периодите, изминали от началото на трептенията, тогава всяка стойност на времето t съответства на стойността на фазата, изразена в радиани. Например, ако вземем времето t = T/4, тогава тази стойност ще съответства на стойността на фазата pi/2.

По този начин можем да начертаем зависимостта на координатата не от времето, а от фазата и ще получим точно същата зависимост. Следващата фигура показва такава графика.

Начална фаза на трептене

При описанието на координатата на осцилаторното движение използвахме функциите синус и косинус. За косинус написахме следната формула:

• x = Xm*cos(ω0*t).

Но можем да опишем същата траектория на движение с помощта на синус. В този случай трябва да изместим аргумента с pi / 2, тоест разликата между синуса и косинуса е pi / 2 или една четвърт от периода.

• x=Xm*sin(ω0*t+pi/2).

Стойността на pi/2 се нарича начална фаза на трептението. Началната фаза на трептене е положението на тялото в началния момент на времето t = 0. За да накараме махалото да трепти, трябва да го извадим от равновесното положение. Можем да направим това по два начина:

• Отведете го настрана и го пуснете.
• Удари го.

В първия случай незабавно променяме координатата на тялото, тоест в началния момент от времето координатата ще бъде равна на стойността на амплитудата. За да се опише такова трептене, е по-удобно да се използва функцията косинус и формата

• x = Xm*cos(ω0*t),

или формулата

• x = Xm*sin(ω0*t+&phi),

където φ е началната фаза на трептението.

Ако ударим тялото, тогава в началния момент от времето неговата координата е равна на нула и в този случай е по-удобно да използваме формата:

• x = Xm*sin(ω0*t).

Две трептения, които се различават само в началната фаза, се казва, че са извън фаза.

Например за трептения, описани със следните формули:

• x = Xm*sin(ω0*t),
• x = Xm*sin(ω0*t+pi/2),

фазовото изместване е pi/2.

Фазовото изместване също понякога се нарича фазова разлика.

Но тъй като завоите се изместват в пространството, тогава индуцираната в тях ЕМП няма да достигне амплитудата и нулевите стойности едновременно.

В началния момент от време ЕМП на контура ще бъде:

В тези изрази ъглите се наричат фаза , или фаза . Ъглите и се наричат начална фаза . Фазовият ъгъл определя стойността на EMF във всеки момент от време, а началната фаза определя стойността на EMF в началния момент от време.

Разликата между началните фази на две синусоидални величини с еднаква честота и амплитуда се нарича фазов ъгъл

Разделяйки ъгъла на фазовото изместване на ъгловата честота, получаваме времето, изминало от началото на периода:

Графично представяне на синусоидални величини

U \u003d (U 2 a + (U L - U c) 2)

По този начин, поради наличието на фазовия ъгъл, напрежението U винаги е по-малко от алгебричната сума U a + U L + U C . Разликата U L - U C = U p се нарича компонент на реактивното напрежение.

Помислете как се променят токът и напрежението в последователна верига за променлив ток.

Импеданс и фазов ъгъл.Ако заместим във формула (71) стойностите U a = IR; U L = lL и U C = I / (C), тогава ще имаме: U = ((IR) 2 + 2), от което получаваме формулата за закона на Ом за последователна верига с променлив ток:

I = U / ((R 2 + 2)) \u003d U / Z (72)

където Z = (R 2 + 2) \u003d (R 2 + (X L - X c) 2)

Стойността на Z се нарича импеданс на веригата, то се измерва в ома. Разликата L - l/(C) се нарича реактивно съпротивление на веригатаи се обозначава с буквата X. Следователно импедансът на веригата

Z = (R 2 + X 2)

Съотношението между активния, реактивния и импеданса на веригата за променлив ток може да се получи и с помощта на Питагоровата теорема от триъгълника на съпротивлението (фиг. 193). Триъгълникът на съпротивлението A'B'C' може да се получи от триъгълника на напрежението ABC (виж фиг. 192, б), ако разделим всичките му страни на тока I.

Фазовият ъгъл се определя от съотношението между отделните съпротивления, включени в дадена верига. От триъгълника A'B'C (виж фиг. 193) имаме:

грях? =X/Z; cos? =R/Z; tg? =X/R

Например, ако активното съпротивление R е много по-голямо от реактивното съпротивление X, ъгълът е относително малък. Ако във веригата има голямо индуктивно или голямо капацитивно съпротивление, тогава ъгълът на изместване на фазата се увеличава и се приближава до 90 °. при което, ако индуктивното съпротивление е по-голямо от капацитивното, напрежението и води тока i под ъгъл; ако капацитивното съпротивление е по-голямо от индуктивното, тогава напрежението изостава от тока i с ъгъл.

Идеален индуктор, истинска намотка и кондензатор във верига с променлив ток.

Истинската намотка, за разлика от идеалната, има не само индуктивност, но и активно съпротивление, следователно, когато в нея тече променлив ток, тя се придружава не само от промяна на енергията в магнитно поле, но и от трансформация на електрическа енергия в различна форма. По-специално, в проводника на намотка електрическата енергия се преобразува в топлина в съответствие със закона на Lenz-Joule.

По-рано беше установено, че в веригата на променлив ток процесът на преобразуване на електрическата енергия в друга форма се характеризира с активна мощност на веригата Р , а промяната в енергията в магнитно поле е реактивна мощност Q .

В реална намотка протичат и двата процеса, т.е. нейната активна и реактивна мощност са различни от нула. Следователно една реална намотка в еквивалентната верига трябва да бъде представена от активни и реактивни елементи.

флуктуации наречени движения или процеси, които се характеризират с определено повторение във времето. Флуктуациите са широко разпространени в околния свят и могат да имат много различен характер. Те могат да бъдат механични (махало), електромагнитни (осцилаторни кръгове) и други видове трептения. Безплатно, или собствентрептения се наричат ​​трептения, които възникват в една система, оставена сама за себе си, след като е била изведена от равновесие от външно влияние. Пример за това е трептенето на топка, окачена на нишка. Хармонични вибрации наричат ​​се такива трептения, при които осцилиращата стойност варира с времето според закона синус или косинус . Уравнение на хармонични вибрации изглежда като:, къде - амплитуда на трептене (стойността на най-голямото отклонение на системата от равновесното положение); - кръгова (циклична) честота. Периодично променящ се косинус аргумент - наречен фаза на трептене . Фазата на трептене определя изместването на осцилиращата величина от равновесното положение в даден момент t. Константата φ е стойността на фазата в момент t = 0 и се нарича началната фаза на трептението .. Този период от време T се нарича период на хармонични трептения. Периодът на хармоничните трептения е : T = 2π/. Математическо махало- осцилатор, който е механична система, състояща се от материална точка, разположена върху безтегловна неразтеглива нишка или върху безтегловна пръчка в еднородно поле на гравитационни сили. Периодът на малките собствени трептения на математическо махало с дължина Лнеподвижно окачено в еднородно гравитационно поле с ускорение на свободно падане жравно на

и не зависи от амплитудата на трептенията и масата на махалото. физическо махало- Осцилатор, който е твърдо тяло, което трепти в полето на всякакви сили спрямо точка, която не е център на масата на това тяло, или фиксирана ос, перпендикулярна на посоката на силите и не минаваща през центъра на маса на това тяло.

24. Електромагнитни трептения. Осцилаторна верига. Формула на Томсън.

Електромагнитни вибрации- Това са флуктуации на електрически и магнитни полета, които са придружени от периодична промяна в заряда, тока и напрежението. Най-простата система, в която могат да възникнат и съществуват свободни електромагнитни трептения, е осцилаторна верига. Осцилаторна верига- това е верига, състояща се от индуктор и кондензатор (фиг. 29, а). Ако кондензаторът е зареден и затворен към бобината, тогава през намотката ще тече ток (фиг. 29, б). Когато кондензаторът се разреди, токът във веригата няма да спре поради самоиндукция в намотката. Индукционният ток, в съответствие с правилото на Ленц, ще има същата посока и ще презареди кондензатора (фиг. 29, в). Процесът ще се повтори (фиг. 29, г) по аналогия с трептенията на махалото. По този начин в осцилаторната верига ще възникнат електромагнитни трептения поради преобразуването на енергията на електрическото поле на кондензатора () в енергията на магнитното поле на бобината с ток () и обратно. Периодът на електромагнитните трептения в идеална осцилаторна верига зависи от индуктивността на бобината и капацитета на кондензатора и се намира по формулата на Томсън. Честотата е обратно пропорционална на периода.

Когато четете този раздел, имайте предвид това флуктуацииот различно физическо естество са описани от единна математическа гледна точка. Тук е необходимо ясно да се разберат такива понятия като хармонично трептене, фаза, фазова разлика, амплитуда, честота, период на трептене.

Трябва да се има предвид, че във всяка реална осцилаторна система има съпротивления на средата, т.е. трептенията ще бъдат затихнали. За характеризиране на затихването на трептенията се въвеждат коефициентът на затихване и логаритмичният декремент на затихване.

Ако вибрациите се правят под действието на външна, периодично променяща се сила, тогава такива вибрации се наричат ​​принудителни. Те ще бъдат неудържими. Амплитудата на принудителните трептения зависи от честотата на движещата сила. Когато честотата на принудителните трептения се доближи до честотата на собствените трептения, амплитудата на принудителните трептения рязко се увеличава. Това явление се нарича резонанс.

Обръщайки се към изучаването на електромагнитните вълни, трябва ясно да разберете товаелектромагнитна вълнае електромагнитно поле, разпространяващо се в космоса. Най-простата система, която излъчва електромагнитни вълни, е електрически дипол. Ако диполът извършва хармонични трептения, тогава той излъчва монохроматична вълна.

Таблица с формули: трептения и вълни