Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

дифракция на част q,разсейване на микрочастици (електрони, неутрони, атоми и др.) от кристали или молекули на течности и газове, при което от първоначалния лъч от частици от този тип възникват допълнително отклонени лъчи на тези частици; посоката и интензитета на такива отклонени лъчи зависят от структурата на разсейващия обект.

Диференциалните числа могат да бъдат разбрани само въз основа на квантовата теория. Дифракцията е вълново явление, наблюдава се, когато се разпространяват вълни от различно естество: дифракция на светлина, звукови вълни, вълни на повърхността на течност и др. Дифракцията в разсейването на частиците, от гледна точка на класическата физика, е невъзможна.

насочени към разпространението на вълната или по протежение на движението на частицата.

По този начин вълновият вектор на монохроматична вълна, свързана със свободно движеща се микрочастица, е пропорционален на нейния импулс или обратно пропорционален на дължината на вълната.

Тъй като кинетичната енергия на относително бавно движеща се частица Е = mv 2/ 2, дължината на вълната може да бъде изразена и чрез енергия:

Когато една частица взаимодейства с някакъв обект - кристал, молекула и т.н. - нейната енергия се променя: към нея се добавя потенциалната енергия на това взаимодействие, което води до промяна в движението на частицата. Съответно, естеството на разпространение на вълната, свързано с частицата, се променя и това се случва според общите за всички вълнови явления принципи. Следователно, основните геометрични модели на диференциалните частици не се различават по никакъв начин от моделите на дифракция на каквито и да е вълни (вижте Разд. Дифракция вълни). Общото условие за дифракция на вълни от всякакво естество е съизмеримостта на падащата дължина на вълната l с разстоянието дмежду центровете на разсейване: l £ д.

Експерименти върху дифракция на частици и тяхната квантово-механична интерпретация.Първият експеримент във физиката, който брилянтно потвърди първоначалната идея за квантовата механика - дуалност вълна-частица - беше опитът на американските физици К. Дейвисън и Л. Jermera (1927) чрез дифракция на електрони от монокристали на никел ( ориз. 2 ). Ако електроните се ускоряват от електрическо поле с напрежение V, тогава те ще придобият кинетична енергия E = eV, (де зарядът на електрона), който след заместване на числови стойности в равенство (4) дава

Тук Vизразено в v, и l - в A (1 A = 10 -8 см). При напрежения Vоколо 100 v, които са използвани в тези експерименти, така наречените "бавни" електрони се получават с l от порядъка на 1 A. Тази стойност е близка до междуатомните разстояния дв кристали, които са няколко A или по-малко, и съотношението l £ днеобходимо за възникване на дифракция е изпълнено.

Кристалите са много подредени. Атомите в тях са разположени в триизмерна периодична кристална решетка, тоест образуват пространствена дифракционна решетка за съответните дължини на вълните. Дифракцията на вълните върху такава решетка възниква в резултат на разсейване от системи от успоредни кристалографски равнини, върху които центровете на разсейване са разположени в строг ред. Условието за наблюдаване на дифракционния максимум при отражение от кристала е Състояние на Браг - Улф :

2д sin J = нл, (6)

тук J е ъгълът, под който електронният лъч пада върху дадена кристалографска равнина (ъгъл на изтриване), и де разстоянието между съответните кристалографски равнини.

В експеримента на Дейвисън и Джърмър, когато електроните са „отразени“ от повърхността на никелов кристал при определени ъгли на отражение, максимуми ( ориз. 3 ). Тези максимуми на отразените електронни лъчи отговарят на формула (6) и появата им не може да бъде обяснена по друг начин, освен на базата на концепцията за вълните и тяхната дифракция; По този начин вълновите свойства на частиците - електрони - са доказани експериментално.

При по-високи ускоряващи електрически напрежения (десетки кв.) електроните придобиват достатъчна кинетична енергия, за да проникнат през тънки филми от материя (около 10 -5 смт.е. хиляди A). Тогава възниква така наречената трансмисионна дифракция на бързи електрони, която за първи път е изследвана върху поликристални филми от алуминий и злато от английския учен Дж. Томсън и съветският физик П. С. Тартаковски.

Скоро след това беше възможно да се наблюдават явленията на дифракция на атоми и молекули. Атоми с маса Мв газообразно състояние в съд при абсолютна температура т, съответства, съгласно формула (4), дължината на вълната

Количествено силата на разсейване на атома се характеризира с величина, наречена амплитуда на атомно разсейване е(J), където J е ъгълът на разсейване и се определя от потенциалната енергия на взаимодействие на частици от даден тип с атомите на разсейващото вещество. Интензитетът на разсейване на частиците е пропорционален на е 2(J).

Ако атомната амплитуда е известна, тогава, като се знае относителното положение на центровете на разсейване - атомите на веществото в пробата (т.е. като се знае структурата на разсейващата проба), е възможно да се изчисли общата дифракционна картина (която е образувани в резултат на интерференцията на вторични вълни, излъчвани от центровете на разсейване).

Теоретично изчисление, потвърдено от експериментални измервания, показва, че атомната амплитуда на разсейване на електрони ее максимално при J = 0 и намалява с увеличаване на J. Величината есъщо зависи от заряда на ядрото (атомен номер) Зи върху структурата на електронните обвивки на атома, като средно нараства с увеличаване Знещо като Z 1/3за малки J и как Z 2/3при големи стойности на J, но разкриващи трептения, свързани с периодичния характер на запълване на електронните обвивки.

Амплитуда на разсейване на атомни неутрони е H за топлинни неутрони (неутрони с енергия в стотни от ev) не зависи от ъгъла на разсейване, т.е. разсейването на такива неутрони от ядрото е еднакво във всички посоки (сферично симетрично). Това се дължи на факта, че атомно ядро ​​с радиус от порядъка на 10 -13 сме "точка" за топлинни неутрони, чиято дължина на вълната е 10 -8 см... Освен това за разсейването на неутрони няма изрична зависимост от ядрения заряд З... Поради наличието на така наречените резонансни нива в някои ядра с енергии, близки до енергията на топлинните неутрони, е H за такива ядра са отрицателни.

Атомът разпръсква електрони много по-силно от рентгеновите лъчи и неутроните: абсолютните стойности на амплитудата на разсейване на електрони f e sub>са стойности от порядъка на 10 -8 см, рентгенови лъчи - f стр ~ 10 -11 см, неутрони - еН~10-12 см... Тъй като интензитетът на разсейване е пропорционален на квадрата на амплитудата на разсейване, електроните взаимодействат с материята (разсейването) около милион пъти по-силно от рентгеновите лъчи (и още повече неутроните). Следователно пробите за наблюдение на дифракция на електрони обикновено са тънки филми с дебелина 10 -6 -10 -5 см, докато за наблюдение на дифракцията на рентгенови лъчи и неутрони е необходимо да има проби с дебелина от няколко мм.

Дифракцията от всяка система от атоми (молекула, кристал и т.н.) може да се изчисли, като се знаят координатите на техните центрове r ии атомни амплитуди f iза даден тип частица.

Дифракционните ефекти се разкриват най-ясно при кристалната дифракция. Въпреки това, термичното движение на атомите в кристала леко променя условията на дифракция и интензитетът на дифрагираните лъчи намалява с увеличаване на ъгъла J във формула (6). При диафрагмен анализ с течности, аморфни тела или газови молекули, чийто ред е много по-нисък от кристалния, обикновено се наблюдават няколко дифракционни максимума.

Физиката на елементарните частици, която по едно време изигра толкова важна роля за установяване на двойната природа на материята - дуалност вълна-частица (и по този начин служи като експериментално обосноваване на квантовата механика), отдавна се превърна в един от основните работни методи за изследване на структурата на материята. Два важни съвременни метода за анализ на атомната структура на материята се основават на диаграми. електронография и неутронна дифракция .

осветено .:Блохинцев Д.И., Основи на квантовата механика, 4-то изд., Москва, 1963 г., гл. 1, § 7, 8; Пинскер З. Г., Електронна дифракция, М. - Л., 1949; Weinstein B.K., Структурна електронография, М., 1956; Бейкън Дж., Неутронна дифракция, транс. от английски, М., 1957; Рамзи Н., Молекулярни снопове, транс. от английски, М., 1960.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Електронна дифракцияпроцесът на разсейване на тези елементарни частици върху системи от частици на материята се нарича. В този случай електронът проявява вълнови свойства.

През първата половина на XX век Л. дьо Бройл представя хипотеза за дуализма вълна-частица на различни форми на материята. Ученият вярва, че електроните, заедно с фотоните и други частици, имат както корпускулярни, така и вълнови свойства. Корпускулните характеристики на частица включват: нейната енергия (E), импулс (), параметрите на вълната включват: честота () и дължина на вълната (). В този случай вълновите и корпускулярните параметри на малките частици са свързани с формулите:

където h е константа на Планк.

Всяка частица маса, в съответствие с идеята на дьо Бройл, е свързана с вълна с дължина:

За релативистичния случай:

Дифракция на електрони от кристали

Първото емпирично доказателство, което потвърждава хипотезата на дьо Бройл, е експериментът на американските учени К. Дейвисън и Л. Джърмър. Те открили, че ако лъч от електрони се разпръсне върху никелов кристал, се получава ясна дифракционна картина, която е подобна на картината на разсейване на рентгеновите лъчи върху този кристал. Атомните равнини на кристала играха ролята на дифракционна решетка. Това стана възможно, защото при потенциална разлика от 100 V, дължината на вълната на де Бройл за електрон е приблизително m, това разстояние е сравнимо с разстоянието между атомните равнини на използвания кристал.

Дифракцията на електрони от кристали е подобна на дифракцията на рентгеновите лъчи. Максимумът на дифракция на отразената вълна се появява при стойностите на ъгъла на Браг (), ако удовлетворява условието:

където d е константата на кристалната решетка (разстоянието между равнините на отражение); - ред на отразяване. Израз (4) означава, че максималната дифракция възниква, когато разликата в пътя на вълните, отразени от съседни атомни равнини, е равна на цял брой дължини на вълните на Де Бройл.

Г. Томсън наблюдава картина на дифракция на електрони върху тънко златно фолио. Върху фотографската плоча, която се намираше зад фолиото, се получават концентрични светли и тъмни пръстени. Радиусът на пръстените зависи от скоростта на движение на електроните, която според Де Бройл е свързана с дължината на вълната. За да се установи естеството на дифрагираните частици в този експеримент, в пространството между фолиото и фотографската плоча беше създадено магнитно поле. Магнитното поле трябва да изкриви дифракционната картина, ако електроните създават дифракционната картина. И така се случи.

Дифракция на сноп от моноенергийни електрони върху тесен процеп, при нормално падане на лъча, може да се характеризира с израза (условие за появата на основния интензитетен минимум):

където е ъгълът между нормалата към решетката и посоката на разпространение на дифрагираните лъчи; а - ширина на прореза; k е редът на дифракционния минимум; е дължината на вълната на де Бройл за електрона.

В средата на 20-ти век в СССР е проведен експеримент за дифракция на тънък филм от единични електрони, които летят на свой ред.

Тъй като дифракционните ефекти за електроните се наблюдават само ако дължината на вълната, свързана с елементарна частица, е от същия порядък като разстоянието между атомите в веществото, тогава за изследване на структурата на веществото се използва методът на електроонография, базиран на явлението дифракция на електрони. Електронната дифракция се използва за изследване на структурите на повърхностите на телата, тъй като проникващата сила на електроните е ниска.

С помощта на явлението електронна дифракция се намират разстоянията между атомите в газовата молекула, които се адсорбират върху повърхността на твърдо вещество.

Примери за решаване на проблеми

ПРИМЕР 1

Упражнение	Сноп от електрони със същите енергии пада върху кристал с период от nm. Каква е скоростта на електрона (v), ако се появи отражението на Браг от първи ред, ако ъгълът на тресване е?
Решение	Като основа за решаване на задачата приемаме условието за възникване на максимална дифракция на отразената вълна: където по условие. Според хипотезата на дьо Бройл, дължината на вълната на електрона е (за релативистичния случай): Заменете дясната страна на израза (1.2) във формулата: От (1.3) изразяваме необходимата скорост: където kg е масата на електрона; J s е константа на Планк. Нека изчислим скоростта на електрона:
Отговор

ПРИМЕР 2

Пример 4.1 (С4).Сапуненият филм е тънък слой вода, върху чиято повърхност има слой от сапунени молекули, който осигурява механична стабилност и не влияе на оптичните свойства на филма. Сапуненият филм е опънат върху квадратна рамка, двете страни на която са хоризонтални, а другите две са вертикални. Под действието на гравитацията филмът придоби формата на клин (виж фигурата), чиято дебелина се оказа по-голяма в долната част, отколкото в горната част. Когато квадратът е осветен от паралелен лъч лазерна светлина с дължина на вълната 666 nm (във въздух), падащ перпендикулярно на филма, част от светлината се отразява от него, образувайки интерференционна картина на повърхността му, състояща се от 20 хоризонтални ивици. Колко по-дебел е сапуненият филм в основата на клина, отколкото в горната част, ако показателят на пречупване на водата е?

Решение.Броят на лентите върху филма се определя от разликата в пътя на светлинната вълна в долната и горната му част: Δ = Nλ "/ 2, където λ" / 2 = λ / 2n е броят на полувълните в вещество с показател на пречупване n, N е броят на лентите, а Δ е разликата в дебелината на филма в долната и горната част на клина.

Така получаваме връзката между дължината на вълната на лазерното излъчване във въздуха λ и параметрите на сапунения филм, от което следва отговорът: Δ = Nλ / 2n.

Пример 4.2 (C5)При изследване на структурата на кристалната решетка лъч от електрони със същата скорост е насочен перпендикулярно на повърхността на кристала по оста Oz, както е показано на фигурата. След взаимодействие с кристала, електроните, отразени от горния слой, се разпределят в пространството по такъв начин, че в някои посоки се наблюдават дифракционни максимуми. Такъв максимум от първи порядък има в самолета Ozx. Какъв е ъгълът на посоката към този максимум с оста Oz, ако кинетичната енергия на електроните е 50 eV, а периодът на кристалната структура на атомната решетка по оста Ox е 0,215 nm?

Решение.Импулсът p на електрон с кинетична енергия E и маса m е равен на p = ... Дължината на вълната на де Бройл е свързана с импулса λ = = ... Първият дифракционен максимум за решетка с период d се наблюдава при ъгъл α, отговарящ на условието sin α =.

Отговор: sin α = ≈ 0,8, α = 53 o.

Пример 4.3 (C5)При изследване на структурата на мономолекулен слой от вещество, лъч от електрони със същата скорост е насочен перпендикулярно на изследвания слой. В резултат на дифракция от молекули, които са образували периодична решетка, част от електроните се отклоняват под определени ъгли, образувайки дифракционни максимуми. С каква скорост се движат електроните, ако първият дифракционен максимум съответства на отклонението на електроните под ъгъл α = 50 ° от първоначалната посока, а периодът на молекулярната решетка е 0,215 nm?

Решение.Импулсът p на електрона е свързан с неговата скорост p = mv. Дължината на вълната на де Бройл се определя от импулса на електрона λ = =. Първият дифракционен максимум за решетка с период d се наблюдава при ъгъл α, удовлетворяващ условието sin α = =. v = .

Пример 4.4. (C5).Фотон с дължина на вълната, съответстваща на червената граница на фотоелектричния ефект, избива електрон от метална плоча (катод) в съд, от който се евакуира въздух и се подава малко количество водород. Електронът се ускорява от постоянно електрическо поле до енергия, равна на енергията на йонизация на водороден атом W = 13,6 eV, и йонизира атома. Полученият протон се ускорява от съществуващото електрическо поле и удря катода. Колко пъти импулсът p m, пренесен на плочата от протона, е по-голям от максималния импулс на електрона p e, който йонизира атома? Началната скорост на протона се счита за нула, ударът е абсолютно нееластичен.

Решение.Енергията E e, придобита от електрон в електрическо поле, е равна на енергията E n, придобита от протон и е равна на енергията на йонизация: E e = E n = W. Изрази за импулси:

протон: p p = m n v n или p p = ;

електрон: p e = m e v e или p e = ; оттук .

Пример 4.5. (C6).За ускоряване на космическите кораби в открито пространство и коригиране на орбитите им се предлага използването на слънчево платно - светлинен екран с голяма площ, закрепен към космическия кораб, направен от тънък филм, който отразява слънчевата светлина в огледален образ. Масата на космическия кораб (включително платното) е m = 500 kg. Колко m/s ще се промени за 24 часа след разгръщане на платното, скоростта на космически кораб в орбита на Марс, ако платното е с размери 100 mx 100 m, и мощността W на слънчевата радиация, падаща върху 1 m 2 от повърхност, перпендикулярна на слънчевите лъчи, е близо до Земята 1370 W? Считайте, че Марс е 1,5 пъти по-далеч от Слънцето, отколкото Земята.

Решение.Формула за изчисляване на налягането на светлината с нейното огледално отражение: p =. Сила на натиск: F = ... Зависимост на мощността на излъчване от разстоянието до Слънцето: ( ... Прилагане на втория закон на Нютон: F = m а,получаваме отговора: Δv = .

D. Ehberger et al. / Phys. Rev. Lett.

Физици от Германия са се научили как да получават "наклонени" фемтосекундни електронни лъчи, чийто вълнов фронт се разпространява под ъгъл спрямо посоката на лъча. За да направят това, учените прокараха електрони през тънко алуминиево огледало и ги осветиха с терахерцова радиация, разтягайки и огъвайки лъча. Статия, публикувана в Писма за физически преглед, информира накратко за това Физика... Този резултат ще позволи да се получи значително по-добра пространствена и времева разделителна способност на някои видове електронни микроскопи и ще направи възможно, например, да се следи хода на химичните реакции в реално време.

В исторически план учените са използвали оптични микроскопи за изследване на малки обекти – първите такива микроскопи са проектирани още в началото на 17 век и именно с тяхна помощ биолозите откриват едноклетъчни организми и изследват клетъчната структура на тъканите. За съжаление, възможностите на такива микроскопи са ограничени от границата на дифракция, която не позволява разрешаване на обекти с характерен размер, много по-малък от дължината на вълната на видимата светлина (400–750 нанометра). От друга страна, разделителната способност на микроскопа може да се подобри чрез замяна на фотоните с частици с по-къса дължина на вълната – например релативистки електрони. Това ви позволява да увеличите разделителната способност до десети от ангстрьома и да видите отделни атоми и молекули.

Напоследък физиците все повече се интересуват не само от пространствените, но и от времевите характеристики на наблюдаваните процеси - например те се опитват да видят, какатоми в пространството или взаимодействат помежду си в химическа реакция. За улавяне на такива характеристики е необходимо да се получат "компресирани" електронни лъчи, чието характерно време на движение (например времето, през което електроните преминават през пробата) не надвишава характерното време на изследвания процес. Обикновено това време е равно на няколко фемтосекунди (една фемтосекунда = 10-15 секунди).

За съжаление електроните вътре в лъча имат ненулев електрически заряд и се отблъскват един от друг, в резултат на което лъчът се размива във времето и пространството. Поради това не беше възможно да се получат "компресирани" греди на практика за дълго време; За първи път успех е отчетен едва през 2011 г. от френски експериментални физици. Освен това такива лъчи са трудни за управление и в момента възможностите на електронната микроскопия изостават от оптичната микроскопия. Докато учените са успели да ускоряват, компресират, модулират и разделят ултракъси електронни лъчи, използвайки методи, подобни на тези на оптичната микроскопия, много практически приложения изискват по-сложни структури на лъча.

Група изследователи, водени от Питър Баум, измисли как да "наклони" вълновия фронт на фемтосекундния електронен лъч по отношение на посоката на неговото движение. Когато такъв "наклонен" електронен лъч падне перпендикулярно на повърхността на пробата, "вълна" от енергия започва да тече по него с ефективна скорост v = ° С/ tgθ, където Се скоростта на лъча, а θ е ъгълът на наклон; в конвенционалните лъчи (θ = 0 °), енергията се освобождава едновременно. В оптичната микроскопия е много лесно да се получат "наклонени" лъчи - достатъчно е да се пропусне електромагнитна вълна през призма и поради дисперсия хармоници с различни честоти ще се пречупят под различни ъгли, образувайки наклонен вълнов фронт. Обикновено такива лъчи се използват за възбуждане на проби. За съжаление, този метод не може да се приложи към електронни лъчи.

Схема за получаване на "наклонени" оптични (отгоре) и електронни (отдолу) лъчи

APS / Алън Стоунбрейкър

Учените обаче успяват да измислят начин да "наклонят" електронния лъч с помощта на огледало от метално фолио. Същността на този метод е, че под действието на електрическото поле на електромагнитна вълна, електроните на лъча се ускоряват и формата му се променя. И тъй като характерното време на електромагнитните трептения (10 -12 секунди) е много по-дълго от характерното време на преминаване на лъча (10 -15 секунди), полето може да се счита за "замръзнало" във времето, а неговата пространствена част може да бъде описан чрез „моментна снимка“ на електромагнитна вълна (на фигурата тази част е представена от синусоида, която отразява абсолютната стойност на вектора на интензитета).

Ако полето е насочено перпендикулярно на посоката на движение на лъча, предната и задната му части също се „разкъсват“ в противоположни посоки, перпендикулярни на движението, и лъчът се накланя. Ако полето е насочено по протежение на гредата, предната и задната части се "притискат" една към друга. За да комбинират двата ефекта и да получат компресиран наклонен лъч, учените са използвали огледало от тънко алуминиево фолио (с дебелина около 10 нанометра), което свободно пропуска електрони и почти напълно отразява терагерцовото излъчване. Чрез завъртане на огледалото под желания ъгъл, изследователите гарантират, че надлъжните и напречните компоненти на електрическото поле на вълната са подравнени по необходимия начин и обръщат вълновия фронт на електронния лъч по отношение на посоката на неговото движение. В този случай честотата на електромагнитното излъчване е 0,3 терагерца, а кинетичната енергия на електроните достига 70 keV, което съответства на скоростта на частиците от около 0,5 от скоростта на светлината.

Изкривяване на формата на лъча под действието на напречно (ляво) и надлъжно (дясно) електрическо поле

APS / Алън Стоунбрейкър

В резултат на това учените успяха да получат лъчи с ъгли на наклон до θ = 10 градуса (при големи стойности лъчите бяха твърде замъглени). Експерименталните резултати бяха в добро съгласие с теорията. Дължината на вълната на такива лъчи е сто милиона пъти по-къса от дължината на вълната на оптичните "наклонени" лъчи, което позволява значително да се увеличи разделителната способност на изследваните обекти. В допълнение, електроните в лъча се държат почти независимо: тяхното пространствено. През юли 2016 г. физиците Андрей Рябов и Питър Баум (двама от тримата съавтори на новата работа) нова техника за микроскопия, която се основава на фемтосекундни електронни лъчи и ви позволява да видите свръхбързи трептения на електромагнитното поле. През септември 2017 г. швейцарски изследователи приложиха на практика метод за получаване на триизмерни изображения на нанообекти с помощта на трансмисионна електронна микроскопия; за това учените "стискали" електронните лъчи в тесни конуси, използвайки система от фокусиращи магнитни лещи. И през юли 2018 г. американски физици до 0,039 нанометъра резолюция на изображения, получени с помощта на трансмисионна електронна микроскопия. За това учените използваха техниката на птихографията, тоест реконструираха изображението от голям брой дифракционни спектри, получени с различни параметри на снимане.

Дмитрий Трунин