USE kodlayıcının temaları: ışık kırınımı, kırınım ızgarası.

Dalganın yolunda bir engel ortaya çıkarsa, o zaman kırınım - doğrusal yayılmadan dalga sapması. Bu sapma, ortamın kırılma indisindeki bir değişiklik nedeniyle ışın yolunun bükülmesinin yanı sıra yansıma veya kırılmaya da indirgenmez.Kırınım, dalganın engelin kenarı etrafında bükülmesi ve bölgeye girmesi gerçeğinden oluşur. geometrik gölge.

Örneğin, bir düzlem dalganın oldukça dar bir yarığı olan bir ekrana düşmesine izin verin (Şekil 1). Yarıktan çıkışta ıraksayan bir dalga ortaya çıkar ve yarık genişliği azaldıkça bu ıraksama artar.

Genel olarak, engel ne kadar küçükse, kırınım fenomeni o kadar belirgindir. Kırınım, engelin boyutu dalga boyundan küçük veya ondan küçük olduğunda en belirgindir. Bu durum, Şekil l'deki yarık genişliğinin olmasıdır. 1.

Kırınım, girişim gibi, mekanik ve elektromanyetik olmak üzere her tür dalganın doğasında vardır. Görünür ışık, elektromanyetik dalgaların özel bir durumudur; bu nedenle, birinin gözlemleyebilmesi şaşırtıcı değildir.
ışığın kırınımı.

Yani, Şek. Şekil 2, bir lazer ışınının 0,2 mm çapındaki küçük bir delikten geçişinin bir sonucu olarak elde edilen kırınım desenini göstermektedir.

Beklendiği gibi, merkezi parlak noktayı görüyoruz; noktadan çok uzakta karanlık bir alan var - geometrik bir gölge. Ama merkezi noktanın etrafında - açık bir ışık ve gölge sınırı yerine! - değişen açık ve koyu halkalar var. Merkezden uzaklaştıkça ışık halkaları daha az parlak hale gelir; yavaş yavaş gölge alanda kaybolurlar.

Girişim gibi geliyor, değil mi? Budur; bu halkalar girişim maksimumları ve minimumlarıdır. Burada hangi dalgalar karışıyor? Yakında bu konuyla ilgileneceğiz ve aynı zamanda kırınımın neden gözlemlendiğini öğreneceğiz.

Ama önce, ışığın girişimi üzerine ilk klasik deneyden - kırınım fenomeninin esasen kullanıldığı Young deneyinden - bahsetmeden geçemeyiz.

Jung'un deneyimi.

Işığın girişimiyle ilgili herhangi bir deney, iki uyumlu ışık dalgası üretmenin bir yolunu içerir. Fresnel aynalarıyla yapılan deneyde, hatırladığınız gibi, tutarlı kaynaklar aynı kaynağın her iki aynada da elde edilen iki görüntüsüydü.

İlk akla gelen en basit fikir şuydu. Bir karton parçasına iki delik açalım ve güneş ışınlarına maruz bırakalım. Bu delikler tutarlı ikincil ışık kaynakları olacaktır, çünkü yalnızca bir birincil kaynak vardır - Güneş. Bu nedenle, ekranda, deliklerden ayrılan örtüşen kirişler alanında bir girişim deseni görmeliyiz.

Böyle bir deney, Jung'dan çok önce İtalyan bilim adamı Francesco Grimaldi (ışık kırınımını keşfeden) tarafından sahnelendi. Ancak müdahale gözlemlenmedi. Nedenmiş? Soru çok basit değil ve nedeni, Güneş'in bir nokta değil, genişletilmiş bir ışık kaynağı olmasıdır (Güneş'in açısal boyutu 30 ark dakikadır). Güneş diski, her biri ekranda kendi girişim desenini veren birçok nokta kaynağından oluşur. Örtüşen, bu ayrı desenler birbirini "bulanıklaştırır" ve sonuç olarak, ekranda kirişlerin üst üste binen alanının düzgün bir şekilde aydınlatılması elde edilir.

Ancak Güneş aşırı derecede "büyük" ise, yapay olarak yaratmak gerekir. puan birincil kaynak. Bu amaçla Young'ın deneyinde küçük bir ön delik kullanıldı (Şekil 3).

Pirinç. 3. Jung'un deneyinin şeması

İlk deliğe bir düzlem dalga düşer ve deliğin arkasında kırınım nedeniyle genişleyen bir ışık konisi belirir. İki uyumlu ışık konisinin kaynağı haline gelen sonraki iki deliğe ulaşır. Şimdi - birincil kaynağın nokta benzeri doğası nedeniyle - konilerin üst üste geldiği alanda bir girişim deseni gözlemlenecektir!

Thomas Young bu deneyi yaptı, girişim saçaklarının genişliğini ölçtü, bir formül türetti ve bu formülü ilk kez kullanarak görünür ışığın dalga boylarını hesapladı. Bu yüzden bu deney fizik tarihindeki en ünlü deneylerden biri haline geldi.

Huygens – Fresnel prensibi.

Huygens'in ilkesinin formülünü hatırlayalım: dalga sürecinde yer alan her nokta, ikincil küresel dalgaların kaynağıdır; bu dalgalar, merkezden olduğu gibi belirli bir noktadan tüm yönlere yayılır ve üst üste gelir.

Ancak doğal bir soru ortaya çıkıyor: "örtüşme" ne anlama geliyor?

Huygens, ilkesini, orijinal dalga yüzeyinin her noktasından genişleyen bir küre ailesinin zarfı olarak yeni bir dalga yüzeyi oluşturmanın tamamen geometrik bir yöntemine indirgedi. İkincil Huygens dalgaları, gerçek dalgalar değil, matematiksel kürelerdir; birleşik etkileri yalnızca zarfta, yani dalga yüzeyinin yeni konumunda kendini gösterir.

Bu formda Huygens ilkesi, dalga yayılma sürecinde neden ters yönde giden bir dalga olmadığı sorusuna cevap vermemiştir. Kırınım fenomeni de açıklanamadı.

Huygens'in ilkesinin değiştirilmesi ancak 137 yıl sonra gerçekleşti. Augustin Fresnel, Huygens'in yardımcı geometrik kürelerini gerçek dalgalarla değiştirdi ve bu dalgaların karışmak bir arada.

Huygens – Fresnel prensibi. Dalga yüzeyinin her noktası, ikincil küresel dalgaların kaynağı olarak hizmet eder. Tüm bu ikincil dalgalar, birincil kaynaktan gelen ortak kökenleri nedeniyle tutarlıdır (ve bu nedenle, birbirleriyle etkileşime girebilir); çevreleyen uzaydaki dalga süreci, ikincil dalgaların girişiminin sonucudur.

Fresnel'in fikri, Huygens'in ilkesini fiziksel anlamla doldurdu. Müdahale eden ikincil dalgalar, ileri yönde dalga yüzeylerinin zarfı üzerinde birbirlerini yükselterek daha fazla dalga yayılımı sağlar. Ve "geri" yönde, ilk dalgaya müdahale ederler, karşılıklı bastırma gözlenir ve geri dalga ortaya çıkmaz.

Özellikle ışık, ikincil dalgaların karşılıklı olarak güçlendirildiği yerlerde yayılır. İkincil dalgaların zayıfladığı yerlerde ise uzayın karanlık alanlarını göreceğiz.

Huygens – Fresnel ilkesi önemli bir fiziksel fikri ifade eder: kaynağından uzaklaşan bir dalga, daha sonra “kendi hayatını yaşar” ve bu kaynağa hiçbir şekilde bağımlı değildir. Uzayın yeni alanlarını yakalayan dalga, dalga geçerken uzayın farklı noktalarında uyarılan ikincil dalgaların girişimi nedeniyle daha da yayılır.

Huygens – Fresnel ilkesi kırınım fenomenini nasıl açıklar? Örneğin, neden delikte kırınım meydana gelir? Gerçek şu ki, gelen dalganın sonsuz düzlem dalga yüzeyinden, ekran deliği sadece küçük bir ışıklı diski keser ve sonraki ışık alanı, tüm düzlemde olmayan ikincil kaynakların dalgalarının girişiminin bir sonucu olarak elde edilir. , ancak yalnızca bu diskte. Doğal olarak, yeni dalga yüzeyleri artık düz olmayacak; ışınların yolu eğridir ve dalga, orijinaliyle örtüşmeyen farklı yönlerde yayılmaya başlar. Dalga, deliğin kenarlarında bükülür ve geometrik gölge alanına nüfuz eder.

Kesilen ışık diskinin farklı noktalarından yayılan ikincil dalgalar birbiriyle etkileşime girer. Girişimin sonucu, ikincil dalgaların faz farkı ile belirlenir ve kirişlerin sapma açısına bağlıdır. Sonuç olarak, Şekil 2'de gördüğümüz gibi, girişim maksimum ve minimum arasında bir değişim vardır. 2.

Fresnel, Huygens'in ilkesini yalnızca ikincil dalgaların önemli tutarlılığı ve girişimi fikriyle desteklemekle kalmadı, aynı zamanda sözde yapılarına dayanan kırınım problemlerini çözmek için ünlü yöntemini icat etti. Fresnel bölgeleri... Fresnel bölgelerinin incelenmesi okul müfredatına dahil değildir - bunları zaten üniversite fizik dersinde öğreneceksiniz. Burada sadece Fresnel'in teorisi çerçevesinde ilk geometrik optik yasamızı - ışığın doğrusal yayılımı yasasını - açıklamayı başardığından bahsedeceğiz.

Kırınım ızgarası.

Bir kırınım ızgarası, ışığı spektral bileşenlere ayırmanıza ve dalga boylarını ölçmenize izin veren optik bir cihazdır. Kırınım ızgaraları şeffaf ve yansıtıcıdır.

Şeffaf bir kırınım ızgarasını ele alacağız. Genişlik aralıklarıyla ayrılmış çok sayıda genişlikte yarıktan oluşur (Şekil 4). Işık sadece yarıklardan geçer; boşluklar ışığın geçmesine izin vermez. Miktar kafes periyodu olarak adlandırılır.

Pirinç. 4. Kırınım ızgarası

Kırınım ızgarası, cam veya şeffaf filmin yüzeyini işaretleyen, ayırma makinesi adı verilen bir makine kullanılarak yapılır. Bu durumda, vuruşlar opak boşluklar olarak ortaya çıkar ve dokunulmamış yerler yuva görevi görür. Örneğin, bir kırınım ızgarası milimetre başına 100 çizgi içeriyorsa, böyle bir ızgaranın periyodu şöyle olacaktır: d = 0,01 mm = 10 µm.

İlk olarak, monokromatik ışığın ızgaradan, yani kesin olarak tanımlanmış bir dalga boyuna sahip ışıktan nasıl geçtiğini göreceğiz. Tek renkli ışığın mükemmel bir örneği, bir lazer işaretçi ışınıdır (yaklaşık 0.65 mikron dalga boyu).

İncirde. 5 standart kırınım ızgaralarından birinde böyle bir ışın olayı görüyoruz. Izgara yuvaları dikey olarak yerleştirilmiştir ve ızgaranın arkasındaki ekranda periyodik olarak aralıklı dikey şeritler görülmektedir.

Zaten anladığınız gibi, bu bir girişim desenidir. Bir kırınım ızgarası, gelen dalgayı, her yöne yayılan ve birbirine müdahale eden birçok uyumlu ışına böler. Bu nedenle, ekranda yüksek ve alçak parazitlerin değişimini görüyoruz - açık ve koyu bantlar.

Bir kırınım ızgarası teorisi çok karmaşıktır ve bütünüyle okul müfredatının kapsamının çok ötesindedir. Tek bir formülle ilgili yalnızca en temel şeyleri bilmelisiniz; bu formül, kırınım ızgarasının arkasındaki ekranın maksimum aydınlatmasının pozisyonlarını tanımlar.

Bu nedenle, bir düzlem monokromatik dalganın bir periyotlu kırınım ızgarasının üzerine düşmesine izin verin (Şekil 6). Dalga boyu ise.

Pirinç. 6. Izgara kırınımı

Girişim deseninin daha fazla netliği için ızgara ile ekran arasına bir mercek koyabilirsiniz ve ekran merceğin odak düzlemine yerleştirilebilir. Ardından, farklı yarıklardan paralel olarak hareket eden ikincil dalgalar, ekranın bir noktasında (merceğin yan odağı) toplanacaktır. Ekran yeterince uzağa yerleştirilmişse, o zaman bir merceğe özel bir ihtiyaç yoktur - ekranın belirli bir noktasına çeşitli yuvalardan gelen ışınlar neredeyse birbirine paralel olacaktır.

Bir açıyla sapan ikincil dalgaları düşünün Komşu yarıklardan gelen iki dalga arasındaki yol farkı, hipotenüsü olan dik açılı bir üçgenin küçük ayağına eşittir; veya aynısı, bu hareket farkı üçgenin ayağına eşittir. Ancak açı, açıya eşittir, çünkü bunlar, kenarları birbirine dik olan dar açılardır. Bu nedenle seyahat farkımız.

Girişim maksimumları, yol farkı bir tam sayı dalga boyuna eşit olduğunda gözlemlenir:

(1)

Bu koşul sağlandığında, farklı yuvalardan bir noktaya gelen tüm dalgalar fazda toplanacak ve birbirini güçlendirecektir. Bu durumda, farklı ışınların mercekten farklı şekillerde geçmesine rağmen, mercek ek bir yol farkı oluşturmaz. Bu neden oluyor? Tartışması fizikte KULLANIM'ın ötesine geçtiği için bu konuya girmeyeceğiz.

Formül (1), maksimuma giden yönleri tanımlayan açıları bulmamızı sağlar:

. (2)

Bunu aldığımızda merkezi maksimum, veya sıfırıncı dereceden maksimum Sapma olmadan hareket eden tüm ikincil dalgaların yol farkı sıfırdır ve merkezi maksimumda sıfır faz kayması ile toplanırlar. Merkezi maksimum, maksimumların en parlakı olan kırınım modelinin merkezidir. Ekrandaki kırınım deseni, merkezi maksimuma göre simetriktir.

Açıyı aldığımızda:

Bu açı yönleri belirler birinci dereceden maksimum... İki tane var ve merkezi maksimum etrafında simetrik olarak yerleştirilmişler. Birinci dereceden maksimumdaki parlaklık, merkezi maksimumdan biraz daha düşüktür.

Benzer şekilde, açımız için:

Yönleri belirler ikinci dereceden maksimum... Ayrıca iki tane var ve ayrıca merkezi maksimum etrafında simetrik olarak yerleştirilmişler. İkinci dereceden maksimumdaki parlaklık, birinci dereceden maksimumdan biraz daha düşüktür.

İlk iki sıranın maksimumlarına yönelik yönlerin yaklaşık bir resmi Şekil 2'de gösterilmektedir. 7.

Pirinç. 7. İlk iki siparişin maksimumu

Genel olarak, iki simetrik maksimum k-inci sıra açıya göre belirlenir:

. (3)

Küçük olduğunda, karşılık gelen açılar genellikle küçüktür. Örneğin, μm ve μm'de birinci dereceden maksimumlar bir açıda bulunur. k-. sıra artan ile yavaş yavaş azalır k... Toplamda kaç tane yüksek görebiliyorsunuz? Bu soru formül (2) kullanılarak kolayca cevaplanabilir. Sonuçta, sinüs birden fazla olamaz, bu nedenle:

Yukarıdakiyle aynı sayısal verileri kullanarak şunları elde ederiz:. Bu nedenle, belirli bir kafes için mümkün olan en büyük maksimum mertebesi 15'tir.

Şek. 5. Ekranda 11 tepe görüyoruz. Bu, merkezi maksimumun yanı sıra birinci, ikinci, üçüncü, dördüncü ve beşinci derecelerin iki maksimumudur.

Bilinmeyen bir dalga boyu, bir kırınım ızgarası ile ölçülebilir. Işık huzmesini ızgaraya yönlendiriyoruz (bildiğimiz periyot), açıyı birincinin maksimumuna kadar ölçüyoruz.
sipariş, formül (1) kullanıyoruz ve şunu elde ediyoruz:

Spektral bir cihaz olarak kırınım ızgarası.

Yukarıda, bir lazer ışını olan monokromatik ışığın kırınımını düşündük. çoğu zaman uğraşmak zorundasın monokromatik olmayan radyasyon. oluşturan çeşitli monokromatik dalgaların bir karışımıdır. spektrum bu radyasyonun Örneğin, beyaz ışık, kırmızıdan mora kadar tüm görünür aralığın dalgalarının bir karışımıdır.

Optik cihaz denir spektralışığı monokromatik bileşenlere ayırmanıza ve böylece radyasyonun spektral bileşimini araştırmanıza izin veriyorsa. İyi bildiğiniz en basit spektral alet bir cam prizmadır. Bir kırınım ızgarası da bir spektral araçtır.

Beyaz ışığın bir kırınım ızgarası üzerine geldiğini varsayalım. Formül (2)'ye geri dönelim ve bundan hangi sonuçların çıkarılabileceğini düşünelim.

Merkezi maksimumun () konumu dalga boyuna bağlı değildir. Kırınım deseninin merkezinde sıfır yol farkıyla yakınsar. herşey beyaz ışığın tek renkli bileşenleri. Bu nedenle, merkezi maksimumda parlak beyaz bir şerit göreceğiz.

Ancak mertebenin maksimumlarının konumları dalga boyu tarafından belirlenir. Ne kadar küçükse, verilen açı o kadar küçük olur. Bu nedenle, maksimum k inci dereceden, tek renkli dalgalar uzayda ayrılır: menekşe bant merkezi maksimuma en yakın olacak, kırmızı olan en uzak olacaktır.

Sonuç olarak, her sırada, beyaz ışık bir ızgara ile bir spektruma ayrıştırılır.
Tüm monokromatik bileşenlerin birinci dereceden maksimumları, birinci dereceden bir spektrum oluşturur; sonra ikinci, üçüncü ve benzeri sıraların spektrumları vardır. Her düzenin spektrumu, gökkuşağının tüm renklerinin - mordan kırmızıya - bulunduğu renkli bir bant şeklindedir.

Beyaz ışığın kırınımı Şek. sekiz . Merkez maksimumda beyaz bir bant görüyoruz ve yanlarda iki birinci dereceden spektrum var. Sapma açısı arttıkça, şeritlerin rengi mordan kırmızıya değişir.

Ancak kırınım ızgarası, yalnızca tayfın gözlemlenmesine, yani radyasyonun tayfsal bileşiminin niteliksel bir analizinin yapılmasına izin vermekle kalmaz. Bir kırınım ızgarasının en önemli avantajı, nicel analiz olasılığıdır - yukarıda belirtildiği gibi, onu kullanabiliriz. ölçmek dalga boyları. Bu durumda, ölçüm prosedürü çok basittir: aslında, yön açısını maksimuma ölçmek için kaynar.

Doğada bulunan kırınım ızgaralarının doğal örnekleri, kuş tüyleri, kelebek kanatları ve bir deniz kabuğunun sedef yüzeyidir. Eğer gözlerini kısıp güneş ışığına bakarsan kirpiklerin etrafındaki gökkuşağı rengini görebilirsin.Kirpiklerimiz bu durumda Şek. 6 ve kornea ve lensin optik sistemi bir lens görevi görür.

Kırınım ızgarası tarafından üretilen beyaz ışığın spektral ayrışmasını normal bir kompakt diske bakarak gözlemlemek en kolayıdır (Şekil 9). Disk yüzeyindeki izlerin yansıtıcı bir kırınım ızgarası oluşturduğu ortaya çıktı!

TANIM

Kırınım- engellerin etrafında dalga bükme.

Işık, herhangi bir dalga gibi bir dalgalar topluluğu olduğu için kırınıma tabidir. Ancak ışığın uzunluğu çok küçük olduğu için, ancak engellerin boyutları dalga boylarıyla karşılaştırılabilirse, yani çok küçükse, somut açılarda doğrusal yayılmadan sapabilir.

Işık kırınımının daha genel bir tanımı aşağıdaki gibidir. Işığın kırınımı, belirgin homojensizliklerle madde içinde yayıldığında gözlemlenebilen, ışığın dalga doğasıyla ilişkili bir fenomen paketidir. Işık kırınımı olgusunu gösteren deneyler şunlardır: ışığın opak ekranlardaki deliklerden geçerken, opak cisimlerin sınırları etrafında bükülürken doğrusal yayılmadan sapması.

Kırınım problemleri düşünüldüğünde dalga denklemlerinin kesin çözümü oldukça karmaşık bir problemdir. Bu nedenle, yaklaşık çözüm yöntemleri sıklıkla kullanılmaktadır.

Kırınım fenomeni, geometrik optik yasalarının uygulanabilirliğine sınırlar getirir ve optik cihazların çözme gücünün sınırını belirler.

fresnel teorisi

O. Fresnel, Huygens'in ilkesini ikincil dalgalar fikriyle destekledi ve nicel bir kırınım teorisi oluşturdu. Farklı kırınım çeşitlerini deneysel olarak araştırdı ve bir ışık dalgası herhangi bir engelin etrafından dolaştığında oluşan kırınım modelini nicel olarak karakterize etmeyi mümkün kılan nicel bir teori yarattı. Fresnel'in teorisinin temeli, zamanın keyfi bir anında dalga yüzeyinin yalnızca ikincil dalgaların zarfı olmadığı, aynı zamanda onların girişiminin sonucu olduğu önermesiydi. Bu pozisyona Huygens-Fresnel prensibi denir.

Fresnel'in teorisine göre, uzayda rastgele bir noktada bir ışık dalgasının genliğini hesaplamak için, ışık kaynağının teorik olarak kapalı bir yüzeyle çevrelenmesi gerekir. Ortaya çıkan yüzeyde bulunan ikincil kaynaklardan gelen dalgaların üst üste binmesi, uzayda ilgi noktasındaki genliği belirleyecektir. Ya da başka bir deyişle, hayali yüzeyin dışında, gerçekte yayılan dalganın yerini, araya giren bir dizi tutarlı hayali ikincil dalga alabilir.

Eksenel simetri ile ilgili bazı kırınım problemlerinde, ikincil dalgaların girişiminin hesaplanması, dalga cephesinin bölümlere - halkalara ayrıldığı geometrik yöntem kullanılarak basitleştirilmiştir. Bu alanlara Fresnel bölgeleri denir. Bölgelere ayırma, her bir bitişik bölge çiftinden dikkate alınan noktaya kadar benzer sınırlardan optik yol farkı dalga boyunun yarısına eşit olacak şekilde gerçekleştirilir. Bu durumda, bir çift bitişik bölgenin benzer noktalarından gelen ikincil dalgalar, zıt fazlara sahip olarak değerlendirme noktasına gelir ve bu nedenle üst üste geldiklerinde birbirlerini zayıflatır.

Fresnel bölge numarasının n () yarıçapı:

a, ışık kaynağından opak ekrandaki deliğe olan mesafedir; b delikten gözlem noktasına olan mesafedir.

kırınım ızgarası

Kırınım ızgarasının yapısı kırınım olgusuna dayanmaktadır. Dar opak boşlukları ayıran dar yarıklar topluluğudur. Bir kırınım ızgarası kullanıldığında ortaya çıkan kırınım spektrumunun maksimumlarına yönlendirildiğinde elde edilen açılar (), şu ifadeyle belirlenir:

burada d kafes periyodudur. Kırınım ızgarası yardımıyla beyaz ışık bir spektruma ayrıştırılır. Işığın dalga boyunu hesaplamak için kullanılabilir.

Problem çözme örnekleri

ÖRNEK 1

ÖRNEK 2

Fizikte ışığın kırınımı, ışık dalgalarının yayılması sırasında geometrik optik yasalarından sapma olgusu olarak adlandırılır.

Dönem " kırınım"Latinceden geliyor kırınım, kelimenin tam anlamıyla "engelin etrafındaki dalgalar" anlamına gelir. Başlangıçta, kırınım olgusu bu şekilde ele alındı. Aslında, bu çok daha geniş bir kavramdır. Dalganın yolunda bir engelin varlığı her zaman kırınım nedeni olmasına rağmen, bazı durumlarda dalgalar onun etrafında bükülerek geometrik gölge bölgesine girebilir, bazı durumlarda ise sadece belirli bir yönde saparlar. Frekans spektrumundaki dalgaların ayrışması da kırınım belirtisidir.

Işığın kırılması kendini nasıl gösterir?

Şeffaf homojen bir ortamda ışık düz bir çizgide yayılır. Işık demetinin yoluna daire şeklinde küçük bir deliği olan opak bir ekran koyalım. Yeterince geniş bir mesafede arkasında bulunan gözlem ekranında, göreceğiz kırınım resmi: değişen açık ve koyu halkalar. Ekrandaki açıklık bir yarık şeklindeyse, kırınım deseni farklı olacaktır: daireler yerine paralel değişen açık ve koyu çizgiler göreceğiz. Görünüşlerinin nedeni nedir?

Huygens-Fresnel prensibi

Newton'un günlerinde bile kırınım fenomenini açıklamaya çalıştılar. Ancak o dönemde var olan cisimcikler teorisi temelinde bunu yapmak mümkün değildi.

Christian Huygens

1678'de Hollandalı bilim adamı Christian Huygens, kendi adını taşıyan bir ilke türetmiştir. dalga cephesinin her noktası(dalganın ulaştığı yüzey) yeni bir ikincil dalganın kaynağıdır... Ve ikincil dalgaların yüzeylerinin zarfı, dalga cephesinin yeni konumunu gösterir. Bu ilke, bir ışık dalgasının hareket yönünü belirlemeyi, farklı durumlarda dalga yüzeyleri oluşturmayı mümkün kıldı. Ancak kırınım fenomeni için bir açıklama yapamadı.

Augustin Jean Fresnel

Yıllar sonra, 1815'te. Fransız fizikçiAugustine Jean Fresnel dalgaların tutarlılık ve girişim kavramlarını tanıtarak Huygens'in ilkesini geliştirdi. Bunları Huygens ilkesiyle tamamlayarak, kırınım nedenini ikincil ışık dalgalarının girişimiyle açıkladı.

müdahale nedir?

Girişimörtüşme fenomenini çağır tutarlı(aynı titreşim frekansına sahip) dalgalar birbirine karşıdır. Bu işlem sonucunda dalgalar ya birbirini güçlendirir ya da zayıflar. Optikte ışığın girişimini değişen açık ve koyu şeritler olarak gözlemleriz. Işık dalgalarının girişiminin çarpıcı bir örneği Newton halkalarıdır.

İkincil dalgaların kaynakları aynı dalga cephesinin parçasıdır. Bu nedenle tutarlıdırlar. Bu, yayılan ikincil dalgalar arasında girişim olacağı anlamına gelir. Uzayda ışık dalgalarının kuvvetlendiği noktalarda ışığı görürüz (maksimum aydınlatma), birbirlerini söndürdüklerinde ise karanlık (minimum aydınlatma) görülür.

Fizikte iki tür ışık kırınımı dikkate alınır: Fresnel kırınımı (bir delikte kırınım) ve Fraunhofer kırınımı (bir yarıkta kırınım).

Fresnel kırınımı

Bu tür kırınım, dar dairesel bir açıklığın (açıklığın) yapıldığı ışık dalgasının yoluna opak bir ekran yerleştirilirse gözlemlenebilir.

Işık düz bir çizgide yayılırsa, gözlem ekranında parlak bir nokta görürdük. Aslında, delikten geçerken ışık uzaklaşır. Ekranda eş merkezli (ortak bir merkeze sahip) değişen açık ve koyu halkalar görülebilir. Nasıl oluşurlar?

Huygens - Fresnel ilkesine göre, ekrandaki deliğin düzlemine ulaşan ışık dalgasının önü, ikincil dalgaların kaynağı haline gelir. Bu dalgalar uyumlu olduğu için girişim yapacaklardır. Sonuç olarak, gözlem noktasında, değişen açık ve koyu halkaları gözlemleyeceğiz (maksimum ve minimum aydınlatma).

Özü aşağıdaki gibidir.

Küresel bir ışık dalgasının bir kaynaktan yayıldığını hayal edin. 0 gözlem noktasına m ... nokta üzerinden S küresel bir dalga yüzeyinden geçer. Bölgenin kenarlarından noktaya olan uzaklığı olacak şekilde dairesel bölgelere ayırıyoruz. m ışığın dalga boyunun ½'si kadar farklıydı. Ortaya çıkan halka şeklindeki bölgelere Fresnel bölgeleri denir. Ve bölümleme yönteminin kendisi denir Fresnel bölge yöntemi ile .

Noktadan uzaklık m birinci Fresnel bölgesinin dalga yüzeyine ben + ƛ / 2 , ikinci bölgeye ben + 2ƛ / 2 vesaire.

Her Fresnel bölgesi, belirli bir fazın ikincil dalgalarının kaynağı olarak kabul edilir. İki bitişik Fresnel bölgesi antifazdadır. Bu, komşu bölgelerde ortaya çıkan ikincil dalgaların gözlem noktasında birbirini zayıflatacağı anlamına gelir. İkinci bölgeden gelen dalga, birinci bölgeden gelen dalgayı sönümleyecek ve üçüncü bölgeden gelen dalga onu güçlendirecektir. Dördüncü dalga birinciyi tekrar zayıflatacak ve bu böyle devam edecek. Sonuç olarak, gözlem noktasındaki toplam genlik şuna eşit olacaktır: A = A 1 - A 2 + A 3 - A 4 + ...

Sadece ilk Fresnel bölgesini açacak ışığın yoluna bir engel konulursa, ortaya çıkan genlik 1 ... Bu, gözlem noktasındaki radyasyon yoğunluğunun, tüm bölgelerin açık olduğu duruma göre çok daha yüksek olacağı anlamına gelir. Ve tüm eşit bölgeleri kapatırsanız, onu zayıflatan hiçbir bölge olmayacağından yoğunluk birçok kez artacaktır.

Çift veya tek bölgeler, üzerine eşmerkezli dairelerin oyulduğu bir cam plaka olan özel bir cihazla kaplanabilir. Bu cihaz denir Fresnel tabağı.

Örneğin, plakanın koyu halkalarının iç yarıçapları tek Fresnel bölgelerinin yarıçaplarıyla çakışıyorsa ve dıştakiler çift olanların yarıçaplarıyla çakışıyorsa, bu durumda çift bölgeler "kapatılır". , bu da gözlem noktasındaki aydınlatmayı artıracaktır.

Fraunhofer kırınımı

Yönüne dik bir düzlem monokromatik ışık dalgasının yoluna dar bir yarık ile bir ekran şeklinde bir engel yerleştirilirse, tamamen farklı bir kırınım paterni görünecektir. Gözlem ekranında açık ve koyu eşmerkezli daireler yerine, değişen açık ve koyu çizgiler göreceğiz. En parlak şerit merkezde yer alacaktır. Merkezden uzaklaştıkça çizgilerin parlaklığı azalacaktır. Bu kırınıma Fraunhofer kırınımı denir. Paralel bir ışık demeti ekrana çarptığında oluşur. Bunu elde etmek için ışık kaynağı merceğin odak düzlemine yerleştirilir. Gözlem ekranı, yarığın arkasında bulunan diğer merceğin odak düzlemindedir.

Işık düz bir çizgide yayılırsa, ekranda O noktasından (merceğin odağı) geçen dar bir ışık şeridi gözlemlerdik. Ama neden farklı bir resim görüyoruz?

Huygens-Fresnel ilkesine göre, dalga cephesinin yarığa ulaşan her noktasında ikincil dalgalar oluşur. İkincil kaynaklardan gelen ışınlar yönlerini değiştirir ve orijinal yönünden bir açıyla sapar. φ ... bir noktada toplanırlar P merceğin odak düzlemi.

Yarığı Fresnel bölgelerine bölüyoruz, böylece komşu bölgelerden yayılan ışınlar arasındaki optik yol farkı dalga boyunun yarısına eşit oluyor. ƛ / 2 ... Yuvaya tek sayıda bu tür bölgeler sığarsa, o zaman noktada r maksimum aydınlatmayı gözlemleyeceğiz. Ve eğer eşitse, o zaman minimum.

B · günah φ= + 2 m · ƛ / 2 - minimum yoğunluk koşulu;

B · günah φ= + 2( m +1) ƛ / 2 - maksimum yoğunluk koşulu,

nerede m - bölge sayısı, ƛ - dalga boyu, B - yarık genişliği.

Sapma açısı, yuvanın genişliğine bağlıdır:

günah φ= m ·ƛ/ B

Yarık ne kadar geniş olursa, minimumların konumları o kadar merkeze kaydırılır ve merkezdeki maksimumlar o kadar parlak olur. Ve bu yarık ne kadar dar olursa, kırınım resmi o kadar geniş ve belirsiz olacaktır.

kırınım ızgarası

Işık kırınımı olgusu, adı verilen optik bir cihazda kullanılır. kırınım ızgarası ... Herhangi bir yüzeye eşit aralıklarla paralel yarıklar veya aynı genişlikte çıkıntılar yerleştirirsek veya yüzeye vuruşlar çizersek böyle bir cihaz elde ederiz. Yuvaların veya çıkıntıların merkezleri arasındaki mesafeye denir. kırınım ızgarasının periyodu ve harfle gösterilir NS ... Kafesin 1 mm'si varsa n vuruşlar veya yarıklar, ardından d = 1 / n mm.

Izgara yüzeyine ulaşan ışık, darbeler veya yarıklar ile ayrı uyumlu ışınlara bölünür. Bu ışınların her biri kırınıma uğramıştır. Girişimin bir sonucu olarak, bunlar güçlendirilir veya zayıflar. Ve ekranda gökkuşağı çizgileri görüyoruz. Sapma açısı dalga boyuna bağlı olduğundan ve her rengin kendi rengi olduğundan, kırınım ızgarasından geçen beyaz ışık bir spektruma ayrıştırılır. Ayrıca, daha uzun dalga boyuna sahip ışık daha büyük bir açıyla sapar. Yani, her şeyin tersinin gerçekleştiği bir prizmanın aksine, kırmızı ışık kırınım ızgarasında en güçlü şekilde sapar.

Bir kırınım ızgarasının çok önemli bir özelliği açısal dağılımdır:

nerede ∆ φ - iki dalganın girişim maksimumları arasındaki fark,

∆ƛ - iki dalganın uzunluklarının farklılık gösterdiği miktar.

k kırınım deseninin merkezinden sayılan, kırınım maksimumunun sıra sayısıdır.

Kırınım ızgaraları şeffaf ve yansıtıcı olarak ayrılmıştır. İlk durumda, ekranda opak bir malzemeden yarıklar kesilir veya şeffaf bir yüzeye darbeler uygulanır. İkincisinde, darbeler ayna yüzeyine uygulanır.

Hepimizin aşina olduğu CD, 1,6 µm periyotlu bir yansıtıcı kırınım ızgarasının bir örneğidir. Bu periyodun üçüncü kısmı (0,5 µm), kaydedilen bilgilerin saklandığı oluktur (ses izi). Işığı dağıtır. Kalan 2/3 (1.1 μm) ışığı yansıtır.

Kırınım ızgaraları, spektral cihazlarda yaygın olarak kullanılmaktadır: doğru dalga boyu ölçümleri için spektrograflar, spektrometreler, spektroskoplar.

L3 -4

Işık kırınımı

Kırınım, yollarında veya daha geniş bir anlamda karşılaştıkları engellerin etrafındaki dalgaların bükülmesi olarak adlandırılır - engellerin yakınında dalga yayılımının geometrik optik yasalarından herhangi bir sapması. Kırınım nedeniyle, dalgalar geometrik bir gölge alanına düşebilir, engellerin etrafında bükülebilir, ekranlardaki küçük bir delikten geçebilir, vb.

Girişim ve kırınım arasında önemli bir fiziksel fark yoktur. Her iki fenomen de, dalgaların üst üste binmesinin (süperpozisyonunun) bir sonucu olarak ışık akısının yeniden dağıtılmasından oluşur. Tarihsel nedenlerle, tutarlı dalgaların üst üste binmesinden kaynaklanan ışık ışınlarının bağımsızlık yasasından sapmaya genellikle dalga girişimi denir. Doğrusal ışık yayılımı yasasından sapmaya genellikle dalga kırınımı denir.

Kırınım genellikle aşağıdaki şemaya göre gözlenir. Belirli bir kaynaktan yayılan bir ışık dalgasının yoluna, ışık dalgasının dalga yüzeyinin bir kısmını kaplayan opak bir bariyer yerleştirilir. Engelin arkasında, üzerinde bir kırınım modelinin göründüğü bir ekran bulunur.

İki tür kırınım vardır. ışık kaynağı ise S ve gözlem noktası P engelin üzerine düşen ışınlar ve noktaya giden ışınlar engelden o kadar uzakta bulunur ki P, neredeyse paralel kirişler oluşturmak, bahsetmek paralel ışın kırınımı veya hakkında Fraunhofer kırınımı... yoksa konuşurlar Fresnel kırınımı... Fraunhofer kırınımı, bir ışık kaynağının arkasına yerleştirilerek gözlemlenebilir S ve gözlem noktasının önünde P noktaların merceğin üzerine S ve P karşılık gelen merceğin odak düzleminde olduğu ortaya çıktı (Şek.).

Prensipte Fraunhofer kırınımı, Fresnel kırınımından farklı değildir. Ne tür bir kırınımın gerçekleştiğini belirlemeyi mümkün kılan nicel kriter, boyutsuz parametrenin değeri ile belirlenir, burada B- engelin karakteristik boyutu, ben Kırınım deseninin gözlemlendiği engel ile ekran arasındaki mesafe,  dalga boyudur. Eğer

Kırınım olgusu, Huygens ilkesi kullanılarak niteliksel olarak açıklanır; buna göre, dalganın ulaştığı her nokta ikincil dalgaların merkezi olarak hizmet eder ve bu dalgaların zarfı, bir sonraki anda dalga cephesinin konumunu belirler. Tek renkli bir dalga için dalga yüzeyi, üzerinde aynı fazda salınımların meydana geldiği bir yüzeydir.

Bir düzlem dalganın normalde opak bir ekrandaki bir deliğe düşmesine izin verin (Şek.). Huygens'e göre, delik tarafından tahsis edilen dalga cephesi bölümünün her noktası bir ikincil dalga kaynağı olarak hizmet eder (izotropik bir ortamda, bunlar küreseldir). Zaman içinde belirli bir an için ikincil dalgaların zarfını oluşturduktan sonra, dalga cephesinin geometrik gölge bölgesine girdiğini görüyoruz, yani. deliğin kenarlarından geçer.

Huygens ilkesi, yalnızca dalga cephesinin yayılma yönü sorununu çözer, ancak genlik sorununa ve dolayısıyla dalga cephesindeki yoğunluk sorununa değinmez. Günlük deneyimlerden çok sayıda durumda ışık ışınlarının doğrusal yayılmalarından sapmadığı bilinmektedir. Örneğin, bir nokta ışık kaynağı tarafından aydınlatılan nesneler sert bir gölge oluşturur. Bu nedenle, dalganın yoğunluğunu belirlemek için Huygens ilkesinin desteklenmesi gerekir.

Fresnel, Huygens'in ilkesini ikincil dalgaların girişimi fikriyle destekledi. Buna göre Huygens-Fresnel ilkesi, herhangi bir kaynak tarafından uyarılan bir ışık dalgası S, kaynağı kaplayan bazı kapalı yüzeylerin küçük elemanları tarafından yayılan tutarlı ikincil dalgaların üst üste binmesinin bir sonucu olarak temsil edilebilir. S... Genellikle, bu yüzey olarak dalga yüzeylerinden biri seçilir, bu nedenle ikincil dalga kaynakları aynı fazda hareket eder. Analitik olarak bir nokta kaynak için bu ilke şu şekilde yazılır:

, (1) nerede E- zaman bağımlılığı dahil ışık vektörü
, k- dalga sayısı, r- noktadan uzaklık P yüzeyde S diyeceğim şey şu ki P, K- kaynak ve nokta ile ilgili olarak sitenin yönüne bağlı katsayı P... Formül (1)'in geçerliliği ve işlevin şekli Kışığın elektromanyetik teorisi (optik yaklaşımda) çerçevesinde kurulmuştur.

Kaynak arasında olması durumunda S ve gözlem noktası P delikli opak perdeler vardır, bu perdelerin etkisi şu şekilde dikkate alınabilir. Opak ekranların yüzeyinde ikincil kaynakların genliklerinin sıfır olduğu varsayılır; delikler alanında, kaynakların genlikleri, bir ekranın yokluğundaki ile aynıdır (Kirchhoff yaklaşımı olarak adlandırılır).

Fresnel bölge yöntemi.İkincil dalgaların genliklerini ve fazlarını hesaba katmak, prensipte, ortaya çıkan dalganın genliğini uzayın herhangi bir noktasında bulmayı ve ışığın yayılması problemini çözmeyi mümkün kılar. Genel durumda, ikincil dalgaların girişiminin formül (1) ile hesaplanması oldukça karmaşık ve zahmetlidir. Bununla birlikte, karmaşık hesaplamaların yerini alan son derece görsel bir teknik kullanılarak bir takım problemler çözülebilir. Bu yönteme yöntem adı verildi. Fresnel bölgeleri.

Bir nokta ışık kaynağı örneğini kullanarak yöntemin özünü analiz edelim. S... Dalga yüzeyleri bu durumda merkezde eşmerkezli kürelerdir. S... Şekilde gösterilen dalga yüzeyini, her bölgenin kenarlarından noktaya olan mesafeleri olacak şekilde inşa edilmiş dairesel bölgelere ayırıyoruz. P farklılık göstermek
... Bu özelliğe sahip bölgelere denir Fresnel bölgeleri... İncir. mesafe olduğu görülebilir dış kenardan - m-inci bölge P eşittir

, nerede B- dalga yüzeyinin tepesinden uzaklık Ö diyeceğim şey şu ki P.

Salınımlar bir noktaya geliyor P iki bitişik bölgenin benzer noktalarından (örneğin, bölgelerin ortasında veya bölgelerin dış kenarlarında bulunan noktalar) antifazdadır. Bu nedenle, komşu bölgelerden gelen salınımlar karşılıklı olarak birbirini zayıflatacak ve noktadaki ortaya çıkan ışık salınımının genliği P

, (2) nerede , ,… 1., 2., ... bölgeleri tarafından uyarılan salınımların genlikleri.

Titreşim genliklerini tahmin etmek için Fresnel bölgelerinin alanlarını bulalım. Dış sınır olsun m-inci bölge, dalga yüzeyinde küresel bir yükseklik segmenti seçer ... Bu segmentin alanını belirtmek , bunu buluyoruz, alan m-th Fresnel bölgesi
... Şekil bunu gösteriyor. Basit dönüşümlerden sonra, verilen
ve
, alırız

... Küresel segment alanı ve alanı m-th Fresnel bölgeleri sırasıyla eşittir

,
... (3) Böylece, çok büyük olmayan m Fresnel bölgelerinin alanları aynıdır. Fresnel'in varsayımına göre, noktadaki bireysel bölgelerin eylemi P ne kadar küçükse açı o kadar büyük normal arasında n bölgenin yüzeyine ve yönüne P, yani bölgelerin etkisi giderek merkezden perifere doğru azalır. Ayrıca nokta yönündeki radyasyon şiddeti P arttıkça azalır m ve bölgeden noktaya olan mesafenin artması nedeniyle P... Böylece, titreşim genlikleri monoton olarak azalan bir dizi oluşturur.

Bir yarım küreye uyan Fresnel bölgelerinin toplam sayısı çok fazladır; örneğin
ve
bölge sayısı ~ 10 6'ya ulaşır. Bu, genliğin çok yavaş azaldığı anlamına gelir ve bu nedenle yaklaşık olarak düşünmek mümkündür.

... (4) Sonra yeniden düzenlemeden sonra ifade (2) özetlenir

, (5) çünkü (4)'e göre parantez içindeki ifadeler sıfıra eşittir ve son terimin katkısı ihmal edilebilir. Böylece, keyfi bir noktada ortaya çıkan salınımların genliği P olduğu gibi, merkezi Fresnel bölgesinin yarı etkisi ile belirlenir.

Çok büyük olmadığında m segment yüksekliği
, yani bunu varsayabiliriz
... değeri yerine koymak , dış sınırın yarıçapı için elde ederiz m-inci bölge

... (6) için
ve
birinci (merkezi) bölgenin yarıçapı
... Bu nedenle, ışığın yayılımı S NS Pışık akısı çok dar bir kanalın içinden geçiyormuş gibi oluşur. SP, yani basit.

Dalga cephesinin Fresnel bölgelerine bölünmesinin geçerliliği deneysel olarak doğrulanmıştır. Bunun için bir bölge plakası kullanılır - en basit durumda, belirli bir konfigürasyondaki Fresnel bölgelerinin yarıçapları ile değişen şeffaf ve opak eşmerkezli halkalardan oluşan bir sistemden oluşan bir cam plaka. Bir bölge plakasını kesin olarak tanımlanmış bir yere yerleştirirseniz (uzaktan a bir nokta kaynağından ve bir mesafeden B gözlem noktasından itibaren), elde edilen genlik, tamamen açık bir dalga cephesinden daha büyük olacaktır.

Yuvarlak bir delikte Fresnel kırınımı. Fresnel kırınımı, kırınıma neden olan engelden, bu durumda bir açıklığı olan bir ekrandan sonlu bir mesafede gözlemlenir. Nokta kaynaktan yayılan küresel dalga S, yolda delikli bir ekranla karşılaşır. Kırınım deseni, delikli ekrana paralel bir ekran üzerinde gözlenir. Görünümü, delik ile ekran arasındaki mesafeye bağlıdır (belirli bir delik çapı için). Resmin merkezindeki ışık titreşimlerinin genliğini belirlemek daha kolaydır. Bunu yapmak için dalga yüzeyinin açık kısmını Fresnel bölgelerine ayırıyoruz. Tüm bölgeler tarafından uyarılan salınımın genliği eşittir

, (7) burada artı işareti tek sayıya karşılık gelir m ve eksi - hatta m.

Delik tek sayıda Fresnel bölgesi açtığında, merkez noktadaki genlik (yoğunluk) serbest dalga yayılımından daha büyük olacaktır; eğer o zaman bile genlik (yoğunluk) sıfıra eşit olacaktır. Örneğin, delik bir Fresnel bölgesi açarsa, genlik
, ardından yoğunluk (
) dört kat daha fazla.

Ekranın eksen dışı bölümlerindeki titreşim genliğinin hesaplanması, karşılık gelen Fresnel bölgeleri kısmen opak bir ekranla kaplandığından daha karmaşıktır. Kırınım deseninin, ortak bir merkeze sahip (eğer varsa) değişen koyu ve açık halkalar biçimine sahip olacağı niteliksel olarak açıktır. m eşitse, merkezde karanlık bir halka olacak, eğer m garip - o ışık noktası) ve maksimumdaki yoğunluk resmin merkezinden uzaklaştıkça azalır. Delik tek renkli ışıkla değil beyaz ışıkla aydınlatılıyorsa, halkalar renklidir.

Sınırlayıcı vakaları düşünün. Delik, merkezi Fresnel bölgesinin yalnızca bir kısmını gösteriyorsa, ekranda bulanık parlak bir nokta belirir; bu durumda açık ve koyu halkaların değişimi yoktur. Delik çok sayıda bölge açarsa, o zaman
ve merkezdeki genlik
, yani tamamen açık bir dalga cephesi ile aynı; açık ve koyu halkaların değişimi sadece geometrik gölgenin sınırındaki çok dar bir alanda meydana gelir. Aslında, kırınım modeli gözlemlenmez ve ışığın yayılımı aslında doğrusaldır.

Diskte Fresnel kırınımı. Bir nokta kaynaktan yayılan küresel dalga S, yolda bir diskle karşılaşır (şek.). Ekranda gözlenen kırınım deseni merkezi simetriktir. Merkezdeki ışık titreşimlerinin genliğini belirleyelim. Diskin kapanmasına izin verin m ilk Fresnel bölgeleri. Daha sonra titreşim genliği

Veya
, (8) çünkü parantez içindeki ifadeler sıfıra eşittir. Sonuç olarak, merkezde her zaman birinci açık Fresnel bölgesinin etkisinin yarısına karşılık gelen bir kırınım maksimumu (parlak nokta) gözlenir. Merkezi maksimum, onunla eş merkezli koyu ve açık halkalarla çevrilidir. Az sayıda kapalı bölge ile genlik
biraz farklı ... Bu nedenle, merkezdeki yoğunluk, diskin yokluğundaki ile hemen hemen aynı olacaktır. Resmin merkezinden uzaklığa göre ekran aydınlatmasındaki değişiklik Şekil 2'de gösterilmektedir.

Sınırlayıcı vakaları düşünün. Disk, merkezi Fresnel bölgesinin yalnızca küçük bir bölümünü kaplıyorsa, hiç gölge oluşturmaz - ekranın aydınlatması, diskin yokluğunda olduğu gibi her yerde aynı kalır. Disk birçok Fresnel bölgesini kaplıyorsa, açık ve koyu halkaların değişimi sadece geometrik gölgenin sınırındaki dar bir alanda gözlenir. Bu durumda
, böylece merkezde ışık noktası olmaz ve geometrik gölge bölgesindeki aydınlatma hemen hemen her yerde sıfıra eşittir. Aslında, hiçbir kırınım modeli gözlemlenmez ve ışık yayılımı basittir.

Bir yarıkta Fraunhofer kırınımı. Genişliği olan dar bir yarık düzlemine normal olarak monokromatik bir düzlem dalga gelsin. a... Yarıktan belirli bir yönde gelen aşırı ışınlar arasındaki optik yol farkı 

.

Yarık düzlemindeki dalga yüzeyinin açık kısmını, yuvaya paralel eşit şeritler şeklinde Fresnel bölgelerine bölüyoruz. Her bölgenin genişliği, bu bölgelerin kenarlarından yol farkı eşit olacak şekilde seçildiğinden,
, o zaman yuvanın genişliği sığacak
bölgeler. Fresnel bölgeleri aynı alanlara sahip olduğundan ve gözlem yönüne eşit derecede eğimli olduğundan, yarık düzlemindeki ikincil dalgaların genlikleri eşit olacaktır. Bir çift komşu Fresnel bölgesinden salınımların fazları  kadar farklıdır, bu nedenle bu salınımların toplam genliği sıfırdır.

Fresnel bölgelerinin sayısı çift ise, o zaman

, (9а) ve noktada B minimum aydınlatma gözlenir (karanlık alan), ancak Fresnel bölgelerinin sayısı tek ise, o zaman

(9b) ve bir telafi edilmemiş Fresnel bölgesinin hareketine karşılık gelen maksimuma yakın bir aydınlatma gözlemlenir. Yöne
yarık bir Fresnel bölgesi gibi davranır ve bu doğrultuda en büyük aydınlatma gözlenir, nokta merkezi veya ana maksimum aydınlatmaya karşılık gelir.

Yöne bağlı olarak aydınlatmanın hesaplanması

, (10) nerede - kırınım modelinin ortasındaki aydınlatma (merceğin merkezine karşı), - konumu  yönü ile belirlenen bir noktada aydınlatma. (10) fonksiyonunun grafiği Şek. Aydınlatma maksimumu, koşulları sağlayan  değerlerine karşılık gelir

,
,
vesaire. Maksimum için bu koşullar yerine, açıların yakın değerlerini veren yaklaşık olarak (9b) bağıntısı kullanılabilir. İkincil maksimumların büyüklüğü hızla azalır. Ana ve sonraki maksimumların yoğunluklarının sayısal değerleri şu şekilde ilişkilidir:

ve benzeri, yani yarıktan geçen ışık enerjisinin büyük kısmı ana maksimumda yoğunlaşmıştır.

Boşluğun daralması, merkezi maksimumun yayılmasına ve aydınlatmasının azalmasına neden olur. Aksine, yarık ne kadar geniş olursa, resim o kadar parlak olur, ancak kırınım saçakları daha dardır ve saçakların sayısı daha fazladır. NS
merkezde, ışık kaynağının keskin bir görüntüsü elde edilir, yani. doğrusal ışık yayılımı gerçekleşir.

Işık kırınımı, keskin homojen olmayan bir ortamda doğrusal yayılmadan ışık sapması olgusudur, yani. ışık dalgaları engellerin etrafından dolanır, ancak ikincisinin boyutlarının ışık dalgasının uzunluğuyla karşılaştırılabilir olması şartıyla. Kırmızı ışık için dalga boyu λcr≈8 ∙ 10 -7 m ve mor ışık için - λ f ≈4 ∙ 10 -7 m'dir Kırınım olgusu mesafelerde gözlenir ben D'nin engelin doğrusal boyutu olduğu engelden itibaren, λ dalga boyudur. Bu nedenle, kırınım fenomenini gözlemlemek için, engellerin boyutu, engelden ışık kaynağına olan mesafe ve ışık kaynağının gücü için belirli gereksinimleri yerine getirmek gerekir. İncirde. Şekil 1, çeşitli engellerden kırınım desenlerinin fotoğraflarını göstermektedir: a) ince bir tel, b) yuvarlak bir delik, c) bir yuvarlak ekran.

Pirinç. 1

Kırınım problemlerini çözmek için - engelli bir ortamda yayılan bir ışık dalgasının yoğunluklarının ekrandaki dağılımını bulmak için - Huygens ve Huygens-Fresnel ilkelerine dayanan yaklaşık yöntemler kullanılır.

Huygens prensibi: AB dalgasının önündeki her bir S 1, S 2,…, S n noktası (Şekil 2) yeni, ikincil dalgaların kaynağıdır. A 1 B 1 dalgasının ön yüzünün zaman içindeki yeni konumu
ikincil dalgaların zarf yüzeyini temsil eder.

Huygens-Fresnel ilkesi: dalganın yüzeyinde bulunan tüm ikincil kaynaklar S 1, S 2, ..., S n birbirleriyle tutarlıdır, yani. aynı dalga boyuna ve sabit faz farkına sahiptir. Uzayda herhangi bir M noktasındaki dalganın genliği ve fazı, ikincil kaynaklardan yayılan dalgaların girişiminin sonucudur (Şekil 3).

Pirinç. 2

Pirinç. 3

Homojen bir ortamda S kaynağı tarafından yayılan SM demetinin (Şekil 3) doğrusal yayılımı, Huygens-Fresnel ilkesi ile açıklanmaktadır. AB dalga cephesinin yüzeyinde yer alan ikincil kaynaklar tarafından yayılan tüm ikincil dalgalar, segmentin küçük bir bölümünde bulunan kaynaklardan gelen dalgalar hariç, girişim sonucunda sönümlenir. ab, SM'ye dik. Işık, çok küçük bir tabana sahip dar bir koni boyunca hareket eder, yani. neredeyse düz.

Kırınım ızgarası.

Kırınım fenomeni, dikkate değer bir optik cihazın temelidir - bir kırınım ızgarası. kırınım ızgarası optikte, üzerinde ışığın kırınımının meydana geldiği sınırlı bir alanda yoğunlaşan çok sayıda engel ve delik kümesi.

En basit kırınım ızgarası, düz opak bir ekranda N adet özdeş paralel yarıktan oluşan bir sistemdir. Özel bir plaka üzerinde paralel vuruşlar uygulayan özel bir bölme makinesi kullanılarak iyi bir ızgara yapılır. Vuruş sayısı mm başına birkaç bine ulaşır; toplam vuruş sayısı 100.000'i aşıyor (Şekil 4).

Şekil 5

Pirinç. 4

Şeffaf boşlukların (veya yansıtıcı şeritlerin) genişliği ise B, ve opak boşlukların (veya ışık saçan şeritlerin) genişliği a, ardından değer d = b + bir aranan kırınım ızgarasının sabiti (periyodu)(şek. 5).

Huygens-Fresnel ilkesine göre, her şeffaf boşluk (veya yarık), birbiriyle etkileşime girebilen tutarlı ikincil dalgaların kaynağıdır. Kendisine dik kırınım ızgarası üzerine bir paralel ışık ışınları demeti gelirse, o zaman merceğin odak düzleminde bulunan E ekranındaki (Şekil 5) kırınım açısında φ, bir kırınım maksimum ve minimum sistemi olacaktır. gözlenen, çeşitli yarıklardan gelen ışığın girişiminin bir sonucu olarak elde edilmiştir.

Yuvalardan gelen dalgaların birbirini güçlendirdiği koşulu bulalım. Bunun için φ açısının belirlediği yönde yayılan dalgaları ele alalım (Şek. 5). Bitişik yuvaların kenarlarından gelen dalgalar arasındaki yol farkı, segmentin uzunluğuna eşittir. DK = d ∙ günahφ... Bu segment bir tamsayı dalga boyu içeriyorsa, tüm yarıklardan gelen dalgalar toplanarak birbirini yükseltecektir.

Başlıca yüksekler bir ızgara tarafından kırındıklarında, koşulu sağlayan bir φ açısında gözlenirler. d ∙ günahφ = mλ, nerede m = 0,1,2,3 ... ana maksimumun mertebesi olarak adlandırılır. Miktar δ = DK = d ∙ günahφ benzer ışınlar arasındaki optik yol farkıdır BM ve DN bitişik yuvalardan geliyor.

Başlıca düşükler kırınım ızgarasında, her bir yarığın farklı bölümlerinden gelen ışığın girişim sonucunda tamamen söndüğü bu tür kırınım açılarında (φ) gözlemlenir. Ana maksimumun koşulu, bir yarıkta zayıflama koşuluyla çakışır. d ∙ sinφ = nλ (n = 1,2,3 ...).

Kırınım ızgarası, dalga boylarını ölçmek için en basit ve en doğru cihazlardan biridir. Izgara periyodu biliniyorsa, dalga boyunun belirlenmesi, maksimum yöne karşılık gelen φ açısının ölçülmesine indirgenir.

Işığın dalga doğasının neden olduğu fenomenleri, özellikle kırınım gözlemlemek için, yüksek tutarlılık ve monokromatikliğe sahip radyasyon kullanmak, yani. Lazer radyasyonu. Lazer bir düzlem elektromanyetik dalga kaynağıdır.