Например, кола, която стартира от място, се движи с ускорена скорост, тъй като увеличава скоростта си. В началната точка скоростта на превозното средство е нула. След като започне да се движи, колата ускорява до определена скорост. Ако се наложи спиране, колата няма да може да спре незабавно, а за известно време. Тоест скоростта на автомобила ще клони към нула - колата ще започне да се движи бавно, докато спре напълно. Но физиката няма термин "забавяне". Ако тялото се движи, намалявайки скоростта си, този процес също се нарича ускорение, но със знак "-".

Средно ускорениесе нарича съотношение на промяната в скоростта към интервала от време, за който е настъпила тази промяна. Изчислете средното ускорение по формулата:

къде е . Посоката на вектора на ускорението е същата като тази на посоката на промяна на скоростта Δ = - 0

където 0 е началната скорост. В момент от времето т 1(виж фигурата по-долу) при тяло 0. В момент от времето т 2тялото има скорост. Въз основа на правилото за изваждане на векторите, ние определяме вектора на промяна на скоростта Δ = - 0. От тук изчисляваме ускорението:

.

SI единица за ускорениенаречен 1 метър в секунда в секунда (или метър в секунда на квадрат):

.

Метър в секунда на квадрат е ускорението на праволинейно движеща се точка, при която за 1 s скоростта на тази точка се увеличава с 1 m / s. С други думи, ускорението определя скоростта на промяна на скоростта на тялото за 1 s. Например, ако ускорението е 5 m / s 2, това означава, че скоростта на тялото се увеличава с 5 m / s всяка секунда.

Моментално ускорение на тялото (материална точка)в даден момент от времето е физическа величина, която е равна на границата, към която се стреми средното ускорение, когато интервалът от време клони към 0. С други думи, това е ускорението, развивано от тялото за много малък период от време:

.

Ускорението има същата посока като промяната в скоростта Δ в изключително малки интервали от време, през които скоростта се променя. Векторът на ускорението може да бъде определен с помощта на проекции върху съответните координатни оси в дадена референтна система (проекции a X, a Y, a Z).

При ускорено праволинейно движение скоростта на тялото нараства по големина, т.е. v 2> v 1 и векторът на ускорението има същата посока като вектора на скоростта 2.

Ако скоростта на тялото намалее по абсолютна стойност (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем забавяне(ускорението е отрицателно и< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Ако има движение по извита траектория, тогава модулът и посоката на скоростта се променят. Това означава, че векторът на ускорението е представен под формата на 2 компонента.

Тангенциално (тангенциално) ускорениесе нарича този компонент на вектора на ускорението, който е насочен тангенциално към траекторията в дадена точка от траекторията на движение. Тангенциалното ускорение описва степента на промяна в скоростта по модул при извършване на криволинейно движение.

Имайте вектор на тангенциално ускорениеτ (виж фигурата по-горе) посоката е същата като тази на линейната скорост или противоположна на нея. Тези. векторът на тангенциалното ускорение е в една и съща ос с допирателната окръжност, която е траекторията на тялото.

Транслационни и ротационни движения

Преводаческидвижение на твърдо тяло се нарича такова, че всяка права линия, начертана в това тяло, се движи, оставайки успоредна на първоначалната му посока.

Транслационното движение не трябва да се бърка с праволинейното движение. При транслационното движение на тялото траекториите на неговите точки могат да бъдат всякакви извити линии.

Ротационното движение на твърдо тяло около фиксирана ос е такова движение, при което всякакви две точки, принадлежащи на тялото (или неизменно свързани с него), остават неподвижни по време на движението

Скорост- това е съотношението на изминатия път към времето, през което този път е бил изминат.
Скоростта е същатае сумата от началната скорост и ускорението по време.
Скорост- произведението на ъгловата скорост и радиуса на окръжността.

v = S/t
v = v 0 + a * t
v = ωR

Ускорение на тялото, с равномерно ускорено движение- стойност, равна на съотношението на промяната в скоростта към интервала от време, през който е настъпила тази промяна.

Тангенциално (тангенциално) ускорениеКомпонентът на вектора на ускорението, насочен по допирателната към траекторията в дадена точка от траекторията на движение. Тангенциалното ускорение характеризира промяната в скоростта по модул по време на криволинейно движение.

Ориз. 1.10. Тангенциално ускорение.

Посоката на вектора на тангенциалното ускорение τ (виж фиг. 1.10) съвпада с посоката на линейната скорост или противоположна на нея. Тоест векторът на тангенциалното ускорение лежи на една и съща ос с допирателната окръжност, която е траекторията на тялото.

Нормално ускорениеКомпонентът на вектора на ускорението е насочен по нормалата към траекторията на движение в дадена точка от траекторията на тялото. Тоест векторът на нормалното ускорение е перпендикулярен на линейната скорост на движение (виж фиг. 1.10). Нормалното ускорение характеризира промяната в посоката на скоростта и се обозначава с буквата n. Нормалният вектор на ускорение е насочен по радиуса на кривината на траекторията.

Пълно ускорениепри криволинейно движение, това е сумата от тангенциалното и нормалното ускорение по протежение правило за векторно събиранеи се определя по формулата:

(според Питагоровата теорема за правоъгълен правоъгълник).

Определя се и посоката на пълно ускорение правило за векторно събиране:

Ъглова скоростсе нарича векторна величина, равна на първата производна на ъгъла на завъртане на тялото по отношение на времето:

v=ωR

Ъглово ускорениесе нарича векторна величина, равна на първата производна на ъгловата скорост по отношение на времето:

Фиг. 3

Когато тялото се върти около фиксирана ос, векторът на ъгловото ускорение ε насочена по оста на въртене към вектора на елементарното приращение на ъгловата скорост. При ускорено движение, векторът ε съпосочен с вектор ω (фиг. 3), при бавно движение - срещу него (фиг. 4).

Фиг. 4

Тангенциалната компонента на ускорението a τ = dv / dt, v = ωR и

Нормален компонент на ускорението

Това означава, че връзката между линейни (дължина на пътя s, изминат от точка по дъга на окръжност с радиус R, линейна скорост v, тангенциално ускорение a τ, нормално ускорение an) и ъглови величини (ъгъл на въртене φ , ъглова скорост ω, ъглово ускорение ε) се изразява по следните формули:

s = Rφ, v = Rω и τ = R ?, a n = ω 2 R.
В случай на еднакво променливо движение на точка по окръжност (ω = const)

ω = ω 0 ±?t, φ = ω 0 t ±?t 2/2,
където ω 0 е началната ъглова скорост.

Когато телата се движат, техните скорости обикновено се променят или по абсолютна стойност, или по посока, или едновременно по абсолютна стойност и по посока.

Ако хвърлите камък под ъгъл спрямо хоризонта, тогава скоростта му ще се промени както по големина, така и по посока.

Промяната в скоростта на тялото може да настъпи както много бързо (движението на куршума в цевта при изстрел от пушка), така и относително бавно (движението на влака по време на неговото заминаване). За да можете да намерите скоростта във всеки един момент от време, е необходимо да въведете стойност, която характеризира скоростта на промяна в скоростта. Тази стойност се наричаускорение.

Е съотношението на промяната в скоростта към интервала от време, през който е настъпила тази промяна. Можете да определите средното ускорение по формулата:

където - вектор на ускорение .

Посоката на вектора на ускорението съвпада с посоката на изменение на скоростта Δ = - 0 (тук 0 е началната скорост, тоест скоростта, с която тялото е започнало да се ускорява).

В момента на времето t1 (виж фиг. 1.8) тялото има скорост 0. В момента на времето t2 тялото има скорост. Съгласно правилото за изваждане на векторите намираме вектора на промяната на скоростта Δ = - 0. Тогава ускорението може да се определи по следния начин:

Ориз. 1.8. Средно ускорение.

В SI единица за ускорение Това е 1 метър в секунда в секунда (или метър в секунда на квадрат), т.е

Един метър в секунда на квадрат е равен на ускорението на праволинейно движеща се точка, при която за една секунда скоростта на тази точка се увеличава с 1 m / s. С други думи, ускорението определя колко се променя скоростта на тялото за една секунда. Например, ако ускорението е 5 m / s 2, това означава, че скоростта на тялото се увеличава с 5 m / s всяка секунда.

Ускорението характеризира скоростта на промяна на скоростта на движещо се тяло. Ако скоростта на тялото остане постоянна, то не се ускорява. Ускорението става само при промяна на скоростта на тялото. Ако скоростта на тялото се увеличава или намалява с някаква постоянна стойност, то такова тяло се движи с постоянно ускорение. Ускорението се измерва в метри в секунда в секунда (m/s 2) и се изчислява от стойностите на две скорости и време, или от стойността на силата, приложена към тялото.

Стъпки

Изчисляване на средното ускорение за две скорости

Формула за изчисляване на средното ускорение.Средното ускорение на тялото се изчислява от неговата начална и крайна скорост (скоростта е скоростта, с която то се движи в определена посока) и времето, необходимо на тялото да достигне своята крайна скорост. Формула за изчисляване на ускорението: a = Δv / Δt, където a е ускорението, Δv е промяната в скоростта, Δt е времето, необходимо за достигане на крайната скорост.

Дефиниция на променливи.Можете да изчислите Δvи Δtпо следния начин: Δv = v до - v nи Δt = t до - t n, където v към- крайна скорост, v n-начална скорост, t до- крайно време, t n- начален час.

• Тъй като ускорението има посока, винаги изваждайте началната скорост от крайната скорост; в противен случай посоката на изчисленото ускорение ще бъде неправилна.
• Ако първоначалното време не е дадено в задачата, тогава се приема, че t n = 0.

1. Намерете ускорението с помощта на формулата.Първо напишете формулата и променливите, които са ви дадени. формула: ... Извадете началната скорост от крайната скорост и след това разделете резултата на количеството време (промяна във времето). Ще получите средното ускорение за даден период от време.

   • Ако крайната скорост е по-малка от първоначалната, тогава ускорението има отрицателна стойност, тоест тялото се забавя.
   • Пример 1: Автомобил ускорява от 18,5 m/s до 46,1 m/s за 2,47 s. Намерете средното ускорение.
     • Напишете формулата: a = Δv / Δt = (v k - v n) / (t k - t n)
     • Напишете променливите: v към= 46,1 m/s, v n= 18,5 m/s, t до= 2,47 s, t n= 0 s.
     • Изчисление: а= (46,1 - 18,5) / 2,47 = 11,17 m / s 2.
   • Пример 2: Мотоциклетът започва да спира при 22,4 m/s и спира след 2,55 s. Намерете средното ускорение.
     • Напишете формулата: a = Δv / Δt = (v k - v n) / (t k - t n)
     • Напишете променливите: v към= 0 m/s, v n= 22,4 m/s, t до= 2,55 s, t n= 0 s.
     • Изчисление: а= (0 - 22,4) / 2,55 = -8,78 m / s 2.

   Изчисляване на ускорението на силата

   1. Вторият закон на Нютон.Според втория закон на Нютон тялото ще се ускори, ако силите, действащи върху него, не се уравновесяват. Това ускорение зависи от резултантната сила, действаща върху тялото. Използвайки втория закон на Нютон, можете да намерите ускорението на тялото, ако знаете неговата маса и силата, действаща върху това тяло.

      • Вторият закон на Нютон се описва с формулата: F res = m x a, където F рез- получената сила, действаща върху тялото, м- телесна маса, а- ускорение на тялото.
      • Когато работите с тази формула, използвайте метричните мерни единици, в които масата се измерва в килограми (kg), сила в нютони (N) и ускорение в метри в секунда в секунда (m / s 2).

   2. Намерете телесното си тегло.За да направите това, поставете тялото на кантар и намерете неговата маса в грамове. Ако обмисляте много голямо тяло, потърсете неговата маса в справочниците или в интернет. Масата на големите тела се измерва в килограми.

      • За да изчислите ускорението с помощта на горната формула, трябва да преобразувате грамове в килограми. Разделете масата в грамове на 1000, за да получите масата в килограми.

   3. Намерете получената сила върху тялото.Получената сила не се уравновесява от други сили. Ако върху тялото действат две противоположно насочени сили и едната от тях е по-голяма от другата, тогава посоката на получената сила съвпада с посоката на по-голямата сила.

Ускорение- физическа векторна величина, която характеризира колко бързо тялото (материалната точка) променя скоростта на движението си. Ускорението е важна кинематична характеристика на материалната точка.

Най-простият вид движение е равномерно движение по права линия, когато скоростта на тялото е постоянна и тялото изминава същия път на равни интервали от време.

Но повечето от движенията са неравномерни. В някои области скоростта на тялото е по-висока, в други е по-малка. Колата започва да се движи все по-бързо. и спирането се забавя.

Ускорението е скоростта, с която се променя скоростта. Ако, например, ускорението на тялото е 5 m / s 2, това означава, че за всяка секунда скоростта на тялото се променя с 5 m / s, тоест 5 пъти по-бързо, отколкото при ускорение от 1 m / s 2.

Ако скоростта на тялото по време на неравномерно движение за равни интервали от време се промени еднакво, тогава движението се нарича равномерно ускорено.

Единицата за ускорение в SI е ускорението, при което за всяка секунда скоростта на тялото се променя с 1 m / s, тоест метър в секунда в секунда. Тази единица е обозначена 1 m / s2 и се нарича „метър в секунда на квадрат“.

Подобно на скоростта, ускорението на тялото се характеризира не само с числова стойност, но и с посока. Това означава, че ускорението също е векторна величина. Следователно на фигурите той е изобразен като стрелка.

Ако скоростта на тялото нараства при равномерно ускорено праволинейно движение, то ускорението е насочено в същата посока като скоростта (фиг. А); ако скоростта на тялото при дадено движение намалява, то ускорението е насочено в обратна посока (фиг. б).

Средно и моментално ускорение

Средното ускорение на материална точка за определен период от време е съотношението на промяната в нейната скорост, настъпила през това време, към продължителността на този интервал:

\ (\ lt \ vec a \ gt = \ dfrac (\ Delta \ vec v) (\ Delta t) \)

Моментното ускорение на материална точка в определен момент от време е границата на нейното средно ускорение при \ (\ Delta t \ до 0 \). Имайки предвид дефиницията на производната на функция, моментното ускорение може да се дефинира като производна на скоростта по отношение на времето:

\ (\ vec a = \ dfrac (d \ vec v) (dt) \)

Тангенциално и нормално ускорение

Ако запишем скоростта като \ (\ vec v = v \ hat \ tau \), където \ (\ hat \ tau \) е единичният вектор на допирателната към траекторията на движение, тогава (в двуизмерна координата система):

\ (\ vec a = \ dfrac (d (v \ hat \ tau)) (dt) = \)

\ (= \ dfrac (dv) (dt) \ hat \ tau + \ dfrac (d \ hat \ tau) (dt) v = \)

\ (= \ dfrac (dv) (dt) \ hat \ tau + \ dfrac (d (\ cos \ theta \ vec i + sin \ theta \ vec j)) (dt) v = \)

\ (= \ dfrac (dv) (dt) \ hat \ tau + (-sin \ theta \ dfrac (d \ theta) (dt) \ vec i + cos \ theta \ dfrac (d \ theta) (dt) \ vec j)) v \)

\ (= \ dfrac (dv) (dt) \ hat \ tau + \ dfrac (d \ theta) (dt) v \ hat n \),

където \ (\ theta \) е ъгълът между вектора на скоростта и абсцисата; \ (\ hat n \) - единичен вектор на перпендикуляра на скоростта.

По този начин,

\ (\ vec a = \ vec a _ (\ tau) + \ vec a_n \),

където \ (\ vec a _ (\ tau) = \ dfrac (dv) (dt) \ hat \ tau \)- тангенциално ускорение, \ (\ vec a_n = \ dfrac (d \ theta) (dt) v \ hat n \)- нормално ускорение.

Като се има предвид, че векторът на скоростта е насочен тангенциално към траекторията на движение, тогава \ (\ hat n \) е единичният вектор на нормалата към траекторията на движение, която е насочена към центъра на кривината на траекторията. По този начин нормалното ускорение е насочено към центъра на кривината на траекторията, докато тангенциалното ускорение е насочено тангенциално към него. Тангенциалното ускорение характеризира скоростта на промяна в големината на скоростта, докато нормалното характеризира скоростта на промяна в нейната посока.

Движението по извита траектория във всеки момент от време може да се представи като въртене около центъра на кривината на траекторията с ъглова скорост \ (\ omega = \ dfrac v r \), където r е радиусът на кривината на траекторията. В такъв случай

\ (a_ (n) = \ omega v = (\ omega) ^ 2 r = \ dfrac (v ^ 2) r \)

Измерване на ускорението

Ускорението се измерва в метри (разделено) в секунда до втора степен (m/s 2). Големината на ускорението определя колко ще се промени скоростта на тялото за единица време, ако то се движи постоянно с такова ускорение. Например, тяло, движещо се с ускорение от 1 m / s 2 за всяка секунда, променя скоростта си с 1 m / s.

Единици за ускорение

• метър на квадратна секунда, m / s², SI производна единица
• сантиметър на квадратна секунда, cm / s², CGS производна единица